浅析2011湖南、天津高考数学试卷
————高三数学组黄志刚
一、2011年湖南高考数学试题分析
2011年是湖南省采取新课标的第二年，试卷紧扣考纲，紧密结合教材，体现了新课程的思想和理念。突出对创新意识和作为数学核心的思维能力的考查；注重对数学应用意识的考查；充分区别文、理科考生不同的学习要求的基本风格和特色。从试卷的考察内容来看，仍然突出考查支撑高中数学知识体系的主干知识和核心内容，如函数与导数，三角函数与解三角形，概率统计，立体几何，解析几何，数列等。突出了对高中数学重点知识的考查，这些知识点需要考生达到必要的深度。这些高中数学主干知识，其重要地位在新课程改革中一直没有改变，只是融入了一些新的背景，注重应用意识和创新意识的结合，强调了试题背景，注重了数学思维的考查。另值得注意的是，选修部分的知识点难度较低，考生只要掌握了相关的基本知识就能轻松解答。下面就2011年湖南高考数学试题具体分析。
题号与考点、分值统计（理科）
题号一级考点二级考点三级考点分值比例
1 代数数系的扩充与复数1：复数相等的充要条件 5 3.33%
2 代数集合2：集合关系中的参数取值问题 5 3.33%
3 立体几何空间几何体3：由三视图求面积、体积 5 3.33%
4 排列组合与
概率统计
统计与统计案例4：独立性检验的应用 5 3.33%
5 平面解析几
何
圆锥曲线与方程5：双曲线的简单性质 5 3.33%
6 代数导数及其应用6：定积分在求面积中的应用 5 3.33%
7 代数不等式7：简单线性规划的应用 5 3.33%
8 代数8：导数在最大值、最小值问题中的应用 5 3.33%
9 选讲坐标系与参数方程9：简单曲线的极坐标方程 5 3.33%
10 代数10：基本不等式 5 3.33%
11 选讲几何证明选讲11：与圆有关的比例线段0 0.00%
12 代数数列12：等差数列的前n项和 5 3.33%
13 算法与框图算法初步与框图13：循环结构 5 3.33%
14 代数平面向量14：向量在几何中的应用 5 3.33%
15 排列组合与
概率统计
15：条件概率与独立事件 5 3.33%
16 选讲初等数论初步、优选法
与试验设计初步
16：带余除法 5 3.33%
17 三角函数三角函数及其恒等变换17：三角函数的恒等变换及化简求值12 8.00%
18 排列组合与
概率统计
概率18：离散型随机变量的期望与方差12 8.00%
19 立体几何19：平面与平面垂直的判定12 8.00%
20 代数函数的应用20：函数模型的选择与应用13 8.67%
21 平面解析几
何
21：圆锥曲线的综合13 8.67%
22 代数22：数列与不等式的综合13 8.67%
题型与结构
试卷采取“8+8+6”的三种题型结构。填空题8道，理科采取“3选2”加必做5道的形式，文科采取“2选1”加必做6道的形式。这样给考生就有更多的拿分机会，降低了试题难度。
从难易程度来看，难度适中，区分度较明显。确实做到“多考一点想，少考一点算”的新课标考查理念。一些简单题“一捅就破”，如文、理科的第一题。试题基本按照从易到难排列，让考生答题障碍较少、做题比较顺畅。难题出现在选择题的第8题，填空题的第14、16题，解答题的第21、22题。
考查内容
全面考查双基知识，突出主干知识和数学思想的考查。
1.选择题部分。理科试题考查了复数的概念、集合的关系、逻辑关系、三视图、独立性检验、双曲线的渐近线、定积分、线性规划、函数与导数、单调性与最值问题。文科试题考查了集合的运算、复数的概念、不等式与逻辑关系、三视图、独立性检验、双曲线的渐近线、参数方程与斜率、函数与导数。其中理科的第7、第8题较难，考查了数形结合思想和函数与方程思想。文科的第8题也较难，一个是题型较新颖，难找到解题的突破口，再一个是需要熟练掌函数与方程的思想。
2.填空题部分。理科试题前面三个选作题（9-11）考查的是选修部分的知识。考查了极坐标与参数方程、椭圆与直线的位置关系、柯西不等式、圆的几何性质。5个必做题（12-16）考查了等差数列的前n项和、算法初步、平面向量的运算、几何概率与条件概率、二项式定理与归纳推理。文科试题前面两个是选做题（9-10）考查的是极坐标与参数方程、圆与直线的位置关系、优选法。6个必做题（11-16）考查的是算法初步、奇函数的性质、平面向量的基本概念、简单的线性规划、圆与直线的位置关系、几何概率、函数的概念。其中理科的第16题很难，是一道创新题，需要考生有较好的归纳推理能力。文科的第16题也是一道创新题，难度较高。
3.解答题部分。理科第17题考查的是正弦定理与三角函数的综合应用，难度适中。第18题考查的是概率与统计，难度较低。第19题是立体几何题，考查的知识点是线与线、线与面、面与面的位置关系以及二面角，难度较大，特别是对于向量法的解答难度较高。第20题是应用题，具体来讲是一道函数应用题，模型比较简单，但是但是在讨论参数范围的时候可能会遇到问题，而这是高中数学必备的基本素质和要掌握的基本知识，在日常生活中人都会接触到一些抽象的模型，这就要求考生有很强的新背景的分析能力。第21题是解析几何题，考查的不是单独的一个圆锥曲线的问题，是两个曲线结合在一起的问题，。第22题是压轴题，具体来讲是一道函数导数以及数列的综合题，第一问考查的是函数的零点个数问题，以及零点的存在性问题，零点个数问题是新课标增加的一个重要知识点，需要用零点存在定理以及单调性确定零点个数，方法熟悉，题型常见。但是第二问的存在性问题，主要的问题是很难找到这个所存在的M的值，不知道如何去讨论，该比较哪些值，需要考生有很好的数学思维和分析能力。该题难度较高，很难拿到满分。文科第17题与理科第17题相同。第18题概率与统
计题，题型常见，难度较低。第19题是立体几何题，与理科的第19题相类似。第20题是应用题，具体来讲是一道数列应用题，第一问较容易考查的是等差数列与等比数列的通项公式。第二问考查的是数列的前n项和与单调性问题，区分度较大。第21题是解析几何题，第一问考查的是轨迹方程与抛物线；第二问考查的是直线与抛物线的位置关系及平面向量，此题难度适中。第22题是压轴题，具体来讲是函数导数及直线的综合题。第一问考查导数与函数单调性，思路清晰，但得注意分类讨论；第二问考查是探讨性问题，考查直线斜率与函数的单调性及不等式，此问区分度较大，难度较高对于文科考生有一定的难度。
二、2011年天津高考数学（文,理）试卷分析：
题号与考点、分值统计：
题号一级考点二级考点三级考点分值比例
1 代数数系的扩充与复
数
复数代数形式的乘除运算 5 3.33%
2 代数常用逻辑用语必要条件、充分条件与充要条件的判断 5 3.33%
3 算法与框图算法初步与框图程序框图 5 3.33%
4 代数数列等差数列的前n项和
5 3.33%
5 排列组合与概率统计计数原理二项式定理 5 3.33%
6 三角函数三角形中的几何计算 5 3.33%
7 代数基本初等函数I 指数函数的单调性与特殊点 5 3.33%
8 代数函数的应用函数与方程的综合运用 5 3.33%
9 排列组合与概率统计统计与统计案例分层抽样方法 5 3.33%
