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必修5--数列分节练习及答案(10课时)

必修5--数列分节练习及答案(10课时)
必修5--数列分节练习及答案(10课时)

第一课时

数列

课内训练

1.已知数列的第n项n a 为12-n ,则这个数列的首项.第2项和第3项分别是

2.已知数列{}n a ,85,11n a kn a =-=且,则17a =

3.数列1,3,6,10,……的一个通项公式是

4.已知数列的通项公式为)1(-=n n a n ,则下述结论正确的是420是这个数列的第 项

5.已知数列:??????,11,22,5,2,则52是这个数列的第_____项。

6.数列{

}

32922

++-n n 中最大项的值是

7.在数列{}n a 中,66,2171==a a ,通项公式是项数n 的一次函数.

(1)求数列{}n a 的通项公式;

(2)88是否是数列{}n a 中的项.

课外训练

1.已知数列2,4,8,…,则在下列所给的通项公式中,错误的序号是

(1)n

2 (2)22

+-n n (3)n 2 (4)

16

5

613++n n 2.下面三个结论:

(1) 数列若用图象表示,从图像上看是一群孤立的点;

(2) 数列的项数是无限的。

(3) 数列1,2,3与数列3,2,1是同一个数列 。

(4) 数列的表示式是唯一的,

其中正确的个数是

3.已知数列{}n a ,首项11=a ,且)2(121≥+=-n a a n n ,则5a 为_________

4. 已知数列{}n a 的通项公式2412n a n n =--,则4a = 7a = 65是它的第 项 ;从第 项起各项为正;{}n a 中第 项的值最小为 5.{}n a 中29100n a n n =--,则值最小的项是

6.已知数列{}n a 对任意的*

p q ∈N ,满足p q p q a a a +=+,且26a =-,那么10a 等

于 。

7.已知数列{}n a 满足n

n

n a a a a +=

=+1,111,(1)计算432,,a a a ;(2)猜测n a 的表达式。

第二课时

等差数列

课内训练

1.在1-和8之间插入两个数a ,b ,使这四个数成等差数列,则=a ____,=b ___.

2. 一个等差数列的第五项105=a ,且3321=++a a a ,那么=1a ,=d

3.在等差数列40,37,34,…中第一个负数项是第 项

4.等差数列{}n a 中,153,334515==a a ,则217是这个数列的第_______项。

5.在等差数列{}n a 中,已知13,2321=+=a a a ,则654a a a ++等于

6.在数列{}n a 中,若11a =,12(1)n n a a n +=+≥,则该数列的通项n a = 。

7.{}n a 是等差数列且21512841=+---a a a a a ,求133a a +的值。

课外训练

1.在等差数列}{n a 中,6,7253+==a a a ,则____________6=a

2.若y x ≠,数列y a a x ,,,21和数列y b b b x ,,,,321各自都成等差数列,那么

1

21

2b b a a --=

3.首项为24-的等差数列,从第10项起开始为正数,则公差的取值范围是

4.等差数列{}n a 中,1554321=++++a a a a a ,则=3a _______________

5.设()442

x

x f x =

+,利用课本中推导等差数列前n 项和方法,求121111f f +

+??

??

?

?????…1011f +??

???

的值为

6.{}n a 为等差数列,103,a a 是方程0532

=--x x 的两根,则=+85a a ________

7. 在数列{}n a 中,已知2,2

211=+=

+a a a a n n

n ,

(1)求证:数列?

??

??

?n a 1是等差数列; (2)求{}n a 的通项公式。

第三课时

等差数列

课内训练

1.等差数列{}n a 中

(1) 若211272=++a a a ,则前13项和=13S ___________。

(2)若2011=a ,则前21项和=21S ____________。

2.若一数列的通项公式是n a n 324-=,前n 项和为66,则n 等于________

3.等差数列{}n a 前10项和10010=S ,前20项和40020=S ,则前30项和=30S _______。

4.已知等差数列{}n a 中,247,15a a ==,则前10项的和10S =

5.设{}n a 是等差数列,1359a a a ++=,69a =,

则这个数列的前6项和等于 。 6.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,若5,10105-==S S ,则公差为 (用数字作答)。

7.等差数列{}n a 中,9015=S ,27030-=S ,求:

(1)n 为何值时,20=n S ? (2) n 为何值时,n S 最大?

课外训练

1.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,若735S =,则4a =

2.如果一个等差数列中,10010=S ,10100=S ,则=110S

3.已知等差数列{}n a 中,882=+a a ,则该数列前9项和=9S 。

4.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,4S =14,30710=-S S ,则=9S .

5.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若39S =,636S =,则789a a a ++=

6.已知某等差数列共有10项,其奇数项之和为15,偶数项之和为30,则其公差为 。

7.已知等差数列{}n a 的通项公式183-=n a n ,当n 取何值时,n S 取得最小值,并求此最小值.

第四课时

等差数列

课内训练

1.设{}n a 是公差为正数的等差数列,若12315a a a ++=,12380a a a =,则111213

a a a ++= 。 2.已知等差数列{}n a 中,231=a ,公差d 为整数,如果前6项均为正数,第七项起为负数,则公差d 等于______________

3.设S n 是等差数列{}n a 的前n 项和,若

3163=S S ,则=12

6S S

4.等差数列{}n a 若3054321=++++a a a a a ,80109876=++++a a a a a ,则

=++++1514131211a a a a a ____________

5.在各项均不为零的等差数列{}n a 中,若)2(012

1≥=+--+n a a a n n n ,则

214n S n --= 。

6.各项均为整数的等差数列{}n a 的公差3-=d ,且10110S S <<,则首项=1a 7.一个等差数列前12项和为354,在前12项的和中,偶数项与奇数项和之比32 : 27,

求公差d .

课外训练

1.数列{}n a 中,已知)(225*N n n a n ∈-=,那么使其前n 项的和n S 取最大值的n 值等

于_______

2.等差数列{}n a .{}n b 的前n 项和的比为

1

31

5-+n n ,则=1515:b a __________ 3.一个等差数列,前n 项的和为25,前2n 项的和为100,则前3n 项的和为 .

4.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知2

110m m m a a a -++-=,2138m S -=,则m =

5.设数列{}n a 为等差数列,120042005200420050,0,0a a a a a >+>?<,

则使前n 项和0>n S 成立的最大自然数=n ___________

6.若数列{}n a 满足2n a n n λ=+,且{}n a 是等增数列,则实数λ的取值范围是

___________.

7.在等差数列{}n a 中,已知1791,25S S a ==,问数列前多少项和最大,并求出最大值。

第五课时

等比数列

课内训练

1.在等比数列{}n a 中,2

1,214==

q a ,则=6

a

________

2.在等比数列{}n a 中,如果9,696==a a ,那么3a 等于

3.等比数列{}n a 的公比为2,则

4

32

122a a a a ++的值为

4.已知{}n a 是等比数列,且252,0645342=++>a a a a a a a n ,那么53a a +的值等于

5.在等比数列{}n a 中,2

1

,452-

==a a ,则数列的通项公式为 ____________ 6.在8和5832之间插入5个实数,使它们构成以8为首项的等比数列,则这个等比数列

的第5项是______________

7.成等差数列的三个正数之和为15,若这三个数分别加上1,3,9后又成等比数列,求这

三个数.

