5.“嫦娥二号”卫星已成功发射,这次发射后卫星直接进入近
地点高度200公里、远地点高度约38万公里的地月转移轨道
直接奔月,当卫星到达月球附近的特定位置时,卫星就必须
“急刹车”,也就是近月制动,以确保卫星既能被月球准确
捕获,又不会撞上月球,并由此进入近月点100公里、周期12 图9
小时的椭圆轨道a.再经过两次轨道调整,进入100公里的近月圆轨道b,轨道a和b相切于P点,如图9所示,下列说法正确的是()
A.“嫦娥二号”卫星的发射速度小于7.9 km/s
B.“嫦娥二号”卫星的发射速度大于11.2 km/s
C.“嫦娥二号”卫星在轨道a、b上经过P点的速度v a=v b
D.“嫦娥二号”卫星在轨道a、b上经过P点的加速度分别为a a、a b,则a a=a b
历年高考热点
中心天体质量和密度的求解
方法一:利用中心天体表面的万有引力等于重力的关系22Mm
G mg GM gR R
=?= 从而得到33443
M M g
V GR R ρππ=
==
方法二:利用环绕天体做匀速圆周运动的运动量之一与轨道半径R 1、(2011年福建卷13)“嫦娥二号”是我国月球探测第二期工程的先导星。若测得“嫦娥二号”在月球(可
视为密度均匀的球体)表面附近圆形轨道运行的周期T ,已知引力常数G ,半径为R 的球体体积公式
34
3
V R π=,则可估算月球的 ( )
A.密度
B.质量
C.半径
D.自转周期
2、(09·全国Ⅰ·19)天文学家新发现了太阳系外的一颗行星。这颗行星的体积是地球的4.7倍,是地球
的25倍。已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时,引力常量G=6.67×10-11
N ·m 2
/kg 2,
,由此估算该行星的平均密度为 ( ) A.1.8×103
kg/m 3
B. 5.6×103
kg/m 3
C. 1.1×104kg/m 3
D.2.9×104kg/m 3
比值问题
根据2
2222Mm v G m m R m R mg R R T πω??
==== ???
再结合题目中所给出的一些比值关系进行列式做比较
得到答案
1、(2010年福建卷14)火星探测项目是我国继神舟载人航天工程、嫦娥探月工程之后又一个重大太空探索项目。假设火星探测器在火星表面附近圆形轨道运行的周期1T ,神舟飞船在地球表面附近的圆形轨道运行周期为2T ,火星质量与地球质量之比为p ,火星半径与地球半径之比为q ,则1T 与2T 之比为 ( )
A
B
C
D
2、(2010·全国卷Ⅱ·21)已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍。若某行星的平均密度为
地球平均密度的一半,它的同步卫星距其表面的高度是其半径的2.5倍,则该行星的自转周期约为( ) A .6小时 B. 12小时 C. 24小时 D. 36小时 3、 (08江苏1)火星的质量和半径分别约为地球的
101和2
1
,地球表面的重力加速度为g ,则火星表面的重力加速度约为( ) A .0.2 g B .0.4 g C .2.5 g D .5 g
4、(2010·海南物理·10)火星直径约为地球的一半,质量约为地球的十分之一,它绕太阳公转的轨道半径约为地球公转半径的1.5倍。根据以上数据,以下说法正确的是( )
A .火星表面重力加速度的数值比地球表面小
B .火星公转的周期比地球的长
C .火星公转的线速度比地球的大
D .火星公转的向心加速度比地球的大 5、(09·四川·15)据报道,2009年4月29日,美国亚利桑那州一天文观测机构发现一颗与太阳系其它行星逆向运行的小行星,代号为2009HC82。该小行星绕太阳一周的时间为3.39年,直径2~3千米,其轨道平面与地球轨道平面呈155°的倾斜。假定该小行星与地球均以太阳为中心做匀速圆周运动,则小行星和地球绕太阳运动的速度大小的比值为( ) A.1
3
3.39-
B.12
3.39
-
C.3
2
3.39
D.23
3.3.9
6、(2010年安徽17)
轨道问题
对于卫星环绕中心天体运行过程中的变轨问题,可以利用公式
2
2222Mm v G m m R m R mg R R T πω??==== ???
来进行分析,例如当卫星从距离中心天体较近的低轨道改成高轨道运行时,根据轨道半径R 与其他圆周运动物理量的关系有:随着半径R 的增大,线速度,角速度,还有万有引力加速度值都减小,但是运行周期T 增大,同时卫星在变轨过程中机械能不守恒,R 增大,卫星的机械能也将增大。
1、(2010年江苏卷6)2009年5月,航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后,在A 点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ,B 为轨道Ⅱ上的一点,如图所示,关于航天飞机的运动,下列说
法中正确的有
(A )在轨道Ⅱ上经过A 的速度小于经过B 的速度
(B )在轨道Ⅱ上经过A 的动能小于在轨道Ⅰ上经过A 的动能 (C )在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期
(D )在轨道Ⅱ上经过A 的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A 的加速 度 2、(2010·天津·6)探测器绕月球做匀速圆周运动,变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动,则
变轨后与变轨前相比( )A.轨道半径变小 B.向心加速度变小 C.线速度变小 D.角速度变小
3、(09·安徽·15)2009年2月11日,俄罗斯的“宇宙-2251”卫星和美国的“铱-33”卫星在西伯利亚上
空约805km 处发生碰撞。这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件。碰撞过程中产生的大量碎
片可能会影响太空环境。假定有甲、乙两块碎片,绕地球运动的轨道都是圆,甲的运行速率比乙
的大,则下列正确的是()
A. 甲的运行周期一定比乙的长
B. 甲距地面的高度一定比乙的高
C. 甲的向心力一定比乙的小
D. 甲的加速度一定比乙的大
4、(2010年山东卷18)1970年4月24日,我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东红一号”发射成
功,开创了我国航天事业的新纪元。“东方红一号”的运行轨道为椭圆轨道,其近地点M和运地点N的高度分别为439km和2384km,则()
A.卫星在M点的势能大于N点的势能
B.卫星在M点的角速度大于N点的角速度
C.卫星在M点的加速度大于N点的加速度
D.卫星在N点的速度大于7.9km/s
5、(09·山东·18)2008年9月25日至28日我国成功实施了“神舟”七号载入航天飞行并实现了航天员
首次出舱。飞船先沿椭圆轨道飞行,后在远地点343千米处点火加速,由椭圆轨道变成高度为343
千米的圆轨道,在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟。下列判断正确的是()
A.飞船变轨前后的机械能相等B.飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态
C.飞船在此圆轨道上运动的角度速度大于同步卫星运动的角速度
D.飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度
双星问题
对于双星所组成的系统,它们之间的万有引力提供各自的向心力,即向心力相等,同时它们的角速度和周期相等。
(2010年重庆卷16)月球与地球质量之比约为1:80,有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统,它们都围绕月地连线上某点O做匀速圆周运动。据此观点,可知月球与地球绕O点运动的线速度大小之比约为()A 1:6400 B 1:80 C 80:1 D 6400:1
(全国卷1)25.(18分)如右图,质量分别为m和M的两个星球A和B在引
力作用下都绕O点做匀速周运动,星球A和B两者中心之间距离为L。已知A、B
的中心和O三点始终共线,A和B分别在O的两侧。引力常数为G。
⑴求两星球做圆周运动的周期。
⑵在地月系统中,若忽略其它星球的影响,可以将月球和地球看成上述星球A
和B,月球绕其轨道中心运行为的周期记为T1。但在近似处理问题时,常常认为月球
