第九章一不等式与不等式组
心灵纯洁的人,生活充满甜蜜和喜悦.
列夫 托尔斯泰第九章一一一一一一一一
不等式与不等式组
９．１一
不一
等一式
第１课时一不等式及其解集
一一１．在具体情境中能识别不等式二
不等式解,并能判断出某些不等式的解．２．知道不等式的解集的意义,
并能在数轴上表示出不等式的解集,认识一元一次不等式．一一夯实基础,
才能有所突破 １．在下列数学的式子中,是不等式的有(一一)．
①－３＜０;②４x ＋３y ＞０;③x ＝３;④x ２＋x y ＋y ２
;
⑤x ?５;⑥x ＋２＞y ＋３．
A．１个
B ．３个
C ．４个D．５个
２．给出下列各数:１２
,－４,π,０,５．６,３,其中是不等式x －２＞１的解的数共有(一一)．A．４个
B ．３个
C ．２个D．１个
３．下列说法中,错误的是(一一)．
A．不等式x ＜２的正整数解只有一个
B ．－２是不等式２x －１＜０的一个解
C ．不等式－３x ＞９的解集是x ＞－３
D．不等式x ＜１０的整数解有无数个
４．在数轴上,
到原点的距离小于３的点对应的x 值应满足一一一一．
５．判断:
(１)－２是x ＋３＞１的解;
(一一)
(２
)不等式－x ＜２的解集是x ＝１;(一一)
(３)０,１,２都是不等式x ＋１?４的解;
(一一)
(４)x ＞－１是不等式x ＋３＞２的解集;(一一)
(５
)不等式x ＋１＜３的非负整数解为１．(一一)
６．用不等式表示下列语句
(１)m 的２倍不小于n 的１３
;(２)x 的１５
与y 的和是非负数;
(３)m ,n 和的平方的１３
倍不小于１６;(４)m ,n 的平方和不等于０．
７．在－１,－１２,－１３,０,１２
,１,３,７,１００哪些能使不等式
x ＋
１＜２成立?
一一课内与课外的桥梁是这样架设的.
８．四个小朋友玩跷跷板,他们的体重分别为P 二Q 二R 二S ,
如图所示,则他们的体重大小关系是(一一)．
(第８题)
A．P ＞R ＞S ＞Q
B ．Q ＞S ＞P ＞R
C ．S ＞P ＞Q ＞R D．S ＞P ＞R ＞Q
９．无论x 取什么数,下列不等式总成立的是(一一)．A．x ＋６＞０B ．x ＋６＜０
C ．－(x －６)２＜０
D．(x －６)２?０
１０．关于x 的不等式x －m ＜１的正整数解为１,２,３,
则整数m 为一一一一．
１１．若方程(m ＋２)x ＝２的解为x ＝２想一想不等式(m ＋４)x ＞
－３的解集是多少?试判断－２,－１,０,１,２,３这６个数中哪
些数是该不等式的解．
１２．用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块,随着铁钉的深
入,铁钉所受的阻力也越来越大．当未进入木块的钉子长度足够时,每次钉入木块的钉子长度是前一次的１２．
已知这个铁钉被敲击３次后全部进入木块(木块足够厚),且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是２c m．若铁钉总长度为a c m,则a的取值范围是一一一一．
(第１２题)
１３．从６月１日起,某超市开始有偿提供可重复使用的三种环保购物袋,每只售价分别为１元二２元和３元,这三种环保购物袋每只最多分别能装大米３千克二５千克和８千克．６月７日,小星和爸爸在该超市选购了３只环保购物袋用来装刚买的２０千克散装大米,他们选购的３只环保购物袋至少要一一一一元．
１４．燃放某种礼花弹时,为了确保安全,人在点燃导火线后要在燃放前转移到１０m以外的安全区域,已知导火线的燃烧速度为０．０２m/s,人离开的速度为４m/s,导火线的长x应满足怎样的关系式?
１５．如图,小明与小聪玩跷跷板,当小聪不背书包时,跷跷板左高右低．当小聪背上书包时,跷跷板是左低右高;小明的身体质量为p(k g),小聪的身体质量为q(k g),书包的质量为２k g,请你表示出p,q之间的关系．
(第１５题)
一一对未知的探索,你准行!
１６．规定一种新的运算:a?b＝a b－a＋b＋１．如３?４＝３?４－３＋４＋１,请比较(－３)?５一一一一５?(－３)(填 ＜ ＝ 或 ＞ )．
１７．在某种药品的说明书上贴有如图所示的标签,则一次服用这种药品的剂量范围是一一一一m g~一一一一m g ．
(第１７题)
１８．如图是测量一颗玻璃球体积的过程:
(１)将３００m L的水倒进一个容量为５００m L的杯子中; (２)将四颗相同的玻璃球放入水中,结果水没有满; (３)再加一颗同样的玻璃球放入水中,结果水满溢出．
(第１８题)
根据以上过程,推测这样一颗玻璃球的体积在一一一一c m３以上,一一一一c m３以下．
一一解剖真题,体验情境.
