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等比数列中一个习题的拓展变式探讨[1]

等比数列中一个习题的拓展变式探讨[1]
等比数列中一个习题的拓展变式探讨[1]

(完整版)等比数列测试题含答案

§2.4等比数列练习 1、如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,则这个数列称为等比数列,这个常数称为等比数列的公比. 2、在a 与b 中间插入一个数G ,使a ,G ,b 成等比数列,则G 称为a 与b 的等比中项.若2G ab =,则称G 为a 与b 的等比中项. 3、若等比数列{}n a 的首项是1a ,公比是q ,则11n n a a q -=. 4、通项公式的变形:①n m n m a a q -=;②()11n n a a q --=;③1 1n n a q a -=;④n m n m a q a -=. 5、若{}n a 是等比数列,且m n p q +=+(m 、n 、p 、*q ∈N ),则m n p q a a a a ?=?;若{}n a 是等比数列,且2n p q =+(n 、p 、*q ∈N ),则2 n p q a a a =?. 一.选择题:1.下列各组数能组成等比数列的是( ) A. 111,,369 B. lg3,lg9,lg 27 C. 6,8,10 D. 3,- 2.等比数列{}n a 中,32a =,864a =,那么它的公比q =( ) A. 4 B. 2 D. 12 3.已知{}n a 是等比数列,n a >0,又知243546225a a a a a a ++=g g g ,那么35a a +=( ) A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 4.等比数列{}n a 中,11a =,1q q ≠公比为且,若12345m a a a a a a =g g g g ,则m 为( ) A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 5. “2 b a c =”是“a 、b 、c 成等比数列”的( )条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 6.若{}n a 是等差数列,公差0d ≠,236,,a a a 成等比数列,则公比为( ) A.1 B. 2 C. 3 D. 4 二.填空题: 7.等比数列中,首项为 98,末项为13,公比为23 ,则项数n 等于 . 8.在等比数列中,n a >0,且21n n n a a a ++=+,则该数列的公比q 等于 . 9.在等比数列{}n a 中,n a >0,()n N +∈且3698a a a =,则 22242628210log log log log log a a a a a ++++= . 10.若{}n a 是等比数列,下列数列中是等比数列的所有代号为是 . ① {}2n a ② {}2n a ③ 1n a ?????? ④ {} lg n a 三.解答题 11.等比数列{}n a 中,已知12324a a +=,3436a a +=,求56a a +. 12.已知四个数,前三个数成等比数列,和为19,后三个数成等差数列,和为12,求此四个数.

数列求和方法和经典例题

数列求和方法和经典例题 求数列的前n 项和,一般有下列几种方法: 一、公式法 1、等差数列前n 项和公式 2、等比数列前n 项和公式 二、拆项分组求和法 某些数列,通过适当分组可得出两个或几个等差数列或等比数列,进而利用等差数列或等比数列求和公式求和,从而得出原数列的和。 三、裂项相消求和法 将数列中的每一项都分拆成几项的和、差的形式,使一些项相互拆消,只剩下有限的几项,裂项时可直接从通项入手,且要判断清楚消项后余下哪些项。 四、重新组合数列求和法 将原数列的各项重新组合,使它成为一个或n 个等差数列或等比数列后再求和 五、错位相减求和法 适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和 典型例题 一、拆项分组求和法 例1、求数列1111123,2482n n ??+ ???,,,,的前n 项和 例2、求和:222 221111n n x x x x x ??????++++++ ? ? ?????? ?

例3、求数列2211,12,122,,1222,n -+++++++的前n 项和 例4、求数列5,55,555,5555,的前n 项和 二、裂项相消求和法 例5、求和:()()11113352121n S n n =+++??-+ 例6、求数列1111,, ,,,12123123n +++++++的前n 项和 例7、求和:()11113242n S n n =+++??+

例8、数列{} n a 的通项公式n a =,求数列的前n 项和 三、重新组合数列求和法 例9、求2222222212345699100-+-+-++- 四、错位相减求和法 例10、求数列123,,,,,2482n n 的前n 项和 例11、求和:()23230n n S x x x nx x =++++≠