是绕地心做圆周运动的,这样算得的运行周期T2。已知地球和月球的质量分别为 5.98×1024kg 和7.35
×1022kg 。求T2与T1两者平方之比。(结果保留3位小数)
(08宁夏理综23)天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星.双星系统在银
河系中很普遍.利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量.已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动,周期均为T ,两颗恒星之间的距离为r ,试推算这个双星系统的总质量.(万有引力常量为G )
万有引力定律的其他题型
1、(2009年福建卷14)“嫦娥一号”月球探测器在环绕月球运行过程中,设探测器运行的轨道半径为r ,运行速率为v ,当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时( )
A.r 、v 都将略为减小
B.r 、v 都将保持不变
C. r 将略为减小,v 将略为增大
D. r 将略为增大,v 将略为减小
2、 (08山东理综18)据报道,我国数据中继卫星“天链一号01星”于2008年4月25日在西昌卫星发射中心发射升空,经过4次变轨控制后,于5月1日成功定点在东经77°赤道上空的同步轨道.关于成功定点后的“天链一号01星”,下列说法正确的是 ( )
A .运行速度大于7.9 km/s
B .离地面高度一定,相对地面静止
C .绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大
D .向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等
3.(08广东理科基础5)人造卫星绕地球做匀速圆周运动,卫星所受万有引力F 与轨道半径r 的关系是 ( )
A .F 与r 成正比
B .F 与r 成反比
C .F 与r 2
成正比 D .F 与r 2
成反比
4.(08广东理科基础8)由于地球的自转,使得静止在地面的物体绕地轴做匀速圆周运动.对于这些做匀速圆周运动的物体,以下说法正确的是 ( )
A .向心力都指向地心
B .速度等于第一宇宙速度
C .加速度等于重力加速度
D .周期与地球自转的周期相等
5、月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为a ,设月球表面的重力加速度大小为1g ,在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度大小为2g ,则( )
(A )1g a = (B )2g a = (C )12g g a += (D )21g g a -=
6.a 是地球赤道上一幢建筑,b 是在赤道平面内作匀速圆周运动、距地面9.6?6
10m 的卫星,c 是地球同步卫星,某一时刻b 、c 刚好位于a 的正上方(如图甲所示),经48h ,a 、b 、c 的大致位置是图乙中的(取地
球半径R=6.4?610m ,地球表面重力加速度g=10m/2
s ,π ( )
高考热点探究
【考题展示】 一、平抛运动
1.(2011·广东·17改编)如图1所示,在网球的网前截击练习中,若练习者在球网正上方距地面H 处,将球以速度v 沿垂直球网的方向击出,球刚好落在底线上.已知底线到网的距离为L ,重力加速度取g ,将球的运动视作平抛运动,下列叙述正确的是 ( )
图1
A .球被击出时的速度v 大于L g
2H B .球从击出至落地所用时间为
2H g
C .球从击球点至落地点的位移等于L
D .球从击球点至落地点的位移与球的质量有关
2.(2011·海南·15)如图2,水平地面上有一个坑,其竖直截面为 半圆,ab 为沿水平方向的直径.若在a 点以初速度v 0沿ab 方 向抛出一小球,小球会击中坑壁上的c 点.已知c 点与水平地 面的距离为圆半径的一半,求圆的半径.
图2
二、开普勒定律
3.(2010·山东理综·18改编)1970年4月24日,我国自行设计、制造 的第一颗人造地球卫星“东方红一号”发射成功,开创了我国航 天事业的新纪元.“东方红一号”的运行轨道为椭圆轨道,如图3 所示.其近地点M 和远地点N 的高度分别为439 km 和2 384 km , 图3 则
( )
A .卫星在M 点的势能大于N 点的势能
B .卫星在M 点的角速度大于N 点的角速度
C .卫星在M 点的加速度小于N 点的加速度
D .卫星在N 点的速度大于7.9 km/s
4.(2011·海南·12)2011年4月10日,我国成功发射第8颗北斗导航卫星,建成以后北斗导航卫星系统将包含多颗地球同步卫星,这有助于减少我国对GPS 导航系统的依赖,GPS 由运行周期为12小时的卫星群组成,设北斗导航系统的同步卫星和GPS 导航卫星的轨道半径分别为R 1和R 2,向心加速度分别为a 1和a 2,则R 1∶R 2=________,a 1∶a 2=________.(可用根式表示)
三、万有引力在天体、卫星运动中的应用
5.(2011·山东卷·17改编)甲、乙为两颗地球卫星,其中甲为地球同步卫星,乙的运行高度低于甲的运行高度,两卫星轨道均可视为圆轨道.以下判断正确的是 ( )
A .甲的周期小于乙的周期
B .乙的速度大于第一宇宙速度
C .甲的向心加速度小于乙的向心加速度
D .甲在运行时能经过北极的正上方
6.(2011·课标全国·19)卫星电话信号需要通过地球同步卫星传送.如果你与同学在地面上用卫星电话通话,则从你发出信号至对方接收到信号所需最短时间最接近于(可能用到的数据:月球绕地球运动的轨道半径约为3.8×105 km ,运行周期约为27天,地球半径约为6 400 km ,无线电信号的传播速度为3×108 m/s.)
( )
A .0.1 s
B .0.25 s
C .0.5 s
D .1 s
【预测演练】
1.宇航员在月球上做自由落体实验,将某物体由距月球表面高h 处释放,经时间t 后落到月球表面(设月球半径为R ).据上述信息推断,飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速率为
( ) A.2Rh t
B.2Rh t
C.Rh t
D.Rh 2t
2.如图5所示,一长为2L 的木板,倾斜放置,倾角为45°,
今有一弹性小球,自与木板上端等高的某处自由释放,小球 落到木板上反弹时,速度大小不变,碰撞前后,速度方向与 木板夹角相等,欲使小球一次碰撞后恰好落到木板下端,则 小球释放点距木板上端的水平距离为
( )
A.12L
B.13L
C.14
L D.1
5
L
图5
3.2011年1月11日12时50分,歼20在成都实现首飞,历时 18分钟,这标志着我国隐形战斗机的研制工作掀开了新的一页. 如图6所示,隐形战斗机在竖直平面内作横8字形
飞行表演,飞行轨迹为1→2→3→4→5→6→1,如果飞行员体重 为G ,飞行圆周半径为R ,速率恒为v ,在A 、B 、C 、D 四个位
图6
置上,飞机座椅和保险带对飞行员的作用力分别为F N A 、F N B 、 F N C 、F N D ,关于这四个力的大小关系正确的是
( )
A.F N A=F N BF N C=F N D
C.F N C>F N A=F N B>F N D D.F N D>F N A=F N B=F N C
4.若各国的人造地球卫星都在高度不同的轨道上做匀速圆周运动,设地球的质量为M,地球的半径为R地.则下述判断正确的是()
A.各国发射的所有人造地球卫星在轨道上做匀速圆周运动的运行速度都不超过v m=GM/R地
B.各国发射的所有人造地球卫星在轨道上做匀速圆周运动的运行周期都不超过T m=2πR地R地/GM C.卫星在轨道上做匀速圆周运动的圆心肯定不与地心重合
D.地球同步卫星可相对地面静止在北京的正上空
5.在水平地面上匀速行驶的拖拉机,前轮直径为0.8 m,后轮直
径为1.25 m,两轮的轴水平距离为2 m,如图7所示,在行驶
的过程中,从前轮边缘的最高点A处水平飞出一小块石子,
0.2 s后从后轮的边缘的最高点B处也水平飞出一小块石子,这
两块石子先后落到地面上同一处,g取10 m/s2,求拖拉机行驶图7
速度的大小.
6.中国第一颗探月卫星“嫦娥一号”在西昌卫星发射中心成功升空,18时29分“嫦娥一号”离开托举它的长征三号甲运载火箭,进入近地点205 km,远地点50 930 km的超地球同步轨道,开始了100万千米的奔月之旅.