课外训练

1.已知等比数列{}n a 的公比31

-

=q ,则8

6427531a a a a a a a a ++++++= 2.设成等比数列的三个数之和是7,平方和为21,那么这三个数是_____________

3.如果9,,,,1--c b a 成等比数列,那么=b

4.设等差数列{}n a 的公差d 不为0,19a d =.若k a 是1a 与2k a 的等比中项,则k =

5.已知a b c d ,,,成等比数列,且曲线223y x x =-+的顶点是()b c ,,则ad 等于

6.下列四个命题中,真命题的个数是

① 若bc b =2

,则c b a ,,成等比数列;

② 若{}n a 为等差数列,且常数0>c ,则数列{n a c }为等比数列;

③ 若{}n a 为等比数列,则数列{}

n a 为等比数列;

④ 常数列既为等差数列,又是等比数列.

7.四个正数成等比数列,它们的积是9,中间两数之和是4,求这四个数.

第六课时

等比数列

课内训练

1.在等比数列{}n a 中,若11a =,41

8

a =

,则该数列的前10项和为 2.在等比数列{}n a 中,n S 表示前n 项和,若12,123423+=+=S a S a ,则公比q 等于

3.在等比数列{}n a 中,4,3241256=-=-a a a a ,则=n S ________

4.等比数列{}n a 的公比为3,前80项之和为32,则=+??????+++80642a a a a _________.

5.等比数列{}n a 中,=

3S 2

63

,276=S ,则=n a ______

6.已知数列{}n a 中,==-=+1011,2,12S a a a n n 则___________.

7.有四个数,前三个数成等比数列,后三个数成等差数列,首末两项和为21,中间两项和

为18,求这四个数.

课外训练

1. 若数列{}n a 满足:n n a a a 2,111==+)(*N n ∈,则=+++n a a a 21 .

2.在等比数列{}n a 中,12a =,前n 项和为n S ,若数列{}1n a +也是等比数列,则n S =

3.各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,若14,23010==S S ,则40S 等于

4.如果将20,50,100各加上同一个常数能组成一个等比数列,那么这个数列公比为____.

5. 等比数列{}n a 中,若6,584==a a ,则=?102a a ________,=6a __________.

6.设等比数列{}n a 的公比2q =,前n 项和为n S ,则

4

2

S a = 7.等比数列{}n a 中,已知11=a ,且有偶数项,若其奇数项之和为85,偶数项之和为170,

求公比q 及项数n .

第七课时

等比数列

课内训练

1.等差数列{}n a 的首项11=a ,公差0≠d ,若521,,a a a 成等比数列,则=d

2.c b a ,,成等比数列,且公比为3,又c b a ,8,+成等差数列,则三数为_______.

3.在等比数列{}n a 中,3543=??a a a ,24876=??a a a ,则11109a a a ??的值等于

4.在等比数列中,已知首项为

89,末项为31,公比为3

2

,则项数n 等于______. 5.等比数列{}n a 中,73=a ,前 3项之和213=S , 则公比q 的值为

6.在14与

8

7之间插入n 个数,使这2+n 个数组成等比数列,若各项的和为877

,则此数

列的项数为

7.在等比数列{}n a 中,已知124,5128374=+-=?a a a a ,且公比为整数,求10a .

课外训练

1.等比数列的前10项之和为10,前20项之和是30,则前30项之和是

2.等差数列{}n a 中,21=a ,公差不为零,且1131,,a a a 恰好为某等比数列的前三项,则

等比数列的公比为

3.若等比数列{}n a 的前n 项之和a S n n +=3,则a 等于

4.等比数列{}n a 的首项为1,公比为q ,前n 项和为S ,则数列{

n

a 1

}的前n 项之和为 5.已知在等比数列{}n a 中,各项均为正数,且,7,13211=++=a a a a 则数列{}n a 的通项

公式是_________=n a .

6.已知在等比数列{}n a 中,1,0≠>q a n ,且132,2

1,

a a a 成等差数列,则544

3a a a a ++= .

7.已知等比数列{}n a 各项均为正,6560,802==n n S S ,且在前n 项中最大项为54,求

n .

第八课时

数列的通项公式与求和

课内训练

1.已知数列{}n a 中,199951=a ,)(*1N n n a a n n ∈+=+,则1a 的值是

2.已知数列{}n a 中,31=a ,

)(1

*1N n n n

a a n n ∈+=+,则=n a __________. 3.已知数列{}n a 的前n 项和的公式是3

)

2)(1(++=

n n n S n ,则=11a _________

4.数列{}n a 的通项公式1

1++=

n n a n ,若9=n S ,则=n ___________

5.已知数列1,3,6,10,15,……,则数列的通项公式=n a _____

6.n

+???++?

??++++++

211

32112111= ____ 7.已知数列{}n a 满足11=a ,)1(1++=+n S a n n .

(1) 证明数列{}1+n a 成等比数列; (2)求n a 和n S .

课外训练

1.已知数列{}n a 中,32,111+==+n n a a a ,则数列{}n a 的通项公式为____

2.已知数列{}n a 中,)2(12,211≥-+==-n n a a a n n ,则数列{}n a 的通项公式为____

3.已知数列{}n a 中,n n n a a a 33,111+==+,则数列{}n a 的通项公式为____

4.

n n

2

834221+???+++= _________ 5. =++??????++++++

)2

1

()213()212()211(32n n ____ 6. 已知数列{}n a 满足12,411+==+n n a a a ,则通项公式为=n a ____

7.已知数列{}n a 满足2

1

1=

a ,其前n 项和*)(2N n a n S n n ∈=,求n a .

第九课时

数列的应用

课内训练

1.某种细胞在培养过程中,每半个小时分裂一次,经过4个小时,这种细胞由一个细胞可繁殖到______个细胞.

2.据某校环保小组调查,某区垃圾量的所增长率为b ,2009年产生的垃圾量为a ,由此预测该区2013年产生的垃圾量为__________

3.某厂生产微机,原计划第一季度每月增产台数相同,在生产过程中,实际二月份比原计划多生产10台,三月份比原计划多生产25台,这样三个月产量成等比数列,而第三个月的产量比原计划第一季度总产量的一半少10台,则该厂第一季度实际生产微机______台. 4.夏季高山上的温度从脚起,每升高m 100,降低C

7.0,已知山顶处的温度是C

8.14,山脚处的温度为C

26,则此山相对于山脚处的高度是________米.

5.某人从2000年2月1日每月第1天存入50元,到2001年9月31日取出全部本利,已知月利率为0.16%.则所取出的本利和是________元.

