数量关系学习精解（五）
26.【例题】2，5，2，20，3，4，3，36，5，6，5，150，8，5，8，()
A.280
B.320
C.340
D.360
27.【例题】6，14，30，62，()
A.85
B.92
C.126
D.250
28.【例题】12，2，2，3，14，2，7，1，18，3，2，3，40，10，()，4
A.4
B.3
C.2
D.l
29.【例题】3，4，6，12，36，()
A.186
B.100
C.216
D.232
乘、除数列是通过乘、除运算变化得到的数列，一般表现为相邻两项相乘或相除而得出后一项。其变式表现为相邻的几项为一组，一组内的各数符合乘或除的变化关系;较为复杂的变式还有乘、除之后再加上或减去一个常数等。
答案及解析
26.【解析】本题初看较难，但仔细分析后便发现，这是一道4个数字为一组的乘法数列题，在每组数字中，前3个数相乘等于第4个数，即2×5×2=20，3×4×3=36，5×6×5=150，依此规律，括号内之数则为8×5×8=320。故本题正确答案为B。
27.【解析】本题仔细分析后可知，后一个数是前一个数的2倍
加2，14=6×2+2，30=14×2+2，62=30×2+2，依此规律，括号内之数为62×2+2=126。故本题正确答案为C。
28.【解析】本题初看很乱，数字也多，但仔细分析后便可看出，这道题每组有4个数字，且第1个数字被第2、3个数字连除之后得第4个数字，即12÷2÷2=3，14÷2÷7=1，18÷3÷2=3，依此规律，括号内的数字应是40÷l0÷4=1。故本题正确答案为D。
29.【解析】本题前两项之积再除以2得到后一项，所以括号内数字应为12×36÷2=216。
小学四年级数学常见的数量关系教案教学要求： 一．使门生初步了解单价、数目和总价，速率、时候和旅程的含意，理解、掌握这两组数目瓜葛。 二．初步培育门生应用数学术语的本领，以及综合、抽象、概括等思维能力，并渗入事物之间互相联络的观点。 教学进程： 1、温习旧知 一．口答列式。 （一）每一个文具盒10元，五个文具盒多少钱？ （二）50元钱买文具盒，每一个10元，可以买若干个？ （三）50元钱买了五个一样的文具盒，每一个多少钱？ 指名门生口答，教师板书。 二．门生列式。 （一）1辆汽车每小时行50公里，三小时行若干公里？ （二）1辆汽车行了150公里，每小时行50公里，行了若干小时？ （三）1辆汽车三小时行了150公里，均匀每小时行若干公里？ 门生在练习本上列算式，然后口答、校阅。 2、教学新课 一．引入新课。
咱们已经学习过很多应用题，晓得在工农业生产和日常生活里，有各种数目瓜葛，并且已接触了很多数目瓜葛。像上面做的题里有哪些数目呢，这些数目之间有怎么样的瓜葛呢，今日，咱们就一起来学习一些常见的数目瓜葛（板书课题）。 二．教学例一。 （一）出示例一，门生读题。 让门生在课本上列式解答。 门生口答算式和得数，教师板书。 （二）教学单价、数目和总价的含意。 发问：这两道题都是说的哪一方面的事？ 这两道题的前提有甚么配合的特色？都是求怎么样的题目？ 申明：这两道题都是讲的买商品的价钱的事，这里的每枝铅笔二角、每一个排球55元，如许的每一件商品的价钱是单价，（板书：单价）三枝、四个如许买的件数是数目，（板书：数目）1共用的钱是总价（板书：总价）。 发问：你的数学书的单价是多少？你晓得自己文具盒的单价吗？ 请你来讲1说下面的单价、数目和总价。 黉舍买20套校服，花了600元，每套30元。 （三）概括单价、数目和总价的数目瓜葛。 谁来讲1说，第（一）题里铅笔的单价、数目各是多少，求出了甚么？是怎么样求的？第（二）题里的单价、数目各是多少？求的甚么？怎么样求的？这两题在计算方法上有甚么配合的特色？ 从上面的两题里，你发现单价、数目和总价之间有怎么样的数目瓜葛（板书：单价×数目=总价）？ ［评析：让门生察看差别的数目，思索求的甚么数目，是怎么样求的，既可以巩固刚学到的量的概念，又是对这两题计算方法的剖析。接着引诱寻觅配合特色，归纳数目瓜葛，就是在剖析的基础上开导门生综合、抽象和概括。如许教学，可以使门
第二课时用含有字母的式子表示稍复杂的数 量关系和公式 【教学内容】 教科书第101-102页例4、例5、例6，“练一练”，练习十八第4—5题。 【教学目标】 1、使学生进一步理解用字母表示数，能用含有字母的式子表示数量和稍复杂的数量关系、计算公式；初步学会根据字母的值计算含有字母式子的值，能根据含有字母的式子、公式计算问题的结果。 2、使学生进一步体会字母和含有字母的式子是数学表达的重要形式，进一步感受字母表示数及用含有字母的式子表示数量关系的优点，初步感受代数思想，培养符号意识和抽象、概括等思维能力。 3、使学生进一步体会并了解字母表示数对于研究数学问题的作用，体会数学表达方法的特点，培养主动思考、合作交流等学习习惯。 【重点难点】 重点：用字母表示稍复杂的数量关系、计算公式，求含有字母式子的值。 难点：理解用含字母的式子表示稍复杂的数量关系。 【教学具准备】 课件 【教学过程】 一、引入新课 1、口答填空。 （1）铅笔单价0.7元/支，买a支要（）元； （2）汽车速度x千米/时，5小时行驶（）千米； （3）要种b棵树，已经种了30棵，还剩（）棵没种； （4）一杯饮料y毫升，这样的3杯有（）毫升。 2、揭题：上节课我们初步学习了用字母表示数，能用含有字母的式子表示简单的数量和数量关系、计算公式。这节课我们继续学习这方面的内容，用含有字母的式子表示稍复杂的数量关系和公式。（板书课题）
二、学习新知 1、教学例4. 师引导：观察这里摆的三角形，摆一个用几根小棒？ 生：3根。 师：接着往下摆，增加1个三角形，一共用几根小棒？ 生：5根。 师：要用怎样的式子表示一共用了几根？ 生：3+2 师：说的真好。（板书：3+2）其实也就是比原来增加了几根？ 生：2根。 师：也就是一个2。 师：如果增加2个三角形，一共用几根小棒？你会用式子表示出吗？ 预设一：3+2+2 预设二：3+2×2 师：回答的真准确真完整。加2个三角形，就比原来多用2个2根。两个2相加也就是2乘2。 （板书：3+2×2） 师：那增加3个三角形，一共用几根小棒？（板书：3+2×3） 提问：如果继续摆下去，（板书：省略号）那增加的三角形的个数和一共用的小棒数有什么关系，其中哪个数量是变化的？能用一个式子表示这里所有的情况吗？（小组讨论） 交流：说说为什么可以这样表示？ 生：每增加一个三角形，就要增加2根小棒；增加几个三角形，就是有3加几个2根小棒。其中增加的三角形的个数是变化的量。 师：你观察的真仔细。 师：如果我们统一用a表示增加的三角形个数，你能写出表示一共用的根数的式子吗？请你写一下。 请学生在自备本上试着写一写。请一位同学在黑板上板演。 预设一：3+2×a
