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3.4函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数模型的简单应用

课时提升作业(十八)

函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数模型的简单应用

(45分钟100分)

一、选择题(每小题5分,共40分)

1.(2014·湘潭模拟)要得到函数y=sin(3x-2)的图象,只要将函数y=sin3x的图象( )

A.向左平移2个单位

B.向右平移2个单位

C.向左平移错误！未找到引用源。个单位

D.向右平移错误！未找到引用源。个单位

2.(2014·九江模拟)把函数y=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π)的图象向左平移错误！未找到引用源。个单位,再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)所得的图象解析式为y=sinx,则( )

A.ω=2,φ=错误！未找到引用源。

B.ω=2,φ=-错误！未找到引用源。

C.ω=错误！未找到引用源。,φ=错误！未找到引用源。

D.ω=错误！未找到引用源。,φ=错误！未找到引用源。

3.(2014·衡阳模拟)如图所示为函数f(x)=2sin(ωx+φ)错

误！未找到引用源。的部分图象，其中A，B两点之间的距

离为3，那么f(-1)=( )

A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.2

D.-2

4.(2013·福建高考)将函数f错误！未找到引用源。=sin错误！未找到引用源。

(-错误！未找到引用源。<θ<错误！未找到引用源。)的图象向右平移

φ错误！未找到引用源。个单位长度后得到函数g错误！未找到引用源。的图象,若f错误！未找到引用源。,g错误！未找到引用源。的图象都经过点P错误！未找到引用源。,则φ的值可以是( )

A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

5.(2014·永州模拟)已知函数f(x)=sin(ωx+θ)错误！未找到引用源。的最小正周期是π,若将其图象向右平移错误！未找到引用源。个单位后得到的曲线关于原点对称,则函数f(x)的图象( )

A.关于点错误！未找到引用源。对称

B.关于直线x=错误！未找到引用源。对称

C.关于点错误！未找到引用源。对称

D.关于直线x=错误！未找到引用源。对称

6.(2014·吉首模拟)函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0，|φ|<错误！未找到引用源。)的图象如图所示，为了得到g(x)=sin 2x的图象，则只需将f(x)的图象( ) A.向右平移错误！未找到引用源。个长度单位

B.向右平移错误！未找到引用源。个长度单位

C.向左平移错误！未找到引用源。个长度单位

D.向左平移错误！未找到引用源。个长度单位

7.将函数f(x)=sin(ωx+φ)的图象向左平移错误！未找到引用源。个单位.若所得图象与原图象重合,则ω的值不可能等于( )

A.4

B.6

C.8

D.12

8.已知某海滨浴场的海浪高度y(米)是时间t(0≤t≤24,单位:小时)的函数,记作y=f(t).下表是某日各时的浪高数据:

经长期观测,y=f(t)的曲线可近似地看成是函数y=Acosωt+b(A>0,ω>0)的图象.根据以上数据,你认为一日(持续24小时)内,该海滨浴场的海浪高度超过1.25米的时间为( )

A.10小时

B.8小时

C.6小时

D.4小时

二、填空题(每小题5分,共20分)

9.(2014·烟台模拟)已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0)的部分图象如图所示,则f错误！未找到引用源。= .

10.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,-错误！未找到引用源。≤φ≤错误！未找到引用源。)的图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为2错误！未找到引用源。,则ω= .

11.(2014·邵阳模拟)函数f(x)=sin(ωx+φ)错误！未找到引用源。的最小正周期为π,且其图象向左平移错误！未找到引用源。个单位后得到的函数为奇函数,则φ= .

12.(能力挑战题)关于函数f(x)=4sin错误！未找到引用源。(x∈R),有下列命题:

①y=f错误！未找到引用源。为偶函数;

②要得到函数g(x)=-4sin2x的图象,只需将函数f(x)的图象向右平移错误！未找

到引用源。个单位长度;

③函数y=f(x)的图象关于直线x=-错误！未找到引用源。对称;

④函数y=f(x)在[0,2π]上的单调递增区间为错误！未找到引用源。和错误！未找到引用源。.

其中正确命题的序号为.

三、解答题(13题12分,14～15题各14分)

13.(2014·郴州模拟)已知函数f(x)=错误！未找到引用源。sin错误！未找到引用源。+1.

(1)求它的振幅、最小正周期、初相.

(2)画出函数y=f(x)在错误！未找到引用源。上的图象.

14.如图所示,某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动赛道,赛道的前一部分为曲线段OSM,该曲线段为函数y=Asinωx(A>0,ω>0),x∈[0,4]的图象,且图象的最高点为S(3,2错误！未找到引用源。),赛道的后一部分为折线段MNP.求A,ω的值和M,P两点间的距离.

15.(能力挑战题)(2014·怀化模拟)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)

错误！未找到引用源。的图象与y轴的交点为(0,1),它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(x0,2)和(x0+2π,-2).

(1)求f(x)的解析式及x0的值.

(2)求f(x)的增区间.

(3)若x∈[-π,π],求f(x)的值域.

答案解析

1.【解析】选D.因为y=sin(3x-2)=sin3错误！未找到引用源。,所以只需将函数y=sin3x的图象向右平移错误！未找到引用源。个单位,即可得到y=sin(3x-2)的图象.

2.【解析】选B.把y=sinx图象上所有点的横坐标缩小到原来的错误！未找到引用源。,得到的函数解析式是y=sin2x,再把这个函数图象向右平移错误！未找到引用源。个单位,得到的函数图象的解析式是y=sin2错误！未找到引用源。=sin错误！未找到引用源。,与已知函数比较得ω=2,φ=-错误！未找到引用源。.

