内蒙古北方重工三中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．（5分）不等式|x﹣2|＞x﹣2的解集是（）
A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，+∞）C．（2，+∞）D．（﹣∞，2）∪（2，+∞）2．（5分）已知{a n}为等差数列，其前n项和为S n，若a3=6，S3=12，则公差d等于（）
A．1B．C．2D．3
3．（5分）在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，则cosB=（）
A．﹣B．C．﹣D．
4．（5分）已知a＜0，b＜﹣1，则下列不等式成立的是（）
A．a＞＞B．＞＞a C．＞＞a D．＞a＞
5．（5分）数列{a n}满足a1=1，a2=，且（n≥2），则a n等于（）A．B．（）n﹣1C．（）n D．
6．（5分）设a＞0，b＞0．若是3a与3b的等比中项，则的最小值为（）
A．8B．4C．1D．
7．（5分）在等差数列{a n}中a n＞0，且a1+a2+…+a10=30，则a5?a6的最大值等于（）
A．3B．6C．9D．36
8．（5分）已知{a n}是首项为1的等差数列，S n是{a n}的前n项和，且S5=a13，则数列
的前5项和为（）
A．B．C．D．
9．（5分）在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若该三角形有两个解，则x的取值范围是（）
A．x＞2 B．x＜2 C．D．
10．（5分）已知正项等比数列{a n}的前n项和为S n，若，，
则log2（a6a8）的值为（）
A．4B．5C．16 D．32
11．（5分）若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则k的值是（）
A．B．C．D．
12．（5分）已知数列{a n}满足a n=（k∈N*），设
，则f﹣f=（）
A．42012B．42013C．42014D．42015
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．（5分）设x，y满足约束条件x，则目标函数z=3x﹣y的最大值为．
14．（5分）在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若+=6cosC，则+
的值是．
15．（5分）有一道解三角形的题因纸张破损有一个条件不清，具体如下：在△ABC中，已知，，求角A．经推断破损处的条件为三角形一边的长度，且答案提示A=60°，试将条件在横线处补全．
16．（5分）如图，互不相同的点A1，A2，…，A n，…和B1，B2，…，B n，…分别在角O的两条边上，所有A n B n相互平行，且所有梯形A n B n B n+1A n+1的面积均相等，设OA n=a n，若a1=1，a2=2，则数列{a n}的通项公式是．
三、解答题：（本大题共6个小题，共70分）
17．（10分）设函数f（x）=|2x﹣2|+|x+3|．
（1）解不等式f（x）＞6；
（2）若关于x的不等式f（x）≤|2a﹣1|的解集不是空集，试求a的取值范围．
18．（12分）在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）若sinB+sinC=1，试判断△ABC的形状．
19．（12分）已知a＞0，b＞0且a+b=1．
求证：（1）；
（2）．
20．（12分）已知各项均为正数的等比数列{a n}的首项为a1=2，且4a1是2a2，a3的等差中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式a n；
（Ⅱ）若b n=a n log2a n，S n=b1+b2+…+b n，求S n．
21．（12分）在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，C=．
（Ⅰ）若△ABC的面积等于，求a，b；
（Ⅱ）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC的面积．
22．（12分）已知f（x）=（x﹣1）2，g（x）=10（x﹣1），数列{a n}满足a1=2，（a n+1﹣a n）g
（a n）+f（a n）=0，b n=．
（1）求证：数列{a n﹣1}是等比数列；
（2）当n取何值时，{b n}取最大值，并求出最大值；
（3）若＜对任意m∈N*恒成立，求实数t的取值范围．
内蒙古北方重工三中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．（5分）不等式|x﹣2|＞x﹣2的解集是（）
A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，+∞）C．（2，+∞）D．（﹣∞，2）∪（2，+∞）
考点：绝对值不等式的解法．
专题：计算题．
分析：方法一：特殊值法，把x=1代入不等式检验，把x=3代入不等式检验．
方法二：利用一个数的绝对值大于它本身，这个数一定是负数．
解答：解：方法一：特殊值法，把x=1代入不等式检验，满足不等式，故x=1在解集内，排除答案C、D．
把x=3代入不等式检验，不满足不等式，故x=3 不在解集内，排除答案B，故答案选A．
方法二：∵不等式|x﹣2|＞x﹣2，∴x﹣2＜0，即x＜2
∴解集为（﹣∞，2），
故选答案A
点评：对于含绝对值不等式主要是去掉绝对值后再求解，可以通过绝对值的意义、零点分区间法、平方等方法去掉绝对值．
2．（5分）已知{a n}为等差数列，其前n项和为S n，若a3=6，S3=12，则公差d等于（）
A．1B．C．2D．3
考点：等差数列的前n项和．
专题：等差数列与等比数列．
分析：设出等差数列的首项和公差，由a3=6，S3=12，联立可求公差d．
解答：解：设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，
由a3=6，S3=12，得：
解得：a1=2，d=2．
故选C．
点评：本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式，是基础的会考题型．
3．（5分）在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，则cosB=（）
A．﹣B．C．﹣D．
考点：正弦定理．
分析：根据正弦定理先求出sinB的值，再由三角形的边角关系确定∠B的范围，进而利用sin2B+cos2B=1求解．
解答：解：根据正弦定理可得，
，
解得，
又∵b＜a，
∴B＜A，故B为锐角，
∴，
故选D．
点评：正弦定理可把边的关系转化为角的关系，进一步可以利用三角函数的变换，注意利用三角形的边角关系确定所求角的范围．
4．（5分）已知a＜0，b＜﹣1，则下列不等式成立的是（）
A．a＞＞B．＞＞a C．＞＞a D．＞a＞
考点：不等式比较大小．
专题：综合题．
分析：由已知可得，，然后根据b2＞1比较a与的大小．
解答：解：因为a＜0，b＜﹣1，所以，，
又因为b2＞1，所以．
故选C．
点评：本题考查了不等式的大小比较，考查了代数式的意义和性质，是基础题．
5．（5分）数列{a n}满足a1=1，a2=，且（n≥2），则a n等于（）
A．B．（）n﹣1C．（）n D．
考点：数列递推式．
专题：计算题．
分析：将递推公式变形，得到一个新的等差数列，再求它的通项公式，然后求a n．
解答：解：∵（n≥2），
∴
∵a1=1，a2=，∴
∴数列{} 是以1为首项，以公差的等差数列，
∴=
∴
故答案选A
点评：本题通过递推公式再构造新的特殊数列，比如等差或等比数列，利用等差或等比数列的知识求解问题．
6．（5分）设a＞0，b＞0．若是3a与3b的等比中项，则的最小值为（）
A．8B．4C．1D．
考点：基本不等式；等比数列的性质．
专题：不等式的解法及应用．
分析：由题设条件中的等比关系得出a+b=1，代入中，将其变为2+，利用基本不
等式就可得出其最小值
解答：解：因为3a?3b=3，所以a+b=1，
，
当且仅当即时“=”成立，
故选择B．
点评：本小题考查指数式和对数式的互化，以及均值不等式求最值的运用，考查了变通能力．
7．（5分）在等差数列{a n}中a n＞0，且a1+a2+…+a10=30，则a5?a6的最大值等于（）
A．3B．6C．9D．36
考点：等差数列的性质．
专题：等差数列与等比数列．
分析：由等差数列的性质得到项数之和为11的两项之和相等，利用此性质化简已知的等式，可得出a5+a6的值，由a n＞0，得到a5＞0，a6＞0，利用基本不等式即可求出a5?a6的最大值．解答：解：解：∵数列{a n}为等差数列，
∴a1+a10=a2+a9=a3+a8=a4+a7=a5+a6，
又a1+a2+…+a10=30，
