弧长及扇形的面积、圆锥的侧面积
一、请准确填空(每小题3分，共24分)
1.两个同心圆的半径差为5，其中一个圆的周长为15π，则另一个圆的周长为_____.
2.已知a 、b 、c 分别是正六边形的一边、最短对角线和最长对角线，则a ∶b ∶c 为_____.
3.已知Rt △ABC ，斜边AB =13 cm ，以直线BC 为轴旋转一周，得到一个侧面积为65π cm 2的圆锥，则这个圆锥的高等于_____.
4.已知在同一平面内圆锥两母线在顶点最大的夹角为60°，母线长为8，则圆锥的侧面积为_____.
5.已知圆柱的底面半径长和母线长是方程4x 2－11x +2=0的两个根，则该圆柱的侧面展开图的面积是_____.
6.圆内接正方形的一边切下的一部分的面积等于2π－4，则正方形的边长是_____，这个正方形的内切圆半径是_____.
7.要制造一个圆锥形的烟囱帽，如图1，使底面半径r 与母线l 的比r ∶l =3∶4，那么在剪扇形铁皮时，圆心角应取_____.
8.将一根长24 cm 的筷子，置于底面直径为5 cm ，高为12 cm 的圆柱形水杯中(如图2).设筷子露在杯子外面的长为h cm ，则h 的取值范围是_____.
图1 图2
二、相信你的选择(每小题3分，共24分)
9.已知正三角形的边长为a ，其内切圆的半径为r ，外接圆的半径为R ，则r ∶a ∶R 等于 A.1∶23∶2
B.1∶2∶23
C.1∶2∶3
D.1∶3∶2
10.如图3，△ABC 是正三角形，曲线ABCDEF …叫做“正三角形的渐开线”，其中
、
、…A 、B 、C 循环，它们依次相连接，如果AB =1，那么曲线CDEF 的长是
A.8π
B.6π
C.4π
D.2π
11.如图4，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB 、AC 的夹角为120°，AB 长为30 cm ，贴纸部分BD 长为20 cm ，贴纸部分的面积为
A.800π cm 2
B.500π cm 2
C.
3800π cm 2 D.3
500
π cm 2 12.已知如图5，两同心圆中大圆的半径OA 、OB 交小圆于C 、D ，OC ∶CA =3∶2，则
和
的
长度比为
A.1∶1
B.3∶2
C.3∶5
D.9∶25
13.如图6，AB 为半圆O 的直径，C 是半圆上一点，且∠COA =60°，设扇形AOC 、△COB 、弓形BmC 的面积为S 1、S 2、S 3，则它们之间的关系是
A.S 1
B.S 2
C.S 1
D.S 3
DE EF
A
B
C
D E
F
A
C
D B
O
图3 图4
图5 图6
14.如图7中，正方形的边长都相等，其中阴影部分面积相等的有
(1)
(2)
(3)
(4)
图7
A.(1)(2)(3)
B.(2)(3)(4)
C.(1)(3)(4)
D.(1)(2)(3)(4) 15.如果圆锥的母线长为5 cm ，底面半径为3 cm ，那么圆锥的表面积为
A.39π cm 2
B.30π cm 2
C.24π cm 2
D.15π cm 2 16.一个圆台形物体的上底面积是下底面积的4
1
.如图8，放在桌面上，对桌面的压强是200 帕，翻过来放，对桌面的压强是
A.50帕
B.80帕
C.600帕
D.800帕
图8
三、考查你的基本功(共14分)
17.(6分)如图9，圆锥底面半径为r ，母线长为3r ，底面圆周上有一蚂蚁位于A 点，它从A 点出发沿圆锥面爬行一周后又回到原出发点，请你给它指出一条爬行最短的路径，并求出最短路径.
A
A
B
C D
O
E
F
图9
图10
18.(8分)如图10，等腰Rt △ABC 中斜边AB =4，O 是AB 的中点，以O 为圆心的半圆分别与两腰相切于点D 、E ，图中阴影部分的面积是多少？请你把它求出来.(结果用π表示)
四、生活中的数学(共18分)
19.(8分)铅球比赛要求运动员在一固定圆圈内投掷，推出的铅球必须落在40°角的扇形区域内(以投掷圈的中心为圆心).如果运动员最多可投7 m ，那么这一比赛的安全区域的面积至少应是多少？(结果精确到0.1 m 2)
20.(10分)如图11，有一直径是1 m 的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角是90°的扇形CAB . (1)被剪掉的阴影部分的面积是多少？
(2)若用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？(结果可用根号表示)
A
B
C
O
A B
O
图11
图12
图13
参考答案
一、1.5π或25π 2.1∶3∶2 3.12 cm 4.32π 5.π 6.4 22 7.270° 8.11≤h ≤12 二、9.A 10.C 11.C 12.C 13.B 14.C 15.C 16.D
三、17.解：把圆锥沿过点A 的母线展成如图所示扇形，则蚂蚁运动的最短路程为AA ′(线段).