6.某工厂在1997年底制定计划要使2010年的总产值在1997年总产值基础上翻三番,则年总产值的平均增长率为________

7.一梯形两底边长分别为12cm 、22cm ,将梯形的一腰10等分,经过每分点作平行于底边的直线,求这些直线夹在梯形两腰间的线段的长度之和为多少?

课外训练

1.某滑轮由直径成等差数列的6个滑轮组成.已知最小和最大的滑轮的直径分别为15cm和25cm.则中间四个滑轮的直径分别为____________________________

2.一个球从100米高处自由落下,每次着地后又回到原高度的一半再落下. 当它第10次着地时,共经过了____米.(精确到0.01)

3.某工厂的月生产总值平均增长率为p,则年平均生产总值的平均增长率为______.4.甲乙两物体分别从相距169米的两出同时相向运动,甲第1分钟走2米,以后每分钟比前1分钟多走1米,乙每分钟走5米.那么甲乙开始运动________分钟后相遇.

10,按复利计息,贷款要求分10次等 5.某人年初向银行贷款2万元,贷款年利率为%

额还清,每年一次,并以借款后次年初开始归还,则每年应归还________元(精确到1元).

6.一个正方形被分成九个相等的小

正方形,将中间的一个正方形挖去

(如图(1));再将剩余的每个正方形

都分成九个相等的小正方形,并将中间一个挖去,得图(2);如此继续下去……,试问第n个图共挖去________个正方形.

7.某种细胞开始时有2个,1小时后分裂成4个并死去1个,2小时后分裂成6个并死去1个,3小时后分裂成10个并死去1个,按此规律,10小时后细胞存活的细胞个数为多少?

第十课时

数列的综合

课内训练

1.已知一个凸多边形各个内角的度数组成公差为 5的等差数列,且最小角为

120,则它

为 ______边形。

2.在等差数列{}n a 中,已知)(,q p p S q S q p ≠==,则=+q p S

3..数列{}n a 的前n 项和为n S ,若51

,(1)

n a S n n =

=+则

4.设两个方程2210,10x ax x bx -+=-+=的四个根组成以2为公比的等比数列,则ab =

5.已知数列{}n a 是等差数列,若471017a a a ++=,45612131477

a a a a a a ++++++=

且13k a =,则k =_______

6.已知b x a ,,和c y b ,,成等差数列,而c b a ,,成等比数列,且xy ≠0,则

=+y

c

x a _____ 7.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,已知144,324,3666===-n n S S S ,

求数列{}n a 的项数n .

课外训练

1.在等差数列{}n a 中,已知公差2

1

=

d ,且6099531=+??????+++a a a a ,则=+??????+++100321a a a a ____________

2.已知n a =n

n n 10

)

1(9+)(*N n ∈,则数列{}n a 的最大项为_______ 3.设数列{}n a 的前n 项和为n S ,点(,

)(*)N n

S n n n

∈均在函数23-=x y 的图象上.则数列{}n a 的通项公式为

4.在等差数列中,已知1008=S ,39216=S ,则24S =

5.设等比数列{}n a 的公比为q ,前n 项和为n S ,若12,,n n n S S S ++成等差数列,则q 的值_

6.数列{}n a 中,12,a =12,2,n n n

a n a a n ++?=?? 是奇

是偶 ,则5a =

7.等差数列{}n a 中,前m 项(m 为奇数)和为77,其中偶数项之和为33,且181=-m a a ,

求数列{}n a 的通项公式.

高中数学必修五数列单元综合测试(含答案)

数列单元测试题 命题人:张晓光 一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符号题目要求的。) 1.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,且满足S 33-S 2 2 =1,则数列{a n }的公差是( ) A.1 2 B .1 C .2 D .3 2.设等比数列{a n }的前n 项和为S n ,若8a 2+a 5=0,则下列式子中数值不能确定的是( ) A.a 5a 3 B.S 5 S 3 C.a n +1a n D.S n +1S n 3.设数列{a n }满足a 1=0,a n +a n +1=2,则a 2011的值为( ) A .2 B .1 C .0 D .-2 4.已知数列{a n }满足log 3a n +1=log 3a n +1(n ∈N *)且a 2+a 4+a 6=9,则log 13 (a 5+a 7+a 9)的值是 ( ) A .-5 B .-15 C .5 D.15 5.已知两个等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为A n 和B n ,且A n B n =7n +45n +3,则使得a n b n 为正偶数 时,n 的值可以是( ) A .1 B .2 C .5 D .3或11 6.各项都是正数的等比数列{a n }的公比q ≠1,且a 2,1 2a 3,a 1成等差数列,则a 3+a 4a 4+a 5 的值为( ) A.1-52 B.5+12 C.5-12 D.5+12或5-12 7.已知数列{a n }为等差数列,若a 11 a 10 <-1,且它们的前n 项和S n 有最大值,则使得S n >0的最大 值n 为( ) A .11 B .19 C .20 D .21 8.等比数列{a n }中,a 1=512,公比q =-1 2 ,用Πn 表示它的前n 项之积:Πn =a 1·a 2·…·a n , 则Πn 中最大的是( ) A .Π11 B .Π10 C .Π9 D .Π8 9.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,若a 1=1,S 3=a 5,a m =2011,则m =( ) A .1004 B .1005 C .1006 D .1007 10.已知数列{a n }的通项公式为a n =6n -4,数列{b n }的通项公式为b n =2n ,则在数列{a n }的前 100项中与数列{b n }中相同的项有( ) A .50项 B .34项 C .6项 D .5项 二、填空题(本大题共5个小题,每小题5分,共25分,把正确答案填在题中横线上) 11.已知数列{a n }满足:a n +1=1-1 a n ,a 1 =2,记数列{a n }的前n 项之积为P n ,则P 2011=________. 12.秋末冬初,流感盛行,荆门市某医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数列{a n }, 已知a 1=1,a 2=2,且a n +2-a n =1+(-1)n (n ∈N *),则该医院30天入院治疗流感的人数共有________人.

