2015暑期小升初数学衔接辅导（含答案）
专题一负数
1、相关知识链接
小学学过的数：
（1）整数（自然数）：0，1，2，3…………
（2）分数：1131
,,,1,
2342
……………
（3）小数：0.5，1.2，0.25…………
提问：
（1）温度：零上8度，零下8度，在数学中怎么表示？
（2）海拔高度：+25，-25分别表示什么意思？
（3）生活中常说负债800元，在数学中又是什么意思？
2、教材知识详解
负数的产生：我们把其中一种意义的量规定为正，把另一种和它意义相反的量规定为负，这样就产生了负数。
【知识点1】正数与负数的概念
（1）正数：像5，1.2，1
3
，125等比0大的数叫做正数。
（2）负数：像-5，-1.2，-1
3
，-125等在正数前面加上“-”号的数叫做负数，负数比
0小，“-”不能省略。
注：（1）0既不是正数也不是负数，它是正数负数的分界点（2）并不是所有带有“-”号的数字都叫做负数，例如0 【例1】下列那些数为负数
5，2，-8.3，4.7，-1
3
，0，-0
【知识点2】有理数及其分类
（1）有理数：整数和分数统称为有理数，整数包括正整数、0、负整数、分数（包括正分数和负分数）。注：分数可以与有限小数和无限循环小数相互转化。
（2）有理数分类：
按性质分类：
,5.2
, 5.2??
?
?
?
?
?
??
?
?
??
??
??
-
???
?
正整数：如1，2, 3，…
正有理数11
正分数：如，，…
23
有理数
负整数：如-1，-2,- 3，…
负有理数11
负分数：如-，-，…
23
按定义分类：,5.2, 5.2?
??
????
???
?
?
????????
?-?
???
正整数：如1，2, 3，…整数0
负整数：如-1，-2,- 3，…有理数11正分数：如，，…
23分数11负分数：如-，-，…23 【例2】把下列各数填在相应的集合内，－23，0.5，－
32
, 28, 0, 4, 5
13, －5.2. 整数集合{ } 负数集合{ } 负分数集合{ } 非负正数数集合{ }
【基础练习】
1、零下30
C 记作（ ）0
C ；（ ）既不是正数，也不是负数。 2、在0.5,-3,+90%,12,0,-
2
3
这几个数中,正数有( ),负数有( )。 3、银行存折上的“2000.00”表示存入2000元，那么“-500.00”表示（ ） 4、将下面的数填在适当的（ ）里
1.65 -15.7 2340 96% (1)冰城哈尔滨，一月份的平均气温是( )度。 (2)六(2)班( )的同学喜欢运动。
(3)调查表明，我国农村家庭电视机拥有率高达( )。 (4)杨老师身高( )米。
(5)某市今年参与马拉松比赛的人数是( )人。 5、在○里填上“>”、“<”、或“=” -3 ○ 1 -5 ○ -6 -1.5 ○ -23 -2
1
○ 0 0 ○ 5% 6、下列说法错误的是（ ）
A. 0既是正数也是负数；
B.一个有理数不是整数就是分数；
C.0和正整数是自然数 ；
D.有理数又可分为正有理数和负有理数。 7、下列实数317
，π-，3.14159 ，2.1984374……，2
1中无理数有（ ） Ａ．2个
Ｂ．3个 Ｃ．4个 Ｄ．5个
【基础提高】 1、 判断正误：
（1）有理数分整数、分数、正有理数、负有理数、零五类。 （ ） （2）一个有理数不是整数就是负数。 （ ）
2、在-2,0,1,3这四个数中比0小的数是 （ ）
A ．-2 B.0 C.1 D.2 3、零上130C 记作+130C ，零下2o C 课记作 （ ）
A ．2 B.-2 C. 2o C D. -2o C 4、在数
1
3
，2，-2,0，-3,.14中，负分数有（ ） A ．0个 B.1个 C.2个 D.3个
5、一包盐上标：净重（500 5）克，表示这包盐最重是（ ）克，最少有（ ）克。
6、观察下面一列数，根据规律写出横线上的数， －11
；
21；－31；4
1
； ； ；…… 7、求下列各数的相反数 （1）-5 （2）
1
3
