第二讲
线性系统的基本概念(续)
2 线性松弛系统的脉冲响应
1)脉动函数
)脉动数
1/△
t ?
t t+△
1()
?t t
δ1
=t t 2)δ函数：
δ函数的重要性质：采样性，t 1)
用δΔ(t ?t n )近似表示信号：1/△×u (t n )△
=u (t n )
t t +△
t
()()n n u t t t Δ?Δ
δt )]
t Δn
3)线性系统y=Hu 的脉冲响应函数：
脉冲响应函数
()
t δτ
?τ
τ
4)脉冲响应矩阵：
四、因果性
定义：
原因结果1.有因果性的松弛系统：
2.具线性和因果性的松弛系统：
例：截断算子
()
u t P (())
u t
αα
future
present 输入输出输入输出即未来的输入对过去和现在的输出无影响——这恰恰就是因果性。
Hu
P Hu u
y
H
t
()()
T T P y =T
T
((()))
T T P H P u t
u
y
H
()
T P u t
T
T
T
?未来的输入是零或非零对过去和现在的输出均无影响
五、t 0 时刻的松弛性
1.t 0时刻松弛系统的定义：
定义1—3
定义：00 t t d t t τττ+∞
?∈+∞=
G u 0
0()(,)()[,,)
t ∫
y
例:
例:
H
0()??t
t t
例：
例:
t 0
t 0?1
y (t )
t ?1
t 0
01
t +
2.t 时刻是松弛线性系统的判断
定理1—1
证明：必要性：
信号与系统实验（五） 班级：通信5班姓名：刘贺洋学号：11081515 班级：通信5班姓名：章仕波学号：11081522 1.符号函数的傅里叶变换 (1)下面参考程序和运行结果是信号||2 f- t =的傅里叶变换，分析程序，判 e ) (t 断运行结果正确与否。 syms t; %时间符号 f=exp(-2*abs(t)); %符号函数 F=fourier(exp(-2*abs(t))); subplot(1,2,1); ezplot(f); subplot(1,2,2); ezplot(F); 1（1）图
(2)参考上述程序试画出信号)(32 )(3t u e t f t -=的波形及其幅频特性曲线。 1（2）源程序： syms t ; %时间符号 f=2/3*exp(-3*t)*heaviside(t); %符号函数 F=fourier(f); subplot(1,2,1); ezplot(f); subplot(1,2,2); ezplot(abs(F)); 1（2）图： 2.符号函数的傅里叶变换
(1)下面参考程序是求信号211)(ωω+=j F 的逆傅里叶变换，分析程 序，比较运行结果。 源程序2（1） syms t w; F=1/(1+w^2); f=ifourier(F,t); subplot(1,2,1); ezplot(F); subplot(1,2,2); ezplot(f); 2（1）图： （2）求信号ωωωsin 2)(=j F 的逆傅里叶变换，并用程序验证。
源程序2（2） syms t w; F=2*sin(w)/w; f=ifourier(F,t); subplot(1,2,1); ezplot(F); subplot(1,2,2); ezplot(f); 图2（2）：
转眼离考试结束已经一个多月了，感觉时间真快。。。。。在这里，说一些自己考试的经验吧，虽然还不知道自己考试的结果怎么样，但是希望我的经验呢能给后来的学弟学妹们提供一些帮助。 921通信类综合包含三门专业课：模电，信号与系统以及电磁场。其中模电占得分最多是60分，信号和电磁场都是45分，难度最大、最难得分的当然是模电，在我们学校，大家都叫它魔鬼，当初我们专业挂了四分之一的人！足以见其变态程度，幸好北航出的模电题一般都不会特别的难，但是你想不失分那是不可能的。 北航921专业课的考试大纲已经说了这几门课所使用的教材： 模电：1.张凤言编著，电子电路基础（第二版），高等教育出版社； 2.模拟集成电路的分析与设计，P.R.Gray等著，张晓林等译，高等教育出版社，2005年6月； 3. 童诗白主编，模拟电子技术基础（第四版），高等教育出版社 其中张凤言老师的那本是北航本校的教材，外面基本没的卖，我辗转终于买到一本，但是里面的内容实在是太多太繁杂，非一般人能接受的，特别是在考研时间如此紧迫的情况下，如果能弄到一本的话，看看其中波特图的章节就行了，其他的部分看童诗白老师的那本书完全就能应对考试。在这里，我要说一下自己复习时的一些心得吧。因为波特图是每年的必考题，但是童诗白老师那本书讲的跟张凤言老师讲的是完全不一样的，所以大家最好能看一下张凤言老师的那本书的那个章节，把那个章节的习题做了，考试题有可能就是在里面。另外，我复习的时候在图书馆借了一本模电的辅导书，我觉得非常好，现在忘了叫什么名字了，等我去图书馆查了再告诉大家，那本书感觉跟北航的要求很相近，其中波特图、反馈电路、放大电路的讲解都非常的好。 信号与系统：1. 郑君里，应启珩，杨为理，《信号与系统》，高等教育出版社，2000年5第二版。 2. 郑君里，应启珩，杨为理，《信号与系统》，高等教育出版社，第一版。 3.A.V. Oppenheim等著，刘树棠译，《信号与系统》第二版，西安交通大学出版社 信号与系统应该说是三门专业课中最简单的一门，也是最好拿分的一门，复习的到位的话，45分全拿到手都很正常。