稍复杂的方程(一)
教学目标：
1.通过教学使学生会解形如ax±b=c的方程，并能正确列出这样形式的方程解应用题。
2.培养学生抽象概括能力，发展学生思维的灵活性。
3.使学生感受数学与现实生活的联系，培养学生的数学应用意识与规范书写和自觉检查的习惯。
教学重点：教会学生用方程解决实际问题，学习形如ax±b=c的方程。
教学难点：分析、找出数量间的相等关系，正确列出方程。
教学准备：投影仪等。
教学过程：
一、复习准备
1.口答下列方程的解。
y－20=4 2x=24 a＋4=7 15=3x
说说你解方程的思路。
2.找等量关系，列方程。
①母鸡有30只,是公鸡的2倍。公鸡有X只？
②足球上的白色皮共20块，是黑色皮的2倍。黑色皮有X块？
二、探索新知
1.创设情境（投影出示主题图）
师：你了解到了什么？
汇报：足球上的白色皮共20块，比黑皮的2倍少4块。黑色皮有几块？师：它与准备题2有什么区别。
掲题：《稍复杂的方程》。
2.探索新知
（1）找等量关系
师：哪些信息是解决“求黑色皮块数”这个数学问题所需要的？白色皮与黑色皮有何关系，
根据学生回答，列出线段图。
师：根据线段图，你能说说题中的等量关系吗？
板书：黑皮块数×2－4=20 黑皮块数×2－20=4……
（2）列方程----解方程
选择等量关系列出方程
汇报：①黑色皮的块数×2-4= 白色皮的块数
解：设黑色皮的块数为x块，得：
2x-4=20 （把2x看作一个整体）
2x-4+4=20+4
2x=24
2x÷2=24÷2
x=12
②黑色皮的块数×2-白色皮的块数=4
解：设黑色皮的块数为x块，得：
2x-20=4 （把2x看作一个整体）
2x-20+20=4+20
2x=24
2x÷2=24÷2
x=12
……
答：黑色皮的块数共有12块。
说说检验过程
3.总结掲题方法
解复杂方程的基本步骤：①找出题中等量关系，设未知数；②根据等量关系列方程；
③解方程；④检验，作答。
4.思考：还可以怎样列方程？依据是什么？
如：黑色皮的块数×2=白色皮的块数+4
解：设黑色皮的块数为x块，得：
2x=20+4
2x=24
2x÷2=24÷2
x=12
三、巩固练习：
1.反馈练习：母鸡有30只,比公鸡的2倍少6只。公鸡有几只？
讨论：怎样解决这个数学问题？还能用不同的方程解答吗？
展示汇报----分析点评
2.巩固练习：P66第2题。
3.灵活运用：P66第3、4题。
四、课堂总结
你有什么收获？
【板书】稍复杂的方程
例1：足球上白色皮共有20块，比黑色皮的2倍少4块。黑色皮有多少块？解：设黑色皮有X块,得：
黑皮块数×2－白皮块数=4 黑皮块数×2－4=白皮块数
2 X－20=4 2 X－4=20
2 X－20+20=4+20 2 X－4+4=20+4
2X =24 2X =24
2 X÷2=24÷2 2X ÷2=24÷2
X=12 X=12
答：黑色皮有12块。
【作业设计】
1.解方程: 3x+6=18 2x-7.5=8.5
16+8x=40 4x-3×9=29
2.比较练习
（1）文艺书有180本，科技书比文艺书的3倍多30本，科技书有多少本？
（2）文艺书有180本，比科技书的3倍多30本，科技书有多少本？
解决稍复杂的方程问题 【教学目标】 1．学会列方程解应用题的思路与解题步骤，知道列方程解应用题的关键是找应用题中相等的数量关系，能正确地列方程解比较容易的两步应用题。 2．引导学生能根据解题过程总结列方程解应用题的一般步骤，能独立用列方程的方法解答此类应用题。 3．培养学生用不同的方法解决问题的思维方式，渗透在多种方法中选择最简单的方法解决问题。 【教学重点】列方程解应用题的方法步骤。根据题意分析数量间的相等关系。 【教学过程】 一、复习 1．口头解下列方程（卡片出示） x－35＝40 x－5×7＝40 15x－35＝40 20－4x＝10 2．列出方程，并求出方程的解。 （1）比x少12的数是28，这个数是多少? （2）一个数除以4等于3.2，求这个数。 （3）商店原有一些饺子粉，卖出 35千克以后，还剩 40千克。这个商店原来有饺子粉多少千克? ①读题，理解题意。 ②引导学生用学过的方法解答。 ③要求用两种方法解答。 ④集体订正： 解法一：35+40＝75(千克) 解法二：设原来有x千克饺子粉。 x－35＝40 x＝40+35 x＝75 二、探究新知 1．出示例1：出示场景图，足球上黑色皮都是五边形的，白色皮都是六边形的，白色皮共有20块，比黑色皮的2倍少4块，你知道共有多少块黑色皮吗？
（1）场景中这几位同学在谈论什么？你能根据他们的对话知道什么信息？ （2）引导学生知道：已知条件和所求问题；根据题意你可以列出什么算式？ 你能用方程来求解吗？启发学生把已知条件在关系式下面注出来。然后引导学生说出要求的问题用x表示即设未知数，教师说明怎样设未知数。 （3）师：我们可以将黑色皮的块数设成未知数x，这样白色皮就应该是2x－4，它和20有什么关系？（相等）这样，我们可以列出方程，你能写出这个方程吗？引导学生根据等量关系式列出方程。 （4）等号左边表示什么？等号右边表示什么？你会解这个方程吗？ （5）你能用书上讲的检验方法检验吗？引导学生自己检验，之后请几位学生汇报结果。写上答，强调解题格式。 小结：列方程解应用题的关键是什么？（关键是找出应用题中相等的数量关系） 2．师：奥运会在北京召开了，北京有天安门、有故宫，你知道天安门广场有多大吗？ 教师出示场景图：故宫的面积是72万平方米，比天安门广场的面积的2倍少16万平方米。你能算出天安门广场的面积是多少万平方米吗？