(1)用g表示月球表面的重力加速度,用R月表示月球的半径,用h表示“嫦娥一号”卫星在环月圆轨道
上离月球表面的距离,试写出卫星进入环月圆轨道后,运行的周期的表达式,要求写出推导过程.(2)在月球上要发射一颗环月卫星,则最小发射速度多大?(设月球半径约为地球半径的1/4,月球的质量
约为地球质量的1/81,不考虑月球自转的影响,地表处的重力加速度g取10 m/s2,地球半径R地=6 400 km,2=1.4,计算结果保留两位有效数字)
一、基础导引根据开普勒第二定律,卫星在近地点速度较大、在远地点速度较小.
知识梳理 1.椭圆焦点 2.面积 3.公转周期的二次方
思考:在太阳系中,比例系数k是一个与行星无关的常量,但不是恒量,在不同的星系中,k值不相同,k值与中心天体有关.
该定律不仅适用于行星,也适用于其他天体.如对绕地球飞行的卫星来说,它们的k值相同且与卫星无关.
二、
基础导引根据万有引力定律,在地球表面,对于质量为m的物体有:GM地mR2地=mg,得g=GM地R2地
对于质量不同的物体,得到结果是相同的.
在高山上,GM地mr2=mg,高山的r较大,所以在高山上的自由落体加速度g值就较小.
知识梳理 1.物体的质量m1和m2的乘积距离r的二次方 2.F=
Gm1m2r2 6.67×10-11 3.质点两球心质点
课堂探究
例130πGT2
跟踪训练1B
例2D
跟踪训练2A
例3(1)见解析(2)G(m1+m2)/L3
解析(1)证明:两天体绕同一点做匀速圆周运动的角速度ω一定要
相同,它们做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提
供,所以两天体与它们的圆心总是在一条直线上.
设两者的圆心为O点,轨道半径分别为R1和R2,如图所示.对两天体,由万有引力定律可分别列出
Gm1m2L2=m1ω2R1①
Gm1m2L2=m2ω2R2②
所以R1R2=m2m1,所以v1v2=R1ωR2ω=R1R2=m2m1,
即它们的轨道半径、线速度之比都等于质量的反比.
(2)由①②两式相加得Gm1+m2L2=ω2(R1+R2),因为R1+R2=L,所以ω=G(m1+m2)L3.
跟踪训练3(1) 5Gm4R4π R35Gm(2) 3125R
分组训练
1.B
2.(1)k =G4π2M 太 (2)6×1024 kg 3.C 4.B
5.23LR23Gt2 课时规范训练 1.C 2.AD 3.D 4.B 5.C 6.B 7.AC 8.AD 9.CD 10.AD
答案
考题展示 1.B
2.4(7-43)v 2
0g
3.B 4.3
4 344
5.C 6.B 预测演练
1.B 2.D 3.A 4.A 5.5 m/s 6.见解析
解析 (1)卫星进入环月圆轨道后,万有引力提供向心力 G M 月m 卫星(R 月+h )2=m 卫星·4π2T 2(R 月+r )
由G M 月m R 2月=mg ,可得T =2π(R 月+h )(R 月+h )g
R 月g
(2) 在地球表面附近mg =m v 2
R 地
,得v =gR 地=8.0 km/s
对地球近地卫星GM 地m 卫星R 2地=m 卫星v 2R 地,对月球近月卫星GM 月m 卫星R 2月=m 卫星v ′2
R 月,v ′=
M 月R 地
M 地R 月
v ≈1.8 km/s
高考物理万有引力与航天专题训练答案
高考物理万有引力与航天专题训练答案 一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天 1.一名宇航员到达半径为R 、密度均匀的某星球表面,做如下实验:用不可伸长的轻绳拴一个质量为m 的小球,上端固定在O 点,如图甲所示,在最低点给小球某一初速度,使其绕O 点在竖直面内做圆周运动,测得绳的拉力大小F 随时间t 的变化规律如图乙所示.F 1、F 2已知,引力常量为G ,忽略各种阻力.求: (1)星球表面的重力加速度; (2)卫星绕该星的第一宇宙速度; (3)星球的密度. 【答案】(1)126F F g m -=(212()6F F R m -(3) 128F F GmR ρπ-= 【解析】 【分析】 【详解】 (1)由图知:小球做圆周运动在最高点拉力为F 2,在最低点拉力为F 1 设最高点速度为2v ,最低点速度为1v ,绳长为l 在最高点:2 22mv F mg l += ① 在最低点:2 11mv F mg l -= ② 由机械能守恒定律,得 221211222 mv mg l mv =?+ ③ 由①②③,解得1 2 6F F g m -= (2) 2 GMm mg R = 2GMm R =2 mv R 两式联立得:12()6F F R m -
(3)在星球表面:2 GMm mg R = ④ 星球密度:M V ρ= ⑤ 由④⑤,解得12 8F F GmR ρπ-= 点睛:小球在竖直平面内做圆周运动,在最高点与最低点绳子的拉力与重力的合力提供向心力,由牛顿第二定律可以求出重力加速度;万有引力等于重力,等于在星球表面飞行的卫星的向心力,求出星球的第一宇宙速度;然后由密度公式求出星球的密度. 2.a 、b 两颗卫星均在赤道正上方绕地球做匀速圆周运动,a 为近地卫星,b 卫星离地面高度为3R ,己知地球半径为R ,表面的重力加速度为g ,试求: (1)a 、b 两颗卫星周期分别是多少? (2) a 、b 两颗卫星速度之比是多少? (3)若某吋刻两卫星正好同时通过赤道同--点的正上方,则至少经过多长时间两卫星相距最远? 【答案】(1 )2 ,16(2)速度之比为2 【解析】 【分析】根据近地卫星重力等于万有引力求得地球质量,然后根据万有引力做向心力求得运动周期;卫星做匀速圆周运动,根据万有引力做向心力求得两颗卫星速度之比;由根据相距最远时相差半个圆周求解; 解:(1)卫星做匀速圆周运动,F F =引向, 对地面上的物体由黄金代换式2 Mm G mg R = a 卫星 2 224a GMm m R R T π= 解得2a T =b 卫星2 2 24·4(4)b GMm m R R T π= 解得16b T = (2)卫星做匀速圆周运动,F F =引向, a 卫星2 2a mv GMm R R =
高三物理一轮复习专题5万有引力定律(含高考真题)
专题5 万有引力定律 1.(15江苏卷)过去几千年来,人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内,行星“51 peg b ”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕.“51 peg b ”绕其中心恒星做匀速圆周运动,周期约为4天,轨道半径约为地球绕太阳运动半径为 1 20 ,该中心恒星与太阳的质量比约为 A . 1 10 B .1 C .5 D .10 答案:B 解析:根据2224T r m r GMm π?=,得2 3 24GT r M π=, 所以 14 365201)()(23251351=?=?=)()(地地日恒T T r r M M . 2.(15北京卷)假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动,已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离,那么 A.地球公转周期大于火星的公转周期 B .地球公转的线速度小于火星公转的线速度 C .地球公转的加速度小于火星公转的加速度 D .地球公转的角速度大于火星公转的角速度 答案:D 解析:根据万有引力公式与圆周运动公式结合解题.再由地球环绕太阳的公转半径小于火星环绕太阳的公转半径,利用口诀“高轨、低速、大周期”能够非常快的判断出,地球的轨道 “低”,因此线速度大、周期小、角速度大.最后利用万有引力公式a=2 R GM ,得出地球的 加速度大. 因此为D 选项. 3.(15福建卷)如图,若两颗人造卫星a 和b 均绕地球做匀速圆周运动,a 、b 到地心O 的距离分别为r 1、r 2, 线速度大小分别为v 1 、 v 2.则 ( ) 12. v A v = 12B.v v = 21221C. ()v r v r = 21122 C.()v r v r =