由此知：OA =OA ′=3r
,
的长为2πr .
∴2πr =180
3r
n ?π, n =120°,
即∠AOA ′=120°, ∠OAC =30°.
A
D
O
C A'
∴r OA OC 2
321==
. ∴r CO OA AC 32
3
2
2=
-=. ∴AA ′=2AC =33r ,
即蚂蚁运动的最短路程是33r . 18.解：AC =AB cos45°=22，连接OE . ∴OE ⊥BC , OE ∥AC . 又OA =OB ，则OE =BE =EC =2
1
AC =2, S 阴影=2(S △OBE －S 扇形OEF )=2－
2
π. 四、19.解：S 扇形=360
7402
??π≈17.2 m 2.
20.(1)连接AB ，则AB 为⊙O 直径. ∴S 阴影=S ⊙O －S 扇形ABC =π·(
21)2－41π·8
)22(2π=(cm 2). (2)设所剪成圆锥的底面圆的半径为r ,
则2πr =
180
22
90?
π,
∴r =
8
2
(m). 则∠BOG =∠COH ，OB =OC , ∠OBG =∠OCH =30°. ∴△OBG ≌△OCH .
∴S △OBG +S △OBH =S △OCH +S △OBH , 即S 四边形OGBH =S △OBC =3
1
S △ABC .
3、通过活动，使学生养成博览群书的好
习惯。
B 比率分析法和比较分析法不能测算出各因素的影响程度。√
C 采用约当产量比例法，分配原材料费用与分配加工费用所用的完工率都是一致的。Ｘ
C 采用直接分配法分配辅助生产费用时，应考虑各辅助生产车间之间相互提供产品或劳务的情况。错 C 产品的实际生产成本包括废品损失和停工损失。√ C 成本报表是对外报告的会计报表。×
C 成本分析的首要程序是发现问题、分析原因。× C 成本会计的对象是指成本核算。×
C 成本计算的辅助方法一般应与基本方法结合使用而不单独使用。√ C 成本计算方法中的最基本的方法是分步法。X
D当车间生产多种产品时，“废品损失”、“停工损失”的借方余额，月末均直接记入该产品的产品成本中。×
D定额法是为了简化成本计算而采用的一种成本计算方法。×
F“废品损失”账户月末没有余额。√
F废品损失是指在生产过程中发现和入库后发现的不可修复废品的生产成本和可修复废品的修复费用。Ｘ
F分步法的一个重要特点是各步骤之间要进行成本结转。(√)
G各月末在产品数量变化不大的产品，可不计算月末在产品成本。错
G工资费用就是成本项目。(×)
G归集在基本生产车间的制造费用最后均应分配计入产品成本中。对
J计算计时工资费用，应以考勤记录中的工作时间记录为依据。(√)
J简化的分批法就是不计算在产品成本的分批法。(×)
J简化分批法是不分批计算在产品成本的方法。对
J加班加点工资既可能是直接计人费用，又可能是间接计人费用。√
J接生产工艺过程的特点，工业企业的生产可分为大量生产、成批生产和单件生产三种，X
K可修复废品是指技术上可以修复使用的废品。错
K可修复废品是指经过修理可以使用，而不管修复费用在经济上是否合算的废品。Ｘ
P品种法只适用于大量大批的单步骤生产的企业。×
Q企业的制造费用一定要通过“制造费用”科目核算。Ｘ
Q企业职工的医药费、医务部门、职工浴室等部门职工的工资，均应通过“应付工资”科目核算。Ｘ
S生产车间耗用的材料，全部计入“直接材料”成本项目。Ｘ
S适应生产特点和管理要求，采用适当的成本计算方法，是成本核算的基础工作。(×)
W完工产品费用等于月初在产品费用加本月生产费用减月末在产品费用。对
Y“预提费用”可能出现借方余额，其性质属于资产，实际上是待摊费用。对
Y引起资产和负债同时减少的支出是费用性支出。X
Y以应付票据去偿付购买材料的费用，是成本性支出。X
Y原材料分工序一次投入与原材料在每道工序陆续投入，其完工率的计算方法是完全一致的。Ｘ
Y运用连环替代法进行分析，即使随意改变各构成因素的替换顺序，各因素的影响结果加总后仍等于指标的总差异，因此更换各因索替换顺序，不会影响分析的结果。(×)
Z在产品品种规格繁多的情况下，应该采用分类法计算产品成本。对
Z直接生产费用就是直接计人费用。X
Z逐步结转分步法也称为计列半成品分步法。√
A按年度计划分配率分配制造费用，“制造费用”账户月末(可能有月末余额/可能有借方余额/可能有贷方余额/可能无月末余额)。
A按年度计划分配率分配制造费用的方法适用于(季节性生产企业)