信号与系统考试题一般是三道大题，信号系统这么多内容，三道大题根本就考不了多少东西，通过我做往年的真题和自己考试的经验来看，最重要的还是那几个变换，傅里叶变换，拉普拉斯变换，Z变换，时域的，频域的，离散域的都要弄明白，而且要灵活运用，我的建议就是看好郑君里老师的两本书，那两本书写的实在是太经典了，大部分时间你要用来看教材，少部分时间看一些信号系统的考研辅导书，多见一些题型，也要练一些题来培养一下题感。 电磁场：1. 苏东林等，《电磁场与电磁波》，高等教育出版社（2008） 2. 苏东林等，《电磁场理论学习指导书》，电子工业出版社（2005.09）电磁场从2011年开始有了变化，教材之前还有一本徐永斌老师出的一本《工程电磁场基础》，以前是说这两本书都可以，从去年开始改了。徐永斌老师的书和苏东林老师的书我都买了，99%的内容是一样的，所以说这两本书都可以。其实我之前也是听别人的经验说是电磁场很简单，是最好复习的，但是复习的时候却发现是最难得，我足足看了一个月！！！现在想起来当时实在是太傻了，其实大家基本都没怎么学过电磁场，想在短时间内弄懂基本是不可能的，而且北航考的也很简单，总是一些老题型，但是我并不建议大家把《电磁场理论学习指导书》这本书来回翻几遍就不管了，因为每年出题的老师会不一样，说不定哪个老师心血来潮给你出点新题型，到时候就傻眼了，所以说课本还是要看的，但是要有选择的看，根据考纲上的
欲索取更多考研资料，请上北京天问教育网站官网！ 自动控制原理综合 自动化科学与电气工程学院 2007年11月
931自动控制原理综合考试大纲（2008版） 一、考试组成 自动控制原理占90分; 理论力学占60分； 二、自动控制原理部分的考试大纲 （一）复习内容及基本要求 1．自动控制的一般概念 主要内容：自动控制的任务；基本控制方式：开环、闭环（反馈）控制；自动控制的性能要求：稳、快、准。 基本要求：反馈控制原理与动态过程的概念；由给定物理系统建原理方块图。 2．数学模型 主要内容：传递函数及动态结构图；典型环节的传递函数；结构图的等效变换、梅逊公式。 基本要求：典型环节的传递函数；闭环系统动态结构图的绘制；结构图的等效变换。 3．时域分析法 主要内容：典型响应及性能指标、一、二阶系统的分析与计算。系统稳定性的分析与计算：劳斯、古尔维茨判据。稳态误差的计算及一般规律。 基本要求：典型响应（以一、二系统的阶跃响应为主）及性能指标计算；系统参数对响应的影响；劳斯、古尔维茨判据的应用；系统稳态误差、终值定理的使用条件。 4．根轨迹法 主要内容：根轨迹的概念与根轨迹方程；根轨迹的绘制法则；广义根轨迹；零、极点分布与阶跃响应性能的关系；主导极点与偶极子。 基本要求：根轨迹法则（法则证明只需一般了解）及根轨迹的绘制；主导极点、偶极子等的概念；利用根轨迹估算阶跃响应的性能指标。 5．频率响应法 主要内容：线性系统的频率响应；典型环节的频率响应及开环频率响应；Nyquist稳定判据和对数频率稳定判据；稳定裕度及计算；闭环幅频与阶跃响应的关系，峰值及频宽的概念；开环频率响应与阶跃响应的关系，三频段（低频段，中频段和高频段）的分析方法。 基本要求：典型环节和开环系统频率响应曲线(Nyquist曲线和对数幅频、相频曲线)的绘制；系统稳定性判据（Nyquist判据和对数判据）；等M、等N圆图，尼柯尔斯图仅作一般了解；相稳定裕度和模稳定裕度的计算；明确最小相位和非最小相位系统的差别，明确截止频率和带宽的概念。 6．线性系统的校正方法 主要内容：系统设计问题概述；串联校正特性及作用：超前、滞后及PID；校正设计的频率法及根轨迹法；反馈校正的作用及计算要点；复合校正原理及其实现。 基本要求：校正装置的作用及频率法的应用；以串联校正为主，反馈校正为辅；以频率法为主，根轨迹法为辅；复合校正的应用。 7．线性连续系统的状态空间分析方法
Matlab拓展实验1：周期方波的傅立叶级数分析 一、周期方波信号的产生 1、周期方波函数：square(t,duty) （1）其中t为时间向量。 （2）duty为占空比，此参数可缺省，缺省时，duty=50。 注：周期方波的占空比为x%，是指一个周期内，高电平持续时间占整个周期时长的x%。但在square函数中，参数duty是一个0~100的数值。例如，若需产生占空比为20%的方波，则应设置duty=20。 2、功能描述：square函数产生一个周期为2π、高低电平分别为±1的周期方波，通过适当的编程可以调整为任意周期，任意幅度，任意中心值。 【例1】在时间范围[?4π,4π]产生周期的2π的周期方波。 clear;clf;clc; step=pi/200; %设置时间步长 t=-4*pi:step:4*pi; %设置时间范围 x1=square(t); %产生占空比为50%的周期方波 duty=20;x2=square(t,duty); %产生占空比为20%的周期方波 subplot(2,1,1);plot(t,x1); axis([-4*pi,4*pi,-1.5,1.5]);title('占空比为0.5的周期方波'); subplot(2,1,2);plot(t,x2); axis([-4*pi,4*pi,-1.5,1.5]);title('占空比为0.2的周期方波'); 上述程序的运行结果如下：