（3）0 （4）3a （5）-2b 8、甲、乙两人同时从某地出发，如果甲向南走100m 记作+100m ，则乙向北走70m 记作什么？这时甲、乙两人相距多少米？
9、在一次数学测验中，某班的平均分为86分，把高于平均分的高出部分的数记为正数。 （1）平平的96分，应记为多少？
（2）小聪被记作-11分，他实际得分是多少？
10、某化肥厂每月计划生产化肥500吨，2月份超额生产了12吨，3月份相差2吨，4月份相差3吨，5月份超额生产了6吨，6月份刚好完成计划指标，7月份超额生产了5吨，请你设计一个表格用有理数表示这6个月的生产情况。
专题二 数轴
1、 相关知识链接
（1） 有理数分为正有理数、0、负有理数。
（2） 观察温度计时发现：直线上的点可以表示有理数。 2、 教材知识详解 【知识点1】数轴的概念
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
注：（1）规定直线上向右的方向为正方向。 （3） 数轴三要素：原点、正方向、单位长度。 【例1】下列五个选项中，是数轴的是（ ）
A.
B.
C.
D. E.
【知识点2】数轴上的点与有理数的关系
所有有理数都可以用数轴上的点来表示，0表示原点，正有理数可以用原点右边的点表示，负有理数可以用原点左边的点表示。但反过来，不能说数轴上的所有点都表示有理数。
【例2】如图，数轴上的点A 、B 、C 、D 分别表示什么数？
【知识点3】相反数的概念
（1） 几何定义：在数轴上，原点两旁离开原点距离相等的两个点所表示的数，叫做
互为相反数；如图所示1和-1
（2） 代数定义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个数是另一个数的相反数，
也称这两个数互为相反数。
特别地，0的相反数为0。 【例3】（1）
2
1
的相反数是 ；一个数的相反数是7 ，则这个数是 。 （2）分别写出下列A 、B 、C 、D 、E 各点对应有理数的相反数
1 2
-1
-2 3
0 1 -1 2
1 0 1 -1 0 1
-1 0
1
2
-2
-1 3
0 1
-1
【知识点4】利用数轴比较有理数的大小
在数轴上表示的数，右边的数总是比左边大； 正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。
【例4】a 、b 为两个有理数，在数轴上的位置如图所示，把a 、b 、-a 、-b 、0按从小到大的顺序排列出来。
变式：已知a>b>0，比较a ，-a ，b ，-b 的大小。
【基础练习】 一、判断
1、在有理数中，如果一个数不是正数，则一定是负数。 ( )
2、数轴上有一个点，离开原点的距离是3个单位长度，则这个点表示的数一定是3 ( )
3、已知数轴上的一个点，表示的数为3，则这个点到原点的距离一定是3个单位长度。( )
4、已知点A 和点B 都在同一条数轴上，点A 表示3，又知点B 和点A 相距5个单位长度，则点B 表示的数一定是8。 ( )
5、若A ，B 表示两个相邻的整数，那么这两个点之间的距离是一个单位长度。 ( )
6、若A 、B 两点之间的距离是一个单位长度，那么这两点表示的数一定是两个相邻的整数( )
7、数轴上不存在最小的正整数。 ( )
8、数轴上不存在最小的负整数。 ( )
9、数轴上存在最小的整数。 ( ) 10、数轴上存在最大的负整数。 ( ) 二、填空
11、规定了__________、________和_________的直线叫做数轴；
12、温度计刻度线上的每个点都表示一个__________，0°C 以上的点表示________，_________的点表示负温度。
13、在数轴上点A 表示－2，则点A 到原点的距离是______个单位；在数轴上点B 表示+2，则点B 到原点的距离是______个单位；在数轴上表示到原点的距离为1的点的数是___ ___； 14、在数轴上表示的两个数，______的数总是比________数小； 15、0大于一切________；
16、任何有理数都可以用___________上的点来表示；