3.【解析】选C.由图象知：错误！未找到引用源。=3，所以T=6，

ω=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。π.

又f(0)=2sinφ=1，所以sinφ=错误！未找到引用源。.

错误！未找到引用源。≤φ≤π，因此φ=错误！未找到引用源。π.

所以f(x)=2sin错误！未找到引用源。，

故f(-1)=2sin错误！未找到引用源。=2sin错误！未找到引用源。=2.

4.【解析】选B.f(x)的图象向右平移φ个单位,g错误！未找到引用源。

=sin错误！未找到引用源。,

由题错误！未找到引用源。解得θ=错误！未找到引用源。.将选项代入检验,φ=错误！未找到引用源。π.

5.【解析】选D.由题意知,将原点向左平移错误！未找到引用源。个单位即为函数y=f(x)的一个对称中心错误！未找到引用源。.又函数f(x)的相邻对称中心与对称轴相差错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。,故f(x)的一条对称轴为x=-错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。=-错误！未找到引用源。,又相邻

对称轴相差错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。,故x=-错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。是函数的一条对称轴.

6.【解析】选A.由图象可得A=1，错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。-错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。，T=π，所以ω=错误！未找到引用源。=2.

因为错误！未找到引用源。是第三关键点，所以2×错误！未找到引用源。+φ=π，

所以φ=错误！未找到引用源。，所以f(x)=sin错误！未找到引用源。=sin错误！未找到引用源。.

故只需将f(x)的图象向右平移错误！未找到引用源。个长度单位，即可得g(x)=sin2x的图象.

7.【思路点拨】先进行平移,再比较与原函数的差异,解三角方程求ω值.

【解析】选B.把f(x)=sin(ωx+φ)的图象向左平移错误！未找到引用源。个单位得y=sin错误！未找到引用源。

=sin错误！未找到引用源。,

又该函数图象与原函数图象重合,

所以sin错误！未找到引用源。=sin(ωx+φ)恒成立,

所以错误！未找到引用源。ω+φ=2kπ+φ(k∈Z),

所以ω=4k(k∈Z),

所以ω不可能为6.

【加固训练】已知A,B,C,D是函数y=sin(ωx+φ)ω>0,0<φ<错误！未找到引用源。一个周期内的图象上的四个点,如图所示,A错误！未找到引用源。,B为y轴

上的点,C为图象上的最低点,E为该函数图象的一个对称中心,B与D关于点E对称,错误！未找到引用源。在x轴上的投影为错误！未找到引用源。,则ω,φ的值为( )

A.2,错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。

C.2,错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。

【解析】选A.由错误！未找到引用源。在x轴上的投影为错误！未找到引用源。,知OF=错误！未找到引用源。,

又A错误！未找到引用源。,所以AF=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。,所以ω=2.同时函数图象可以看成是由y=sin2x的图象向左平移而来,故可知错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。,即φ=错误！未找到引用源。.

8.【思路点拨】根据表格数据求出函数解析式,再由y>1.25求解.

【解析】选B.依题意得错误！未找到引用源。

解得A=0.5,b=1,ω=错误！未找到引用源。,

则y=0.5cos错误！未找到引用源。t+1.

令y=0.5cos错误！未找到引用源。t+1>1.25(t∈[0,24])得cos错误！未找到引用源。t>错误！未找到引用源。.

又t∈[0,24],错误！未找到引用源。t∈[0,4π],

因此0≤错误！未找到引用源。t<错误！未找到引用源。或错误！未找到引用源。<错误！未找到引用源。t≤2π或2π≤错误！未找到引用源。t<2π+错误！未找到引用源。或2π+错误！未找到引用源。<错误！未找到引用源。t≤2π+2π,即0≤t<2或10

【误区警示】本题容易对t的求解不全面而导致错解.

9. 【解析】由图象知函数f(x)的最小正周期T=

错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。,故ω=3,又x=错误！未找到引用源。时,f(x)=0,即2sin错误！未找到引用源。=0,可得φ=-错误！未找到引用源。+2kπ,k∈Z,

所以f错误！未找到引用源。=2sin错误！未找到引用源。=0.

答案:0

10.【解析】由已知两相邻最高点和最低点的距离为2错误！未找到引用源。,而f(x)max-f(x)min=2,由勾股定理可得错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=2,所以T=4,所以ω=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。.

答案:错误！未找到引用源。

11.【解析】因为错误！未找到引用源。=π,

所以ω=2.所以f(x)=sin(2x+φ),

其图象向左平移错误！未找到引用源。个单位后得到的函数为

f错误！未找到引用源。=sin错误！未找到引用源。

=sin错误！未找到引用源。,由f错误！未找到引用源。为奇函数得φ+错误！未找到引用源。=kπ(k∈Z),因为|φ|<错误！未找到引用源。,所以φ=-错误！未找到引用源。.

答案:-错误！未找到引用源。

12.【解析】y=f错误！未找到引用源。=4sin错误！未找到引用源。

=4sin错误！未找到引用源。,非奇非偶函数,①错误;函数f(x)的图象向右平移错误！未找到引用源。个单位长度,得到函数f1(x)=4sin错误！未找到引用源。=-4sin2x的图象,②正确;当x=-错误！未找到引用源。时,2x-错误！未找到引用源。=-错误！未找到引用源。,使函数f(x)取得最小值,函数y=f(x)关于直线x=-错误！未找到引用源。对称,③正确;由函数f(x)的单调递增区间为错误！未找到引用源。,k∈Z,知④错误.

