2011年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文 科 数 学
一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。 1、设集合{}
{}2
|60,|13,M x x x N x x =+-<=≤≤则M N =
(A) [1,2) (B) [1,2] (C) (2,3] (D) [2,3] 2、复数2()2i
z i i
-=
+为虚数单位在复平面内对应的点所在象限为 (A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限
3、若点a （,9）
在函数3x
y =的图象上，则tan 6
a π
的值为 (A) 0
(B)
3
(C) 1
(D) 4、曲线3
11y x =+在点(1,12)P 处的切线与y 轴交点的纵坐标是
(A) -9 (B) -3 (C) 9 (D) 15
5、已知,,a b c R ∈，命题“2
2
2
3,3a b c a b c ++=++≥若则”的否命题是
(A) 2
2
2
3,3a b c a b c ++≠++<若则 (B) 2
2
2
3,3a b c a b c ++=++<若则 (C) 2
2
2
3,3a b c a b c ++≠++≥若则 (D) 2
2
2
3,3a b c a b c ++≥++=若则 6、若函数()sin (0)f x x ωω=>在区间0,3π???
???上单调递增，在区间
,32ππ??
????
上单调递减，则ω= (A) 3 (B) 2 (C)
32 (D) 23
7、设变量,x y 满足约束条件250
200x y x y x +-≤??
--≤??≥?
，则目标函数231z x y =++的最大值为
(A) 11 (B) 10 (C) 9 (D) 8.5 8、某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：
根据上表可得回归方程
y bx a =+ 中的b 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 (A) 63.6万元 (B) 65.5万元 (C) 67.7万元 (D) 72.0万元
9、设00(,)M x y 为抛物线2
:8C x y =上一点，F 为抛物线C 的焦点，以F 为圆心、FM 为半径
的圆和抛物线C 的准线相交，则0y 的取值范围是
(A) ()0,2 (B) []0,2 (C) ()2,+∞ (D) [)2,+∞ 10、函数2sin 2
x
y x =-的图象大致是
(A) (B)
(C) (D)
11、右图是长和宽分别相等的两个矩形，给定下列三个命题：
①存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图； ②存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图； ③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如右图。 其中真命题的个数是
(A) 3 (B) 2 (C) 1 (D)
12
、设
1234A ,A ,A ,A 是平面直角坐标系中两两不相同的四点，若1312A A =A A R λλ∈（），
1412A A =A A R μμ∈ （），且11
+=2λμ
，则称34A ,A 调和分割12A ,A 。已知平面上的点C ,D 调和分割
点A ,B ，则下面说法正确的是
(A) C 可能是线段AB 的中点 (B) D 可能是线段AB 的中点
(C) C ,D 可能同时在线段AB 上 (D) C ,D 不可能同时在线段AB 的延长线上 第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
13、某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、
300名学生.为了解学生的就业倾向，用分层抽样 的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查， 应在丙专业抽取的学生人数为___________ 14、执行右图所示的程序框图，输入2,3,5l m n ===， 则输出的y 的值是_______.
15、已知双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>和
椭圆22
1169
x y +=有相同的焦点，且双曲线的离
心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为____________.
16、已知函数()l o g (0,1)a
f x x x b a a =+->≠且，当234a b <<<<时，函数()f x 的零点
*
0(,1),x n n n N ∈+∈，则n =__________.
三、解答题：本大题共6小题，共74分.
17、（本小题满分12分）
在ABC ?中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知
cos 2cos 2cos A C c a
B b
--=
. （Ⅰ）求
sin sin C
A
的值； （Ⅱ）若1
cos ,24
B b ==，求AB
C 的面积S .
18、（本小题满分12分）
甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女.
（Ⅰ）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性
别相同的概率；
（Ⅱ）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学
校的概率..
19、（本小题满分12分） 如图，在四棱台1111ABCD A B C D -中，1D D ABCD ⊥平面，底面ABCD 是平行四边形，
0112,,60AB AD AD A B BAD ==∠=
（Ⅰ）证明：1AA BD ⊥； （Ⅱ）证明：11//CC A BD 平面. 20、（本小题满分12分）
等比数列{}n a 中，123,,a a a
123中的任何
（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）若数列{}n b 满足：(1)ln n
n n n b a a =+-求数列{}n b 的前n 项和n S .
21、（本小题满分12分）
某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两
端均为半球形，按照设计要求容器的容积为
803
π
立方米，且2l r ≥.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为
(3)c c >千元.设该容器的建造费用为y 千元。
（Ⅰ）写出y 关于r 的函数表达式，并求该函数的定义域；
（Ⅱ）求该容器的建造费用最小值
时的r .
22、（本小题满分14分）
在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22:13
x C y +=. 如图所示，斜率为(0)k k >且不过原点
的直线l 交椭圆C 于,A B 两点，线段AB 的中点为E ，射线OE 交椭圆C 于点G ，交直线
3x =-于点(3,)D m -.
（Ⅰ）求22
m k +的最小值；
（Ⅱ）若2
OG
OD OE =
（1）求证：直线l 过定点；
（2）试问点,B G 能否关于x
请说明理由.
2011年山东高考数学（文）
一、选择题：本大题共l0小题．每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是满足题目要求的.
1.设集合 M ={x|(x+3)(x-2)<0}，N ={x|1≤x≤3},则N M ?= （A ）[1,2) (B)[1,2] (C)( 2,3] (D)[2,3]
【解析】因为{}|32M x x =-<<，所以{}|12M N x x ?=≤<，故选A. 考查集合的概念和运算，容易题。 2.复数z=
22i
i
-+(i 为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为 （A ）第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
【解析】因为22(2)34255
i i i
z i ---===+,故复数z 对应点在第四象限,选D.考查复数的运算及几何意义，容易题。
3.若点（a,9）在函数3x
y =的图象上，则tan=
6
a π
的值为 （A ）0 (B)
(C) 1 (D)
【解析】由题意知:9=3a
,解得a =2,
所以2tan tan tan 663
a πππ===故选D.考查函数的概念，三角函数的计算，容易题。
4.曲线113
+=x y 在点P(1，12)处的切线与y 轴交点的纵坐标是 (A)-9 (B)-3 (C)9 (D)15
【解析】因为2
3x y ='，切点为P(1,2),所以切线的斜率为3，故切线的方程为093=+-y x ，令0=x 得
9=y ，故选C 。考查函数的导数的几何意义，切线的求法，容易题。
5.已知a ，b ，c ∈R ，命题“若a b c ++=3，则222a b c ++≥3”，的否命题是 (A)若a+b+c≠3，则222a b c ++<3 (B)若a+b+c=3，则222a b c ++<3 (C)若a+b+c≠3，则222a b c ++≥3 (D)若222a b c ++≥3，则a+b+c=3
【解析】命题“若p ,则q ”的否命题是“若p ?,则q ?”,故选A.考查四种命题的结构关系，容易题。 6.若函数()sin f x x ω= (ω>0)在区间0,3π??????上单调递增，在区间,32ππ??????
