第23章图形的相似
23.1.1 比例线段
学习目标：
1、了解比例线段的意义，会判断四条线段是否成比例。
2、利用比例的性质，会求出未知线段的长。
学习重难点：
1、掌握线段的比
2、掌握比例线段
学习准备：
一、知识回顾
什么是全等图形？
二、观察图片，体会相似图形
1 、同学们，请观察下列几幅图片，
你能发现些什么？你能对观察到的图片
特点进行归纳吗？
2 、小组讨论、交流．得到相似图形的
概念．
什么是相似图形?
3 、思考：如图27.1-3是人们从平
面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它
们相似吗?
三、知识探索
1、试一试：
由下面的格点图可知，＝_________，＝________，这样与
之间有关系_______________．
2、新知自学：
（一）、像这样，对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的长度的比
等于另外两条线段的比，如
（或a ∶b ＝c ∶d ），那么，这四条线段叫做
_______________，简称比例线段，此时也称这四条线段____________。
【注意】
（1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；
（2）线段的比是一个没有单位的正数；
（3）四条线段a,b,c,d 成比例，记作d
c
b a =或a:b=c:d ；a,d 是比例外项b,
c 是比例中项。
d 叫
第四比例项。 （4）若四条线段满足
d
c
b a =，则有ad=b
c ． （二）、定义:比例中项.
如果 c b
b a = 或a:b=b:
c ,那么b 叫a,c 的比例中项。也可以写成b 2＝ac 。
模仿自学：
例1判断下列线段a 、b 、c 、d 是否是成比例线段： （1）a ＝4，b ＝6，c ＝5，d ＝10；
（2）a ＝2，b ＝
，c ＝
，d ＝
．
解 （1） ∵ ，， 解（2）：
∴ ，
∴ 线段a 、b 、c 、d 不是成比例线段．
练习1 下列各组线段中不成比例的是 A. 3 4 12 9
B. 2 2.1 2.8 1.5
C. 2 2 10 5
D. 5 32 23 5
2
结论：1、若只判断：四条线段有没有成比例，只需判断其中两条线段长度之比=另两条线段长度之比即可。
2、若是特定要判断a ，b ，c ，d 成比例则必须按顺序：
随堂练习
1、下列哪一组线段不是成比例线段（ ） A 、 1，2，2，4 B 、 2，10，4，5 C 、 2，3，4，5 D 、 2，2，2，2
2、若a ，b ，c ，d 成比例，其中a=1,b=2,c=3，则d= ___
3、若a=2,b=3，则a ，b 的比例中项= ___
（三）、生活中的成比例
1、比例尺： (注意单位的统一)
2、同一时刻，物体的长度与物体的影长成比例
例题：
1.甲、乙两地的实际距离是150千米,图上的距离为5厘米.那么这张地图的比例尺为( )
2.在比例尺为1:600 000的上海市地图上量出A 、B 两地的图上距离为6厘米.那么这两地的实际距离是( )千米.
3、同一时刻物高和影长成比例，如果一电视塔在地面上得影子长60米，同一时刻高2米的竹竿的影长是3米，那么电视塔的高度是（ ）米。
练习：
1．判断下列线段是否是成比例线段： （1）a ＝2cm ，b ＝4cm ，c ＝3m ，d ＝6m ； （2）a ＝0．8，b ＝3，c ＝1，d ＝2．4． 2、四条线段a 、b 、c 、d 成比例,其中a=2 cm b=3cm 、c=6cm,那么d= .
3、已知到三个数是1、2 、3
，请你在添上一个数使它们能构成比例式，
这个数可能是 .
学习小结
(1) 求线段的比要注意:单位要__________,两线段的比总是_______ (2) 根据比例尺=
(3) 四条线段成比例一定要注意四条线段的_______
)::(d c b a d
c
b a ==或
课堂检测
1．观察下列图形，指出哪些是相
似图形：
相似图形：
_____和______；
_____和______；
_____和______。
2．下列说法正确的是（）
A．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似.
B．商店新买来的一副三角板是相似的.
C．所有的课本都是相似的. D．国旗的五角星都是相似的.
3、已知A,B两地的实际距离AB=5000m,而画在地图上的A,B两点的距离为5cm,该地图的比例尺为______________
4、线段a=1cm，b=2cm，c=3cm，d=6cm，试写出一组比例线段。
5、已知a,b,c,d是成比例线段，其中a=3cm,b=2cm,c=4cm,求d的长度。
6．在比例尺是1:8000000的“中国政区”地图上，量得福州与上海之间的距离时7.5cm，那么福州与上海之间的实际距离是多少？
7．AB两地的实际距离为2500m，在一张平面图上的距离是5cm，那么这张平面地图的比例尺是多少？
23.1.2 比例的基本性质
学习目标：1.理解比例的基本性质
2.能利用比例的基本性质进行简单的比例变形。
重、难点：比例的基本性质及其应用
学习过程：
一、复习回顾
1、在比例尺为1:5 000 000的地图上,量得甲、乙两地的距离是25厘米,两地的实际距离是（）.
2、判断下列各组线段是否成比例（单位：厘米）
（1）2、3、4、1 （2）1.5、2.5、4.5、6.5
（3）1.1、2.2、3.3、4. （4）1、2、2、4
二、课内探究
例1、（1）证明：如果a:b=c:d，那么ad=bc
反之（2）证明：如果ad=bc ,且bd≠0, 那么a:b=c:d
想一想：从ad=bc 还可以得到哪些比例式？
用字母表示下列现象并证明： （1）如果
12431= 那么12
124331+=+ 如果 那么 你能证明这个等式吗?
证明：
（2）如果
41025= 那么4
410225-=- 如果 那么
证明：
（3）如果
200100634221==== 那么200
642100
321++++++++ 21
如果 那么
证明：
三、课堂练习：
1.己知 ad=bc (a ，b ，c ，d 不为零)，下列各式中正确的是( )
2.如果 ，那么下列各式中正确的是( )
3. 填空
(1)若a:3=b:4 则a:b=_____(2)若3x=5y 则x:y=_____
(3)若(x+3):3=(x-1):2 则 x=____
(4)若
a+b b =85 则a
b
=_____(5)若
a-b b =34 则a b =_____
四、能力拓展
例1、已知 例2. 已知:a-2b b =32 . 求
a+b
b
例3、已知 a ：b ：c=2：5：6， 求 的值.
