《测绘学基础》知识要点与习题答案 Crriculum architecture & answers to exercise of Fundamentals of Geomatics 总学时数：测绘64；地信、规划48实验学时：12，计4次学分：6/4 课程性质：专业基础课先修课程：高等数学，专业概论，概率统计学 教学语言：双语教学考核方式：考试实习：3周计3学分 平时成绩: 20％(实验报告、提问、测验、课堂讨论及作业) 1.课程内容 测绘学基础是测绘科学与技术学科的平台基础课。该分支学科领域研究的主要内容是小区域控制测量、地形图测绘与基本测绘环节的工程与技术，即：应用各类测绘仪器进行各种空间地理数据的采集包括点位坐标与直线方位测定与测设、地形图数字化测绘等外业工作和运用测量误差与平差理论进行数据处理计算、计算机地图成图等内业工作。授课内容主要包括地球椭球与坐标系、地图分幅、空间点位平面坐标与高程及直线方位测定与测设、误差理论与直接平差、大比例尺地形图数字成图等基本理论与方法。 2.课程特色 测绘学基础为测绘学科主干课程，为学生进一步学习以“3S”为代表的大地测量学、摄影测量学、工程测量学等专业理论与技术奠定基础。同时，该课程本身也是测绘学的一门分支学科──地形测量学（Topographical Surveying）。该门课程具有理论、工程和技术并重、实践性强等特点，其教学水平和教学质量是衡量测绘学科教育水准的关键要素，实施多样化课堂教学，注重培养学生动手能力和创新能力，以达到国家级精品课的要求为建设目标。 3.课程体系 第一章绪论Chapter 1 Introductory 内容：⑴了解测绘学科的起源、发展沿革与分支学科的研究领域；⑵测绘学的任务与作用。 重点：大地测量学与地形测量学的研究领域和工作内容。 难点：无。 §1-1测绘学的定义DEFINITION OF GEOMATICS 研究测定和推算地面点的几何位置、地球形状及地球重力场，据此测量地球表面自然形态和人工设施的几何分布，并结合某些社会信息和自然信息的地球分布，编制全球和局部地区各种比例尺的地图和专题地图
5 测量误差的基本知识 一、填空题： 1、真误差为观测值减去真值。 2、观测误差按性质可分为粗差、和系统误差、和偶然误差三类。 3、测量误差是由于仪器误差、观测者（人的因素）、外界条件（或环境）三方面的原因产生的。 4、距离测量的精度高低是用_相对中误差___来衡量的。 5、衡量观测值精度的指标是中误差、相对误差和极限误差和容许误差。 6、独立观测值的中误差和函数的中误差之间的关系，称为误差传播定律。 7、权等于1的观测量称单位权观测。 8、权与中误差的平方成反比。 9、用钢尺丈量某段距离，往测为112.314m，返测为112.329m，则相对误差为1/7488 。 10、用经纬仪对某角观测 4 次,由观测结果算得观测值中误差为± 20″, 则该角的算术平均值中误差为___10″__． 11、某线段长度为300m,相对误差为1/3200, 则该线段中误差为__9.4 mm___。 12、设观测一个角度的中误差为± 8″，则三角形内角和的中误差应为±13.856 ″。 13、水准测量时，设每站高差观测中误差为± 3mm，若1km观测了15 个测站，则1km的高差观测中误差为11.6mm，1公里的高差中误差为11.6 mm 二、名词解释： 1、观测条件测量是观测者使用某种仪器、工具，在一定的外界条件下进行的。观测者视觉鉴别能力和技术水平；仪器、工具的精密程度；观测时外界条件的好坏，通常我们把这三个方面 综合起来，称为观测条件。 2、相对误差K 是误差m的绝对值与相应观测值D的比值。它是一个不名数，常用分子为 1 的分式表示。 3、等精度观测是指观测条件（仪器、人、外界条件）相同的各次观测。 4、非等精度观测是指观测条件不同的各次观测。 5、权是非等精度观测时衡量观测结果可靠程度的相对数值，权越大，观测结果越可靠。 三、选择题： 1、产生测量误差的原因有（ABC）。 A、人的原因 B、仪器原因 C、外界条件原因 D、以上都不是 2、系统误差具有的性质是（ABCD）。 A、积累性 B、抵消性 C、可消除或减弱性 D、规律性 3、衡量精度高低的标准有（ABC）。 A、中误差 B、相对误差 C、容许误差 D、绝对误差
四、测量误差基本知识 1、测量误差分哪两类？它们各有什么特点？测量中对它们的主要处理原则是什么？ 2、产生测量误差的原因有哪些？偶然误差有哪些特性？ 3、何谓标准差、中误差和极限误差？ 4、对某个水平角以等精度观测4个测回，观测值列于下表（表4-1）。计算其算术平均值x、一测回的中误差m及算术平均值的中误差m x。 表4-1 5、对某一三角形（图4-1）的三个内角重复观测了九次，定义其闭合差?=α+β+γ-180?，其结果如下：?1=+3"，?2=-5"，?3=+6"，?4=+1"，?5=-3"，?6=-4"，?7=+3"，?8=+7"，?9=-8"；求此三角形闭合差的中误差m?以及三角形内角的测角中误差mβ。 图4-1 6、在一个平面三角形中，观测其中两个水平角（内角）α和β，其测角中误差均为m=±20"，根据角α和角β可以计算第三个水平角γ，试计算γ角的中误差mγ。 15
