第2 章MATLAB 语言程序设计基础薛定宇、陈阳泉著《高等应用数学问题的
MATLAB求解》，清华大学出版社，2004 CAI课件开发：薛定宇，刘莹莹
高等应用数学问题的MATLAB 求解
?MATLAB 语言的简洁高效性
?MATLAB 语言的科学运算功能
?MATLAB 语言的绘图功能
?MATLAB 庞大的工具箱与模块集
?MATLAB 强大的动态系统仿真功能
MATLAB语言是当前国际上自动控制领域的首选计算机语言，也是很多理工科专业最适合的计算机数学语言，本课程以MATLAB 为主要计算机语言。
高等应用数学问题的MATLAB 求解
本章主要内容
?MATLAB 程序设计语言基础
?基本数学运算
?MATLAB语言流程控制
?MATLAB 函数的编写
?二维图形绘制
?三维图形绘制
高等应用数学问题的MATLAB 求解
2.1 MATLAB 程序设计语
言基础
?MATLAB 语言的变量名规则
?由一个字母引导，后面可以为其他字符
?区分大小写Abc ABc
?有效MYvar12, MY_Var12和MyVar12_
?错误的变量名12MyVar, _MyVar12
?MATLAB 的保留常量
?eps, i, j, pi, NaN, Inf, i=sqrt(-1)
?lastwarn, lasterr
高等应用数学问题的MATLAB 求解
数值型数据结构
?双精度数值变量
?IEEE标准，64位(8字节)，11指数位，53数值位
和一个符号位
?
?double() 函数的转换
?其他数据类型
?uint8，常用于图像表示和处理，8位
?int8(), int16(), int32(),uint16(), uint32()
高等应用数学问题的MATLAB 求解
高等应用数学问题的MATLAB 求解符号型变量数据类型
?符号型，sym(A), 常用于公式推导
?变量声明
?采用变精度函数求值
【例
2-1】求出
p 的300 位有效数字
MATLAB 支持的其他数据结构
?基本数值变量类型：双精度复数矩阵
?字符串型数据：用单引号括起来
?多维数组：是矩阵的直接扩展，多个下标?单元数组：将不同类型数据集成到一个变
量名下面，用{}表示
?结构体：A.b，引用也用A.b，不是A->b ?类与对象：可以定义重载函数
高等应用数学问题的MATLAB 求解
MATLAB 的基本语句结构
直接赋值语句
【例2-2
】表示矩阵
高等应用数学问题的MATLAB 求解
高等应用数学问题的
MATLAB
求解
【例2-3】试输入复数矩阵
需要避免的语句
?函数调用语句
?冒号表达式
高等应用数学问题的MATLAB 求解
高等应用数学问题的MATLAB
求解
【例
2-4
】用不同的步距生成
(0,p
) 间向量
子矩阵提取
?基本语句格式
?【例2-5】子矩阵提取
?提取A矩阵全部奇数行，所有列
?提取A矩阵3,2,1 行、2,3,4
列构成子矩阵
?将
A
矩阵左右翻转
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2.2 基本数学运算
?2.2.1 矩阵的代数运算
?2.2.2 矩阵的逻辑运算
?2.2.3 矩阵的比较运算
?2.2.4 解析结果的化简与变换?2.2.5 基本数论运算
高等应用数学问题的MATLAB 求解
2.2.1 矩阵的代数运算
?矩阵表示
?矩阵转置
?
数学表示
?MATLAB求解
高等应用数学问题的MATLAB 求解
?矩阵加减法
?注意其一为标量的情形
?矩阵乘法
?数学表示
?MATLAB 表示
?注意相容性
高等应用数学问题的MATLAB 求解
?矩阵除法
?矩阵左除：AX = B，求X
?MATLAB 求解：X=A\B
?最小二乘解
?
?矩阵右除：XA = B，求X
?MATLAB 求解：X=B/A
?最小二乘解
?
高等应用数学问题的MATLAB 求解
高等应用数学问题的MATLAB 求解?矩阵翻转
?
左右翻转
?上下翻转
?旋转90o
?如何旋转180o ？?矩阵乘方?A 为方阵，求?MATLAB
实现：
?点运算
?矩阵对应元素的直接运算
?例如
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?逻辑变量：
?当前版本有逻辑变量
?对double 变量来说，非0 表示逻辑1?逻辑运算（相应元素间的运算）
?与运算
?或运算
?非运算
?异或运算
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?各种允许的比较关系
>, >=, <, <=, ==,~=, find(), all(), any()
?
