第一章 数的整除
1．1整数和整除的意义
一．学法指导：
1. 知道自然数、整数、整除的定义：
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负整数自然数正整数整数0 整除——整数a 除以整数b ，除得的商是整数而余数为零。 2．掌握整除的两种表述方法：
被除数能被除数整除；除数能整除被除数。 二．友情提示：
1．零既不是正整数，也不是负整数；
2．零是最小的自然数； 3．没有最大的整数；
4．整除约定在正整数范围内考虑；
5．整除的条件：除数、被除数都是整数；被除数除以除数，商是整数而且余数为零。
三．例题讲解：
例1：下列哪一个算式的除数能整除被除数？ 4÷8； 42÷7； 11÷3； 0.25÷0.05=5 解：因为4÷8=0.5（商不是整数）
42÷7=6
11÷3=3……2（余数不为0）
0.25÷0.05=5（被除数、除数是小数，不是整数） 所以，除数能整除被除数的算式是42÷7。
例2：从下列数中选择适当的数填入相应的圈内：
1，-2，0，25%，27，0.3，-100，
3
2
，56， 自然数 负整数 整数
四．本课练习：
1.在15，-27，3.8，0，11，-42，67%中，为自然数的是___________正整数的是
____________负整数的是_______整数的是_________________。
2．最小的自然数是_______，最小的正整数是________，最大的负整数是________。
3．写出三个比2小的整数________________；比2小的自然数有_______________。
4．能整除12的数有____________________。
5．选择：能整除18的数有（ ） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
6．在下列各组数中，哪个数能整除另一个数？
24和8 72和9 16和96 17和51 23和69 100和25
7．在下列各组数中，28和7 9和6 1.44和1.2 5和125 17和3 第一个数能被第二个数整除的是____________________ 第一个数能被第二个数除尽的是____________________
8．在下列数中，哪个数能被另一个数整除？请一一举出： 24，8，9，72，16，96，51，17，80，
25
1．2因数和倍数
一．学法指导：
1．知道倍数和因数的定义：
整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b 就叫做a的因数。
2．会求一个数的倍数和因数。
二．友情提示：
1.一个整数的因数个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
2.一个整数的倍数个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。
3.找一个数的因数的方法：
（1）能整除这个数的整数就是这个数的因数
（2）利用积与因数的关系一对一对找
三．例题讲解：
例1：分别写出48和17的因数
解：48的因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48
17的因数有1、17
解答方法：利用积与因数的关系一对一对找
48 =1×48 =2×24 =3×16 =4×12 =6×8
例2：分别写出3和5的倍数
解：3的倍数有3，6，9，12，15，…
5的倍数有5，10，15，20，25，…
解答方法：因为能被3、5整除的整数都是3、5的倍数
所以3、5与正整数1，2，3，4，5，…的积都能被3、5整除
四．本课练习：
1．24的因数有__________，91的因数有___________。
2．在4、8、16、32、36、64、80七个数中，80的因数有_________________。3．一个数的最大的因数是12，这个数是______，它所有的因数有__________。4．90的因数有____个，这些因数的和是______。
5．能被9整除的数，至少有_______个因数。
6．13的倍数有_________________________。
7．100以内17的倍数有________________，25的倍数有_________________。
8．在下列几道除法算式中，写出哪一个数是哪一个数的因数，哪一个数是哪一个数的倍数？
20÷16=1.25 85÷17=5 12÷0.3=40
9．如果a=2×3×5，那么a的所有因数有____________。
10．一个数既是18的倍数，又是18的因数，这个数是_________。
11．一个数的最小倍数是15，这个数的因数有________________。
12．在60的因数中，是4的倍数的数的和是__________
13．判断：一个数的最大因数就是它的最小的倍数。（）
14．判断：1是所有自然数的因数。（）
15．甲数的最大因数等于乙数的最小倍数，甲数____乙数（填“〉”或“〈”或“=”）
1．3能被2、5整除的数
一．学法指导：
1．掌握能被2整除的数的特征：个位上是0，2，4，6，8的整数都能被2整除；
2．掌握能被5整除的数的特征：个位上是0或者5的整数都能被5整除 3．??
?整除的数
偶数：能被整除的数
奇数：不能被整数22
二．友情提示：
1．一个整数不是奇数就是偶数； 2．奇数的个位上的数是奇数；
3．能同时被2、5整除的数一定能被10整除。
三．例题讲解：
例1：由0，1，2，3，4组成一个能被2整除的三位数中，最小的一个数是什么数？
由小到大，第十个数是什么数？
解：最小的一个数是102，由小到大，第十个数是204。
解答方法：1.根据能被2整除的数的特征，其个位上是0，2，4，6，8；由上述5个
数所组成的三位数，最小的百位数是1，最小的十位数是0，而个位数满足能被2整除，所以取2。
2．要找第十个小的三位数，百位数1的有9个，再从百位数是2中去找，
且能被2整除的最小三位数是204。
例2：能被2整除的四位数中，最大的数是几？ 解：能被2整除的四位数中，最大的数是1000。
解答方法：能被2整除的四位数是1000，1002……，其中最大的数是9998。
例3：在下列数中找出既能被2整除又能被5整除的数，填写在适当的圈内，这样的数有什么特点？
16，35，60，85，96，125，320，888
能被2整除的数能被5整除的数
能同时被2、5整除的数
解答方法：因为：能同时被2、5整除的数一定能被10整除。
能被2整除的数的个位数字是0，2，4，6，8；
能被5整除的数的个位数字是0或5；
所以：能同时被2、5整除的数的个位数字是0
四．本课练习：
1．判断：两个相邻的偶数相差2（）
2．在110后面连续5个偶数是_____________________________。
3．从17起，连续5个奇数是______________________________。
4．与奇数相邻的两个数是_____数；与偶数相邻的两个数是______数；
5．4个连续自然数的和是134，其中最小的一个数是__________；
6．5个连续偶数的和是180，这三个数分别是________________；
7．下列那些数有因数2、那些数有因数5？
13，26，37，48，66，71，94，152，625，900，1002，4050
有因数2的数是_______________________。
有因数5的数是_______________________。
8．（1）2143至少加上____才能被2整除；
（2）4321至少减少____才能被2整除；
（3）1243至少加上___才能被5整除；
（4）3142至少减少____才能被5整除；
9．写出4个既能被2整除又能被5整除的数_________________；
10．在下列数中找出既能被2整除又能被5整除的数，填写在适当的圈内，这样的数有什么特点？
18，55，160，825，962，1025，3020，8567
能被2整除的数能被5整除的数
能同时被2、5整除的数
11．不能被2整除的自然数叫____________；
12．任何一个奇数加上1以后，一定能被______整除；
13．能被2整除的最大两位数是_______；
14．能被2整除的三位数中，最大的偶数是________；
15．能同时被2和5整除的最小三位数是__________；
16．一个两位数，既是5的倍数，又有因数2，这个数最小是____，最大是___；17．一个两位数，它能被3整除，有时5的倍数，而且是偶数，这个数最小是_______；
18．（1）在下列每个数的□内填上一个数字，使得这个数有因数2，你还能写出几个？7□□3□
（2）在下列每个数的□内填上一个数字，使得这个数有因数5，你还能写出几个？12□□06□
19．在12，28，36，75，96，100中
能被2整除，又有3这个约数的数是_________；
能被5整除，又有2这个约数的数是_________；
20．判断：25的倍数中最小的一个是50。（）
21．判断：5是5的倍数，5也是5的约数。( )
22．能被5整除的最大三位数是_________；
23．能被5整除的两位数中，最小的奇数是______；
24．5个连续奇数的和是195，其中最大的一个数是__________；
25．写出在120以内能被5整除的奇数（至少写3个）___________________；26．有两个奇数，它们的积是65，差是8，他们的和是_________；
27．邻近124前面三个连续奇数的和是________；
28．用0，4，5，6四个数字，按要求写出一个没有重复数字的四位数：
（1）既能被2整除又能被5整除：
（2）不能被2整除，只能被5整除：
1．4素数、合数与分解素因数（一）
一. 学法指导：
1．理解素数、合数的意义：
素数——一个正整数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做素数。 合数——一个正整数，如果除了1和它本身以外还有别的因素，这样的数叫合数。
2．??