“稍复杂的方程（二）”教学设计 教学内容：教科书第69页例2 教学目标：1、结合具体的情境使学生掌握根据两积之和的数量关系列方程，会把小括号内的式子看做一个整体求解的思路和方法。 2、使学生通过学习两积之和的数量关系，来理解两积之差、两商之差的数量关系，培养举一反三的能力。 3、让学生经历多样化的过程，利用迁移类推的方法解决问题的过程中体会数学和现实生活的密切联系。 教学重点；分析数量关系 教学难点：列方程和解方程 教具准备：课件 教学过程： 一、谈话导入 师：上星期许老师的学校举行了运动会，你觉得作为班主任我要为运动员和拉拉队同学准备些什么？（生自由发言） 二、探究新知 1、复习两积之和的应用题 师：为了给运动员加油助威，我们班级买了鼓掌板和拉拉球，出示题目： 为了给运动员加油助威，我们班级买了10个鼓掌板和20个拉拉球，已知每个鼓掌板4.2元，每个拉拉球2.5元，一共花了多少元？ 师：你能独立解决这个题目吗？（学生完成在练习本上） 反馈（实物投影） 师：说说你是怎么想的？（要求学生说书数量关系） 2、教学例2 师：运动员比赛很辛苦，所以许老师给他们买了些水果（出示图片） 师：从图片中你得到了什么信息？（苹果和梨各买了2千克，共花了10.4元，已知梨每千克
2.8元） 师：你能提出什么数学问题？（香蕉每千克多少元） 师：能独立解决这个问题吗？ 反馈：方法一：2.8×2=5.6元 10.4－5.6=4.8元 4.8÷2=2.4元 师：请学生说一说每一步所表示的意思。 师：这边两位同学都是用方程来解决的，今天这节课我们就重点研究“用方程解决问题”（板书）。 方法二：解：设苹果每千克x元。 2x＋2.8×2=10.4 2x＋5.6=4.8 2x＋5.6－5.6=13.2－5.6 2x=4.8 2x÷2=4.8÷2 x=2.4 师：你能说说2x表示什么意思吗？ 2.8×2又表示什么意思？相加呢？ 师：你用的是怎样的数量的关系？（梨的总价＋香蕉的总价=总钱数） 师：那这个方程该怎么解呢？（把2.8×2先算出来，把2x看作一个整体，转化成我们学过的类型来解） 方法三：解：设苹果每千克x元。 （2．8+ x）×2=10.4 师：你为什么要这么列方程？用的又是哪个数量关系呢？（两个水果的单价总和×数量=总价） 师：谁听明白他的想法？ 师：那这个方程和前面的方程有什么不同呢？（有小括号）
第6课时稍复杂的方程(1) 不夯实基础，难建成高楼。 1. 解方程。 (1)5x＋2x＝56 (2)16＋2x＝48 (3)8×(5－x)＝28.8 (4)3x＋2x＋8＝38 看图列方程并解答。 （1） （2）
3. 列出方程，并求方程的解。 (1)一个数的3倍与5.4的和等于6.6，求这个数。 (2)一个数的5倍比9.8大4.7，这个数是多少？ 4. 一块三角形地的面积是840平方米，底是140米，高是多少米？(用方程解。) 重点难点，一网打尽。 5. 解方程。 (1)6x－0.9＝4.5 (2)3.6x－x＝3.25 (3)2(x－3)＝5.8 (4)13.2x－9x＝26.46(写出检验过程。)
6. 李师傅买来72米布，正好做20件大人衣服和16件儿童衣服。每件大人衣服用布2.4米，每件儿童衣服用布多少米？(用方程解。) 7. 为庆祝教师节，学校今年购回鲜花240盆，比去年的5倍少10盆，去年教师节购回鲜花多少盆？(用方程解。) 8. 有一根绳子长120米，用来做一些跳绳，每根跳绳长2.2米，做完跳绳后还剩32米，做了多少根跳绳？(用算术和方程两种方法解。) 算术解法： 方程解法： 举一反三，应用创新，方能一显身手！ 9. 同学们去春游，上午8点出发，每小时走5千米，到目的地后休息了2小时，按原路返回，每小时走3千米，到学校时已是下午2点，学校到目的地有多远？（列方程解。）
第6课时 1. (1)x＝8 (2)x＝16 (3)＝1.4 (4)x＝6 2.（1）3x+30=180 x=50 (2)3x+15=75 x=20 3. (1)3x＋5.4＝6.6 x＝0.4 (2)5x－9.8＝ 4.7 x＝2.9 4. 12米 5. (1)x＝0.9 (2)x＝1.25 (3)x＝5.9 (4)x＝ 6.3 6. 1.5米 7. 50盆 8. 40根 9. 7.5千米
解稍复杂方程的教案 执教老师：胡秀荣 一、教学内容： 人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》五年级上册69页的内容 【本节课设计简析：解方程的内容先学习完了，本节课只是落实列方程解应用题，让学生进一步熟悉列方程解应用题的结构，掌握列方程解含两积之和数量关系的实际问题。】 二、教学目标： （一）知识目标： 1、通过联系熟悉的购买水果的生活情境，引导学生对生活中的问题进行探讨和研究，学会用方程的思维解决问题。 2、借助找关键句或关键词、画线段图或示意图等方法，引导学生正确找出题中的等量关系，列出方程。 3、感受列方程解题与日常生活的密切联系。 （二）能力目标： 1、通过小组合作学习活动，培养学生的合作意识和语言表达能力。 2、培养学生的观察、分析能力以及用方程思维解决问题的能力。 （三）情感目标： 1、使学生在讨论、交流的学习过程中获得积极的情感体验，探索意识、创新意识得到有效发展。 2、在分析应用题的过程中，培养学生勇于探索、自主学习的精神。感知数学与生活问题的密切联系，获得运用知识解决问题的成功体验。 三、教学重难点： 能正确找出题中的等量关系，列出方程解决问题。 四、教具准备：小研究（自学卷）、画图用的尺子 五、教学过程：