上单调递减，则ω= (A)
23 (B)3
2
(C) 2 (D)3 【解析】由题意知,函数在3
x π
=
处取得最大值1,所以1=sin
3
ωπ
,故选B.考查三角函数的性质，容易题。
7.设变量x ，y 满足约束条件250
200x y x y x +-≤??
--≤??≥?，则目标函数
231z x y =++的最大值为
(A)11 (B)10 (C)9 (D)8.5
【解析】画出平面区域表示的可行域如图所示,当直线得最
231z x y =++平移至点A(3,1)时, 目标函数231z x y =++取大值为10,故选B.考查线性规划的相关概念及计算，容易题。 8.某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表
根据上表可得回归方程???y
bx a =+中的?b 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 (A)63.6万元 (B)65.5万元 (C)67.7万元 (D)72.0万元 【解析】由表可计算4235742x +++=
=,49263954424
y +++==,因为点7(,42)2在回归直线
???y
bx a =+上,且?b 为9.4，所以7?429.42
a =?+, 解得 9.1a =,故回归方程为?9.49.1y x =+, 令x=6得?y
=65.5,选B.考查线性回归的概念和回归直线的计算等，容易题。 9.设M(0x ，0y )为抛物线C ：2
8x y =上一点，F 为抛物线C 的焦点，以F 为圆心、FM 为半径的圆和
抛物线C 的准线相交，则0y 的取值范围是
(A)(0，2) (B)[0，2] (C)(2，+∞) (D)[2，+∞)
【解析】设圆的半径为r,则20+==y FM r ，因为F(0,2)是圆心, 抛物线C 的准线方程为2y =-,F 到准线的距离为4， 所以420>+y ，02y >, 选C.考查抛物线的概念和性质，中档题。
10.函数x x
y sin 22
-=的图象大致是
【解
析】因为'
12c o s 2y x =
-,所以令'12c o s 0
2y x =->,得1
cos 4
x <,此时原函数是增函数;令'12cos 02y x =-<,得1
cos 4
x >,此时原函数是减函数,结合余弦函数图象，可得选C 正确.考查函数的导
数的性质，函数图象等，中档题。
11.下图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如下图．其中真命题的个数是
(A)3 (B)2 (C)1 (D)0
(A)
(B) (C) (D)
【解析】对于
①,可以是放倒的三棱柱,容易判断②③可以.考查三视图的概念和性质，中档题。
12.设1A ，2A ，3A ，4A 是平面直角坐标系中两两不同的四点，若1312A A A A λ=
(λ∈R)，
1412A A A A μ= (μ∈R)，且11
2λμ
+=,则称3A ，4A 调和分割1A ，2A ,已知点C(c ，o),D(d ，O) (c ，d ∈R)
调和分割点A(0，0)，B(1，0)，则下面说法正确的是 (A)C 可能是线段AB 的中点 (B)D 可能是线段AB 的中点
(C)C ，D 可能同时在线段AB 上
(D) C ，D 不可能同时在线段AB 的延长线上
【解析】由1312A A A A λ= (λ∈R)，1412A A A A μ=
(μ∈R)知:
四点1A ，2A ，3A ，4A 在同一条直线上,
因为C,D 调和分割点A,B,所以A,B,C,D 四点在同一直线上,且1
1
2λ
μ
+
=, 故选D.
考查平面向量的有关概念和计算，难题。
第II 卷（共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．
13.某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为 .
【解析】由题意知,抽取比例为3:3:8:6,所以应在丙专业抽取的学生人数为408
20
?=16.考查分层抽样的计算，容易题。
正(主)视图
俯视图
14.
的值是 。
【解析】由输入l=2，m=3，n=5，计算得出y=278,第一次得新的y=173;第二次得新的y=68<105,输出y.考查算法中流程图的意义和计算，容易题。
15.已知双曲线22221(0b 0)x y a a b -=＞，＞和椭圆22
x y =1169
+有相同的焦点，
且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为 .
【解析】由题意知双曲线的焦点为)0,7(-、)0,7(，即7=
c ，又因为双曲线的离心率为
4
7
2=a c ，所以2=a ，故32
=b ，双曲线的方程为13
42
2=-y x ，考查双曲线、椭圆的方程和性质，基本量的计算，容易题。
16.已知函数f x （）=log (0a 1).a x x b a +-≠＞，且当2＜a ＜3＜b ＜4时，函数f x （）的零点
*0(,1),,n =x n n n N ∈+∈则 .
【解析】方程log (0a 1)a x x b a +-≠＞，且=0的根为0x ,即函数log (23)a y x a =<<的图象与函数
(34)y x b b =-<<的交点横坐标为0x ,且*0(,1),x n n n N ∈+∈,结合图象,因为当(23)
x a a =<<时,1y =,此时对应直线上1y =的点的横坐标1(4,5)x b =+∈;当2y =时, 对数函数
l o g (23a y x a =<<的图象上点的横坐标(4,9)x ∈,直线(34)y x b b =-<<的图象上点的横坐标
(5,6)x ∈,故所求的5n =.考查函数的零点、方程的解和函数图象的综合，是难题。
三、解答题：本大题共6小题，共74分．
17.【解析】考查三角函数的概念计算，解三角形的相关内容，容易题。 解
：
(1)
由
正
弦
定
理
得
2s i a R A =2s i b R B =2s i c R C
=所以
c
o s A -2c o s C 2c -a
=
c
o
s B b =2sin sin sin
C A B -,即sin cos 2sin cos 2sin cos sin cos B A B C C B A B -=-,即有sin()2sin()A B B C +=+,即sin 2sin C A =,所以
sin sin C
A
=2. (2)由(1)知sin sin C
A
=2,所以有2c a =,即c=2a,又因为ABC ?的周长为5,所以b=5-3a,由余弦定理得：
2222cos b c a ac B =+-，即22221
(53)(2)44a a a a -=+-?，解得a=1，所以b=2.
