5．引入和整理轿车几何结构
在这个指南中，你将会引入一个包含轿车几何结构的IGES文件，整理改几何结构并用三角形和四面体对其划分网格。
在这个指南中你将学到如何：
·导入IGES文件
·指定给几何图形着色的方式
·用手动和自动的方式接边
·合并各面
·生成一个三角形的表面网格
·用四面体网格给体积划分网格
·准备将这些网格读入FLUENT 5
5.1 前提
这个指南假定你已经做完指南1的工作，因而熟悉GAMBIT GUI（图形用户界面）。
5.2 问题描述
所要考虑的问题的示意图如5－1所示；它是一辆豪华轿车的外形，你要在轿车车体外面生成一套网格；因此，要生成一个围绕该几何结构的方体来代表流场。
5.3 解决方案
在这个指南中，你会生成一套围绕作为IGES文件导入的汽车车体几何结构的完全非结构化四面体网格。这个指南举例说明了要为一个导入的CAD几何结构划分网格所需遵循的典型步骤。导入的几何结构是“不清晰的”－也就是说，有一些面之间有裂缝使得其不适用于生成一个CFD网格，你首先要用GAMBIT中提供的工具对几何结构进行整理。
大部分的缝隙可以在网格导入的过程中或者后续过程中通过“接边”指令自动修补。原始的CAD几何结构在整理过程中没有改变；修补缝隙所需的更改要利用“虚拟的”的几何结构来进行，该结构在“真实的”的几何结构之上。在原始的几何结构里有些边非常短且可以
用“顶点连接”指令将其去除。其它的边不能自动接合，因为它们离得比规定偏差远的多。你要手动地连接这样的边。
导入的几何结构包括一定数量的小表面，这些面的边不必要地限制了网格地生成过程。利用“合并表面”指令，GAMBIT可以让你毫不费力地在网格划分之前合并这些表面，然后你可以利用GAMBIT在汽车表面自动生成三角形网格。
因为导入的几何结构只包括车体，所以你必须围绕车体生成一个合适的区域以便于进行CFD分析（这大致等同于将汽车放置于一个风道内）。这个指南的余下部分说明了如何沿车体加上一个真实的框，利用虚拟的几何结构去生成一些丢失的表面，并且在最后将所有的表面接合到一个简单的体中。然后可以利用四面体划分网格方法对这个体进行网格划分（没有任何分解）。
5．4 程序
1. 从GAMBIT安装区域的目录里拷贝文件
path/Fluent.Inc/gambit1.0/tut/sedan.igs
到你的工作目录（例如，/home/user/tutorial/）。
2. 启动GAMBIT。
第1步：选择解算器
1.你可以选择缺省解算器（FLUENT 5）。
解算器的选择指定了不同的图框下可利用的选项里（例如，在Specify Boundary Types
图框里可利用边界类型）。目前所选择的解算器显示在GAMBIT GUI顶部。
第2步：导入车体的IGES文件
File -> Import -> IGES…
打开Import IGES File图框。
1.选择Options下的No stand-alone vertices和No stand-alone edges确认框。
这个选项命令GAMBIT不能读入任何不属于表面、边或者体的顶角。当你只想要表面的时候这个选择也是可用的。在几何结构被读入GAMBIT之后这些顶点可以被删除，但是这个选项排除了附加步骤。
2.点击
Browse...按钮。
打开Select File窗口。
a)在Files列表里选择sedan.igs。
b)在Select File窗口里点击Accept按钮。
3.在图形窗口里点击Global Control工具条里的SPECIFY COLOR MODE命令按钮
加当GAMBIT处于这种连通性色彩
模式下时，它所表现的色彩是基于实体之间的连通性的。在图形窗口里所有边的颜色将变成橙色。这表明各个面并没有彼此相连；表面之间有缝隙。
4.选择Virtual Cleanup键并将% Shortest Edge定为10，这样就将最短边的连接误差
设置10％。
引入了一个连接操作的自动化程序在几何结构读入GAMBIT之后试图对导入的结构进行整理。
5.在Import IGES File图框里点击Accept按钮。
轿车车体的IGES文件将被读入到GAMBIT中，如图5－2所示。注意该几何结构初始显示为桔色的边。当修补操作进行时，边就会变成浅蓝色。
第3步：去除非常短的边
导入的IGES几何结构是“不清晰的”－也就是说，在各个表面之间有一些短边和缝隙待修补。在这一步里，你要去除这些短边。
1.寻找最短边
GEOMETRY-> CONNECT/DISCONNECT EDGES ->
a)从Edges右边的选项菜单选中All。
b)选中Real and Virtual (Tolerance)选项。
c)点击Highlight shortest edge按钮。
GAMBIT将会在图形窗口里突出（用白色）最短边－连同其标号一起。
d) 用鼠标围着短边拖出一个框并按下ctrl键放大突出的短边。
图5-3示出了轿车上包括最短边的常规区域，图5－4示出了改边的放大图形。
图5－3：轿车－显示最短边所在区域
图5－4：轿车－显示最短边附近放大的区域
2.去除这个最短边。
GEOMETRY
CONNECT/DISCONNECT VERTICES
->
来观察图形窗口里的
整个轿车车体。
g)选中Virtual (Tolerance)选项来激活Connect Vertices图框里的the Highlight shortest edge键。
h)点击Highlight shortest edge按钮并重复（a）、（b）和（c）步去除下一条最短边。
i)(f)和(g)步以确实这条最短边现在是可接受的。
第4步：自动连接所有剩下的“副边”
导入的几何结构仍然是“不清晰的”－也就是说，在表面之间还存在一些缝隙使其仍不适于网格生成。在这一步里，你要利用GAMBIT的工具对该结构进行整理。
1.用自动方法连接几何结构里小于规定容许距离的所有的边。
GEOMETRY ->CONNECT/DISCONNECT EDGES ->
a) 选中 Edges 右边的选项菜单里的All 。 b)选中Real and Virtual (Tolerance)选项。
你想要GAMBIT 连接所有距离在容许范围之内的实边和虚边。 c)为Shortest Edge 键入一个值10然后回车。
Connect Edges 图框中的Tolerance 的值将被更新。 d)选中T-Junctions 选项。
这个选项确保了那些没有准确搭配的边能够被连接起来。GAMBIT 将执行边分离并重新连
接该几何结构。例子如图5－6所示。
e)点击Apply 键。
重新连接之后的一些边在图形窗口中变成蓝色。
！在对称面中的边仍会保持桔色因为它们没有其它任何可以连接的边。
当GAMBIT 完成接边之后，这些边中的三条仍会是桔色（除了那些在对称面中的边之外）。你可以增加Shortest Edge %并再次接边，但是作为替代的是你要学习如何手动促使连接。
在这种情况下你要用手动方法因为只有部分边需要连接。当那些边之间的缝隙和最短边尺寸差不多或者稍大时手动方法是很有用的，因为Shortest Edge %连接所要求的尺寸很大以致于其它的面会失去稳定性。 2. 用手动的方法接边
图5－6：进行边的连接
a)在图形窗口中按下左鼠标键并向下拖动使几何结构稍微前倾。然后在图形窗口中按下左鼠标键并向右拖动使几何结构转向看到前保险杠。
这样就可以分辨出没有连接的一对橙色的边和位于对称面上也同样为橙色的边。
b)用鼠标左键围着汽车前部拖出一个框，与此同时按下ctrl 键将这一区域放大。图5－7示出了车体上发现有未连接边的区域，图5－8则示出了车体前部的放大图形。你应该可以清楚的看到车体前部的三对桔色的边。
你
看不到一对中的两条边，但事实上那些边是桔色的就表明那儿有两个未连接上的边。
图5－7：轿车上要放大的区域
图5－8：轿车前部的放大图
c)在Connect Edges 图框中，从Edges 右边的选项菜单里将Pick 选中。 d)选中Virtual (Forced)项。
利用GAMBIT 的虚拟几何结构，你将促使GAMBIT 手动连接你选中的边。 e)按下Shift 键并用鼠标左键拖出一个小框来选中一对桔色的边。
！这个框不必完全围住那些边，它只需围住一条边的一部分来选中它，当你放开鼠标键的时候那些边就被选中了。
除非放大这两条边，否则在图形窗口里看起来好像只选中了一条边一样。 f)点击Apply 接受选定并接边。
g)重复(e)和(f)步连接其它两对边。
3. 点击Global Control 工具栏的左上方的FIT TO WINDOW 命令键
序鼠种FACE
R
打开Merge Faces (Virtual)图框。
a) 选中Type 下的Virtual (Forced)。
b) 按下Ctrl 键同时点击鼠标左键围着车的引擎盖拖出一个框并将其放大。
c)选中如图5－9所示的引擎盖上的三个面，可以每次选中一个面或者在一个框里选中所有的面。
d)点击Apply 接受选中的面并将它们合并成一个面，如图5－10所示。
2.