【思考】如将例1程序中的作图部分修改如下（修改部分以红色标出），这种处理方式称之为横坐标对pi归一化，图形结果会有何不同？这时横坐标的数值标注含义有何变化？ subplot(2,1,1);plot(t/pi,x1); axis([-4,4,-1.5,1.5]);title('占空比为0.5的周期方波'); subplot(2,1,2);plot(t/pi,x2); axis([-4,4,-1.5,1.5]);title('占空比为0.2的周期方波'); 【实践1】产生周期为1，占空比为30%，高电平为1，低电平为0的周期方波，时间范围为[?2,2]，即能观察到4个完整的周期。（时间变量的尺度变换） 二、傅立叶级数分解的计算 1、周期信号傅立叶级数展开的理论分析 周期信号的傅立叶级数有若干种形式（如三角形式、指数形式），这里以指数形式的傅立叶级数为例进行说明。 信号x(t)满足，x t=x(t+T)，其中T称为周期（或基波周期，单位s），F=1T称为频率（或基波频率，单位Hz），ω=2πT=2πF称为基波角频率，单位rad s。 （1）指数形式的傅立叶级数：
北航《信号与系统》在线作业二 一、单选题（共10 道试题，共30 分。） 1. 信号〔ε(t)－ε(t－2)〕的拉氏变换的收敛域为________。 A. Re[s]>0 B. Re[s]>2 C. 全S平面 D. 不存在 -----------------选择：C 2. 信号的时宽与信号的频宽之间呈________。 A. 正比关系 B. 反比关系 C. 平方关系 D. 没有关系 -----------------选择：B 3. If f1(t) ←→F1(jω)，f2(t) ←→F2(jω) Then________。 A. [a f1(t) + b f2(t) ] ←→ [a F1(jω) *b F2(jω) ] B. [a f1(t) + b f2(t) ] ←→ [a F1(jω) - b F2(jω) ] C. [a f1(t) + b f2(t) ] ←→ [a F1(jω) + b F2(jω) ] D. [a f1(t) + b f2(t) ] ←→ [a F1(jω) /b F2(jω) ] -----------------选择：D 4. 某信号的频谱是周期的离散谱，则对应的时域信号为________。 A. 连续的周期信号 B. 连续的非周期信号 C. 离散的非周期信号 D. 离散的周期信号 -----------------选择：D 5. 信号在时域拥有的总能量，________其频谱在频域内能量的总和。 A. 大于 B. 等于 C. 小于 D. 不等于 -----------------选择：B 6. 理想低通滤波器是________。 A. 因果系统 B. 物理可实现系统 C. 非因果系统 D. 响应不超前于激励发生的系统 -----------------选择：C 7. 连续周期信号的傅氏变换是________。 A. 连续的 B. 周期性的 C. 离散的 D. 与单周期的相同 -----------------选择：C
2015北京航空航天大学系统工程考博（可靠性与系统工程学院）参考书、历年真题、报录比、研究生招生专业目录、复试分数线 一、学院介绍 1985年，我国国防科技界、教育界的著名专家，我国可靠性系统工程事业的奠基人和开拓者杨为民教授顺应国家战略重大需求，组建了北航工程系统工程系和可靠性工程研究所。历经20余年发展沉淀，学院形成了“献身国防，无私奉献的崇高境界；高屋建瓴，开拓创新的学术风范；淡泊名利，廉洁自律的高尚情怀；以人为本，集体发展的团队精神”的为民精神，秉承“开拓创新、敢为人先，需求牵引、专业推动，学科龙头、科教统筹，团队优势、集体发展”的工作理念，走过了一条“面向工程服务、开辟科研领域、创建培养体系”的特色创新之路，已成为国内可靠性工程专业技术领域的领军单位。 目前，研究所挂靠有多个以管理咨询和技术服务为职能的国家级中心和专家组，建成有可靠性领域唯一的国防科技重点实验室，以及多个国内实验设备与综合试验研究能力一流的部委级重点实验室和评价机构。这些高水平的技术与管理平台为院、所的可持续发展提供了坚实的基础与保证。 在科研领域，院、所现拥有专业齐全的研究方向、结构合理的教学科研队伍和配套先进的试验设备。多年来，紧密围绕国防科技工业发展对可靠性工程的专业需求，开展管理支持、人才培养、科学研究和工程服务。“九五”以来，先后承担完成了500余项科研项目，获得了包括国家科技进步特等奖在内的各类科技成果奖100余项，取得了显著的经济效益和社会效益。 在人才培养领域，可靠性与系统工程学院开创了国内高校第一个“质量与可靠性工程”专业，建立了从本科到硕士（工程硕士）、博士、博士后在内完整的人才培养体系，将理论研究、工程应用与人才培养紧密结合，培养了大批可靠性与系统工程专业人才。同时，为上级单位举办了500多期各类可靠性系统工程培训班，培训人数达15000余人次，普及推广了可靠性专业知识，有力地推动了国防科技工业生产中可靠性工程的开展。 今天，可靠性-效能的倍增器，系统工程-智慧的钥匙，两者交叉融合诞生了可靠性与系统工程学院，它是大系统复杂性和不确定性碰撞的结果，亦是贯彻落实科学发展观寻求方法论突破的必然。为此，我们将紧抓机遇，瞄准科学发展方法论的学科培育需求、精英教育综合能力的人才培养需求以及国家重大工程系统优化的工程应用需求这三大需求，系统谋划、开拓奋进，打造具有国防特色与工程技术优势的国内领先、国际一流的可靠性与系统工程人才培养基地、技术研发基地、试验评价基地和成果转化基地，为北航建设“空天信融合特色的世界一流大学”做出新的贡献。 二、2015北京航空航天大学系统工程考博参考书 科目代 科目名称参考书目 码 1001英语不指定参考书
