2020年上海市黄浦区中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】
1．已知线段a＝2，b＝4，如果线段b是线段a和c的比例中项，那么线段c的长度是（）A．8B．6C．D．2
【解答】解：若b是a、c的比例中项，
即b2＝ac．
42＝2c，
解得c＝8，
故选：A．
2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AB＝m，∠A＝α，那么AC的长为（）A．m?sinαB．m?cosαC．m?tanαD．m?cotα
【解答】解：由题意，得
cos A＝，
AC＝AB?cos A＝m?cosα，
故选：B．
3．已知一个单位向量，设、是非零向量，那么下列等式中正确的是（）A．B．C．D．
【解答】解：A、?与的模相等，方向不一定相同．故错误．
B、正确．
C、|与的模相等，方向不一定相同，故错误．
D、?与?的模相等，方向不一定相同，故错误．
故选：B．
4．已知二次函数y＝x2，如果将它的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，那么所得图象的表达式是（）
A．y＝（x+1）2+2B．y＝（x+1）2﹣2C．y＝（x﹣1）2+2D．y＝（x﹣1）2﹣2
【解答】解：二次函数y＝x2，将它的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到的解析式为y＝（x+1）2﹣2．
故选：B．
5．在△ABC与△DEF中，∠A＝∠D＝60°，，如果∠B＝50°，那么∠E的度数是（）
A．50°B．60°C．70°D．80°
【解答】解：∵∠A＝∠D＝60°，，
∴△ABC∽△DFE，
∴∠B＝∠F＝50°，∠C＝∠E＝180°﹣60°﹣50°＝70°
故选：C．
6．如图，点D、E分别在△ABC的两边BA、CA的延长线上，下列条件能判定ED∥BC的是（）
A．B．
C．AD?AB＝DE?BC D．AD?AC＝AB?AE
【解答】解：∵∠EAD＝∠CAB，
∴当，
即AD?AC＝AB?AE，
∴ED∥BC，
故选：D．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．计算：2（3﹣2）+（﹣2）＝﹣3+4．
【解答】解：2（3﹣2）+（﹣2）＝6﹣4+﹣2＝﹣3+4，
故答案为﹣3+4．
8．如图，在△ABC中，点D、E分别在△ABC的两边AB、AC上，且DE∥BC，如果AE ＝5，EC＝3，DE＝4，那么线段BC的长是．
【解答】解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴＝，
∴＝，
∴BC＝，
故答案为．
9．如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F．如果，DF＝15，那么线段DE的长是6．
【解答】解：∵AD∥BE∥CF，
∴，
∵DF＝15，
∴，
解得：DE＝6，
故答案为：6
10．如果点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），那么的值是．【解答】解：∵点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），
∴＝＝．
故答案为．
11．写出一个对称轴是直线x＝1，且经过原点的抛物线的表达式答案不唯一（如y＝x2﹣2x）．
【解答】解：符合的表达式是y＝x2﹣2x，
故答案为y＝x2﹣2x．
12．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC，垂足为点D，如果BC＝4，sin∠DBC ＝，那么线段AB的长是2．
【解答】解：在Rt△BDC中，
∵BC＝4，sin∠DBC＝，
∴CD＝BC×sin∠DBC＝4×＝，
∴BD＝＝，
∵∠ABC＝90°，BD⊥AC，
∴∠A＝∠DBC，
在Rt△ABD中，
∴AB＝＝×＝2，
故答案为：2．
13．如果等腰△ABC中，AB＝AC＝3，cos∠B＝，那么cos∠A＝．【解答】解：过点A作AD⊥BC，垂足为D，过点C作CE⊥AB，垂足为E，
∴∠ADB＝90°
∴在△ADC中，cos∠B＝＝，