常见的数量关系 预习指南:理解“单价、数量、总价”“速度路程、时间”的概念,掌握它们各自之间的数量关系,能够运用这些数量关系解决实际问题。 1.观察超市购物小票,你能找到那些数学信息? 2. 3×7=21 ( )×( )=( ) 21÷3=( ) 42 ÷ 7 = ( )21÷7=( )( )÷( )=( ) 3.听说过“速度”这一词吗?你有什么理解? 4.教材第52-53页例4、5。 (一)认识总价、单价和数量。 ①这两道题有什么共同点? ②每件商品的价钱,叫做( );买了多少,叫做( );一共用的钱数,叫做( )。 (2)单价、数量、总价之间的数量关系。 ①你发现了单价、数量与总价有什么关系?( ) ②请同学们根据这个关系想一想,如果知道总价和单价,可以求什么?怎样求? ③如果知道总价和数量,可以求什么?怎样求? 小结:单价、数量和总价,只要知道其中的两个量,就可以求出第三个量。 (二)路程、时间和速度之间的关系。(理解速度这一概念) (1)像自行车每分钟行驶225 米,公交车每小时行驶40 千米……用来表示每分钟,每 小时行驶的路程叫做什么? (2)速度的表示方法。比如:225米/分,40千米/时,15 千米/时,60千米/时。 (3)速度、时间和路程之间的关系: 速度×时间=路程 路程÷时间=( ) 路程÷速度=( ) 5.小王买了5瓶可乐,每瓶3元。他一共花了多少元钱? 6.甲、乙两地相距160千米,一辆汽车从甲地开往到乙地用了2小时。这辆汽车的 速度是多少? 每日口算13×2= 150×3= 45×2= 330×2= 150×4= 26÷2=450÷3=90÷2=660÷22=600÷4=
五年级数学常用数量关系式 1、速度×时间＝路程路程÷速度＝时 间路程÷时间＝速度 2、单价×数量＝总价总价÷单价＝数 量总价÷数量＝单价 3、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效 率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率 4、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数 被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数 因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数 被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数 图形计算公式 1、正方形：C周长S面积a边长 周长＝边长×4C=4a 面积 =边长×边长S=a×a 3、长方形： C 周长 S 面积 a 边长 周长 =( 长+宽) ×2C=2(a+b) 面积 =长×宽S=ab 5、三角形 s面积a底h高面积=底× 高 ÷2s=ah÷2 三角形高 =面积×2÷底 三角形底 =面积×2÷高 6、平行四边形： s 面积 a 底 h 高面积=底 ×高s=ah 7相遇问题
相遇路程＝速度和×相遇时间 相遇时间＝相遇路程÷速度和 速度和＝相遇路程÷相遇时间 8追及问题 追及距离＝速度差×追及时间 追及时间＝追及距离÷速度差 速度差＝追及距离÷追及时间 9流水问题 顺流速度＝静水速度＋水流速度 逆流速度＝静水速度－水流速度 静水速度＝ ( 顺流速度＋逆流速度 ) ÷2 水流速度＝ ( 顺流速度－逆流速度 ) ÷2 10浓度问题 溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶 质的重量÷溶液的重量× 100%＝浓度溶 液的重量×浓度＝溶质的重量 溶质的重量÷浓度＝溶液的重量 11 长度单位换算 1 千米 =1000 米1米 =10 分米 1 分米 =10 厘米1米 =100 厘米 1 厘米 =10 毫米 12面积单位换算
小学一至四年级数学公式及定义(人教版)常用数量关系及计算公式 1.每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数 2. 1倍数×倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数 3.速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度 4、单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价 5、工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率 6、加数+加数=和和一一个加数=另一个加数 7、被减数-减数=差被减数一差=减数差+诚数=被减数 8、因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数 9、被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数 10、单产量×面积=总产量总产量÷面积=单产量总产量÷单产量=面积图形计算公式: 1、正方形周长=边长×4 字母公式:C=4a 面积=边长×边长 S=a×a 2.长方形周长=（长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=a×b 三角形面积=底×高÷2 S=ah÷2 三角形高=面积×2÷底 h=S×2÷a 三角形底=面积×2÷高 a=S×2÷h 3.平行四边形面积=底×高 S=ah 4.梯形面积=（上底+下底)×高÷2 S=(a+b)×h÷2 单位换算: 长度单位： 一公里=1千米=1000米 1分米=10厘米 1米=10分米 1厘米=10毫米 面积单位: 1平方千米=100公顷 1公顷=100公亩 1公亩=100平方米 1平方千米=10000方米 1公顷=1000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 重量单位: 1吨=1000千克 1千克=1000克
