问题二：什么是单项式 认识了整式，让我们继续探究整式中的内容 1. 其中，不含有加减运算的整式叫做单项式，单独的一个字母或数也是单项式。 找出下列代数式中哪些是整式？哪些是单项式？（写题号） （1）（2）（3）（4）（5） （6）（7）（8）（9） （10）（11）（12） （1）（3）（5）（6）（7）（9）（10）（11）（12）是整式，（3）（7）（11）（12）是单项式。 继续研究单项式中的内容 2. 单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。 ⑴3x 2,c ab ah 2,3 1 -的系数分别为3，31-,1次数分别为2,2,4。 ⑵ 中的字母有x,y,z ，各字母的指数分别是2,3,1 ，则该单项式 的次数为6。 问题三：什么是多项式 几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每一个单项式叫做项，其中，不含字母的项叫做常数项，多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数。 如：多项式 有两项为2a 和b a 3-，项的次数分别为1和4， 所以，多项式 是四次两项式。 ab a 22-2 31 2+-m n 21b a +2 2 2b a +a 45-a a 23 7312 -x 3 2+ x x 3-a 05.1z y x 3 23 2b a a 3 2-b a a 32-
第二章多项式
第二章 多项式 §2.1一元多项式的定义和运算 1．设),(x f )(x g 和)(x h 是实数域上的多项式．证明：若是 (6) 222)()()(x xh x xg x f +=， 那么.0)()()(===x h x g x f 2．求一组满足（6）式的不全为零的复系数多项式)(),(x g x f 和).(x h 3．证明： ! ) )...(1()1(! ) 1)...(1()1(!2)1(1n n x x n n x x x x x x n n ---=+---+--+ - §2.2 多项式的整除性 1．求)(x f 被)(x g 除所得的商式和余式： ( i ) ;13)(,14)(234--=--=x x x g x x x f (ii) ;23)(,13)(3235+-=-+-=x x x g x x x x f 2．证明：k x f x )(|必要且只要).(|x f x 3．令()()()x g x g x f x f 2121,,),(都是数域F 上的多项式，其中()01≠x f 且 ()()()()()().|,|112121x g x f x f x f x g x g 证明：()().|22x f x g 4．实数q p m ,,满足什么条件时多项式12++mx x 能够整除多项式.4q px x ++ 5．设F 是一个数域，.F a ∈证明：a x -整除.n n a x - 6．考虑有理数域上多项式 ()() ()() ()(),121211 n k n k n k x x x x x x f ++++++=-++ 这里k 和n 都是非负整数．证明： ()()() .11|1 n k 1+++++-x x f x x k
多项式函数解读
§7 多项式函数 到目前为止，我们始终是纯形式地讨论多项式，也就是把多项式看作形式表达式. 在这一节，将从另一个观点，即函数的观点来考察多项式. 一、多项式函数 1．定义 设 011 1)(a x a x a x a x f n n n n ++++=-- (1) 是][x P 中的多项式，α是P 中的数，在(1)中用α代x 所得的数 011 1a a a a n n n n ++++--ααα 称为)(x f 当α=x 时的值,记为)(αf .这样，多项式)(x f 就定义了一个数域上的函数.可以 由一个多项式来定义的函数就称为数域上的多项式函数. 因为x 在与数域P 中的数进行运算时适合与数的运算相同的运算规律，所以不难 看出，如果 ,)()()(,)()()(21x g x f x h x g x f x h =+= 那么 .)()()(,)()()(21ααααααg f h g f h =+= 2．定理7(余数定理)：用一次多项式去除多项式)(x f ，所得的余式是一个常数， 这个常数等于函数值)(αf . 如果)(x f 在α=x 时函数值0)(=αf ，那么α就称为)(x f 的一个根或零点. 由余数定理得到根与一次因式的关系. 推论 α是)(x f 的根的充要条件是)(|)(x f x α-. 由这个关系，可以定义重根的概念. α称为)(x f 的k 重根，如果)(α-x 是)(x f 的 k 重因式.当1=k 时，α称为单根；当1>k 时，α称为重根.