∴a1+a2+…+a10=5（a5+a6）=30，
可得：a5+a6=6，
∵a n＞0，∴a5＞0，a6＞0，
∴a5?a6≤=9，当且仅当a5=a6时取等号，
则a5?a6的最大值等于9．
故选：C．
点评：此题考查了等差数列的性质，以及基本不等式的运用，熟练掌握等差数列的性质是解本题的关键，是中档题．
8．（5分）已知{a n}是首项为1的等差数列，S n是{a n}的前n项和，且S5=a13，则数列
的前5项和为（）
A．B．C．D．
考点：数列的求和．
专题：等差数列与等比数列．
分析：设等差数列{a n}的公差为d，利用等差数列的通项公式和前n项和公式即可得出d．再利用“裂项求和”即可得出．
解答：解：设等差数列{a n}的公差为d，
∵S5=a13，
∴，
解得d=2．
∴a n=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1．
∴==．
∴数列的前n项和
T n=+…+=．
∴T5==．
故选B．
点评：本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式、“裂项求和”等基础知识与基本技能方法，属于中档题．
9．（5分）在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若该三角形有两个解，则x的取值范围是（）
A．x＞2 B．x＜2 C．D．
考点：正弦定理．
专题：三角函数的图像与性质；解三角形．
分析：由题意判断出三角形有两解时，A的范围，通过正弦定理及正弦函数的性质推出x 的范围即可．
解答：解：由AC=b=2，要使三角形有两解，就是要使以C为圆心，半径为2的圆与BA有两个交点，
当A=90°时，圆与AB相切；
当A=45°时交于B点，也就是只有一解，
∴45°＜A＜90°，＜sinA＜1，
由正弦定理以及asinB=bsinA．可得：a=x=2sinA，
∵2sinA∈（2，）．
∴x的取值范围是（2，）．
故选：C
点评：此题考查了正弦定理，正弦函数的图象与性质，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．
10．（5分）已知正项等比数列{a n}的前n项和为S n，若，，
则log2（a6a8）的值为（）
A．4B．5C．16 D．32
考点：数列的求和．
专题：计算题；等差数列与等比数列．
分析：设正项等比数列{a n}的公比为q（q≠1）?数列{}是公比为的等比数列，依题意可求得q12=32，从而可得log2（a6a8）的值．
解答：解：设正项等比数列{a n}的公比为q，显然q≠1，
∵S13==；①
又数列{}是公比为的等比数列，
∴++…+===；②
得：q12=32，
又a6a8=q12=32，
∴log2（a6a8）=log232=5．
故选：B．
点评：本题考查数列的求和，着重考查等比数列的求和公式，考查运算能力，属于中档题．
11．（5分）若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则k的值是（）
A．B．C．D．
考点：简单线性规划的应用．
专题：计算题；压轴题．
分析：先根据约束条件：，画出可行域，求出可行域顶点的坐标，再利用几何意义求面积即可．
解答：解：满足约束条件：，平面区域如图示：
由图可知，直线恒经过点A（0，），当直线再经过BC的中点D（，）时，平面区域被直线分为面积相等的两部分，
当x=，y=时，代入直线的方程得：
k=，
故选A．
点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．
12．（5分）已知数列{a n}满足a n=（k∈N*），设
，则f﹣f=（）
A．42012B．42013C．42014D．42015
考点：数列的求和．
专题：等差数列与等比数列．
分析：由数列{a n}满足a n=（k∈N*），可得
，f（n﹣1）=a
1+a2+…++．可得f（n）=+=[1+3+…+（2n﹣1）]+f（n﹣1），利用等差数列的前n项和公式即可得出．
解答：解：∵数列{a n}满足a n=（k∈N*），
，f（n﹣1）=a
1+a2+…++．
∴f（n）=+
=[1+3+…+（2n﹣1）]+f（n﹣1），
∴f（n）﹣f（n﹣1）==4n﹣1．
∴f﹣f=42013．
故选：B．
点评：本题考查了递推式的定义、分段函数的意义、等差数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．（5分）设x，y满足约束条件x，则目标函数z=3x﹣y的最大值为5．
考点：简单线性规划的应用．
专题：计算题；数形结合．
分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=3x﹣y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最小值即可．
解答：解：不等式组表示的平面区域如图所示，
当直线z=3x﹣y过点C（2，1）时，
在y轴上截距最小，此时z取得最大值5．
故填：5．
点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．14．（5分）在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若+=6cosC，则+
的值是4．
考点：正弦定理的应用；三角函数的恒等变换及化简求值．
专题：三角函数的求值；解三角形．
分析：由+=6cosC，结合余弦定理可得，，而化简
+==，代入可求
解答：解：∵+=6cosC，
由余弦定理可得，
∴
则+==
===
==
故答案为：4
点评：本题主要考查了三角形的正弦定理与余弦定理的综合应用求解三角函数值，属于基本公式的综合应用．
15．（5分）有一道解三角形的题因纸张破损有一个条件不清，具体如下：在△ABC中，已知
，，求角A．经推断破损处的条件为三角形一边的长度，且答案提示A=60°，试将条件在横线处补全．
考点：正弦定理．
专题：计算题；开放型．
分析：要把横线处补全，就要把A的度数作为已知条件求c的值，由a，A和B的度数，根据正弦定理求出b的长，再由三角形的内角和定理求出C的度数，由a，b及cosC，利用余弦定理即可求出c的长．
解答：解：根据正弦定理得：=，a=，sinB=，sinA=，
所以b==，又C=180°﹣45°﹣60°=75°，
所以cos75°=cos（45°+30°）=cos45°cos30°﹣sin45°sin30°=，
所以c2=a2+b2﹣2abcosC=3+2﹣2×==，
则c=．
故答案为：
点评：此题考查学生灵活运用正弦、余弦定理化简求值，灵活运用两角和与差的余弦函数公式化简求值，是一道中档题．把A的度数看做已知条件求c的长度是解本题的基本思路．
16．（5分）如图，互不相同的点A1，A2，…，A n，…和B1，B2，…，B n，…分别在角O的两条边上，所有A n B n相互平行，且所有梯形A n B n B n+1A n+1的面积均相等，设OA n=a n，若a1=1，
a 2=2，则数列{a n}的通项公式是．
考点：数列的应用；数列的函数特性．
专题：压轴题；等差数列与等比数列．
分析：设，利用已知可得A 1B1是三角形OA2B2的中位线，得到
==，梯形A1B1B2A2的面积=3S．由已知可得梯形A n B n B n+1A n+1的面积=3S．利用相似三角形的性质面积的比等于相似比的平方可得：，，
，…，已知，，可得，…．因此数列{}是一个首项为1，公差为3
等差数列，即可得到a n．
解答：解：设，∵OA 1=a1=1，OA2=a2=2，A1B1∥A2B2，
∴A1B1是三角形OA2B2的中位线，∴==，∴梯形A1B1B2A2的面积=3S．故梯形A n B n B n+1A n+1的面积=3S．
∵所有A n B n相互平行，∴所有△OA n B n（n∈N*）都相似，∴，，，…，∵，∴，，…．
∴数列{}是一个等差数列，其公差d=3，故=1+（n﹣1）×3=3n﹣2．
∴．
因此数列{a n}的通项公式是．
故答案为．
点评：本题综合考查了三角形的中位线定理、相似三角形的性质、等差数列的通项公式等基础知识和基本技能，考查了推理能力和计算能力．
三、解答题：（本大题共6个小题，共70分）
17．（10分）设函数f（x）=|2x﹣2|+|x+3|．
（1）解不等式f（x）＞6；
（2）若关于x的不等式f（x）≤|2a﹣1|的解集不是空集，试求a的取值范围．
考点：绝对值不等式的解法．
专题：计算题；压轴题．
分析：（1）根据绝对值的代数意义，去掉函数f（x）=|2x﹣2|+|x+3|中的绝对值符号，求解不等式f（x）＞6，
（2）把关于x的不等式f（x）≤|2a﹣1|的解集不是空集，转化为关于x的不等式f（x）≤|2a﹣1|的解集非空，求函数f（x）的最小值即可求得a的取值范围．
解答：解：（1）解：f（x）=
①由，解得x＜﹣3；
②，解得﹣3≤x＜﹣1；