利用上述方法合并汽车尾部行李箱盖
上的4个面（就在后车窗的后面）。合并前的面如 图5－11所示，合并后的面如图5－12所示。
图5－9：轿车引擎盖上的三个面 图5－10：轿车引擎盖上三个面的合并
图5－11：轿车行李箱上的四个面
图5－12：轿车行李箱上的四个面的合并
图5－13：行李箱末端附近的三个面
3.利用上述方法合并汽车行李箱盖末端附近的三个面。合并前的面如图5－13所示，合并后的面如图5－14所示。
4.点击Global Control工具栏上方的FIT TO WINDOW命令键
序鼠种
FACE
图5－14：行李箱末端附近三个面的合并
图5－15：轿车上合并的面
a)在图形窗口里按下Shift键并用左鼠标键围着整个几何结构拖出一个框来选中车体上的所有表面。
！GAMBIT可能要占用一段时间来选中所有的面。GAMBIT正在分析每个面以确定其适合网格划分方案。在进行下一步之前你应当等待直到所有的边都变成红色。
b)从Scheme下隐藏的Elements菜单中选中Tri，并从Type选项菜单中选中Pave。
查看GAMBIT Modeling Guide获取更多关于网格划分方案的信息。
c)在Spacing下键入一个Interval size0.03并点击图框底部的Apply键。
GAMBIT将会给车体表面划分网格。网格的一部分如图5－16所示。
2.在显示中去除网格。
！这只是便于查看下一步要做什么。网格并没有被删除，只是从图形窗口中移开了。
a)点击Global Control工具条底部的SPECIFY MODEL DISPLAY ATTRIBUTES命令按钮
b)在图框底部附近Mesh右边的选项菜单中选中Off。
GAMBIT将会选中Mesh复选框。
c)点击Apply并关闭该图框。
网格将会从图形窗口中被移开。
第7步：围着车体生成一个方体
1.生成一个方体。
GEOMETRY ->CREATE VOLUME ->
a)给方体输入一个Width值10。
b)输入Depth和Height值5。
c)从Direction右边的选项菜单中选中Centered。
d)点击Apply。
2.在Global Control工具条的左上方点击FIT TO WINDOW命令键
VOLUME ->
序鼠种
打开Move / Copy Volumes图框。
a)shift-左键点击图形窗口中的方体。
b)在Move / Copy Volumes图框里Volumes下选中Move（缺省）。
c)选中Operation下的Translate（缺省）。
d)在Global下键入(0, 2.5, 2.5)使方体沿y方向和z方向各移动2.5个单位。
注意当你在Global下键入值之后，GAMBIT在Local下自动填入值。e)点击Apply。
4.在Global Control工具条的左上方点击FIT TO WINDOW命令键
方体和车体如图5－17所示。
第8步：出去不必要的几何结构
你不可以简单地从方体中减去汽车车体以产生围绕汽车的流场。因为你使用了“虚拟的几何结构”来整理车体而GAMBIT不能在虚拟的几何结构上进行布尔数学体系的操作。换言之，你必须在汽车的虚拟表面和方体的真实表面之间“缝合”一个虚拟的体积。为此你要删除方体的体积，留下次级几何结构（其表面）。在下一个步骤里，你要创建虚拟的边和表面。
1.删除方体的体积，留下其表面。
GEOMETRY-> DELETE VOLUMES
GEOMETRY-> SPLIT/MERGE EDGES
2.在刚生成的两点和车体上的两点之间生成直边。
GEOMETRY-> CREATE EDGE
“几何直观”在小学数学计算教学的运用与研究 海盐县六里小学 吴 国 【内容摘要】在以往的计算教学中，我们在课堂上常常将重点放在学生对算法的掌握上，以培养学生数学学习的基本技能；而对于算理的教学则相对弱化。而现在我们老师已经认识到算理的重要作用，也重视算理的教学，但又面临这样的困惑：算理对学生而言，常常很抽象、深奥、费解，这给学生理解和教师的教学带来诸多挑战，教学中怎样有效落实？有没有办法让算理更形象化，直观化，具体化？笔者提出用几何直观帮助学生理解算理，本文通过借助几何直观，帮助理解数量关系、借助几何直观，帮助建立数学模型、借助几何直观，发现算式间的关系等三方面来阐述如何借助几何直观理解算理。 【关键词】 几何直观 计算教学 算理 在上学期有上级教育主管部门进行期末教学质量的检测中，三年级期末检测卷上出 现了这样一道题（图1）： 图1 检测后，笔者随后对自己班35名学生的答题情况进行了谈话统计，结果如下： 学中常常存在这样的现象： 1．老师在课堂上常常将重点放在学生对算法的掌握上，力求学生熟练掌握计算方法，达到一定的计算速度和准确度，以培养学生数学学习的基本技能；而对于算理的教学则相对弱化。 2．我们老师已经认识到算理的重要作用，也重视算理的教学，但又面临这样的困惑：算理对学生而言，常常很抽象、深奥、费解，课堂教学中怎样才能有效落实？ 那么，在计算教学中，我们该如何站在学生的视角，根据学生的思维特点，为学生 理解抽象的算理提供一个形象的载体？怎样在算理和算法之间架起一座直通的、有效的桥梁？ 笔者通过对新课标的认真研读，认为在计算教学时教师不妨将几何直观落实到位， 发挥几何直观对理解算理的作用。新课标的论述是“几何直观主要是指利用图形描述和 表示（ ） 表示（ ） 1 3 × 2 5 6 5 6%
