资阳市高中2013级高考模拟考试
数 学(文史类)
第Ⅰ卷 (选择题 共50分)
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合
题目要求的。 1.设集合{|(1)(2)0}{103}A x x x B =-+<=-,,
,,则A B = (A) {1,0}- (B) {0,3} (C) {1,3}-
(D) {}1,0,3- 2.已知i 是虚数单位,复数12i z =+,则i z =
(A) 2i - (B) 2i +
(C) 2i -- (D) 2i -+
3.下列命题,真命题的是
(A) x ?∈R ,22x x -≤ (B) x ?∈R ,222x x >-
(C) 函数1
()f x x
=
为定义域上的减函数 (D) “被2整除的整数都是偶数”的否定是“至少存在一个被2整除的整数不是偶数”
4.已知1e ,2e 是互相垂直的单位向量,则122+=||e e
(A) 2 (C) 3
(D) 5 5.右图是计算1111
248512
++++ 的值的一个程序框图,其中
判断框内可以填的是 (A) 12?n ≥ (B) 11n ?≥
(C) 10n ?≥ (D) 9n ?≥
6.已知函数2
()sin 2cos 12
x
f x x =+-,()cos
g x x x =,下列结论正确的是 (A) 函数()f x 与()g x 的最大值不同
(B) 函数()f x 与()g x 在35(
)44
ππ
,上都为增函数 (C) 函数()f x 与()g x 的图象的对称轴相同 (D) 将函数()f x 的图象上各点的横坐标缩短为原来的
1
2
,纵坐标不变,再通过平移能得到()g x 的图象
7. 直角三角形ABC 中,A =90°,B =60°,B ,C 为双曲线E 的两个焦点,点A 在双曲线E 上,则
该双曲线的离心率为
1
1
(C) 8.下列关于空间的直线和平面的叙述,正确的是
(A) 平行于同一平面的两直线平行 (B) 垂直于同一平面的两平面平行
(C) 如果两条互相垂直的直线都分别平行于两个不同的平面,那么这两个平面平行 (D) 如果一个平面内一条直线垂直于另一个平面的一条垂线,那么这两个平面垂直 9. 如图是抛物线形拱桥,当水面在时,拱顶离水面2 m ,水面
宽4 m ,如果水位下降5
2
m 后(水深大于5 m ),水面宽度为
(A) m (B) 6 m
(C)
(D) 4 m
10.已知函数2342016
()12342016
x x x x f x x =+-+-+- (其中x >0),()ln 3g x x x =+-,设函数
()(1)(1)F x f x g x =-+,且函数()F x 的零点都在区间[]()a b a b a b <∈∈Z Z ,,,内,则b a -的
最小值为 (A) 2 (B) 3 (C) 4
(D) 5
第Ⅱ卷(非选择题 共100分)
注意事项:
必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目指示的答题区域内作答。作图时可先用铅笔绘出,确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷、草稿纸上无效。 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分。
11.计算sin150cos30??的值为 .
12.设实数x y ,满足条件320200x y x y y --??
-???,,,≤≥≥则目标函数2z x y =+的最大值为 .
13.某几何体的三视图如右图所示,其中正视图和俯视图均为全等的
正方形(边长为2),侧视图为等腰直角三角形(直角边的长为2),则该几何体的表面积是 . 14.过点(-1, 0)的直线l 与圆C :2240x y x +-=交于A ,B 两点,
若△
ABC 为等边三角形,则直线l 的斜率为 .
15.已知函数2cos(ππ)
()()22x x
x f x x --=∈+R ,给出下面四个命题:
① 函数()f x 的图象一定关于某条直线对称; ② 函数()f x 在R 上是周期函数;
③ 函数()f x 的最大值为1
4
;
④ 对任意两个不相等实数123
(0)2
x x ∈,,,都有1212()()110f x f x x x ->-成立.
其中所有真命题的序号是 .
三、解答题:本大题共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16.(本小题满分12分)
在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,向量(2)b c a =-,m 和向量(cos cos )C A =,n 为共线向量.
(Ⅰ)求角A 的大小;
(Ⅱ)若a =6,求△ABC 面积的最大值. 17.(本小题满分12分)
人的体重是人的身体素质的重要指标之一.某校抽取了高二的部分学生,测出他们的体重(公斤),体重在40公斤至65公斤之间,按体重进行如下分组:第1组[40,45),第2组[45,50),第3组[50,55),第4组[55,60),第5组[60,65],并制成如图所示的频率分布直方图,已知第1组与第3组的频率之比为1:3,第3组的频数为90.