１９．(２０１２ 湖南常德)实数a,b在数轴上的位置关系如图所示,下列各式正确的是(一一)．
(第１９题)
A．a＋b＞０B．a b＞０
C．|a|＋b＜０D．a－b＞０
２０．(２０１２ 四川凉山州)设a,b,c表示三种不同物体的质量,用天枰称两次,情况如图所示,则这三种物体的质量从小到大排序正确的是(一一)．
A．c＜b＜a B．b＜c＜a
C．c＜a＜b D．b＜a＜c
(第２０题)
２１．(２０１２ 福建泉州)把不等式x＋１?０的解集在数轴上表示出来,则正确的是(一一)．
自我控制是最强者的本能. 萧伯纳
第九章一不等式与不等式组
９．１一不一等一式
第１课时
１．C一２．C一３．C
４．３＞x＞－３
５．(１)?一(２)?一(３) 一(４) 一(５)?６．(１)２m?１３n．
(２)１５x＋y?０．
(３)１３(m＋n)２?１６．
(４)m２＋n２?０．
７．使不等式x＋１＜２成立的有:
－１,－１２,－１３,０,１２．
８．D一９．D一１０．３
１１．把x＝２代入(m＋２)x＝２,
(m＋２)?２＝２解得,m＝－１,
原不等式为:(m＋４)x＞－３即３x＞－３,经过代入检验可知它的解有:－１,０,１,２,３．１２．３＜a?３．５一１３．８
１４．１０４＜x０．０２
１５．０＜p－q＜２
１６．＞
１７．１０一３０
１８．４０一５０一提示:因为没有水的容量为５００－３００＝２００,５颗相同的玻璃球放进所占容量是２００?５＝４０,结果水满溢出,所以,４０c m３＜一颗玻璃球的体积＜５０c m３．１９．A一２０．A一２１．B
七年级数学经典练习（1） 绝对值专题练习 1、同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离。试探索： （1）求|5﹣（﹣2）|= _________ ． （2）设x是数轴上一点对应的数，则|x+1|表示_______ 与_ __ 之差的绝对值。（3）若x为整数，且|x+5|+|x﹣2|=7，则所有满足条件的x为____ ___ __ 。 2、小刚在学习绝对值的时候发现：|3﹣1|可表示数轴上3和1这两点间的距离；而|3+1|即|3﹣（﹣1）|则表示3和﹣1这两点间的距离．根据上面的发现，小刚将|x﹣2|看成x 与2这两点在数轴上的距离；那么|x+3|可看成x与_________ 在数轴上的距离。请你借助数轴解决下列问题 （1）当|x﹣2|+|x+3|=5时，x可取整数_________ （写出一个符合条件的整数即可）；（2）若A=|x+1|+|x﹣5|，那么A的最小值是_________ ； （3）若B=|x+2|+|x|+|x﹣1|，那么B的最小值是_________ ，此时x为_________ ；（4）写出|x+5|+|x+3|+|x+1|+|x﹣2|的最小值． 3、试求|x﹣1|+|x﹣3|+…+|x﹣2003|+|x﹣2005|的最小值． 4、若ab＜0，试化简++．
5、化简：|3x+1|+|2x-1| 6、若2x+|4-5x|+|1-3x|+4的值恒为常数，求x满足的条件及此常数的值。 7、如果0＜p＜15，那么代数式|x－p|＋|x－15|＋|x－p－15|在p≤x≤15的最小值( ) A． 30 B． 0 C． 15 D．一个与p有关的代数式 8．已知(|x＋l|＋|x－2|)（|y－2|＋|y＋1|）（|z－3|＋|z＋l|）＝36，求x＋2y＋3z的最大值和最小值. 9．电子跳蚤落在数轴上的某点k0，第一步从k0向左跳1个单位得k1，第二步由k1向右跳2个单位到k2，第三步由k2向左跳3个单位到k3，第四步由k3向右跳4个单位到k4…按以上规律跳100步时，电子跳蚤落在数轴上的点k100新表示的数恰好19.94，试求k0所表示的数.
不等式及其性质（提高）知识讲解 【学习目标】 1．了解不等式的意义，认识不等式和等式都可以用来刻画现实世界中的数量关系. 2. 知道不等式解集的概念并会在数轴上表示解集. 3. 理解不等式的三条基本性质，并会简单应用. 【要点梳理】 知识点一、不等式的概念 一般地，用“＜”、“＞”、“≤”或“≥”表示大小关系的式子，叫做不等式．用“≠”表示不等关系的式子也是不等式． 要点诠释： (1)不等号“＜”或“＞”表示不等关系，它们具有方向性，不等号的开口所对的数较大． (2) (3)有些不等式中不含未知数，如3＜4，-1＞-2；有些不等式中含有未知数，如2x＞5中，x表示未知数，对于含有未知数的不等式，当未知数取某些值时，不等式的左、右两边符合不等号所表示的大小关系，我们说不等式成立，否则，不等式不成立． 知识点二、不等式的解及解集 1.不等式的解： 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。 2.不等式的解集： 对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集． 要点诠释： 3.不等式的解集的表示方法 （1）用最简的不等式表示:一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式来表示．如：不等式x-2≤6的解集为x≤8． (2)用数轴表示:不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式的无限个解．如图所示：
要点诠释： 借助数轴可以将不等式的解集直观地表示出来，在应用数轴表示不等式的解集时，要注意两个“确定”：一是确定“边界点”，若边界点是不等式的解，则用实心圆点，若边界点不是不等式的解，则用空心圆圈；二是确定方向，对边界点a而言，x＞a或x≥a向右画；对边界点a而言，x＜a或x≤a向左画． 注意：在表示a的点上画空心圆圈，表示不包括这一点． 【高清课堂：一元一次不等式370042不等式的基本性质】 知识点三、不等式的基本性质 不等式的基本性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c． 不等式的基本性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变． 用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或a b c c >)． 不等式的基本性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或a b c c <)． 要点诠释：不等式的基本性质的掌握应注意以下几点： (1)不等式的基本性质是对不等式变形的重要依据，是学习不等式的基础，它与等式的两条性质既有联系，又有区别，注意总结、比较、体会． (2)运用不等式的性质对不等式进行变形时，要特别注意性质2和性质3的区别，在乘(或除以)同一个数时，必须先弄清这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向要改变．【典型例题】 类型一、不等式的概念 1．有数颗等重的糖果和数个大、小砝码，其中大砝码皆为5克、小砝码皆为1克，且下图是将糖果与砝码放在等臂天平上的两种情形．判断下列正确的情形是() 【思路点拨】根据图示可知1个糖果的质量＞5克，3个糖果的质量＜16克，依此求出1个糖果的质量取值范围，再在4个选项中找出情形正确的．
