大连理工大学大学物理作业及答案详解 作业1 （静电场一）
1．关于电场强度定义式，下列说法中哪个是正确的？[ ] A ．场强E 的大小与试探电荷0q 的大小成反比。
B ．对场中某点，试探电荷受力F 与0q 的比值不因0q 而变。
C ．试探电荷受力F 的方向就是场强E 的方向。
D ．若场中某点不放试探电荷0q ，则0F =，从而0
E =。 答案： 【B 】
[解]定义。场强的大小只与产生电场的电荷以及场点有关，与试验电荷无关，A 错；如果试验电荷是负电荷，则试验电荷受的库仑力的方向与电场强度方向相反，C 错；电荷产生的电场强度是一种客观存在的物质，不因试验电荷的有无而改变，D 错；试验电荷所受的库仑力与试验电荷的比值就是电场强度，与试验电荷无关，B 正确。
2．一个质子，在电场力作用下从A 点经C 点运动到B 点，其运动轨迹如图所示，已知质点运动的速率是递增的，下面关于点场强方向的四个图示哪个正确？[ ]
答案： 【D 】
[解]a m E q =，质子带正电且沿曲线作加速运动，有向心加速度和切线加速度。 存在向心加速度，即有向心力，指向运动曲线弯屈的方向，因此质子受到的库仑力有指向曲线弯屈方向的分量，而库仑力与电场强度方向平行（相同或相反），因此A 和B 错；质子沿曲线ACB 运动，而且是加速运动，所以质子受到的库仑力还有一个沿ACB 方向的分量（在C 点是沿右上方），而质子带正电荷，库仑力与电场强度方向相同，所以，C 错，D 正确。
C
3．带电量均为q +的两个点电荷分别位于X 轴上的a +和a -位置，如图所示，则
Y 轴上各点电场强度的表示式为E = ，场强最大值的位置在y = 。
答案：j y a qy
E 23
220)(2+=πε，2/a y ±= [解]21E E += )
(422021y a q
E E +=
=πε
关于y 轴对称：θcos 2,01E E E y x ==
y a qy E y 2
3220)
(2+=
=∴πε
沿y 轴正向的场强最大处
0=dy
dE
y y a y y a dy dE 2)(2
3)(25
222
3
22?+-+∝-- 2/a y = 2/a y ±=处电场最强。
4．如图所示，在一无限长的均匀带点细棒旁垂直放置一均匀带电的细棒MN 。且二棒共面，若二棒的电荷线密度均为λ+，细棒MN 长为l ，且M 端距长直细棒也为l ，那么细棒MN 受到的电场力为 。
答案：2ln 20
2πελ，方向沿MN
[解] 坐标系建立如图：MN 上长为dx 的元电荷dx dq λ=受力Edq dF =。
方向：沿x 轴正向。
2ln 220
20πελπελ===∴??
dx x dF F l
l
；方向沿x 轴正向。 平方 5．用不导电的细塑料棒弯成半径为R 的圆弧，两端间空隙为l ()l R <<，若正电荷Q 均匀分布在棒上，求圆心处场强的大小和方向。
解：设棒上电荷线密度为λ，则：l
R Q
-=πλ2,
根据叠加原理，圆心处场强可以看成是半径为R ,电荷线密度为λ
的均匀带
电园环（带电量为λ
πR
Q2
1
=）在圆心处产生的场强
1
E与放在空隙处长为l，电荷线密度为λ-的均匀带电棒（可以看成是点电荷l
qλ-
=）在圆心产生的场强2
E的叠加。即：
2
1
E
E
E+
=;
)?
(
4
,0
2
12
R
R
q
E
E
E-
=
=
∴
=
πε
R
l
R
R
lQ
R
R
l
E?
)
2(
4
)?
(
42
2
0-
=
-
-
=
π
πε
πε
λ
(方向从圆心指向空隙处)。
6．如图所示，将一绝缘细棒弯成半径为R的半圆形，其上半段均匀带有电荷Q，下半段均匀带有电量Q
-，求半圆中心处的电场强度。
解：按题给坐标，设线密度为λ，有：)
2
/(R
Q
π
λ=。上下段分割，任意dQ在
圆心产
生
)
(-
+
d
对称性：
)
2(
2
,0
0y
y
oy
o
x
E
E
E
E
E
-
+
=
=
=，θ
cos
+
+
-
=dE
dE
y
方向沿y轴负方向。
7．线电荷密度为λ的“无限长”均匀带电细线，弯成图示形状，若圆弧半径为R，试求O点的场强。
答案：按题给坐标，O 点的场强可以看作是两个半无限长直导线、半圆在O 点
产生场强的叠加。即：3210E E E E
++=
由对称性，1E
和2E 在y 方向的矢量和为零；在x 方向矢量和是单根的2倍。 上半无限长导线取电荷元dx dq λ=1，它在O 点的场强沿x 方向的分量： 2
22201)(41x R x
x R qdx dE x ++-=πε
R
x R x R x R d x R x x R
dx
E x 00
2
222220
2
222
141)
()
(81)
(41πελλπελπε-
=+++-
=++-
=?
?∞
∞
R E E x x 0212πελ-
=+，i R E E
0212πελ-
=+ 由对称性，3E
在y 方向的分量为零。
在圆弧上取电荷元θλRd dq =3，它在O 点的场强的x 方向分量，
θθ
λπεcos 412
03R
Rd dE x = R
R Rd E x λ
πεθθ
λπε
ππ02
2
2
321cos 41=
=
?-
，i R
E
λπε0321
=
03210=++=E E E E
8．一个金属球带上正电荷后，质量有所增大？减小？不变？
答案：理论上说金属带正电后因失去电子，质量有所减少，但测量很困难。 9．以点电荷为中心，半径为R 的球面上，场强的大小一定处处相等吗？ 答案：如果点电荷是静止孤立的且周围介质均匀分布，则半径为R 的球面上，场强大小一定处处相等，在其它情形，不一定处处相等。比如，点电荷周围还有其它的带电体，则球面上的场强应是各场强的叠加，可能不处处相等。
作业2
1．如图所示，把点电荷q +从高斯面外P 移到R 处
()OP OR =，O 为S 上一点，则[ ]
.A 穿过S 的电通量e φ发生改变，O 处E 变
.B e φ不变，E 变。 .C e φ变，E 不变。.D e φ不变，E 不变。 答案：【B 】
[解]闭合面外的电荷对穿过闭合面的电通量无贡献，或者说，闭合面外的电荷产生的电场，穿过闭合面的电通量的代数和为零；移动点电荷，会使电荷重新分布，或者说改变电荷的分布，因此改变了O 点的场强。
2．半径为R 的均匀带电球面上，电荷面密度为σ，在球面上取小面元S ?，则S ?上的电荷受到的电场力为[ ]。
.A 0 .B
202S σε? .C 20S σε? .D 22
04S
R σπε? 答案：【B 】
解：应用高斯定理和叠加原理求解。如图所示。
面元S ?上的电荷受到的库仑力是其他
电荷在面元S ?处产生的总电场强度1E
与
面元S ?上的电荷量S Q ?=?σ的乘积：
111E S E Q F ?=?=σ。
面元S ?处电场强度E
是面元S ?电荷在此产生的电场强度2E 与其他电荷在
面元S ?处产生的总电场强度1E 的矢量和，21E E E
+=。
首先，由高斯定理求得全部球面分布电荷在面元S ?处产生的总电场强度 R E ?0εσ
= 其次，面元S ?上的电荷量S Q ?=?σ对于面元S ?来说，相当于无限大带电
S ?上的电荷量S Q ?=?σ在面元S ?处产生的电场强度为
其他电荷在面元S ?处产生的总电场强度为 R E E E ?2021εσ=-=
面元S ?上的电荷量S Q ?=?σ受到的库仑力为 R S R S E S E Q F ?2?2020111εσεσσσ?=?=?=?=
注：本题可以用叠加原理直接进行计算，太麻烦。 3．如图所示，一个带电量为q 的点电荷位于立方体的A 角上，则通过侧面abcd 的电场强度通量等于[ ]。
.A
06q ε .B 012q ε .C
024q ε .D 0
48q ε 答案：【C 】
[解] ：如果以A 为中心，再补充上7个相同大小的立方体，则组成一个边长为小立方体边长2倍大立方体，点电荷q 位于大立方体的中心。
由高斯定理，穿过大立方体表面的电通量为0/εq ，大立方体的6个正方形表面相对于点电荷q 是对称的，所以，穿过大立方体一个侧面的电通量是总电通量
的61，即穿过大立方体一个侧面（可以考虑abcd 所在的侧面）的电通量为0
6εq 。
大立方体一个侧面，是由4个小立方体一个侧面组成的，而这4个小立方体侧面对于点电荷q 也是对称的，所以，穿过小立方体一个侧面的电通量是穿过大立方体一个侧面的电通量的41，即穿过小立方体一个侧面的电通量为024εq 。
4．一半径为R 长为L 的均匀带电圆柱面，其单位长度带电量为λ，在带电圆柱的中垂面上有一点P ，它到轴线距离为()r r R >，则P 点的电场强度的大小= ，当r L <<时，
E = ，当r L >>时，E = 。 解：当L r <<时，在柱体中垂面附近，带电柱体可以被看作无限长。以带电柱体的轴为对称轴，过P 点作一个高为l （L l <<）的柱面为高斯面，如图所示。则由对称性，柱面高斯面的上下底面处电场强度处处与高斯面的法线垂直，电通量为零；柱面高斯面的侧面上，电场强度近似处处相等，并与高斯面的法线方向平行。则穿过高斯面的总电通量为
rlE
S d E S
d E S d E S d E S d E S S S S S
π223
2
1
=?=?+?+?=???????????