数 1、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度 2、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价 3、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率 4、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数 被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数 因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数 被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数 图形计算公式 1、正方形：C周长 S面积 a边长 周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长S=a×a 3、长方形： C周长 S面积 a边长 周长=(长+宽)×2C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab 5、三角形 s面积a底h高面积=底×高÷2s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底 三角形底=面积×2÷高 6、平行四边形：s面积 a底 h高面积=底×高 s=ah 7 相遇问题 相遇路程＝速度和×相遇时间
相遇时间＝相遇路程÷速度和 速度和＝相遇路程÷相遇时间 8追及问题 追及距离＝速度差×追及时间 追及时间＝追及距离÷速度差 速度差＝追及距离÷追及时间 9流水问题 顺流速度＝静水速度＋水流速度 逆流速度＝静水速度－水流速度 静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2 水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2 10浓度问题 溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量 溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度 溶液的重量×浓度＝溶质的重量 溶质的重量÷浓度＝溶液的重量 11长度单位换算 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米 12 面积单位换算 1平方千米=100公顷
教学目标： 1、知道“单价、数量、总价”的含义。 2、掌握“单价×数量=总价”，并推导出单价、数量、总价的另两个数量关系式。 3、运用这一组关系式，学会解决一些简单的生活实际问题。 教学重点：知道“单价、数量、总价”三者之间的关系。 教学难点:运用数量关系，解决简单的实际生活中的问题。 教学过程： 一、情景导入： 师：同学们，大家好！我是西马小学的数学老师，我姓杜，大家叫我老师！来！我们打个招呼好吗？老师先说:“见到同学们真高兴！”大家说：“……” “同学们真可爱！”大家说：“……”（恰当鼓励，调节气氛） 今天，我们一起学习生活中的的数学。数学王国里有无穷的奥秘，有些奥秘就藏在我们生活中，请看大屏幕！ 二、探究新知： （一）研学“单价、数量、总价” 1、导入单价、数量、总价概念 ①(大屏幕出示)：这是小芳在超市购物时的小票，这张购物小票你能看懂吗？从这里得到哪些数学信息？ 百佳超市单号：63-09960 机号：时间：2015-9-12 20：29 工号：商品名称单价数量金额
矿泉水 2元 4瓶 8元 蛋糕 8元 5盒 40元 鱿鱼丝 10元 4包 40元 巧克力 6元 2盒 12元 购买件数：14 应付总额：100元 付款金额：100元找零：0元 ②学生交流 学生看购物小票交流（引导学生有序看,有序说。如，小芳买了4瓶矿泉水，每瓶2元，一共用了8元） 2、理解“单价、数量、总价”概念 （1）理解“单价” ①大家能够读懂购物小票，真聪明！不过，这张小票里有三个重要的词语：单价、数量、金额，这三个词在数学里叫做数学概念。谁能说说“单价是什么意思？”（单价就是每件或单个商品的价格） 矿泉水的单价是2元，表示一瓶矿泉水的价钱是2元。 蛋糕的单价是8元，表示一盒蛋糕的价钱是8元。 鱿鱼丝的单价是（），表示每包鱿鱼丝是（）元。 巧克力单价是（），表示一盒巧克力是（）元。 ②说一说生活中的“单价” 师:现在我们老一个大比拼，看谁说的又快又好。老师先说：“一个本子是3元，本子的单价是3元。”学生接着说…(至少5个学生说) ③巩固“单价”
【苏教版】四年级下册数学常见的数量关系 教学目标： 1.理解并掌握“单价×数量=总价、速度×时间=路程”这两种数量关系，并能运用数量关系解决实际问题。 2.初步培养学生运用数学术语的能力，发展学生分析、比较、归纳、抽象、概括的能力。 3.感受数学知识与生活的密切联系，在解决问题的过程中感受三位数乘两位数笔算方法的应用价值。 教学重点：理解并掌握单价、数量和总价及速度、时间和路程之间的关系。教学难点：运用数学术语概括、表达数量关系，并能在解决问题的过程中加以应用。 教学准备：课件 教学过程： 一、谈话引入 1.回顾生活中的常见问题。（课件出示题目） （1）每个书包50元，4个书包多少钱？ （2）一列动车每小时行200千米，4小时行多少千米？ （3）李师傅每天生产15个零件，他6天可以生产多少个零件？ 指名学生口头列式，师生交流反馈。 2.导入新课。 在日常生活中，存在着许许多多的数量关系，弄清楚这些常见的数量关系，对于我们分析问题和解决问题都有很大帮助。这节课我们就一起来学习生活中常见的数量关系。（板书课题） 二、交流共享 （一）教学单价、数量和总价的关系。 1.课件出示教材第28页例题2情境图。 学生观察情境图，收集情境中的信息：钢笔每支12元，练习本每本3元；要买4支钢笔和5本练习本。 2.理解“单价”“数量”和“总价”。 （1）提问：什么是单价？什么是数量？什么是总价？ （2）追问：每种商品的单价各是多少？购买的数量呢？
