艾滋病疗法的评价及疗效的预测
【摘要】本问题要求我们利用艾滋病服药治疗期间测试所得的数据预测继续治疗的效果并评价各种疗法的优劣。对三个问题我们都运用回归分析方法和方差分析方法来建立统计模型。
就问题一，首先对所有数据进行处理，建立了一元多项式回归模型，将多项式回归模型转化为多元线性回归模型运用Matlab软件求解，通过最小二乘法参数估计和统计检验，得到关于与测试时刻的比较准确的函数关系及其回归曲线，由此预测出药物治疗的效果，最终得出在药物治疗的第25.0000周停止用药最为合适的结论。然后提出分类的思想，即按不同病人在服药前期的CD4浓度大小不同将数据分成三组，对每组数据同样按前面的思路建立回归模型并求解，确定最佳治疗终止时间依次为第25.1295周，第24.0000周，第25.0000周。分类前后的预测结果大致相符。
问题二在增多了病人年龄因素的基础上对四种疗法的优劣进行了评价。首先，对每组治疗方案建立4种多元回归子模型进行定性分析，利用Matlab统计工具箱来处理，拟合出交互式图形，并分析剩余标准差s，筛选出每组治疗方案最佳模型。然后分析CD4浓度曲线，对4种疗法的优劣进行了排序，选择疗法四为最终方案，它的最佳终止服药时间为第17.8854周。然后用方差分析进行定量评价。定性和定量评价的结果相符。
问题三在问题二基础上增加了对治疗费用的考虑，建立多元回归模型，同样利用Matlab统计工具箱来处理。然后提出“疗效性价比”这一概念并建立模型，以单位费用的治疗的效果来评价4种治疗效果，在交互式图形中分别取治疗费用为0和200美元的两个时刻作为观测点，分析4种疗法的疗效性价比，最后得到第1，2，3，4种疗法依次较优，即疗法四为最优方案，在预测继续治疗的效果不佳的情况下，确定最佳终止时间为第17.8854周，终止治疗时共花费453.2464美元。
关键词：回归分析治疗效果预测方差分析疗效性价比
一、问题的重述
艾滋病是当前人类社会最严重的瘟疫之一，是由艾滋病病毒(英文简称HIV)引起的，这种病毒破坏人的免疫系统，使人体丧失抵抗各种疾病的能力，从而严重危害人的生命。人类免疫系统的CD4细胞在抵御HIV的入侵中起着重要作用，当CD4被HIV感染而裂解时，其数量会急剧减少，HIV将迅速增加，导致AIDS 发作。
艾滋病治疗的目的，是尽量减少人体内HIV的数量，同时产生更多的CD4，至少要有效地降低CD4减少的速度，以提高人体免疫能力。现在得到了美国艾滋病医疗试验机构ACTG公布的同时服用3种药物疗法和另外一组4种疗法的相关数据。
要求：
1）、预测继续治疗的效果，或者确定最佳治疗终止时间。
2）、评价4种疗法的优劣（仅以CD4为标准），并对较优的疗法预测继续治疗的效果，或者确定最佳治疗终止时间。
3）、如果病人需要考虑4种疗法的费用，找出对2）中的评价和预测（或者提前终止）有什么改变。
二、模型的假设
1、附件1、2数据所反映的规律基本符合AIDS病人药物治疗过程的病况规律，
即能客观的反映现实情况。
2、在测试和预测期间AIDS病人不会死亡。
3、病人在服药测试初始CD4浓度相等。
4、问题三第一种疗法中第奇数个月（如第1个月）服用400mg didanosine （0.85
美元/天），第偶数个月（如第2个月）服用600mg zidovudine（1.60美元/天）。
5、问题三治疗费用只由治疗药品费用组成。
6、每月按30天计算。
三、符号说明
四、问题的分析、模型的建立及求解
4.1 问题一的分析及模型建立：
4.1.1 问题一的提出和数据分析
已知：同时服用3种药物（zidovudine，lamivudine，indinavir）的300多名病人每隔几周测试的CD4和HIV的浓度（每毫升血液里的数量）。
要求：预测继续治疗的效果，或者确定最佳治疗终止时间（继续治疗指在测试终止后继续服药，如果认为继续服药效果不好，则可选择提前终止治疗）。
分析：题目的附件1给出的CD4和HIV浓度是300多名病人每隔几周测试的，每个病人测试3到6次不等，加起来共有1665组数据。根据题目要求，我们应当寻找出药物治疗过程中CD4和HIV浓度随治疗时间变化而变化的规律图线，以此来判断和预测。
首先，以测试时刻（周）为横轴，分别以CD4、HIV的浓度为纵轴，作出浓度关于时刻的散点图进行观测，由于数据点太多，测试时刻相对较集中且每个病人测试次数只有几次，从散点图上不容易看出它们之间的规律。于是，再用回归分析法拟合出浓度和时刻的关系曲线并做统计检验。仔细观察分析数据我们发现，不同的病人在初始时刻CD4浓度（或HIV浓度）有所不同，即每个病人的病程是不一样的，于是我们提出按服药前（第0周或者第1周）CD4浓度的不同将病人分为三类，如表1所示：
然后对每一类数据各自分析讨论，同样用回归分析法拟合出浓度和时刻的关系曲线并做统计检验。以上两种方法同时用来解决问题一（即预测继续治疗的效果，确定最佳治疗终止时间），再比较两种方法的优劣。
4.1.2 模型的建立及求解
（一）模型一：分类前的回归模型
首先，记病人的CD4浓度（0.2个/ml ）为c ，HIV 浓度（单位不详）为h （为了便于在同一个图像上作出CD4和HIV 浓度与时刻的回归曲线，在数据时
均将HIV 浓度数据扩大了50倍），d 为测试CD4和HIV 浓度的时刻（单位：周），
由附件1初步分析，随着服药时间的增加，CD4浓度先是增加，但是随着时间增加过多后c 反而减少，而HIV 浓度h 先是减少然后又增加，所以不应拟合线性函数，可能是二次函数比较合适。
建立如下CD4浓度的回归模型：
2012c d d βββε=+++ （Ⅰ）
2012h d d βββε=+++ （Ⅱ）
其中02ββ～为回归系数, ε是相互独立的、期望为0、方差为2σ、正态分布的随机变量，即(0,2)N εσ ,ε称（随机）误差。
1） 利用最小二乘法进行参数估计，确定系数02ββ～，得到预测方程； 2） 给定显著水平0.05α＝，对回归系数进行相关系数检验及F 检验，确定回归
分析的效果，直到回归分析的效果好。
用Matlab 软件命令regress 求解,将回归系数的估计值如表2所示，并代入（Ⅰ）、（Ⅱ）式得到CD4浓度c 和HIV 浓度h 的预测方程为
297.7277 6.60040.1114c d d =+- （Ⅲ）
2439.771516.26170.3289h d d =-+ （Ⅳ）
-10
01020
304050607080
HIV and CD4
date(week)
H I V *50 o r C D 4
由预测方程（Ⅲ）（Ⅳ）及图1上的回归曲线可以看出c 是开口向下的抛物线而h 是开口向上的抛物线，这符合AIDS 患者用药后体内CD4浓度和HIV 浓度随时间变化的规律。
回归系数02ββ～的置信区间比较短，而且都没有包含零点，表明回归模型有效。
图1 HI V 浓度×50和CD4浓度的回归曲线
回归模型的统计检验 检验水平为0.05α＝ 1） 相关系数检验法：相关系数R 是反映随机变量X 与Y 呈线性程度的
一个度量指标，其取值范围1R ≤，当R 接近于1时，变量X 与Y 呈密切线性相关，当R 接近于0时，变量X 与Y 非线性相关。本模型CD4浓度和HIV 浓度的计算结果中2R 分别为0.1113和0.2401，都明显偏小，可见HIV 和CD4浓度与检测时刻呈非线性相关，与我
们的模型假设是相符的。
2）
F 检验法：若1(1,2)F F n α->-则回归效果好。用Matlab 求得0.05(1,1567)F ＝3.8474，由表二可看出，F 的值都明显大于3.8474，表明回归方程的效果显著。
问题结果及分析
由图1得到曲线中CD 4浓度最大值所对应的时刻为29.2317（周），HIV 浓度最小值所对应的时刻为25.0000（周），也就是病人服药治疗期间，在第25.0000周体内HIV 浓度降到最低，继续服药则HIV 浓度又会反弹上升；同时CD 4浓度还在上升，到了第29.2317周才上升到最大值，之后呈下降趋势。由于艾滋病治疗的目的，是尽量减少人体内HIV 的数量，提高CD 4的数量也是为了增加HIV ，为了防止HIV 浓度上升导致病情的恶化，在HIV 浓度降到最低且尚未反弹时就应当停止服药。由此可以确定最佳治疗终止时间也就是HIV 浓度降到最低的时间。
模型一得到的最佳治疗终止时间为第25.0000周。
（二）模型二：分类后的回归模型
将不同病人在初始时刻CD4浓度的不同进行分类后得出的数据分为三组，分别得到1M , 2M , 3M 组矩阵。对每组矩阵数据再建立关于HIV 、CD4浓度与测试时间的二次函数：
2012(1,2,3)i i i c d d i βββε
=+++= （Ⅴ）
2
012(1,
2,3)i i i h d d i βββε=+++= （Ⅵ） 用Matlab 软件命令regress 求解,将回归系数的估计值代入（Ⅴ）（Ⅵ）式得到CD4浓度i c 和HIV 浓度i h 的预测方程