实例
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第 1 节Matlab 基本知识 一、Matlab 的主要功能 Matlab是一种功能非常强大的工程语言，诞生于20世纪70年代，1984年正式推向市场。2002年8月，Matlab6.5开始发布。是进行科学研究和产品开发必不可少的工具。 ●数值和符号计算 矩阵(数组)的四则运算（Matrix＋Laboratory）、数值差分、导数、积分、求解微分方程、微分方程的优化等 ●数字图像、数字信号处理 ●工程和科学绘图 ●控制系统设计 ●财务工程 ●建模、仿真功能 二、Matlab 的界面 1.命令窗口（Command Window）： Matlab各种操作命令都是由命令窗口开始，用户可以在命令窗口中输入Matlab命令，实现其相应的功能。此命令窗口主要包括文本的编辑区域和菜单栏（如：四则运算；“;”禁止显示变量的值；↑↓遍历以前的命令）。在命令窗口空白区域单击鼠标右键，打开快捷菜单，各项命令功能如下： Evaluate Selection :打开所选文本对应的表达式的值。 Open Selection :打开文本所对应的MatLab文件。 Cut :剪切编辑命令。 Paste :粘贴编辑命令。 2. M-文件编辑/调试（Editor/Debugger）窗口 Matlab Editor/Debugger窗口是一个集编辑与调试两种功能于一体的工具环境。 M-文件（函数文件） ●什么是M-文件：它是一种和Dos环境中的批处理文件相似的脚本文件，对于简单问题， 直接输入命令即可，但对于复杂的问题和需要反复使用的则需做成M－文件（Script File）。 ●创建M-文件的方法： Matlab命令窗的File/New/M-file。 在Matlab命令窗口运行edit。 ●M－文件的扩展名：*.m ●执行M-文件：F5 ●M文件的调试 选择Debug菜单，其各项命令功能如下： Step :逐步执行程序。 Step in :进入子程序中逐步执行调试程序。
第一讲Matlab 基本数值计算 一、矩阵 在Matlab 中，一个矩阵可以使数学意义上的矩阵，也可以是标量或者向量。对于一个标量（一个数）可以将之作为1?1 的矩阵，而向量（一行或一列）则可以认为是1?n 或者n ?1的矩阵。另外，一个0 ?0 矩阵在Matlab 中被认为是空矩阵，用“[]”表示。 1、矩阵的创建 矩阵的创建可以有以下几种形式 ⑴直接输入 >> A=[1 2 3;4 3 7;2 4 1] 注意：每行间的元素用逗号或空格分开，行与行之间用分号或回车分开，矩阵标示是一对中括号[ ]。 也可以采用数组编辑器（Array Editor）像在Excel 电子表格中据那样输入数据。 ⑵通过语句和函数产生 常用的特殊矩阵：zeros:全零矩阵,ones：全1 矩阵，eye：单位矩阵，rand:随机矩阵，diag:对角阵等。 例：>> A=ones(3,4) >> E=eye(3) >> D=diag([3 5 2]) ⑶对矩阵进行裁剪或拼接 ⑷从外部文件装入数据
外部数据文件可以是以保存的Matlab 工作空间，也可以是文本（.txt）文件，或者是电子表格创建的文件（.xls）. 例：已知一个文本格式的数据文件E:\Mathmodel\data1.txt >> load e:\Mathmodel\data1.txt 得到一个变量名与文件名相同的矩阵（data1）。注意：文件的扩展名不能省略。 例：已知一个Excel 文件的路径为E:\Mathmodel\data2.xls a.缺省操作: >> NUMBER=xlsread('E:\Mathmodel\data2.xls') >>[NUMBER,TXT]=xlsread('E:\Mathmodel\data2.xls') 默认操作是从第一个工作表（sheet1）中提取数据。 b.从指定的工作表（而不是第一个）中提取数据： >> NUMBER=xlsread('E:\Mathmodel\data2.xls','S2') 或者 >> NUMBER=xlsread('E:\Mathmodel\data2.xls',2) c.从指定的工作表中读取指定区域的数据： >> NUMBER=xlsread('E:\Mathmodel\data2.xls',2,'g3:i8') 2、Matlab 的矩阵运算 ⑴基本运算 矩阵的加（+）、减（-）、乘（*）、乘方（^）运算法则与代数中的定义完全一致。例如： >> A=[1 2;3 4];B=[3 1;4 8];
P16 Q2: 计算表达式()2 tan arccos x x -在0.25x =和0.78x π =时的函数值。 function y=jie(x) y=tan(-x.^2)*acos(x); >> jie(0.25) ans = -0.0825 >> jie(0.78*pi) ans = 0 + 0.4418i Q3：编写M 命令文件，求5010 2 1 1 1k k k k ==+ ∑∑ 的值。 a=0;b=0; for i=1:50 a=a+i*i; end for j=1:10 b=b+1/j; end c=a+b; >> c c = 4.2928e+004 P27 Q2：矩阵1234567 8 9A ????=??????,4 685563 2 2B ?? ?? =? ????? ,计算A B *,.A B *,并比较两者的区别。 >> A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9];
>> B=[4 6 8;5 5 6;3 2 2]; >> A*B ans = 23 22 26 59 61 74 95 100 122 >> A.*B ans = 4 12 24 20 25 36 21 16 18 A*B表示A与B两矩阵相乘。 A.*B表示A与B对应元素相乘。 P34 Q2：编写一个转换成绩等级的程序，其中成绩等级转换标准为：考试分数在[] 90,100显示为优秀；分数在[) 0,60的 60,80的显示为及格；分数在[) 80,90的显示为良好；分数在[) 显示为不及格。 if x>=90 disp('优秀'); elseif x>=80 disp('良好'); elseif x>=60 disp('及格'); else disp('不及格'); end >> x=85 x = 85 良好