而高斯面包围的电荷量为
l Q λ= 由高斯定理，得到
02λπl rlE =，r
E 02πελ
=
如果L r >>，则带电柱面体可以被看作点电荷，则
2
04r L
E πελ=
注：本题可以使用电场强度叠加原理求解。即将柱面电荷分布微分成线电荷分布。 5．半径为R 的不均匀带电球体，电荷体密度分布为Ar ρ=，式中r 为离球心的距离()r R ≤，A 为常数，则球体上的总电量Q = 。
[解] 取半径为r 、厚度为dr 的球壳。认为球壳内电荷分布是均匀的
dr r A r dr r dQ 324)(4πρπ==
A
R dr r A dr
r r Q R
R
4
30
204 )(4ππρπ===??
6．如图所示，一质量61.610m kg -=?的小球，带电量11210q C -=?，悬于一丝线下端，丝线与一块很大的带电平面成30?角。若带电平面上电荷分布均匀，q 很小，不影响带电平面上的电荷分布，求带电平面上的电荷面密度。 解：方法一：
受力分析：小球在重力g m G
=（垂直方向），绳中张力T （与带电平面成30度
角）及静电E q f
=（水平方向）的共同作用下而处于受力平衡状态。其中E 为
无限大均匀带电平面（电荷面密度为σ）产生的均匀电场，)2/(0εσ=E ，方向应水平向左
0cos =-mg T θ 0s i n =-θT qE ∴ 11
612010233
8.9106.11085.822---??
?????==
q
mgtg θ
εσ 6100.8-?=（c/m 2）
方法二：利用高斯定理
选择一个柱面为高斯面，柱面的轴垂直于带电平面，柱面包括带电小球并穿过带点平面。由于小球的带电量相对平面的带电量很小则小球的电量q 在高斯面中忽略不计。
7．大小两个同心球面，半径分别为()1221,R R R R >，小球上带有电荷()0q q >，大球上带有电荷()0Q Q >。试分别求出1212,,r R r R R r R <><<时，离球心O 为r 处的电场强度。
解：由于电荷、电场分布具有球对称性，可利用高斯定理求场强。 取高斯面321,,S S S 如图所示。
01
1=?→
→
?
S d E S （r <1R ）
，0421=r E π
01=→
E (r 〈1R )
022
εq S d E S =?→→? 0
224επq r E = r r
r q
E →
→
=
2
024πε (2R >r >1R ) 0
234επQ
q r E +=
r
r
r Q q E →
→
+=
2
034πε (r >3R ) 8．两个无限长同轴圆柱面，半径分别为1R 和2R ()21R R >，带有等值异号电荷，每单位长度的电量为λ（即电荷线密度）。试分别求出1212,,r R r R R r R <><<时，离轴线为r 处的电荷密度。
解：由于电荷、电场分布具有轴对称性，可利用高斯定理求场强，取长为L 的同轴柱面加上、下底面为高斯面。当高斯柱面的半径r
满足：
r <1R 时：01
1=?→
→
?S d E S ，
021=?l E π ，
01=→
E
2R >r >1R 时：0
22
ελ
=
?→
→?S d E S ， 0
22ελπ =
?rl E ， r r
E r →
→
=
022πελ
r >2R 时：
00
33
=-=?→→?
ελλS d E S ，03=→E
9．半径为R 、电荷体密度为ρ的均匀带电球体内部，有一个不带电的球形空腔，空腔半径为/R ，其中心/O 到球心O 的距离为a ，如图所示，求/OO 的延长线上距球心O 为r 处的电场强度。
解：利用场强叠加原理，所求场强可看成半径R ，
电荷密度ρ的均匀带电球体与半径/R ，电荷密度ρ-的均匀带电球体（球心位于
/O 处）产生场强的叠加，
→
→
→+=/
E E E P 。
这两球各自产生的场强具有球对称性，利用高斯定理，有
r r R r r Q
E ?434
?42
032
0περππε?==→ OP r = '?434'?42
0320r r R r r Q E '
?'=''='→περππε P O r '/= a r r -=/ /??r r
=， r r
a r R r R r a r R r r R E E E P →
→
→
-'-=-'-='+=])([3?)(3?3232302
03203
ερερερ
10．如果点电荷Q 只受电场力作用而运动，其轨迹是否就是电场线？ 答案：不一定。
例如，在均匀电场中，如果正电荷以垂直于电场方向的初速度Q 进入电场，带电粒子的运动轨迹是抛物线，与电场线不一致；当带电粒子初速度沿着电场强度的
方向进入电场时，带电粒子的运动轨迹为直线，而且沿着电场强度方向，运动轨迹与电场线方向一致。
11．如果高斯面上E 处处为零，能否肯定高斯面内一定没有净电荷？ 答案：能肯定。
0/ε内
Q
S d E S
=?→
→
?，S 面上E=0，给出电通量为0，
因此0=内Q ，即高斯面内的电荷代数和为零，也就是说，高斯面内正负电荷等量。
如果高斯面内的正负电荷分开，这也称为高斯面内
存在净电荷，则由于正负电荷分布的不均匀性，必将导致高斯面上电场强度不为零。
12．如果高斯面内没有净电荷，能否断定高斯面上E 一定处处为零？ 答案：不能断定。
例如，点电荷的电场处处非0，任取不包含点电荷的闭
合曲面，则高斯面内没有净电荷，但高斯面上电场强度不能处处为零。
13．0
1
i S
i
E dS Q ε?=
∑??表明静电场具有什么性质？
答案：静电场是有源场。电场线由正电荷出发，终止于负电荷。
作业3
1．电场中某区域内电场线如图所示，将一点电荷从M 移到N 点则必有[ ]。 .A 电场力的功0MN A >
.B 电势能M N W W > .C 电势M N U U >
.D 电势M N U U < 答案：【C 】
解：由于静电场的无旋性，电场强度的线积分与路径无关，由M 点到N 点的线积分（即M 点与N 点之间的电势差），可以取任意路径。
现取积分路径为：由M 点到O 点，处处与电场线（电场强度方向）垂直；由O 点到N 点，处处沿着电场线。则
0=?=-?O M
O M l d E U U
，
0>=?=-??N
O
N O
N O Edl l d E U U
因此，M 点与N 点的电势差为
0)()(>=?+?=-+-=?=-????N
O
N O
O M
N O O M N M
N M Edl l d E l d E U U U U l d E U U
所以，C 正确，D 错误。
由M 点到O 点，电场力所作的功为（设移动电荷量为q ）
??=-=N M
N M N M l d E q U U q A
)(
尽管0>??N M
l d E
，但不知q 的正负，无法判断N M A 的正负。当0>q ，即移动正
电荷时，电场力作功为正，0>N M A ；如果移动的是负电荷，电场力作功为负，
0 电势能是静电场中的带电粒子与电场共同拥有的能量。定义为，点电荷q 在 静电场中M 点时，系统拥有的电势能为：从M 点移动电荷q 到电势零点的过程 中，电场力所作的功，M M M M qU l d E q A W =?==?→00 ，静电势能等于电荷量与电 荷所在点电势的乘积。电场力所作的功等于静电势能的减少，静电场中M 点与N 点系统的电势能之差，等于移动点电荷q 由M 点到N 点的过程中电场力所作的功 )(N M N M N M N M U U q l d E q A W W -=?==-?→ 尽管0>-N M U U ，但电势能之差还与电荷q 有关，不能判断N M W W -的正负。 2．图中，A 、B 是真空中的两块相互平行的无限大均匀带电平面，电荷面密度分别为σ+和σ2-，若将A 板选作电势零点，则图中a 点的电势是[ ]。 .A 032d σε .B 0d σε- .C 032d σε- .D 03d σε 答案：【C 】 解：板间电场为0 0023222εσεσεσ=--=E 。?-=-=-d A a d Edl U U 0023εσ 解：建立直角坐标系，如图。 无限大带电平板A 、B 在两板间的电场强度分别为 i E 012εσ=，i i E 00 2)(22εσεσ=--= 两板间电场强度为 i i i E E E 0 0021232εσεσεσ=+=+= 电场强度线积分的积分路径为：由板间中点a 指向坐标原点O （板A ），则 000 02323)(23)(εσεσεσd dx i dx i i dx E l d E U U U d d O a O a O a aO =-=-?== -?=?=-=???? 因为0=O U ，所以 0 23εσd U a = 3．如图所示，两个同心球面。内球面半径为1R ，均匀带电荷Q ；外球面半径为 2R ，是一个非常薄的导体壳，原先不带电，但与地相连接。设地为电势零点， 求在两球面之间、距离球心为r 处的的P 点的电场强度及电势。 解：取过点1P 、半径1r )(211R r R <<的同心球面为高斯面S ，?=?S Q S d E 00/ε ， 得到 02 1/4επQ E r =)(211R r R <<，电场强度为r r Q E ?42 10πε= 。 电势 )1 1(44?42012 1 012 1 0r 222 R r Q dr r Q r d r r Q l d E U R r R r R P -==?