③，解得x＞；
综上可知不等式的解集为{x|x＞或x＜﹣1}．
（2）因为f（x）=|2x﹣2|+|x+3|≥4，
所以若f（x）≤|2a﹣1|的解集不是空集，则|2a﹣1|≥f（x）min=4，
解得：a≥或a≤﹣．．
即a的取值范围是：a≥或a≤﹣．
点评：考查了绝对值的代数意义，去绝对值体现了分类讨论的数学思想；根据函数图象求函数的最值，体现了数形结合的思想．属中档题，求解问题（2）体现了转化的数学思想，属中档题．
18．（12分）在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）若sinB+sinC=1，试判断△ABC的形状．
考点：解三角形；三角函数的化简求值．
专题：计算题．
分析：（Ⅰ）利用正弦定理把题设等式中的角的正弦转化成边，求得a，b和c关系式，代入余弦定理中求得cosA的值，进而求得A．
（Ⅱ）把（Ⅰ）中a，b和c关系式利用正弦定理转化成角的正弦，与sinB+sinC=1联立求得sinB和sinC的值，进而根据C，B的范围推断出B=C，可知△ABC是等腰的钝角三角形．解答：解：（Ⅰ）由已知，根据正弦定理得2a2=（2b+c）b+（2c+b）c
即a2=b2+c2+bc
由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA
故
（Ⅱ）由（Ⅰ）得sin2A=sin2B+sin2C+sinBsinC．
变形得=（sinB+sinC）2﹣sinBsinC
又sinB+sinC=1，得sinBsinC=
上述两式联立得
因为0°＜B＜60°，0°＜C＜60°，
故B=C=30°
所以△ABC是等腰的钝角三角形．
点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．在解三角形问题中一般借助正弦定理和余弦定理边化角，角化边达到解题的目的．
19．（12分）已知a＞0，b＞0且a+b=1．
求证：（1）；
（2）．
考点：基本不等式在最值问题中的应用．
专题：证明题；不等式的解法及应用．
分析：（1）（）（a+b）利用均值不等式证明．（2）平方转化证明即可．
解答：证明：（1）∵a＞0，b＞0且a+b=1，
∴=（）=2≥2+2=4．
∴；
（2）要证．
只需a+b+1﹣2≤4，
即﹣2≤1，显然成立，
∴原不等证成立．
点评：本题考查了利用均值不等式法证明不等式，平方转化证明，属于容易题．
20．（12分）已知各项均为正数的等比数列{a n}的首项为a1=2，且4a1是2a2，a3的等差中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式a n；
（Ⅱ）若b n=a n log2a n，S n=b1+b2+…+b n，求S n．
考点：数列的求和；等比数列的通项公式．
专题：综合题．
分析：（Ⅰ）欲求数列{a n}的通项公式，因为数列{a n}为等比数列，a1=2，所以只需求出q，根据4a1是2a2，a3，的等差中项，就可找到含q的方程，解出q即可．
（Ⅱ）先把（Ⅰ）所求数列{a n}的通项公式代入b n=a n log2a n，化简，即得数列{b n}的通项公式，再利用错位相减法，求和即可．
解答：解：（Ⅰ）∵数列{a n}为等比数列，a1=2，
∴a2=a1q=2q，a3=a1q2=2q2
∵4a1是2a2，a3，的等差中项，∴8a1=2a2+a3，即，16=2或=4q+2q2
解得，q=2或q=﹣4
∵数列{a n}各项均为正数，∴q=﹣4舍去，
∴q=2，∴列{a n}的通项公式a n=2n
（Ⅱ）把a n=2n代入b n=a n log2a n，得，b n=2n log22n=n2n，
∴S n=1×2+2×22+3×23+…+n2n①
2S n=1×22+2×23+3×24+…+n2n+1②
①﹣②，得﹣S n=2+22+23+…+2n﹣n2n+1=﹣n2n+1=2n+1﹣2﹣n2n+1
∴S n=﹣2n+1+2+n2n+1=（n﹣1）2n+1+2
点评：本题考查了等比数列通项公式的求法，以及错位相减法求数列的和，属于数列的常见题型，应当掌握．
21．（12分）在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，C=．
（Ⅰ）若△ABC的面积等于，求a，b；
（Ⅱ）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC的面积．
考点：余弦定理的应用．
分析：（Ⅰ）先通过余弦定理求出a，b的关系式；再通过正弦定理及三角形的面积求出a，b的另一关系式，最后联立方程求出a，b的值．
（Ⅱ）通过C=π﹣（A+B）及二倍角公式及sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求出
∴sinBcosA=2sinAcosA．当cosA=0时求出a，b的值进而通过absinC求出三角形的面积；当cosA≠0时，由正弦定理得b=2a，联立方程解得a，b的值进而通过absinC求出三角形的面积．解答：解：（Ⅰ）∵c=2，C=，c2=a2+b2﹣2abcosC
∴a2+b2﹣ab=4，
又∵△ABC的面积等于，
∴，
∴ab=4
联立方程组，解得a=2，b=2
（Ⅱ）∵sinC+sin（B﹣A）=sin（B+A）+sin（B﹣A）=2sin2A=4sinAcosA，
∴sinBcosA=2sinAcosA
当cosA=0时，，，，，求得此时
当cosA≠0时，得sinB=2sinA，由正弦定理得b=2a，
联立方程组解得，．
所以△ABC的面积
综上知△ABC的面积
点评：本小题主要考查三角形的边角关系，三角函数公式等基础知识，考查综合应用三角函数有关知识的能力．
22．（12分）已知f（x）=（x﹣1）2，g（x）=10（x﹣1），数列{a n}满足a1=2，（a n+1﹣a n）g （a n）+f（a n）=0，b n=．
（1）求证：数列{a n﹣1}是等比数列；
（2）当n取何值时，{b n}取最大值，并求出最大值；
（3）若＜对任意m∈N*恒成立，求实数t的取值范围．
考点：数列与不等式的综合；函数恒成立问题；等比关系的确定．
专题：计算题．
分析：（1）将a n，代入函数f（x）与g（x）的解析式化简得（a n﹣1）[10×（a n+1﹣a n）+a n ﹣1]=0，所以两边除以a n﹣1，得10（a n+1﹣1）=9（a n﹣1），而a1﹣1=1，{a n﹣1}就是首项为
1，公比为的等比数列．
（2）求出b n的通项公式，然后研究{b n}的单调性，从而求出n取何值时，b n取最大值，以及最大值；
（3）设数列{}，若＜对任意m∈N*恒成立，则数列{}为递增数列，设其通项为
c n=为递增数列；那么对于任意的自然数n，我们都有c n+1≥c n，从而求出t的
取值范围．
解答：证明：（1）由方程，（a n+1﹣a n）g（a n）+f（a n）=0
得：（a n+1﹣a n）×10×（a n﹣1）+（a n﹣1）2=0
整理得（a n﹣1）[10×（a n+1﹣a n）+a n﹣1]=0；
显然由a1=2，则a n显然不是常数列，且不等于1，所以两边除以a n﹣1；
得10×（a n+1﹣a n）+a n﹣1=0．整理后得：10（a n+1﹣1）=9（a n﹣1），
a1﹣1=1，{a n﹣1}就是首项为1，公比为的等比数列．
解：（2）将a n﹣1=（）n﹣1代入得b n=（）n×（n+2）．
b n+1﹣b n=（）n+1×（n+3）﹣（）n×（n+2）=（）n×．
∴{b n}在[1，7]上单调递增，在[8，+∞）上单调递减
∴当n取7或8，{b n}取最大值，最大值为9×（）7
（3）设数列{}，若＜对任意m∈N*恒成立，
则数列{}为递增数列，设其通项为c n=为递增数列；
那么对于任意的自然数n，我们都有c n+1＞c n显然我们可以得：＞
该不等式恒成立条件是左边的比右边的最大值还要大，就行取n=1．求得t＞
∴实数t的取值范围为（，+∞）
点评：本题主要考查了等比数列的判定，以及数列的最值和数列的单调性的判定，是一道综合题，有一定的难度．