实验五 连续信号与系统的S 域分析 学院 班级 姓名 学号 一、实验目的 1. 熟悉拉普拉斯变换的原理及性质 2. 熟悉常见信号的拉氏变换 3. 了解正/反拉氏变换的MATLAB 实现方法和利用MATLAB 绘制三维曲面图的方法 4. 了解信号的零极点分布对信号拉氏变换曲面图的影响及续信号的拉氏变换与傅氏变换的关系 二、 实验原理 拉普拉斯变换是分析连续时间信号的重要手段。对于当t ∞时信号的幅值不衰减的时间信号，即在f(t)不满足绝对可积的条件时，其傅里叶变换可能不存在，但此时可以用拉氏变换法来分析它们。连续时间信号f(t)的单边拉普拉斯变换F(s)的定义为： 拉氏反变换的定义为： 显然，上式中F(s)是复变量s 的复变函数，为了便于理解和分析F(s)随s 的变化规律，我们将F(s)写成模及相位的形式：()()()j s F s F s e ?=。其中，|F(s)|为复信号F(s)的模，而()s ?为F(s)的相位。由于复变量s=σ+jω，如果以σ为横坐标（实轴），jω为纵坐标（虚轴），这样，复变量s 就成为一个复平面，我们称之为s 平面。从三维几何空间的角度来看，|()|F s 和()s ?分别对应着复平面上的两个曲面，如果绘出它们的三维曲面图，就可以直观地分析连续信号的拉氏变换F(s)随复变量s 的变化情况，在MATLAB 语言中有专门对信号进行正反拉氏变换的函数，并且利用 MATLAB 的三维绘图功能很容易画出漂亮的三维曲面图。 ①在MATLAB 中实现拉氏变换的函数为： F=laplace( f ) 对f(t)进行拉氏变换，其结果为F(s) F=laplace (f,v) 对f(t)进行拉氏变换，其结果为F(v) F=laplace ( f,u,v) 对f(u)进行拉氏变换，其结果为F(v) ②拉氏反变换 f=ilaplace ( F ) 对F(s)进行拉氏反变换，其结果为f(t) f=ilaplace(F,u) 对F(w)进行拉氏反变换，其结果为f(u) f=ilaplace(F,v,u ) 对F(v)进行拉氏反变换，其结果为f(u) 注意： 在调用函数laplace( )及ilaplace( )之前，要用syms 命令对所有需要用到的变量（如t,u,v,w ）等进行说明，即要将这些变量说明成符号变量。对laplace( )中的f 及ilaplace( )中的F 也要用符号定义符sym 将其说明为符号表达式。具体方法参见第一部分第四章第三节。 例①：求出连续时间信号 ()sin()()f t t t ε=的拉氏变换式，并画出图形 求函数拉氏变换程序如下： syms t s %定义符号变量 ft=sym('sin(t)*Heaviside(t)'); %定义时间函数f(t)的表达式
北航《信号与系统》复习题一 一、 单选题 1. 连续周期信号的频谱具有（ ）。 A. 连续性、周期性 B. 连续性、收敛性 C. 离散性、周期性 D. 离散性、收敛性 2. 下列描述正确的是（ ）。 A. 信号()t f 反折，则其相应的频谱()ωj F 也反折。 B. 信号()t f 在时间轴上扩展2倍，则其相应的频谱在ω轴上也扩展2倍。 C. 信号()t f 在时间轴上平移2，则其相应的频谱在ω轴上也平移2。 D. 信号()t f 为时限信号，则其相应的频谱也是频带有限的。 3. 连续时间LTI 系统的单位冲激响应)2()(4-=-t u e t h t ，该系统是（ ）。 A. 因果稳定 B. 因果不稳定 C. 非因果稳定 D. 非因果不稳定 4. 一信号x(t)的最高频率为500Hz ，则利用冲激串采样得到的采样信号x(nT)能唯一表示出原信号的最大采样周期为（ ）。 A. 500 B. 1000 C. 0.05 D. 0.001 5. f （5-2t ）是如下运算的结果（ ） A. f （-2t ）右移5
B. f （-2t ）左移5 C. f （-2t ）右移 25 D. f （-2t ）左移2 5 6. 已知)()(),()(21t u e t f t u t f at -==，可以求得=)(*)(21t f t f （ ）。 A. 1-at e - B. at e - C. )1(1 at e a -- D. at e a -1 7. 线性系统响应满足以下规律（ ）。 A. 若起始状态为零，则零输入响应不一定为零。 B. 若起始状态为零，则零状态响应为零。 C. 若系统的零状态响应为零，则强迫响应也为零。 D. 若激励信号为零，零输入响应就是自由响应。 8．若对f （t ）进行理想取样，其奈奎斯特取样频率为f s ，则对)23 1 (-t f 进行取样，其奈奎斯特取样频率为（ ）。 A. 3f s B. s f 3 1 C. 3（f s -2） D. )2(3 1 -s f 9．时域是实偶函数，其傅氏变换一定是（ ）。 A. 实偶函数 B. 纯虚函数 C. 任意复函数 D. 任意实函数 10．理想低通滤波器是（ ）。 A. 因果系统 B. 物理可实现系统