=?=? ? ? πεπεπε 4．一偶极矩为l q p =的电偶极子放在场强为E 的均匀外电场中，p 与E 的夹角 为α。求此电偶极子绕垂直于),(E p 平面的轴沿α增加的方向转过0180的过程中， 电场力做的功。 解：设偶极子正电荷初始位置为a ，负电荷初始位置为b 。转动后正电荷在b 处，负电荷在a 处。如图，所作的功相当于，把正电荷q +从a 点移到b 点电场力做功 )(+A 与把负电荷q -从b 点移到a 点电场力做功)(-A 之和。 ??=-=--+-=-++=b a b a a b b a l d E q U U q U U q U U q A A A 2)(2))(()()()( 由于ba q p = ，ααcos 2cos 2222pE ba qE ab E q l d E q l d E q b a b a -=-=?=?=??? 故有αcos 22pE ab E q A -=?= 。（注意电偶极子的方向是由负电荷指向正电荷） 5．均匀带电球面，半径为R ，电荷面密度为σ。试求离球心为r 处一点P 的电 势。 设()1P 点在球内。()2P 点在球面上。（3）P 点在球面外。 解：由于球对称性，由高斯定理求得场强分布 0=→ 内E r (<)R ； r r R r r R E ??442 02 202εσπεπσ=?=→ 外 r (>)R 选取无限远处为电势零点，则 r R r dr R r d r r R r d E l d E U r r r r 02 202 2 02?εσεσεσ= =?=?=?=?? ??∞∞ ∞→→∞→ 外外外 r (>)R R r d E U R εσ= ?=→ ∞→ ?外球面 球面球面内内U U r d E U R r =+?=→ ' → ?注意：零势面是无穷远。 6．电荷Q 均匀分布在半径为R 的球体内，试求离球心r 处()r R <的电势。 解：电荷体密度 33 4R Q πρ= 由于电场分布具有球对称性， 利用高斯定理可得 ? r (<)R r ?4r ?434r ?42 020320r Q r R r Q E πεπεπρπε===→外 r (>)R ]3[844 r ?4r ?4 2 23020302 03 0r R R Q dr r Q dr R r Q r d r Q r d R r Q l d E l d E U R R r R R r R R r -=+=?+?=?+?=?? ?? ??∞∞∞→ → → → πεπεπεπεπε 外内内 7．（不用看！）一圆盘，半径28.010R m -=?，均匀带电，面密度522.010C m σ--=?? ()1求轴线上任一点的电势（该点与盘心的距离为x ）。 ()2由场强与电势梯度的关系，求该点电场强度。 ()3计算26.010x m -=?的电势和场强。 解：（1）把圆盘无限分割成许多圆环，其中任一圆环半径为/R ，宽为/dR ，该圆环上的电荷量为 //2dR R dS dq πσσ?== 此圆环可以被看作无限细带电圆环，在P 点产生的电势为 r dR R r dS r dq dU 0/ /004244πεπσπεσπε?= == 22/x R r += 由电势叠加原理，有 ][222220 2 2 ///0 //0 0x x R x R dR R r dR R dU U R R P -+= += ==? ? ?εσ εσ εσ （2）由对称性知，电场沿x 方向， →→→→+-=-==i x R x i dx dU i E E x ]1[2220εσ （3） m V /1013.1260 ?=εσ 。m x 2100.6-?=，V U 4105.4?= )/(105.45m V E ?= 8．半径为R 的圆弧ab ，所对圆心角α，如图所示，圆弧均匀带正电，电荷线密度为λ。试求圆弧中心处的电场强度和电势。 解：无限分割带电圆弧为许多电荷元，其中任一电荷元θλλRd dl dq ==可看成 点电荷，它在O 点产生的场强为2 04R dq dE πε=，电势为R dq dU 04πε=， 以x 轴为对称轴，选另一电荷元/dq 与dq 对称，dq dq =/，则有 2 0/ / 4R dq dE πε=， 由于对称性 0/=+y y dE dE ，)2/(20/R d dE dE dE x x x πεθλ==+ O 点总的场强和电势为所有点电荷在该点产生的场强和电势的叠加。 2sin 2cos 2cos 2202 00 α πελθπεθλθα R R d dE dE E x Ox ====??? → →=i R E 2 sin 20απελ απελπεθλα?===??0200422d dU U o 9．0=??L l d E 表明静电场具有什么性质？ 答：静电场是无旋场。静电场中，任意两点之间电场强度的线积分与路径无关。静电场中，任意闭合回路电场强度的线积分为零。可以引入电势的概念。 10．电势为零的空间场强一定为零吗？ 答：不一定。电势的零点是人为规定的，有意义的是电势差。电势差是电场强度的线积分，线积分为零，不等于电场强度为零。 反例：如果取无限远处电势为零，则两个等量异号电荷的中垂面上各点 电势为0，电场不为0（除电荷连线中点）。 再如，均匀电场E 中，连线垂直于电场强度方向的两点a 和b ，电势差为零，但电场强度不为零。 11．电场强度为零的空间电势一定为零吗？ 答：不一定。电势的零点是人为规定的。 如，均匀带电球面内部各点场强为0，电势不为0。 但是，电场强度为零，线积分一定为零，空间各点电势相等，电势差为零。例如，处于静电平衡的导体内，电场强度为零，导体是等势体。 作业4 1．如图所示，两个同心金属球壳，它们离地球很远，内球壳用细导线穿过外球壳上的绝缘小孔与地连接，外球壳上带有正电荷，则内球壳上[ ]。 .A 不带电荷 .B 带正电 .C 带负电荷 .D 外表面带负电荷，内表面带等量正电荷 答案：【C 】 解：如图，由高斯定理可知，内球壳内表面不带电。否则内球壳内的静电场不为零。 如果内球壳外表面不带电（已经知道内球壳内表面不带电），则两壳之间没有电场，外球壳内表面也不带电；由于外球壳带正电，外球壳外表面带正电；外球壳 外存在静电场。电场强度由内球壳向外的线积分到无限远，不会为零。即内球壳电势不为零。这与内球壳接地（电势为零）矛盾。因此，内球壳外表面一定带电。 设内球壳外表面带电量为q （这也就是内球壳带电量），外球壳带电为Q ，则由高斯定理可知，外球壳内表面带电为q -，外球壳外表面带电为Q q +。这样，空间电场强度分布 r r q r E ?4)(2 01πε= ，（两球壳之间：32R r R <<） r r Q q r E ?4)(2 02πε+= ，（外球壳外：r R <4） 其他区域（20R r <<，43R r R <<），电场强度为零。内球壳电势为 041)11( 4?4?4)()(4 0320 2020214 324322=++-= ?++?=?+?=?=?????∞∞∞R Q q R R q r d r r Q q r d r r q r d r E r d r E l d E U R R R R R R R πεπεπεπε 则 04 432=++-R Q R q R q R q ，4 324111R R R R Q q +--= 由于432R R R <<，0>Q ，所以 0 即内球壳外表面带负电，因此内球壳负电。 2．真空中有一组带电导体，其中某一导体表面某处电荷面密度为σ，该处表面附近的场强大小为E ，则0E σ=。那么，E 是[ ]。 .A 该处无穷小面元上电荷产生的场 .B 导体上全部电荷在该处产生的场 .C 所有的导体表面的电荷在该处产生的场 .D 以上说法都不对 答案：【C 】 解：处于静电平衡的导体，导体表面附近的电场强度为0E σ=，指的是：空间全部电荷分布，在该处产生的电场，而且垂直于该处导体表面。 注意：由高斯定理可以算得，无穷小面元上电荷在表面附近产生的电场为 02/εσ；无限大带电平面产生的电场强度也为02/εσ，但不是空间全部电荷分布 在该处产生的电场。 3．一不带电的导体球壳半径为R ，在球心处放一点电荷。测得球壳内外的电场。然后将此点电荷移至距球心2R 处，重新测量电场。则电荷的移动对电场的影响为[ ]。 .A 对球壳内外电场无影响 .B 球壳内电场改变，球壳外电场不变 .C 球壳内电场不变，球壳外电场改变 .D 球壳内外电场均改变 答案：【B 】 解：球壳内的电场由球壳内的电荷分布及球壳内表面的总电量决定，球壳外的电场由球壳外的电荷分布及球壳外表面的总电量决定。 由高斯定理可知，球壳 内表面的电荷量与球壳内的电荷量等量异号。球壳内的电荷移动不会改变球壳内表面的电荷量。因此，球壳外表面的电荷量不会受到球壳内电荷移动的影响。由于静电屏蔽，球壳外表面的电荷分布不受球壳内电荷移动的影响。因此，球壳外 的电场强度不受球壳内电荷移动的影响。 球壳外表面的电荷在球壳内和球壳里产生的电场强度为零，不受球壳内电荷移动的影响。 球壳内电荷移动，为保证球壳里的电场强度为零，球壳内表面的电荷要重新分布（净电荷量不变），这将导致球壳内的电场强度改变（电场线变化）。 4．半径分别为R 及r 的两个球形导体()r R <，用一根很长的细导线将它们连接起来（即两球相距很远），使两个导体带电，则两球表面电荷面密度的比值 σσ大球小球为[ ]。 .A R r .B r R .C 22R r .D 2 2r R 答案：【B 】 解：由于两球相距很远，近似分别看作孤立导体球。电荷分布相互不影响，都是均匀分布，独自产生电场，电场不叠加。或者说，在对方电场强度线积分的范围内，电场强度为零。这样可以近似分别求得各自的电势（以无限远处电势为零） r r U r r 0 442πεπσ=，R R U R R 02 44πεπσ= 由于，两个导体球用导线连接，又是一个导体，由静电平衡条件，导体为等势体： R 4R 4r 4r 402 R 2r 0 πεπσπεπσ= ? R r r R =σσ 5．一面积为S ，间距为d 的平行板电容器，若在其中平行插入厚度为2d 的导体板，则电容为 。 答案：d S 2C 0ε= 021εσ==E E 解1：设电荷面密度为σ，则电场在两极板之间、导体外处处为0/εσ。 两极板电势差为 0212/)2/(εσd a d E a E U =-+=， 而CU S Q ==σ，则 d S 2C 0ε= 解2：可以看作两个平行板电容器的串联。 a S C 01ε=，a d S C -=20 2ε S d S a d S a C C C 0002122111εεε=-+=+= d S C0 2ε = 6．两个同心导体球壳，内球壳带电Q，外球壳原不带电，则现外球壳内表面电 量，外球壳外表面电量，外球壳外P点总场强。答案：Q Q＝－ 内 ,Q Q＝ 外 ,r r Q OP ? 42 πε = E 7．试计算两根带异号的平行导线单位长度的电容。假设导线的半径为a，相隔距离为() d d a >>，导线为无限长，电荷均匀分布。 解：由题意和场强叠加原理, 两导线间，距λ导线为x点的场强为 2 1 E E E + = 由高斯定理 /ε Q d= ? ??S E, 在两个导线之间（平面）的P点，有 i x E 12πε λ =，i x d E ) ( 2 2- - - = πε λ P点的电场强度为 i x d x d i x d i x E E E ) ( 2 ) ( 2 2 2 1 - = - + = + = πε λ πε λ πε λ 两个导线之间的电势为 a a d dx x d dx x dx i E dx i E l d E U a d a a d a - = - + = ? + ? = ? =? ? ? ? ?- - ln ) ( 2 2 2 1 2 2 1 1 2 1 πε λ πε λ πε λ 故单位长度的电容为 a d a a d LU L LU Q C ln ln πε πε λ ≈ - = = = 8在一大块金属导体中挖去一半径为R的球形空腔，球心处有一点电荷q。空腔 内一点A到球心的距离为 A r，腔外金属块内有一点B，到球心的距离为 B r，如图4-2所示。求,A B两点的电场强度。S 解：由于电荷q 放在球心处，球形空腔内的电场强度具有球对称性，由高斯定理得到A 的电场强度0Q d ε/=???S E ,A A 2 A 0A r r r 4q πε= B 点在导体内，B E =0 9．有两个无限大平行面带电导体板，如图4-3所示。 ()1证明：相向的两面上，电荷面密度总是大小相等而符 号相反；相背的两面上，电荷面密度总是大小相等而符号相同。 ()2若左导体板带电23C m -?，右导体板带电27C m -?，求 四个表面上的电荷面密度。E 解：设4个面电荷分布为1σ 、2σ 、3σ 、4σ（暂设为正） (1)做出如图所示的柱形高斯面1S ，由于导体内部场强为零，侧面法线方向与场强方向垂直，故穿过高斯面1S 的电通量为零，由高斯定理有，1S 面内电荷数为零，即32σσ-=。 做出如图所示的对称的柱形高斯面2S ，侧面法线方向与场强方向垂直；柱形两个底面上，电场强度大小相等，而且都与底面法线方向同向，由高斯定理有 S S S E ?+=?+++=?041043212εσσεσσσσ，0 4 12εσσ+=E 做出如图所示的对称的柱形高斯面3S ，由高斯定理有 S S E ?= ?01εσ，0 1εσ=E 两式联立，即可得到41σσ=。 (2) ??????-=-=?==????????-===+=+--2 3224 13 24143212573 m C m C σσσσσσσσσσσσ 10．将一个中性的导体放在静电场中，导体上感应出来的正负电荷的电量是否一定相等，这时导体是否为等势体？若在电场中将此导体分为分别带正负电的两部分，两者的电势是否仍相等？ １ 作业二十五 稳恒磁场（一） 25-1． 127.210(T) B j -=? 12129.6107.210(T)B i j --=-?+? 25-2． 002I B L π=，方向与水平线成45度角，指向右上方。 25-3.（1）021 12()4I R R B R R μ-=，方向垂直纸面向外。 （2）2221()2I m R R π= -，方向垂直纸面向内。 25-4．（1 ）01(22I B R μπ=，方向垂直纸面向内。 （2 ）00(262I I B R R μμπ=2＋，方向垂直纸面向内。 25-5. 2429.3410(A m ) 12.53(T)m B -=??= 25-6. 66.3710(T)B -=?，方向垂直纸面向外。 作业二十六 稳恒磁场（二） 26-1. 02I B x μπ=，Φ=0。 26-2. 22 2m v e B πΦ= 26-3. I l B 0d μ=?? . 26-4. 66210ln3 2.1910(Wb)--Φ=??≈? 26-5. 2202200()()()2() ()2r a I r a B a r b r b a I r b r μπμπ??≤?-?=≤≤?-??≥?? 26-6.解：（1）20 2110()()20 ()r D NI B D r D r r D μπ?? ； ２ （2）d d Bh r Φ= 0102 d ln 2NIh D N D μπΦ Φ=Φ=? 26-7. 沿磁感应线做一圆柱形高斯面，由高斯定理d 0S B S ?=??，当?S 很小时， 可得B 1＝B 2 ，即同一条磁感应线上的B 相等； 用安培环路定理，由于回路当中不包围电流，则有 0d 0L B l I μ∑?==?， 所以3434=0=B l B l B B -→。由此证明题设。 作业二十七 稳恒磁场(三) 27-1. 0e m v mv B qR eR ==，方向垂直纸面向里。0 2T R t v π== 27-2. F IRB =，方向垂直纸面向里 27-3．（1）ab 两点间的电势差，b 点电势高。（2）41.0710(/)d v m s -∴=?。 （3）2835.8410(m )n -=? 27-4. (1) M m B =?，12M Il l B =，方向向上。 (2 ) 12A l = 27-5.做负功。电流同向，三条导线间是吸引力，由d d A F r =?可知，o 处导线给b 导线的作用力与 径向平行, 当将b 处导线沿切向移动到c 处时，该磁力不做功。 但该导线相对于a 处导线，距离增加，需要克服相互之间的吸引力（磁力）做负功。 27-6.不能，因为： B v q f ?= 带电粒子所受的磁场力始终与运动速度垂直，所以它只改变速度的 方向，不能改变速度的大小，因而不能改变粒子的动能。随时间变化的磁场会产生感应电动势，它有可能增大粒子的动能。 作业二十八 稳恒磁场(四) 28-1．(C) 28-2．不能。介质中的安培环路定理说明定理的左端，即H 的环流只与传导电流有关，与分子电流无 第2章刚体得转动 一、选择题 1、如图所示，A、B为两个相同得绕着轻绳得定滑轮．A滑轮挂一质量为M得物体，B滑轮受拉力F，而且F＝Mg．设A、Ｂ两滑轮得角加速度分别为βA与βＢ，不计滑轮轴得摩擦，则有 （Ａ) βA＝βB。（B）βA＞βＢ. (Ｃ)βA＜βB．(D）开始时βＡ=βB，以后βA<βB。 ［］ 2、有两个半径相同，质量相等得细圆环A与B。A环得质量分布均匀，B环得质量分布不均匀。它们对通过环心并与环面垂直得轴得转动惯量分别为ＪA与J B,则 （A）ＪA＞J B．(B) JＡ 1.质点运动学单元练习（一）答案 1．B 2．D 3．D 4．B 5．3.0m ；5.0m （提示：首先分析质点的运动规律，在t <2.0s 时质点沿x 轴正方向运动；在t =2.0s 时质点的速率为零；，在t >2.0s 时质点沿x 轴反方向运动；由位移和路程的定义可以求得答案。） 6．135m （提示：质点作变加速运动，可由加速度对时间t 的两次积分求得质点运动方程。） 7．解：（1）)()2(22 SI j t i t r )(21m j i r )(242m j i r )(3212m j i r r r )/(32s m j i t r v （2）)(22SI j t i dt r d v )(2SI j dt v d a )/(422s m j i v )/(222 s m j a 8．解： t A tdt A adt v t o t o sin cos 2 t A tdt A A vdt A x t o t o cos sin 9．解：（1）设太阳光线对地转动的角速度为ω s rad /1027.73600 *62 /5 s m t h dt ds v /1094.1cos 32 （2）当旗杆与投影等长时，4/ t h s t 0.31008.144 10．