分类讨论问题练习题
1．若k R ∈，求解关于x 的不等式2(1)22x k x k x x
+-<--．
2．已知函数322
()4361f x x tx t x t =+-+-，x R ∈，其中t R ∈．
（1）当1t =时，求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程；
（2）当0t ≠时，求()f x 的单调区间；
（3）证明：对任意(0,)t ∈+∞，()f x 在区间(0,1)内均存在零点．
3．已知函数()f x =221ax x -+．
（1）试讨论函数()f x 的单调性；
（2）若113
a ≤≤，且()f x 在[1，3]上最大值为()M a ，最小值为()N a ，令()()()g a M a N a =-，求()g a 的表达式；
（3）在（2）条件下，求证：1()2g a ≥
．
4．设0a >，讨论函数2()ln (1)2(1)f x x a a x a x =+---的单调性．
人教版数学一年级下册-第三单元《分类与整理》单元检测题 A卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 亲爱的小朋友，经过一段时间的学习，你们掌握了多少知识呢？今天就让我们来检测一下吧！一定要仔细哦！ 一、把每组中不是同一类的圈上。 (共1题；共5分) 1. （5分）把每组中不是同一类的圈上。 二、我会连 (共1题；共5分) 2. （5分）连一连
三、整理卡片。 (共4题；共30分) 3. （5分）按动物的种类分，在下面涂一涂，填一填
4. （5分）按卡片的形状分一分，在下面涂一涂，填一填
5. （10分）看图回答 （1）填表 （2）青蛙卡片比奶牛卡片多几张？ 6. （10分）看图回答 （1）填表 （2）正方形卡片比圆形卡片少几张？ 四、看图回答。 (共2题；共15分) 7. （12分）下面是动物园里几种动物的数量
（1）动物园里，________最多，________最少。 （2）小猴比梅花鹿多多少只？ （3）你还能提出什么数学问题？并解答。 8. （3分）分一分，填序号 天上飞的：________ 地上跑的：________ 水上游的：________ 五、按要求回答。 (共1题；共13分) 9. （13分）下面是某城市十二月份的天气情况 （1）根据上表情况，数一数，涂一涂。
（2）填一填。 （3）回答问题。 ________天最多，________最少。 比少________天？ 六、按要求回答 (共1题；共8分) 10. （8分）下面是同学们喜欢的课外书的调查统计表 （1）根据上表情况，数一数，涂一涂。
与圆有关的分类讨论题 一．选择题 1．如图，将半径为2的圆形纸片，沿半径OA、OB将其裁成1：3两个部分， 用所得扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为（） A．B．1 C．1或3 D． 2．若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a，最小距离为b（a＞ b），则此圆的半径为（） A． B．C．或D．a+b或a﹣b 3．已知⊙O的半径为5，AB是弦，P是直线AB上的一点，PB=3，AB=8，则tan∠OPA的值为（） A．3 B．C．或D．3或 二．填空题 4．如果圆中一条弦长与半径相等，那么此弦所对的圆周角的度数为______． 5．已知：⊙O的直径为14cm，弦AB=10cm，点P为AB上一点，OP=5cm，则AP的长为______cm． 6．⊙O的半径OA=2，弦AB、AC的长分别为一元二次方程x2﹣（2+2）x+4=0的两个根，则∠BAC的度数为______． 7．已知点P是半径为2的⊙O外一点，PA是⊙的切线，切点为A，且PA=2，在⊙O内作长为2的弦AB，连接PB，则PB的长为______． 8.若Rt△ABC的内一个内角为30°，它的外接圆○O的半径为2，OD⊥AC交AC于D，则OD=________ 9、已知⊙O的半径为2cm，弦AB长为23cm，则弦的中点到这条弦所对弧的中点的距离为_______________cm。 10、已知：⊙O半径OA=1，弦AB、AC长分别为2、1则∠BAC=________________。 11、如图，直线AB、CD相交于点D，∠AOC=300，半径为1cm的⊙ P的圆心在直线OA上，且与点O的距离为6cm，如果⊙P以1cm/s的 速度沿由A向B的方向移动，那么____________秒钟后⊙P与直线CD 相切。 12、已知等腰⊿ABC内接于半径为5的⊙O中，如果底边BC的长为8，则BC边上的高为____________________。 13.已知△ABC内接与圆O，AB=AC=a，BC=b，AE切○O于点A，BC∥AE，在射线AE 上是否存在一点P，使得以A、P、C为顶点的三角形与△ABC相似？若 不存在，请说明理由；若存在，求出AP的长。
人教版一年级数学——《分类》教学案例与评析 教学目标： 1．初步感知分类的意义，通过操作学会分类的方法。 2．通过分一分，看一看，培养学生的操作能力，观察能力，判断能力，语言表达能力。 3．培养学生合作交流的意识。 4．让学生体会到生活中处处有数学。 教学重难点： 学会对物体分类的方法．并能正确地分类。 教具学具： 情境图，玩具，图片，水果。 教学过程： 一、创设情境，探求新知 师：每个同学家里一定都有许多好玩的，好看的，好吃的东西，请同学们拿出昨天老师让准备的自己最喜欢的东西，与大家共同分享。 [学生拿出自己的东西──玩具（汽车、火车、坦克、手枪……），图片（奥特曼、机器人、变形金刚、孙悟空、猪八戒、哪吒……），水果（苹果、梨子、香蕉、桔子……）] 师：同学们都带来了这么多好玩、好看、好吃的东西，应该怎样分类摆放呢？ 生1：把这些东西都放在一起。 生2：摆整齐。 生3：把好玩的放一起，好看的放一起，好吃的放一起。 生4：把同样的东西放在一起。