(Ⅰ)求该校抽取的学生总数以及第2组的频率;
(Ⅱ)学校为进一步了解学生的身体素质,在第1组、第2组、第3组中用分层抽样的方法抽取6人进行测试.若从这6人中随机选取2人去共同完成某项任务,求这2人来自于同一组的概率. 18.(本小题满分12分)
已知数列{}n a 是首项和公差相等的等差数列,其前n 项和为n S
,
且1055S =.
(Ⅰ)求n a 和n S ;
(Ⅱ)设1
n n
b S =,数列{}n b 的前项和n T ,求n T 的取值范围.
19.(本小题满分12分)
如图,在三棱锥P -AMC 中,AC =AM =PM =2,PM ⊥面AMC ,AM ⊥AC ,B ,D 分别为CM ,AC 的中点. (Ⅰ)在PC 上确定一点E ,使得直线PM ∥平面ABE ,并说明理由;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,连接AE ,与PD 相交于点N ,求三棱锥B -ADN 的体积. 20.(本小题满分13分)
已知椭圆E :22
221(0)x y a b a b
+=>>的四个顶点构成一个面积为
的四边形,该四边形的一个内角为60°.
(Ⅰ)求椭圆E 的方程;
(Ⅱ)直线l 与椭圆E 相交于A ,B 两个不同的点,线段AB 的中点为C ,O 为坐标原点,若△OAB
,求||OC 的最小值.
21.(本小题满分14分)
已知函数()(ln ln )(0)f x x a x a =->. (Ⅰ)当2e a =时,求函数()f x 在x =1处的切线方程;
(Ⅱ)若函数()f x 的图象恒在直线10x y -+=的下方,求实数a 的取值范围;
(Ⅲ)当e a =时,若12e
(1)2
x x ∈,,,且12x x ≠,判断412()x x +与212e x x 的大小关系,并说明理
由.
注:题目中e =2.71828…是自然对数的底数.
资阳市高中2013级高考模拟考试 数学参考答案及评分意见(文史类)
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。 1.A 2.B 3.D 4.B 5.C 6.D 7.A 8.C 9.B 10.A 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分。
12. 8;
13.12+;
14. ;15. ①③. 三、解答题:本大题共75分。
16.(本小题满分12分)
(Ⅰ)因为向量(2)b c a =-,m 和向量(cos cos )C A =,n 为共线向量,
所以(2)cos cos b c A a C -=, ····················· 2分 由正弦定理得(2sin sin )cos sin cos B C A A C -=,
即2sin cos sin cos sin cos sin()sin B A C A A C A C B =+=+=.
由于B 是三角形的内角,sin 0B ≠,则1
cos 2A =,所以3A π=. ······· 6分
(Ⅱ)因为2222cos a b c bc A =+-,
所以2222362cos 23
b c bc b c bc bc bc bc π
=+-=+-≥-=,
且仅当b =c 时取得等号,所以36bc ≤, ················· 10分
故11sin 3622ABC S bc A ?=≤?= 所以当b =c 时,△ABC
面积的最大值为 ·············· 12分
17.(本小题满分12分)
(Ⅰ)设该校抽查的学生总人数为n ,第 2组、第3组的频率分别为2p ,3p , 则30.025350.375p =??=,所以3
90
240n p =
=, ············· 3分 由20.375(0.0250.0130.037)51p ++++?=,解得20.25p =,
所以该校抽查的学生总人数为240人,从左到右第2组的频率为0.25. ··· 6分
(Ⅱ)前3组的频率之比是1 : 2 : 3,则按照分层抽样,这6人的构成是第1组1人(不妨设为A ),第2组2人(不妨设为12,B B ),第3组3人(不妨设为123,,C C C ),从这6人中任选两人有1212312111213212223121323,,,,,,,,,,,,,,AB AB AC AC AC B B B C B C B C B C B C B C C C C C C C ,共15个结果,而这2人来自同一组的情况有12121323,,,B B C C C C C C ,共4个结果,
所以这2人来自同一组的概率4
15
p =
. ················· 12分 18.(本小题满分12分)
(Ⅰ)设数列{}n a 的公差为d ,则1a d =,1(1)n a a n d nd =+-=,
由1012105555S a a a d =+++== ,解得d =1, 所以n a n =,则11
(1)22
n n S n n n +=
?=+.
················ 4分
(Ⅱ)可得211
2()(1)1
n b n n n n =
=-++, ················· 6分
所以1111111
1122()2()2()22(1)122334111n n T n n n n ??=-+-+-++-=-= ?
+++??