解： ky y v v t y y v t dv a d d d d d d d -k y v d v / d y C v ky v v y ky 2 22 121, d d 已知y =y o ，v =v o 则2 020 2 121ky v C )(22 22y y k v v o o 班级___ ___学号____ ____姓名____ _____成绩______________ 一、选择题 1. m 与M 水平桌面间都是光滑接触，为维持m 与M 相对静止，则推动M 的水平力F 为：( B ) (A)(m +M )g ctg θ (B)(m +M )g tg θ (C)mg tg θ (D)Mg tg θ 2. 一质量为m 的质点，自半径为R 的光滑半球形碗口由静止下滑，质点在碗内某处的速率为v ，则质点对该处的压力数值为：( B ) (A)R mv 2 (B)R mv 232 (C)R mv 22 (D)R mv 252 3. 如图，作匀速圆周运动的物体，从A 运动到B 的过程中，物体所受合外力的冲量：( C ) (A) 大小为零 (B ) 大小不等于零，方向与v A 相同 (C) 大小不等于零，方向与v B 相同 (D) 大小不等于零，方向与物体在B 点所受合力相同 二、填空题 1. 已知m A =2kg ，m B =1kg ，m A 、m B 与桌面间的摩擦系数μ=0.5，(1)今用水平力F =10N 推m B ，则m A 与m B 的摩擦力f =_______0______，m A 的加速度a A =_____0_______. (2)今用水平力F =20N 推m B ，则m A 与m B 的摩擦力f =____5N____，m A 的加速度a A =_____1.7____. (g =10m/s 2) 2. 设有三个质量完全相同的物体，在某时刻t 它们的速度分别为v 1、v 2、v 3，并且v 1=v 2=v 3 ，v 1与v 2方向相反，v 3与v 1相垂直，设它们的质量全为m ，试问该时刻三物体组成的系统的总动量为_______m v 3________. 3.两质量分别为m 1、m 2的物体用一倔强系数为K 的轻弹簧相连放在光滑水平桌面上(如图)，当两物体相距为x 时，系统由静止释放，已知弹簧的自然长度为x 0，当两物体相距为x 0时，m 1的速度大小为 2 2 121 Km x m m m + . 4. 一弹簧变形量为x 时，其恢复力为F =2ax -3bx 2，现让该弹簧由x =0变形到x =L ，其弹力的功为： 2 3 aL bL - . 5. 如图，质量为m 的小球，拴于不可伸长的轻绳上，在光滑水平桌面上作匀速圆周运动，其半径为R ，角速度为ω，绳的另一端通过光 滑的竖直管用手拉住，如把绳向下拉R /2时角速度ω’为 F m A m B m M F θ A O B R v A v B x m 1 m 2 F m R x L h 书中例题：1.2, 1.6（p.7;p.17）（重点） 直杆AB 两端可以分别在两固定且相互垂直的直导线槽上滑动，已知杆的倾角φ＝ωt 随时间变化，其中ω为常量。 求：杆中M 点的运动学方程。 解：运动学方程为： x=a cos(ωt) y=b sin(ωt) 消去时间t 得到轨迹方程： x 2/a 2 + y 2/b 2 = 1 椭圆 运动学方程对时间t 求导数得速度： v x ＝dx/dt ＝-a ωsin(ωt) v y ＝dy/dt ＝b ωcos(ωt) 速度对时间t 求导数得加速度： a x ＝d v x /dt ＝－a ω2cos(ωt) a y ＝d v y /dt ＝－b ω2sin(ωt) 加速度的大小： a 2＝a x 2＋a y 2 习题指导P9. 1.4（重点） 在湖中有一小船，岸边有人用绳子跨过一高处的滑轮拉船靠岸，当绳子以v 通过滑轮时， 求：船速比v 大还是比v 小？ 若v 不变，船是否作匀速运动？ 如果不是匀速运动,其加速度是多少？ 解： l ＝（h2＋x2）1/2 221/2 122()d l x d x v d t h x d t ==+ 221/2()d x h x v d t x += 当x>>h 时，dx/dt ＝v ，船速＝绳速 当x →0时，dx/dt →∞ 加速度： x y M A B a b φ x h 220d x d t =2221/22221/2221/2221/2221/22221/2()1()11()()1112()2()d x d h x v dt dt x d h x v dt x d dx d h x dx h x v v dx x dt x dx dt dx x dx h x v v x dt x h x dt ?? +=??????=?+???? +??=?++ ???=-?+++ 将221/2()d x h x v d t x +=代入得： 2221/2221/2 221/2 22221/21()112()()2()d x h x x h x h xv v v v d t x x x h x x ++=-?+++3222232222)(x v h x v v x x h dt x d -=++-= 分析： 当x ∞, 变力问题的处理方法（重点） 力随时间变化：F ＝f （t ） 在直角坐标系下，以x 方向为例，由牛顿第二定律： ()x dv m f t dt = 且：t ＝t 0 时，v x ＝v 0 ；x ＝x 0 则： 1 ()x dv f t dt m = 直接积分得： 1 ()()x x v dv f t dt m v t c ===+?? 其中c 由初条件确定。 由速度求积分可得到运动学方程： 作业 10 稳恒磁场四 1. 载流长直螺线管内充满相对磁导率为 r 的均匀抗磁质，则螺线管内中部的磁感应强度B 和磁场强度 H 的关系是 [ ] 。 A. B 0 H B. B r H C. B 0H D. B 0 H 答案：【 D 】 解：对于非铁磁质，电磁感应强度与磁场强度成正比关系 B r H 抗磁质： r 1，所以， B H 2. 在稳恒磁场中，关于磁场强度 H 的下列几种说法中正确的是 [] 。 A. H 仅与传导电流有关。 B. 若闭合曲线内没有包围传导电流，则曲线上各点的 H 必为零。 C.若闭合曲线上各点 H 均为零，则该曲线所包围传导电流的代数和为零。 D.以闭合曲线 L 为边界的任意曲面的 H 通量相等。 答案：【 C 】 解：安培环路定理 H dl I 0 ，是说：磁场强度 H 的闭合回路的线积分只与传导电流 L 有关，并不是说：磁场强度 H 本身只与传导电流有关。 A 错。 闭合曲线内没有包围传导电流，只能得到：磁场强度 H 的闭合回路的线积分为零。并 不能说：磁场强度 H 本身在曲线上各点必为零。 B 错。 高斯定理 B dS 0 ，是说：穿过闭合曲面，场感应强度 B 的通量为零，或者说， . S 以闭合曲线 L 为边界的任意曲面的 B 通量相等。对于磁场强度 H ，没有这样的高斯定理。 不能说，穿过闭合曲面，场感应强度 H 的通量为零。 D 错。 安培环路定理 H dl I 0 ，是说：磁场强度 H 的闭合回路的线积分等于闭合回路 L 包围的电流的代数和。 C 正确。 抗磁质和铁磁质的 B H 曲线，则 Oa 表示 3. 图 11-1 种三条曲线分别为顺磁质、 ； Ob 表示 ； Oc 表示 。 答案：铁磁质；顺磁质； 抗磁质。 4. 某铁磁质的磁滞回线如图 11-2 所示，则 图中 Ob （或 Ob ' ）表示 ； Oc （或 Oc ' ）表示 。 答案：剩磁；矫顽力。 第2章 刚体的转动 一、 选择题 1、 如图所示，A 、B 为两个相同的绕着轻绳的定滑轮．A 滑轮挂一质量为M 的物体，B 滑轮受拉力F ，而且F ＝Mg ．设A 、B 两滑轮的角加速度分别为?A 和?B ，不计滑轮轴的摩擦，则有 (A) ?A ＝?B ． (B) ?A ＞?B ． (C) ?A ＜?B ． (D) 开始时?A ＝?B ，以后?A ＜?B ． ［ ］ 2、 有两个半径相同，质量相等的细圆环A 和B ．A 环的质量分布均匀，B 环的质量分布不均匀．它们对通过环心并与环面垂直的轴的转动惯量分别为J A 和J B ，则 (A) J A ＞J B ． (B) J A ＜J B ． (C) J A = J B ． (D) 不能确定J A 、J B 哪个大． ［ ］ 3、 如图所示，一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴O 旋转，初始状态为静止悬挂．现有一个小球自左方水平打击细杆．设小球与细杆之间为非弹性碰撞，则在碰撞过程中对细杆与小球这一系统 (A) 只有机械能守恒． (B) 只有动量守恒． (C) 只有对转轴O 的角动量守恒． (D) 机械能、动量和角动量均守恒． ［ ］ 4、 质量为m 的小孩站在半径为R 的水平平台边缘上．平台可以绕通过其中心的竖直光滑固定轴自由转动，转动惯量为J ．平台和小孩开始时均静止．当小孩突然以相对于地面为v 的速率在台边缘沿逆时针转向走动时，则此平台相对地面旋转的角速度和旋转方向分别为 (A) ??? ??