10 立体几何空间几何体由三视图求面积、体积 5 3.33%
11 平面解析几何直线与圆的位置关系 5 3.33%
12 平面解析几何圆与方程圆的切线方程 5 3.33%
13 代数集合交集及其运算 5 3.33%
14 代数平面向量向量的模 5 3.33%
15 三角函数三角函数正切函数的周期性13 8.67%
16 排列组合与概率统计概率离散型随机变量的期望与方差13 8.67%
17 立体几何空间向量与立体
几何
二面角的平面角及求法13 8.67%
18 平面解析几何圆锥曲线与方程直线与圆锥曲线的综合问题13 8.67%
19 代数导数及其应用利用导数研究函数的单调性14 9.33%
20 代数数列与不等式的综合14 9.33%
2011年天津高考数学文,理试卷均采取“8+6+6”的三种题型结构。.从分数分布上来说，试卷减少了客观题的分值,避免了考生出现“蒙题”的可能性，降低了侥幸得分的概率，增加了主观题的分值，则可以更好的考查考生的知识储备。从所考查知识点来说，函数部分中将考察的函数零点问题放到了后面的大题当中成为函数导数大题中的一问，无形增加了其难度。解析几何部分中试题二小一大，加大了大题的复杂性，从而增加难度。三角函数大题部分，出题者没有采用大家比较熟悉的正弦余弦考查，而是选择了容易被学生忽略的正切函数性质设题，给考生带来了很大的不适。还有就是立体几何部分，试卷没有设置较容易的证明提问，而是全部采用
了计算的形式提问，也增加了其解决的难度，从而使试卷的整体难度加大。
三、几点建议。
一、充分利用新教材和新课程理念进行高考数学复习。高考复习必须以新教材内容和考纲为指导进行复习，因为高考出题往往都是“源于教材、高于教材”，仔细总结一下我们会发现，高考试题很多都可以在课本习题中找到“原型”，都是课本习题改编而成的。所以在数学复习过程中，采取题海战术、猜题、押题等手段来应付高考是没有必要的，也是行不通的，其结果只会陷入“低效率、重负担、低质量”的恶性循环怪圈。我们只有“追本溯源”，注意深挖教材习题，做到吃透教材，才能有的放矢。
二、熟练掌握高中数学中的常见解题方法。我们在完成基本知识的复习的同时，必须熟练掌握高中数学的常见解题方法。打个比方来说，两个体能相同的人进行长跑，谁的技巧好谁就会先到达终点。因此，掌握了好的解题方法对于提高解题速度和质量至关重要。高中数学中常见解题方法有：配方法、换元法、待定系数法、数形结合法、参数法、数学归纳法、反证法、比较法、构造法、解析法等。
三、加强数学思想和数学思维的培养和提升。在复习完基本知识和基本技能之后，应该加以总结和分析。从而培养我们的数学思想和提升数学思维。学习数学的本质是提升数学思维，其核心是培养数学思想。数学思想好比是指导我们解题的方向，方向对了我们才能基于数学基本知识和数学基本技能准确而又迅速地完成解答。高中常见的数学思想有：分类讨论思想、数形结合的思想、函数与方程的思想、等价转化思想、类比思想、归纳推理思想。
总之，高考数学复习必须围绕基础知识、基本技能和数学思想方法这三个模块进行复习和提升，注重通性通法，淡化特殊技巧。
高三数学组黄志刚
2011年8月2日
天津高考数学试题文解 析版 Document number【SA80SAB-SAA9SYT-SAATC-SA6UT-SA18】
2016年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数 学（文史类） 第I 卷 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知集合}3,2,1{=A ，},12|{A x x y y B ∈-==，则A B =（ ） （A ）}3,1{ （B ）}2,1{ （C ）}3,2{ （D ）}3,2,1{ 【答案】A 【解析】试题分析：{1,3,5},{1,3}B A B ==,选A. 考点：集合运算 （2）甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是2 1，甲获胜的概率是3 1，则甲不输的概率为（ ） （A ）6 5 （B ）5 2 （C ）6 1 （D ）3 1 【答案】A 考点：概率
（3）将一个长方形沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与 俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为（ ） 【答案】B 【解析】 试题分析：由题意得截去的是长方体前右上方顶点，故选B 考点：三视图 （4）已知双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 的焦距为52，且双曲线的一条渐近线与直线 02=+y x 垂直，则双曲线的方程为（ ）
（A ）1422=-y x （B ）1422 =-y x （C ） 15320322=-y x （D ）1203532 2=-y x 【答案】A 考点：双曲线渐近线 （5）设0>x ，R y ∈，则“y x >”是“||y x >”的（ ） （A ）充要条件 （B ）充分而不必要条件 （C ）必要而不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 试题分析：34,3|4|>-<-,所以充分性不成立；||x y y x y >≥?>，必要性成立，故选C 考点：充要关系 （6）已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在区间)0,(-∞上单调递增，若实数a 满足 )2()2(|1|->-f f a ，则a 的取值范围是（ ）
绝密★启封前?机密★使用完毕前 ２０１4年普通高等学校招生全国统一考试 理科综合能力测试(天津卷）物理部分 1.下列说法正确的是 Ａ．原子核发生衰变时要遵守电荷守恒和质量守恒的规律 Ｂ．α射线、β射线、γ射线都是高速运动的带电粒子流 C．氢原子从激发态向基态跃迁只能辐射特定频率的光子 D．发生光电效应时光电子的动能只与入射光的强度有关 ２.我国女子短道速滑队在今年世锦赛上实现女子3０00ｍ接力三连冠.观察发现,“接棒”的运动员甲提前站在“交捧”的运动员乙前面.并且开始向前滑行,待乙追上甲时,乙猛推甲一把,使甲获得更大的速度向前冲出。在乙推甲的过程中，忽略运动员与冰面间在水平方向上的相互作用，则 A·甲竖的冲量一定等于乙对甲的冲量 B.甲、乙的动量变化一定大小相等方向相反 C，甲的动能增加量一定等于乙的动能减少量 D．甲对乙做多少负功,乙对甲就一定做多少正功 3．如图所示，纸面内有一矩形导体闭合线框动ａbｃd．ａb边长大于ｂc边长，置于垂直纸面向里、边界为ＭN的匀强磁场外,线框两次匀速地完全进入磁场，两次速度大小相同,方向均垂直于MN。第一次aｂ边平行MN进入磁场.线框上产生的热量为Ｑ1,通过线框导体横截面的电荷量为ｑ1:第二次bｃ边平行MN进入磁场．线框上产生的热量为Q2,通过线框导体横截面的电荷量为ｑ２，则Ａ:Q1>Q2 q1=q2 Ｂ: Ｑ１>Q2 q1>q2 Ｃ:Q １＝Ｑ2 q１=ｑ2 D: Q1=Q2 q１>q2 4．普通的交流电流表不能直接接在高压输电线路上测量电流，通常要通过电流互感器来连接,图中电流互感器ab一侧线圈的匝数较少，工作时电流为Ｉａb,cd一侧线圈的匝数较多,工作时电流为I cｄ,为了使电流表能正常工作,则 Ａ.ab接MN、cd接PQ,I aｂ