17、点A 在数轴上距原点为3个单位，且位于原点左侧，若将A 向右移动4个单位，再向左移动1个单位，这时A 点表示的数是_________________；
0 a
b
18、将数111,,0,0.2,117100
-
--，从大到小用“>”连接是__________________________；
19、所有大于－3的负整数是______________，所有小于4且不是负数的数是_____________。 三、选择
21、下列四对关系式错误的是 ( ) (A)－3.7<0 (B) －2<－3 (C) 4.2>
21
5-
(D)
13
2
>0
22、已知数轴上A 、B 两点的位置如图所示，那么下列说法错误的是 ( ) (A)A 点表示的是负数 (B)B 点表示的数是负数 (C)A 点表示的数比B 点表示的数大 (D)B 点表示的数比0小 24、下列说法错误的是( )
(A)最小自然数是0 (B)最大的负整数是－1 (C)没有最小的负数 (D)最小的整数是0 25、在数轴上，原点左边的点表示的数是( ) (A)正数 (B)负数 (C)非正数 (D)非负数 26、从数轴上看，0是( )
(A)最小的整数 (B)最大的负数 (C)最小的有理数 (D)最小的非负数 【基础提高】
1、 下列各图中，是数轴的是（ ）
2、下列说法中正确的是（ ）
A ．正数和负数互为相反数
B ．0是最小的整数
C ．在数轴上表示+4的点与表示-3的点之间相距1个单位长度
D ．所有有理数都可以用数轴上的点表示 3、下列说法错误的是（ ）
A ．所有的有理数都可以用数轴上的点表示
B ．数轴上的原点表示0
C ．在数轴上表示-3的点与表示+1的点的距离是2
D ．数轴上表示-51
3的点，在原点负方向513
个单位 4、数轴上表示-2.5与7
2
的点之间，表示整数的点的个数是（ ） A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
5、 若-x =8，则x 的相反数在原点的______侧．
6、 把在数轴上表示-2的点移动3个单位长度后，所得到对应点的数是_____．
A ．
B ．
C ．
D ．
0 1 1 0 1 -1
0 1
2015暑期小升初数学衔接班
7、 数轴上到原点的距离小于3的整数的个数为x ，不大于3的整数的个数为y ，等于3的整数的个数为z ，则x +y +z =_____． 8、数轴的三要素是___、____、____．
9、在数轴上0与2之间(不包括0，2)，还有___个有理数． 10、在数轴上距离数1是2个单位的点表示的数是________； 11、指出下图所示的数轴上各点分别表示什么数．
A ，
B ，
C ，
D ，
E ，
F 分别表示_____，_____，_____，_____，_____，_____． 12、在数轴上描出大于-3而小于5的所有整数点．
13、 判断下面的数轴画的是否正确，如果不正确，请指出错在哪里？
14、A 在数轴上表示1-，将点A 沿数轴向右平移3个单位到点B ，则点B 所表示的数为 A ．3 Ｂ．2 Ｃ．4- Ｄ．2或 4-
15、画出数轴，把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序，用“<”连接起来。
110,,3,0.2,4,6.5,4
32--
16、比较下列每组数的大小
（1）1
8-
和－16 （2）－57和－56 （3）57和56
0 1 2 3 4 5 -5 -4 -3 -2 -1 -1 5
-2 -3 -4 -5
1 2 3 4
专题三 绝对值
1、 相关知识链接
只有符号不同的两个数是互为相反数；在数轴上位于原点的两旁，且与原点距离相等的两个点所对应的两个数互为相反数。 2、 教材知识详解
【知识点1】绝对值的概念
（1） 几何定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。数“a ”
的绝对值记作“|a|”，如|+2|=2，|-3|=3，|0|=0.
