Inverse spectral problems for Sturm-Liouville operators with singular potentials, IV. Poten

a r

X

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h

/0406238v 1 [m a t h .F A ] 11 J u n 2004INVERSE SPECTRAL PROBLEMS FOR STURM-LIOUVILLE

OPERATORS WITH SINGULAR POTENTIALS,IV.

POTENTIALS IN THE SOBOLEV SPACE SCALE ?

ROSTYSLAV O.HRYNIV AND YAROSLAV V.MYKYTYUK Abstract.We solve the inverse spectral problems for the class of Sturm–Liouville operators with singular real-valued potentials from the Sobolev space W s ?12(0,1),s ∈[0,1].The potential is recovered from two spectra or from the spectrum and norming constants.Necessary and su?cient conditions on the spectral data to correspond to the potential in W s ?12(0,1)are established.1.Introduction Suppose that q is a real-valued distribution from W ?12(0,1).We denote by (λ2n )and (μ2n ),n ∈N ,eigenvalues of Sturm–Liouville operators T D and T N generated by the di?erential expression ?d

2Date :February 1,2008.

2000Mathematics Subject Classi?cation.Primary 34A55,Secondary 34B24,34L05,34L20.

Key words and phrases.Inverse spectral problems,Sturm-Liouville operators,singular potentials,Sobolev spaces.?The work was partially supported by Ukrainian Foundation for Basic Research,grant No.01.07/00172.R.H.acknowledges the support of the Alexander von Humboldt foundation.

1

2R.O.HRYNIV,YA.V.MYKYTYUK

Neumann–Dirichlet eigenvalues of a Sturm–Liouville operator with singular potential q

from W s?1

2(0,1).

The particular case s=1corresponds to potentials in L2(0,1);the classical theorem by Marchenko[14,Theorem3.4.1]states that necessary and su?cient conditions on the eigenvalues(λ2n)and(μ2n)are(A1)and(A2)with the speci?cation that λn and μn have the form

λn=c n, μn=c n

with c∈R and some?2-sequences( λn)and( μn).

For an arbitrary intermediate value s∈(0,1),the direct spectral problem was studied in[8,10,18].For instance,it was proved in[8]that λn and μn are respectively even and odd sine Fourier coe?cients of some function from W s2(0,1)(cf.the above-mentioned cases s=0and s=1).More exactly,the main result from[8]reads as follows.

Theorem A.Assume that q∈W s?1

2(0,1)for some s∈[0,1]and that λn, μn are

de?ned through(1.1).Then the functionσ?given by

(1.2)σ?(x):=2

∞

n=1 μn sin[(2n?1)πx]?2∞ n=1 λn sin(2πnx)

belongs to W s2(0,1).Moreover,σ??σ∈W2s2(0,1),whereσis any of the distributional primitives of q.

In the present paper we show that the conditionσ?∈W s2(0,1)is a su?cient addendum to(A1)and(A2)guaranteeing that the corresponding potential belongs

to W s?1

2

(0,1).Our main result is as follows.

Theorem1.1.In order that two sequences(λ2

n )and(μ2n)be eigenvalues of(positive)

Sturm–Liouville operators T D and T N with potential from W s?1

2(0,1),s∈[0,1],it is

necessary and su?cient that assumptions(A1),(A2)hold and that the functionσ?of(1.2)belongs to W s2(0,1).

As an intermediate step we solve the inverse spectral problem of recovering the potential of a Sturm–Liouville expression by its Dirichlet spectrum(λ2n)and the so-called norming constants(αn).We recall that

αn:= 2 10|u n(x)|2dx ?1,

where u n is an eigenfunction of the operator T D that corresponds to the eigenvalueλ2n and satis?es the initial condition u[1]n(0)=λn,with u[1]denoting the quasi-derivative of a function u,see Section2.Alternatively,we can reduce the inverse spectral problem by two spectra to recovering the potential by the spectrum(μ2n)of the operator T N and the norming constants(βn);the latter are de?ned as

βn:= 2 10|v n(x)|2dx ?1,

where v n is an eigenfunction of the operator T N that corresponds to the eigenvalueμ2n and satis?es the initial condition v n(0)=1.

In the case q∈W?12(0,1)(i.e.,for s=0)the norming constantsαn andβn have the asymptoticsαn=1+ αn,βn=1+βn with?2-sequences( αn)and(βn),see[6].

INVERSE SPECTRAL PROBLEMS 3

For s ∈(0,1]this asymptotics re?nes as follows.We introduce the function γvia the formula

(1.3)γ(x ):=2∞ n =1 βn cos[(2n ?1)πx ]?2∞ n =1

αn cos(2πnx )

and also put

γ?(x ):=?2xσ?(1?x ).

Theorem 1.2.Assume that σ?∈W s 2(0,1)for some s ∈[0,1].Then the function γalso belongs to W s 2(0,1);moreover,γ?γ?∈W 2s 2(0,1).

In particular,we see that if a primitive σof q belongs to W s 2(0,1),then the sequences (? αn )and ( βn )are even and odd cosine Fourier coe?cients respectively of the function γ∈W s 2(0,1)given by (1.3).In the reverse direction the claim is that if the even and odd parts of the functions σ?and γbelong to W s 2(0,1),then σis an W s 2-function (and hence the potential q belongs to W s ?12(0,1)).More exactly,the following two

statements hold true.

Theorem 1.3.Sequences (λ2n )and (αn )of positive numbers are eigenvalues and norm-ing constants for some Sturm–Liouville operator T D with real-valued potential q ∈W s ?12(0,1),s ∈[0,1],if and only if the following conditions are satis?ed:

(B1)the numbers λ1<λ2<...obey the asymptotics λn =πn + λn ,where λn are even sine Fourier coe?cients of some function from W s 2(0,1);

(B2)the numbers αn :=αn ?1are even cosine Fourier coe?cients of some function from W s 2(0,1).

Theorem 1.4.Sequences (μ2n )and (βn )of positive numbers are eigenvalues and norm-ing constants for some Sturm–Liouville operator T N with real-valued potential q ∈W s ?12(0,1),s ∈[0,1]if and only if the following conditions are satis?ed:

(C1)the numbers μ1<μ2<...obey the asymptotics μn =π(n ?1/2)+ μn ,where μn are odd sine Fourier coe?cients of some function from W s 2(0,1);(C2)the numbers βn :=βn ?1are odd cosine Fourier coe?cients of some function from W s 2(0,1).

The organization of the paper is as follows.In Section 2we give the precise de?nitions of the operators T D and T N .In Section 3asymptotics of the norming constants is established,based on which Theorem 1.2is proved.The algorithm of solution of the inverse spectral problems under consideration and the proofs of Theorems 1.1,1.3,and

1.4are given in Section 4.Finally,in Appendix A some necessary facts about Sobolev spaces W s 2(0,1)and Fourier series therein are gathered.

2.Preliminaries

Suppose that q ∈W ?12(0,1)is real-valued.We ?x an arbitrary real-valued distri-butional primitive σ∈L 2(0,1)of q (so that q =σ′in the sense of distributions)and

consider the di?erential expression

l σ(u ):=?(u ′?σu )′?σu ′

on its “maximal”domain in L 2(0,1),D (l σ)={u ∈W 11(0,1)|u [1]∈W 11(0,1),l σ(u )∈L 2(0,1)}.

4R.O.HRYNIV,YA.V.MYKYTYUK

Here and hereafter,u[1]stands for the quasi-derivative u′?σu of a function u.It is easily seen that lσ(u)=?u′′+qu in the sense of distributions,so that lσis a regularization of the di?erential expression?d2

dx2+q

with singular q;see the discussion in[18].

3.Asymptotics of the norming constants

Suppose thatσ∈L2(0,1)is real-valued.We denote by u±(·,λ)and v?(·,λ)solutions of the equation lσ(u)=λ2u that satisfy the initial conditions

u?(0,λ)=u+(1,λ)=v[1]?(0,λ)=0,u[1]?(0,λ)=u[1]+(1,λ)=v?(0,λ)=1. Observe that according to the de?nition of lσthe equation lσ(u)=λ2u is to be regarded as the?rst-order system

d

π2n2,Ψ(λ)=

∞

n=1μ2n?λ2

2λn u?(·,λn) )?2and

βn=(

√

˙Φ(λ

n )

,βn=?

Φ(μn)

λ2n?λ2.

On the other hand,we have

G D(x,y,λ2)=

1

INVERSE SPECTRAL PROBLEMS5 where W(λ):=u+(x,λ)u[1]?(x,λ)?u?(x,λ)u[1]+(x,λ)is the Wronskian of u+and u?. The value of W(λ)is independent of x∈[0,1];in particular,taking x=1and x=0 we?nd that

(3.2)W(λ)≡?u?(1,λ)≡u+(0,λ).

Equating the two expressions and comparing the residues at the polesλ=λn,we ?nd that

αnλn u?(y,λn)=

u+(y,λn)

u?(y,λn)1

˙Φ(λ

n

)

as claimed.

In a similar fashion we equate two expressions for the Green’s function G N(x,y,λ2) of the operator T N,namely,

∞

n=12βn v?(x,μn)v?(y,μn)W1(λ) v?(x,λ)u+(y,λ),0≤x≤y≤1,

v?(y,λ)u+(x,λ),0≤y≤x≤1. Here W1is the Wronskian of u+and v?and it is identically equal to?Ψ,as follows from the equalities

W1(λ):=u+(x,λ)v[1]?(x,λ)?v?(x,λ)u[1]+(x,λ)=?u[1]+(0,λ)=?Ψ(λ). Therefore we?nd that

βn=μn u+(y,μn)

˙Ψ(μ

n

)

=?

μn u?(1,μn)

˙Ψ(μ

n

)

,

where the second equality is obtained by taking y=0,while the third one follows from(3.2).The lemma is proved. In what follows,we shall say that a function f∈L2(0,1)is odd(respectively even)if f(1?x)≡?f(x)(respectively,if f(1?x)≡f(x)).Denote by L2,o(0,1)and L2,e(0,1) the subspaces of L2(0,1)consisting of odd and even functions respectively.We shall denote by f o and f e respectively the odd and even parts of a function f;obviously,

f o(x)=1

2 f(x)+f(1?x) .

Lemma3.2.The functionsΦandΨadmit the integral representations

(3.3)

Φ(λ)=sinλ+ 10φ(x)sin[λ(1?2x)]dx,

Ψ(λ)=cosλ+ 10ψ(x)cos[λ(1?2x)]dx,

in whichφ∈L2,o(0,1)andψ∈L2,e(0,1).