（3）介绍单价的读法和写法。 （4）认识总价。 引导思考：根据题目中购买钢笔的情况，我们可以求什么呢？ 指出：“4支钢笔一共多少钱”指的就是4支钢笔的总价。 3.理解单价、数量和总价的数量关系。 （1）课件出示下表： 让学生先填写商品的单价和购买的数量，再分别求出总价。教师巡视，发现错误及时纠正。 （2）交流讨论：总价与单价、数量之间有什么关系？ 教师结合学生的汇报情况进行板书： 总价=单价×数量 （3）思考：已知总价和单价，可以求什么？怎样求？已知总价和数量呢？ 师生交流后板书： 数量=总价÷单价 单价=总价÷数量 4.师生共同小结。 根据单价、数量和总价三个量的关系，只要知道两个量，就可以求出第三个量。我们在记这一组数量关系式时，只要记住“总价=单价×数量”，就可以根据乘法算式各部分之间的关系，得出“数量=总价÷单价”和“单价=总价÷数量”。 （二）教学速度、时间和路程的关系。 1.课件出示教材第28页例题3情境图。 引导学生读题，收集情境图中的信息。 2.理解“速度”“路程”和“时间”的含义。 （1）提问：情境中给出的两条信息可以称为什么？ （2）交流速度的写法和读法。 先让学生自己阅读教材，再进行交流。 （3）认识时间和路程。 提问：行程问题中除了速度之外，还有哪些数量呢？ 指名说说对时间和路程的理解。 3.探究速度、路程和时间的数量关系。 （1）课件出示下表：
五年级数学常用数量关系及计算公式 1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数 2、速度×时间＝路程v×t=s 路程÷速度＝时间s÷v＝t 路程÷时间＝速度s÷t＝v 3、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价 4、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率 5、单产量×面积＝总产量总产量÷面积＝单产量总产量÷单产量＝面积 植树问题： 1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: ⑴、如果在非封闭线路的两端都要植树那么: 株数＝段数＋1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数－1) 株距＝全长÷(株数－1) ⑵、如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树那么: 株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数 ⑶、如果在非封闭线路的两端都不要植树那么: 株数＝段数－1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数＋1) 株距＝全长÷(株数＋1) 2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下： 株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数 图形计算公式： 1、正方形周长＝边长×4 字母公式：C=4a 面积=边长×边长S=a×a 2、长方形周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽S=ab 3、三角形面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底h=s×2÷a 三角形底=面积×2÷高a=s×2÷h 4、平行四边形面积=底×高S=ab 5、梯形面积=(上底+下底)×高÷2 s=ah s=(a+b)×h÷2 6、有余数的除法：被除数＝商×除数+余数方程：等式的基本性质（一）：等式两边同时加（或减）一个相同的数，等式仍然成立等式的基本性质（二）：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立 1 / 1
常见的数量关系 教学目标： 1.理解并掌握“单价×数量=总价、速度×时间=路程”这两种数量关系，并能运用数量关系解决实际问题。 2.初步培养学生运用数学术语的能力，发展学生分析、比较、归纳、抽象、概括的能力。 3.感受数学知识与生活的密切联系，在解决问题的过程中感受三位数乘两位数笔算方法的应用价值。 教学重点：理解并掌握单价、数量和总价及速度、时间和路程之间的关系。 教学难点：运用数学术语概括、表达数量关系，并能在解决问题的过程中加以应用。 教学准备：课件 教学过程： 一、谈话引入 1.回顾生活中的常见问题。（课件出示题目） （1）每个书包50元，4个书包多少钱？ （2）一列动车每小时行200千米，4小时行多少千米？ （3）李师傅每天生产15个零件，他6天可以生产多少个零件？ 指名学生口头列式，师生交流反馈。 2.导入新课。 在日常生活中，存在着许许多多的数量关系，弄清楚这些常见的数量关系，对于我们分析问题和解决问题都有很大帮助。这节课我们就一起来学习生活中常见的数量关系。（板书课题） 二、交流共享 （一）教学单价、数量和总价的关系。 1.课件出示教材第28页例题2情境图。 学生观察情境图，收集情境中的信息：钢笔每支12元，练习本每本3元；要买4支钢笔和5本练习本。 2.理解“单价”“数量”和“总价”。 （1）提问：什么是单价？什么是数量？什么是总价？ （2）追问：每种商品的单价各是多少？购买的数量呢？ （3）介绍单价的读法和写法。 （4）认识总价。 引导思考：根据题目中购买钢笔的情况，我们可以求什么呢？