中考数学综合专题训练【几何综合题】（几何）精品解析 在中考中，几何综合题主要考察了利用图形变换（平移、旋转、轴对称）证明线段、角的数量关系及动态几何问题。学生通常需要在熟悉基本几何图形及其辅助线添加的基础上，将几何综合题目分解为基本问题，转化为基本图形或者可与基本图形、方法类比，从而使问题得到解决。 在解决几何综合题时，重点在思路，在老师讲解及学生解题时，对于较复杂的图形，根据题目叙述重复绘图过程可以帮助学生分解出基本条件和图形，将新题目与已有经验建立联系从而找到思路，之后绘制思路流程图往往能够帮助学生把握题目的脉络；在做完题之后，注重解题反思，总结题目中的基本图形及辅助线添加方法，将题目归类整理；对于典型的题目，可以解析题目条件，通过拓展题目条件或改变条件，给出题目的变式，从而对于题目及相应方法有更深入的理解。同时，在授课过程中，将同一类型的几何综合题成组出现，分析讲解，对学生积累对图形的“感觉”有一定帮助。 一.考试说明要求 图形与证明中要求：会用归纳和类比进行简单的推理。 图形的认识中要求：会运用几何图形的相关知识和方法（两点之间的距离，等腰三角形、等边三角形、直角三角形的知识，全等三角形的知识和方法，平行四边形的知识，矩形、菱形和正方形的知识，直角三角形的性质，圆的性质）解决有关问题；能运用三角函数解决与直角三角形相关的简单实际问题；能综合运用几何知识解决与圆周角有关的问题；能解决与切线有关的问题。 图形与变换中要求：能运用轴对称、平移、旋转的知识解决简单问题。 二.基本图形及辅助线 解决几何综合题，是需要厚积而薄发，所谓的“几何感觉”，是建立在足够的知识积累的基础上的，熟悉基本图形及常用的辅助线，在遇到特定条件时能够及时联想到对应的模型，找到“新”问题与“旧”模型间的关联，明确努力方向，才能进一步综合应用数学知识来解决问题。在中档几何题目教学中注重对基本图形及辅助线的积累是非常必要的。 举例： 1、与相似及圆有关的基本图形
普通高中课程标准实验教科书—数学 [人教版] 高三新数学第一轮复习教案（讲座21）—几何概型及随机模拟 一．课标要求： 1．了解随机数的意义，能运用模拟方法（包括计算器产生随机数来进行模拟）估计概率，初步体会几何概型的意义； 2．通过阅读材料，了解人类认识随机现象的过程。 二．命题走向 本讲内容在高考中所占比较轻，纵贯近几年的高考对概率要求降低，但本讲内容使新加内容，考试涉及的可能性较大。 预测07年高考： （1）题目类型多以选择题、填空题形式出现，； （2）本建考试的重点内容几何概型的求值问题，我们要善于将实际问题转化为概率模型处理。 三．要点精讲 1．随机数的概念 随机数是在一定范围内随机产生的数，并且得到这个范围内任何一个数的机会是均等的。 2．随机数的产生方法 （1）利用函数计算器可以得到0~1之间的随机数； （2）在Scilab 语言中，应用不同的函数可产生0~1或a~b 之间的随机数。 3．几何概型的概念 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型； 4．几何概型的概率公式： P （A ）=积） 的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成积）的区域长度（面积或体构成事件A 。 5．几种常见的几何概型 （1）设线段l 是线段L 的一部分,向线段L 上任投一点.若落在线段l 上的点数与线段L 的长度成正比,而与线段l 在线段l 上的相对位置无关,则点落在线段l 上的概率为： P=l 的长度/L 的长度 （2）设平面区域g 是平面区域G 的一部分,向区域G 上任投一点,若落在区域g 上的点数与区域g 的面积成正比,而与区域g 在区域G 上的相对位置无关,则点落在区域g 上概率为： P=g 的面积/G 的面积 （3）设空间区域上v 是空间区域V 的一部分,向区域V 上任投一点.若落在区域v 上的点数与区域v 的体积成正比,而与区域v 在区域v 上的相对位置无关,则点落在区域V 上的概率为： P=v 的体积/V 的体积
几何练习题精选 题型一、相似三角形的判定与性质 1、 如图1、在ABC ?中， 90=∠BAC ，BC 边的垂直平分线EM 与AB 及CA 的延长线分别交于D 、E ，连接AM ， 求证：EM DM AM ?=2 2、 如图2，已知梯形ABCD 为圆内接四边形，AD//BC ，过C 作该圆的切线，交AD 的延长线于E ，求证：ABC ?相似于EDC ? 3、 如图3，D B ∠=∠，AE ⊥BC ， 90=∠ACD ，且AB=6，AC=4，AD=12，求BE 的长。
4、 如图4，O Θ和O 'Θ相交于A ，B 两点，过A 作两圆的切线分别交两圆于C 、D 两点， 连接DB 并延长交O Θ于点E ，证明：（1）AB AD BD AC ?=?；（2）AC=AE 题型二、截割定理与射影定理的应用 1、 如图5，已知E 是正方形ABCD 的边AB 延长线上一点，DE 交CB 于M ，MN//AE 于 N ，求证：MN=MB 2、 如图6，在ABC Rt ?中， 90=∠BAC ，AD 是斜边BC 上的高，若AB ：AC=2：1， 求AD ：BC 的值。
3、 如图7，AB 是半圆O 的直径，C 是半圆上异于A 、B 的点，CD ⊥AB ，垂足为D ，已 知AD=2，CB=34，求CD 的长。 4、 如图8，在ABC ?中，DE//BC ，EF//CD ，若BC=3，DE=2，DF=1，求AB 的长。 题型三、圆内接四边形的判定与性质 1、 如图9、AB ，CD 都是圆的弦，且AB//CD ，F 为圆上一点，延长FD ，AB 相交于点E ， 求证：BD=AC ；（2）DE AF AC AE ?=?