2021届全国高三高考物理第二轮专题练习之万有引力(新人教)
万有引力与航天 1.某人造卫星运动的轨道可近似看作是以地心为中心的圆。由于阻力作用,人造卫星到地心的距离从r1慢慢变到r2,用E k1、E k2分别表示卫星在这两个轨道上的动能,则() A.r1<r2,E k1<E k2B.r1>r2,E k1<E k2 C.r1>r2,E k1>E k2D.r1<r2,E k1>E k2 2.一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行,认为行星是密度均匀的球体,要确定该行星的密度,只需要测量() A.飞船的轨道半径 B.飞船的的运行速度 C.飞船的运行周期 D.行星的质量 3.已知引力常量G、月球中心到地球中心的距离R和月球绕地球运行的周期T。仅利用这三个数据,可以估算出的物理量有()A.月球的质量 B.地球的质量 C.地球的半径 D.月球绕地球运行速度的大小 4. 据报道,最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星,起质量约为地球质量的6。4倍一个在地球表面重量为600N的人在这个行星表面的
重量将变为960N ,由此可推知,该行星的半径与地球半径之比约为( ) A 0.5 B 2 C 3.2 D 4 5.根据观察,在土星外层有一个环,为了判断环是土星的连续物还是小卫星群。可测出环中各层的线速度V 与该层到土星中心的距离R 之间的关系。下列判断正确的是: A.若V 与R 成正比,则环为连续物; B.若V 2与R 成正比,则环为小卫星群; C.若V 与R 成反比,则环为连续物; D.若V 2与R 成反比,则环为小卫星群。 6.据报道,我国数据中继卫星“天链一号Ol 星”于2008年4月25日在西昌卫星发射中心发射升空,经过4次变轨控制后,于5月1日成功定点在东经770赤道上空的同步轨道。关于成功定点后的“天链一号01星”,下列说法正确的是 A. 运行速度大于 7.9 km /s B.离地面高度一定,相对地面静止 C. 绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大 D.向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等 7.火星的质量和半径分别约为地球的101和2 1 ,地球表面的重力加速度为g ,则火星表面的重力加速度约为 A .0.2g B .0.4g C .2.5g D .5g 8.图是“嫦娥一号奔月”示意图,卫星发射后通过自带的小型火箭多次
2020年高考物理专题6 万有引力定律
重点1 万有引力定律及其应用 【要点解读】 1.解决天体(卫星)运动问题的基本思路 (1)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力,即 G Mm r 2=ma 向=m v 2r =mω2 r =m 4π2r T 2。 (2)在中心天体表面或附近运动时,万有引力近似等于重力,即G Mm R 2=mg (g 表示天体表面的重力 加速度)。 2.重力加速度的计算
(1)在行星表面重力加速度:G Mm R 2=mg ,所以g =GM R 2。 (2)在离地面高为h 的轨道处重力加速度:G Mm (R +h )2=mg h ,所以g h =GM (R +h )2。 3.天体质量和密度的计算 (1)利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R 。 由于G Mm R 2=mg ,故天体质量M =gR 2G , 天体密度ρ=M V =M 43 πR 3=3g 4πGR 。 (2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T 和轨道半径r 。 ①由万有引力等于向心力,即G Mm r 2=m 4π2T 2r ,得出中心天体质量M =4π2r 3 GT 2; ②若已知天体半径R ,则天体的平均密度ρ=M V =M 43 πR 3=3πr 3 GT 2R 3 ; ③若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动,可认为其轨道半径r 等于天体半径R ,则天体密度ρ=3π GT 2 。可见,只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T ,就可估算出中心天体的密度。 【考向1】天体质量和密度 【例题】为研究太阳系内行星的运动,需要知道太阳的质量,已知地球半径为R ,地球质量为m ,太阳与地球中心间距为r ,地球表面的重力加速度为g ,地球绕太阳公转的周期为T 。则太阳的质量为( ) A .4π2r 3T 2R 2g B .T 2R 2g 4π2mr 3 C .4π2mgr 2 r 3T 2 D .4π2mr 3T 2R 2g 【审题指导】 (1)知道地球绕太阳公转的周期T 和太阳与地球中心间距r ,能求太阳质量吗? 提示:能。利用GMm r 2=m 4π2 T 2r 。 (2)太阳质量的四个选项中没有引力常量G ,可以考虑用哪一信息替代? 提示:地球表面重力加速度g =Gm R 2。 【答案】D 。 故选项D 正确。
高中物理万有引力与航天专题训练答案及解析
高中物理万有引力与航天专题训练答案及解析 一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天 1.如图所示,质量分别为m 和M 的两个星球A 和B 在引力作用下都绕O 点做匀速圆周运动,星球A 和B 两者中心之间距离为L .已知A 、B 的中心和O 三点始终共线,A 和B 分别在O 的两侧,引力常量为G .求: (1)A 星球做圆周运动的半径R 和B 星球做圆周运动的半径r ; (2)两星球做圆周运动的周期. 【答案】(1) R=m M M +L, r=m M m +L,(2)()3L G M m + 【解析】 (1)令A 星的轨道半径为R ,B 星的轨道半径为r ,则由题意有L r R =+ 两星做圆周运动时的向心力由万有引力提供,则有:22 22244mM G mR Mr L T T ππ== 可得 R M r m = ,又因为L R r =+ 所以可以解得:M R L M m = +,m r L M m =+; (2)根据(1)可以得到:2222244mM M G m R m L L T T M m ππ==?+ 则:()()233 42L L T M m G G m M π= =++ 点睛:该题属于双星问题,要注意的是它们两颗星的轨道半径的和等于它们之间的距离,不能把它们的距离当成轨道半径. 2.载人登月计划是我国的“探月工程”计划中实质性的目标.假设宇航员登上月球后,以初速度v 0竖直向上抛出一小球,测出小球从抛出到落回原处所需的时间为t.已知引力常量为G ,月球的半径为R ,不考虑月球自转的影响,求: (1)月球表面的重力加速度大小g 月; (2)月球的质量M ; (3)飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期T .