16 7、量得某一圆形地物直径为64.780m ，求其圆周的长S 。设量测直径的中误差为±5㎜，求其周长的中误差m S 及其相对中误差m S /S 。 8、对某正方形测量了一条边长a =100m ，a m =±25mm ；按S=4a 计算周长和P=a 计算面积，计算周长的中误差s m 和面积的中误差p m 。 9、某正方形测量了四条边长a 1=a 2=a 2=a 4=100m ，m = m = m = m =±25mm ；按 S=1a +2a +3a +4a 计算周长和P=（1a ?2a +3a ?4a ）/2计算面积，求周长的中误差s m 和面积的中误差p m 。 10．误差传播定律应用 （1）（1）已知m a =m c =m ，h=a -b ，求h m 。 （2）已知a m =m =±6"，β=a -c ，求βm 。 （3）已知a m =b m =m ，S=100(a -b) ，求s m 。 （4）已知D=( ) h S -，s m =±5mm ，h m =±5mm ，求D m 。 （5）如图4-2，已知x a m =±40 mm ，y a m =±30 mm ； S=30.00m ，β=30? 15'10"，s m =±5.0mm ，βm =±6"。求P 点坐标的中误差x p m 、y p m 、M （M=m m + ）。
一、单选题【本题型共15道题】 ? 1.某工程施工放样误差限差为±20mm，则该工程放样中误差为（?）mm。 A．±5 B．±10 C．±15 D．±20 用户答案：[B] ??得分：2.00 2.地下通道的施工测量中，地下导线为（?）。 A．闭合导线 B．附和导线 C．支导线 D．任意导线都可 用户答案：[D] ??得分：0.00 3.下列测量方法中，最适合测绘建筑物立面图的是（?）。 A．三角高程测量 B．地面激光扫描 C．精密水准测量 D．GPS—RTK测量
用户答案：[B] ??得分：2.00 4.水准测量时，应使前后视距尽可能相等，其目的是减弱（? ）的误差影响。 A．圆水准器轴不平行于仪器数轴 B．十字丝横丝不垂直于仪器竖轴 C．标尺分划误差 D．仪器视准轴不平行于水准管轴 用户答案：[D] ??得分：2.00 5.GPS的大地高H、正常高h和高程异常ζ三者之间正确的关系是（? ?）。 A．ζ=H-h B．ζ
D．反比 用户答案：[D] ??得分：2.00 7.布测C、D、E级GPS网时，可视测区范围的大小实行分区观测，分区观测时，相邻分区的公共点至少应有（? ）个。 A．2 B．3 C．4 D．5 用户答案：[C] ??得分：2.00 8.在进行高差闭合差调整时，某一测段按测站数计算每站高差改正数的公式为（? ）。 A．Vi=fh/N(N为测站数) B．Vi=fh/S(S为测段距离) C．Vi=-fh/N(N为测站数) D．Vi=fh/S(S为测段距离) 用户答案：[C] ??得分：2.00 9.我国城市坐标系是采用（?）。 A．高斯正形投影平面直角坐标系 B．大地坐标系
5测量误差的基本知识 一、填空题： 1、真误差为观测值减去真值。 2、观测误差按性质可分为粗差、和系统误差、和偶然误差三类。 3、测量误差是由于仪器误差、观测者（人的因素）、外界条件（或环境）三方面的原 因产生的。 4、距离测量的精度高低是用_相对中误差 ___来衡量的。 5、衡量观测值精度的指标是中误差、相对误差和极限误差和容许误差。 6、独立观测值的中误差和函数的中误差之间的关系，称为误差传播定律。 7、权等于 1 的观测量称单位权观测。 8、权与中误差的平方成反比。 9、用钢尺丈量某段距离，往测为112.314m，返测为 112.329m，则相对误差为 1/7488 。 10、用经纬仪对某角观测 4 次, 由观测结果算得观测值中误差为±20″, 则该角的算术平均值中误差为 ___10″__． 11、某线段长度为300m,相对误差为 1/3200, 则该线段中误差为 __9.4 mm ___。 12、设观测一个角度的中误差为±8″，则三角形内角和的中误差应为±″ 。 13、水准测量时，设每站高差观测中误差为±3mm，若1km观测 15 个测站，则1km 了 的高差观测中误差为11.6mm，1 公里的高差中误差为11.6 mm 二、名词解释： 1、观测条件 ----测量是观测者使用某种仪器、工具，在一定的外界条件下进行的。 观测者视觉鉴别能力和技术水平；仪器、工具的精密程度；观测时外界条件的好坏， 通常我们把这三个方面综合起来，称为观测条件。 2、相对误差 K---- 是误差 m的绝对值与相应观测值 D 的比值。它是一个不名数， 常用分子为 1 的分式表示。 3、等精度观测 ----是指观测条件(仪器、人、外界条件)相同的各次观测。 4、非等精度观测 ----是指观测条件不同的各次观测。
1 （1）工程建设的三个阶段1规划设计阶段2建筑施工阶段3运营管理阶2 段 3 （2）工程测量学就是研究各项工程在规划设计、施工建设和运营管理阶4 段虽进行的各种测量工作的学科。主要任务就是解决工程建设中规划设计所需5 各种比例尺地形图这个问题。 6 （3）数字地面模型（DTM）是表示地面起伏形态和地表景观的一系列离散7 点或规则点的坐标值集合的总称。 8 （4）在测绘领域，用一系列地面点的x,y坐标及其相联系的高程表示区9 域地面形状的模型，称为数字高程模型（DEM）。 10 （5）铁路、公路、输电线路以及输油（汽）管道等均属于线性工程，它11 们的中线通称线路。 12 （6）铁路勘测设计的过程：1方案研究2初测3初步设计4定测5施工13 设计 14 （7）初测是初步设计阶段的勘测工作，其主要任务是提供沿线大比例尺15 带状地形图以及地质和水文方面的资料（纸上定线）。 16 （8）定测的主要任务是把初步设计中选定的线路中线测设到实地上。17 （9）勘测设计阶段的测量工作有草测、初测和定测工作。 18 （10）公路的结构组成：路基，路面，桥涵，隧道，路线交叉和沿线设施19 等。 20 （11）根据线路工程的作业内容，线路测量具有全线性，阶段性和渐近性21 的特点。
