当前位置:文档之家› 2013年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(湖北卷,含答案)

2013年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(湖北卷,含答案)

2013年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(湖北卷,含答案)
2013年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(湖北卷,含答案)

绝密 ★ 启用前

2013年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)

数 学(理科)

一. 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符

合题目要求的。21.(1 A.B D i

z i i

=

-在复平面内,复数为虚数单位)的共轭复数对应的点位于第一象限 .第二象限 C.第三象限 .第四象限

{}

212.R A=X ()'1,6X+80A 2x B X X d B ??

≤=-≤=????

已知全集为,集合,则

{}{}{}{}

.0.2X 4.02X>4.02X 4A X X B X C X X D X X ≤≤≤≤<<≤≥或或

3.在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次。设命题p 是“甲降落在指定范围”,q 是“乙

降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为

A.(-p)(-q)

B.p (-q)

C.(-p)(-q)

D.p q ∨∨∧∨

4

.将函数sin ()y x x x R +∈的图像向左平移(0)m m >个单位长度后,所得到的图像关于y 轴对称,则m 的最小值是

A .

12πB .6πC .3

πD .56π 5.已知04πθ<< ,则双曲线2222

1222222:

1:1cos sin sin sin tan x y y x C C θθθθθ

-=-=与的 A .实轴长相等 B .虚轴长相等 C .焦距相等 D .离心率相等

6.已知点A (-1,1)、B (1,2)、C (-2,1)、D (3,4),则向量AB 和CD

方向上的投影为

A

B

C

7.一辆汽车在高速公路上行驶,由于遇到紧急情况而刹车,以速度

25

()73(,/)1v t t t s v m s t

=-+

+的单位:的单位:行驶至停止,在此期间汽车继续行驶的距离(单位:m )是

A .1+25ln 5

B .11

8+25ln

3

C .4+25ln 5

D .4+50ln 2 8.一个几何体的三视图如图所示,该几何体从上到下由四个简单几何体组成,其体积分别为

1234V V V V ,,,,

下面两个简单几何体均为多面体,则有 1243.AV V V V <<< 1324.BV V V V <<< 2134.CV V V V <<< 2314.DV V V V <<<

9.如图,将一个各面都涂了油漆的正方体,切割为125个同样大小的小正方体,经过搅拌后,从中抽取一个小正方体,记它的涂漆面数为X ,则X 的均值

E(X)=

A .

126125 B .65 C .168125 D .7

5

121210.I ,(),x x z 已知a 为常数,函数f(X)=X(nx-ax)有两个极值点x x 则

121212121

A.f(x )>0,f(x )>=-21

.f(x )<0,f(x )<=-21

.f(x )>0,f(x )<=-21

.f(x )<0,f(x )>=-2B C D 11.从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50至350度之间,频率分布直方图如图所示。

(1)直方图中x 的值为___________;

(2)在这些用户中,用电量落在区间[100,250)内的户数为___________。 12.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果i=___________。

13.设,,x y z R ∈,且满足:222+y +z =12+3x y z ,x+则x+y+z=___________。 14.古希腊毕达哥拉斯的数学家研究过各种多边形数,如三角形数1,3,6,10,…,第n 个三角形数为

2(+1)11

=n +222

n n n ,记第n 个k 边形数为(,)(3)N n k k ≥,以下列出了部分k 边形数中第n 个数的表达式:

三角形数 211

(,3)=

+n 22

N n n 正方形数 2(,4)=N n n

五边形数 231

(,5)=-n 22N n n

六边形数 2

(,6)=2-n N n n

……………………………………………………………..

可以推测N(n,k)的表达式,由此计算N(10,24)=_________________。

二.填空题:本大题共6小题,考生共需作答5小题,每小题5分,共25分,请将答案填在答题卡的.....对应题号的位置上,答错位置,书写不清,模棱两可均不得分.

(二)选考题(请考生在第15、16两题中任选一题作答,请现在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框图用2B 铅笔涂黑,如果全选,则按第15题作答结果计分.) 15.(选修4-1:几何证明选讲)

如图,圆O 上一点,.C AB D D OC E 在直径上的射影为点在半径上的射影为若

3,

CE

AB AD EO

=的值为 .

16.(选修4-4:坐标系与参数方程) 在直线坐标系xoy 中,椭圆C 的参数方程为

{

()cos sin ,0.x a y b a b ?

?

?==>>为参数在极坐标系(与直角坐标系

xoy 取相同的长度单位,且以原点O 为极点,以x 轴为正半轴 为极轴)中,直线l 与圆O 的极坐标分

别为()sin =.42

m m b πρθρ??

+

= ??

?为非零常数与若直线l 经过椭圆C 的焦点,且与圆O 相切,则

椭圆的离心率为 .

三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)

在,,.cos23cos() 1.ABC A B C a b c A B C ?-+=中,角、、对应的边分别为已知 (I )求角A 的大小;

(II

)若5,sin sin .ABC S b B C ?==的面积求的值

数学(理工类) 试卷A 型 第4页(共6页) 18.(本小题满分12分)

已知等比数列{}n a 满足:2312310,125.a a a a a -== (I )求数列{}n a 的通项公式; (II )是否存在正整数,m 使得

12111

1?n

m a a a ++??????+>若存在,求的最小值;

若不存在,说明理由.

19.(本小题满分12分)

如图,AB 是圆O 的直径,点C 是圆O 上异于A B 、的点,直线,PC ABC ⊥平面

,,E F PA PC 分别为的中点.

(I )记平面BEF ABC l l PAC 与平面的交线为,试判断与平面的位置关系,并加以说明;

(II )设(I )中的直线1,.2

l O D Q DQ CP =

与圆的另一个交点为且点满足记直线

,PQ ABC θ与平面所成的角为异面直线所成的锐角为α,二面角sin sin sin .E l C βθαβ--=的大小为,求证:

20.(本小题满分12分)

假设每天从甲地去乙地的旅客人数()

2

800,50X N 是服从正态分布的随机变量,

记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为.n P 求n P 的值;

(I )(参考数据:若()

()2,,0.6826,X N P X μσμσμσ-<≤+= 有)

()()220.9544,330.9974.P X P X μσμσμσμσ-<≤+=-<≤+=

(II )某客运公司用A B 、两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务,每年每天往返一次,A B 、两种车辆的载客量分别为36人和60人,从甲地去乙地的营运成本分别为1600元/辆和2400元/辆.公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队,并要求B 型车不多于A 型车7辆。若每天要以不小于0P 的概率运完从甲地去乙地的旅客,且使公司从甲地去乙地的营运成本最小,那么应配备

A B 型车、型车各多少辆?