七年级提优练习 一．选择36 1、221 x x x ++-+-的最小值是（）. A、4 B、3 C、2 D、1 2、若m＜0，n＞0，m+n＜0，则m，n，－m，－n这四个数的大小关系是（） A、m＞n＞－n>－m B、－m＞n＞－n＞m C、m＞－m＞n＞－n D、－m＞－n＞n＞m 3、若0 ab≠，则a b a b +的取值不可能是（） A、0B、1C、2D、－2 4．绝对值不大于4的整数的积是（） A．16 B．0 C．576 D．﹣1 5．五个有理数的积为负数，则五个数中负数的个数是（）A．1 B．3 C．5 D．1或3或5 6．负实数a的倒数是（） A．﹣a B．C．﹣D．A 7．甲小时做16个零件，乙小时做18个零件，那么（）A．甲的工作效率高B．乙的工作效率高 C．两人工作效率一样高D．无法比较 8．下列说法错误的是（） A．两个互为相反数的和是0 B．两个互为相反数的绝对值相等 C．两个互为相反数的商是﹣1 D．两个互为相反数的平方相等
9．计算（﹣1）2005的结果是（） A．﹣1 B．1 C．﹣2005 D．2005 10．计算（﹣2）3+（）﹣3的结果是（） A．0 B．2 C．16 D．﹣16 11．下列说法中正确的是（） A．平方是它本身的数是正数B．绝对值是它本身的数是零 C．立方是它本身的数是±1 D．倒数是它本身的数是±1 12．若a3=a，则a这样的有理数有（）个． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 13．若（﹣ab）103＞0，则下列各式正确的是（） A．＜0 B．＞0 C．a＞0，b＜0 D．a＜0，b＞0 14．如果n是正整数，那么[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）的值（）A．一定是零B．一定是偶数 C．是整数但不一定是偶数D．不一定是整数 15．﹣22，（﹣1）2，（﹣1）3的大小顺序是（） A．﹣22＜（﹣1）2＜（﹣1）3 B．﹣22＜（﹣1）3＜（﹣1）2 C．（﹣1）3＜﹣22＜（﹣1）2 D．（﹣1）2＜（﹣1）3＜﹣22 16．最大的负整数的2005次方与绝对值最小的数的2006次方的和是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2 17．若a是有理数，则下列各式一定成立的有（） （1）（﹣a）2=a2；（2）（﹣a）2=﹣a2；（3）（﹣a）3=a3；（4）|﹣a3|=a3．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
七年级数学训练题5 姓名： 一、选择题 1、若14+x 表示一个整数，则整数x 可取值共有( ). 个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 2、若|a|=4，|b|=2，且|a+b|=a+b, 那么a-b 的值只能是( ). B. 2 C. 6 或6 3、下列说法正确的是 （ ） A.两点之间的距离是两点间的线段； B.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行； C.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； D.与同一条直线垂直的两条直线也垂直. 4、方程20082009 20083221=?++?+?x x x Λ的解是( ) 5、已知代数式2346x x -+的值为9-，那么2463 x x -+的值为（ ） A.1- D.3- 6、下列属平移现象的是（ ） A.山水倒映。 B.时钟的时针运转。 C.扩充照片的底片为不同尺寸的照片。 D ．人乘电梯上楼。 7、对任意四个有理数a ，b ，c ，d 定义新运算：a b c d =ad-bc ，已知24 1x x -=18，则x=（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. -1 8.同时都含有字母a 、b 、c ，且系数为1的7次单项式共有（ ）个 （A ）4 （B ）12 （C ）15 （D ）25 9.若单项式x x b a 52-和x b a -3223的次数相同，则x 的整数值等于（ ） （A ）1 （B ）－1 （C ）1± （D ）1±以外的数 10. 乘积22221111(1)(1)(1)(1)23910 ----L 等于（ ） A ．125 B.21 2011.10 7 二、填空题 1.钟表上7点20分，时针与分针的夹角为 . 2.如右图，已知AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，∠EOC=280，则∠AOD= °. 3.某商场经销一种商品，由于进货价格比原来预计的价格降低了%，使得销售利润增加了8个百分点，那么原来预计的利润率是 . 4.=++==c b b a b c a b 则若,3,2 . 5. 图中的□、△、○各代表一个数字，且满足以下三个等式：
初中数学七年级上培优 练习册全集(人教版) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
初中数学练习册七年级（上）人教版 目录： 第一章有理数 1.1 有理数的概念 1.2 有理数的运算 1.3 近似数与科学计数法 1.4 单元测试 第二章整式加减 2.1 整式的加减 2.2 单元测试 第三章一元一次方程 3.1 解一元一次方程 3.2 列方程解应用题（一） 3.3 列方程解应用题（二） 3.4 单元测试 第四章图形认识初步 4.1 多姿多彩的图形 4.2 平面图形 4.3 单元测试 期末模拟试卷（一） 期末模拟试卷（二） 期末模拟试卷（三） 有理数 第一章有理数一、全章知识结构 2
3 二、回顾正数、负数的意义及表示方法 1、正数的表示方法：a>0， 2、负数的表示方法：a<0 三、有理数的分类 定义：整数和分数统称为有理数 有限小数和无限循环小数都是有理数而无限不循环小数却不是有理数 1、按整数分数分类 2、按数的正负性分类?????? ???????????????负分数负整数负数零 正分数正整数正数有理数. 3、在数轴上分类 数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴。 数轴的作用： （1）用数轴上的点表示有理数； （2）在数轴上比较有理数的大小； （3）可用数轴揭示一个数的绝对值和互为相反数的几何意义； （4）在数轴上可求任意两点间的距离：两点间的距离=|x －y|=|y －x| 四、有理数中具有特殊意义的数：相反数、倒数、绝对值、非负数 1、相反数： ?????????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数..