22 （12）导线点的布设要求：1导线点宜选在地势较高的地方，且前后相互23 通视。2导线点应选在开阔的地方，以便作为图根控制，进行地形测量。3导线24 点间的距离要适中。4导线点应尽可能接近将来的线路的位置，以便为定测时所25 利用。5桥梁及隧道两端附近，严重地质不良地段以及越岭垭口处应设置导线点。 26 （13）基平测量是沿线路布设水准点。2中平测量是测定导线点及中桩高27 程。 28 （14）将纸上线路测设到实地上的工作称为中线测量。 29 （15）线路纵断面的测绘： 30 （16）水下地形测绘技术说明书的内容为：1任务的来源、性质、技术要31 求，测区的自然地理特点，技术设计的依据及原有测量成果的采用情况。2各施32 测控制点的等级，标石及造埋数量，水深测量图幅，测深面积及障碍物的大致33 分布情况。3作业所需的各种主要仪器、器材、船只类型和数量。4根据测区地34 理气象及技术装备条件，确立的不同测区的作业率，计算的各种测量作业的工35 作量和工作天数及时间安排。5根据测区特点和作业技术水平，重点提出的适当36 的作业方法和注意事项，以及一些具体技术指示。 37 （17）检查线的方向应尽量与主测线垂直，分布均匀，并要求布设在较平38 坦处，能普遍检查主测深线。检查线一般应占主测线总长的5%~10%。 39 （18）编绘竣工图的目的：1在施工过程中可能由于设计时没有考虑到的40 问题而使设计有所变更，这种临时变更设计的情况必须通过测量反映到竣工图41 上，以竣工图作为检验设计的正确性，阐明工程竣工最终成果的技术资料。2为42 改建扩建提供原有各项建筑物，构筑物，地上和地下各种管线及交通线路的坐43 标，高程等资料，作为改建扩建设计的依据。3便于工程交付使用后进行生产管44 理和各种设施的维护检修工作，特别是地下管线等隐蔽工程的检查和维修工作。
测量误差理论的基本知识 1.研究测量误差的目的是什么？ 2.系统误差与偶然误差有什么区别？在测量工作中，对这二种误差如何进行处理？ 3.偶然误差有哪些特征？ 4.我们用什么标准来衡量一组观测结果的精度？中误差与真误差有何区别？ 5.什么是极限误差？什么是相对误差？ 6.说明下列原因产生的误差的性质和削弱方法 钢尺尺长不准，定线不准，温度变化，尺不抬平、拉力不均匀、读数误差、锤球落地不准、水准测量时气泡居中不准、望远镜的误差、水准仪视准轴与水准管轴不平行、水准尺立得不直、水准仪下沉、尺垫下沉、经纬仪上主要轴线不满足理想关系、经纬仪对中不准、目标偏心、度盘分划误差、照准误差。 7.什么是误差传播定律？试述任意函数应用误差传播定律的步骤。 8.什么是观测量的最或是值？ 9.什么是等精度观测和不等精度观测？举例说明。 10.什么是多余观测？多余观测有什么实际意义？ 11.用同一把钢尺丈量二直线，一条为1500米，另一条350米，中误差均为±20毫米，问 两丈量之精度是否相同？如果不同，应采取何种标准来衡量其精度？ 12.用同一架仪器测两个角度，A=10°20.5′±0.2′,B=81°30′±0.2′哪个角精度高？ 为什么？ 13.在三角形ABC中，已测出A=30°00′±2′,B=60°00′±3′，求C及其中误差。 14.两个等精度的角度之和的中误差为±10″，问每一个角的中误差为多少？ 15.水准测量中已知后视读数为a=1.734,中误差为m a＝±0.002米，前视读数b=0.476米， 中误差为m b＝±0.003米，试求二点间的高差及其中误差。 16.一段距离分为三段丈量，分别量得S1=42.74米，S2＝148.36米，S3=84.75米，它们的中 误差分别为，m1=±2厘米，m2=±5厘米，m3=±4厘米试求该段距离总长及其中误差m s。 17.在比例尺为1：500的地形图上，量得两点的长度为L=23.4毫米，其中误差为m1=±0.2mm， 求该二点的实地距离L及其中误差m L。 18.在斜坡上丈量距离，其斜距为：S＝247.50米，中误差m s＝±0.5厘米，用测斜器测得 倾斜角a=10°30′，其中误差m a＝±3″，求水平距离d及其中误差m d＝？ 19.对一角度以同精度观测五次，其观测值为：45°29′54″，45°29′55″，45°29′ 55.7″，45°29′55.7″，45°29′55.4″，试列表计算该观测值的最或然值及其中误 差。 20.对某段距离进行了六次同精度观测，观测值如下：346.535m,346.548，346.520，346.546， 346.550，346.573，试列表计算该距离的算术平均值，观测值中误差及算术平均值中误差。 21.一距离观测四次，其平均值的中误差为±10厘米，若想使其精度提高一倍，问还应观测 多少次？ 22.什么叫观测值的权？观测值的权与其中误差有什么关系？ 23.用尺长为L的钢尺量距，测得某段距离S为四个整尺长，若已知丈量一尺段的中误差为 ±5毫米，问全长之中误差为多少？ 24.仍用23题，已知该尺尺长的鉴定误差为±5毫米，问全长S由钢尺尺长鉴定误差引起的 中误差是多少？两题的结论是否相同？为什么？
工程测量学基础知识 总结