18.【解析】考查概率的概念和计算，主要是古典概型的概率计算，列举，容易题
(1) 从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，所有可能的结果为(甲男1,乙男)、(甲男2, 乙男)、(甲男1, 乙女1)、(甲男1, 乙女2)、(甲男2, 乙女1)、(甲男2, 乙女2)、(甲女, 乙女1)、(甲女, 乙女2) 、(甲女, 乙男)，共9种；选出的2名教师性别相同的结果有(甲男1,乙男)、(甲男2, 乙男)、(甲女1, 乙女1)、(甲女1, 乙女2)，共4种，所以选出的2名教师性别相同的概率为
4
9
. （2）从报名的6名教师中任选2名，所有可能的结果为(甲男1,乙男)、(甲男2, 乙男)、(甲男1, 乙女1)、(甲男1, 乙女2)、(甲男2, 乙女1)、(甲男2, 乙女2)、(甲女, 乙女1)、(甲女, 乙女2) 、(甲女, 乙男) 、(甲男1, 甲男2)、(甲男1, 甲女)、(甲男2, 甲女)、(乙男, 乙女1)、(乙男, 乙女2)、(乙女1, 乙女2)，共15种；选出的2名教师来自同一学校的所有可能的结果为(甲男1, 甲男2)、(甲男1, 甲女)、(甲男2, 甲女)、(乙男, 乙女1)、(乙男, 乙女2)、(乙女1, 乙女2)，共6种，所以选出的2名教师来自同一学校的概率为
62155
=. 19.
【解析】考查空间线面的垂直、平行关系，容易题。 （Ⅰ）证明：因为AB=2AD ，所以设AD=a,则AB=2a, 又因为BAD=∠60°,所以在ABD ?中,由余弦定理得：
2222(2)22cos603BD a a a a a =+-??= ,
所以,所以222
AD BD AB +=,故BD ⊥AD
,又因为1D D ⊥平面ABCD ，所以1D D ⊥BD,又因为1AD D D D ?=, 所以BD ⊥平面11ADD A ,故1AA BD ⊥.
(2)连结AC,设AC ?BD=0, 连结1A O ,由底面ABCD 是平行四边形得:O 是AC 的中点,由四棱台
A
B
C
D 1A
1B
1C 1D
1111ABCD A B C D -知:平面ABCD ∥平面1111A B C D ,因为这两个平面同时都和平面11ACA C 相交,交线分别
为AC 、11A C ，故11AC AC ，又因为AB=2a, BC=a, ABC=120∠ ，所以可由余弦定理计算得，
又因为A 1B 1=2a, B 1C 1a , 111A B C =120∠ ，所以可由余弦定理计算得A 1C 1，
所以A 1C 1∥OC 且A 1C 1=OC ，故四边形OCC 1A 1是平行四边形，所以CC 1∥A 1O ，又CC 1?平面A 1BD ，A 1O ?平面A 1BD ，所以11CC A BD ∥平面.
20.【解析】考查数列概念和性质，求通项公式和数列求和的有关方法，中档题。
（Ⅰ）由题意知1232,6,18a a a ===,因为{}n a 是等比数列,所以公比为3,所以数列{}n a 的通项公式
123n n a -=?.
（Ⅱ）因为(1)ln n n n b a a =+-=1
23n -?+1
(1)ln 23
n --?, 所以12n n S b b b =+++=
1212()(ln ln ln )n n a a a a a a +++-++ =2(13)13
n ---12ln n a a a =31n
--121ln(21333)n n -????? =
31n --(1)2
ln(23
)n n n
-?,所以2n S =231n --2(21)
22
ln(23
)n n n
-?=91n --22ln 2(2)ln 3n n n --.
21.【解析】考查函数应用、数学建模能力，导数应用等，中档题。
解：（Ⅰ）因为容器的体积为803π立方米，所以3243r r l ππ+=803π
,解得280433r l r =-,所以圆柱的侧面积为2rl π=28042()33
r r r π-=2160833r r ππ-,两端两个半球的表面积之和为2
4r π,所以y =
21608r r
ππ-+24cr π,定义域为(0,2l
).
（Ⅱ）因为'
y =216016r r
ππ--+8cr π=32
8[(2)20]c r r π--,所以令'0y >得:r >; 令'0y <
得:0r <<
所以r =, 该容器的建造费用最小. 22.【解析】考查椭圆的概念性质，直线和椭圆的关系，考查探究、计算推理能力，难题。 解：（Ⅰ）由题意:设直线:(0)l y kx n n =+≠,
由22
13
y kx n x y =+???+=??消y 得:222(13)6330k x knx n +++-=,设A 11(,)x y 、B 22(,)x y ,AB 的中点E 00(,)x y ,则由韦达定理得: 12x x +=
2613kn k -+,即02313kn x k -=+,002
313kn y kx n k n k
-=+=?+=+213n
k +,所以中点E 的坐标为E 23(,13kn k -+2
)13n k +,因为O 、E 、D 三点在同一直线上，所以OE OD k K =，即133m
k -=-，解得 1m k =，所以22m k +=221
2k k
+≥,当且仅当1k =时取等号,即22m k +的最小值为2.
（Ⅱ）（i ）证明:由题意知:n>0,因为直线OD 的方程为3m y x =-,所以由223
1
3m y x x y ?