高中数学必修五综合测试题(卷) 含答案解析

绝密★启用前 高中数学必修五综合考试卷 第I卷(选择题) 一、单选题 1.数列的一个通项公式是() A.B. C.D. 2.不等式的解集是() A.B.C.D. 3.若变量满足,则的最小值是() A.B.C.D.4 4.在实数等比数列{a n}中,a2,a6是方程x2-34x+64=0的两根,则a4等于( ) A.8B.-8C.±8D.以上都不对 5.己知数列为正项等比数列,且,则()A.1B.2C.3D.4 6.数列 1111 1,2,3,4, 24816 L前n项的和为() A. 2 1 22 n n n + +B. 2 1 1 22 n n n + -++C. 2 1 22 n n n + -+D. 2 1 1 22 n n n + - -+ 7.若的三边长成公差为的等差数列,最大角的正弦值为,则这个三角形的面积为() A.B.C.D. 8.在△ABC中,已知,则B等于( ) A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120° 9.下列命题中正确的是( ) A.a>b?ac2>bc2B.a>b?a2>b2 C.a>b?a3>b3D.a2>b2?a>b 10.满足条件,的的个数是( ) A.1个B.2个C.无数个D.不存在

11.已知函数满足:则应满足()A.B.C.D. 12.已知数列{a n}是公差为2的等差数列,且成等比数列,则为()A.-2B.-3C.2D.3 13.等差数列的前10项和,则等于() A.3 B.6 C.9 D.10 14.等差数列的前项和分别为,若,则的值为()A.B.C.D. 第II卷(非选择题) 二、填空题 15.已知为等差数列,且-2=-1,=0,则公差= 16.在中,,,面积为,则边长=_________. 17.已知中,,,,则面积为_________. 18.若数列的前n项和,则的通项公式____________ 19.直线下方的平面区域用不等式表示为________________. 20.函数的最小值是_____________. 21.已知,且,则的最小值是______. 三、解答题 22.解一元二次不等式 (1)(2) 23.△的角、、的对边分别是、、。 (1)求边上的中线的长;

高中数学必修5经典题型

高中数学必修5经典题型 时量:120分钟 班级: 姓名: 计分: (说明:《必修5》共精选13题,每题12分,“◎”为教材精选,“☆”为《精讲精练.必修 5》精选) 1. 在△ABC 中,若cos cos a A b B =,判断△ABC 的形状. (☆P 6 3) 2. 在△ABC 中,a ,b ,c 分别是角A 、B 、C 的对边,且a 2+b 2=c 2 ab . (1)求C ; (2)若 tan 2tan B a c C c -=,求A . (☆P 6 8) 3. 如图,我炮兵阵地位于A 处,两观察所分别设于C ,D ,已知△ACD 为边长等于a 的正三角形.当目标出现于B 时,测得∠CDB =45°,∠BCD =75°,试求炮击目标的距离AB . (☆P 8 8) 4. 已知数列{}n a 的第1项是1,第2项是2,以后各项由12(2)n n n a a a n --=+>给出. (1)写出这个数列的前5项; (2)利用上面的数列{}n a ,通过公式1n n n a b a +=构造一个新 的数列{}n b ,试写出数列{}n b 的前5项. (◎P 34 B3) 5. 已知数列{}n a 的前n 项和为212 n S n n =+ ,求这个数列的通项公式. 这个数列是等差数列 吗?如果是,它的首项与公差分别是什么?(◎P 44 例3) 6.(09年福建卷.文17)等比数列{}n a 中,已知142,16a a ==. (☆P 38 8) (1)求数列{}n a 的通项公式; (2)若35,a a 分别为等差数列{}n b 的第3项和第5项,试求数列{}n b 的通项公式及前n 项和 n S . 7. 若一等比数列前5项的和等于10,前10项的和等于50,那么它的前15项的和等于多少?(◎P 58 2)

必修五数列单元测试

必修五数列复习综合练习题 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.2011是等差数列:1,4,7,10,…的第几项( ) (A )669 (B )670 (C )671 (D )672 2.数列{a n }满足a n =4a n-1+3,a 1=0,则此数列的第5项是( ) (A )15 (B )255 (C )20 (D )8 3.等比数列{a n }中,如果a 6=6,a 9=9,那么a 3为( ) (A )4 (B )2 3 (C ) 9 16 (D )2 4.在等差数列{a n }中,a 1+a 3+a 5=105,a 2+a 4+a 6=99,则a 20=( ) (A )-1 (B )1 (C )3 (D )7 5.在等差数列{a n }中,已知a 1=2,a 2+a 3=13,则a 4+a 5+a 6=( ) (A )40 (B )42 (C )43 (D )45 6.记等差数列的前n 项和为S n ,若S 2=4,S 4=20,则该数列的公差d=( ) (A)2 (B)3 (C)6 (D)7 7.等差数列{a n }的公差不为零,首项a 1=1,a 2是a 1和a 5的等比中项,则数列的前10项之和是( ) (A )90 (B )100 (C )145 (D )190 8.在数列{a n }中,a 1=2,2a n+1-2a n =1,则a 101的值为( ) (A )49 (B )50 (C )51 (D )52

9.计算机是将信息转化成二进制数进行处理的,二进制即“逢二进一”,如 (1101)2表示二进制的数,将它转化成十进制的形式是1×23+1×22+0×21+1×20=13,那么将二进制数16111???位 转换成十进制数的形式是( ) (A )217-2 (B )216-1 (C )216-2 (D )215-1 10.在等差数列{a n }中,若a 1+a 2+a 3=32,a 11+a 12+a 13=118,则a 4+a 10=( ) (A )45 (B )50 (C )75 (D )60 11.(2011·江西高考)已知数列{a n }的前n 项和S n 满足:S n +S m =S n+m ,且a 1=1,那么a 10=( ) (A )1 (B )9 (C )10 (D )55 12.等比数列{a n }满足a n >0,n=1,2,…,且a 5·a 2n-5=22n (n ≥3),则当n ≥1时,log 2a 1+log 2a 3+…+log 2a 2n-1=( ) (A )n(2n-1) (B )(n+1)2 (C )n 2 (D )(n-1)2 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,请把正确的答案填在题中的横线上) 13.等差数列{a n }前m 项的和为30,前2m 项的和为100,则它的前3m 项的和 为______. 14.(2011·广东高考)已知{a n }是递增等比数列,a 2=2,a 4-a 3=4,则此数列的公比q=______. 15.两个等差数列{a n },{b n }, 12n 12n a a a 7n 2 b b b n 3 ++?++= ++?++,则55a b =______. 16.设数列{a n }中,a 1=2,a n+1=a n +n+1,则通项a n =_____.