精品高考数列经典大题

精品高考数列经典大题 2020-12-12 【关键字】条件、满足 1.等比数列{}n a 的各项均为正数,4352,,4a a a 成等差数列,且2322a a =. (1)求数列{}n a 的通项公式; (2)设()()25 2123n n n b a n n += ++,求数列{}n b 的前n 项和n S . 2.已知数列{}n a 满足:11a =,且对任意∈n N *都有 n a ++ += . (Ⅰ)求2a ,3a 的值; (Ⅱ)求数列{}n a 的通项公式; n n a a ++∈n N *). 3.已知数列}{n a 满足且01=a *)(),1(2 1 21N n n n S S n n ∈++=+ (1)求23,,a a :并证明12,(*);n n a a n n N +=+∈ (2)设*),(1N n a a b n n n ∈-=+求证:121+=+n n b b ; (3)求数列*)}({N n a n ∈的通项公式。 4.设b>0,数列}{n a 满足b a =1,)2(1 11 ≥-+= --n n a nba a n n n .(1)求数列}{n a 的通项公 式;(2)证明:对于一切正整数n ,121+≤+n n b a . 5: 已知数列{}n a 是等差数列,() *+∈-=N n a a c n n n 21 2 (1)判断数列{}n c 是否是等差数列,并说明理由;(2)如果 ()为常数k k a a a a a a 13143,130********-=+++=+++ ,试写出数列{}n c 的 通项公式;(3)在(2)的条件下,若数列{}n c 得前n 项和为n S ,问是否存在这样的实数k ,使n S 当且仅当12=n 时取得最大值。若存在,求出k 的取值范围;

等比数列练习题及答案

、选择题: 1 . {a n}是等比数列,下面四个命题中真命题的个数为 ( ) 等比数列 ①{a n2}也是等比数列②{ca n}( c工0)也是等比数列 ③{丄}也是等比数 列a n ④{In a n}也是等比数列 B. 3 C. 2 D. 1 2.等比数列{a n}中,已知 ( ) a9 =-2,则此数列前17项之积为 A . 216 D. —217 16 B.—2 17 C. 2 3.等比数列{ a n} ( ) 中,a s=7, 、 八 3项之和S=21,则公比q的值为 A. 1 B.—- 2 C. 1 或一1 D.—1或丄 2

4.在等比数列{a n }中,如果a 6=6, a 9=9,那么 A . 4 5. 若两数的等差中项为6,等比中项为5,则以这两数为两根的一元 二次方程为 ( ) 2 2 A . x — 6x + 25=0 B. x + 12x + 25=0 C. X 2 + 6x — 25=0 D. X 2 — 12x + 25=0 6. 某工厂去年总产a ,计划今后5年内每一年比上一年增长10%这 5年 的最后一年该厂的总产值是 ( ) A. 4 a B. 5 a C . 6 a D. (1 + 5 )a 7. 等比数列{a n }中,a 9 + ai o =a (a z 0), a i9 + a 20=b ,贝U a 99 + a ioo 等于 ( ) A B. (b )9 10 C b 9 D .(卫)10 a a a a 8已知各项为正的等比数列的前 5项之和为 3,前15项之和为39, 则该数列的前 10项之和为 ( ) A . 3 2 B. 3 13 C. 12 D. 15 9.某厂2001年12月份产值计划为当年1月份产值的n 倍,则该厂 2001 年度产值的月平均增长率为 a s 等于 D. 2

高一数学《数列》经典练习题-附答案

强力推荐人教版数学高中必修5习题 第二章 数列 1.{a n }是首项a 1=1,公差为d =3的等差数列,如果a n =2 005,则序号n 等于( ). A .667 B .668 C .669 D .670 2.在各项都为正数的等比数列{a n }中,首项a 1=3,前三项和为21,则a 3+a 4+a 5=( ). A .33 B .72 C .84 D .189 3.如果a 1,a 2,…,a 8为各项都大于零的等差数列,公差d ≠0,则( ). A .a 1a 8>a 4a 5 B .a 1a 8<a 4a 5 C .a 1+a 8<a 4+a 5 D .a 1a 8=a 4a 5 4.已知方程(x 2 -2x +m )(x 2 -2x +n )=0的四个根组成一个首项为4 1 的等差数列,则 |m -n |等于( ). A .1 B . 4 3 C . 2 1 D . 8 3 5.等比数列{a n }中,a 2=9,a 5=243,则{a n }的前4项和为( ). A .81 B .120 C .168 D .192 6.若数列{a n }是等差数列,首项a 1>0,a 2 003+a 2 004>0,a 2 003·a 2 004<0,则使前n 项和S n >0成立的最大自然数n 是( ). A .4 005 B .4 006 C .4 007 D .4 008 7.已知等差数列{a n }的公差为2,若a 1,a 3,a 4成等比数列, 则a 2=( ). A .-4 B .-6 C .-8 D . -10 8.设S n 是等差数列{a n }的前n 项和,若35a a =9 5 ,则59S S =( ). A .1 B .-1 C .2 D . 2 1 9.已知数列-1,a 1,a 2,-4成等差数列,-1,b 1,b 2,b 3,-4成等比数列,则2 1 2b a a 的值是( ). A . 2 1 B .- 2 1 C .- 21或2 1 D . 4 1 10.在等差数列{a n }中,a n ≠0,a n -1-2 n a +a n +1=0(n ≥2),若S 2n -1=38,则n =( ). A .38 B .20 C .10 D .9