=-????+=??得交点G
的纵坐标为
G y =
又因为2
13E n y k
=+,D y m =,且2
OG OD =?OE ，所以222313m n m m k =?++,又由（Ⅰ）知: 1
m k
=
,所以解得k n =,所以直线l 的方程为:l y kx k =+,即有:(1)l y k x =+,令1x =-得,y=0,与实数k 无关,所以直线l 过定点(-1,0).
（ii ）假设点B ，G 关于x 轴对称,则有ABG 的外接圆的圆心在x 轴上,又在线段AB 的中垂线上, 由（i ）知点
G(
,所以点
B(
,又因为直线l 过定点(-1,0),所以直线
l
1k =+，又因为1m k =，所以解得21m =或6，又因为230m ->,所以26m =舍去,
即2
1n =，此时k=1，m=1，E 3(
,4-1)4，AB 的中垂线为2x+2y+1=0，圆心坐标为1(,0)2-，G(3(,2-1)2
,
圆半径为
2，圆的方程为22
15()24
x y -+=.综上所述, 点B ，G 关于x 轴对称,此时ABG 的外接圆的方程为22
15()2
4
x y -+=.
2008年山东高考数学理科 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）满足M ?｛a 1, a 2, a 3, a 4｝,且M ∩｛a 1 ,a 2, a 3｝={ a 1·a 2}的集合M 的个数是 （A ）1 (B)2 (C)3 (D)4 （2）设z 的共轭复数是z ，或z +z =4,z ·z ＝8，则 z z 等于 （A ）1 （B ）-i (C)±1 (D) ±i （3）函数y ＝lncos x (- 2 π＜x ＜)2π 的图象是 （4）设函数f (x )＝｜x +1｜+｜x -a ｜的图象关于直线x ＝1对称，则a 的值为 (A) 3 (B)2 (C)1 (D)-1 （5）已知cos （α- 6π）+sin α=473,sin()56 πα+的值是 （A ）- 5 3 2 （B ） 532 (C)-54 (D) 5 4 （6）右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是 (A)9π （B ）10π (C)11π (D)12π （7）在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手.若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概率为 （A ） 511 （B ）681 （C ）3061 （D ）408 1 (8)右图是根据《山东统计年整2007》中的资料作成的1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图.图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字，从图中可以得到1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的
2011年山东省高考数学试卷（文科）
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1、（2011?山东）设集合M={x|（x+3）（x﹣2）＜0}，N={x|1≤x≤3}，则M∩N=（） A、[1，2） B、[1，2] C、（2，3] D、[2，3] 考点：交集及其运算。 专题：计算题。 分析：根据已知条件我们分别计算出集合M，N，并写出其区间表示的形式，然后根据交集运算的定义易得到A∩B的值． 解答：解：∵M={x|（x+3）（x﹣2）＜0}=（﹣3，2） N={x|1≤x≤3}=[1，3]， ∴M∩N=[1，2） 故选A 点评：本题考查的知识点是交集及其运算，其中根据已知条件求出集合M，N，并用区间表示是解答本题的关键． 2、（2011?山东）复数z=（i是虚数单位）在复平面内对应的点位于象限为（） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念。 专题：数形结合。 分析：把所给的复数先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理后得到最简形式，写出复数在复平面上对应的点的坐标，根据坐标的正负得到所在的象限． 解答：解：∵z==﹣i， ∴复数在复平面对应的点的坐标是（） ∴它对应的点在第四象限， 故选D 点评：判断复数对应的点所在的位置，只要看出实部和虚部与零的关系即可，把所给的式子展开变为复数的代数形式，得到实部和虚部的取值范围，得到结果． 3、（2011?山东）若点（a，9）在函数y=3x的图象上，则tan的值为（） A、0 B、 C、1 D、 考点：指数函数的图像与性质。
专题：计算题。 分析：先将点代入到解析式中，解出a的值，再根据特殊三角函数值进行解答． 解答：解：将（a，9）代入到y=3x中，得3a=9， 解得a=2． ∴=． 故选D． 点评：对于基本初等函数的考查，历年来多数以选择填空的形式出现．在解答这些知识点时，多数要结合着图象，利用数形结合的方式研究，一般的问题往往都可以迎刃而解． 4、（2011?山东）曲线y=x3+11在点P（1，12）处的切线与y轴交点的纵坐标是（） A、﹣9 B、﹣3 C、9 D、15 考点：利用导数研究曲线上某点切线方程。 专题：计算题。 分析：根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=1处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成一般式，最后令x=0解得的y即为曲线y=x3+11在点P（1，12）处的切线与y轴交点的纵坐标． 解答：解：∵y=x3+11∴y'=3x2 则y'|x=1=3x2|x=1=3 ∴曲线y=x3+11在点P（1，12）处的切线方程为y﹣12=3（x﹣1）即3x﹣y+9=0 令x=0解得y=9 ∴曲线y=x3+11在点P（1，12）处的切线与y轴交点的纵坐标是9 故选C 点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及直线与坐标轴的交点坐标等有关问题，属于基础题． 5、（2011?山东）已知a，b，c∈R，命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c2≥3”的否命题是（） A、若a+b+c≠3，则a2+b2+c2＜3 B、若a+b+c=3，则a2+b2+c2＜3 C、若a+b+c≠3，则a2+b2+c2≥3 D、若a2+b2+c2≥3，则a+b+c=3 考点：四种命题。 专题：综合题。 分析：若原命题是“若p，则q”的形式，则其否命题是“若非p，则非q”的形式，由原命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c2≥3”，我们易根据否命题的定义给出答案． 解答：解：根据四种命题的定义， 命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c2≥3”的否命题是 “若a+b+c≠3，则a2+b2+c2＜3” 故选A 点评：本题考查的知识点是四种命题，熟练掌握四种命题的定义及相互之间的关系是解答本题的关键． 6、（2011?山东）若函数f（x）=sinωx（ω＞0）在区间上单调递增，在区间 上单调递减，则ω=（）