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________ 高二数学必修 5 数列单元测试 一、选择题: 时间 120 分钟 满分 100 分 3 分,共 30 分 . ) (本大题共 10 小题,每小题 1. 在数列- 1, 0, 1 , 1 , , n 2 中,是它的 9 8 n 2 A .第 100 项 B .第 12 项 C .第 10项 D .第 8项 2. 在数列 { a n } 中, a 1 2 , 2a n 1 2a n 1,则 a 101 的值为 A . 49 B . 50 C . 51 D .52 3. 等差数列 { a n } 中, a 1 a 4 a 7 39 , a 3 a 6 a 9 27 ,则数列 { a n } 的前 9 项的和等于 A . 66 B . 99 C . 144 D . 297 4. 设数列 {a n } 、 {b n } 都是等差数列,且 a 1=25,b 1=75,a 2+b 2=100,那么 a n +b n 所组成的数列的第 37 项的值是 ( ) .37 C 5.已知- 7, a 1, a 2,- 1 四个实数成等差数列,- 4, b 1, b 2, b 3,- 1 五个实数成等比数列,则 a 2a 1 = b 2 A . 1 B .- 1 C . 2 D .± 1 6. 等比数列 {a n } 中,前 n 项和 S n =3n +r ,则 r 等于 ( ) .0 C 7.已知数列 { a n } 的前 n 项和为 S 1 5 9 13 17 21 ( 1) n 1 (4n 3) , n 则 S 15 S 22 S 31 的值是( ) A. -76 B. 76 C. 46 D. 13 8. 6.已知等差数列 {a n } 的公差 d ≠0, 若 a 5、a 9、 a 15 成等比数列 , 那么公比为 A . 3 B . 2 C . 3 D . 4 4 3 2 3 9.若数列 { a } 是等比数列 , 则数列 { a +a } n n n+1 A .一定是等比数列 C .一定是等差数列 10.等比数列 {a n } 中, a 1 =512,公比 q= 1 2 B .可能是等比数列 , 也可能是等差数列 D .一定不是等比数列 ,用Ⅱ n 表示它的前 n 项之积:Ⅱ n =a 1 · a 2 a n 则Ⅱ 1 ,Ⅱ 2 , ,中最大的是 A .Ⅱ 11 B .Ⅱ 10 C .Ⅱ 9 D .Ⅱ 8 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题 :( 本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20分。) 11.在数 {a n } 中,其前 n 项和 S n =4n 2- n - 8,则 a 4= 。 12. 设 S n 是等差数列 a 5 5 S 9 的值为 ________. a n 的前 n 项和,若 ,则 S 5 13.在等差数列 { a } 中,当 a = a a 3 9 { a } 中,对某些正整数 r 、s ( r ≠ s ) ,当 a ( r ≠ s ) 时, { a } 必定是常数数列。然而在等比数列 r n r s n n =a s 时,非常数数列 { a n } 的一个例子是 ____________. 14. 已知数列 1, ,则其前 n 项的和等于 。 15. 观察下列的图形中小正方形的个数,则第 n 个图中有 个小正方形 . 三、解答题:(本大题共 5 小题,共 50 分。解答应写出文字说明,或演算步骤) 16. (本小题满分 8 分)已知 a n 是等差数列,其中 a 1 25, a 4 16

高中数学必修5 数列经典例题集锦

高中数学必修5数列题目精选精编 【典型例题】 (一)研究等差等比数列的有关性质 1. 研究通项的性质 例题1. 已知数列}{n a 满足 1 111,3(2)n n n a a a n --==+≥. (1)求32,a a ; (2)证明: 312n n a -= . 解:(1)2 1231,314,3413a a a =∴=+==+=Q . (2)证明:由已知1 13--=-n n n a a ,故)()()(12211a a a a a a a n n n n n -++-+-=---Λ 1 2 1313 3 312n n n a ---+=++++=L , 所以证得312n n a -= . 例题2. 数列{}n a 的前n 项和记为11,1,21(1)n n n S a a S n +==+≥ (Ⅰ)求{ }n a 的通项公式; (Ⅱ)等差数列{ }n b 的各项为正, 其前n 项和为n T ,且315T =,又112233 ,,a b a b a b +++成等比数列,求n T . 解:(Ⅰ)由121n n a S +=+可得121(2)n n a S n -=+≥, 两式相减得:112,3(2)n n n n n a a a a a n ++-==≥, 又21213a S =+=∴213a a = 故{}n a 是首项为1,公比为3的等比数列 ∴1 3n n a -= (Ⅱ)设{}n b 的公比为d ,由315T =得,可得12315b b b ++=,可得25b = 故可设135,5b d b d =-=+,又1231,3,9a a a ===, 由题意可得2 (51)(59)(53)d d -+++=+,解得122,10d d == ∵等差数列{}n b 的各项为正,∴0d > ∴2d = ∴2(1) 3222n n n T n n n -=+ ?=+ 例题3. 已知数列{}n a 的前三项与数列{}n b 的前三项对应相同,且212322...a a a +++ 128n n a n -+=对任意的*N n ∈都成立,数列{} n n b b -+1是等差数列. ⑴求数列{ }n a 与{}n b 的通项公式; ⑵是否存在N k * ∈,使得(0,1)k k b a -∈,请说明理由. 点拨:(1)2112322...28n n a a a a n -++++=左边相当于是数列{}12n n a -前n 项和的形式, 可以联想到已知n S 求n a 的方法,当2n ≥时,1n n n S S a --=.

苏教版必修5高中数学第2章数列单元综合测试A

第2章 数 列(A) (时间:120分钟 满分:160分) 一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分) 1.{a n }是首项为1,公差为3的等差数列,如果a n =2 011,则序号n 等于________. 2.已知等差数列{a n }中,a 7+a 9=16,a 4=1,则a 12=________. 3.等比数列{a n }中,a 2=9,a 5=243,则{a n }的前4项和为________. 4.等差数列{a n }中,a 1+a 2+a 3=-24,a 18+a 19+a 20=78,则此数列前20项和等于________. 5.已知在等差数列{a n }中,首项为23,公差是整数,从第七项开始为负项,则公差为______. 6.等比数列{a n }中,a 2,a 6是方程x 2-34x +64=0的两根,则a 4=________. 7.若{a n }是等比数列,其公比是q ,且-a 5,a 4,a 6成等差数列,则q =________. 8.设等比数列{a n }的前n 项和为S n ,若S 10∶S 5=1∶2,则S 15∶S 5=________. 9 10.“嫦娥奔月,举国欢庆”,据科学计算,运载“神六”的“长征二号”系列火箭,在点火第一秒钟通过的路程为2 km ,以后每秒钟通过的路程都增加2 km ,在达到离地面240 km 的高度时,火箭与飞船分离,则这一过程大约需要的时间是______秒. 11.已知等差数列{a n }的公差d ≠0且a 1,a 3,a 9成等比数列,则a 1+a 3+a 9a 2+a 4+a 10 =________. 12.已知{a n }为等差数列,a 1+a 3+a 5=105,a 2+a 4+a 6=99,以S n 表示{a n }的前n 项和,则使得S n 取到最大值的n 是________. 13.已知数列1,12,21,13,22,31,14,23,32,41,…,则56 是数列中的第________项. 14.等比数列{a n }的公比为q ,其前n 项的积为T n ,并且满足条件a 1>1,a 99a 100-1>0,a 99-1a 100-1 <0.给出下列结论:①01成立的最大自然数n 等于198.其中正确的结论是______.(填写所有正确的序号) 二、解答题(本大题共6小题,共90分) 15.(14分)已知{a n }为等差数列,且a 3=-6,a 6=0. (1)求{a n }的通项公式; (2)若等比数列{b n }满足b 1=-8,b 2=a 1+a 2+a 3,求{b n }的前n 项和公式. 16.(14分)已知等差数列{a n }中,a 3a 7=-16,a 4+a 6=0,求{a n }的前n 项和S n . 17.(14分)已知数列{log 2(a n -1)} (n ∈N *)为等差数列,且a 1=3,a 3=9. (1)求数列{a n }的通项公式; (2)证明:1a 2-a 1+1a 3-a 2+…+1a n +1-a n <1. 18.(16分)在数列{a n }中,a 1=1,a n +1=2a n +2n . (1)设b n =a n 2 n -1.证明:数列{b n }是等差数列; (2)求数列{a n }的前n 项和. 19.(16分)已知数列{a n }的前n 项和为S n ,且a 1=1,a n +1=12 S n (n =1,2,3,…). (1)求数列{a n }的通项公式;