请结合小学数学中图形与几何的教学内容，谈谈自己的教学建议 一、解读图形与几何 图形与几何是帮助学生生存并促进其发展的重要基础，是帮助学生形成创新意识、发展数学思维所必须的土壤。 《数学课程标准》中“图形与几何”内容结构以“立体——平面——立体” 为主线，以“图形的认识”“测量”“图形与位置”“图形与变换”四条线索展开，遵循学生的认知特点，逐学段层层推进。《数学课程标准》中空间与图形”的四条线索部以图形为载体，以培养观念、几何直觉推理能力以及更好的认识和把握我们生存的空间为目标不仅着眼于学生理解和掌握一些必要的几何事，而且强调学生经历自主探索和合作交流的过程形成积极的学习态度和情。如，一年纽的第一学期的新教材，让学生首先认识的是立体图形，然后在以后的学习中认识和学习平面图形，最后进一步学习和认识立体图形。 《教学课程标准》呈现内容的结构形式，提倡以“问题情境——建立模型——解释、应用——拓展、反思”的基本模式展现内容，让学生经历“数学化”和再创造的过程。这与以往几何教材主要采取”定义——性质——例题——习题”的结构形式有较大的区别。 《数学课程标准》呈现内容的处理方式，与以往的大纲相比，改变了以线段、面积、体积、测量、相交平行、三角形和四边形”呈现几何内容的处理方式，而是以“观察、实际动手操作、测量、计算、变换和简单推理”为具体处理方式。如，画出从学校到家的路线示意图并注明方向及主要参照物。 《数学课程标准》中图形与几何的内容有相当一部分是直观几何、实验几何．这部分内容是有趣的、充满想像和富有意义的推理活动。《教学课程标准）中“图形与几何内容安排的思路是：不把小学的几何内容作为初中几何的基础侧重于有关图形数量的计算，而在初中阶段把研究对全拓展到相似形和圆，侧重于以演绎推理为主要形式的论证。（数学课程标准）将“空间与图形”的内容分别安排在三个学段，后一学殿是前一学段的螺旋式上升和自然发展。 二、教学建议
数学与统计学院实验报告 院（系）：数学与统计学院学号： 姓名：实验课程：概率论与数理统计指导教师： 实验类型（演示性、验证性、综合性、设计性）：演示性 实验时间：2013年09月18日 一、实验课题 随机数模拟掷骰子 二、实验目的和意义 目的：利用excel表格软件给出5000次投掷结果并体会频率的稳定性 意义：通过随机模拟投掷骰子验证现实中某些概率 三、解题思路 先运用RANDBETWEEN函数产生5000个1到6的整数来模拟投掷骰子，然后选择性粘贴为数值，再利用countif函数对1到6之间某一个数求频率，比如“3”，具体函数为“=COUNTIF($A$2:J2,3)/K2”，最后求出5000个随机数中3的频率。 四、实验过程记录与结果
1.用RANDBETWEEN（1,6）这个函数产生一个随机数，如下图： 2.利用以上函数可以产生一系列1到6之间的随机数，这里给出5000个，如下图：
3.将上面5000个随机数选择性粘贴，将其固定住。
4.按照等差数列的形式计算出10个随机数3的频率，20个，30个，40个…5000个，结果如下图： .
五、结果的讨论和分析 从上表可以看出，投掷一个骰子，对于骰子出现的点数，是随机的，对于任意一个点数出现的概率是相等的，这里取点数为3来说明，可以看出投掷10次的时候频率是0.3,100次的时候是0.24,1000次的时候是0.178,5000次的时候是0.1712，而理论值本应该为0.1667，实验值与理论值相差很近，从这个结果可以看出，试验次数越多，频率越稳定。 六、实验小结 通过实验，基本可以验证现实生活中投掷骰子出现某个点数的概率是正确的，从实验结果来看，试验次数越多，实验值越接近理论值，结果越准确。
(902)截一个几何体专项练习30题(有答 案)o k
截一个几何体专项练习30题（有答案）1．用平面去截正方体，在所得的截面中，边数最少的截面是（）A ． 六边形B ． 五边形C ． 四边形D ． 三角形 2．如图所示，用一个平面去截一个圆柱，则截得的形状应为（） A ． B ． C ． D ． 3．如下图，一正方体截去一角后，剩下的几何体面的个数和棱的条数分别为（） A ． 6，14 B ． 7，14 C ． 7，15 D ． 6，15 A ． 圆柱B ． 圆锥C ． 长方体D ． 正方体 A ． 8 B ． 6 C ． 7 D ． 10 6．如图，用平面去截圆锥，所得截面的形状是（） A ． B ． C ． D ． 7．给出以下四个几何体，其中能截出长方形的几何体共有（） A ． 4个B ． 3个C ． 2个D ． 1个 8．请指出图中几何体截面的形状（）
A ． B ． C ． D ． 9．如图是一个长方形截去两个角后的立体图形，如果照这样截去长方形的八个角，那么新的几何体的棱有（） A ． 26条B ． 30条C ． 36条D ． 42条 A．用一个平面去截一个圆锥，可以是椭圆 B．棱柱的所有侧棱长都相等 C．用一个平面去截一个圆柱体，截面可以是梯形 D．用一个平面去截一个长方体截面不能是正方形 A．长方体的截面一定是长方形B．正方体的截面一定是正方形 C．圆锥的截面一定是三角形D．球体的截面一定是圆 A．圆柱的截面可能是三角形B．球的截面有可能不是圆 C．圆锥的截面可能是圆D．长方体的截面不可能是六边形 13．如图所示，几何体截面的形状是（） A ． B ． C ． D ． A ． 七边形B ． 六边形C ． 五边形D ． 四边形
高中数学例题：用随机模拟的方法求几何概型问题的概率 例．在长为12 cm 的线段AB 上任取一点M ，并以线段AM 为边作正方形，利用随机模拟法试求这个正方形的面积介于36 cm 2与81 cm 2之间的概率． 【思路点拨】正方形的面积只与边长有关，此题可以转化为在 1.2 cm 长的线段上任取一点M ，求使得AM 的长度介于6 cm 与9 cm 之间的概率． 【解析】 （1）用计算器产生一组[0，1]内的均匀随机数a 1=RAND ． （2）经过伸缩变换，a=12a 1得到一组[0，12]内的均匀随机数． （3）统计试验总次数N 和[6，9]内随机数的个数N 1． （4）计算频率1N N ． 记事件A={正方形的面积介于36 cm 2与81 cm 2之间}={正方形的边长介于6 cm 与9 cm 之间}，则P （A ）的近似值为1()n N f A N ． 【总结升华】 用随机数模拟的关键是把实际问题中事件A 及基本事件总体对应的区域转化为随机数的范围．用转盘产生随机数，这种方法可以亲自动手操作，但费时费力，试验次数不可能很大；用计算机产生随机数。可以产生大量的随机数，又可以自动统计试验的结果，同时可以在短时间内多次重复试验，可以对试验结果的随机性和规律性有更深刻的认识． 举一反三：
【变式1】用随机模拟的方法近似计算边长为2的正方形内切圆面积，并估计π的近似值. 【解析】 (1)利用计算机产生两组[]10， 上的均匀随机数，RAND b RAND a ==11,. (2)进行平移和伸缩变换，()25.0,2)5.0(11*-=*-b b a ，得到两组[]1,1-上的均匀随机数. (3)统计试验总次数N 和点落在圆内的次数1N ）数）的点（（满足b a b a ,122≤+. (4)计算频率N N 1即为点落在圆内的概率近似值. (5)设圆面积为S ，则由几何概率公式得4S P = . ∴ N N S 14≈，则N N S 14≈即为圆面积的近似值.又∵2S r ππ==圆.∴N N S 14≈=π即为圆周围率π的近似值.