师：那么到底怎样摆放呢？这就是我们这节课要学习的新知识。 板书：分类 点评：喜欢玩是孩子──特别是低年级孩子的天性，教师将知识与生活实际密切联系起来，把学生平时好玩、好看、好吃的东西当作学具进行教学，巧妙地创设问题情境，激发了学生的学习兴趣和求知欲望，放飞了学生的思维，使学生积极地投入到学习活动之中，为学好这节课起到了很好的铺垫作用。 二、联系生活实际，感知体验分类 1．出示课本第38页的情境图，让学生感知分类。 师：你看到了什么？发现了什么？小组讨论交流，汇报结果。 第一小组代表：我们发现商场里有很多东西，如：书包、练习本、文具盒、水彩笔…… 第二小组代表：我们发现这些东西摆放的非常整齐。 第三小组代表：我们发现是一样的东西放在一起。 …… 师：想一想，为什么这样分类摆放？有什么好处？ [学生回答，教师评价补充，让学生体会分类要求按照一定的标准，体会分类在我们日常生活中的重要作用。] 点评：充分发挥小组合作交流的优势，通过生生之间的交流，让学生思维互补，都能感知什么是分类，并且可以提高学生的观察能力，判断能力和语言表达能力。 2．小组合作整理自己带来东西，让学生体验分类。 师：每组分6──8名学生，讨论好分工，汇报结果。（教师巡视，组织引导分类。） 生1：我们组整理玩具有：汽车、火车、坦克、手枪…… 生2：我们组整理图片有：奥特曼、变形金刚、孙悟空、哪咤……
大班数学活动：多角度分类（集合） 【活动目标】 1.学习按照物品的不同特征进行多角度分类，并记录分类标准。 2.能正确表述自己的分类理由。 【活动准备】 （一）材料准备:大小、颜色、形状不同的积木,分类盒,记录纸,笔。（二）环境创设:在地上设置两个颜色不同的方框,方框内可以容纳10~20名幼儿。 【活动过程】 一、引导幼儿学习按不同特征进行分类,初步感知多角度分类。（一）提出问题,引发幼儿思考。 引导语:过几天我们要去郊游,一辆车坐不下,要分坐在两辆车上,可以怎么分呢？ （二）引发幼儿仔细观察小朋友之间的异同,讨论分组的方法。 1.引导语:要把我们班的小朋友分成两组,坐在两辆车上,可以怎么分呢?用什么标志表示呢?(如按男孩、女孩分,按穿运动鞋、没穿运动鞋分等。) 2.引导幼儿按男孩、女孩分别站在不同的方框里,提问:可以用什么标志表示?(根据幼儿的回答,在记录表上画上表示男孩、女孩的标志。) 3.引导幼儿按穿运动鞋和没穿运动鞋分别站在不同的方框里,提问:可以用什么标志表示？(根据幼儿的回答,在记录表上画上表示穿运动鞋和没穿运动鞋的标志。)
4.小结:同样的一群人可以按男孩、女孩来分,这是按性别的特征来分;按穿运动鞋帮没穿运动鞋来分,这是按鞋子的特征分;还可以按服装的特征来分……把同样的一群人分成两个部分,有许多不同的分类方法。 二、幼儿分组操作练习,巩固按物品的不同特征进行多角度分类。（一）第一组"整理积木":提供大小、颜色、形状不同的积木,分类盒,记录纸。引导幼儿认真观察积木有什么不同,想一想可以怎么分,然后动手把积木分到分类盒的格子里,并把分类结果记录在记录表上。（二）第二组"整理餐具":引导幼儿先选择一种餐具 (碗、盘、杯、勺)卡纸,观察餐具的不同特征,再按照某个特征分一分，看看有几种不同的分法，每分完一次要记录一次。 （三）第三组"分组游戏":场地上设置两个颜色不同的方框,提供记录表。6~8名幼儿参与游戏，自主协商、讨论,按照参加游戏幼儿的不同特征进行多次分组。每完成一次分组要用符号记录分组的标准和每一组的人数。教师注意观察幼儿记录符号的多样性与适宜性。
细说圆中的分类讨论题------之两解情况 由于圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，还具有旋转不变性,有许多问题需要分类讨论,分类讨论是一种同学们应该掌握并且相当重要的数学思想，对于锻炼同学们的缜密思维和分析问题能力异常的重要，但同学们在遇到分类讨论题时易出现漏解情况, 这就要求同学们在解题时一要读懂题意，明白题干的要求，二要有顺序步骤的做。先从几个方面举例说明如下: 一、根据点与圆的位置分类 例１、点P 是圆O 所在平面上一定点，点P 到圆上的最大距离和最短距离分别为８和２，则该圆的半径为 。 分析：根据点和圆的位置关系，这个点P 与圆有两种位置关系。分为点在圆内和点在圆外两种情况。 解：过点P 和圆心O 作直线分别与圆O 相交于A 、B 两点。PA 、PB 分别表示圆上各点到点P 的最长距离和最短距离。 （1）当点P 在圆内时，如图1所示，直径 ； （2）当点P 在圆外时，如图2所示，直径 ； 所以，圆O 的直径为2或6。 二、三角形与圆心的位置关系 例２：已知?ABC 内接于圆O ，∠=?O BC 35，则∠A 的度数为________。 分析：因点A 的位置不确定。所以点A 和圆心O 可能在BC 的同侧，也可能在BC 的异侧。也可分析为圆心在?ABC 的内部和外部两种情况。 解：（1）当点A 和圆心O 在BC 的同侧时，如图3， B P