?
??1合数素数正整数
3．会用求因数的方法或用整除的特征来判断一个正整数是否为素数。 4．熟记20以内的全部素数。
二．友情提示：
1．“1”既不是素数也不是合数。
2．学会区分奇数和素数、偶数和合数的意义。
三．例题讲解：
例1：判断18，29，51和91是素数还是合数。 解法一：18的因数有：1，2，3，6，9，18 29的因数有：1，19
45的因数有：1，3，5，9，15，45 91的因数有：1，7，13，91
通过检查每个数的因数的个数，可以知道：18，45，91是合数，29是素数。 解法二：18能被3整除，因此除了1和18以外，18还有因数3，所以18是合数。 同样，45能被5整除，91能被7整除，所以45、91也是合数。
例2：小于30的既是素数，又是偶数的数是哪几个？
解：小于30的素数有：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29
而其中又是偶数的数只有2。
通过这道题的解答，我们知道：所有的素数（除2外）都是奇数。
四．本课练习：
1．判断：所有的素数都是奇数。（）
2．判断：所有的偶数（除2外）都是合数。（）
3．判断：一个自然数不是奇数就是偶数，不是素数就是合数。（）
4．在1，2，9，15，39，70，95，801中，
奇数有__________________偶数有_______________
素数有__________________合数有________________
既是奇数又是合数______________________________
即是偶数又是素数______________________________
即是合数又是偶数______________________________
能同时被2、5整除的数_________________________
5．选择：在自然数中，2是（）
A.最小的素数
B.最小的偶数
C.最小的合数
D.最小的自然数
6．一个三位数，它的百位上是最小的素数，十位上是最小的合数，个位上是最小的自然数，这个三位数是____________。
7．如果两个素数的和是33，那么两个素数的积为____________。
1．4素数、合数与分解素因数（二）
一. 学法指导：
1．分解素因数：把一个合数用素因数相乘的形式表示出来。
2．理解素因数的意义：每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数。
3．会利用“短除法”把一个合数分解素因数。
二．友情提示：
1．注意分解素因数的书写格式。
2．对于一个数有哪些素因数，必须说出它的每一个素因数。
三．例题讲解：
例1：36的因数有哪几个？素因数有哪几个？
解：36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。
36的素因数有：2，2，3，3。
求36的素因数可以用短除法来求，一共有4个，而不能只说2和3。
例2：素数、素因数有什么区别？
解：素数：因数只有1和本身的正整数叫做素数，它是独立存在的数。如2是素数59是素数。
素因数：它既是素数，又是某个数的因数，它不是独立存在的。如18=2×3×3，不能说2是素因数，而必须说2是18的素因数。
例3：判断：分解素因数
（1）15=3×5×1 （2）2×3×13=78 （3）160=2×2×5×8
答:上述写法都是错误的。
第（1）（3）两题的错误是：在因数相乘的形式中，出现了不是素数的数1和8。分解素因数是把合数写成几个素数相乘的形式，正确的写法是：
（1）15=3×5 （3）160=2×2×2×2×2×5=25×5
第（2）题是书写的格式错误，2×3×13=78是一般的乘法算式，正确的书写格式是：（2）78=2×3×13
四．本课练习：
1．把下列各数分解素因数：96，224，738，540
2．42和91，它们相同的素因数有___________，它们各自独有的素因数分别有_______和_________。
3．素数有______个因数；在1~200的所有自然数中，_____只有1个因数，________________只有3个因数。
4．有三个不同的素数，它们的积是165，这三个素数分别是多少？请写出解题的主要步骤。
５．选择： 7和11都是（）
A.素数
B.互素数
C.素因数
D.因数
6．在自然数4，5，6，7，9中，两个数是互素的有（）对
A.5
B.6
C.7
D.8
1．4素数、合数与分解素因数（三）
一．填空：
1．把下列各数填入适当的圈内
1，2，4，6，7，9，13，18，21，26，45，54，72，87，111
奇数偶数
素数合数
2．从1到10中，最小的素数和最小的合数的积是__________。
3．最小的合数加最小的奇数等于___________。
4．20以内素数中偶数有_______；奇数有________；不是偶数的合数有_______；
不是奇数的合数有________。
5．既是素数又是偶数的最小数是_______。
6．既不是素数又不是合数的数是_______。
7．既是素数又是奇数的最小数是________。
8．既是偶数又是合数的最小数是________。
9．既是奇数又是合数的最小数是________。
10．既是相邻的自然数，又是素数的两个数的和是______。
11．最大的一位数减去最小的素数，差是_________。
12．2730这个合数能被____ 、____ 、____、___、____这几个素数整除，这几个数叫做2730的________数。
二．解答题：
1．用短除法分解素因数：
102 136 84 256
2．在下列各数中，哪些是素数？哪些是合数？请把合数分解素因数。
31，47，58，83，121，143，279
3．先分解素因数，再分别写出这三个数的倍数。（只需从大到小写三个）
16 36 96
1．5公因数与最大公因数
一. 学法指导：
１．理解公因数与最大公因数的意义：
公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。 最大公因数：公因数中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。 ２．理解互素的意义：
如果两个整数只有公因数１，那么称这两个数互素。 ３．掌握求两个数的因数和最大公因数的方法。 ４．会判断两个数是不是互素关系。
三．例题讲解：
例１：求３和７、8和9、１５和９０、16和80、12和42、５１和６８的最大公因数，从中你能够发现什么规律？ 解： 为了简便，也可以用短除法计算：
15和90的最大公因数是3×5=15
51和68的最大公因数是17
从上面的解答中我们发现：3和7、8和9这两组数是互素，因而它们的最大公因数是1；15和90、16和80这两组数中的两个数存在倍数关系，因而它们的最大公因数是其中较小的那个数，15和90的最大公因数是15，16和80的最大公因数是16；
15 90
3
5 30 1 6
5
（用公有的素因数3除） （用公有的素因数5除） （除到两个商互素为止）
51 68 17
3 4
12和42、51和68既不存在倍数关系，也不是互素关系，所以一般采用短除法来求。结果是：（12，42）=2×3=6，（51，68）=17
例2：秋游这天，老师带领24名女生和18名男生。老师把这些学生分成人数相等的若干个小组，每个小组中的女生人数相等，请问：这42名同学最多能分成几组？
分析：分成的组数能整除24和18，也就是24和18的因数。
24的因数18的因数
24和18公有的因数
因此老师最多可以把这些学生分成6组，每组中分别有4名女生和3名男生。
四．本课练习：
一．填空：
1．12和18的全部公因数有____________________，最大公因数是___________。2．A=3×7, B=2×5, A和B的最大公因数是_____________。
3．最大的两位数与最小的两位数的和是_____，差是_____，和与差的最大公因数是_____。
4．两个合数的最大公因数是1，且和为13，这两个数是_______和_______。
5．先分别把下面两个数分解素因数，再求它们的最大公因数。
21=______________；39=________________。
21和39的最大公因数是_________。
6．甲数=3×A×7，乙数=2×3×B，甲数和乙数的最大公因数是21，那么A最小可取_________B=__________。
7．差是1的两个素数是____和____，它们的最大公因数是_____。
8．两个自然数的和是216，如果它们的最大公因数是24，那么这两个数是_______________________________。
二．选择：
1．6是36和48的（）
A. 因数
B. 公因数
C. 最大公因数
2．甲数是乙数的15倍，这两个数的最大公因数是（）
A. 15
B. 甲数
C. 乙数
D.甲数×乙数
3．几个数的最大公因数是12，这些数的全部公因数是（）
A. 1、2、3、12
B. 2、3、4、6
C. 2、3、4、6、12
D.1、2、3、4、6、12
三．解答题：
1．用短除法求下列各组数的最大公因数：
60和90 45和75 48和60 72和63
2．求下列分数中两个分子的最大公因数：
1715125和 3011137和 19
24926和
3．已知两个正整数的积是1284，他们的最大公因数是6，求这两个数。
4．动脑筋：一个数减去5和9的最大公因数，所得的差能被2和5同时整除，满足
此条件的最小两位数是几？
5． 有a 、b 、c 、d 四个数，已知a 和d 的最大公因数是60，c 和b 的最大公因数是
96。这四个数的最大公因数是多少？
6．一张长方形的纸，长42厘米，宽30厘米，要把这张纸裁成大小相等的正方形而
没有剩余，正方形的边长最大是几？
1．6公倍数与最小公倍数
一. 学法指导：
１．理解公倍数与最小公倍数的意义：
公倍数：几个整数的公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。 最小公倍数：公倍数中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。 ２．理解用短除法求最小公倍数的算理。 ３．掌握求两个数的公倍数和最小公倍数的方法。
４．会根据两数为倍数关系或互素关系的情况直接求他们的最小公倍数。
二．友情提示：
由于求最大公因数与求最小公倍数的方法相近，所以一定要牢固掌握各自的意义。
三．例题讲解：
例1：求下列分数中两个分母的最小公倍数：
9271和 534514和 35
12215和 解：7和9是互素关系，因而它们的最小公倍数是就是它们的乘积7×9=63； 45和5是倍数关系，因而它们的最小公倍数是其中较大的那个数45； 21和35既不存在倍数关系，也不是互素关系，所以一般采用短除法来求， 结果是：[21,35]=3×5×7=105.