专题6.3 万有引力定律
第六章 万有引力与航天 第3节 万有引力定律 一、月–地检验 1.检验目的:月地间的引力与物体和地球间的引力是否为同一种性质的力,是否遵从_______规律。 2.检验方法:由于月球轨道半径约为地球半径的60倍,则在月球轨道上的物体受到的引力是它在地球表面的引力的_______。根据____________,物体在月球轨道上运动的加速度应该是它在地球表面附近下落时的加速度的_______。根据已知r 月、T 月、地球表面的重力加速度g ,计算对比两个加速度,分析验证两个力是否为同一性质的力。 3.结论:地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力、太阳与行星间的引力,遵从_____的规律。 二、万有引力定律 1.内容:自然界中____________都相互吸引,引力的大小F 与物体的质量m 1和m 2的乘积成_____,与它们之间距离r 的平方成______。 2.公式:F =_________,式中质量的单位用kg ,距离的单位用m ,力的单位用N ,G 是比例系数,叫做引力常量,G =_____________。 3.引力常量 万有引力定律公式中的G 为引力常量,它是一个与任何物体的性质都无关的普适常量,由英国物理学家_________利用扭秤测定出来。 平方反比 13600 牛顿第二定律 1 3600 相同 任何两个物体 正比 反比 2 GMm r 6.67×10–11 N·m 2/kg 2 卡文迪许
一、对万有引力定律的理解 性质 内容 普遍性 万有引力不仅存在于星球间,任何客观存在的有质量物体之间都存在这种相互吸引的力 相互性 两物体间的万有引力是一对作用力与反作用力,大小相等、方向相反、分别作用在两个物体上 宏观性 通常情况下万有引力极小,只有在质量巨大的天体间或天体与附近物体间,才有实际物理意义 在微观世界里,粒子间的万有引力可以忽略不计 特殊性 两物体间的万有引力只与它们本身的质量和它们之间的距离有关,与周围有无其他物体无关 【例题1】关于万有引力定律及其表达式F =12 2 r ,下列说法中正确的是 A .对于不同物体,G 取值不同 B .G 是引力常量,由实验测得 C .两个物体彼此所受的万有引力方向相同 D .两个物体间的万有引力是一对平衡力 参考答案:B 二、万有引力定律公式的适用条件 万有引力定律公式适用于计算质点间相互作用的引力大小,r 为两质点间的距离,常见情况如下: 1.两个质量分布均匀的球体间的万有引力,其中r 是两球心间的距离; 2.一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力,其中r 为球心与质点间的距离; 3.两个物体间的距离远大于物体本身的线度,其中r 为两物体质心间的距离。学科&网 注意:物理公式与数学方程不是一回事,物理公式必须考虑成立条件和物理意义,如对F = 12 2 Gm m r ,当r →0时,从数学角度看F →∞,从物理角度看两物体间距离非常小时,不能被看成质点,公式不成立。 【例题2】关于万有引力定律公式F= 12 2 Gm m r ,以下说法中正确的是 A .公式只适用于星球之间的引力计算,不适用于质量较小的物体 B .当两物体间的距离趋近于0时,万有引力趋近于无穷大 C .两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律 D .公式中引力常量G 的值是牛顿规定的
高考物理万有引力专题练习
万有引力专题训练 一、 1.火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行,根据开普勒行星运动定律 可知( ) A.太阳位于木星运行轨道的中心 B.火星和木星绕太阳运行的速度大小始终相等 C.火星与木星公转周期之比的平方等于它们的轨道半长轴之比的立方 D.相同时间内,火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 2.某行星沿椭圆轨道运动,近日点离太阳中心距离为a ,远日点离太阳 心距离为b ,该行星过近日点时的速率为a v ,则过远日点时速率b v 为( ) A. a bv a B.a v b a C.b av a D.a v a b 3.人造卫星A 、B 绕地球做匀速圆周运动,A 卫星的运行周期为3小时, A 的轨道半径为B 的轨道半径的1/4,则B 卫星运行的周期大约是( ) A.12小时 B.24小时 C.36小时 D.48小时 4.如图,0表示地球,P 表示一个绕地球沿椭圆轨道做逆时针方向运动的人造 卫星,AB 为长轴,CD 为短轴.在卫星绕地球运动一周的时间内,从A 到B 的时间为AB t ,同理,从B 到A 、从C 到D 、从D 到C 的时间分别为DC CD BA t t t 、、,下列关系式正确的是( ) A. AB t >BA t B.AB t DC t D. CD t 二、 1.关于万有引力定律的建立,下列说法中正确的是( ) A.卡文迪许仅根据牛顿第三定律推出了行星与太阳间引力大小跟行星与太阳间距离的平方成反比的关系 B.“月—地检验”表明物体在地球上受到地球对它的引力是它在月球上受到月球对它的引力的60倍 C.“月—地检验”表明地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力遵从同样的规律 D.引力常量G 的大小是牛顿根据大量实验数据得出的 2. 设地球自转周期为T,质量为M,引力常量为G.假设地球可视为质量均匀分布的球体,半径为R.同一物体在南极和赤道水平面上静止时所受到的支持力之比 为( ) A.32224R GMT GMT π- B.32224R GMT GMT π+ C.23224GMT R GMT π- D.23224GMT R GMT π+ 3.关于万有引力定律公式2 21r m m G F =,以下说法中正确的是( ) A.公式只适用于星体之间的引力计算,不适用于质量较小的物体 B.当两物体间的距离趋近于零时,万有引力趋近于无穷大 C.两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律 D.公式中引力常量G 的值是牛顿规定的 4.下列说法中符合物理史实的是( ) A.伽利略发现了行星的运动规律,开普勒发现了万有引力定律 B.哥白尼创立了“地心说”,“地心说”是错误的,“日心说”是正确的,太阳是宇宙的中心 C.牛顿首次在实验室里较准确地测出了引力常量 D.牛顿将行星与太阳、地球与月球、地球与地面物体之间的引力规律推广到宇宙中的一切物体,得出了万有引力定律 5.(多选)宇宙中存在着由四颗星组成的孤立星系如图所示,一颗母星处在正三角形的中心,三角形的顶点各有一颗质量相等的小星围绕母星做圆周运动.如果两颗小星间的万有引力为F,母星与任意一颗小星间的万有引力为9F.则( ) A.每颗小星受到的万有引力为(2 3+9)F B.每颗小星受到的万有引力为(3+9)F C.母星的质量是每颗小星质量的3倍
备战2021新高考物理-重点专题-万有引力与航天(三)(含解析)
备战2021新高考物理-重点专题-万有引力与航天(三) 一、单选题 1.三颗人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动,运行方向如图所示.已知 ,则关于三颗卫星,下列说法错误的是() A.卫星运行线速度关系为 B.卫星轨道半径与运行周期关系为 C.已知万有引力常量G,现测得卫星A的运行周期T A和轨道半径R A,可求地球的平均密度 D.为使A 与B同向对接,可对A适当加速 2.如图所示,A、B、C是在地球大气层外的圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星,下列说法中正确的是() A.B,C的角速度相等,且小于A的角速度 B.B,C的线速度大小相等,且大于A的线速度 C.B,C的向心加速度相等,且大于A的向心加速度 D.B,C的周期相等,且小于A的周期 3.2020年4月24日,国家航天局宣布,我国行星探测任务命名为“天问”,首次火星探测任务命名为“天问一号”。已知万有引力常量,为计算火星的质量,需要测量的数据是() A.火星表面的重力加速度和火星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径 B.火星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径和火星的公转周期 C.某卫星绕火星做匀速圆周运动的周期和火星的半径 D.某卫星绕火星做匀速圆周运动的轨道半径和公转周期 4.一宇宙飞船绕地心做半径为r的匀速圆周运动,飞船舱内有一质量为m的人站在可称体重的台秤上.用R表示地球的半径,g表示地球表面处的重力加速度,g′表示宇宙飞船所在处的地球引力加速度,F N表示人对秤的压力,下面说法中正确的是()