《等比数列》单元测试题 百度文库

一、等比数列选择题 1.在数列{}n a 中,32a =,12n n a a +=,则5a =( ) A .32 B .16 C .8 D .4 2.已知{}n a 是正项等比数列且1a ,312a ,22a 成等差数列,则91078 a a a a +=+( ) A 1 B 1 C .3- D .3+3.已知数列{}n a 中,其前n 项和为n S ,且满足2n n S a =-,数列{} 2 n a 的前n 项和为n T ,若2 (1)0n n n S T λ-->对*n N ∈恒成立,则实数λ的取值范围是( ) A .()3,+∞ B .()1,3- C .93,5?? ??? D .91,5? ?- ?? ? 4.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关,初行健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还.”你的计算结果是( ) A .80里 B .86里 C .90里 D .96里 5.等差数列{}n a 的首项为1,公差不为0.若2a 、3a 、6a 成等比数列,则{}n a 的前6项的和为( ) A .24- B .3- C .3 D .8 6.在等比数列{}n a 中,11a =,427a =,则352a a +=( ) A .45 B .54 C .99 D .81 7.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,若2 13a a =,且数列{}13n S a -也为等比数列,则 n a 的表达式为( ) A .12n n a ??= ??? B .1 12n n a +??= ??? C .23n n a ??= ??? D .1 23n n a +??= ??? 8.已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前4项和为30,且53134a a a =+,则3a = ( ) A .2 B .4 C .8 D .16 9.已知正项等比数列{}n a 满足11 2 a = ,2432a a a =+,又n S 为数列{}n a 的前n 项和,则5S =( ) A . 312 或112 B . 31 2 C .15 D .6

等比数列第一课时教案(汇编)

等比数列的定义教案 内 容: 等比数列 教学目标:1.理解和掌握等比数列的定义; 2.理解和掌握等比数列的通项公式及其推导过程和方法; 3.运用等比数列的通项公式解决一些简单的问题。 授课类型:新授课 课时安排:1课时教学重点:等比数列定义、通项公式的探求及运用。 教学难点:等比数列通项公式的探求。 教具准备:多媒体课件 教学过程: (一)复习导入 1.等差数列的定义 2.等差数列的通项公式及其推导方法 3.公差的确定方法. 4.问题:给出一张书写纸,你能将它对折10次吗?为什么? (二)探索新知 1.引入:观察下面几个数列,看其有何共同特点? (1)-2,1,4,7,10,13,16,19,…(2)8,16,32,64,128,256,… (3)1,1,1,1,1,1,1,… (4)1,2,4,8,16,…263 请学生说出数列上述数列的特性,教师指出实际生活中也有许多类似的例子,如细胞分裂问题.假设每经过一个单位时间每个细胞都分裂为两个细胞,再假设开始有一个细胞,经过一个单位时间它分裂为两个细胞,经过两个单位时间就有了四个细胞,…,一直进行下去,记录下每个单位时间的细胞个数得到了一列数 这个数列也具有前面的几个数列的共同特性,这就是我们将要研究的另一类数列——等比数列. 2.等比数列定义:一般地,如果一个数列从第二项起.... ,每一项与它的前一项的比等于同一个常数.. ,那么这个数列就叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比;公比通常用字母q 表示(0)q ≠, 3.递推公式:1n a +∶(0)n a q q =≠ 对定义再引导学生讨论并强调以下问题 (1) 等比数列的首项不为0; (2)等比数列的每一项都不为0; (3)公比不为0. (4)非零常数列既是等比数列也是等差数列; 问题:一个数列各项均不为0是这个数列为等比数列的什么条件? 3.等比数列的通项公式: 【傻儿子的故事】 古时候,有一个人不识字,他不希望儿子也像他这样,他就请了个教书先生来教他儿子认字,他儿子见老师第一天写“一”就是一划,第二天“二”就是二划,第三天“三”就是三划,他就跑去跟他父亲说:“爸爸,我会写字了,请你叫老师走吧!”这人听了很高兴,就给老师结算了工钱叫他走了。 第二天,这人想请一个姓万的人来家里吃饭,就让他儿子帮忙写一张请帖,他儿子从早上一直写到中午也没有写好,这人觉得奇怪,就去看看,只发现他儿子在纸上划了好多横线,就问他儿子什么意思.他儿子一边擦头上的汗一边埋怨道:“爸,