第1章 MATLAB概论 1.1与其他计算机语言相比较，MATLAB语言突出的特点是什么？ MATLAB具有功能强大、使用方便、输入简捷、库函数丰富、开放性强等特点。 1.2 MATLAB系统由那些部分组成？ MATLAB系统主要由开发环境、MATLAB数学函数库、MATLAB语言、图形功能和应用程序接口五个部分组成。 1.3 安装MATLAB时，在选择组件窗口中哪些部分必须勾选，没有勾选的部分以后如何补安装？ 在安装MATLAB时，安装内容由选择组件窗口中个复选框是否被勾选来决定，可以根据自己的需要选择安装内容，但基本平台（即MATLAB选项）必须安装。第一次安装没有选择的内容在补安装时只需按照安装的过程进行，只是在选择组件时只勾选要补装的组件或工具箱即可。 1.4 MATLAB操作桌面有几个窗口？如何使某个窗口脱离桌面成为独立窗口？又如何将脱离出去的窗口重新放置到桌面上？ 在MATLAB操作桌面上有五个窗口，在每个窗口的右上角有两个小按钮，一个是关闭窗口的Close按钮，一个是可以使窗口成为独立窗口的Undock按钮，点击Undock按钮就可以使该窗口脱离桌面成为独立窗口，在独立窗口的view菜单中选择Dock ……菜单项就可以将独立的窗口重新防止的桌面上。 1.5 如何启动M文件编辑/调试器？ 在操作桌面上选择“建立新文件”或“打开文件”操作时，M文件编辑/调试器将被启动。在命令窗口中键入edit命令时也可以启动M文件编辑/调试器。 1.6 存储在工作空间中的数组能编辑吗？如何操作？ 存储在工作空间的数组可以通过数组编辑器进行编辑：在工作空间浏览器中双击要编辑的数组名打开数组编辑器，再选中要修改的数据单元，输入修改内容即可。 1.7 命令历史窗口除了可以观察前面键入的命令外，还有什么用途？ 命令历史窗口除了用于查询以前键入的命令外，还可以直接执行命令历史窗口中选定的内容、将选定的内容拷贝到剪贴板中、将选定内容直接拷贝到M文件中。 1.8 如何设置当前目录和搜索路径，在当前目录上的文件和在搜索路径上的文件有什么区别？ 当前目录可以在当前目录浏览器窗口左上方的输入栏中设置，搜索路径可以通过选择操作桌面的file 菜单中的Set Path菜单项来完成。在没有特别说明的情况下，只有当前目录和搜索路径上的函数和文件能够被MATLAB运行和调用，如果在当前目录上有与搜索路径上相同文件名的文件时则优先执行当前目录上的文件，如果没有特别说明，数据文件将存储在当前目录上。 1.9 在MATLAB中有几种获得帮助的途径？
《Matlab与数学建模》综合练习 1．按顺序进行如下的操作： （1）产生一个5阶魔术方阵A；并计算A'与A-1(即inv(A))； >> A=magic(5) A = 17 24 1 8 15 23 5 7 14 16 4 6 13 20 22 10 12 19 21 3 11 18 25 2 9 >> B=A' B = 17 23 4 10 11 24 5 6 12 18 1 7 13 19 25 8 14 20 21 2 15 16 22 3 9 >> inv(A) ans = -77/15600 133/2600 -23/650 3/2600 53/15600 89/2063 -97/2600 -3/650 33/2600 23/15600 -59/1950 1/325 1/325 1/325 71/1950 73/15600 -17/2600 7/650 113/2600 -577/15600 43/15600 1/200 27/650 -9/200 98/8837 （2）求A的特征值； >> eig(A) ans = 65 -2383/112 -3846/293 2383/112 3846/293
（3）计算A 的各列的总和与平均值； （4）计算A 的各行的总和与平均值； （5）若b=[1 2 3 4 5] '，求方程组 Ax=b 的解； （6）验证你的结论的正确性． 2．产生行向量S =[1.0, 1.2, 1.4, …, 20]，并计算S * S' 与 S' * S ，你有何“发现”？ 3．设A=???? ??4321；B=??? ? ??5055；求C=A * B – B * A ，你有何“发现”？ 4．若设矩阵A=???? ??4321；B=??? ? ??5005；求C=A * B – B * A ，你又有何“发现”？ 5．如何建立如下的矩阵（命令方式和程序方式）？ （１）10 10200400020040002004???????? ?? ； （２）1010010101001010100??? ? ? ? ? ??? ；>> a=ones(10,1) a = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 >> A=0*a A = 0 0 0 0 0 0 0
第2章符号运算 习题2及解答 1 说出以下四条指令产生的结果各属于哪种数据类型，是“双精度” 对象，还是“符号”符号对象？ 3/7+0.1; sym(3/7+0.1); sym('3/7+0.1'); vpa(sym(3/7+0.1)) 〖目的〗 ●不能从显示形式判断数据类型，而必须依靠class指令。 〖解答〗 c1=3/7+0.1 c2=sym(3/7+0.1) c3=sym('3/7+0.1') c4=vpa(sym(3/7+0.1)) Cs1=class(c1) Cs2=class(c2) Cs3=class(c3) Cs4=class(c4) c1 = 0.5286 c2 = 37/70 c3 = 0.52857142857142857142857142857143 c4 = 0.52857142857142857142857142857143 Cs1 = double Cs2 = sym Cs3 = sym Cs4 = sym 2 在不加专门指定的情况下，以下符号表达式中的哪一个变量被认 为是自由符号变量. sym('sin(w*t)'),sym('a*exp(-X)'),sym('z*exp(j*th)') 〖目的〗 ●理解自由符号变量的确认规则。 〖解答〗 symvar(sym('sin(w*t)'),1) ans = w symvar(sym('a*exp(-X)'),1) ans = a