3．问题：数域 P 上的不可约多项式在数域 P 上有无根？ 答：一次不可约多项式在数域 P 上有根， 高于一次的不可约多项式在数域 P 上 无根. 例如：在实数域上， ()5f x x =-， 2()1f x x =+ 定理8 []P x 中n 次多项式)0(≥n 在数域P 中的根不可能多于n 个，重根按重数计算. 证明： 二、多项式相等与多项式函数相等的关系 在上面看到，每个多项式函数都可以由一个多项式来定义.不同的多项式会不会定义 出相同的函数呢？这就是问，是否可能有 )()(x g x f ≠, 而对于P 中所有的数α都有 )()(ααg f =? 由定理8不难对这个问题给出一个否定的回答. 定理9 如果多项式)(x f ,)(x g 的次数都不超过n ,而它们对n+1个不同的数有相同的值 即 )()(i i g f αα=, 1,,2,1+=n i ,那么)(x f =)(x g . 因为数域中有无穷多个数，所以定理9说明了，不同的多项式定义的函数也不相同. 如果两个多项式定义相同的函数，就称为恒等，上面结论表明，多项式的恒等与多项式 相等实际上是一致的.换句话说，数域P 上的多项式既可以作为形式表达式来处理，也可 以作为函数来处理.但是应该指出，考虑到今后的应用与推广，多项式看成形式表达式要 方便些.
单项式多项式概念讲解
单项式与多项式的概念 1、单项式的有关概念 （1）单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式。单独的一个数或字母．．．．．．．．．也叫做单项式。例如：a x abx n m a ,9,4,,,33 2 - 注意：单项式不含加减运算，只含字母与字母或字母的乘法（包括乘方）运算 （2）单项式的系数：单项式中数字因数叫做这个单项式的系数。例如：单项式22 7,2 1xy y x -的系数分别是 7,2 1 -，当单项式系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如ab 就是ab ?1，系数是1；n -就是n ?-1，系数是－1. （3）单项式的次数（指数）：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如x 4的次数是1，z y x 3 2 3的次数是2+3+1＝6；数学的次数是0，如3，－9等可以当作0次单项式。 一个单项式的次数是几就叫做几次单项式，如2 23 1 b a 中，a 与b 的指数和为4，则2 23 1b a 是四次单项式。 例1：指出下列各单项式的系数和次数 7 ,,5,33 2322y x bc a ab a π- 提示：圆周率π是常数，当单项式中含有π时，π是单项式的系数，且在计算单项式的次数时应注意不要加上π的指数。 2、多项式的有关概念 （1）多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。如5232 +-x x 是多项式，它的项分别是2 3x ，x 2-和5，其中5是常数项。 （2）多项式的次数：多项式里次数最高的项的次数就是这个多项式的次数。如 23224+-x y 的次为是3，即“32x ”的次数。一个多项式中含有几项，最高次数是几次就 叫几次几项式。如6623 4 +-y y 叫做四次三项式。
多项式的基本概念和认识
多项式的基本概念和认识 一．填空题（共11小题） 1．已知多项式x|m|+（m﹣2）x﹣10是二次三项式，m为常数，则m的值为．2．多项式3x2+πxy2+9中，次数最高的项的系数是． 3．多项式3m2﹣5m3+2﹣m是次项式． 4．把多项式4x3y3﹣xy+2x4﹣8按字母x的降幂排列：． 5．多项式x+7是关于x的二次三项式，则m=． 6．多项式按x的降幂排列为． 7．在a2+（2k﹣6）ab+b2+9中，不含ab项，则k=． 8．若多项式3x2+kx﹣x﹣1中不含有x的一次项，则k=． 9．写出一个只含有字母x，y的二次三项式． 10．把多项式3x2y3+2x3y2﹣7y3x2+x2y3+2化简后，含x2y3项的系数是． 11．当m=时，多项式x2﹣mxy﹣3y 2中不含xy项． 二．解答题（共5小题） 12．已知：A=ax2+x﹣1，B=3x2﹣2x+1（a为常数） ①若A与B的和中不含x2项，则a=； ②在①的基础上化简：B﹣2A． 13．多项式（a﹣2）m2+（2b+1）mn﹣m+n﹣7是关于m，n的多项式，若该多项式不含二次项，求3a+2b． 14．已知多项式+2xy2﹣4x3+1是六次四项式，单项式26x2n y5+m的次数与该多项式的次数相同，求（﹣m）3+2n的值． 15．已知多项式是六次四项式，单项式4.5x2n y5﹣m的次数与 这个多项式的次数相同． 求：m2+n2的值． 16．化简与求值： （1）已知多项式a2b|m|﹣2ab+b9﹣2m+3为5次多项式，求m的值； （2）若多项式x2+2kxy+y2﹣2xy﹣k不含xy的项，求k的值． 第1页（共1页）