(完整版)数学必修5等差数列练习题

数学必修5等差数列练习题 一、选择题:(每题5分,共40分) 1.记等差数列的前n 项和为n S ,若244,20S S ==,则该数列的公差d =( ) A 、2 B 、3 C 、6 D 、7 2.已知{}n a 是等差数列,124a a +=,7828a a +=,则该数列前10项和10S 等于( ) A .64 B .100 C .110 D .120 3.若等差数列的前5项和,且,则( ) A .12 B .13 C .14 D .15 4.已知等差数列{}n a 满足244a a +=,3510a a +=,则它的前10项的和10S =( ) A .138 B .135 C .95 D .23 5.已知数列{}n a 对任意的*p q ∈N ,满足p q p q a a a +=+,且26a =-,那么10a 等于( )A .165 - B .33- C .30- D .21- 6.在等差数列{}n a 中,已知1232,13,a a a =+=则456a a a ++等于( ) (A )40 (B )42 (C )43 (D )45 7.等差数列{a n }的前m 项和为30,前2m 项和为100,则它的前3m 项和为( ) A.130 B.170 C.210 D.260 8.已知等差数列共有10项,其中奇数项之和15,偶数项之和为30,则其公差是( ) A.5 B.4 C. 3 D.2 二、填空题:(每题5分,共20分) 1.已知{a n }为等差数列,a 3 + a 8 = 22,a 6 = 7,则a 5 = ___________ 2.设S n 是等差数列{a n }的前n 项和,a 12=-8,S 9=-9,则S 16= . 3.在△ABC 中,若三内角成等差数列,则最大内角与最小内角之和为_____ . 4.在数列}{n a 中,31=a 0,(2,)n n N =≥∈,则n a = 三、解答题(每题10分,共40分) 1.设S n 是等差数列{a n }的前n 项和,若S 3S 6=13,求 S 6S 12 的值。 2.若一个等差数列前3项的和为34,最后3项的和为146,且所有项的和为390, 求这个数列的项数n 。 {}n a 525S =23a =7a =

(新)高中数学必修5-数列基础题测试卷

高一数学必修五第二章 数列 测试题 一.选择题(每小题5分,共60分) 1、已知数列{n a }的通项公式)(43*2N n n n a n ∈--=,则4a 等于 ( ). A 、1 B 、 2 C 、 0 D 、 3 2、在等比数列{n a }中,已知91 1=a ,95=a ,则=3a ( ) A 、1 B 、3 C 、1± D 、±3 3、等比数列{}n a 中, ,243,952==a a 则{}n a 的前4项和为( ) A 、81 B 、120 C 、168 D 、192 4、数列1,3,6,10,…的一个通项公式是( ) A 、n a =n 2-(n-1) B 、n a =n 2 -1 C 、n a =2)1(+n n D 、n a =2) 1(- n n 5、已知等差数列{}n a 中,288a a +=,则该数列前9项和9S 等于( ) A 、18 B 、27 C 、36 D 、45 6、设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,若735S =,则4a = ( ) A 、8 B 、7 C 、6 D 、5 7、已知数列3,3,15,…,)12(3-n ,那么9是数列的 ( ) A 、第12项 B 、第13项 C 、第14项 D 、第15项 8、等差数列{}n a 的前m 项和为30,前2m 项和为100,则它的前3m 项和是( ) A 、130 B 、170 C 、210 D 、260 9、设{}n a 是等差数列,1359a a a ++=,69a =,则这个数列的前6项和等于( ) A、12 B、24 C、36 D、48 10、已知某等差数列共有10项,其奇数项之和为15,偶数项之和为30,则其公差为( ) A 、5 B 、4 C 、3 D 、2 11、已知数列 2 、 6 、10 、14 、3 2 …那么7 2 是这个数列的第几项( ) A 、23 B 、24 C 、19 D 、25

(完整版)必修5数列》-单元测试卷(有答案)

必修5 数列 单元测试题 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.) 1.S n 是数列{a n }的前n 项和,log 2S n =n (n =1,2,3,…),那么数列{a n }( ) A .是公比为2的等比数列 B .是公差为2的等差数列 C .是公比为1 2的等比数列 D .既非等差数列也非等比数列 2.一个数列{a n },其中a 1=3,a 2=6,a n +2=a n +1-a n ,则a 5=( ) A .6 B .-3 C .-12 D .-6 3.首项为a 的数列{a n }既是等差数列,又是等比数列,则这个数列前n 项和为( ) A .a n -1 B .Na C .a n D .(n -1)a 4.设{a n }是公比为正数的等比数列,若a 1=1,a 5=16,则数列{a n }的前7项和为( ) A .63 B .64 C .127 D .128 5.已知-9,a 1,a 2,-1四个实数成等差数列,-9,b 1,b 2,b 3,-1五个实数成等比数列,则b 2(a 2-a 1)的值等于( ) A .-8 B .8 C .-9 8 D.98 6.在-12和8之间插入n 个数,使这n +2个数组成和为-10的等差数列,则n 的值为( ) A .2 B .3 C .4 D .5 7.已知{a n }是等差数列,a 4=15,S 5=55,则过点P (3,a 3),Q (4,a 4)的直线的斜率为( ) A .4 B.1 4 C .-4 D .-14 8.等差数列{a n }的前n 项和为S n ,若a 3+a 17=10,则S 19=( ) A .55 B .95 C .100 D .190 9.S n 是等差数列{a n }的前n 项和,若a 2+a 4+a 15是一个确定的常数,则在数列{S n }中也是确定常数的项是( ) A .S 7 B .S 4 C .S 13 D .S 16 10.等比数列{a n }中,a 1+a 2+a 3+a 4+a 5=31,a 2+a 3+a 4+a 5+a 6=62,则通项是( ) A .2 n -1 B .2 n C .2 n +1 D .2 n +2 11.已知等差数列{a n }中,|a 3|=|a 9|,公差d <0,则使其前n 项和S n 取得最大值的自然数n 是( ) A .4或5 B .5或6 C .6或7 D .不存在