等比数列练习题(有答案) 百度文库

一、等比数列选择题 1.已知等比数列{}n a 中,n S 是其前n 项和,且5312a a a +=,则4 2 S S =( ) A .76 B .32 C . 2132 D . 14 2.已知等比数列{}n a 的各项均为正数,公比为q ,11a >,676712a a a a +>+>,记 {}n a 的前n 项积为n T ,则下列选项错误的是( ) A .01q << B .61a > C .121T > D .131T > 3.中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题:今有牛、马、羊食人苗,苗主责之粟五斗,羊主曰:“我羊食半马.”马主曰:“我马食半牛.”今欲衰偿之,问各出几何?此问题的译文是:今有牛、马、羊吃了别人的禾苗,禾苗主人要求赔偿5斗粟.羊主人说:“我羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说:“我马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例偿还,他们各应偿还多少?此问题中1斗为10升,则牛主人应偿还多少升粟?( ) A . 503 B . 507 C . 100 7 D . 200 7 4.若1,a ,4成等比数列,则a =( ) A .1 B .2± C .2 D .2- 5.在等比数列{}n a 中,132a =,44a =.记12(1,2,)n n T a a a n ==……,则数列{}n T ( ) A .有最大项,有最小项 B .有最大项,无最小项 C .无最大项,有最小项 D .无最大项,无最小项 6.“十二平均律”是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例,为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个 单音,从第二个单音起,每一个单音的频率与它前一个单音的频率的比都等于六个单音的频率为f ,则( ) A .第四个单音的频率为1 122f - B .第三个单音的频率为1 42f - C .第五个单音的频率为162f D .第八个单音的频率为1 122f 7.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,若2 13a a =,且数列{}13n S a -也为等比数列,则 n a 的表达式为( ) A .12n n a ??= ??? B .1 12n n a +??= ??? C .23n n a ??= ??? D .1 23n n a +??= ???

(完整版)等比数列经典例题范文

1.(2009安徽卷文)已知为等差数列,,则等 于 A. -1 B. 1 C. 3 D.7 【解析】∵即∴同理可得∴公差∴.选B 。 【答案】B 2.(2009年广东卷文)已知等比数列的公比为正数,且·=2,=1,则= A. B. C. D.2 【答案】B 【解析】设公比为,由已知得,即,又因为等比数列的公 比为正数,所以,故,选B 3.(2009江西卷文)公差不为零的等差数列的前项和为.若是的等比中项, , 则等于 A. 18 B. 24 C. 60 D. 90 【答案】C 【解 析】由得得,再由 得 则,所以,.故选C 4.(2009湖南卷文)设是等差数列的前n 项和,已知,,则等于( ) A .13 B .35 C .49 D . 63 【解析】故选C. 135105a a a ++=33105a =335a =433a =432d a a =-=-204(204)1a a d =+-?=}{n a 3a 9a 2 5a 2a 1a 2 1 222q ( )2 2 8 41112a q a q a q ?=2 2q =}{n a q = 212a a q = == {}n a n n S 4a 37a a 与832S =10S 2 437a a a =2111(3)(2)(6)a d a d a d +=++1230a d +=8156 8322 S a d =+ =1278a d +=12,3d a ==-10190 10602 S a d =+ =n S {}n a 23a =611a =7S 172677()7()7(311) 49.222 a a a a S +++= ===

等差等比数列练习题(含答案)

一、选择题 1、如果一个数列既是等差数列,又是等比数列,则此数列 ( ) (A )为常数数列 (B )为非零的常数数列 (C )存在且唯一 (D )不存在 2.、在等差数列 {}n a 中,41=a ,且1a ,5a ,13a 成等比数列,则{}n a 的通项公式为 ( ) (A )13+=n a n (B )3+=n a n (C )13+=n a n 或4=n a (D )3+=n a n 或4=n a 3、已知c b a ,,成等比数列,且y x ,分别为a 与b 、b 与c 的等差中项,则 y c x a +的值为 ( ) (A ) 2 1 (B )2- (C )2 (D ) 不确定 4、互不相等的三个正数c b a ,,成等差数列,x 是a ,b 的等比中项, y 是b ,c 的等比中项,那么2x ,2b ,2y 三个数( ) (A )成等差数列不成等比数列 (B )成等比数列不成等差数列 (C )既成等差数列又成等比数列 (D )既不成等差数列,又不成等比数列 5、已知数列 {}n a 的前n 项和为n S ,n n S n 24212+=+,则此数列的通项公式为 ( ) (A )22-=n a n (B )28-=n a n (C )12-=n n a (D )n n a n -=2 6、已知))((4)(2z y y x x z --=-,则 ( ) (A )z y x ,,成等差数列 (B )z y x ,,成等比数列 (C ) z y x 1,1,1成等差数列 (D )z y x 1 ,1,1成等比数列 7、数列 {}n a 的前n 项和1-=n n a S ,则关于数列{}n a 的下列说法中,正确的个数有 ( ) ①一定是等比数列,但不可能是等差数列 ②一定是等差数列,但不可能是等比数列 ③可能是等比数列,也可能是等差数列 ④可能既不是等差数列,又不是等比数列 ⑤可能既是等差数列,又是等比数列 (A )4 (B )3 (C )2 (D )1 8、数列1 ?,16 1 7,815,413,21,前n 项和为 ( ) (A )1212+-n n (B )212112+-+n n (C )1212+--n n n (D )212 112 +--+n n n 9、若两个等差数列 {}n a 、{}n b 的前n 项和分别为n A 、n B ,且满足 5 524-+= n n B A n n ,则 13 5135b b a a ++的值为 ( ) (A ) 9 7 (B ) 7 8 (C ) 2019 (D )8 7 10、已知数列 {}n a 的前n 项和为252+-=n n S n ,则数列{}n a 的前10项和为 ( ) (A )56 (B )58 (C )62 (D )60 11、已知数列 {}n a 的通项公式5+=n a n 为, 从{}n a 中依次取出第3,9,27,…3n , …项,按原来的顺序排成一个新的数列,则此数列 的前n 项和为 ( )