图3 图4 （2）当点A 和圆心O 在BC 的异侧时，如图4， ∠=?O BC 35∴∠=?BO C 110∴∠=?BPC 55∴∠=?BAC 125 所以∠A 的度数是55?或125?。 练习：已知圆内接?ABC 中，AB=AC ，圆心O 到BC 的距离为3cm ，圆的半径为6cm,求腰长AB 。（两种情况如图5、图6） A C 图5 图6 三、角与圆心的位置关系 例3:在半径为1的⊙O 中，弦AB 、AC 的长分别为3和2，则∠BAC 的度数是____。 分析：角与圆心的位置关系为圆心在角内部和外部两种情况。 解：如图7，当圆心在∠BAC 内部时，连接AO 并延长交⊙O 于E 在Rt △ABE 中，由勾股定理得：B E A E ==112 , 所以∠BAE ＝30° 同理，在Rt △CAE 中，EC ＝AC ， 所以∠EAC ＝45°，∠BAC =?+?=?304575 当圆心O 在∠BAC 的外部时（∠BAC'），由轴对称性可知： ∠BAC '=?-?=?453015 所以∠BAC 为75°或15° C' E C A
《分类与整理》课例 学习内容：人教版一年级下册第27页例1。 学习目标： 知识与技能： （1）据色彩、形状、用途等对物体进行简单分类。 （2）通过分一分，看一看，培养学生的操作能力，观察能力，判断能力，语言表达能力。 （3）使学生初步感知分类的意义，通过操作学会分类的方法。 过程与方法： （1）经历动手操作的活动过程，培养学生学会分类的方法。 （2）通过分组学习，动手操作，主动探索等活动培养学生的创新意识，及抽象概括等能力，进一步发展学生的操作能力，观察能力。 （3）在学习过程中，培养学生能与人合作、交流思维过程和结果的能力。 情感、态度与价值观： 对物体进行简单分类，感受到美源于生活，体验分类与日常生活密切相关，感悟数学知识的魅力。 学习重点：学会对物体分类的方法，并能正确地分类。 解决措施：通过分一分，看一看，说一说理解分类的意义和方法。 学习难点： 让学生掌握对物体进行分类的方法。 背景分析： “分类”这节课的教学活动，最突出的特点是通过学生的动口说出、动手分分，让学生感悟生活中处处有数学，数学就在我身边。在本节课的教学中，教师应该做到了心中有标。教师要放手让学生自己动手操作，给学生提供一个分类活
动的平台，引导学生通过观察、探索、合作、交流、经历和体验分类的过程与方法，自主构建知识，符合低年级学生的认知规律。 学习过程： 师：在这春暖花开、阳光明媚的春季同学们喜欢去踏青吗？有一群小朋友他们相约来到游乐园。小明遇到一个问题：有这么多气球，可以怎样分类呢？你们愿意帮助小明解决问题吗？ 今天我们就来学习——分类。（解读目标，板书课题。） 【评析：喜欢玩是孩子──特别是低年级孩子的天性，教师将知识与生活实际密切联系起来，把学生平时好玩、好看、好吃的东西当作学具进行教学，巧妙地创设问题情境，激发了学生的学习兴趣和求知欲望，放飞了学生的思维，使学生积极地投入到学习活动之中，为学好这节课起到了很好的铺垫作用。】 二 小明想知道这每种气球都有多少个呀！可怎么办呀！小明应该怎么分类呀！快出个注意。 师：那今天呀！同学们就帮小明按形状来给这些气球分类，老师呀！都给每组同学准备了这些气球，一会就按照形状把这些气球分一分，数一数，整理一下以后呢！然后把你们分的结果记录在这张白纸上好吗？听清楚我的要求了吗？现在开始。 1.分一分 2.生：动手操作 【评析：教师放手让学生自己动手操作，给学生提供了一个分类活动的平台，引导学生通过观察、探索、合作、交流、经历和体验分类的过程与方法，自主构建知识，符合低年级学生的认知规律。】
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看一看同桌摆的和你一样吗？他每种气球的个数和你的一样 吗？”） 1. 展示分类整理结果 师：完成了吗？完成了就请你像蓝猫一样看看老师。 师：好，那就请第一个把目光投向老师的同学来展示一下他的分类方法和结果。蓝猫待会别人在讲的时候，你该做什么呀？ 蓝猫：我会仔细听，认真思考。 师：孩子们，你们能做到和蓝猫一样吗？ ① 展示先分再数的方法， 师：你是怎么来分的和结果是什么？ 学：我先把形状相同的分成了一堆，然后在分别数一数。 师：你把圆形的分成了一堆，我们把它圈起来，把心形 的摆一堆、葫芦形的摆一堆。（学生边描述，教师边画上圈） 师：好，所以你把气球分成了几种？圆形的有？心形的 有？葫芦形的有？你能完整的，把刚刚的话连起来说一遍 吗？他说清楚了吗？其他小朋友待会儿也要像他一样说完整 的话。 学：我把气球分了三种，葫芦形的有三个、心形的有四 个、圆形的有五个。 师：大家觉得他说的清楚吗？恩，我也这样觉得。还有 不同的分类方法吗？ ②展示象形统计图的方法。 教师先引导，然 后让学生完整地 说一遍
师：大家都师按照（不同的形状）把气球分一分，分出来最后结果都是圆形有？心形？葫芦形的？ 师：刚刚孩子们把相同形状的气球分在了一起，分出了三种气球，这个过程就叫分类。 师：我们把气球已经分好类了，所以帮助蓝猫闯过了第一关。蓝猫可高兴了，接下来蓝猫又开始闯第二关了。 （二）感受不同情境下不同分类标准的选择。 师：蓝猫又开始了闯关，他来到了一个草地，看看他又遇到什么问题了？ 师：接下来老师就要看看刚刚听得最仔细，这次虹猫又给蓝猫出什么难题了？ 学：有一些人要玩游戏，让蓝猫帮他们分组。 师：那和蓝猫比比谁先想到怎么分组？ 学：按男女分。（大人、小孩） 师：恩，他这个方法可以，我们就先一起来按男女来分一分，你能填写这个表吗？男的有？我在表示男的人数这一列下面就填上？女的有？我在表示女的人数这一列下面就填上？那？我这个？就表示了谁的人数 师：还有其他分的方法吗？那就按你想的方法来分一分，让后把分组的结果完整、清楚的写在老师发给你们的表格里让学生自己表达要解决的问题，并对知道倾听的孩子进行表扬，培养学生倾听的意识和表达的能力。