symvar(sym('z*exp(j*th)'),1) ans = z 3 求以下两个方程的解 （1）试写出求三阶方程05.443 =-x 正实根的程序。注意：只要正实根，不要出现其他根。 （2）试求二阶方程022=+-a ax x 在0>a 时的根。 〖目的〗 ● 体验变量限定假设的影响 〖解答〗 （1）求三阶方程05.443 =-x 正实根 reset(symengine) %确保下面操作不受前面指令运作的影响 syms x positive solve(x^3-44.5) ans = (2^(2/3)*89^(1/3))/2 （2）求五阶方程02 2 =+-a ax x 的实根 syms a positive %注意：关于x 的假设没有去除 solve(x^2-a*x+a^2) Warning: Explicit solution could not be found. > In solve at 83 ans = [ empty sym ] syms x clear syms a positive solve(x^2-a*x+a^2) ans = a/2 + (3^(1/2)*a*i)/2 a/2 - (3^(1/2)*a*i)/2 4 观察一个数（在此用@记述）在以下四条不同指令作用下的异同。 a =@, b = sym( @ ), c = sym( @ ,' d ' ), d = sym( '@ ' ) 在此，@ 分别代表具体数值 7/3 , pi/3 , pi*3^(1/3) ；而异同通过vpa(abs(a-d)) , vpa(abs(b-d)) , vpa(abs(c-d))等来观察。 〖目的〗 ● 理解准确符号数值的创建法。 ● 高精度误差的观察。 〖解答〗 （1）x=7/3 x=7/3;a=x,b=sym(x),c=sym(x,'d'),d=sym('7/3'), a =
第1章MATLAB概论 1.1与其他计算机语言相比较，MA TLAB语言突出的特点是什么？ MATLAB具有功能强大、使用方便、输入简捷、库函数丰富、开放性强等特点。 1.2 MA TLAB系统由那些部分组成？ MATLAB系统主要由开发环境、MA TLAB数学函数库、MATLAB语言、图形功能和应用程序接口五个部分组成。 1.3 安装MATLAB时，在选择组件窗口中哪些部分必须勾选，没有勾选的部分以后如何补安装？ 在安装MA TLAB时，安装内容由选择组件窗口中个复选框是否被勾选来决定，可以根据自己的需要选择安装内容，但基本平台（即MATLAB选项）必须安装。第一次安装没有选择的内容在补安装时只需按照安装的过程进行，只是在选择组件时只勾选要补装的组件或工具箱即可。 1.4 MA TLAB操作桌面有几个窗口？如何使某个窗口脱离桌面成为独立窗口？又如何将脱离出去的窗口重新放置到桌面上？ 在MA TLAB操作桌面上有五个窗口，在每个窗口的右上角有两个小按钮，一个是关闭窗口的Close按钮，一个是可以使窗口成为独立窗口的Undock按钮，点击Undock按钮就可以使该窗口脱离桌面成为独立窗口，在独立窗口的view菜单中选择Dock ……菜单项就可以将独立的窗口重新防止的桌面上。 1.5 如何启动M文件编辑/调试器？ 在操作桌面上选择“建立新文件”或“打开文件”操作时，M文件编辑/调试器将被启动。在命令窗口中键入edit命令时也可以启动M文件编辑/调试器。 1.6 存储在工作空间中的数组能编辑吗？如何操作？ 存储在工作空间的数组可以通过数组编辑器进行编辑：在工作空间浏览器中双击要编辑的数组名打开数组编辑器，再选中要修改的数据单元，输入修改内容即可。 1.7 命令历史窗口除了可以观察前面键入的命令外，还有什么用途？ 命令历史窗口除了用于查询以前键入的命令外，还可以直接执行命令历史窗口中选定的内容、将选定的内容拷贝到剪贴板中、将选定内容直接拷贝到M文件中。
第1讲MATLAB及 在数学建模中的应用 ? MatLab简介及基本运算?常用计算方法 ?应用实例
一、 MatLab简介及基本运算 1.1 MatLab简介 1.2 MatLab界面 1.3 MatLab基本数学运算 1.4 MatLab绘图
1.1 MatLab简介?MATLAB名字由MATrix和 LABoratory 两词组成。20世纪七十年代后期, 美国新墨西哥大学计算机科学系主任Cleve Moler教授为减轻学生编程负担，为学生设计了一组调用LINPACK和EISPACK库程序的“通俗易用”的接口，此即用FORTRAN编写的萌芽状态的MATLAB。
?经几年的校际流传，在Little的推动下，由Little、Moler、Steve Bangert合作，于1984年成立了MathWorks公司，并把MATLAB正式推向市场。从这时起，MATLAB的内核采用C语言编写，而且除原有的数值计算能力外，还新增了数据图视功能。
?1997年春，MATLAB5.0版问世，紧接着是5.1、5.2、5.3、6.0、6.1、6.5、7.0版。现今的MATLAB拥有更丰富的数据类型和结构、更友善的面向对象、更加快速精良的图形可视、更广博的数学和数据分析资源、更多的应用开发工具。 ?20世纪九十年代的时候，MATLAB已经成为国际控制界公认的标准计算软件。
?MATLAB具有用法简易、可灵活运用、程式结构强又兼具延展性。以下为其几个特色： ①可靠的数值运算和符号计算。在MATLAB环境中，有超过500种数学、统计、科学及工程方面的函 数可使用。 ②强大的绘图功能。 MATLAB可以绘制各种图形，包括二维和三维图形。 ③简单易学的语言体系。 ④为数众多的应用工具箱。