例2：今有妇人河上荡桮，津吏问曰：“桮何以多？”妇人曰：“家有客。” 津吏曰：
“客几何？”妇人曰：“二人共饭，三人共羹， 四人共肉，凡用桮六十五，不知客几何？”
解：这是《孙子算经》中的一个问题，主要意思是：有一位妇女在河里洗盘子，有
人问：为什么洗这么多盘子？妇人回答：家里有客人。那人又问：客人有多少？
二人合用一个盛饭的盘子，三人合用一个盛汤的盘子，四人合用一个盛肉的盘子，一共用了65个盘子。
满足以上3个条件至少12人，即[2，3，4]=12，12人用6个盛饭的盘子，4个盛汤的盘子，3个盛肉的盘子，一共13个盘子；
65÷13×12=60（人）
答：有客人60人。
四．本课练习：
(一)填空：
1．4和6的公倍数有______________，其中最小公倍数是__________。
2．A=3×3×5 ，B=2×3×5，A和B的最小公倍数是___________。
3．如果两个数是互素数，那么它们的最大公因数是_____，最小公倍数是__________。4．a÷b=7，a和b是正整数，a和b的最大公因数是_____，最小公倍数是_____。
5．正整数x能整除正整数y，那么x与y的最小公倍数是______ 。最大公约数是_______。
6．A、B是两个连续的自然数，那么A、B最大公因数是_______，最小公倍数是________。
7．两个数的最小公倍数是525，这两个数是_______________________。
8．一个数的最小_____数是它本身，最大_____数也是它本身。
9．两个数的最大公因数是8，最小公倍数是48，这样的两个数是___和___或者是___和___。
10．已知两个互素数的最小公倍数是123，这两个互素数是____和____。
数的整除练习题及答案 1. 在自然数里，最小的质数是（），最小的合数是（），最小的奇数是（），最小的自然数是（）。 2. 在1，2，9这三个数中，（）既是质数又是偶数，（）既是合数又是奇数，（）既不是质数也不是合数。 3. 10能被0.5（），10能被5（）。 4. a÷b=4（a，b都是非0自然数），a是b的（）数，b是a的（）数。 5. 自然数a的最小因数是（），最大因数是（），最小倍数是（）。 6. 20以内不是偶数的合数有（），不是奇数的质数有（）。 7. 同时是2，3，5的倍数的最小三位数是（），最大三位数是（）。 8. 18和30的最大公因数是（），最小公倍数是（）。 9. 102分解质因数是（）。 10. 数a和数b是互质数，它们的最小公倍数是最大公因数的（）倍。 11. 在1到10之间的十个数中，（）和（）这两个数既是合数又是互质数；（）和（）这两个数既是奇数又是互质数；（）和（）这两个数既是质数又是互质数；（）和（）这两个数一个是质数，一个是合数，它们是互质数。 12. 在6，9，15，32，45，60这六个数中，3的倍数的数是（）；含有因数5的数是（）；既是2的倍数又是3的倍数的数是（）；同时是3和5的倍数的数是（）。 13. 28的因数有（），50以内13的倍数有（）。 14. 一位数中，最大的两个互质合数的最小公倍数是（）。 15. 在自然数中，最小的质数与最小的奇数的和是（），最小的合数与最小的自然数的差是（）。 16. 256 的分数单位是（），它减少（）个这样的分数单位是最小的质数，增加（）个这样的分数单位是最小的合数。 17. 493至少增加（）才是3的倍数，至少减少（）才有因数5，至少增加（）才是2的倍数。 18. 把4.87的小数点向左移动三位，再向右移动两位后，这个数是（）。 19. 一个最简真分数的分子是质数，分子与分母的积是48，这个最简真分数是（）。 20. A=2×2×3×7，B=2×2×2×7，A和B的最大公因数是（），最小公倍数是（）。 21. 一个数的最大因数是36，这个数是（），把它分解质因数是（ ）。 22. 三个质数的最小公倍数是231，这三个质数是（），（），（）。 23. 从0，2，3，6，8和5这六个数中选四个数，组成的同时是2，3，5的倍数的最大四位数是（）。
数的整除复习设计_教学设计 ◆您现在正在阅读的数的整除复习设计文章内容由收集!数的整除复习设计概念的教学相对其他知识要枯燥得多，而概念的复习就更显得无味。为了克服这一缺陷，在进行第十册第四单元的复习时，我注意让学生在充分发挥自主性的同时，增强复习课的趣味性，从而提高了复习课的效率。 一、引言揭题，并板书课题 二、复习相关的概念 1.复习整除的概念。 谈话:老师今年36岁，同学们今年大都是12岁，看着36和12这两个数你能想到些什么?(学生可能说到有关整除、除尽、倍数、约数、质数、合数等内容。) 追问:谁能分别举例说一说整除和除尽有什么不同? 2.复习能被2、3、5整除的数的特征。让学生用卡片0、1、2、4、5按要求分别摆出下列各数: （1）能被2整除的数; （2）有约数5的数; (3)能被3整除的两位数; (4)能同时被2、3、5整除的五位数。 (学生摆出相应的数的同时追问能被2、3、5整除的数各有什么特征。) 3.复习整除中的其他概念。 给出1、2、4、5、9、11、15、30、51、81十个数，要求学生把它们按不同的标准分成两大类。(小组讨论后进行交流，在交流中进一步明确相关的概念，如奇数、偶数等。) 4.讨论"1"的有关特征。 提问:1是一个很特殊的数，关于1的知识，你了解多少?小组内的同学先相互说一说。(学生分小组讨论后再进行交流。) 三、练习
1.脑筋急转弯。(以竞赛形式抢答)按要求找数: （1）在0、1、7.5、20、58中不是整数的。 （2）在1、4、8、9、17、563中是偶数的。 (3)在11、21、51、61、81、111中不能被3整除的。 (4)在30、50、60、90、120中不能同时被2、3、5整除的。 (5)在25、39、42、160、555中能同时被2、5整除的。 2.快乐大转盘。学生从下列各项中任选一项说一句话: 3.综合练习。(按要求填写电话号码) 四、全课小结通过今天的复习，你还想对同学说些什么?