（2） 代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝
对值是0.即： a （a>0）, a （a ≥0）
|a|= 0(a=0), 或|a|=
-a(a<0), -a （a<0）
注：a.绝对值表示一个数对应的点到原点的距离，由于距离总是正数或零，则有理
数的绝对值不可能事负数，即a 取任意有理数，都有|a|≥0.
b.离原点的距离越远，绝对值越大，离原点的距离越近，绝对值越小。
c.互为相反数的两个数绝对值相等。如：|2|=2，|-2|=2 【例1】求下列各数的绝对值。 （1）1
3
2
- （2）+4.2 （3）0 【知识点2】两个负数大小的比较
绝对值大的反而小 【例2】比较下列有理数的大小 （1）-0.6与-60 （2）-34与-45 （3）-1211与-9689
【基础练习】
一、填空题
1.一个数a 与原点的距离叫做该数的_______.
2.－|－76|=_______，－（－76）=_______，－|+31|=_______，－（+31
）=_______， +|－（21）| =_______，+（－21
）=_______.
3._______的倒数是它本身，_______的绝对值是它本身.
4.a +b =0,则a 与b _______.
5.若|x |=51
，则x 的相反数是_______.
6.若|m －1|=m －1,则m _______1. 若|m －1|>m －1,则m _______1.
若|x |=|－4|,则x =_______. 若|－x |=|21
|,则x =_______.
二、选择题
1.|x |=2,则这个数是（ ） A.2 B.2和－2 C.－2
D.以上都错
2.|21a |=－21
a ，则a 一定是（ ）
A.负数
B.正数
C.非正数
D.非负数
3.一个数在数轴上对应点到原点的距离为m ，则这个数为（ ） A.－m
B.m
C.±m
D.2m
4.如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数是（ ） A.正数
B.负数
C.正数、零
D.负数、零
5.下列说法中，正确的是（ ）
A.一个有理数的绝对值不小于它自身
B.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等
C.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数互为相反数
D.－a 的绝对值等于a 三、判断题
1.若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等. （ ）
2.若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等. （ ）
3.若x （ ） 四、解答题 1.若|x －2|+|y +3|+|z －5|=0计算:（1）x ,y ,z 的值.（2）求|x |+|y |+|z |的值. 2.若2 3.（1）若x x =1,则x 为正数，负数，还是0。（2）若x x =-1, 则x 为正数，负数，还是0. 【基础提高】 一、填空题 1.互为相反数的两个数的绝对值_____. 2.一个数的绝对值越小，则该数在数轴上所对应的点，离原点越_____. 3.绝对值最小的数是_____. 4.绝对值等于5的数是_____，它们互为_____. 5.若b ＜0且a =|b |，则a 与b 的关系是______. 6.一个数大于另一个数的绝对值，则这两个数的和一定_____0（填“＞”或“＜”）. 7.如果|a |＞a ，那么a 是_____. 8.绝对值大于2.5小于7.2的所有负整数为_____. 9.将下列各数由小到大排列顺序是_____. －32，51 ，|－21 |，0，|－5.1| 10.如果－|a |=|a |，那么a =_____. 11.已知|a |+|b |+|c |=0，则a =_____，b =_____，c =_____. 12.计算 （1）|－2|3(－2)=_____ （2）|－21 |35.2=_____ （3）|－21|－21 =_____ （4）－3－|－5.3|=_____ 二、选择题 13.任何一个有理数的绝对值一定（ ） A.大于0 B.小于0 C.不大于0 D.不小于0 14.