第4章数值运算 习题 4 及解答 1 根据题给的模拟实际测量数据的一组t和)(t y试用数值差分diff 或数值梯度gradient指令计算)(t y'曲线绘制 y'，然后把)(t y和)(t 在同一张图上，观察数值求导的后果。（模拟数据从prob_data401.mat获得） 〖目的〗 ●强调：要非常慎用数值导数计算。 ●练习mat数据文件中数据的获取。 ●实验数据求导的后果 ●把两条曲线绘制在同一图上的一种方法。 〖解答〗 （1）从数据文件获得数据的指令 假如prob_data401.mat文件在当前目录或搜索路径上 clear load prob_data401.mat （2）用diff求导的指令 dt=t(2)-t(1); yc=diff(y)/dt; %注意yc的长度将比y短1 plot(t,y,'b',t(2:end),yc,'r') （3）用gradent求导的指令（图形与上相似） dt=t(2)-t(1); yc=gradient(y)/dt;
plot(t,y,'b',t,yc,'r') grid on 〖说明〗 ● 不到万不得已，不要进行数值求导。 ● 假若一定要计算数值导数，自变量增量dt 要取得比原有数据相对误差高1、2个量级 以上。 ● 求导会使数据中原有的噪声放大。 2 采用数值计算方法，画出dt t t x y x ? =0 sin )(在]10 ,0[区间曲线，并计算)5.4(y 。 〖提示〗 ● 指定区间内的积分函数可用cumtrapz 指令给出。 ● )5.4(y 在计算要求不太高的地方可用find 指令算得。 〖目的〗 ● 指定区间内的积分函数的数值计算法和cumtrapz 指令。 ● find 指令的应用。 〖解答〗 dt=1e-4; t=0:dt:10; t=t+(t==0)*eps; f=sin(t)./t; s=cumtrapz(f)*dt; plot(t,s,'LineWidth',3) ii=find(t==4.5); s45=s(ii) s45 =
汽车理论作业MA TLAB过程 汽车驱动力与阻力平衡图 加速度倒数-速度曲线图 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 u
汽车功率平衡图 u/(km/h)最高档等速百公里油耗曲线 Ua/(km/h)
燃油积极性-加速时间曲线 源程序： 《第一章》 m=3880; g=9.8; r=0.367; x=0.85; f=0.013; io=5.83; CdA=2.77; lf=0.218; Iw1=1.798; Iw2=3.598; Iw=lw1+lw2; ig=[6.09 3.09 1.71 1.00]; %变速器传动比 L=3.2; a=1.947; hg=0.9; n=600:1:4000;
T=-19.313+295.27* n/1000-165.44*(门/1000)人2+40.874*(门/1000)人3-3.8445*( n/IOOO).%; Ft1=T*ig(1)*io*x/r; %计算各档对应转速下的驱动力 Ft2=T*ig(2)*io*x/r; Ft3=T*ig(3)*io*x/r; Ft4=T*ig(4)*io*x/r; u1=0.377*r*n/(io*ig(1)); u2=0.377*r*n/(io*ig(2)); u3=0.377*r*n/(io*ig(3)); u4=0.377*r*n/(io*ig(4)); u=0:130/3400:130; F仁m*g*f+CdA*u”2/21.15;%计算各档对应转速下的驱动阻力 F2=m*g*f+CdA*u2.A2/21.15; F3=m*g*f+CdA*u3.A2/21.15; F4=m*g*f+CdA*u4.A2/21.15; figure(1); plot(u1,Ft1, '-r' ,u2,Ft2, '-m' ,u3,Ft3, '-k' ,u4,Ft4, '-b' ,u1,F1, '-r' ,u2,F2, '-m' ,u3,F3, ' k' ,u4,F4, '-b' , 'LineWidth' ,2) title( ' 汽车驱动力与阻力平衡图' ); xlabel( 'u_{a}/km.hA{-1}' ) ylabel( 'F/N' ) gtext( 'F_{t1}' ) gtext( 'F_{t2}' ) gtext( 'F_{t3}' ) gtext( 'F_{t4}' ) gtext( 'F_{f}+F_{w}' ) %由汽车驱动力与阻力平衡图知，他们无交点，u4在最大转速时达到最大 umax=u4(3401) Ft1max=max(Ft1); imax=(Ft1max-m*g*f)/(m*g) disp( ' 假设是后轮驱动' ); C=imax/(a/L+hg*imax/L) % 附着率 delta1=1+(Iw1+Iw2)/(m*rA2)+If*ig(1)*rA2*ioA2*x/(m*rA2); delta2=1+(Iw1+Iw2)/(m*rA2)+If*ig(2)*rA2*ioA2*x/(m*rA2); delta3=1+(Iw1+Iw2)/(m*rA2)+If*ig(3)*rA2*ioA2*x/(m*rA2); delta4=1+(Iw1+Iw2)/(m*rA2)+If*ig(4)*rA2*ioA2*x/(m*rA2); a1=(Ft1-F1)/(delta1*m); %加速度 a2=(Ft2-F2)/(delta2*m); a3=(Ft3-F3)/(delta3*m); a4=(Ft4-F4)/(delta4*m); h1=1./a1; %加速度倒数 h2=1./a2; h3=1./a3; h4=1./a4; figure(2);