指出：“4支钢笔一共多少钱”指的就是4支钢笔的总价。 3.理解单价、数量和总价的数量关系。 （1）课件出示下表： 单价数量总价钢笔（）元/支（）支（）元 练习本（）元/本（）本（）元让学生先填写商品的单价和购买的数量，再分别求出总价。教师巡视，发现错误及时纠正。 （2）交流讨论：总价与单价、数量之间有什么关系？ 教师结合学生的汇报情况进行板书： 总价=单价×数量 （3）思考：已知总价和单价，可以求什么？怎样求？已知总价和数量呢？ 师生交流后板书： 数量=总价÷单价 单价=总价÷数量 4.师生共同小结。 根据单价、数量和总价三个量的关系，只要知道两个量，就可以求出第三个量。我们在记这一组数量关系式时，只要记住“总价=单价×数量”，就可以根据乘法算式各部分之间的关系，得出“数量=总价÷单价”和“单价=总价÷数量”。 （二）教学速度、时间和路程的关系。 1.课件出示教材第28页例题3情境图。 引导学生读题，收集情境图中的信息。 2.理解“速度”“路程”和“时间”的含义。 （1）提问：情境中给出的两条信息可以称为什么？ （2）交流速度的写法和读法。 先让学生自己阅读教材，再进行交流。 （3）认识时间和路程。 提问：行程问题中除了速度之外，还有哪些数量呢？ 指名说说对时间和路程的理解。 3.探究速度、路程和时间的数量关系。 （1）课件出示下表： 单价数量总价列车（）千米/时（）时（）千米 自行车（）米/分（）分（）米
《购物中的数学知识》教学设计 教学内容：单价、数量、总价的数量关系 教材分析： 本课是北京版四年级上册第六单元除法第3小节的内容。“单价、数量和总价”这组数量关系是日常生活中应用最为广泛的数量关系。掌握了这种数学模型，可以方便学生更快、更准确地解决相关的数学问题。 学生分析： 在教学本课之前，学生已经能够运用每份数、份数、总数的数量关系，独立解答生活中有关价钱的问题。理解单价、数量、总价三个量之间的关系，核心概念是单价，学生最难理解的概念也是“单价”,虽然大多数学生在生活对商品的单价有一些感知，但认识还非常模糊，对单价这一概念的内涵不够理解。本节课根据学生已有的认知基础，从现实生活中抽象出数学问题，理解单价、数量、总价的含义及三者的数量关系，引导学生从算理上进行抽象概况，有助于学生初步形成建模思想，提高学生学习数学的兴趣和意识。 教学目标： 1.结合具体的情境，理解单价、数量、总价的含义，掌握单价、数量、总价之间的数量关系，并能运用数量关系解决简单的实际问题。 2.在观察、分析、探索与交流中，体验建模思想。 3.在解决问题的过程中感受数学与生活的紧密联系，增强学生的数学意识。 教学重点：掌握单价、数量、总价之间的数量关系，运用数量关系，解决简单的实际生活中的问题。 教学难点：理解单价的意义。 课前准备：课前布置购物任务，每人买2-3件商品，要小票。可以是水果店的、超市的、文具店的、饭店的、加油站的...... 教学过程： 创设购物情境，引出课题 师：同学们，你们有购物的经历吗？生活中数学无处不在。 这节课我们就来一起来探究购物中的数学知识。 【设计意图】创设购物场景，激发学生的兴趣，引出课题。 （二）结合小票，探究新知 1.理解单价、数量、总价的含义。 （1）单价的含义 师：我们来到达达小超市，我们先来看文具区，从图中你知道了哪些信息？
《常见的数量关系》教学设计 教学内容：课本52页例4 教学目标： 1、知道“单价、数量、总价”的含义。 2、掌握“单价×数量=总价”，并推导出单价、数量、总价的另两个数量关系式。 3、运用这一组关系式，学会解决一些简单的生活实际问题。 教学重点：知道“单价、数量、总价”三者之间的关系。 教学难点:运用数量关系，解决简单的实际生活中的问题。 教学过程： 一、情景导入： 师：同学们，你们喜欢逛超市吗？你们都喜欢去超市买些什么东西呢？大家说：“……” 二、探究新知： （一）研学“单价、数量、总价” 1、导入单价、数量、总价概念 ①(大屏幕出示)：这是××超市购物的小票，这张购物小票你能看懂吗？从这里得到哪些数学信息？ ××超市购物收银条 时间：2016-9-30 机号：05 商品名称单价（元）数量总价（元） 薯片 3 1包 3 香皂 4 3块12 酸奶9 2瓶18 应付金额：33元 实付金额：50元 找零：17元 ②学生交流 学生看购物小票交流（引导学生有序看,有序说。） 2、理解“单价、数量、总价”概念 （1）理解“单价” ①大家能够读懂购物小票，真聪明！那么这张小票里有三个重要的词语：单价、数量、总价，这三个词各表示什么意思呢。 ②小组讨论，学生交流汇报。 谁能说说“单价是什么意思？”（每件商品的价钱叫做“单价”） ③巩固“单价” 【出示课件】判断：下面哪句话完整地标示了商品的单价 1.《格林童话》每本23元
2.巧克力13元 3.一支钢笔10元 4.苹果5元 5.一个篮球的价格是56元 （2）理解“数量”“总价” ①谁能说说，“数量”表示什么意思？（买了多少叫做“数量”）。 引导看购物小票，矿泉水的数量是（），酸奶的数量是（），薯片的数量是（），大米的数量是（），巧克力的数量是（）。 ②谁能说说，“总价”表示什么意思？（一共用的钱数叫做“总价”）。 引导看购物小票，矿泉水的总价是（），酸奶的总价是（），薯片的总价是（），大米的总价是（），巧克力的总价是（）。 3、梳理小结：同学们真会学习！现在，谁能看屏幕，把“单价、数量、总价”表示什么意思连起来说一说。 （二）探究“单价、数量、总价”之间的关系 1、师引入：老师有一个问题，谁能成为老师的小助手，帮老师解决下面的问题呢？请看大屏幕，这是课本52页的内容，大家认真读一读，想一想，算一算，题目中已知什么？要求什么？ （大屏幕展示课本内容） 2、梳理小结：用（）〇（）=总价。这样一个算式叫做数量关系式。（三）、扩展学习 1、课件出示: 如果一个篮球80元，我有240元，那么我可以买几个篮球? ①引导学生说一说题目中已知什么，要求什么。 ②小组讨论。看谁能像这样（指板书单价×数量= 总价）用不同的数量关系表示吗？ 2、课件出示: 如果我买了3个篮球一共花了240元，那么请问每个篮球多少钱？ ①引导学生说一说题目中已知什么，要求什么。 ②请学生回答。看谁能像这样（指板书单价×数量= 总价）用不同的数量关系表示吗？ 3、梳理小结：你来看一看这三个数量关系式，①单价X数量= 总价，②总价÷数量=单价③总价÷单价= 数量。 师：很好，这就是我们今天所学的单价、数量、总价之间的关系，它在生活中有着广泛的应用。 三、巩固练习 1、练一练： 课件出示：请阅读下面的题目，说一说下面各题已知的是什么？要求的是什么？ ●每套校服120元，买5套要用多少钱？ ●学校买了3台同样的复读机，花了420元，每台复读机多少元？ 2、勇敢闯关 1、（）件商品的价钱叫它的单价。 2、买了3件衣服花的钱可以看成（）。 3、已知总价和单价，可求出（），它的数量关系式是（）。 4、10元钱买了5本练习本，10元表示（），5本表示（）。 四、拓展延伸