等比数列第一课时导学案

2.3 等比数列导学案(1) 学习目标:1 .理解等比数列的定义,能够利用定义判断一个数列是否为等比数列 2 ??掌握等比数列的通项公式并能简单应用 ; 重点:等比数列和等差中项的概念及等比数列通项公式的推导和应用 难点:等比数列通项公式的推 导及应用。 一、温故知新 什么叫等差数列?通项公式是什么 ?什么叫等差中项? 二、探求新知 1、研究下面三个数列并回答问题 1 1 1 ① 1、2、4、8…;② 1、-1、1、-1 …③ 1、 、一、 —— 2 4 8 问题1: 上面数列都是等差数列吗? 问题2:以上数列后项与前项的比有何特点? 2、 等比数列的定义 一般地,如果一个数列从第 _____ 项起,每一项与它的前一项的 _______ 都等于 ______ 常数,那 么这个数列就叫做等比数列, 这个常数叫做等比数列的 _________ ,通常用字母 ________ 表示。 3、 等比数列的通项公式的推导过程 设等比数列 a n ,的公比为q 方法1:(归纳法) 4、等比数列的通项公式 a n 玄1 a 「a 2 a 1_, a 3 a ?q a 1 ,a 4 a 3 q a 1 a n a n 1 q a 1 a o 根据等比数列的定义,可以得到— a 3 -- ? a 4 -- ? a n -- ? ? 一以上共有 a 1 a 2 a 3 a n 1 式,把以上 ____ 个等式左右两边分别相乘得 __________ ,即 a 1 a 2 a 3 a 1 ,即得到等比数列的通项公式。 方法2:(累乘法) a 2 a 3 a 4 a n 1

三、通过预习掌握的知识点 1、等比数列:一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的比等于同一个 常数,那么这个数列就叫做等比数列 ?这个常数叫做等比数列的公比;公比通常用字母 q 表 1 “从第二项起”与“前一项”之比为常数 (q) 2 隐含:任一项a n 0且q 0 3 q= 1时,{a n }为常数。 2、 等比数列的通项公式 1: ___________________________ . 3、 等比数列的通项公式 2: ___________________________ . 4、 等比中项:若 a.b.c 成等比数列。贝U . 5、既是等差又是等比数列的数列 :非零常数列 四、预习检查: 1.判断下列数列是否为等比数列 (1) 2,2,2,2,…; (2) -1,1,2,4,8 , ; ⑶ Ig3,lg6,lg12,…; (4) 1 2 3 a ,a ,a n 7 a J ; (5) 已知数列 a n 的通项公式为 a n 3 2n 。 (6) 已知数列 a n 的通项公式为 a n n 3 2.已知数列1,24,-8,16?…它的公比是 ,通项公式是 3. 已知数列 1 — 1 1 1 - -- … 则一 1 是它的第 项。 2 4 8 128 4. 一个等比数列的第 9项是4 ,公比是一1 ,求它的第1项 9 3 5. 一个等比数列的第 2项是10,第3项是20,求它的第1项与第4项 示(q z 0),即: a n =q (q* 0) a n 1 {an }成等比数列 a n 1 =q ( n a n N ,q *0)