表3 回归模型表
HIV and CD4
date(week)
H I V *50 o r C D
4
HIV and CD4
date(week)
H I V *50 o r C D 4
HIV and CD4
date(week)
H I V *50 o r C D 4
图2 第一类回归曲线 图3 第二类回归曲线
观察图2～图4，每一类CD4浓度和HIV 浓度的回归曲线的变化趋势都大致相同，CD4浓度曲线都是先增大后减少，HIV 浓度曲线都是先减少后上升。
图4 第三类回归曲线
问题结果及分析
从上面三个回归曲线图可以得到CD4浓度曲线最小值和HIV 浓度曲线最大值所在的时刻如表四所示，如同模型一的分析，在HIV 浓度降到最低且尚未反弹时就应当停止服药。由此可以判断不同类型病人都不宜在测试结束后还继续治疗，而是在服药到一定时间后终止，并且确定出最佳治疗终止时间分别为第25.1295周，第24.0000周，第25.0000周。
（三）模型一与模型二对所得结果优劣评价
模型一中是对整体数据开始处理，初步得到治疗效果的评价，对所有病人都适用；模型二中是逐步细化将病人分类后得到三种评价结果，工作量稍微大点，但可作为模型一的参照检验，两种评价相差不大，这在一定程度上检验了结果的正确性。两种处理方法各有优缺点，相互补充。 4.2
问题二的分析及模型建立：
4.2.1 问题二的提出和数据分析
已知：将1300多名病人随机地分为4组，每组按下述4种疗法中的一种服药，大约每隔8周测试的CD4浓度。
四种疗法的日用药分别为：
疗法一：600mg zidovudine 或400mg didanosine ，这两种药按月轮换使用； 疗法二：600 mg zidovudine 加2.25 mg zalcitabine ； 疗法三：600 mg zidovudine 加400 mg didanosine ；
疗法四：600 mg zidovudine 加400 mg didanosine ，再加400 mg nevirapine 。 要求：以CD4为标准评价4种疗法的优劣，并对较优的疗法预测继续治疗的效果，或者确定最佳治疗终止时间。
分析：由于采用了四种不同的用药方案，且不同年龄的病人身体免疫能力、产生CD4细胞的能力各有不同，这将直接影响CD4细胞浓度的变化趋势。由此得出影响CD4细胞浓度的因素有两个——病人的年龄差异和治疗方案的不同（具体表现为治疗的时间的长短），问题可归结为多元回归模型。采用多元回归来拟合出CD4的浓度与病人的年龄和治疗的时间的交互式图形，曲线的变化趋势表达了人体内CD4的浓度的变化趋势，曲线的斜率表达了CD4减少或增加的速率，进而根据据此判断治疗方案的优劣及确定最佳治疗时间。 4.2.2 模型的建立及求解 （一）建立多元回归模型：
将治疗方案依次记为1,2,3,4j =，
CD4的浓度做简化处理，处理为()log 41CD count +，并记做()log 41j y CD count =+，将第j 种治疗方案的病人的年龄记为(1,2,3,4)j a j =，治疗的时间记为()1,2,3,4j
d j =。
由于二元回归方程存在多种形式，为更加精确的拟合出变化曲线，我们采用
多元回归模型同时建立多个子模型拟合出CD4的浓度分别与病人的年龄和治疗的时间的交互式曲线，然后筛选出最佳模型作为它们各自的最终模型，作出最佳
模型对应的关系曲线[1]。
1.）purequadratic 模型：包含线性项和纯二次项
22
01234(1,2,3,4)j j j j j y a d a d j βββββε
=+++++= 2.）quadratic 模型：包含线性项和完全二次项
22012345(1,2,3,4)j j j j j j j y a d a d a d j ββββββε
=++++++= 3.）interaction 模型：包含线性项和纯交互项
0123(1,2,3,4)j j j j j y a d a d j ββββε=++++=
4.）linear 模型：只包含线性项
012(1,2,3,4)j j j y a d j βββε
=+++=
（二）模型的求解：
用MATLAB 统计工具箱中的rstool 命令来处理，每个治疗方案都对应可输出四个交互式画面，其中每个交互式画面都在图左面提供了两个下拉式菜单，以便我们选择不同的子模型来分析曲线。将每种治疗方案的四个模型输出的回归系数β和剩余标准差s 分别列入表5～表8中：
表5 治疗方案一与CD4浓度的模型输出
表6 治疗方案二与CD4浓度的模型输出
表7 治疗方案三与CD4浓度的模型输出
筛选最佳模型：分析它们各自的剩余标准差s ，选取s 最小的一个，如有两项相同且最小，即取较为简单的一个方程，得到每种治疗方案的最终模型，
治疗方案一选取linear 模型：
1112.86650.00280.0144y a d =+- 治疗方案二选取purequadratic 模型：
22
22222
1.45250.05650.00600.00040.0002y a d a d =+--- 治疗方案三选取linear 模型：
3332.69300.00790.0051y a d =+- 治疗方案四选取purequadratic 模型：
2244444
3.01050.01810.03310.00040.0009y a d a d =-++- 四种治疗方案按各自对应的最终模型输出的交互式画面如表5至表8下：
图5 疗法一的交互式画面 图6 疗法二的交互式画面
图7 疗法三的交互式画面 图8 疗法四的交互式画面
注：以上四图中虚曲线为因变量的置信区间，实曲线为自变量与因变量的关系曲线。
图形分析：
图形最左边给出了j y 的预测值及其置信区间。
交互式画面左边一幅图形表示治疗时间j d 固定时CD4浓度j y 随病人年龄j
a 变化的变化曲线。
四幅图形中左半部分曲线均呈增长的总趋势，说明在经过同一治疗时间后病人体内的CD4浓度会随病人年龄的增长而增加。
交互式画面右半边一幅图形表示病人年龄j a 固定时CD4浓度j y 随治疗时间
j d 变化而变化的曲线。
（三）四种疗法优劣的评价及预测结果
在图5～图8中，在年龄一定的情况下，只有第四种疗法的CD4浓度的变化曲线随治疗时间的延迟而产生先增高后降低的趋势，其他各疗法随着治疗的进行CD4的浓度在持续降低，由于艾滋病治疗的目的，是尽量使人体内产生更多的CD4，有效地降低CD4减少的速度，以提高人体免疫能力。所以第四种疗法最好，且最佳治疗终止时间应选在图形的最高点处，即确定417.8854d =周为最佳治疗终止时间。
分析其他三种疗法曲线的走势，随着治疗的进行它们的CD4的浓度在持续降低，在此曲线斜率的绝对值表达了CD4降低的速率，斜率的绝对值越大，CD4减少得越快。设(1,2,3)j k j =为第j 种疗法曲线斜率的绝对值，存在以下关系：
321k k k <<，说明随着治疗的进行，第三种疗法CD4减少的速度最慢，第二种疗法次之，第一种疗法减少的速度最快，从而确定优劣：疗法三>疗法二>疗法一。
综上可知，四种疗法的优劣依次如下（表9）（编号由优至劣如1号为最好，4号为最差）：
即选择疗法四：600 mg zidovudine 加400 mg didanosine ，再加400 mg nevirapine 为最终方案，它的最佳终止时间为第17.8854周。
（四）方差分析
以上的回归分析是定性的判断四种疗法的优劣，下面我们来定量的讨论和检验四种不同的疗法对CD4浓度的影响，我们采用单因素方差分析方法处理。
由于附件2是将1300多名病人随机地分为4组，因此在此可以假设所有病人的CD4的初始浓度是相等的。由以上的回归模型得出四种中的前三种的CD4浓度几乎都是随治疗时间的增长而降低，只有第四种疗法的第17周附近出现了转折，因此对所有病人取具有代表性的第14至19周的CD4浓度作为观测值，再将所得观测值分别按对应的疗法分组，最后在Matlab 里用命令anova1(X,group)对各疗法的优劣进行单因素方差分析并比较出优劣顺序。M 文件见附录data203.m ，结果如下[4]：
54.2392310P -=?
并且得到两个图形界面（图9、图10）：
图一方差分析表中有6列:
第1列显示误差的来源；
第2列显示每一个误差来源的平方和(SS)；
第3列显示与每—个话中有误差来源相关的自由度(df)；
第4列显示均值平方和(MS)，它是误差来源平方和自由度的比值,即SS/df; 第5列显示F 统计量，它是均值平方和的比值；
第6列显示p 值,p 值是F 的函数(fcdf)；当F 增加时P 值减小。
图10 box 图显示X 的每组数据的箱形图。箱形图中心线上较大的差异对应于较大的F 值和较小的P 值。
图9 单因素方差分析表
图10
因
为
5
4
.
P -=?