d d -b a c -a .D b d -b c c -a .C d d b c c a .B c d c b b a .A ==+=++=+f e
d c b a ==f
e d b 2c 2a .D d -b c -a
f 2d b e 2c a .C f e bd ac .B f e d -b c a .A =++=++++==+y
x
求,453y y x =+c
2b -3a c
-5b 2a ++的值
求已知例b c b a c b a ：、++==,7524
例5：已知 求代数式 的值
课堂检测
1.已知： 线段a 、b 、c 满足关系式，且b ＝4，那么ac ＝______．
2、如果y x 32=,那么y x =_________，3
x
=__________。 3.若
543z y x ==,则=++-z
x z
y x 85432_____________________ 4、如果
，那么
等于 （ ）
A 3：2
B 2：3
C 3：5
D 5：3 5、若
则下列各式中不正确的是（ ）
A ． B
． C ． D ．
6．已知，那么、各等于多少？
7.已知x:y:z=2:3:4,求
z
y x z
y x 23423-++-的值。
345,x y z ==236324x y z x y z -+-+的值求已知例k k b a c c a b c b a ：、,6=+=+=+
23.2.1平行线分线段成比例(1)
自学目标：通过自学课本，弄清楚平行线分线段成比例定理地由来，能运用该定理解答相关问题。
重难点：平行线分线段成比例定理 一、回忆
平行线的性质和判定:
二、引入：
翻开我们的作业本，第一页都是由一些间距相等的平行线组成的。如图23.1.2，在作业本上任画一条直线m 与相邻的三条平行线交于A 、B 、C 三点，得到两条线段AB 、BC ，你有什么发现？你能用学过的知识证明吗？
如图23.1.3，再任意画一条线段n 与这组平和线相交，得到两条线段DE 、EF ，
你又有什么发现？
平行线等分线段定理
如果一组平行线在一条直线上截得的线段 ,那么在其他直线上截得的线段也 . 三、探究1
选择作业本上不相邻的三条平行线，任意画两条直线m 、n 与它们相交，如果m 、n 这两条直线平行AD 、DB 、FE 、EC 这四条线段的长度有什么关系？如果m 、n 这两条直线不平行，你再观察一下，也可以量一量，算一算，看看它们是否存在类似的关系。
A B
C B A C
D
E F
l 1//l 2//l 3, m//n l 1//l 2//l 3, m,n 不平行
平行线分线段成比例定理: 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段
的 .
如下图，如果1l ∥2l ∥3l ，则 或 ,
或 , 或
典型例题
例1：选择题：
（1）如图1，已知L 1//L 2//L 3，下列比例式 中错误的是：（ ） A ．DF BD CE AC = B.BF
BD AE AC =
C. BF DF AE CE =
D.AC
BD BF AE =
（2）如图，已知L 1//L 2//L 3，下列比例式 中成立的是：（ ） A ．BC CE DF AD = B.AF BC BE AD = C. BC AD DF CE = D.CE BE DF AF =
AD DB ,FE EC AD DB
,FE EC F A L 1 D E L 2
B C L 3 A F L 1
D E L 2
B C L 3
A B L 1
C D L 2
E F L 3
A B L 1
C D L 2 E F L 3
B A
C D
F E A D B F
E C
例2：如图L 3//L 4//L 5 ,两条直线与这三条直线分别交于A 、B 、C 和D 、E 、F ，AC=12,BC=4,DF=16，求EF 的长。
四、探究2：
此时，AD 、DB 、FE 、EC 这四条线段之间会有怎样的关系呢？
3
21
123
平行线分线段成比例定理的推论：
平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段
成比例
例3：已知：如图：BC ∥DE ，AB=15，AC=9，BD=4， 求：AE
例4
：如图：DE ∥BC ，AB=15，AC=7，AD=2，求EC 。
E
A D L 3
E B L 4
F C L 5
例5、如图，DE BC ∥，且DB AE =,若510AB AC ==，，求AE 的长。
E
D
C
B
A
例 6已知：BE 平分∠ABC ，DE//BC. AD=3, DE=2, AC=12，求：AE 的长度
E
D
C
B
A
要熟悉该定理的几种基本图形
23.2.2平行线分线段成比例(2)
例1：已知：EG//BC ，GF//CD,求证：
AD AF
AB AE =
B
D
BC ，，DE ABC ，：//1中在如图练习?.8,2,4,//===BC EC AE AC DF
求BF 和CF 的长
2、BC ，，DE ABC ，//中在如图?的比例中项和是求证AF AB ：AD AD EF .//
例2.如图，在?ABC 中，E 为AB 的中点，F 是AC 上一点，且AF=2FC ，
那么BG ：GF=
---------。
A
B C
D
E
F
A
A
D E
F
例3. 已知：如图△ABC中，D、E分别是AB、AC上两点，DE、BC的延长线相交于F. AD=CF.求证：
A
B D
E
F
23.2。3相似多边形学习目标：B C
G
E
F
BC DE
=. AB EF
1、知道相似图形的两个特征：对应边成比例，对应角相等。
2、识别两个多边形是否相似的方法。
学习重难点：相似多边形的性质和判定
新旧知识衔接回顾:
1．若线段a＝6cm，b＝4cm，c＝3.6cm，d＝2.4cm，那么线段a、b，c、d 会成比例吗?
新知自学：
下图中两个四边形是相似形，仔细观察这两个图形，它们的对应边之间是否有什么关系呢？对应角之间又有什么关系？
答：___________________________________________________________
再看看图24．2．4中两个相似的五边形，是否与你观察图24．2．3所得到的结果一样？答：__________
概括
由此可以得到两个相似多边形的性质：____________________________
实际上这也是我们判定两个多边形是否相似的方法：如果__________________ ________________________,那么这两个________________________。
例1、在图24．2．5所示的相似四边形中，求未知边x的长度和角度α的大小．
图24.2.5
思考
两个三角形一定是相似形吗？两个等腰三角形呢？两个直角三角形呢？两个等边三角形呢？
课堂练习：
1．（1）根据图示求线段比：，，；（2）试指出图中成比例的线段．
2．等腰三角形两腰的比是多少？直角三角形斜边上的中线和斜边的比是多少？
3．下图是两个等边三角形，找出图形中的成比例线段，并用比例式表示．
4．根据下图所示，这两个多边形相似吗？说说你的理由．
5．如图，正方形的边长a＝10，菱形的边长b＝5，它们相似吗？请说明理由．
6．如图所示的两个矩形是否相似？
（第5题）
巩固练习：
1．所有的矩形都相似吗？所有的正方形呢？ 2．两地的实际距离为200米，地图上的距离为2厘米，这张地图的比例尺为多少？ 3、矩形ABCD 与矩形A ′B ′C ′D ′中，AB ＝1.5cm ，BC ＝4.5cm ，A ′B ′＝0. 8cm ，B ′C ′＝2.4cm ，这两个矩形相似吗?为什么? 4、矩形ABCD 与矩形A ′B ′C ′D ′中，已知AB ＝16cm ，AD ＝10cm ，A ′D ′＝6cm ，矩形A ′B ′ C ′D ′的面积为57cm2，这两个矩形相似吗?为什么?