一、不等式 (一)、不等式的基本概念 1、用“>”或“<”号表示大小关系的式子,叫不等式。 2、不等式的解:能使不等式成立的未知数的值,叫不等式的解。 例1.下面哪些数值是关于x的不等式1-5x＜16的解？ -4.5 ， -4 ，-3 ，4 ，2.5 ，0 ，-1 答：当x=-4.5,-4,-3时，不等式不成立。当x= 4，2.5，0，-1时，不等式成立。 例2.下列各数中,哪些是不等式x+1<3的解?哪些不是? -3 , -1 , 0 , 1, 1.5 , 2.5 ,3 , 3.5 例3．用不等式表示下列数量关系 (1)x的3倍大于x的2倍与5的差； (2)y的3/4与x的1/2的差小于2； (3)y的一半与4的和是负数； (4)5与a的4倍的差不是正数。 (5)a与1的和是正数; (6)y的2倍与1的和大于3; (7)x的一半与x的2倍的和是非正数; (8)c与4的和的30%不大于-2;
(9)x 除以2的商加上2,至多为5; (10)a 与b 两数的和的平方不可能大于3。 3、不等式的解集 (1)、一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合。 (2)、含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式叫作一元一次不等式。 (3)、求不等式解集的过程叫做解不等式。 求下列不等式的解集 ○12(x-2)≤6-3x ○22x-3>1 ○33x+1<-2 ○43x+4≤6+2(x-2) ○5421+≤x x ○65 351x x ->+
4、不等式解集的数轴表示 例将方程x＋6＝5的解在数轴上表示出来，如下图所示 而不等式x＋6＞5则有无数多个解，即x>－1的任何一个数都是不等式的解， 在数轴上表示出来是一个区间，如图 注意上图中的“空心点” 课堂练习 在数轴上表示出下列各式： （1）x≥2 （2）x＜－2 （3）x＞1 （4）x≤－1 (二)、不等式的性质 性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变； 如果a>b，那么a+c>b+c (或a-c>b-c) 性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变； 如果a>b，且c>0，那么ac>bc (或a/c >b/c) 性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 如果a>b，且c<0，那么ac 七年级数学上册培优强化训练10新人教版 1﹨〖10分〗在研究运算〖+8〗－〖+10〗时，一学生进行了如下探索：因为〖－2〗+〖+10〗=+8，所以(+8)－(+10)=－2；另一方面(+8)+(－10)=－2，于是(+8)－(+10)=(+8)+(－10)，由此概括出有理数的一个运算法则，这个法则是 ，用字母可以表示成__________. 2﹨〖10分〗小红家粉刷房间，雇用了5个工人，干了10天完成，用了某种涂料150升，费用为4800元，粉刷面积是150m 2 ,最后结算时,有以下几种方案： 方案一：按工计算，每个工30元〖1个人干一天是1个工〗； 方案二：按涂料费用算，涂料费用的30%作为工钱； 方案三：按粉刷面积算，每平方米付工钱12元； 请你帮小红家出主意，选择方案_____付钱最合算. 3﹨〖10分〗如图,是一个正方体纸盒的表面展开图,请在其余三个正方形 内分别填入适当的数,使得折成正方体后相对面上的两个数互为相反数. 4﹨〖10分〗两个角大小的比为7﹕3，它们的差是72°，则这两个角的数量关系是〖 〗 A. 相等 B. 互补 C. 互余 D. 无法确定 5﹨〖10分〗图表示从上面看一个由相同小立方块搭成的几何体得到的平面图形，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则从正面看该几何体得到的平面图形为 〖 〗 6﹨〖16分〗我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章 算法》中提出“杨辉三角”〖如下图〗，此图揭示了 (a+b)n 〖n 为非负整数〗展开式的项数及各项系数的 有关规律．例如： 0()1a b +=，它只有一项，系数为1； 1()a b a b +=+，它有两项，系数分别为1，1，系数 和为2； 2 1 -5 1 1 1 1 1 1 1 2 3 3 …… 1 2 1 2 4 3 第5题 A ． B ． Ｃ． Ｄ． 七年级初一数学培优补差工作计划 一、基本情况分析： 本学期担任七年级三班数学教学工作，全班有学生61人。通过第一次月考，呈现出学生数学成绩很不平衡，高分低分落差很大，优生吃不饱，差生吃不了的现象较严重，因此只有对优生和差生进行分层教学，才能避免成绩参差不齐，仅靠课堂教学是不够的，必须进行培优补差工作。 二、指导思想： 提高优生的自主和自觉学习能力，进一步巩固并提高中等生的学习成绩，帮助差生取得适当进步，让差生在教师的辅导和优生的帮助下，逐步提高学习成绩，并培养较好的学习习惯，提高数学计算能力。培优计划要落到实处，发掘并培养一批数学尖子，挖掘他们的潜能，从培养解题能力入手，训练良好学习习惯，从而形成较扎实的基础和计算能力，并能协助老师进行辅差活动，提高整个班级的数学素养和数学成绩。 三、指导目标： 在这个学期的培优辅差活动中，培优对象能按照计划提高数学计算和知识的运用能力，成绩稳定在100分以上，并协助老师实施辅差工作，帮助差生取得进步。辅差对象能按照老师的要求做好，成绩有一定的提高。特别是计算这一基本的能力。 四、指导内容： 培优主要是继续提高学生的解题能力和知识灵活运用能力。介绍或推荐适量课外习题，让优生扩大知识面，摄取更多课外知识，多给他们一定的指导，定时安排一定难度的练习任务要求他们完成，全面提高数学能力。辅差的内容是教会学生敢于做题，会做题，安排比较基础的内容让他 们掌握，简单计算至少能做正确，可先布置他们每天适量练习。独立完成，保证每个差生有题可做。训练差生的计算能力，堂上创造情境，让差生尝试说、敢于写、进而争取善于做题。 五、培优对象： 方成李明钰余悦王建刚占艳华夏佳乐涂俊超胡佩玲等 六、辅差对象： 胡成龙付绍杰易子琪童博王雅琴张磊王灿贺付明锐 秦可妮张子君江亮童静涵方倩林仟王彬等等 七、主要措施： l.利用课余时间课外辅导。 2.