6R.O.HRYNIV,YA.V.MYKYTYUK

https://www.doczj.com/doc/f613335519.html,ing the technique of the transformation operators[9],ΦandΨcan be shown to admit the integral representations of the form

Φ(λ)=sinλ+ 10 φ(x)sinλx dx,

Ψ(λ)=cosλ+ 10 ψ(x)cosλx dx

with some L2-functions φand ψ;see detailed derivation in[7].Now we put

φ(x):= φ(1?2x)if x∈[0,1/2]

? φ(2x?1)if x∈(1/2,1],

ψ(x):= ψ(1?2x)if x∈[0,1/2]

ψ(2x?1)if x∈(1/2,1].

It is easily seen thatφ∈L2,o(0,1),ψ∈L2,e(0,1),and that equalities(3.3)hold.The lemma is proved. The next lemma tells us that the values ofΦandΨat the pointsλn andμn are expressed through sine and cosine Fourier coe?cients of some related functions.In the following s n(f)and c n(f)will stand for respectively n-th sine and n-th cosine Fourier coe?cients of a function f∈L2(0,1);see(A.1)for exact formulae.We also denote by S the operator of multiplication by1?2x,i.e.,(Sf)(x)=(1?2x)f(x).

Lemma3.3.For an arbitrary f∈L2(0,1),the following equalities hold:

(1) 10f(x)sin[λn(1?2x)]dx=(?1)n+1 s2n(f)? λn c2n(Sf)+ λ2n s2n(f1) ;

(2) 10f(x)cos[λn(1?2x)]dx=(?1)n c2n(f)+ λn s2n(Sf)+ λ2n c2n(f2) ;

(3) 10f(x)sin[μn(1?2x)]dx=(?1)n+1 c2n?1(f)+ μn s2n?1(Sf)+ μ2n c2n?1(f3) ;

(4) 10f(x)cos[μn(1?2x)]dx=(?1)n+1 s2n?1(f)? μn c2n?1(Sf)+ μ2n s2n?1(f4) , where f j,j=1,2,3,4,are some functions from L2(0,1).

Proof.We shall prove only part(1)as the other parts are established analogously. Using the equality

sin[λn(1?2x)]=(?1)n+1cos[ λn(1?2x)]sin(2πnx)

+(?1)n sin[ λn(1?2x)]cos(2πnx),

the asymptotic relations

sin t=t+O(t3),cos t=1?t2/2+O(t4),t→0, and the fact that( λn)∈?2,we?nd that

10f(x)sin[λn(1?2x)]dx=(?1)n+1 s2n(f)? λn c2n(Sf)+ λ2n a n

for some?2-sequence(a n).Clearly,there exists a function f1∈L2(0,1)such that a n=s2n(f1)for all n∈N and the proof of part(1)is complete. Remark3.4.Put

g1:=σ? ?Sf+σ? ?(σ? ?f1),g2:=?σ? ?Sf+σ? ?(σ? ?f2),

g3:=σ? ?Sf+σ? ?(σ? ?f3),g4:=?σ? ?Sf+σ? ?(σ? ?f4),

where the operations ?and ?are introduced in Appendix A.By virtue of Lemma A.2 we can restate equalities(1)–(4)of the previous lemma as follows:

INVERSE SPECTRAL PROBLEMS7 (1′) 10f(x)sin[λn(1?2x)]dx=(?1)n+1s2n(f+g1); (2′) 10f(x)cos[λn(1?2x)]dx=(?1)n c2n(f+g2); (3′) 10f(x)sin[μn(1?2x)]dx=(?1)n+1c2n?1(f+g3); (4′) 10f(x)cos[μn(1?2x)]dx=(?1)n+1s2n?1(f+g4).

If the functionsσ?and f belong to W s2(0,1)for some s∈[0,1],then Sf∈W s2(0,1) by Proposition A.1,and thus Corollary A.4implies that the above functions g j,j= 1,2,3,4,belong to W2s2(0,1).

Using(3.1),integral representations forΦandΨ,and asymptotics ofλn andμn,we can show that the norming constantsαn andβn obey the asymptoticsαn=1+ αn andβn=1+ βn with?2-sequences( αn)and( βn).It turns out that if the spectral data (λ2n)and(μ2n)have better asymptotics,then the functionsφandψin(3.3)become smoother,and the asymptotics ofαn andβn re?ne.

Lemma3.5.Assume that the numbers λn:=λn?πn and μn=μn?π(n?1/2)are such that the functionσ?of(1.2)belongs to W s2(0,1)for some s∈[0,1].Then the functionsφandψin integral representation(3.3)ofΦandΨhave the form

φ=?σ?o+φ1,ψ=σ?e+ψ1,

whereφ1andψ1are respectively some odd and even functions from W2s2(0,1). Proof.In virtue of Lemma3.2the equalityΦ(λn)=0can be recast as

sinλn+ 10φ(x)sin[λn(1?2x)]dx=0.

Observe that sinλn=(?1)n sin λn and that sin λn= λn+ λ2n b n for some?2-sequence(b n). Combining this observation with Lemma3.3,we arrive at the relation

λn?s2n(φ)+ λn c2n(Sφ)+ λ2n s2n( φ)=0

for some odd function φ∈L2,o(0,1).Using Lemma A.2and recalling that λn=?s2n(σ?)=?s2n(σ?o),we conclude that

φ=?σ?o?σ?o ? (Sφ)?σ?o ? φ .

In particular,φ∈W s2(0,1)by Corollary A.4,so that the function(Sφ)?σ?o ? φbelongs to W s2(0,1),and again by Corollary A.4we getφ1:=φ+σ?o=σ?o ? σ?o ? φ?(Sφ) ∈W2s2(0,1).The fact thatφ1∈L2,o(0,1)is obvious.

In a similar manner,using the relationsΨ(μn)=0andμn=π(n?1

˙Φ(λ

n )

, βn=βn?1=?Φ(μn)?˙Ψ(μn)

8R.O.HRYNIV,YA.V.MYKYTYUK

for all n∈N.According to Lemma3.2we have

Ψ(λn)?˙Φ(λn)= 10θ1(x)cos[λn(1?2x)]dx,

?Φ(μn)?˙Ψ(μn)= 10θ2(x)sin[μn(1?2x)]dx

withθ1:=ψ?Sφandθ2:=?φ+Sψ.Further,in view of Lemma3.3and Remark3.4, 10θ1(x)cos[λn(1?2x)]dx=(?1)n c2n(θ1+ θ1),

10θ2(x)sin[μn(1?2x)]dx=(?1)n+1c2n?1(θ2+ θ2)

with some functions θ1and θ2from W2s2(0,1).

It follows from Lemma3.2that

˙Φ(λ

n

)=cosλn+ 10(1?2x)φ(x)cos[λn(1?2x)]dx,

?˙Ψ(μn)=sinμn+ 10(1?2x)ψ(x)sin[μn(1?2x)]dx.

We have cosλn=(?1)n cos λn=(?1)n(1+ λn d n)and sinμn=(?1)n+1cos μn= (?1)n+1(1+ μn e n)for some?2-sequences(d n)and(e n).Using Lemma3.3and Re-mark3.4,we now conclude that

(?1)n˙Φ(λn)=1+c2n(g1),(?1)n+1˙Ψ(μn)=1+c2n?1(g2)

for some functions g1and g2from W s2(0,1).Since˙Φ(λn)=0and˙Ψ(μn)=0for all n∈N,Lemma A.5implies that

(?1)n

˙Ψ(μ

n )

=1+c2n?1(h2)

for some functions h1and h2from W s2(0,1).

We now combine the above relations to conclude that

αn=c2n(θ1+ θ1) 1+c2n(h1) , βn=c2n?1(θ2+ θ2) 1+c2n?1(h2) . It follows thatγ=?θ1+θ2+ θfor some θ∈W2s2(0,1).Since by Lemma3.5?θ1+θ2=(S?I)(φ+ψ)=(S?I)(σ?e?σ?o)+(S?I)(φ1+ψ1)

=γ?+(S?I)(φ1+ψ1)

and(S?I)(φ1+ψ1)∈W2s2(0,1)by Proposition A.1,we conclude that the function γ?γ?is in W2s2(0,1)as required.The theorem is proved.

Observe that Theorem1.2gives necessary parts of Theorems1.3and1.4.Su?cient parts of these theorems constitute the inverse spectral problem and are treated in the next section.

INVERSE SPECTRAL PROBLEMS9

4.The inverse problem

We start by recalling brie?y the standard method of recovering the potential of a Sturm–Liouville operator from the spectral data—sequences of eigenvalues and the corresponding norming constants.This method was suggested by Gelfand and Lev-itan in[2]for the case of regular(i.e.,locally integrable)potentials and was further developed in[6]to cover singular potentials from W?12(0,1).

Consider the functions

ω1(x):=

∞

n=1 αn cosλn x?cos(πnx) ,x∈[0,2];

ω2(x):=

∞

n=1 βn cosμn x?cos[π(n?1

10R.O.HRYNIV,YA.V.MYKYTYUK

In order to prove su?ciency part of Theorem 1.3we need to show ?rst that the function ω1belongs to W s 2(0,1),then establish some properties of the kernel k 1,and ?nally use formula (4.4)to prove the inclusion σ∈W s 2(0,1).

Lemma 4.1.Assume that the numbers λn and αn >?1are such that there exist

functions g and h in W s 2(0,1)with the property that λn =s 2n (g )and αn =c 2n (h ).Then the function ω1belongs to W s 2(0,2).

Proof.Observe ?rst that,by the construction of σ?and γ,we have σ?o =g o and γe =h e ,whence σ?o ∈W s 2(0,1)and γe ∈W s 2(0,1).We write

2ω1(2x )=2∞ n =1 (1+ αn )cos(2πnx +2 λn x )?cos(2πnx )

=2∞

n =1 αn cos(2πnx )+2∞ n =1(1+ αn )[cos(2 λ

n x )?1]cos(2πnx )?2

∞ n =1(1+ αn )sin(2 λn x )sin(2πnx )=:?γe (x )+g 1(x )?g 2(x ),so that it remains to prove that the functions g 1and g 2belong to W s 2(0,1).Justi?cation of the inclusions g 1∈W s 2(0,1)and g 2∈W s 2(0,1)is similar,and we

shall give it in detail only for the function g 1.We have

g 1(x )=2

∞ n =1(1+ αn )cos(2πnx )∞ k =1

(?1)k (2 λn x )2k (2k )!