5．如图四边形ABCD 与四边形A ′B ′C ′D ′是相似的，且C ′D ′⊥B ′C ′，根据图中的条件，求出未知的边x ，y 及角a 。
23.3.1相似三角形
【学习目标】
1、经历相似三角形概念的形成过程，能准确说出相似三角形的含义。
2、会用相似三角形的性质进行相关计算。
3、在探索相似三角形本质特征的过程中，进一步发展归纳、类比、反思、交流的能力，提高数学思维水平，体会反例的作用。 【学习重难点】
重点：相似三角形的定义及性质。 难点：应用性质求线段长或角的度数。 【学习过程】：
（一）知识回顾，导入新课（口答）
1、全等三角形的形状 、大小 。
2、全等三角形的对应角 、对应边 。 （二）实践与探究
知识点一：相似三角形的概念
自学课本P61想一想，用手中刻度尺和量角器测量图中各角和边，探求他们之间的关系，完成相关问题。（小组合作完成）
1、问题：（1）△ABC 与C B A '''?的形状相同吗?
（2）测量：A ∠＝ B ∠＝ C ∠＝
∠A ′＝ ∠B ′＝ ∠C ′＝
比较 A ∠与∠A ′，B ∠与∠B ′，C ∠与∠C ′的大小相等吗？
（3）测量：AB ＝ cm AC ＝ cm BC ＝ cm
A ′
B ′＝ cm A ′
C ′＝ cm B ′C ′＝ cm 计算
C
B BC
C A AC B A AB '''''';
;的大小相等吗？ 2、定义：三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。 表示方法：相似用符号“∽”来表示，读作“相似于”。
第1、题中△ABC 与C B A '''?相似，记作 。
? 注意：表示对应顶点的字母要写在对应位置上。
3、议一议：下列说法是否正确，能说明理由或举出反例。 （1）两个全等三角形一定相似。 （ ） （2）两个等腰直角三角形一定相似。（ ） （3）两个直角三角形一定相似。 （ ） （4）两个等腰三角形一定相似。 （ ） （5）两个等边三角形一定相似。 （ ） 知识点二：相似比
1、概念：相似三角形对应边的比k 叫做相似比。
2、思考：图中△ABC 与C B A '''?的相似比=1k
C B A '''?与△ABC 的相似比=2k
想一想：△ABC 与C B A '''?的相似比1k ，和C B A '''?与△ABC 的相似比2k 有什么关系？ 当
1k =2k 时，△ABC 与C B A '''?之间有什么关系？
? 注意：求相似比时,注意两个三角形的前后顺序。
3、练一练：若△ABC 与DEF ?相似，一组对应边的长为AB =3 cm ，DE =4 cm ，
那么DEF ?与△ABC 的相似比是 。
知识点三：相似三角形的性质
1、想一想：如果ABC ?∽DEF ?，哪些角是对应角？哪些边是对应边？对应角有什么关
系？对应边有什么关系？
2、性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例
3、练一练：如图ABC ?∽DEF ?，（1）如果B ∠＝45°，C ∠＝80°, 则A ∠＝ o ∠D ＝ o ∠E ＝ o ∠F ＝ o （2）如果cm AB 3=，cm BC 4=，cm EF cm CA 8,2==． 则DE = cm ，DF = cm
（三）应用新知，解决问题（先试做，再合作完成！）
例1、如图，有一块三角形的草坪，其中一边的长是20米，在这个草坪的图
纸上，这条边的长是5厘米，其他两边的长度都是3.5厘米。求该草坪 其他两边的实际长度。 5cm 20m
x
归纳总结解题方法： 。
练一练：若△ABC 的三条边长的比为3cm 、5cm 、6cm,与其相似的另一个C B A '''?的最小边长为12 cm ，那么C B A '''?的最大边长是_____
F
E
D
C
B
A
典例精析：（先独立思考，再由学生引领学习!） 例2、如图,已知△ABC ∽△ADE, (1) 如果∠BAC=45o,∠ACB=40o,求∠AED 和∠ADE 的度数; (2) 如果AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm, 求DE 的长.
A
E
D
C B 5030
70
想一想：吗？）能得到的条件下，（在例AE AC AD AB =1
2吗？能得到AE
CE
AD BD = （2）线段DE ∥BC 吗？并说明理由。
（四）巩固练习，能力提高 （先独立完成，再组内交流!） 1、两个三角形相似，其中一个三角形的两个内角分别为0
50和0
60，
则另一个三角形的最大内角为 o，最小内角为 o．
2、如图所示，若△ABC ∽△AED ，∠AED =∠B ，那么这两 个三角形的相似比是( ). A ．AB AD B. AE AD C. BC DE D. DE
BC
3、若△ABC ∽C B A '''?，∠A =55°∠B =100°那么∠C ′的度数是（ ） A.55° B.100° C.25° D.不能确定
4、如图，BD ，CE 相交于A ，ADE ?∽ABC ?，20=AD
，22=AE ，48,30==BC AB ．
求AC 、DE 的长．
5、如图，已知ABC ?∽DEF ?，cm AB 3=，cm BC 4=，
cm EF cm CA 6,2==．求线段DE 、DF 的长．
F
E
D
C
B
A
课题27.1图形的相似导学案 教学目的: 1.从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,理解相似图形概念． 2.了解成比例线段的概念，会确定线段的比． 3.知道相似多边形的主要特征，即：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等． 4.会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关 的计算． 重点、难点 1．重点：相似多边形的主要特征与识别． 2．难点：运用相似多边形的特征进行相关的计算． 活动一：同学们，请观察下列几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的 图片特点进行归纳吗？(课本图27.1-1)( 课本图27.1-2) 小组讨论、交流．什么是相似图形? 得到相似图形的概念：____________________ 活动二：1. 如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？ 结论：______ 2 、思考：如图27.1-3是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗?
