五年级奥数集训专题讲座（一） ----有趣的平均数问题
我们研究平均数问题，首先要掌握以下基本数量关系：①总数量÷总份数=平均数②平均数×总份数=总数量③总数量÷平均数=总份数。在总数量不变情况下?移多补少?，得到平均数是解决这类题的重要思想和解题思路，找准总数量与对应的总份数是难点。
1.修路队修两条公路，第一条路长900米，用10天修完，第二条路的长比第一条的2倍多100米，用的时间是
第一条的1.8倍，这个修路队，修完这两条公路平均每天修多少米？
分析：要想求出结果，就要先求出两条路的总长（总数量），再求出修完这条公路共需要的天数（总份数）和平均数。
解:(900＋900×2＋100)÷(10＋10×1.8)
＝2800÷28
＝100(米)
答：修完这两条公路平均每天修100米。
例2.一个水果店三种水果的单价平均是1.6元，已知香蕉比苹果贵0.2元，比柚子便宜0.5元，请你算一算每种水果的单价多少元。
分析：这是一道平均数问题逆向思考题，根据已知条件给出平均价钱是1.6元，这样就可以求出三种水果单价和的钱数，即1.6×=4.8（元），在此基础上再根据三种水果单价的数量之间的关系，运用假设思想求出问题的答案，可以用下面的线段图表示上述关系。
解：(1.6×3＋0.2－0.5)÷3
＝4.5÷3
＝15(元)
1.5－0.2＝1.3(元)
1.5＋0.5＝2(元)
答：香蕉单价是1.5元，苹果单价是1.3元，柚子的单价是2元。
想一想，如果假设和苹果单价一样多，该怎样列式？
例3.五名裁判给一名运动员评分，去掉一个最高分和一个最低分，平均得分9.58分；如果只去掉一个最高分，均分为9.46分；如果只去掉一个最低分，均分为9.66分。求这名运动员的最高得分和最低得分分别是多少？
分析:该题实质上是已知部分数的平均数,求个别数.依题意:去掉最高分和最低分后,该运动员的总得分为:9.58×3(分);去掉最高分后,该运动员的总得分为:9.46×4(分);去掉最低分后,该运动员的总得分
为:9.66×4(分);因此,该运动员的最高分为:9.66×4-9.58×3=9.1(分)
例4．一辆汽车以每小时100千米的速度从甲地开往乙地,到达乙地后,又以每小时60千米的速度从乙地返回甲地,求这辆汽车往返一次的平均速度.
分析:往返一次的平均速度=往返一次的总路程÷往返一次的总时间.这一数量关系是正确解答这道题的关键.
由于往返一次的总路程题目没有告诉我们,我们不妨假设甲地到乙地的路程为S千米.所以: S×2÷( S÷100+S÷60) （请根据提示试着思考并解答）
我也能行
1．甲、乙两数的平均数是1.58，再加上丙则平均数是3.52，丙数是多少？
2．在爬山活动中，李林同学上山的速度为每小时0.24千米，6小时到达山顶，然后又以每小时0.4千米的速度沿原路下到山底，请算一算他上、下山的平均速度是多少
3．甲乙两数和是194，如果再加上丙数，这时平均数比甲乙两数平均数多2，丙数应是多少？
4．玲玲和明明的平均年龄是12岁，明明和林林的平均年龄是14岁，玲玲和林林的平均年龄是15岁，三人中年龄最大的是谁？最小的是谁？
5.甲、乙两数的平均数是3.21，丙数是2.64，若再加进丁，则四个数的平均数是3.6，丁是多少？
6.五个裁判给一个选手打分，如果去掉最低分，平均分是96.5分，如果去掉最高分，则该选手平均分是91.5分，
请你算一算最高分与最低分相差几分？
7．小丁上学期数学测验前4次的平均成绩是88分，第五次测验后，平均成绩提高到90分，第五次他考了多少分？
8.有四个数，用其中三个数的平均数，再加上另外的一个数，按这样的方法计算，分别得到：28、36、42、46，
那么原来四个数的平均数是多少？
四面年级奥数集训专题讲座（二）———盈亏问题
主讲：谭发佳
盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后会有剩余（盈）；按另一种标准分，分配后又会不足（亏），求物品的数量和分配对象的数量。例如：把一袋饼干分给小班的小朋友，每人分3块，多12块，；如果每人分4块，少8块，小朋友有多少人？饼干有多少块？
这种一盈一亏的情况，就是这们通常说的标准的盈亏问题。
标准盈亏问题的基本数量关系式：（盈+亏）÷两次分配之差＝参与分配对象总数；每次分得的数量×份数＋盈＝总数量；每次分得的数量×份数－亏＝总数量
还有一些非标准盈亏问题，如：
1、两盈：两次分配都有余。数量关系式为：（大盈－小盈）÷两次分配差＝参与分配对象总数
2、两亏：两次分配都不够。数量关系式为：（大亏－小亏）÷两次分配差＝参与分配对象总数
例1：（一盈一亏问题）一个植树小组，如果每人植5棵，还剩14棵；如果每人植7棵，就缺4棵。这个植树小组有多少人？一共有多少棵树？
分析：由题意可知，植树的人数和棵数是不会变化的，只是两次分配的方案不一样，结果就差了18棵，即第一种方案的结果比第二种多18棵，这是因为两种分配方案每人植树棵数相差7-5＝2（棵），所以根据一盈一亏解答此题就非常简单了。
人数：（14＋4）÷（7－5）＝2（人）棵数：5×9＋14＝59（棵）
答：这个植树小组一共有9人，一共有59棵树。
【巩固练习1】：幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分2个，则剩下20个；如果每人分3个，则差40个。幼儿园有多少个小朋友？一共有多少个积木？
例2：（两亏问题）学校将一批铅笔奖给三好学生。如果每人奖9支，则缺45支；如果每人奖7支，则缺7支。三好学生有多少人？铅笔有多少支？
分析：这是两亏问题，由题意可知，三好学生人数和铅笔支数是不变的。根据两亏关系可知人数：（45－7）÷（9－7）＝19（人）铅笔：9×19－45＝126（支）
答：三好学生有19人，铅笔有126支。
【巩固练习2】：将月季花插入一些花瓶中。如果每瓶插8朵，则缺少15朵；如果每瓶改为插6朵，则缺少1朵，求花瓶的只数和月季花的朵数？
例3：（两盈问题）有一些少先队员到山上种一批树。如果每人种16棵，还有24棵没种；
如果每人种19棵，还有6棵没有种。问有多少名少先队员？有多少棵树？（根据两盈问题请自己分析解答）
例4：（盈亏转化）学校给一批新入学的学生分配宿舍。如果每个房间住12人，则34人没有位置；如果每个房间住14人，则空出4个房间。求学生宿舍有多少间？住宿学生有多少人？
分析：?把每个房间住14人，则空出4个房间?转化为?每个房间住14人，则少14×4=56（人）后，就得到标准盈亏问题，这样就好解答了。
房间数：（34＋14×4）÷（14－12）=45（间）人数：12×45＋34=574（人）
答：学生宿舍有45间，学生有574人。
我也能行
1、某班安排宿舍，如果每间6人，则16人没有床位；如果每间8人，则多出10
个床位。问有宿舍多少间？学生多少人？
2、王老师给美术兴趣小组的同学分发图画纸。如果每人发5张，则少32张；如
果每人发3张，则少2张。美术兴趣小组有多少名同学？王老师一共有多少张图画纸？
3、小虎在敌人窗外听里边在分子弹：一人说每人背45发还多260发；另一个说
每人背50发还多200发。求有多少敌人？有多少发子弹？
4、崔老师给美术兴趣小组的同学分若干支彩色笔。如果每人分5支则多12支；
如果每个人分8支还多3支。请问每人分多少支刚好把彩色笔分完？
5、某校有若干个学生寄宿学校，若每一间宿舍住6人，则多出34人；若每间宿
舍住7人，则多出4间宿舍。问宿舍有多少间？住宿学生有多少人？
6、学校分配学生宿舍。如果每个房间住6人，则少2间宿舍；如果每个房间住9
人，则空出2个房间。问学生宿舍有多少间？住宿学生有多少人？
7、小强从家到学校，如果每分钟走50米，上课就要迟到3分钟，如果每分钟走
60米，就可以比上课时间提前2分钟到校。小强从家到学校的路程是米（选自北京市第四届?迎春杯?刊赛）
8、买来一批苹果，分给幼儿园大班的小朋友。如果每人分5个苹果，那么还剩
余32个；如果每人分8个苹果，那么还有5个小朋友分不到苹果。这批苹果的个数是_____。选自小学数学奥林匹克预赛A卷
五年级奥数集训专题讲座（三）———倍数问题
主讲：谭发佳
倍数问题是整个小学阶段很重要的一个问题，我们研究倍数问题主要从?和倍、差倍、和差?这三个方面来研究。解答倍数问题我们要理解以下数量关系式：
①和÷（倍数＋1）=小数小数×倍数=大数（和—小数=大数）
②差÷（倍数—1）=小数小数×倍数=大数（小数＋差=大数）
③（和－差）÷2=小数小数＋差=大数（和—小数=大数）
④（和+差）÷2=大数大数－差=小数（和—大数=小数）
例1：三个筑路队共筑路1360米，甲队筑的米数是乙队的2倍，乙队比丙队多240米，三个队各筑多少米？
分析：把乙队的米数看作“1”份，甲队筑的米数是这样的2份，假设丙队多筑240米，三个队共筑了1360+240=1600（米），正好是乙队的4倍，所以用和倍问题来解答就很容易了。
乙队：（1360+240）÷（2+1+1）=400（米）甲队：400×2=800（米丙队：400－160=240（米）
答：甲队筑了800米，乙队筑了400米，丙队筑了240米。
【巩固练习】：三个植树队植树1900棵，甲队植树的棵数是乙队的2倍，乙队比丙队少植300棵，三个队各植了多少棵？
例2：师徒两人加工同样多的一批零件，师傅加工了102个，徒弟加工了40个。这时徒弟剩下的个数是师傅剩下的3倍，师傅要加工多少个零件？
分析：徒弟比师傅少加工了102－40=62（个），相当于师傅剩下的3－1=2倍。
（102－40）÷（3－1）=31（个） 31+102=133（个）
答：师傅要加工133个零件。
【巩固练习】：两筐重量相等的梨，甲筐取出18千克，乙筐取出6千克，这时乙筐是甲筐重量的3倍，两筐梨原来各重多少千克？
例3：甲、乙两个仓库共有大米800袋，如果从甲仓库取出25袋放到乙仓库中，则甲仓库
比乙仓库还多8袋，求两个仓库原来各有多少袋大米？
分析：“从甲仓库取出25袋放入乙仓库，则甲仓库比乙仓库还多8袋”从这句话可得知，甲仓库比乙仓库实际要多25×2＋8=58（袋）
甲： [800+（25×2＋8）]÷2=429（袋）乙：800－429=371（袋）