≤cosh(2 λn )?1=O( λ2n

)and the inclusion ( λ

n )∈?2imply that the above double series for g 1converges uniformly and absolutely.Changing the summation order,we ?nd that

(4.5)g 1(x )=

∞ k =1(?1)k 22k

?τ?τ k times )+γe ?τ?τ

k times );see the de?nition of

INVERSE SPECTRAL PROBLEMS 11

Interpolating between W 12(0,1)and L 2(0,1),we conclude that V 2k is bounded in every intermediate space W

s 2(0,1)and V 2k f s ≤C 2k s

f s for all f ∈W

s 2(0,1).Combin-

ing the above relations,we conclude that the series in (4.5)converges in W s 2(0,1).

Henceforth g 1∈W s 2(0,1),which completes the proof.

Denote by A s the set of all integral operators K over (0,1),whose kernels k possess the following properties:

(1)for every x ∈[0,1]the functions k (x,·)and k (·,x )belong to W s

2(0,1);

(2)

the mappings [0,1]?x →k (x,·)∈W s 2(0,1),[0,1]?x →k (·,x )∈W s 2(0,1)

are continuous.

The results of [15]imply the following statement.

Proposition 4.2.Assume that F is an integral operator with kernel f such that F ∈A s ,s ∈[0,1

2),so that ω1∈W s 2(0,1).

Then the operator F 1given by (4.1)–(4.2)belongs to A s .Indeed,properties (1)and

(2)of the de?nition of A s for the kernel f 1follow from the fact that

(a)the operator P restricting a function on R onto (0,1)is a bounded mapping

from W s 2(R )into W s 2(0,1)[12,Theorem 1.9.1];

(b)the translations T t f (·):=f (·+t ),t ∈R ,form a C 0-group in W s 2(R )[15].

With these preliminaries in hand,we can complete the inverse spectral analysis of Theorems 1.1,1.3,and 1.4.

Proof of Theorem 1.1.The necessity part of the theorem follows from Theorem A,hence we need to prove only the su?ciency part,i.e.,that properties (A1)and (A2)and the inclusion σ?∈W s 2(0,1)imply that σ∈W s

2(0,1).

Assume therefore that the sequences (λ2n )and (μ2n )satisfy properties (A1)and (A2).Applying the reconstruction procedure explained above (and developed in detail for the case of singular potentials from W

?12(0,1)in [7]),we ?nd a unique function σ∈L 2(0,1)

such that λ2n and μ2n are eigenvalues of the corresponding operators T D and T N .It remains to prove that the inclusion σ?∈W s 2(0,1)yields σ∈W s

2(0,1).We shall consider separately the cases s ∈[0,12,1),and s =1.

Case 1:s ∈[0,1

12R.O.HRYNIV,YA.V.MYKYTYUK

Recall[12,Theorem1.10.2]that one of the equivalent norms in the space W s2(0,1) is given by

η s= η 20+2 10 1x|η(x)?η(y)|2

2

)is complete.

Case2:s∈[1

2givesσ∈W s/2

2

(0,1),so

thatσ?σ?∈W s2(0,1)by Theorem A.Since by assumptionσ?∈W s2(0,1),we have σ∈W s2(0,1)as required.

Case3:s=1.We again use the bootstrap method:?rst,by Case2,σ∈W t

2(0,1)

for any t∈[0,1),e.g.,t=1

INVERSE SPECTRAL PROBLEMS13 Acknowledgements.R.H.gratefully acknowledges the?nancial support of the Alexander von Humboldt Foundation and thanks the Institute for Applied Mathematics of Bonn University for the warm hospitality.

Appendix A.Sobolev spaces W s

2

(0,1)and all that

We recall here some facts about the Sobolev spaces W s2(0,1)and Fourier coe?cients of functions from these spaces.For details,we refer the reader to[12,Ch.1].

By de?nition,the space W02(0,1)coincides with L2(0,1)and the norm · 0in W02(0,1)is just the L2(0,1)-norm.The Sobolev space W22(0,1)consists of all functions f in L2(0,1),whose distributional derivatives f′and f′′also fall into L2(0,1).Being endowed with the norm

f 2:= f 20+ f′ 20+ f′′ 20 1/2,

W22(0,1)becomes a Hilbert space.

Now we interpolate[12,CH.1.2.1]between W22(0,1)and W02(0,1)to get the inter-mediate spaces W s2(0,1)with norms · s for s∈(0,2);namely,

W2s2(0,1):=[W22(0,1),W02(0,1)]1?s.

The norms · s are nondecreasing with s∈[0,2],i.e.,if s

Proposition A.1.Assume that an operator T acts boundedly in W s

2

(0,1)and W r2(0,1),

s

2(0,1)for every t∈[0,1];moreover,

T ts+(1?t)r≤ T t s T 1?t r.

Proposition A.1yields boundedness in every W s2(0,1),s∈[0,2],of the operators R and V given by Rf(x)=f(1?x)and V f(x)=xf(x).

For an arbitrary f∈L2(0,1)and an arbitraryλ∈C,we put (A.1)sλ(f):= 10f(x)sin(πλx)dx,cλ(f):= 10f(x)cos(πλx)dx.

As usual,?denotes the convolution operation on(0,1),i.e.,

(f?g)(x):= x0f(x?t)g(t)dt.

We shall also introduce the following shorthand notations:

(f

2 R(Rf?g+f?Rg)+f?g+Rf?Rg ,

(f ?g)(x):=1

2 R(Rf?g?f?Rg)+f?g?Rf?Rg

(where,as earlier,R stands for the re?ection operator,(Rf)(x)=f(1?x)).The operations

?g),sλ(f)sλ(g)=cλ(f ?g),sλ(f)cλ(g)=sλ(f ?g).

14R.O.HRYNIV,YA.V.MYKYTYUK

Proof.We shall prove only the?rst equality since the other two can be treated analo-gously.We have

2cλ(f)cλ(g)= 10 10f(x)g(t){cos[πλ(x?t)]+cos[πλ(x+t)]}dxdt,

and simple calculations lead to

10 10f(x)g(t)cosπλ(x?t)dxdt

= 10 1?s0f(s+t)g(t)dt+ 1?s0f(t)g(s+t)dt cos(πλs)ds, 10 10f(x)g(t)cos[πλ(x+t)]dxdt

= 10 s0f(s?t)g(t)dt+ s0f(1?t)g(1?s+t)dt cosπλs ds.

Taking into account the relations

1?s0f(s+t)g(t)dt=R(Rf?g)(s), s0f(1?t)g(1?s+t)dt=Rf?Rg, we get cλ(f)cλ(g)=cλ(f

?g,f ?g,and f ?g belong to W s+t2(0,1)and,moreover,there exists a number C>0independent of f and g such that

max f

INVERSE SPECTRAL PROBLEMS15 In view of Lemma A.2and Corollary A.4,the elementwise multiplication(xy)n:= x n y n is a continuous operation in W s.We adjoin to W s the unit element e(with components e n equal to1)and denote the resulting unital algebra by W s.By a well-known result[16,Theorem10.2]one can introduce an equivalent norm in W s under which W s becomes a commutative Banach algebra.

Assume now that the assumptions of the lemma hold and denote by x an element of W s with components x n:=1+c n(f).We shall prove below that x is invertible in W s;it then follows that x?1=e+y for some y∈W s as required.

It is well known[16,Theorem11.5]that the element x is invertible in the unital Banach algebra W s if and only if x does not belong to any maximal ideal of W s. Assume,on the contrary,that there exists a maximal ideal m of W s containing x. Since W s contains all?nite sequences and none of x n vanishes,m also contains all ?nite sequences.Finite sequences form a dense subset of W s because the set of all trigonometric polynomials in cosπnx is dense in W s2(0,1).Recalling that maximal ideals are closed,we conclude that W s?m.Next we observe that W s is a proper subset of m(e.g.,x belongs to m\W s)and that W s has codimension1in W s.Henceforth m= W s,which contradicts our assumption that m is a maximal ideal of W s.As a result,x is not contained in any maximal ideal of W s and thus is invertible in W s.The lemma is proved.

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Institute for Applied Problems of Mechanics and Mathematics,3b Naukova st., 79601Lviv,Ukraine and Lviv National University,1Universytetska st.,79602Lviv, Ukraine

E-mail address:rhryniv@iapmm.lviv.ua,yamykytyuk@https://www.doczj.com/doc/f613335519.html,

Current address of R.H.:Institut f¨u r Angewandte Mathematik,Abteilung f¨u r Wahr-scheinlichkeitstheorie und Mathematische Statistik,Wegelerstr.6,D-53115Bonn, Germany

E-mail address:rhryniv@wiener.iam.uni-bonn.de

放假第一天的感受作文550字父与子放假第一天作文

放假第一天的感受作文550字父与子放假第一 天作文 时间就像风一般瞬间过去，一晃又是一学期。自从六年级开始，面对许多不同的问题都思绪万千，每天都要不断地困惑着，究竟何时能够完全抛开这些烦恼，好好地放松一下。过年是很好的放松时间，因此也盼望过年。当然，小孩子盼望过年的缘故还有——无论怎样地放胆去闹，也不会立刻受到惩罚，更能够尽情地玩。况且今年的春节对我们家来说会很特殊，所以我盼望过年的心便油然而生……凛冽的寒风不再向人们吹袭，温暖的阳光给人带来温暖。春节前夕，繁华的大街早已是张灯结彩，似乎提前为春节喝彩。一想到过年，就会让人勾起对老家亲人的思念。回忆过去，一家人风尘仆仆地赶回家乡。除夕之夜，全家团圆在一起吃饭，并兴致勃勃地看精彩的春晚节目。待到钟声敲响，只见烟花四起，给四周的天空增添了光亮。我们享受着赶上夜空璀璨美景的惬意；享受着放鞭炮的快感；享受着红包赋予我的欣喜若狂！ 仅仅是往年的过年场景，但是今年却截然不同，我们家和友人怀着满怀的欢乐奔向那梦寐以求.中外驰名的香港。自从我舍弃一节课去办签证之后，我心中的激动犹如一股激流，不断冲击着我心中的堤坝。去香港必定要游那中外闻名的迪斯尼乐园，几位

卡通人物形象似乎浮现在我眼前。一想到迪斯尼就振奋人心，静静地遐想，我仿佛置身于迪斯尼入口，大股的人流犹如水流湍急的小溪汇向迪斯尼的大海。那将会是怎样热闹的场面，再加上新年的喜庆，这里将万象更新，人们面带笑容地狂欢，我们也将跟随着人流涌进乐园。我现在真是迫不及待地想去，那坚定的信念无法动摇！我憧憬那络绎不绝的人群；我憧憬那璀璨华丽的光景；我更憧憬精彩绝伦的表演和好玩的游乐设施。一想到迪斯尼就情绪激动，似乎我已经沉浸在欢娱的海洋中，陶醉着。我的心思好似一滴雨.一片雪，充满渴望地投向那繁华都市——香港…… 许多人盼望过年的心过于强烈，总是芜湖所以，应当保持良好的心态。要先跨过艰难的学习之槛，待到过年时再痛快地玩吧！过年，也是人们所应盼望的……