数学实验与数学建模 学习目标 1.掌握利用Matlab软件进行了相关的数学运算的方法. 2.以软件辅助来完成数学实验. 3.了解数学建模思想方法，能够对一些简单问题建立数学模型求解分析. 教学要求 Matlab是Mathworks公司推出的用于数值计算的交互式软件系统，具有强大的数值分析、矩阵运算、信号处理、图形显示和建模仿真功能. Matlab是“Matrix Laboratory”的缩写，意思是“矩阵实验室”，其强大的数据处理能力和丰富的工具箱使它的编程极为简单，因此，它成为科学家和工程技术人员解决实际问题的首选计算工具软件。 本章的第一节主要介绍Matlab软件的简单使用方法，从第二节到第六节在讲解Matlab 用于解决高等数学和线性代数中的相关计算的函数基础上, 通过一些简单的数学实验例题,让学生体会如何用Matlab辅助解决数学问题. 最后，通过一些与线性代数相关的数学建模实例，让学生掌握数学建模的简单方法,学会利用Matlab软件辅助解决实际问题，以培养学生良好的数学意识和数学素质. 6.1 Matlab环境及使用方法 6.1.1 Matlab窗口管理 Matlab启动后显示三个窗口，如图6.1所示。左上窗口为工作区间窗口，显示用户定义的变量及其属性类型及变量长度。工作区间窗口也可显示为当前目录窗口，显示Matlab 所使用的当前目录及该目录下的全部文件名。左下窗口为历史窗口，显示每个工作周期（指Matlab启动至退出的工作时间间隔）在命令窗口输入的全部命令，这些命令还可重新获取应用。右侧窗口为Matlab命令窗口，可在里面输入相关运算命令，完成相应计算。三个窗口中的记录除非通过Edit菜单下的清除操作，否则将一直保存。
实验二SQL Server数据表的基本操作 一、实验目的 1.掌握创建数据库和表的操作。 2.熟悉SQL Server查询分析器环境。 3.掌握基本的SELECT查询及其相关子句的使用。 4.掌握复杂的SELECT查询，如多表查询、子查询、连接和联合查询。 二、实验内容 1.创建XSCJ数据库。 2.在XSCJ数据库中创建学生情况表XSQK，课程表KC，学生成绩表XS_KC。 3.在XSQK、KC、XS_KC表中输入数据。 4.启动SQL Server 2000 查询分析器环境。 5.涉及多表的简单查询。 6.涉及多表的复杂查询。 三、实验步骤 1．创建SQL SERVER数据库与数据表 1) 创建XSCJ数据库。 2) 打开创建的 XSCJ数据库，并在“SQL Server Enterprise Mananger” 窗口的右边窗口中选择“表”对象。 3) 选择“操作”菜单中的“新建表”命令，打开SQL Server的表编辑器 窗口。 4) 根据表2-1所示的表结构增加新列。 5) 点击快捷工具栏上的保存快捷按钮，在弹出的“选择名称”对话框中 输入表名XSQK，然后单击“确定”按钮，关闭表编辑器窗口，完成新 表的创建。 6) 打开“表”对象，在“SQL Server Enterprise Manager”窗口的右边 窗口中选择刚才创建的“XSQK”表。 7) 选择“操作”菜单中的“打开表”子菜单下的“返回所有行”命令， 打开表的数据记录窗口。
8) 输入的学生情况数据记录见表2-2。 表2-2 学生情况记录 9) 用同样方法创建课程表KC,表的结构见表2-3所示，表的内容见表2-4 所示。 表2-4 课程表记录 10)创建成绩表XS_KC,表的结构见表2-5所示，表的内容见表2-6所 示。
第2章MATLAB概论 1、与其他计算机语言相比较，MA TLAB语言突出的特点是什么？ 答：起点高、人机界面适合科技人员、强大而简易的作图功能、智能化程度高、功能丰富，可扩展性强. 2、MA TLAB系统由那些部分组成？ 答：开发环境、MATLAB数学函数库、MATLAB语言、图形功能、应用程序接口 3、安装MATLAB时，在选择组件窗口中哪些部分必须勾选，没有勾选的部分以后如何补安装？ 答：在安装MATLAB时，安装内容由选择组件窗口中各复选框是否被勾选来决定，可以根据自己的需要选择安装内容，但基本平台（即MATLAB选项）必须安装.第一次安装没有选择的内容在补安装时只需按照安装的过程进行，只是在选择组件时只勾选要补装的组件或工具箱即可.矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。 4、MATLAB操作桌面有几个窗口？如何使某个窗口脱离桌面成为独立窗口？又如何将脱离出去的窗口重新放置到桌面上？ 答：在MATLAB操作桌面上有五个窗口，在每个窗口的右下角有两个小按钮，一个是关闭窗口的Close 按钮，一个是可以使窗口称为独立的Undock按钮，点击Undock按钮就可以使该窗口脱离桌面称为独立窗口，在独立窗口的view菜单中选择Dock，菜单项就可以将独立的窗口重新防止的桌面上. 5、如何启动M文件编辑/调试器？ 答：在操作桌面上选择“建立新文件”或“打开文件”操作时，M文件编辑/调试器将被启动.在命令窗口中键入edit命令时也可以启动M文件编辑/调试器. 6、存储在工作空间中的数组能编辑吗？如何操作？ 答：存储在工作空间的数组可以通过数组编辑器进行编辑：在工作空间浏览器中双击要编辑的数组名打开数组编辑器，再选中要修改的数据单元，输入修改内容即可.彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。 7、命令历史窗口除了可以观察前面键入的命令外，还有什么用途？ 答：命令历史窗口除了用于查询以前键入的命令外，还可以直接执行命令历史窗口中选定的内容、将选定的内容拷贝到剪贴板中、将选定内容直接拷贝到M文件中.謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。 8、如何设置当前目录和搜索路径，在当前目录上的文件和在搜索路径上的文件有什么区别？ 答：当前目录可以在当前目录浏览器窗口左上方的输入栏中设置，搜索路径可以通过选择操作桌面的file菜单中的Set Path菜单项来完成.在没有特别说明的情况下，只有当前目录和搜索路径上的函数和文件能够被MATLAB运行和调用，如果在当前目录上有与搜索路径上相同文件名的文件时则优先执行当前目录上的文件，如果没有特别说明，数据文件将存储在当前目录上.