采用一优生带一差生的一帮一行动。 3.请优生介绍学习经验，差生加以学习。 4.课堂上创造机会，用优生学习思维、方法来影响差生。 5.对差生实施多做多练措施。优生适当增加题目难度，并安排课外练习，不断提高做题和数学能力。 6.采用激励机制，对差生的每一点进步都给予肯定，并鼓励其继续进取，在优生中树立榜样，给机会表现，调动他们的学习积极性和 数学培优强化训练（九） 1．某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别是：甲种电视机每台1500元，乙种电视机每台2100元，丙种电视机每台2500元． （1）若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案， （2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售进获利最多，你会选择哪种进货方案？ （3）若商场准备用9万元同时购进三种不同型号的电视机50台，请你设计进货方案． 2．防汛指挥部决定冒雨开水泵排水，假设每小时雨水增加量相同，每台水泵排水量也相同．若开一台水泵10小时可排完积水，开两台水泵3小时排完积水，问开三台水泵多少小时可排完积水？ 3．某人沿公路匀速前进，每隔4min 就遇到迎面开来的一辆公共汽车，每隔6min 就有一辆公共汽车从背后超过他．假定汽车速度不变，而且迎面开来相邻两车的距离和从背后开来相邻两车的距离都是1200m ，求某人前进的速度和公共汽车的速度，汽车每隔几分钟开出一辆？ 4．某出租汽车公司有出租车100辆，平均每天每车消耗的汽油费为80元．为了减少环境污染，市场推出一种叫“CNG ” 改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装价格为4000元．公司第一次改装了部分车辆后核算：已改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费用的20 3，公司第二次再改装同样多的车辆后，所有改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费用的5 2．问： （1）公司共改装了多少辆出租车？改装后的每辆出租车平均每天的燃料费比改 装前的燃料费下降了百分之多少？ （2）若公司一次性全部出租车改装，多少天后就可以从节省的燃料费中收回成 本？ 9．2 一元一次不等式 第1课时 一元一次不等式的解法 1．理解一元一次不等式的概念；(重点) 2．掌握一元一次不等式的解法．(重点、难点) 一、情境导入 1．什么叫一元一次方程？ 2．解一元一次方程的一般步骤是什么？要注意什么？ 3．如果把一元一次方程中的等号改为不等号，怎样求解？ 二、合作探究 一元一次不等式的概念 下列不等式中，是一元一次不等式的是( ) A ．5x －2＞0 B ．－3＜2＋1x C ．6x －3y ≤－2 D ．y 2＋1＞2 解析：选项A 是一元一次不等式，选项B 中含未知数的项不是整式，选项C 中含有两个未知数，选项D 中未知数的次数是2，故选项B ，C ，D 都不是一元一次不等式．故选A. 方法总结：如果一个不等式是一元一次不等式，必须满足三个条件：①含有一个未知数；②未知数的最高次数为1；③不等式的两边都是关于未知数的 根据一元一次不等式的概念确定字母的取值范围 已知－1 3 x 2a －1＋5＞0是关于x 的一元一次不等式，则a 的值是________． 解析：由－13 x 2a －1＋5＞0是关于x 的一元一次不等式得2a －1＝1，则a ＝1.故答案为1. 解一元一次不等式 解一元一次不等式及在数轴上表示不等式的解集 解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来： (1)2x －3＜x ＋13； (2)2x －13－9x ＋26 ≤1. 解析：先去分母，再去括号、移项、合并同类项，系数化为1，求出不等式的解集，然后在数轴上表示出来即可． 解：(1)去分母，得3(2x －3)＜x ＋1， 去括号，得6x －9＜x ＋1， 移项，合并同类项，得5x ＜10， 系数化为1，得x ＜2. 不等式的解集在数轴上表示如下： (2)去分母，得2(2x －1)－(9x ＋2)≤6， 去括号，得4x －2－9x －2≤6， 移项，得4x －9x ≤6＋2＋2， 合并同类项，得－5x ≤10， 系数化为1，得x ≥－2. 不等式的解集在数轴上表示如下： 方法总结：在数轴上表示不等式的解集时，一要把点找准确，二要找准方向，三要区别实心圆点与空心圆圈根据不等式的解集求待定系数 已知不等式x ＋8＞4x ＋m (m 是常数)的解集是x ＜3，求m 的值． 解析：先解不等式x ＋8＞4x ＋m ，再列方程求解． 解：因为x ＋8＞4x ＋m ，所以x －4x ＞m －8，所以－3x ＞m －8，所以x ＜－13 (m －8)． 因为其解集为x ＜3， 所以－13 (m －8)＝3，解得m ＝－1. 方法总结：已知解集求字母系数的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集的唯一性列方程求字母的值．解题过程体现了方程思想． 求不等式的特殊解 y 为何值时，代数式5y ＋4 6的值不大于代数式78－1－y 3 的值？并求出满足条件的最大整数． 初一数学提优训练（101120） 姓名 一、选择题 1. 如果方程12-=+x a x 的解是4-=x ，那么a 的值等于（ ） A ．3 .5 C 2.某种商品的进价为1200元，标价为1575元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润不低于5﹪，则至多可打（ ） A 、6折 B 、7折 C 、8折 D 、9折 3.为了解决药品价格过高的问题，决定大幅度降低药品的价格，其中将原价a 元的某种常用药降价40﹪,则降价后此药价格为（ ） A 、 4.0a 元 B 、6 .0a 元 C 、 60﹪a 元 D 、 40﹪a 元 4. 有m 辆客车及n 个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式： ①40m ＋10＝43m －1；② 1014043n n ++=；③101 4043 n n --= ；④40m ＋10＝43m ＋1.