多项式的基本概念
多項式的基本概念 建國中學?林信安 老師
2-2-1 多項式的基本概念 多項式的定義與性質 我們學過的一次函數y ＝3x ＋2，二次函數y ＝2x 2－4x ＋1，三次函數y ＝4x 3－x ，所對應的式子： 3x ＋2，2x 2－4x ＋1，4x 3－x 都是x 的多項式（含單項式）。 像下列的式子： x ＋1 x ，x ＋1 x －1 －x －1 x ＋1 ，分母含有「變數x 」，它們都是分式。 x － x ，3 x ＋ x ，根號內含有「變數x 」，它們都是根式。 分式與根式都不是多項式。什麼是多項式？ 何謂多項式 設n 是正整數或0，而a 0，a 1，…，a n 是 ( n ＋1 ) 個給定的常數， 凡是可以寫成：a n x n ＋a n －1x n －1＋…＋a 1x ＋a 0 形式的式子，稱為x 的多項式（polynomial ）。 多項式是由「變數x 與常數a k 」透過「加、乘」兩種運算而形成的代數式子（如x 2－3x 看成x 2＋(－3)x ）。為方便計，常用f (x )，g (x )，P (x )，Q (x ) 等符號來代表不同的多項式。 f (x )＝3 （常數多項式）。 g (x )＝ 4x ＋ 1 3 （一次多項式）。 P (x )＝1＋3x ＋x 2 （二次多項式）。 Q (x )＝2x 3－3x ＋1 （三次多項式）。
相關的名詞說明 有關多項式f (x)＝a n x n＋a n－1x n－1＋…＋a1x＋a0的一些基本概念，介紹如下： 設f(x)=a n x n+a n-1x n-1+…+a1x+a0，a n,a n-1,…a1,a0均為實數 (a)係數 在多項式f (x)＝a n x n＋a n－1x n－1＋…＋a1x＋a0中，a n，a n－1，…，a1分別稱為x n，x n－1，…，x項的係數。 當a n≠0，a n稱為f (x) 的首項係數（領導係數），a0稱為f (x) 的常數項。 (b)次數 一個單項式的次數是指x的乘冪。例如： 2x3是三次多項式。 5 是零次多項式 ( 5＝5x 0 )。 0 是零多項式，規定為「沒有次數」。 「零次多項式」與「零多項式」合稱為常數多項式。 一個多項式中，次數相同的項稱為同次項，利用交換律與結合律可以將同次項的係數合併。 一個多項式，先合併同次項，再依各項次數由大而小、由左而右順序排列，此形式的多項式稱為降冪排列。例如： 相對的，有升冪排列（次數由小而大、由左而右排列）。例如： 一個多項式的次數，是指各單項式次數中的最大次數。 因此，一個降冪排列或升冪排列的多項式 f (x)＝a n x n＋a n－1x n－1＋…＋a1x＋a0( 降冪 ) ＝a0＋a1x＋…＋a n－1x n－1＋a n x n( 升冪 ) 當a n≠0時，f (x) 的次數就是a n x n項中x的乘冪n。 f (x) 的次數簡記作de g f (x)。
单项式多项式概念讲解
单项式多项式概念讲解
单项式与多项式的概念 1、单项式的有关概念 （1）单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式。单独的一个数或字母．．．．．．．．． 也叫做单项式。例如：a x abx n m a ,9,4,,,33 2- 注意：单项式不含加减运算，只含字母与字母或字母的乘法（包括乘方）运算 （2）单项式的系数：单项式中数字因数叫做这 个单项式的系数。例如：单项式2 27,21 xy y x -的系数分别是7,2 1-，当单项式系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如ab 就是ab ?1，系数是1；n -就是n ?-1，系数是－1. （3）单项式的次数（指数）：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如x 4的次数是1，z y x 323的次数是2+3+1＝6；数学的次数是0，如3，－9等可以当作0次单项式。 一个单项式的次数是几就叫做几次单项式，如2231b a 中，a 与b 的指数和为4，则2 231b a 是四次单项式。
之，则称为升幂排列。 例 2 、已知多项式y x xy 514322--，试按下列要求将 其重新排列（1）按字母x 作降幂排列；（2）按字母y 作升幂排列 3、整式的概念 单项式与多项式统称为整式 判断一个式子是不是整式应注意几点（ 1）分母 不含字母；（2）根号里面不含字母 ①单项式 ②多项式