=R J mR v 2 ω，顺时针． (B) ?? ? ??=R J mR v 2ω，逆时针． (C) ??? ??+=R mR J mR v 22ω，顺时针． (D) ?? ? ??+=R mR J mR v 22ω，逆时针。 ［ ］ 5、 如图所示，一静止的均匀细棒，长为L 、质量为M ，可绕通过棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴O 在水平面内转动，转动惯量为231ML ．一质量为m 、速率为v 的子弹在水平面内沿与棒垂直的方向射出并穿出棒的自由端，设穿过棒后子弹的速率为v 2 1，则此时棒的角速度应为 (A) ML m v ． (B) ML m 23v ． 第八章 恒定磁场 8-1 均匀磁场的磁感强度B 垂直于半径为r 的圆面．今以该圆周为边线，作一半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为［ ］。 (A) B r 22π (B) B r 2π (C) 0 (D) 无法确定 分析与解 根据高斯定理，磁感线是闭合曲线，穿过圆平面的磁通量与穿过半球面的磁通量相等。正确答案为（B ）。 8-2 下列说法正确的是[ ]。 (A) 闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内一定没有电流穿过 (B) 闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内穿过电流的代数和必定为零 (C) 磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度必定为零 (D) 磁感强度沿闭合回路的积分不为零时，回路上任意点的磁感强度必定为零 分析与解 由磁场中的安培环路定理，磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度不一定为零；闭合回路上各点磁感强度为零时，穿过回路的电流代数和一定为零。正确答案为（B ）。 8-3 磁场中的安培环路定理∑?=μ=?n L I 1i i 0d l B 说明稳恒电流的磁场是[ ]。 (A) 无源场 (B) 有旋场 (C) 无旋场 (D) 有源场 分析与解 磁场的高斯定理与安培环路定理是磁场性质的重要表述，在恒定磁场中B 的环流一般不为零，所以磁场是涡旋场；而在恒定磁场中，通过任意闭合曲面的磁通量必为零，所以磁场是无源场；静电场中E 的环流等于零，故静电场为保守场；而静电场中，通过任意闭合面的电通量可以不为零，故静电场为有源场。正确答案为（B ）。 8-4 一半圆形闭合平面线圈，半径为R ，通有电流I ，放在磁感强度为B 的均匀磁场中，磁场方向与线圈平面平行，则线圈所受磁力矩大小为[ ]。 (A) B R I 2π (B) B R I 221π (C) B R I 24 1π (D) 0 分析与解 对一匝通电平面线圈，在磁场中所受的磁力矩可表示为B e M ?=n IS ，而且对任意形状的平面线圈都是适用的。正确答案为（B ）。 8-5 一长直螺线管是由直径d =0.2mm 的漆包线密绕而成。当它通以I =0.5A 的电流时，其内部的磁感强度B =_____________。(忽略绝缘层厚度，μ0=4π×10-7N/A 2) 分析与解 根据磁场中的安培环路定理可求得长直螺线管内部的磁感强度大小为nI B 0μ=，方向由右螺旋关系确定。正确答安为（T 1014.33-?）。 8-6 如图所示，载流导线在平面内分布，电流为I ，则在圆心O 点处的磁感强度大小为_____________，方向为 _____________ 。 分析与解 根据圆形电流和长直电 流的磁感强度公式，并作矢量叠加，可得圆心O 点的总 《大学物理》课后作业题 专业班级： 姓名： 学号： 作业要求：题目可打印，答案要求手写，该课程考试时交作业。 第一章 质点力学 1、质点的运动函数为： 5 4;22 +==t y t x ， 式中的量均采用SI 单位制。求：（1）质点运动的轨道方程；（2）s 11=t 和s 22=t 时，质点的位置、速度和加速度。 1、用消元法 t=x/2 轨迹方程为 y=x2+5 2、运动的合成 x 方向上的速度为x'=2， y 方向上的速度为y'=8t+5 将t 带入分别求出x 和y 方向上的速度 然后合成 x 方向上的加速度为x''=0 y 方向上的加速度为y''=8 所以加速度为8 2、如图所示，把质量为m 的小球悬挂在以恒加速度水平运动的小车上，悬线与竖直方向的夹角为θ，求小车的加速度和绳的张力。 绳子的拉力F ，将其水平和竖直正交分解为 Fsinα 和 Fcosα 竖直：Fcosα=mg 水平：Fsinα=ma a=gtanα 方向水平向右 3、一质量为0.10kg 的质点由静止开始运动，运动函数为j i 23 53 += t r （SI 单位） 求在t=0到t=2s 时间内，作用在该质点上的合力所做的功。 质点的速度就是 V ＝dr / dt ＝5* t^2 i ＋0 j 即质点是做直线运动，在 t ＝0时速度为V0＝0；在 t ＝2秒时，速度为 V1＝5*2^2＝20 m/s 由动能定理得所求合力做的功是 W 合＝（m*V1^2 / 2）－（m*V0^2 / 2）＝ m*V1^2 / 2＝0.1*20^2 / 2＝20 焦耳 第二章 刚体力学 T 1 1、在图示系统中，滑轮可视为半径为R、质量为m0的匀质圆盘。设绳与滑轮之间无滑动， 水平面光滑，并且m1=50kg，m2=200kg，m0=15kg，R=0.10m，求物体的加速度及绳中的张力。 解将体系隔离为 1 m， m， 2 m三个部分，对 1 m和 2 m分别列牛顿方程，有 a m T g m 2 2 2 = - a m T 1 1 = β2 1 22 1 MR R T R T= - 因滑轮与绳子间无滑动，则有运动学条件 R aβ = 联立求解由以上四式，可得 R M m m g m ? ? ? ? ? + + = 2 1 2 1 2 β 由此得物体的加速度和绳中的张力为 2 2 1 262 .7 15 5.0 200 50 81 .9 200 2 1 - ? = ? + + ? = + + = =s m M m m g m R aβ N a m T381 62 .7 50 1 1 = ? = =N a g m T438 ) 62 .7 81 .9( 200 ) ( 2 2 = - ? = - = 第四章静止电荷的电场 1、如图所示：一半径为R的半圆环上均匀分布电 荷Q（>0）,求环心处的电场强度。 解：由上述分析，点O的电场强度 由几何关系θd d R l=，统一积分变量后，有 y x O 它们的静电能之间的关系是[ ]。 .A 球体的静电能等于球面的静电能 .B 球体的静电能大于球面的静电能 .C 球体的静电能小于面的静电能 .D 球体内的静电能大于球面内的静电能，球体外的静电能小于球面外的静电能 答案：【B 】 解：设带电量为Q 、半径为R ，球体的电荷体密度为ρ。 由高斯定理，可以求得两种电荷分布的电场强度分布 02 2επQ E r S d E S ==??? ，2 002r Q E επ= 对于球体电荷分布： 03223402 03 1>==ερεπρ πr r r E ，（R r <）；2022r Q E επ=，（R r >）。 对于球壳电荷分布： 0/1=E ，（R r <）；2 0/ 22r Q E επ= ，（R r >）。 可见，球外：两种电荷分布下，电场强度相等；球内：球体电荷分布，有电场，球壳电荷分 布无电场。 静电场能量密度202 1 E εω= 两球外面的场强相同，分布区域相同，故外面静电能相同；而球体(并不是导体)内部也有电荷分布，也是场分布，故也有静电能。所以球体电荷分布时，球内的静电场能量，大于球面电荷分布时，球内的静电场能量；球体电荷分布时，球外的静电场能量，等于球面电荷分布时，球外的静电场能量。 2．1C 和2C 两空气电容器串联起来接上电源充电，然后将电源断开，再把一电介质板插入1C 中，如图6-1所示，则[ ]。 .A 1C 两端电势差减少，2C 两端电势差增大 .B 1C 两端电势差减少，2C 两端电势差不变 .C 1C 两端电势差增大，2C 两端电势差减小 .D 1C 两端电势差增大，2C 两端电势差不变 答案：【B 】 解：电源接通时，给两个串联的电容器充电。充电量是相同的，是为Q 。则两个电容器的电压分别为 11C Q U = ，2 2C Q U = 电源断开后，1C 插入电介质，两个电容器的电量不变，仍然都是Q 。但1C 的电容增大，因此1C 两端的电压降低；而2C 不变，因此，2C 两端的电压不变。 3．一平行板电容器，板间相距d ，两板间电势差为U ，一个质量为m ，电荷为e -的电子，从负极板由静止开始向正极板运动，它所需的时间为[ ]。 电势、导体与 ※ 电介质中的静电场 （参考答案） 班级： 学号： 姓名： 成绩： 一 选择题 1．真空中一半径为 R 的球面均匀带电 Q ，在球心 O 处有一带电量为 q 的点电荷， 如图所示， 设无穷远处为电势零点，则在球内离球心 O 距离为 r 的 P 点处的电势为： （A ） q ； （ B ） 1 ( q Q ) ； 4 0 r O r P 4 0r R Q q R （C ） q Q ； （ D ） 1 ( q Q q ) ； 4 0 r 4 0r R 参考：电势叠加原理。 [ B ] 2．在带电量为 -Q 的点电荷 A 的静电场中，将另一 带电量为 q 的点电荷 B 从 a 点移动到 b ， a 、 b 两点距离点电荷 A 的距离分别为 r 和 r ，如 1 2 图，则移动过程中电场力做功为： （A ） Q ( 1 4 0 r 1 qQ ( 1 （C ） 4 0 r 1 1 ) ； （ B ） qQ r 2 4 r 1 ) ； （D ） 4 2 ( 1 1 ) ；(-Q)A r 1 B a 0 r 1 r 2 qQ r 2 （ q ） b r ) 。 0 ( r 2 1 参考：电场力做功＝势能的减小量。 A=W-W ＝q(U -U ) [ C ] ab a b 。 3．某电场的电力线分布情况如图所示，一负电荷从 M 点移到 N 点，有人根据这个图做出以 下几点结论，其中哪点是正确的？ （A ）电场强度 E ＜E ； （ B ）电势 U ＜ U ； MN M N （C ）电势能 W M ＜ W N ； （ D ）电场力的功 A ＞ 0。 N M [ C ] 4．一个未带电的空腔导体球壳内半径为 R ，在腔内离球心距离为 d （ d ＜ R ）处，固定一电 量为 +q 的点电荷，用导线把球壳接地后，再把地线撤去，选无穷远处为电势零点，则球心 O 处的点势为： （A ） 0； （ B ） 4 q d ； R q q ( 1 1 ) 。 O +q （C ） - ； （ D ） d 4 0R 4 0 d R 参考：如图，先用高斯定理可知导体内表面电荷为 -q ，导体 外表面无电荷（可分析） 。虽然内表面电荷分布不均，但到 O 点的距离相同，故由电势叠加 原理可得。 [ D ] ※ 5．在半径为 R 的球的介质球心处有电荷 +Q ，在球面上均匀分布电荷 -Q ，则在球内外处的电势分别为： Q Q Q （A ） 4 r 内 ， 4 r 外 ； （ B ） 4 r 内 ， 0； 参考：电势叠加原理。注：原题中ε为ε0 （C ） 4 Q Q r 内 4 R ，0； （ D ） 0， 0 。 [ C ] 《大学物理》试题及答案 一、填空题（每空1分，共22分） 1．基本的自然力分为四种：即强力、、、。 2．有一只电容器，其电容C＝50微法，当给它加上200V电压时，这个电容储存的能量是______焦耳。 3．一个人沿半径为R 的圆形轨道跑了半圈，他的位移大小为，路程为。 4．静电场的环路定理公式为：。5．避雷针是利用的原理来防止雷击对建筑物的破坏。 6．无限大平面附近任一点的电场强度E为 7．电力线稀疏的地方，电场强度。稠密的地方，电场强度。 8．无限长均匀带电直导线，带电线密度+λ。距离导线为d处的一点的电场强度为。 9．均匀带电细圆环在圆心处的场强为。 10．一质量为M＝10Kg的物体静止地放在光滑的水平面上，今有一质量为m=10g的子弹沿水平方向以速度v=1000m/s射入并停留在其中。求其 后它们的运动速度为________m/s。 11．一质量M＝10Kg的物体，正在以速度v＝10m/s运动，其具有的动能是_____________焦耳 12．一细杆的质量为m=1Kg，其长度为3ｍ，当它绕通过一端且垂直于细杆 的转轴转动时，它的转动惯量为_____Kgｍ2。 13．一电偶极子，带电量为q=2×105-库仑，间距L＝0.5cm，则它的电距为________库仑米。 14．一个均匀带电球面，半径为10厘米，带电量为2×109-库仑。在距球心 6厘米处的电势为____________V。 15．一载流线圈在稳恒磁场中处于稳定平衡时，线圈平面的法线方向与磁场强度B的夹角等于。此时线圈所受的磁力矩最。 16．一圆形载流导线圆心处的磁感应强度为1B，若保持导线中的电流强度不 《大学物理》习题和答案 第9章热力学基础 1，选择题 2。对于物体的热力学过程，下面的陈述是正确的，即 [(A)的内能变化只取决于前两个和后两个状态。与所经历的过程无关(b)摩尔热容量的大小与物体所经历的过程无关 (C)，如果单位体积所含热量越多，其温度越高 (D)上述说法是不正确的 8。理想气体的状态方程在不同的过程中可以有不同的微分表达式，那么方程 Vdp？pdV？MRdT代表[(M)(A)等温过程(b)等压过程(c)等压过程(d)任意过程 9。热力学第一定律表明 [] (A)系统对外界所做的功不能大于系统从外界吸收的热量(B)系统内能的增量等于系统从外界吸收的热量 (C)在这个过程中不可能有这样一个循环过程，外部对系统所做的功不等于从系统传递到外部的热量(d)热机的效率不等于1 13。一定量的理想气体从状态(p，V)开始，到达另一个状态(p，V)。一旦它被等温压缩到2VV，外部就开始工作；另一种是绝热压缩，即外部功w。比较这两个功值的大小是22 [] (a) a > w (b) a = w (c) a 14。1摩尔理想气体从初始状态(T1，p1，V1)等温压缩到体积V2，由外部对气体所做的功是[的](a)rt 1ln v2v(b)rt 1ln 1v1 v2(c)P1(v2？ V1(D)p2v 2？P1V1 20。两种具有相同物质含量的理想气体，一种是单原子分子气体，另一种是双原子分子气体， 通过等静压从相同状态升压到两倍于原始压力。在这个过程中，两种气体[(A)从外部吸收相同量的热量和内部能量增量，(b)从外部吸收相同量的热量和内部能量增量是不同的，(c)从外部吸收相同量的热量和内部能量增量是不同的，(d)从外部吸收相同量的热量和内部能量增量是相同的。这两个气缸充满相同的理想气体，并具有相同的初始状态。在等压过程之后，一个钢瓶内的气体压力增加了一倍，另一个钢瓶内的气体温度也增加了一倍。在这个过程中，这两种气体从[以外吸收的热量相同(A)不同(b)，前者吸收的热量更多(c)不同。后一种情况吸收更多热量(d)热量吸收量无法确定 25。这两个气缸充满相同的理想气体，并具有相同的初始状态。等温膨胀后，一个钢瓶的体积膨胀是原来的两倍，另一个钢瓶的气体压力降低到原来的一半。在其变化过程中，两种气体所做的外部功是[] (A)相同(b)不同，前者所做的功更大(c)不同。在后一种情况下，完成的工作量很大(d)完成的工作量无法确定 27。理想的单原子分子气体在273 K和1atm下占据22.4升的体积。将这种气体绝热压缩到16.8升需要做多少功？ [](a)330j(b)680j(c)719j(d)223j 28。一定量的理想气体分别经历等压、等压和绝热过程后，其内能从E1变为E2。在以上三个过程中， 65． 如图所示，几种载流导线在平面内分布，电流均为I ，求：它们在O 点的磁感应强度。 1 R I B 80μ= 方向 垂直纸面向外 2 R I R I B πμμ2200- = 方向 垂直纸面向里 3 R I R I B 4200μπμ+ = 方向 垂直纸面向外 66． 一半径为R 的均匀带电无限长直圆筒，电荷面密度为σ，该筒以角速度ω绕其轴线匀速旋转。试求圆筒内部的磁感应强度。 解：如图所示，圆筒旋转时相当于圆筒上具有同向的面电流密度i ， σωσωR R i =ππ=)2/(2 作矩形有向闭合环路如图中所示．从电流分布的对称性分析可知，在ab 上各点B 的 大小和方向均相同，而且B 的方向平行于ab ，在bc 和fa 上各点B 的方向与线元垂直， 在de , cd fe ,上各点0=B ．应用安培环路定理 ∑??=I l B 0d μ 可得 ab i ab B 0μ= σωμμR i B 00== 圆筒内部为均匀磁场，磁感强度的大小为σωμR B 0=，方向平行于轴线朝右． 67．在半径为R 的长直金属圆柱体内部挖去一个半径为r 的长直圆柱体，两柱体轴线平行，其间距为a （如图）。今在此导体内通以电流I ，电流在截面上均匀分布，求：空心部分轴线上O ' 点的磁感应强度的大小。 解：) (22r R I J -= π 1012 1 r J B ?= μ 2022 1 r k J B ?-=μ j Ja O O k J r r J B B 021******** 21)(2 1 μμμ=?=-?= += r R Ia ) (22 2 0-= πμ 68．一无限长圆柱形铜导体,半径为R ,通以均匀分布的I 今取一矩形平面S （长为L ，宽为2R ），位置如图，求：通过该矩形平面的磁通量。 大学物理试题及答案 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】 第1部分：选择题 习题1 1-1 质点作曲线运动，在时刻t 质点的位矢为r ，速度为v ，t 至()t t +?时间内的位移为r ?，路程为s ?，位矢大小的变化量为r ?（或称r ?），平均速度为v ，平均速率为v 。 （1）根据上述情况，则必有（ ） （A ）r s r ?=?=? （B ）r s r ?≠?≠?，当0t ?→时有dr ds dr =≠ （C ）r r s ?≠?≠?，当0t ?→时有dr dr ds =≠ （D ）r s r ?=?≠?，当0t ?