以小见大的写作手法

微课以小见大的写作手法 今天我们一起来学习以小见大的写作手法。第一步我们要明确什么是以小见大？ （提问）某某同学，你对这四个字有什么了解？ 很好！首先从字面意思上看，以小见大是一个四字成语：以者，用也；见者，表现也。顾名思义，它的解释就是用小的表现大的。指通过小事可以看出道理，通过部分可以看出整体，那么作为一种写作手法，我们又要怎么去定义它呢？ 以小见大法，也称小中见大法，即文章作品中，通过小事件和细节来揭示重大主题写作方法。我们要抓住关键字来理解，这句话的关键字就是小事件细节和重大主题，分别是小和大的指代。 这种写作手法有哪些特点呢？ 从材料上来讲：在于抓住一事一物、一情一景；“以小见大”的基本点在于小，一事一物，一情一景都是小的选取对象。 从写法上来讲：从大处着眼、小处落笔；关键在于立意要高，要大，但要注意的是要在尽可能微小之处来体现立意的高大。 从表达效果上来讲：深入发掘，展开联想，为读者创造一个比现实生活更为广阔、更为深远的艺术境界。 （提问）那么有哪些文章用了“以小见大”的写作手法呢？某某同学，你来给大家简要介绍一下？（参考答案：鲁迅的很多作品都用了以小见大的手法，比如《药》就是通过写夏瑜的命运来写整个社会的悲惨命运。） 很好！其实这种写法在文章中比较常见。接下来我们具体来看看几个运用了“以小见大”手法的比较典型的例子： 说到“以小见大”的文章，大家可能第一想到的就是鲁迅先生的《一件小事》，《一件小事》是“以小见大”手法运用的一个典范，描写的是鲁迅出外搭乘人力车，人力车夫在本不用负责的情况下搀扶起被撞倒的老妇人，并将其送至警署的这么一件小事。这篇文章在选材上十分简单，就是日常生活中的一件极其平凡的小事，但从这么一件小事里却折射出了一个“下等人”的高尚的人格力量，这篇文章短小精悍，全文仅一千字左右，但却震撼了人们的心灵。 还有一个很典型的例子是巴金老人的《小狗包弟》，这篇文章选自《随想录》，作者通过描写一条小狗的故事来反映文革的现实，连一条小狗都不能逃过劫难，体现了在“文革”时代任何生命都不能免受侵害的现实。 这两篇文章都运用了“以小见大”的写作手法，而且都运用得非常成功，对小材料的细节描写激发了作者的真情实感，使得文章真实而且感人，达到了很好的效果。 那么以上两篇文章为例，我们来分析一下使用“以小见大”手法的好处？ （提问）同学们先来谈谈吧，某某同学，你是怎么看的？还有人补充吗？ 好，现在我们一起来总结一下： 1、这种艺术处理以一点观全面，给写作者带来了很大的灵活性和无限的表现力； （比如《一件小事》中作者只描写了一位人力车夫的故事，却能将其延伸到整个下层人民甚至整个社会，作者可以极尽表达自己的思想和情感） 2、为读者提供了广阔的想象空间，能产生丰富的联想；（比如从《小狗包弟》 中读者直接获得的情感体验是作者对包弟的歉疚和忏悔，但读者可以思考这份忏悔是否只是对包弟，忏悔又具有怎样的现实意义等，读者想象的空间很大）

那一刻我感受到了幸福_初中作文

那一刻我感受到了幸福 本文是关于初中作文的那一刻我感受到了幸福，感谢您的阅读！ 每个人民的心中都有一粒幸福的种子，当它拥有了雨水的滋润和阳光的沐浴，它就会绽放出最美丽的姿态。那一刻，我们都能够闻到幸福的芬芳，我们都能够感受到幸福的存在。 在寒假期间，我偶然在授索电视频道，发现(百家讲坛)栏目中大学教授正在解密幸福，顿然引起我的好奇心，我放下了手中的遥控器，静静地坐在电视前，注视着频道上的每一个字，甚至用笔急速记在了笔记本上。我还记得，那位大学教授讲到了一个故事：一位母亲被公司升职到外国工作，这位母亲虽然十分高兴，但却又十分无奈，因为她的儿子马上要面临中考了，她不能撇下儿子迎接中考的挑战，于是她决定拒绝这了份高薪的工作，当有人问她为什么放弃这么好的机会时，她却毫无遗憾地说，纵然我能给予儿子最贵的礼物，优异的生活环境，但我却无当给予他关键时刻的那份呵护与关爱，或许以后的一切会证明我的选择是正确的。听完这样一段故事，我心中有种说不出的感觉，刹那间，我仿拂感觉那身边正在包饺子的妈妈，屋里正在睡觉的爸爸，桌前正在看小说的妹妹给我带来了一种温馨，幸福感觉。正如教授所说的那种解密幸福。就要选择一个明确的目标，确定自已追求的是什么，或许那时我还不能完全诠释幸福。 当幸福悄悄向我走来时，我已慢慢明白，懂得珍惜了。 那一天的那一刻对我来说太重要了，原本以为出差在外的父母早已忘了我的生日，只有妹妹整日算着日子。我在耳边唠叨个不停，没想到当日我失落地回到家中时，以为心中并不在乎生日，可是眼前的一切，让我心中涌现的喜悦，脸上露出的微笑证明我是在乎的。

爸爸唱的英文生日快乐歌虽然不是很动听，但爸爸对我的那份爱我听得很清楚，妈妈为我做的长寿面，我细细的品尝，吃出了爱的味道。妹妹急忙让我许下三个愿望，嘴里不停的唠叨：我知道你的三个愿望是什么?我问：为什么呀!我们是一家人，心连心呀!她高兴的说。 那一刻我才真正解开幸福的密码，感受到了真正的幸福，以前我无法理解幸福，即使身边有够多的幸福也不懂得欣赏，不懂得珍惜，只想拥有更好更贵的，其实幸福比物质更珍贵。 那一刻的幸福就是爱的升华，许多时候能让我们感悟幸福不是名利，物质。而是在血管里涌动着的，漫过心底的爱。 也许每一个人生的那一刻，就是我们幸运的降临在一个温馨的家庭中，而不是降临在孤独的角落里。 家的感觉就是幸福的感觉，幸福一直都存在于我们的身边!

【精选】把幸福定格在心中作文600字3篇

【精选】把幸福定格在心中作文600字3篇【精选】把幸福定格在心中作文600字3篇 在日常学习、工作和生活中，大家都经常接触到作文吧，根据写作命题的特点，作文可以分为命题作文和非命题作文。那么，怎么去写作文呢？下面是小编为大家整理的把幸福定格在心中作文600字3篇，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。 把幸福定格在心中作文600字篇1 “爸爸去哪儿”这个节目办得太火了，每当我看到那些罩在明星光环下的孩子或笑或泪的纯真举动时，我的脑海中就会浮现出一张万般落寞的脸和一双泫然欲泣的眼。 谁想再听爸爸骂自己两句呢?我的同桌牟春妹就想，那是她的幸福她的梦。我在一个偶然的机会中走进她的内心世界，读懂了她的QQ签名“一蓑烟雨任平生，也无风雨也无晴”。 那天第二节课，毛手毛脚的我只听“嘶”的一声，裤子被椅子边探头探脑的铁钉剐破了，赶紧让同桌牟春妹帮我看看“伤情”。她捂嘴笑道：“挺标准的正三角形，都能看到里边的

内容了。”哎呀!我是女生啊，那么敏感的地方露出“破绽”，还不让淘气鬼们笑翻了?好在我家离学校不远，而且第三节是体育课，课间赶紧跟老师请个短假，牟春妹陪我回家换裤子。 一路闲聊着来到我家。走进老爸为我精心打造的温馨浪漫的小卧室，牟春妹忍不住四下打量着，惊羡不已。我骄傲地说：“都是按照我喜欢的方案装修的，我妈都说老爸宠我，让摘星星他不摘月亮。”抚摩着我的小书桌，她不无嫉妒地说：“你多幸福啊，有自己的小天地。我也想有个自己的小屋，只是担心我妈自己在大屋害怕。”我埋头翻找裤子，不经意地问：“你爸呢?”她停顿了一下：“在家呢。”“让你爸妈在大屋，你自己在小屋不就得了吗?”我想都没想就说。停了一会儿，她才声音低沉地说：“我爸在一年前就去世了。”我一惊，抬头望着她的脸，她的眼圈有点红了。我暗暗责怪自己不小心触到她心灵的伤处，不知道该说什么好。她低下头说：“后来我哥因一场车祸也走了。”屋里静止了片刻，她的眼泪没有落下来，反而轻轻笑了一下：“够惨的吧。以前我也跟你一样，风风火火没心没肺，可是没有爸了你就找不到根，人就像没有依靠了。每逢过节时，我就忍不住想起和爸爸哥哥在一起嬉闹、看电视的情景。我真想让他们陪在我身边，哪怕再听他说我两句、骂我两句，但现在这只能是一个梦了……” 我换好裤子要走时，爸爸下夜班回来了。“下午能请假早点回来吗?你姥爷过生日……不行的话我给你留点好菜。”他

关于我的幸福作文八篇汇总

关于我的幸福作文八篇汇总 幸福在每个人的心中都不一样。在饥饿者的心中，幸福就是一碗香喷喷的米饭；在果农的心中，幸福就是望着果实慢慢成熟；在旅行者的心中，幸福就是游遍世界上的好山好水。而在我的心中，幸福就是每天快快乐乐，无忧无虑；幸福就是朋友之间互相帮助，互相关心；幸福就是在我生病时，母亲彻夜细心的照顾我。 幸福在世间上的每个角落都可以发现，只是需要你用心去感受而已。 记得有一次，我早上出门走得太匆忙了，忘记带昨天晚上准备好的钢笔。老师说了：“今天有写字课，必须要用钢笔写字，不能用水笔。”我只好到学校向同学借了。当我来到学校向我同桌借时，他却说：“我已经借别人了，你向别人借吧！”我又向后面的同学借，可他们总是找各种借口说：“我只带了一枝。”问了三四个人，都没有借到，而且还碰了一鼻子灰。正当我急的像热锅上的蚂蚁团团转时，她递给了我一枝钢笔，微笑的对我说：“拿去用吧！”我顿时感到自己是多么幸福！在我最困难的时候，当别人都不愿意帮助我的时候，她向我伸出了援手。 幸福也是无时无刻都在身旁。 当我生病的时候，高烧持续不退时，是妈妈在旁边细心