如何进行小学数学“图形与几何”领域的教学 莫绍龙、冯忠贞 一、解读图形与几何 图形与几何是帮助学生生存并促进其发展的重要基础，是帮助学生形成创新意识、发展数学思维所必须的土壤。 《数学课程标准》中“图形与几何”内容结构以“立体——平面——立体”为主线，以“图形的认识”“测量”“图形与位置”“图形与变换”四条线索展开，遵循学生的认知特点，逐学段层层推进。《数学课程标准》中空间与图形”的四条线索部以图形为载体，以培养观念、几何直觉推理能力以及更好的认识和把握我们生存的空间为目标不仅着眼于学生理解和掌握一些必要的几何事，而且强调学生经历自主探索和合作交流的过程形成积极的学习态度和情。如，一年纽的第一学期的新教材，让学生首先认识的是立体图形，然后在以后的学习中认识和学习平面图形，最后进一步学习和认识立体图形。 《教学课程标准》呈现内容的结构形式，提倡以“问题情境——建立模型——解释、应用——拓展、反思”的基本模式展现内容，让学生经历“数学化”和再创造的过程。这与以往几何教材主要采取”定义——性质——例题——习题”的结构形式有较大的区别。 《数学课程标准》呈现内容的处理方式，与以往的大纲相比，改变了以线段、面积、体积、测量、相交平行、三角形和四边形”呈现几何内容的处理方式，而是以“观察、实际动手操作、测量、计算、变换和简单推理”为具体处理方式。如，画出从学校到家的路线示意图并注明方向及主要参照物。 《数学课程标准》中图形与几何的内容有相当一部分是直观几何、实验几何．这部分内容是有趣的、充满想像和富有意义的推理活动。《教学课程标准）中“图形与几何内容安排的思路是：不把小学的几何内容作为初中几何的基础侧重于有关图形数量的计算，而在初中阶段把研究对全拓展到相似形和圆，侧重于以演绎推理为主要形式的论证。（数学课程标准）将“空间与图形”的内容分别安排在三个学段，后一学殿是前一学段的螺旋式上升和自然发展。 二、教学建议 1、教学一定要关注学生的生活经验。在“空间与图形”的教学中，教师要注重学生已有的生活经验，将视野从课堂拓展到生活中去，从现实世界中发现有关空间与图形的问题。 2、教学一定要注重实践活动，突出探究过程。在“空间与图形”的教学中，教师应当根据学生的特点，给予学生充分的时间和空间从事数学活动，让学生在经历一个个“数学问题是怎样提出来的，数学概念是怎样形成的，数学模型是怎样获得和应用的”过程中。 3、教学一定要了解教材编排特点，恰当把握教学要求。 加强直观教学，丰富学生的直接经验。学生对几何图形的认识是从直观开始的，在“空间与图形”的教学中，教师向学生提供直观往往是学生认识图形的起点。教师除了利用教材上提供的素材以外，还要为学生准备他们熟悉的实物，让学生在动手操作中通过眼看、手做、脑想、耳听、口说，丰富感性认识，有效地获取知识。 4、教学一定要注意处理好过程与结果的关系。 5、教学一定要注意培养学生的问题意识。 6、教学一定要注重培养学生初步的应用意识。 7、教学一定要引导学生完成知识的自主建构。 8、教学一定要关注学生的数学思考和问题解决能力的培养。 9、教学一定要渗透教材中蕴涵的数学思想方法。
截一个几何体专项练习30题（有答案） 1．用平面去截正方体，在所得的截面中，边数最少的截面是（） A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形 2．如图所示，用一个平面去截一个圆柱，则截得的形状应为（） A．B．C．D． 3．如下图，一正方体截去一角后，剩下的几何体面的个数和棱的条数分别为（） A．6，14 B．7，14 C．7，15 D．6，15 4．用平面去截一个几何体，如截面为长方形，则几何体不可能是（）A．圆柱B．圆锥C．长方体D．正方体 5．一块豆腐切三刀，最多能切成块数（形状，大小不限）是（） A．8B．6C．7D．10 6．如图，用平面去截圆锥，所得截面的形状是（） A．B．C．D． 7．给出以下四个几何体，其中能截出长方形的几何体共有（） ①球；②圆锥；③圆柱；④正方体． A．4个B．3个C．2个D．1个
8．请指出图中几何体截面的形状（） A．B．C．D． 9．如图是一个长方形截去两个角后的立体图形，如果照这样截去长方形的八个角，那么新的几何体的棱有（） A．26条B．30条C．36条D．42条 10．下列说法中，正确的是（） A．用一个平面去截一个圆锥，可以是椭圆 B．棱柱的所有侧棱长都相等 C．用一个平面去截一个圆柱体，截面可以是梯形 D．用一个平面去截一个长方体截面不能是正方形 11．下列说法上正确的是（） A．长方体的截面一定是长方形B．正方体的截面一定是正方形 C．圆锥的截面一定是三角形D．球体的截面一定是圆 12．下列说法中正确的是（） A．圆柱的截面可能是三角形B．球的截面有可能不是圆 C．圆锥的截面可能是圆D．长方体的截面不可能是六边形 13．如图所示，几何体截面的形状是（） A．B．C．D．
第24卷 第4期 开封大学学报 V o.l 24 N o .42010年12月 J OU RNAL OF KA IFENG UN I VER SI TY D ec .2010 收稿日期:2010-05-19 基金项目:中原工学院 解析几何 教学改革项目(200915)。 作者简介:高永良(1973-),男,河南固始人,讲师。研究方向:基础数学理论。 几何学在高等数学教育中的作用 高永良,王燕燕 (中原工学院理学院,河南郑州450007) 摘 要:几何学对于人类认识客观世界发挥了巨大作用;几何学的美是数学美的重要组成部分,几何学对于培养大学生的空间想象能力和直觉能力具有重要作用。因此在高等数学教育中应 加强几何学教学。 关键词:高等数学教育;几何学;教学改革中图分类号:G642 文献标识码:A 文章编号:1008-343X(2010)04-0076-02 数学素养作为当代大学生的基本素质之一,正在被越来越多的高校所重视。这具体体现在大学课程设置的变化上,譬如,以前文科学生是不学数学的,现在文科学生也必须学数学,只是比理工科的浅显一些。但是,作为数学重要分支之一的几何学并没有得到重视。在大学数学教学中普遍存在着几何课程和内容被压缩的现象,包括数学专业教学计划中也是如此。往往在 形 和 数 的教学中,偏重于 数 的处理而忽略 形 的意义。其原因是很多教育机构和学校对几何学在大学数学教育中的作用认识不足。对这一问题,教育界和学术界有深入探讨的必要。笔者在此结合自己的教学经历,谈谈个人的一些认识。 首先,几何学是人类认识客观世界的一个重要工具。几何学中各种空间特别是微分流形概念的建立为各种数学门类的展开提供了适当的基础和舞台。姜伯驹先生在为陈维桓教授 微分流形初步 一书作的序中指出:数学科学虽有众多分支,却是有机的统一。几何的、代数的、分析的方法相辅相成,使现代数学成为人类认识世界、改造世界的锐利武器。几何学的对象比较直观,比较接近人们的生活经验,所以更能激发开创性思维。数学历史上许多划时代的事件,如无理数的发现、公理化方法的创立、坐标方法的提出、非欧几何的诞生、空间观念的改变,还有对整体性质和行为的关注、非线性数学的兴起等等,都首先发生在几何学的沃土上。