其中符合题意的是………………………………………………………………………… A 、①、② B 、②、④ C 、①、③ D 、③、④ 5.母亲26岁结婚．第二年生了儿子，若干年后，母亲的年龄是儿子的3倍.此时母亲的年龄为（ ） A 、39岁 B 、42岁 C 、45岁 D 、48岁 6.一个数的 3 1 与2的差等于这个数的一半．这个数是（ ） A 、12 B 、–12 C 、18 D 、–18 、B 两地相距240千米，火车按原来的速度行驶需要4时，火车提速后，速度比原来加快30％，那么提速后只需要（ ） A 、1033 时 B 、1313时 C 、1034时 D 、13 14时 8.学友书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②一次性购书 超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书200元一律打八折．如果王明同学一次性购书付款162元，那么王明所购书的原价一定为（ ） A 、180元 B 、元 C 、180元或元 D 、180元或200元 二、填空题 9. 单项式1 265 2 15+n m y x y x 与是同类项，则n m -= 七年级下数学提优练习 班级__________ 姓名__________________ 1、若226x xy k ++是一个整式的平方，则____;k = 2、若22(5)25x x kx -=++，则____;k = 3、已知1x x + =4，则1_____;x x -= 4、已知2310x x -+=，求1x x +和221x x +和441x x +的值； 5．乘法公式的探究及应用： （1）如图1所示，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方 差的形式）. （2）若将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个如图2的矩形，此矩形的 面积是 （写成多项式乘法的形式）. （3）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式： . （4）应用所得的公式计算：?? ? ??-??? ??-??? ??-??? ??-??? ??-22222100119911411311211 图1 图2 6. 210,23x y x y ++=-若求的值. 7.=1,54,y x t y t x -=-若写出与的关系式.________________ 8.⑴（a+b ）(x+y)积项数是____________ ⑵（a+b+c ）(x+y+z)积项数是________ ⑶1212()()n n a a a x x x ++?+++?+积的项数是______ 9.若规定 1, 4 a b x x ad bc c d x x -=-+请化简 10.22464100,y x x y x y -+-++=已知求 11.2232(1)(1)x x x a x b a b ++=-+-++已知，求 12.22,()()a b ab a b x y x y *=+-+*-定义一种新的运算：求 13.3(21)1,a a a ++=如果求的值 14.已知m+12m 9 +3=90m ，求 15.229,3,3ab a b a ab b =-=-++已知求的值 七年级数学上册培优强化训练7新人教 版 1.一个角的余角是它的补角的52,这个角的补角是 （ ） A.30° B.60° C.120° D.150° 2.一份数学试卷有20道选择题,规定答对一道得5分,不做或做错一题扣1分,结果某学生得分为76分,则他做对题数为 （ ）道 A.16 B.17 C.18 D.19 3.∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，∠1＝63°，∠3＝________. 4.已知轮船在逆水中前进的速度为m 千米/时，水流的速度为2千米/时，则这轮船在顺水中航行的速度是 千米/时 5.金佰客超市举办迎新春送大礼的促销活动,全场商品一律打8折,宋老师花了992元买了热水器,那么该商品的原售价为_ ___元. 6.假设有足够多的黑白围棋子,按照一定的规律排列成一行 请问第2007个棋子是黑的还是白的？答：_ ___. 7.若∠AOB＝∠COD＝6 1∠AO D ，已知∠COB＝80°，求∠AOB﹨∠AOD 的度数. 3.已知关于x 的方程（m+3）x |m|-2+6m=0…①与nx －5＝x(3-n) …②的解相同，其中方程① 是一元一次方程，求代数式（m+x ）2000·（－m 2n ＋xn 2）＋1的值. 4.某一家服装厂接受一批校服订货任务，按计划天数进行生产，如果每天平均生产20套，就比订货任务少生产100套，如果每天平均生产23套，就可超过订货任务20套，问这批服装订货任务是多少套？原计划多少天完成？ …… 数学培优强化训练（七）（答案） 1.一个角的余角是它的补角的52,这个角的补角是 （D ） A.30° B.60° C.120° D.150° 2.一份数学试卷有20道选择题,规定答对一道得5分,不做或做错一题扣1分,结果某学生得分为76分,则他做对题数为 （ A ）道 A.16 B.17 C.18 D.19 3.∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，∠1＝63°，∠3＝__153°______. 4.已知轮船在逆水中前进的速度为m 千米/时，水流的速度为2千米/时，则这轮船在顺水中航行的速度是_（m+4）千米/时______ 5.金佰客超市举办迎新春送大礼的促销活动,全场商品一律打8折,宋老师花了992元买了热水器,那么该商品的原售价为_1240___元. 6.假设有足够多的黑白围棋子,按照一定的规律排列成一行 请问第2007个棋子是黑的还是白的？答：_白____. 7.若∠AOB＝∠COD＝6 1∠AOD，已知∠COB＝80°，求∠AOB﹨∠AOD 的度数. ∠AOB ＝20°，∠AOD ＝120° 3.已知关于x 的方程（m+3）x |m|-2+6m=0…①与nx －5＝x(3-n) …②的解相同，其中方程① 是一元一次方程，求代数式（m+x ）2000·（－m 2n ＋xn 2）＋1的值. 1 4.