的照顾我，喂我吃药，甚至一夜寸步不离的守在我的床边，直到我苏醒。当我看见妈妈的眼睛布满血丝时，我的眼眶在不知不觉地湿润了。这时我便明白我有一个最疼爱我的妈妈，我是幸福的！ 幸福就是如此简单！不过，我们还是要珍惜眼前的幸福，还要给别人带来幸福，留心观察幸福。不要等幸福悄悄溜走了才发现，那就真的是后悔莫及了！ 这就是我拥有的幸福，你呢？ 悠扬的琴声从房间里飘出来，原来这是我在弹钢琴。优美的旋律加上我很强的音乐表现力让一旁姥爷听得如醉如痴。姥爷说我是幸福的，读了《建设幸福中国》我更加体会到了这一点。 儿时的姥爷很喜欢读书，但当时家里穷，据姥爷讲那时上学可不像现在。有点三天打鱼两天晒网，等地里农活忙了太姥爷就说：“别去念书了，干地里的活吧。”干活时都是牛马拉车，也没机器，效率特别低。还要给牲口拔草，喂草，拾柴火，看书都是抽空看。等农闲时才能背书包去学校，衣服更是老大穿了，打补丁老二再接着穿，只有盼到过年时才有能换上件粗布的新衣服。写字都是用石板，用一次擦一次，那时还没有电灯，爱学习的姥爷在昏暗的煤油灯下经常被灯火不是烧了眉毛就是燎了头发。没有电灯更没有电视，没有电视更没有见过钢琴，只知道钢琴是贵族家用的。

有关把幸福定格在心中作文600字三篇

有关把幸福定格在心中作文600字三篇有关把幸福定格在心中作文600字三篇 在平平淡淡的日常中，大家最不陌生的就是作文了吧，作文是人们以书面形式表情达意的言语活动。你写作文时总是无从下笔？下面是小编为大家收集的把幸福定格在心中作文600字3篇，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。 把幸福定格在心中作文600字篇1 “爸爸去哪儿”这个节目办得太火了，每当我看到那些罩在明星光环下的孩子或笑或泪的纯真举动时，我的脑海中就会浮现出一张万般落寞的脸和一双泫然欲泣的眼。 谁想再听爸爸骂自己两句呢?我的同桌牟春妹就想，那是她的幸福她的梦。我在一个偶然的机会中走进她的内心世界，读懂了她的QQ签名“一蓑烟雨任平生，也无风雨也无晴”。 那天第二节课，毛手毛脚的我只听“嘶”的一声，裤子被椅子边探头探脑的铁钉剐破了，赶紧让同桌牟春妹帮我看看“伤情”。她捂嘴笑道：“挺标准的正三角形，都能看到里边的内容了。”哎呀!我是女生啊，那么敏感的地方露出“破绽”，

还不让淘气鬼们笑翻了?好在我家离学校不远，而且第三节是体育课，课间赶紧跟老师请个短假，牟春妹陪我回家换裤子。 一路闲聊着来到我家。走进老爸为我精心打造的温馨浪漫的小卧室，牟春妹忍不住四下打量着，惊羡不已。我骄傲地说：“都是按照我喜欢的方案装修的，我妈都说老爸宠我，让摘星星他不摘月亮。”抚摩着我的小书桌，她不无嫉妒地说：“你多幸福啊，有自己的小天地。我也想有个自己的小屋，只是担心我妈自己在大屋害怕。”我埋头翻找裤子，不经意地问：“你爸呢?”她停顿了一下：“在家呢。”“让你爸妈在大屋，你自己在小屋不就得了吗?”我想都没想就说。停了一会儿，她才声音低沉地说：“我爸在一年前就去世了。”我一惊，抬头望着她的脸，她的眼圈有点红了。我暗暗责怪自己不小心触到她心灵的伤处，不知道该说什么好。她低下头说：“后来我哥因一场车祸也走了。”屋里静止了片刻，她的眼泪没有落下来，反而轻轻笑了一下：“够惨的吧。以前我也跟你一样，风风火火没心没肺，可是没有爸了你就找不到根，人就像没有依靠了。每逢过节时，我就忍不住想起和爸爸哥哥在一起嬉闹、看电视的情景。我真想让他们陪在我身边，哪怕再听他说我两句、骂我两句，但现在这只能是一个梦了……” 我换好裤子要走时，爸爸下夜班回来了。“下午能请假早点回来吗?你姥爷过生日……不行的话我给你留点好菜。”他一边洗脸一边说着，还嘱咐我，“慢点走，靠边儿。”

以小见大的亲情作文优秀3篇

以小见大的亲情作文优秀3篇 以小见大的亲情作文（一）： 生活中有许多感人的事，它们像海底的一颗颗珍珠，珍藏在我们心中！ 一个阳光明媚的早晨，院子尽是小鸟清脆的歌声――我该去上学了！ 爸爸推着自行车，我坐在后座准备带我去上学，正在跟妈妈描述昨晚做梦时的情形，并且用手比划着，爸爸什么也不知，只顾着往前走，就在准备要过门槛的那一刻，意外发生了。自行车往前一拱，顿时我身子倾斜，两手不知所措“蹼蹬”一声，我重重的摔倒在地。地下满是尖尖的石头，我的头流淌着鲜血，失声痛哭起来，这声足能够震动山岗。爸妈一看这情形着急起来，爸爸立刻抱起我，飞奔向医院，一边跑一边安慰我但是，不知是谁惹怒了雨神，突然下起蒙蒙细雨，随着时间一分一秒的过去，下起了倾蓬大雨，路上的行人见状纷纷回家，这时爸爸皱起了眉头，不管下着多大的雨，不管路地有多么滑，爸爸都紧紧地抱着我，大步向医院奔去，最后到医院了，爸妈的衣服全湿透了，而我却是浓浓的暖意，感动地泪水夺眶而出。 爸妈我爱您们！ 以小见大的亲情作文（二）： 以小见大的亲情 父亲也真搞笑，老远的给我送月饼来，还有两个梨和一小撮茶叶，这些东西加起来也不到车费的三分之一呢。

和同学们瓜分了月饼和梨，那一小撮茶叶却弄丢了。或许是当垃圾给扫掉了吧。我一翻垃圾篮，果然在那，幸好有袋子装着。 我把那茶叶倒进开水中，刚好能泡上一杯浓浓的茶。就是这杯浓热的茶，使我又一次不能入眠。一整个下午，我就静静地想着过去的事。 我们村子里的人除了待客和供神鬼，自我是很少喝茶的，连开水也难得喝上一口。渴了就舀上一大碗带点粥的米汤咕噜咕噜地灌下去。只有我们家，四姐弟都喜欢喝茶，而我母亲向来是不主张我们喝茶的，在她眼里喝茶跟喝药一个样，只是在吃多了油腻的东西的才特许我们喝上一两杯。但我们喝得多了，她也就不怎样管我们了，只是她还是一口也不喝，除非拉肚子。说来好笑，我母亲认为浓茶是能够治拉肚子的，我小时候就十分信奉这种说法。肚子不舒服了就偷一把茶叶塞进嘴里，用口水慢慢地将它泡软，然后就咀嚼起来，有时连渣也全吞了下去。虽然有点苦，但为了肚子，我那时就很勇敢，况且吃完后很长一段时间口中还甘甜甘甜的。我很喜欢那种感觉。也真是奇怪，那方法每次都灵验。我曾把这方法传授给别的小孩子，但他们都爱不了那苦。 我渐渐长大，再也不吃茶叶了，却还是喜欢喝茶，个性是早上起来，先泡上一杯浓茶再去刷牙洗脸运动，回来时那茶已差不多泡好了。捧上一本小说边喝边看，那真是人生一大快事。 这样的快事在学校里是享受不到的。因为学校里太热闹，生活节

小学生作文《感悟幸福》范文五篇汇总

小学生作文《感悟幸福》范文五篇 小草说,幸福就是大地增添一份绿意;阳光说,幸福就是撒向人间的温暖;甘露说,幸福就是滋润每一个生命。下面是为大家带来的有关幸福650字优秀范文，希望大家喜欢。 感悟幸福650字1 生活就像一部壮丽的交响曲，它是由一篇一篇的乐章组成的，有喜、有怒、有哀、有乐。每一个人都有自己丰富多彩的生活，我也有自己的生活。我原本以为，吃可口的牛排，打电脑游戏，和朋友开心玩乐就是幸福。可是，我错了，幸福并不仅仅如此。 记得有一次，我放学回到家里放下书包就拿起一包饼干来吃。吃着吃着，突然我觉得牙齿痛了起来，而且越来越痛，痛得我连饼干也咬不动了。我放下饼干，连忙去拿了一面镜子来看。原来这又是那一颗虫牙在“作怪”。“哎哟哟，哎哟哟，痛死我了……”我不停地说着。渐渐地，那牙疼得越来越厉害，疼得我坐立不安，直打滚。后来在妈妈的陪伴下去了医院，治好了那颗虫牙。跨出医院大门时，我觉得心情出奇的好，天空格外的蓝，路边的樟树特别的绿，看什么都顺眼，才猛然一悟，幸福是简单而平凡的，身体健康就是一种幸福! 这学期我发现我的英语退步了，我决定要把这门功课学好，于是，我每天回

家做完作业后，都抽出半小时时间复习英语，在课上也听得特别认真，一遇到不懂的题目主动请教老师。经过一段时间的努力，终于，在上次考试的时候，我考了97分。妈妈表扬了我，我心里美滋滋的。我明白了经过自己的努力享受到成功的喜悦，这也是一种幸福。 …… 每个人都无一例外的渴望幸福。不同的人有不同的感受，其实，幸福就是那种能在平凡中寻找欢乐、能在困境中找到自信的一种心境。同学们，幸福其实很简单，就在我们的身边，触手可及。用心去认真地品味吧，它一直未曾离开我们身边! 感悟幸福650字2 有的人认为幸福就是腰缠万贯，有的人认为幸福就是找到意中人，“采菊东篱下，悠然见南山”是陶渊明对邪恶幸福，“从明天起做一个幸福人，喂马、劈柴、周游世界。从明天起，关心蔬菜和粮食，我有一所房子，面朝大海，春暖花开。”这是海子的幸福。一千种人就有一千种对幸福的理解。 我对幸福的理解就是幸福使简单而平凡的，是无处不在的! 我的牙疼得奇怪而顽强不是这颗牙疼就是那颗牙疼;不是吃冷的疼就是吃热