（1）工程建设的三个阶段1规划设计阶段2建筑施工阶段3运营管理阶段（2）工程测量学就是研究各项工程在规划设计、施工建设和运营管理阶段虽进行的各种测量工作的学科。主要任务就是解决工程建设中规划设计所需各种比例尺地形图这个问题。 （3）数字地面模型（DTM）是表示地面起伏形态和地表景观的一系列离散点或规则点的坐标值集合的总称。 （4）在测绘领域，用一系列地面点的x,y坐标及其相联系的高程表示区域地面形状的模型，称为数字高程模型（DEM）。 （5）铁路、公路、输电线路以及输油（汽）管道等均属于线性工程，它们的中线通称线路。 （6）铁路勘测设计的过程：1方案研究2初测3初步设计4定测5施工设计（7）初测是初步设计阶段的勘测工作，其主要任务是提供沿线大比例尺带状地形图以及地质和水文方面的资料（纸上定线）。 （8）定测的主要任务是把初步设计中选定的线路中线测设到实地上。 （9）勘测设计阶段的测量工作有草测、初测和定测工作。 （10）公路的结构组成：路基，路面，桥涵，隧道，路线交叉和沿线设施等。 （11）根据线路工程的作业内容，线路测量具有全线性，阶段性和渐近性的特点。 （12）导线点的布设要求：1导线点宜选在地势较高的地方，且前后相互通视。2导线点应选在开阔的地方，以便作为图根控制，进行地形测量。3导线点间的距离要适中。4导线点应尽可能接近将来的线路的位置，以便为定测
时所利用。5桥梁及隧道两端附近，严重地质不良地段以及越岭垭口处应设置导线点。 （13）基平测量是沿线路布设水准点。2中平测量是测定导线点及中桩高程。 （14）将纸上线路测设到实地上的工作称为中线测量。 （15）线路纵断面的测绘： （16）水下地形测绘技术说明书的内容为：1任务的来源、性质、技术要求，测区的自然地理特点，技术设计的依据及原有测量成果的采用情况。2各施测控制点的等级，标石及造埋数量，水深测量图幅，测深面积及障碍物的大致分布情况。3作业所需的各种主要仪器、器材、船只类型和数量。4根据测区地理气象及技术装备条件，确立的不同测区的作业率，计算的各种测量作业的工作量和工作天数及时间安排。5根据测区特点和作业技术水平，重点提出的适当的作业方法和注意事项，以及一些具体技术指示。 （17）检查线的方向应尽量与主测线垂直，分布均匀，并要求布设在较平坦处，能普遍检查主测深线。检查线一般应占主测线总长的5%~10%。（18）编绘竣工图的目的：1在施工过程中可能由于设计时没有考虑到的问题而使设计有所变更，这种临时变更设计的情况必须通过测量反映到竣工图上，以竣工图作为检验设计的正确性，阐明工程竣工最终成果的技术资料。2为改建扩建提供原有各项建筑物，构筑物，地上和地下各种管线及交通线路的坐标，高程等资料，作为改建扩建设计的依据。3便于工程交付使用后进行生产管理和各种设施的维护检修工作，特别是地下管线等隐蔽工程的检查和维修工作。
第一章 测量误差及数据处理的基本知识 物理实验离不开对物理量的测量。由于测量仪器、测量方法、测量条件、测量人员等因素的限制，测量结果不可能绝对准确。所以需要对测量结果的可靠性做出评价，对其误差范围作出估计，并能正确地表达实验结果。 本章主要介绍误差和不确定度的基本概念，测量结果不确定度的计算，实验数据处理和实验结果表达等方面的基本知识。这些知识不仅在每个实验中都要用到，而且是今后从事科学实验工作所必须了解和掌握的。 1.1 测量与误差 1.1.1测量 物理实验不仅要定性的观察物理现象，更重要的是找出有关物理量之间的定量关系。因此就需要进行定量的测量。测量就是借助仪器用某一计量单位把待测量的大小表示出来。根据获得测量结果方法的不同，测量可分为直接测量和间接测量：由仪器或量具可以直接读出测量值的测量称为直接测量。如用米尺测量长度，用天平称质量；另一类需依据待测量和某几个直接测量值的函数关系通过数学运算获得测量结果，这种测量称为间接测量。如用伏安法测电阻，已知电阻两端的电压和流过电阻的电流，依据欧姆定律求出待测电阻的大小。 一个物理量能否直接测量不是绝对的。随着科学技术的发展，测量仪器的改进，很多原来只能间接测量的量，现在可以直接测量了。比如车速的测量，可以直接用测速仪进行直接测量。物理量的测量，大多数是间接测量，但直接测量是一切测量的基础。 一个被测物理量，除了用数值和单位来表征它外，还有一个很重要的表征它的参数，这便是对测量结果可靠性的定量估计。这个重要参数却往往容易为人们所忽视。设想如果得到一个测量结果的可靠性几乎为零，那么这种测量结果还有什么价值呢？因此，从表征被测量这个意义上来说，对测量结果可靠性的定量估计与其数值和单位至少具有同等的重要意义，三者是缺一不可的。 1.1.2 误差 绝对误差 在一定条件下，某一物理量所具有的客观大小称为真值。测量的目的就是力图得到真值。但由于受测量方法、测量仪器、测量条件以及观测者水平等多种因素的限制，测量结果与真值之间总有一定的差异，即总存在测量误差。设测量值为N ，相应的真值为N 0，测量值与真值之差ΔN ΔN ＝N －N 0 称为测量误差，又称为绝对误差，简称误差。 误差存在于一切测量之中，测量与误差形影不离，分析测量过程中产生的误差，将影响降低到最低程度，并对测量结果中未能消除的误差做出估计，是实验测量中不可缺少的一项重要工作。 相对误差 绝对误差与真值之比的百分数叫做相对误差。用Ｅ表示： %1000 ??=N N E 由于真值无法知道，所以计算相对误差时常用Ｎ代替0N 。在这种情况下，Ｎ可能是公认 值，或高一级精密仪器的测量值，或测量值的平均值。相对误差用来表示测量的相对精确度，相对误差用百分数表示，保留两位有效数字。 1.1.3 误差的分类