观察思考，小组讨论得到：________________________________________ 3. 如图，图形a ～f 中，哪些是与图形（1）或（2）相似的？____________________ 活动三：思考图中的两个相似的正三角形和两个相似的正六边形的对应边和对 应角的关系：________________________________________ 成比例线段概念： 对于四条线段a,b,c,d ，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如 d c b a =（即ad=b c ） ，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段． 【注意】 （1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；（2）线段的比是一个没有单位的正数；（3）四条线段a,b,c,d 成比例，记作d c b a =或a:b=c:d ；（4）若四条线段满足d c b a = ，则有ad=bc ． 活动四：如图中的两个相似三角形和相似四边形，它们的对应角和对应边有什 么关系？ 为了验证你的猜想，可以用刻度尺和量角器量一量： _____________________________________________________________________
第一讲：图形的旋转 一、旋转的有关概念： 把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做__________，转动的角叫做__________，如果图形上的点P经过旋转变为点'P，那么这两个点叫做这个旋转的__________．(如图) 注意：⑴研究旋转问题应把握三个元素：__________与__________、__________． ⑵每一组对应点所构成的旋转角__________． 例1如图，把四边形AOBC绕点O旋转得到四边形DOEF. 在这个旋转过程中： （1）旋转中心是谁? （2）旋转方向如何? （3）经过旋转,点A、B的对应点分别是谁？ （4）图中哪个角是旋转角？ （5）四边形AOBC与四边形DOEF的形状、大小有何关系？ （6） AO与DO的长度有什么关系？ BO与EO呢？ （7）∠AOD与∠BOE的大小有什么关系？ 二、旋转的性质： ①旋转后的图形与原图形是__________的；(进而得到相等的线段、相等的角) ②旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离__________；(进而得到等腰三角形) ③对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于__________；(若特殊角则得
到等边三角形、等腰直角三角形) 例题2： (1)如图，△ABC是等边三角形，D是BC边上一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置． ①试说出旋转中心、旋转方向及旋转角度. ②∠DAE等于多少度？ ③△DAE是什么三角形？ ④如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？ (2)如图，△ABC为等边三角形，D是△ABC内一点，若将△ABD经过旋转后到△ACP位置，已知AD=3,BD=4,CD=5,则∠ADB为多少度？ 例题3 如图，已知点O和点P ，请按要求作图： （1）画出点P绕点O顺时针旋转45°后的对应点P1；
P ′C D B A 《图形的旋转》导学案设计 23.1图形的旋转（一） 一、简介： 《图形的旋转》是人教版九年级上册第二十三章的内容。在教学设计的过程中，是以省级课题《构建初中数学高效课堂模式》的《五步教学》为蓝本来设计的。“五步教学法”以“导学——自学——助学——强化——评价”五步组成，就是将“先讲后练”的传统教学模式转换成"先学后讲"的教学模式。 二、教学过程 《一》导学 1、引入新课：运用课件欣赏日常生活中一些物体的旋转现象，如旋转的风车、旋转的钟面、飞驰的车轮等，然后让学生根据上述现象用一个动词进行概括引入新课。 （设计说明：借助课件，用生活中常见的事例引入新课，既可以激发学生的学习兴趣，把学生迅速的的引入课堂中，又能引导学生用数学的眼光看待生活中的事物，认识到生活中处处都有数学） 2、学习目标： （1）、了解生活中广泛存在的旋转现象； （2）、掌握旋转的有关概念，理解旋转变换也是图形的一种基本变换； （3）、知道旋转的性质，会运用旋转的性质解决实际问题。 （设计说明：学习目标的展示，是为了让学生对这节课所学的知识有个整体认识，知道这节课即将学习哪些内容，要掌握哪些知识，让学生做到心中有数，不至于无的放矢。学习目标是属于课前预设性目标，是学生对这堂课的一个浅性认识阶段。） 3、重点：旋转的有关概念 难点：理解并运用旋转的性质 （设计说明：这节内容是在学生学了平移、轴对称这两种图形的基本变换之后学习的，学生已经有一定的认知基础，所以确定旋转的概念是本节课的重点，难点是性质的运用。在“五步教学”中，明确学习的重难点，是为了让学生进一步明确学习目标，知道这些是我们学习的最终目标。在教学中，重难点的突破是随着教学活动的展开而逐步实现的，就这要求教师必须具备高度的应变能力。） 《二》分层学习 第一层次学习 1、自学指导： （1）、自学内容：预习p56——57页归纳之前的内容（2）、自学时间：约4分钟 （3）、自学方法：观察生活中物体的旋转现象，体会旋转过程，形成旋转概念的感性认识。 （4）、自学参考提纲： ①、旋转的概念____________________________。②、从课文中的思考实例可以看出：图形的旋转三要素是 ________,_________,______。③、如图，点P 是正方形ABCD 内一点，将△ABP 旋转到 △CBP ′的位置时，其旋转中心是______，旋转角为________，旋转方向为_______。
第四章图形的相似回顾与思考导学案专题一比例的性质 例1 相关题1-1 相关题1-2 专题二相似三角形的判定 例2.如图4-Z-1, 下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是(). 相关题2 如图4-Z-2, 在△ABC中, DE∥BC, EF∥AB, 则图中相似三角形的对数是( ). A．1B．2 C．3D．4
专题三相似三角形的性质 例3 如图4-Z-3, 在ABCD中，E是AD边上的中点, 连接BE并延长交CD的延长线于点F, 则△EDF与△BCF的周长之比是(). A．1∶2B．1∶3 C．1∶4 D．1∶5 相关题3 如图4-Z-4, D是△ABC 的边BC上任一点,已知AB=4, AD=2, ∠DAC=∠B.若△ABD的面积为a,则△ACD的面积为(). 专题四相似三角形的判定与性质的综合 例4 如图4-Z-5, 在四边形ABCD中, AD=CD, ∠DAB=∠ACB=90°, 过点D作DE⊥AC, 垂足为F, DE与AB相交于点E.
求证：AB·AF=BC·CD. 相关题4 如图4-Z-6, 在△ABC中, D 是BC 边上一点, E 是AC边上一点,且满足AD=AB,∠ADE=∠C. 求证：∠AED=∠ADC,∠DEC =∠B, AB 2= AE ·AC. 专题五位似
相关题5 如图4-Z-9, 在平面直角坐标系中, △ABO的三个顶点及点P的坐标分别是O(0, 0), A(4, 2),B(2, 4), P(4, 4), 以点P为位似中心, 画△DEF与△ABO位似, 且相似比为1∶2, 请在网格中画出符合条件的△DEF. 第三环节：素养提升 专题一转化思想 例1 如图4-Z-10, 在△ABC中, D为BC的中点, 过点D任作一直线交AC于点E, 交BA的延长线于点F .