2015北京航空航天大学工程力学考博（航空科学与工程学院）参考 书、历年真题、报录比、研究生招生专业目录、复试分数线 一、学院介绍 航空科学与工程学院（以下简称航空学院）是北航最具航空航天特色的学院之一，主要从事大气层内各类航空器（飞机、直升机、飞艇等）、临近空间飞行器、微小型飞行器等的总体、气动、结构、强度、飞行力学与飞行安全、人机环境控制、动力学与控制等方面的基础性、前瞻性、工程性以及新概念、新理论、新方法研究与人才培养工作。 航空学院前身是清华大学航空系，是1952年北航成立时最早的两个系之一，当时称飞机系（设飞机设计和飞机工艺专业），1958年更名为航空工程力学系，1970年更名为五大队，1972年更名为五系，1989年定名为飞行器设计与应用力学系，2003年成立航空科学与工程学院。早期的航空学院荟萃了一批当时国内著名的航空领域的专家，如屠守锷、王德荣、陆士嘉、沈元、王俊奎、吴礼义、张桂联、徐鑫福、徐华舫、何庆芝、伍荣林、史超礼、叶逢培等教授，屠守锷院士（两弹一星元勋）是首任系主任，他们为本院发展奠定了坚实基础。在北航发展史上，航空学院不断输出专业和人才，先后参与组建七系、三系、十四系、宇航学院、飞行学院、无人机所、土木工程系、交通学院等院系。 自建校以来60多年，学院已培养本科毕业生万余人，硕士毕业生两千余人，博士毕业生近千人。毕业生中涌现出王永志、戚发韧、崔尔杰、乐嘉陵、王德臣、张福泽、王浚、钟群鹏、陶宝祺、郭孔辉、赵煦、唐西生、郭孔辉、唐长红等14位两院院士，改革开放后毕业生中也涌现出了“航空报国英模”/原沈飞董事长罗阳、中国商飞董事长金壮龙、第十一届“中国十大杰出青年”/原“神舟”飞船总指挥袁家军、歼15等飞机型号总师孙聪、C919大型客机总师吴光辉以及李玉海、耿汝光、姜志刚、屠恒章、孙聪、方玉峰、王永庆、孙兵、曲景文、李东、余后满、傅惠民、秦福光、陈元先、宋水云、吴宗琼、陈敏、高云峰等一批航空航天院所的年轻总师、总指挥、省市及部门负责人、民营企业家，为我国航空航天、国防事业及国家发展做出突出贡献。 学院作为主力曾先后研制成功我国第一架轻型旅客机“北京一号”、国内第一架高空高速无人侦察机、靶机、蜜蜂系列轻型飞机和第一架共轴式双旋翼直升机等，创造了多项全国第一。学院参与了所有国家重点航空型号以及大部分导弹型号的攻关工作。60多年来，学院取得了上百项国家和省部级教学与科研成果，其中国家级奖20多项。 学院师资力量雄厚，在北航乃至全国同类及相近学院中名列前茅。学院有教授56名（其中博士生导师51名），副教授50名，青年教师中有博士学位的比例为97%。拥有许多国内外著名专家学者，如中国科学院院士高镇同教授、李天教授，中国工程院院士李椿萱教授、王浚教授，“长江学者”特聘教授傅惠民、孙茂、杨嘉陵、高以天、武哲、王晋军、向锦武教授，国家教学名师及“万人计划”王琪教授，杰出青年基金获得者4名，跨/新世纪优秀人才的获得者10名，全国百篇优秀博士学位论文获得者2名；有国家级教学基地2个、国
信号与系统实验实验报 告 文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]
实验五连续系统分析一、实验目的 深刻理解连续时间系统的系统函数在分析连续系统的时域特性、频域特性及稳定性中的重要作用及意义，掌握根据系统函数的零极点设计简单的滤波器的方法。掌握利用MATLAB分析连续系统的时域响应、频响特性和零极点的基本方法。 二、实验原理 MATLAB提供了许多可用于分析线性时不变连续系统的函数，主要包含有系统函数、系统时域响应、系统频域响应等分析函数。 三、实验内容 1.已知描述连续系统的微分方程为，输入，初始状态 ，计算该系统的响应，并与理论结果比较，列出系统响应分析的步骤。 实验代码： a=[1 10]; b=[2]; [A B C D]=tf2ss(b,a); sys=ss(A,B,C,D); t=0: :5; xt=t>0; sta=[1]; y=lsim(sys,xt,t,sta); subplot(3,1,1); plot(t,y); xlabel('t'); title('系统完全响应 y(t)'); subplot(3,1,2); plot(t,y,'-b'); hold on yt=4/5*exp(-10*t)+1/5; plot(t,yt,' : r'); legend('数值计算','理论计算'); hold off xlabel('t'); subplot(3, 1 ,3); k=y'-yt; plot(t,k); k(1) title('误差');
