－4，x >8.
图象如下：
(2)不等式|x －8|－|x －4|>2，即f (x )>2， 由－2x ＋12＝2，得x ＝5.
由函数f (x )的图象可知原不等式的解集为(－∞，5)．
[高考·模拟·预测]
1．函数y ＝f (x )的图象如图所示，则函数y ＝log 1
2
f (x )的图象大致是
( )
解析：∵0<12<1，∴y ＝log 1
2f (x )的图象在(0,1]上递增，在[1,2)上递减(同增异减)．故选
C.
答案：C
2．下列三件事与如下图中吻合最好的顺序为
( )
①我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学； ②我骑车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一段时间； ③我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速． A ．(1)(2)(4) B ．(4)(2)(3) C ．(4)(1)(3) D ．(4)(1)(2)
解析：根据其速度的变化判断函数图象的单调性可得①②③对应图象为(4)(1)(2)，选D. 答案：D
3．如右图所示，一质点P (x ，y )在xOy 平面上沿曲线运动，速度大小不变，其在x 轴上的投影点Q (x,0)的运动速度V ＝V (t )的图象大致为
( )
解析：由图可知，当质点P (x ，y )在两个封闭曲线上运动时，投影点Q (x,0)的速度先由正到0，到负，到0，再到正，故A 错误；投影点Q (x,0)在终点的速度是由大到小接近0，故D 错误；质点P (x ，y )在开始时沿直线运动，故投影点Q (x,0)的速度为常数，因此C 是错误的，故选B.
答案：B
4．把函数f (x )＝x 3－3x 的图象C 1向右平移u 个单位长度，再向下平移v 个单位长度后得到图象C 2，若对任意u >0，曲线C 1与C 2至多只有一个交点，则v 的最小值为
( )
A ．2
B ．4
C ．6
D ．8
解析：C 2的解析式为y ＝(x －u )3－3(x －u )－v .由题意对于关于x 的方程(x －u )3－3(x －u )－v ＝x 3－3x ，即3ux 2－3u 2x －3u ＋u 3＋v ＝0对于任意u >0至多只有一个实数解，∴Δ＝9u 4－12u (u 3－3u ＋v )≤0，即v ≥－14u 3＋3u ，令f (u )＝－14u 3＋3u ，则f ′(u )＝－34u 2＋3＝－3
4(u 2
－4)，∴当u ＝2时f (u )取得最大值f (2)＝4.∴v ≥4.故选B.
答案：B
5．已知f (x )是以2为周期的偶函数，当x ∈[0,1]时，f (x )＝x ，且在[－1,3]内，关于x 的方程f (x )＝kx ＋k ＋1(k ∈R ，k ≠－1)有四个根，则k 的取值范围是________．
解析：由题意作出f (x )在[－1,3]上的示意图如下：记y ＝k (x ＋1)＋1，
∴y ＝k (x ＋1)＋1的图象过定点A (－1,1)．记B (2,0)，由图象知，方程有四个根，即函数y ＝f (x )与y ＝kx ＋k ＋1有四个交点，故k AB 3
答案：(－1
3
，0)
6．已知函数f (x )＝m (x ＋1x )的图象与h (x )＝12(x ＋1
x )＋2的图象关于点A (0,1)对称．
(1)求m 的值；
(2)若g (x )＝f (x )＋a
2x
，且g (x )在区间(0,2]上为减函数，求实数a 的取值范围．
解：(1)解法一：设P (x ，y )是函数h (x )的图象上任意一点，则点P 关于A 点的对称点(x ′，y ′)在函数f (x )的图象上．
∵????? x ′＋x ＝0，y ′＋y ＝2，故?????
x ′＝－x ，y ′＝2－y .
于是有2－y ＝m (－x －1x )，即得y ＝m (x ＋1x )＋2，∴m ＝12
.
解法二：易知h (x )经过点(1,3)，故f (x )经过点(－1，－1)，代入得m ＝1
2.
(2)由(1)得f (x )＝12(x ＋1
x
)，
故有g (x )＝12(x ＋1x )＋a 2x ＝1
2(x ＋a ＋1x
)，
解法一：g ′(x )＝1
2(1－a ＋1x 2)．当0∵g (x )在区间(0,2]上为减函数，故有a ＋1≥2，得a ≥3. 即a 的取值范围为[3，＋∞)．
解法二：任意取x 1，x 2∈(0,2]，不妨设x 12(x 1－x 2)x 1x 2－(a ＋1)x 1x 2>0恒成立．
故x 1x 2－(a ＋1)<0，对0即a 的取值范围为[3，＋∞)．