答：甲仓库原有429袋，乙仓库原有371袋。
【巩固练习】：两笼鸡蛋共19只，若甲笼再放入4只，乙笼中取出2只，这时乙笼比甲笼鸡蛋还多1只，求甲、乙两笼原来各有多少只鸡蛋？
例4：小东的图书中有58本不是故事书，有42本不是科技书，小东故事书和科技书共有60本，小东科技书有多少书？
分析：这是一个和差问题，知道科技书和故事书的和，关键是求出它们的差，从题中“58本不是故事书”，就应该是科技书与其它书的和；“42本不是科技书”，就应该是故事书与其它书的和，所以科技书与故事书的差是：58－42=16（本）
[60+（58－42）]÷2=38（本）答：小东的科技书有38本。
我也能行
1、三个数的和是1540，甲数是丙数的7倍，乙数比甲数多40，三个数各是多少？
2、三个小朋友折纸飞机，小晶比小亮多折12架，小强比小亮少折8架，小晶折的是小强的3
倍，求三个人各折纸飞机多少架？
3、赵叔叔沿长和宽相差30米的游泳池跑6圈，做下水前的准备活动时，共跑了1080米，问游
泳池的长和宽各是多少米？
4、一片松树林里有很多种树，有1500棵树不是松树，1200棵树不是杨树，松树、杨树共700
棵，杨树有多少棵？
5、爸爸今年43岁，儿子今年11岁，几年后爸爸的年龄是儿子的3倍？
6、妈妈今年的年龄是女儿的4倍，3年前，妈妈和女儿的年龄和是39岁，问妈妈、女儿今年
各是多少岁？
7、两个数相除，商4余1，被除数、除数、商和余数的和是156，被除数、除数各是多少？
8、两个数的和是94，有人计算时将其中一个加数个位上的0漏掉了，结果算出的和是31，求
这两个数。
9、甲、乙、丙三数的和是224，如果甲是乙的3倍，丙是甲的4倍，求甲、乙、丙三数各是多
少？
五年级奥数集训专题讲座（四）——分解质因数
主讲：谭发佳
把一个合数，用质因数相乘的形式表达出来，叫做分解质因数。我们课本上介绍的分解质因数，是为求最大公约数和最小公倍数服务的。其实，把一个数分解成质因数相乘的形式，能启发我们寻找解答许多难题的突破口，从而顺利解题。
例1：把18个苹果平均分成若干份，每份大于1个，小于18个，一共有多少种不同的分法？
分析：18的约数有1、2、3、6、9、18。除去1和18，还有4个约数，所以，一共有4种不同的分法。
例2：写出若干个连续的自然数，使它的积是15120。
分析：先把15120分解质因数，进而组合因数，使几个因数成为连续的自然数。
15120=2×2×2×2×3×3×3×5×7
=5×（2×3）×（2×2×2）×（3×3）
=5×6×7×8×9
【巩固练习】：有四个孩子，恰好一个比一个大1岁，4人的年龄积是3024，问这4个孩子中最大的几岁？
例3：将2、5、14、24、27、55、56、99八个数平均分成两组，使这两组数的乘积相等。
分析：14=2×7 24=2×2×2×3 27=3×3×3 55=5×11
56=2×2×2×7 99=3×3×11 2 5
可以看出，这八个数中，共含有八个2，六个3，二个5，二个7和二个11，如果要把这八个数分成两组且积相等，那么，每组数中应含有四个2，三个3，一个5，一个7，一个11。经排列为（5、99、24、14）和（55、27、56、2）
【巩固练习】：把40、44、45、63、65、78、99、105这八个数平均分成两组，使两组四个数的积相等。
例4：下面的算式里，□里数字各不相同，求这个四个数字的和。
□□×□□=1995
分析：要使两个两位数的积等于1995，那么，这两个数的积应和195有相同的质因数。所以，先分解1995。1995=3×5×7×19，可以有35×57=1995和21×95=1995，因为要满足?数字各不相同?的条件，所以取21×95=1995。这四个数字的和就是2+1+9+5=17。
【巩固练习】：下面四张小纸片各盖住一个数字，如果这四个数字是连续的偶数，请写出这个完整的算式。□□×□□=1288
例5：有一个长方体，它的正面和上面的面积之和是143，如果它的长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是多少？
分析：长方体的正面面积=长×高，上面面积=长×宽，这两个面积之和是
长×高+长×宽=长×（宽+高）=143。因为长、宽、高都是质数，而143=11×13，所以：
长=13，宽+高=11，或者：长=11，宽+高=13。
13=2+11，而11=2+9（不合题意）
所以，长方体的体积应该为：11×11×2=242
注意：长、宽、高都为质数，宽+高只能是一个偶质数+一个奇质数，想一想，为什么？
我也能行
1、95个同学排成长方形做操，行数与列数都大于1，共有几种排法？
2、写出若干个连续自然数，使它们的和是1680。
3、60个同学分组排队去游览，每组人数要一样多，每组不少于6人，不多于15人，有几种分法？
怎样分？
4、有一个长方形，它的长、宽、高是三个连续的自然数，体积是3360立方厘米，求它的表面积？
5、把30、33、42、52、65、6
6、6
7、7
8、105九个数平均分成三组，每组的数相乘积相等，写出
这三组数。
6、甲数比乙数大9，两个数的积是792，求甲、乙数分别是多少？
7、四个连续奇数的积是19305，这四个奇数各是多少？
8、有四个孩子，恰好一个比一个大1岁，4人的年龄积是3204，问这四个孩子中最大的几岁？
9、有三个自然数a、b、c，已知a×b＝30，b×c＝35，c×a＝42，求a×b×c的积是多少？
10、两个两位整数的积是6232，这两个数中较大的数是多少？
11、小明问小强：你射击三枪，共中几环？小强：一二枪的环数乘积时48；二三枪的环数乘积时7
2；一三枪的环数乘积时54。小强三枪共射中多少环？
12、翻开数学书，看见两页，页码的积是1806，求这两页的页码是多少？
五年级奥数集训专题讲座（五）——最大公约数
主讲：谭发佳
回忆：什么叫公约数及最大公约数？
自然数a、b最大公约数可以记作（a，b）如果（a，b）=1，则a、b是（）。
求几个数的最大公约数可以用（）和（）方法。
例１：一张长方形的纸，长７分米５厘米、宽６分米。现在要把它裁成一块块正方形，而且正方形边长为整厘米数，有几种裁法？如果说要使裁得的正方形面积最大，可以裁成多少块？
分析：７分米５厘米＝75厘米，６分米＝60厘米，因为裁成的正方形的边长必须能同时整除75厘米和60厘米，所以边长是75和60的公约数，它们的公约数有１、３、５、15，所以有４种裁法。
如果要使正方形面积最大，那么边长也要最大，最大为15。所以可以裁：（75÷15）×（60÷15）＝15（块）或 (75×60)÷(15×15)=20(块)
答:有4种裁法,可以裁20块.
【巩固练习】：将一块长80厘米,宽60厘米的长方形土地分成面积相等的小正方形。问：小正方形的面积最大是多少?
例2:一个数除200余4,除300余6,除500余10.求这个数最大是多少?
分析:一个数除200余4可以转化为196(200-4)能被这个数整除,另两个条件可以转化为294
和490都能被这个数整除,求这个数最大是多少,也就是求196,294,490的最大公约数是多少。
(196,294,490)=98
答:这个数最大是98。
【巩固练习】：如果把110块糖平均分给五（1）班，则多5块，如果把210块平均分给这个班，则正好分完，如果把240块糖平均分给这个班，则少5块，五（1）放最多有多少名同学？
例3：把长132厘米，宽60厘米，高36厘米的木料，锯成尽可能大的同样大小的正方体木块，求正方体的棱长和锯成的块数。
分析：锯成的正方体的棱长是长方体长、宽、高的最大公约数。
（132，60，36）=12 所以正方体的棱长是12厘米。
正方体的块数为：（132÷12）×（60÷12）×（36÷12）=165（块）请思考用其它方法【巩固练习】：一个长方体木块的长是4分米5厘米，宽3分米6厘米，高2分米4厘米，要把它切成大小相等的正方体木块，不许有剩余，求所切的正方体的棱长最长是多少？可以
切成多少块？
例4：一条道路由甲村经乙村到丙村。甲、乙两村相距450米，乙、丙两村相距630米。现在准备在路边栽树，要求相邻两棵树之间的距离相等，并且甲、乙两村的中点和乙两两村的中间都要栽上树，那么相邻两棵树之间的距离最多是多少米？
分析：由于甲、乙两村的中点和乙丙两村的中点都要种上树，也就是相当于要把450÷2=225米处和630÷2=315米处要种上树，也就是把225米和315平均分成若干段，而且距离最大，即求225和315的最大公约数。
（225，315）=45
答：相邻两棵树之间的距离是45米。
我也能行
1、有三根钢管，它们的长度分别是240厘米，200厘米，480厘米，如果把它们
截成同样长的小段，且不许有剩余，每小段最长可以是多少厘米？
2、一个数除150余6，除250余10，除350余14，这个数最大是多少？
3、有一个自然数a，它符合下面的条件，a能整除112，a除38余2，102减去2
也能被a整除，求a最大是多少？
4、有336个苹果，252个桔子，210个梨，用这些水果最多可以分成多少份同样
的礼物？每份礼物中3种水果各有多少个？
5、在长60米，宽54米的长方形的花圃的各边上以最大且相等的距离种桃树，每
两棵桃树之间5棵月季花，共种月季花多少棵？
6、36支铅笔，40个本子，平均奖给几位优秀学生，结果多出1支铅笔，差2个
作业本，问有几位优秀学生？
7、一条公路由A地经B地到C地，已知AB两地之间相距600米，BC两地之间相
距780米，现在路边种树，要求相邻两棵树之间的距离相等，并且在B地以及AB、BC的中点上都要种一棵，那么相邻两棵树之间的距离最多是多少米？
思考：甲、乙两个数的乘积是3072，它们的最大公约数是16，求甲、乙两数。
提示：甲、乙两数是16的倍数，设甲数÷16=a，乙数÷16=b。可知，a与b是互质的……甲×乙=16a×16b 五年级奥数集训专题讲座（六）——最小公倍数
主讲：谭发佳
回忆：1、什么叫公倍数及最小公倍数？
2、自然数a、b的最小公倍数可以记作[a、b]，当（a、b）=1时，[a、b]=a×b。
3、两个数的最大公约数×最小公倍数=两数的乘积