等差等比数列练习题及答案

等差 、 等比数列练习 一、选择题 1、等差数列{}n a 中,10120S =,那么110a a +=( ) A. 12 B. 24 C. 36 D. 48 2、已知等差数列{}n a ,219n a n =-,那么这个数列的前n 项和n s ( ) A.有最小值且是整数 B. 有最小值且是分数 C. 有最大值且是整数 D. 有最大值且是分数 3、已知等差数列{}n a 的公差1 2 d =,8010042=+++a a a ,那么=100S A .80 B .120 C .135 D .160. 4、已知等差数列{}n a 中,6012952=+++a a a a ,那么=13S A .390 B .195 C .180 D .120 5、从前180个正偶数的和中减去前180个正奇数的和,其差为( ) A. 0 B. 90 C. 180 D. 360 6、等差数列{}n a 的前m 项的和为30,前2m 项的和为100,则它的前3m 项的和为( ) A. 130 B. 170 C. 210 D. 260 7、在等差数列{}n a 中,62-=a ,68=a ,若数列{}n a 的前n 项和为n S ,则( ) A.54S S < B.54S S = C. 56S S < D. 56S S = 8、一个等差数列前3项和为34,后3项和为146,所有项和为390,则这个数列的项数为( ) A. 13 B. 12 C. 11 D. 10 9、已知某数列前n 项之和3n 为,且前n 个偶数项的和为)34(2 +n n ,则前n 个奇数项的和为( ) A .)1(32+-n n B .)34(2-n n C .2 3n - D . 3 2 1n 10若一个凸多边形的内角度数成等差数列,最小角为100°,最大角为140°,这个凸多边形的边比为( ) A .6 B .8 C .10 D .12 二.填空题 1、等差数列{}n a 中,若638a a a =+,则9s = . 2、等差数列{}n a 中,若2 32n S n n =+,则公差d = . 3、在小于100的正整数中,被3除余2的数的和是

等比数列的概念与性质练习题

等比数列的概念与性质练习题 1.已知等比数列}{n a 的公比为正数,且3a ·9a =22 5a ,2a =1,则1a = A. 2 1 B. 22 C. 2 D.2 2. 如果1,,,,9a b c --成等比数列,那么( ) A 、3,9b ac == B 、3,9b ac =-= C 、3,9b ac ==- D 、3,9b ac =-=- 3、若数列}{n a 的通项公式是1210(1)(32),n n a n a a a =--+++=L 则 (A )15 (B )12 (C )-12 D )-15 4.在等比数列{a n }中,a 2=8,a 5=64,,则公比q 为( ) A .2 B .3 C .4 D .8 5..若等比数列{a n }满足a n a n +1=16n ,则公比为 A .2 B .4 C .8 D .16 6.若互不相等的实数,,a b c 成等差数列,,,c a b 成等比数列,且310a b c ++=,则a = A .4 B .2 C .-2 D .-4 7.公比为32等比数列{}n a 的各项都是正数,且31116a a =,则162log a =( ) A.4 B.5 C.6 D.7 8.在等比数列{}n a 中,5,6144117=+=?a a a a ,则 =10 20 a a ( ) A. 32 B.23 C. 32或23 D. -32或-23 9.等比数列{}n a 中,已知121264a a a =,则46a a 的值为( ) A .16 B .24 C .48 D .128 10.实数12345,,,,a a a a a 依次成等比数列,其中1a =2,5a =8,则3a 的值为( ) A. -4 B.4 C. ±4 D. 5 11.等比数列 {}n a 的各项均为正数,且5647a a a a +=18,则3132310log log log a a a +++L = A .12 B .10 C .8 D .2+3log 5 12. 设函数()()() * 2 ,311N n x n x x f ∈≤≤-+-=的最小值为n a ,最大值为n b ,则2n n n n c b a b =-是( ) A.公差不为零的等差数列 B.公比不为1的等比数列 C.常数列 D.既不是等差数列也不是等比数列 13. 三个数c b a ,,成等比数列,且0,>=++m m c b a ,则b 的取值范围是( ) A. ??????3, 0m B. ??????--3,m m C . ??? ??3,0m D. [)?? ? ???-3,00,m m 14.已知等差数列}{n a 的公差0≠d ,且931,,a a a 成等比数列,则 10 429 31a a a a a a ++++的值为 . 15.已知1, a 1, a 2, 4成等差数列,1, b 1, b 2, b 3, 4成等比数列,则 =+2 2 1b a a ______. 16.已知 n n a ??? ???=312,把数列}{n a 的各项排成三角形状:Λ Λ9 87654321 ,,,,,,a a a a a a a a a

《等比数列》第一课时教学设计

《等比数列 (第一课时)》教学设计 一、教学任务和目标 (一)教学任务分析:通过观察、分析、归纳、猜想、类比等思维活动,展示等比数列概念的形成与指数函数的对应等的深化过程;体会研究等比数列通项公式简单归纳方法:特殊到一般的过程。(二)教学目标 知识与技能:理解并掌握等比数列的定义和通项公式,并加以初步应用。 过程与方法:通过概念、公式和例题的教学,渗透类比思想、方程思想、函数思想以及从特殊到一般的数学思想,培养观察、分析、归纳、猜想、概括等思维能力。 情感、态度与价值观:培养勇于探索、大胆尝试与创新的精神,养成科学、良好的学习习惯和品质。 (三)教学重、难点 教学重点:等比数列概念的形成与深化,等比数列通项公式的推导与应用 教学难点:等比数列概念的深化,等比数列的判定、证明和应用二、教法与学法 (一)教学方法分析:本节课是《等比数列》第一课时,核心任务是概念的本质理解,而概念教学应注重概念的形成过程,引导学生主动探索、发现、类比和归纳,因此本节课采用教为主导、学为主体、