答案:②③

【方法技巧】函数y=Asin(ωx+φ)性质的应用

(1)应用的范围:函数的单调性、最值、奇偶性、图象的对称性等方面都有体现和考查.

(2)解决的方法:有关函数y=Asin(ωx+φ)的性质的运用问题,充分利用三角函数的基本性质,要特别注意整体代换思想的运用.

13.【解析】(1)f(x)=错误！未找到引用源。sin错误！未找到引用源。+1的振幅为错误！未找到引用源。,最小正周期T=错误！未找到引用源。=π,初相为-错误！

未找到引用源。.

(2)列表并描点画出图象:

故函数y=f(x)在区间错误！未找到引用源。上的图象是

【加固训练】设x ∈R,函数f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0,-错误！未找到引用源。<φ<0)的最小正周期为π,且f 错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。.

(1)求ω和φ的值.

(2)在给定坐标系中作出函数f(x)在[0,π]上的图象.

【解析】(1)因为函数f(x)的最小正周期T=错误！未找到引用源。=π, 所以ω=2.

因为f错误！未找到引用源。=cos错误！未找到引用源。

=cos错误！未找到引用源。=-sinφ=错误！未找到引用源。,

且-错误！未找到引用源。<φ<0,所以φ=-错误！未找到引用源。. (2)由(1)知f(x)=cos错误！未找到引用源。,列表如下:

图象如图:

14.【解析】依题意,有A=2错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。=3,又T=错误！未找到引用源。,

所以ω=错误！未找到引用源。,

所以y=2错误！未找到引用源。sin错误！未找到引用源。x,x∈[0,4],

所以当x=4时,y=2错误！未找到引用源。sin错误！未找到引用源。=3,

所以M(4,3).又P(8,0),

所以MP=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=5(km),即M,P两点间的距离为5km.

15.【解析】(1)由图象知A=2,由错误！未找到引用源。=2π得T=4π,

所以ω=错误！未找到引用源。.

所以f(x)=2sin错误！未找到引用源。,

所以f(0)=2sinφ=1,又因为|φ|<错误！未找到引用源。,

所以φ=错误！未找到引用源。,所以f(x)=2sin错误！未找到引用源。,

由f(x0)=2sin错误！未找到引用源。=2,

所以错误！未找到引用源。x0+错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。+2k π,k∈Z,

x0=4kπ+错误！未找到引用源。,k∈Z,

又(x0,2)是y轴右侧的第一个最高点,所以x0=错误！未找到引用源。.

(2)由-错误！未找到引用源。+2kπ≤错误！未找到引用源。x+错误！未找到引用源。≤错误！未找到引用源。+2kπ,k∈Z得-错误！未找到引用源。+4kπ≤x≤错误！未找到引用源。+4kπ,k∈Z,所以f(x)的增区间为错误！未找到引用源。,k ∈Z.

(3)因为-π≤x≤π,

所以-错误！未找到引用源。≤错误！未找到引用源。x+错误！未找到引用源。≤错误！未找到引用源。,

所以-错误！未找到引用源。≤sin错误！未找到引用源。≤1,

所以-错误！未找到引用源。≤f(x)≤2,所以f(x)的值域为[-错误！未找到引用源。,2].

三角函数模型的简单应用

课题（章节）1．6 三角函数模型的简单应用（二）教学目标能正确分析收集到的数据，选择恰当的三角函数模型刻画数据所蕴含的规律；能根据问题的实际意义，利用模型解决有关实际问题；通过三角函数模型的简单应用，培养学生应用数学知识解决问题的能力。教学重点用三角函数模型解决具有周期变化规律的实际问题教学难点将某些实际问题抽象为三角函数模型，对实际意义的数学解释课的类型新授课时间45分钟教学时数1课时教具几何画板课件，计算器板书设计（提纲）三角函数模型的简单应用（二）将实际问题抽象为三角函数模型：建模的基本思路：例题：1．根据数据作散点图 2．根据图像进行函数拟合 3．选择恰当的函数模型本题小结：4．利用函数模型解决实际问题教学过程：新课引入：问题：对于三角函数模型，我们都学习了哪几个方面的应用？引入：利用三角函数模型我们还可以解决哪些问题呢？教学情景：将实际问题抽象为三角函数模型：例：海水受日月的引力，在一定时候发生涨落的现象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；在落潮时返回海洋。下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表：时刻水深/米时刻水深/米时刻水深/米 0：00 5．0 9：00 2．5 18：00 5．0 3：00 7．5 12：00 5．0 21：00 2．5 6：00 5．0 15：00 7．5 24：00 5．0 选用一个函数来近似描述这个港口的水深与实间的函数关系，给出整点时的水深的近似数值（精确到0．001）；一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有1．5米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？若某船的吃水深度为4米，安全间隙为1．5米，该船在2：00开始卸货，吃水深度以每小时0．3米的速度减少，那么该船在什么时候必须停止卸货，将船驶向较深的水域？分析：1．观察表格中的数据，你发现了什么规律？（从所给数据中发现周期性变化规律）； 2．要求学生根据数据作出散点图，观察徒刑，你认为可以用怎样的函数模型来刻画其中的规律？（引导学生根据散点图的特点选择函数模型）； 3．引导学生与“五点法”联系，求出函数模型的解析式； 4．根据所得的函数模型，求出整点时的水深；（利用计算器） 5．引导学生正确理解题意，利用函数模型解决实际问题，求出第（2）问，并对答案进行合理地解释；（利用计算器进行计算） 6．引导学生正确理解第（3）问，用函数模型刻画安全水深，并对答案做出合理地解释解：(1)以时间为横坐标，水深为纵坐标，在直角坐标系中画出散点图：根据图像，可以考虑用函数 sin() y A x h ω? =++刻画水深与时间之间的对应关系。从数据和图象可以得出： 2.5,5,12,0 A h T? ====，由 2 12 T π ω == ，得6 π ω= 。所以，这个港口的水深与时间的关系可用 2.5sin5 6 y x π =+ 近似描述。由上述关系式，易得港口在整点时水深的近似值：时刻0：00 1：00 2：00 3：00 4：00 5：00 6：00 7：00 水深5．000 6．250 7．165 7．500 7．165 6．250 5．000 3．754 时刻8：00 9：00 10：00 11：00 12：00 13：00 14：00 15：00 水深2．835 2．500 2．835 3．754 5．000 6．250 7．165 7．500 时刻16：00 17：00 18：00 19：00 20：00 21：00 22：00 23：00 水深7．165 6．250 5．000 3．754 2．835 2．500 2．835 3．754 （2）货船需要的安全水深为4+1．5=5．5（米），所以 5.5 y≥时就可以进港。