（一）激发兴趣，自然引入 1、课前互动，轻松谈话 师：今天，有那么多老师和我们班的同学一起上课，让我们用最热烈的掌声欢迎他们。（掌声）看到那么多的老师，你们心情怎样？ 生：兴奋、激动、紧张。 师：老师也一样很紧张。要不我提议：让我们用掌声为自己打打气、加加油，告诉自己，我是最棒的！（掌声）好，现在不紧张了。我们可以上课了吧！ 2、创设情境，导入新课 让学生回忆购买水果的生活情境，问：同学们有没有买过水果？在购买水果的过程中，会出现什么数学问题？（生答） 师：这不，家里来客人了，于是“妈妈买了2千克苹果和2千克梨子，已知梨子每千克2.8元，苹果每千克2.4元，妈妈一共要付出多少元？” （请同学们帮忙算一算，说出数量关系并列出算式解答） 生：我的列式是：2.4×2 + 2.8×2 = 10.4 师：能不能说说本题的数量关系？ 生补充：苹果的总价+ 梨子的总价= 总钱数 师：很棒。还有不同的方法吗？ 生：我的列式是：（2.4+2.8）×2 = 10.4 师：能补充说说数量关系吗？ 生：我找的数量关系是：（苹果的单价+ 梨子的单价）×2 = 总钱数，请问我说对了吗？ （其他同学均用掌声表示赞同） 师：，好！今天，我们就在这个基础上，研究用方程的方法来解决购买水果的实际问题。 （二）积极探索，合作交流
《稍复杂的方程三》导学单 班级：五年级姓名：小组： 学习目标： 1、理解实际问题中有关和、差、倍的数量关系，初步学会设一个未知数，列方程解答含有两个未知数的实际问题。 2、正确寻找等量关系列方程。 3、养成认真检验的良好习惯。 学习重点：学会解答含有两个未知数的实际问题。 学习难点：正确寻找等量关系列方程。 课时安排：2课时 学习过程： 〖自主学习〗 【学法指导】请同学们题自学课本第70页，独立思考完成自主学习任务，并把自己遇到的或生成的问题记下来。你们可要动脑筋，多思考哦！ 一、轻松准备： 1、1.8a+0.5a= 105x+13x= c-0.3c= 8x-0.25x= 0.6x-0.13x= b+0.75b= 你运用了什么运算定律： 2、学校书法组有女同学x人，男同学人数是女同学的2.5倍。男同学有（）人，一共有（）人，男同学比女同学多（）。 3、学校科技组的男同学是女同学的3倍。设女同学有x人，男同学有（）人;设男同学x人，女同学有（）人。 二、自主预习：自学课本P70例3题 1、画出例3的线段图。 2、题中有几个未知量？设谁为x更合适？为什么？ 3、问题中包含怎样的等量关系？ （）×2.4=（） （） + （） =（） 小组长评价：学科长评价：教师评价（抽查）： 〖合作探究〗 【学法指导】请同学们在预习的基础上，小组讨论交流下面的问题；小组长负责组织讨论后派出代表，进行全班交流展示。看谁最棒哟！ 1、列方程解决例3题。
2、完成例3中求海洋面积部分。 3、解方程： 5x+x=30 x+4x=25 8x-x=49 7x-x=36 4、故事书和科技书共40本，其中故事书是科技书的1.5倍。两种书各有几本？ 小组评价： 〖达标检测〗 【学法指导】请同学们独立完成下面的习题。老师相信你们是很棒的！相信自己，加油！ 1、解下列方程。 x-0.38x=1.24 7.8x-2.4x=1.08 8x+2x=31.4 2、商店运来苹果和梨共40筐，其中苹果的筐数是梨的3倍，苹果和梨各多少筐？ 3、今年小明妈妈的年龄是小明的4倍，小明妈妈比小明大24岁，小明和妈妈各多少岁？ 4、完成《课堂练习册》相关习题。 小组评价：教师评价：【课后反思】
稍复杂的方程（1）第31节 学习过程：教学内容：教材P67～68例1、例2、例3及练习十五第1、2、7题。教学目标： 知识与技能：使学生初步理解“方程的解”与“解方程”的含义以及“方程的解”和“解方程”之间的联系和区别。 过程与方法：利用等式的性质解简易方程。 情感、态度与价值观：关注由具体到一般的抽象概括过程，培养学生的代数思想。 教学重点：理解“方程的解”和“解方程”之间的联系和区别。 教学难点：理解形如a±x =b的方程原理，掌握正确的解方程格式及检验方法。教学方法：创设情境;观察、猜想、验证. 教学准备：多媒体。 教学过程 一、出示课题，揭示目标： 今天，我们这节课来一起学习稍复杂的方程。（板书课题）出示学习目标，学生齐读。 二、出示学习指导： 认真看书上的65页的内容。 思考： 1、题中的等量关系是什么呢？ 白皮块数与黑皮块数之间是一个什么样的关系呢？ 2、怎样根据关系式列方程呢？怎样解答？ 3.解复杂方程的基本步骤： 三、学生自学： 学生认真看书自学，独立完成66页1、2题。指名两名学生来黑板上做，发现错误的同学可以上来改正。 四、后教： 黑皮块数×2－4=20 黑皮块数×2－20=4 ①找出题中选题关系；②写出“解、设”； ③列方程、解方程；④检验； 五、课堂练习： ①母鸡有30只,比公鸡的2倍少6只。公鸡有几只？ ②甲数是17，比乙数的2倍多5。乙数是多少？ 六、课堂小结。师：这节课你学会了什么知识？有哪些收获？
引导总结：1．解方程时是根据等式的性质来解。2．使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。3．求方程解的过程叫做解方程。 作业：教材第70～71页练习十五第1、2、7题。 板书设计： 解方程（1） 例1：例2：例3： x -3＝9 方程左边=x ＋3 3x ＝18 20 - x ＝9 x +3-3＝9-3 =6＋3 3x ÷3＝18÷3 20- x + x ＝9+x x ＝6 =9 x＝6 20＝9+x =方程右边 9+x ＝20 所以，x =6是方程的解 9+x -9＝20-9 x ＝ll 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程解的过程叫做解方程。