许多学科的发展也常常需要用几何学的观点进行观察和处 理,需要用几何的语言。然而,在20世纪50年代到90年代我国大学的几次教学改革中,几何课程被一再削减。当时吴光磊先生就一语双关地批评这种现 象为 得意忘形 。几何课程被忽视,削弱了我国数学教育的基础,影响了我国科技的发展。今天,数学科学的大趋势是走向综合,几何的观点、方法、语言正在大规模地向其他数学分支渗透。而在高新技术发展的过程中,几何学的原理更是得到了空前的应用,无论是计算机图形学、CT 扫描或核磁共振成像、视觉信息处理,还是机器人、虚拟现实、数字仿真技术,都广泛采用了传统的和现代的几何学理论。在当前的教学改革中,我们应该记取过去的教训,少走弯路。 目前,在大学非数学专业的教学中,几何学遭到排斥的状况仍然没有什么改变。非数学专业的学生没有专门学习空间解析几何课,只在线性代数教材第一章学到了一些向量代数的基本概念和基本结论,这导致大部分学生空间想象能力比较薄弱。在学习 概率论与数理统计 这门课的 几何概型 这一节时,由于学生画不出图形,因此求解问题出现困难。例如这一题向区间[0,a]上随机投掷三个点,问三点到原点的三个线段构成三角形的概率。设三线段的长分别为x,y,z ,则解这个问题就需要在三维空间中正确地画出样本空间和事件所对应的图形。另外,在讲到二维连续型随机变量的概率分布时,需要计算相关事件的概率,相当一部分学生不会算,积分限不知怎么写,原因是几何知识和几何思想 76
六年级数学图形与几何练习题（满分80）一填空（15分） 1、3小时20分=（）小时9公顷200平方米=（）公顷 2、棱长是1分米的正方体，把它切成棱长1厘米的小正方体，摆成一排长（）米。 3、一个棱长总和是48分米的长方体，长、宽、高的比是5:4:3，表面积是（），体积是（）。 4、把一个正方体平均分成两个小长方体，其中一个长方体的表面积是原来正方体表面积的（）。 5、把一个长20厘米、宽15厘米的长方形按1:5缩小后，长是（）厘米，宽是（）厘米，面积缩小到原来的（）。 6、王丽坐在教室最后一排的最后一列上，她的位置可以表示为（6,8），这个班中共有( )名学生。 7、把高10厘米的圆柱分成16等份，拼成近似长方体，表面积增加了80平方厘米，圆柱的体积是（）立方厘米。 8、两个圆的半径分别是3厘米和5厘米，它们周长的比是（），面积的比是（）。 9、一个棱长4分米的正方体铁块，熔铸成底面积是32平方分米的圆锥，圆锥的高是（） 2倍。( ) 7、如果一个圆柱的底面直径和高相等，那么把圆柱的侧面沿高展开是一个正方形。（）
8、一条直线上的两点把这条直线分成两条射线和一条线段，所以射线比直线短。（ ） 9、.圆有无数条对称轴，而半圆只有一条对称轴。（ ） 10、教室里小华的位置用数对表示是（2,3），他的同桌可以用数对（2,4）表示。（ ） 三、选择 1、一架飞机从某机场向南偏东50°方向飞行了1000米，返回时飞机要向( ) A 、南偏东50°方向飞行1000米 B 、 北偏东50°方向飞行1000米 C 、南偏西50°方向飞行1000米 D 、北偏西50°方向飞行1000米 2、把一段圆钢削成一个最大的圆锥，削去部分重4千克，这段圆钢原来重（ ）千克。 A 、24 B 、6 C 、 12 D 、 8 3、在一个等腰三角形中，已知两条边分别长8厘米和4厘米，这个等腰三角形的周长是（ ）厘米。 A 、12 B 、 16 C 、 20 D 、 16或20 4、甲、乙两个圆的周长之比是2:5，甲、乙的面积比是（ ） A 、2:5 B 、1:5 C 、4:10 D 、 4:25 5、.从上向下看图,应是右图中所示的( ) 四、计算（10分） 3×8×（ 31＋81 ） 3.2×1.25 ×0.25 0.32×6.7＋3.2×0.33 8×（2.5×1.25） 21＋41＋81＋161＋321
小学几何例题训练带答案 【例 1】 如图，BD 长12厘米，DC 长4厘米，B 、C 和D 在同一 条直线上． ⑴ 求三角形ABC 的面积是三角形ABD 面积的多少倍？ ⑵ 求三角形ABD 的面积是三角形ADC 面积的多少倍？ 【解析】 因为三角形ABD 、三角形ABC 和三角形ADC 在分别以 BD 、BC 和DC 为底时，它们的高都是从A 点向BC 边上所作的垂线，也就是说三个三角形的高相等． 于是：三角形ABD 的面积12=?高26÷=?高 三角形ABC 的面积124=+?（）高28÷=?高 三角形ADC 的面积4=?高22÷=?高 所以，三角形ABC 的面积是三角形ABD 面积的43 倍； 三角形ABD 的面积是三角形ADC 面积的3倍． 【例 2】 如图，长方形ABCD 的面积是56平方厘米，点E 、F 、G 分 别是长方形ABCD 边上的中点，H 为AD 边上的任意一点，求阴影部分的面积． E B A E B A 【解析】 本题是等底等高的两个三角形面积相等的应用． 连接BH 、CH ． C D B A
∵AE EB =， ∴AEH BEH S S =△△． 同理，BFH CFH S S =△△，S =S CGH DGH ， ∴1156282 2 ABCD S S ==?=阴影长方形(平方厘米)． 【例 3】 如右图，E 在AD 上，AD 垂直BC ，12AD =厘米，3DE =厘 米．求三角形ABC 的面积是三角形EBC 面积的几倍？ E D C B A 【解析】 因为AD 垂直于BC ，所以当BC 为三角形ABC 和三角形 EBC 的底时，AD 是三角形ABC 的高，ED 是三角形EBC 的高， 于是：三角形ABC 的面积1226BC BC =?÷=? 三角形EBC 的面积32 1.5BC BC =?÷=? 所以三角形ABC 的面积是三角形EBC 的面积的4倍． 【例 4】 (第四届”迎春杯”试题)如图，三角形ABC 的面积为1， 其中3AE AB =，2BD BC =，三角形BDE 的面积是多少？ A B E C D C E B A 【解析】 连接CE ，∵3AE AB =，∴2BE AB =，2BCE ACB S S = 又∵2BD BC =，∴244BDE BCE ABC S S S ===． 【例 5】 (2008年四中考题)如右图，AD DB =，AE EF FC ==，已知阴 影部分面积为5平方厘米，ABC ?的面积是 平方厘
