新版高中数学人教A版必修三教学案：第二章第3节变
量间的相关关系-含答案
1．预习教材，问题导入
根据以下提纲，预习教材P84～P91，回答下列问题．
(1)两个变量之间除了函数关系还有其他关系吗？
提示：相关关系．
(2)当两个变量呈负相关关系时，散点图有什么特点？
提示：当两个变量之间呈负相关关系时，散点图中的点散布的位置是从左上角到右下角的区域．
(3)求回归直线方程的主要方法是什么？
提示：求回归直线方程的主要方法是最小二乘法．
2．归纳总结，核心必记
(1)变量之间的相关关系
变量与变量之间的关系常见的有两类：一类是确定性的函数关系，变量之间的关系可以用解析式表示；另一类是相关关系，变量之间有一定的联系，但不能完全用解析式来表达．
(2)两个变量的线性相关
①散点图
将各数据在平面直角坐标系中的对应点画出来，得到表示两个变
量的一组数据的图形，这样的图形叫做散点图．
②正相关
在散点图中，点散布在从左下角到右上角的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关．
③负相关
在散点图中，点散布在从左上角到右下角的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为负相关．
④线性相关关系、回归直线
如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线，这条直线的方程叫做回归直线方程，简称回归方程．
(3)回归直线方程
①回归直线方程
假设我们已经得到两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，则所求回归方程是＝x＋，其中是回归方程的斜率，是截距．
其中错误!
②最小二乘法
通过求Q＝(y1－bx1－a)2＋(y2－bx2－a)2＋…＋(yn－bxn－a)2 的最小值而得出回归直线的方法，即使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法．
[问题思考]
(1)任意两个统计数据是否均可以作出散点图？
提示：可以，不管这两个统计量是否具备相关性，以一个变量值作为横坐标，另一个作为纵坐标，均可画出它的散点图．