0.05(2,930)F = 3.0054,由方差分析表得F ＝7.69 > 0.05(2,930)F ,所以认为不同的疗法对病人CD4浓度的提高有显著影响。 各水平的效应值如下： ^ 11x x α- - =-＝2.8112－2.9883＝-0.1771 ^ 22x x α- - =-＝2.8597－2.9883＝-0.1286 ^ 33x x α- - =-＝3.0147－2.9883＝0.0264 ^44x x α-- =-＝3.2566－2.9883＝0.2683 计算结果表明，效应值^ 4α最大。说明第四种疗法对病人CD4浓度的提高值最大，因此第四种疗法^ 4α为最优疗法。 4.3 问题三的分析及模型建立： 4.3.1 问题三的提出和数据分析 已知：艾滋病药品的主要供给商对不发达国家提供的各种药品价格不尽相同。具体如下：600mg zidovudine 1.60美元/天，400mg didanosine 0.85美元/天，2.25 mg zalcitabine 1.85美元/天，400 mg nevirapine 1.20美元/天。 要求：若病人需考虑4种疗法的费用，对（2）中的评价和预测（或者提前终止）将产生什么改变。 分析：在（2）中我们在讨论疗法的优劣及预测较优疗法继续治疗的效果时，只以CD4的浓度作为参考标准，在此应综合考虑治疗费用和CD4的浓度大小值，首先列出治疗费用与治疗时间的函数关系，然后采用多元回归模型来拟合出CD4的浓度与病人的年龄和治疗费用的交互式图形，再建立一个疗效性价比模型来进行分析。 在此提出一个疗效性价比的概念，定义： 疗效性价比＝CD4降低的浓度 / 所花治疗费用 为简化分析，我们采用比较在花费相同费用时四种疗法CD4浓度的降低程度来，判断四种疗法的优劣并做预测。 4.3.2 模型的建立及求解 （一）建立模型： 将第j 种疗法的治疗费用记为(1,2,3,4)j f j =，第j 种疗法的疗效性价比记为(1,2,3,4)j p j =，采用第j 种疗法时费用增量为(1,2,3,4)j f j ?=时CD4的浓度增量记为(1,2,3,4)j y j ?=，治疗时间记为()1,2,3,4j d j =。在采用第一种疗法时，记停止治疗时为奇数月份时总的治疗费用为1s ，记停止治疗时为偶数月份总的治疗费用为2s 。记： 110w ?=? ?该月为治疗的第奇数个月份该月为治疗的第偶数个月份，210w ?=??该月为治疗的第偶数个月份 该月为治疗的第奇数个月份 。 第一步：根据病人日用药量、药品使用方案及药品价格确定治疗费用 (1,2,3,4)j f j =与治疗时间()1,2,3,4j d j =的线性关系如下： 为使治疗费用尽可能少，假设采用第一种疗法时第一个月服用的是每400mg 0.85美元的didanosine ，第二个月服用的是每600mg 1.60美元的zidovudine 。 1.）1 11177(730()/2)0.85()/230 1.603030d d s d ???? =-??+??????????向上取整向上取整向下取整向下取整 112177(730()/2) 1.60()/2300.853030d d s d ???? =-??+??????????向上取整向上取整向下取整向下取整 1 17( )/230d w =向上取整 求余 211w w =- 11122f s w s w =?+? 2．）227(1.60 1.85)f d =?+ 3．）337(1.600.85)f d =?+ 4．）447(1.600.85 1.20)f d =?++ 第二步：为简化计算，将CD4的浓度处理为()log 41CD count +，并记做 ()log 41j y CD count =+。 我们以病人的年龄j a 和病人的治疗费用j f 作为自变量，以CD4的浓度j y 作为因变量，利用多元回归分析拟合出CD4的浓度j y 与病人的年龄j a 和病人的治疗费用j f 的交互式图形，输出每种治疗方案的四个模型输出的回归系数β和剩余标准差s ，选取s 最小的一个方程，如有两项最小，则取方程较为简单的一个，得到每种治疗方案的最终模型。（具体做法同问题二的处理）。 各种疗法的模型如下[1]： 治疗方案一选取purequadratic 模型： 111113.01050.01810.00130.0004y a f a f =-++ 治疗方案二选取quadratic 模型： 222221.45250.5650.00020.0004y a f a f =+-- 治疗方案三选取linear 模型： 3332.83050.00420.0013y a f =+- 治疗方案四选取quadratic 模型： 444442.29720.02710.00020.0002y a f a f =++- 四种治疗方案对应的最终模型的交互式画面如下： 图11 治疗方案一的交互式画面（左：费用为0美元时；右：费用为200美元时） 图12 治疗方案二的交互式画面（左：费用为0美元时；右：费用为200美元时） 图13 治疗方案三的交互式画面（左：费用为0美元时；右：费用为200美元时） 图14 治疗方案四的交互式画面（左：费用为0美元时；右：费用为200美元时） 图15 治疗方案三、四CD4浓度达最大值的交互式画面（左：方案三；右：方案四）第三步：根据疗效性价比的定义，建立一个关于四种不同疗法的疗效性价比模型：(1,2,3,4) j j j y p j f ? == ? 花费同样多的治疗费用，疗效性价比越高，单位费用的治疗的效果越明显，则治疗效果越理想，越明显。以此作为判断四种疗法优劣的依据。 第四步：判断治疗效果 首先分析四种疗法的交互式画面的左边，当治疗费用j f 固定时，病人年龄j d 与病人体内CD4浓度j y 的变化曲线均呈增长的总趋势，说明在经过同一治疗时间后病人体内的CD4浓度会随病人年龄的增长而增加。 然后分析四种疗法的交互式画面的右边，前两种疗法的图形均呈下降趋势，第三、四种疗法的图形呈抛物线状，故当选择第三、四种疗法时，应在CD4浓度尚未达到最高或者达到最高的时刻停止治疗。第三、四种疗法CD4浓度达到最高值时费用分别为：126.6599和453.24美元，故至少应在费用达到453.24美元时停止治疗。 在治疗费用在0～453.24美元上分析： 1．读图分析：疗效性价比的正负； 2．分别取治疗费用为0和200美元的两个时刻（读图9～图12），记录CD4 的浓度，并计算这个区间内的疗效性价比。 表10 取0、200美元分析疗效性价比 注：疗效性价比的正负要求图形上每一点都满足，而不是只有某两点符合。 图16 取0、200美元分析疗效性价比的直方图 注：图表中每种的第一、二个柱状图表示的分别为治疗费用为0、200美元时CD4的浓度（无单位），第三个柱状图表示的是此时的疗效性价比（4 10-?）。 分析：读直方图可知，治疗方案三、四优于方案一、二。 而对于前两种治疗方案，很明显方案一的疗效性价比要比方案二的小的多。 故第二种方案优于第一种方案。 在图上，疗效一和疗法二疗效性价比为负，说明采用这两种治疗方案治疗，不但没有使CD4的浓度升高，反倒使其降低，药物治疗起了负作用，或者带来负面影响。 以下在第三、四种疗法CD4浓度达到最高值时分别做疗效性价比分析。 由于在两种疗法的各自的最值点处疗效性价比6.504>1.240，故第四种方案优于第三种方案。 第五步：四种方案的优劣比较结果及相关信息，如表12所示。 表12 方案优劣表 选择疗法四：600 mg zidovudine加400 mg didanosine，再加400 mg nevirapine为最终方案，最佳终止时间为第17.8854周，终止治疗时共花费453.2464美元。 五、模型的评价 5.1 模型的优点： 1．分析附件1 CD4和HIV浓度数据的时候，先从整体数据入手，对所有数据进行统一处理，然后再细化，将数据进行分类处理，由两种方法分别预测最佳治疗终止时间。这种逐步处理方法简洁易懂，给出不同的解法，使我们的评价预测具有很强的可比性和可读性。 2．评价问题二4种疗法的优劣时，建立了回归模型并用Matlab统计工具箱处理，定性的作出评价，同时我们还运用方差分析作了定量评价，两种评价得出的结果是一致的。 3．问题二三中利用Matlab统计工具箱命令来处理，建立了多个多元回归子模型，在交互式画面上选择变量，这样逐步筛选，使模型达到最优，提高了精确度。 4. 在问题三的解答中，我们提出了一个“性价比”的概念，建立“疗效性价比”模型，使抽象问题具体化、量化，既有效的完美的结合了CD4的浓度和治疗费用，又便于计算和比较。 5.2 模型的缺点： 由于所给两组都数据非常庞大，考虑到时间问题，为了避免复杂而繁琐的工作量，在作回归分析时，我们都没有对残差图中的一些异常点进行剔除处理。但是回归分析得到的结果都经过了各种统计检验，因而总的回归效果还是很好的。 六、模型的改进和推广 1．对问题作回归分析并建立回归模型时，若进行残差分析，作出残差及其置信区间分析图，对原始数据中的异常数据剔除处理后再计算，模型会有一定的改进。 2．我们在附件1中随机抽取一些病人数据分成几组，作出CD4浓度（或HIV浓度）与测试时刻的关系折线图，可以看到，折线图大致有两种不同的走势，一种是CD4浓度随着时间的增加而呈现上升的趋势，最后浓度稳定在最高点，另一种是CD4浓度随着时间的增加先是上升，过一段时间后转而下降。