幸福在心中作文600字

幸福在心中作文600字 人人都渴望幸福，人人都在追求幸福。下面是为你了“幸福在心中作文600字”，希望能帮助到您。 有人问，幸福是什么？对啊，“幸福”这个感受得到却说不清楚的东西到底是什么？它又在哪里呢？ 幸福在这里，在我的这张生日照上。“乖女儿，今天是你的生日，你想吃什么？老爸给你做。”这句话，是爸爸在我每次生日时千篇一律却不会不耐烦的一句话。每到这时，也会有人和我说类似的话：“你爸爸怎么这么小气啊？都 ___。不像我爸，我生日的时候他给我买了名牌裙子呢！”我听到这样的话，每次都只是一笑而过，因为再多的金钱也比不上父母对我融到骨子里的爱。他们拿着父母一个鼠标就可以买来的生日礼物时的满足，怎能比得上我与父母围桌吃饭时的愉悦、欣喜呢？没有家人陪在身边、没有父母的祝福，这个生日怎么可能真正的幸福呢？这张生日照可是一张其乐融融的全家福啊。瞧，我们三个笑得多甜！原来，幸福是过生日时家人的陪伴！ 幸福，还在这里，在我可爱学校的操场上。“怎么了？没事吧？”同学们见到我晕倒了，赶紧围过来，急切地询问着。炎炎骄阳下的那缕清风，也比不上同学间纯洁的友情。这就是我团结友爱

的班集体！同学们围在我的身边，我被温馨的气息包围着。原来，幸福就是遇到困难时朋友关心的话语。 幸福，现在又融进一首首暖心的歌曲里。动人心弦的歌曲牵着我的心翩翩起舞。我的心化作一汪粼粼清泉，享受着无尽的舒适合安恬。幸福，原来也是这静谧宜人的时光。 幸福是什么？答案就在你心中，像蜂巢里的蜜，慢慢酝酿流溢。幸福在哪里？并不需要刻意寻找，因为它就在你的身边。 在这世界上，有一样无价的东西，那就是感情。人的感情多种多样，又欢乐、幸福，也有悲伤、难过。当人们感到幸福时会笑，会永远地牢记在心中，当人们感到难过时会哭、会发泄。不管是幸福还是难过，它们都是无价的，是人生中最不可缺少的'。 我们现在还只是初中生，没有高中生的学校住宿，也没有大学生的远离他乡去读书，但我们依旧是幸福的，虽然不会太深的感受到亲朋好友的幸福、快乐。 在任何城市，在任何地区，每当开学时期，火车站总会人山人海，他们大多数是去外地读书的学生以及他们的家长，火车站总是有着人们依依不舍的感情，还有疼爱自己、关爱自己的家人。远离

放假的感觉真好作文

放假的感觉真好作文（一）迎来了又一个寒假，当老师宣布明日开始放假的消息时，还没听完老师的话，我的心就飞出了窗外，老师再说什么，我都听不进去了，心里只想，噢，终于放假了。走出校门，我抬头仰望天空，感觉今天的天空格外的蓝，白云也比以前更白了。迈着轻快的脚步，我像快乐的小鸟一样冲出笼子，飞回家里。老师放开了手中的线，让我飞向梦想的地方。放假的感觉真好！早上可以一觉睡到不想睡为止，不慌不忙的穿上衣服，没有了爸爸的催促，再也不用担心上学迟到，可以悠闲地吃着美味的早点，看我喜爱的卡通片，也不用再怕爸爸会责怪我。放假的感觉真好啊！我还可以上玩游戏，和小伙伴们一起去跳绳，滑旱冰。哦，对了，还有我最喜欢的游泳，在温水游泳馆我跳进清撤见底的游泳池里，像小鱼儿一样自由自在，任我扑腾，那种感觉真是好啊！放假的感觉真好啊！爸爸还会带我出去游玩，浏览上海的美丽风光，这也是我非常期盼的。今年爸爸带我去东方明珠登高望远，带我去城隍庙观赏灯会，我欣喜若狂。想着这个美好的假期，我的心里乐滋滋的，放假的感觉真好啊，我要安排好我的寒假生活，快乐自由的度过每一天！放假的感觉真好作文（二）时光如水，生命如歌。在白驹过隙间，我们又送走了紧张的一学期，迎来了又一个暑假。放假的感觉真好，没有了老师的批评与责骂；也没有了爸妈的唠叨。早上可以睡到自然醒，再边看电视边穿衣服，不用再担心爸妈的催促。细细地品味那地道的法式香软面包。一边享受着空调吹来的凉风，一边玩着那惊险刺激的电脑游戏，不由得想到那上学时的痛苦：刚到学校，就得做那讨厌的英语练习题，刚做完给老师批好，在椅子上屁股还没坐热，又要去做那早操，在大太阳底下谁受得了？到了教室，连电风扇也不能开到最大档，不像老师们在办公室里吹着空调，玩着电脑游戏。下课了还要抄写语文，做数学课堂练习。放学了，还要做回家做业，一直忙到九、十点才能睡觉……放假的感觉真好，吃完午饭后，出去悠闲地散散步；()回来后，抱上一本自己喜爱的课外书看看，看到累了，出去放松一下，打个电话给小伙伴，有空的话，约她一起出去玩……走出了忙碌的学习空间，去小区的小花园看看。在小花园里散步，学习的压力没有了，一边听听那美妙动听的歌曲，一边看那悦目的翠绿、嫩绿；仰望那赏心的淡蓝、碧蓝……坐在大树下乘凉，与大自然亲密接触；看看脚边有一群可爱的小蚂蚁经过，无忧无虑，他们有着自己的工作，自己的规则，自己的一片蓝天碧海，高山绿树……总之，放假的感觉真好！放假的感觉真好作文（三）放假了，我和妈妈去乡下奶奶家，去欣赏乡村的丰收美景，去呼吸田野清新的空气，去享受大自然明媚的阳光。我到了好朋友陈翔宇家，和他交流彼此的学习情况，和他畅谈最近双方学校发生的趣事，一起上电脑房玩游戏，还一起去修理了我们曾经搭建的温暖小屋。更多的，我尽情地去书的海洋遨游。

关于以幸福为话题的作文800字记叙文5篇

关于以幸福为话题的作文800字记叙文5篇 ----WORD文档，下载后可编辑修改---- 下面是作者为各位家长学生收集整理的作文（日记、观后感等）范本，欢迎借鉴参考阅读，您的努力学习和创新是为了更美好的未来，欢迎下载！ 以幸福为话题的作文800字记叙文1： 那是我生病后的第三天，妈妈从早上五点就起来为我准备早点。她蹑手蹑脚地走着“针步”，下楼煮早点，“啪”的一声，妈妈打开了煤气。在拿肉丝，打鸡蛋的她全然不知我正躲在楼梯口“监视”着她的一举一动。不一会儿，蛋炒好了。 她开始切肉丝，一不小心，妈妈的手指切破皮了，鲜血正一滴一滴地流下来，为了不影响我的睡眠，她把手指放在嘴里吸了一下，坚持把剩下的肉丝切完。 此时的我，心中犹如打翻了五味瓶，眼里的泪像断了线的珍珠般掉了下来，我再也忍不住了，一个劲地冲到妈妈面前，她赶紧把手背了过去，生怕让我知道了什么。 她吃惊地问我：“妈妈太吵了，吵到你了?”“不，不，没有”她见我这么早起来就让我再回去补个觉。我关心地问：“妈，你的手没事吧?”她吱唔着说：“没事，擦破点皮，不碍事!”我仔细地帮她清洗了伤口，贴了一片创可贴。 吃饭时，妈妈一直地往我碗里夹肉，“孩子，病刚好，多吃点!”可是我见她始终都没吃一块肉。我也夹了两块放在她的碗里。“儿子懂事了，你自己快点吃吧!补身体要紧!”我冲她点点头笑了笑，“嗯。” 这就是幸福，一份简简单单的幸福!我祈祷这幸福能伴我成长。 以幸福为话题的作文800字记叙文2： 在我眼中，成长就是记录我们长大过程中一点一滴的小事情的，而幸福就在这点点滴滴中。 在我的成长记忆中，永不磨灭的是2017年11月的一天。妈妈要去云南，妈妈早上四点半要到指定地点集合，这么早，妈妈要两三点就起来，可是最近我咳嗽比较严重，所以天天给我煮萝卜汤喝。 “叮铃铃，叮铃铃”闹钟叫了起来，把我从睡梦中吵醒，一醒来，去找妈妈，

幸福在心中的作文5篇

幸福在心中的作文5篇 幸福，时时刻刻围绕在你身旁，是母亲一声温柔的叮咛，幸福是父亲一次粗糙的抚摸。其实幸福就在每个人的心里，一直都存在着。下面，xx为大家整理关于幸福在我心中的文章，欢迎大家阅读。 作文一：幸福在我心中 今年五一劳动节，爸爸妈妈放弃了休息时间，陪我到宝应去参加围棋升段比赛。刚开始报名的时候，尽管我的实力还没有达到，但我的热情很高，我积极地向老师争取，最终老师答应了。 30日早上，我们5点半就起床，6点多出发，到宝应已经7点半了，还好，离比赛还有半小时。我的第一场比赛打的很顺手，轻轻松松地将对手拿下。从考场出来，我心情好极了，第一时间告诉爸妈我的战果，他们也为我高兴。不一会儿，其他考场我熟悉的同学也出来了，他们有输有赢，我因为自己的胜利，对他们的情况只是问问而已，并不放在心上。与他们玩的非常开心，差点忘记这次是来比赛的了。 第二场开始了，我坐进了赛场，还没有从刚才的玩乐中完全清醒过来，就听裁判老师说“可以开始了”，我心神不定的与对手摆起了棋子，他执黑，我执白，他放在这，我就紧跟在他后;他放那，我也毫不示弱，追着他放。他快，我