实验结果： 结果分析： 理论值 y(t)=0. 8*exp(-10t)*u(t)+ 程序运行出的结果与理论预期结果相差较大误差随时间增大而变小，初始值相差最大，而后两曲线基本吻合，表明该算法的系统响应在终值附近有很高的契合度，而在初值附近有较大的误差。 2.已知连续时间系统的系统函数为，求输入分别为，， 时，系统地输出，并与理论结果比较。 a=[1,3,2,0]; b=[4,1]; sys=tf(b,a); t=0: :5; x1=t>0; x2=(sin(t)).*(t>0); x3=(exp(-t)).*(t>0); y1=lsim(sys,x1,t); y2=lsim(sys,x2,t); y3=lsim(sys,x3,t); subplot(3,1,1); plot(t,y1); xlabel('t'); title('X(t)=u(t)'); subplot(3,1,2); plot(t,y2); xlabel('t'); title('X(t)=sint*u(t)'); subplot(3, 1 ,3); plot(t,y3); xlabel('t'); title('X(t)=exp(-t)u(t)'); 实验结果： 结果分析： a=[1,3,2,0]; b=[4,1]; sys=tf(b,a); t=0: :5; x1=t>0; x2=(sin(t)).*(t>0); x3=(exp(-t)).*(t>0); y1=lsim(sys,x1,t); y2=lsim(sys,x2,t); y3=lsim(sys,x3,t); subplot(3,1,1); plot(t,y1,'-b');
2017秋17春北航《信号与系统》在线作业一 一、单选题（共10 道试题，共30 分。） 1. 信号〔ε(t)－ε(t－2)〕的拉氏变换的收敛域为________。 A. Re[s]>0 B. Re[s]>2 C. 全S平面 D. 不存在 正确答案： 2. 将信号f(t)变换为________称为对信号f(t)的平移或移位。 A. f(t–t0) B. f(ｋ–k0) C. f(at) D. f(-t) 正确答案： 3. 计算ε(3-t)ε(t)= ________。 A. ε(t)-ε(t-3) B. ε(t) C. ε(t)- ε(3-t) D. ε(3-t) 正确答案： 4. 对因果系统，只要判断H(s)的极点，即A(s)=0的根（称为系统特征根）是否都在左半平面上，即可判定系统是否稳定。下列式中对应的系统可能稳定的是？________ A. s*s*s+2008s*s-2000s+2007 B. s*s*s+2008s*s+2007s C. s*s*s-2008s*s-2007s-2000 D. s*s*s+2008s*s+2007s+2000 正确答案： 5. 幅度调制的本质是________。 A. 改变信号的频率 B. 改变信号的相位 C. 改变信号频谱的位置 D. 改变信号频谱的结构 正确答案： 6. 哪种滤波器功能是只允许信号中的低频成分通过________。 A. 理想低通滤波器 B. 带通滤波器
C. 高通滤波器 D. 以上全对 正确答案： 7. 零输入响应是________。 A. 全部自由响应 B. 部分自由响应 C. 部分零状态响应 D. 全响应与强迫响应之差 正确答案： 8. 信号的时宽与信号的频宽之间呈________。 A. 正比关系 B. 反比关系 C. 平方关系 D. 没有关系 正确答案： 9. 时域是实偶函数，其傅氏变换一定是________。 A. 实偶函数 B. 纯虚函数 C. 任意复函数 D. 任意实函数 正确答案： 10. 已知一连续系统在输入f(t)的作用下的零状态响应为y=f(4t)，则该系统为________。 A. 线性时不变系统 B. 线性时变系统 C. 非线性时不变系统 D. 非线性时变系统 正确答案： 北航《信号与系统》在线作业一 二、多选题（共10 道试题，共40 分。） 1. 关于带宽描述正确的是________。 A. 在通信工程中，带宽是指波形的振幅频谱中正频率的带宽 B. 从理论上讲有限时域信号的带宽是无穷的，真正做到有限带宽是很不容易的 C. 绝对带宽一般是正频率轴上的带宽 D. 以上描述都对 正确答案：
第七章第三讲 线性系统的稳定性（续）
例：考虑系统
?1 0 ? ?0? =? x x + ? ?u ? ?1 ?1? ?1 ? y = [1 1]x
讨论其BIBS、BIBO及BIBS、BIBO全稳定。 解：系统是不可控但可观测的，可控模态是 解 系统是不可控但可观测的 可控模态是?1。 根据定理7-6，系统BIBS稳定，但非BIBS全稳定。 又系统可控、可观的模态是?1，故系统BIBO 稳定。但不可控、可观的模态是 稳定 但不可控 可观的模态是1，故系统也非 故系统 非 BIBO全稳定。
三、总体稳定( T 稳定)
定义 若对任意的x (0) 及在任意有界输入u(t) 作用 下, 均有x(t) 、y(t)有界, 则称系统(A-1) (A 1) 总体稳定。 总体稳定 总体稳定包含了BIBO全稳定和BIBS全稳定；而 BIBS全稳定蕴涵BIBO 全稳定，于是我们有 总体稳定的充分必要条件是BIBS全稳定。 全稳定
四、稳定性之间的关系
命题(6-1) ( )：（定理 （定 7-8）若（Ａ，Ｃ）可观，则有 若（ ）可观 则有 BIBO 稳定? BIBS 稳定 证明： “? ” 显然。下面证 “?”： 假定系统已具可控性分解形式：
? ? A1 A 2 ? ?B1 ? , B=? ? ?A = ? ? ?1 0 A 0 C ( I A ) B1 [u ] y s ? = ? ? ? 4? ? ? 1 1
?C = C C G(s) [ 1 2] ?