4、几种约定俗成的读与写 （1）字母与数字相乘，或字母与字母相乘，乘号不用“?”，而是用“?”，或省略不写，如“a 4乘以b ”可写成“b a ?4”或“ab 4”。但数字与数字相乘一般用“?”，且不得省略，如“34?”不能简写成“43”或“34?” （2）字母与数字相乘，一般数字写在字母之前，如“n m 235”不要写成“352 n m ”；系数为带分数的，一般写成假分数，如“213与2x 的积”写成“2 27x ”而不写成“2 213x ”，以免造成混淆。 （3）多项式中，“a 与b 的差”是指“b a -”，而不是“a b -” “a 、b 的平方和”是指“22b a +”， 而不是“2b a +” “a 与b 的平方的差”是指“2b a -”，而不是“22b a -”
多项式的代数定义与分析定义
3.3 多项式的代数定义与分析定义 多项式是大家所熟悉的内容，我们前面多次叙述有关内容，但是要对多项式进行严格论述，并不是件容易的事，实际上我们还没有给出多项式的严格定义.下面我们就给出它的严格定义. 3.3.1 多项式的代数定义 一般地说，x 2+y 2这个式子的意义是什么，通常中学生把符号x 和y 理解为代表数，比如可以把它理解为实数域上有次序的实数x 与y 的函数，这是一种多项式的“函数”观点，但是在代数学里，这样理解多项式是不恰当的.因为在代数学中有有限域，例如有只含2个元素}1,0{域的Z 2；对于Z 2上的多项式x 2+x ,从函数论的观点出发，就有.011000,0222=+=+≡+，x x 因为 对于代数分式多项式，如果从函数论的观点出发 1 1)1()(1)(--==x x x g x x x f 与 是两个不同的函数，因为它们的定义域不相同；但从代数观点出发).()(x g x f = 基于上述理由，我们从代数观点出发，给出多项式的严格定义. 定义3.11 设环R 是环S 的子环S R ?，S 中的元素b 称为环R 上的代数元，如果R 上存在不全为0的元素n a a a ,,,10 ，使得02210=++++n n b a b a b a a 如果b 不是R 上的代数元，则称b 为R 上的超越元. 简单地说，元素b 是R 上的代数元的充分必要条件是：b 是R 上的一个多项式的根；b 是R 上的超越元的充分必要条件是：b 不是R 上任意多项式的根.例如2是有理数环（域）上的代数元，因为2是x 2-2=0的根，而π就是有理数环上的超越元.因为π不是任何有理系数多项式的根. 定义3.12 设给定一环R ，环R 上的一个超越元（未定元）x 的多项式环R [x ]是指具有下面性质的环： （1）R [x ]是含有R 为子环的环，即][x R R ?； （2）][x R 含有x ,即][x R x ∈； （3）][x R 是既含有x ,又含有R 的最小环；环][x R 中的元素称为R 上超越元x 的多项式. R 上n 个超越元n x x x ,,21上的多项式环],,[21n x x x R 是指 ]][,,[],,[12121n n n x x x x R x x x R -=
第七章：电力电子习题解答
第七章软开关技术 习题及思考题 １．高频化的意义是什么？为什么提高开关频率可以减小滤波器的体积和重量？为什么提高开关频率可以减小变压器的体积和重量？ 答：高频化可以减小滤波器的参数，并使变压器小型化，从而有效的降低装置的体积和重量。使装置小型化、轻量化是高频化的意义所在。提高开关频率，周期变短，可使滤除开关频率中谐波的电感和电容的参数变小，从而减轻了滤波器的体积和重量；对于变压器来说，当输入电压为正弦波时，U＝4.44·f·N·B·S，当频率f提高时，可减小N，S参数值，从而减小了变压器的体积和重量。 ２．软开关电路可以分为哪几类？其典型拓扑分别是什么样子的？各有什么特点？ 答：根据电路中主要的开关元件开通及关断时的电压电流状态，可将软开关电路分为零电压电路和零电流电路两大类；根据软开关技术发展的历程可将软开关电路分为准谐振电路，零开关PWM电路和零转换PWM电路。 准谐振电路：准谐振电路中电压或电流的波形为正弦波，电路结构比较简单，但谐振电压或谐振电流很大，对器件要求高，只能采用脉冲频率调制控制方式。 零电压开关准谐振电路的基本开关单元零电流开关准谐振电路的基本开关单元零开关PWM电路：这类电路中引入辅助开关来控制谐振的开始时刻，使谐振仅发生于开关过程前后，此电路的电压和电流基本上是方波，开关承受的电压明显降低，电路可以采用开关频率固定的PWM控制方式。 零电压开关PWM电路的基本开关单元零电流开关PWM电路的基本开关单元零转换PWM电路：这类软开关电路还是采用辅助开关控制谐振的开始时刻，所不同的是，谐振电路是与主开关并联的，输入电压和负载电流对电路的谐振过程的影响很小，电路在很宽的输入电压范围内并从零负载到满负载都能工作在软开关状态，无功功率的交换被消减到最小。