, · 8分 由于1
2(1)1
n -
+为随n 的增大而增大,可得12n T ≤<. 即n T 的取值范围是[1,2). ······················· 12分
19.(本小题满分12分)
(Ⅰ)E 为PC 的中点.理由如下:
连接BE ,由于B ,E 分别为CM ,PC 的中点, 所以BE ∥PM ,
又BE ?平面ABE ,PM ?平面ABE ,
所以PM ∥面ABE . ·························· 6分 (Ⅱ)由于AE ,PD 分别是△PAC 的边PC ,AC 上的中线,所以AE 和PD 的交点N 为△PAC 的重心,故N 为PD 靠近D 的三等分点,
则2
3
B ADN N ADB E ADB V V V ---==,
而因为D 为AC 的中点,所以1
=2
E ADB E ABC V V --,
又由于E 为PC 的中点,
所以111111
=222223223
E ABC P ABC V V --=??????=,
所以三棱锥B -AND 的体积为1
9
. ··················· 12分
20.(本小题满分13分)
(Ⅰ)由题1
2(2)2
a a
b ?=?
????=??,
解得1a b ==, 所以椭圆E 的方程为2
213
x y +=. ··················· 4分
(Ⅱ)(1)当l 的斜率不存在时,A ,B 两点关于x 轴对称,则12x x =,12y y =-,
由11(,)A x y 在椭圆上,则221113x y +=
,而11||S x y ==
,解得1||x =
,1||y =,
可知(C
,所以||OC =. ·················· 5分 (2)当l 的斜率存在时,设直线l :y kx m =+,
联立方程组22
13x y y kx m ?+=???=+?
,
,消去y 得222(31)6330k x kmx m +++-=,
由2212(31)0k m ?=-+>,得2231m k <+,
则122631km
x x k -+=+,21223331
m x x k -=+,(*) ················ 6分
||AB =
原点O 到直线l
的距离d =
,
△OAB
的面积1||2S AB d =?, ··· 8分 整理得222224(31)(31)m k m k +-=+,即22224(31)4(31)40k m k m +-++=, 所以222(312)0k m +-=,即22231m k =+,满足2212(31)0k m ?=-+>,
可知221m ≥,···························· 10分 结合(*)得123k x x m -+=,2212123(21)1
()222k m y y k x x m m m m m m
---+=++=+=+=,
则C 31(,)22k m m -,所以222
222913(21)131||4422k m OC m m m +-+===-
, 由于221m ≥,则21
||2
OC ≥,当且仅当221m =,即k =0
时,等号成立,故||OC ≥,
综上所述,||OC
. ··················· 13分 21.(本小题满分14分)
(Ⅰ)当2e a =时,()(2ln )f x x x =-,()2ln 1f x x '=--, 切线l 的斜率k =(1)2ln111f '=--=,又(1)2ln12f =-=,
所以切线l 的方程为1y x =+. ···················· 3分 (Ⅱ)由题知()10f x x --<对于x >0恒成立,即(ln ln )0x a x -<对于x >0恒成立, 令()(ln ln )1g x x a x x =---,则()ln ln 2g x a x '=--,由()0g x '=得2
e a x =
,
则当x >0时,max 22222()()ln
11e e e e e
g x g a ==--=-, 由210e
a
-<,得20e a <<,所以实数a 的取值范围是2(0,e ). ······· 8分 (Ⅲ)()4
12x x +>212e x x .理由如下:
由题()(1ln )f x x x =-,()ln f x x '=-,由()0f x '=得1x =, 当1<x <e 时,()0f x '<,()(1ln )f x x x =-单调递减,
因为112e x x x <+<,所以()()112f x f x x >+,即111212(1ln )()[1ln()]x x x x x x ->+-+, 所以121121()
1ln [1ln()]x x x x x x +->-+, ① 同理122122
()
1ln [1ln()]x x x x x x +->
-+, ② ①+②得1212
121212
2ln ln (
)[1ln()]x x x x x x x x x x ++-->+-+,
因为
1212211212
24x x x x x x
x x x x +++=++≥, 且由12e x x +<得12ln()1x x +<,即121ln()0x x -+>,
所以12122ln ln 4[1ln()]x x x x -->-+,即12122ln ln 4ln()x x x x ++<+, 所以241212ln(e )ln()x x x x <+,
所以()4
12x x +>212e x x . ······················· 14分
黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科(四) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 1.已知集合{}2,101,, -=A ,{} 2≥=x x B ,则A B =I A .{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A .第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A .2x y = B .y x = C .y x = D .2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )-sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 ( ) A .命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B .