一周一练 第一章数的整除 1.1 整数与整除的意义-－1.３能被2，5整除的数 一、填空题(每题３分，共30分） 1．最小的自然数是 ,小于３的自然数是． 2.最小的正整数是 ,小于4的正整数是． 3．20以内能被３整除的数有 . ４．15的因数有，１０0以内15的倍数有 . ５．24的因数有 . 6．个位上是的整数都能被5整除． 7.５23至少加上才能被2整除,至少加上才能被5整除. ８.不超过５４的正整数中,奇数有个，偶数有个． 9.两个奇数的积一定是，两个偶数的积一定是，一个奇数与一个偶数的积一定是．(填“奇数”或“偶数”）. 10．１到３6的正整数中，能被5整除的数共有个. 二、选择题（每题４分,共1６分) 11．下列算式中表示整除的算式是………………………( ） (Ａ)0.8÷０．４=2；（Ｂ)1６÷３＝5…… 1； (Ｃ）２÷1=２; （D）8÷16＝0．5. 12. 下列说法中正确的是…………………………………( ) （Ａ）任何正整数的因数至少有两个; （B）1是所有正整数的因数； （C)一个数的倍数总比它的因数大；(Ｄ)3的因数只有它本身. 13. 下列说法中错误的是…………………………………( ) (A）任何一个偶数加上1之后,得到的都是一个奇数； (Ｂ）一个正整数，不是奇数就是偶数; (C）能被５整除的数一定能被10整除;
(D)能被10整除的数一定能被5整除; １4.下列各数中既能被2整除又能被5整除的数是………( ) (Ａ）12; (B ）15； （C)2； （D)13０. 三、简答题 １５.从下列数中选择适当的数填入相应的圈内.(9分） -2００、17、-６、０、1.2３、76、2０06、－１9.6、9、8 3 负整数 自然数 整数 1６.下面各组数中,如果第一个数能被第二个数整除，请在( )内打“√”， 否则打“×”. （４分) ① ２７和3( ) ② 3.6和 1．2( ) 17．按要求把下列各数填入圈中：1、2、３、4、6、8、9、1２、15、１8、 21、24、2７、3０、33、36. （10分） 72的因数 3的倍数 1８．说出下列哪些数能被2整除.（5分) ２，１2，48，11，16,４38，7５0，30，５5. １9．说出下面哪些数能被５整除,哪些数能被10整数:(12分)
672÷14= 96÷12= 762÷12= 336÷84= 910÷23= 928÷32= 828÷18= 260÷32= 406÷58= 460÷28= 384÷48= 896÷46= 790÷34= 968÷28= 648÷36= 874÷23= 936÷39= 408÷12= 406÷58= 624÷24= 除法测试 368÷46= 72÷12= 96÷32= 952÷28= 1752÷30= 897÷27= 864÷47= 962÷35= 415÷59= 615÷32= 576÷18= 912÷38= 200÷32= 360÷24= 888÷27= 518÷14= 832÷26= 574÷41= 936÷39= 186÷60= 652÷16= 7360÷32=
816÷68= 492÷24= 392÷14= 350÷26= 564÷47= 968÷26= 762÷13= 786÷64= 516÷43= 666÷18= 945÷21= 962÷74= 460÷23= 820÷41= 560÷28= 448÷32= 756÷18= 638÷23= 476÷14= 912÷38= 456÷12= 336÷84= 450÷75= 322÷46= 672÷42= 249÷27= 274÷38= 701÷91= 305÷57= 492÷69=
1、两个因数相乘的积是27.5，如果一个因数扩大10倍，另一个因数也扩大10倍，积就扩大( )倍，结果是( )。 2、0.23×0.8=( ),得数保留两位小数约是( )。 3、0.35×0.7积是( )位小数，0.45×1.02积是( )位小数。 4、在○里填上“>”“<”或“=”。 47.6×1.01○47.6 6.4×0.99○6.4 5.43×3.8○54.3×38 1×0.95○0.95 5、一个长方形花坛，长4.5米，宽0.25米，面积是( )平方米。 6、3.56×3+7×3.56可以用( )律进行简算，结果是( )。 7、小学数学五年级小数乘法练习题：计算小数除法时，商的小数点要和被除数的小数点( )。 二、判一判 (1)一个数乘小于1的数, 积比原数小。( ) (2)8.9995用“四舍五入”法精确到百分位是9.00。 ( ) (3)3.03×2.06的积有四位小数。 ( ) (4)一个数乘100,等于将这个数的小数点向左移动两位。( ) 三、选一选 (1)18.491保留两位小数的近似值是( ) A、18.49 B、18.5 C、18.50 (2)下面的算式中，积等于100的是( ) A、2.5×400 B 、24×5 C、125×0.8 (3)82.8×31+82.8×69=82.8×(31+69)是应用了( ) A、乘法交换律和结合律 B、乘法分配律 C、乘法交换律
第6讲数的整除性（二） 这一讲主要讲能被11整除的数的特征。 一个数从右边数起，第1，3，5，…位称为奇数位，第2，4，6，…位称为偶数位。也就是说，个位、百位、万位……是奇数位，十位、千位、十万位……是偶数位。例如9位数768325419中，奇数位与偶数位如下图所示： 能被11整除的数的特征：一个数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差（大数减小数）如果能被11整除，那么这个数就能被11整除。 例1判断七位数1839673能否被11整除。 分析与解：奇数位上的数字之和为1＋3＋6＋3=13，偶数位上的数字之和为8＋9＋7=24，因为24-13=11能被11整除，所以1839673能被11整除。 根据能被11整除的数的特征，也能求出一个数除以11的余数。 一个数除以11的余数，与它的奇数位上的数字之和减去偶数位上的数字之和所得的差除以11的余数相同。如果奇数位上的数字之和小于偶数位上的数字之和，那么应在奇数位上的数字之和上再增加11的整数倍，使其大于偶数位上的数字之和。 例2 求下列各数除以11的余数： （1）41873；（2）296738185。 分析与解：（1）[（4＋8＋3）－（1＋7）]÷11 =7÷11＝0……7， 所以41873除以11的余数是7。 （2）奇数位之和为2＋6＋3＋1＋5=17，偶数位之和为9＋7＋8＋8＝32。因为17＜32，所以应给17增加11的整数倍，使其大于32。 （17+11×2）-32＝7，
所以296738185除以11的余数是7。 需要说明的是，当奇数位数字之和远远小于偶数位数字之和时，为了计算方便，也可以用偶数位数字之和减去奇数位数字之和，再除以11，所得余数与11的差即为所求。如上题（2）中，（32-17）÷11＝1……4，所求余数是11-4=7。 例3求除以11的余数。 分析与解：奇数位是101个1，偶数位是100个9。 （9×100-1×101）÷11 =799÷11=72……7， 11-7=4，所求余数是4。 例3还有其它简捷解法，例如每个“19”奇偶数位上的数字相差9-1 ＝8，奇数位上的数字和与偶数位上的数字和相差8×99=8×9×11，能被11整除。所以例3相当于求最后三位数191除以11的余数。 例4用3，3，7，7四个数码能排出哪些能被11整除的四位数？ 解：只要奇数位和偶数位上各有一个3和一个7即可。有3377，3773，7337，7733。 例5用1～9九个数码组成能被11整除的没有重复数字的最大九位数。分析与解：最大的没有重复数字的九位数是987654321，由 （9＋7＋5＋3＋1）-（8＋6＋4＋2）＝5 知，987654321不能被11整除。为了保证这个数尽可能大，我们尽量调整低位数字，只要使奇数位的数字和增加3（偶数位的数字和自然就减少3），奇数位的数字之和与偶数位的数字之和的差就变为5＋3×2=11，这个数就能被11整除。调整“4321”，只要4调到奇数位，1调到偶数位，奇数位就比原来增大3，就可达到目的。此时，4，3在奇数位，2，1在偶数位，后四位最大是2413。所求数为987652413。 例6 六位数能被99整除，求A和B。