A.g′=0 B.g′= C.F N=0 D.F N= 5.2019年11月23日8时55分,我国在西昌卫星发射中心用“长征三号“乙运载火箭,以“一箭双星”方式成功发射第50、51颗北斗导航卫星。两颗卫星均属于中圆轨道(MEO)卫星,是我国的“北斗三号”系统的组网卫星。这两颗卫星的中圆轨道(MEO)是一种周期为12小时,轨道面与赤道平面夹角为60°的圆轨道。是经过GPS和GLONASS运行证明性能优良的全球导航卫星轨道。关于这两颗卫星,下列说法正确的是() A.这两颗卫星的动能一定相同 B.这两颗卫星绕地心运动的角速度是长城随地球自转角速度的4倍 C.这两颗卫星的轨道半径是同步卫星轨道半径的 D.其中一颗卫星每天会经过赤道正上方2次 6.如图所示,a、b、c是地球大气层外圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星,a、b质量相等且小于c的质量,则下列判断错误的是() A.b所需向心力最小 B.b、c周期相等,且大于a的周期 C.b、c向心加速度大小相等,且大于a的向心加速度 D.b、c线速度大小相等,且小于a的线速度 7.将地球看成质量均匀的球体,假如地球自转速度增大,下列说法中正确的是() A.放在赤道地面上的物体所受的万有引力增大 B.放在两极地面上的物体所受的重力增大 C.放在赤道地面上的物体随地球自转所需的向心力增大 D.放在赤道地面上的物体所受的重力增大 8.太阳系中有一颗绕太阳公转的行星,距太阳的平均距离是地球到太阳平均距离的4倍,则该行星绕太阳公转的周期是() A.2年 B.4年 C.8年 D.10年 9.若将八大行星绕太阳运行的轨迹可粗略地认为是圆,各星球半径和轨道半径如下表所示:从表中所列数据可以估算出海王星的公转周期最接近( )
万有引力与航天专题
A O 万有引力与航天专题 1.【2012?湖北联考】经长期观测发现,A 行星运行的轨道半径为R 0,周期为T 0但其实际运行的轨道与圆轨道总存在一些偏离,且周期性地每隔t 0时间发生一次最大的偏离.如图所示,天文学家认为形成这种现象的原因可能是A 行星外侧 还存在着一颗未知行星B ,则行星B 运动轨道半径为( ) A . 030002()2t R R t T =- B .T t t R R -=000 C . 3 20000)(T t t R R -= D .300200T t t R R -= 2.【2012?北京朝阳期末】2011年12月美国宇航局发布声明宣布,通过开普勒太空望远镜项目证实了太阳系外第一颗类似地球的、可适合居住的行星。该行星被命名为开普勒一22b (Kepler 一22b ),距离地球约600光年之遥,体积是地球的2.4倍。这是目前被证实的从大小和运行轨道来说最接近地球形态的行星,它每290天环绕着一颗类似于太阳的恒星运转一圈。若行星开普勒一22b 绕恒星做圆运动的轨道半径可测量,万有引力常量G 已知。根据以上数据可以估算的物理量有( ) A.行星的质量 B .行星的密度 C .恒星的质量 D .恒星的密度 3.【2012?江西联考】如右图,三个质点a 、b 、c 质量分别为m 1、m 2、 M (M>> m 1,M>> m 2)。在c 的万有引力作用下,a 、b 在同一平面内 绕c 沿逆时针方向做匀速圆周运动,它们的周期之比T a ∶T b =1∶k ; 从图示位置开始,在b 运动一周的过程中,则 ( ) A .a 、b 距离最近的次数为k 次 B .a 、b 距离最近的次数为k+1次 C .a 、b 、c 共线的次数为2k D .a 、b 、c 共线的次数为2k-2 4.【2012?安徽期末】2011年8月26日消息,英国曼彻斯特大学的天文学家认为,他们已经在银河系里发现一颗由曾经的庞大恒星转变而成的体积较小的行星,这颗行星完全
2019年高考真题+高考模拟题专项版解析汇编 物理专题06 万有引力定律与航天-(原卷版)
专题06 万有引力定律与航天1.(2019·新课标全国Ⅰ卷)在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上,把物体P轻放在弹簧上端,P由静止向下运动,物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。在另一星球N上用完全相同的弹簧,改用物体Q完成同样的过程,其a–x关系如图中虚线所示,假设两星球均为质量均匀分布的球体。已知星球M的半径是星球N的3倍,则 A.M与N的密度相等 B.Q的质量是P的3倍 C.Q下落过程中的最大动能是P的4倍 D.Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍 2.(2019·新课标全国Ⅱ卷)2019年1月,我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆,在探测器“奔向”月球的过程中,用h表示探测器与地球表面的距离,F表示它所受的地球引力,能够描述F随h变化关系的图像是 3.(2019·新课标全国Ⅲ卷)金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动,它们的向心加速度大小分别为a金、a地、a火,它们沿轨道运行的速率分别为v金、v地、v火。 已知它们的轨道半径R金a地>a火B.a火>a地>a金 C.v地>v火>v金D.v火>v地>v金 4.(2019·北京卷)2019年5月17日,我国成功发射第45颗北斗导航卫星,该卫星属于地球静止轨道卫星(同步卫星)。该卫星 A.入轨后可以位于北京正上方 B.入轨后的速度大于第一宇宙速度
C .发射速度大于第二宇宙速度 D .若发射到近地圆轨道所需能量较少 5.(2019·天津卷)2018年12月8日,肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的嫦娥四号探测器成功发射,“实现人类航天器首次在月球背面巡视探测,率先在月背刻上了中国足迹”。已知月球的质量为M 、半径为R ,探测器的质量为m ,引力常量为G ,嫦娥四号探测器围绕月球做半径为r 的匀速圆周运动时,探测器的 A B .动能为2GMm R C D .向心加速度为 2GM R 6.(2019·江苏卷)1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星,该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动.如图所示,设卫星在近地点、远地点的速度分别为v 1、v 2,近地点到地心的距离为r ,地球质量为M ,引力常量为G 。则 A .121,v v v > B .121,v v v > C .121,v v v < D .121,v v v <>7.(2019·浙江选考)20世纪人类最伟大的创举之一是开拓了太空的全新领域。现有一艘远离星球在太空中直线飞行的宇宙飞船,为了测量自身质量,启动推进器,测出飞船在短时间Δt 内速度的改变为Δv ,和飞船受到的推力F (其它星球对它的引力可忽略)。飞船在某次航行中,当它飞近一个孤立的星球时,飞船能以速度v ,在离星球的较高轨道上绕星球做周期为T 的匀速圆周运动。已知星球的半径为R ,引力常量用G 表示。则
高考物理万有引力定律的应用解题技巧讲解及练习题(含答案)
高考物理万有引力定律的应用解题技巧讲解及练习题(含答案) 一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用 1.2018年是中国航天里程碑式的高速发展年,是属于中国航天的“超级2018”.例如,我国将进行北斗组网卫星的高密度发射,全年发射18颗北斗三号卫星,为“一带一路”沿线及周边国家提供服务.北斗三号卫星导航系统由静止轨道卫星(同步卫星)、中轨道卫星和倾斜同步卫星组成.图为其中一颗静止轨道卫星绕地球飞行的示意图.已知该卫星做匀速圆周运动的周期为T ,地球质量为M 、半径为R ,引力常量为G . (1)求静止轨道卫星的角速度ω; (2)求静止轨道卫星距离地面的高度h 1; (3)北斗系统中的倾斜同步卫星,其运转轨道面与地球赤道面有一定夹角,它的周期也是T ,距离地面的高度为h 2.视地球为质量分布均匀的正球体,请比较h 1和h 2的大小,并说出你的理由. 【答案】(1)2π=T ω;(2)23124GMT h R π (3)h 1= h 2 【解析】 【分析】 (1)根据角速度与周期的关系可以求出静止轨道的角速度; (2)根据万有引力提供向心力可以求出静止轨道到地面的高度; (3)根据万有引力提供向心力可以求出倾斜轨道到地面的高度; 【详解】 (1)根据角速度和周期之间的关系可知:静止轨道卫星的角速度2π= T ω (2)静止轨道卫星做圆周运动,由牛顿运动定律有:21212π=()()()Mm G m R h R h T ++ 解得:2312=4πGMT h R