期中数学试卷 题号一二三总分 得分 一、选择题（本大题共4小题，共12.0分） 1.当我们停放自行车时，只要将自行车旁的撑脚放下，自行车就稳了，这用到了（） A. 三点确定一平面 B. 不共线三点确定一平面 C. 两条相交直线确定一平面 D. 两条平行直线确定一平面 2.正方体被平面所截得的图形不可能是（） A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形 3.如图正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF=， 则下列结论中错误的是（） A. AC⊥BE B. EF∥平面ABCD C. 三棱锥A-BEF的体积为定值 D. △AEF的面积与△BEF的面积相等 4.由一些单位立方体构成的几何图形，主视图和左视图如图所示，则这样的几何体体 积的最小值是（）（每个方格边长为1） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 二、填空题（本大题共10小题，共30.0分） 5.设a，b是平面M外两条直线，且a∥M，那么a∥b是b∥M的______条件． 6.已知直线a，b及平面α，下列命题中：①；②； ③；④．正确命题的序号为______（注：把你认为正确 的序号都填上）． 7.地球北纬45°圈上有A，B两地分别在东经80°和170°处，若地球半径为R，则A， B两地的球面距离为______． 8.如果一个球和立方体的每条棱都相切，那么称这个球为立方体的棱切球，那么单位 立方体的棱切球的体积是______． 9.若三棱锥S-ABC的所有的顶点都在球O的球面上．SA⊥平面ABC．SA=AB=2，AC=4， ∠BAC=，则球O的表面积为______．
哈三中2016-2017学年度高一第一次验收考试 数学试卷 考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考 试时间120分钟． （1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚； （2）选择题必须使用2B 铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写， 字体工整，字迹清楚； （3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草 稿纸、试题卷上答题无效； （4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀． 第I 卷（选择题, 共60分） 一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．设A 、B 为两非空集合，U 为全集，则阴影部分可以表示为 A ．A B ? B ．()U A C B ? C ．()U C A B ? D ．()()U U C A C B ? 2．设函数()() ()?????<≥-=010121x x x x x f ，则())2(2f f +-的值为 A ．21- B ．0 C ．2 1 D ．1 3．下列集合关系中：①},{}{b a ?φ；②},{}0{b a ?；③}0{?φ；④}{}0{φ?；⑤}{φφ∈；⑥}{φφ?，正确的是 A ．⑤⑥ B ．①③⑤ C ．③④⑤ D ．③⑤⑥ U
4．下列函数中，在区间)2,0(上为增函数的是 A ．x y -=3 B ．11y x = + C ．21y x =+ D ．y x = 5．下列函数是同一函数的是 ①()y f x =和()y f t =②22232 x x y x x +-=+-和32x y x +=+ ③2y =和y x =④y ||y x = A ．①④ B ．①② C ．②④ D ．③④ 6．函数11 x -的定义域为 A ．]2,1[)2,3[?-- B ．[3,1)(1,2)-? C ．[3,2]- D ．[3,1)(1,2]-? 7．若不等式20x ax b +-<的解集为(1,4)，那么a b +的值为 A ． 9 B ． –9 C ． 1 D ． –1 8．若函数),0()(+∞在x f 内是减函数，则函数)1(2x f -的单调递减区间是 A ．(]0,1- B ．[)1,0 C ．[]1,1- D ．()()1,00,1?- 9．函数31)(+++=x x x f 的最小值是 A ．1 B ．23 C ．2 D ．2 23 10．函数2)(2++-=x x x f 的值域为 A ．9[0,]4 B ．]23 ,0[ C ．]23,(-∞ D ．)2 3,0[
黑龙江省哈三中2018-2018学年高二上学期期末考试试卷 （化学） Ⅰ卷（共 54分） 一、选择题（本题包含18小题，每小题只有一个选项符合题意。每题3分，共54分）1．以下各条件的改变可确认发生了化学平衡移动的是（） A．化学反应速率发生了改变 B．有气态物质参加的可逆反应达到平衡后，改变了压强 C．由于某一条件的改变，使平衡混合物中各组分的浓度发生了不同程度的改变D．可逆反应达到平衡后，加入了催化剂 2．25℃时，水的电离达到平衡：H2O H＋＋OH－ΔH＞0，下列叙述正确的是（）A．向水中加入稀氨水，平衡逆向移动，c(OH－)降低 B．向水中加入少量固体硫酸氢钠，c(H＋)增大，K W不变 C．向水中加入少量固体CH3COONa，平衡逆向移动，c(H＋)降低 D．将水加热，K W增大，pH不变 3．以下各项的比值是2：1的是（） A．CuCl2溶液中Cl－与Cu2＋的物质的量浓度之比 B．pH均为2的盐酸和硫酸的物质的量 C．同温下0.2mol/L的醋酸和0.1mol/L的醋酸中c(H＋) D．同浓度的NaOH与Ba(OH)2中和等物质的量的HCl所消耗的碱的体积 4．下列各组离子在指定的环境中能大量存在的是（） A．pH=1的无色溶液中：SO42－、Cu2+、Na+、Cl－ B．能使酚酞试液变红色的溶液中：Na+、K+、S2－、CO32－ C．加入铝粉能产生H2的溶液中：NH4+、Na+、Fe2+、NO3－ D．水电离出的c(H+)=1×10－12mol/L的溶液中：K+、Na+、Cl－、HCO3－ 5．下列溶液中有关物质的量浓度关系正确的是（） A．25℃时pH＝2的HA溶液与pH＝12的MOH溶液任意比混合： c（H+）+c（M+）＝c（OH－）+c（A－） B．pH相等的CH3COONa、NaOH和Na2CO3三种溶液： c（NaOH）＜c（CH3COONa）＜c（Na2CO3） C．物质的量浓度相等的CH3COOH和CH3COONa溶液等体积混合： c（CH3COO－）+c（OH－）＝c（H+）+c（CH3COOH）
高二（下）期中数学试卷 题号一二三总分 得分 一、选择题（本大题共4小题，共12.0分） 1.已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周 而形成的曲面所围成的几何体的体积为（） A. B. C. 2π D. 4π 2.如图，在大小为45°的二面角A-EF-D中，四边形ABFE与 CDEF都是边长为1的正方形，则B与D两点间的距离是 （） A. B. C. 1 D. 3.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早 的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V 的近似公式V≈L2h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3，那么，近似公式V≈L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（） A. B. C. D. 4.在正方体ABCD-A′B′C′D′中，若点P（异于点B）是棱 上一点，则满足BP与AC′所成的角为45°的点P的个数为 （） A. 0 B. 3 C. 4 D. 6 二、填空题（本大题共12小题，共36.0分） 5.如果一条直线与两条直线都相交，这三条直线共可确定______个平面． 6.已知球的体积为36π，则该球主视图的面积等于______． 7.若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为16，则a=______． 8.如图，以长方体ABCD-A1B1C1D1的顶点D为坐标原点， 过D的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标 系，若的坐标为（4，3，2），则的坐标是______． 9.若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为______（结果用反三 角函数值表示）．