人教版分类与整理教学设计 分类思想是一种基本的数学思想。它是根据一定的标准,对事物进行有序划分和组织的过程。下面是我为你整理的，一起来看看吧。 篇一 教学目标： 1、通过具体操作，掌握分类的方法，体会分类的标准不同分类结果也不同。 2、尝试运用自己的方式把整理数据的结果记录下来，感受图表的简洁。 3、在与实际生活的联系中，体会分类的目的和作用。 教学重点： 掌握选择不同的标准进行分类的方法，在具体分类过程中做到不重复不遗漏。 教学难点： 会用不同的标准进行分类。 教材分析： 《分类与整理》这节数学课的主要学习内容是：对同种物品按照不同标准进行分类是在学生已经学习了对不同的物品进行分类的基础上进行教 学的。因此本节课的教学目的是帮助学生学会分同一类物品，理解对于同一类物品，按照不同的标准来分，分得的结果是不同的，从而进一步感知分类的意义。 教学过程：
一、情景导入 同学们，今天老师带了一些礼物给你们看，看看是什么?(苹果)一共有几个呢? 学生列式计算，会按不同的角度去列示计算。 师：同学们，我有一个疑问，你们都是解决同样的问题，方法为什么不一样? 学生可能会说是按颜色分的，有的是按大小分的，所以方法不一样。师：其实，不管你们是按颜色分的，还是按大小分的，都把这些苹果进行了分类。师解释"分类"就是把相同的放在一起。 你们在生活中有没有看到过"分类"的现象? 生举例,老师出示相关课件 师：同学们说的真好，超市分类可以让我们更容易的找到商品，房间物品分类可以让房间更整齐，还有垃圾分类可以让我们更环保等等，看来分类的作用可真不小，想学会吗?这节课我们就来学习分类和整理。 二、探究新知 1、描述感知分类的标准。 同学们刚才的表现太精彩了，不仅赢得了老师的赞扬，还有一群小朋友也成为了你们的粉丝，看，她们来了!出示：气球图片 他们手里可真漂亮啊，你们喜欢吗?但小朋友说了，要把这些气球分分类，才能送给你们，你会分吗?你打算怎么分? 学生可能会按颜色分，也可能会按形状分。绿 板书：形状颜色
学前班数学《分类》教案三篇 《分类》1 设计背景 1因本班很多孩子对数还没有更深的概念，为激发孩子的兴趣，学习用标记、表格、数字等记录自己的分类、计数结果，培养幼儿归纳、计数、记录的水平而设计的活动。 活动目标 1．主动探究物体的多种分类方法，能按物体的两种特征，适当拓展为三种特征实行分类计数，能用语言表达自己分类的标准； 2．学习用标记、表格、数字等记录自己的分类、计数结果，培养幼儿分析、归纳，计数、记录的水平和操作兴趣； 3．乐意参与操作活动，能用语言表达操作情况，促动语言与思维同步发展； 活动重点： 能按物体的两种（三种）特征实行分类计数，用语言大胆表述自己的分类标准（为什么这样分）。 活动难点： 准确计数分类结果，并用自己的标记方法记录分类计数结果。 活动准备 小猫，颜色、大小各不相同的鱼（图片）若干； 水果、蔬菜的食物图； 纽扣图的操作卡（人手一份）。
活动过程 一、创设情境，初步渗透分类方法，激发幼儿活动兴趣。 1、师：小手拍拍，小手拍拍，小朋友们好！（再问老师好）。小朋友，欢迎你们来到快乐数学大本营，我是快乐数学栏目主持人——小问号。我们栏目的口号是：快乐数学，快乐无限！我们现在大声的把口号喊出来：快乐数学，快乐无限！耶！今天，老师想把我们快乐方队分成两组，能够怎样分？ （孩子们各自表述自己的想法：按头发的长短分；按个子的高矮分；按男、女孩子来分） 2、那么，什么方法能最快将我们快乐方队分成两组呢？（男孩子、女孩子）那我们就动起来吧。小朋友们分得真迅速，那男孩儿、女孩各有多少？ 二、引导幼儿探究分类方法，练习用语言表达自己的分类标准。 1、学习了分类的方法，在生活中又有什么用呢？今天就让我们一起来分类计数吧（出示课题）下面就让我们进入今天的 快乐第一关：贝贝猫分鱼（两个特征） （出示教具：贝贝猫，池子里颜色、大小不同但形状相同的鱼若干） 师：贝贝猫在池塘里养了很多鱼，现在我们来看看这些鱼有什么不一样？（幼儿观察后发现鱼的颜色、大小不一样）2、师：贝贝猫觉得这么多鱼住在一个池子里太挤了，想把它们放到不同的池子里，让相同的鱼住在一起，小朋友觉得贝贝猫能够把这些鱼放到几个池子里呢？现在小朋友们分组讨论一下按什么标准分呢？小朋友面前都有和贝贝猫一模一样的鱼，我们就动手试一试，帮贝贝猫分一分吧！
圆的分类讨论例题及习题
圆中的分类讨论题------之两解情况 一、根据点与圆的位置分类 例1、点P 是圆0所在平面上一定点，点 P 到圆上的最大距离和最短距离分别为8和2, 则该圆的半径为 ___________________ 。 解：过点P 和圆心0作直线分别与圆0相交于A 、B 两点。PA 、 PB 分别表示圆上各点到点 P 的最长距离和最短距离。 （1）当点P 在圆内时，如图1所示，直径 （2）当点P 在圆外时，如图2所示，直径--1 - : H . 所以，圆0的直径为2或6。 练习1:若。0所在平面内一点P 到。0上的点的最大距离为a ,最 小距离为b ，则此圆的半径为（ ） 2: P 在。0内，距圆心0的距离为4,。0半径长为5,经过P 点， 有多 少条？ 解：过P 点的弦长为整数的最短弦长是 6cm （该弦垂直于0P ，等于5与4的平方和的平方 根的 2倍）；最长的是10cm （过0、P 的直径）；其间弦长为整数的长度还有 7、8、9cm ,所以共 有8条（其中的7、8、9各有两条，以0P 为对称轴）。 3:00的半径为2.5，动点P 到定点0的距离为2,动点Q 到P 的点的距离为1,则点P 、 Q 与O 0 有何位置关系？ 二、弦与弦的位置关系不唯一，需要分类讨论 例 1、圆 0 的直径为 10cm ,弦 AB//CD , AB=6cm , CD = 8cm ,求 AB 和CD 的距离。 解：（1）当AB 、CD 在圆心的同侧时，如图，过点 0作0M_AB 交 AB 于点M ，交CD 于N ，连结OB 、0D ,得Rt 0MB , Rt 0ND ，然后 由勾股定理求0M = 4cm, 0N = 3cm ，故 AB 和 CD 的距离为 1cm 。 （2）当AB 、CD 在圆心的异侧时，如图9,仍可求得0M = 4cm, ON = 3cm 故AB 和 CD 的距离为7cm 。 所以AB 和CD 的距离为1cm 和7cm 。 例2、已知弓形的弦长为8cm ,所在圆的半径为5cm ,则弓形的高为多少？ （ 2或8cm ） k _________ 止 ______________ ________ L A P . 定点 交于。O 的弦为整数的 B M D M A N