八年级上册几何题专题训练50题 1. 如图，已知△EAB ≌△DCE ，AB ，EC 分别是两个三角形的最长边，∠A ＝∠C ＝35°，∠CDE ＝100°，∠DEB ＝10°，求∠AEC 的度数． 2. 如图,点E 、A 、B 、F 在同一条直线上,AD 与BC 交于点O, 已知∠CAE=∠DBF,AC=BD.求证： ∠C=∠D 3.如图，OP 平分∠AOB ，且OA=OB ． （1）写出图中三对你认为全等的三角形（注：不添加任何辅助线）； （2）从（1）中任选一个结论进行证明． 4. 已知：如图，AB ＝AC ，DB ＝DC ，AD 的延长线交BC 于点E ，求证：BE ＝EC 。 5. 如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD=28°，求∠B 和∠C 的度数。 7. 写出下列命题的逆命题，并 判断逆命题的真假．如果是真命题，请给予证明；?如果是假命题，请举反例说明． 命题：有两边上的高相等的三角形是等腰三角形． 8. 如图，在△ABC 中，∠ACB=90o ， D 是AC 上的一点，且AD=BC ，DE AC 于D ， ∠EAB=90o ．求证：AB=AE ． 9. 如图，等边△ABC 中，点P 在△ABC 内，点Q 在△ABC 外，B ，P ，Q 三点在一条直线上，且∠ABP =∠ACQ ，BP =CQ ，问△APQ 是什么形状的三角形？试证明你的结论． 10. 如图，△ABC 中，∠C=90°，AB 的中垂线DE 交AB 于E ，交BC 于D ，若AB=13，AC=5，则△ACD 的周长为多少？ 11. 如图所示，AC ⊥BC ，AD ⊥BD ，AD ＝BC ，CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，垂足分别是E ，F ，求证：CE ＝DF. 12. 如图，已知△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，BE ⊥CE ，垂足为E ，AD ⊥CE ，垂足为D. (1)判断直线BE 与AD 的位置关系是____；BE 与AD 之间的距离是线段____的长； (2)若AD ＝6 cm ，BE ＝2 cm ，求BE 与AD 之间的距离及AB 的长． 13. 如图，已知 △ABC 、△ADE 均为等边三角形，点D 是BC 延长线上一点，连结CE ， 求证：BD=CE 14. 如图，△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =120°，AD ⊥AC 交BC ?于点D ，求证：?BC =3AD . 15. 如图，四边形ABCD 中，∠DAB=∠BCD=90°，M 为BD 中点，N 为AC 中点，求证：MN ⊥ AC ． 16、已知：如图所示，在△ABC 中，∠ABC=45°，CD ⊥AB 于点D ，BE 平分∠ABC ，且BE ⊥AC 于点E ，与CD 相交于点F ，H 是BC 边的中点，连接DH 与BE 相交于点G ． （1）求证：BF=A C ；????? （2）求证：DG=DF ． 17. 如图，点B ，D 在射线AM 上，点C ，E 在射线AN 上，且AB=BC=CD=DE ，已知∠EDM=84°，求∠A 的6. 如图，B 、D 、C 、E 在同一直线上，AB=AC ，AD=AE ，求证：BD=CE 。 B A E D C
课例：几何概型中利用计算机随机模拟试验 广东省清远市清城区第一中学数学组冯国柱 一、教材分析：本课选自人民教育出版社（数学必修3）A版第三章《概率》中“几何概型”的第二课时《3.3.2均匀随机数的产生》。本小节是在学生已经掌握几何概型的基础上，是解决几何概型问题的又一方法，学习本节对全面系统地理解掌握概率知识，对于培养学生自觉动手、动脑的习惯，对于学生辩证思想的进一步形成，具有良好的作用。 二、教学目标： 1、知识与技能目标： （1）了解均匀随机数的概念； （2）掌握利用计算机产生均匀随机数的方法； （3）会利用均匀随机数解决具体的有关几何概型概率的问题。 2、过程与方法目标：通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。 3、情感态度与价值观：本节课的主要特点是随机试验多，学习时可以培养学生勤学严谨的学习习惯。 三、重点与难点： 重点：利用计算机产生均匀随机数并运用到概率的实际应用中； 难点：把实际问题中事件对应的区域转化为随机数的范围。 四、学法分析：通过对本节例题的模拟试验，认识用计算机模拟试验解决概率问题的方法，体会到用计算机产生随机数，可以产生大量的随机数，又可以自动统计试验的结果，同时可以在短时间内多次重复试验，可以对试验结果的随机性和规律性有更深刻的认识。 五、教学用具：投灯片，计算机及多媒体教学。 六、教学过程设计： 1、复习回顾：（复习几何概型的概念、公式和特点为以下分析解答例题提供理论基础。） 【教师活动】
复习提问：（1）什么是几何概型？（2）几何概型的概率公式是怎样的？（3）几何概型的特点是？ 【学生活动】 回答老师提问：（1）几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型； （2）几何概型的概率公式： P （A ）=积） 的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成积）的区域长度（面积或体构成事件A ； （3）几何概型的特点： 1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个； 2）每个基本事件出现的可能性相等． 2、问题提出：（通过一系列设问，引起学生思考，提高学生参与解决问题的兴趣，） 我们在古典概型中我们可以利用（整数值）随机数来模拟古典概型的问题，那么在几何概型中我们能不能通过随机数来模拟试验呢？如果能够我们如何产生随机数？又如何利用随机数来模拟几何概型的试验呢？ 3、例题分析：（通过亲自实践，引起学生思考，增强学生参与解决问题的兴趣，让学生掌握利用计算机进行随机试验的方法，培养学生动手能力） 【教师活动】 例1 某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率． 分析：假设他在0～60分钟之间任何一个时刻打开收音机是等可能的,但在0到60分钟之间有无穷多个时刻,不能用古典概型公式计算随机事件发生的概率.可以通过几何概型的求概率公式得到事件发生的概率.因为电台每小时报时一次,他在0到60分钟之间任何一个时刻打开收音机是等可能的,所以他在哪个时间段打开收音机的概率只与该时间段的长度有关,而与该时间段的位置无关,这符合几何概型的条件. 解:设A={等待的时间不多于10分钟},我们所关心的事件A 恰好是打开收音机的时刻位于[50,60]这一时间段内,因此由几何概型的概率公式,得P(A)=