例1：一块砖长20厘米，宽12厘米，高6厘米，要堆成正方体至少需要这样的砖头多少块？
分析：把若干个长方体堆成正方体，它的棱长是长方体长、宽、高的公倍数，现在要求长方体砖块最少，它的棱长应是长方体长方体长、宽、高的最小公倍数。要多少块砖，即用正方休的体积除以长方体的体积。
[20，12，6]=60 60×60×60÷（20×12×6）=150（块）
答：至少需要这样的砖头150块。【巩固练习】：用长9厘米，宽6厘米，高7厘米的长方体木块叠成一个正方体，至少需要用这样的长方体多少块？
例2：甲每秒跑3米，乙每秒跑4米，丙每秒跑2米，三人沿600米的环形跑道从同一点同时同方向跑步，经过多少时间三人又同时从出发点出发？
分析：甲跑一圈需要600÷3=200（秒）乙跑一圈需要600÷4=150（秒）丙跑一圈需要600÷2=300（秒）。要使三人再次从出发点一齐出发，经过的时间一不定期是200、150、300的最小公倍数，[200、150、300]=600，所以，经过600秒后三人又同时从出发点出发。
【巩固练习】：一环形跑道长240米，甲、乙、丙从同一处同方向骑车而行，甲每秒行8米，乙每秒行6米，丙每秒行5米，至少经过几分钟后三人再次从原出发点同时出发？
例3：有一个自然数，被10除余7，被7除余4，被4除余1。这个自然数最小是多少？
分析：条件转化一下：把这个数增加3，就恰好可以被10、7、4整除，即10、7、4的最
小公倍数，然后减去3就能得到这个所求的数了！
[10、7、4]=140 140－3=137 答：这个数最小是137。
【巩固练习】：学校六年级有若干个同学排队做操，如果3人一行余2人，7人一行余2人，11人一行也余2人，六年级最少有多少人？
例4：从学校到少年宫的这段公路上，一共有37根电线杆，原来每两根电线杆之间相距50米，现在要改成每两根之间相距60米，除两端两根不需移动外，中途还有多少根不必移动？
分析：从学校到少年宫的这一段路长50×（37－1）=1800（米）从路的一端开始，是50和60的公倍数处的电线杆不必移动。它们的最小公倍数是300，所以从第一根开始，每隔300米就有一根不必移动。1800÷300=6（根）去除最后一根，就有5根。
[50、60]=300 50×（37-1）×300-1=5（根）答：中途有5根不必移动。
我也能行
1、有200块长6厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体木块，要把这些木块堆成
一个尽可能大的正方体，这个正方体的体积是多少立方厘米？
2、有一条长400米的环形跑道，甲、乙二人同时同地出发，反向而行，1分钟
后第一次相遇；若二人同时同地出发，同向而行，则10分钟后第一次相遇，已知甲比乙快，求二人的速度。
3、有一批水果，总数在1000个以内，如果每24个装一箱，最后一箱差2个；
如果每28个装一箱，最后一箱还差2个；如果第32个装一箱，最后一箱只
有30个。这批水果共有多少个？
4、食堂买回一些油，用甲种桶装最后一桶少3千克，用乙种桶装最后一桶只装
了半桶油，用丙种桶装最后一桶少7千克。如果甲桶能装8千克，乙种桶每
桶能装10千克，丙种桶每桶能装12千克，那么，食堂至少买回多少千克油？
5、有一批树苗，9棵一捆多7棵，10棵一捆多8棵，12棵一捆多10棵，这批
树苗数在150—200之间，求共有多少棵树苗？
6、一行小树苗，从第一棵到最后一棵的距离是90米，原为每隔2米植一棵树，
由于小树长大了，必须改为每隔5米植一棵。如果两端不算，中间有几棵不
必移动？
7、两个数的最大公约数是15，最小公倍数是90，求这两个数分别是多少？
五年级奥数集训专题讲座（七）——包含与排除
主讲：谭发佳
包含与排除问题其实也叫容斥问题。即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复的计数，应从他们的和中排除重复部分。如：集合A加集合B组成一个新的集合C，再计算C的元素时为：C=A+B-AB
A A
B B （韦恩图）
例1：一个班有 48 人，班主任在班会上问：?谁做完语文作业？请举手！?有 37 人举手。又问：
‘谁做完数学作业？请举手！?有 42 人举手。最后问：?谁语文、数学作业没有做完？?没有人举手。求这个班语文、数学作业都完成的人数。
【思路导航】如图所示，完成语文作业的有 37 人，完成数学作业的有 42 人，一共有 37 + 42 = 79 （人），多于全班人数，这是因为语文、数学作业都完成的人数在统计做完语文作业的人数时算过一次，在统计做完数学作业的人数时又算了一次，这样就多算了一次。所以，这个班语文、数学作业都完成的有： 79－48 = 31（人）
37 + 42－48=31（人）
答：语文、数学作业都完成的有 31 人。
想一想：下面算式有何道理？
( l ) 37－（48 －42 ) = 31 （人）
( 2 ) 42 －（ 48 － 37 ）= 31 （人）
【疯狂操练】：(1）五年级有 122 名学生参加语文、数学考试，每人至少有一门功课取得优秀成绩。其中语文成绩优秀的有 65 人，数学优秀的有 87 人。语文、数学都优秀的有多少人？
( 2）四年级一班有 54 人，订阅《小学生优秀作文》和《数学大世界》两种读物的有 13 人，订《小学生优秀作文》的有 45 人，每人至少订一种读物，订《数学大世界》的有多少人？
( 3）学校文艺组每人至少会演奏一种乐器，已知会拉手风琴的有 24 人，会弹电子琴的有 17 人，
其中两种乐器都会演奏的有 8 人。这个文艺组一共有多少人？
例2：某班有 36 个同学在一项测试中，答对第一题的有 25 人，答对第二题的人有 23 人，两题都答对的有 15 人。问多少个同学两题都答得不对？
【思路导航】如图所示，已知答对第一题的有 25 人，两题都答对的有 15 人，可以求出只答对第一题的有 25－15＝ 10 （人）。又已知答对第二题的有 23 人，用只答对第一题的人数，加上答对第二题的人数就得到至少有一题答对的人数10 + 23 = 33（人）。所以，两题都答得不对的有 36－33 = 3 （人）。
36－［( 25 －15 ) + 23］=3（人）
想一想：下面算式有何道理。
(l) 36－［( 23－15 ) + 25］ = 3 （人）
(2) 36 －［( 25－ 15 ) + ( 23 － 15 ) + 15 ］＝ 3 （人）
【疯狂操练】：( l）五（ 1 ）班有 40 个学生，其中有 25 人参加数学小组， 23 人参加科技小组，有 19 人两个小组都参加了。那么，有多少人两个小组都没有参加？
( 2）一个班有 55 名学生，订阅《小学生数学报》的有 32 人，订阅《中国少年报》的有 29 人，两种报纸都订阅的有 25 人。两种报纸都没有订阅的有多少人？
( 3 ）某校选出 50 名学生参加区作文比赛和数学比赛，结果 3 人两项比赛都获奖了，有 27 人两项比赛都没有获奖，已知作文比赛获奖的有 14 人，问数学比赛获奖的有多少人？
例3：某班有 56 人，参加语文竞赛的有 28 人，参加数学竞赛的有27人，如果两科都没有参加的有 25 人，那么同时参加语文、数学两科竞赛的有多少人？
【思路导航】：要求两科竞赛同时参加的人数，应先求出至少参加一科竞赛的人数56－25 =31（人），再求两科竞赛同时参加的人数：28 + 27 －31 = 24 （人）。
28 + 27－（ 56－ 25 ) = 24 （人）答：同时参加语文、数学两科竞赛的有 24 人。
想一想：下面算式有何道理
( l ) 28－（56 －25－27 ）= 24（人） ( 2 ) 27 －（56－25－28 ）= 24 （人）
【疯狂操练】：( 1）一个旅行社有 36 人，其中会英语的有 24 人，会法语的有 18 人，两样都不会的有 4 人，两样都会的有多少人？
( 2）一个俱乐部有 103 人，其中会下中国象棋的有 69 人，会下国际象棋的 52 人，这两种棋都不会下的有 12 人。问这两种棋都会下的有多少人？
( 3）三年级一班参加合唱队的有 40 人，参加舞蹈队的有 20 人，既参加合唱队又参加舞蹈队的有 14 人。这两队都没有参加的有 10 人。请算一算，这个班共有多少人？
例4：光明小学举办学生书法展览。学校的橱窗里展出了每个年级学生的书法作品，其中有 24 幅不是五年级的，有 22 幅不是六年级的，五、六年级参展的书法作品共有 10 幅，其他年级参展的书法共有多少幅？
【思路导航】由题意知， 24 幅作品是一、二、三、四、五、六年级参展作品的总数； 22 幅
作品是一、二、三、四、五年级参展作品的总数。24 + 22 =46〔幅），这是一个五、六年级和两个一、二、三、四年级参展的作品数，从其中去掉五、六年级的共参展的 10 幅即得到两个
一、二、三、四年级参展作品的总数．再除以2，即可求出其它年级参展的作品。
(24+22－10)÷2=18（幅）
答：其他年级参展的作品共有 18 幅。
( l ）科技节那天，学校的科技室里展出了每个年级学生的科技作品，其中有 110 件不是一年级的，有 100 件不是二年级的，一、二年级参展的作品共有32 件。其他年级参展的作品共有多少件？
( 2 ）六（ 1 ）儿童节那天，学校的画廊里展出了每个年级学生的图画作品，其中有 25 幅画不是三年级的，有19幅画不是四年级的，三、四年级参展的画共有 8 幅，其他年级参展的画共有多少幅？
( 3 ）实验小学举办学生书法展。学校的橱窗里展出每个年级学生的书法作品，其中有 28 幅不是五年级的，有 24幅不是六年级的，五、六年级参展的书法作品共有 20 幅。一、二年级参展的作品总数比三、四年级参展作品的总数少4幅。一、二年级参展的书法作品共有多少幅？
五年级奥数集训专题讲座（八）——逻辑推理
主讲：谭发佳
解答推理问题常用的方法有：排除法、假设法、反证法。一般可以从以下几方面考虑： 1 、选准突破口，分析时综合几个条件进行判断。 2、根据题中条件，在推理过程中，不断排除不可能的情况，从而得出要求的结论。 3、对可能出现的情况作出假设，然后再根据条件推理，如果得到的结论和条件不矛盾，说明假设是正确的。4、遇到比较复杂的推理问题，可以借助图表进行分析。