也不慢，就这样，两路棋子摆完，我们的速度也是很惊人的，外人看来，我们俩不像是下棋，而是在“拣豆子”，你一个，我一个。这一盘，就在我们的“拣豆子”游戏中飞快地结束了，后来听老师说只用了10分钟，比赛结果，我输，他赢。这下，我没有了第一盘的喜悦，但是，我还有的是机会，出来后，我又照样和同学在一起打打闹闹。 就这样，第一天，我赢一盘，输三盘。妈妈说，我是输在下棋太快，没有经过认真思考，就只赶着下棋子。我可不这样想，心里很不服气，我明明也思考了呀，为什么总是说我不动脑筋呢。不管了，先玩吧，明天还有三场呢，我不相信我不赢。 第二天，我又按着自己的方法，和对手15分钟就下完了第一场，结果，又被你猜中了，输。这下，我傻眼了，为什么我连输了四场呢?难道老师和爸妈的说法是对的吗?我真的没有认真思考吗?我没有看清棋盘上的局势吗?我太浮躁了吗?我在想着的时候，妈妈走过来，对我说：“儿子，这次我们只是来试试身手，妈妈对你的输赢并不太看重，但是，我最在意的你的下棋态度，这一点，你做的非常不好。希望下一场，你能够慢一点，哪怕只是下满半小时，我也看到你的进步了。”我经过好几次的失败打击之后，心情糟透了，听了妈妈说的话，我难过的眼泪都快要下来了。我答应妈妈，一定认真再认真，我就不信我不能赢。

给材料作文

阅读下面的材料，根据要求作文。 1 21世纪，会带给我们些什么呢？面对新世纪的曙光，我们对新世纪有太多太多的渴望和憧憬，但也清楚地知道，不尽的未来带给我们的还有太多太多的未知以及什么都可能有的变数。 请以"新世纪，我的渴望和憧憬"为话题写一篇文章。 【要求】①立意自定；②文体不限；③题目自拟；④不少于800字。 【提示】本题属对象和时间的限制。写作时要注意"我"和"新世纪"，要写出自己的真情实感，要具有鲜明的时代感。 2 阅读下面一首短诗，根据要求作文。 散步的时候/ 我走直路/ 儿子却故意/ 把路走弯/ 我说/ 把路走直/ 就是捷径/ 儿子说/ 把路走弯/ 路就延长 请以"选择"为话题，写一篇抒发你对自己人生路的感受，或阐发你对人生路的看法的文章。【要求】①立意自定；②文体不限；③题目自拟；④不少于800字。 【提示】本题属范围的限制。作文选材范围是多方面的，如学生生活、社会生活、人生感悟、传统美德、哲理思辩等。本文内容一定是对"人生路"的感受或看法。 3 阅读下面的材料，根据要求作文。 人生有"四气"：奋发向上、百折不回的志气；铁面无私、令人敬畏的正气；披荆斩棘、舍生取义的勇气；求新求好、能做善做的才气。 请根据材料，以"人生的关键"为话题写一篇文章。 【要求】①立意自定；②文体不限；③题目自拟；④不少于800字。 【提示】本题属主旨的限制。文章主旨即为"四气"中的某一"气"，如：人生的关键是要有奋发向上、百折不回的志气。 4 阅读下面一则寓言，根据要求作文。 海滩上撒满了彩色的贝壳，一群孩子在拾着。一个孩子捡起一枚贝壳，随手又把它丢弃。他已经寻找了一个下午，始终没有找到自己心目中那枚最美、最稀罕的贝壳。夕阳西下，海与天连成一片深深的蓝色，他的伙伴们已经捡了满满一篮子贝壳，只有他仍然拖着沉重的脚步在海滩上寻找…… 请以寓言的寓意为话题写一篇文章。 【要求】①不得只改写、扩写材料；②文体不限；③题目自拟；④不少于800字。 【提示】本题属主旨的限制。这则寓言实际上讲的是人们对人生目标的两种态度：或执着追求崇高的理想，或脚踏实地从小事做起。 5 阅读下面的材料，根据要求作文。 宋朝大文豪苏轼读到王安石的《咏菊》"昨夜西风过园林，吹落黄花满地金"后，认为菊花并不落瓣，于是随后写道："秋花不比春花落，说与诗人仔细吟。"后来苏轼调任黄州团练副使，在重阳节后的一天步入菊园，只见满地铺金，枝上已无一朵菊花，到此才知，同为菊花竟也有落瓣与不落瓣之分。

最新整理高中关于幸福的议论文800字范文3篇

最新整理高中关于幸福的议论文800字范文3篇 范文一 什么是幸福?当我把一个棒棒糖递给六岁的邻居小妹妹时，她满足的笑容告诉我，这是她的幸福。当我轻轻地走过妹妹的写字台时，我瞥见埋在桌上的妹妹的僵硬的表情。我笑笑，走近，她抬头，水汪汪的眼睛望着我，似乎带着某种渴求。我说：出去玩吧!她笑了，蹦蹦跳跳地跑了出去。我诧异，这么真诚的笑。玩耍是她的幸福。 暑假到了，马上面临实习的哥哥回来了。可没过几天，就不见人影了，好容易盼他回来，暑假也结束了。他说他去了内蒙的好多地方。我关切的问他累吗?他说：累啊!随后又骄傲地说：“可是我学会了许多东西，我相信那对我以后的人生路是有帮助的。”我笑，大声地喊：哥，你是我的榜样。在他看来，他的暑假是充实的，他是幸福的! 夜幕降临，繁星点点。隔着一层帘，我看见常年劳作的父亲坐在那里，默默地吸着一支烟。灯光打在他的脸上，我看不清他的表情，只有那斑白的鬓角依稀可见。父亲真的老了，每天早出晚归来支撑这个家，他一定很累了。眼泪盈满了眼眶，最后还是不争气的流了下来……“咳、、咳、、”一阵剧烈的咳嗽声传来。我擦干眼泪，走到父亲旁边，父亲把那支烟熄灭，慈祥的笑笑，说：爸爸老了，不中用了。我说：没有啊!父女两开怀的笑了，笑声混着一个个烟圈飘向远方……我问父亲：爸，这么多年付出，这么多年劳作，你幸福吗?他坚定地告诉我，幸福!他说：“只要你们开开心心快快乐乐地成长，我做的一切都值得。”他又说：“霞，好好读书，爸爸赚钱供你上大学，我还没老呢，至少还能干XX年，20年……然后是一片寂静，我和父亲看着远方，那里有希望。 年迈的姥姥是家里的大长辈，他常常念叨：平安就是福。那也许是经历了人生的酸甜苦辣后的感悟吧!每逢新春，一大家人在姥姥家围着看电视时，那应该是她的幸福吧! 幸福是什么?它不是你一个人拥有一座豪宅，它是一家人在并不宽敞的屋子里谈笑风生。它不是你一个人有拥山珍海味，它是一家人和和乐乐的吃一些普通

放假的感觉真好作文4篇

放假的感觉真好作文4篇 放假的感觉很好，放假了就可以到处去玩了，就可以有很多时间做平常做不了的事了，下面是关于放假的感觉真好的作文，欢迎大家阅读! 我最喜欢放假了，因为不用每天泡在学校苦闷，也不用天天回家写作业，更不用每天 早起去学校。假期作业恐怕少不了，但玩的时间会更多，一起去看看我的假期娱乐项目吧。 玩电脑是我的最爱。因为眼睛近视，妈妈归罪于电脑，我不能玩太久，但我有一个绝招——玩半个小时休息十分钟，这样，妈妈就不会管我了。我不玩现在最流行的游戏，我 只玩老套单机游戏《红警》，虽然不流行，但还够味!选三个简单的敌人，美国小镇，用 不了几十分钟，就把他们挂了。唉，真败，三个中等都打不过，算了! 不想玩电脑可以去公园，呼吸一下新鲜空气，玩玩健身器，强健骨骼，增加肺活量。 玩玩娱乐设施：碰碰船，打气球，打老鼠……应有尽有，玩多了也没意思，去下一站吧! 来到公园旁边的超级市场，我推了车子，拿上钱跑进琳琅满目的超市。一袋糖，一袋 果冻，一盒薯片，一瓶饮料……一共花了49元9角3分，收银员收了50元，没找钱，算 了吧。 假期，恐怕我还要去姥姥家，我的表弟盼星星，盼月亮的等我跟他放炮。还要去饭店，听说小舅舅发财了，要请我们大吃一顿。说不定，还要去滑雪……不过写作业还是唱主角，培训班不知能不能逃过，现在的家长总是把学习放在第一位，没办法。 “光阴似箭，日月如说。”在时间的长廊里，我们又送走了紧张的一个学期，迎来了 又一个暑假。每当老师宣布：“期末考试完毕!明日开始放假了…还没等老师的话说完， 我就欢呼起来：“放假了!放假了!”老师再说什么，我都听不进去了，心里只想摆脱书本 的束缚。一拥而出，奔向回家的道路，开开心心的过着我的暑假生活。 走出教室，我深呼了一口气。觉得自己像一只氢气球，在上学的日子里老师紧紧地牵 着我。放假了，老师放开了手中的线， 让我飞向梦想的地方。 放假的感觉真好啊!早上睡到十几点钟才睁开朦胧的睡眼，不慌不忙的穿上衣服，在 也不用担心爸妈的催促。津津有味地品尝各种风味小吃，再也不用三天两头只看一次电视了。抱上一本闲书故意走向父母身旁，再也不用怕父母反对了。 放假的感觉真好啊!可是好日子似乎永远都是那么短暂。对于即将成为毕业生的我， 似乎更加短暂了。 放假已数日,感觉一个字:爽。

感受幸福作文(15篇)

感受幸福作文(15篇) 感受幸福作文第1篇： 幸福是什么？这是许多同学要问的问题。 很小的时候，我就明白钱能够买来一大盒巧克力；钱能够买来玩具汽车；钱能够买许多的美丽的洋娃娃；钱能够买来一个大楼…… 我以为有钱就是幸福。 倡我错了，钱虽然能够买来一屋子巧克力，但买了甜蜜，钱虽然能买到房子，可是却买来家庭幸福；钱虽然能买来药，可是却买来健康，钱虽然能买来闹钟，可是买来时间……那时，我又明白了有钱必须幸福。 以前，我总是为了一条连衣裙而朝思暮想，盼望有一天能够穿上裙子，去放风筝。那时候，我以为拥有就是幸福。 最终有一天，妈妈给我买了这条连衣裙，我高兴的一宿都没有睡觉。可是几天的新鲜劲没有了，穿上裙子后，我并没有什么改变，依然是一个黄毛丫头。于是把它扔到箱子里。几个月后，我又把它翻出来，可是已经小了，穿下了。我又明白了，虽然裙子很美，但都是暂时的，完美的时光总是转瞬消失。 “幸福是什么？”我依然没有感受到。 几年后，我在街上看到了一对耄耋老人，他们虽然履蹒跚，可是互相搀扶，有时抬头看看天上的云卷云舒，有时望望西天如血的残阳，她们脸上洋溢着的是满足和幸福。 噢，我明白幸福就是真情。虽然他们很穷，可是他们很