2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 理 科 数 学 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么()()+()P A B P A P B += 如果事件A 、B 独立，那么()()()=?P AB P A P B 。 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12小题。每小题5分共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、复数z 满组(3)(2)5--=z i （z 为虚数单位），则z 的共轭复数z 为 (A) 2+i (B) 2-i (C) 5+i (D) 5-i 2、已知集合{}0,1,2=A ，则集合{} ,=-∈∈B x y x A y A 中元素的个数是 (A) 1 (B) 3 (C) 5 (D) 9 3、已知函数()f x 为奇函数，且当0>x 时，21 (),=+ f x x x 则(1)-=f (A) -2 (B) 0 (C) 1 (D) 2 4、已知三棱柱111-ABC A B C 的侧棱与底面垂直，体积为9 4 ， 的正三角形，若P 为底面111A B C 的中心，则PA 与平面ABC 所成角的大小为 (A) 512π (B) 3π (C) 4π (D) 6 π 5、将函数sin(2)?=+y x 的图象沿x 轴向左平移 8 π 个单位后，得到一个偶函数的图象，则?的一个可能取值为 (A) 34π (B) 4 π (C) 0 (D) 4π- 6、在平面直角坐标系xOy 中，M 为不等式组220210,380， --≥?? +-≥??+-≤? x y x y x y 所表示的区域上一动点，则直线OM 的斜率的 最小值为 (A) 2 (B) 1 (C) 13- (D) 12 - 7、给定两个命题,.p q 若?p 是q 的必要不充分条件，则p 是?q 的 (A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 8、函数cos sin =+y x x x 的图象大致为 (A) (B) (C) (D) 9、过点(3,1)作圆2 2 (1)1-+=x y 的两条切线，切点分别为,A B ，则直线AB 的方程为
2011年山东省高考数学试卷（理科） 一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1．（3分）（2011?山东）设集合M={x|x2+x﹣6＜0}，N={x|1≤x≤3}，则M∩N=（）A．[1，2）B．[1，2]C．（2，3]D．[2，3] 2．（3分）（2011?山东）复数z=（i是虚数单位）在复平面内对应的点位于象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（3分）（2011?山东）若点（a，9）在函数y=3x的图象上，则tan的值为（）A．0 B．C．1 D． 4．（3分）（2011?山东）不等式|x﹣5|+|x+3|≥10的解集是（） A．[﹣5，7]B．[﹣4，6]C．（﹣∞，﹣5]∪[7，+∞）D．（﹣∞，﹣4]∪[6，+∞）5．（3分）（2011?山东）对于函数y=f（x），x∈R，“y=|f（x）|的图象关于y轴对称”是“y=f （x）是奇函数”的（） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．（3分）（2011?山东）若函数f（x）=sinωx（ω＞0）在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω=（） A．8 B．2 C．D． x与销售额y的统计数据如下表 根据上表可得回归方程=x+的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 （） A．63.6万元 B．65.5万元 C．67.7万元 D．72.0万元 8．（3分）（2011?山东）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2﹣6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为（）A．B．=1 C．=1 D．=1
2017年山东省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的. 1．（5分）设函数y=的定义域为A，函数y=ln（1﹣x）的定义域为B，则A∩B=（） A．（1，2） B．（1，2]C．（﹣2，1）D．[﹣2，1） 2．（5分）已知a∈R，i是虚数单位，若z=a+i，z?=4，则a=（） A．1或﹣1 B．或﹣C．﹣D． 3．（5分）已知命题p：?x＞0，ln（x+1）＞0；命题q：若a＞b，则a2＞b2，下列命题为真命题的是（） A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q 4．（5分）已知x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值是（） A．0 B．2 C．5 D．6 5．（5分）为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之 间有线性相关关系，设其回归直线方程为=x+，已知x i=22.5，y i=160， =4，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（） A．160 B．163 C．166 D．170 6．（5分）执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x值为7，第二次输入的x值为9，则第一次，第二次输出的a值分别为（）
A．0，0 B．1，1 C．0，1 D．1，0 7．（5分）若a＞b＞0，且ab=1，则下列不等式成立的是（） A．a+＜＜log2（a+b））B．＜log2（a+b）＜a+ C．a+＜log2（a+b）＜D．log2（a+b））＜a+＜ 8．（5分）从分别标有1，2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（）A．B．C．D． 9．（5分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC为锐角三角形，且满足sinB（1+2cosC）=2sinAcosC+cosAsinC，则下列等式成立的是（）A．a=2b B．b=2a C．A=2B D．B=2A 10．（5分）已知当x∈[0，1]时，函数y=（mx﹣1）2的图象与y=+m的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是（） A．（0，1]∪[2，+∞）B．（0，1]∪[3，+∞）C．（0，）∪[2，+∞）D．（0，]∪[3，+∞） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分
精心整理2010年山东省高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）（2010?山东）已知全集U=R，集合M={x||x﹣1|≤2}，则C M=（） U A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|﹣1≤x≤3}C．{x|x＜﹣1，或x＞3} D．{x|x≤﹣1，或x≥3} 【考点】补集及其运算． 【专题】集合． 【分析】由题意全集U=R，集合M={x||x﹣1|≤2}，然后根据交集的定义和运算法则进行计算． ∴C U 故选C． 2．（5，其中 A．﹣ 故选B． 3．（5 A B C D 平行于同一直线的两个平面平行，两个平面可能相交，B错误． 垂直于同一平面的两个平面平行，可能相交，C错误． 故选D． 【点评】本题考查空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质，属基础题．4．（5分）（2010?山东）设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），则f（﹣1）=（） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 【考点】奇函数． 【专题】函数的性质及应用．
【分析】首先由奇函数性质f（0）=0求出f（x）的解析式，然后利用定义f（﹣x）=﹣f（x）求f（﹣1）的值． 【解答】解：因为f（x）为定义在R上的奇函数， 所以f（0）=20+2×0+b=0， 解得b=﹣1， 所以当x≥0时，f（x）=2x+2x﹣1， 又因为f（x）为定义在R上的奇函数， 所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（21+2×1﹣1）=﹣3， 故选A． 【点评】本题考查奇函数的定义f（﹣x）=﹣f（x）与基本性质f（0）=0（函数有意义时）．5．（5分）（2010?山东）已知随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），若P（ξ＞2）=0.023，则P A． 而P 则P 故P 故选：C 6．（5 1 A． 可． 解：由题意知（ 故选：D 数、方差公式是解答好本题的关键． 7．（5分）（2010?山东）由曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积为（） A．B．C．D． 【考点】定积分在求面积中的应用． 【专题】函数的性质及应用． 1（x2﹣x3）【分析】要求曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积，根据定积分的几何意义，只要求∫ dx即可． 【解答】解：由题意得，两曲线的交点坐标是（1，1），（0，0）故积分区间是[0，1] 1（x2﹣x3）dx═， 所求封闭图形的面积为∫