厦礴恳蹒骈時盡继價骚。 9、在MA TLAB中有几种获得帮助的途径？ 答：（1）帮助浏览器：选择view菜单中的Help菜单项或选择Help菜单中的MATLAB Help菜单项可以打开帮助浏览器.茕桢广鳓鯡选块网羈泪。 （2）help命令：在命令窗口键入“help”命令可以列出帮助主题，键入“help 函数名”可以得到鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。 指定函数的在线帮助信息. （3）lookfor命令：在命令窗口键入“lookfor 关键词”可以搜索出一系列与给定关键词相关的命令和函数.籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。 （4）模糊查询：输入命令的前几个字母，然后按Tab键，就可以列出所有以这几个字母开始的命令和函数. 注意：lookfor和模糊查询查到的不是详细信息，通常还需要在确定了具体函数名称后用help命令显示详细信息.預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。
实验一 MATLAB 基本操作及运算 一、 实验目的 1、 理解Matlab 数据对象的特点； 2、 掌握基本Matlab 运算规则； 3、 掌握Matlab 帮助的使用方法； 二、 实验的设备及条件 计算机一台（带有MATLAB7.0以上的软件环境）。 三、 实验内容 要求建立一个名为experiment01.m 的，把与实验内容1-7相关的实验命令都放入该文件中，题与题之间用相应注释分割。注意对实验中出现的相关函数或变量，请使用help 或doc 查询相关帮助文档，学习函数的用法。 1、 建立以下标量： 1） a=10 2） b=2.5×1023 3） c=2+3i ，（i 为虚数单位） 4） d=3/2πj e ,（j 为虚数单位，这里要用到exp ，pi ） 2、 建立以下向量： 1） aVec=[3.14 15 9 26] 2） bVec=????? ???????18228871.2 3） cVec=[5 4.8 … -4.8 -5 ] （向量中的数值从5到-5，步长为-0.2） 4） dVec=[100 100.01 … 100.99 101] （产生1到10之间的等对数间隔向量，参考logspace ，注意向量的长度） 3、 建立以下矩阵： 1）???? ??????=2222 aMat aMat 一个9×9的矩阵，其元素全为2；（参考ones 或zeros ）
2）??????? ?????????=1000005000001 bMat bMat 是一个9×9的矩阵，除主对角上的元素为[1 2 3 4 5 4 3 2 1]外，其余元素均为0。（参考diag ）。 3）100 20109212291111 =cMat cMat 为一个10×10的矩阵，可有1:100的向量来产生（参考reshape ） 4）???? ??????=NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN dMat dMat 为3×4的NaN 矩阵，（参考nan ） 5）?? ????---=8710225113eMat 6）产生一个5×3随机整数矩阵fMat ，其值的范围在-3到3之间。（参考rand 和floor 或ceil ） 4、 使用题1中的变量计算下列等式的x,y,z 的值： 1） ) 6/)15((11--+=a e x 2） g g h h b a y /121,)(=+=提示π,参考sqrt 。 3） c c a d c d c R z ))3/sin()]))([(log(π-+= ，其中R 表示取括号内复数的实数部分，c 表示c 的共轭复数，log 是自然对数。（参考real ，conj ，log ） 5、 使用题2中的向量求解一下等式： 1）)25.2/(2225.221 cVec e xVec -=π， 其中cVec 指的是题2 中定义的向量cVec ，一下雷同。 2）22)(bVec aVec yVec T +=,T aVec 表示aVec 的转置 3） )/1(log 10dVec zVec =，10log 表示已10为底的对数，参考log10 6、 使用题2和题3中所产生的向量和矩阵计算以下等式，注意本题的操作
习题二 1.如何理解“矩阵是MATLAB最基本的数据对象”？ 答：因为向量可以看成是仅有一行或一列的矩阵，单个数据（标量）可以看成是仅含一个元素的矩阵，故向量和单个数据都可以作为矩阵的特例来处理。 因此，矩阵是MATLAB最基本、最重要的数据对象。 2.设A和B是两个同维同大小的矩阵，问： (1)A*B和A.*B的值是否相等？ 答：不相等。 (2)A./B和B.\A的值是否相等？ 答：相等。 (3)A/B和B\A的值是否相等？ 答：不相等。 (4)A/B和B\A所代表的数学含义是什么？ 答：A/B等效于B的逆右乘A矩阵，即A*inv(B)，而B\A等效于B矩阵的逆左乘A矩阵，即inv(B)*A。 3.写出完成下列操作的命令。 (1)将矩阵A第2~5行中第1, 3, 5列元素赋给矩阵B。 答：B=A(2:5,1:2:5); 或B=A(2:5,[1 3 5]) (2)删除矩阵A的第7号元素。 答：A(7)=[] (3)将矩阵A的每个元素值加30。 答：A=A+30; (4)求矩阵A的大小和维数。 答：size(A); ndims(A); (5)将向量t的0元素用机器零来代替。 答：t(find(t==0))=eps; (6)将含有12个元素的向量x转换成34 矩阵。 答：reshape(x,3,4); (7)求一个字符串的ASCII码。 答：abs(‘123’); 或double(‘123’); (8)求一个ASCII码所对应的字符。 答：char(49); 4.下列命令执行后，L1、L2、L3、L4的值分别是多少？ A=1:9;B=10-A;...