这说明不同的病人进行药物治疗后大致有两种不同的效果，一种是服药后病情都在好转，另一种是服药后前一段时间有效果，随后又变坏。若对问题一继续作深入讨论，可以对附件1 CD4和HIV浓度数据作更合理的调整分类，分类依据是药物治疗后CD4浓度变化趋势，将这两类病人用聚类分析的方法分离出来，得到两组相对比较类似的数据，再分别进行回归分析处理后，各自会预测出的治疗效果应该会不同。前一种预测应该是建议继续治疗，即在测试终止后继续服药，后一种预测应该是在测试期间当病人的CD4浓度值上升到最大时即终止服药。这种预测结论更加贴近现实。由于时间紧迫，我们没有具体进行操作，在此只作为模型的推广大致讨论了一下。 参考文献 [1] 姜启源，邢文训，谢金星,杨顶辉大学数学实验，北京：清华大学出版社，2000 [2] 马知恩等著，传染病动力学的数学建模与研究，北京:科学出版社，2004 [3] 傅鹂，龚劬，刘琼荪，何中市编著,数学实验，北京:科学出版社，2000 [4] （美）埃维森（Gudmund R.Iversen）等著；吴喜之等译,统计学,北京: 高等教育出版社,2000 [5] 盛骤,谢式千,潘承毅,概率论与数理统计, 北京：高等教育出版社 ,2001 [6] 盛骤等编，概率论与数理统计（第三版），北京：高等教育出版社，2001 [7] 苏金明等编，MATLAB工具箱应用 https://www.doczj.com/doc/ff12031159.html,/html/pages/showbook.asp?ssid=11193564，2006年9月17日 八、附录 8.1 程序代码： 8.1.1 问题一的程序代码 注：程序中data1为附件1数据的矩阵表示，由于篇幅过大，在此略去n=size(data1); [ra,ir]=sort(data1(:,2)); W=[ra,ir]; k=1; for i=1:n(1) % if (data1(i,2)<=1)&data1(i,3)>75&data1(i,3)<=150 if (data1(i,2)<=1)&data1(i,3)>150 % if (data1(i,2)<=1)&data1(i,3)>=0&data1(i,3)<=75 s(k)=i; k=k+1; end end s'; M=data1(s',:); j=0; for i=2:n(1) if data1(i,1)-data1(i-1,1)==1 j=j+1; end end n2=size(M); k=1; for i=1:n2(1) for j=1:n(1) if data1(j,1)==M(i,1) ss(k)=j; k=k+1; end end end ss; data2=(data1(ss,:)); x1=data2(:,2); x2=x1.^2; y=data2(:,3); x=[x1,x2]; 所谓指标就就是用来评价系统的参量.例如,在校学生规模、教学质量、师资结构、科研水平等,就可以作为评价高等院校综合水平的主要指标.一般说来,任何—个指标都反映与刻画事物的—个侧面. 从指标值的特征瞧,指标可以分为定性指标与定量指标.定性指标就是用定性的语言作为指标描述值,定量指标就是用具体数据作为指标值.例如,旅游景区质量等级有5A 、4A 、3A 、2A 与1A 之分,则旅游景区质量等级就是定性指标;而景区年旅客接待量、门票收入等就就是定量指标. 从指标值的变化对评价目的的影响来瞧,可以将指标分为以下四类: (1)极大型指标(又称为效益型指标)就是指标值越大越好的指标; (2)极小型指标(又称为成本型指标)就是指标值越小越好的指标; (3)居中型指标就是指标值既不就是越大越好,也不就是越小越好,而就是适中为最好的指标; (4) 区间型指标就是指标值取在某个区间内为最好的指标. 例如,在评价企业的经济效益时,利润作为指标,其值越大,经济效益就越好,这就就是效益型指标;而管理费用作为指标,其值越小,经济效益就越好,所以管理费用就是成本型指标.再如建筑工程招标中,投标报价既不能太高又不能太低,其值的变化范围一般就是 (10%,5%)-+× 标的价,超过此范围的都将被淘汰,因此投标报价为区间型指标.投标工期既不能太长又不能太短,就就是居中型指标. 在实际中,不论按什么方式对指标进行分类,不同类型的指标可以通过相应的数学方法进行相互转换 8、2、4 评价指标的预处理方法 一般情况下,在综合评价指标中,各指标值可能属于不同类型、不同单位或不同数量级,从而使得各指标之间存在着不可公度性,给综合评价带来了诸多不便.为了尽可能地反映实际情况,消除由于各项指标间的这些差别带来的影响,避免出现不合理的评价结果,就需要对评价指标进行一定的预处理,包括对指标的一致化处理与无量纲化处理. 1.指标的一致化处理 所谓一致化处理就就是将评价指标的类型进行统一.一般来说,在评价指标体系中,可能会同时存在极大型指标、极小型指标、居中型指标与区间型指标,它们都具有不同的特点.如产量、利润、成绩等极大型指标就是希望取值越大越好;而成本、费用、缺陷等极小型指标则就是希望取值越小越好;对于室内温度、空气湿度等居中型指标就是既不期望取值太大,也不期望取值太小,而就是居中为好.若指标体系中存在不同类型的指标,必须在综合评价之前将评价指标的类型做一致化处理.例如,将各类指标都转化为极大型指标,或极小型指标.一般的做法就是将非极大型指标转化为极大型指标.但就是,在不同的指标权重确定方法与评价模型中,指标一致化处理也有差异. (1) 极小型指标化为极大型指标 对极小型指标j x ,将其转化为极大型指标时,只需对指标j x 取倒数: 1j j x x '= , 或做平移变换: j j j x M x '=-, 常见评价模型简介 评价类数学模型是全国数学建模竞赛中经常出现的一类模型，如2005年全国赛A题长江水质的评价问题，2008年B题高校学费标准评价体系问题等。主要介绍三种比较常用的评价模型：层次分析模型，模糊综合评价模型，灰色关联分析模型，以期帮助大家了解不同背景下不同评价方法的应用。 层次分析模型 层次分析法(AHP)是根据问题的性质和要求，将所包含的因素进行分类，一般按目标层、准则层和子准则层排列，构成一个层次结构，对同层次内诸因素采用两两比较的方法确定出相对于上一层目标的权重，这样层层分析下去，直到最后一层，给出所有因素相对于总目标而言，按重要性程度的一个排序。其主要特征是，它合理地将定性与定量决策结合起来，按照思维、心理的规律把决策过程层次化、数量化。 运用层次分析法进行决策，可以分为以下四个步骤： 步骤1 建立层次分析结构模型 深入分析实际问题，将有关因素自上而下分层(目标—准则或指标—方案或对象)，上层受下层影响，而层内各因素基本上相对独立。 步骤2构造成对比较阵 对于同一层次的各元素关于上一层次中某一准则的重要性进行两两比较，借助1~9尺度，构造比较矩阵； 步骤3计算权向量并作一致性检验 由判断矩阵计算被比较元素对于该准则的相对权重，并进行一致性检验，若通过，则最大特征根对应的特征向量做为权向量。 步骤4计算组合权向量(作组合一致性检验) 组合权向量可作为决策的定量依据 通过一个具体的例子介绍层次分析模型的应用。 例(选择旅游地决策问题)如何在桂林、黄山、北戴河3个目的地中按照景色、费用、居住条件、饮食、旅途条件等因素进行选择。 步骤1 建立系统的递阶层次结构 将决策问题分为3个层次：目标层O，准则层C，方案层P；每层有若干元素，各层元素间的关系用相连的直线表示。 浅谈艾滋病的防治措施 （作者:___________单位: ___________邮编: ___________） 【摘要】艾滋病是获得性免疫陷综合征(acquiredimmuredeficiencysyndrome，AIDS)的简称，是由人类免疫缺陷病毒(humanimmunodeficiencyvirus，HIV)引起的一种严重传染病。目的浅谈艾滋病的防治措施。方法根据患者临床表现与辅助检查结果结合进行诊断与治疗。结论艾滋病目前尚无有效防治方法，病死率极高，可试用抗病毒治疗、重建或增强免疫功能等方法。 【关键词】艾滋病防治 艾滋病是获得性免疫陷综合征(acquiredimmuredeficiencysyndrome，AIDS)的简称，是由人类免疫缺陷病毒(humanimmunodeficiencyvirus，HIV)引起的一种严重传染病。艾滋病通过性接触及输血或血制品等方式侵入人体，特异性地破坏辅助性T淋巴细胞，造成机体细胞免疫功能严重受损。临床上由无症状病毒携带者发展为持续性全身淋巴结肿大综合征和艾滋病相关综合征，最后并发严重机会性感染和恶性肿瘤。本病目前尚无有效防治方法，病死率极高，已成为当今世界最为关注的公共卫生问题。 【病原学】 本病的病原体称为人类免疫缺陷病毒(HIV)，为一种逆转录病毒(retrovirus)。HIV属于慢病毒(1entivirus)属，呈圆形或椭圆形，直径90～140nm，为单股RNA病毒，外有类脂包膜，核为中央位，圆柱状，含Mg2+依赖性逆转录酶。病毒结构蛋白包括核心蛋白P24和P15、外膜蛋白GPl20和运转蛋白GP41、逆转录酶蛋白P55等。 HIV对外界抵抗力较弱，加热56℃30分钟和一般消毒剂如0.5％次氯酸钠、5％甲醛、70％乙醇、2％戊二醛等均可灭活，但对紫外线不敏感。 【流行病学】 (一)传染源 艾滋病患者和无症状携带者。