三角函数公式大全81739

三角函数公式大全三角函数定义函数关系倒数关系：商数关系：平方关系：．诱导公式公式一：设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：公式二：设为任意角，与的三角函数值之间的关系：

公式三：任意角与的三角函数值之间的关系：公式四：与的三角函数值之间的关系：公式五：与的三角函数值之间的关系：公式六：及与的三角函数值之间的关系：记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限．即形如（2k+1）90°±α，则函数

名称变为余名函数，正弦变余弦，余弦变正弦，正切变余切，余切变正切。形如2k×90°±α，则函数名称不变。诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”意义： k×π/2±a(k∈z)的三角函数值．(1)当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号； (2)当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。记忆方法一：奇变偶不变，符号看象限：其中的奇偶是指的奇偶倍数，变余不变试制三角函数的名称变化若变，则是正弦变余弦，正切变余切------------------奇变偶不变根据教的范围以及三角函数在哪个象限的争锋，来判断三角函数的符号-------------符号看象限记忆方法二：无论α是多大的角，都将α看成锐角．以诱导公式二为例：若将α看成锐角（终边在第一象限），则π十α是第三象限的角（终边在第三象限），正弦函数的函数值在第三象限是负值，余弦函数的函数值在第三象限是负值，正切函数的函数值在第三象限是正值．这样，就得到了诱导公式二．以诱导公式四为例：若将α看成锐角（终边在第一象限），则π-α是第二象限的角（终边在第二象限），正弦函数的三角函数值在第二象限是正值，余弦函数的三角函数值在第二象限是负值，正切函数的三角函数值在第二象限是负值．这样，就得到了诱导公式四．诱导公式的应用：运用诱导公式转化三角函数的一般步骤：特别提醒：三角函数化简与求值时需要的知识储备：①熟记特殊角的三角函数值；②注意诱导公式的灵活运用；③三角函数化简的要求是项数要最少，次数要最低，函数名最少，分母能最简，易求值最好。

高中常用三角函数公式大全

高中常用三角函数公式两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =A tan 12tanA 2- Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 半角公式 sin(2A )=2 cos 1A - cos(2A )=2 cos 1A + tan(2A )=A A cos 1cos 1+- cot( 2A )=A A cos 1cos 1-+ tan(2 A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 诱导公式 sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin( 2 π-a) = cosa cos(2 π-a) = sina sin(2π+a) = cosa

cos( 2 π+a) = -sina sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa tgA=tanA =a a cos sin 万能公式 sina=2 )2 (tan 12tan 2a a + cosa=2 2 )2 (tan 1)2(tan 1a a +- tana=2 )2 (tan 12tan 2a a - 其它公式 a?sina+b?cosa=)b (a 22+×sin(a+c) [其中tanc= a b ] a?sin(a)-b?cos(a) = )b (a 22+×cos(a-c) [其中tan(c)=b a ] 1+sin(a) =(sin 2a +cos 2 a )2 1-sin(a) = (sin 2a -cos 2 a )2 公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin （2kπ＋α）= sinα cos （2kπ＋α）= cosα tan （2kπ＋α）= tanα cot （2kπ＋α）= cotα 公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin （π＋α）= -sinα cos （π＋α）= -cosα tan （π＋α）= tanα cot （π＋α）= cotα 公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：

三角函数模型的简单应用教案

三角函数模型的简单应用一、教学目标 1 、基础知识目标： a 通过对三角函数模型的简单应用的学习，使学生初步学会由图象求解析式的方法； b 根据解析式作出图象并研究性质； c 体验实际问题抽象为三角函数模型问题的过程； d 体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型． 2、能力训练目标：让学生体验一些具有周期性变化规律的实际问题的数学“建模”思想从而培养学生的建模、分析问题、数形结合、抽象概括等能力． 3、个性情感目标：让学生切身感受数学建模的过程，体验数学在解决实际问题中的价值和作用，让学生切身感受数学建模的过程，体验数学在解决实际问题中的价值和作用从而激发学生的学习兴趣，培养锲而不舍的钻研精神；培养学生勇于探索、勤于思考的精神。二、教学重点：精确模型的应用——即由图象求解析式，由解析式研究图象及性质三、教学难点： a 、分析、整理、利用信息，从实际问题中抽取基本的数学关系来建立数学模型，并调动相关学科的知识来解决问题． b 、由图象求解析式时的确定。四、教学过程及设计意图教学过程设计意图（一）课题引入情景展示，引入课题（多媒体显示）同学们看过海宁潮吗？……?今天我就带大家去看一看天下奇观一一海宁潮. 在潮起潮落中