L1=A==B; L2=A<=5; L3=A>3&A<7; L4=find(A>3&A<7); 答：L1的值为[0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0] L2的值为[1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0] L3的值为[0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0] L4的值为[4, 5, 6] 5.已知 完成下列操作： (1)取出A的前3行构成矩阵B，前两列构成矩阵C，右下角32 ?子矩阵构成矩阵D，B与C 的乘积构成矩阵E。 答：B=A(1:3,:); C=A(:,1:2); D=A(2:4,3:4); E=B*C; (2)分别求E
实验报告一数据库及表基本操作 姓名：全青青学号：1002010117 班级：无机非一班日期：2 请填入你的班级和做实验的日期。按照《数据库技术及应用——习题与实验指导》第一部分实验指导中“实验三熟悉Access系统集成环境”、“实验四数据库操作”、“实验五表操作”和预习“实验一数据库设计”、“实验二SQL语言应用”的实验内容，边完成各项实验操作，边按要求填写该实验报告。 一、实验目的 1.掌握Access 2003的基本操作。 2.掌握建立一个数据库文件，并对其实施打开与关闭的操作方法。 3.掌握创建表的基本操作方法。 4.掌握对各表完成部分数据操纵的方法。 二、实验报告内容 1.按照P.10实验3-2的操作提示将创建的空数据库命名为“某某的第一个数据库”（注：某某为自 己的姓名），保存位置为以自己姓名命名的文件夹，并将保存文件的对话框粘贴到此：
2.按照P.15实验4-2的操作提示，关闭自己所创建的数据库；再按照P.15实验4-1的操作提示， 找到保存自己所创建的数据库的位置，打开自己所创建的数据库，并将打开文件的对话框粘贴到此：
3.参照P.16实验5-1的操作提示，预习“实验一数据库设计”并根据P.3中实验1-4的8个表结 构逐一定义每个表每个字段的名字、类型、长度等相关内容，并将定义好的每一个表设计视图窗口粘贴到此： 表1-1-1 “学院”表结构（表设计视图窗口）
表1-1-2 “系”表结构（表设计视图窗口）
表1-1-3 “班级”表结构（表设计视图窗口）
表1-1-4 “学生”表结构（表设计视图窗口）
实验3 数据表的基本操作 实验目的 ●掌握数据表的创建、修改和删除操作 ●学会使用企业管理器和Transact-SQL语句操作数据表 背景知识 在使用数据库的过程中，接触最多的就是数据库中的表。表是数据存储的地方，是数据库中最重要的部分，管理好表也就管理好了数据库。 表是由行和列组成的。创建表的过程主要就是定义表的列的过程。表的列名在同一个表中具有唯一性，同一列的数据属于同一种数据类型。除了用列名和数据类型来指定列的属性外，还可以定义其它属性：是否为空、默认值、标识符列、全局唯一标识符列等。 约束是SQL Server提供的自动保持数据库完整性的一种方法，定义了可输入表或表的单个列中的数据的限制条件。在SQL Server中有5种约束：主关键字约束（Primary Key Constraint）、外关键字约束（Foreign Key Constraint）、惟一性约束（Unique Constraint）、检查约束（Check Constraint）和默认约束(Default Constraint)。 实验示例 1. 创建数据表 一、使用企业管理器创建数据表 在myDB数据库中新建一个数据表myTable，演示各种数据类型列以及含有空值列、默认值列、标识符列、全局唯一标识符列属性的数据类型列。注：如果没有myDB数据库，就参考实验2创建一个myDB数据库。 在企业管理器中，展开数据库“myDB”节点，右键单击“表”对象，从弹出的快捷菜单中选择“新建表”命令，如图3-1所示，就会出现新建表窗口，在新建表窗口中可以定义列名称、列定义、长度、精度、小数位数、是否允许为空、默认值、标识符列等。
第四章数据库与表的基本操作 实验4－1 数据库及表的操作 （一）实验目的 1．掌握创建数据库的基本操作方法。 2．熟练掌握创建表结构和输入记录的操作方法。 3．熟练掌握修改表结构、浏览和修改表记录数据的操作。 4．熟练掌握建立索引的操作。 5．掌握创建表间联系的操作。 （二）实验内容及步骤 1．创建数据库 【实例4－1】在实验2－1所建立的“教学管理.pjx”项目中，创建一个“学生成绩.dbc”数据库。 操作步骤如下： （1）打开“教学管理.pjx”项目。 （2）在“项目管理器”窗口中，选择“数据库”，然后单击“新建”按钮，打开“新建数据库”对话框，单击其中的“新建数据库”按钮，打开“创建”对话框，如图4－1所示。 图4－1“创建”对话框 （3）在“保存在”文本框中，选择保存数据库的文件夹“程序VX”；在“数据库名”文本框中，输入数据库名称“学生成绩”。 （4）单击“保存”按钮，即在指定位置建立一个“学生成绩.dbc”数据库文件。 此时，在VFP主窗口中弹出一个“数据库设计器”窗口，同时还激活了“数据库设计器”工具栏，如图4－2所示。
图4－2“数据库设计器”窗口 2．创建数据表 【实例4－2】在“教学管理.pjx”项目中，创建学生表（Student.dbf）、成绩表（Grade.dbf）、课程表（Course.dbf）、授课表（Teach.dbf）和教师表（Teacher.dbf）。各个表的结构和数据记录如图4－3、图4－4、图4－5、图4－6、图4－7、图4－8、图4－9、图4－10、图4-11和图4－12所示。 图4－3学生表（Student.dbf）的结构 图4－4学生表（Student.dbf）的记录浏览窗口