哈三中2016-2017学年度上学期 高二学年第一模块物理考试试卷 一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，1～8小题只有一个选项正确，其余小题有多个选项正确．全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的不得分） 1. 1831年8月29日，发现了电磁感应现象的物理学家是： A ．安培 B ．牛顿 C. 法拉第 D ．焦耳 2．某区域内的电场线分布如图，P 、Q 是电场中的两点，则： A ．P 点的电场强度较大 B ．P 点的电势较高 C ．电荷在P 点受到电场力方向必定与场强方向一致 D ．正电荷由P 点静止释放，仅在电场力作用下运动的轨迹与电场线一致 3．如图所示，通电矩形线框abcd 与长直通电导线MN 在同一平面内，ab 边与MN 平行．关于MN 的磁场对线框的作用力，下列说法正确的是： A ．线框有两条边所受的安培力方向相同 B ．线框有两条边所受的安培力相同 C ．线框所受的安培力的合力方向向左 D ．线框所受的安培力的合力方向向右 4．如图所示的电路中，L 1、L 2是两个不同的小灯泡，a 、b 间有恒定的电压，它们都正常发光，当滑动变阻器的滑片向右滑动时，发生的现象是： A ．L 1变亮，L 2变亮 B ．L 1变暗，L 2变亮 C ．电路消耗的总功率变大 D ．流过滑动变阻器的电流变大 5．如图，金属圆环A 用轻绳悬挂，与长直螺线管共轴，并位于其左侧．则电键S 接通的短暂时间内，金属环A 将: A ．向左运动，并有收缩趋势 B ．向右运动，并有收缩趋势 C ．向左运动，并有扩张趋势 D ．向右运动，并有扩张趋势 6. 质子p ()和α粒子()以相同的速率在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道半径分别为R p 和R α，周期分别为T p 和T α.则下列选项正确的是： A ．R p ∶R α＝1∶2 T p ∶T α＝1∶2 B ．R p ∶R α＝1∶1 T p ∶T α＝1∶1 P Q
上海市格致中学高二下学期期中数学试题 一、单选题 1．给出下列命题 （1）若一条直线与两条直线都相交，那么这三条直线共面； （2）若三条直线两两平行，那么这三条直线共面； （3）若直线a 与直线b 异面，直线b 与直线c 异面，那么直线a 与直线c 异面； （4）若直线a 与直线b 垂直，直线b 与直线c 垂直，那么直线a 与直线c 平行； 其中正确的命题个数有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 【答案】A 【解析】根据空间直线与平面平行垂直的性质与判定逐个分析即可. 【详解】 (1)如正四面体的任意一定点经过的三条棱均相交,但这三条直线异面.故(1)错误. (2)如直三棱柱的三条高均互相平行,但这三条直线异面.故(2)错误. (3)当a 与c 相交且,a c α?,b α⊥时可满足直线a 与直线b 异面,直线b 与直线 c 异面,但直线a 与直线c 共面.故(3)错误. (4)同(3)可知(4)错误. 故选：A 【点睛】 本题主要考查了线面平行垂直的判定,需举出反例证明结论不正确,属于基础题. 2．在复数范围内，有下列命题： （1）若z 是非零复数，则z z -一定是纯虚数； （2）若复数z 满足22 ||z z =-，则z 是纯虚数；
（3）若复数1z 、2z 满足22 120z z +=，则10z =且20z =； （4）若1z 、2z 为两个虚数，则1212z z z z +一定是实数； 其中正确的命题个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【答案】A 【解析】(1)设(),,z a bi a b R =+∈再运算分析即可. (2)取0z =分析即可. (3)举出反例分析即可. (4) 设()12,,,,,z a bi z c di a b c d R =+=+∈再运算分析即可. 【详解】 (1)设(),,z a bi a b R =+∈则()2z z a bi a bi bi -=+--=,当0,0a b ≠=时可知(1)错误. (2)取0z =满足22 ||z z =-,但z 不是纯虚数.故(2)错误. (3)当11z =、2z i =时也满足22 120z z +=,故(3)错误. (4) 设()12,,,,,z a bi z c di a b c d R =+=+∈, 则()()()()121222a bi c di a bi c di z z z a z c bd =+-+-+=++为实数.故(4)正确. 故选：A 【点睛】 本题主要考查了复数的运算运用,需要根据题意找到反例或者设复数的表达式计算分析.属于中档题. 3．已知复数 i z x y =+（,x y ∈R ）满足|2|z -=，则 y x 的最大值为（ ） A ．1 2 B ． 3 C ． 2 D 【答案】D
黑龙江省哈三中2019-2020上学期高一物理期末考试试卷（答案录入） 一、选择题(本题共12小题：每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中．有的有一个正确，有 的有多个选项正确．全部选对得4分，选不全得2分，有选错或不选得零分．) 1．下列说法正确的是： A ．加速度就是物体增加的速度 B ．对于体积巨大的地球，任何情况下都不能将它视为质点 C ．马拉车，无论有没有拉动车，马拉车的力与车拉马的力都大小相等 D ．在运动的物体上施加与运动方向相反的力，可消除运动物体的惯性 2．如图所示，水平桌面上叠放着A 、B 两物体均与桌面相对静止不动，则B 物体受力个数为： A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．2个 3．如图所示，A 、B 两物体在同一点开始运动，从A 、B 两物体的位移时间图象可知，下述说法中正确的是： A ．A 、B 两物体同时自同一位置向同一方向运动 B ．A 、B 两物体自同一位置向同一方向运动，B 比A 晚出 发2s C ．A 、B 两物体速度大小均为10m /s D ．A 、B 两物体在A 出发后4s 在距原点20m 处相遇 4．在探究摩擦力的实验中，用弹簧测力计水平拉一放在水平桌面上的小物块．小物块的运动状态和弹簧测力计的示数如下表所示．下列说法正确的是： B ．通过实验数据只能确定小物块所受最大静摩擦力的大小 C ．通过实验数据可以确定小物块所受滑动摩擦力和最大静摩擦力的大小 D ．通过实验数据既不能确定小物块所受滑动摩擦力的大小，也不能确定小物块所受最大静摩擦力的大 小 5．一石块从楼房阳台边缘向下做自由落体运动到达地面，把它在空中运动的时间分为相等的三段，如果它在第一段时间内的位移是2 m ，那么阳台高度为(g ＝10m /s 2)： A ．12 m B ．18 m C ．6 m D ．10 m 6．质点做直线运动的位移x 与时间t 的关系为22x t t =+(各物理量均采用国际单位制单位)，则该质点： A ．前2s 内的位移是8m B ．前2s 内的平均速度是5 m/s
黑龙江省哈三中2011-2012学年高二上学期期末考试试题（数学理） 考试说明：（1）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分, 满分150分． 考试时间为120分钟； （2）第I 卷，第II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡． 第I 卷 （选择题, 共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的） 1. 在二项式()6 1x +的展开式中，含3x 的项的系数是 A.15 B.20 C.30 D. 40 2. 从2位男生和3位女生中选出2名代表，其中必须有女生，则不同的选法有（ ）种 A ．6 B ．8 C ．9 D ．10 3. 若n x x )1(+展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（ ） A.10 B.20 C.30 D.120 4．由1，2，3，4，5组成没有重复数字的3位数，各位数字之和为奇数的共有（ ）个 A ．36 B ．24 C ．18 D ．6 5. 盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4只，则恰有2只是 坏的螺丝钉的概率为（ ） A ．21 B.103 C.51 D.120 119 6. 将3个不同的小球随意地放入4个不同的盒子中，则3个小球恰在3个不同的盒子 内的概率为（ ） A.43 B.54 C.83 D.10 7 7. 已知双曲线122 22=-b y a x )0,0(>>b a 的一条渐近线方程为x y 2=, 它的一个焦点在抛物线x y 122 =的准线上，则双曲线的方程为 ( ) A. 13622=-y x B. 16322=-y x C. 1122422=-y x D. 124 122 2=-y x