2014年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数学（文科） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）i 是虚数单位，复数=++i i 437（ ） A. i -1 B. i +-1 C. i 25312517+ D. i 7 25717+- （2）设变量y x ,满足约束条件?? ???≥≤--≥-+.1,02,02y y x y x 则目标函数y x z 2+=的最小值为（ ） A.2 B. 3 C. 4 D. 5 3.已知命题为则总有p e x x p x ?>+>?,1)1(,0:（ ） A.1)1(,0000≤+≤?x e x x 使得 B. 1)1(,0000≤+>?x e x x 使得 C.1)1(,0000≤+>?x e x x 总有 D.1)1(,0000≤+≤?x e x x 总有 4.设,,log ,log 22 12-===πππc b a 则（ ） A.c b a >> B.c a b >> C.b c a >> D.a b c >> 5.设{}n a 是首项为1a ，公差为1-的等差数列，n S 为其前n 项和，若，，，421S S S 成等比数列，则1a =（ ） A.2 B.-2 C.21 D .2 1 6.已知双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 的一条渐近线平行于直线,102:+=x y l 双曲线的一个焦点在直线l 上，则双曲线的方程为（ ） A.120522=-y x B.152022=-y x C.1100325322=-y x D.125 310032 2=-y x 7.如图，ABC ?是圆的内接三角行，BAC ∠的平分线交圆于点D ，交BC 于E ，过点B 的圆的切线与AD 的延长线交于点F ，在上述条件下，给出下列四个结论：①BD 平分CBF ∠；②FA FD FB ?=2；③DE BE CE AE ?=?；④BF AB BD AF ?=?.则所有正确结论的序号是（ ） A.①② B.③④ C.①②③ D. ①②④
2019年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数学（理工类） 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3-5页。 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2.本卷共8小题，每小题5分，共40分。 参考公式： ·如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B =+. ·如果事件A 、B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =. ·圆柱的体积公式V Sh =，其中S 表示圆柱的底面面积，h 表示圆柱的高. ·棱锥的体积公式1 3 V Sh = ，其中S 表示棱锥的底面面积，h 表示棱锥的高. 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈ 3.设x R ∈，则“2 50x x -<”是“|1|1x -<”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出S 的值为 A.5 B.8 C.24 D.29 5.已知抛物线2 4y x =的焦点为F ，准线为l ，若l 与双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的 两条渐近线分别交于点A 和点B ，且||4||AB OF =（O 为原点），则双曲线的离心率为 C.2 6.已知5log 2a =，0.5og 2.l 0b =，0.2 0.5 c =，则,,a b c 的大小关系为 A.a c b << B.a b c << C.b c a << D.c a b << 7.已知函数()sin()(0,0,||)f x A x A ω?ω?π=+>><是奇函数，将()y f x =的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为()g x .若()g x 的 2018年天津市高考数学试卷（理科） 一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设全集为R，集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x≥1}，则A∩（?R B）=（）A．{x|0＜x≤1}B．{x|0＜x＜1}C．{x|1≤x＜2}D．{x|0＜x＜2} 2．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+5y的最大值 为（） A．6 B．19 C．21 D．45 3．（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为（） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（5分）设x∈R，则“|x﹣|＜”是“x3＜1”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 5．（5分）已知a=log 2e，b=ln2，c=log，则a，b，c的大小关系为（） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b 6．（5分）将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（） A．在区间[，]上单调递增B．在区间[，π]上单调递减 C．在区间[，]上单调递增D．在区间[，2π]上单调递减 7．（5分）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，过右焦点且垂直 于x轴的直线与双曲线交于A，B两点．设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2，且d1+d2=6，则双曲线的方程为（） A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1 8．（5分）如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=120°，AB=AD=1．