数学(理工类) 试卷A 型 第5页(共6页)

21.(本小题满分13分)

如图,已知椭圆12,C C O 与的中心原点坐标长轴均为

MN x 且在轴上,短轴长分别为()22m n m n >、,过原点且不与x 轴重合的直线l 与12C C 、的四个交点按纵坐标

从大到小依次为.A B C D 、、、记

12,.m

BDM ABN S S n

λ=??和的面积分别为、

(I )当直线l 与y 轴重合时,若12,S S λλ=求的值;

(II )当λ变化时,是否存在于坐标轴不重合的直线l ,使得12,.S S λ=并说明理由

22.(本小题满分14分)

设n 为正整数,r 为正有理数. (I )求函数()()

()()1

1111r f x x r x x +=+-+->-的最小值;

(II )证明:

()

()2

1

11

11;1

1

r r r r r n n n n n r r ++++--+-<<

++

(III )设x R ∈,记[]x 为不小于...x 的最小整数,例如[][]322π??-????

=2,=4,=-1.

令[].S S =求的值

(参考数据:44443

3

3

3

80344.7,81350.5,124618.3,126631.7.====)

数学(理工类) 试卷A 型 第6页(共6页)

2013年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)

数学(理工类)试题参考答案

一、选择题

1.D 2.C 3.A 4.B 5.D 6.A 7.C 8.C 9.B 10.D 二、填空题

11.(Ⅰ)0.0044 (Ⅱ)70 12.5 13

14.1000 15.8 16三、解答题 17.

(Ⅰ)由cos23cos()1A B C -+=,得22cos 3cos 20A A +-=,

即(2cos 1)(cos 2)0A A -+=,解得1

cos 2

A = 或cos 2A =-(舍去).

因为0πA <<,所以π

3

A =

.

(Ⅱ)由11sin 22S bc A bc ====得20bc =. 又5b =,知4c =. 由余弦定理得2222cos 25162021,a b c bc A =+-=+-=

故a =.

又由正弦定理得222035

sin sin sin sin sin 2147b c bc B C A A A a a a =?==?=.

18.

(Ⅰ)设等比数列{}n a 的公比为q ,则由已知可得3312

11

125,

||10,a q a q a q ?=??-=?? 解得15,

33,

a q ?

=???=? 或15,1.a q =-??

=-? 故15

33

n n a -=?,或15(1)n n a -=-?-.

(Ⅱ)若1533n n a -=?,则1131()53n n a -=?,故1{}n a 是首项为35,公比为1

3的等比数列,

从而131[1()]191953[1()]111031013

m m

m n n

a =?-==?-<<-∑.

若1(5)(1)n n a -=-?-,则111(1)5n n a -=--,故1{}n a 是首项为1

5

-,公比为1-的等比数列,

从而11,21(),

1502().

m

n n m k k a m k k +=+?-=-∈?=??=∈?∑N N , 故111m

n n a =<∑.

综上,对任何正整数m ,总有11

1m

n n

a =<∑.

故不存在正整数m ,使得121111m

a a a +++≥ 成立.

19.

(Ⅰ)直线l ∥平面PAC ,证明如下:

连接EF ,因为E ,F 分别是PA ,PC 的中点,所以EF ∥AC . 又EF ?平面ABC ,且AC ?平面ABC ,所以EF ∥平面ABC . 而EF ?平面BEF ,且平面BEF 平面ABC l =,所以EF ∥l .

因为l ?平面PAC ,EF ?平面PAC ,所以直线l ∥平面PAC .

(Ⅱ)(综合法)如图1,连接BD ,由(Ⅰ)可知交线l 即为直线BD ,且l ∥AC . 因为AB 是O 的直径,所以AC BC ⊥,于是l BC ⊥.

已知PC ⊥平面ABC ,而l ?平面ABC ,所以PC l ⊥. 而PC BC C = ,所以l ⊥平面PBC .

连接BE ,BF ,因为BF ?平面PBC ,所以l BF ⊥.

故CBF ∠就是二面角E l C --的平面角,即CBF β∠=.

由12DQ CP = ,作DQ ∥CP ,且1

2

DQ CP =.

连接PQ ,DF ,因为F 是CP 的中点,2CP PF =,所以DQ PF =,

第19题解答图1

第19题解答图2

从而四边形DQPF 是平行四边形,PQ ∥FD .

连接CD ,因为PC ⊥平面ABC ,所以CD 是FD 在平面ABC 内的射影, 故CDF ∠就是直线PQ 与平面ABC 所成的角,即CDF θ∠=. 又BD ⊥平面PBC ,有BD BF ⊥,知BDF ∠为锐角,

故BDF ∠为异面直线PQ 与EF 所成的角,即BDF α∠=, 于是在Rt △DCF ,Rt △FBD ,Rt △BCF 中,分别可得

sin CF DF θ=

,sin BF DF α=,sin CF

BF

β=, 从而sin sin sin CF BF CF

BF DF DF

αβθ=

?==,即sin sin sin θαβ=. (Ⅱ)(向量法)如图2,由12DQ CP = ,作DQ ∥CP ,且1

2

DQ CP =.

连接PQ ,EF ,BE ,BF ,BD ,由(Ⅰ)可知交线l 即为直线BD . 以点C 为原点,向量,,CA CB CP

所在直线分别为,,x y z 轴,建立如图所示的空间直角坐标系,设,,2CA a CB b CP c ===,则有

(0,0,0),(,0,0),(0,,0),(0,0,2),(,,)C A a B b P c Q a b c ,1

(,0,),(0,0,)2

E a c

F c .

于是1

(,0,0)2FE a = ,(,,)QP a b c =-- ,(0,,)BF b c =- ,

所以||cos ||||FE QP FE QP α?==?

,从而sin α又取平面ABC 的一个法向量为(0,0,1)=m

,可得||sin ||||QP QP θ?==? m m

设平面BEF 的一个法向量为(,,)x y z =n ,

所以由0,0,FE BF ??=???=??

n n 可得10,

20.ax by cz ?=???-+=? 取(0,,)c b =n .

于是|||cos |||||β?=

=?m n m n

sin β=.

故sin sin sin αβθ==

=,即sin sin sin θαβ=.

20.

(Ⅰ)由于随机变量X 服从正态分布2(800,50)N ,故有800μ=,50σ=

(700900)0.9544P X <≤=.

由正态分布的对称性,可得

0(900)(800)(800900)p P X P X P X =≤=≤+<≤

11

(700900)0.977222

P X =

+<≤=.

(Ⅱ)设A 型、B 型车辆的数量分别为, x y 辆,则相应的营运成本为16002400x y +.

依题意, , x y 还需满足:021, 7, (3660)x y y x P X x y p +≤≤+≤+≥.

由(Ⅰ)知,0(900)p P X =≤,故0(3660)P X x y p ≤+≥等价于3660900x y +≥. 于是问题等价于求满足约束条件21, 7,3660900,, 0, ,

x y y x x y x y x y +≤??≤+?

?+≥??≥∈?N ,

且使目标函数16002400z x y =+达到最小的,x y . 作可行域如图所示, 可行域的三个顶点坐标分别为(5,12), (7,14), (15,6)P Q R .

由图可知,当直线16002400z x y =+经过可行域的点P 时,直线16002400z x y =+在y 轴上截距

2400

z

最小,即z 取得最小值. 故应配备A 型车5辆、B 型车12辆.

