单元质检六数列(A)
(时间:45分钟满分:100分)
一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)
1.已知等差数列{a n}的前n项和为S n,a6=15,S9=99,则等差数列{a n}的公差是()
A. B.4 C.-4 D.-3
2.公比为的等比数列{a n}的各项都是正数,且a3a11=16,则log2a16=()
A.4
B.5
C.6
D.7
3.(2016河北衡水中学考前仿真二)设等差数列{a n}的前n项和为S n,a1>0,且,当S n取最
大值时,n的值为()
A.9
B.10
C.11
D.12
4.已知等差数列{a n}和等比数列{b n}满足:3a1-+3a15=0,且a8=b10,则b3b17=()
A.9
B.12
C.16
D.36
5.(2016陕西汉中市质检二)设S n是数列{a n}的前n项和,当n≥2时,点(a n-1,2a n)在直线y=2x+1
上,且{a n}的首项a1是二次函数y=x2-2x+3的最小值,则S9的值为()
A.6
B.7
C.36
D.32?导学号
6.(2016河北保定一模)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=x(1-x).若数列{a n}
满足a1=,且a n+1=,则f(a11)=()
A.2
B.-2
C.6
D.-6?导学号
二、填空题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)
7.(2016河北唐山一模)已知S n为等比数列{a n}的前n项和,且S n=2a n-1,则数列{a n}的公比
q=.
8.已知等比数列{a n}满足a2+8a5=0,设S n是数列的前n项和,则=.?导学号37270580?
三、解答题(本大题共3小题,共44分)
9.(14分)(2016河南郑州一模)已知数列{a n}的首项为a1=1,其前n项和为S n,且数列是公差
为2的等差数列.
(1)求数列{a n}的通项公式;
(2)若b n=(-1)n a n,求数列{b n}的前n项和T n.
10.(15分)(2016河南八市重点高中4月质检)数列{a n}满足a n=6-(n∈N*,n≥2).
(1)求证:数列是等差数列;
(2)若a1=6,求数列{lg a n}的前999项的和.
11.(15分)设数列{a n}满足a1=2,a n+1-a n=3·22n-1.
(1)求数列{a n}的通项公式;
(2)令b n=na n,求数列{b n}的前n项和S n.
?导学号37270581?
参考答案
单元质检六数列(A)
1.B解析∵{a n}是等差数列,a6=15,S9=99,∴a1+a9=22,∴2a5=22,a5=11.
∴公差d=a6-a5=4.
2.B解析由等比中项的性质得a3a11==16,又数列{a n}各项为正,所以a7=4.
所以a16=a7q9=32.
所以log2a16=5.
3.B解析不妨设a6=9t,则a5=11t,故公差d=-2t,其中t>0.
因此a10=t,a11=-t,
即当n=10时,S n取最大值,故选B.
4.D解析由3a1-+3a15=0得=3a1+3a15=3(a1+a15)=3×2a8,
即-6a8=0,因为a8=b10≠0,所以a8=6,b10=6,所以b3b17==36.
5.C解析由点(a n-1,2a n)在直线y=2x+1上,得2a n=2a n-1+1,a n-a n-1=,
故数列{a n}是公差为的等差数列.
由函数y=x2-2x+3的最小值为2,
得a1=2,故S9=9×2+×9×8×=36.
6.C解析设x>0,则-x<0.
因为f(x)是定义在R上的奇函数,
所以f(x)=-f(-x)=-[-x(1+x)]
=x(1+x).
由a1=,且a n+1=,
得a2==2,
a3==-1,
a4=.
……
所以数列{a n}是以3为周期的周期数列,即a11=a3×3+2=a2=2.
所以f(a11)=f(a2)=f(2)=2×(1+2)=6.
7.2解析∵S n=2a n-1,∴a1=2a1-1,a1+a2=2a2-1,解得a1=1,a2=2.
∴等比数列{a n}的公比q=2.
8.-11解析由a2+8a5=0得a1q+8a1q4=0,解得q=-.易知是等比数列,公比为-2,首项为,所以S2==-,S5=,所以=-11.
9.解(1)∵数列是公差为2的等差数列,且=a1=1,
∴=1+(n-1)×2=2n-1.
∴S n=2n2-n.
∴当n≥2时,a n=S n-S n-1=2n2-n-[2(n-1)2-(n-1)]=4n-3.
又a1符合a n=4n-3,∴a n=4n-3.
(2)由(1)可得b n=(-1)n a n=(-1)n·(4n-3).
当n为偶数时,
T n=(-1+5)+(-9+13)+…+[-(4n-7)+(4n-3)]=4×=2n;
当n为奇数时,n+1为偶数
T n=T n+1-b n+1=2(n+1)-(4n+1)=-2n+1.
综上,T n=
10.(1)证明∵(n≥2),
∴数列是等差数列.
(2)解∵是等差数列,且,d=.
∴(n-1)=.
∴a n=.
∴lg a n=lg(n+1)-lg n+lg3.
设数列{lg a n}的前999项的和为S,
则S=999lg3+(lg2-lg1+lg3-lg2+…+lg1000-lg999)
=999lg3+lg1000=3+999lg3.
11.解(1)由已知,当n≥1时,
a n+1=[(a n+1-a n)+(a n-a n-1)+…+(a2-a1)]+a1
=3(22n-1+22n-3+…+2)+2=22(n+1)-1.
而a1=2,
所以数列{a n}的通项公式为a n=22n-1.
(2)由b n=na n=n·22n-1知
S n=1·2+2·23+3·25+…+n·22n-1.①从而22·S n=1·23+2·25+3·27+…+n·22n+1.②
①-②,得(1-22)S n=2+23+25+…+22n-1-n·22n+1,
即S n=[ (3n-1)22n+1+2].
单元质检六数列(B)
(时间:45分钟满分:100分)
一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)
1.(2016山东师大附中模拟)已知等差数列{a n}的前n项和为S n,a3=5,S6=36,则a6=()
A.9
B.10
C.11
D.12