第一章测量误差及数据处理的基本知识 物理实验离不开对物理量的测量。由于测量仪器、测量方法、测量条件、测量人员等因素的限制，测量结果不可能绝对准确。所以需要对测量结果的可靠性做出评价，对其误差范围作出估计，并能正确地表达实验结果。 本章主要介绍误差和不确定度的基本概念，测量结果不确定度的计算，实验数据处理和实验结果表达等方面的基本知识。这些知识不仅在每个实验中都要用到，而且是今后从事科学实验工作所必须了解和掌握的。 1.1 测量与误差 1.1.1测量 物理实验不仅要定性的观察物理现象，更重要的是找出有关物理量之间的定量关系。因此就需要进行定量的测量。测量就是借助仪器用某一计量单位把待测量的大小表示出来。根据获得测量结果方法的不同，测量可分为直接测量和间接测量：由仪器或量具可以直接读出测量值的测量称为直接测量。如用米尺测量长度，用天平称质量；另一类需依据待测量和某几个直接测量值的函数关系通过数学运算获得测量结果，这种测量称为间接测量。如用伏安法测电阻，已知电阻两端的电压和流过电阻的电流，依据欧姆定律求出待测电阻的大小。 一个物理量能否直接测量不是绝对的。随着科学技术的发展，测量仪器的改进，很多原来只能间接测量的量，现在可以直接测量了。比如车速的测量，可以直接用测速仪进行直接测量。物理量的测量，大多数是间接测量，但直接测量是一切测量的基础。 一个被测物理量，除了用数值和单位来表征它外，还有一个很重要的表征它的参数，这便是对测量结果可靠性的定量估计。这个重要参数却往往容易为人们所忽视。设想如果得到一个测量结果的可靠性几乎为零，那么这种测量结果还有什么价值呢？因此，从表征被测量这个意义上来说，对测量结果可靠性的定量估计与其数值和单位至少具有同等的重要意义，三者是缺一不可的。 1.1.2 误差 绝对误差在一定条件下，某一物理量所具有的客观大小称为真值。测量的目的就 是力图得到真值。但由于受测量方法、测量仪器、测量条件以及观测者水平等多种因素的限制，测量结果与真值之间总有一定的差异，即总存在测量误差。设测量值为N，相应的真值为N0，测量值与真值之差ΔN ΔN＝N－N0 称为测量误差，又称为绝对误差，简称误差。 误差存在于一切测量之中，测量与误差形影不离，分析测量过程中产生的误差，将
《误差理论与数据处理》(第七版) 习题及参考答案
第一章 绪论 1－5 测得某三角块的三个角度之和为180o 00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差 解： 绝对误差等于： 相对误差等于： 1-8在测量某一长度时，读数值为2.31m ，其最大绝对误差为20m μ，试求其最大相对误差。 % 108.66 % 1002.31 1020 100% max max 4-6 -?=??=?= 测得值 绝对误差相对误差 1-10检定2.5级（即引用误差为2.5%）的全量程为100V 的电压表，发现50V 刻度点的示值误差2V 为最大误差，问该电压表是否合格？ %5.22%100%100 2 100% <=?= ?= 测量范围上限 某量程最大示值误差 最大引用误差 该电压表合格 1-12用两种方法分别测量L1=50mm ，L2=80mm 。测得值各为50.004mm ，80.006mm 。试评定两种方法测量精度的高低。 相对误差 L 1:50mm 0.008%100%5050 004.501=?-= I L 2:80mm 0.0075%100%80 80 006.802=?-= I 21I I > 所以L 2=80mm 方法测量精度高。 1－13 多级弹导火箭的射程为10000km 时，其射击偏离预定点不超过0.lkm ，优秀射手能在距离50m 远处准确地射中直径为2cm 的靶心，试评述哪一个射 21802000180''=-'''o o %000031.010*********.00648002066018021802≈=' '' '''??''=''＝o
5 测量误差的基本知识 一、填空题: 1真误差为观测值减去真值。 2、观测误差按性质可分为粗差、和系统误差、和偶然误差三类。 3、测量误差是由于仪器误差、观测者（人的因素）、外界条件（或环境）三方面的原因 产生的。 4、距离测量的精度高低是用_相对中误差_来衡量的。 5、衡量观测值精度的指标是中误差、相对误差和极限误差和容许误差。 6、独立观测值的中误差和函数的中误差之间的关系，称为_误差传播定律。 7、权等于1的观测量称单位权观测。 8权与中误差的平方成反比。 9、用钢尺丈量某段距离，往测为112.314m,返测为112.329m,则相对误差为1/7488。 10、用经纬仪对某角观测4次,由观测结果算得观测值中误差为土20〃,则该角的算术 平均值中误差为10〃? 11、某线段长度为300m,相对误差为1/3200,则该线段中误差为9.4 mm 。 12、设观测一个角度的中误差为土8〃，则三角形内角和的中误差应为土13.856 〃。 13、水准测量时，设每站高差观测中误差为土3mm若1km观测了15个测站，则1km 的高差观测中误差为11.6mm 1公里的高差中误差为11.6 mm 二、名词解释： 1、观测条件----测量是观测者使用某种仪器、工具，在一定的外界条件下进行的。 观测者视觉鉴别能力和技术水平；仪器、工具的精密程度；观测时外界条件的好坏，通常我们把这三个方面综合起来，称为观测条件。 2、相对误差K----是误差m的绝对值与相应观测值D的比值。它是一个不名数，常用分子为1的分式表示。 3、等精度观测----是指观测条件（仪器、人、外界条件）相同的各次观测。 4、非等精度观测----是指观测条件不同的各次观测。 5、权----是非等精度观测时衡量观测结果可靠程度的相对数值，权越大，观测结果越可靠。 三、选择题： 1、产生测量误差的原因有（ABC ）。 A、人的原因 B、仪器原因 C、外界条件原因 D、以上都不是 2、系统误差具有的性质是（ABCD ）。 A、积累性 B、抵消性 C、可消除或减弱性 D、规律性