六年级总复习-数的整除练习题及答案 1. 在自然数里，最小的质数是【 】，最小的合数是【 】，最小的奇数是【 】，最小的自然数是【 】。 2. 在1，2，9这三个数中，【 】既是质数又是偶数，【 】既是合数又是奇数，【 】既不是质数也不是合数。 3. 10能被0.5【 】，10能被5【 】。 4. a ÷b=4【a ，b 都是非0自然数】，a 是b 的【 】数，b 是a 的【 】数。 5. 自然数a 的最小因数是【 】，最大因数是【 】，最小倍数是【 】。 6. 20以内不是偶数的合数有【 】，不是奇数的质数有【 】。 7. 同时是2，3，5的倍数的最小三位数是【 】，最大三位数是【 】。 8. 18和30的最大公因数是【 】，最小公倍数是【 】。 9. 102分解质因数是【 】。 10. 数a 和数b 是互质数，它们的最小公倍数是最大公因数的【 】倍。 11. 在1到10之间的十个数中，【 】和【 】这两个数既是合数又是互质数；【 】和【 】这两个数既是奇数又是互质数；【 】和【 】这两个数既是质数又是互质数；【 】和【 】这两个数一个是质数，一个是合数，它们是互质数。 12. 在6，9，15，32，45，60这六个数中，3的倍数的数是【 】；含有因数5的数是【 】；既是2的倍数又是3的倍数的数是【 】；同时是3和5的倍数的数是【 】。 13. 28的因数有【 】，50以内13的倍数有【 】。 14. 一位数中，最大的两个互质合数的最小公倍数是【 】。 15. 在自然数中，最小的质数与最小的奇数的和是【 】，最小的合数与最小的自然数的差是【 】。 16. 256 的分数单位是【 】，它减少【 】个这样的分数单位是最小的质数，增加【 】个这样的分数单位是最小的合数。 17. 493至少增加【 】才是3的倍数，至少减少【 】才有因数5，至少增加【 】才是2的倍数。 18. 把4.87的小数点向左移动三位，再向右移动两位后，这个数是【 】。 19. 一个最简真分数的分子是质数，分子与分母的积是48，这个最简真分数是【 】。 20. A=2×2×3×7，B=2×2×2×7，A 和B 的最大公因数是【 】，最小公倍数是【 】。 21. 一个数的最大因数是36，这个数是【 】，把它分解质因数是【 】。 22. 三个质数的最小公倍数是231，这三个质数是【 】，【 】，【 】。 23. 从0，2，3，6，8和5这六个数中选四个数，组成的同时是2，3，5的倍数的最大四位数是【 】。 24. 三个连续自然数的和是21，这三个数的最小公倍数是【 】。 25. 用2，3，5去除都余1的数中，最小的数是【 】。 26. 由10以内的质数和0组成的是2，3，5的倍数的最小三位数是【 】 27. 根据条件在下面括号里填上适当的数。 质数 奇数 偶数 质数 奇数 20﹤【 】﹤【 】﹤【 】﹤【 】﹤【 】﹤32 28. 一个三位数，既是12的倍数，又是5的倍数，且9又是它的因数，这个三位数最大的是【 】。 29. 一个是2和3的倍数的四位数，它的千位上的数既是奇数又是合数，它的百位上的数不是质数也不是合数，它的十位上的数是最小的质数，个位上的数是【 】或【 】。 30. 三个连续偶数的和是42，这三个数的最大公因数是【 】。 31. 从0，3，5，7四个数中挑三个能同时被2，3，5整除的三位数，这样的三位数共有【 】个。 32. 一个合数的质因数是10以内的所有质数，这个合数是【 】。 33. 甲是乙的二分之一，甲数和乙数的最小公倍数是54，甲数是【 】，乙数是【 】。 34. 一个两位数加上2是2的倍数，加上5是5的倍数，加上7是7的倍数，这个数是【 】。 35. 一个小数，如果把它的小数点向左移动两位，得到的数比原数小0.396，原来的小数是【 】。 36. 如果被减数，减数与差的和是54.8，被减数是【 】。
1、11片饼干，每人分3片，可以分给（）人，还剩（）片。 列式：11÷3＝3（）……2（） 2、25个苹果，每个小朋友分4个，可以分给（）个小朋友，还剩（）个。 列式：25÷ 3、40朵花，每6朵一束，可以插（）束，还余（）朵。 列式：（） 4、33瓶牛奶，平均装在5个箱子里，每个箱子装（）瓶，还剩（）瓶。 列式：（） 5、52人乘车旅行，每8人一辆，需要（）辆，还剩（）人。 列式：（） 6、77只猴子，每9只关到一个笼子里，需要（）个笼子，还剩（）只猴子。 列式：（） 7、65棵树，每行种7棵，可以种（）行，还剩（）棵。 列式：（） 8、36本书，每人5本，可以分给（）人，还剩（）本。 列式：（） 9、15块糖，每人分2块，可以分（）人，还剩（）块。 列式：（） 10、22人去划船，每4人一条船，需要（）条，还剩（）人。 列式：（） 11、29听啤酒，每6听装一箱，可以装（）箱，还剩（）听。 列式：（）
1、32只小鸟，每7只小鸟放进一个笼子里，至少需要几个笼子？ 2、50个小朋友去野营，每8个小朋友搭一个帐篷，至少需要搭多少顶帐篷? 3、50元钱买书，每本书7元，最多可以买几本？ 4、20元买水果，每斤6元，可以买几斤？还剩几元？ 5、55页书，每天读8页，至少需要几天读完？ 6、33个字，每分钟写4个，需要几分钟写完？ 7、28个苹果，每盘放5个，能放几盘？还剩几个？ 8、李老师做了30朵红花，每个小组分7朵，最多可以分给几个小组？ 9、一间房子住6只小兔，32只小兔需要住几间房子？ 10、43个小朋友去旅行，每8个同学坐一辆车，至少需要几辆车？ 11、38块糖，每人分9块，最多可以分给几个人？ 12、每张纸可以剪4朵红花，要剪27朵红花，需要多少张纸？
小学数学六年级《数的整除》知识点复习 1.整除与除尽 整除：整数a除以整数b(b≠0),除得的商是整数而没有余数,我们就说数a能被数b整除,或数b能整除a. 除尽：数a除以数b(b≠0),除得的商是整数或是有限小数, 这就叫做除尽。 注：整除是除尽的一种特殊情况,整除也可以说是除尽,但除尽不一定是整除. 2.约数和倍数 如果数a能被数b整除(b≠0),a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数。 一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的约数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。约数和倍数是相互依存的。 3.能被2.3.5整除的数的特征 （1）个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除 （2）个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。 （3）一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。
（4）能同时被2,5整除的数的特征：个位是0 （5）能同时被2,3,5整除的数的特征：个位是0,而且各个位上的数字的和能被3整除。 4.奇数与偶数 能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。一个自然数不是奇数就是偶数。0也是偶数。 5.质数与合数 一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53 、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如4、6、8、9、12都是合数。 1不是质数也不是合数。最小质数是：2 最小合数是：4 6.质因数和分解质因数 质因数：每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数叫做这个合数的质因数。例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。 分解质因数：把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。分解质因数的方法：短除法 7.最大公因数和最小公倍 几个数公有的约数,叫做这几个数的公因数；其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。 几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫
第22章数的整除性 22.1 设n是100到200之间的自然数，则满足7n＋2是5的倍数的n共有（）个 （A） 10 （B） 11 （C） 20 （D） 21 22.2 一个六位数1991 a b能被12整除，这样的六位数共有（）个 （A） 4 （B） 6 （C） 8 （D） 12 22.3 已知724－1可以被40至50 之间的两个整数整除，这两个整数是（） （A） 41，48 （B）45，47 （C） 43，48 （D） 41，47 22.4一个两位数之间插入一个一位数（包括0），就变成一个三位数，例如72中间插入6 后就成了762，有些两位数中间插入某个一位书后变成的三位数，是原来两位数的9倍，这样的两位数有（） （A）1个（B）4个（C） 10个（D）超过10个 22.5 n是一个两位数，它的数码之和为a，当n分别乘以3、5、7、9以后得到4个乘积，如果其每一个积的数码之和仍未a，那么这样的两位数n有（） （A）3个（B）5个（C）7个（D） 9个 22.6 把从19到92 的两位数依次写出得到整数N=…909192，若3k是N的约数，且是3的最高次幂，则k=（） （A） 0 （B） 1 （C） 2 （D）大于2 22.7 设某个n位正整数的n个数字是1，2，…，n的一个排列，如果它的前k个数字所组成的整数能被k整除，其中k=1，2，…，n，那么就称这个n位数为一个“好数”，例如，321就是一个三位“好数”，因为1整除3 ，2整除32，3整除321，那么六位“好数”的个数为（）（A） 0 （B） 1 （C） 2 （D）大于2 22.8 能被11整除的最小的九位数是 . 22.9 在自然数1，2，3，…，1990，1991中，不能被7整除的数有个. 22.10 在所有的五位数中，各位数字之和等于43且能被11整除的数是 .