病毒存在于血液及各种体液(如精液、子宫阴道分泌物、唾液、泪水、乳汁和尿液)中，均具有传染性。 (二)传播途径 1.性接触这是本病的主要传播途径。欧美地区以同性和双性恋为主，占73％～80％，异性恋仅占2％左右。非洲及加勒比海地区则以异性恋传播为主，占20％～70％。由于异性恋传播比同性恋传播涉及面要广泛得多，故对社会人群威胁更大。 2.通过血液传播药瘾者感染发病的占艾滋病总数17％左右，系通过共用污染少量血液的针头及针筒而传播。输血和血液制品如第Ⅷ因子等亦为重要传播途径。 3.母婴传播亦是本病重要传播途径。感染本病孕妇在妊娠期间(经胎盘)、分娩过程中及产后哺乳传染给婴儿。 学科评价模型（模糊综合评价法） 摘要：该模型研究的是某高校学科的评价的问题，基于所给的学科统计数据作出综合分析。基于此对未来学科的发展提供理论上的依据。 对于问题1、采用层次分析法，通过建立对比矩阵，得出影响评价值各因素的所占的权重。然后将各因素值进行标准化。在可共度的基础上求出所对应学科的评价值，最后确定学科的综合排名。（将问题1中的部分结果进行阐述） （或者是先对二级评价因素运用层次分析法得出其对应的各因素的权重（只选取一组代表性的即可），然后再次运用层次分析法或者是模糊层次分析法对每一学科进行计算，得出其权重系数）。通过利用matlab确定的各二级评价因素的比较矩阵的特征根分别为：4.2433、2、4.1407、3.0858、10.7434、7.3738、3.0246、1 对于问题2、基于问题一中已经获得的对学科的评价值，为了更加明了的展现各一级因素的作用，采用求解相关性系数的显著性，找出对学科评价有显著性作用的一级评价因素。同时鉴于从文献中已经有的获得的已经有的权重分配，对比通过模型求得的数值，来验证所建模型和求解过程是否合理。 对于问题3、主成份分析法，由于在此种情况下考虑的是科研型或者教学型的高校，因此在评价因素中势必会有很大的差别和区分。所以在求解评价值的时候不能够等同问题1中的方法和结果，需要重新建立模型，消除或者忽略某些因素的影响和作用（将问题三的部分结果进行阐述）。 一、问题重述 学科的水平、地位是评价高等学校层次的一个重要指标，而学科间水平的评价对于学科本身的发展有着极其重要的作用。而一个显著的方面就是在录取学生方面，通常情况下一个好的专业可以录取到相对起点较高的学生，而且它还可以使得各学科能更加深入的了解到本学科的地位和不足之处，可以更好的促进该学科的发展。学科的评价是为了恰当的学科竞争，而学科间的竞争是高等教育发展的动力，所以合理评价学科的竞争力有着极其重要的作用。鉴于学科评价的两种方法：因素分析法和内涵解析法。本模型基于某大学（科研与教学并重型高校）的13个学科在某一时期内的调查数据，包括各种建设成效数据和前期投入的数据。 通过计算每一级、每一个评价因素所占的权重，确定某一学科在评价是各因素所占的比重，构建评价等级所对应的函数。通过数值分析得出学科的评价值。需要解决一下几个问题： 1、根据已给数据建立学科评价模型，要求必要的数据分析及建模过程。 2、模型分析，给出建立模型的适用性、合理性分析。 3、假设数据来自于某科研型祸教学型高校，请给出相应的学科评价模 型。 二、符号说明与基本假设 2.1符号说明 符号说明 S——评价数（评价所依据的最终数值） X——影响评价数值的一级因素所构成的矩阵 文章编号 100426410(2007)S120001203 艾滋病疗法的评价及疗效的预测 赵展辉,曾昭辉,张福平,杨卫君 (广西工学院信息与计算科学系,广西柳州 545006) 摘 要:通过建立统计回归模型对艾滋病的治疗方案进行分析,在分别考虑CD4浓度、HIV 浓度、治疗费用的情况下,利用回归分析、曲线拟合和插值等方法确定各问题中的最佳终止治疗时间或预测继续治疗的效果。关 键 词:加权平均;正态分布;拟合;插值中图分类号:O24113 文献标识码:A 收稿日期:2007205210 作者简介:赵展辉(19622),男,广西柳城人,广西工学院信息与计算科学系副教授。 0 引言 艾滋病治疗的目的,是尽量减少人体内HIV (艾滋病毒)的数量,同时产生更多的CD4(艾滋病毒抗体), 至少要有效地降低CD4减少的速度,以提高人体免疫能力。 本文采用均值表现整体的思想[1],针对第一组数据,采用加权处理后拟合曲线的方法确定了最终终止治疗时间;针对第二组数据采用插值拟合曲线的方法确定了较优的疗法及该疗法的最终治疗终止时间。进一步求出了最佳的治疗方案。 1 模型建立与求解 111 问题1分析 采用分组算平均值的方法,把周次分成若干个组别,使其满足各个组别之中包含的测量数据个数大体相同,或者至少不应差别过大。每一个分组都计算出他们的加权周次和组中数据CD4浓度的平均值。分组和计算平均值的结果如表11 表1 CD4浓度平均值 分组情况 加权平均周数 测量个数 CD4均值分组情况 加权平均周数 测量个数 CD4均值00340861116～23191591186161～327211915242413717917442311321925～302215102160135～761331371631～39358319316882071531340～4248141179119～15 1115 87 15616 43～57 50 36 136147 依据求出的CD4浓度的平均值,利用拟合曲线可以算出最佳终止治疗时间。 11111 模型建立与求解 根据表1,得到的一组CD4浓度和周数的数据,其中最后一组数据的测量样本个数只有36个,相对偏少,而且其对应的CD4浓度均值与邻近的上一组数据相差比较大,所以判定它为异常值,这里把其剔除掉。用SPSS 软件对这组数据进行拟合,得到拟合曲线图11 第18卷 增刊1 广西工学院学报 Vol 118 Sup 12007年6月 JOURNAL OF GUAN GXI UN IV ERSIT Y OF TECHNOLO GY J une 12007 ８ 《商场现代化》２００６年７月（中旬刊）总第４７３期 ２０世纪８０年代初，汪培庄提出了对绿色供应链绩效进行评价的模糊综合评价模型，此模型以它简单实用的特点迅速波及到国民经济和工农业生产的方方面面，广大实际工作者运用此模型取得了一个又一个的成果。本文简单介绍模糊综合评价法的数学模型方法。 一、构造评价指标体系 模糊综合评价的第一步就是根据具体情况建立评价指标体系的层次结构图，如图所示： 二、确定评价指标体系的权重 确定各指标的权重是模糊综合评价法的步骤之一。本文根据绿色供应链评价体系的层次结构特点，采用层次分析法确定其权重。尽管层次分析法中也选用了专家调查法，具有一定的主观性，但是由于本文在使用该方法的过程中，对多位专家的调查进行了数学处理，并对处理后的结果进行了一致性检验，笔者认为，运用层次分析法能够从很大程度上消除主观因素带来的影响，使权重的确定更加具有客观性，也更加符合实际情况。 在此设各级指标的权重都用百分数表示，且第一级指标各指标的权重为Ｗｉ，ｉ＝１，２，…，ｎ，ｎ为一级指标个数。一级指标权重向量为： Ｗ＝（Ｗ１，…，Ｗｉ，…Ｗｎ） 各一级指标所包含的二级指标权重向量为： Ｗ＝（Ｗｉ１，…，Ｗｉｓ，…Ｗｉｍ），ｍ为各一级指标所包含的二级指标个数，ｓ＝１，２，…，ｍ。 各二级指标所包含的三级指标权重向量为： Ｗｉｓ＝（Ｗｉｓ１，…Ｗｉｓ２，…Ｗｉｍｑ），ｑ为各二级指标所包含的三级指标个数。三、确定评价指标体系的权重建立模糊综合评价因素集将因素集Ｘ作一种划分，即把Ｘ分为ｎ个因素子集Ｘ１，Ｘ２，…Ｘｎ，并且必须满足： 同时，对于任意的ｉ≠ｊ，ｉ，ｊ＝１，２，…，均有 即对因素Ｘ的划分既要把因素集的诸评价指标分完，而任一个评 价指标又应只在一个子因素集Ｘｉ中。 再以Ｘｉ表示的第ｉ个子因素指标集又有ｋｉ个评价指标即：Ｘｉ＝｛Ｘｉ１，Ｘｉ２，…，ＸｉＫｉ｝，ｉ＝１，２，…，ｎ 这样，由于每个Ｘｉ含有Ｋｉ个评价指标，于是总因素指标集Ｘ其有 个评价指标。 四、 进行单因素评价，建立模糊关系矩阵Ｒ 在上一步构造了模糊子集后，需要对评价目标从每个因素集Ｘｉ上进行量化，即确定从单因素来看评价目标对各模糊子集的隶属度，进而得到模糊关系矩阵： 其中ｓｉ（ｉ＝１，２，…，ｍ）表示第ｉ个方案，而矩阵Ｒ中第ｈ行第ｊ列元素ｒｈｊ表示指标Ｘｉｈ在方案ｓｊ下的隶属度。对于隶属度的确定可分为两种 情况：定量指标和定性指标。 （１）定量指标隶属度的确定 对于成本型评价因素可以用下式计算： 对于效益型评价因素可以用下式计算：对于区间型评价因素可以用下式计算：上面三个式子中：ｆ（ｘ）为特征值，ｓｕｐ（ｆ），ｉｎｆ（ｆ）分别为对应于同一个指标的所有特征值的上下界，即是同一指标特征值的最大值和最小 模糊综合评价法的数学建模方法简介 任丽华 东营职业学院 ［摘 要］ 本文一种数学模型方法构造了一种对绿色供应链绩效进行评价的模糊综合评价法，主要从构造评价指标体系，确定评价指标体系的权重，确定评价指标体系的权重，建立模糊综合评价因素集，进行单因素评价、建立模糊关系矩阵Ｒ，计算模糊评价结果向量Ｂ等五个方面介绍这种评价方法。 ［关键词］ 绿色供应链绩效评价 模糊综合评价法 数学模型方法 流通论坛 有效预防艾滋病的10个方法 艾滋病，即获得性免疫缺陷综合症，是人类因为感染人类免疫缺陷病毒后导致免疫缺陷，并引发一系列感染及肿瘤，严重者可导致死亡的综合征。下面小编就为你介绍几个能有效预防艾滋病的方法，希望能帮助到你。 