例1：有三个小朋友在谈论谁做的好事多。冬冬说：“兰兰做的比静静多。”兰兰说：“冬冬做
的比静静多”静静说：“兰兰做的比冬冬少。”这三位小朋友中，谁做的好事最多？准做的好事最少？
【思路导航】我们用? > ?来表示每个小朋友之间做好事多少的关系。
兰兰＞静静冬冬＞静静冬冬＞兰兰所以，冬冬＞兰兰＞静静，冬冬
做的好事最多，静静做的最少答：冬冬做的最多，静静做的最少。
【疯狂操练】
( l ）卢刚，丁飞和陈瑜一位是工程师，一位是医生，一位是飞行员。现在只知道：
卢刚和医生不同岁；医生比丁飞年龄小；陈瑜比飞行员年龄大。请问，谁是工程师，谁是医生，谁是飞行员？
“ 2 ）小李、小徐和小张是同学，大学毕业后分别当了教师，数学家和工程师。小张年龄比工程师大；小李和数学家不同岁；数学家比小徐年龄小。想一想，谁是教师，谁是数学家，谁是工程师。
( 3 ）江波、刘晓、吴萌三位老师，其中一位教语文，一位教数学，一位教英语。已知：江波和语文老师是邻居；吴萌和语文老师不是邻居；吴萌和数学老师是同学。请问：三位老师分别教什么科目？
例2：有一个正方体，每个面分别写上汉字：数学奥林匹克。三个人从不同角度观察的结果如下图所示。问这个正方体的每个汉字的对面各是什么字？
【思路导航】想想某个汉字的对面不是什么字。从图（ l ）中可知，?奥?的对面不是?林?、?匹?，从图（ 2 ) 中可知：?奥?的对面不是‘数’、?学?，所以，?奥?的对面一定是?克?。从图（ 2 ）中可知：?数?的对面不是?奥?、?学?，从图（ 3 ) 中可知，?数?的对面不是?克?、?林?，所以?数?的对面一定是?匹?。剩下的?学?的对面一定是？?林?。答：?奥?的对面是?克? , ?数?的对面是?匹?, ?学?的对面是?林?。
【疯狂操练】
( l ）下面三块正方体的六个面都是按相同的规律涂有红黄蓝绿白黑六种色。请判断黄色的对面是什么颜色？白色的对面是什么颜色？红色的对面是什么颜色？
( 2 ）一个正方体，六个面分别写上
ABCDEF 、你能根据这个正方体不同的摆法，求出相对的两个面的字母是什么？
例3：甲、乙、丙三个孩子踢球打碎了玻璃窗，甲说：?是丙打碎的?。乙说：?我没有打碎
玻璃窗?，丙说：?是乙打碎的。?他们当中只有一个人说了谎话，到底是谁打碎了玻璃窗？
【思路导航】由题意推出结论，必须符合他们中只有一个说了谎，推理时可以先假设，看结论和条件是否矛盾。
如果是甲打碎的，那么是甲说谎话，乙说的是实话，丙说的是谎话，这样两人说的是谎话，与他们中只有一个说谎相矛盾．所以不是甲打碎的。
如果是乙打碎的，那么甲说的是谎话，乙说的是谎话，丙说的是实话，也与他们中只有一个说谎相矛盾，所以不是乙打碎的。
如果是丙打碎的，那么甲说的是实话，乙说的是实话，而丙说的是谎话。这样有两个说的是实话，符合条件他们中只有一个说的是谎话，所以玻璃窗是丙打碎的。
【疯狂操练】
( l ）已知甲、乙、丙三个中，只有一个人会开汽车。甲说：?我会开汽车?。乙说：?我不会开?。丙说：?甲不会开汽车。?如果三个人中有一个讲的是真话，那么谁会开汽车？
( 2 ）某学校为表扬好人好事核实一件事，老师找了 A 、 B 、 C 三个学生。 A 说：?是 B 做的?。 B 说：?不是我做的?。 C 说：?不是我做的?。这三个中只有一个人说了实话，这件好事是谁做的？
( 3 ) ABCD 四个孩子踢球打碎了玻璃。 A 说：?是 C 或 D 打碎的?。 B 说：?是 D 打碎的?。
C 说：?我没有打碎玻璃窗?。
D 说：?不是我打碎的。?他们中只有一个人说了谎，到底是谁打
碎了玻璃窗？
【请思考】：
甲、乙、丙、丁四个人同时参加数学竞赛，赛后，
甲说：“丙是第一名，我是第三名。”乙说：“我是第一名，丁是第四名”。丙说：“丁是第二名，我是第三名”。丁没有说话，成绩揭晓时，大家发现甲、乙、丙三个人各说对了一半，你能说出他们的名次吗？
提示：推理时，必须以“他们都只说对了一半”为前提，为了帮助分析，可以借助图表分析：五年级奥数集训专题讲座（九）——行程问题[一]
主讲：谭发佳
行程应用题是专门讲物体运动的速度、时间、路程三者关系的应用题。行程问题的主要数量关系是：路程=速度×时间。知道三个量中的两个量，就能求出第三个量。
例1：甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行 56 千米，乙车每小时
行 48 千米。两车在距中点 32 千米处相遇。东、西两地相距多少千米？
【思路导航】两车在距中点 32 千米处相遇，由于甲车的速度大于乙车的速度，所以相遇时，甲车应行了全程的一半多 32 千米，乙车行了全程的一半少 32 千米，因此，两车相遇时，甲车比乙车共多行了 32 × 2= 64 （千米）。两车同时出发，又相遇了，两车所行的时同是一样的，为什么甲车会比乙车多行 64 千米？因为甲车每小时比乙车多行 56－48 = 8 （千米）。 64 ÷8 =8 所以两车各行了 8 小时，求东、西的路程只要用（ 56 + 48 ）× 8 即可。
32× 2 ÷（56－48 )= 8 （小时） ( 56 + 48 ) ×8 = 832 （千米）
答：东、西两地相距 832 千米。
【疯狂操练】
1、小玲每分行 100 米，小平每分行 80 米，两人同时从学校和少年宫相向而行，并在离中点 120 米处相遇，学校到少年宫有多少米？
2、一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相对开出，汽车每；小时行 40 千米，摩托车每小时行 65 千米，当摩托车行到两地中点处时，与汽车还相距 75 千米，甲、乙两地相距多少千米？
3 ．小轿车每小时行 60 千米，比客车每小时多行 5 千米，两车同时从A、 B 两地相向而行，在距中点 20 千米处相遇，求A、 B 两地的路程。
例2：快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，快车每小时行 40 千米，经过 3 小时，快车已驶过中点 25 千米，这时快车与慢车还相距 7 千米。慢车每小时行多少千米？
【思路导航】快车 3 小时行驶 40×3 = 120 （千米），这时快车已驶过中点 25 千米，说明甲、乙两地间路程的一半是 120－25 = 95（千米）。此时，慢车行了 95－25－7 = 63（千米），因此慢车每小时行 63 ÷3 = 21 （千米）。
(40×3－25×2－7)÷3 = 2l (千米）答：慢车每小时行 21 千米。
【疯狂操练】
1、兄、弟二人同时从学校和家中出发，相向而行。哥哥每分钟行 120米， 5 分钟后哥哥已超过中点 50 米，这时兄弟二人还相距 30 米。弟弟每分钟行多少米。
2、汽车从甲地开往乙地，每小时行 32 千米， 4 小时后，剩下的路比全程的一半少 8 千米，如果改用每小时56千米的速度行驶，再行几小时到达乙地？
例3：甲、乙二人上午 8 时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快 6 千米。中午12时甲到西村后立即返回东村，在距西村 15 千米处遇到乙。求东、西两村相距多少千米？
【思路导航】二人相遇时，甲比乙多行 1 5 ×2 = 30 （千米），说明二人已行 30 ÷6 = 5 （小时），上午 8 时至中午12 时是 4 小时，所以，甲的速度是 15÷（5－ 4）= 15 （千米）。因此，东、西两村的距离是 15×( 5 － l ）=60 （千米）。
上午 8 时至中午 l2时是 4 小时。
15×2 ÷ 6 =5 （小时） 15÷（5－4 ) = 15 （千米） 15× ( 5－1) = 60 （千米）
答：东、西村相距 60 千米。
【疯狂操练】
1、甲、乙二人同时从A地到B地，甲每分钟走250 米，乙每分钟走 90 米。甲到达 B 地后立即返回 A 地，在离 B 地 32千米处与乙相遇。 A 、 B 两地间的距离是多少千米？
2、小平和小红同时从学校出发步行去小平家，小平每分钟比小红多走 20 米。 30 分钟后小平到家，到家后立即原路返回，在离家350 米处遇到小红。小红每分钟走多少千米？
3 ，甲、乙二人上午 7 时同时从A地去 B 地，甲每小时比乙快8千米。上午 11 时甲到达 B 地后立即返回．在距 B 地 2
4 千米处与乙相遇。求A、 B 两地相距多少千米？
例4：甲、乙两队学生从相距18千米的两地同时出发，相向而行，一个同学骑自行车以每小时14千米的速度行驶，在两队之间不停地往返联络，甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米。两队
相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？
【思路导航】要求骑自行车的同学一共行多少千米，就要知道他的速度和所行时间。骑自行车同学的速度是每小时 14 千米，而他行的时间就是甲、乙两队学生从出发到相遇这段时间。因此，用18÷（4+5）=2（小时），用这个时间乘以他的速度就是他行的路程。
18 ÷( 4 + 5 ) = 2 （小时） 14× 2 =28 （千米）答：骑自行车的同学共行 28 千米
【疯狂操练】
1、两支队伍从相距 55 千米的两地相向而行。通讯员骑马以每小时 16 千米的速度在两支队伍之间不断往返联络。已知一支队伍每小时行 5 千米，另一支队伍每小时行 6 千米，两队相遇时，通讯员共行多少千米。
2、甲、乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是 100千米。时行 6 千米，乙每小时行 4 千米。甲带着一只狗，狗每小时10千米，这只狗同甲一道出发，碰到乙的时候，它就掉头朝甲这边走，碰到甲时又往乙那边走，直到两人相遇时。这只狗一共走了多少千米？
3 ．两队同学同时从相距 30 千米的甲、乙两地相向出发，一只鸽子以每小时 20 千米的速度在两队同学之间不断往返送信如果鸽子从同学们出发到相遇共飞行了 30 千米，而甲队同学比乙队同学每小时多走0.
4 千米，求两队同学的行走速度.