27.1 图形的相似（第1课时）总 1 课时 一、教学目标：通过对事物的图形的观察、思考与分析，认识理解相似的图形。 二、重点难点：认识图形的相似、形成图形相似的概念。 三、学情分析：在现实世界中广泛存在着图形相似的现象，探究相似图形一些重要性质的过程，使学生更好的认识、描述形状相同的物体，体会相似图形在刻画现实世界中重要作用；在解决实际问题中，发展学生数学应用意识和合作交流能力。 四、自主探究 问题一： 1、相似图形的定义？ 2、请举例说明我们生活中相似图形的实例。 问题二： 1、两个相似图形之间有什么关系？ 2、思考 （1）放大镜下的图形和原来的图形相似吗？ （2）人站在平面镜前看到的镜像及哈哈镜里看到的镜像，它们相似吗？为什么？ 问题三：全等形与相似图形之间有什么关系？ 五、尝试应用 1、下图中的哪组图形是相似图形（） 2、观察图27-1-6中图形（a）—(g)，其中哪些是与图形（1）、（2）、（3）相似的。
3、如图，在4×4的正方形网格上，有一△ABC 。现要求再画一△A’B’C’，使这两个三角形相似(非全等)。 六、补偿提高 1、（教材P37练习第2题变式题）观察下列各个图形，找出其中相似的图形。 2、如图所示，左侧上海名牌大众汽车的标志图案，与右侧A 、B 、C 、D 四个图形中相似的是（ ） 3、下列是相似图形的有( ) A. 两个三角形 B. 两个正方形 C. 两个直角三角形 D. 两个矩形 4、如图，作出与方格纸中的图形相似的图形，使点A 与A ′对应，且所画的图形是原图形的2倍。 七、小结与作业 八、教学后记： 九、学生出勤： C B A
石桥二中导学案（2015秋） 使用教师：学科：数学教学内容：第二十七章“相似”分析时间：2015.12.6 年级：九主备教师：备课组长签名：
使用教师 学科 数学 教学内容 27.1图形的相似（1） 时间 2015年12月7日 年级 九年级 主备教师 备课组长签名＿＿＿ 三 维 目 标 1．知识与能力: 从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,理解相似图形概念．了解成比例线段的概念，会确定线段的比． 2．过程与方法：经历探索、发现、创造、交流等丰富多彩的数学游戏活动，发展学生的数学能力和审美观. 3．情感态度与价值观: 使学生学会从数学的角度认识世界，解释生活、逐步形成“数学地思维”的习惯；以“生活中的数学”为载体，使学生体会相似图形的神奇，养成“学数学、用数学”的意识，培养学生的动手操作能力和创新精神. 重、难点： 重点：相似图形的概念与成比例线段的概念． 难点：成比例线段概念． 教法与学法指导 一、自主预习 1 、请观察下列几幅图片，你能发现些什么？你能 对观察到的图片特点进行归纳吗？ (课本图 27.1-1)( 课本图27.1-2) 2 、什么是相似图形? 3 、思考：如图27.1-3是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗? 二、合作探究 1．问题：如果把老师手中的教鞭与铅笔，分别看成是两条线段AB 和CD ，那么这两条线段的比是多少？ 归纳：两条线段的比，就是两条线段长度的比． 2、成比例线段： 对于四条线段a,b,c,d ，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如d c b a =（即ad=b c ），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段． 【注意】 （1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；（2）线段的比是一个没有单位的正数；（3）四条线段a,b,c,d 成比例，记作d c b a =或a:b=c:d ；（4）若四条线段满足d c b a =，则有ad=b c ． 三、归纳反思 ⑴这节课我学会了： ⑵易错点： ⑶这节课还存在的疑问： 四、达标测评 1.如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？ 2、填空题 形状 的图形叫相似形；两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形的 或 而得到的。 3．如图，请测量出右图中两个形似的长方形的长和宽， （1）（小）长是_______cm ，宽是_______cm ； （大）长是_______cm ，宽是_______cm ； （2）（小）=长宽 ；（大）=长宽 ． （3）你由上述的计算，能得到什么结论吗？ 4．在比例尺是1:8000000的“中国政区”地图上，量得福州与上海之间的距离时7.5cm ，那么福州与上海之间的实际距离是多少？ 5．AB 两地的实际距离为2500m ，在一张平面图上的距离是5cm ，那么这张平面地图的比例尺是多少？ 6.下列说法正确的是（ ） A ．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似. B ．商店新买来的一副三角板是相似的. C ．所有的课本都是相似的. D ．国旗的五角星都是相似的. 7. 下列说法中，错误的是（ ） A.放大镜下看到的图象与原图象的形状相同 B.哈哈镜中人像与真人的形状是相同的 C.显微镜下看到的图象与原图象的形状相同 D.放大一万倍的物体与它本身的形状是相同的 教法与学法指导 观察图片，体会相似图形 小组讨论、交流．得到相似图形的概念 观察思考，小组讨论回答 教学反思：
课题简单的图案设计 【学习目标】 1．利用旋转、轴对称或平移进行简单的图案设计． 2．认识和欣赏平移、旋转在现实生活中的应用，并灵活运用平移与旋转组合的方式进行一些图案设计．【学习重点】 利用旋转、轴对称或平移进行图案设计． 【学习难点】 会用旋转、轴对称或平移分析图案． 行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么． 行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案，教会学生落实重点． 情景导入生成问题 旧知回顾 1．我们学过哪几种图形变换？ 答：轴对称变换、平移、旋转． 2．奥迪汽车车标是由圆形经过平移得到的，风神汽车车标是通过旋转得到的，大众汽车车标 是通过轴对称得到的． 自学互研生成能力 知识模块一利用平移、轴对称或旋转分析图案 【自主探究】 阅读教材P85的内容，回答下列问题： 范例1：对下图的变化顺序描述正确的是( B) A．轴对称、旋转、平移B．轴对称、平移、旋转 C．平移、轴对称、旋转D．旋转、轴对称、平移 学习笔记： 方法指导：仔细观察图案，分析构成的基本图形，再分析图形变换的过程和方式．是通过平移、轴对称、旋转中的一种变换还是其中的几种变换的组合． 行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学，对照答案，提出疑惑，小组内解决不了的问题，写在小黑板上，在小组展示的时候解决． 学习笔记： 检测可当堂完成． 仿例1：
如图，将等腰三角板a向右翻滚，依次得到b、c、d，下列说法中，不正确的是( B) A．a到b是旋转B．a到c是平移 C．a到d是平移D．b到c是旋转 仿例2：如图，可以通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案有①④；可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的图案有③；既可通过平移变换，又可通过旋转变换得到的图案有②． 变例： 数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°，以上四位同学的回答中，错误的是( B) A．甲B．乙C．丙D．丁 归纳：对于轴对称、平移、旋转这几种图形变换一般从定义区分，并观察图形、仔细分辨． 知识模块二利用平移、旋转、轴对称等方式设计图案 范例2：用四块如图①所示的正方形瓷砖拼成一个新的正方形，使拼成的图案是一个轴对称图形．请你在图②、图③、图④中各画一种拼法．(要求三种拼法各不相同，且其中至少有一个既是轴对称图形，又是中心对称图形) 图略 仿例：如图所示的四个图形中，既可以通过翻折变换，又可以通过旋转变换得到的图形是( C) A B C D 归纳：从某个简单图形出发，通过对其进行平移、旋转或轴对称后的图形进行巧妙的组合，就可以得到一些非常美丽的图案． 交流展示生成新知 【交流预展】 1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑． 2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】 知识模块一利用平移、轴对称或旋转分析图案 知识模块二利用平移、旋转、轴对称等方式设计图案 检测反馈达成目标 【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书． 课后反思查漏补缺 1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________教 师个人研修总结 在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。所以在学习上级的精神下，本期个人的研修经历如下：