练为主线的教学方法,培养学生的学习热情,发挥学生的主动性和创造性。 (二)学法分析:一方面,学生领会数学概念学习的一般过程,并主动探索概念的形成;另一方面,由于等比数列与等差数列在内容上是完全平行的,因此,学生可以将类比等差数列的概念形成和拓展过程,来构建等比数列的知识系统。 三、教学过程 (一)复习引新 等差数列与等比数列的内容平行,因此类比法是本节课学生学习过程中采用的主要数学方法。学生已经学习过等差数列相关内容和思想方法,因此本节课先复习等差数列知识点,为类比思想的应用提供基础。 问题1:等差数列的定义是什么? 一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,通常用字母d 表示。 问题2:等差数列的通项公式是什么?如何推导该公式? 等差数列通项公式:1(1)n a a n d =+- 推广公式:()n m a a n m d =+- 推导过程:方法一:不完全归纳法:归纳、猜想。 方法二:累加法 问题3:等差数列的通项公式与相应的一次函数解析式之间有何

等比数列练习题加答案

等比数列练习题加答案 2.4 等比数列(人教A 版必修5) 一、选择题(每小题3分,共27分) 1. 如果数列an 是等比数列,那么( ) A. 数列{a2}是等比数列 a n B. 数列 是等比数列 C. 数列lg an 是等比数列 D. 数列nan 是等比数列 2. 在等比数列an 中,a 4+比=10, a6 + a = 20,则 a 8+ a 9=( ) A.90 B.30 C.70 D.40 3. 已知等比数列a n 的各项为正数,且3是 比 为() n p A. k n B. n p p k n k k p C. n p D. n p 9.已知在等比数列a n 中, a 5,a 95为方程 8.已知公差不为零的等差数列的第k,n,p 项构 成等比数列的连续三项,贝U 等比数列的公 a s 和a e 的等比中项,贝U aa ?L 日。=( A.3 C.311 B.3 D.3 10 12 4.在等比数列an 中,若 a 3a 5a 7a 9an — 243,则 2 並的值为( ) an A.9 B.1 C.2 D.3 5. 已知在等比数列 列bn 是 b s +b 9 =( A.2 C.8 6. 在等比数列 6, 84+ a 〔4 3n 中,有 a 3d1=4a 7,数 等差数列,且b 7= a ,则 ) B.4 D.16 a n 中 a n 5,则至=( a 16 *+1,且 a 7an = 3 A.3 1 C.1 B. D.6 各项都是正数, 且 a , a 3 , 2a 2成等差数列. 贝卩比3,0 2 a 7 a 8 ( ) A.1 + 2 B.1 —2 C.3 + 2 2 D.3 —2 2 中, n 7.已知在等比数列a x 2+10x + 16=0的两根,则 a 20 a 50 a 80 的值为 ( ) A.256 B. ± 256 C.64 D. ± 64 二、 填空题(每小题4分,共16分) 10. 等比数列an 中,a n 0,且a 2=1 - q , a 4=9 — a 3,贝 U a 4+ a 5 = _______ ? 1 11. 已知等比数列a n 的公比q =— 3贝U a 1 a 3 a 5 a 7 = a 2 a 4 a 6 a 8 12. 在3和一个未知数间填上一个数,使三 数成等差数列,若中间项减去 6,则成等比 数列,此未知数是 _________ ? 13. 一种专门占据内存的计算机病毒的大小 为2 KB ,它每3 s 自身复制一次,复制后所 占内存是原来的两倍,则内存为 64 MB (1 MB =210 KB )的计算机开机后经过 s ,内 存被占完. 三、 解答题(共57分) 14. (8分)已知an 是各项均为正数的等比数 列,且 a + a 2 = 2 ——, a 1 a 2 a 3+ a 4 = 32丄丄?求 an 的通项公式. a 3 a 4

等比数列性质及其应用知识点总结与典型例题(经典版)

