资阳市高中2013级高考模拟考试
数 学（文史类）
第Ⅰ卷 （选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。 1．设集合{|(1)(2)0}{103}A x x x B =-+<=-，，
，，则A B = (A) {1,0}- (B) {0,3} (C) {1,3}-
(D) {}1,0,3- 2．已知i 是虚数单位，复数12i z =+，则i z =
(A) 2i - (B) 2i +
(C) 2i -- (D) 2i -+
3．下列命题，真命题的是
(A) x ?∈R ，22x x -≤ (B) x ?∈R ，222x x >-
(C) 函数1
()f x x
=
为定义域上的减函数 (D) “被2整除的整数都是偶数”的否定是“至少存在一个被2整除的整数不是偶数”
4．已知1e ，2e 是互相垂直的单位向量，则122+=||e e
(A) 2 (C) 3
(D) 5 5．右图是计算1111
248512
++++ 的值的一个程序框图，其中
判断框内可以填的是 (A) 12?n ≥ (B) 11n ？≥
(C) 10n ？≥ (D) 9n ？≥
6．已知函数2
()sin 2cos 12
x
f x x =+-，()cos
g x x x =，下列结论正确的是 (A) 函数()f x 与()g x 的最大值不同
(B) 函数()f x 与()g x 在35(
)44
ππ
，上都为增函数 (C) 函数()f x 与()g x 的图象的对称轴相同 (D) 将函数()f x 的图象上各点的横坐标缩短为原来的
1
2
，纵坐标不变，再通过平移能得到()g x 的图象
7． 直角三角形ABC 中，A ＝90°，B ＝60°，B ，C 为双曲线E 的两个焦点，点A 在双曲线E 上，则
该双曲线的离心率为
1
1
(C) 8．下列关于空间的直线和平面的叙述，正确的是
(A) 平行于同一平面的两直线平行 (B) 垂直于同一平面的两平面平行
(C) 如果两条互相垂直的直线都分别平行于两个不同的平面，那么这两个平面平行 (D) 如果一个平面内一条直线垂直于另一个平面的一条垂线，那么这两个平面垂直 9． 如图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2 m ，水面
宽4 m ，如果水位下降5
2
m 后（水深大于5 m ），水面宽度为
(A) m (B) 6 m
(C)
(D) 4 m
10．已知函数2342016
()12342016
x x x x f x x =+-+-+- (其中x ＞0)，()ln 3g x x x =+-，设函数
()(1)(1)F x f x g x =-+，且函数()F x 的零点都在区间[]()a b a b a b <∈∈Z Z ，，，内，则b a -的
最小值为 (A) 2 (B) 3 (C) 4
(D) 5
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
注意事项：
必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目指示的答题区域内作答。作图时可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷、草稿纸上无效。 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
11．计算sin150cos30??的值为 ．
12．设实数x y ，满足条件320200x y x y y --??
-???，，，≤≥≥则目标函数2z x y =+的最大值为 ．
13．某几何体的三视图如右图所示，其中正视图和俯视图均为全等的
正方形（边长为2），侧视图为等腰直角三角形（直角边的长为2），则该几何体的表面积是 ． 14．过点(－1, 0)的直线l 与圆C :2240x y x +-=交于A ，B 两点，
若△
ABC 为等边三角形，则直线l 的斜率为 ．
15．已知函数2cos(ππ)
()()22x x
x f x x --=∈+R ，给出下面四个命题：
① 函数()f x 的图象一定关于某条直线对称； ② 函数()f x 在R 上是周期函数；
③ 函数()f x 的最大值为1
4
；
④ 对任意两个不相等实数123
(0)2
x x ∈，，，都有1212()()110f x f x x x ->-成立．
其中所有真命题的序号是 ．
三、解答题：本大题共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．（本小题满分12分）
在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，向量(2)b c a =-，m 和向量(cos cos )C A =，n 为共线向量．
（Ⅰ）求角A 的大小；
（Ⅱ）若a ＝6，求△ABC 面积的最大值． 17．（本小题满分12分）
人的体重是人的身体素质的重要指标之一．某校抽取了高二的部分学生，测出他们的体重（公斤），体重在40公斤至65公斤之间，按体重进行如下分组：第1组[40,45)，第2组[45,50)，第3组[50,55)，第4组[55,60)，第5组[60,65]，并制成如图所示的频率分布直方图，已知第1组与第3组的频率之比为1:3，第3组的频数为90．