五年级奥数题型训练及答案（附上100道奥数练习题） 工程问题 1、某工车间共有77个工人，已知每天每个工人平均可加工甲种部件5个，或者乙种部件4个，或丙种部件3个。但加工3个甲种部件，一个乙种部件和9个丙种部件才恰好配成一套。问应安排甲、乙、丙种部件工人各多少人时，才能使生产出来的甲、乙、丙三种部件恰好都配套 2、哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的三倍，哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，哥哥与弟弟现在的年龄和为30岁，问哥哥、弟弟现在多少岁 ------------------------------------------------------------------------------ 应用题 3.实验室中培养了一种奇特的植物，它生长得非
常迅速，每天都会生长到昨天质量的2倍还多3公斤．培养了3天后，植物的质量达到45公斤，求这株植物原来有多少公斤 分数应用题 4.实验小学六年级有学生152人．现在要选出男生人数的1/11 和女生5人，到国际数学家大会与专家见面．学校按照上述要求选出若干名代表后，剩下的男、女生人数相等．问：实验小学六年级有男生多少人 5、汽车若干辆装运一批货物。如果每辆装吨，这批货物就有2吨不能运走；如果每辆装4吨，装完这批货物后，还可以装其他货物1吨.这批货物有多少吨 6、一个分数，分子与分母的和是122，如果分子、分母都减去19，得到的分数约简后是1/5，那么原来的分数是多少
7、一个生产队共有耕地208亩，计划使水浇地比旱地队多62亩，那么水浇地和旱地各应是多少亩 8、有红黄两种玻璃球一堆，其中红球个数是黄球个数的倍，如果从这堆球中每次同时取出红球5个，黄球4个，那么取了多少次后红球剩9个，黄球剩2个。 9.一个机床厂，今年第一季度生产车床198台，比去年同期的产量2倍多36台，去年第一季度生产多少台 10、同院三家的灯泡，一家是一个15瓦的，一家是一个25瓦的，一家是两个15瓦的，这个月共付电费元，按瓦数分配，各家应付电费多少 11.排列组合将A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 七位同学在操场排成一列，其中学生与必须相邻．请问共有多少种不同的排列方法
位值原理 一、知识引领 在十进制中，每个数都是由0~9这十个数字中的若干个组成的，而每个数字在数中都占一个数位，数的大小是由数字和数字所处的数位两方面共同决定的。比如一个数由1、2、3三个数字组成，我们并不能确定这个数是多少，因为1、2、3能组成很多数，例如213、321、123……但如果说1在百位，2在十位，3在个位这样去组成一个数，就能很清楚地知道这个数应该是123。 从这个例子可以看出，一个数字在不同的数位上表示不同的大小： 个位上的数字代表几个1； 十位上的数字代表几个10； 百位上的数字代表几个100； …… 那么可以利用这种办法将一个多位数拆开，例如123=1×100+2，这个结论被称为位值原理。有的时候，为了分析问题方便，我们并不能将多位数逐位展开，而是采用整体展开的办法，如23456=231000+45我们将在后面的例题中看到这些方法的具体应用。 二、精讲精练 例题1：一个两位数等于它的数字和的6倍，求这个两位数。 练习一：一个两位数等于它的数字和的7倍，这个两位数可能是多少？ 例题2：在一个两位数的两个数字中间加一个0，所得的三位数比原数大8倍，求这两个数。 练习2：在一个两位数的两个数字之间加一个0，所得的三位数是原数的6倍，求这个两位数。 例题3：一个三位数，把它的个位和百位调换位置之后，得到一个新的三位数，这个新三位数和原三位数的差的个位数字是7。试求两个数的差。 . .
练习3：把一个三位数颠倒顺序后得到一个新数，这个数比原数大792，那么原来的三位数最大可以是多少？ 例题4：若用相同汉字表示相同数字，不同汉字表示不同数字，则在等式“2=5”中，“学习爱”所表示的三位数最小是多少？ 练习4：若用相同汉字表示相同数字，不同汉字表示不同数字，则在等式“2=5”中，“用微信交作业”所表示的六位数最小是多少？ 三、奥赛传真 1、（1）851= ×100+ ×10+ ×1；（2）55984= ×1000+ ×10+ ×1. 2、（1）= ×100+ ×10+ ×1; （2）= ×10000 ×100+ ×1. 3、在一个两位数的两个数字中间加一个0，所得到的三位数是原数的7倍，这个两位数是 . 4、将一个两位数的个位数字和十位数字交换位置，得到一个新的两位数。它比原来的两位数小54，那么原来的两位数最小是 . 5、将一个两位数的个位数字和十位数字交换位置，得到一个新的两位数。它与原来的两位数的和是187，那么原来两位数是 . 等积变形 . .
一年级数学思维训练题（一） 1．15个小朋友排成一队，小东的前面有9人，小东后面有几人？ 2．14个同学站成一队做操，从前面数张兵是第6个，从后数他是第几个？ 3．13只鸡排成一队，其中有只大公鸡，从前面数，它站在第8，它的后面有几只鸡？ 4．13只鸡排成一队，其中有只大公鸡，它的前面有8只鸡，它的后面有几只鸡？ 5．有两篮苹果，第一篮25个，第二篮19个，从第一篮中拿几个放入第二篮，两篮的苹果数相等？
一年级数学思维训练题（二） 1．小力有18张画片，送给小龙3张后，两人的画片同样多。小龙原来有几张画片？ 2．小华给小方8枚邮票后，两人的邮票枚数同样多，小华原来比小方多几枚邮票？ 3．大林比小林多做15道口算题，小明比小林多做6道口算题，大林比小明多做几道口算题？ 4．小花今年6岁，爸爸对小花说：“你长到10岁的时候，我正好40岁。”爸爸今年多少岁？ 5．动物园里有只长颈鹿，它的年龄数是用最大的两位数减去最小的两位数，再减去最大的一位数后所得的数。这只长颈鹿有多少岁？
一年级数学思维训练题（三） 1、用6根短绳连成一条长绳，一共要打（）个结。 2、篮子里有10个红萝卜，小灰兔吃了其中的一半，小白兔吃了2个，还剩下（）个。 3、2个苹果之间有2个梨，5个苹果之间有（）个梨。 4、用1、2、3三个数字可以组成（）个不同的三位数。你能把它们写出来吗？ 5、有两个数，它们的和是9，差是1，这两个数是（）和（）。 6、3个小朋友下棋，每人都要与其他两人各下一盘，他们共要下（）盘。 7、15个小朋友排成一排报数，报双数的小朋友去打乒乓，队伍里留下（）人。 一年级数学思维训练题（四） 1．一根钢丝长8米，要截成8小段，需要截（）次。 2、学校插了6面彩旗，在两面彩旗之间又插了黄旗，黄旗有（）面。 3．妈妈买回一些巧克力，名名吃了4块，还有9块，妈妈买了（）块巧克力 4．大光和小名每人有5块糖，大光给小名4块后，大光有（）块。
五年级奥数流水行船问题讲解及练习答案
流水行船问题讲座 流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此，又叫行船问题。在小学数学中涉及到的题目，一般是匀速运动的问题。这类问题的主要特点是，水速在船逆行和顺行中的作用不同。 流水问题有如下两个基本公式： 顺水速度=船的静水速+水速（1） 逆水速度=船的静水速－水速（2） 水速=顺水速度－船速（3） 静水船速=顺水速度－水速（4） 水速=静水速－逆水速度（5） 静水速=逆水速度+水速（6） 静水速=（顺水速度+逆水速度）÷2 （7）水速=（顺水速度－逆水速度）÷2 （8） 例1：一艘每小时行25千米的客轮，在大运河中顺水航行140千米，水速是每小时3千米，需要行几个小时？ 解析：顺水速度为25+3=28 (千米/时)，需要航行140÷28=5(小时)． 例2：两个码头相距352千米，一船顺流而下，行完全程需要11小时.逆流而上，行完全程需要16小时，求这条河水流速度。 解析：（352÷11－352÷16）÷2=5（千米/小时）． 例3：甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港
解析：顺水速度：208÷8=26（千米/小时）， 逆水速度：208÷13=16（千米/小时）， 船速：（26+16）÷2=21（千米/小时）， 水速：（26—16）÷2=5（千米/小时） 例4：一位少年短跑选手，顺风跑90米用了10秒，在同样的风速下逆风跑70米，也用了10秒，则在无风时他跑100米要用多少秒． 解析：本题类似于流水行船问题． 根据题意可知，这个短跑选手的顺风速度为90÷10=9米/秒，逆风速度为70÷10=7米/秒，那么他在无风时的速度为（9+7）÷2=8米/秒． 在无风时跑100米，需要的时间为100÷8=12.5秒． 例5：一只小船在静水中的速度为每小时 25千米．它在长144千米的河中逆水而行用了 8小时．求返回原处需用几个小时？ 解析：船在144千米的河中行驶了8小时，则船的航行速度为144÷8=18（千米/时） 因为船的静水速度是每小时 25千米，所以水流的速度为：25－18=7（千米/时） 返回时是顺水，船的顺水速度是25+7=32（千米/时） 所以返回原处需要：144÷32=4.5（小时） 例6：（难度等级※）一艘轮船在两个港口间航行，水速为每小时6千米，顺水下行需要4小时，返回上行需要7小时．求：这两个港口之间的距离? 解析：（船速+6）×4=（船速－6）×7，
小学五年级数学知识点归纳 五年级上册 知识点概念总结 1.小数乘整数的意义：求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。 2.小数乘法法则 先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。 3.小数除法 小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 4.除数是整数的小数除法计算法则 先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。 5.除数是小数的除法计算法则 先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。 6.积的近似数： 四舍五入是一种精确度的计数保留法，与其他方法本质相同。但特殊之处在于，采用四舍五入，能使被保留部分的与实际值差值不超过最后一位数量级的二分之一：假如0～9等概率出现的话，对大量的被保留数据，这种保留法的误差总和是最小的。 7.数的互化 （1）小数化成分数 原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。 （2）分数化成小数 用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。