稍复杂的方程 简单的实际问题。 2.培养学生抽象概括的水平，发展学生思维灵活性，进一步提升学生的分析水平。 3.学生感受数学与现实生活的联系，培养学生的数学使用意识与规范书写和自觉检验的习惯。 教学重点：掌握解形如ax±b=c方程的解法。 教学难点：准确找出数量间的相等关系，列出方程。 教学过程： 一、复习铺垫： 1、解方程。 X－2.5=10 0. 4X=12 3.2+X=40 2、根据下列句子说出其数量间相等的关系。 1）女生比男生人数的3倍少10人。 2）这个月比上个月水电费的2倍多200元。 二、情景导入： 1、同学们见过足球吧?(出示1个足球)那你们观察过足球上的花纹有什么特点呢? (出示例1)一起观察挂图，问：同学们能从图中获得什么信息？要求什么问题? 2、师：几位同学的观察水平都很强。老师还知道：那款黑白相间的足球是1970年墨西哥世界杯的比赛用球，此后的一系列世界杯用球都是在此基础上加以改进的。 三、探究新知： 1、小组合作探究解决问题的方法： 师：刚才有一位同学想知道黑色皮有多少块，用我们学过的知识怎样解决黑色皮有多少块呢？ 小组讨论，合作交流： （一部分学生用算术的方法解答，在学生讲解题思路时，老师能够用线路图表示；另一部分学生找到题中的等量关系，并依据等量关系式列出方程；还有另外的学生找到另外的等量关系式，列方程。） 师：第一小组的同学用我们前面学过的知识成功的解决了这个问题，在解决问题的过程中，能使用画线段图的方法，协助分析，很善于动脑。其他同学依据不同的数据关系列出较复杂的方程，怎样解答呢？今天我们就来学习“稍复杂的方程”。（板书课题） 2、小组合作探究稍复杂方程的解法：
《稍复杂的方程》教案 授课人：郭得俊授课年级:五年级 教学内容：稍复杂的方程 教学目标： 1、理解实际问题中有关和、差、倍的数量关系； 2、学会设未知数，列形如ax±b=c的方程，解决实际问题。 3、让学生体会列方程解决问题的优越性，掌握列方程解决问题的基本步骤； 4、引导学生根据问题的特点，灵活选择较简洁的算法，进而在提高解决问题的同时，培养学生思维的灵活性。 教学重点：教会学生用方程解决实际问题，学习形如ax±b=c的方程； 教学难点：分析、找出数量间的相等关系，正确列出方程； 教学过程： 一、准备： 1、口答下列方程的解是多少？ y－20=4 2x=24 a＋4=7 15=3x 说说你解方程的思路？ 2、说说各题中的等量关系，并列出带有未知数的方程式： ①母鸡有30只,是公鸡的2倍。公鸡有几只？ ②甲数是17，是乙数的2倍。乙数是多少？ ③足球上的白色皮共20块，是黑色皮的2倍。黑色皮有几块？ 二、导入例题并教学例1 对题目进行改编，添加条件导出例1： ①足球上的白色皮共20块，比黑皮的2倍少4块。黑色皮有几块？ 对这个题目的改编就是我们今天要学习的《稍复杂的方程》。 1、题中的等量关系是什么呢？ （学生分析：白皮块数与黑皮块数之间是一个什么样的关系呢？）黑皮块数×2－4=20 黑皮块数×2－20=4 2、怎样根据关系式列方程呢？ 3、小组讨论怎样解答？ 4、小组汇报解复杂方程的基本步骤： ①找出题中选题关系；②写出“解、设”； ③列方程、解方程；④检验； 三、反馈练习： ①母鸡有30只,比公鸡的2倍少6只。公鸡有几只？ ②甲数是17，比乙数的2倍多5。乙数是多少？ 3、讨论：小组合作怎样解决这个数学问题？ 4、还能用不同的方程解答吗？ 四、小结：你学会了什么？
稍复杂的方程练习题班姓名 一、用字母表示数。 1．香蕉重X千克，西瓜的重量是香蕉的5倍，西瓜重（）千克，西瓜比香蕉重（）千克，6X表（） 2．王老师的年龄比小明大b岁小明X岁，王老师是（）岁，如果王老师X岁，那么小明是（）。 3.小明今年a岁，老师今年的年龄是小明的a倍。老师明年（）岁。 4.小红今年a岁，老师今年的年龄比小红大a岁，老师明年（）岁。 5.一辆公共汽车上原有乘客75人，下车x人,又上来28人，现在车上有( )人。 6.一本书共205页，小红看了d页，还有( )页没有看。 7.养鸡场有母鸡x只，小鸡只数是母鸡只数的20倍，一共有鸡( )只。 二、解下列方程。 4x+1.3=36.5 0.3x+2×7=44 19×60-2x=280 96÷6+0.2x=56 三、看图列方程，并求出方程的解 四、列方程解应用题 1．小英有中国邮票46套，比外国邮票的3倍多1套。小英有外国邮票多少套? 2. 甲、乙两地相距798千米，两列火车同时从两地相向开出，6小时相遇。已知一列火车每小时行驶62千米，另一列火车每小时行驶多少千米? 3．水果店运进菠萝250千克，比苹果重量的2倍少10千克，运进苹果多少千克? 4．3支钢笔比5支圆珠笔贵5.9元，每支钢笔4.8元，每支圆珠笔多少元? 5．师徒两人共同制作800件玩具，已知师傅制作的数量是徒弟的1.5倍。师徒两人各制作玩具多少件？ 6．果园里桃树棵数是梨树的2.5倍，桃树比梨树多75棵，桃树和梨树各有多少棵？ 7．有两筐苹果，第一筐25千克，第二筐29千克，第一筐比第二筐少卖12.8元，每千克苹果多少元？ 8．一只河马的体重3800千克，比一头水牛的体重的9倍多200千克。一头水牛的体重多少千克？ 9．养鸡场养公鸡和母鸡共1050只，母鸡的只数是公鸡的20倍，公鸡和母鸡各有多少只？ 10．现有大和尚和小和尚共101人，大和尚一人吃两个馒头，小和尚两人吃一个馒头，共吃了187个馒头，大小和尚各几个人？ 11．学校买回12个篮球和15个排球，买排球比买篮球多用了127.5元。每个排球76.5元，每个篮球多少元？ 12．有两桶油，第一桶油是第二桶油的1.5倍，如果从第一桶油中倒入第二桶4千克，两桶油相等，两桶油原来各有多少千克？
解稍复杂的方程 【基础知识】 方程的概念：含有未知数的等式。 等式的两个性质： （1）等式的两边同时加上或者减去相同的数，等式依然成立。 （2）等式的两边同时乘以或者除以相同的数（0除外），等式依然成立。例一：解方程 （1）3.08+9x=4.52 （2）3.7x÷0.3=1.48 小试牛刀：（1）6.3x—4.8x=4.5 (2)x—（7.6—0.4）=5.4 例二：解方程。 （1）3x+4=2x+8 （2）（8x+3x）÷2=33 小试牛刀： （1）4x—3+3x=6x—2 （2）6（x—3.5）=17.8+2x 例三：解方程。 （1）7（x+2）—4（x—1）+2（3x—1）=27 (2)x+3x+5x+7x+9x+……+99x=250 小试牛刀： （1）（x+0.9）+(x+0.09)+(x+0.009)+(x+0.0009)+(x+0.00009)=5.99999