若 点E为边CD上的动点，则的最小值为（） A．B．C．D．3 二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．（5分）i是虚数单位，复数=． 10．（5分）在（x﹣）5的展开式中，x2的系数为． 11．（5分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，除面ABCD外，该正方体 绝密★启用前 2014 年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 英语笔试 本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共130 分，考试用时100 分钟。第 I卷1至10页，第II卷11至12页。 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答 卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！ 第I卷 注意事项： 1 ．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2．本卷共55 小题，共95 分。 第一部分：英语知识运用（共两节，满分45 分）第一节：单项填空（共巧小题；每小题 1 分，满分15 分）从A、B、C、D 四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项。 We feel_____ o ur duty to make our country a better place. 例：A．it B．this C．that D．one 答案是A 。 1 ．Give me a chance ，__ I'11 give you a wonderful surprise ． A．if B ．or C．and D ．while 2．—OK，I'11 fix your computer right now. —Oh，take your time ．____ ． A．I can't stand it B．I'm in no hurrv C．That's a great idea D．It's not my cup of tea 3．Wind is now the world's fastest growing ___ of power. A．source B ．sense C．result D．root 4．____ you start eating in a healthier way ，weight control will become much easier ． A．Unless B ．Although C ．Before D．Once 5．Anxiously ，she took the dress out of the package and tried it on ，only ___ it didn't fit ． A．to find B ．found C．finding D ．having found 6．_____ the school ，the village has a clinic ，which was also built with government support A．In reply to B．In addition to C．In charge of D．In place of 7．Clearly and thoughtfully ____ ，the book inspires confidence in students who wish to seek their own answers ． A ．writing B．to write C．written D．being written 8．Life is like ____ ocean: Only ___ strong -willed can reach the other shore ． 2016年天津市高考数学试卷（理科） 一、选择题 1．（5分）已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=3x﹣2，x∈A}，则A∩B=（）A．{1}B．{4}C．{1，3}D．{1，4} 2．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+5y的最 小值为（） A．﹣4 B．6 C．10 D．17 3．（5分）在△ABC中，若AB=，BC=3，∠C=120°，则AC=（） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（5分）阅读如图的程序图，运行相应的程序，则输出S的值为（） A．2 B．4 C．6 D．8 5．（5分）设{a n}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q＜0”是“对任意的正+a2n＜0”的（） 整数n，a2n ﹣1 A．充要条件B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件 6．（5分）已知双曲线﹣=1（b＞0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为 半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A，B，C，D四点，四边形ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为（） A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1 7．（5分）已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则?的值为（） A．﹣ B．C．D． 8．（5分）已知函数f（x）=（a＞0，且a≠1）在R上 单调递减，且关于x的方程|f（x）|=2﹣x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（） A．（0，]B．[，]C．[，]∪{}D．[，）∪{} 二、填空题 9．（5分）已知a，b∈R，i是虚数单位，若（1+i）（1﹣bi）=a，则的值为．10．（5分）（x2﹣）8的展开式中x7的系数为（用数字作答） 11．（5分）已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示（单位：m），则该四棱锥的体积为 m3 绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 理科数学 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利！ 