第20题解答图

21.

依题意可设椭圆1C 和2C 的方程分别为

1C :22221x y a m

+=,2C :22

221x y a n +=. 其中0a m n >>>, 1.m n λ=>

(Ⅰ)解法1:如图1,若直线l 与y 轴重合,即直线l 的方程为0x =,则 111||||||22S BD OM a BD =

?=,211

||||||22S AB ON a AB =?=,所以12||||S BD S AB =

. 在C 1和C 2的方程中分别令0x =,可得A y m =,B y n =,D y m =-, 于是||||1

||||1

B D A B y y BD m n AB y y m n λλ-++===---. 若

12S S λ=,则11

λλλ+=-,化简得2210λλ--=. 由1λ>

,可解得1λ. 故当直线l 与y 轴重合时,若12S S λ=

,则1λ=. 解法2:如图1,若直线l 与y 轴重合,则

||||||BD OB OD m n =+=+,||||||AB OA OB m n =-=-;

111||||||22S BD OM a BD =?=,211

||||||22S AB ON a AB =?=. 所以12||1

||1S BD m n S AB m n λλ++===--.

12S S λ=,则11

λλλ+=-,化简得2210λλ--=. 由1λ>

,可解得1λ. 故当直线l 与y 轴重合时,若12S S λ=

,则1λ=.

(Ⅱ)解法1:如图2,若存在与坐标轴不重合的直线l ,使得12S S λ=. 根据对称性, 不妨设直线l :(0)y kx k =>,

点(,0)M a -,(,0)N a 到直线l 的距离分别为1d ,2d ,则

因为1d ==

,2d =

,所以12d d =.

又111||2S BD d =

,221

||2S AB d =,所以12

||||S BD S AB λ=

=,即||||BD AB λ=. 由对称性可知||||AB CD =,所以||||||(1)||BC BD AB AB λ=-=-, ||||||(1)||AD BD AB AB λ=+=+,于是

第21题解答图1

第21题解答图2

||1

||1

AD BC λλ+=-. ① 将l 的方程分别与C 1,C 2的方程联立,可求得

A x =

,B x =

.

根据对称性可知C B x x =-,D A x x =-,于是

2||

||2A B x AD BC x ==② 从而由①和②式可得

1

(1)

λλλ+=

-. ③ 令1(1)t λλλ+=-,则由m n >,可得1t ≠,于是由③可解得2222

22(1)(1)

n t k a t λ-=-.

因为0k ≠,所以2

0k >. 于是③式关于k 有解,当且仅当2222

2(1)

0(1)

n t a t λ->-, 等价于222

1

(1)()0t t λ

--<. 由1λ>,可解得

1

1t λ

<<,

即11

1(1)

λλ

λλ+<

<-,由1λ>

,解得1λ>+

当11λ<≤l ,使得12S S λ=;

当1λ>l 使得12S S λ=. 解法2:如图2,若存在与坐标轴不重合的直线l ,使得12S S λ=. 根据对称性, 不妨设直线l :(0)y kx k =>,

点(,0)M a -,(,0)N a 到直线l 的距离分别为1d ,2d ,则

因为1d ==

,2d =

,所以12d d =.

又111||2S BD d =

,221

||2

S AB d =,所以12||||S BD S AB λ=

=.

因为||

||A B A B

x x BD AB x x λ+===-,所以11A B x x λλ+=

-. 由点(,)A A A x kx ,(,)B B B x kx 分别在C 1,C 2上,可得

222221A A x k x a m +=,222221B B x k x a n

+=,两式相减可得

22222222()

0A B A B x x k x x a m λ--+=, 依题意0A B x x >>,所以2

2

A

B x x >. 所以由上式解得2222

222

2()

()

A B B A m x x k a x x λ-=-. 因为2

0k >,所以由2222222()

0()

A B B A m x x a x x λ->-,可解得

1A B x x λ<<.

从而1

11

λλλ+<

<-,解得1λ>

当11λ<≤l ,使得12S S λ=;

当1λ>l 使得12S S λ=. 22.

(Ⅰ)因为()(1)(1)(1)(1)[(1)1]r r f x r x r r x '=++-+=++-,令()0f x '=,解得0x =.

当10x -<<时,()0f x '<,所以()f x 在(1,0)-内是减函数; 当0x >时,()0f x '>,所以()f x 在(0,)+∞内是增函数.

故函数()f x 在0x =处取得最小值(0)0f =. (Ⅱ)由(Ⅰ),当(1,)x ∈-+∞时,有()(0)0f x f ≥=,即

1(1)1(1)r x r x ++≥++,且等号当且仅当0x =时成立,

故当1x >-且0x ≠时,有

1(1)1(1)r x r x ++>++. ①

在①中,令1

x n

=

(这时1x >-且0x ≠),得111(1)1r r n n +++>+.

上式两边同乘1r n +,得11(1)(1)r r r n n n r +++>++,即

11

(1).1

r r r

n n n r +++-<+ ②

当1n >时,在①中令1

x n

=-(这时1x >-且0x ≠),类似可得

11

(1).1

r r r

n n n r ++-->+ ③

且当1n =时,③也成立.

综合②,③得

1111(1)(1).11

r r r r r

n n n n n r r ++++--+-<<++ ④

(Ⅲ)在④中,令1

3

r =,n 分别取值81,82,83,…,125,得

4444

3333338180(82)44--(, 4444

3333338281(8382)44--(, 4444

3333338382(8483)44

-<-(), ………

4444

333333125124(126125)44

-<-(. 将以上各式相加,并整理得

4444

33333312580(126)44

S -<<-(. 代入数据计算,可得4433312580210.24-≈(,44

333126210.94

-≈(. 由S ????的定义,得211S =????.

2013年湖北高考理科数学试卷答案解析

新课标第一网系列资料 https://www.doczj.com/doc/f415751862.html, 2013年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷) 数 学(理工类) 【34】(A ,湖北,理1)在复平面内,复数2i 1i z =+(i 为虚数单位)的共轭复数对应的点位于 A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 考点名称 数系的扩充与复数的概念 【34】(A ,湖北,理1)D 解析:i 1i)i(1i 1i 2+=-=+= z ,则i 1-=z 【1】(A ,湖北,理2)已知全集为R ,集合1 {()2A x = B = A .{0}x x ≤ B .{ C .{024}x x x ≤<>或 D .{考点名称 集合 【1】(A ,湖北,理2)C 解析:∵x 0≥?x ,∴A B =R e{024}x x x ≤<>或. 【2】(A p 是“甲降落在指定范围”,q A .(? .()p ?∧()q ? D .p ∨q 考点名称 【2】(A 解析:因为”,则p -是“没有降落在指定范围”,q -是“乙 ”可表示为()p ?∨()q ? . 【6】(B ,湖北,理4文6)将函数sin ()y x x x +∈R 的图象向左平移(0)m m >个单位长度后,所得到的图象关于y 轴对称,则m 的最小值是 A . π 12 B . π 6 C . π 3 D . 5π6 考点名称 三角函数及其图象与性质 【6】(B ,湖北,理4文6)B