若a ＞0，b ＜0，且|a |＜|b |，则a +b 一定是（ ） A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数 15.下列说法正确的是（ ） A.一个有理数的绝对值一定大于它本身 B.只有正数的绝对值等于它本身 C.负数的绝对值是它的相反数 D.一个数的绝对值是它的相反数，则这个数一定是负数 16.下列结论正确的是（ ） A.若|x |=|y |，则x =－y B.若x =－y ，则|x |=|y | C.若|a |＜|b |，则a ＜b D.若a ＜b ，则|a |＜|b | 专题四 有理数的加法 1、 相关知识链接 （1） 加法的定义：把两个数合成一个数的运算，叫做加法； （2） 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变； （3） 加法分配律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 2、 教材知识详解 【知识点1】有理数加法法则 （1） 同号两数相加；取相同的符号，并把绝对值相加。 数学表示：若a>0、b>0，则a+b=|a|+|b|； 若a<0、b<0，则a+b=-(|a|+|b|)； （2） 异号两数相加，绝对值相等（相反数）时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较 大的数的符号，并且用较大的绝对值减去较小的绝对值。 数学表示：若a>0、b<0，且|a|>|b|则a+b=|a|-|b|； 若a>0、b<0，则a+b=|b|-|a|； （3） 一个数同0相加，仍得这个数。 【例1】计算： （1）（+8）+（+2） （2）（-8）+（-2） （3）（-8）+（+2） （4）（+8）+（-2） （5）（-8）+（+8） （6）（-8）+ 0 【知识点2】有理数加法的运算律 加法交换律：a + b = b + a 加法结合律：（a + b ）+ c = a +（b + c ） 【例2】计算 4.1+（+12）+（-1 2 ）+（-10.1）+7 【基础练习】 1.如果规定存款为正，取款为负，请根据李明同学的存取款情况 ①一月份先存10元，后又存30元，两次合计存人 元，就是（＋10）＋（＋30）= ②三月份先存人25元，后取出10元，两次合计存人 元，就是（＋25）＋（－10）＝ 2.计算： （1）?? ? ??-+??? ??-3121； （2）（—2.2）+3.8； （3）3 14 +（—561 ）； （4）（—5 61）+0； （5）（+251）+（—2.2）； （6）（—15 2 ）+（+0.8）； （7）（—6）+8+（—4）+12； （8）3 1 73312741 ++??? ??-+ （9）0.36+(—7.4)+0.3+(—0.6)+0.64； （10）9+（—7）+ 10 +（—3）+（—9）； 3.用简便方法计算下列各题： （1） （2） （3）) 539 ()518()23()52()2 1(++++-+- （4）)4.2()6.0()2.1()8(-+-+-+- （5） ) 37 (75.0)27()43()34()5.3(-++++-+-+- 3、用算式表示：温度由—5℃上升8℃后所达到的温度． 4、有5筐菜，以每筐50千克为准，超过的千克数记为正，不足记为负，称重记录如下： ＋3，－6，－4，＋2，－1，总计超过或不足多少千克？5筐蔬菜的总重量是多少千克？ 75 .9)2 19 ()29()5.0(+-++-)12 7 ()65()411()310(-++-+ 5. 一天下午要测量一次血压，下表是该病人星期一至星期五血压变化情况，该病人上个星期日的血压为160单位，血压的变化与前一天比较： 星期 一 二 三 四 五 血压的变化 升30单位 降20单位 升17单位 升18单位 降20单位 请算出星期五该病人的血压 【基础提高】 1．计算： (1)3-8； (2)-4+7； (3)-6-9； (4)8-12； (5)-15+7； (6)0-2； (7)-5+9+3； (8)10+（-17）+8； 2．计算： (1)-4.2+5.7+（-8.4）+10； (2)6.1-3.7-4.9+1.8； 4．计算： (1)12+(-18)+(-7)+15； (2)-40+28+(-19)+(-24)+(-32)； 5．