(2)15(4x—8)—5（2x+10）=6（5x—20） 回家作业： 1、三个连续自然数的和是a，最大的一个数是（）；若三个连续奇数的和是a，那么最 小的一个数是（）。 2、用a和b的和去除它们的差，算式是（）。 3、用方程解文字题： （1）甲数是乙数的3倍多2，它们的差是28.4，求甲、乙两数。 （2）32比一个数的1.6倍少8，求这个数。 （3）某数减去5的差乘以4得80，求这个数。 （4）已知华氏温度和摄氏度之间关系为：华氏温度=摄氏温度×1.8+32. 当华氏温度为80.6℉时，相当于多少度？ 4、应用题： （1）一桶油连桶重22.5千克，先倒出油的一半，再倒出余下油的一半，这时候 连桶重还有7.5千克，求油和桶的重量分别是多少？ （2）全班同学到公园去划船，如果一条船坐5人，就有3人没有上船；如果一条 船坐6人，有一条船多出5个座位。问：租了几条船，全班共有多少人？
解稍复杂的方程（二）教学设计教学目标： 1、结合具体的情境使学生掌握根据两积之和的数量关系列方程，会把小括号内的式子看作一个整体求解的思路和方法。 2、使学生通过学习两积之和的数量关系，来理解两积之差，两商之和，两商之差的数量关系，培养举一反三的能力。 3、让学生经历算法多样化的过程，利用迁移类推的方法在解决问题的过程中体会数学和现实生活的密切联系。 4、培养学生良好的检验习惯。 教学重点：分析数量关系，解方程 教学难点：列方程解方程 一、复习导入 师：上几节课我们学习了解稍复杂的方程，今天，我们继续学习解稍复杂的方程。（板书课题：解稍复杂的方程（二） 二、教学例2 1、探究新知 （1）出示书上69页导图 师：请同学们仔细观察，你能从这幅图上得到哪些与数学有关的信息？要解决什么问题？ 生1…… 生2…… 师：请你们根据这些信息试着口头编一道应用题。（生……） 师：老师也编了一道请同学们一起看看（出示例2）请大家齐读。（教师接着把例2 贴在黑板上） 例2：李老师到农贸市场买了苹果和梨各2千克，共付10.4元。已知梨每千克2.8元，苹果每千克多少元 师：怎样解决这个问题？你能找出题目中的数量关系吗？ （2）列出方程 通过我们刚才的分析与比较，假如例2要求我们用列方程法解答，我们应该设什么为X呢？ （生：设苹果每千克为X元或设苹果的单价为X元） 师：请同学们试着根据这两条等量关系列出方程，不要求解答。 教师巡视学生列方程情况，指名板演（两位）
两位学生板演如下： （1）解：设苹果的单价为X元（2）解：设苹果每千克为X元 2×2.8+2X=10.4 （2.8+X）×2=10.4 5.6+2X=10.4 （2.8+X）×2÷2=10.4÷2 ......(指明学生板演) 2.8+X=5.2(指明学生板演 2.8+X-2.8=5.2-2.8 X=2.4 答：苹果的单价为2.4元。答：苹果每千克为2.4元。 师：2×2.8，2X，10.4分别表示什么？（2.8+X）表示什么？ 这两个方程就是我们今天要学习的方程类型 （3）解方程 师：指（1），这道方程的左边除了2X 以外还有一道什么式子？这道乘法式子跟2X 合并，我们要先算什么呢？（2×2.8） 师：在乘和加在一起我们要先算乘，再算加。因此先算2×2.8=5.6。此时方程就转化为我们已经学过的类型，请同学们接着做（指名一人接着板演） 师：注意检验，师生共同口头检验。 师：指（2），这道方程的左边带有什么符号（生：小括号）。在解这类方程时，我们把括号内的式子看作一个整体。根据等式基本性质方程两边同时除以2。（但在书写时把括号内的式子抄写下来）得（2.8+X）×2÷2=10.4÷2，得2.8+X=5.2，此时方程就转化成我们已学过的类型。再接着做完。最后注意检验（口头），全班齐检验。 2、小结： 今天我们学习的方程带有算式或括号，在解方程时我们先把能算的乘或除法算式计算成一个数，此时转化成我们已学过的类型继续解。如果碰到方程中带小括号的，我们就把小括号里的式子看作一个整体，在书写时把括号内的式子抄写下，直到外面的乘或除以一个数算完为止，此时方程就转化为我们已学过的类型，继续做直到解出X的值。 三、巩固练习 1、第71页第1题 解下列方程： 2（X-2.6）=8 5（X+1.5）=17.5 8（X-6.2）=41.6 （X-3）÷2=7.5 指生板演，共同评价。 2、、第71页第2题 师：你从图中能得到哪些信息？自己试着解决这个问题。交流 3、第71页第3题，交流。 四、课堂总结： 这节课有什么收获？
解稍复杂的方程 （六年级复习课教案） 一、方程的概念 含有未知数的 叫做方程 例、判断： 1、含有未知数的式子叫做方程． （ ） 2、4x +5 、6x =8 都是方程． （ ） 3、18x =6 的解是x ＝3． （ ） 4、等式不一定是方程，方程一定是等式． （ ） 二、简易方程的解法 例1、解下列方程： 1、 0.6 1.8 3.6x -= 2、 32345 x += 3、 133358x x += 4、 510.2584 x x -= 例2、解下列方程： 1、 3.5 1.5 2.3x -= 2、 72512918 x -= 3、 13231243 x -= 4、 64910x -= 例3、解下列方程： 1、 5.62 2.8x ÷= 3、 1833714 x ÷= 3、 1146455 x ÷= 4、 0.7530.25x ÷= 三、稍复杂方程的解法 例1、解下列方程： 1、 712536x x -=+ 2、 32514x x -=+ 3、631293x x -=- 4、 21133428 x x -=+ 例2、解下列方程 1、 23(33)8x --= 2、 352(63)36x x --=+ 3、 521132()6324 x x +=-- 4、 85(5)215x x x -+=- 四、列方程解应用题： 例、妈妈买回一箱香梨，按计划天数，如果每天吃4个，则多出24个香梨；如果