第三单元分类与整理教材分析 一、教学内容 本单元教学内容：一是按给定标准分类计数；二是自选标准分类计数，会用简单统计表呈现结果。 二、教学目标 知识与技能：使学生能够根据给定的标准或自己选定的标准进行分类，体验分类结果在单一标准下的一致性和不同标准下的多样性。 过程与方法：使学生经历简单的数据整理过程，能够用自己的方式（文字、图画、表格等）呈现分类的结果。 情感态度与价值观：使学生能够对数据进行简单的分析，并能根据数据提出简单的问题。 三、教学重难点 能够根据给定的标准或自己选定的标准进行分类；能够用自己的方式呈现分类的结果。 四、教学措施 1、为学生提供充分地从事数学活动和交流的机会，使学生从中体会分类的意义。
标）一、创设情境。 播放录像：商场物品远景镜头。 提问：你看到了什么？发现了什么？ 通过看录像，使学生明确商场里物品有很多种。 引导学生说出：商场中会把同样的物品放在一起。 二、教学互动 （1）播放录像 商场物品近景镜头。（文具柜台第一层是文具盒；第二层是练习本； 第三层是笔。一位售货员阿姨正在往柜台里分类摆放文具） 提问：你看到了什么？发现了什么？ 引导学生说出：售货员把同类东西放在了一起。 揭示概念：像售货员阿姨这样，把一样的东西放在一起就叫分类。（板书课题） （2）猜一猜 继续观看录像从而猜测售货员阿姨拿的物品会放到哪一层，使学生进 一步明确要把同一类的物品放在一起。 （1）多媒体出示例1情景图。 图上的气球可真漂亮，小朋友们，你们能试着将这些气球分分类吗？ 引导学生按气球的形状分类，分完之后，数一数，看每种形状的气球 各有几个。 将学生的分类结果展示在大屏幕上，继续启发学生思考；还可以怎样 分呢？ 小朋友们真是太棒了，能想出这么多的分类方法。
圆中的分类讨论题------之两解情况 一、根据点与圆的位置分类 例１、点P 是圆O 所在平面上一定点，点P 到圆上的最大距离和最短距离分别为８和２，则该圆的半径为 。 解：过点P 和圆心O 作直线分别与圆O 相交于A 、B 两点。PA 、PB 分别表示圆上各点到点P 的最长距离和最短距离。 （1）当点P 在圆内时，如图1所示，直径 ； （2）当点P 在圆外时，如图2所示，直径； 所以，圆O 的直径为2或6。 练习1：若⊙O 所在平面内一点P 到⊙O 上的点的最大距离为a ，最小距离为b ，则此圆的半径为（ ） 2：P 在⊙O 内，距圆心O 的距离为4，⊙O 半径长为5，经过P 点，交于⊙O 的弦为整数的有多少条？ 解：过P 点的弦长为整数的最短弦长是6cm （该弦垂直于OP ，等于5与4的平方和的平方根的2倍）；最长的是10cm （过O 、P 的直径）；其间弦长为整数的长度还有7、8、9cm ，所以共有8条(其中的7、8、9各有两条，以OP 为对称轴） 。 3：⊙O 的半径为2.5，动点P 到定点O 的距离为2，动点Q 到P 的点的距离为1，则点P 、Q 与⊙O 有何位置关系？ 二、弦与弦的位置关系不唯一，需要分类讨论 例1、圆O 的直径为10cm ，弦AB//CD ，AB=6cm ，CD cm =8，求AB 和CD 的距离。 解：（1）当AB 、CD 在圆心的同侧时，如图，过点O 作OM AB ⊥交AB 于点M ，交CD 于N ，连结OB 、OD ，得Rt OMB ?，Rt OND ?，然后由勾股定理求得：OM cm ON cm ==43，，故AB 和CD 的距离为1cm 。 （2）当AB CD 、在圆心的异侧时，如图9，仍可求得OM cm ON cm ==43，。故AB 和CD 的距离为7cm 。 所以AB 和CD 的距离为1cm 和7cm 。 例2、 已知弓形的弦长为8cm ，所在圆的半径为5cm ，则弓形的高为多少？（2或8cm ） 例3、 已知：如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，AB=2，∠BAC=30°．在图中作弦AD ，使AD=1， 并求∠CAD 的度数． 解：连接BC ， ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB=90°， ∵∠BAC=30°， ∴BC=1/2AB=1， ∠B=60° 以A 圆心BC 长为半径画弧可得点D ，再连接AD 即可； ∵AD=BC ， 所以弧BCE=弧ADC ∴∠DAB=∠B=60°， ∴∠DAC=60°-30°=30°； P O B A P O B A N M C D O B A N M C D O B A