（Ⅰ）求该校抽取的学生总数以及第2组的频率；
（Ⅱ）学校为进一步了解学生的身体素质，在第1组、第2组、第3组中用分层抽样的方法抽取6人进行测试．若从这6人中随机选取2人去共同完成某项任务，求这2人来自于同一组的概率． 18．（本小题满分12分）
已知数列{}n a 是首项和公差相等的等差数列，其前n 项和为n S
，
且1055S =．
（Ⅰ）求n a 和n S ；
（Ⅱ）设1
n n
b S =，数列{}n b 的前项和n T ，求n T 的取值范围．
19．（本小题满分12分）
如图，在三棱锥P －AMC 中，AC ＝AM ＝PM ＝2，PM ⊥面AMC ，AM ⊥AC ，B ，D 分别为CM ，AC 的中点． （Ⅰ）在PC 上确定一点E ，使得直线PM ∥平面ABE ，并说明理由；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，连接AE ，与PD 相交于点N ，求三棱锥B －ADN 的体积． 20．（本小题满分13分）
已知椭圆E ：22
221(0)x y a b a b
+=>>的四个顶点构成一个面积为
的四边形，该四边形的一个内角为60°．
（Ⅰ）求椭圆E 的方程；
（Ⅱ）直线l 与椭圆E 相交于A ，B 两个不同的点，线段AB 的中点为C ，O 为坐标原点，若△OAB
，求||OC 的最小值．
21．（本小题满分14分）
已知函数()(ln ln )(0)f x x a x a =->． （Ⅰ）当2e a =时，求函数()f x 在x ＝1处的切线方程；
（Ⅱ）若函数()f x 的图象恒在直线10x y -+=的下方，求实数a 的取值范围；
（Ⅲ）当e a =时，若12e
(1)2
x x ∈，，，且12x x ≠，判断412()x x +与212e x x 的大小关系，并说明理
由．
注：题目中e ＝2.71828…是自然对数的底数．
资阳市高中2013级高考模拟考试 数学参考答案及评分意见（文史类）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。 1.A 2.B 3.D 4.B 5.C 6.D 7.A 8.C 9.B 10.A 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
12. 8；
13.12+；
14. ；15. ①③． 三、解答题：本大题共75分。
16．（本小题满分12分）
（Ⅰ）因为向量(2)b c a =-，m 和向量(cos cos )C A =，n 为共线向量，
所以(2)cos cos b c A a C -=， ····················· 2分 由正弦定理得(2sin sin )cos sin cos B C A A C -=，
即2sin cos sin cos sin cos sin()sin B A C A A C A C B =+=+=．
由于B 是三角形的内角，sin 0B ≠，则1
cos 2A =，所以3A π=. ······· 6分
（Ⅱ）因为2222cos a b c bc A =+-，
所以2222362cos 23
b c bc b c bc bc bc bc π
=+-=+-≥-=，
且仅当b =c 时取得等号，所以36bc ≤， ················· 10分
故11sin 3622ABC S bc A ?=≤?= 所以当b ＝c 时，△ABC
面积的最大值为 ·············· 12分
17．（本小题满分12分）
（Ⅰ）设该校抽查的学生总人数为n ，第 2组、第3组的频率分别为2p ，3p ， 则30.025350.375p =??=，所以3
90
240n p =
=， ············· 3分 由20.375(0.0250.0130.037)51p ++++?=，解得20.25p =，
所以该校抽查的学生总人数为240人，从左到右第2组的频率为0.25． ··· 6分
（Ⅱ）前3组的频率之比是1 : 2 : 3，则按照分层抽样，这6人的构成是第1组1人（不妨设为A ），第2组2人（不妨设为12,B B ），第3组3人（不妨设为123,,C C C ），从这6人中任选两人有1212312111213212223121323,,,,,,,,,,,,,,AB AB AC AC AC B B B C B C B C B C B C B C C C C C C C ，共15个结果，而这2人来自同一组的情况有12121323,,,B B C C C C C C ，共4个结果，
所以这2人来自同一组的概率4
15
p =
． ················· 12分 18．（本小题满分12分）
（Ⅰ）设数列{}n a 的公差为d ，则1a d =，1(1)n a a n d nd =+-=，
由1012105555S a a a d =+++== ，解得d ＝1， 所以n a n =，则11
(1)22
n n S n n n +=
?=+．
················ 4分
（Ⅱ）可得211
2()(1)1
n b n n n n =
=-++， ················· 6分
所以1111111
1122()2()2()22(1)122334111n n T n n n n ??=-+-+-++-=-= ?