2016年山东省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求. 1．（5分）若复数z满足2z+=3﹣2i，其中i为虚数单位，则z=（） A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i 2．（5分）设集合A={y|y=2x，x∈R}，B={x|x2﹣1＜0}，则A∪B=（）A．（﹣1，1）B．（0，1） C．（﹣1，+∞）D．（0，+∞） 3．（5分）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（） A．56 B．60 C．120 D．140 4．（5分）若变量x，y满足，则x2+y2的最大值是（） A．4 B．9 C．10 D．12 5．（5分）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示．则该几何体的体积为（）
A．+πB．+πC．+πD．1+π 6．（5分）已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内．则“直线a和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 7．（5分）函数f（x）=（sinx+cosx）（cosx﹣sinx）的最小正周期是（）A．B．πC． D．2π 8．（5分）已知非零向量，满足4||=3||，cos＜，＞=．若⊥（t+），则实数t的值为（） A．4 B．﹣4 C．D．﹣ 9．（5分）已知函数f（x）的定义域为R．当x＜0时，f（x）=x3﹣1；当﹣1≤x ≤1时，f（﹣x）=﹣f（x）；当x＞时，f（x+）=f（x﹣）．则f（6）=（）A．﹣2 B．1 C．0 D．2 10．（5分）若函数y=f（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y=f（x）具有T性质．下列函数中具有T性质的是（）A．y=sinx B．y=lnx C．y=e x D．y=x3 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11．（5分）执行如图的程序框图，若输入的a，b的值分别为0和9，则输出的
2011年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 理科数学试题 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题：（每小题５分，共60分） 1．设集合{} {} 2 60,13M x x x N x x =+-<=≤≤，则M N ?=（ ） A ．[)1,2 B ．[]1,2 C ．(]2,3 D ．[]2,3 2．复数22i z i -= +（i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．若点(),9a 在函数3x y =的图象上，则tan 6 a π 的值为（ ） A ．0 B C ．1 D 4．不等式5310x x -++≥的解集是（ ） A ．[]5,7- B ．[]4,6- C ．(][),57,-∞-?+∞ D ．(][),46,-∞-?+∞ 5．对于函数(),y f x x R =∈，“()y f x =的图象关于y 轴对称”是“()y f x =是奇函数”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 6．若函数()sin f x x ω=（0ω>）在区间0,3π??????上单调递增，在区间,32ππ?? ???? 上单调递减，则ω=（ ） A ．8 B ．2 C ．32 D ．2 3 7．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：
根据上表可得回归方程???y bx a =+ 中的?b 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ） A ．63.6万元 B ．65.6万元 C ．67.7万元 D ．72.0万元 8．已知双曲线22 221x y a b -=（0,0a b >>）的两条渐近线均和圆C ：22650x y x +-+= 相切，且双曲线的右焦点为圆C 的圆心，则该双曲线的方程为（ ） A ． 22154x y -= B ．22145x y -= C ．22136x y -= D ．22 163 x y -= 9．函数2sin 2 x y x = -的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 10．已知()f x 是R 上最小正周期为2的周期函数，且当02x ≤<时，()3 f x x x =-， 则函数()y f x =的图象在区间[]0,6上与x 轴的交点的个数为（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 11．右图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：① 存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图；② 存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图；③ 存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如右图．其中真命题的个数是（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 12．设1234,,,A A A A 是平面直角坐标系中两两不同的四点，若1312A A A A λ= （ R λ∈），
2019年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 本试卷分第I卷和第II卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟，考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。 注意事项： 1.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上。 2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。 3.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 参考公式： 锥体的体积公式：V=1 3 Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。 如果事件A，B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P(B)；如果事件A,B独立，那么P（AB）=P（A）·P （B）。 第I卷（共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1 若复数x满足z(2-i)=11+7i(i为虚数单位)，则z为 A 3+5i B 3-5i C -3+5i D -3-5i 2 已知全集={0,1,2,3,4}，集合A={1,2,3,}，B={2,4} ，则（CuA ）B为 A {1,2,4} B {2,3,4} C {0,2,4} D {0,2,3,4} 3 设a＞0 a≠1 ，则“函数f(x)= a3在R上是减函数”，是“函数g(x)=(2-a) 3x在R上是增函数”的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 （4）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，……，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为 （A）7 （B）9 （C）10 （D）15 （5）的约束条件 2x y4 4x-y-1 + ? ? ? ≤ ≥ ，则目标函数z=3x-y的取值范围是 （A ） （B） 3 ,1 2 ??--????