某一家服装厂接受一批校服订货任务，按计划天数进行生产，如果每天平均生产20套，就比订货任务少生产100套，如果每天平均生产23套，就可超过订货任务20套，问这批服装订货任务是多少套？原计划多少天完成？ 900套40天 …… 《基本不等式》同步测试 一、选择题，本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若 a ∈R ，下列不等式恒成立的是 （ ） A ．21a a +> B ．2111 a <+ C ．296a a +> D ．2 lg(1)lg |2|a a +> 2. 若0a b <<且1a b +=，则下列四个数中最大的是 （ ） Ａ．1 2 Ｂ．22a b + Ｃ．2ab Ｄ．a 3. 设x >0,则1 33y x x =-- 的最大值为 （ ） Ａ．3 Ｂ．332- Ｃ．3-23 Ｄ．－1 4. 设,,5,33x y x y x y ∈+=+R 且则的最小值是( ) A. 10 B. 63 C. 46 D. 183 5. 若x , y 是正数，且 14 1x y +=，则xy 有 （ ） Ａ．最大值16 Ｂ．最小值 116 Ｃ．最小值16 Ｄ．最大值116 6. 若a , b , c ∈R ，且ab +bc +ca =1, 则下列不等式成立的是 （ ） A ．2222a b c ++≥ B ．2 ()3a b c ++≥ C ． 11123a b c + + ≥ D ．3a b c ++≤ 7. 若x >0, y >0,且x +y ≤4,则下列不等式中恒成立的是 （ ） A ．114x y ≤+ B ．11 1x y +≥ C ．2xy ≥ D ．11xy ≥ 8. a ,b 是正数，则 2,, 2 a b ab ab a b ++三个数的大小顺序是 （ ） Ａ．22a b ab ab a b +≤≤+ Ｂ．22a b ab ab a b +≤≤ + Ｃ． 22ab a b ab a b +≤≤+ Ｄ．22 ab a b ab a b +≤≤ + 9. 某产品的产量第一年的增长率为p ，第二年的增长率为q ，设这两年平均增长率为x ，则有（ ） Ａ．2p q x += Ｂ．2p q x +< Ｃ．2p q x +≤ Ｄ．2 p q x +≥ 10. 下列函数中，最小值为4的是 （ ） Ａ．4y x x =+ Ｂ．4sin sin y x x =+ (0)x π<< 七年级数学期末复习培优提高训练（四） 1、下列说法错误的是 （ ） A. 0是绝对值最小的有理数 B. 如果x 的相反数是－5, 那么x=5 C. 若|x|=|－4|, 那么x=－4 D. 任何非零有理数的平方都大于0 2、如图, 点C 在线段AB 上, E 是AC 中点, D 是BC 中点, 若ED=6, 则线段AB 的长为（ ） A. 6 B. 8 C. 12 D. 16 3、我国是一个严重缺水的国家, 大家应倍加珍惜水资源, 节约用水. 据测试, 拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水, 每滴水约0.05毫升. 若每天用水时间按2小时计算, 那么一天中的另外22小时水龙头都在不断的滴水. 请计算, 一个拧不紧的水龙头, 一个月(按30天计算)浪费水__________(用科学计数法表示).（ ） A. 237600毫升 B. 2.376×105毫升 C. 23.8×104毫升 D. 237.6×103 毫升 4、甲从A 出发向北偏东45度走到点B ，乙从点A 出发向北偏西30度走到点C ， 则∠BAC 等于 （ ） Ａ、15度 Ｂ、75度 Ｃ、105度 Ｄ、135度 5、规定a○b= , ，则（6○4）○3等于 （ ） Ａ、4 Ｂ、13 Ｃ、15 Ｄ、30 6、(1)|5|)2()2 13(4322-+---+-= (2)|3||3 12|75.0)431()3(2-÷-??-÷-= 7、已知(a －3）2+|b+6|=0,则方程ax=b 的解为_________________. 8、小明想在两种灯中选购一种，其中一种是10瓦（即0.01千瓦）的节能灯，售价50元，另一种是100瓦（即0.1千瓦）的白炽灯，售价5元，两种灯的照明效果一样，使用寿命也相同（3000小时内）节能灯售价高，但较省电，白炽灯售价低，但用电多，电费0.5元/千瓦·时 （1）照明时间500小时选哪一种灯省钱？（2）照明时间1500小时选哪一种灯省钱？ （3）照明多少时间用两种灯费用相等？（本大题10分） a b a b +- 苏教版七年级下册数学提优卷 学校：班级：姓名： 一、定义题 1、定义一种新运算：a*b=（a+x）（b-y）。已知1*2=3,2*5=16，问7*5= 2、如果有一个数的平方为-1，则表示为i2= -1，那么i就被称为虚数单位。如果z=（a+bi），那么z就是一个复数，a就是后式的实部，bi就是后式的虚部。 （1）i3= i4= （2）计算 ①（5+i）（5-i）②（5+i）2+2i （3）请运用所学知识将复数化简为（a+bi）的形式 3、定义，<1>=±1，<4>=±2，<9>=±3 ...... （1）【计算】①<25>=②<144>=③<-16>= （2）【理解运用】，求x和y的值 二、模仿题 例题：1+2+22+23+......+299+2100 设S=1+2+22+23+......+299+2100 则2S=2+22+23+......+299+2100+2101 下式减上式得2S-S=2101-1 即S=2101-1 即1+2+22+23+......+299+2100=2101-1 【理解运用】计算，①1+3+32+33+......+399+3100②1+?+?+?+......+ 三、几何题 1、李铭是个爱钻研的好学生，最近他用四个一样的直角三角形拼成了一个图形（如 图1-1），并发现那是一个正方形，于是他用a 、b 、c 分别表示了直角三角形的各 个边。请回答： （1）请用两种不同方法求出此正方形的面积 方法一：方法二： （2）请用上面两个结论得出一个公式，并用文字叙述。 2、（1）如(图2-1），我们把这种图形称之为“八字形”，请你直接写出（图2-1）中∠A,∠B,∠C 和∠D 的关系。 （2）请问在（图2-2）中有个八字形 （3）如果在（图2-2）中，AE 、CD 分别平分∠BAD 和∠BCD 交于点E ， 问∠B 、∠D 与∠E 的关系。 