人教版九年级数学导学案 27.1.图形的相似（一） 班级:______ 姓名：____ 一、学习目标 1.理解并掌握两个图形相似的概念． 2.了解成比例线段的概念，会确定线段的比． 二、课堂引入 1．（1）请同学们先观察第27章章头图，他们的形状、大小有什么关系． （2）教材P36引入． （3）相似图形概念：______________________________________________（P36页）． （4）让同学们再举几个相似图形的例子． 2．两条线段的比：两条线段的比，就是__________________________________． 3．成比例线段：对于四条线段a,b,c,d ，如果其中____________________________相等，如d c b a =（即ad=b c ），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段． 【注意】 （1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位； （2）线段的比是一个没有单位的正数；（3）四条线段a,b,c,d 成比例，记作d c b a =或a:b=c:d ； （4）若四条线段满足 d c b a =，则有ad=b c ． 三、例题讲解 例1（补充：选择题）如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是（ ） 例2（补充）一张桌面的长a=1.25m ，宽b=0.75m ，那么长与宽的比是多少？ （1）如果a=125cm ，b=75cm ，那么长与宽的比是多少？ （2）如果a=1250mm ，b=750mm ，那么长与宽的比是多少？ 小结：
例3（补充）已知：一张地图的比例尺是1:32000000，量得北京到上海的图上距离大约为3.5cm ，求北京到上海的实际距离大约是多少km ？ 分析：根据比例尺=实际距离图上距离 ，可求出北京到上海的实际距离． 解： 答：北京到上海的实际距离大约是___________km ． 四、课堂练习 1．观察下列图形，指出哪些是相似图 形： 相似图形： _____和______； _____和______； _____和______。 2．下列说法正确的是（ ） A ．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似. B ．商店新买来的一副三角板是相似的. C ．所有的课本都是相似的. D ．国旗的五角星都是相似的. 3．如图，请测量出右图中两个形似的长方形的长和宽， （1）（小）长是_______cm ，宽是_______cm ； （大）长是_______cm ，宽是_______cm ； （2）（小）=长宽 ；（大）=长宽 ． （3）你由上述的计算，能得到什么结论吗？ 4．在比例尺是1:8000000的“中国政区”地图上，量得福州与上海之间的距离时7.5cm ，那么福州与上海之间的实际距离是多少？ 5．AB 两地的实际距离为2500m ，在一张平面图上的距离是5cm ，那么这张平面地图的比例尺是多少？
第二十三章旋转 单元要点分析 教学内容 1．主要内容： 图形的旋转及其有关概念：包括旋转、旋转中心、旋转角．图形旋转的有关性质：对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前、后的图形全等．通过不同形式的旋转，设计图案．中心对称及其有关概念：中心对称、对称中心、关于中心的对称点；关于中心对称的两个图形．中心对称的性质：对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；关于中心对称的两个图形是全等图形．中心对称图形：概念及性质：包括中心对称图形、对称中心．关于原点对称的点的坐标：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号都相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P′（-x，-y）．课题学习．图案设计． 2．本单元在教材中的地位与作用： 学生通过平移、平面直角坐标系，轴对称、反比例函数、四边形等知识的学习，初步积累了一定的图形变换数学活动经验．本章在此基础上，让学生进行观察、分析、画图、简单图案的欣赏与设计等操作性活动形成图形旋转概念．它又对今后继续学习数学，尤其是几何，包括圆等内容的学习起着桥梁铺垫之作用． 教学目标 1．知识与技能 了解图形的旋转的有关概念并理解它的基本性质． 了解中心对称的概念并理解它的基本性质． 了解中心对称图形的概念；掌握关于原点对称的两点的关系并应用；再通过几何操作题的练习，掌握课题学习中图案设计的方法． 2．过程与方法 （1）让学生感受生活中的几何，?通过不同的情景设计归纳出图形旋转的有关概念，并用这些概念来解决一些问题． （2）?通过复习图形旋转的有关概念从中归纳出“对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前后的图形全等”等重要性质，并运用它解决一些实际问题． （3）经历复习图形的旋转的有关概念和性质，分析不同的旋转中心，?不同的旋转角，出现不同的效果并对各种情况进行分类． （4）复习对称轴和轴对称图形的有关概念，?通过知识迁移讲授中心对称图形和对称中心的有关内容，并附加练习巩固这个内容．
初中数学精品试卷 课题 3.2 图形的旋转课型新授课课时主备人 1、通过具体实例认识旋转； 学习目标2、会找对应点、对应线段和对应角； 3、能按要求作出简单的平面图形旋转后的图形. 学习重点对生活中的旋转现象作数学上的分析、理解旋转的意义. 学习难点对旋转现象进行分析研究，旋转后的现象进行探索. 在日常生活中，除了物体的平行移动外，我们还可以看到许多物体的旋 转的现象：如时钟上的时针、分针、秒针在不停的转动 .请你在列举一些有 关旋转的现象 . 知识链接（ 1） _______________________ （2） _______________________ （3） _______________________ 学习内容学法指导学习反思阅读教材 一．旋转定义 旋转的定1、如图，单摆上小球的转动，由位置P 转到 义及相关位置P’，它是绕上面的悬挂点在一个平面上的阅读教材 概念转动，像这样的运动就叫做（rotation），并填空. 这悬挂点就叫做小球旋转的___________ （ centre of roration）. 2、如图（ 1），点 A 绕着点 O 转过 80°到了点了解对应 A’的位置，那么点 A’与点 A 称为对应点，点 O点、旋转角 就是旋转中心，而∠ AOA’的度数等于旋转角度的意义 . 80°.
归纳旋转（ 1） 的三要素归纳： （ 1）图形的旋转由、和 所决定 . （ 2）有些平面图形可以看成是由一个或几个 的平面图形转动而产生的. 3、练习 如右图，△ ABC 绕点 O 逆 时针方向转动了45°后到 尝试应用′ △ ABC ，请指出： （ 1）对应点； （ 2）对应角； （ 3）对应线段； （ 4）在图中标出点 D 的对应点 ′D ； （ 5）旋转中心是点 _________； 旋转的三 （6）旋转的角度是 _________. 要素 二．探索交流 如右图，△ ABC 绕点 O 逆时针方向转 动了 60°后到△ A ′ ′， B C 请指出：旋转中心、 旋转角，并说明这两个 巩固概念 三角形的顶点、边与 加深理解 角是如何对应的？
２7.1.图形的相似(一） 年 月 日 一、学习目标 １.理解并掌握两个图形相似的概念。 2.了解成比例线段的概念，会确定线段的比。 二、新知链接 1.(1)请同学们先观察第27章章头图，他们的形状、大小有什么关系。 (2)自学教材。 (3)相似图形概念:____＿_＿_____________＿________＿______＿__＿______。 (4)让同学们再举几个相似图形的例子． ２.两条线段的比:两条线段的比,就是__＿＿__＿_＿_______＿_＿_____＿_＿___＿＿__。 3.成比例线段：对于四条线段a,ｂ,c,d ，如果其中__＿＿＿__＿____________相等,如d c b a =（即ad ＝b c ）， 我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段。 【注意】 （1)两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位； （2)线段的比是一个没有单位的正数; （3）四条线段a,b,c,d 成比例,记作d c b a =或a:b=ｃ:d ； (4)若四条线段满足d c b a =,则有ad=b ｃ． 三、合作探究 例1如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是( ) 例2一张桌面的长ａ＝1.25m ，宽b=０.7５ｍ，那么长与宽的比是多少？ (１)如果a=125cm,b=75cm,那么长与宽的比是多少？ (2）如果ａ＝1250m ｍ，b=７50mm,那么长与宽的比是多少? 例3已知：一张地图的比例尺是1:320000０0，量得北京到上海的图上距离大约为3.５cm,求北京到上海的实际距离大约是多少k ｍ？ 分析:根据比例尺=实际距离 图上距离 ，可求出北京到上海的实际距离. 解： 答：北京到上海的实际距离大约是＿___＿_＿__＿＿km ． 四、课堂练习 1．观察下列图形，指出哪些是相似图形: 相似图形： ___＿_和_____＿; _____和＿＿____; _____和＿__＿__。 ２.下列说法正确的是（ ) A.小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似. B.商店新买来的一副三角板是相似的． Ｃ．所有的课本都是相似的. Ｄ．国旗的五角星都是相似的. 3.如图，请测量出右图中两个形似的长方形的长和宽， （1）（小）长是_＿___＿_cm ，宽是_＿___＿＿cm; （大）长是____＿__cm ，宽是____＿__cm ； (2)（小)=长宽 ；(大）=长宽 . （3）你由上述的计算,能得到什么结论吗？ 4.在比例尺是1:８０0００00的“中国政区”地图上,量得福州与上海之间的距离时７．5c ｍ,那么福州与上海之间的实际距离是多少? ５.AB 两地的实际距离为2500m,在一张平面图上的距离是5cm ，那么这张平面地图的比例尺是多少？