也蕴含着数学知识．又如大家熟悉的“物理中单摆对平衡位置的位移与时间的关系”、“交流电的电流与时间的关系”、“声音的传播”等等也都蕴含着三角函数知识。通过上面的例子引发学生的兴趣，贴近生活，可以告诉学生生活离不开数学，身边充满了数学；同时可以让学生知道数学的重要性，不仅仅是课本上的内容，还有生活都可以用到数学，所以学生更应该努力学习，才能更懂得生活。这样的例子还有很多，比如：二．由图象探求三角函数模型的解析式例1 ?如图，某地一天从6?14时的温度变化曲线近似满足函数. (1 )求这一天6?14时的最大温差； (2 )写出这段曲线的函数解析式. 解：( 1 )由图可知：这段时间的最大温差是； (2)从图可以看出：从6?14 是的半个周期的图象，又… - ??? 将点代入得： ??,取，??。问题的反思】

三角函数公式大全与立方公式

【立方计算公式，不是体积计算公式】完全立方和公式 (a+b)^3 =(a+b)(a+b)(a+b) = (a^2+2ab+b^2)(a+b)=a^3 + 3(a^2)b + 3a(b^2)+ b^3 完全立方差公式 (a-b)^3 = (a-b)(a-b)(a-b)= (a^2-2ab+b^2)(a-b) = a^3 - 3(a^2)b + 3a(b^2)-b^3 立方和公式： a^3+b^3 = (a+b) (a^2-ab+b^2）立方差公式： a^3-b^3=(a-b) (a^2+ab+b^2) 3项立方和公式： a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac) 三角函数公式两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =A tan 12tanA 2- Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3 π-a) 半角公式 sin(2A )=2cos 1A - cos(2A )=2 cos 1A + tan(2A )=A A cos 1cos 1+- cot(2A )=A A cos 1cos 1-+ tan(2 A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2b a - sina-sinb=2cos 2b a +sin 2 b a - cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2 b a - tana+tanb=b a b a cos cos )sin(+ 积化和差

最全高中数学三角函数公式

定义式） ct 函数关系倒数关系：；；商数关系：；．平方关系：；；．诱导公式

公式一：设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：公式二：设为任意角，与的三角函数值之间的关系：公式三：任意角与的三角函数值之间的关系：公式四：与的三角函数值之间的关系：公式五：与的三角函数值之间的关系：公式六：及与的三角函数值之间的关系：

记忆方法二：无论α是多大的角，都将α看成锐角．以诱导公式二为例：若将α看成锐角（终边在第一象限），则π十α是第三象限的角（终边在第三象限），正弦函数的函数值在第三象限是负值，余弦函数的函数值在第三象限是负值，正切函数的函数值在第三象限是正值．这样，就得到了诱导公式二．以诱导公式四为例：若将α看成锐角（终边在第一象限），则π-α是第二象限的角（终边在第二象限），正弦函数的三角函数值在第二象限是正值，余弦函数的三角函数值在第二象限是负值，正切函数的三角函数值在第二象限是负值．这样，就得到了诱导公式四．诱导公式的应用：运用诱导公式转化三角函数的一般步骤：特别提醒：三角函数化简与求值时需要的知识储备：①熟记特殊角的三角函数值；②注意诱导公式的灵活运用；③三角函数化简的要求是项数要最少，次数要最低，函数名最少，分母能最简，易求值最好。

三角函数公式大全

三角函数公式大全三角函数定义锐角三角函数任意角三角函数图形直任角三角形意角三角函数正弦（sin）余弦（cos）正切（tan 或tg）余切（cot 或ctg）正割（sec）余割（csc）函数关系倒数关系：商数关系：平方关系：．诱导公式公式一：设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

公式二：设为任意角，与的三角函数值之间的关系：公式三：任意角与的三角函数值之间的关系：公式四：与的三角函数值之间的关系：公式五：与的三角函数值之间的关系：公式六：及与的三角函数值之间的关系：

记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限．即形如（2k+1）90°±α，则函数名称变为余名函数，正弦变余弦，余弦变正弦，正切变余切，余切变正切。形如2k×90°±α，则函数名称不变。诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”意义： k×π/2±a(k∈z)的三角函数值．(1)当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号； (2)当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。记忆方法一：奇变偶不变，符号看象限：其中的奇偶是指的奇偶倍数，变余不变试制三角函数的名称变化若变，则是正弦变余弦，正切变余切------------------奇变偶不变根据教的围以及三角函数在哪个象限的争锋，来判断三角函数的符号-------------符号看象限记忆方法二：无论α是多大的角，都将α看成锐角．以诱导公式二为例：若将α看成锐角（终边在第一象限），则π十α是第三象限的角（终边在第三象限），正弦函数的函数值在第三象限是负值，余弦函数的函数值在第三象限是负值，正切函数的函数值在第三象限是正值．这样，就得到了诱导公式二．以诱导公式四为例：若将α看成锐角（终边在第一象限），则π-α是第二象限的角（终边在第二象限），正弦函数的三角函数值在第二象限是正值，余弦函数的三角函数值在第二象限是负值，正切函数的三角函数值在第二象限是负值．这样，就得到了诱导公式四．诱导公式的应用：运用诱导公式转化三角函数的一般步骤：特别提醒：三角函数化简与求值时需要的知识储备：①熟记特殊角的三角函数值；②注意诱导公式的灵活运用；③三角函数化简的要项数要最少，次数要最低，函数名最少，分母能最简，易求值最好。