艾滋病是一种危害性极大的传染病，由感染艾滋病病毒（HIV病毒）引起。HIV是一种能攻击人体免疫系统的病毒。它把人体免疫系统中最重要的CD4T淋巴细胞作为主要攻击目标，大量破坏该细胞，使人体丧失免疫功能。因此，人体易于感染各种疾病，并可发生恶性肿瘤，病死率较高。HIV在人体内的潜伏期平均为8～9年，患艾滋病以前，可以没有任何症状地生活和工作多年。 艾滋病有三大传播方式即性接触传播、经血液传播和母婴传播，可以说艾滋病感染的根本在于HIV病毒。HIV病毒主要存在于HIV感染者和艾滋病病人的体液中，任何使这些液体进入他人体内的行为都有可能导致HIV病毒传播。因此为有效避免感染艾滋病，在日常生活中避免以下可能导致与他人发生体液交换的行为。 如何有效预防艾滋病 1、洁身自好，性生活不洁、杂乱，是导致染上艾滋病的主要原因之一，所以要预防艾滋病，必须要避免不洁的性生活。 2、正确使用避孕套，减少感染艾滋病、性病的危险。 3、生病时到正规的医院看病，避免被使用未经消毒的医疗器械；注意输血安全，不适用非正规医疗单位的来历不明的血液。 4、输液时要确保输液针头是一次性的，如果输液针头乱用，很容易导致沾染艾滋病。艾滋病通过血液传染很快。 如何有效预防艾滋病预防艾滋病的方法有哪些带避孕套能预防艾滋病吗 5、如果想献血，必须找正规的献血单位，否则卫生条件无法达标，很容易沾染艾滋病毒。即使正规的献血部门，也要看好是否用一次性针头抽血。 6、远离毒品，更不能共用注射器吸毒。 7、不共用可能会刺破皮肤的用具，如剃须刀、修脚刀等；尽量避免接触他人体液、血液；不用未消毒的器具穿耳孔、文身、美容。 8、尽量不纹身，纹身用的刺针很难保证充分消毒，多次重复使用的刺针，往往是艾滋病毒的传播媒介。因此要避免去纹身。 艾滋病的传播，判断及预防 艾滋病简单介绍 艾滋病是一种危害性极大的传染病，由感染艾滋病病毒（HIV病毒）引起。HIV是一种能攻击人体免疫系统的病毒。它把人体免疫系统中最重要的T淋巴细胞作为主要攻击目标，大量破坏该细胞，使人体丧失免疫功能。因此，人体易于感染各种疾病，并可发生恶性肿瘤，病死率较高。HIV在人体内的潜伏期平均为8～9年，患艾滋病以前，可以没有任何症状地生活和工作多年。 HIV感染者要经过数年、甚至长达10年或更长的潜伏期后才会发展成艾滋病病人，因机体抵抗力极度下降会出现多种感染，如带状疱疹、口腔霉菌感染、肺结核，特殊病原微生物引起的肠炎、肺炎、脑炎，念珠菌、肺孢子虫等多种病原体引起的严重感染等，后期常常发生恶性肿瘤，并发生长期消耗，以至全身衰竭而死亡。 虽然全世界众多医学研究人员付出了巨大的努力，但至今尚未研制出根治艾滋病的特效药物，也还没有可用于预防的有效疫苗。艾滋病已被我国列入乙类法定传染病，并被列为国境卫生监测传染病之一。 艾滋病的传播途径 据统计现在得艾滋病的人越来越多，艾滋病的传染性是非常高的，但实际上它的传播途径并不是很多。如果家里有艾滋病人也不要害怕，只要你注意以下的事项就可以避免被传染或传染给家人了。 (1)性接触传播：包括同性及异性之间的性接触。肛交、口交有着更大的传染危险。 (2)血液传播：包括：①输入污染了HIV的血液或血液制品；②静脉药瘾者共用受HIV污染的、未消毒的针头及注射器；③共用其他医疗器械或生活用具（如与感染者共用牙刷、剃刀）也可能经破损处传染，但罕见。④注射器和针头消毒不彻底或不消毒，特别是儿童预防注射未做到一人一个针管危险更大；口腔科器械、接生器械、外科手术器械、针刺治疗用针消毒不严密或不消毒；理发、美容(如纹眉、穿耳)、纹身等的刀具、针具、浴室的修脚刀不消毒；和他人共用刮脸刀、剃须刀、或共用牙刷；输用未经艾滋病病毒抗体检查的供血者的血或血液制品，以及类似情况下的输骨髓和器官移值；救护流血的伤员时，救护者本身破损的皮肤接触伤员的血液。 (3)母婴传播：也称围产期传播，即感染了HIV的母亲在产前、分娩过程中及产后不久将HIV 传染给了胎儿或婴儿。可通过胎盘，或分娩时通过产道，也可通过哺乳传染。 艾滋病的判断 HIV感染后，最开始的数年至10余年可无任何临床表现。一旦发展为艾滋病，病人就可以出现各种临床表现。一般初期的症状如同普通感冒、流感样，可有全身疲劳无力、食欲减退、发热等，随着病情的加重，症状日见增多，如皮肤、黏膜出现白念球菌感染，出现单纯疱疹、带状疱疹、紫斑、血疱、淤血斑等；以后渐渐侵犯内脏器官，出现原因不明的持续性发热， 艾滋病疗法的评价及疗效预测模型 摘要 本文利用附件1和附件2中的测试数据，建立了基于差分方程的统计回归预测模型，对艾滋病患者的最佳治疗终止时间进行预测；并且对现有的4种艾滋病疗法建立评价预测模型。 统计预测模型的基本思想为：第一，筛选出附件1中的有效数据，采用插值的方法对数据进行补充；第二，利用模糊聚类分析法将被测试者分为三类，体内CD4和HIV含量均较高者为第一类，体内CD4和HIV含量均较低者为第二类，其他的为第三类；第三，将时间离散化，通过建立被测试者体内CD4浓度的差分方程，求解出被测试者服药治疗对体内CD4浓度的作用效果函数的差分方程。同理求解出对HIV效果函数的差分方程。第四，分别给出CD4和HIV效果函数的初值后，由差分方程迭代求得两组效果函数值；第五，使用回归分析的方法求出效果函数的表达式，求其加权和即得综合疗效。综合疗效达到最大的时刻即为最佳治疗终止时间。 对于问题一，通过统计预测模型，对附件1中的数据求解，其结果如下： 评价预测模型的基本思想为：首先，筛选出附件2中的有效数据后进行插值；其次，按年龄将被测试者分为青年组和中年组；再次，确定评价目标为：CD4浓度增长的效果、有效治疗时间和疗法的费用，并对其作无量纲化处理，统一评价标准；最后，以测试时间为约束建立多目标规划模型，对4种疗法进行评价。 对于问题二，仅以CD4为标准，取治疗费用的偏好系数为零，利用评价预测模型对 对于问题三，评价时需要考虑4种疗法的费用。在评价预测模型中固定有效治疗时间的偏好系数，当费用偏好系数变化时，利用模拟的方法评价出最优疗法，并求其最佳终止治疗时间。通过此法对附件2求解，得： 每一个费用偏好系数P3的变动区间，均有对应的最佳终止治疗的估计区间。 关键词：偏好系数聚类分析回归分析多目标规划 预防艾滋病主题班会教案 举办预防艾滋病主题班会的目的是让学生了解什么是艾滋病，如何预防艾滋病，那么，下面是给大家分享的预防艾滋病主题班会教案，仅供参考。 【班会主题】：《预防艾滋，平等关爱，携手共奏人生美好乐章》 【班会背景】：现在全社会都在关注艾滋病，艾滋病的危害及传播速度让人震惊，据统计目前艾滋病感染者在青少年中的比例也逐年增多，为让同学了解并远离艾滋病，并让他们有一份爱心来帮助关爱、不歧视艾滋病患者，高一(8)班以班会的形式开展预防艾滋病宣传普及活动。 【班会目的】：开展艾滋病教育采取主题班会的形式，体现了健康教育与德育教育的相互渗透，通过活动帮助学生了解艾滋病的由来、传播途径、艾滋病的危害，使学生能够学会判断艾滋病病毒传播的相关行为，呼吁社会宣传与关爱。促进学生健康成长。 【班会重点】了解艾滋病并不可怕，主要是正确良好的行为规范就可远离艾滋病。 【班会难点】了解艾滋病的传播途径和认识良好行为规范是什么，不可能传播艾滋病的途径和主要预防措施。 【班会重点】了解艾滋病并不可怕，主要是正确良好的行为规范就可远离艾滋病。 【班会准备】： 1告知同学班会主题及主要框架步骤 2发动同学在课下上网收集相关艾滋病的资料，图片等 3为让同学们更真实的了解艾滋病的传播途径，组织同学进行自编自导自演短片，来警告提醒同学们艾滋病 * 和危害。 4最后让同学把资料再给出建议并让同学串稿。 【班会过程：】： 一. 强调班会主题:预防艾滋，平等关爱，携手共奏人生美好乐章 二. 同学讲解 (一) 介绍艾滋病的流行趋势 图片1表格形式有关亚洲及非洲艾滋病的趋势，非洲是最严重的国家，和经济，当地卫生状况，人口等原因有关;亚洲是感染率上升最快的国家，以中国为例 图片2在1985年中国仅是沿海及河北少数出现艾滋病感染者，1995年除青海，甘肃和内蒙古外其余都有感染者，之后仅三年的时间1998年全国各地都出现感染者. 提问：同学们你们在一分钟的时间里能做些什麽?回答... 讲解：在全世界一分钟里就有6人感染艾滋病病毒，强调速度快，分布广，危害大。 (二)介绍艾滋病及艾滋病病毒 1、了解艾滋病英文缩写AIDS的全称和中文名称; 2、分别介绍艾滋病的窗口期，潜伏期，死亡期发病时间; 学院：数学与统计学院专业：数学与应用数学年级： 2 0 0 5 级 姓名：程为民 学号： 222005********* 艾滋病疗法的评价及疗效的预测 摘要本文通过对大量艾滋病患者用药情况调查数据的分析处理，建立了数据的统计分析及推断模型，对不同数据按照实际情况进行合理分类。根据建立的模型比较艾滋病各种不同疗法的优劣，并通过多项式拟合的方法做出药物治疗的拟合曲线以预测其治疗的最佳终止时间以及疗效。最后综合病人自身经济条件，利用图像选择出一种疗效佳、成本又低的疗法，实际可行性很高！接着还对模型的稳定性、误差作了深入的分析，评价，并且做出细致的灵敏度分析，还有对模型优缺点的分析讨论也十分客观、实际，据此做出的改进使模型的预测、评价结果更准确，更科学！ 本文还适当利用图形进行比较，增强问题分析解说的力度和真实准确性！ 关键词多项式拟合统计分析分类处理 一问题的提出 当前人类社会最严重的瘟疫之一（艾滋病）。