课题：23.1图形的旋转（1） 【学习目标】 1、掌握旋转的定义以及相关概念； 2、理解旋转的基本性质； 3、利用性质解 决相关问题。 把一个平面图形_平面内某一点O ______________ 个角度，就叫做图形的旋转， 点 0 叫做 __________ ，转动的角叫做 __________ 。因此，旋转的决定因素是 ______________ 和 _________ _ 、剖析展示 1. 钟表的分针匀速旋转一周需要 60分.（1）指出它的旋转中心； ⑵经过20 分，分针旋转了 ___________ . 2 .如图，如果把钟表的指针看做三角形 OAB ，它绕0点按顺时针 方向旋转得到△ OEF ，在这个旋转过程中：（1）旋转中心是 _____________ 转角 2）如图，已知△ABC 和直线L ,请你画出△ABC 关于L 的对称图形A A 'B'C 是 ___________ 2 ）经过旋转，点 A 、B 分别移动 ______________________ 3.如图：厶ABC 是等边三角形，D 是BC 上一点，厶ABD 经过旋转后到达 虫ACE 的位置。（1）旋转中心是 ___________________________ （2） 旋转了 _______ 度.（3）如果M 是AB 的中点，那么经过上述 旋转后，点M 转到了 ________________________ . （三）自学教材P60探究，总结归纳旋转的性质。 3） 圆是轴对称图形吗？等腰三角形呢？你还能指出其它的吗？ 4） 总结：（1）平移的有关概念及性质. （2 ）如何画一个图形关于一条直线（对称轴） 加勺对称图形并口述它既有的一 些性质. ① ______________________________________________________ ② _________________________________________________________________ ③ _________________________________________________________________ （四）旋转性质的应用 课本p61练习2. 3. （3）什么叫轴对称图形？ 【学习重点】旋转相关概念以及性质。 【学习难点】利用性质解决相关问题。 【学习过程】 一、自学指导 、归纳点拨 2、预习探究 B 1、引入导学 1）将如图所示 点B 的对应点为点 的四边形ABCD 平移, D ，作出平移后的图形. ED c E
图形的旋转导学案人教版数学学习目标： 【知识与技能】 通过具体实例认识图形的旋转，理解对应点到旋转中心的距离相等以及旋转前、后的图形全等的基本性质。 【过程与方法】 经历对具有旋转特征的图形进行观察、分析、动手操作和画图等过程，按要求作出简单平面图形旋转后的图形。 【情感、态度与价值观】 学生在经历了实际探究、知识应用及内化等数学活动中，体验数学的具体、生动、灵活，调动学生学习的数学的主动性。培养学生初步的审美能力，增强对图形的欣赏意识。。 【重点】 对生活中的旋转现象作数学上的分析，理解旋转的定义。【难点】 对旋转现象进行分析研究，旋转后的现象进行探索。 学习过程： 一、自主学习 (一)复习巩固 1. 把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度的图形变换叫做.点O叫做，转动的角叫做. 2. 一般地，可以根据定义得出旋转的以下性质：
(1)对应点到旋转中心的距离. (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于. 唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。“教授”和“助教”均原为学官称谓。前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。唐代国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。至此，无论是“博士”“讲师”，还是“教授”“助教”，其今日教师应具有的基本概念都具有了。 (3)旋转前、后的图形. (二)自主探究 “师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也
第一章 图形的相似 第一节 成比例线段 【学习目标】 1、认识形状相同的图形； 2、结合实例能识别出现实生活中形状相同，大小、位置不同的图形； 3、了解线段的比和比例线段的概念，掌握两条线段的比的求法； 4、理解并掌握比例的基本性质，能通过比例形式变形解决一些实际问题。 【相关知识链接】 1、全等的图形：能够完全的两个图形叫做全等图形； 2、分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除）以的整式，分式的值不变。 【学习引入】 一、 观察图片，体会相似图形 1 、同学们，请观察下列几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？ 2 、小组讨论、交流．得到相似图形的概念，什么是相似图形? 3 、思考：如图27.1-3是人们从平面镜及哈哈 镜里看到的不同镜像，它们相似吗? 二、归纳总结： 知识点1、 相似的图形 一般而言，形状相同，大小、位置不一定相同的图形就是相似图形，但是全等图形也是相似图形。 注意：形状相同的图形的对应线段的条数相同，对应线段长的比值相等，因此可以看做的把其中一个图形放大或者缩小一点的倍数得到另外一个。 知识点2、两条线段的比 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD 的长度分别是m ，n ，那么这两条线段的比 就是它们的长度之比，即AB:CD=m:n,或写成 n m CD AB =，其中，线段AB ，CD 分别叫做这个线段比的前项和后项。如果把n m 表示成比值k ，那么 k CD AB =，或者AB=k ·CD 。 注意：1、求两条线段的比的时候两条线段的长度单位要统一，当长度单位不统一时，要先化 成同一单位长度； 2、两条线段的比是一个没有单位的正实数，与所选线段的单位无关，只要选取相同的
九年级数学第二十三章旋转全章教案单元要点分析 教学内容 1．主要内容： 图形的旋转及其有关概念：包括旋转、旋转中心、旋转角．图形旋转的有关性质：对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前、后的图形全等．通过不同形式的旋转，设计图案．中心对称及其有关概念：中心对称、对称中心、关于中心的对称点；关于中心对称的两个图形．中心对称的性质：对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；关于中心对称的两个图形是全等图形．中心对称图形：概念及性质：包括中心对称图形、对称中心．关于原点对称的点的坐标：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号都相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P′（-x，-y）．课题学习．图案设计． 2．本单元在教材中的地位与作用： 学生通过平移、平面直角坐标系，轴对称、反比例函数、四边形等知识的学习，初步积累了一定的图形变换数学活动经验．本章在此基础上，让学生进行观察、分析、画图、简单图案的欣赏与设计等操作性活动形成图形旋转概念．它又对今后继续学习数学，尤其是几何，包括圆等内容的学习起着桥梁铺垫之作用． 教学目标 1．知识与技能 了解图形的旋转的有关概念并理解它的基本性质． 了解中心对称的概念并理解它的基本性质． 了解中心对称图形的概念；掌握关于原点对称的两点的关系并应用；再通过几何操作题的练习，掌握课题学习中图案设计的方法． 2．过程与方法 （1）让学生感受生活中的几何，?通过不同的情景设计归纳出图形旋转的有关概念，并用这些概念来解决一些问题． （2）?通过复习图形旋转的有关概念从中归纳出“对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前后的图形全等”等重要性质，并运用它解决一些实际问题． （3）经历复习图形的旋转的有关概念和性质，分析不同的旋转中心，?不同的旋转角，出现不同的效果并对各种情况进行分类． （4）复习对称轴和轴对称图形的有关概念，?通过知识迁移讲授中心对称图形和对称中心的有关内容，并附加练习巩固这个内容．
23.1 《图形的旋转》第一课时 导学案 学习目标： 1、了解旋转及其旋转中心和旋转角等相关概念 2、理解旋转的基本性质并利用性质解决相关问题。 重点：旋转及对应点的有关概念及其应用。 难点：从活生生的数学中抽象出概念。 学习过程 （一）学生预习教师导学 观察下列图片： （1）时钟上的秒针在不停的转动；（2）大风车的转动；（3）飞速转动的电风扇叶片；（4）荡秋千 （5）由平面图形转动而产生的奇妙图案。（6）汽车上的雨刮器 ●这些情景中的转动现象,有什么共同特征? （二）学生探究教师引领 1.建立旋转的概念 (1)试一试,请同学们尝试用自己的语言来描述以下旋转.