测量误差理论的基本知识答案 第13题答案：90°±3.6″ 第15题答案： 1.258±0.0036 第16题答案： S S1S2S342.74148.3684.75275.85 m mS mS1mS2mS3254 6.7 cm 第17题答案： 该二点间的实地距离为L：L=500×I=500×0.0234=11.70 m L的中误差为：mL5000.2100 mm0.1 m 实地距离最后结果为：11.70.1 m 第18题答案： 水平距离为：d=S×cosa=247.50×cos(10o34)=243.303 m 水平距离的中误差为： 222222 m2md(cosa)2mS(S sina)2a3438 2223[cos(1034)]0.005[247.50sin(1034)]3438 4.0 cm22 第19题答案： 该角度的最或然值为： [L]452954.0452955.0452955.7452955.4 452955.02 x n4 各观测值的最或然误差（改正数）为： v1=x-L1=1.02, v2=x-L2=0.02, v3=x-L3=-0.68, v4=x-L4=-0.38 角度观测中误差为：m[vv]0.74 n 1 m0.37 n该角度最或然值的中误差为：mx 第20题答案： 该距离的算术平均值（最或然值）为： x[L]346.535346.548346.520346.546346.550346.573346.545 m n6 各观测值的最或然误差（改正数）为： v1=x-L1=+0.0103, v2=x-L2=-0.0027, v3=x-L3=+0.0253, v4=x-L4=-0.0007 v5=x-L5=-0.0047, v6=x-L6=-0.0277 距离观测中误差为：m[vv] 1.8 cm n 1 m n7.3 mm 该距离最或然值的中误差为：mx 第23题答案：10mm 第24题答案：20mm
四、测量误差基本知识 1测量误差分哪两类？它们各有什么特点？测量中对它们的主要处理原则是什么? 3、何谓标准差、中误差和极限误差? 4、对某个水平角以等精度观测4个测回，观测值列于下表（表4-1）。计算其算术平均值 一测回的中误差m及算术平均值的中误差 表4-1 5、对某一三角形（图4-1）的三个内角重复观测了九次，定义其闭合差 结果如下：1=+3 , 2=- 5 , 3=+6 , 4=+1 , 5=- 3 , 6=- 4 , 7=+3 , 8=+7 , 求此三角 形闭合差的中误差m以及三角形内角的测角中误差 6、在一个平面三角形中，观测其中两个水平角（内角）a和B,其测角中误差均为20，根据角 a和角B可以计算第三个水平角丫，试计算丫角的中误差 2、产生测量误差的原因有哪些? 偶然误差有哪些特性? m x。 X、 + + -180 ，其 9=-8 ； m= ±
已知 m a = m b = m , S=100(a- b)，求 m s 。 7、量得某一圆形地物直径为 64.780m ，求其圆周的长 S 。设量测直径的中误差为± 其周长的中误差m s 及其相对中误差m S /S 。 8、对某正方形测量了一条边长 a =100m ，m a = 25mm ；按S=4a 计算周长和 P= a' 计算周长的中误差 m s 和面积的中误差 m p 。 计算面积, 9、某正方形测量了四条边长 S=a i + a 2+ a 3+ a 4计算周长和 的中误差m p 。 a i =a 2=a 2=a 4=l00m , m a = m ^ = m a i = m a J = 25mm ； P= ( a a 2+ a 3 a 4) /2计算面积，求周长的中误差 按 m s 和面积 10.误差传播定律应用 （1） (1)已知 m a =m c = m , h=a-b ，求 m h 。 (2) 已知 m a = m c = 6 =a-c ,求 m 。 (4)已知 D= s' h ， m s = 5mm , m h = 5mm ，求 m D 。 （5）如图 4-2，已知 m xa = 40 mm ， m = 6。求P 点坐标的中误差 m xp 、 m ya = m yp 、 30 mm ；S=30.00m, =30 15 10 , m s = 5.0mm , M ( M= J ￡ 3 \ m xp m yp )。 (3)
误差理论习题答疑 目录 1. 绪论 2. 误差基本原理 3. 误差的合成与分解 4. 最小二乘法原理 5. 回归分析 绪论 绪论1-4 -4 在测量某一长度时，读数值为2.31m, 其最大绝对误差为20um，试求其最大相对误差。 解：最大相对误差≈（最大绝对 误差）/测得值， 绪论1-5 1-5 使用凯特摆时，由公式。给定。今测出长度给定。今测出长度 为(1.042300.00005)m , 振动时间T为(2.04800.0005)s 。试求g 及最大相 对误差。如果测出为(1.042200.0005)m ，为了使g的误差能小于，T的测量必须精确到多少？ 解：由得对进行 全微分，令，得 ，从而的最大相对误差为： 由得 ，所以，。 绪论1-7 1-7 为什么在使用微安表时，总希望指针在全量程的2/3范围内使用？