新课标第一网系列资料 https://www.doczj.com/doc/f415751862.html, 解析: 因为sin ()y x x x +∈R 可化为)6 cos(2π - =x y (x ∈R ),将它向左平移π 6 个单位得 x x y cos 26)6(cos 2=????? ? -+=ππ,其图像关于y 轴对称. 【17】(B ,湖北,文2理5)已知π 04θ<<,则双曲线1C :22221cos sin x y θθ-=与2C :22222 1sin sin tan y x θθθ-=的 A .实轴长相等 B .虚轴长相等 C 考点名称 圆锥曲线及其标准方程 【17】(B ,湖北,文2理5)D 解析:对于双曲线C1,有1sin cos 2 2 2 =+=θθc ,e θθθθθ222222tan sec sin )tan 1(sin =?=+=c ,= a c e . 【7】(B ,湖北,理6文7)已知点(1,1)A -、(1,2)B 、 影为 A D .【7】 22 32 55152=?+?. 【3125 ()731v t t t =-++(t m )是 A .125ln 5+ B .11 825ln 3 + C .425ln 5+ D .450ln 2+ 考点名称 定积分与微积分基本定理 【31】(C ,湖北,理7)C 解析:令25 ()731v t t t =-+ +=0,解得t =4或t =3 8-(不合题意,舍去),即汽车经过4秒中后停止,在此期

2013年高考理科数学全国新课标卷2试题与答案word解析版

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类 (全国新课标卷II) 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(2013课标全国Ⅱ,理1)已知集合M ={x |(x -1)2<4,x ∈R },N ={-1,0,1,2,3},则M ∩N =( ). A .{0,1,2} B .{-1,0,1,2} C .{-1,0,2,3} D .{0,1,2,3} 2.(2013课标全国Ⅱ,理2)设复数z 满足(1-i)z =2i ,则z =( ). A .-1+i B .-1-I C .1+i D .1-i 3.(2013课标全国Ⅱ,理3)等比数列{a n }的前n 项和为S n .已知S 3=a 2+10a 1,a 5=9,则a 1=( ). A .13 B .13- C .19 D .1 9- 4.(2013课标全国Ⅱ,理4)已知m ,n 为异面直线,m ⊥平面α,n ⊥平面β.直线l 满足l ⊥m ,l ⊥n ,l α,l β,则( ). A .α∥β且l ∥α B .α⊥β且l ⊥β C .α与β相交,且交线垂直于l D .α与β相交,且交线平行于l 5.(2013课标全国Ⅱ,理5)已知(1+ax )(1+x )5的展开式中x 2的系数为5,则a =( ). A .-4 B .-3 C .-2 D .-1 6.(2013课标全国Ⅱ,理6)执行下面的程序框图,如果输入的N =10,那么输出的S =( ). A .1111+23 10+++ B .1111+2!3! 10!+++ C .1111+23 11+++ D .1111+2!3!11!+++ 7.(2013课标全国Ⅱ,理7)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O -xyz 中的坐标分别是 (1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx 平面为投影面,则得到的正视图可以为( ). 8.(2013课标全国Ⅱ,理8)设a =log 36,b =log 510,c =log 714,则( ). A .c >b >a B .b >c >a C .a >c >b D .a >b >c

[历年真题]2014年湖北省高考数学试卷(理科)

2014年湖北省高考数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(5分)i为虚数单位,()2=() A.﹣1 B.1 C.﹣i D.i 2.(5分)若二项式(2x+)7的展开式中的系数是84,则实数a=()A.2 B.C.1 D. 3.(5分)设U为全集,A,B是集合,则“存在集合C使得A?C,B??U C”是“A∩B=?”的() A.充分而不必要的条件B.必要而不充分的条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4.(5分)根据如下样本数据,得到回归方程=bx+a,则() x345678 y 4.0 2.5﹣0.50.5﹣2.0﹣3.0 A.a>0,b>0 B.a>0,b<0 C.a<0,b>0 D.a<0,b<0 5.(5分)在如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz中,一个四面体的顶点坐标分别为(0,0,2),(2,2,0),(1,2,1),(2,2,2),给出的编号为①,②,③,④的四个图,则该四面体的正视图和俯视图分别为() A.①和②B.③和①C.④和③D.④和② 6.(5分)若函数f(x),g(x)满足f(x)g(x)dx=0,则f(x),g(x)为区

间[﹣1,1]上的一组正交函数,给出三组函数: ①f(x)=sin x,g(x)=cos x; ②f(x)=x+1,g(x)=x﹣1; ③f(x)=x,g(x)=x2, 其中为区间[﹣1,1]上的正交函数的组数是() A.0 B.1 C.2 D.3 7.(5分)由不等式组确定的平面区域记为Ω1,不等式组确定的平面区域记为Ω2,在Ω1中随机取一点,则该点恰好在Ω2内的概率为()A.B.C.D. 8.(5分)《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土,这是我国现存最早的有系统的数学典籍,其中记载有求“囷盖”的术:置如其周,令相乘也,又以高乘之,三十六成一,该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h,计算其体积V的近似公式V≈L2h,它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3,那么,近似公式V≈L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为()A.B.C. D. 9.(5分)已知F1,F2是椭圆和双曲线的公共焦点,P是它们的一个公共点.且∠F1PF2=,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为()A.B.C.3 D.2 10.(5分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=(|x﹣a2|+|x﹣2a2|﹣3a2),若?x∈R,f(x﹣1)≤f(x),则实数a的取值范围为()A.[﹣,]B.[﹣,] C.[﹣,]D.[﹣,] 二、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分. 11.(5分)设向量=(3,3),=(1,﹣1),若(+λ)⊥(﹣λ),则实数λ=.12.(5分)直线l1:y=x+a和l2:y=x+b将单位圆C:x2+y2=1分成长度相等的四段弧,

2014年全国高考理科数学试题及答案-浙江卷

2014年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 数学(理科) 一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)设全集{}2|≥∈=x N x U ,集合{} 5|2≥∈=x N x A ,则=A C U ( ) A.? B. }2{ C. }5{ D. }5,2{ (2)已知i 是虚数单位,R b a ∈,,则“1==b a ”是“i bi a 2)(2=+”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 (3)某几何体的三视图(单位:cm )如图所示,则此几何体的 表面积是 A. 902 cm B. 1292 cm C. 1322cm D. 1382 cm 4. 为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图像,可以将函数 x y 3sin 2=的图像( ) A.向右平移 4π个单位 B.向左平移4π 个单位 C.向右平移12π个单位 D.向左平移12 π 个单位 5. 在46)1()1(y x ++的展开式中,记n m y x 项的系数为 ),(n m f ,则 =+++)3,0(2,1()1,2()0,3(f f f f ) ( ) A.45 B.60 C.120 D. 210 6. 已知函数则且,3)3()2()1(0,)(2 3 ≤-=-=-≤+++=f f f c bx ax x x f ( ) A.3≤c B.63≤c 7.在同意直角坐标系中,函数x x g x x x f a a log )(),0()(=≥=的图像可能是( )