+++??
， · 8分 由于1
2(1)1
n -
+为随n 的增大而增大，可得12n T ≤<． 即n T 的取值范围是[1,2)． ······················· 12分
19．（本小题满分12分）
（Ⅰ）E 为PC 的中点．理由如下：
连接BE ，由于B ，E 分别为CM ，PC 的中点， 所以BE ∥PM ，
又BE ?平面ABE ，PM ?平面ABE ，
所以PM ∥面ABE ． ·························· 6分 （Ⅱ）由于AE ，PD 分别是△PAC 的边PC ，AC 上的中线，所以AE 和PD 的交点N 为△PAC 的重心，故N 为PD 靠近D 的三等分点，
则2
3
B ADN N ADB E ADB V V V ---==，
而因为D 为AC 的中点，所以1
=2
E ADB E ABC V V --，
又由于E 为PC 的中点，
所以111111
=222223223
E ABC P ABC V V --=??????=，
所以三棱锥B －AND 的体积为1
9
． ··················· 12分
20．（本小题满分13分）
（Ⅰ）由题1
2(2)2
a a
b ?=?
????=??，
解得1a b ==， 所以椭圆E 的方程为2
213
x y +=． ··················· 4分
（Ⅱ）(1)当l 的斜率不存在时，A ，B 两点关于x 轴对称，则12x x =，12y y =-，
由11(,)A x y 在椭圆上，则221113x y +=
，而11||S x y ==
，解得1||x =
，1||y =，
可知(C
，所以||OC =． ·················· 5分 (2)当l 的斜率存在时，设直线l ：y kx m =+，
联立方程组22
13x y y kx m ?+=???=+?
，
，消去y 得222(31)6330k x kmx m +++-=，
由2212(31)0k m ?=-+>，得2231m k <+，
则122631km
x x k -+=+，21223331
m x x k -=+，（*） ················ 6分
||AB =
原点O 到直线l
的距离d =
，
△OAB
的面积1||2S AB d =?， ··· 8分 整理得222224(31)(31)m k m k +-=+，即22224(31)4(31)40k m k m +-++=， 所以222(312)0k m +-=，即22231m k =+，满足2212(31)0k m ?=-+>，
可知221m ≥，···························· 10分 结合（*）得123k x x m -+=，2212123(21)1
()222k m y y k x x m m m m m m
---+=++=+=+=，
则C 31(,)22k m m -，所以222
222913(21)131||4422k m OC m m m +-+===-
， 由于221m ≥，则21
||2
OC ≥，当且仅当221m =，即k ＝0
时，等号成立，故||OC ≥，
综上所述，||OC
． ··················· 13分 21．（本小题满分14分）
（Ⅰ）当2e a =时，()(2ln )f x x x =-，()2ln 1f x x '=--， 切线l 的斜率k ＝(1)2ln111f '=--=，又(1)2ln12f =-=，
所以切线l 的方程为1y x =+． ···················· 3分 （Ⅱ）由题知()10f x x --<对于x ＞0恒成立，即(ln ln )0x a x -<对于x ＞0恒成立， 令()(ln ln )1g x x a x x =---，则()ln ln 2g x a x '=--，由()0g x '=得2
e a x =
，
则当x ＞0时，max 22222()()ln
11e e e e e
g x g a ==--=-， 由210e
a
-<，得20e a <<，所以实数a 的取值范围是2(0,e )． ······· 8分 （Ⅲ）()4
12x x +＞212e x x ．理由如下：
由题()(1ln )f x x x =-，()ln f x x '=-，由()0f x '=得1x =， 当1＜x ＜e 时，()0f x '<，()(1ln )f x x x =-单调递减，
因为112e x x x <+<，所以()()112f x f x x >+，即111212(1ln )()[1ln()]x x x x x x ->+-+， 所以121121()
1ln [1ln()]x x x x x x +->-+， ① 同理122122
()
1ln [1ln()]x x x x x x +->
-+， ② ①＋②得1212
121212
2ln ln (
)[1ln()]x x x x x x x x x x ++-->+-+，
因为
1212211212
24x x x x x x
x x x x +++=++≥， 且由12e x x +<得12ln()1x x +<，即121ln()0x x -+>，
所以12122ln ln 4[1ln()]x x x x -->-+，即12122ln ln 4ln()x x x x ++<+， 所以241212ln(e )ln()x x x x <+，
所以()4
12x x +＞212e x x ． ······················· 14分
黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p