人教版高中数学必修 知识点考点及典型例题解析全

必修二 第一章 空间几何体 知识点: 1、空间几何体的结构 ⑴常见的多面体有:棱柱、棱锥、棱台;常见的旋转体有:圆柱、圆锥、圆台、球。 ⑵棱柱:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的多面体叫做棱柱。 ⑶棱台:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分,这样的多面体叫做棱台。 2、长方体的对角线长2222c b a l ++=;正方体的对角线长a l 3= 3、球的体积公式:33 4  R V π= ,球的表面积公式:24 R S π= 4、柱体h s V ?=,锥体h s V ?=31,锥体截面积比:22 2 1 21h h S S = 5、空间几何体的表面积与体积 ⑴圆柱侧面积; l r S ??=π2侧面 ⑵圆锥侧面积: l r S ??=π侧面 典型例题: ★例1:下列命题正确的是( ) A.棱柱的底面一定是平行四边形 B.棱锥的底面一定是三角形 C.棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱 D.棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥 ★★例2:若一个三角形,采用斜二测画法作出其直观图,其直观图面积是原三角形面积的( ) A 21 倍 B 42倍 C 2倍 D 2倍 ★例3:已知一个几何体是由上、下两部分构成的一个组合体,其三视图如下图所示,则这个组合体的上、下两部分分别是( ) A.上部是一个圆锥,下部是一个圆柱 B.上部是一个圆锥,下部是一个四棱柱 C.上部是一个三棱锥,下部是一个四棱柱 D.上部是一个三棱锥,下部是一个圆柱

★★例4:一个体积为38cm 的正方体的顶点都在球面上,则球的表面积是 A .28cm π B 2 12cm π. C 216cm π. D .220cm π 二、填空题 ★例1:若圆锥的表面积为a 平方米,且它的侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的底面的直径为_______________. ★例2:球的半径扩大为原来的2倍,它的体积扩大为原来的 _________ 倍. 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 知识点: 1、公理1:如果一条直线上两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内。 2、公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。 3、公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点 的公共直线。 4、公理4:平行于同一条直线的两条直线平行. 5、定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补。 6、线线位置关系:平行、相交、异面。 7、线面位置关系:直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相交。 8、面面位置关系:平行、相交。 9、线面平行: ⑴判定:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行(简 称线线平行,则线面平行)。 ⑵性质:一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与 该直线平行(简称线面平行,则线线平行)。 10、面面平行: ⑴判定:一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行(简 称线面平行,则面面平行)。 ⑵性质:如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行(简称 面面平行,则线线平行)。 11、线面垂直: ⑴定义:如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线,那么就说这条直线和 这个平面垂直。 ⑵判定:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直 (简称线线垂直,则线面垂直)。 ⑶性质:垂直于同一个平面的两条直线平行。 12、面面垂直: ⑴定义:两个平面相交,如果它们所成的二面角是直二面角,就说这两个平面互相垂直。 ⑵判定:一个平面经过另一个平面的一条垂线,则这两个平面垂直(简称线面垂直,

(完整word版)高中数学必修五等差数列测试题

等差数列测试题 一、选择题(每小题5分,共40分) 1.设数列11,22,5,2,……则25是这个数列的 ( ) A.第六项 B.第七项 C.第八项 D.第九项 2.在-1和8之间插入两个数a ,b ,使这四个数成等差数列,则 ( ) A. a =2,b =5 B. a =-2,b =5 C. a =2,b =-5 D. a =-2,b =-5 3.首项为24-的等差数列,从第10项开始为正数,则公差d 的取值范围是 ( ) A.d >83 B.d >3 C.83≤d <3 D.83 <d ≤3 4.等差数列}{n a 共有n 2项,其中奇数项的和为90,偶数项的和为72,且3312-=-a a n ,则该数列的公差为 ( ) A .3 B .-3 C .-2 D .-1 5.在等差数列}{n a 中,,0,01110>,则在n S 中最大的负数为 ( ) A .17S B .18S C .19S D .20S 6.等差数列{a n }中,a 1=-5,它的前11项的平均值是5,若从中抽取1项,余下的10项的平均值是4,则抽取的是: ( ) A.a 11 B.a 10 C.a 9 D.a 8 7.设函数f (x )满足f (n +1)= 2)(2n n f +(n ∈N *)且f (1)=2,则f (20)为 ( ) A.95 B.97 C.105 D.192 8.已知无穷等差数列{a n },前n 项和S n 中,S 6S 8 ,则 ( ) A .在数列{a n }中a 7最大 B .在数列{a n }中,a 3或a 4最大 C .前三项之和S 3必与前11项之和S 11相等 D .当n ≥8时,a n <0 二、填空题(每小题6分,共30分) 9.集合{}*6,,且60M m m n n N m ==∈<中所有元素的和等于_________. 10.在等差数列{}n a 中,37104118,14.a a a a a +-=-=-记123n n S a a a a =++++L ,则13S =_____

人教版高中数学必修5《数列》练习题(有答案)

必修5数列 2.等差数列{}n a 中,()46810129111120,3 a a a a a a a ++++=-则的值为 A .14 B .15 C .16 D . 17 3.等差数列{}n a 中,12910S S a =>,,则前项的和最大. 解:0912129=-=S S S S , 10111211111030,00a a a a a a ∴++=∴=∴=>, ,又 4.已知等差数列{}n a 的前10项和为100,前100项和为10,则前110项和为. 解:∵ ,,, ,,1001102030102010S S S S S S S --- 成等差数列,公差为D 其首项为10010=S , 6.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知001213123<>=S S a ,,. ①求出公差d 的范围; ②指出1221S S S ,, , 中哪一个值最大,并说明理由. 解:①)(6)(610312112a a a a S + =+=36(27)0a d =+> ② 12671377666()013000 S a a S a a a S =+>=<∴<>∴, 最大。 1. 已知等差数列{}n a 中,12497116a a a a ,则,===+等于() A .15 B .30 C .31 D .64 794121215a a a a a +=+∴= A 2. 设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,971043014S S S S ,则,=-==. 54

3. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若=+++=118521221a a a a S ,则. 4. 等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ,已知50302010==a a ,. ①求通项n a ;②若n S =242,求n . 解:d n a a n )1(1-+= 1 1 10201930 123050 21019502 n a d a a a a n a d d +==??==∴∴=+??+==??,解方程组 5.甲、乙两物体分别从相距70m 的两处同时相向运动,甲第一分钟走2m ,以后每分钟比前一分 钟多走1m ,乙每分钟走5m ,①甲、乙开始运动后几分钟相遇?②如果甲乙到对方起点后立即折返,甲继续每分钟比前一分钟多走1m ,乙继续每分钟走5m ,那么,开始运动几分钟后第二次相遇? 故第一次相遇是在开始运动后7分钟. 故第二次相遇是在开始运动后15分钟 10.已知数列{}n a 中,,31=a 前n 和1)1)(1(2 1 -++= n n a n S . ①求证:数列{}n a 是等差数列; ②求数列{}n a 的通项公式; ③设数列? ?? ?? ? +11n n a a 的前n 项和为n T ,是否存在实数M ,使得M T n ≤对一切正整数n 都成立? 若存在,求M 的最小值,若不存在,试说明理由. 12122(1)(1)() 2n n n n n n n a n a a a a a ++++∴+=++∴=+∴数列{}n a 为等差数列. ②1)1(311-+==+n n a n na a ,