每天吃6个，则又少4个香梨。问：计划吃多少天？妈妈买回香梨多少个？ 五、练习： （一）解下列方程： 1、 111 63 323 x -= 2、65532 x -= 3、 72 2 155 x ÷= 4、 5 369 6 x ÷= 5、3(26)15272(33) x x ?-+=-?- 6、0.4(0.2) 1.50.70.38 x x ?-+=- （二）列方程解应用题： 1、一架飞机所带的燃料最多可以用9小时，飞机去时顺风，每小时可飞1500千米；返回时逆风，每小时可以飞1200千米。这架飞机最多飞出多少千米，就需要往回飞？ 2、一个两位数十位止的数字比个位上的数字扩大4倍，个位上的数字减去2，那么，所得的两位数比原来大58。求原来的两位数。 3、汽车从甲地到乙地，去时每小时60千米，比计划时间早到1小时；返回时，每小时行40千米，比计划迟到1小时，原计划几小时？
13解稍复杂的方程练习题及答案 稍复杂的方程练习题（四） 一、填空题 1．香蕉重X千克，西瓜的重量是香蕉的5倍，西瓜重（）千克，西瓜比香蕉重（）千克，6X表（） 2．王老师的年龄比小明大b岁小明X岁，王老师是（）岁，如果王老师X岁，那么小明是（）。 3.小明今年a岁，老师今年的年龄是小明的a倍。老师明年（）岁。 4.小红今年a岁，老师今年的年龄比小红大a岁，老师明年（）岁。 5.一本书共205页，小红看了d页，还有()页没有看。 6.养鸡场有母鸡x只，小鸡只数是母鸡只数的20倍，一共有鸡( )只。边形
7.买4支钢笔，每支钢笔x元，付100元，应找回的钱是()元。 8.工厂每天用煤(x-1)吨，用了5天后，还有煤28吨，原来工厂有煤( )。 9.每支铅笔a元，每支签字笔(a+b)元，买2支签字笔比买10支铅笔多用 ( )元。 二、解下列方程。 ① 4x+1.3=36.5② 0.3x+2×7=44 ③ 19×60-2x=280 ④96÷6+0.2x= 四、列方程解应用题 1．小英有中国邮票46套，比外国邮票的3倍多1套。小英有外国邮票多少套? 2. 甲、乙两地相距798千米，两列火车同时从两地相向开出，6小时相遇。已知一列火车每小时行驶62千米，另一列火车每小时行驶多少千米?
3．水果店运进菠萝250千克，比苹果重量的2倍少10千克，运进苹果多少千克? 4．3支钢笔比5支圆珠笔贵5.9元，每支钢笔4.8元，每支圆珠笔多少元? 5．一只河马的体重3800千克，比一头水牛的体重的9倍多200千克。一头水牛的体重多少千克？ 6．果园里桃树棵数是梨树的2.5倍，桃树比梨树多75棵，桃树和梨树各有多少棵？ 7．有两筐苹果，第一筐25千克，第二筐29千克，第一筐比第二筐少卖12.8元，每千克苹果多少元？ 8．一只河马的体重3800千克，比一头水牛的体重的9倍多200千克。一头水牛的体重多少千克？ 9．养鸡场养公鸡和母鸡共1050只，母鸡的只数是公鸡的20倍，公鸡和母鸡各有多少只？
课题八稍复杂的方程（三） 授课时间：年月日 授课班级：五年级班 教学内容：教材70页的例3及相关的练习。 教材分析： 本节课是在学生已经掌握了列方程解只有一个未知数的应用题 的基础上展开教学的，本课的重点是用方程解答“和倍”、“差倍”应用题，由于跟生活紧密联系，学生比较有兴趣。 学情分析： 教学目标： 知识与技能：解决实际问题中的有关和、差、倍的数量关系。 过程与方法：初步学会设一个未知数，列方程解答含有两个未知数的实际问题。 情感态度与价值观：培养学生学会比较、分析、能应用已学知识解决实际问题的能力。 教学重点：正确设未知数，找出等量关系列方程解决问题。 教学难点：根据两个未知量之间的关系，列方程解答含有两个未知数的实际问题。 教学方法：质疑引导法、讲解法、对比法、分析法、练习法。 课的类型：新授课 教具准备：小黑板。 教学过程： 一、复习引入。（小黑板出示） 1、计算 4x＋5＝54 3×2.1＋2x＝13.4 0.3x÷2＝9 4（x＋8）＝20 2、学校科技小组的男生是女生人数的4倍，设女生有x人，男生有（）人，男女生共有（）人。 3、学校图书组有女生x人，男生为女生的2.5倍，男生有（）人，男女同学共（）人。 二、新授课
教学教科书第70页的例3。 1、分析题目的已知条件和问题。 2、分析本题的数量关系。 请学生说出数量关系，教师板书。 陆地面积+ 海洋面积= 地球表面积 教师：这道题目中有两个未知数，而这两个未知数之间存在着倍数关系。我们在解题时，只要设其中的一个未知数为x，而另一个未知数就可以用这个未知数来表示，为了解方程方便，通常情况下，设一倍数为x。 3、列方程解应用题,师并板书。 解：设陆地面积为x亿平方千米，海洋面积就为2.4x亿平方千米x + 2.4x = 5.1 （1 + 2.4）x = 5.1 3.4x = 5.1 3.4x÷3.4 = 5.1÷3.4 x=1.5 提问：1.5表示什么？（1.5表示陆地面积是1.5亿平方千米） 那海洋面积该怎样求呢？ 一种：5.1－1.5＝3.6（亿平方千米） 另一种：2.4 x＝2.4×1.5＝3.6（亿平方千米） 答：陆地面积是1.5亿平方千米，海洋面积是3.6亿平方千米。 引导学生进行计算检验。 三、巩固练习 1、练习13 （4、6、7题用方程解）学生独立完成，教师评讲 2、练习十三（5 —10题） 四、作业设计 1、甲乙两堆货物共重60吨，乙的重量甲的3倍，甲乙两堆货物各种多少吨？ 2、苹果重量是梨子重量的4倍，梨子比苹果少600千克，梨子和苹果各重多少千克？ 五、小结全课： 今天你学了什么？有什么收获？（小组同学相互交流）