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合A＝{﹣1，1，2，3，5}，B＝{2，3，4}，C＝{x∈R|1≤x＜3}，则（A∩C）∪B＝（） A．{2}B．{2，3}C．{﹣1，2，3}D．{1，2，3，4} 2．（5分）设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝﹣4x+y的最大值为（） A．2B．3C．5D．6 3．（5分）设x∈R，则“x2﹣5x＜0”是“|x﹣1|＜1”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 4．（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为（） A．5B．8C．24D．29 5．（5分）已知抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l．若l与双曲线﹣＝1（a＞0，b ＞0）的两条渐近线分别交于点A和点B，且|AB|＝4|OF|（O为原点），则双曲线的离心率为（） A．B．C．2D． 6．（5分）已知a＝log52，b＝log0.50.2，c＝0.50.2，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b 7．（5分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）是奇函数，将y＝f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为g （x）．若g（x）的最小正周期为2π，且g（）＝，则f（）＝（） A．﹣2B．﹣C．D．2 8．（5分）已知a∈R．设函数f（x）＝若关于x的不等式f（x）≥0在R上恒成立，则a的取值范围为（） A．[0，1]B．[0，2]C．[0，e]D．[1，e] 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 绝密★启圭寸 前 机密★使用完毕前 2014年普通高等学校招生全国统一考试 理科综合能力测试（天津卷）物理部分 1 .下列说法正确的是 A. 原子核发生衰变时要遵守电荷守恒和质量守恒的规律 B. a射线、3射线、丫射线都是高速运动的带电粒子流 C. 氢原子从激发态向基态跃迁只能辐射特定频率的光子 D. 发生光电效应时光电子的动能只与入射光的强度有关 2.我国女子短道速滑队在今年世锦赛上实现女子3000m接力三连冠.观察发现，“接棒”的运动员甲提前站在“交 捧”的运动员乙前面.并且开始向前滑行，待乙追上甲甲获得更大的速度向前冲出。在乙推甲的过程中，忽略平方向上的相互作用，则 A ?甲竖的冲量一定等于乙对甲的冲量 B. 甲、乙的动量变化一定大小相等方向相反 C. 甲的动能增加量一定等于乙的动能减少量 D. 甲对乙做多少负功，乙对甲就一定做多少正功时，乙猛推甲一把，使运动员与冰面间在水 3.如图所示，纸面内有一矩形导体闭合线框动abed . ab 置于垂直纸面向里、边界为MN的匀强磁场外，线框两次场，两次速度大小相同，方向均垂直于MN第一次ab边 框上产生的热量为Q,通过线框导体横截面的电荷量为q i：进入磁场.线框上产生的热量为Q，通过线框导体横截面A:Q i>Q q i=q2 B: Q i>Q q i>q2 X X A X X X X X X X X B 4 X X X A 边长大于be边长，匀 速地完全进入磁平行 MN进入磁场.线第二 次be边平行MN 的电荷 量为q2，贝U C:Q=Q q i=q2 D: Q i=Q q i>q2 4 .普通的交流电流表不能直接接在高压输通常要通过电流互感器来连接，图中电流互数较少，工作时电流为l ab, ed 一侧线圈的流为l ed，为了使电流表能正常工作，则 A. a b 接MN ed 接PQ I ab 绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数学（理工类） 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题考上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2.本卷共8小题，每小题5分，共40分。 参考公式： ·如果事件 A ，B 互斥，那么 ·如果事件 A ，B 相互独立，那么 P (A ∪B )=P (A )+P (B )． P (AB )=P (A ) P (B )． ·棱柱的体积公式V =Sh . ·球的体积公式3 43 V R =π. 其中S 表示棱柱的底面面积， 其中R 表示球的半径． h 表示棱柱的高． 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设集合{1,2,6},{2,4},{|15}A B C x x ===∈-≤≤R ，则()A B C =U I （A ）{2} （B ）{1,2,4}（C ）{1,2,4,6}（D ）{|15}x x ∈-≤≤R （2）设变量,x y 满足约束条件20,220,0,3, x y x y x y +≥??+-≥? ?≤??≤?则目标函数z x y =+的最大值为 （A ） 23 （B ）1（C ）3 2 （D ）3 （3）阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为24，则输出N 的值为 （A ）0 （B ）1（C ）2（D ）3 （4）设θ∈R ，则“ππ||1212θ- <”是“1 sin 2 θ<”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件 （5）已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的左焦点为F ，离心率为2.若经过F 和 (0,4)P 两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为 （A ）22144x y -= （B ）22188x y -=（C ）22148x y -=（D ）22 184x y -= （6）已知奇函数()f x 在R 上是增函数，()()g x xf x =.若2(log 5.1)a g =-，0.8(2)b g =，(3)c g =，则a ，b ，c 的大小关系为 （A ）a b c << （B ）c b a << （C ）b a c << （D ）b c a << （7）设函数()2sin()f x x ω?=+，x ∈R ，其中0ω>，||?<π.若5()28f π=，()08 f 11π =，且()f x 的最小正周期大于2π，则 （A ）23ω= ，12?