四年级数学上册教案【四年级上册数学两种常见 的数量关系教案】 一、教学内容：两种常见的数量关系P52——P53例4、例5 二、教学目标： 1.使学生初步认识单价、数量、总价以及速度、时间、路程的含义，在具体生活情境中理解和掌握这两组数量关系。 [2.认识这些常见的数量关系中各种不同数量的求法，会应用这 些常见的数量关系解决一些实际问题。] 3.初步培养学生运用数学术语的能力和综合、抽象、概括的能力，渗透事物之间相互联系的观点。 三、教学重难点 [重点：使学生初步认识单价、数量、总价以及速度、时间、路 程的含义，在具体生活情境中理解和掌握这两组数量关系。] 难点：初步培养学生运用数学术语的能力和综合、抽象、概括的能力，渗透事物之间相互联系的观点。 四、教学准备 多媒体课件 五、教学过程 (一)导入新授 谈话:同学们，这有一些物品的价格信息，请你来做售货员，算 一算要花多少钱?(出示教材P52例4) (二)探索发现
1、教学例4 (1)篮球每个80元，买3个要多少钱? (2)鱼每千克10元，买4千克要多少钱? 学生尝试列式解答，指名汇报并板书。 [师：说一说，这两道题的条件有什么共同的特点?都是求什么的问题? 总结：两道题都是讲的买商品的价钱问题，题中篮球每个80元、鱼每千克10元，这样的每一件商品的价钱是单价(板书：单价)，买 3个、买4千克这样买的件数是数量(板书：数量)，求一共用的钱 是总价(板书：总价)。] 师：找一找，数学书的单价是多少?你还知道哪些物品的单价。 师：说一说第(1)题中篮球的单价、数量、总价各是多少，怎样 求总价?(2)题呢? [从上两题中你能发现单价、数量、总价之间的关系吗?生概括并板书 想一想如果知道总价、数量怎样求单价呢?生汇报 如果知道总价和单价又该怎样求数量呢?生汇报 总结：我们在识记这一组数量关系时，只要记住“单价×数量= 总价”就可以根据乘法算式各部分之间的关系，就能想出“总价÷ 数量=单价”“总价÷单价=数量”] 2、教学例5 出示例题，独立解答 (1)一辆汽车每小时行70千米，4小时行多少千米? (2)一人骑自行车每分钟行225米，10分钟行多少米? 学生尝试列式解答，指名汇报并板书。
小学数学数量关系式 1 每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数 2 、1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝1倍数 3 速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度 4 单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价 5 工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率 6 加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数 7 被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数 8 因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数 9 被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数 小学数学图形计算公式 1 正方形 C周长S面积a边长 周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a 2 正方体 V:体积a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a 3 长方形
C周长S面积a边长 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab 4 长方体 V:体积s:面积a:长b: 宽h:高 (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高 V=abh 5 三角形 s面积a底h高 面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底 三角形底=面积×2÷高 6 平行四边形 s面积a底h高 面积=底×高 s=ah 7 梯形 s面积a上底b下底h高 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 8 圆形 S=面积C=周长πd=直径r=半径 (1)周长=直径×π=2×π×半径 C=πd=2πr (2)面积=半径×半径×π 9 圆柱体 v=体积h=高s=底面积r=底面半径c=底面周长 (1)侧面积=底面周长×高 (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高 （4）体积＝侧面积÷2×半径 10 圆锥体 v=体积h=高s=底面积r=底面半径 体积=底面积×高÷3 和差问题的公式 (和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数
单价乘以数量等于总价 总价除以单价等于数量 总价除以数量等于单价 （买卖相关的题目） 工作总量除以工作时间等于工作效率 工作总量除以工作效率等于工作时间 工作效率乘以工作时间等于工作总量 （做事、干活、工作等方面的题目） 总路程除以相遇时间等于速度和 速度和括号乘以相遇时间等于总路程 总路程除以速度和等于相遇时间 （相遇问题） 单产量乘以面积等于总产量 总产量除以面积等于单产量 总产量除以单产量等于面积 （农业种植收成的题目） 追及问题 追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间 植树问题 1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