(3)如图所示,同步卫星的运转轨道面与地球赤道共面,倾斜同步轨道卫星的运转轨道面与地球赤道面有夹角,但是都绕地球做圆周运动,轨道的圆心均为地心.由于它的周期也是T ,根据牛顿运动定律,22222=()()()Mm G m R h R h T π++ 解得:23224GMT h R π 因此h 1= h 2. 故本题答案是:(1)2π=T ω;(2)2312=4GMT h R π (3)h 1= h 2 【点睛】 对于围绕中心天体做圆周运动的卫星来说,都借助于万有引力提供向心力即可求出要求的物理量. 2.载人登月计划是我国的“探月工程”计划中实质性的目标.假设宇航员登上月球后,以初速度v 0竖直向上抛出一小球,测出小球从抛出到落回原处所需的时间为t.已知引力常量为G ,月球的半径为R ,不考虑月球自转的影响,求: (1)月球表面的重力加速度大小g 月; (2)月球的质量M ; (3)飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期T . 【答案】(1)02v t ;(2)202R v Gt ;(3)022Rt v 【解析】 【详解】 (1)小球在月球表面上做竖直上抛运动,有02v t g = 月 月球表面的重力加速度大小02v g t =月 (2)假设月球表面一物体质量为m ,有 2 =Mm G mg R 月 月球的质量202R v M Gt =
人教版高中物理必修二6-3万有引力定律
高中物理学习材料 (马鸣风萧萧**整理制作) 第6章 第3节 万有引力定律 基础夯实 1.(2011·北京日坛中学高一检测)下列关于天文学发展历史说法正确的是( ) A .哥白尼建立了日心说,并且现代天文学证明太阳就是宇宙的中心 B .开普勒提出绕同一恒星运行的行星轨道的半长轴的平方跟公转周期的立方之比都相等 C .牛顿建立了万有引力定律,该定律可计算任何两个有质量的物体之间的引力 D .卡文迪许用扭秤实验测出了万有引力常量G ,其在国际单位制中的单位是:Nm 2/kg 2 答案:D 2.(2011·南京六中高一检测)一颗人造卫星在地球引力作用下,绕地球做匀速圆周运动,已知地球的质量为M ,地球的半径为R ,卫星的质量为m ,卫星离地面的高度为h ,引力常量G ,则地球对卫星的万有引力大小为( ) A .G Mm (R +h )2 B .G Mm R 2 C .G Mm h 2 D .G Mm R +h 答案:A 3.苹果落向地球,而不是地球向上碰到苹果,对此论断的正确解释是( ) A .由于地球质量比苹果质量大得多,地球对苹果的引力比苹果对地球的引力大得多造成的 B .由于地球对苹果的引力作用,而苹果对地球无引力作用造成的 C .由于苹果对地球的引力和地球对苹果的引力大小相等,但地球的质量远远大于苹果,地球不能产生明显的加速度 D .以上解释都不对 答案:C 解析:苹果与地球之间的吸引力是相互的,它们大小相等;在相同的力作用下,质量越
大物体加速度越小. 4.(2011·江苏盐城中学高一检测)2010年10月1日,我国成功发射了“嫦娥二号”探月卫星,在卫星飞赴月球的过程中,随着它与月球间距离的减小,月球对它的万有引力将 ( ) A .变小 B .变大 C .先变小后变大 D .先变大后变小 答案:B 5.(上海外国语学校高一检测)已知地球半径为R ,将一物体从地面发射至离地面高h 处时,物体所受万有引力减少到原来的一半,则h 为( ) A .R B .2R C.2R D .(2-1)R 答案:D 解析:根据万有引力定律,F =G mM R 2,F ′=G mM (R +h )2=12 F ,代入可求解得结论. 6.引力常量为 G ,地球质量为M ,把地球当作球体,半径为R ,忽略地球的自转,则地球表面的重力加速度大小为( ) A .g =GM R B .g =GR C .g =GM R 2 D .缺少条件,无法算出地面重力加速度 答案:C
高考物理万有引力定律的应用模拟试题及解析
高考物理万有引力定律的应用模拟试题及解析 一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用 1.一名宇航员到达半径为R 、密度均匀的某星球表面,做如下实验:用不可伸长的轻绳拴一个质量为m 的小球,上端固定在O 点,如图甲所示,在最低点给小球某一初速度,使其绕O 点在竖直面内做圆周运动,测得绳的拉力大小F 随时间t 的变化规律如图乙所示.F 1、F 2已知,引力常量为G ,忽略各种阻力.求: (1)星球表面的重力加速度; (2)卫星绕该星的第一宇宙速度; (3)星球的密度. 【答案】(1)126F F g m -=(212()6F F R m -(3) 128F F GmR ρπ-= 【解析】 【分析】 【详解】 (1)由图知:小球做圆周运动在最高点拉力为F 2,在最低点拉力为F 1 设最高点速度为2v ,最低点速度为1v ,绳长为l 在最高点:2 22mv F mg l += ① 在最低点:2 11mv F mg l -= ② 由机械能守恒定律,得 221211222 mv mg l mv =?+ ③ 由①②③,解得1 2 6F F g m -= (2) 2 GMm mg R = 2GMm R =2 mv R 两式联立得:12()6F F R m -
(3)在星球表面:2 GMm mg R = ④ 星球密度:M V ρ= ⑤ 由④⑤,解得12 8F F GmR ρπ-= 点睛:小球在竖直平面内做圆周运动,在最高点与最低点绳子的拉力与重力的合力提供向心力,由牛顿第二定律可以求出重力加速度;万有引力等于重力,等于在星球表面飞行的卫星的向心力,求出星球的第一宇宙速度;然后由密度公式求出星球的密度. 2.如图轨道Ⅲ为地球同步卫星轨道,发射同步卫星的过程可以筒化为以下模型:先让卫星进入一个近地圆轨道Ⅰ(离地高度可忽略不计),经过轨道上P 点时点火加速,进入椭圆形转移轨道Ⅱ.该椭圆轨道Ⅱ的近地点为圆轨道Ⅰ上的P 点,远地点为同步圆轨道Ⅲ上的 Q 点.到达远地点Q 时再次点火加速,进入同步轨道Ⅲ.已知引力常量为G ,地球质量为 M ,地球半径为R ,飞船质量为m ,同步轨道距地面高度为h .当卫星距离地心的距离 为r 时,地球与卫星组成的系统的引力势能为p GMm E r =-(取无穷远处的引力势能为 零),忽略地球自转和喷气后飞船质量的変化,问: (1)在近地轨道Ⅰ上运行时,飞船的动能是多少? (2)若飞船在转移轨道Ⅱ上运动过程中,只有引力做功,引力势能和动能相互转化.已知飞船在椭圆轨道Ⅱ上运行中,经过P 点时的速率为1v ,则经过Q 点时的速率2v 多大? (3)若在近地圆轨道Ⅰ上运行时,飞船上的发射装置短暂工作,将小探测器射出,并使它能脱离地球引力范围(即探测器可以到达离地心无穷远处),则探测器离开飞船时的速度 3v (相对于地心)至少是多少?(探测器离开地球的过程中只有引力做功,动能转化为引 力势能) 【答案】(1)2GMm R (22122GM GM v R h R +-+32GM R 【解析】 【分析】 (1)万有引力提供向心力,求出速度,然后根据动能公式进行求解; (2)根据能量守恒进行求解即可; (3)将小探测器射出,并使它能脱离地球引力范围,动能全部用来克服引力做功转化为势能;
2017年高考物理-万有引力定律(讲)-专题练习及答案解析