π= （B ）23ω= ，12?11π=- （C ）13 ω=，24?11π =- （D ） 1 3 ω=，24 ?7π = 2020年天津高考数学试卷 第Ⅰ卷 参考公式： ·如果事件A 与事件B 互斥，那么()()()P A B P A P B =+． ·如果事件A 与事件B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =． ·球的表面积公式24πS R =，其中R 表示球的半径． 一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设全集{3,2,1,0,1,2,3}U =---，集合{1,0,1,2},{3,0,2,3}A B =-=-，则()U A B =∩ A ．{3,3}- B ．{0,2} C ．{1,1}- D ．{3,2,1,1,3}--- 2．设a ∈R ，则“1a >”是“2a a >”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．函数2 41 x y x = +的图象大致为 A B C D 4．从一批零件中抽取80个，测量其直径（单位：mm ），将所得数据分为9组：[5.31,5.33),[5.33,5.35),, [5.45,5.47),[5.47,5.49]，并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽取的零件中，直径落在区间 [5.43,5.47)内的个数为 A ．10 B ．18 C ．20 D ．36 5．若棱长为3 A ．12π B ．24π C ．36π D ．144π 6．设0.70.80.71 3,(),log 0.83 a b c -===，则,,a b c 的大小关系为 A ．a b c << B ．b a c << C ．b c a << D ．c a b << 7．设双曲线C 的方程为22 221(0,0)x y a b a b -=>>，过抛物线24y x =的焦点和点(0,)b 的直线为l ．若C 的 一条渐近线与l 平行，另一条渐近线与l 垂直，则双曲线C 的方程为 A ．22144x y - = B ．22 14y x -= C ．2214 x y -= D ．221x y -= 8．已知函数π ()sin()3 f x x =+．给出下列结论： ①()f x 的最小正周期为2π； ②π ()2 f 是()f x 的最大值； ③把函数sin y x =的图象上所有点向左平移π 3 个单位长度，可得到函数()y f x =的图象． 其中所有正确结论的序号是 绝密 ★ 启用前 2014年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数学（文史类） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2本卷共8小题，每小题5分，共40分。 参考公式： ?如果事件A ，B 互斥，那么 ?圆锥的体积公式1 3 V Sh = . ()()()P A B P A P B =+ 其中S 表示圆锥的底面面积， ?圆柱的体积公式V Sh =. h 表示圆锥的高. 其中S 表示棱柱的底面面积， h 表示棱柱的高. 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）i 是虚数单位，复数 734i i +=+（ ） （A ）1i - （B ）1i -+ （C ） 17312525i + （D ）172577 i -+ 解： ()()()()73472525134343425 i i i i i i i i +-+-===-++-，选A . x E C B A （2）设变量x ，y 满足约束条件0,20,12,y x y y x +-?≥--≤≥? ??? 则目标函数2z x y =+的最小值为（ ） （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 解：作出可行域，如图 结合图象可知，当目标函数通过点()1,1时，z 取得最小值3，选B . （3）已知命题p ：0x ">，总有()11x x e +>，则p ?为（ （A ）00x $￡，使得()0011x x e ￡+ （B ）00x $>，使得0011x x e ￡+ （C ）0x ">，总有()11x x e +￡ （D ）0x "￡，总有()11x x e +￡ 解：依题意知p ?为：00x $>，使得()0011x x e ￡+，选B . （4）设2log a p =，12 log b p =，2 c p -=，则（ ） （A ）a b c >> （B ）b a c >> （C ）a c b >> （D ）c b a >> 解：因为1a >，0b <，01c <<，所以a c b >>，选C . （5）设{}n a 是首项为1a ，公差为-1的等差数列，n S 为其前n 项和.若124,,S S S 成等比数列，则1a =（ ） （A ）2 （B ）-2 （C ） 12 （D ）1 2 - 解：依题意得2214S S S =，所以()()2 1112146a a a -=-，解得11 2 a =- ，选D . （6）已知双曲线22 221x y a b -=()0,0a b >>的一条渐近线平行于直线l ：210y x =+， 双曲线的一个焦点在直线l 上，则双曲线的方程为（ ） （A ） 221520x y -= （B ）22 1205x y -= （C ） 2233125100x y -= （D ）22 33110025 x y -= 解：依题意得22225 b a c c a b ì?=???=í???=+??，所以25a =，2 20b =，选A . （7）如图， ABC D 是圆的内接三角形，BAC D的平分线交圆于点D ， 2019年天津市高考数学试卷（理科） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合A＝{﹣1，1，2，3，5}，B＝{2，3，4}，C＝{x∈R|1≤x＜3}，则（A∩C）∪B＝（） A．{2}B．{2，3}C．{﹣1，2，3}D．{1，2，3，4} 2．（5分）设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝﹣4x+y的最大值为（） A．2B．3C．5D．6 3．（5分）设x∈R，则“x2﹣5x＜0”是“|x﹣1|＜1”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 4．（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为（） A．5B．8C．24D．29 5．（5分）已知抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l．若l与双曲线﹣＝1（a＞0，b ＞0）的两条渐近线分别交于点A和点B，且|AB|＝4|OF|（O为原点），则双曲线的离心率为（） A．