2015-2016上海市高二数学期末试卷 （共150分，时间120分钟） 一、选择题（每小题5 分，共12小题，满分60分） 1.对抛物线24y x =，下列描述正确的是（ ） A 开口向上，焦点为(0,1) B 开口向上，焦点为1(0,)16 C 开口向右，焦点为(1,0) D 开口向右，焦点为1 (0,)16 2.已知A 和B 是两个命题，如果A 是B 的充分条件，那么A ?是B ?的 （ ） A 充分条件 B 必要条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 3.椭圆2255x ky +=的一个焦点是(0,2)，那么实数k 的值为（ ） A 25- B 25 C 1- D 1 4.在平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，M 为AC 与BD 的交点，若11A B a =u u u u r r , b D A =11， c A A =1，则下列向量中与B 1相等的向量是（ ） A ++-2121 B ++2121 C +-2121 D +--2 121 5.空间直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点A （3，1，0），B （-1，3，0）， 若点C 满足OC =αOA +βOB ，其中α，β∈R ，α+β=1，则点C 的轨迹为（ ） A 平面 B 直线 C 圆 D 线段 6.给出下列等式：命题甲：2 2,2,)2 1 (1x x x -成等比数列，命题乙：)3lg(),1lg(,lg ++x x x 成等差数列，则甲是乙的（ ） A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 既非充分又非必要条件 7.已知=(1,2,3), =（3，0，-1），=?? ? ??--53,1,5 1给出下列等式： ①∣++∣=∣--∣ ②c b a ?+)( =)(c b a +? ③2)(c b a ++=2 22c b a ++
黑龙江省哈三中2020-2021学年高二英语上学期9月阶段性测试试题 第一部分听力（共两节，满分20分） 第一节（共5小题；毎小题1分，满分5分） 听下面5段对话。毎段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。每段对话仅读一遍。 1. When did the girl last clean her room according to the man? A. Two days ago. B. Two months ago. C. Two weeks ago. 2. Who is the boy probably talking to? A. His boss. B. His fitness coach. C. His teacher. 3. What does the woman want the wealthier to be like? A. Sunny. B. Snowy. C. Windy, 4. What did the man lose? A. A bag. B. A book. C. A cell phone. 5. Where was the woman yesterday? A. In the hospital. B. At the man's house. C. At her sister's house. 第二节（共15小题；每小题1分.满分15分） 听下面5段对话或独白。每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的4B. C三个选项中选出散佳选项，并标在试卷的相应位听完每段对话或独白前后，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题將给出5秒钟的作答时间。每段对话或独白读两遍。 听第6段材料.回答第6至7题。 6. What is the man going to do this afternoon? A. Go to the beach. B. Take care of a cat. C. Visit some school friends. 7. When will the man's mother come back? A. Today. B. Tomorrow C. In a couple of days. 听第7段材料，回答第8至9题。 8. Where did the woman expect the man to meet her? A. At the mall. B. At her house. C. At the theater. 9. What time is it now? A. 7:10. B. 7:00. C. 6:50. 听第8段材料,回答第10至12题。 10. How high was the Seine river in 1910? A. Around 26 feet high. B. Around 20 feet high. C. Around 5 feet high. 11. What had to get moved to higher floors? A. Artwork. B. Many residents. C. Power equipment.
2019—2020学年度哈三中第一学期高一模块考试高 中化学 化学试题 考试时刻：90分钟试卷总分值：100分 相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Cl 35.5 Fe 56 Cu 64 Ag 108 第一卷〔选择题共50分〕 一、选择题〔此题包括10小题。每题只有一个 ．．．．选项符合题意，每题2分〕 1．国家环保总局在2009年12月25日公布的重点都市空气质量日报的部分内容如下：都市污染指数首要污染物空气质量级不空气质量状况北京500 可吸入颗粒物V 重污染石家庄80 二氧化硫II 良 哈尔滨97 II 良 以下讲法错误的选项是〔〕A．哈尔滨市的首要污染物通常为可吸入颗粒物 B．大气中的二氧化硫要紧来自于火山喷发 C．空气质量与季节有关，冬季北方燃煤假设不经处理，即会导致SO2含量的增加 D．首要污染物除二氧化硫，还可能有二氧化氮，二者都会引起酸雨的形成 2．唐三彩、秦兵马俑制品的要紧材料在成分上属于〔〕A．氧化铝B．二氧化硅C．硅酸盐D．合金 3．以下物质属于纯洁物的是〔〕A．液氯B．漂白粉C．碘酒 D．王水 4．能够通过单质间的化合反应, 一步直截了当制取的化合物是〔〕A．FeCl2B．SO3C．Na2O2D．NO2 5．关于反应3NO2 + H2O = 2HNO3 + NO 的讲法正确的选项是〔〕A．该反应的氧化剂是水 B．该反应的还原剂是NO2 C．氧化剂和还原剂的物质的量比为2∶1 D．假设有3molNO2反应，那么转移电子4mol
6．能在空气中稳固储存的物质是 〔 〕 A ．氢氧化亚铁 B ．过氧化钠 C ．石英 D ．氯水 7．以下有关物质的用途表达错误的选项是 〔 〕 A ．单质硅可用作光电材料 B ． 用SO 2漂白木耳等食品 C ．浓硫酸可用作SO 2的干燥剂 D ．利用金属的焰色反应可制成节日烟花 8．除去氧化铁中的氧化铝，可采纳的试剂是 〔 〕 A ．盐酸 B ． 硝酸 C ． NaOH 溶液 D ．氨水 9．在无色透亮的溶液中能够大量共存的离子组是 〔 〕 A ．Mg 2＋ 、K ＋ 、Cl － 、NO 3－ B ． H ＋ 、K ＋ 、HCO 3－ 、NO 3－ C ．Cu 2＋ 、NO 3－ 、SO 42－ 、Cl － D ． OH － 、Cl － 、Na ＋ 、NH 4＋ 10．V L 硫酸铁溶液中含有m g Fe 3+离子，那么溶液中SO 42－ 离子的物质的量浓度是 〔 〕 A ．L mol V m /56 B ． L mol V m /84 C ．L mol V m /1123 D ．L mol V m /963 二、选择题〔此题共10小题。在每题给出的四个选项中，有一个或两个选项符合题意，全部选对的得3分，选对但不全的得1分，有选错的得0分〕 11．关于以下元素的表达正确的选项是 〔 〕 A ．硅——无机非金属材料的主角 B ．氯——有毒的元素 C ．铝——地壳中含量最多的金属元素 D ．铁——使用最早、用途最广的金属材料 12．设N A 表示阿伏加德罗常数值，以下表达正确的选项是 〔 〕 A ．N A 个氧气分子和N A 个氢气分子的质量比为16∶1 B ．54g H 2O 中含有的水分子数为3N A 个 C ．11.2L 氯气中含有的原子数为N A 个 D ．2L 1mol/L Na 2SO 4溶液中Na +离子数为2N A 个 13．以下反应中, 通入的气体物质只作为氧化剂的是 〔 〕 A ．二氧化硫通入氯水中 B ．氯气通入氢氧化钠溶液中 C ．氯气通入氯化亚铁溶液中 D ．氨气通入水中