三角函数公式知识点及应用

三角函数公式 ? 三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。其定义域为整个实数域。三角函数看似很多，很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在。基本信息 ?中文名称三角函数 ?外文名称

三角函数公式大全

三角函数 1. ①与α（0°≤α＜360°）终边相同的角的集合（角α与角β的终边重合）： {} Z k k ∈+?=,360 |αββο ②终边在x 轴上的角的集合： {} Z k k ∈?=,180|οββ ③终边在y 轴上的角的集合：{ } Z k k ∈+?=,90180|ο οββ ④终边在坐标轴上的角的集合：{} Z k k ∈?=,90|οββ ⑤终边在y =x 轴上的角的集合：{} Z k k ∈+?=,45180|οοββ ⑥终边在x y -=轴上的角的集合：{} Z k k ∈-?=,45180|οοββ ⑦若角α与角β的终边关于x 轴对称，则角α与角β的关系：βα-=k ο360 ⑧若角α与角β的终边关于y 轴对称，则角α与角β的关系：βα-+=οο180360k ⑨若角α与角β的终边在一条直线上，则角α与角β的关系：βα+=k ο180 ⑩角α与角β的终边互相垂直，则角α与角β的关系：οο90360±+=βαk 2. 角度与弧度的互换关系：360°=2π 180°=π 1°= 1=°=57°18′ 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零. 、弧度与角度互换公式： 1rad ＝π 180°≈°=57°18ˊ． 1°＝180 π≈（rad ） 3、弧长公式：r l ?=||α. 扇形面积公式：211||22 s lr r α==?扇形 4、三角函数：设α是一个任意角，在α 原点的）一点P （x,y ）P 与原点的距离为r ，则 =αsin r x =αcos ； x y =αtan ； y x =αcot ； x r =αsec ；. αcsc 5、三角函数在各象限的符号：正切、余切余弦、正割正弦、余割 6、三角函数线正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT. SIN \COS 1、2、3、4表示第一、二、三、四象限一半所在区域

《三角函数模型的简单应用》练习

《三角函数模型的简单应用》练习一、选择题 1.函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可以是( ) (x)=x+sinx (x)= (x)=xcosx (x)=x·· 2.如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sin+k，据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为( ) B.6 3.如图，小明利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知他与树之间的水平距离BE为5m， AB为1.5m(即小明的眼睛距地面的距离)，那么这棵树高是( ) 4.电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数I=Asin(ωt+φ)的图象如图所示，则当t=秒时，电流强度是( ) 安安安安 5.已知函数y=f(x)的图象如图所示，则函数y=f(-x)sinx的大致图象是( )

二、填空题 6.某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数y=a+Acos(x=1，2， 3，…，12)来表示，已知6月份的平均气温最高，为28℃，12月份的平均气温最低，为18℃，则10月份的平均气温值为________℃. 7.某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5cm，秒针均匀地绕点O旋转，当时间t=0时，点A与钟面上标12的点B重合，将A，B两点的距离d(cm)表示成t(s)的函数，则d=________，其中t∈[0，60]. 8.国际油价在某一时间内呈现出正弦波动规律：P=Asin+60(美元)(t(天)，A>0，ω>0)，现采集到下列信息：最高油价80美元，当t=150(天) 时达到最低油价，则ω的最小值为__________. 三、解答题 9.某实验室一天的温度(单位：℃)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系： f(t)=10-cos t-sin t，t∈[0，24).(1)求实验室这一天上午8时的温度； (2)求实验室这一天的最大温差. 10.如图，某动物种群数量1月1日低至700，7月1日高至900，其总量在此两值之间依正弦型曲线变化. (1)求出种群数量y关于时间t的函数表达式(其中t以年初以来的月为计量单位，如t=1表示2月1日). (2)估计当年3月1日动物种群数量. 《三角函数模型的简单应用》巩固练习一、选择题 1.如图，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针

三角函数公式应用及原理解说

三角函数是数学中常见的一类关于角度的函数。三角函数将直角三角形的内角和它的两个边的比值相关联，也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具 ⑴。在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。常见的三角函数包括正弦函数（sin ）、余弦函数（cos ）和正切函数（tan 或者tg ）。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、半正矢函数等其他的三角函数。不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出，称为三角恒等式。三角函数一般用于计算三角形中未知长度的边和未知的角度，在导航、工程学以及物理学方面都有广泛的用途。另外，以三角函数为模版，可以定义一类相似的函数，叫做双曲函数［2］。常见的双曲函数也被称为双曲正弦函数、双曲余弦函数等等。直角三角形中的定义右直供二闻张中仅苕期伙水左画90至力间的录）二角藝的宦义［叩?络匡F 锐甬机可以滋出一牛直集二角形，庚再其申的一个内芻是和设連个三甬殛孔9旳对匹需也和得世长度 g afliSE 是更迎弓痔辺的毗面冋百?: &抽余弦是澤边与斜辺的乂道；| ft H 制正切灵对迥与糾盅柏"■宜伽 e ￥ b &的余切是嘟边2舛边的比■包co tfi = - q &闌正甥足斜辺弓押辺的比朗 ; &的余割是斜边与对边的比值！宀诃二2 a 标系中的奩义【姗＜ iftH 吟F 】是平面直角H 标菇咕的一牛知声是欖轴正向程时计疑術I 励方向驱aeiJS, F = C +扌A 礎序順点涮柜离?刚砒林三 JB 曲隸定义为【口 12#可?帅7血划腹圧駆定三三角血也雪主意知:也LL 却宦汩頤左定＞朮自盍買的时僕成立-比如逋当■ = &的时僂.世和二自漲由盍乩遞说朗对丹幢正花；B 口 0—1.正切； -■耀h