（3）化有限小数 一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 （4）小数化成百分数 只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。 （5）百分数化成小数 把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 （6）分数化成百分数 通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。 （7）百分数化成小数 先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。 8.小数的分类 （1）有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。 （2）无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。例如： 4.33 …… 3.1415926 ……（3）无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。 （4）循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。例如： 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 ……；一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如： 3.99 ……的循环节是“ 9 ”，0.5454 ……的循环节是“ 54 ”。 9. 循环节：如果无限小数的小数点后，从某一位起向右进行到某一位止的一节数字循环出现，首尾衔接，称这种小数为循环小数，这一节数字称为循环节。把循环小数写成个别项与一个无穷等比数列的和的形式后可以化成一个分数。 10.简易方程：方程ax±b=c（a,b,c是常数）叫做简易方程。 11.方程：含有未知数的等式叫做方程。（注意方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可） 方程和算术式不同。算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立。 12.方程的解 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
小学一年级数学思维训练专项练习题（全） 一、练一练 1、小猴要爬上6米高的大树，可是每次他爬上4米后，他又掉下2米，小猴第（）次才能爬上树顶。 2、晚上回到家，拉一次开关，灯就亮了；再拉一次开关，灯又不亮了。淘气的小狗一回家拉了10次开关，你说这时候灯亮了（），还是不亮（）。拉47次呢，亮（），不亮（）。 3、一根绳子长８米，对折以后再对折，每折长（）米？ 4、在你认为正确的答案后面画“√” ①小红用同样的钱可以买3只蛋糕或者4只面包，蛋糕贵（）还是面包贵（） ②小白猫和小花猫钓了同样多的鱼，送给奶奶一些后，白猫还剩2条，小花猫还剩1条，谁送给奶奶的鱼多？ 小白猫□小花猫□ 5、3个男同学与3个女同学进行打球比赛，如果每个男同学都要与每个女同学比赛1次，一共需要比赛（）次。 6、一根木头锯成5段，要锯（）次。 7、二年级有50名运动员参加学校长跑比赛，号码排到50。这些号码中共出现了（）个"1"。 8、体育室有45只球，第一次借走9只，第二次借走10只，体育室的球比原来少了（）只。 9、玲玲看一本70页的书，第一天从第一页看起，看了18页，第二天看了10页，第三天从第（）页看起。 10、1 3 5 7 （）（）（）都是（）数
2 4 6 8 （）（）（）都是（）数 11、姐姐和哥哥各有12支铅笔。写字用掉同样多的铅笔后哥哥剩下1支，姐姐剩下（）支。 12、鸭妈妈领着自己的孩子在池塘里学游泳，她怕丢失了孩子，总是数着，从后向前数到自己是6，从前向后数到自己是7，你说鸭妈妈一共有（）个孩子。 13、一本书，小红第一天读1页，以后每天都比前一天多读1页，读到第4天，一共读了（）页。 14、一根绳子剪1次有2段，剪2次有（）段。 15、口袋里有黑袜子和白袜子各三双，杂乱地放在一起，要你从口袋里去摸，你至少必须摸出（）只袜子才能保证配成一双颜色相同的袜子。 16、大树和小树上都有一些鸟, 现在大树上飞走了3只, 小树上飞走了1只, 两棵树上的鸟一样多了, 想想看, 原来哪棵树上的鸟少? 少多少呢? 17、①兵兵和4个小朋友排队, 兵兵站在第2位, 兵兵的后面应该还有（）个小朋友。 ②小青排队做操，从前面数他在第7个，从后面数他排在第6个，小青这队一共有（）人。 ③小青排队做操，他前面有7个同学，他后面有6个同学，小青这队一共有（）人 18、妈妈买了一些苹果, 爸爸吃了2个, 爷爷、奶奶和我各吃了1个, 正好吃了一半。问妈妈买了（）个苹果。 19、把7根短绳连成一根长绳，要打（）个结。 20、８个男生排成一排，每两个男生之间有一个女生，问这一排共有（）学生。 21、从8数到20，共有（）个数？
五年级奥数盈亏问题讲座及练习答案 盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后会有剩余（盈）；按另一种标准分，分配后又会不足（亏），求物品的数量和分配对象的数量。例如：把一袋饼干分给小班的小朋友，每人分3块，多12块，；如果每人分4块，少8块，小朋友有多少人？饼干有多少块？ 这种一盈一亏的情况，就是这们通常说的标准的盈亏问题。 标准盈亏问题的基本数量关系式： （盈+亏）÷两次分配之差＝参与分配对象总数； 每次分得的数量×份数＋盈＝总数量；每次分得的数量×份数－亏＝总数量 还有一些非标准盈亏问题，如： 1、两盈： 两次分配都有余。数量关系式为：（大盈－小盈）÷两次分配差＝参与分配对象总数 2、两亏： 两次分配都不够。数量关系式为：（大亏－小亏）÷两次分配差＝参与分配对象总数 例1：（一盈一亏问题）一个植树小组，如果每人植5棵，还剩14棵；如果每人植7棵，就缺4棵。这个植树小组有多少人？一共有多少棵树？ 分析：由题意可知，植树的人数和棵数是不会变化的，只是两次分配的方案不一样，结果就差了18棵，即第一种方案的结果比第二种多18棵，这是因为两种分配方案每人植树棵数相差7-5＝2（棵），所以根据一盈一亏解答此题就非常简单了。 人数：（14＋4）÷（7－5）＝2（人）棵数：5×9＋14＝59（棵） 答：这个植树小组一共有9人，一共有59棵树。 【巩固练习1】：幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分2个，则剩下20个；如果每人分3个，则差40个。幼儿园有多少个小朋友？一共有多少个积木？ 解，小朋友分积木，每人2个则剩20个，每人3个则少40个，因此这是一亏一盈问题，两种分积木的方案最后相差20+40=60个，两种方案中每人分得的积木数相差3-2=1个，所以小朋友的个数为：60÷1=60人，积木数为：60×2+20=140个或60×3-40=140个 综合算式为：
小学五年级奥数思维训练题及答案 【篇一】小学五年级奥数思维训练题及答案 1．297＋293＋289＋…＋209 解：（209+297）*23/2=5819 2．计算： 解：原式=（3/2）*（4/3）*（5/4）*…*(100/99)*(1/2)*(2/3)*(3/4)*…*(98/99) =50*(1/99)=50/99 3．有7个数，它们的平均数是18。去掉一个数后，剩下6个数的平均数是19；再去掉一个数后，剩下的5个数的平均数是20。求去掉的两个数的乘积。 解：7*18-6*19=126-114=12 6*19-5*20=114-100=14 去掉的两个数是12和14它们的乘积是12*14=168 4．有七个排成一列的数，它们的平均数是30，前三个数的平均数是28，后五个数的平均数是33。求第三个数。 解：28×3＋33×5-30×7=39。 5．有两组数，第一组9个数的和是63，第二组的平均数是11，两个组中所有数的平均数是8。问：第二组有多少个数？ 解：设第二组有x个数，则63＋11x=8×（9+x），解得x=3。【篇二】小学五年级奥数思维训练题及答案 1．765×213÷27＋765×327÷27 解：原式=765÷27×(213+327)=765÷27×540=765×
20=15300 2．(9999＋9997＋...＋9001)-(1＋3＋ (999) 解：原式=（9999-999）+（9997-997）+（9995-995）+……+(9001-1) =9000+9000+…….+9000(500个9000) =4500000 3．19981999×19991998-19981998×19991999 解：（19981998+1）×19991998-19981998×19991999 =19981998×19991998-19981998×19991999+19991998 =19991998-19981998 =10000 4．(873×477-198)÷(476×874＋199) 解：873×477-198=476×874＋199 因此原式=1 5．2000×1999-1999×1998＋1998×1997-1997×1996＋…＋2×1 解：原式＝1999×（2000－1998）＋1997×（1998－1996）＋… ＋3×（4－2）＋2×1 ＝（1999＋1997＋…＋3＋1）×2＝2000000【篇三】小学五年级奥数思维训练题及答案 1．小明参加了六次测验，第三、第四次的平均分比前两次的平均分多2分，比后两次的`平均分少2分。如果后三次平均分比前三次平均分多3分，那么第四次比第三次多
一年级思维训练题 01 班级 姓名 1、晾晒 1 块手帕，要用 2只夹子； 2 块手帕，要用 3只夹子； 11块手 帕，要用（ 12 ） 只夹子。 2、老师带了一些小朋友去看电影，一共买了 11 张票。问和老师一起看电影的有 （ 10 ）个小朋友。 3、8名女同学站成一排，每隔 2 名女同学插进 3名男同学，共插进（ 9 ） 名男同 学。 4、把 2、3、4、5 分别填入（ ）中，每个数只能用一次。 （ 3 ）+（ 4 ）-（ 5 ） =（ 2 ） 5、小朋友排队。小平的左面有 4 个人，右面有 8 个人。这一行有（ 13 ）个人。 6、小朋友排队。从左数过来小平是第 4个，从右数过来是第 8 个。这一行 有（ 11 ） 个人。 7、按规律写数。 9、小明、小林和小红一起比体重，结果是小明比小林重，小林比小红重，小明比小红 10、小明、小红、小林进行 100 米跑步比赛。小明用了 13秒，小林用了 12 秒，小红用 了 11 秒。那么，（ 小红 ）是第一，（ 小林 ）是第二。 8、 15、10、13、 12、11、（ 14 ）、（ 9 ） 1、4、3、6、 5、（ 8 ）、（ 7） ）、（ 32 ） 20 ）个正方形 10 ）个长方形 重。他们三人中（ 小明 ）最重，（ 小红 ）最轻 8、
一年级思维训练题01 11、强强的体重是27 千克，芳芳的体重是25千克。东东的体重居于第三，他和强强体重相差 5 千克，东东的体重是（22 ）千克。