株数＝段数＋1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数－1) 株距＝全长÷(株数－1) ⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数 ⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 株数＝段数－1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数＋1) 株距＝全长÷(株数＋1) 2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下 株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数 公式： 长方形周长=（长+宽）×2 C=(a+b) ×2 a=C÷2-b b=S÷2-a 长方形面积=长×宽S=ab a=S÷b b=S÷a 正方形周长=边长×4 C=4a a=C÷4 2 正方形面积=边长×边长S=a×a=a 平行四边形周长=四条边相加 平行边形面积=底×高S=ah a=S÷h h=S÷a 三角形面积=底×高÷2 S=ah÷2 a=S×2÷h h=S×2÷a 梯形面积=（上底+下底）×高÷2 S=(a+b)h÷2 水电安装技术交底 进入施工现场首先必须进行安全三级教育，每个施工作业人员必须建立个人三级教育卡，关于特种作业人员：电工、焊工必须持证上岗；上班严禁穿拖鞋、赤脚、露膀；施工现场禁止酒后作业、高空作业必须佩带安全帽、安全带；进入施工现场安全帽必须佩戴正确；现场临时施工用电非专业人员禁止私拉乱接，所有机械设备接地接零必须完善、可靠。现场施工人员必须了解三不伤害（即自己首先不伤害别人、自己不让别人伤害、自己不伤害自己）。现场临时施工用电专
五年级数学公式及定义常用数量关系及计算公式： 1、每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数 2、速度×时间＝路程v×t=s 路程÷速度＝时间s÷v＝t 路程÷时间＝速度s÷t＝v 3、单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价 4、工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率 5、单产量×面积＝总产量 总产量÷面积＝单产量 总产量÷单产量＝面积 植树问题： 1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: ⑴、如果在非封闭线路的两端都要植树那么: 株数＝段数＋1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数－1) 株距＝全长÷(株数－1) ⑵、如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树那么: 株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数 ⑶、如果在非封闭线路的两端都不要植树那么: 株数＝段数－1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数＋1) 株距＝全长÷(株数＋1) 2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下： 株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数 图形计算公式：
1、正方形周长＝边长×4 字母公式：C=4a 面积=边长×边长S=a×a 2、长方形周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽S=ab 3、三角形面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底h=s×2÷a 三角形底=面积×2÷高a=s×2÷h 4、平行四边形面积=底×高S=ab 5、梯形面积=(上底+下底)×高÷2 s=ah s=(a+b)×h÷2 单位换算： 长度单位：一公里=1千米=1000米1分米=10厘米1米=10分米1厘米=10毫米面积单位：1平方千米=100公顷1公顷=100公亩 1 公亩=100平方米1平方千米=1000000平方米1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米 重量单位：1吨=1000千克1千克=1000克 时间单位：一世纪=100年一年=四季度一年=12月一年=365天（平年）一年=366天（闰年）一季度=3个月一个月=3旬（上、中、下）一个月=30天（小月）一个月=31天（大月）一星期=7天；一天=24小时; 一小时=60分；一分=60秒; 一年中的大月：一月、三月、五月、七月、八月、十月、十二月（七个月）一年中的小月：四月、六月、九月、十一月（四个月） 算术： 1、加法交换律：a + b = b + a 2、加法结合律：a + b + c = ( a + b) + c 3、乘法交换律：a ×b = b ×a 4、乘法结合律：a ×b ×c = a ×(b ×c) 5、乘法分配律：a ×b + a ×c =a ×（b + c） 6、连除的简算：a ÷b ÷c = a ÷(b ×c) 7、商不变性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。0 除以任何不是0的数都得0。 8、有余数的除法：被除数＝商×除数+余数方程：等式的基本性质（一）：等式两边同 时加（或减）一个相同的数，等式仍然成立等式的基本性质（二）：等式两边同时乘