相爱。他们彼此珍惜，从感叹世界对他们的公平。往往有的有钱人，他们虽然很有钱，可是他们并幸福，因为他们的心总是被金钱和权势所占据了，根本享受了这天伦之乐。 幸福其实很简单，就是和爸爸、妈妈吃一顿饭，和他在一齐聊聊天。 感受幸福作文第2篇： 夜，悄悄地打开了黑暗，散布着一如既往的宁静，天上的繁星披上了闪装，正对着我的眼，似乎害怕我听到它们之间的悄悄话。 知何时，甘寂寞的虫儿起劲地奏起了动听的乐曲，清凉的微风夹杂着泥土的芳香悄悄地将白天的烦闷与喧嚣赶跑。夜，显得更加宁静而诗意了。 静静的，左思，右想，就这样静静地坐在楼顶上，感受着夜馈赠我的美妙。就连天上偶尔飘过的云朵，也像是怕惊动了夜的宁静，如绒毛在平静水面滑过般，显得那么轻柔而迷人。 今夜独处在空旷的夜空下，感受着夜带给我的美妙，幸福惬意溢满于心。原先自我一向以来苦苦追寻的幸福其实就在自我的身边。 以往，有人努力打拼，渴望生活富裕来获得幸福，可一辈子的艰辛拼搏使自我逐渐沦为金钱的奴隶，苦苦追寻的幸福也越寻越远，最终留给自我的是岁月无情地染白的头发。其实，幸福并非是追寻能得到的，幸福是一种感受，仅有用心感受身边的一切，你就能发现，幸福无处在，譬如，管贫

幸福在那一刻绽放作文600字(免费下载)

幸福在那一刻绽放作文600字 【篇一：幸福在那一刻绽放作文600字】 幸福既复杂又简单；幸福既可以是父母搂住你的温暖的怀抱；幸福也可能是朋友一句短短的祝福，或是你得到老师认可时收获的一个微妙的眼神……。 去年冬天的某个夜晚，爸爸妈妈因为加班很晚都没回来。饥肠辘辘的我只能自己出门去买点吃的。冬日夜晚的街头凄冷而昏暗的灯光弥漫，一阵刺骨的冷风吹过，几片零落的叶子无力地旋转，一会儿又归于平静。马路上偶尔几辆汽车飞弛而过，似乎一刻也不愿停留。可能是因为天气冷，街上营业的店家不是很多，走了很长一段路，却看不见一家正在营业的饮食店。正当我失望透顶的时候，终于我看到了一家敞开着门，亮着灯的汤粉店。我赶忙加快了脚步来到了店门口。当我走到店门口时，看见有一位老人正在打扫卫生，他看到我正准备进店，说道：“我们店打烊了，到别的店吧”，我顿时绝望了：找了半天我就看到这一家店开着，看样子今天要饿肚子了。当我在店门口四下茫然地张望时，老人开口了：“这么晚了，你一个小孩子不要到处跑了，你进来吧，吃点什么？”“谢谢爷爷，给我来一碗肉丝汤粉”我高兴极了。老人穿着一件青色的长工作服，黑黑的脸上皱纹打堆，一双浑浊的眼睛却透出一种慈祥柔和的光，他用一双冻得开裂的手麻利地焯起米粉来。没到几分钟，一碗热腾腾的肉丝汤粉就端上了桌，我双手端起了大瓷碗，一股热流瞬间传遍了我的全身，那一刻我觉得这简简单单的一碗汤粉让我有了幸福的感觉。 时间过去了许久，每当我吃汤粉的时候，我总会不自觉地想起那个夜晚，那位穿着青衣的老人，那双浑浊但却慈祥的眼睛，那碗肉丝汤粉。那道我可以称之为幸福的感觉是那么实实在在，恍若就在昨日绽放。 【篇二：幸福在那一刻绽放作文600字】 幸福是什么？相信每个人心中都有属于自己的答案。有人认为幸福如夜空中的星星，明亮耀眼；有人认为幸福如展开的画卷，绚丽多彩；还有人认为幸福是貌若灼灼桃花，倾国倾城……。我认为幸福是一缕暖阳，是一泓清泉，是一片绿洲，是热心的付出，是生命对生命的感动。 记忆的琴弦拨回到两年前，那是一个初冬的下午，我放学后一如既往地去公交站台乘车回家，看到一辆229即将进站，我跑得气喘吁吁还是没赶上。倒霉的我只有在寒风中等下一辆车的到来，可能是等得时间较长，我有些受凉了。上公交车后，我在拥挤的车厢里找了一个位置站着，总有种想呕吐的感觉。我提醒自己分散注意力，可是难受的感觉愈发强烈，我想把背上的书包取下来拿餐巾纸，可是来不及，我“哇”的一声吐了出来，弄得手上、裤子上都是呕吐物。顿时，我的脸“唰”的一下就涨红了，我紧张地看了看四周，发现不少乘客都在看着我，我像一只惊慌失措的小鹿，心想今天可是糗大了，怎么办呀？我羞愧得低下头，不敢看他人的目光。这时一位大约20多岁的姐姐走到我身边，说：“小朋友，你怎么了？”她一边说着，

放假了作文700字正式版

放假了作文700字 爽死了，终于放假了。这天终于盼到了。一大早还在做美梦时，老妈的一连串的唠叨又传来了说：＂放假了，别一天到晚就知道看电视、玩手机的…… “烦死了，有完没完呀，好不容易放假，饶了我吧！”我心里嘀咕着，这些话耳朵听得都起茧子了，只在床上嗯了声。可没过10分钟，妈妈又把我叫醒说：“我不放心，起来我带你去你舅舅家去‘穿线’”。啥，去穿线，有没有搞错，那哪里是我这个“千金小姐”亲自做的，假期还不让我休息休息，娱乐娱乐，再说还有一大堆作业等着我呢。刚想反驳，可是看着妈妈那张黑脸，我知道答案写在脸上了，已经没有商量的余地了。心里一百个不情愿，豪无表情地跟妈去舅舅家“打工”，一路上，总是想着我的同学们一定在睡觉玩游戏……可我却被我妈叫去打工，真是的，又不给我钱，真不知道她怎么想的？到了舅舅的工厂，轰隆隆的机器轰鸣声，人们忙碌地工作着。我找了个位置坐下，开始我都不知道那些一堆一堆的是什么，迷惘的呆呆地看着。但毕竟来了又不能不给妈的面子，于是我跑到群姐姐那去问了几遍，明白了：白色的叫端子，别的叫双线或单线。因为我初学工，小学徒，只能打下手能做一些简单的活。姐姐微笑看着我，俨然一个大师傅的模样，我小心翼翼听着要领：白色的端子凸起的部位当正面，依次穿两根红根红线，再次穿黑线，最后才穿灰线，顺序不能颠倒。别看这样很简单，其实这里面也是很有学问的。你一不留神就错了，一错这个成品就毁了，我慢慢地体验这其中的乐趣，这是我第一次尝试，我发现了这其中的奥妙，你越穿越熟练，逐渐掌握了一些简单的技巧。 我现在得感谢妈妈，在老妈的逼迫下，我得到了不一样的感受，因为这是我第一次独立。放假了，我在工厂穿线，变得心灵手巧，你在哪里呢？

作文要素

[一】搞清楚各种文体的结构，要素。 1，记叙文：第一，要交代明白。无论记人记事，还是写景状物，一般都要交代明白时间、地点、人物、起因、经过、结果。否则文章就不完整。 第二，线索清楚。虽然观察的角度、记述的方式可以不同，但每一篇文章都应当有一条关联材料、统贯全篇的中心线索，否则文章就会松散。 第三，人称要一致。无论用第一人称“我”记述，还是用第三人称“他”记述，都要通篇一贯。 第四，要有条理。一篇好的记叙文，最重要的就是条理。乱七八糟的文章，就算是字字珠玑、妙语连珠也不受青睐。 记叙文以记叙为主，但往往也间有描写、抒情和议论，不可能有截然的划分。它是一种形式灵活、记叙事件的文体。 记叙文一般由时间（指事件发生的时间）、地点（指事件发生的地方）、人物（指事件的中心人物）、事件（起因、经过、结果）构成。 2，议论文：议论文是对某个问题或某件事进行分析、评论，表明自己的观点、立场、态度、看法和主张的一种文体。议论文有三要素，即论点、论据和论证。 议论文有三要素：论点、论据、论证。 根据题目写出一个观点，再加以阐述说明，重要的是要有说服能力，三要素缺一不可，下面的仔细看看，以后就可以多试着写作，这样作文才可以有长进。此外，还要多记一些名言警句和名人事例，以便在作文中更好的应用。 3，说明文；第一，内容上的科学性。说明文的内容必须真实准确，以确凿的材料为依据，如实反映客观事物的特征、本质及规律，具有严密的科学性。 第二，结构上的条理性。事物和事理有时往往是比较复杂的，为了给读者以明确的认识，说明其特征时必须有一定的条理和顺序。常见的说明顺序有时间顺序(程序顺序也是时间顺序的一种)、空间顺序和逻辑顺序。这种说明顺序往往体现在文章的结构层次上，所以阅读说明文时，理清结构层次与把握说明顺序是一致的。 第三，语言的准确性。说明文的实用性很强，语言表达“失之毫厘”，其结果就会“谬以千里”，所以说明文语言要求准确无误，给读者以科学的认识。在科技飞速发展的今天，说明文的应用越来越广泛，各门学科的教科书、科普读、知识小品、解说词、说明书等都是说明文。可以说，说明文和我们日常学习、生活、工作有着非常密切的联系。 说明方法：常见的说明方法有举例子、作引用、分类别、列数字、作比较、列图表、下定义、作诠释、打比方、摹状貌、作假设这11种。 小学常见的有：举例子、列数字、打比方、分类别、作比较。 中学常见的有：举例子、列数字、打比方、分类别、作比较、作引用、画图表、下定义、作诠释、摹状貌。 “作假设”小学和初中不常用，一般是到高中和大学才可能学到。 【二】定题目 题目不宜抽象，最好简单明了，太过抽象导致扣分；范围要小，题目范围大了，导致自己在写作时思路乱，也导致老师难以阅读。 【三】作文开头，结尾。 开头，结尾不宜超出第五行{100字}，特别是中考，容易扣分。开头结尾都要点题，中心思想要突出，尽量引出下文，最好开门见山。开头第一句要考虑清楚，第一句容易影响后面的思路。 【四】技巧 一、一种体裁