2011年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 参考公式： （1）样本数据12,,,n x x x …的方差()2 2 1 1n i i s x x n ==-∑，其中11n i i x x n ==∑． （2）直棱柱的侧面积S ch =，其中c 为底面周长，h 为高． （3）棱柱的体积V Sh =，其中S 为底面积，h 为高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位．．．．．．置上．． ． 1．已知集合{1,1,2,4}A =-，{1,0,2}B =-，则A B = ▲ ． 2．函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是 ▲ ． 3．设复数z 满足i z i 23)1(+-=+（i 为虚数单位），则z 的实部是 ▲ ． 4．根据如图所示的伪代码，当输入b a ,分别为2，3时，最后输出的m 的值为 ▲ ． 5．从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是 ▲ ． 6．某老师从星期一到星期五收到的信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差2 s = ▲ ． 7．已知tan()24 x π + =， 则x x 2tan tan 的值为 ▲ ． 8．在平面直角坐标系xOy 中，过坐标原点的一条直线与函数x x f 2 )(= 的图象交于P 、Q 两点，则线段PQ 长 的最小值是 ▲ ． 9．函数()sin()f x A x ω?=+（A ，ω，?是常数， 0A >，0ω>） 的部分图象如图所示，则(0)f 的值是 ▲ ． 10．已知1e ，2e 是夹角为 π3 2 的两个单位向量，122a e e =-，12b ke e =+，若0a b ?= ，
2018年山东省高考数学试卷（理科） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．（5分）若复数z满足=i，其中i为虚数单位，则z=（） A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i 2．（5分）已知集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2＜x＜4}，则A∩B=（）A．（1，3） B．（1，4） C．（2，3） D．（2，4） 3．（5分）要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需要将函数y=sin4x的图象（）个单位． A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移 4．（5分）已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC=60°，则=（） A．﹣a2B．﹣a2C．a2 D．a2 5．（5分）不等式|x﹣1|﹣|x﹣5|＜2的解集是（） A．（﹣∞，4）B．（﹣∞，1）C．（1，4） D．（1，5） 6．（5分）已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=（） A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣3 7．（5分）在梯形ABCD中，∠ABC=，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2，将梯形ABCD 绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）A． B． C． D．2π 8．（5分）已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布N（0，32），从中随机抽取一件，其长度误差落在区间（3，6）内的概率为（） （附：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）=68.26%，P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）=95.44%） A．4.56% B．13.59% C．27.18% D．31.74%
9．（5分）一条光线从点（﹣2，﹣3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，则反射光线所在直线的斜率为（） A．﹣或﹣B．﹣或﹣C．﹣或﹣D．﹣或﹣ 10．（5分）设函数f（x）=，则满足f（f（a））=2f（a）的a的取值范围是（） A．[，1]B．[0，1]C．[，+∞）D．[1，+∞） 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．（5分）观察下列各式： C=40； C+C=41； C+C+C=42； C+C+C+C=43； … 照此规律，当n∈N*时， C+C+C+…+C= ． 12．（5分）若“?x∈[0，]，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为． 13．（5分）执行右边的程序框图，输出的T的值为．
2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 理科数学 第I卷（共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若复数满足(为虚数单位)，则的共轭复数为 (A) (B) (C)(D) 2．已知集合={0,1,2}，则集合中元素的个数是 (A) 1 (B) 3 (C)5 (D)9 3．已知函数为奇函数，且当时，，则 (A) (B) 0 (C) 1 (D) 2 4．已知三棱柱的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形.若为底面的中心，则与平面所成角的大小为 (A) (B) (C)(D) 5．将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为 (A) (B) (C)0 (D) 6．在平面直角坐标系xoy中，为不等式组所表示的区域上一 动点，则直线斜率的最小值为 （A）2 （B）1 （C）（D） 7．给定两个命题，.若是的必要而不充分条件，则是的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件 （C）充要条件（D ）既不充分也不必要条件 8．函数的图象大致为 9．过点作圆的两条切线，切点分别为，，则直线的
方程为 （A）（B）（C）（D） 10．用0，1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为（A）243 （B）252 （C）261 （D）279 11．已知抛物线：的焦点与双曲线：的右焦点的连线交于第一象限的点。若在点处的切线平行于的一条渐近线，则 （A）（B）（C）（D） 12．设正实数满足，则当取得最大值时，的最大值为 （A）0 （B）1 （C）（D）3 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。 13．执行右图的程序框图，若输入的的值为0.25，则输出的n的值为_____. ，使得成立的概率为______. 15．已知向量与的夹角为°，且，，若，且， 则实数的值为__________. 否 是 开 输入 输出 结
2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 理科数学 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的. 1.(5分)设函数的定义域为A，函数的定义域为B，则A∩B=（） A.(1，2) B.(1，2] C.(-2，1) D.[-2，1) 2.(5分)已知，i是虚数单位，若，，则（） A.1或-1 B.或 C.D. 3.(5分)已知命题p：；命题q：若，则，下列命题为真命题的是（） A.p∧q B.p∧￢q C.￢p∧q D.￢p∧￢q 4.(5分)已知满足约束条件，则的最大值是（） A.0 B.2 C.5 D.6 5.(5分)为了研究某班学生的脚长（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为，已知，，．该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（） A.160 B.163 C.166 D.170 6.(5分)执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的值为7，第二次输入的值为9，则第一次，第二次输出的值分别为（） A.0，0 B.1，1 C.0，1 D.1，0 7.(5分)若，且，则下列不等式成立的是（）
8.分从分别标有，，，的张卡片中不放回地随机抽取次，每次抽取张，则抽到的张卡片上的数奇偶性不同的概率是（） A.B.C.D. 9.(5分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，若△ABC为锐角三角形，且满足 sinB(1+2cosC)=2sinAcosC+cosAsinC，则下列等式成立的是（） A.B.C.A=2B D.B=2A 10.(5分)已知当时，函数的图象与的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是（） A.B. C.D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.(5分)已知的展开式中含有的系数是54，则n=__________． 12.(5分)已知是互相垂直的单位向量，若与的夹角为60°，则实数λ的值是 __________． 13.(5分)由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为__________． 14.(5分)在平面直角坐标系中，双曲线的右支与焦点为F的抛物线 交于A，B两点，若|AF|+|BF|=4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为__________． 15.(5分)若函数（e≈2.71828…是自然对数的底数）在的定义域上单调递增，则称函数具有M性质．下列函数中所有具有M性质的函数的序号为__________． ①②③④． 三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16.(12分)设函数，其中0＜ω＜3，已知．