《稍复杂的方程》教案 五年级数学教案 教学目标： 1、理解实际问题中有关和、差、倍的数量关系； 2、学会设未知数，列形如ax±b=c的方程，解决实际问题。 3、让学生体会列方程解决问题的优越性，掌握列方程解决问题的基本步骤； 4、引导学生根据问题的特点，灵活选择较简洁的算法，进而在提高解决问题的同时，培养学生思维的灵活性。 教学重点：教会学生用方程解决实际问题，学习形如ax±b=c的方程； 教学难点：分析、找出数量间的相等关系，正确列出方程； 教学过程： 一、准备： 1、口答下列方程的解是多少？ y－20=4 2x=24 a＋4=7 15=3x 说说你解方程的思路？ 2、说说各题中的等量关系，并列出带有未知数的方程式： ①母鸡有30只,是公鸡的2倍。公鸡有几只？ ②甲数是17，是乙数的2倍。乙数是多少？ ③ 足球上的白色皮共20块，是黑色皮的2倍。黑色皮有几块？
●二、导入例题并教学例1 对题目进行改编，添加条件导出例1： ①足球上的白色皮共20块，比黑皮的2倍少4块。黑色皮有几块？ 对这个题目的改编就是我们今天要学习的《稍复杂的方程》。 1、题中的等量关系是什么呢？ （学生分析：白皮块数与黑皮块数之间是一个什么样的关系呢？）黑皮块数×2－4=20 黑皮块数×2－20=4 2、怎样根据关系式列方程呢？ 3、小组讨论怎样解答？ 4、小组汇报解复杂方程的基本步骤： ①找出题中选题关系；②写出“解、设”； ③列方程、解方程；④检验； ●三、反馈练习： ①母鸡有30只,比公鸡的2倍少6只。公鸡有几只？ ②甲数是17，比乙数的2倍多5。乙数是多少？ 3、讨论：小组合作怎样解决这个数学问题？ 4、还能用不同的方程解答吗？
《稍复杂的方程》教学设计 [教学目标]： 知识与技能：初步学会列方程解决一些简单的实际问题。 过程与方法：感受数学与现实生活的联系。 情感态度与价值观：培养学生的合作交流意识，让学生在学习过程中获得成功体验，培养学生积极的数学情感。 [重点难点]： 列方程、解方程，其中分析、找出数量之间的相等关系列出方程是难点。 [教学过程]： 一、回顾引入 1．解方程练习。 y-20=4 2x=24 c-30=5 12d=24 a-62=8 32+b=40 8x=48 3e=102 请两位同学介绍自己的计算过程。 2．列方程练习。 （1）公鸡x只，母鸡30只，比公鸡只数的2倍少6只。 要求先找出数量关系式，再列出方程。 板书：公鸡的只数×2-母鸡的只数=6 2x-30=6 公鸡的只数×2-6=母鸡的只数 2x-6=30 请学生说说自己的想法。 （2）女生y人，男生23人，男生比女生人数的4倍少7人。 学生独立找出数量关系式，列出方程。 板书：女生人数×4-男生人数=7 4y-23=7 女生人数×4-7=男生人数 4y-7=23 3．（1）见过足球吗？知道足球的特点吗？看看书上65页例1对足球的介绍。
（2）说说从例1中得到什么信息？ （白色皮共有20块，比黑色皮的2倍少4块。问共有多少块黑色皮？） （3）你能用方程解决这个问题吗？今天我们一起来研究稍复杂的方程。 板：稍复杂的方程 二、探究新知 1．教学例1。 （1）我们要用方程来解决这个问题，那么谁是未知数呢？ （黑色皮的块数是未知数。） 在解方程时，第一步要做的就应当是弄清题意，找出未知数，用x表示。 板：解：设共有x块黑色皮 （2）试着找出数量关系，并列出方程。 请几位有代表的同学上台板演。有可能有以下三种情况。 黑色皮的块数×2-白色皮的块数=4 2x-20=4 黑色皮的块数×2-4=白色皮的块数 2x-4=20 黑色皮的块数×2=白色皮的块数+4 2x=20+4 请这几位同学分别介绍自己的思路。 （3）解稍复杂的方程 ①学生分组研究如何解2x-20=4这个方程。 ②请一个小组的同学上黑板解方程，并讲解解方程的过程。其他小组的提问。 板： 2x-20=4 2x-20+20=4+20 2x=24 2x÷2=24÷2 x=12 在学生讲解过程中，有可能学生会问“为什么不先除以2”。教师应当强调，在解纺车能够的过程中，一般把“2x”（一个数乘x）看作一个整体，要先求出“2x”（一个
五年级数学上册《解稍复杂方程》教学设计人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》五年级上册69页的内容 【本节课设计简析：解方程的内容先学习完了，本节课只是落实列方程解应用题，让学生进一步熟悉列方程解应用题的结构，掌握列方程解含两积之和数量关系的实际问题。】知识目标： 1、通过联系熟悉的购买水果的生活情境，引导学生对生活中的问题进行探讨和研究，学会用方程的思维解决问题。 2、借助找关键句或关键词、画线段图或示意图等方法，引导学生正确找出题中的等量关系，列出方程。 3、感受列方程解题与日常生活的密切联系。 能力目标： 1、通过小组合作学习活动，培养学生的合作意识和语言表达能力。 2、培养学生的观察、分析能力以及用方程思维解决问题的能力。 情感目标： 1、使学生在讨论、交流的学习过程中获得积极的情感体验，探索意识、创新意识得到有效发展。 2、在分析应用题的过程中，培养学生勇于探索、自主
学习的精神。感知数学与生活问题的密切联系，获得运用知识解决问题的成功体验。 能正确找出题中的等量关系，列出方程解决问题。 激发兴趣，自然引入 1、课前互动，轻松谈话 师：今天，有那么多老师和我们班的同学一起上课，让我们用最热烈的掌声欢迎他们。看到那么多的老师，你们心情怎样？ 生：兴奋、激动、紧张。 师：老师也一样很紧张。要不我提议：让我们用掌声为自己打打气、加加油，告诉自己，我是最棒的！好，现在不紧张了。我们可以上课了吧！ 2、创设情境，导入新课 让学生回忆购买水果的生活情境，问：同学们有没有买过水果？在购买水果的过程中，会出现什么数学问题？ 师：这不，家里来客人了，于是妈妈买了2千克苹果和2千克梨子，已知梨子每千克元，苹果每千克元，妈妈一共要付出多少元？ 生：我的列式是： + = 师：能不能说说本题的数量关系？ 生补充：苹果的总价 + 梨子的总价 = 总钱数 师：很棒。还有不同的方法吗？