··○○○ 问题：单摆上小球的转动由位置A 转到B ，它绕着哪一个点转动？沿着什么方向(顺时针或逆时针)？转动了多少角度? 图1：在同一平面内，点A 绕着定点O 旋转某一角度得到点B ； 图2：在同一平面内，线段AB 绕着定点O 旋转某一角度得到线段CD ； 图3：在同一平面内，△ABC 绕着定点O 旋转某一角度得到△DEF。 旋转定义：像这样，把一个图形绕着某一点O _____________的图形变换叫做旋转. 点O 叫做___________，转动的角叫做_________。 旋转的三个要素：____________、____________、_______________。 思考： ①同学们观察图3，点A ，线段AB ，∠ABC 分别转到了什么位置？ 抽象出三角形的旋转 · O A B C F D E （图3） 抽象出线的旋转 · O A B C D （图2） 抽象出点的旋转 A B （图1） O
相似 课题：第二十七章小结序号： 学习目标： 1、知识和技能： 通过对事物的图形的观察、思考和分析，认识理解相似。 2、过程和方法： 经历动手操作的活动过程，增强学生的观察、动手能力。 3、情感、态度、价值观： 体会图形的相似在现实生活中的存在与应用，进一步提高学生的数学应用意识。 学习重点：相似多边形的应用：求比值、面积、线段长度、解决实际问题。 学习难点：重要的思想方法：数形结合、类比、转化、分类讨论、特殊与一般。 导学方法：自主探究法 课时：1课时 导学过程 一、课前预习 结合课本本章结构图，全面复习本章所学，并回答回顾与思考中提出的问题。 二、课堂导学 1.导入 在本章中我们学习了哪些概念、性质、判定？在学习过程中，我们体会到了那些数学思想方法？让我们共同回顾这章内容。 2.出示任务，自主学习： （1）类似于全等，相似也是图形之间的一种特殊关系，在本章中，我们学习了有关相似图形、相似多边形、相似三角形、位似的一些知识。 （2）相似多边形有哪些性质？位似图形呢？如何利用位似将一个图形放大或缩小？ （3）如何判断两个三角形相似？三角形的相似与三角形的全等有什么关系？ （4）举例说明三角形相似的一些应用。 （5）到现在为止，我们已经学习了平移、轴对称、旋转、位似，你能说出它们之间的异同吗？举出一些它们的实际应用的例子。并结合以上内容，体会从运动的角度研究图形的方法。 3．合作探究 《导学案》中的难点探究 三、展示反馈 《导学案》中的自主测评 四、学习小结 1、相似形一定要形状相同，与它的位置、颜色、大小无关（其大小可能一样，也有可能不一样，当形状与大小都一样时，两个图形就是全等形，所以全等形是一种特殊的相似形）。 2、相似形不仅仅指平面图形，也包括立体图形的情况，如飞机和飞机模型也是相似形。 3、两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到的，而把一个图形的部分拉长或加宽得到的图形和原图形不是相似图形。 4、四条线段a,b,c,d成比例，记作或a:b=c:d。 5、由相似多边形的特征可知，如果已知两个多边形相似，就等于知道它们的对应角相等，对应边的比相等（对应边成比例），在计算时要能灵活运用。 6、判别两个多边形是否相似，要看这两个多边形的对应角是否相等，且对应边的比是否也相等，这两个条件缺一不可；可以以矩形、菱形为例说明：仅有对应角相等，或仅有对应边的比相等的两个多边形不一定相似（见例1），也可以借助电脑直观演示，增加效果，从而纠正学生的错误认识。 7、相似比是一个很重要的概念，它实质是把一个图形放大或缩小的倍数（即相似多边形的对应边
九年级数学《图形的旋转》 单元测试题 时间：120分钟总分：120分 班级：：得分： 一、精心选一选(每小题3分，共30分) 1、下面的图形中，是中心对称图形的是（） A．B．C．D． 2、平面直角坐标系内一点P（－2,3）关于原点对称的点的坐标是（） A．（3，－2）B．(2,3）C．（－2，－3）D．(2，－3） 3、3张扑克牌如图1所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180o后得到如图（2）所示，则她所旋转的牌从左数起是（） A．第一张B．第二张C．第三张D．都有可能 4、如图3的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（） A．向右平移7格 B．以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称，再以AB为对称轴作轴对称 C．绕AB的中点旋转1800，再以AB为对称轴作轴对称 D．以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格 5、在图形旋转中，下列说法中错误的是（） A、图形上的每一点到旋转中心的距离相等 B、图形上的每一点移动的角度相同 C、图形上可能存在不动点 D、图形上任意两点的连线与其对应两点的连线相等 6、在下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是（） 图3
7、从数学上对称的角度看，下面几组大写英文字母中，不同于另外三组的一组是（） A．A N E G B．K B X N C．X I H O D．Z D W H 8、如图4，C是线段BD上一点，分别以BC、CD为边在BD同 侧 作等边△ABC和等边△CDE,AD交CE于F，BE交AC于G，则图 中可通过旋转而相互得到的三角形对数有( )． A．1对B．2对C．3对D．4对 9、下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度是（） A.?30 B.?45 C.?60 D.?90 10、如图6，ΔABC和ΔADE都是等腰直角三角形，∠C和∠ADE都是直角，点C在AE 上，ΔABC绕着A点经过逆时针旋转后能够与ΔADE重合得到图7，再将图6作为“基本图形”绕着A点经过逆时针连续旋转得到图7.两次旋转的角度分别为（） C E 图6 A B C D E 图7 图4