2016-2017学年上海市浦东新区高二（下）期中数学试卷 一、填空题（1-6题，每题3分；7-12题，每题4分）． 1．过点P（3，5），且与向量=（4，2）平行的直线l的点方向式方程为．2．直线3x+y+2=0的倾斜角为． 3．直线3x﹣4y+1=0与3x﹣4y+7=0的距离为． 4．直线y=x+1被曲线截得的线段AB的长为． 5．若直线l1：x+m2y+6=0与l2：（m﹣2）x+3my+2m=0平行，则m=．6．已知方程表示椭圆，求实数k的取值范围． 7．过点（﹣1，）且与直线x﹣y+1=0的夹角为的直线方程为．8．已知一圆的圆心坐标为C（2，﹣1），且被直线l：x﹣y﹣1=0截得的弦长为2，则此圆的方程． 9．若椭圆的两焦点和两顶点构成一个正方形，则k=． 10．已知点A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），直线l过点P（1，1）且与线段AB有交点，则直线l的斜率k的取值范围为． 11．已知关于x的方程+x+m=0有两个不等实数根，则实数m的取值范围． 12．设AB是椭圆的长轴，若把AB分成10等分，依次过每个分点作 AB的垂线，交椭圆的上半部分于P1、P2、…P9．F1为椭圆的左焦点，则|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P9|+|F1B|的值． 二、选择题（每题4分）． 13．若点P的坐标为（a，b），曲线C的方程为F（x，y）=0，则F（a，b）=0是点P在曲线C上的（） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件D．既非充分又非必要条件 14．椭圆的焦距为8，且椭圆上的点到两个焦点距离之和为10，则该椭圆的标准方程是（） A． +=1 B． +=1或+=1 C． +=1 D． +=1或+=1 15．圆x2+y2+4x﹣2y+=0上的点到直线3x+4y=0的距离的最大值是（）A．B．C．D． 16．椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A、B是它的焦点，长轴长为2a，焦距为2c，静放在点A的小球（小球的半径不计），从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点A时，小球经过的路程是（）A．4a B．2（a﹣c） C．2（a+c）D．以上答案均有可能 三、解答题（共42分）． 17．已知定圆C1：（x+1）2+y2=36及定圆C2：（x﹣1）2+y2=4，动圆P与C1内切，与C2外切，求动圆圆心P的轨迹方程．
上海市普陀区高二（下）期末数学试卷 I 卷：一、填空题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1．设集合A={﹣1，1}，B={a }，若A ∪B={﹣1，0，1}，则实数a=________． 2．直线y=x +1与直线x=1的夹角大小为________． 3．函数y=的定义域是________． 4．三阶行列式中，元素4的代数余子式的值为________． 5．设函数f （x ）=的反函数为f ﹣1（x ），若f ﹣1（2）=1，则实数m=________． 6．在△ABC 中，若AB=5，B=60°，BC=8，则AC=________． 7．设复数z=（a 2﹣1）+（a ﹣1）i （i 是虚数单位，a ∈R ），若z 是纯虚数，则实数a=________． 8．从5件产品中任取2件，则不同取法的种数为________（结果用数值表示） 9．无穷等比数列{a n }的公比为，各项和为3，则数列{a n }的首项为________． 10．复数z 2=4+3i （i 为虚数单位），则复数z 的模为________． 11．若抛物线y 2=2px （p ＞0）的准线经过点（﹣1，1），则抛物线焦点坐标为________． 12．某食品的保鲜时间y （单位：小时）与储存温度x （单位：℃）满足函数关系y=e kx+b （e 为自然对数的底数，k 、b 为实常数），若该食品在0℃的保鲜时间为120小时，在22℃的保鲜时间是30小时，则该食品在33℃的保鲜时间是________小时． 二、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） 13．顶点在直角坐标系xOy 的原点，始边与x 轴的正半轴重合，且大小为2016弧度的角属于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 14．底面的半径为1且母线长为的圆锥的体积为（ ） A ． B ． C ．π D ．π 15．设{a n }是等差数列，下列结论中正确的是（ ） A ．若a 1+a 2＞0，则a 2+a 3＞0 B ．若a 1+a 3＜0，则a 1+a 2＜0 C ．若0＜a 1＜a 2，则a 2 D ．若a 1＜0，则（a 2﹣a 1）（a 2﹣a 3）＞0 16．已知点A （0，1），B （3，2），向量=（﹣4，﹣3），则向量 =（ ） A ．（﹣7，﹣4） B ．（7，4） C ．（﹣1，4） D ．（1，4） 17．已知椭圆+=1（m ＞0 ）的左焦点为F 1（﹣4，0），则m=（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．9 18．若直线 l 1和l 2 是异面直线，l 1在平面 α内，l 2在平面β内，l 是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是（ ）
哈三中2018-2018学年度上学期 高一学年第二模块数学考试试卷 考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时 间120分钟． （1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚； （2）选择题必须使用2B 铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体 工整，字迹清楚； （3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、 试题卷上答题无效； （4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀． 第I 卷（选择题, 共60分） 一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的．) 1．已知集合}|{x y y A = =，)}1ln(|{x y x B -==，则=?B A A ．}0|{e x x <≤ B ．}10|{<≤x x C ．}1|{e x x <≤ D ．}0|{≥x x 2．函数)3 2tan(π -=x y 的最小正周期是 A ．2π B ．π C ． 2π D ．4 π 3．若5 1 sin =α，则=α2cos A ． 2523 B. 252- C ．2523- D ． 25 2 4．下列函数中，当(0, )2 x π ∈时，与函数13 y x - =单调性相同的函数为 A ．cos y x = B ．1 cos y x = C ．tan y x = D ．sin y x = 5．若ln a π=，3log 2b =，13 (2)c =-，则它们的大小关系为 A ．a c b >> B ．b a c >> C ．a b c >> D ．b c a >> 6．若函数3log y x =的反函数为()y g x =，则1()2 g 的值是
哈三中2016 — 2017学年度上学期 高二学年第二模块英语考试试卷 本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷1至9页，第II卷9至10页。考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷 注意事项： 1. 答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上所对应题目的答案标号框涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。不能答在本试卷上，否则无效。 第一部分听力(共两节，满分30分) 第一节(共5小题，每小题1.5分，满分7.5分) 听下面5段对话。每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。每段对话仅读一遍。 例：How much is the shirt? A. ￡19.15. B. ￡9.15. C. ￡9.18. 答案是B。 1. What is the woman doing? A. Offering help. B. Asking for money. C. Asking for more time. 2. Where is the woman going next? A. The market. B. Her home. C. Her brother?s office. 3. What is the woman?s opinion about the ads? A. Funny. B. Necessary. C. Meaningful. 4. What does the woman think of the weather? A. Nice. B. Cold. C. Warm. 5. Who does the girl want to get a gift for? A. Her father. B. Her grandmother. C. Her mother. 第二节（共15小题；每小题1.5分, 满分22. 5分） 听下面5段对话或独白。每段对话或独白后有几个小题, 从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项, 并标在试卷的相应位置。听每段对话或独白前, 你将有时间阅读各个小题, 每小题5秒钟; 听完后, 各小题将给出5秒钟的作答时间。每段对话或独白读两遍。 听第6段材料，回答第6、7题。 6. What will the woman do in an hour? A. Watch TV. B. Meet her parents. C. Go to a concert. 7. When does the concert begin? A. At 11:30 am. B. At 1:00 pm. C. At 1:30 pm. 听第7段材料，回答第8、9题。