五年级数学常用数量关系及计算 公式 五年级数学公式及定义常用数量 关系及计算公式: 1、每份数×份数＝总数总数÷每份数=份数 总数÷份数＝每份数 ２、速度×时间=路程ｖ×t＝s 路程÷速度＝时间 s÷v=t 路程÷时间=速度s÷t=ｖ...文档交流仅供参考... ３、单价×数量=总价总价÷单价=数量总价 ÷数量=单价 4、工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率＝工作 时间工作总量÷工作时间＝工作效率 5、单产量×面积=总产量总产量÷面积＝单产量总产 量÷单产量=面积 植树问题： 1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: ⑴、如果在非封闭线路的两端都要植树那么： 株数＝段数＋1=全长÷株距－1 全长=株距×(株数-1) 株 距=全长÷(株数—１) ⑵、如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树那么:
株数=段数=全长÷株距全长=株距×株数 株距=全长÷株数 ⑶、如果在非封闭线路的两端都不要植树那么： 株数＝段数-1=全长÷株距－1 全长=株距×(株数+1）株距=全长÷（株数＋1) 2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下： 株数=段数＝全长÷株距全长=株距×株数株距=全长÷株数 图形计算公式： １、正方形周长=边长×4 字母公式：C=4a 面积=边长×边长S=a×a 2、长方形周长=（长＋宽)×2 C=2(a＋b）面积＝长×宽 S=ab ...文档交流仅供参考... 3、三角形面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底 h＝ｓ×２÷ａ...文档交流仅供参考... 三角形底＝面积×2÷高ａ=s×2÷ｈ ４、平行四边形面积＝底×高Ｓ=ab 5、梯形面积＝(上底+下底）×高÷2 ｓ=ａｈs=（a+b）×h÷2 ...文档交流仅供参考... 6、有余数的除法：被除数=商×除数+余数 方程：等式的基本性质(一)：等式两边同时加（或减）一个相同的数,等式仍然成立
小学一至五年级数学数量关系、公式、单位换算 常用数量关系及计算公式： 1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数 2、 1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数 3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度 4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价 5、工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率 6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数 7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数 8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数 9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数 10、单产量×面积＝总产量总产量÷面积＝单产量总产量÷单产量＝面积 图形计算公式： 1、正方形周长＝边长×4字母公式：C=4a 面积=边长×边长S=a×a 2、正方体表面积=棱长×棱长×6S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a 3、长方形周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽S=ab 4、长方体 (1)、表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)、体积=长×宽×高 V=abh 5、三角形面积=底×高÷2s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底h=s×2÷a 三角形底=面积×2÷高a=s×2÷h 6、平行四边形面积=底×高S=ab 7、梯形面积=(上底+下底)×高÷2 s=ah s=(a+b)×h÷2 棱长总和： 棱长总和长方体棱长和=（长+宽+高）×4 正方体棱长和=棱长×12 单位换算： 长度单位： 一公里=1千米=1000米1分米=10厘米 1米=10分米1厘米=10毫米面积单位：
1、 速度X 时间=路程 间 路程*时间=速度 2、 单价X 数量=总价 量 总价*数量=单价 3、 工作效率X 工作时间=工作总量 率=工作时 间 工作总量十工作时间=工作效率 4、 加数+加数=和 被减数-减数=差 数 差+减数=被减数 因数X 因数=积 被除数十除数=商 数 商 X 除数=被除数 图形计算公式 1 、正方形： C 周长 S 面积 a 边长 周长=边长X4 C=4a 面积=边长X 边长 S=ax a 3 、长方形： C 周长S 面积a 边长 周长=(长+宽)X2 C=2(a+b) 面积=feX 宽 S=ab 5 、三角形 *2 s=ah *2 三角形高 =面积 X 2* 三角形底 =面积 X 2* 高 6、平行四边形：s 面积a 底h 高 面积二底 X 咼 s=ah 7 相遇问题 相遇路程=速度和X 相遇时间 相遇时间=相遇路程—速度和 s 面 积 a 底 h 高 面积=底X 高 路程*速度=时 总价*单价=数 工作总量十工作效 和—一个加数=另一个加数 被减数—差=减 积十一个因数=另一个因数 被除数*商=除
速度和=相遇路程—相遇时间 8 追及问题 追及距离=速度差X追及时间 追及时间=追及距离—速度差 速度差=追及距离—追及时间 9 流水问题 顺流速度=静水速度+水流速度 逆流速度=静水速度-水流速度 静水速度=（顺流速度+逆流速度）宁2 水流速度=（顺流速度—逆流速度）宁2 10 浓度问题 溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量 溶质的重量+溶液的重量x 100%^浓度 溶液的重量x浓度=溶质的重量 溶质的重量宁浓度=溶液的重量 11 长度单位换算 1 千米=1000米1 米=10分米 1 分米=10厘米 1 米=100厘米 1 厘米=10毫米 12 面积单位换算 1 平方千米=100公顷