全名为“获得性免疫缺损综合症”，英文简称AIDS，它是由艾滋病毒（英文简称HIV）引起的。破坏人的免疫系统，使人体丧失抵抗各种疾病的能力，从而严重危害人的生命。从1981年发现以来的20多年间，它已经吞噬了近3000万人的生命。如何有效防治及治疗艾滋病已经成为社会关注的焦点。 首先让我们了解一下治疗机理： 人类免疫系统的CD4细胞担任着“门卫”的工作。在抵御HIV的入侵中有重要作用，当CD4被HIV感染而裂解时，CD4数量会急剧减少，HIV将迅速增加，导致AIDS 发作。因此艾滋病的治疗方向：是尽量减少人体内HIV的数量，同时产生更多的CD4，至少要有效地降低CD4减少的速度，以提高人体免疫能力。 迄今还没有找到能根治AIDS的疗法，目前的一些AIDS疗法不仅对人体有副作用，而且成本也很高。人类很需要寻找一个疗效佳、成本低的AIDS疗法。在寻找疗法的过程中，我们需要根据收集到的数据统计分析来预测继续治疗的效果及确定最佳治疗终止时间。并对目前常用的几种疗法进行比较分析、评价优劣，并得出成本与疗效兼优的疗法。 二问题分析 该问题是一个通过实验数据，预测AIDS疗法治疗效果和寻找最佳治疗终止时间的问题。在对数据进行分析后，考虑到数据量大，我们决定采用平均值为基本数据进行拟合。 对附件一的数据进行处理：去除其中的不完全数据，计算出在各周CD4和HIV浓度的平均增量，从而得到两组数据，进而用Matlab软件进行多项式拟合处理，根据得到的拟合曲线进行预测和分析，继而确定最佳治疗终止时间。 对附件二的数据进行处理：有些病人的测量只有初始数据，因而看不出疗效，对于这类数据我们予以排除，这样可以避免造成较大的误差。然后再对四种疗法分别按照不同年龄段（30岁以下，30—40，40岁以上）进行分类统计处理，计算出各组病人在各测试周体内CD4的平均增量，得到12组数据，对其按年龄段分为三组，运用Matlab 软件进行多项式拟合处理，根据得到的拟合曲线比较各种疗法疗效的优劣，并对较优的疗法预测继续治疗的效果，确定最佳治疗终止时间。 最后结合各种疗法的价格对这四种疗法进行综合评估。 三模型基本假设及说明 1.我们假设采集的数据科学合理，有代表性，不受地域等因素影响或者说这种影响所造成的误差可以忽略不计！ 2．数据处理时，排除掉了极个别的不完全数据，由于原始数据的随机性，因此并不影响用于计算的数据的合理性。 3．在预测药物疗效的过程中，只以CD4或HIV的浓度为标准，而不考虑其它因素的影响。 4．在比较四种疗法，评价优劣，对附件二进行数据处理时，将第8n周及其前后相差一周左右所测得的数据统一看作是在第8n周测得的。（n=0、1、2、3、4）5．附件二中，同一年龄段病人的身体素质视为在同一水平线。 6.考虑药品价格时，不考虑由于不同地区的运输而造成的价格差异和改变。 艾滋病疗法的评价及疗效的预测 摘要 本文对艾滋病的不同疗法的相关数据进行分析，建立了对艾滋病疗法的疗效的评价分析模型． 问题一的求解中，首先分别对所提供的ＣＤ４的浓度进行归一化处理，利用多项式函数对ＣＤ４浓度和ＨＩＶ浓度随时间变化的关系用cftool 工具进行线性拟合．但考虑到ＣＤ４和ＨＩＶ两者的浓度对艾滋病疗效的影响程度不同，我们利用熵值确定两类物质对疗效影响的权重，对权重和拟合所得到的多项式函数进行矩阵乘法，得到艾滋病疗效的综合测评指数Q ，根据Q 的算法，认为Q 越大，治疗效果会越好，我们选定的最佳治疗终止时间为Q 的极大值点附近． 针对问题二，我们首先对数据进行整理，对年龄段和不同疗法均进行分类，在数据整理后用cftool 工具进行拟合，得到不同疗法对不同年龄段的患者在治疗过程中，体内)14log(+CD 的浓度和服药时间x 之间的关系，并画出直观图．（此题目中我们大致的可认为ＣＤ４增加时，)14log(+CD 的值也对应增加）．并定义疗效好的标准为：针对每个年龄段，不同的疗法第一次达到的极大值点与起始点连线的斜率来决定．连线的斜率越大，疗效越好．相反，疗效相对不好．经过对图象的分析，可知各种疗法对30—40岁的效果都比较好． 针对问题三，我们引入了夹角α的概念，来作为评定医疗费用与疗效之间的关系。若 α越小，说明)(x f 增长的速率与)(x g 增长的速率相差小，可视为单位医疗费 用所获得的疗效越好；若α越大，说明 )(x f 医疗费用增长的速率远比)(x g 的增长速 率快得多，即花费的医疗费远超出疗效，这种的疗法对于患者来说是不合算的。 关键词：归一化 权重 综合测评指标数 附录3：程序源文件 1.duqu_image.m文件 %数据读取预处理文件 %将附件中的图片读取到matlab矩阵中，并保存为image_1，image_2，image_3，image_4，image_5a，image_5b %所有附件均放在文件夹 D:\B 中%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%图片名序列 %图像名称序号 b = [ones(1,10);0 1 2 3 4 5 6 7 8 9]'; image_num= [ strcat( num2str(0*b(:,1)),num2str(0*b(:,1)),num2str(b(:,2)) ), strcat( num2str(0*b(:,1)),num2str(b(:,1)),num2str(b(:,2)) ), strcat( num2str(0*b(:,1)),num2str(2*b(:,1)),num2str(b(:,2)) ), strcat( num2str(0*b(:,1)),num2str(3*b(:,1)),num2str(b(:,2)) ), strcat( num2str(0*b(:,1)),num2str(4*b(:,1)),num2str(b(:,2)) ), strcat( num2str(0*b(:,1)),num2str(5*b(:,1)),num2str(b(:,2)) ), strcat( num2str(0*b(:,1)),num2str(6*b(:,1)),num2str(b(:,2)) ), strcat( num2str(0*b(:,1)),num2str(7*b(:,1)),num2str(b(:,2)) ), strcat( num2str(0*b(:,1)),num2str(8*b(:,1)),num2str(b(:,2)) ), strcat( num2str(0*b(:,1)),num2str(9*b(:,1)),num2str(b(:,2)) ), strcat( num2str(b(:,1)),num2str(0*b(:,1)),num2str(b(:,2)) ), strcat( num2str(b(:,1)),num2str(b(:,1)),num2str(b(:,2)) ), strcat( num2str(b(:,1)),num2str(2*b(:,1)),num2str(b(:,2)) ), strcat( num2str(b(:,1)),num2str(3*b(:,1)),num2str(b(:,2)) ), strcat( num2str(b(:,1)),num2str(4*b(:,1)),num2str(b(:,2)) ), strcat( num2str(b(:,1)),num2str(5*b(:,1)),num2str(b(:,2)) ), strcat( num2str(b(:,1)),num2str(6*b(:,1)),num2str(b(:,2)) ), 所谓指标就是用来评价系统的参量?例如，在校学生规模、教学质量、师资结构、科研水平等，就可以作为评价高等院校综合水平的主要指标?一般说来，任一个指标都 反映和刻画事物的一个侧面. 从指标值的特征看，指标可以分为定性指标和定量指标.定性指标是用定性的语言作为指标描述值，定量指标是用具体数据作为指标值?例如，旅游景区质量等级有5A、4A、3A、2A和1A之分，则旅游景区质量等级是定性指标；而景区年旅客接待量、门票收入等就是定量指标. 从指标值的变化对评价目的的影响来看，可以将指标分为以下四类： (1)极大型指标(又称为效益型指标)是指标值越大越好的指标； (2)极小型指标(又称为成本型指标)是指标值越小越好的指标； (3)居中型指标是指标值既不是越大越好，也不是越小越好，而是适中为最好的指标； (4)区间型指标是指标值取在某个区间为最好的指标. 例如，在评价企业的经济效益时，利润作为指标，其值越大，经济效益就越好，这就是效益型指标；而管理费用作为指标，其值越小，经济效益就越好，所以管理费用是成本型指标.再如建筑工程招标中，投标报价既不能太高又不能太低，其值的变化围一般是(10%, 5%) X标的价，超过此围的都将被淘汰，因此投标报价为区间型指标.投标工期既不能太长又不能太短，就是居中型指标. 在实际中，不论按什么式对指标进行分类，不同类型的指标可以通过相应的数学法进行相互转换8.2.4评价指标的预处理法 一般情况下，在综合评价指标中，各指标值可能属于不同类型、不同单位或不同数量级，从而使得各指标之间存在着不可公度性，给综合评价带来了诸多不便.为了尽可能地反映实际情况，消除由于各项指标间的这些差别带来的影响，避免出现不合理的评价结果，就需要对评价指标进行一定的预处理，包 括对指标的一致化处理和无量纲化处理. 1.指标的一致化处理 所谓一致化处理就是将评价指标的类型进行统一.