一年级思维训练题01 班级姓名 1、小猫、小狗、小兔、小猴、小熊排成一横排做广播操：兔的左边是狗；猴在熊的左 边；猫的右边 是 狗 ； 猴在兔的右 边。 （猫）排在队伍的最左边。 2、1、2 、4、5、 7、 8 、 10 ）、 （ 11 ） 15、1、12、 1、 9、 （ 1 ）、（ 6 ） 、 （1 ）、（ 3 ） 75、（ 70 ） 、 （65 ）、60、 （ 55 ）、 50、 （45 ）、 （40 ）、（ 35) １５、９、、、７、７、8 ）（6 ）、（9 ） 3、拔河比赛结束后老师买了些饮料给同学们喝，可乐比雪碧多４瓶，可乐比芬达多６ 瓶。老师买的是（可乐）多，多（）瓶。？ 4、举行跳绳比赛。秋秋跳得比丁丁少，小牛跳得比阿婷多，比秋秋少。 第一名：（丁丁）第二名：（秋秋）第三名：（小牛）第四名：（阿婷） 5、在里填上“＋” 或 “－ ”， 使算式成立。 ６５４３２ １＝１－＋－－＋６５４３２ １＝２１＋＋＋＋＋６５４３ ２１＝１１＋－＋＋－６５４３ ２１＝９＋－＋－＋６５４３ ２１＝１５＋＋－＋＋ 6、你能把０ 、 １、 ２、 ３ 、 ７、 ８、９填入下面的算式，使等式 成立吗？ ＋＝ －＝ 7、６（）３（）２（）７（） ＋５－７＋５７－４８（）３（）４８（）２） （）８（）８（）８（） ＋１（）－３（）－８）－（）７
五年级奥数平均数问题讲座及练习答案 我们研究平均数问题，首先要掌握以下基本数量关系： ①总数量÷总份数=平均数②平均数×总份数=总数量③总数量÷平均数=总份数。在总数量不变情况下“移多补少”，得到平均数是解决这类题的重要思想和解题思路，找准总数量与对应的总份数是难点。 例1、修路队修两条公路，第一条路长900米，用10天修完，第二条路的长比第一条的2倍多100米，用的时间是第一条的1.8倍，这个修路队，修完这两条公路平均每天修多少米？ 分析：要想求出结果，就要先求出两条路的总长（总数量），再求出修完这条公路共需要的天数（总份数）和平均数。 解: (900＋900×2＋100)÷(10＋10×1.8) ＝2800÷28 ＝100(米) 答：修完这两条公路平均每天修100米。 例2. 一个水果店三种水果的单价平均是1.6元，已知香蕉比苹果贵0.2元，比柚子便宜0.5元，请你算一算每种水果的单价多少元。 分析：这是一道平均数问题逆向思考题，根据已知条件给出平均价钱是1.6元，这样就可以求出三种水果单价和的钱数，即 1.6×=4.8（元），在此基础上再根据三种水果单价的数量之间的关系，运用假设思想求出问题的答案，可以用下面的线段图表示上述关系。 解：(1.6×3＋0.2－0.5)÷3 ＝4.5÷3 ＝15(元) 1.5－0.2＝1.3(元) 1.5＋0.5＝2(元) 答：香蕉单价是1.5元，苹果单价是1.3元，柚子的单价是2元。 想一想，如果假设和苹果单价一样多，该怎样列式？ 例3.五名裁判给一名运动员评分，去掉一个最高分和一个最低分，平均得分9.58分；如果只去掉一个最高分，均分为9.46分；如果只去掉一个最低分，均分为9.66分。求这名运动员的最高得分和最低得分分别是多少？ 分析:该题实质上是已知部分数的平均数,求个别数.依题意:去掉最高分和最低分后,该运动员的总得分为:9.58×3(分);去掉最高分后,该运动员的总得分为:9.46×4(分);去掉最低分后,该运动员的总得分为:9.66×4(分);因此,该运动员的最高分为: 9.66×4-9.58×3=9.1(分)
例题：某小学有366位1995年出生的学生，那么至少有几个同学的生日是在同一天？ 分析：1995年有365天，把365天看作365个抽屉，把366个同学看作苹果，366个苹果放进365个抽屉中，一定有一个抽屉里至少有两个苹果。这就说明，至少有两个同学是同一天出生的。 解题的关键是根据抽屉少，苹果多的特点，利用抽屉原理，构造合适的抽屉来解答。 1．某小学有369位1996年出生的学生，那么至少有几个同学的生日是在同一天？ 2．3A奥数五年级某班有学员13人，请说明在这13名同学中一定有两个同学是同一星座。 3．有3个不同的自然数，至少有两个数的和是偶数，为什么？ 4．4个连续自然数分别被3除后，必有两个余数相同。为什么？ 5．在1米长的直尺上标出任意5个点，请你说明这5个点钟至少有两个点的距离不大于25厘米。
6．班上有38个人，老师至少要拿几本书，随意分给大家，才能保证一定有至少一名同学得到两本或两本以上的书？ 7．黑、白、黄三种颜色的袜子各有很多只，在黑暗处至少拿出几只袜子袜子就能保证有一双是同一颜色的？ 8．某小学五一班有48名同学，至少有几个同学在同一月过生日？ 9．有4个运动员练习投篮，一共投进50个球，一定有一个运动员至少投进几个球？ 10．布袋中有60块大小、形状都相同的木块，每15块涂上相同的颜色，一次至少取出多少块，才能保证其中至少有3块颜色相同？ 1．有一堆割下来的青草可供45头牛吃20天，那么可供36头牛吃多少天？ 2．有一堆割下来的青草可供20头牛吃15天，若一头牛每天的吃草量相当于4头羊的吃草量，那么这堆青草可供120头羊吃多少天？
五年级奥数知识讲解列方 程解应用题一 Revised by Liu Jing on January 12, 2021
★小学五年级奥数专题讲解之“列方程解应用题（一）” 同学们在解答数学问题时，经常遇到一些数量关系较复杂的，或较隐蔽的逆向问题。用算术方法解答比较困难，如果用方程解就简便得多。它可以进一步培养我们分析问题和解决问题的能力，抽象思维能力，列方程解应用题一般分为五步： （一）审题；（弄清已知数和未知数以及它们之间的关系） （二）用字母表示未知数；（通常用“x”表示） （三）根据等量关系列出方程； （四）解方程求出未知数的值； （五）验算并答题。 例1. 金台小学学生参加申奥植树活动，六年级共植树252棵，比五年级植树 总数的1 1 4倍少8棵，五年级植树多少棵？ 思路分析：六年级比五年级植树总数的1 1 4倍少8棵，就是六年级的 1 1 4倍 的数少8，等于六年级植树的总数。等量关系是：五年级的1 1 4倍－8＝六年级 的植树总数。 解：设五年级植树x棵，根据题意列方程，得验算：把x=208代入原方程 左边=?-= 1 1 4 2088252 右边＝252左边＝右边
x=208是原方程的解。 答：五年级植树208棵。 例2. 一瓶农药700克，其中水比硫磺粉的6倍还多25克，含硫磺粉的重量是石灰的2倍，这瓶农药里，水、硫磺粉和石灰粉各多少克？ 思路分析：这是道比较复杂的“和倍应用题”，硫磺粉和水有直接关系，硫磺粉和石灰也有直接关系，因此应设未知数硫磺粉为x克。水的重量是硫磺的6倍还多25克，也就是（6x＋25）克，石灰的重量就是硫磺粉的重量除以 2，也就是1 2 x 克。等量关系式表示为： 水＋硫磺粉＋石灰＝农药重量 解：设硫磺粉的重量是x克，那么，水的重量是（625 x+）克，石灰重量 是1 2 x 克。根据题意列方程，解。 验算：把x=90代入原方程 左边 =?+++?= 6902590 1 2 90700 右边＝700 左边＝右边 x=90是原方程的解。 例3. 两袋米同样重，第一袋吃去18千克，第二袋吃去25千克，余下的第 一袋刚好是第二袋的2倍，两袋原来各有多少千克？
一年级思维训练题（一） 1、晾晒1块手帕，要用2只夹子；2块手帕，要用3只夹子；11块手帕， 要用（12）只夹子；； 2、老师带了一些小朋友去看电影，一共买了11张票.问和老师一起看电影 的有（10）个小朋友. 3、8名女同学站成一排，每隔2名女同学插进3名男同学，共插进（9） 名男同学；； 画图法：用○代表女生，用□代表男生. ○○□□□○○□□□○○□□□○○ 4、把2、3、4、5分别填入（）中，每个数只能用一次. （3）+（4）-（2）=（5） 5、小朋友排队.小平的左面有4个人，右面有8个人.这一行有（13）个人； 6、小朋友排队.从左数过来小平是第4个，从右数过来是第8个.这一行有（11） 个人. 7、按规律写数. 15、10、13、12、11、（14）、（9） 1、4、3、6、5、（8）、（7） 1、2、4、8、（16）、（32） 8、小明、小红、小林进行100米跑步比赛.小明用了13秒，小林用了12秒， 小红用了11秒.那么，（小红）是第一，（小林）是第二. 9、拔河比赛结束后老师买了些饮料给同学们喝，可乐比雪碧多4瓶，可乐 比芬达多6瓶.老师买的是（可乐）多. 一年级思维训练题（二）
1、小猫、小狗、小兔、小猴、小熊排成一横排做广播操：兔的左边是狗； 猴在熊的左边；猫的右边是狗；猴在兔的右边.（小猫）排在队伍的最左边. 2、举行跳绳比赛.秋秋跳得比丁丁少，小牛跳得比阿婷多，比秋秋少. 第一名：（丁丁）第二名：（秋秋）第三名：（小牛）第四名：（阿婷）3、小明今年6岁，小强今年4岁，2年后，小明比小强大几岁？ 6-4=2（岁）2年后小明比小强大2岁 4、同学们排队做操，小明前面有4个人，后面有4个人，这一队一共有多 少人？ 4+1+4=9 5、有一本书，小华第一天看了2页，以后每一天都比前一天多看2页，第 4天看了多少页？ 第一天：2页第二天：2+2=4页 第三天：4+2=6页第二天：6+2=8页 6、同学们排队做操，从前面数，小明排第4，从后面数，小明排第5，这一 队共有多少人？ 4+5-1=8 一年级思维训练题；（三）
五年级奥数专项培训 （满分100＋20分） 2018.03 答题人得分 基础题 一、选择题（共4题，每题3分） 1.用0、4、5、6可以组成若干个没有重复数字的三位数，把这些 三位数从小到大排列起来，546是第（）个。 A．9B．10C．11 D．12 2.数一数右图中有（）个长方形。 A．60B．80C．100D．120 3.王楚涵利用寒假看了一本课外书，第一个星期看了这本书的一半少30页，第二个星期看了剩下的一半多40页，第三个星期看了60页，正好看完，这本书共有（）页。 A．340B．460C．260D．140 4.甲、乙两数的和是990，如果将乙的小数点向右移动一位就与甲相等。甲数是 （） A．90B．110C．1100D．900 二、填空题（共8题，第7、8题每题3分，其余每题2分）
1．已知等差数列的第二项是15，第六项是39，则第八项是。2．由9个数组成等差数列，其中第五个数是450，这9个数的和是。3．在1—100自然数中，所有不能被11整除的偶数之和是。 4．一只甲虫从A点沿着线段爬到B点，要求任何线段和点不得重复经过，这只甲虫最多有种不同的走法。 5．一位老爷爷问小明多大了，小明回答说12岁。小明又问老爷爷今年多大年龄，老爷爷说：“把我的年龄加上你的年龄后用3除，再减去8后用5乘，恰好是100岁。”那么这位老爷爷今年岁。 6．张老师用66元钱买了红、蓝铅笔若干枝，其中蓝铅笔比红铅笔多30枝。已知红铅笔每枝4角，蓝铅笔每枝8角。张老师共买了枝铅笔。 7．李芸买了2本练习本和2支钢笔，共用去14元；周华买了同样的4本练习本和1支钢笔，共用去10元。那么一支钢笔比一本练习本贵元。 8．元旦时，老师把剩下的一包糖果分给留下打扫卫生的同学们。如果 每人10粒，有2人分不到；如果每人分8粒，还多出4粒。这包糖 果有粒。 三、速算与巧算（共5题，每题3分） 1.765×213÷27+765×327÷27 2.（9999＋9997＋...＋9001）－（1＋3＋ (999)