B．C．2D． 6．（5分）已知a＝log52，b＝log0.50.2，c＝0.50.2，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b 7．（5分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）是奇函数，将y＝f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为g （x）．若g（x）的最小正周期为2π，且g（）＝，则f（）＝（） A．﹣2B．﹣C．D．2 8．（5分）已知a∈R．设函数f（x）＝若关于x的不等式f（x）≥0在R上恒成立，则a的取值范围为（） A．[0，1]B．[0，2]C．[0，e]D．[1，e] 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．（5分）i是虚数单位，则||的值为． 10．（5分）（2x﹣）8的展开式中的常数项为． 11．（5分）已知四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长均为．若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为． 12．（5分）设a∈R，直线ax﹣y+2＝0和圆（θ为参数）相切，则a的值为． 13．（5分）设x＞0，y＞0，x+2y＝5，则的最小值为． 14．（5分）在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝2，AD＝5，∠A＝30°，点E在线段CB的延长线上，且AE＝BE，则?＝． 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（13分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b+c＝2a，3c sin B ＝4a sin C． （Ⅰ）求cos B的值； 2014年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷) 文科数学 一、选择题:在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.i 是虚数单位，复数 734i i +=+ A.1i - B.1i -+ C. 17312525i + D.172577 i -+ 2.设变量x 、y 满足约束条件20201x y x y y +-≥?? --≤??≥? ，则目标函数2z x y =+的最小值为 A.2 B.3 C.4 D.5 3.已知命题p ：0x ?>，总有(1)1x x e +>，则p ?为 A.00x ?≤，使得00(1)1x x e +≤ B.00x ?>，使得00(1)1x x e +≤ C.0x ?>，总有00(1)1x x e +≤ D.0x ?≤，总有00(1)1x x e +≤ 4.设2log a π=，12 log b π=，2 c π -=，则 A.a b c >> B.b a c >> C.a c b >> D.c b a >> 5.设{}n a 是首项为1a ，公差为1-的等差数列，n S 为其前n 项和，若1S 、2S 、4S 成等比数列，则1a = A.2 B.-2 C. 21 D.2 1 6.已知双曲线22 221(0x y a a b -=>，0)b >的一条渐近线平行于直线l ：210y x =+，双 曲线的一个焦点在直线l 上，则双曲线的方程为 A. 221520x y -= B.221205x y -= C.2233125100x y -= D.22 33110025 x y -= 7.如图，ABC ?是圆的内接三角形，BAC ∠的平分线交圆于点D ，交BC 于点E ，过点B 的圆的切线与AD 的延长线交于点F ，在上述条件下，给出下列四个结论：①BD 平分CBF ∠；②2 FB FD FA =?；③AE CE BE DE ?=?；④AF BD AB BF ?=?.则 所有正确结论的序号是 A.①② B.③④ C.①②③ D.①②④ 8. 已知函数()cos (0)f x x x ωωω=+>，x R ∈.在曲线()y f x =与直线1y =的交点中，若相邻交点距离的最小值为3 π ，则()f x 的最小正周期为 A. 2 π B.23π C.π D.2π 2014年天津市高考数学试卷（文科） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）i是虚数单位，复数=（） A．1﹣i B．﹣1+i C．+i D．﹣+i 2．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+2y的最小值 为（） A．2 B．3 C．4 D．5 3．（5分）已知命题p：?x＞0，总有（x+1）e x＞1，则￢p为（） A．?x0≤0，使得（x0+1）e≤1 B．?x0＞0，使得（x0+1）e≤1 C．?x＞0，总有（x+1）e x≤1 D．?x≤0，总有（x+1）e x≤1 4．（5分）设a=log 2π，b=logπ，c=π﹣2，则（） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞b＞a 5．（5分）设{a n}的首项为a1，公差为﹣1的等差数列，S n为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1=（） A．2 B．﹣2 C．D．﹣ 6．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（） A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1 7．（5分）如图，△ABC是圆的内接三角形，∠BAC的平分线交圆于点D，交BC 于E，过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F，在上述条件下，给出下列四个结论： ①BD平分∠CBF； ②FB2=FD?FA； ③AE?CE=BE?DE； ④AF?BD=AB?BF． 所有正确结论的序号是（） A．①②B．③④C．①②③D．①②④ 8．（5分）已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），x∈R，在曲线y=f（x）与直线y=1的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则f（x）的最小正周期为（） A．B． C．πD．2π 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．