1、 将分别写有数字3，7，8的三张卡片排成三位数abc ———，使它是43的倍数，求abc ——— 。 2、 求被7除，余数是3的最小的三位数。 3、 求被7除，余数是4的最大的四位数。 4、 从1开始，依次写出1234…20032004，这个多位数除以9的余数是多少？ 5、 一个两位数与109的乘积为四位数，它能被23整除且商是一位数，这个两位数最大等于 。 6、 已知六位数□9786□是99的整数倍，这个六位数除以99的商是 。 7、判断15158能否被7、11或13整除。 8、六位数 能被18整除，则两位数 最大是多少？
9、在所有五位数中，各位数字之和等于43，且能够被11整除的数有多少个？其中最大的一个五位数是多少？ 10、有72名学生共捐款□94.9□元，那么平均每人捐了多少元？ 11、已知五位数 能被8和9整除，则x+y 是多少？ 12、一个六位数 能被99整除，这个六位数最小是多少？ 13、在□里填上适当的数字，使得七位数□7358□□能分别被9，25和8整除。 14、若四位数 能被11整除，那么a 表示哪个数？ 15、（难度系数：四颗星）如果653整除a b 2347————————————— ，则a + b= 。 分析与答案 1、（387）方法一、三张卡片可以排成 =6种可能，把这六种可能进行枚举，再一一被43除。
方法二、根据积的个位数字是由两个乘数的个位数字决定的性质。当c=8时，分别用16、26 与43相乘，计算时可以先做估算，以便快速排除。如26×43＞20×43＞800。 【点评】因为这个三位数的可能性只有6种，所以方法一所花的时间不会太长。而方法二要求有较高的估算能力。大家可以试试把方法一和方法二进行融合。 2、（101）方法一：找最小的三位数去除以7。100÷7=14……2，3>2，3-2=1，∴100+1=101 方法二：用字母表示N=7k+3，k为自然数。∵N≥100，∴k≥（100-3）÷7=13 (6) 【点评】方法一能够快速定位，但容易忽略题目的条件而出错；方法二是一般法，但要求学生有代数思想。 3、（9993）方法同上。 4、（3）方法一、1+2+3+……+2004=2004×2005÷2=1002×2005，1002≡3mod(9)，2005≡7mod(9)，3× 7=3mod(9) 方法二、先对一位数进行判断，1+2+3+……+9=5×9能被9整除。再对二位数进行判断，十位上的数字之和为9×(1+2+……+9)，个位上的数字之和为10×(0+1+2+……+9)，能被9整除。 接着对三位数，四位数进行判断。 方法三、每九个连续自然数的和能被9整除（九个连续自然数之和=中间数×9），2004≡6mod(9)，所以只要判断199920002001200220032004除以9的余数即可（用弃九法）。 5、（7521）方法一、设这个两位数为23a，则23a×109=2507a≤10000，∴a=3 6、（6039）用代数思想，表示这个六位数。能被99整除，说明9|，且11|，根据
第一章数的整除复习课 一、巩固概念： 1、算式：4÷2 ，0.8÷0.4 ，1÷3 ，30÷5 ，7÷3 ， 18÷4 整除： 除尽： 除不尽： 2、最小的素数是（），最小的合数是（），10以内最大的奇数是（），最小的两位数是 （），5的最小倍数是（），7与3的最小公倍数是（），3的最大因数是（）。 16的因数（），16的素因数（） 3、按要求找出每组中与众不同的数。 第一组：4、16、27、28、32 第二组：11、13、2、21、23 第三组：100、19、36、9、4
4、老师的电话号码是7位数，每一个数字的密码依次：（1）2和3的最小公倍数 （2）最大的一位数 （3）最小奇数与最小素数的和 （4）最小的合数加1 （5）10以内的最大素数 （6）有因数2和3的一位数 （7）能被2整除的最大一位数 5、按要求在□里填上适当的数。 A、使数能被3整除，13□2、72□8 B、使数能同时被2、3整除，7□6、31□ C、使数能同时被2、3、5整除，36□、8□5□ 5、96分解素因数是：96=2×2×2×3×4，对吗？ 210分解素因数是：210= 6、求下列各组数的最大公因数，公因数与最小公倍数。（1）12与32 （2）51与34 （3）12，30,9
二、活用概念 （1）小明要将一块长24厘米，宽16厘米的长方形纸剪成同样大小的正方形，而且没有剩余，请你猜一猜，正方形的边长最长是多少厘米？可以剪成多少个正方形？ （2）东站是1路车、4路车和7路车的起点站，1路车每8分钟发车一次，4路车每12分钟发车一次，7路车每18分钟发车一次，这三路车同时发车后，至少再过多少个分钟又同时发车？
小学五年级奥数整除练习题
6.能被11整除的数的特征是：这个数的奇数位上的数字之和与偶数位上数字之和的差（大减小）是11的倍数 例：判断123456789这九位数能否被11整除 解：这个数的奇数位上的数字之和三个是9+7+5+3+1=25，偶数位上的数字之和是8+6+4+2=20。因为25-20=5，有因为11不能被5整除，所以123456789不能被11整除 再例如：判断13574能否是11的倍数？ 解：这个数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字和的差是：（4+5+1）—(7+3)=0因为0是任何整数的倍数，所以11能被0整除。因此13574是11的倍数。 7.能被7（11或13 ）整除的数的特征：一个整数的末三位数与末三位以前的数字组成的数之差，（大减小）能被7（11或13 ）整除 例如：判断1059282是否是7的倍数？ 解：把1059282分成1059和282两个数，因为1059-282=777，由777能被7整除，所以1059282能被7整除，因此1059282是7的倍数 再例如：判断3546725能否被3整除？ 解：把3546725分乘3456和725两个数。因为3456—725=2821。在把2821分成2和821两个数。因为82—2=819，又819能被13整除，所以2819能被13整除，进而3546725能被13整除 练习题 1. 判断123456789这九位数能否被11整除？ 判断13574是否是11的倍数？ 判断1059282是否是7的倍数？ 判断3546725能否被13整除？
2.已知451993x y 。求所有满足条件的六位数1993x y 。 3.李老师为学校一共买了28支价格相同的钢笔，共付人民币9.2元。已知处数字相同，请问每支钢笔多少元？ 4.已知整数12345a a a a a 能被11整除。求所有满足这个条件的整数。 5.把三位数3ab 接连重复地写下去，共写1993个3ab ，所得的数19933333ab ab ab ab L 1442443 个恰是91的倍数。试求ab =？ 6.在865后面补上三个数字，组成一个六位数，使它能分别被3、4、5整除,且使这个数值尽可能的小。 7.求能被26整除的六位数1991x y 。
小学六年级数的整除复 习题 集团标准化办公室：[VV986T-J682P28-JP266L8-68PNN]
小学六年级数学总复习资料（二）【数的整除】 班级：姓名： 一、完成下列的《数的整除》的知识网络图： 《数的整除》知识网络图 （）倍数的个数 （）分解质因数（）二、填空： 1、在自然数范围内，最小的质数是（），最小的合数是（），最小的奇数是（），最小的偶数是（），最小的自然数是（）。 2、在小于20的自然数中，奇数有（），偶数有 （）；质数有（），合数有（），既不是质数又不是合数的是（）；３的倍数有（），含有约数５的数有（）。 3、在13和52两个数里（）能被（）整除，（）是 （）的约数，（）是（）的倍数。 4、在10÷4，100÷20，10÷3，÷，28÷6，121÷11这些算式中，整除的算式有（），除尽的算式有 （）。 5、一个数的最小倍数是24，这个数的约数有 （）。
