高一数学阶段性检测试题
（试卷总分150分，共33题，考试时间120分钟）
一：选择题（每题3分，共69分）
1.化简以下各式：①AB →＋BC →＋CA →； ②AB →－AC →＋BD →－CD →
③OA →－OD →＋AD →； ④NQ →＋QP →＋MN →－MP → 结果为零向量的个数是( )A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
2.已知向量(5,6)a =- ，(6,5)b =
，则a 与b ( )
A 垂直
B 不垂直也不平行
C 平行且同向
D 平行且反向
3.下列向量组中能作为表示它们所在平面内的所有向量的基底的是（ ）
A.1e =（0，0），2e =（1，－2）
B. 1e
=（－1，2），2e =（5，6）
C. 1e
=（3，5），2e =（6，10）
D. 1e =（2，－3），2e =（2
1，－4
3
）
4.若O 是△ABC 内一点，OA +OB +OC =0
，则O 是△ABC 的
A.内心
B.外心
C.垂心
D.重心
5.如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么这两个平面的位置关系一定是（ ）
A 平行
B 相交
C 平行或相交
D 垂直相交
6.若b a ,为异面直线，直线a c ∥，则c 与b 的位置关系是（ ） A. 相交 B . 异面 C . 平行 D . 异面或相交
7.在平行四边形ABCD 中，若AB AD AB AD +=-
，则必有( )
A. 0AD =
B. 00AB AD ==
或 C. ABCD 是矩形 D. ABCD 是正方形
8.已知向量a 、b ，且AB →＝a ＋2b ，BC →＝－5a ＋6b ，CD →
＝7a －2b ，则一定共线的三点是( ) A ．A 、B 、D B ．A 、B 、C C ．B 、C 、D
D ．A 、C 、D
9.在△ABC 中，已知D 是AB 边上一点，若AD →＝2DB →，CD →＝1
3CA →＋λCB →
，则
λ等于( )A.23 B.13 C ．－13 D ．－2
3
10.一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a 的正方形，则原平
面四边形的面积（ ）2 B 222
11.正方体的内切球与其外接球的体积之比为 ( )
A. 1∶3
B. 1∶3
C. 1∶33
D. 1∶9
12.设,,a b c 是任意的非零向量，且相互不共线，则（1）()a b c ()c a b -
=0；（2）若a ·b =a ·c ，则b =c ；；（3）a b a b -<-
；（4）22(32)(32)94a b a b a b +-=- 中，
是真命题的有 （ ）
A. （1）（2）
B. （2）（3）
C.（3）（4）
D. （2）（4）
13.在Rt △ABC 中，∠C =90°,AC =4,则AB →·AC →等于( )
A ．－16
B ．－8
C ．8
D ．16 14.已知向量a ＝(1,1)，2a ＋b ＝(4,2)，则向量a 、b 的夹角为( )
A.π6
B.π4
C.π3
D.π2
15.已知向量=β
（-2,1），向量α 与β 的夹角为180
，且，则α=
(A)(4,2)- (B) (4,2)- (C) (4,2)-- (D) (4,2)
16.平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为 （A ）6π （B ）43π （C ）46π （D ）63π
17..已知向量a ＝(1,3)，b ＝(2,1)，若a ＋2b 与3a ＋λb 平行，则λ的值等于( )A ．－6 B ．6 C ．2 D ．－2
18.下列命题中成立的个数是 ( ) （1）直线L 平行于平面a 内的无数条直线，则L ∥α；（2）若直线L 在平面α外，则L ∥α； (3)若直线L ∥b ，直线b α，那么直线L
就平行于平面α内的无数条直线。
A 、1
B 、2
C 、3
D 、0 19.几何体的三视图如图1所示，它的体积为( )
A. 72π
B. 48π
C. 30
π D. 24π
20.若一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积与侧面积的比为（ ） A 122ππ+ B 144ππ+ C 12ππ+ D 142ππ+
21.右图是正方体的侧面展开图，L1、L2是两条侧面对角线，则在正方体中，L1与L2（ ）
A ．互相平行
B ．相交
C ．异面且互相垂直
D ．异面且夹角为60°
?图1
正视图 俯视图
侧视图
22.正方体A 1B 1C 1D 1－ABCD 中，A B 与B 1 D 1成的角是( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．90°
23.如图，在边长为2的菱形ABCD 中，60BAD ∠=
，
E 为BC 中点，则AE BD ?= (A)-3 (B)0 (C)-1 (D)1
二：填空题（每题3分，共15分）
24.已知平面α//平面β，直线a ?α，直线b ?β，则直线a 与b 的位置关系是
25已知两点M (3，－2)，N (－5，－1)，点P 满足MP →
＝1
2MN →，则点P 的坐标是
________
26圆锥的底面半径为1，其侧面积为
27.若→
a =)3,2(，→
b =)7,4(-，则→
a 在→
b 上的投影为_______________
28.一个长方体的各顶点均在同一球的球面上,且一个顶点上的三条棱的长分别为1,2,3,则此球的表面积为 .
三：解答题
29（6分）(1)如图，OADB 是以向量,OA a OB b ==
为边的平行四边
形，又，11,3
3
BM BC CN CD ==，试用,a b
表示
,,OM ON MN
（6
分）(2)已知a ＝(1,1)，b ＝(1，－1)，将向量c
＝(2,3)
表示成 x ＋y 的形式．
30.（共15分，每题5分）已知4||=，2||=，且与夹角为120°求：⑴)()2(b a b a +?-；
⑵|2|-；
⑶a 与b a +的夹角。
31. （共12分，每题6分）已知|a |＝5，|b |＝4，a 与b 的夹角为60°，试问：当k 为何值时，(1)向量ka －b 与a ＋2b 垂直？
(2)向量ka －b 与a ＋2b 平行
32（共12
分）已知平面向量(
)
a b =
-=?? ?
??
3112
32，，，
（1）证明：
a b ⊥
（2）若存在不同时为零的实数k 和
t ，()
x a t b y ka tb
=+-=-+3，且 x y ⊥，试求函数关系式k f t =
()
33（共15分）已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形,侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形.
求该几何体的体积V;
(2)求该几何体的侧面积S.