2020年山东高考数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1．设集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2 A ．62% B ．56% C ．46% D ．42% 6．基本再生数R 0与世代间隔T 是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：(e )rt I t =描述累计感染病例数I (t )随时间t (单位:天)的变化规律，指数增长率r 与R 0，T 近似满足R 0 =1+rT .有学者基于已有数据估计出R 0=3.28，T =6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69) A ．1.2天 B ．1.8天 C ．2.5天 D ．3.5天 7．已知P 是边长为2的正六边形ABCDEF 内的一点，则AP AB ?的取值范围是 A ．()2,6- B ．()6,2- C ．()2,4- D ．()4,6- 8．若定义在R 的奇函数f (x )在(0),-∞单调递减，且f (2)=0，则满足(10)xf x -≥的x 的取值范围是 A ．[)1,1][3,-+∞ B ．3,1][,[01]-- C ．[)1,0][1,-+∞ D ．1,0]3][[1,- 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。 9．已知曲线22:1C mx ny +=. A ．若m >n >0，则C 是椭圆，其焦点在y 轴上 B ．若m =n >0，则C C ．若mn <0，则C 是双曲线，其渐近线方程为y = D ．若m =0，n >0，则C 是两条直线 10．下图是函数y = sin(ωx +φ)的部分图像，则sin(ωx +φ)= 绝密★启用前 2016年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷) 理科数学 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟。考试结束后，将将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。 3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 4.填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 参考公式： 如果事件A,B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B). 第Ⅰ卷（共50分） 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的 （1）若复数z 满足232i,z z +=-其中i 为虚数单位，则z = （A ）1+2i （B ）1-2i （C ）12i -+ （D ）12i -- （2）设集合 2 {|2,},{|10},x A y y x B x x ==∈=- （A ）(1,1)- （B ）(0,1) （C ）(1,)-+∞ （D ）(0,)+∞ （3）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5,30]，样本数据分组为[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30]. 根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是 （A ）56 （B ）60 （C ）120 （D ）140 （4）若变量x ，y 满足2,239,0,x y x y x ì+?????-?í??锍??则22x y +的最大值是 （A ）4（B ）9（C ）10（D ）12 （5）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为 （A ）1 23 3 +π（B ）123 + π（C ）123+π（D ）21+π （6）已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a 和直线b 相交” 是“平面α和平面β相交”的 （A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件学.科.网 （C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件 （7）函数f （x ）=（3sin x +cos x ）（3cos x –sin x ）的最小正周期是 （A ）2 π （B ）π（C ） 2 3π （D ）2π （8）已知非零向量m ，n 满足4│m │=3│n │，cos 2015年山东省高考数学试卷（理科） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．（5分）已知集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2＜x＜4}，则A∩B=（）A．（1，3） B．（1，4） C．（2，3） D．（2，4） 2．（5分）若复数z满足=i，其中i为虚数单位，则z=（） A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i 3．（5分）要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需要将函数y=sin4x的图象（）个单位． A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移 4．（5分）已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC=60°，则=（） A．﹣a2B．﹣a2C．a2 D．a2 5．（5分）不等式|x﹣1|﹣|x﹣5|＜2的解集是（） A．（﹣∞，4）B．（﹣∞，1）C．（1，4） D．（1，5） 6．（5分）已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=（） A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣3 7．（5分）在梯形ABCD中，∠ABC=，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2，将梯形ABCD 绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）A． B． C． D．2π 8．（5分）已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布N（0，32），从中随机抽取一件，其长度误差落在区间（3，6）内的概率为（） （附：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）=68.26%，P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）=95.44%） A．4.56% B．13.59% C．27.18% D．31.74% 9．（5分）一条光线从点（﹣2，﹣3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，则反射光线所在直线的斜率为（） 2013 山东高考数学试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）复数z满足(z-3)(2-i)=5(i为虚数单位)，则z的共轭复数为( D ) A. 2+i B.2-i C. 5+i D.5-i （2）设集合A={0,1,2},则集合B={x-y |x∈A, y∈A }中元素的个数是( C ) A. 1 B. 3 C. 5 D.9 （A）-2 （B）0 （C）1 （D）2 （6）在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组： 2x y20 x2y10 3x y80 --≥ ? ? +-≥ ? ?+-≤ ? ，所表示的区域上一动点，则直线 OM斜率的最小值为 C （7）给定两个命题p、q，若﹁p是q的必要而不充分条件，则p是﹁q的 B （A）充分而不必条件（B）必要而不充分条件 （C）充要条件（D）既不充分也不必要条件 （8）函数y=xcosx + sinx 的图象大致为 D （A ） （B ） (C) (D) （9）过点（3，1）作圆（x-1）2+y 2=1的两条切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 的方程为 A （A ）2x+y-3=0 （B ）2x-y-3=0 （C ）4x-y-3=0 （D ）4x+y-3=0 （10）用0，1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为 B （A ）243 （B ）252 （C ）261 （D ）279 的点M.若C 1在点M 处的切线平行于C 2的一条渐近线，则p= D （15）已知向量AB 与AC 的夹角为120 ，且||3,||2,AB AC ==若 ,AP AB AC λ=+ 且AP BC ⊥ ,则实数λ的值为 712 （16）定义“正对数”：0,01ln ln ,1x x x x +<>，则ln ()ln b a b a ++= 2013年山东高考数学试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）复数z满足(z-3)(2-i)=5(i为虚数单位)，则z的共轭复数为( D ) A. 2+i B.2-i C. 5+i D.5-i （2）设集合A={0,1,2},则集合B={x-y |x∈A, y∈A }中元素的个数是( C ) A. 1 B. 3 C. 5 D.9 （A）-2 （B）0 （C）1 （D）2 （6）在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组： 2x y20 x2y10 3x y80 --≥ ? ? +-≥ ? ?+-≤ ? ，所表示的区域上一动 点，则直线OM斜率的最小值为 C （7）给定两个命题p、q，若﹁p是q的必要而不充分条件，则p是﹁q的 B （A）充分而不必条件（B）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （8）函数y=xcosx + sinx 的图象大致为 D （A ） （B ） (C) (D) （9）过点（3，1）作圆（x-1）2+y 2=1的两条切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 的方程为 A （A ）2x+y-3=0 （B ）2x-y-3=0 （C ）4x-y-3=0 （D ）4x+y-3=0 （10）用0，1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为 B （A ）243 （B ）252 （C ）261 （D ）279 于第一象限的点M.若C 1在点M 处的切线平行于C 2的一条渐近线，则p= D （15）已知向量AB 与AC 的夹角为120，且||3,||2,AB AC ==若 ,AP AB AC λ=+且AP BC ⊥,则实数λ的值为 712山东省高考理科数学试题及答案
2020山东省高考数学试卷(理科)
2013年山东高考数学试题(理科)精校word版,含选择填空答案
2013年山东高考数学试题(理科)有详细答案答案
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