2012年湖北高考数学试题及答案(理科)

2012年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷) 数学(理工类) 本试卷共5页,共22题,其中第15、16题为选考题,满分150分。考试用时120分钟。 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分 ,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的 1. 方程 2 x +6x +13 =0的一个根是 A -3+2i B 3+2i C -2 + 3i D 2 + 3i 2 命题“?x 0∈C R Q , 3 0x ∈Q ”的否定是 A ?x 0?C R Q ,30x ∈Q B ?x 0∈ C R Q ,30x ?Q C ?x 0?C R Q , 30x ∈Q D ?x 0∈C R Q ,30x ?Q 3 已知二次函数y =f(x)的图像如图所示 ,则它与X 轴所围图形的面积为 A. 25π B.43 C.32 D.2 π 4.已知某几何体的三视图如图所示,则该集合体的体积为 A. 83π B.3π C. 103 π D.6π 5.设a ∈Z ,且0≤a ≤13,若512012+a 能被13整除,则a= A.0 B.1 C.11 D.12 6.设a,b,c,x,y,z 是正数,且a 2+b 2+c 2=10,x 2+y 2+z 2=40,ax+by+cz=20,则 a b c x y z ++=++

A. 1 4 B. 1 3 C. 1 2 D, 3 4 7.定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的函数f(x),如果对于任意给定的等比数列{a n},{f(a n)}仍是等比数列,则称f(x)为“保等比数列函数”。现有定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的如下 函数:①f(x)=x2;②f(x)=2x;③;④f(x)=ln|x |。 则其中是“保等比数列函数”的f(x)的序号为 A.①② B.③④ C.①③ D.②④ 8.如图,在圆心角为直角的扇形OAB中,分别以OA,OB为直径作两个半圆。在扇形OAB内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是 A. B. C. D. 9.函数f(x)=xcosx2在区间[0,4]上的零点个数为 A.4 B.5 C.6 D.7 10.我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰:置积尺数,以十六乘之,九而一,所得开立方除之,即立圆径,“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V,求其直径d的一个近似公式 。人们还用过一些类似的近似公式。根据 =3.14159…..判断,下列近似公式中最精确的一个是 二、填空题:本大题共6小题,考试共需作答5小题,每小题5分,共25分。请将答案填在答题 .. 卡对应题号 .....的位置上。答错位置,书写不清,模棱两可均不得分。 (一)必考题(11-14题) 11.设△ABC的内角A,B,C,所对的边分别是a,b,c。若(a+b-c)(a+b+c)=ab, 则角C=______________。 12.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果s=___________.

2014年高考湖北卷作文试题点评及优秀作文赏析

2014年高考湖北卷作文试题点评及优秀作文赏析 【真题再现】阅读下面材料,按要求作文。 游客们来到山脚下,这里流水潺潺,鸟语花香。游客问下山的人:上面有好看的吗?有人答没有,有人答有。 于是有人留在山脚赏景,有人继续爬山。来到山腰,这里古木参天,林静山幽。问下山的人:上面有好看的吗?有人答没啥好看的,有人答好看。 于是有人在山腰流连,有人继续攀登。来到山顶,只见云海茫茫,群山隐约。 请根据你对材料的理解和感悟,自选一个角度,写一篇不少于800字的文章,文体自选,标题自拟。要求:立意明确,不要套作,不得抄袭。 【试题点评】 高考作文命题有一些遵循的原则,就内容而言,就是要“关注自然,关注社会,关注人生”。显然,这个作文题紧扣了这个原则,是一个关于“人生问题”的命题。相同的景点,对于不同游者,各有看法,各有取舍。由此推之,不同的人,由于社会阅历、兴趣爱好、文化素养、立场观点的不同,对事物会有绝然不同的取舍与看法。 就试题与考生的贴近度而言,该试题做到了易而不俗,新而不涩。易,就是要贴近学生 生活实际与认知能力的实际,让学生有活可说,有事可写,不能逼着学生在空中楼阁里面闭门造车;不俗,就是要不落俗套,不老生常谈。新而不涩,就是试题新颖又不至于艰涩,考生浏览过后,顿时产生新鲜感与润滑感。 此外,该试题意境优雅,文字优美,阅读了试题文字,会让考生产生审美兴趣,美感由此而生。我一直认为,考试——尤其是语文考试,对于考生来说应该是一种审美体验。 当然,严格地讲,文题亦有些许瑕疵。比如,1.根据语言习惯“有人答没有,有人答有”,不如“有人说没有,有人说有”顺畅。2.第二段“问下山的人”前面应该加上主语“游客”。因为,前一句的主语是“这里”(山腰),不能承前省略主语。须知,高考试卷的文字表述,是要极其规范严谨的。 【试题分析】 新材料作文,早就打破了“旧材料”作文,立意上单一的束缚,在立意与角度方面解读为:“没有最佳立意,只有最佳角度。”要想在选取角度上得较高的发展等级分,就要做到“角度新颖”。此外,材料作文审题时首先要分析清楚材料中的“要素”与“关系”。这则材料包含的要素有:“下山的人”、上山游客、风景、路途(山下、山腰、山顶)。而风景这个要素有一个由由近及远,由小到大的渐进关系;路途这个要素有一个远与近,难与易的关系。弄清了材料的要素与关系,角度也就来了:

2013年湖北省理科数学高考试题WORD解析版

2013年湖北省理科数学高考试题WORD 解析版 一、选择题 1、在复平面内,复数21i z i = +(i 为虚数单位)的共轭复数对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【解析与答案】211i z i i = =++,1z i ∴=-。 故选D 【相关知识点】复数的运算 2、已知全集为R ,集合112x A x ???? ??=≤?? ??????? ,{}2|680B x x x =-+≤,则R A C B = ( ) A.{}|0x x ≤ B. C. {}|024x x x ≤<>或 D.{}|024x x x <≤≥或 【解析与答案】[)0,A =+∞,[]2,4B =,[)()0,24,R A C B ∴=+∞ 。 故选C 【相关知识点】不等式的求解,集合的运算 3、在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题p 是“甲降落在指定范围”,q 是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( ) A.()()p q ?∨? B. ()p q ∨? C. ()()p q ?∧? D.p q ∨ 【解析与答案】“至少有一位学员没有降落在指定范围” 即:“甲或乙没有降落在指定范围内”。 故选A 。 【相关知识点】命题及逻辑连接词 4、将函数()3cos sin y x x x R = +∈的图像向左平移()0m m >个长度单位后,所得到的 图像关于y 轴对称,则m 的最小值是( ) A. 12 π B. 6 π C. 3 π D. 56 π 【解析与答案】2cos 6y x π?? =- ?? ? 的图像向左平移()0m m >个长度单位后变成2cos 6y x m π?? =-+ ??? ,所以m 的最小值是6π。故选B 。 【相关知识点】三角函数图象及其变换