分类与整理教案 师：今天老师给你们带来了一些礼物，快看一看，一共有多少件礼物？这此礼物有什么不同？（有蓝色的，粉的）蓝色的有几件？粉色的有几件？（四件，三件）对，他是按颜色分类的，还有什么不同吗？（有大的，小的）大的有几件，小的有几件？（两件，四件）哦，这个同学是按大小分类。 师：同学们，不管你们是按大小分类，还是按颜色分类，我们都是把这些礼物进行——分类（板书：分类） 师：在我们生活中有很多分类的现象，请看屏幕，这是什么分类？（垃圾分类）这里有很多分类的垃圾箱，要求我们把垃圾进行分类，在我们学校的垃圾房是要求我们按什么分类？（干垃圾、湿垃圾）我们轮台县街道上的垃圾筒是让我们怎么分类垃圾的？（可回收和不可回收）当然，垃圾还可以分为有毒和无毒垃圾，大家平时扔垃圾时就要注意垃圾的分类，让我们的生活更环保，同时，同学们也要注意不能乱扔垃圾，按分类将垃圾入箱。 我们经常去超市买东西，我们来看看超市是怎么分类的。超市中会分不同类型摆放货物，有食品区、服装区、百货区，这样通过分类摆放，可以让我们非常方便地购物，分类在生活中的作用可真大。 今天老师遇到了一些小困难，想请你们来帮忙，你们愿意吗？几个小朋友给我带来了一些不同的气球，我想知道他们每种气球一共有多少个气球，我该怎么办呀？（先得分类，再一个一个地数，才能数出来）那我怎么分类呢？给我出出主意。（按颜色分类）（板书：颜色）还有举手有不同意见（按形状分类）（板书：形状） 今天大家从按颜色分类和按形状分类两种分类方法中选出自己的喜欢的方法，给这些气球分分类，老师给每个人都准备了这些气球，一会儿大家就把它们按照颜色或形状分分类，数一数，整理一下，把结果记录在白纸上，听清我的要求了吗？现在开始！ 汇报按形状分类的： 请一生上台向学生展示，并说明分类理由。（分一堆的） 还有同学和他的分类方法不一样，（横着摆的） 你为什么要把气球摆成一排一排的，你们能一眼看出来谁最多，谁最少吗？你怎么看出来的？我还没来及数呢，你就看出来了，真厉害！为什么不用数啊？不用数数，看长短就行。
圆的一题多解 【案例】试题来源（浙教版九年级上册练习题） 已知在圆O 中，A 为优弧BC 的中点，且AB=BC,E 为弧BC 上的一点，求AE=BE+CE ． 【分析】本题知识点（1）等边三角形和全等的相关知识；（2）利用截长补短的解题方法． 1.一题多解 （1）利用截长方法的方法解题 解析：在AE 上取点F ，使得AF=BE, (AFC BEC AF BE FAC EBC AC BC ??=?? ∠=∠??=? 在和中 作法可得）（同弧所对的圆周角相等）（等边三角形边相等） AFC ?≌BEC ?(SAS) ∴CF=CE 60AEC ABC ∠=∠=? ∴ECF ?是等边三角形 ∴EF=EC AE=AF+EF ∴AE=BE+CE （2）利用补短的方法解题 解析：延长EB 至点F,使BF=EC, BF ACE B C (ABF ACE ABE B A A F E A C ??=?? ∠=∠∠??=? 在和中 作法可得）（同角的补角相等） （等边三角形边相等） ABF ?≌ACE ?(SAS) ∴BAF=CAE ∠∠ AE=AF CAE+EAB=60∠∠? E F
∴+EAB=60BAF ∠∠? ∴AFE ?是等边三角形 ∴AE=EF=BE+BF 即AE=BE+CE （3）利用旋转的方法解题 解析：将ACE ?顺时针旋转60?，则ABF ?≌ACE ? ∴AEF ?是等边三角形，ACE ABF ∠=∠ +ABE=180ACE ∠∠?(圆内接四边形对角互补) ∴BF+ABE=180A ∠∠? 即点F 、B 、E 三点共线 ∴AE=EB+BF 即：AE=EB+EC （4）利用平行的方法解题 解析：过点C 作AE 的平行线CF 交圆于点F ，连接AF. （5）利用托勒密定理解题 解析：利用托勒密定理可得 +EC AB=AE BC BE AC ??? ABC ?是等边三角形 ∴AB=AC=BC ∴BE+EC=AE 新课程标准中提倡“通过解决问题的反思，获得解决问题的经验”．在数学教学中离不开习题讲解，通过一题多解使学生加深知识的理解与内化，培养学生思维的灵活性、创新性， E CF//AE FCE+18060+CFB=180CE//FG CEGF BEG AFG BE=EG,CF=GF=AG BF+CF=GE+AG=AE CEA BFC CEA FCE ∴∠∠=?∠==?∴∠∠?∴∴??∴∴ 即四边形是平行四边形和是等边三角形 E F E
一年级《分类与整理》数学教学案例 一、教学内容：小学一年级数学下册《分类与整理》 二、教学目标: 1. 初步感知分类的意义,通过操作学会分类的方法。 2. 通过分一分,看一看,培养学生的操作能力,观察能力,判断能力,语言表 达能力。 3. 培养学生合作交流的意识。 4. 让学生体会到生活中处处有数学。 三、教材分析： 《分类与整理》这节数学课的主要学习内容是：对同种物品按照不同标准进行分类是在学生已经学习了对不同的物品进行分类的基础上进行教学的。因此本节课的教学目的是帮助学生学会分同一类物品，理解对于同一类物品，按照不同的标准来分，分得的结果是不同的，从而进一步感知分类的意义。 四、教学过程设计： 教学重难点: 学会对物体分类的方法。并能正确的分类。 教具学具: 情境图,玩具,图片,水果。 教学过程: 一、创设情境，探求新知。 师：每个同学家里一定都有许多好玩的，好看的，好吃的东西，请同学们昨天老师让准备的自己最喜欢的东西，与大家共同分享。 [学生拿出自己的东西——玩具（汽车、火车、坦克、手枪……），图片（奥特曼、机器人、变形金刚、孙悟空、猪八戒、哪吒……），水 果（苹果、梨子、香蕉、桔子……）] 师：同学们都带来了这么多好玩、好看、好吃的东西，应该怎样分类摆放呢？ 生1：把这些东西都放在一起。 生2：摆整齐。 生3：把好玩的放一起，好看的放一起，好吃的放一起。 师：怎么把分类的结果表现出来呢？