则(A,C)可观意味子系统(A1, B1, C1)是可控可观测的。 是可控可观测的 BIBO ? A1的所有特征值均具负实部。 另外，(A1, B1) 可控 A1的所有特征值均具负实部? BIBS 稳定。 可控、 稳定 证完。
实验5 连续时间系统的复频域分析 一、实验目的 1．掌握拉普拉斯变换及其反变换的定义，并掌握MATLAB实现方法。 2．学习和掌握连续时间系统函数的定义及复频域分析方法。 3．掌握系统零极点的定义，加深理解系统零极点分布与系统特性的关系。 二、实验原理与方法 1.拉普拉斯变换 连续时间信号x(t)的拉普拉斯变换、反变换定义为 MATLAB中，可以采用符号数学工具箱的laplace函数和ilaplace函数进行拉氏变换和拉氏反变换。 L=laplace(F)符号表达式F的拉氏变换，F中时间变量为t，返回变量为s的结果表达式。 L=laplace(F,t)用t替换结果中的变量t。 F=ilaplace(L)以s为变量的符号表达式L的拉氏反变换，返回时间变量为t的结果表达式。 F=ilaplace(L,x)用x替换结果中的变量t。 2.连续时间系统的系统函数 连续时间系统的系统函数是系统单位冲击响应的拉氏变换 连续时间系统的系统函数还可以由输入和输出信号的拉氏变换之比得到 单位冲击响应h(t)反映了系统的固有性质，而H(s)从复频域反映了系统的固有性质。由上式描述的连续时间系统，其系统系数为s的有理函数
3.连续时间系统的零极点分析 系统的零点指使上式的分子多项式为零的点，极点指使分母多项式为零的点，零点使系统的值为零，极点使系统的值为无穷大。通常将系统函数的零极点绘在s平面上，零点用○表示，极点用×表示，得到零极点分布图。 由零点定义可知，零点和极点分别指上式分子和分母多项式的根，利用MATLAB求多项式的根可以通过roots来实现，该函数调用格式为： r=roots(c) c为多项式的系数向量，返回值r为多项式的根向量。 分别对上式的分子、分母多项式求根即可求得零极点。 此外，在MATLAB中还提供了pzmap函数来求取零极点和绘制系统函数的零极点分布图，该函数的调用格式为： Pzmap(sys) 绘出系统模型sys描述的系统的零极点分布图。 [p,z]=pzmap(sys) 这种调用方法返回极点和零点，而不绘出零极点分布图。其中sys为系统传函模型，由t命令sys=tf(b,a)实现，b、a为传递函数的分子和分母多项式的系数向量。 MATLAB还提供了两个专用函数tf2zp和zp2tf来实现系统传递函数模型和灵机电网增益模型的转换，其调用格式为 [z,p,k]=th2zp(b,a) [b,a]=th2zp(z,p,k) 其中b、a为传递函数的分子和分母多项式的系数向量，返回值z为零点列向量，p为极点列向量，k为系统函数零极点形式的增益。 三、实验内容 1.已知系统的冲激响应h(t)u(t)u(t2) =，试采用复频域的 =--，输入信号x(t)u(t) 方法求解系统的响应，编写MATLAB程序实现。 解：MATLAB程序如下： h=sym('heaviside(t)-heaviside(t-2)'); H=laplace(f) x=sym('heaviside(t)'); X=laplace(x) Y=H*X
北航《信号与系统》在线作业二 单选题多选题判断题 一、单选题（共 10 道试题，共 30 分。） 1. 信号〔ε(t)－ε(t－2)〕的拉氏变换的收敛域为 ________。 A. Re[s]>0 B. Re[s]>2 C. 全S平面 D. 不存在 -----------------选择：C 2. 信号的时宽与信号的频宽之间呈 ________。 A. 正比关系 B. 反比关系 C. 平方关系 D. 没有关系 -----------------选择：B 3. If f1(t) ←→F1(jω)， f2(t) ←→F2(jω) Then________。 A. [a f1(t) + b f2(t) ] ←→ [a F1(jω) *b F2(jω) ] B. [a f1(t) + b f2(t) ] ←→ [a F1(jω) - b F2(jω) ] C. [a f1(t) + b f2(t) ] ←→ [a F1(jω) + b F2(jω) ] D. [a f1(t) + b f2(t) ] ←→ [a F1(jω) /b F2(jω) ] -----------------选择：D 4. 某信号的频谱是周期的离散谱，则对应的时域信号为 ________。 A. 连续的周期信号 B. 连续的非周期信号 C. 离散的非周期信号 D. 离散的周期信号 -----------------选择：D 5. 信号在时域拥有的总能量，________其频谱在频域内能量的总和。 A. 大于 B. 等于 C. 小于 D. 不等于 -----------------选择：B 6. 理想低通滤波器是 ________。 A. 因果系统 B. 物理可实现系统 C. 非因果系统 D. 响应不超前于激励发生的系统 -----------------选择：C 7. 连续周期信号的傅氏变换是 ________。 A. 连续的
2008级综合大题 []400102110010112x x u y x ????????=-+????????-????=& 1 能否通过状态反馈设计将系统特征值配置到平面任意位置？ 2 控规范分解求上述方程的不可简约形式？ 3 求方程的传递函数； 4 验证系统是否渐近稳定、BIBO 稳定、李氏稳定；（各种稳定之间的关系和判定方法！） 5 可能通过状态反馈将不可简约方程特征值配置到-2，-3？若能，确定K ，若不能，请说明理由； 6 能否为系统不可简约方程设计全阶状态观测器，使其特征值为-4，-5； 7画出不可简约方程带有状态观测器的状态反馈系统结构图。 参考解答： 1. 判断能控性：能控矩阵21416124,() 2.000M B AB A B rank M ?? ????==-=???? ???? 系统不完全 可控，不能任意配置极点。 2 按可控规范型分解 取M 的前两列，并加1与其线性无关列构成1140120001P -????=-??????，求得1203311066 001P ?? ?? ?? ??=-?????? ???? 进行变换[]11 20831112,0,22260001A PAP B PB c cP --? ??????? ????=-====???? ???????? ????
所以系统不可简约实现为[]08112022x x u y x ?????=+?????????? ?=? & 3. 12(1)(1)2(1) ()()(4)(2)(1)(4)(2) s s s G s c sI A B s s s s s --+-=-= =-++-+ 4. det()(4)(2)(1)sI A s s s -=-++，系统有一极点4，位于复平面的右部，故不是渐近稳定。 12(1) ()()(4)(2) s G s c sI A B s s --=-= -+，极点为4，-2，存在位于右半平面的极点，故系统不 是BIBO 稳定。 系统发散，不是李氏稳定。 5. 可以。令11228,12T k k k k A Bk k +???? =+=???????? 则特征方程[]2 112()det ()(2)28f s sI A Bk s k s k k =-+=-++-- 期望特征方程*2 ()(2)(3)56f s s s s s =++=++ 比较上两式求得：728T k -?? =??-?? 6. 可以。设12l L l ??=????，则11222821222l l A LC l l --?? -=? ?--?? 特征方程2 2121()(222)1628f s s l l s l l =+-++-- 期望特征方程*2 ()(4)(5)920f s s s s s =++=++ 比较得：103136L ???? =????????