等比数列知识点总结与典型例题 1、等比数列的定义:()()*1 2,n n a q q n n N a -=≠≥∈0且,q 称为公比 2、通项公式: ()11110,0n n n n a a a q q A B a q A B q -== =??≠?≠,首项:1a ;公比:q 推广:n m n m n n n m m a a a q q q a --=?=?=3、等比中项: (1)如果,,a A b 成等比数列,那么A 叫做a 与b 的等差中项,即:2A ab =或A =注意:同号的两个数才有等比中项,并且它们的等比中项有两个( (2)数列{}n a 是等比数列211n n n a a a -+?=? 4、等比数列的前n 项和n S 公式: (1)当1q =时,1n S na = (2)当1q ≠时,()11111n n n a q a a q S q q --= = -- 11''11n n n a a q A A B A B A q q = -=-?=---(,,','A B A B 为常数) 5、等比数列的判定方法: (1)用定义:对任意的n ,都有1 1(0){}n n n n n n a a qa q q a a a ++==≠?或 为常数,为等比数列 (2)等比中项:21111(0){}n n n n n n a a a a a a +-+-=≠?为等比数列 (3)通项公式:()0{}n n n a A B A B a =??≠?为等比数列 6、等比数列的证明方法: 依据定义:若 ()()*1 2,n n a q q n n N a -=≠≥∈0且或1{}n n n a qa a +=?为等比数列 7、等比数列的性质: (2)对任何*,m n N ∈,在等比数列{}n a 中,有n m n m a a q -=。 (3)若* (,,,) m n s t m n s t N +=+∈,则n m s t a a a a ?=?。特别的,当2m n k +=时,得2n m k a a a ?= 注:12132n n n a a a a a a --?=?=??? 等差和等比数列比较:

等比数列经典例题透析

等比数列经典例题透析 类型一:等比数列的通项公式 例1.等比数列{}n a 中,1964a a ?=, 3720a a +=,求11a . 思路点拨:由等比数列的通项公式,通过已知条件可列出关于1a 和q 的二元方程组,解出1a 和q ,可得11a ;或注意到下标1937+=+,可以利用性质可求出 3a 、7a ,再求11a . 总结升华: ①列方程(组)求解是等比数列的基本方法,同时利用性质可以减少计算量; ②解题过程中具体求解时,要设法降次消元,常常整体代入以达降次目的,故较多变形要用除法(除式不为零). 举一反三: 【变式1】{a n }为等比数列,a 1=3,a 9=768,求a 6。 【变式2】{a n }为等比数列,a n >0,且a 1a 89=16,求a 44a 45a 46的值。 【变式3】已知等比数列{}n a ,若1237a a a ++=,1238a a a =,求n a 。 类型二:等比数列的前n 项和公式 例2.设等比数列{a n }的前n 项和为S n ,若S 3+S 6=2S 9,求数列的公比q. 解析:若q=1,则有S 3=3a 1,S 6=6a 1,S 9=9a 1. 因a 1≠0,得S 3+S 6≠2S 9,显然q=1与题设矛盾,故q ≠1. 由3692S S S +=得,369111(1)(1)2(1) 111a q a q a q q q q ---+=---, 整理得q 3(2q 6-q 3-1)=0, 由q ≠0,得2q 6-q 3-1=0,从而(2q 3+1)(q 3-1)=0, 因q 3 ≠1,故3 1 2 q =-,所以342q =-。 举一反三: 【变式1】求等比数列11 1,,,39 的前6项和。 【变式2】已知:{a n }为等比数列,a 1a 2a 3=27,S 3=13,求S 5. 【变式3】在等比数列{}n a 中,166n a a +=,21128n a a -?=,126n S =,求n 和 类型三:等比数列的性质 例3. 等比数列{}n a 中,若569a a ?=,求3132310log log ...log a a a +++. 举一反三: 【变式1】正项等比数列{}n a 中,若a 1·a 100=100; 则lga 1+lga 2+……+lga 100=_____________.

等比数列单元测试题含答案百度文库

一、等比数列选择题 1.数列{a n }满足2 1 1232222 n n n a a a a -+++?+= (n ∈N *),数列{a n }前n 和为S n ,则S 10等于( ) A .55 12?? ??? B .10 112??- ??? C .9 112??- ??? D .66 12?? ??? 2.在等比数列{}n a 中,24a =,532a =,则4a =( ) A .8 B .8- C .16 D .16- 3.已知等比数列{a n }中,有a 3a 11=4a 7,数列{b n }是等差数列,且b 7=a 7,则b 5+b 9= ( ) A .4 B .5 C .8 D .15 4.已知等比数列{}n a 满足12234,12a a a a +=+=,则5S 等于( ) A .40 B .81 C .121 D .242 5 的等比中项是( ) A .-1 B .1 C . 2 D .± 6.等比数列{}n a 的前n 项积为n T ,且满足11a >,10210310a a ->, 1021031 01 a a -<-,则使得1n T >成立的最大自然数n 的值为( ) A .102 B .203 C .204 D .205 7.记等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知5=10S ,1050S =,则15=S ( ) A .180 B .160 C .210 D .250 8.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,且1352 a a +=,245 4a a +=,则n n S =a ( ) A .14n - B .41n - C .12n - D .21n - 9.数列{}n a 是等比数列,54a =,916a =,则7a =( ) A .8 B .8± C .8- D .1 10.已知{}n a 是各项均为正数的等比数列,121a a +=,344a a +=,则 5678a a a a +++=( ) A .80 B .20 C .32 D . 255 3 11.题目文件丢失!

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