计算： (1)(+12)+(-18)+(-7)+(+15)； 2)(-40)+(+28)+(-19)+(-24)+(32)； (3)(+4.7)+(-8.9)+(+7.5)+(-6)； (4) )3 1()21(54)32(21-+-++-+ 专题五有理数的减法及加减混合运算 1、相关知识链接 减法是加法的逆运算。 2、教材知识详解 【知识点1】有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a-b=a+（-b），这里a、b表示任意有理数。 步骤：（1）变减为加，把减数的相反数变成加数； （2）按照加法运算的步骤去做。 【例1】计算 （1）（－3）－（－5）；(2)0－7； (3)7.2－（－4.8）； （4）(+4.7)-(-8.9)+(+7.5)-(-6) （5）-11-7-9+6 【知识点2】有理数加减混合运算的方法和步骤 第一步：运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化成为加法； 第二步：再运用加法法则、加法交换律、加法结合律进行运算。 【例2】计算：（1） 1351 3462 -+-+（2） 111 ()() 6312 +-+-- 【基础练习】 1. 已知两个数的和为正数，则( ) Ａ．一个加数为正，另一个加数为零 B.两个加数都为正数 Ｃ．两个加数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值Ｄ．以上三种都有可能2. 若两个数相加，如果和小于每个加数，那么( ) Ａ．这两个加数同为正数B．这两个加数的符号不同 C．这两个加数同为负数D．这两个加数中有一个为零 3. 笑笑超市一周内各天的盈亏情况如下:(盈余为正,亏损为负，单位：元)：132，-12，-105，127，-87，137，98，则一周总的盈亏情况是( ) A. 盈了 B. 亏了 C. 不盈不亏 D. 以上都不对 4. 下列运算过程正确的是（ ） Ａ．（-3）+（-4）＝-3+-4=… Ｂ．（-3）+（-4）＝-3+4=… Ｃ．（-3）-（-4）＝-3+4=… Ｄ．（-3）-（-4）＝-3-4=… 5. 如果室内温度为21℃，室外温度为－７℃，那么室外的温度比室内的温度低（ ） Ａ．－28℃ Ｂ．－14℃ Ｃ．14℃ D ．28℃ 6. 汽车从A 地出发向南行驶了48千米后到达B 地，又从B 地向北行驶20千米到达C 地，则A 地与C 地的距离是( ) A ．68千米 B ．28千米 C ．48千米 D ．20千米 7. x ＜0, y ＞0时,则x, x+y, x －y ，y 中最小的数是 ( ) A x Ｂ x －y Ｃ x+y D y 8.｜x-1｜+|y+3|=0, 则y －x － 1 2 的值是 （ ） A －412 B －212 Ｃ －１12 Ｄ １12 9. 在正整数中,前50个偶数和减去50个奇数和的差是 ( ) A 50 B －50 C 100 D －100 10. 在1，—1，—2这三个数中，任意两数之和的最大值是 （ ） Ａ １ Ｂ ０ Ｃ －１ Ｄ －３ 二、填空题 11. 计算：(-0.9)+(-2.7)= , 3.8-(+7)= . 12. 已知两数为 5 56和－82 3 ，这两个数的相反数的和是 ，两数和的绝对值是 . 13. 绝对值不小于5的所有正整数的和为 . 14. 若m ，n 互为相反数，则|m-1+n|= . 15. 已知x.y ，z 三个有理数之和为0，若x=812，y=-51 2，则z= . 16. 已知m 是6的相反数，n 比m 的相反数小2，则m-n 等于 。 17．在-13与23之间插入三个数，使这5个数中每相邻两个数之间的距离相等，则这三个数的和是 . 18. 13的绝对值的相反数与32 3 的相反数的和为______________。 【基础提高】 1、下列算式是否正确,若不正确请在题后的括号内加以改正： (1)(-2)+(-2)=0 ( ); (2)(-6)+(+4)=-10 ( ); (3)+(-3)=+3 ( ); (4)(+ 65)+(-61)=32 ( ); (5)-(-43)+(-74 3 )=-7 ( ). 2.已知两个数-8和+5. （1）求这两个数的相反数的和； （2）求这两个数和的相反数； （3）求这两个数和的绝对值； （4）求这两个数绝对值的和. 3．分别根据下列条件，利用a 与b 表示a+b ： （1）a>0,b>0; （2）a<0,b<0 （3）a>0,b<0, a >b (4)a>0,b<0, a 4．