2013年高考文科数学全国新课标卷1试题与答案word解析版

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类 (全国卷I 新课标) 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(2013课标全国Ⅰ,文1)已知集合A ={1,2,3,4},B ={x |x =n 2 ,n ∈A },则A ∩B =( ). A .{1,4} B .{2,3} C .{9,16} D .{1,2} 2.(2013课标全国Ⅰ,文2) 2 12i 1i +(-)=( ). A . 11i 2-- B .11+i 2- C .11+i 2 D .11i 2- 3.(2013课标全国Ⅰ,文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率 是( ). A .12 B .13 C .14 D .16 4.(2013课标全国Ⅰ,文4)已知双曲线C :2222=1x y a b -(a >0,b >0) 的离心率为2,则C 的渐近线方程 为( ). A .y =14x ± B .y =13x ± C .y =1 2x ± D .y =±x 5.(2013课标全国Ⅰ,文5)已知命题p :?x ∈R,2x <3x ;命题q :?x ∈R ,x 3 =1-x 2 ,则下列命题中为真命题的是( ). A .p ∧q B .?p ∧q C .p ∧?q D .?p ∧?q 6.(2013课标全国Ⅰ,文6)设首项为1,公比为 2 3 的等比数列{a n }的前n 项和为S n ,则( ). A .Sn =2an -1 B .Sn =3an -2 C .Sn =4-3an D .Sn =3-2an 7.(2013课标全国Ⅰ,文7)执行下面的程序框图,如果输入的t ∈[-1,3],则输出的s 属于( ). A .[-3,4] B .[-5,2] C .[-4,3] D .[-2,5] 8.(2013课标全国Ⅰ,文8)O 为坐标原点,F 为抛物线C :y 2 =的焦点,P 为C 上一点,若|PF | =POF 的面积为( ). A .2 B . ..4 9.(2013课标全国Ⅰ,文9)函数f (x )=(1-cos x )sin x 在[-π,π]的图像大致为( ). 10.(2013课标全国Ⅰ,文10)已知锐角△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c,23cos 2 A +cos 2A =0,a =7,c =6,则b =( ). A .10 B .9 C .8 D .5

2014年高考文科数学试题(湖北卷)及参考答案

2014年湖北省高考文科数学 试题及参考答案 本试题卷共5页,22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.已知全集{1,2,3,4,5,6,7}U =,集合{1,3,5,6}A =,则A C U A .{1,3,5,6} B .{2,3,7} C .{2,4,7} D . {2,5,7} 2.i 为虚数单位,2 1i ()1i -=+ A .1 B .1- C .i D . i - 3.命题“x ?∈R ,2x x ≠”的否定是 A .x ??R ,2x x ≠ B .x ?∈R ,2x x = C .x ??R ,2x x ≠ D .x ?∈R ,2x x = 4.若变量x ,y 满足约束条件4,2,0,0,x y x y x y +≤?? -≤??≥≥? 则2x y +的最大值是 A .2 B .4 C .7 D .8 5.随机掷两枚质地均匀的骰子,它们向上的点数之和不超过5的概率记为1p ,点数之和大于5的概率记为2 p ,点数之和为偶数的概率记为3p ,则 A .123p p p << B .213p p p << C .132p p p << D .312p p p << 6.根据如下样本数据 得到的回归方程为?y bx a =+,则 A .0a >,0b < B .0a >,0b > C .0a <,0b < D .0a <,0b >

7.在如图所示的空间直角坐标系O-xyz 中,一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2), (2,2,0),(1,2,1),(2,2,2). 给出编号为①、②、③、④的四个图,则该四面体的正视图和俯视图分别为 A .①和② B .③和① C .④和③ D .④和② 8.设,a b 是关于t 的方程2cos sin 0t t θθ+=的两个不等实根,则过2(,)A a a ,2(,)B b b 两点的 直线与双曲线22 221cos sin x y θθ -=的公共点的个数为 A .0 B .1 C .2 D .3 9.已知()f x 是定义在R 上的奇函数,当0x ≥时,2()=3f x x x -. 则函数()()+3g x f x x =- 的零点的集合为 A. {1,3} B. {3,1,1,3}-- C. {23} D. {21,3}- 10.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土,这是我国现存最早的有 系统的数学典籍,其中记载有求“囷盖”的术:置如其周,令相乘也. 又以高乘之,三十六成一. 该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h ,计算其体积V 的近似公式 2 136 V L h ≈. 它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为 3. 那么,近似公式2 275V L h ≈相当于将圆锥体积公式中的π近似取为 A .227 B . 25 8 C . 157 50 D . 355 113 图① 图① 图④ 图② 第7题图

2014年江苏省高考数学试卷答案与解析

2014年江苏省高考数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共计70分) 1.(5分)(2014?江苏)已知集合A={﹣2,﹣1,3,4},B={﹣1,2,3},则A∩B=.2.(5分)(2014?江苏)已知复数z=(5+2i)2(i为虚数单位),则z的实部为.3.(5分)(2014?江苏)如图是一个算法流程图,则输出的n的值是. 4.(5分)(2014?江苏)从1,2,3,6这4个数中一次随机抽取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是. 5.(5分)(2014?江苏)已知函数y=cosx与y=sin(2x+φ)(0≤φ<π),它们的图象有一个横坐标为的交点,则φ的值是. 6.(5分)(2014?江苏)为了了解一片经济林的生长情况,随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位:cm),所得数据均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有株树木的底部周长小于100cm. 7.(5分)(2014?江苏)在各项均为正数的等比数列{a n}中,若a2=1,a8=a6+2a4,则a6的值是. 8.(5分)(2014?江苏)设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1,S2,体积分别为V1,V2,若它们的侧面积相等,且=,则的值是.

9.(5分)(2014?江苏)在平面直角坐标系xOy中,直线x+2y﹣3=0被圆(x﹣2)2+(y+1)2=4截得的弦长为. 10.(5分)(2014?江苏)已知函数f(x)=x2+mx﹣1,若对于任意x∈[m,m+1],都有f(x)<0成立,则实数m的取值范围是. 11.(5分)(2014?江苏)在平面直角坐标系xOy中,若曲线y=ax2+(a,b为常数)过点P(2,﹣5),且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行,则a+b的值是.12.(5分)(2014?江苏)如图,在平行四边形ABCD中,已知AB=8,AD=5,=3,?=2,则?的值是. 13.(5分)(2014?江苏)已知f(x)是定义在R上且周期为3的函数,当x∈[0,3)时,f (x)=|x2﹣2x+|,若函数y=f(x)﹣a在区间[﹣3,4]上有10个零点(互不相同),则实 数a的取值范围是. 14.(5分)(2014?江苏)若△ABC的内角满足sinA+sinB=2sinC,则cosC的最小值是.二、解答题(本大题共6小题,共计90分) 15.(14分)(2014?江苏)已知α∈(,π),sinα=. (1)求sin(+α)的值; (2)求cos(﹣2α)的值. 16.(14分)(2014?江苏)如图,在三棱锥P﹣ABC中,D,E,F分别为棱PC,AC,AB 的中点,已知PA⊥AC,PA=6,BC=8,DF=5.求证: (1)直线PA∥平面DEF; (2)平面BDE⊥平面ABC.