信号与系统上机实验报告 我是 buaa 快乐的小2B
目录 实验一、连续时间系统卷积的数值计算 (3) 一、实验目的 (3) 二、实验原理 (3) 三、实验程序源代码、流图实验程序源代 码 (4) 4.1源代码与程序框图： (4) 4.2数据与结果 (5) 4.3数据图形 (6) 实验二、信号的矩形脉冲抽样与恢复 (7) 一、实验目的： (7) 二、实验原理： (7) 三、实验内容 (9) 四、实验程序流程图和相关图像 (9) 4.1、画出f(t)的频谱图即F(W)的图像 (9) 4.2、对此频域信号进行傅里叶逆变换，得到相应的时域信号，画出此信 号的时域波形f(t) (11) 4.3、三种不同频率的抽样 (14) 4.4、将恢复信号的频谱图与原信号的频谱图进行比较 (17) 实验五、离散时间系统特性分析 (21) 一、实验目的： (21) 二、实验原理： (21) 三、实验内容 (21) 四、程序流程图和代码 (22) 五、实验数据： (23) 5.1单位样值响应 (23) 5.2幅频特性 (24) 六、幅频特性和相频特性曲线并对系统进行分析。 (25) 6.1幅频特性曲线 (25) 6.2相频特性曲线 (26)
实验一、连续时间系统卷积的数值计算 一、实验目的 1 加深对卷积概念及原理的理解； 2 掌握借助计算机计算任意信号卷积的方法。 二、实验原理 1 卷积的定义 卷积积分可以表示为 2 卷积计算的几何算法 卷积积分的计算从几何上可以分为四个步骤：翻转→平移→相乘→叠加。 3 卷积积分的应用 卷积积分是信号与系统时域分析的基本手段，主要用于求系统零状态响 应，它避开了经典分析方法中求解微分方程时需要求系统初始值的问题。 设一个线性零状态系统，已知系统的单位冲激响应为h (t )，当系统的激励信 号为e (t )时，系统的零状态响应为 由于计算机技术的发展，通过编程的方法来计算卷积积分已经不再是冗繁 的工作，并可以获得足够的精度。因此，信号的时域卷积分析法在系统分析中 得到了广泛的应用。 卷积积分的数值运算实际上可以用信号的分段求和来实现，即： 如果我们只求当 t ）时r (t )的值，则由上 1 1 2 t = n Δt （n 为正整数, n Δt 记为 式可以得到： 当 1 Δt 足够小时， ( ) 2 r t 就是e(t)和h(t)卷积积分的数值近似，由上面 的公式可以得到卷积数值计算的方法如下： 1、将信号取值离散化，即以Ts 为周期，对信号取值，得到一系列宽度间 隔为Ts 的矩形脉冲原信号的离散取值点，用所得离散取值点矩形脉冲来表示原
一、单选题（共10 道试题，共30 分。） 1. 将信号f(t)变换为________称为对信号f(t)的尺度变换。 A. f(at) B. f(t–k0) C. f(t–t0) D. f(-t) 正确答案：A 2. 在工程上，从抽样信号恢复原始信号时需要通过的滤波器是________。 A. 高通滤波器 B. 低通滤波器 C. 带通滤波器 D. 带阻滤波器 正确答案：B 3. 设一个矩形脉冲的面积为S ，则矩形脉冲的F Ｔ( 傅氏变换) 在原点处的函数值等于________。 A. S／2 B. S／3 C. S／4 D. S 正确答案：D 4. 已知一连续系统在输入f(t)的作用下的零状态响应为y=f(4t)，则该系统为________。 A. 线性时不变系统 B. 线性时变系统 C. 非线性时不变系统 D. 非线性时变系统 正确答案：B 5. 系统的冲激响应是阶跃响应的________。 A. 四阶导数 B. 三阶导数 C. 二阶导数 D. 一阶导数 正确答案：D 6. 时域是实偶函数，其傅氏变换一定是________。 A. 实偶函数 B. 纯虚函数 C. 任意复函数 D. 任意实函数 正确答案：A 7. 理想低通滤波器一定是________。 A. 稳定的物理可实现系统 B. 稳定的物理不可实现系统 C. 不稳定的物理可实现系统 D. 不稳定的物理不可实现系统 正确答案：B 8. 信号的时宽与信号的频宽之间呈________。 A. 正比关系 B. 反比关系 C. 平方关系 D. 没有关系 正确答案：B 9. If f (t) ←→F(jω ) then ________。 A. F( jt )←→ 2π f (–ω ) B. F( jt ) ←→ 2π f (ω ) C. F( jt ) ←→ f (ω ) D. F( jt ) ←→ f (ω ) 正确答案：A 10. 脉冲信号f(t)与2f(2t)之间具有相同的是________。 A. 频带宽度 B. 脉冲宽度 C. 直流分量 D. 能量 正确答案：C 二、多选题（共10 道试题，共40 分。） 1. 以下为4 个信号的拉普拉斯变换，其中存在傅里叶变换的信号是________。 A. 1/s B. 1 C. 1/(s+2) D. 1/(s-2) 正确答案：ABC 2.按信道中的噪声信号特性划分，噪声可以分为________。 A. 加性噪声 B. 乘性噪声 C. 认为噪声 D. 自然噪声 正确答案：AB 3. 通信系统内部噪声包括________。