→时有dr dr ds == （2）根据上述情况，则必有（ ） （A ）,v v v v == （B ）,v v v v ≠≠ （C ）,v v v v =≠ （D ）,v v v v ≠= 1-2 一运动质点在某瞬间位于位矢(,)r x y 的端点处，对其速度的大小有四种意见，即 （1） dr dt ；（2）dr dt ；（3）ds dt ；（4下列判断正确的是： （A ）只有（1）（2）正确 （B ）只有（2）正确 （C ）只有（2）（3）正确 （D ）只有（3）（4）正确 1-3 质点作曲线运动，r 表示位置矢量，v 表示速度，a 表示加速度，s 表示路程，t a 表示切向加速度。对下列表达式，即 （1）dv dt a =；（2）dr dt v =；（3）ds dt v =；（4）t dv dt a =。 下述判断正确的是（ ） （A ）只有（1）、（4）是对的 （B ）只有（2）、（4）是对的 （C ）只有（2）是对的 （D ）只有（3）是对的 1-4 一个质点在做圆周运动时，则有（ ） （A ）切向加速度一定改变，法向加速度也改变 （B ）切向加速度可能不变，法向加速度一定改变 （C ）切向加速度可能不变，法向加速度不变 （D ）切向加速度一定改变，法向加速度不变 * 1-5 如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向 岸边运动。设该人以匀速率0v 收绳，绳不伸长且湖水静止，小船的速率为v ，则小船作（ ） （A ）匀加速运动，0 cos v v θ= （B ）匀减速运动，0cos v v θ= （C ）变加速运动，0cos v v θ = （D ）变减速运动，0cos v v θ= （E ）匀速直线运动，0v v = 1-6 以下五种运动形式中，a 保持不变的运动是 ( ) （Ａ）单摆的运动． （Ｂ）匀速率圆周运动． （Ｃ）行星的椭圆轨道运动． （Ｄ）抛体运动． （Ｅ）圆锥摆运动． 1-7一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度ｖ＝２ｍ／ｓ，瞬时加速度22/a m s -=-，则一秒钟后质点的速度 ( ) （Ａ）等于零． （Ｂ）等于－２ｍ／ｓ． （Ｃ）等于２ｍ／ｓ． （Ｄ）不能确定． 2．一平行板电容器中充满相对介电常数为r ε的各向同性均匀电介质。已知介质表面极化电荷面密度为σ'±，则极化电荷在电容器中产生的电场强度的大小为[ ]。 .A 0σε' .B 02σε' .C 0r σεε' .D r σε' 答案：【A 】 解：极化电荷也是一种电荷分布，除不能自由移动和依赖于外电场而存在外，与自由电荷没有区别。在产生静电场方面，它们的性质是一样的。在电容器中，正是极化电荷的存在，产生的静电场与自由电荷产生的静电场方向相反，使得电容器中总的电场强度减弱，提高了电容器储存自由电荷的能力，电容器的电容增大。或者说，储存等量的自由电荷，添加电介质后，电场强度减弱，电容器两极的电势差减小，电容器的电容增大。 正负极化电荷产生的电场强度的大小都是0/2εσ，方向相同，所以，极化电荷产生的电场的电场强度为0/ εσ。 3．在一点电荷产生的静电场中，一块电介质如图5-1放置，以点电荷q 所在处为球心作一球形闭合面，则对此球形闭合面[ ]。 .A 高斯定理成立，且可用它求出闭合面上各点的场强 .B 高斯定理成立，但不能用它求出闭合面上各点的场强 .C 由于电介质不对称分布，高斯定理不成立 .D 即使电介质对称分布，高斯定理也不成立 答案：【B 】 解：静电场的高斯定理，是静电场的基本规律。无论电场分布（电荷分布）如何，无论有无电介质，也无论电介质的分布如何，都成立。但是，只有在电场分布（电荷分布和电介质分布），在高斯面上（内）具有高度对称时，才能应用高斯定理计算高斯面上的电场强度。否则，只能计算出穿过高斯面的电通量。图示的高斯面上，电场强度分布不具有高度对称性，不能应用高斯定理计算高斯面上的电场强度。 4．半径为1R 和2R 的两个同轴金属圆筒，其间充满着相对介电常数为r ε的均匀介质。设两圆筒上单位长度带电量分别为λ+和λ-，则介质中的电位移矢量的大小D = ，电场强度的大小E = 。 答案：r D 2πλ= , r 2E r 0επελ= 解：如图，取柱面高斯面。根据对称性，柱面（高 斯面）的上下底上，电位移矢量D 与高斯面法线 方向垂直；柱面（高斯面）的侧面上，电位移矢量D 处处大小相等，并与高斯面法线方向平行。 由高斯定理，得到 0Q S d D S =??? ，λπl rlD =2，r D 2πλ= 电场强度为 r D E r r επελ εε002= = 5．一带电量q 、半径为R 的金属球壳，壳内充满介电常数为ε的各向同性均匀电介质，壳外是真空，则此球壳的电势U = 。 答案： R q 04πε 大学物理作业(一)答 案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 班级___ ___学号____ ____姓名____ _____成绩______________ 一. 填空： 1. 已知质点的运动方程：22,2t y t x -== (SI 制)，则(1) t =1s 时质点的位置矢量 2i j +，速度 22i j -，加速度___2j -_________，(2) 第1s 末到第2s 秒末质点的位移____23i j -___ ___，平均速度___23i j -_______. 2. 一人从田径运动场的A 点出发沿400米的跑道跑了一圈回A 点，用了1分钟的时间，则在上述时间内其平均速度为_____0_________. 3. 一质点沿线x 轴运动，其加速度为t a 4=(SI 制)，当t =0时，物体静止于x =10m 处，则t 时刻质点的速度______22t _____，位置____32103 t +_____________. 4. 一质点的运动方程为j i r 232t t +=(SI 制)，任意时刻t 的切向加速度为 ，法向加速度为 . 二. 选择： 1. 以下说法错误的是：( ABC ) (A) 运动物体的加速度越大，物体的速度也越大. (B) 物体在直线前进时，如果物体向前的加速度减小了，物体前进的速度也减小. (C) 物体的加速度值很大，而物体的速度值可以不变，是不可能的. (D) 在直线运动中且运动方向不发生变化时，位移的量值与路程相等. 2. 下面叙述哪一种正确： ( B ) (A)速度为零，加速度一定为零. (B)当速度和加速度方向一致，但加速度量值减小时，速度的值一定增加. (C)速度很大加速度也一定很大. 3. 如图河中有一小船，人在离河面一定高度的岸上通过 绳子以匀速度0v 拉船靠岸，则船在图示位置处的速率 为：( C ) (A)0v (B)θcos 0v (C) θcos /0v (D) θtan 0v 4. 以初速度0v ，仰角θ抛出小球，当小球运动到最高点时，其轨道曲率半径为(不计空气 阻力)： ( D ) 1.载流长直螺线管内充满相对磁导率为r μ的均匀抗磁质，则螺线管内中部的磁感应强度B 和磁场强度H 的关系是[ ]。 A. 0B H μ> B. r B H μ= C. 0B H μ= D. 0B H μ< 答案：【D 】 解：对于非铁磁质，电磁感应强度与磁场强度成正比关系 H B r μμ0= 抗磁质：1≤r μ，所以，0B H μ< 2.在稳恒磁场中，关于磁场强度H →的下列几种说法中正确的是[ ]。 A. H →仅与传导电流有关。 B.若闭合曲线内没有包围传导电流，则曲线上各点的H →必为零。 C.若闭合曲线上各点H →均为零，则该曲线所包围传导电流的代数和为零。 D.以闭合曲线L 为边界的任意曲面的H →通量相等。 答案：【C 】 解：安培环路定理∑?=?0I l d H L ，是说：磁场强度H 的闭合回路的线积分只与传导电流有关，并不是说：磁场强度H 本身只与传导电流有关。A 错。 闭合曲线内没有包围传导电流，只能得到：磁场强度H 的闭合回路的线积分为零。并不能说：磁场强度H 本身在曲线上各点必为零。B 错。 高斯定理0=???S S d B ，是说：穿过闭合曲面，场感应强度B 的通量为零，或者说，. 以闭合曲线L 为边界的任意曲面的B 通量相等。对于磁场强度H ，没有这样的高斯定理。不能说，穿过闭合曲面，场感应强度H 的通量为零。D 错。 安培环路定理∑?=?0I l d H L ，是说：磁场强度H 的闭合回路的线积分等于闭合回路 包围的电流的代数和。C 正确。 3.图11-1种三条曲线分别为顺磁质、抗磁质和铁磁质的B H -曲线，则Oa 表示 ；Ob 表示 ；Oc 表示 。 答案：铁磁质；顺磁质； 抗磁质。 图中Ob （或4.某铁磁质的磁滞回线如图11-2 所示，则'Ob ）表示 ；Oc （或'Oc ）表示 。 答案：剩磁；矫顽力。2018大连理工大学大学物理A2作业25-28参考答案
大学物理试题及答案
大学物理活页作业答案(全套)
大学物理作业(二)答案
大学物理习题及答案
大连理工大学大学物理作业10(稳恒磁场四)与答案详解
大学物理试题及答案()
大学物理 习题分析与解答
大学物理-作业与答案
大连理工大学大学物理课件
大学物理作业参考答案.docx
大学物理试题及答案
《大学物理》习题和答案
大学物理作业答案(下)
大学物理试题及答案
大连理工大学大学物理作业5(静电场五)及答案详解
大学物理作业(一)答案
大连理工大学大学物理作业10(稳恒磁场四)及答案详解
相关主题
文本预览