关于“图形与几何”的教学思考 一、解读图形与几何 图形与几何是帮助学生生存并促进其发展的重要基础，是帮助学生形成创新意识、发展数学思维所必须的土壤。 《数学课程标准》中“图形与几何”内容结构以“立体——平面——立体”为主线，以“图形的认识”“测量”“图形与位置”“图形与变换”四条线索展开，遵循学生的认知特点，逐学段层层推进。《数学课程标准》中空间与图形”的四条线索部以图形为载体，以培养观念、几何直觉推理能力以及更好的认识和把握我们生存的空间为目标不仅着眼于学生理解和掌握一些必要的几何事，而且强调学生经历自主探索和合作交流的过程形成积极的学习态度和情。如，一年纽的第一学期的新教材，让学生首先认识的是立体图形，然后在以后的学习中认识和学习平面图形，最后进一步学习和认识立体图形。 《数学课程标准》呈现内容的结构形式，提倡以“问题情境——建立模型——解释、应用——拓展、反思”的基本模式展现内容，让学生经历“数学化”和再创造的过程。这与以往几何教材主要采取”定义——性质——例题——习题”的结构形式有较大的区别。 《数学课程标准》呈现内容的处理方式，与以往的大纲相比，改变了以线段、面积、体积、测量、相交平行、三角形和四边形”呈现几何内容的处理方式，而是以“观察、实际动手操作、测量、计算、变换和简单推理”为具体处理方式。如，画出从学校到家的路线示意图并注明方向及主要参照物。 《数学课程标准》中图形与几何的内容有相当一部分是直观几何、实验几何．这部分内容是有趣的、充满想像和富有意义的推理活动。《教学课程标准）中“图形与几何内容安排的思路是：不把小学的几何内容作为初中几何的基础侧重于有关图形数量的计算，而在初中阶段把研究对全拓展到相似形和圆，侧重于以演绎推理为主要形式的论证。（数学课程标准）将“空间与图形”的内容分别安排在三个学段，后一学段是前一学段的螺旋式上升和自然发展。 二、“图形与几何”的教育价值在于： （1）“图形与几何”的学习，有助于学生认识和理解人类的生活空间。 （2）“图形与几何”的学习，有助于培养学生的创新精神。 （3）“图形与几何”的学习，有助于学生获得必须的知识和必要的技能，并初步发展空间观念、学会推理。 （4）“图形与几何”的学习，有助于促进学生全面、持续、和谐的发展。 三、图形与几何教学实施策略 明确了图形与几何的具体内容和目标，如何在教学中达到这些目标，这是我们必须思考和面对的课题。接下来从空间与图形的知识特点入手，提出空间与图形教学实施的基本策略。 构成小学数学课程中的几何体系与构成数学科学体系的几何知识是有区别的。虽然，小学数学空间与图形内容知识点之间具有紧密的联系，但并不是一个严格的公理化体系，仅属于经验几何或实验几何的范畴。这些内容是建立在小学生的经验和活动基础之上的，小学生对几何图形的认识是通过操作、实验而获得的，即使简单的几何推理也以操作为基础。例如，平行四边形面积公式的推导过程不是通过严密的逻辑推理，而是通过割补法的操作方式获得
几何图形初步经典测试题含答案 一、选择题 1．图①是由白色纸板拼成的立体图形，将它的两个面的外表面涂上颜色，如图②所示．则下列图形中，是图②的表面展开图的是（）． A．B．C．D． 【答案】B 【解析】 试题分析：由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题． 解：由图中阴影部分的位置，首先可以排除C、D， 又阴影部分正方形在左，三角形在右，而且相邻，故只有选项B符合题意． 故选B． 点评：此题主要考查了几何体的展开图，本题虽然是选择题，但答案的获得需要学生经历一定的实验操作过程，当然学生也可以将操作活动转化为思维活动，在头脑中模拟（想象）折纸、翻转活动，较好地考查了学生空间观念． 2．下列图形中，是正方体表面展开图的是（） A．B．C．D． 【答案】C 【解析】 【分析】 利用正方体及其表面展开图的特点解题． 【详解】 解：A、B、D经过折叠后，下边没有面，所以不可以围成正方体，C能折成正方体． 故选C． 【点睛】 本题考查了正方体的展开图，解题时牢记正方体无盖展开图的各种情形． 3．如图，将矩形纸片沿EF折叠，点C在落线段AB上，∠AEC=32°，则∠BFD等于（）
A．28°B．32°C．34°D．36° 【答案】B 【解析】 【分析】 根据折叠的性质和矩形的性质，结合余角的性质推导出结果即可. 【详解】 解：如图，设CD和BF交于点O，由于矩形折叠， ∴∠D=∠B=∠A=∠ECD=90°，∠ACE+∠BCO=90°，∠BCO+∠BOC=90°， ∵∠AEC=32°， ∴∠ACE=90°-32°=58°， ∴∠BCO=90°-∠ACE=32°， ∴∠BOC=90°-32°=58°=∠DOF， ∴∠BFD=90°-58°=32°. 故选B. 【点睛】 本题考查了折叠的性质和矩形的性质和余角的性质，解题的关键是掌握折叠是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应角相等． 4．如图，如果用剪刀沿直线将一个正方形图片剪掉一部分，发现剩下部分的周长比原正方形图片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）
数学史与数学教育绪言（一） 1 【单选题】（A）于1758年出版的著作《数学史》是世界上第一部数学史经典著作。 ?A、蒙蒂克拉 ?B、阿尔弗斯 ?C、爱尔特希 ?D、傅立叶 2 【单选题】首次使用幂的人是（C）。 ?A、欧拉 ?B、费马 ?C、笛卡尔 ?D、莱布尼兹 3 【单选题】康托于（B）年起开始出版的《数学史讲义》标志着数学史成了一门独立的学科。?A、1870 ?B、1880 ?C、1890 ?D、1900 4 【判断题】历史上最早的数学史专业刊物是1755年起开始出版的《数学历史、传记与文献通报》。错误 5 【判断题】公元前5世纪的《希腊选集》中记载了关于丢番图年龄的诗文。（错误） 数学史与数学教育绪言（二） 1 【单选题】卡约黎的著作《数学的历史》出版于（B）年。 ?A、1890
?C、1898 ?D、1902 2 【单选题】史密斯的著作《初等数学的教学》出版于（A）。 ?A、1900 ?B、1906 ?C、1911 ?D、1913 3 【单选题】（D）数学史教授卡约黎倡导为教育而研究数学史。 ?A、德国 ?B、法国 ?C、英国 ?D、美国 4 【判断题】四等分角以及倍立方问题同属于三大几何难题，是被证明无法用尺规做出的。（错误） 5 【判断题】史密斯倡导建立了ICMI。（正确） 数学史与数学教育绪言（三） 1 【单选题】Haeckel的生物发生定律应用于数学史中即为（C）。 ?A、基础重复原理 ?B、往复创新原理 ?C、历史发生原理 ?D、重构升华原理 2 【单选题】史密斯的数学史课程最早开设于（C）年。
?B、1890 ?C、1891 ?D、1892 3 【单选题】《如何解题》、《数学发现》的作者是（C）。 ?A、庞加莱 ?B、弗赖登塔尔 ?C、波利亚 ?D、克莱因 4 【判断题】M.克莱因认为学生学习中遇到的困难也是数学家历史上遇到的困难，数学史可以作为数学教育的指南。（正确） 5 【判断题】18世纪欧洲主流学术观点不承认负数为数。（正确） 数学史与数学教育绪言（四） 1 【单选题】HPM的研究内容不包括（D）。 ?A、数学教育取向的数学史研究 ?B、基于数学史的教学设计 ?C、历史相似性研究 ?D、数学史融入数学科研的行动研究 2 【单选题】HPM的主要目标是促进三方面的国际交流与合作，其中不包括。D ?A、大中学校数学史课程 ?B、数学史在数学教学上的运用 ?C、各层次数学史与数学教育关系的观点 ?D、数学史对数学发展的推动作用 3