,解：设微安表的量程为，测量时指针的指示值为X，微安表的精度等级为S，最大 误差,相对误差，一般故当X越接近相对误差就越小，故在使用微安表时，希望指针在全量程的2/3范围内使用。 绪论1-9 ,1-9 多级弹导火箭的射程为10000km时，其射击偏离预定点不超过0.1km,优秀选手能在距离50m远处准确射中直径为2cm的靶心，试评述哪一个射击精度高？ 解：火箭射击的相对误差：选手射击的相对误差： 所以，相比较可见火箭的射击精度高。 绪论1-10 ,1-10若用两种测量方法测量某零件的长度L1=100mm，其测量误 差分别为而用第三种方法测量另一零件的长度L2 =150mm ，其测量误差为，试比较三种测量方法精度的高低. 解：第一种方法测量的相对误差为： 第二种方法测量的相对误差为： 第三种方法测量的相对误差为： 相比较可知：第三种方法测量的精度最高，第一种方法测量的精度最低。 第二章：误差基本原理 算术平均值 标准差及算术平均值的标准差 测量结果表达方式 粗大误差判断及剔除 误差基本原理2-2 , 2-2测量某物体共8次，测得数据（单位为g）为236.45，236.37，23.51，236.34，236.39，236.48，236.47，236.40。试求算术平均值及其标准差. , 解：算术平均值为：
第七章测量误差基本知识 内容：了解测量误差来源及产生的原因；掌握系统误差和偶然误差的特点及其处理方法；理解精度评定的指标（中误差、相对误差、容许误差）的概念；了解误差传播定律的应用。 重点：系统误差和偶然误差的特点及其处理方法。 难点：中误差、相对误差、容许误差的概念；误差传播定律的应用。 § 5.1 测量误差的概念 测量误差按其对测量结果影响的性质，可分为系统误差和偶然误差。 一、系统误差 (system error) 1、定义：在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如误差出现符号和大小均相同或按一定的规律变化，这种误差称为系统误差。 2、特点：具有积累性，对测量结果的影响大，但可通过一般的改正或用一定的观测方法加以消除。 二、偶然误差 (accident error) 1、定义：在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如误差出现符号和大小均不一定，这种误差称为偶然误差。但具有一定的统计规律。 2、特点： （1）具有一定的范围。 （2）绝对值小的误差出现概率大。 （3）绝对值相等的正、负误差出现的概率相同。 （4）数学期限望等于零。即： 误差概率分布曲线呈正态分布，偶然误差要通过的一定的数学方法（测量平差）来处理。 此外，在测量工作中还要注意避免粗差 (gross error) （即：错误）的出现。 偶然误差分布频率直方图 § 5.2 衡量精度的指标 测量上常见的精度指标有：中误差、相对误差、极限误差。 一、中误差 方差：——某量的真误差， [] ——求和符号。 规律：标准差估值（中误差 m ）绝对值愈小，观测精度愈高。 在测量中，n为有限值，计算中误差 m 的方法，有： 1、用真误差（ true error ）来确定中误差——适用于观测量真值已知时。 真误差Δ——观测值与其真值之差，有：
《误差理论与测量平差基础》期末考试试题A(参考答案) 一、名词解释（每题2分，共10分） 1、偶然误差 ——在相同的观测条件系作一系列的观测，如果误差在大小和符号上都 表现出偶然性。即从单个误差看，该误差的大小和符号没有规律性，但 就大量误差的总体而言，具有一定的统计规律。这种误差称为偶然误差。 2、函数模型线性化 ——在各种平差模型中，所列出的条件方程或观测方程，有的是线性形式，有的是非线性形式。在进行平差计算时，必须首先把非线性形式的函数方程按台劳公式展开，取至一次项，转换成线性方程。这一转换过程，称之为函数模型的线性化。 3、点位误差椭圆 ——以点位差的极大值方向为横轴轴方向，以位差的极值分别为椭圆的长、短半轴，这样形成的一条椭圆曲线，即为点位误差椭圆。 4、协方差传播律 ——用来阐述观测值的函数的中误差与观测值的中误差之间的运算规 律的数学公式。如，若观测向量的协方差阵为，则按协 方差传播律，应有。 5、权 ——表示各观测值方差之间比例关系的数字特征，。 二、判断正误（只判断）（每题1分，共10分） 参考答案：X√X√X X X√√X 三、选择题（每题3分，共15分）
参考答案： 四．填空题（每空3分，共15分） 参考答案：1. 6个 2. 13个 3.1 4. 0.4 5. ,其中 五、问答题（每题4分，共12分） 1. 几何模型的必要元素与什么有关？必要元素数就是必要观测数吗？为什么？ 答：⑴几何模型的必要元素与决定该模型的内在几何规律有关；（1分） ⑵必要元素数就是必要观测数；（1分） ⑶几何模型的内在规律决定了要确定该模型，所必须具备的几何要素，称 为必要元素，必要元素的个数，称为必要元素数。实际工程中为了确定该几何模型，所必须观测的要素个数，称为必要观测数，其类型是由必要元素所决定的，其数量，必须等于必要元素的个数。（2分） 2. 简述偶然误差的特性 答：⑴在一定条件下，误差绝对值有一定限值。或者说，超出一定限值的误差，其出现概率为零；（1分） ⑵绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的概率大；（1分） ⑶绝对值相等的正负误差出现的概率相同；（1分） ⑷偶然误差的数学期望为零，即。（1分） 3. 在平差的函数模型中，n，t，r，u，s，c等字母代表什么量？它们之间有什么关系？