生：边摆边记着数字。 师：那么到底怎样摆放呢？并且怎么把分类的结果表现出来，这就是我们这节课要学习的新知识。 板书：分类与整理 点评：喜欢玩是孩子——特别是低年级孩子的天性，教师将知识与生活实际密切联系起来，把学生平时好玩、好看、好吃的东西当作学具进 行教学，巧妙地创设问题情境，激发了学生的学习兴趣和求知欲望， 放飞了学生的思维，使学生积极地投入到学习活动之中，为学好这 节课起到了很好的铺垫作用。 二、感知体验分类。 1. 出示课本第2页的情境图，让学生感知分类。 师：你能用自己喜欢的方法，把分类和计数的结果清楚地表示出来吗？（提示：可以画一画、写一写，也可以摆一摆。） 小组讨论交流，汇报结果。 第一小组代表：一个摆放不整齐的书架。 第二小组代表：摆放整齐的书架。 第三小组代表：整齐的书架是分类过的。 师：想一想，为什么这样分类摆放？有什么好处？ [学生回答，教师评价补充，让学生体会分类要求按照一定的标准，体会分类在我们日常生活中的重要作用。] 点评：充分发挥小组合作交流的优势，通过生生之间的交流，让学生思维互补，都能感知什么是分类，并且让学生意识到要记录一下， 2. 出示教材中的图片，让小组分类并进行分任务记录分类的结果，先 按形状分。 师：每组分3—4名学生，讨论好分工，汇报结果。（教师巡视，组织引导分类与整理。） 生1：我们组是这样摆的，先分一分，再数一数。 生2：我们组边数边画记录结果的。 生3：我们组用文字和数字结合。 [教师让各小组展示分类与整理情况后，并说明分类的标准，总结出分类与整理的方法，教师及时地给予肯定和评价。]
幼儿园大班数学活动：层级分类 参考范本
【设计思路】 大班幼儿的分类能力虽然有了很大的提高，但是对研究事物的各 种特征及掌握事物的一些本质特征的能力仍然较弱。需要通过多次的 分类活动来帮助提高他们概括、比较、分析的能力。层级分类是在上 节课“多角度分类”的基础上进行的。为此，我选择贴近幼儿生活和 感兴趣的材料，以集体讨论、个人探索的形式，让幼儿在游戏中学习 分析事物的特性，寻找多种分类方法，从而发展幼儿的观察力及概括、比较的能力。 【活动目标】 1．能按物体的特征进行层级分类，理解类与子类的包含关系。 2．按意愿确定合理分类的标准，运用简单的图画、标志、数字符 号对物品进行分类统计。 3．能主动学习，大胆的表达自己的想法。 【活动准备】 1．知识经验准备: 幼儿已学习多角度分类，学过简单的记录方式。 2．物质准备： 阅览室图片PPT、雨伞图片、分类板、记录纸、水彩笔、KT板、 图钉、帽子、花环等。 材料配套：幼儿活动操作材料《科学·层级分类》 【活动过程】 一、观看课件，引入课题
1．谈话：小朋友你们去过图书馆吗？图书馆是怎样的？ 2．播放幼儿阅览室的PPT 师提问：今天老师经过我们的阅览室拍了一张照片一起来看一看？你们觉得图书摆放得整齐吗？ 3．幼儿讨论：请小朋友看一看、想一想图书有哪些不一样的地方？怎样整理图书会整齐有序，而且方便取放和查找呢？ 4．教育孩子图书分类摆放在书柜上即整齐、有序又方便取放和查找。 5．以“小兔开百货商店”导入活动 师：小兔在森林里开了一家百货商店，店里的东西又多又乱，要 请小朋友们帮助它，将商品分一分，你们愿意吗？ 二、集体讨论分类标准，进行初步分类活动。 1．出示雨伞图片，幼儿讨论交流分类方法： ①师：小兔的商店里有许多雨伞，你们看一看、想一想，雨伞有 哪些不一样的地方？可以按什么方法把雨伞分到这两个柜子里呢？ ②幼儿讨论：雨伞分到两个柜子里，数一数分出的雨伞有多少？ 用标志和数字应该怎样记录和表述？（用什么图画、标志让别人一眼 就明白分的方法以及每种物品的数量）如：分雨伞是按撑开的和合着 的雨伞分，撑开的雨伞有4把，合着的雨伞有4把。 2．引导幼儿在原来分类物品的基础上，观察按物品的另一特征分 类进行二级分类 ①你们看一看分好的雨伞中有没有什么不同的地方，能不能继续 分一分
《分类与整理》教学设计 增城市凤凰城中英文学校董书同 学情分析： 一年级学生，年龄小生活经验少，学习兴趣浓厚，思维活跃。教材将原来是在一年级上册将分类作为准备性知识单独安排了一个单元，新修订的教材为了体现分类与统计的关系，突出分类是整理和描述数据的基础，将分类与原一年级下册统计合编在一起。本单元要求学生在分类的基础上用自己的方式呈现整理的结果，又不是正式的学习统计图和统计表，它是为以后的学习统计图和统计表打下基础。学生经过了一学期的学习生活之后，对周围的一些实际现象或事物有了一些观察和思考的意识，他们强烈的好奇心和乐于观察、思维活跃的特性有利于更加深刻地理解本部分教学内容。 教学目标： 知识目标：使学生能够根据自己选定的标准进行分类，感受分类在生活中的作用，体验分类结果在不同标准下的多样性。经历完整的分类统计的过程，会用简单的图或统计表的方式呈现分类的结果，并能根据数据提出简单的问题。 能力目标：在动手操作、观察中培养学生的观察能力、判断能力和语言表达能力。 情感目标：让学生体会数学与生活的联系，充分感受分类整理在生活中的作用。 教学重点：学会根据实际需要选择标准自主分类。 教学难点：学会用简单的统计图表呈现计数的结果。 教学过程： 一、情境引入，感受分类的作用 师：今天，在我们的课堂上来了一位神秘的嘉宾，看，她是谁？（出示喜羊羊的图片） 生：（齐答）喜羊羊 师：恩，快和她打个招呼吧！（Hello）看，你们真懂礼貌！喜羊羊在羊村开了一家文具店，快看！（出示喜羊羊文具店图片）同时啊，懒羊羊也开了一家文具店（出示懒羊羊文具店图片），如果你想买文具，你要去谁的文具店？