三年级奥数知识点 一、周期问题 二、解决问题（一） 三、解决问题（二） 四、植树问题 五、简单枚举 六、等量代换 七、错中求解 八、“对应解题” 九、盈亏问题 十、和倍问题 十一、差倍问题 十二、和差问题 十三、年龄问题 十四、还原问题 十五、假设问题 十六、平均数问题 十七、简单推理 春季班 暑期班 四年级奥数知识点 一、解决问题 二、和倍问题 三、和差问题 四、差倍问题 五、植树问题 六、简单枚举 七、定义运算 八、巧算年龄 九、周期问题 十、行程问题 十一、假设问题 十二、还原问题 十三、盈亏问题 秋季班 春季班 暑期班
五年级奥数知识点 秋季班 一、平均数问题 二、等差数列 三、等差数列 四、简便运算 五、倒推法解题（还原问题） 六、可能性（分类枚举） 七、周期问题 八、植树问题 九、解决问题 十、重叠问题 十一、等量代换 十二、错中求解 十三、消元解题 十四、盈亏问题 十五、年龄问题 十六、假设问题 十七、行程问题 十八、作图法解题 十九、设数法解题 二十、列方程解应用题 二十一、牛吃草问题 二十二、图形问题 二十三、逻辑推理 一、等差数列 内容概述 我们观察下面几组数列： （1）1、2、3、4、5、6、……、100 （2）1、3、5、7、9、……、99 （3）4、12、20、28、……、804 像这样按一定规律排列的一列数我们称为数列。数列中的每一个数称为一项，第一项称为首项，最后一项称为末项，有多少项称为项数。从第一项开始，后项与前项的差都相等的数列称为等差数列，这个差称为公差。关键词：首项、末项、项数、公差 关系等式： （1）项数和=（首项+末项）×项数/2 （2）项数=（末项-首项）÷公差+1 （3）末项=首项+公差×（项数-1）
一年级数学思维训练题 1，用6根短绳连成一条长绳，一共要打（）个结。 2，篮子里有10个红萝卜，小灰兔吃了其中的一半，小白兔吃了2 个，还剩下（）个。 3，2个苹果之间有2个梨，5个苹果之间有（）个梨。 4，用1、2、3三个数字可以组成（）个不同的三位数。你能把它们写出来吗？ 5，有两个数，它们的和是9，差是1，这两个数是（）和（）。 6，3个小朋友下棋，每人都要与其他两人各下一盘，他们共要下（)盘。7，15个小朋友排成一排报数，报双数的小朋友去打乒乓，队伍里留下（）人。 8，一只梅花鹿从起点向前跳5米，再向后跳4米，又朝前跳7米，朝后跳10米；然后停下休息，你知道梅花鹿停在起点前还是起点后？（）与起点相距几米？（） 9，哥哥给了弟弟2支铅笔后还剩5支，这时两人的铅笔一样多，弟弟原来有铅笔（）支。 10，林林、红红、芳芳三个小朋友买糖吃。林林买了7粒，红红买了8粒，芳芳没有买。三个小朋友要平分吃，芳芳一共付了1元钱，其中给林林（）角，
给红红（）角。 11，三个人吃3个馒头，用3分钟才吃完；照这样计算，九个人吃9个馒头，需要（）分钟才吃完？ 12，环形跑道上正在进行长跑比赛。每位运动员前面有7个人在跑，每位运动员后面也有7个人在跑。跑道上一共有（）个运动员？ 13，今年红红8岁，姐姐13岁，10年后，姐姐比红红大（）岁。 14，汽车每隔15分钟开出一班，哥哥想乘9时10分的一班车，但到站时，已是9时20分，那么他要等（）分钟才能乘上下一班车。 15，从底楼走到3楼，用了24秒；那么从1楼走到6楼，需要（）秒。16，二（1）班小朋友排成长方形队伍参加体操表演。红红左看是第6名，右看是第2名，前看是第4名，后看是第3名。二（1）班共有（）小朋友。17，汽车场每天上午8时发车，每隔8分钟发一辆。那么从8时起到8时40分，共发了（）辆车？ 18，一只苹果的重量等于一只桔子加上一只草莓的重量，而一只苹果加上一只桔子的重量等于9只草莓的重量，请问，一只桔子的重量等于（）只草莓的重量？ 19, 按规律填数：（1）54321 43215 32154 （）15432 （2）1，2，3（7）2，3，4（14）3，4，5（）
五年级奥数行程问题一讲座及练习答案 文档编制序号：[KK8UY-LL9IO69-TTO6M3-MTOL89-FTT688]
五年级奥数行程问题[一]讲座及练习答案 行程应用题是专门讲物体运动的速度、时间、路程三者关系的应用题。行程问题的主要数量关系是：路程=速度×时间。知道三个量中的两个量，就能求出第三个量。 例1：甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行 56 千米，乙车每小时行 48 千米。两车在距中点 32 千米处相遇。东、西两地相距多少千米？ 【思路导航】两车在距中点 32 千米处相遇，由于甲车的速度大于乙车的速度，所以相遇时，甲车应行了全程的一半多 32 千米，乙车行了全程的一半少 32 千米，因此，两车相遇时，甲车比乙车共多行了 32 × 2= 64 （千米）。两车同时出发，又相遇了，两车所行的时同是一样的，为什么甲车会比乙车多行 64 千米？因为甲车每小时比乙车多行 56－48 = 8 （千米）。 64 ÷8 =8 所以两车各行了 8 小时，求东、西的路程只要用（ 56 + 48 ）× 8 即可。 32× 2 ÷（56－48 )= 8 （小时） ( 56 + 48 ) ×8 = 832 （千米）答：东、西两地相距 832 千米。 【疯狂操练】 1、小玲每分行 100 米，小平每分行 80 米，两人同时从学校和少年宫相向而行，并在离中点 120 米处相遇，学校到少年宫有多少米？ 解：小玲速度比小平速度快，在离中点120米处相遇，也就是说他们相遇的时候小玲比小平多走了120×2=240米，那么他们相遇时间为240÷（100－80）=12分钟， 总路程就是他们的速度和乘以相遇时间：（100 + 80）×12 = 2160(米) 答：学校到少年宫有2160米.
小学数学五年级奥数综合练习题（含答案） 一 、 填一填（每空5分，共5×10 = 50分） 1． 要砌一个面积为132米2的长方形大花坛，长方形的边长以米为单位，且都是自然数，这个花坛的周长最少是 46 米. 2． 小丸子有一盒彩球，按3个黄球、2个红球、4个粉球、2个篮球的顺序排列，发现看到这排球的的尽头是一个粉球．已知这排球不超过300个，这盒球最多有 295 个. 3．任取两个自然数做差后再在乘上它们的积，结果是能否是690069？ 不能 （填能或不能）. 4．元旦前夕，同学们相互送礼物。每人只要接到对方礼物就一定回赠礼物，那么送了奇数件礼物的人数是 偶数 （奇数或偶数）. 5． 有一个展览会场如右图所示，共有16个展室，每两个相邻的展室之间都有门 相通，问 不能 （填能或不能）从入口进去，不重复地参观完所有的展室后 从出口出来。 6． 有一个袋子里装着许多玻璃球．这些玻璃球或者是黑色的，或者是白色的．假设有人从袋中取球，每次取两只球．如果取出的两只球是同色的，那么，他就往袋里放回一只白球；如果取出的两只球是异色的，那么，他就往袋里放回一只黑球．他这样取了若干次以 后，最后袋子里只剩下一只黑球．请问：原来在这个袋子里有 奇数 个黑球．(在 上填“奇数”或“偶数”) 7． 如果一个自然数N 的各个位上的数字和是2345，那么这个自然数最小是 {2609 599...9个 . 8．小丸子和她的朋友4个人去郊游，照相时必须有一个人给其她3个人拍照，共有 24 种拍照情况. 9．如图（1），对相邻的两格内的数同时加上1或同时减去1叫做一次操
一年级奥数思维训练题几个和第几的问题 一年级奥数思维训练题几个和第几的问题 一、排队问题 1、人们排队坐缆车，玲玲前面有3个人，后面有5个人，共有（）人在排队。 画一画：列式： 2、排队上车时，小花发现自己的前面有5人，后面有9人，一共有（）在排队。 画一画：列式： 3、小朋友排队做操，平平排在队伍的中间，无论是从前往后数，还是从后往前数，都是第9 个，这一排有（）个小朋友。 画一画：列式： 4、10个小朋友排队做游戏，从前往后数，明明排第7个，从后往前数，明明排在第（）个。 画一画：列式： 5、小朋友排队做操，从前数第4个是明明，从后数第4个是点点，点点排在明明的后面，中间还隔着2个小朋友，这一排一共有（）个小朋友在做操。 画一画：列式： 6、16个同学排成一排，小吴站在第5个，小吴的后面还有（）个人。 画一画：列式：
二、请先画图表示，再填空。 1.排左数第6个，他的右边有2人，这排一共有（）个人。 排左数第6个，从右边数排第2个，这排一共有（）个人。 2.的左边有5人，他排右数第3个，这排一共有（）个人。 从左边数是第5，从右数是第3，这排一共有（）个人。 3.图形娃娃来排队，圆是左数第4个，圆的右边有4个图形娃娃， 共有（）个图形娃娃来排队。 图形娃娃来排队，圆是左数第4个，从右边数是第4个， 共有（）个图形娃娃来排队。 三、问答题： 1.小朋友们排队去看电影，小明从前往后数排第3，从后往前数他也排第3，这队一共有（）个小朋友。 2.我和朋友站成一排来照相，从左数我排第2，从右数我排第4，一共有（）人照相。 3.马戏团的小动物站成一排表演节目，小马排在左数第5个，右数第1个，一共有（）只小动物表演节目。
五年级奥数集训专题讲座（三）———倍数问题 倍数问题是整个小学阶段很重要的一个问题，我们研究倍数问题主要从“和倍、差倍、和差”这三个方面来研究。解答倍数问题我们要理解以下数量关系式： ①和÷（倍数＋1）=小数小数×倍数=大数（和—小数=大数） ②差÷（倍数—1）=小数小数×倍数=大数（小数＋差=大数） ③（和－差）÷2=小数小数＋差=大数（和—小数=大数） ④（和+差）÷2=大数大数－差=小数（和—大数=小数） 例1：三个筑路队共筑路1360米，甲队筑的米数是乙队的2倍，乙队比丙队多240米，三个队各筑多少米？ 分析：把乙队的米数看作“1”份，甲队筑的米数是这样的2份，假设丙队多筑240米，三个队共筑了1360+240=1600（米），正好是乙队的4倍，所以用和倍问题来解答就很容易了。乙队：（1360+240）÷（2+1+1）=400（米）甲队：400×2=800（米丙队：400－160=240（米） 答：甲队筑了800米，乙队筑了400米，丙队筑了240米。 【巩固练习】：三个植树队植树1900棵，甲队植树的棵数是乙队的2倍，乙队比丙队少植300棵，三个队各植了多少棵？ 解: 因为甲队植树的棵数是乙队的2倍，即是以乙队植树棵数为1倍量，乙队比丙队少植300棵，即丙队植树的棵数=乙队植树棵数+300棵，所以，三个队植树的总棵数是乙队的（1+1+2=）4倍多300棵，如果我们从植树总数里减去300，则正好是乙队的4倍所以乙队植树棵数=（1900－300）÷（1+1+2）=400（棵） 甲队植树棵数=400×2=800（棵） 丙队植树棵数=400+300=700（棵）。 答：甲队植了800棵，乙队植了400棵，丙队植了700棵。 例2：师徒两人加工同样多的一批零件，师傅加工了102个，徒弟加工了40个。这时徒弟剩下的个数是师傅剩下的3倍，师傅要加工多少个零件？ 分析：徒弟比师傅少加工了102－40=62（个），相当于师傅剩下的3－1=2倍。 （102－40）÷（3－1）=31（个） 31+102=133（个） 答：师傅要加工133个零件。 量的3倍，两筐梨原来各重多少千克？ 丙队 乙队 甲队