第五章测量误差的基本知识 1、衡量测量精度的指标有中误差、相对误差、极限误差。 5．测量，测角中误差均为10″，所以A角的精度高于B角。(×) 8．在测量工作中无论如何认真仔细，误差总是难以避免的。(×) 10.测量中，增加观测次数的目的是为了消除系统误差。(×) 1、什么是偶然误差？它有哪些特性？ 定义：相同的观测条件，若误差在数值和符号上均不相同或从表面看无规律性。如估读、气泡居中判断等。 偶然误差的特性：(1)有界性 (2)渐降性 (3)对称性 (4)抵偿性 7．已知DJ6经纬仪一测回的测角中误差为mβ=±20″，用这类仪器需要测几个测回取平均值，才能达到测角中误差为±10″？（） A．1 B.2 C.3 D.4 3．偶然误差服从于一定的________规律。 4．对于偶然误差，绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的机会________。 14.测量误差的来源有___________、___________、外界条件。 3.设对某距离丈量了6次，其结果为246.535m、246.548m、246.520m、246.529m、246.550m、 246.537m，试求其算术平均值、算术平均值中误差及其相对中误差。 6．偶然误差的算术平均值随观测次数的无限增加而趋向于______________。 14．设对某角度观测4个测回，每一测回的测角中误差为±5″，则算术平均值的中误差为±″。 24．衡量测量精度的指标有、、极限误差。 3.观测值与______之差为闭合差。( ) A.理论值 B.平均值 C.中误差 D.改正数 5.由于钢尺的不水平对距离测量所造成的误差是( ) A．偶然误差 B.系统误差 C．可能是偶然误差也可能是系统误差 D.既不是偶然误差也不是系统误差 8．阐述函数中误差与观测值中误差之间关系的定律称为_______________。 3．什么是系统误差？什么是偶然误差？误差产生的原因有哪些? 4．测量误差按性质可分为和两大类。1．2．相对误差 2. 由估读所造成的误差是( )。 A.偶然误差 B.系统误差
测量误差及不确定度分析的基础知识 物理实验是以测量为基础的。测量可分为直接测量与间接测量，直接测量指无需对被测的量与其它实测的量进行函数关系的辅助计算而可直接得到被测量值的测量，间接测量指利用直接测量的量与被测量之间的已知函数关系经过计算从而得到被测量值的测量。 由于测量仪器、测量方法、测量环境、人员的观察力等种种因素的局限，测量是不能无限精确的，测量结果与客观存在的真值之间总是存在一定的差异，即存在测量误差。因此分析测量中产生的各种误差，尽量消除或减小其影响，并对测量结果中未能消除的误差作出估计，给出测量结果的不确定度就是物理实验和科学实验中必不可少的工作。为此我们必须了解误差的概念、特性、产生的原因及测量结果的不确定度的概念与估算方法等的有关知识。 一.误差的定义： 测量结果与被测量的真值（或约定真值）之差叫做误差，记为: 被测值的真值是一个理想的概念，一般说来真值是不知道的。在实际测量中常用准确度高的实际值来作为约定真值，才能计算误差。 二.误差的分类及其处理方法： 误差主要分为系统误差和随机误差。 系统误差： （1）定义：在同一被测量的多次测量过程中，绝对值和符号保持恒定或以可预知的方式变化的测量误差的分量。 （2）产生原因： ①仪器本身的缺陷或没按规定条件使用仪器而引起的误差（又称作仪器误差） 例：电表的刻度不均匀---示值误差 等臂天平的两臂实际不等---机构误差 指针式电表使用前没调零---零位误差 大气压强计未在标定条件下使用引起的系统误差等
②测量所依据的理论公式本身的近似性、或实验条件不能达到理论公式的要求、或测量方法所带来的系统误差（又称作理论误差或方法误差）。 例：单摆运动方程小角度近似解引起的误差、伏安法测电阻时电表内阻引起的测量误差。 (3)分类及处理方法：根据误差的符号、绝对值确定与否分类如下： ①已定系统误差---绝对值和符号已经确定的系统误差分量，如零位误差、大气压强计室温下使用引起的误差、伏安法测电阻时电表内阻引起的误差等；这类误差分量一般都要修正。 ②未定系统误差---绝对值和符号未定的系统误差；对这类误差一般要估计出其分布范围（大致对应于不确定度估计中的）。实验中可以通过方案选择、参数设计、计量器具校准、环境条件控制等环节来减小未定系统误差的限值. 随机误差： （1）定义：在同一量的多次重复测量中绝对值和符号以不可预知方式变化的测量误差分量。 （2）产生原因：实验条件和环境因素无规则的起伏变化，引起测量值围绕真值发生涨落的变化，如：电表轴承的摩擦力变动、螺旋测微计测力在一定范围内随机变化、操作读数时的视差影响、数字仪表末位取整数时的随机舍入过程等，都会产生一定的随机误差分量。 （3）特点： ①小误差出现的几率比大误差出现的几率大 ②大小相等符号相反的误差出现的几率相等，即多次测量时随机误差的分布具有抵性，所以可以取多次测量的平均值来作为被测量的最佳估计值以消除随机误差的影响。 （4）随机误差的处理方法：假定对一个量进行了次测量，测得的值为，可用下述方法求被测量的最佳估计值并评定测得值的分散性。 ①用多次测量的算术平均值作为被测量的最佳估计值