2013湖北高考(理科)数学试题及答案(完整版)

2013年湖北高考数学试卷(理科)WORD 版 绝密 ★ 启用前 2013年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷) 数 学(理科) 4.将函数3cos sin ()y x x x R = +∈的图像向左平移(0)m m >个单位长度后,所得到的 图像关于y 轴对称,则m 的最小值是 A . 12πB .6πC .3 πD .56π 5.已知04 π θ<< ,则双曲线2222 1222222 :1:1cos sin sin sin tan x y y x C C θθθθθ-=-=与的 A .实轴长相等 B .虚轴长相等 C .焦距相等 D .离心率相等 6.已知点A (-1,1)、B (1,2)、C (-2,1)、D (3,4),则向量AB u u u r 和CD uuu r 方向上的投影为 A . 322 B .3152 C .322 D .315 2 7.一辆汽车在高速公路上行驶,由于遇到紧急情况而刹车,以速度

25 ()73(,/)1v t t t s v m s t =-+ +的单位:的单位:行驶至停止,在此期间汽车继续行驶的距离(单位:m )是 A .1+25ln5 B .11 8+25ln 3 C .4+25ln5 D .4+50ln 2 8.一个几何体的三视图如图所示,该几何体从上到下由四个简单几何体组成,其体积分别为1234V V V V ,,,,这四个几何体为旋转体,下面两个简单几何体均为多面体,则有 1243.AV V V V <<< 1324.BV V V V <<< 2134.C V V V V <<< 2314.DV V V V <<< 9.如图,将一个各面都涂了油漆的正方体,切割为125个同样大小的小正方体,经过搅拌后,从中抽取一个小正方体,记它的涂漆面数为X ,则X 的均值E(X)= A . 126125 B .65 C .168125 D .7 5 11.从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50至350度之间,频率分布直方图如图所示。 (1)直方图中x 的值为___________; (2)在这些用户中,用电量落在区间[100,250)内的户数为___________。 12.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果i=___________。

2013年高考理科数学试题及答案-全国卷1

2013年普通高等学校招生全国统一考试(全国课标I) 理科数学 注意事项: 1.本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x|x2-2x>0},B={x|-5<x<5},则( ). A.A∩B= B.A∪B=R C.B?A D.A?B 2.若复数z满足(3-4i)z=|4+3i|,则z的虚部为( ). A.-4 B. 4 5 - C.4 D. 4 5 3.为了解某地区的中小学生的视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是( ). A.简单随机抽样 B.按性别分层抽样 C.按学段分层抽样 D.系统抽样 4.已知双曲线C: 22 22 =1 x y a b -(a>0,b>0)的离心率为 5 2 ,则C的渐近线方程为( ). A.y= 1 4 x ± B.y= 1 3 x ± C.y= 1 2 x ± D.y=±x 5.执行下面的程序框图,如果输入的t∈[-1,3],则输出的s属于( ).

A .[-3,4] B .[-5,2] C .[-4,3] D .[-2,5] 6.如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8 cm ,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm ,如果不计容器的厚度,则球的体积为( ). A . 500π3cm 3 B .866π3 cm 3 C . 1372π3cm 3 D .2048π3 cm 3 7.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ,若S m -1=-2,S m =0,S m +1=3,则m =( ). A .3 B .4 C .5 D .6 8.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).

2013年高考数学文(湖北卷)WORD版有答案

绝密★启用前 2013年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷) 数 学(文史类) 本试题卷共5页,22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用统一提供的2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。 2.选择题的作答:每小题选出答案后,用统一提供的2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。 3.填空题和解答题的作答:用统一提供的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.已知全集{1,2,3,4,5}U =,集合{1,2}A =,{2,3,4}B =,则U B A =e A .{2} B .{3,4} C .{1,4,5} D .{2,3,4,5} 2.已知π04θ<<,则双曲线1C :22221sin cos x y θθ-=与2C :22 221cos sin y x θθ -=的 A .实轴长相等 B .虚轴长相等 C .离心率相等 D .焦距相等 3.在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次.设命题p 是“甲降落在指定范围”,q 是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 A .()p ?∨()q ? B .p ∨()q ? C .()p ?∧()q ? D .p ∨q 4.四名同学根据各自的样本数据研究变量,x y 之间的相关关系,并求得回归直线方程,分 别得到以下四个结论: ① y 与x 负相关且 2.347 6.423y x =-; ② y 与x 负相关且 3.476 5.648y x =-+; ③ y 与x 正相关且 5.4378.493y x =+; ④ y 与x 正相关且 4.326 4.578y x =--. 其中一定不.正确.. 的结论的序号是 A .①② B .②③ C .③④ D . ①④

2014年江苏省高考数学试题及答案

2014年普通高等学校招生全国统一考试(卷) 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上......... 1. 已知集合A ={},,则 ▲ . 2. 已知复数(i 为虚数单位),则的实部为 ▲ . 3. 右图是一个算法流程图,则输出的的值是 ▲ . 4. 从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是 ▲ . 5. 已知函数与(0≤),zxxk 它们的图象有一个横坐 标为 的交点,则的值是 ▲ . 6. 设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,则 在抽测的60株树木中,有 ▲ 株树木的底部周长小于100cm. 7. 在各项均为正数的等比数列中,,则的值是 ▲ . 8. 设甲、乙两个圆柱的底面分别为,,体积分 别为,,若它们的侧面积相等,且,则 的值是 ▲ . 9. 在平面直角坐标系中,直线被圆 截得的弦长为 ▲ . 10. 已知函数若对于任意,都有成立,则实数的 取值围是 ▲ . 11. 在平面直角坐标系中,若曲线(a ,b 为常数) zxxk 过点,且该曲线在点P 处的切线与直线平行,则的值是 ▲ . 12. 如图,在平行四边形中,已知,, 4,3,1,2--}3,2,1{-=B =B A 2)i 25(+=z z n x y cos =)2sin(?+=x y π?<3 π ?}{n a , 12=a 4682a a a +=6a 1S 2S 1V 2V 4 921=S S 2 1 V V xOy 032=-+y x 4)1()2(22=++-y x ,1)(2-+=mx x x f ]1,[+∈m m x 0)(

2013年高考湖北数学理科试题及答案(全word版)