６、在1、23、4、5、15、45、65、90、270中，（）是45的约数，（）是15的倍数，（）是（）和（）公约数， （）是（）和（）的公倍数。 7、在39、47、51、63、71、147、105、211、252中，素数有 （），合数有（）。 8、42的约数有（），这些约数中， （）是素数，（）是合数。42的质因数有（）。 9、我们学过的数学概念中，其中有些正着说是对的，但反着说是错的，如：正着说“两个不同的素数一定互质”是对的，反着说“互质的两个数一定是不同的素数”是错的，你能举出一个这样的例子吗正着说对的： 反着说错的：。 10、一个合数的质因数含有10以内所有的素数，这个合数最小是 （）。 11、能被3和5同时整除的最大两位数是（）；是2的约数，又是3的倍数，还能被5整除的最小三位数是（），把它分解质因数是（）。 12、在1至１0之间的十个数中，（）和（）两个数既是合数又是互质数；（）和（）两个数既是质数又是互质数；（）和（）一个是质数，一个是合数，它们都成互质关系。 13、20以内的三个最大质数的和是三个最小质数的和的（）倍。 14、一个两位数，它能被3整除，又是5的倍数，而且个位上是0，这个数最小是（）。 15、用5、7、8、0拼成一个四位数，使它是2的倍数，这个数可以是 （），使它是5的倍数，这个数可以是（）。 16、一个三位数既能被2整除，又能被3整除，而且个位、十位上相同，这个三位数最大是（）。 17、三个连续奇数的和是27，这三个奇数从大到小是（）、 （）、（）。
除数是一位数的除法 一．填空：姓名:_____________ 1、56÷4读作________________________，结果是__________。 2、36是3的_________倍；56是4的_________倍。 3、65÷5的商是__________，商的最高位是________。 4、0除以任何不是零的数都得____________;________不可以做除数。 5、84里面有________个6；76里面有_________个4。 6、85÷5的商的最高位在_______位上，商是___________。 7、64÷3的商是______________。 8、一个数除以9有余数，余数最大可能是________，最小可能是________。 9、50÷5的商的末尾有_____个0,800÷4的商的末尾数有______个0。 10、一个数除以4，商正好是6，余3，这个数是__________。 11、把76个苹果装在4个箱子里，平均每个箱子大约装__________个。二．口算： 90÷3＝ 80÷2＝ 30÷5＝ 27÷9＝ 40÷8＝ 56÷7＝ 40÷8＝ 36÷2＝ 50÷5＝ 18÷2＝ 71÷8＝ 38÷2＝ 39÷3＝ 64÷4＝ 45÷3＝ 28÷2＝ 36÷3＝ 75÷5＝ 86÷2＝ 84÷2＝三．笔算并验算： 91÷7 46÷2 45÷3 84÷6 68÷4 64÷2 57÷3 48÷4 84÷7 65÷5
28÷2 90÷3 93÷3 48÷4 75÷2 【家庭作业】： 一、计算并验算 63÷3 34÷2 70÷5 84÷6 28÷2 54÷3 39÷3 84÷7 54÷3 78÷6 75÷7 82÷2 99÷6 33÷3 82÷2 二、解答应用题： 1.涛涛和丽丽跳绳比赛，涛涛3分钟跳了30下，丽丽2分钟跳了24下，谁跳得快？ 2.盘子里有42个苹果,平均分给爷爷、奶奶、妈妈，问爷爷、奶奶、妈妈各多少个？
合作整理建构网络沟通联系 ———《数的整除复习课》教学反思 以往上复习课往往是通过大量的练习，以练代讲，边讲边练，来达到查漏补缺，强化储存的目的，整个课堂气氛常常“严肃”有余，“活跃”不足，基本上是“炒冷饭”的模式，因此学生学习积极性不高。如今，如何改进小学数学毕业总复习课的教学模式，变“填充式”为“自主式”，变“苦学”为“乐学”，提高复习的效率，是我在本课教学中力求所作的尝试和探索。 一、在合作中建构，在整理中沟通 “数的整除”这一单元概念多、联系紧、易混淆，要让学生加深理解概念间的来龙去脉，知识的整理和沟通是关键。要通过系统整理和复习，让学生沟通概念间的联系，进一步加深对知识的理解，起到“抓一点，引一片”的作用。建构主义认为：学生学习数学的过程是一个自主构建自己对数学知识理解的过程，他们带着自己原有的知识背景、生活经验和理解走进学习活动，通过自己的主动活动，包括独立思考、与他人交流和反思等，去构建对数学的理解。概念的沟通也应该是一个富有个性的、充满生命力的过程。 课前我大胆放手，给于学生充足时间，通过小组合作，让他们凭自己的理解和创意去构建“整除”的知识网络图。课中，各小组派代表在实物投影仪上展示了本小组推荐的网络图，并向同学介绍，有的用枇杷串表示，有的用赛车图表示，有的用车站线路图表示，还有的用知识树来表示所有概念之间的联系，他们都以“整除”为主线，“整除”贯穿整个单元的知识，其它概念都是在整除的基础上发展来的。展示的的作品都非常形象生动，各有特色，创新的设计让人眼前一亮。原来，我们的孩子完全有能力通过合作交流在原有的基础上对知识进行整理，沟通知识间的内在联系，并构建了自己认可的个性化的知识网络图。这里，提高了学生归纳整理、综合概括的能力，同时让学生感受到数学简洁的美、逻辑的美。 二、在趣味中参与，在游戏中辨析 本节课涉及到十几个“数的整除”的概念，而且这些概念似乎又都脱离了生活实际，而新课标则要求“数学的学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战
《有余数的除法》姓名： 一、填空 1、在除法中，余数应比除数小，也就是除数必须比余数大。 2、被除数= 除数×商+ 余数。 3、除数6，商是9，余数是5．被除数是59。 4、□÷6=□……□，余数可能是（ 5、4、3、2、1）。 □÷5=4……□，余数可能是（4、3、2、1）。 5、一个数除以9有余数，余数最大是8，最小是1。 6、○□□△○□□△○□□△……第25个图形是（○）。 7、○▲□○▲□○▲□○……第23个图形是（▲）。 9、有12个羽毛球。平均分给5人，每人分2 个，还剩2个。 10、35个小朋友坐船，每条船坐8人，至少要（5）条船。 11、有9个桃子，每盘放2个，还剩（1 ）个 12、有26个桔子，如果每袋装4个，可装（6）袋，还剩（2）个；如果每袋装5个，可装（5）袋，还剩（1）个；如果每袋装6个，可装（4）袋，还剩（2）个。 13、两个数相除，余数是6，除数最小是（7 ） 14、用21根长度相等的小棒，可以摆出5个正方形，还剩1根。 15、( )里最大能填几？ （1）（9）×6＜57 （2）（6）×7＜43 （3）（7）×5＜38 三）列竖式计算下面各题。（答案略） 53÷7= 52÷6= 34÷5= 35÷8= 34÷5= 54÷8= 五、解决问题 1、姐姐买来一束花，有11枝，每5枝插入一个花瓶里，可插几瓶？还剩几枝？ 11÷5=2（瓶）······1（枝） 答：可插2瓶，还剩1枝。 2、○○○○●●○○○○●●○○○○●●……那么第21颗棋子是什么色的？第43颗棋子是什么色？（列式计算） 21÷6=3（组）······3（颗） 43÷6=7（组）······1（颗） 答：第21颗棋子是白色，第43颗棋子是白色。