最最完整版--三角函数公式大全

三角函数与反三角函数第一部分三角函数公式 ·两角和与差的三角函数 cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) ·半角公式： sin(α/2)=±√((1-cosα)/2) cos(α/2)=±√((1+cosα)/2) tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα cot(α/2)=±√((1+cosα)/(1-cosα))=(1+cosα)/sinα=sinα/(1-cosα) sec(α/2)=±√((2secα/(secα+1)) csc(α/2)=±√((2secα/(secα-1)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) ·辅助角公式： Asinα+Bcosα=√(A^2+B^2)sin(α+φ）（tanφ=B/A） Asinα+Bcosα=√(A^2+B^2)cos(α-φ）（tanφ=A/B） ·万能公式 sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2)) cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2)) tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2)) ·降幂公式 sin^2α=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2 cos^2α=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2 tan^2α=(1-cos(2α))/(1+cos(2α)) ·三角和的三角函数： sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sin β·sinγ cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sin β·cosγ tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ -tanγ·tanα) ·和差化积公式： sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsinB

三角函数定义及其三角函数公式大全

三角函数定义及其三角函数公式汇总 1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。 2、如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)： 3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。 4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值 sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ A 90 B 90 ∠ - ? = ∠ ? = ∠ + ∠ 得由B A 邻边 A C A 90 B 90 ∠ - ? = ∠ ? = ∠ + ∠ 得由B A

6、正弦、余弦的增减性：当0°≤α≤90°时，sin α随α的增大而增大，cos α随α的增大而减小。 7、正切、余切的增减性：当0°<α<90°时，tan α随α的增大而增大，cot α随α的增大而减小。 1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。依据： ①边的关系：2 22c b a =+；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。(注意：尽量避免使用中间数据和除法) 2、应用举例： (1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。

仰角铅垂线水平线视线视线俯角 (2)坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度( 坡比)。用字母i 表示，即h i l =。坡度一般写成1:m 的形式，如1:5i =等。把坡面与水平面的夹角记作α(叫做坡角)，那么tan h i l α= =。 3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：45°、135°、225°。 4、指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图4,OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：北偏东30°（东北方向），南偏东45°（东南方向），南偏西60°（西南方向），北偏西60°（西北方向）。 sin （α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ sin （α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ cos （α＋β）＝cosαcosβ－s inαsinβ cos （α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ 三角函数公式汇总1 :i h l =h l α

高考冲刺三角函数公式及应用(提高)

高考冲刺三角函数公式及应用编稿：孙永钊审稿：张林娟【高考展望】高考对三角恒等式部分的考查仍会是中低档题，无论是小题还是大题中出现都是较容易的．主要有三种可能：（1）以小题形式直接考查：利用两角和与差以及二倍角公式求值、化简；（2）以小题形式与三角函数、向量、解三角形等知识相综合考查两角和与差以及二倍角等公式；（3）以解答题形式与三角函数、向量、解三角形、函数等知识相综合考查，对三角恒等变换的综合应用也可能与解三角形一起用于分析解决实际问题的应用问题，主要考查综合运用数学知识分析问题和解决问题的能力复习时，要注重对问题中角、函数名及其整体结构的分析，提高公式选择的恰当性，还要重视相关的思想方法，如数形结合思想、特值法、构造法、等价转换法等的总结和应用，这有利于缩短运算程序，提高解题效率【知识升华】 1.三角函数的化简与求值、证明的难点在于众多三角公式的灵活运用和解题突破口的合理选择，要认真分析所给式子的整体结构，分析各个三角函数及角的相互关系是灵活选用公式的基础，是恰当寻找解题思维起点的关键所在（1）化简，要求使三角函数式成为最简：项数尽量少，名称尽量少，次数尽量底，分母尽量不含三角函数，根号内尽量不含三角函数，能求值的求出值来；（2）求值，要注意象限角的范围、三角函数值的符号之间联系与影响，较难的问题需要根据上三角函数值进一步缩小角的范围（3）证明是利用恒等变换公式将等式的左边变同于右边，或右边变同于，或都将左右进行变换使其左右相等 2.对于三角变换公式务必要知道其推导思路，从而清晰地“看出”它们之间的联系，它们的变化形式.如 tan()(1tan tan )tan tan αβαβαβ+-=+， 2 21cos 1cos cos ,sin 2 222 α ααα +-= = 等.从而可做到:正用、逆用、变形用自如使用各公式；三角变换公式除用来化简三角函数式外，还为研究三角函数图象及性质做准备。 3.三角函数恒等变形的基本策。 ①常值代换：特别是用“1”的代换，如1=cos 2 θ+sin 2 θ=tanx 2cotx=tan45°等。 ②项的分拆与角的配凑。如分拆项：222222sin 2cos (sin cos )cos 1cos x x x x x x +=++=+;