2013年湖北省理科数学高考试题 一.选择题 1.在复平面内,复数21i z i = +(i 为虚数单位)的共轭复数对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2.已知全集为R ,集合112x A x ??? ???=≤?? ?????? ? ,{}2|680B x x x =-+≤,则R A C B = ( ) A.{}|0x x ≤ B.{}|24x x ≤≤ C. {}|024x x x ≤<>或 D.{}|024x x x <≤≥或 3.在一次跳伞训练中,甲.乙两位学员各跳一次,设命题p 是“甲降落在指定范围”,q 是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( ) A.()()p q ?∨? B. ()p q ∨? C. ()()p q ?∧? D.p q ∨ 4.将函数()sin y x x x R = +∈的图像向左平移()0m m >个长度单位后,所得到的图像关于y 轴 对称,则m 的最小值是( ) A. 12 π B. 6 π C. 3 π D. 56 π 5.已知04 π θ<<,则双曲线22122:1cos sin x y C θθ-=与22 2222:1sin sin tan y x C θθθ-=的( ) A.实轴长相等 B.虚轴长相等 C.焦距相等 D. 离心率相等 6.已知点()1,1A -.()1,2B .()2,1C --.()3,4D ,则向量AB 在CD 方向上的投影为( ) A. C. - D.7.一辆汽车在高速公路上行驶,由于遇到紧急情况而刹车,以速度()25 731v t t t =-+ +(t 的单位:s ,v 的单位:/m s )行驶至停止。在此期间汽车继续行驶的距离(单位;m )是( ) A. 125ln 5+ B. 11 825ln 3 + C. 425ln 5+ D. 450ln 2+ 8.一个几何体的三视图如图所示,该几何体从上到下由四个简单几何体组成,其体积分别记为1V ,2V ,3V ,4V ,上面两个简单几何体均为旋转体,下面两个简单几何体均为多面体,则有( ) A. 1243V V V V <<< B. 1324V V V V <<< C. 2134V V V V <<< D. 2314V V V V <<<

2013年高考理科数学全国卷1有答案

数学试卷 第1页(共21页) 数学试卷 第2页(共21页) 数学试卷 第3页(共21页) 绝密★启用前 2013年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷1) 理科数学 使用地区:河南、山西、河北 注意事项: 1.本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至6页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1.已知集合2 0{}|2A x x x =-> ,{|B x x <<=,则 ( ) A .A B =R B .A B =? C .B A ? D .A B ? 2.若复数z 满足(34i)|43i|z -=+,则z 的虚部为 ( ) A .4- B .45 - C .4 D .45 3.为了解某地区的中小学生视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是 ( ) A .简单随机抽样 B .按性别分层抽样 C .按学段分层抽样 D .系统抽样 4.已知双曲线C :22 221(0,0)x y a b a b -=>> ,则C 的渐近线方程为 ( ) A .1 4y x =± B .1 3y x =± C .1 2 y x =± D .y x =± 5.执行如图的程序框图,如果输入的[1,3]t ∈-,则输出的s 属于 ( ) A .[3,4]- B .[5,2]- C .[4,3]- D .[2,5]- 6.如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器 高8cm ,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球 面恰好接触水面时测得水深为6cm ,如果不计容器的 厚度,则球的体积为 ( ) A .3866π cm 3 B . 3500π cm 3 C .31372πcm 3 D .32048πcm 3 7.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,12m S -=-,0m S =,13m S +=,则m = ( ) A .3 B .4 C .5 D .6 8.某几何体的三视图如图所示,则该几何的体积为 ( ) A .168π+ B .88π+ C .1616π+ D .816π+ 9.设m 为正整数,2()m x y +展开式的二项式系数的最大值 为a ,21()m x y ++展开式的二项式系数的最大值为b .若137a b =,则m = ( ) A .5 B .6 C .7 D .8 10.已知椭圆 E :22 221(0)x y a b a b +=>>的右焦点为(3,0)F ,过点F 的直线交E 于A ,B 两点. 若AB 的中点坐标为(1,1)-,则E 的方程为 ( ) A .22 14536 x y += B .2213627x y += C .2212718x y += D .22 1189x y += 11.已知函数22,0, ()ln(1),0.x x x f x x x ?-+=?+>? ≤若|()|f x ax ≥,则a 的取值范围是 ( ) A .(,1]-∞ B .(,0]-∞ C .[2,1]- D .[2,0]- 12.设n n n A B C △的三边长分别为n a ,n b ,n c ,n n n A B C △的面积为n S ,1,2,3, n =.若11b c >,1112b c a +=,1n n a a +=,12n n n c a b ++= ,12 n n n b a c ++=,则 ( ) A .{}n S 为递增数列 B .{}n S 为递减数列 C .21{}n S -为递增数列,2{}n S 为递减数列 D .21{}n S -为递减数列,2{}n S 为递增数列 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题~第24题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分. 13.已知两个单位向量a ,b 的夹角为60,(1)t t =+-c a b .若0=b c ,则t =________. 14.若数列{}n a 的前n 项和21 33 n n S a = +,则{}n a 的通项公式是n a =________. 15.设当x θ=时,函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值,则cos θ=________. 16.设函数22()(1)()f x x x ax b =-++的图象关于直线2x =-对称,则()f x 的最大值为________. 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. --------在 --------------------此--------------------卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效 ---------------- 姓名________________ 准考证号_____________

2014年湖北省高考数学试卷(文科)答案与解析

2014年湖北省高考数学试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(5分)(2014?湖北)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},集合A={1,3,5,6},则 2.(5分)(2014?湖北)i为虚数单位,()2=() )== 2 ,

4.(5分)(2014?湖北)若变量x,y满足约束条件,则2x+y的最大值是() 解:满足约束条件 5.(5分)(2014?湖北)随机掷两枚质地均匀的骰子,它们向上的点数之和不超过5的概率

,点数之和大于 = 得到回归方程为=bx+a,则() =5.5, =,=17.5= 7.(5分)(2014?湖北)在如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz中,一个四面体的顶点坐标分别为(0,0,2),(2,2,0),(1,2,1),(2,2,2),给出的编号为①,②,③,④

的四个图,则该四面体的正视图和俯视图分别为() 8.(5分)(2014?湖北)设a,b是关于t的方程t2cosθ+tsinθ=0的两个不等实根,则过A(a,a2),B(b,b2)两点的直线与双曲线﹣=1的公共点的个数为() x ﹣

﹣ ∵双曲线x )两点的直线与双曲线﹣ 9.(5分)(2014?湖北)已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x2﹣3x, , ,

10.(5分)(2014?湖北)《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土,这是我国现存最早的有系统的数学典籍,其中记载有求“囷盖”的术:置如其周,令相乘也,又以高乘之,三十六成一,该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h,计算其体积V的 近似公式V≈L2h,它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3,那么,近似公式V≈L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为() B L =( . 二、填空题:本大题共7小题,每小题5分,共35分. 11.(5分)(2014?湖北)甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件,采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测,若样本中有50件产品由甲设备生产,则乙设备生产的产品总数为1800件. = ,∴抽取的比例为=, 12.(5分)(2014?湖北)若向量=(1,﹣3),||=||,?=0,则||=.

相关主题
相关文档 最新文档