数的整除练习题 A组 1、（1）五位数73□28能被9整除，□里应填上（）。 （2）一个六位数2709□6能被12整除，□里应填上（）。 （3）一个五位数4□1□6是72的倍数，这个五位数是（）。 （4）一个六位数356□□□能被3、4、5整除，这个六位数最小是（）。（5）能同时被2、3、5整除的三位数中最大的是（）。 （6）四位数36□□能同时被2、3、4、5、6、9整除，则36□□是（）。 （7）一个位数减去它的各位数字之和，其差还是一个四位数362□，那么□填（）。 （8）有一六位数能被11整除，首位是3，其余各位数字各不相同，这个六位数最小是（）。 _________的值整除，求x+y能被2、已知五位数72154xy 整除，求这样的六位数中最小的一9、4、5□□□能同时被3、一个六位数358 个。 ，如果从中选出四个数字组成不同的四位数，把其中、974104、有数字、、、整除的从小到大排列起来，第三个数是多少？3能被 5、从0、1、3、5这四个数字中任选三个数字排成能同时被2、3、5整除的三位数，这样的三位数有多少个？把他们写出来。
6、在五位数中，数字和等于43且能被11整除的数有那些？ 7、一个自然数与17的乘积的最后三位数是999，求满足条件的最小的自然数。 8、从1~1996中选出一些数，使得这些数中任意两个数的和都能被18整除。这样的数最多能取多少个？ 9、一个四位数能被9整除，如果去掉末位数字后得到的三位数是8的倍数。这样的四位数中最大的一个是多少？ 10、从2、3、5、7四个数中任选三个数，组成能同时被3和25整除的三位数，这样的三位数是多少？ 11、下列这个51位数55…5□99…9能被7整除，那么中间方格内的数字是几？ 25个5 25个9 12、商店里有六箱货物，分别重20、21、23、12、14、17千克。两位顾客买走了其中的五箱。已知一位顾客买的货物重量是另一位顾客的3倍。那么剩下的一箱货物重多少千克？ B组 个数，其24这四个数字进行各种各样的排列，可以组成7、5、3、1、如果把1．中能被11整除的数从大到小排列的第三个数是多少？
两位数除法练习题及答案 1、计算814÷19时，可以把19看作来试商。 2、甲数是乙数的12倍。①如果乙数是24，那么甲数是，②如果甲数是60，那么乙数是。 3、如果△＋□＝18，□×5＝20，那么△＝，□＝。 4、被除数和除数同时扩大10倍、100倍、1000倍……商。 5、要使3□6÷34的商是一位数，□里可以填；要使523÷□4的商是两位数，□里可以填。 6、在除法算式90÷30=3中，如果除数除以6，要使商仍是3，被除数应。 7、7200÷=240÷。□÷75=75……，当余数最大时，被除数是、132÷2的商是位数；384÷16的商是位数。 9、要使□42÷36的商是两位数，□里最小应填。 ①②③4 10、括号里最小填几？ 35×>823×>36779×>7208×>420 答案：1、乘数、28、1 、不变、0 、1、2、1、2、3、、18 7、1509、一两、③ 10、11 10 二、计算 1、直接写出得数。
4500÷500＝40÷40＝93×200＝1400÷20＝180÷20＝50÷70＝5÷17＝950÷19＝144÷12＝63÷21＝780÷13＝30÷21＝答案：1 18600 0 0 1 0 0 2、估算： ①80÷19≈ ②92÷30≈ ③400÷49≈ ④632÷90≈ ⑤633÷88≈ ⑥350÷68≈ ⑦242÷60≈ ⑧240÷81≈ 答案： 3、列式计算。 ①什么数与43相乘得559？②832是哪个数的32倍？ ③32与13的和去除405，商是多少？ 559÷43=1832÷32=205÷=9 三、解决问题 1、埃及金字塔是世界七大奇迹之一，雄伟壮观，经测算金字塔塔高106.5米，绕塔底一周近1000米， 小燕3分钟能走155米，照这样计算，20分钟内她能绕金字塔底走一周吗？ 解:155÷3≈52 52×20=1040 1000＜1040 答:小燕20分钟内她能绕金字塔底走一周。
数的整除练习题及答案四位数是（）。 1. 在自然数里，最小的质数是（），最小的合数是（），最小的奇数是（），24. 三个连续自然数的和是21，这三个数的最小公倍数是（）。最小的自然数是（）。25. 用 2， 3， 5 去除都余 1 的数中，最小的数是（）。 2. 在 1，2，9 这三个数中，（）既是质数又是偶数，（）既是合数又是奇数，（）26. 由 10 以内的质数和0 组成的是 2， 3， 5 的倍数的最小三位数是（）既不是质数也不是合数。27. 根据条件在下面括号里填上适当的数。 3. 10 能被（），10 能被 5（）。质数奇数偶数质数奇数 4. a ÷ b=4（a， b 都是非 0 自然数）， a 是 b 的（）数， b 是 a 的（）数。20﹤（）﹤（）﹤（）﹤（）﹤（）﹤ 32 5. 自然数 a 的最小因数是（），最大因数是（），最小倍数是（）。28. 一个三位数，既是12 的倍数，又是 5 的倍数，且9 又是它的因数，这个三位数最 6. 20 以内不是偶数的合数有（），不是奇数的质数有（）。大的是（）。 7. 同时是 2， 3， 5 的倍数的最小三位数是（），最大三位数是（）。29. 一个是 2 和 3 的倍数的四位数，它的千位上的数既是奇数又是合数，它的百位上的 8. 18 和 30 的最大公因数是（），最小公倍数是（）。数不是质数也不是合数，它的十位上的数是最小的质数，个位上的数是（）或（）。 9. 102 分解质因数是（）。30. 三个连续偶数的和是42，这三个数的最大公因数是（）。 10. 数 a 和数 b 是互质数，它们的最小公倍数是最大公因数的（）倍。31. 从 0，3， 5， 7 四个数中挑三个能同时被2， 3，5 整除的三位数，这样的三位数共 11. 在 1 到 10 之间的十个数中，（）和（）这两个数既是合数又是互质数；（）有（）个。和（）这两个数既是奇数又是互质数；（）和（）这两个数既是质数又是互质数；32. 一个合数的质因数是10 以内的所有质数，这个合数是（）。（）和（）这两个数一个是质数，一个是合数，它们是互质数。33. 甲是乙的二分之一，甲数和乙数的最小公倍数是54，甲数是（），乙数是（）。 12. 在 6， 9，15， 32，45， 60 这六个数中， 3 的倍数的数是（）；含有因数 5 的34. 一个两位数加上 2 是 2 的倍数，加上 5 是 5 的倍数，加上 7 是 7 的倍数，这个数是数是（）；既是 2 的倍数又是 3 的倍数的数是（）；同时是 3 和 5 的倍数的数（）。是（）。35. 一个小数，如果把它的小数点向左移动两位，得到的数比原数小，原来的小数是13. 28 的因数有（）， 50 以内 13 的倍数有（）。（）。 14. 一位数中，最大的两个互质合数的最小公倍数是（）。36. 如果被减数，减数与差的和是，被减数是（）。 15. 在自然数中，最小的质数与最小的奇数的和是（），最小的合数与最小的自然37. 在一个减法算式里，被减数，减数和差相加的和是50，已知差是减数的3 ，这个 数的差是（）。 5 16. 5 ），它减少（）个这样的分数单位是最小的质数，增加2 的分数单位是（ 6 （）个这样的分数单位是最小的合数。 17. 493 至少增加（）才是 3 的倍数，至少减少（）才有因数 5，至少增加（）才是 2 的倍数。 18. 把的小数点向左移动三位，再向右移动两位后，这个数是（）。 19. 一个最简真分数的分子是质数，分子与分母的积是48，这个最简真分数是（）。 20. A=2× 2× 3× 7，B=2× 2× 2×7，A 和 B 的最大公因数是（），最小公倍数是（）。 21. 一个数的最大因数是36，这个数是（），把它分解质因数是（）。 22. 三个质数的最小公倍数是231，这三个质数是（），（），（）。 23. 从 0，2，3，6， 8 和 5 这六个数中选四个数，组成的同时是2， 3， 5 的倍数的最大减法算式是（） 7 38. 把9 的分母去掉后，所得的数是原分数的（）倍。 2 39.的分子增加6，要使分数大小不变，分母应增加（）。 9 40.一个最简分数，把它的分子扩大 4 倍，分母缩小 4 倍，等于24，这个最简分数是（） 41.一个最简真分数的分子，分母的积是50，这个分数是（）或（） 42.有两根钢管，一根长 72 分米，另一根长 90 分米，把它们截成同样长的小段而不浪费，每小段最长 （）分米。