2017年高考物理专题练习 万有引力定律(讲) 1.(多选)【2016·海南卷】通过观测冥王星的卫星,可以推算出冥王星的质量。假设卫星绕冥王星做匀速圆周运动,除了引力常量外,至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量。这两个物理量可以是( ) A .卫星的速度和角速度 B .卫星的质量和轨道半径 C .卫星的质量和角速度 D .卫星的运行周期和轨道半径 2.【2015·海南·6】若在某行星和地球上相对于各自水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一 物体,它们在水平方向运动的距离之比为27倍,地球的半径为R ,由此可知,该行星的半径为( ) A . 1 R 2 B . 7R 2 C .2R D 3.设地球自转周期为T ,质量为M 。引力常量为G 。假设地球可视为质量均匀分布的球体,半径为R 。同一物体在南极和赤道水平面上静止时所受到的支持力之比为( ) A .2 223GMT GMT 4πR - B .2 223GMT GMT 4πR + C .223 2 GMT 4πR GMT - D .223 2 GMT 4πR GMT + 4.据报道,2016年2月18日嫦娥三号着陆器玉兔号成功自主“醒来”,嫦娥一号卫星系统总指挥兼总设计师叶培建院士介绍说,自2013年12月14日月面软着陆以来,中国嫦娥三号月球探测器创造了全世界在月工作最长记录。假如月球车在月球表面以初速度0v 竖直上抛出一个小球,经时间t 后小球回到出发点,已知月球的半径为R ,引力常量为G ,下列说法正确的是( ) A .月球表面的重力加速度为0 v t B .月球的质量为2 0v R Gt C D 5.(多选)如图所示,ABCD 为菱形的四个顶点,O 为其中心,AC 两点各固定有一个质量为M 的球体,球心分别与AC 两点重合,将一个质量为m 的小球从B 点由静止释放,只考虑M 对m 的引力作用,以下说法正确的有( )
高考物理万有引力专题复习讲义
高考物理万有引力专题辅导讲义 太阳处 不同行星绕太阳运动的椭圆轨道是不同 它与太阳的连线在相等 行星在近日点的速率大于在远日点的速 值只与中心天体有
特别提醒 (1)开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳的运动,也适用于其他天体的运动。对于不同的中心天体,比例式a 3 T 2=k 中的k 值是不同的。 (2)应用开普勒第三定律进行计算时,一般将天体的椭圆运动近似为匀速圆周运动,在这种情况下,若用R 代表轨道半径,T 代表公转周期,开普勒第三定律用公式可以表示为R 3 T 2=k 。 对万有引力定律的理解 1.对万有引力定律表达式F =G m 1m 2 r 2的说明 (1)引力常量G :G =6.67×10-11 N·m 2/kg 2;其物理意义为:两个质量都是1 kg 的质点相距1 m 时,相互吸 引力为6.67×10 -11 N 。 (2)距离r :公式中的r 是两个质点间的距离,对于质量均匀分布的球体,就是两球心间的距离。 2.F =G m 1m 2 r 2的适用条件 (1)万有引力定律的公式适用于计算质点间的相互作用,当两个物体间的距离比物体本身大得多时,可用此公式近似计算两物体间的万有引力。 (2)质量分布均匀的球体间的相互作用,可用此公式计算,式中r 是两个球体球心间的距离。 (3)一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也可用此公式计算,式中的r 是球体球心到质点的距离。 3.万有引力的四个特性 (1)普遍性:万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间,宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力。 (2)相互性:两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力,总是满足大小相等,方向相反,作用在两个物体上。 (3)宏观性:地面上的一般物体之间的万有引力比较小,与其他力比较可忽略不计,但在质量巨大的天体之间或天体与其附近的物体之间,万有引力起着决定性作用。 (4)特殊性:两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们间的距离有关,而与它们所在空间的性
万有引力与航天专题复习
万有引力与航天专题 复习 Revised on November 25, 2020
万有引力与航天 一、行星的运动 1、 开普勒行星运动三大定律 ①第一定律(轨道定律):所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的一个焦点上。 ②第二定律(面积定律):对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。 推论:近日点速度比较快,远日点速度比较慢。 ③第三定律(周期定律):所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比 值都相等。 即: 其中k 是只与中心天体的质量有关,与做圆周运动的天体的质量无关。 推广:对围绕同一中心天体运动的行星或卫星,上式均成立。K 取决于中心天体的质量 例1. 据报道,美国计划从2021年开始每年送15 000名游客上太空旅游.如图所示,当航天器围绕地球沿椭圆轨道运行时,在近地点A 的速率 (填“大于”“小于”或“等于”)在远地点B 的速率。 例2、宇宙飞船进入一个围绕太阳运动的近乎圆形的轨道上运动,如果轨道半径是地球轨道半径的9倍,那么宇宙飞船绕太阳运行的周期是( ) 年 年 年 年 二、万有引力定律 1、万有引力定律的建立 ①太阳与行星间引力公式 ②卡文迪许的扭秤实验——测定引力常量G 2、万有引力定律 ①内容:自然界中任何两个物体都相互吸引,引力的大小与物体的质量1m 和2m 的乘积成正 比,与它们之间的距离r 的二次方成反比。即: ②适用条件 (Ⅰ)可看成质点的两物体间,r 为两个物体质心间的距离。 (Ⅱ)质量分布均匀的两球体间,r 为两个球体球心间的距离。 ③运用 (1)万有引力与重力的关系: 重力是万有引力的一个分力,一般情况下,可认为重力和万有引力相等。 忽略地球自转可得: 例3.设地球的质量为M ,赤道半径R ,自转周期T ,则地球赤道上质量为m 的物体所受重力的大小为(式中G 为万有引力恒量) (2)计算重力加速度 3 2a k T =2Mm F G r =1122 6.6710/G N m kg -=??12 2m m F G r =2R Mm G mg =
高一物理万有引力专题练习
高一期中练习题 一、单项选择题 1、已知火星的半径约为地球的12,火星质量约为地球的19 ,火星是离太阳第4近的行星,在地球外侧,火星的轨道半径是1.5天文单位(1个天文单位是地日之间的距离)。则下列关于火星说法正确的是( B ) A .火星的第一宇宙速度是地球的23 B .火星表面的重力加速度是地球的49 C .火星密度是地球密度的98 D .火星绕太阳的公转周期是地球的32 2、嫦娥二号卫星已成功发射,可以直接进入近地点高度200公里、远地点高度约38万公里的地月转移轨道后奔月。当卫星到达月球附近的特定位置时,卫星就必须“急刹车”,也就是近月制动,以确保卫星既能被月球准确捕获,又不会撞上月球,并由此进入近月点高度100公里、周期12小时的椭圆轨道a 。再经过两次轨道调整,进入高度为100公里的近月圆轨道b 。轨道a 和b 相切于P 点,如图下列说法正确的是( D ) A .嫦娥二号卫星的发射速度大于11.2 km/s B .嫦娥二号卫星在a 轨道运动时的机械能小于b 轨道上运动的机械能 C .嫦娥二号卫星在a 、b 轨道经过P 点的速度相同 D .嫦娥二号卫星在a 、b 轨道经过P 点的加速度相同 3、宇航员在某星球表面以初速度2.0 m/s 水平抛出一物体,并记录下物体的运动轨迹如图所示,O 点为抛出点,若该星球半径为4 000 km ,万有引力常量G =6.67×10 -11 N·m 2/kg 2,则下列说法正确的是( C ) A .该星球表面的重力加速度为2.0 m/s 2 B .该星球的质量为2.4×1023 kg C .该星球的第一宇宙速度为4.0 km/s D .若发射一颗该星球的同步卫星,则同步卫星的绕行速度一定大于4.0 km/s 二、多选题 4、如图中的圆a 、b 、c ,圆心均在地球的自转轴线上,其中b 在赤道平面内,对环绕地球作匀速圆周运动的同步卫星而言,以下说法正确的是( BD ) A .同步卫星的轨道可能为a ,也可能为c B .同步卫星的轨道可能为b C .同步卫星的运行速度大于7.9km/s D .同步卫星的运行周期与地球自转周期相同 5、一行星绕恒星作圆周运动.由天文观测可得,其运动周期为T ,速度为v ,引力常量为G ,则 (ACD ) A .恒星的质量为G T v π23 B .行星的质量为2 324GT v π C .行星运动的轨道半径为π2vT D .行星运动的加速度为T v π2 6、发射地球同步卫星时,先将卫星发射至近地圆轨道1,然后经点火,使其沿椭圆轨道2运行,最后再次点火,将卫星送入同步圆轨道3,轨道1、2相切于Q 点,轨道2、3相切于P 点,如图所示,则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时,以下说法正确的是( AD )