选择题 （1）若a,b 表示负有理数，且a>b,下列各式成立的是 A.a+b>(-a)+(-b); B.a+(-b)>(-a)+b C.(+a)+(-a) >(+b)+(-b) D.(-a)+(-b) (2)若a +b =b a ，则a,b 的关系是( ) A.a,b 的绝对值相等； B.a ，b 异号； C.a ，-b 的和是非负数； D.a ，b 同号或其中至少一个为零. （3）如果x +[-13 2 ]=1，那么x 等于（ ） A ． 32或-3 2； B ．232或-232； C ．31或-3 1 D ．1 32或-13 2 （4）若a+b=(-a)+(-b),那么下列各式成立的是（ ） A ．a=b=0 B ．a>0,b<0,a=-b C ．a+b=0 D ．a+(-b)=0 5、计算 （1）（+23）+（-27）+（+9）+（-5）； （2）（-5.4）+(+0.2)+(-0.6)+(+0.35)+(-0.25); （3）231+[653+(-231)+(-552)]+(-5.6); (4)(-385)+(4121)+[(-65)+(+285)+(1+11211 )]; （5）8 41+[673+(-341)+(-574)]+(-37 6). 专题六 有理数的乘除法 一. 重点难点： 1. 重点： 掌握有理数乘除法运算律 2. 难点： 熟练运用运算律进行计算 二. 知识要点： 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘都得0。 有理数中仍有：乘积是1的两个数互为倒数。 有理数乘法的交换律：两个数相乘，交换因数的位置积相等。 有理数乘法的结合律：三个数相乘，先把前两个数相等，或者先把后两个数相乘，积相等。 有理数乘法的分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。 有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并且绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0。 【典型例题】 [例1]（1）9)3(?- （2）) 2()21 (-?- 解： （1）279)3(-=?- （2）1)2()21 (=-?- [例2] 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负，登山队攀登一座山峰，每升高1000米，气温变化量为C ?-6，登高km 3后，气温有什么变化？ 解：183)6(-=?- 答：气温下降18℃ [例3] 计算：（1） )41()59()65()3(-?-??- （2）41 )54(6)5(? -??- 解： （1） ) 41 ()59(65)3(-?-??-894159653-=???-= （2）41)54(6)5(?-??-6 41 5465=???= [例4] 用两种方法计算12 )21 6141(?-+ 解法一：1 12)126 122123(12)216141(-=?-+=?-+ 解法二：1 6231221 1261124112)216141(-=-+=?-?+?=?-+ [例5] 计算：（1）9)36(÷- （2） )53()2512(-÷- 解： （1）4)936(9)36(-=÷-=÷- （2）54 )35()2512()53()2512(=-?-=-÷- [例6] 化简下列分数：（1）312- （2）1245 -- 解： （1）43)12(312 -=÷-=- （2）415 1245)12()45(12 45= ÷=-÷-=-- 【模拟试题】 1. 计算： （1）=-?-)7()8( （2）=-?)5(12 （3）=-?)4.0(9.2 （4）= -?)98(4 1 （5）=÷-13)91( （6）=-÷-)14(56 （7）= -÷)1(54 （8） =÷ -8325.0 （9）=-??-)4(32 （10）=-?-?-)7()5()6( 2. 当3-=a ，6-=b ，6.3=c ，5.2-=d 时，计算下列各式： （1）bd ac + （2）d c b a ÷-÷ （3）c b a )(+ （4）d b a ÷-)( 3. 用“>”“<”“=”填空： （1）若0b ，则b a ? 0，b a （2）若0>a ，0