高三模拟考试数学试卷(文科) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数f（x）=的定义域为( ) A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，0）C．（0，）D．（﹣∞，） 2．复数的共轭复数是( ) A．1﹣2i B．1+2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i 3．已知向量=（λ， 1），=（λ+2，1），若|+|=|﹣|，则实数λ的值为( ) A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 4．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4=9，a6=11，则S9等于( ) A．180 B．90 C．72 D．10 5．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为( ) A．y=±2x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 6．下列命题正确的个数是( ) A．“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆命题是真命题； B．命题p：x≠2或y≠3，命题q：x+y≠5则p是q的必要不充分条件； C．“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“?x∈R，x3﹣x2+1＞0”； D．“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”． A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积等于( ) A．B．16πC．8πD． 8．按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是( )
A．5 B．6 C．7 D．8 9．已知函数f（x）=+2x，若存在满足0≤x0≤3的实数x0，使得曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线与直线x+my﹣10=0垂直，则实数m的取值范围是（三分之一前有一个负号）( ) A．C．D． 10．若直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）恰好平分圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的面积，则的最小值( ) A．B．C．2 D．4 11．设不等式组表示的区域为Ω1，不等式x2+y2≤1表示的平面区域为Ω2．若Ω1与Ω2有且只有一个公共点，则m等于( ) A．﹣B．C．±D． 12．已知函数f（x）=sin（x+）﹣在上有两个零点，则实数m的取值范围为( ) A．B．D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．设函数f（x）=，则方程f（x）=的解集为__________． 14．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，﹣3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是__________． 15．若点P（cosα，sinα）在直线y=﹣2x上，则的值等于__________． 16．16、如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是棱C1D1、C1C的中点．以下四个结论： ①直线AM与直线CC1相交； ②直线AM与直线BN平行； ③直线AM与直线DD1异面； ④直线BN与直线MB1异面． 其中正确结论的序号为__________．
山东省 高三高考模拟卷（一） 数学（理科） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间 120分钟 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．把复数z 的共轭复数记作z ，i 为虚数单位，若i z +=1，则(2)z z +?= A ．42i - B ．42i + C ．24i + D ．4 2．已知集合}6|{2--==x x y x A ， 集合12{|log ,1}B x x a a ==>，则 A ．}03|{<≤-x x B ．}02|{<≤-x x C ．}03|{<<-x x D ．}02|{<<-x x 3．从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其频率分布直方图如图所示： 若某高校A 专业对视力的要求在0．9以上，则该班学生中能报A 专业的人数为 A ．10 B ．20 C ．8 D ．16 4．下列说法正确的是 A ．函数x x f 1)(=在其定义域上是减函数 B ．两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件 C ．命题“R x ∈?，220130x x ++>”的否定是“R x ∈?，220130x x ++<” D ．给定命题q p 、，若q p ∧是真命题，则p ?是假命题 5．将函数x x x f 2sin 2cos )(-=的图象向左平移 8 π个单位后得到函数)(x F 的图象，则下列说法中正确的是 A ．函数)(x F 是奇函数，最小值是2- B ．函数)(x F 是偶函数，最小值是2-