一般来说，在评价指标体系中，可能会同时存在 极大型指标、极小型指标、居中型指标和区间型指标，它们都具有不同的特点.如产量、利润、成绩等极大型指标是希望取值越大越好；而成本、费用、缺陷等极小型指标则是希望取值越小越好；对于室温 度、空气湿度等居中型指标是既不期望取值太大，也不期望取值太小，而是居中为好.若指标体系中存在不同类型的指标，必须在综合评价之前将评价指标的类型做一致化处理.例如，将各类指标都转化为极大型指标，或极小型指标.一般的做法是将非极大型指标转化为极大型指标.但是，在不同的指标权重确定法和评价模型中，指标一致化处理也有差异. (1)极小型指标化为极大型指标 对极小型指标X j，将其转化为极大型指标时，只需对指标X j取倒数： 现代统计学 1.因子分析(Factor Analysis) 因子分析的基本目的就是用少数几个因子去描述许多指标或因素之间的联系，即将相关比较密切的几个变量归在同一类中，每一类变量就成为一个因子（之所以称其为因子，是因为它是不可观测的，即不是具体的变量），以较少的几个因子反映原资料的大部分信息。 运用这种研究技术，我们可以方便地找出影响消费者购买、消费以及满意度的主要因素是哪些，以及它们的影响力（权重）运用这种研究技术，我们还可以为市场细分做前期分析。 2.主成分分析 主成分分析主要是作为一种探索性的技术，在分析者进行多元数据分析之前，用主成分分析来分析数据，让自己对数据有一个大致的了解是非常重要的。主成分分析一般很少单独使用：a，了解数据。(screening the data),b,和cluster analysis一起使用，c，和判别分析一起使用，比如当变量很多，个案数不多，直接使用判别分析可能无解，这时候可以使用主成份发对变量简化。（reduce dimensionality）d,在多元回归中，主成分分析可以帮助判断是否存在共线性（条件指数），还可以用来处理共线性。 主成分分析和因子分析的区别 1、因子分析中是把变量表示成各因子的线性组合，而主成分分析中则是把主成分表示成个变量的线性组合。 2、主成分分析的重点在于解释个变量的总方差，而因子分析则把重点放在解释各变量之间的协方差。 3、主成分分析中不需要有假设(assumptions),因子分析则需要一些假设。因子分析的假设包括：各个共同因子之间不相关，特殊因子（specific factor）之间也不相关，共同因子和特殊因子之间也不相关。 4、主成分分析中，当给定的协方差矩阵或者相关矩阵的特征值是唯一的时候，的主成分一般是独特的；而因子分析中因子不是独特的，可以旋转得到不同的因子。 5、在因子分析中，因子个数需要分析者指定（spss根据一定的条件自动设定，只要是特征值大于1的因子进入分析），而指定的因子数量不同而结果不同。在主成分分析中，成分的数量是一定的，一般有几个变量就有几个主成分。 和主成分分析相比，由于因子分析可以使用旋转技术帮助解释因子，在解释方面更加有优势。大致说来，当需要寻找潜在的因子，并对这些因子进行解释的时候，更加倾向于使用因子分析，并且借助旋转技术帮助更好解释。而如果想把现有的变量变成少数几个新的变量（新的变量几乎带有原来所有变量的信息）来进入后续的分析，则可以使用主成分分析。当然，这中情况也可以使用因子得分做到。所以这中区分不是绝对的。 总得来说，主成分分析主要是作为一种探索性的技术，在分析者进行多元数据分析之前，用主成分分析来分析数据，让自己对数据有一个大致的了解是非常重要的。主成分分析一般很少单独使用：a，了解数据。(screening the data),b, 预防艾滋病的10条基本知识 向全社会宣传预防艾滋病的科普知识，是我国预防和控制艾滋病传播和流行的重要措施之一。 （1）艾滋病是一种病死率极高的严重传染病，目前还没有治愈的药物和方法，但可以预防； （2）艾滋病主要通过性接触、血液和母婴三种途径传播； （3）与艾滋病病人和艾滋病病毒感染者的日常生活和工作接触不会感染艾滋病； （4）洁身自爱、遵守性道德是预防经性途径传染艾滋病的根本措施； （5）正确使用避孕套不仅能避孕，还能减少感染艾滋病、性病的危险； （6）及早治疗并治愈性病可减少感染艾滋病的危险； （7）共用注射器吸毒是传播艾滋病的重要途径，因此要拒绝毒品，珍爱生命； （8）避免不必要的输血和注射，避免使用未经艾滋病病毒抗体检测的血液和血液制品；（9）关心、帮助和不歧视艾滋病病人及艾滋病病毒感染者是预防与控制艾滋病的重要方面； （10）艾滋病威胁着每一个人和每一个家庭，预防艾滋病是全社会的责任。 预防艾滋病的方法和措施： 艾滋病虽是一种极其危险的传染病，但对于个人来讲是完全可以预防的，主要措施有： （1）遵守法律和道德、洁爱自身、反对婚前性行为、反对乱性。 （2）不搞卖淫、嫖娼等违法活动。 （3）不以任何方式吸毒，远离毒品。 （4）不使用未经检验的血液制品，减少不必要的输血。 （5）不去消毒不严格的医疗机构打针、拔牙、针灸、美容或手术。 （6）不共用牙刷、剃须（刮脸）刀。 （7）避免在日常工作、生活中沾上伤者的血液。 （8）根据国外经验正确使用安全套有助于避免感染艾滋病。 （9）患有性病后应及时、积极进行治疗，否则已存病灶会增加艾滋病感染的危险。 有关艾滋病的常识，归结起来有以下几点： 1、艾滋病是一种病死率极高的严重传染病，目前还没有治愈的药物和方法，但是可以预防。 2、艾滋病主要通过性接触、血液和母婴三种途径传播。 3、与艾滋病人及艾滋病毒感染者的日常生活和工作接触不会感染艾滋病。 在工作和生活中与艾滋病病人和艾滋病病毒感染者的一般接触（如握手、拥抱、共同进餐、共用工具、办公用具等）不会感染艾滋病。艾滋病不会经马桶圈、电话机、餐饮具、卧具、游泳池或公共浴池等公共设施传播。咳嗽和打喷嚏不传播艾滋病。蚊虫叮咬不传播艾滋病。 4、洁身自爱、遵守性道德是预防经性途径传染艾滋病的根本措施。 5、正确使用安全套不仅能避孕，还能减少感染艾滋病、性病的危险。 6、及早治疗并治愈性病可减少感染艾滋病的危险。 7、共用注射器吸毒是传播艾滋病的重要途径，因此要拒绝毒品，珍爱生命。 8、避免不必要的输血和注射使用经艾滋病毒抗体检测的血液和血液制品。 9、关心、帮助和不歧视艾滋病病人及艾滋病病毒感染者是预防与控制艾滋 病的重要方面。 10、艾滋病威胁着每一个人和每一个家庭，预防艾滋病是全社会的责任。 2006高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 （请先阅读“对论文格式的统一要求”） B题: 艾滋病疗法的评价及疗效的预测 艾滋病是当前人类社会最严重的瘟疫之一，从1981年发现以来的20多年间，它已经吞噬了近3000万人的生命。 艾滋病的医学全名为“获得性免疫缺损综合症”，英文简称AIDS，它是由艾滋病毒（医学全名为“人体免疫缺损病毒”, 英文简称HIV）引起的。这种病毒破坏人的免疫系统，使人体丧失抵抗各种疾病的能力，从而严重危害人的生命。人类免疫系统的CD4细胞在抵御HIV的入侵中起着重要作用，当CD4被HIV 感染而裂解时，其数量会急剧减少，HIV将迅速增加，导致AIDS发作。 艾滋病治疗的目的，是尽量减少人体内HIV的数量，同时产生更多的CD4，至少要有效地降低CD4减少的速度，以提高人体免疫能力。 迄今为止人类还没有找到能根治AIDS的疗法，目前的一些AIDS疗法不仅对人体有副作用，而且成本也很高。许多国家和医疗组织都在积极试验、寻找更好的AIDS疗法。 现在得到了美国艾滋病医疗试验机构ACTG公布的两组数据。ACTG320（见附件1）是同时服用zidovudine（齐多夫定），lamivudine（拉美夫定）和indinavir （茚地那韦）3种药物的300多名病人每隔几周测试的CD4和HIV的浓度（每毫升血液里的数量）。193A（见附件2）是将1300多名病人随机地分为4组，每组按下述4种疗法中的一种服药，大约每隔8周测试的CD4浓度（这组数据缺HIV浓度，它的测试成本很高）。4种疗法的日用药分别为：600mg zidovudine 或400mg didanosine（去羟基苷），这两种药按月轮换使用；600 mg zidovudine 加2.25 mg zalcitabine（扎西他滨）；600 mg zidovudine加400 mg didanosine；600 mg zidovudine加400 mg didanosine，再加400 mg nevirapine（奈韦拉平）。 请你完成以下问题： （1）利用附件1的数据，预测继续治疗的效果，或者确定最佳治疗终止时间（继续治疗指在测试终止后继续服药，如果认为继续服药效果不好，则可选择提前终止治疗）。 （2）利用附件2的数据，评价4种疗法的优劣（仅以CD4为标准），并对较优的疗法预测继续治疗的效果，或者确定最佳治疗终止时间。 (3) 艾滋病药品的主要供给商对不发达国家提供的药品价格如下：600mg zidovudine 1.60美元，400mg didanosine 0.85美元，2.25 mg zalcitabine 1.85美元，400 mg nevirapine 1.20美元。如果病人需要考虑4种疗法的费用，对（2）中的评价和预测（或者提前终止）有什么改变。数学建模综合评价方法
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