初中三角函数公式大全

^ 三角函数公式大全锐角三角函数公式 sin α=∠α的对边 / 斜边 cos α=∠α的邻边 / 斜边 tan α=∠α的对边 / ∠α的邻边 cot α=∠α的邻边 / ∠α的对边倍角公式 Sin2A=2SinACosA ] Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1 tan2A=（2tanA）/（1-tanA^2）（注：SinA^2 是sinA的平方 sin2（A））三倍角公式 sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α) cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α) tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a) 三倍角公式推导】 sin3a =sin(2a+a) =sin2acosa+cos2asina 辅助角公式 Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中 sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) cost=A/(A^2+B^2)^(1/2) tant=B/A [ Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B 降幂公式 sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2 cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2 tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α)) 推导公式 tanα+cotα=2/sin2α tanα-cotα=-2cot2α $ 1+cos2α=2cos^2α 1-cos2α=2sin^2α 1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2 =2sina(1-sin²a)+(1-2sin²a)sina =3sina-4sin³a cos3a

三角函数模型简单练习(含答案)

三角函数模型简单应用练习题 1．你能利用函数sin y x =的奇偶性画出图象吗？它与函数sin y x =的图象有什么联系？ 2．已知：1sin 2α=-，若(1),22ππα∈-?? ??? ； (2)(0,2)απ∈； (3)α是第三象限角；(4)α∈R ．分别求角α。 3．已知[]0,2θπ∈, sin ,cos θθ分别是方程2 10x kx k -++=的两个根，求角θ． 4．设A 、B 、C 、D 是圆内接四边形ABCD 的四个内角，求证：（1）sin A ＝sin C ；（2）cos （A ＋B ）＝cos （C ＋D ）；（3）tan （A ＋B ＋C ）＝－tan D ． 5．某商品一年内出厂价格在6元的基础上按月份随正弦曲线波动，已知3月份达到最高价格8元，7月份价格最低为4元，该商品在商店内的销售价格在8元基础上按月份随正弦曲线波动，5月份销售价格最高为10元，9月份销售价最低为6元，假设商店每月购进这种商品m 件，且当月销完，你估计哪个月份盈利最大? 6．把一张纸卷到圆柱形的纸筒面上，卷上几圈．用剪刀斜着．．将纸筒剪断，再把卷着的纸展开，你就会看到：纸的边缘线是一条波浪形的曲线，试一试动手操作一下.它是正弦曲线吗？ 7．如图，铁匠师傅在打制烟筒弯脖时，为确保对接成直角，在铁板上的下剪线正好是余弦曲线：cos x y a a =的一个周期的图象，问弯脖的直径为12 cm 时，a 应是多少cm ? 8．已知函数f (x )=x 2cos 12-，试作出该函数的图象，并讨论它的奇偶性、周期性以及区间[0， 2 π ]上的单调性。

高中三角函数公式大全

高中三角函数公式大全 2009年07月12日星期日 19:27 三角函数公式两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =A tan 12tanA 2- Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3 π-a) 半角公式 sin(2 A )=2cos 1A - cos(2 A )=2cos 1A + tan(2 A )=A A cos 1cos 1+- cot( 2A )=A A cos 1cos 1-+ tan(2 A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2 b a -

sina-sinb=2cos 2b a +sin 2 b a - cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2 b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2 b a - tana+tanb=b a b a cos cos )sin(+ 积化和差 sinasinb = -2 1[cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 2 1[cos(a+b)+cos(a-b)] sinacosb = 2 1[sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = 2 1[sin(a+b)-sin(a-b)] 诱导公式 sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin(2 π-a) = cosa cos(2 π-a) = sina sin(2 π+a) = cosa cos(2 π+a) = -sina sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa tgA=tanA =a a cos sin 万能公式 sina=2 )2 (tan 12tan 2a a + cosa=2 2 )2(tan 1)2(tan 1a a +-

三角函数公式应用大全

三角函数定义把角度θ作为自变量，在直角坐标系里画个半径为1的圆（单位圆），然后角的一边与X轴重合，顶点放在圆心，另一边作为一个射线，肯定与单位圆相交于一点。这点的坐标为(x,y)。 sin(θ)=y; cos(θ)=x; tan(θ)=y/x; 三角函数公式大全两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 倍角公式 tan2A = 2tanA/(1-tan2 A) Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos2 A--Sin2 A=2Cos2A—1 =1—2sin^2 A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3;

cos3A = 4(cosA)3 -3cosA tan3a = tan a ? tan(π/3+a)? tan(π/3-a) 半角公式 sin(A/2) = √{(1--cosA)/2} cos(A/2) = √{(1+cosA)/2} tan(A/2) = √{(1--cosA)/(1+cosA)} cot(A/2) = √{(1+cosA)/(1-cosA)} ? tan(A/2) = (1--cosA)/sinA=sinA/(1+cosA) 和差化积 sin(a)+sin(b) = 2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2] sin(a)-sin(b) = 2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2] cos(a)+cos(b) = 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2] cos(a)-cos(b) = -2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2] tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB 积化和差 sin(a)sin(b) = -1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)] cos(a)cos(b) = 1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)] sin(a)cos(b) = 1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)] cos(a)sin(b) = 1/2*[sin(a+b)-sin(a-b)] 诱导公式 sin(-a) = -sin(a) cos(-a) = cos(a) sin(π/2-a) = cos(a) cos(π/2-a) = sin(a) sin(π/2+a) = cos(a) cos(π/2+a) = -sin(a) sin(π-a) = sin(a) cos(π-a) = -cos(a) sin(π+a) = -sin(a) cos(π+a) = -cos(a) tgA=tanA = sinA/cosA

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3.4函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数模型的简单应用

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