专题复习:高中数学必修5基本不等式经典例题

基本不等式 知识点: 1. (1)若R b a ∈,,则ab b a 222≥+ (2)若R b a ∈,,则22 2b a ab +≤??(当且仅当b a =时取“=”) 2. (1)若*,R b a ∈,则ab b a ≥+2?(2)若* ,R b a ∈,则ab b a 2≥+?(当且仅当b a =时取“=”) (3)若*,R b a ∈,则2 2?? ? ??+≤b a ab (当且仅当b a =时取“=”) 3.若0x >,则1 2x x +≥ (当且仅当1x =时取“=”) 若0x <,则1 2x x +≤- (当且仅当1x =-时取“=”) 若0x ≠,则1 1 1 22-2x x x x x x +≥+≥+≤即或 (当且仅当b a =时取“=”) 4.若0>ab ,则2≥+a b b a (当且仅当b a =时取“=”)若0ab ≠,则22-2 a b a b a b b a b a b a +≥+≥+≤即或 ( 当且仅当b a =时取“=”) 5.若R b a ∈,,则2)2(222b a b a +≤+(当且仅当b a =时取“=”) 注意: (1)当两个正数的积为定植时,可以求它们的和的最小值, 当两个正数的和为定植时,可以求它们的积的最小值,正所谓“积定和最小,和定积最大”. (2)求最值的条件“一正,二定,三取等” (3)均值定理在求最值、比较大小、求变量的取值范围、证明不等式、解决实际问题方面有广泛的应用 应用一:求最值 例:求下列函数的值域 (1)y =3x 2+错误! (2)y =x+错误! 解:(1)y =3x 2+1 2x 2 ≥23x 2·\f (1,2x 2) =错误! ∴值域为[错误!,+∞) (2)当x >0时,y =x+\f(1,x) ≥2错误!=2; 当x <0时, y=x+\f(1,x) = -(- x-错误!)≤-2错误!=-2 ∴值域为(-∞,-2]∪[2,+∞) 解题技巧 技巧一:凑项 例 已知5 4x <,求函数1 4245y x x =-+-的最大值。

高中数学必修5:简单的线性规划问题 知识点及经典例题(含答案)

简单的线性规划问题 【知识概述】 线性规划是不等式应用的一个典型,也是数形结合思想所体现的一个重要侧面.近年的考试中,通常考查二元一次不等式组表示的平面区域的图形形状以及目标函数的最大值或最小值,或求函数的最优解等问题.通过这节课的学习,希望同学们能够掌握线性规划的方法,解决考试中出现的各种问题. 解决线性规划的数学问题我们要注意一下几点 1.所谓线性规划就是在线性约束条件下求线性目标函数的最值问题; 2.解决线性规划问题需要经历两个基本的解题环节 (1)作出平面区域;(直线定”界”,特“点”定侧); (2)求目标函数的最值. (3)求目标函数z=ax+by最值的两种类型: ①0 b>时,截距最大(小),z的值最大(小); ②0 b>时,截距最大(小),z的值最小(大); 【学前诊断】 1.[难度] 易 满足线性约束条件 23, 23, 0, x y x y x y +≤ ? ?+≤ ? ? ≥ ? ?≥ ? 的目标函数z x y =+的最大值是() A.1 B.3 2 C.2 D.3 2.[难度] 易 设变量,x y满足约束条件 0, 0, 220, x x y x y ≥ ? ? -≥ ? ?--≤ ? 则32 z x y =-的最大值为( ) A.0 B.2 C.4 D.6

3. [难度] 中 设1m >,在约束条件1y x y mx x y ≥??≤??+≤? 下,目标函数z x my =+的最大值小于2,则m 的取 值范围为( ) A .(1,1 B .(1)+∞ C .(1,3) D .(3,)+∞ 【经典例题】 例1. 设变量,x y 满足约束条件1,0,20,y x y x y ≤??+≥??--≤? 则2z x y =+的最大值为( ) A.5 B.4 C.1 D.8 例2. 若变量,x y 满足约束条件1,0,20,y x y x y ≤??+≥??--≤? 则2z x y =-的最大值为( ) A.4 B.3 C.2 D.1 例3. 设,x y 满足约束条件2208400,0x y x y x y -+≥??--≤??≥≥? ,若目标函数(0,0)z abx y a b =+>>的最小 值为8,则a b +的最小值为____________. 例4. 在约束条件下0,0,,24, x y x y s x y ≥??≥??+≤??+≤?当35s ≤≤时,目标函数32z x y =+的最大值的变化范围是( )

(word完整版)高中数学必修五数列测试题

必修五阶段测试二(第二章 数列) 时间:120分钟 满分:150分 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1.(2017·山西朔州期末)在等比数列{a n }中,公比q =-2,且a 3a 7=4a 4,则a 8等于( ) A .16 B .32 C .-16 D .-32 2.已知数列{a n }的通项公式a n =????? 3n +1(n 为奇数),2n -2(n 为偶数),则a 2·a 3等于( ) A .8 B .20 C .28 D .30 3.已知等差数列{a n }和等比数列{b n }满足a 3=b 3,2b 3-b 2b 4=0,则数列{a n }的前5项和S 5为( ) A .5 B .10 C .20 D .40 4.(2017·山西忻州一中期末)在数列{a n }中,a n =-2n 2+29n +3,则此数列最大项的值是( ) A .102 B.9658 C.9178 D .108 5.等比数列{a n }中,a 2=9,a 5=243,则{a n }的前4项和为( ) A .81 B .120 C .168 D .192 6.等差数列{a n }中,a 10<0, a 11>0, 且a 11>|a 10|, S n 是前n 项的和,则( ) A .S 1, S 2, S 3, …, S 10都小于零,S 11,S 12,S 13,…都大于零 B .S 1,S 2,…,S 19都小于零,S 20,S 21,…都大于零 C .S 1,S 2,…,S 5都大于零,S 6,S 7,…都小于零 D .S 1,S 2,…,S 20都大于零,S 21,S 22,…都小于零 7.(2017·桐城八中月考)已知数列{a n }的前n 项和S n =an 2+bn (a ,b ∈R ),且S 25=100,则a 12+a 14等于( ) A .16 B .8 C .4 D .不确定 8.(2017·莆田六中期末)设{a n }(n ∈N *)是等差数列,S n 是其前n 项和,且S 5S 8,则下列结论错误的是( ) A .d <0 B .a 7=0 C .S 9>S 5 D .S 6和S 7均为S n 的最大值 9.设数列{a n }为等差数列,且a 2=-6,a 8=6,S n 是前n 项和,则( ) A .S 4<S 5 B .S 6<S 5 C .S 4=S 5 D .S 6=S 5 10.(2017·西安庆安中学月考)数列{a n }中,a 1=1,a 2=23,且1a n -1+1a n +1=2a n (n ∈N *,n ≥2),则a 6等于( )

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