北重五中2015-2016学年度第一学期期末考试
高二年级数学（文）试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.命题“对x R ?∈，都有20x ≥”的否定为( )
A ．x R ?∈，使得20x <
B ．对x R ?∈，使得20x <
C ．x R ?∈，使得20x ≥
D ．不存在x R ∈，使得20x < 2.“1x ≠”是“2320x x -+≠”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3.在ABC V 中, ,,A B C ∠∠∠所对的边分别为,,a b c ，若8,60,75a B C =∠=?∠=?,则b 等于( )
A.
B.
C.
D.
323
4.
( )
5.对于任意实数、b 、c 、，下列真命题是( )
A.若a b >，0c ≠，则ac bc >
B.若a b >，则22ac bc >
C.若22ac bc >，则a b >
D.若a b >，则
11
a b
< 6．1F ,2F 是距离为6的两定点，动点126M MF MF +=满足,则M 点的轨迹是( )
A.椭圆
B.直线
C.线段
D.圆
7.已知实数x 、y 满足约束条件??
?
??≤+≥≥622y x y x ,则y x z 42+=的最大值为( )
A.24
B.20
C.16
D.12
8.设11a b >>>-,则下列不等式中恒成立的是( ) A ．
11a b < B ．11
a b
> C ．2a b > D ．22a b > 9.n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，如果10=120S ，那么38a a +的值是( ) A.12
B.24
C.36
D.48
10.设一元二次不等式210ax bx ++>的解集为113x x ??-<
，则ab 的值为( )
A ．－6
B ．－5
C ．6
D ．5
11．已知正方形ABCD 的顶点,A B 为椭圆的焦点，顶点,C D 在椭圆上，则此椭圆的离心率为( )
A 12．已知直线l 过抛物线C 的焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于,A
B 两点，12AB =,P 为
C 的准线上一点，则ABP V 的面积为( )
A ．18
B ．24
C ．36
D ．48 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13. 在△ABC 中，若 A: B: C=1:2:3,则::=a b c ．
14．已知椭圆x y k k ky x 12)0(3222=>=+的一个焦点与抛物线 的焦点重合，则该椭圆的离心率
是 ． 15.若0n >,则232
n n
+的最小值为 ．
16. 设a =
+2b =+,a b 的大小关系为 ．
三、解答题 （本大题共6小题，其中17题10分，其余各题12分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（10分）求不等式：125x x -++≥的解集.
18.（12分）已知命题2
:10p x mx ++=方程有两个不等的负根，命题q:方程2
4(2)10x m x +-+=4无实根，若p q ∨为真，p q ∧为假，求m 的取值范围.
19.（12分）在ABC V 中，角,,A B C 的对边分别为,,,a b c 4
,cosA ,35
B b π
=
==（1）（6分）求sin C 的值； （2）（6分）求ABC V 的面积.
20. （12分）已知数列}{n a 满足递推式)2(121≥+=-n a a n n ，其中.154=a （1）（6分）求321,,a a a ；
（2）（6分）求证：数列{1}n a +为等比数列.
21.设1F ,2F 分别是椭圆E ：2
2
21(0b 1)y x b
+=<<的左、右焦点，过1F 的直线l
与E 相交于A 、B 两点，且2AF ,AB ,2BF 成等差数列．
(1)（5分）求AB ；
(2)（7分）若直线l 的斜率为1，求b 的值．
22．（12，椭圆C 上任意一点到椭圆两个焦点的
距离之和为6．
（1）（5分）求椭圆C 的方程；
（2）（7分）设直线l 2:-=kx y 与椭圆C 交于B A ,两点，点P （0，1），且
，求直线l 的方程．
2015-2016学年度第一学期北重五中期中考试
高二年级文科数学答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.A 2.B 3.C 4.C 5.C 6.C 7.B 8.C 9.B 10.C 11.A 12.C 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13. 1:
:2 14.
15. 6 16. a b < 三、解答题 （本大题共6小题，其中17题10分，其余各题12分） 17．（10分）
(][)32-∞-+∞U ，
， 18.（12分）若方程x 2
＋mx ＋1＝0有两个不等的负根，
则?????
Δ＝m 2
－4＞0
m ＞0
，解得m ＞2，即p ：m ＞2；
若方程4x 2
＋4(m －2)x ＋1＝0无实根，
则Δ＝16(m －2)2－16＝16(m 2
－4m ＋3)＜0， 解得：1＜m ＜3，即q ：1＜m ＜3.
因p 或q 为真，所以p 、q 至少有一个为真，又p 且q 为假， 所以p 、q 至少有一个为假，因此，p 、q 两命题应一真一假，
即p 为真，q 为假或p 为假，q 为真．
∴????? m ＞2，m ≤1或m ≥3，或?
????
m ≤2，1＜m ＜3，解得：m ≥3或1＜m ≤2.
19.（12分） (1)(6分) sinC =
(2)(6分) 6
5
a =
，S =20.（12分）（1）（6分）由151241=+=-a a a n n 及知,1234+=a a
解得：,73=a 同理得.1,312==a a （2）（6分）由121+=-n n a a 知2211+=+-n n a a
)1(211+=+-n n a a {}1+∴n a 是以211=+a 为首项以2为公比的等比数列；
21.（1）（6分）)由椭圆定义知|AF 2|+|AB|+|BF 2|=4
又2|AB|=|AF 2|+|BF 2|，得
（2）（6分）L 的方程式为y=x+c ，其中
设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，则A ，B 两点坐标满足方程组
．
化简得(1+b 2
)x 2
+2cx+1-2b 2
=0．
则
．
因为直线AB 的斜率为1，所以
即
．
则 ．
解得 ．
22.（12分）
（1）（5分）3,c a b ===C 的方程：22
193
x y +=
（2）（7分）1221213k x x k +=
+，122313x x k =+ 2262,1313k
E k
k ??- ?++?? 1k =±，直线的方程为20x y --= 或20x y +-=