“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C .若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D .若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A .80 B .40 C .31 D .-31 7.如图为某几何体的三视图,则该几何体的体积为 A .π16+ B .π416+ C .π8+ D .π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中,常数项为 A .64 B .30 C . 15 D .1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A .(1,2) B .(2,)e C . (,3)e D .(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图,若0.9p =,则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==, S p 是 输入p 结束 输出n 12n S S =+ 否 1n n =+ 1 2 1 2 2 1 主视图 左视图 俯视图
高三模拟考试数学试卷(文科) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.函数f(x)=的定义域为( ) A.(﹣∞,0] B.(﹣∞,0)C.(0,)D.(﹣∞,) 2.复数的共轭复数是( ) A.1﹣2i B.1+2i C.﹣1+2i D.﹣1﹣2i 3.已知向量=(λ, 1),=(λ+2,1),若|+|=|﹣|,则实数λ的值为( ) A.1 B.2 C.﹣1 D.﹣2 4.设等差数列{a n}的前n项和为S n,若a4=9,a6=11,则S9等于( ) A.180 B.90 C.72 D.10 5.已知双曲线﹣=1(a>0,b>0)的离心率为,则双曲线的渐近线方程为( ) A.y=±2x B.y=±x C.y=±x D.y=±x 6.下列命题正确的个数是( ) A.“在三角形ABC中,若sinA>sinB,则A>B”的逆命题是真命题; B.命题p:x≠2或y≠3,命题q:x+y≠5则p是q的必要不充分条件; C.“?x∈R,x3﹣x2+1≤0”的否定是“?x∈R,x3﹣x2+1>0”; D.“若a>b,则2a>2b﹣1”的否命题为“若a≤b,则2a≤2b﹣1”. A.1 B.2 C.3 D.4 7.已知某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的外接球的表面积等于( ) A.B.16πC.8πD. 8.按如图所示的程序框图运行后,输出的结果是63,则判断框中的整数M的值是( )
A.5 B.6 C.7 D.8 9.已知函数f(x)=+2x,若存在满足0≤x0≤3的实数x0,使得曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线与直线x+my﹣10=0垂直,则实数m的取值范围是(三分之一前有一个负号)( ) A.C.D. 10.若直线2ax﹣by+2=0(a>0,b>0)恰好平分圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的面积,则的最小值( ) A.B.C.2 D.4 11.设不等式组表示的区域为Ω1,不等式x2+y2≤1表示的平面区域为Ω2.若Ω1与Ω2有且只有一个公共点,则m等于( ) A.﹣B.C.±D. 12.已知函数f(x)=sin(x+)﹣在上有两个零点,则实数m的取值范围为( ) A.B.D. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分. 13.设函数f(x)=,则方程f(x)=的解集为__________. 14.现有10个数,它们能构成一个以1为首项,﹣3为公比的等比数列,若从这10个数中随机抽取一个数,则它小于8的概率是__________. 15.若点P(cosα,sinα)在直线y=﹣2x上,则的值等于__________. 16.16、如图,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,M、N分别是棱C1D1、C1C的中点.以下四个结论: ①直线AM与直线CC1相交; ②直线AM与直线BN平行; ③直线AM与直线DD1异面; ④直线BN与直线MB1异面. 其中正确结论的序号为__________.
山东省 高三高考模拟卷(一) 数学(理科) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,全卷满分150分,考试时间 120分钟 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.把复数z 的共轭复数记作z ,i 为虚数单位,若i z +=1,则(2)z z +?= A .42i - B .42i + C .24i + D .4 2.已知集合}6|{2--==x x y x A , 集合12{|log ,1}B x x a a ==>,则 A .}03|{<≤-x x B .}02|{<≤-x x C .}03|{<<-x x D .}02|{<<-x x 3.从某校高三年级随机抽取一个班,对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计,其频率分布直方图如图所示: 若某高校A 专业对视力的要求在0.9以上,则该班学生中能报A 专业的人数为 A .10 B .20 C .8 D .16 4.下列说法正确的是 A .函数x x f 1)(=在其定义域上是减函数 B .两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件 C .命题“R x ∈?,220130x x ++>”的否定是“R x ∈?,220130x x ++<” D .给定命题q p 、,若q p ∧是真命题,则p ?是假命题 5.将函数x x x f 2sin 2cos )(-=的图象向左平移 8 π个单位后得到函数)(x F 的图象,则下列说法中正确的是 A .函数)(x F 是奇函数,最小值是2- B .函数)(x F 是偶函数,最小值是2-