《解稍复杂的方程》教学设计 育才小学王淑艳 教学目标： 1、进一步理解等式的性质，学会用等式的性质解ax+b=c这类形式的方程，能用方程表示简单情境中的等量关系。 2、通过分类、比较、转化等方法，学会解形如ax+b=c这类方程。 教学重难点： 教学重点：会解形如ax+b=c这类方程。 教学难点：学会用从“整体”出发去思考和解决稍复杂的方程问题。 教学过程： 一、回顾方程基本类型 1、导语：同学们，（ppt出示）老师带来了一个未知数x，还有两个数4和40。谁能用他们写出一个方程？ 2、学生写6个最基本的方程模型。 3、回顾：解方程x+4=40 ，记得口头检验。 4、引入新课：我们这节课继续学习解方程。（板书：解方程） 二、结合自学，整理问题 1、在解方程3X＋4＝40时，为什么可以把3X看做一个整体，X+4却不可以？ 2、把3X看做一个整体有什么好处？
3、例4中的方程和以前学的有什么不同？ 4、有方程 ax×b=c或ax÷b=c吗，是不是也可以把ax看做一个整体呢？ 三、自主探究，构建模型 1、（ppt出示图），仔细观察，列出方程，并说说列方程的依据。 预设：3x+4=40 40—3x=4 3x=40—4 2、解方程3x+4=40 （1）、独立解方程3x+4=40思考：你是怎样解这个方程的？ （2）、小组讨论： （问题一）：在解方程3X＋4＝40时，为什么可以把3X看做一个整体，X+4却不可以？为什么？ （问题二）：把3X看做一个整体有什么好处？ （3）、展示点拨，体会化繁为简的思想。 3、对比3X＋4＝40和x+4=40有什么相同点和不同点？ 4、应用模型： 尝试解方程：40—3x=4 3x=40—4 四、对比模型，找到联系 思考：刚才研究的3种新方程他们之间有什么相同点和不同点？
4 不夯实基础，难建成高楼。 1. 解方程。 (1)5x＋2x＝56 (2)16＋2x＝48 (3)8×(5－x)＝28.8 (4)3x＋2x＋8＝38 看图列方程并解答。 （1） （2）
3. 列出方程，并求方程的解。 (1)一个数的3倍与5.4的和等于6.6，求那个数。 (2)一个数的5倍比9.8大4.7，那个数是多少？ 一块三角形地的面积是840平方米，底是140米，高是多少米？(用方程解。) 重点难点，一网打尽。 5. 解方程。 (1)6x－0.9＝4.5 (2)3.6x－x＝3.25
(3)2(x－3)＝5.8 (4)13.2x－9x＝26.46(写出检验过程。) 6. 李师傅买来72米布，正好做20件大人衣服和16件儿童衣服。每件大人衣服用布2.4米，每件儿童衣服用布多少米？(用方程解。) 7. 为庆祝教师节，学校今年购回鲜花240盆，比去年的5倍少10盆，去年教师节购回鲜花多少盆？(用方程解。) 8. 有一根绳子长120米，用来做一些跳绳，每根跳绳长2.2米，做完跳绳后还剩32米，做了多少根跳绳？(用算术和方程两种方法解。)算术解法： 方程解法：
举一反三，应用创新，方能一显身手！ 9. 同学们去春游，上午8点动身，每小时走5千米，到目的地后休息了2小时，按原路返回，每小时走3千米，到学校时已是下午2点，学校到目的地有多远？（列方程解。）
第6课时 1. (1)x＝8(2)x＝16(3)＝1.4(4)x＝6 2.（1）3x+30=180 x=50 (2)3x+15=75 x=20 3. (1)3x＋5.4＝6.6x＝0.4(2)5x－9.8＝ 4.7x＝2.9 4. 12米 5. (1)x＝0.9(2)x＝1.25(3)x＝5.9(4)x＝ 6.3 6. 1.5米 7. 50盆 8. 40根 9. 7.5千米
解稍复杂的方程 教学设计 教学目标： 1.学生能根据等式的基本性质解形如ax±b=c的方程，初步学会列方程解决一些简单的实际问题。 2.培养学生抽象概括的水平，发展学生思维灵活性，进一步提升学生的分析水平。 3.学生感受数学与现实生活的联系，培养学生的数学使用意识与规范书写和自觉检验的习惯。 教学重点：掌握解形如ax±b=c方程的解法。 教学难点：准确找出数量间的相等关系，列出方程。 教学过程： 一、复习铺垫： 1．解方程。 x－2.5=10 0. 4x=12 3.2+x=40 2．根据下列句子说出其数量间相等的关系。 1）女生比男生人数的3倍少10人。 2）这个月比上个月水电费的2倍多200元。 二、情景导入： 同学们见过足球吧?(出示1个足球) (出示例1)一起观察挂图，问：图中的哪些信息是解决“共有多少块黑色皮？”这个问题所需要的？
三、探究新知： 1．师：要想知道黑色皮有多少块，就必须了解黑色皮的块数和白色皮的块数有什么等量关系？ 老师能够用线路图表示协助学生分析题中的等量关系。 2．请学生依据等量关系式列出方程；还有另外的学生找到另外的等量关系式，列方程。 3．师：大家依据不同的等量关系列出较复杂的方程，怎样解答呢？今天我们就来学习“稍复杂的方程”。（板书课题） 4．探究求解过程。 1）生：我们能够用“黑色皮的块数×2-4=白色皮的块数”这个等量关系式列方程，能够怎么解呢? 2）强调：把2x看作一个整体，先求出2x等于多少，再求出x等于多少。 3）最后求出x=12，还要检验12是不是这个方程的解。（学生在黑板上展示解方程的步骤） 4）2x-20=4 这样的方程能转化成我们原来学过的简单的方程再解答吗？（在黑板上展示方程的解法步骤） 5）师：同学们真了不起，这几个同学解答较复杂的方程都是先转化成简单的方程，然后用学过的知识去解决。请同学们不要忘记，最后要检验结果是否准确。 5．大家在用方程解决问题的时候，有什么共同特点吗？步骤是什么呢？