四、英译汉数学几何题 1、As in the Figure, the area of square ABCD is 169cm 2,and the area of rhombus BCPQ is 156cm 2.Than the area of the shadow part is( ) A 、23cm 2 B 、33cm 2 C 、43cm 2 D 、53cm 2 （英汉字典：square 正方形；rhombus 菱形） 2、In the Figure, if the length of the segment AB is 1,M is the midpoint of the segment AB,and point C divides the segment MB into two parts such that MC:CB=1:2,than the length of AC is. （英汉字典：length 长度；segment 线段；midpoint 中点；divide...into 分为，分成） （图2-1） （图2-2） （图1-1） 七年级数学 上册 培优训练 第一讲 有理数（一） 一、【问题引入与归纳】 1、正负数，数轴，相反数，有理数等概念。 2、有理数的两种分类： 3、有理数的本质定义，能表成 m n （0,,n m n ≠互质）。 4、性质：① 顺序性（可比较大小）； ② 四则运算的封闭性（0不作除数）； ③ 稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。 5、绝对值的意义与性质： ① (0) ||(0) a a a a a ≥?=?-≤? ② 非负性 2(||0,0)a a ≥≥ ③ 非负数的性质： i ）非负数的和仍为非负数。 ii ）几个非负数的和为0，则他们都为0。 二、【典型例题解析】： 1、若|||||| 0,a b ab ab a b ab +- 则的值等于多少？ 2． 如果m 是大于1的有理数，那么m 一定小于它的（ ） A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方 3、已知两数a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是2，求 220062007()()()x a b cd x a b cd -+++++-的值。 4、如果在数轴上表示a 、b 两上实数点的位置，如下图所示，那么||||a b a b -++化简的结果等于（ ) A.2a B.2a - C.0 D.2b 5、已知2(3)|2|0a b -+-=，求b a 的值是（ ） A.2 B.3 C.9 D.6 6、有3个有理数a,b,c ，两两不等，那么,,a b b c c a b c c a a b ------中有几个负数？ 7、设三个互不相等的有理数，既可表示为1，,a b a +的形式式，又可表示为0， b a ， b 的形式，求20062007a b +。 8三个有理数,,a b c 的积为负数，和为正数，且 ||||||||||||a b c ab bc ac X a b c ab bc ac = +++++则321ax bx cx +++的值是多少？ 9、若,,a b c 为整数，且20072007||||1a b c a -+-=，试求||||||c a a b b c -+-+-的值。 三、课堂备用练习题。 1、计算：1+2-3-4+5+6-7-8+…+2005+2006 2、计算：1×2+2×3+3×4+…+n(n+1) 3、计算：5917336512913248163264 +++++- 4、已知,a b 为非负整数，且满足||1a b ab -+=，求,a b 的所有可能值。 5、若三个有理数,,a b c 满足||||||1a b c a b c ++=，求||abc abc 的值。 胡营中学“361自主课堂”教师导案设计 年级：七年级学科：数学主备人：时间：课题：不等式的性质课时：课型： 导学目标 知识技能 经历探索不等式的基本性质的过程，理解不等式的基本性质. 过程方法 在不等式基本性质的探索过程中，渗透类比思想方法,培养合情推理能力. 情感态度 与价值观 在应用不等式的基本性质证明简单问题的过程中,培养思维的逻辑性和严谨性, 进而培养学生的逻辑能力 学习重点探索不等式的基本性质. 学习难点基本性质的研究内容(运算中的不变性)和方法(类比等式的基本性质)的概括. 导学过程备注 1.复习引入 师：生活中的数量关系不外乎两种：相等关系与不等关系，不等关系在我们现实生活中普遍存在着．通过上一节课的学习，我们知道在数学中通常用不等式来表示不等关系．那么讨论不等关系、求解或证明不等式需要什么依据？这就是今天我们所要研究的内容——不等式的基本性质 【设计意图】：向学生指出研究不等式基本性质的重要性与必要性，点明本节课要研究的内容． 师：初中里我们借助于数轴，学习过实数大小的比较，在数轴上实数大小是如何规定的？ 生：如果在数轴上两个不同的点A与B分别对应不同的实数那么右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大． 师：也就是说我们是从数轴上直观感知的，借助于数轴去比较数的大小,是一种对数大小关系比较的感性认识． 师：从实数运算角度来讲，我们依据实数运算的结果，两实数大小的关系有以下定义： 如果是正数，那么；如果等于零，那么；如果 是负数，那么，反过来也对． 师：同学们，你能否用数学符号语言来表示这一定义？ 生： 师：这一定义有什么作用？ 生：从定义可知，要比较两实数的大小，可以考察这两个实数的差． 师：很好，通过差值的符号去判断两实数的大小，这是一种区别于从数轴上直观感知，严密的判断两数大小的方法． 师：在几何中当我们给出一个公理或定义后，往往要研究“性质与判定”，同样有了这个定义后，我们有必要去研究不等式的基本性质，以使我们更好的去求解或证明不等式． 提问：（1） （2）若 生：成立 师：为什么？ 生：用作差的方法去证明（学生讲解，教师板书） 师：板书不等式基本性质1与2 性质1：；（对称性） 性质2：，；，．（传递性）【设计意图】：向学生强调：这一定义是一种证明、求解不等七年级数学上册培优强化训练10新人教版
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