生1：我想去喜羊羊文具店购买文具。 师：为什么呢？说说你的理由。 生1：因为她摆得很整齐，而懒羊羊的摆得很乱。 师：同意吗？（同意）唉，那谁来说说喜羊羊是怎么摆得这么整齐啊？ 生2：她把相同的东西摆在了一起。 师：你的观察真仔细，喜羊羊啊把同类的物品都摆在了一起，那像这样把同一类的东西摆在一起就叫做分类。（出示分类的含义）那这样摆有什么好处？ 生3：这样摆的话，更方便我们拿东西。 师：嗯，你回答得真好！那你们见过生活中的分类现象吗？ 生1：我见过垃圾分类。 师：你们见过吗？（见过）对，垃圾分类啊，可以让我们的环境更加环保（出示垃圾分类的图片）。还有谁见过不同的分类现象？ 生2：我去过超市，饮料放在一起，蔬菜放在一起。 师：你说得真好，超市里的东西都是分类摆放的，一起来看一下（出示超市分类的图片），这样我们取物品就更加方便。看来啊，分类在生活中的作用可真大，今天我们就一起来学习《分类与整理》。（教师板书课题：分类与整理）（设计意图：创设贴近学生日常生活的问题情境，激发学生的学习兴趣。通过举例，感受分类在生活中的作用。） 二、动手操作，研究分类计数的方法 师：在青青草原上，一群小朋友来游玩，瞧，他们手里都拿着什么？ 生：气球。（生齐答） 师：对，这么多漂亮的气球，老师要想知道每种气球都有多少个，我改怎么办呢？ 生：你要先分类，才能一个一个数出来。 师：是这样吗？ 生：是。 师：那我怎么分类啊？帮我出个主意？ 生：按颜色分类。 师：行吗？（行）来，我知道了，可以按颜色分类。（板书：按颜色分：并
大班数学：一起一起来分类(分类)
大班数学活动《一起一起来分类》 一、设计意图： 生活中，我们常常看到很多孩子把自己东西乱放：玩具拿出来就不放回去，衣服脱了就随便丢……这样的生活习惯是很不好的！培养孩子分类的习惯是十分有必要的，一个整齐、会分类整理的孩子肯定会很好的安排自己的生活。这样，也就不用家长太操心。 这个活动源自于数学绘本《一起一起来分类》，故事中的小朋友正像我们的孩子们，喜欢把东西乱放而不会去整理。借着这个小朋友的故事让孩子们开始一次奇妙的“分类”之旅。活动通过情景化的设计使“分类”这个数学概念不再是简单的说教，让孩子们把在情境中学到的“分类”，更好地运用到生活中去。培养孩子们养成良好的分类整理习惯，更好地服务于生活。 二、活动目标： 1、学习按事物的某一特征进行分类和组织，知道一次分类和二次分类。 2、在观察、比较中，提高分析、归纳能力和操作兴趣，增强在日常生活 中数学知识的运用。 3、逐步养成给物品分类的习惯，体验分类给生活带来的方便。 三、重点：在观察、比较中，提高分析、归纳能力和操作兴趣，增强在日常生 活中数学知识的运用。 难点：养成给物品分类的习惯，体验分类给生活带来的方便。 四、活动准备： 活动课件示范大图幼儿人手一份操作图 ?活动过程： （一）趣味引题 小朋友们，早上好！今天，我带来了一位新朋友。看！这是丁丁！ 他很烦恼，因为妈妈一大早就狠狠地批评他一顿。 小朋友们，请你仔细观察一下，猜猜妈妈为什么要批评丁丁？ 你们喜欢这样的房间吗？ 是的！我们都不喜欢这样乱七八糟的房间，那该怎么办呢？（整理整齐） （二）幼儿第一次操作 ?出示操作图 你们都觉得应该整理，那我们就帮帮丁丁，好吗？ （出示操作图）看，这是丁丁的衣柜，里面的东西就这么放着，太乱 了，请你们动动手、动动脑帮忙分类整理吧！
圆的解题技巧总结 一、垂径定理的应用 给出的圆形纸片如图所示，如果在圆形纸片上任意画一条垂直于直径CD的弦AB，垂足为P，再将纸片沿着直径CD对折，我们很容易发现A、B两点重合，即有结论AP=BP，弧AC=弧BC．其实这个结论就是“垂径定理”，准确地叙述为：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧． 垂径定理是“圆”这一章最早出现的重要定理，它说明的是圆的直径与弦及弦所对的弧之间的垂直或平分的对应关系，是解决圆内线段、弧、角的相等关系及直线间垂直关系的重要依据，同时，也为我们进行圆的有关计算与作图提供了方法与依据． 例1某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面． (1)请你补全这个输水管道的圆形截面； (2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径． 例2如图，PQ=3，以PQ为直径的圆与一个以5为半径的圆相切于点P，正方形ABCD 的顶点A、B在大圆上，小圆在正方形的外部且与CD切于点Q，则AB=？ 例3如图，已知⊙O中，直径MN=10，正方形ABCD的四个顶点分别在半径OM、OP以及⊙O上，并且∠POM=45°，则AB的长为多少？ 例4图为小自行车内胎的一部分，如何将它平均分给两个小朋发做玩具？
二、与圆有关的多解题 几何题目一般比较灵活，若画图片面，考虑不周，很容易漏解，造成解题错误，在解有关圆的问题时，常常会因忽视图形的几种可能性而漏解． 1．忽视点的可能位置． 例5 △ABC 是半径为2的圆的内接三角形，若32 BC cm ，则∠A 的度数为______． 2．忽视点与圆的位置关系． 例6 点P 到⊙0的最短距离为2 cm ，最长距离为6 cm ，则⊙0的半径是______． 3．忽视平行弦与圆心的不同位置关系． 例7 已知四边形ABCD 是⊙0的内接梯形，AB∥CD，AB=8 cm ，CD=6 cm ，⊙0的半径是5 cm ，则梯形的面积是______． 4．忽略两圆相切的不同位置关系 例8 点P 在⊙0外，OP=13 cm ，PA 切⊙0于点A ，PA=12 cm ，以P 为圆心作⊙P 与⊙0相切，则⊙P 的半径是______． 例9 若⊙O 1与⊙02相交，公共弦长为24 cm ，⊙O 1与⊙02的半径分别为13 cm 和15 cm ，则圆心距0102的长为______． 三、巧证切线 切线是圆中重要的知识点，而判断直线为圆的切线是中考的重要考点． 判断直线是否是圆的切线，主要有两条途径： 1．圆心到直线的距离等于半径 当题中没有明确直线与圆是否相交时，可先过圆心作直线的垂线，然后证明圆心到直线