6 6 1 ? ? 哈三中 2018—2019 学年度上学期 高一学年第一模块数学试卷 考试说明：（1）本试 卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分, 满分 150 分． 考试时间为 120 分钟； （2）第 I 卷，第 II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡． 第 I 卷 （选择题, 共 60 分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求 的） 1. sin π = 6 1 A. B. 2 2 1 C. D. 3 2 2. + log 9 + log 4 = A. 2 B. -3 C. 7 D. 1 ? 3. 已知集合 A = ?α cos α > ? ? ， B = {α 0 < α < π } ， A I B = C ,则 C = 2 ? A. ?α 0 < α < π ? B. ?α < α < ? ? ? ? π π ? ? 6 ? ? 3 2 ? ? π ? C. ?α 0 < α < ? 3 ? D. ?α π < α < π ? 3 ? ? ? ? 1 4. 函数 f ( x ) = 2x - 的零点所在区间为 x 1 1 1 A. (0, ) 3 B. ( , ) 3 2 C. ( 1 ,1) 2 D. (1, 2) 5. 下图给出四个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是
2 ? n α + π ? ? = 4 ? , cos β - π ? ? = 12 ? ,α , β ∈ 0, π ? ?, ? 6 ? 5 ? 6 ? 13 ? 6 ? ① ② ③ ④ 1 1 A. ① y = x 3 ，② y = x 2 ，③ y = x 2 ，④ y = x -1 1 B. ① y = x 3 ，② y = x 2 ，③ y = x 2 ，④ y = x -1 1 C. ① y = x 2 ，② y = x 3 ，③ y = x -1 ，④ y = x 2 1 1 D. ① y = x 3 ，② y = x 2 ，③ y = x 2 ，④ y = x -1 6. 函数 y = log 2 ( x + 2 x - 3) 的单调递减区间是 A. (-∞, - 3) B. (1, + ∞) C. (-∞, -1) D. (-1, + ∞) 7. 在 ?ABC 中,角 A , B 所对的边分别为 a , b ， a = 6, b = B = 45ο ,则 A = A. 15 ο B. 30 ο C. 45 ο D. 60 ο 8. 已知 s i 则 cos (α + β ) = 63 33 16 56 A. B. C. D. 65 65 65 65 9. 已知 f (x ) = tan ω x (0 < ω < 1) 在区间 [0, 2π ] 上的最大值为 ω = 3 1 1 2 3 A. B. C. D. 2 3 3 4 1 10. 已知 s in α - cos α = - ，则 tan α + 的值为 2 tan α A. -4 B. 4 C. -8 D. 8 11. 设 a = log sin1 cos1 ，b = log sin1 tan 1 ，c = log cos1 sin1，d = log cos1 tan 1，则 a , b , c , d 的 大小关系为 A. b < a < d < c C. d < b < c < a B. b < d < a < c D. b < d < c < a
上海市高二上学期期中数学试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共12题；共24分) 1. （2分）下列有关命题的说法正确的是（） A . 命题“若=1，则x=1”的否命题为：“若=1，则x≠1” B . “x=﹣1”是“﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件 C . 命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题 D . 命题“?x∈R使得+x+1＜0”的否定是“?x∈R均有+x+1＜0” 2. （2分）已知数列，满足，则“数列为等差数列”是“数列为等差数列”的（） A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件 3. （2分）函数的定义域是：（） A . B . C . ∪ D . ∪ 4. （2分）下列命题正确的个数是（）
①命题“?x0∈R，＋1>3x0”的否定是“?x∈R，x2＋1≤3x”； ②“函数f(x)＝cos2ax－sin2ax的最小正周期为π”是“a＝1”的必要不充分条件； ③x2＋2x≥ax在x∈[1,2]上恒成立?(x2＋2x)min≥(ax)max在x∈[1,2]上恒成立； ④“平面向量a与b的夹角是钝角”的充要条件是“a·b<0”． A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 5. （2分） (2016高二上·吉安期中) 如图，焦点在x轴上的椭圆 =1（a＞0）的左、右焦点分别为F1、F2 ， P是椭圆上位于第一象限内的一点，且直线F2P与y轴的正半轴交于A点，△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，若|F1Q|=4，则该椭圆的离心率为（） A . B . C . D . 6. （2分） (2018高二下·巨鹿期末) 点是椭圆上的一个动点,则的最大值为（）
七宝中学高二期中数学试卷 2020.05 一. 填空题 1. 若直线a 、b 均平行于平面α，那么a 与b 位置关系是 2. 若1121101211(21)x a a x a x a x +=+++???+，则2202101311()()a a a a a a ++???+-++???+= 3. 某学生在上学的路上要经过三个路过，假设在各路口是否遇到红绿灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是 13 ，则这名学生在上学的路上到第三个路口时第一次遇到红灯的概率为 4. 在120°的二面角内有一点P ，P 到二面角的两个半平面的距离分别为1米和3米，则P 到该二面角棱的距离为 5. 若1223211333385n n n n n n n C C C C ---+++???++=，则n = 6. 7271除以100的余数是 7. 甲、乙、丙、丁四位同学各自在五一5天小长假里选择连续两天旅游，则至少有两位同学选择时间相同的概率为 8. 设a 、b 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题： ① 若a b ⊥，a α⊥，则b ∥α ② 若a ∥α，αβ⊥，则a β⊥ ③ 若a β⊥，αβ⊥，则a ∥α ④ 若a b ⊥，a α⊥，b β⊥，则αβ⊥ 其中正确的命题序号是 9. 若y =y 的取值范围是 10. 从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员3人，组成5人服务队， 要求服务队中至少有1名女生，共有 种不同的选法（用数字作答） 11. 在5月6日返校体检中，学号为i （1,2,3,4,5i =）的五位同学的体重增加量()f i 是集合{1,1.5,2,2.5,3,3.5}kg kg kg kg kg kg 中的元素，并满足(1)(2)(3)(4)(5)f f f f f ≤≤≤≤， 则这五位同学的体重增加量所有可能的情况有 种 12. 设S 为一个非空有限集合，记||S 为集合S 中元素的个数，若集合S 的两个子集A 、B 满足：||A B k =I 并且A B S =U ，则称子集{,}A B 为集合S 的一个“k —覆盖”（其中0||k S ≤≤），若||S n =，则S 的“k —覆盖”个数为 二. 选择题