（5分）某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方向，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取名学生． 10．（5分）一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为m3． 2015年天津市高考数学试卷（理科） 一.选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={2，3，5，6}，集合B={1，3，4，6，7}，则集合A∩?U B=（） A．{2，5}B．{3，6}C．{2，5，6}D．{2，3，5，6，8} 2．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+6y的最大 值为（） A．3 B．4 C．18 D．40 3．（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（） A．﹣10 B．6 C．14 D．18 4．（5分）设x∈R，则“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 5．（5分）如图，在圆O中，M、N是弦AB的三等分点，弦CD，CE分别经过点M，N，若CM=2，MD=4，CN=3，则线段NE的长为（） A．B．3 C．D． 6．（5分）已知双曲线﹣=1 （a＞0，b＞0）的一条渐近线过点（2，），且双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上，则双曲线的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1 7．（5分）已知定义在R上的函数f（x）=2|x﹣m|﹣1（m为实数）为偶函数，记a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（2m），则a，b，c的大小关系为（） A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a 8．（5分）已知函数f（x）=，函数g（x）=b﹣f（2﹣x），其中b∈R，若函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（）A．（，+∞）B．（﹣∞，） C．（0，）D．（，2） 二.填空题（每小题5分，共30分） 9．（5分）i是虚数单位，若复数（1﹣2i）（a+i）是纯虚数，则实数a的值为．10．（5分）一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为m3． 2014年高考（天津卷）文科综合——地理试卷 第I卷 结合图文材料，回答1-2题。 1.在图1中所示甲乙丙丁四地，年降水量由多到少的正确排序是 A．甲乙丙丁 B．乙甲丙丁 C．丙丁乙甲 D．丁丙乙甲 板栗属于喜光、喜暖的落叶阔叶树种，是北京西山地区重要的经济林木。 2.在甲乙丙丁四地中，最适宜大面积栽种板栗的是 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 读图2，回答第3-4题 3.在图2所示的时段内，风向从东南变为东北的城市是 A.台北 B.上海 C.首尔 D.北京 4.在图2所反映的季节里，造成我国华北地区旱灾的原因是 A．气温回升快，蒸发量大 B．水源短缺，农田需水量大 C．降水量较少，土壤干燥 D．植被稀少，涵养的水源少 结合图文材料，回答第5-6题。 图3所示的大型商城，以汇集国际品牌商品、价格优惠为经营模式。某地理小组学生实地考察了该商城与地理环境的关系。 5.同学们经考察认识到，最有利于该商城发展的区位条件是 A．靠近铁路、公路，货运成本低 B．位于大城市之间，顾客来源广 C．靠近城市边缘，土地成本低 D．远离城市中心，环境质量优良 6.同学们针对如何新建这类大型商城各抒己见，其中符合生态可持续发展观念的是 A．增加商城数量，提供更多就业岗位 B．扩大商城规模，带动周边城镇发展 C．立体建设商城，集约开发利用土地 D．商城靠近景点，吸引游客休闲购物 结合图文材料，回答7-9题。 图4所示甲乙丙三地都是淤泥质海岸，且属于地壳持续下沉区。 7.经考证发现，近30年来，甲地海岸线基本稳定，乙地海岸线向海推进，丙地海岸线向陆后退。形成这种差异的主要因素是三地海岸的 2014年天津市高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共 8小题，每小题5分） 1.（ 5分）（2014 ?天津）i 是虚数单位，复数 -------- =（ ） 3+41 A . 1-i B . - 1+i C .丄+」 D_ +_i 25 2^ 7 7 考点：复数代数形式的乘除运算. 专题：数系的扩充和复数. 分析：将复数的分子与分母同时乘以分母的共轭复数 3 -4i ，即求出值. 解答：解：复数 7+1. (7+1) (3-41) |25 - 25! “ . 34-41 (3+蚯)(3-4i) =25 1 故选A . 点评：本题考查了复数的运算法则和共轭复数的意义，属于基础题. 最小值为（ ） A . 2 B . 3 考点：简单线性规划. 专题：不等式的解法及应用. 分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求 解答：解：作出不等式对应的平面区域， 由 z=x+2y ，得 y=-丄 -*盂4违的截距最小，此时z 最小. 此时z 的最小值为z=1+2 xi=3, 故选：B . 平移直线y=- ，由图象可知当直线 y=- 经过点B （1, 1）时，直线y= 2. （ 5分）（2014?天津）设变量 z=x+2y 的 z 的最大值. x , 则目标函数 i c/ Il -1 -1 ■J/ \ 点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法. 3.（5分）（2014?天津）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为（） A . 15 B. 105 C. 245 D. 945 考点：程序框图. 专题：算法和程序框图. 分析：算法的功能是求S=1 >3>5X-（2i+1 ）的值，根据条件确定跳出循环的i值，计算输出S的值. 解答：解：由程序框图知：算法的功能是求S=1 X3>5X->>2i+1 ）的值， ?/跳出循环的i值为4, ???输出S=1 X3X5XM05 . 故选：B. 点评：本题考查了直到型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解答本题的关键. 4. > 5分）> 2014?天津）函数f >x）=log >x2_4）的单调递增区间为> ） ~22018年天津市高考数学试卷(理科)
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