2011—2012学年度第一学期八年级上数学知识点总结以及综合测试
题
第一章勾股定理
[复习要求]
(1)掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法，并能运用勾股定理解决一些实际问题，发展合情推理能力，体会形数结合的思想；
(2)掌握判断一个三角形是直角三角形的条件，能运用它解决一些实际问题；
(3)了解勾股定理的历史和应用，体会勾股定理的文化价值．
2+b2=c2，勾股定理：如果直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么，a
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
勾股定理在西方文献中又称毕达哥拉斯定理。
我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边为弦。
格式：a=8 b=15 解：由勾股定理得c的平方=a2+b2=82+152=64+225=289
∵C＞0 ∴C=17
2+b2=c2，勾股定理逆定理：如果三角形三边长为a、b、c，c为最长边，只要符合a
这个三角形是直角三角形。（直角三角形的判别条件）。
第二章实数
[复习要求]
(1)了解无理数的概念和意义；
(2)了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根；能用平方运算与立方运算求某些数的平方根与立方根；会用计算器求平方根和立方根，并能探索一些有趣的数学规律；
(3)能用有理数估计一个无理数的大致范围；
(4)了解实数的概念，会按要求对实数进行分类，了解实数的相反数和绝对值的意义，知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系，了解有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用；
(5)能对带根号的数进行化简，并能利用化简进行有关实数的简单四则运算；
(6)能运用实数的运算解决简单的实际问题．
［概念与规律］
事实上，有理数总可以用有限循环小数或无限不循环小数表示。
无限不循环小数叫无理数。
无理数：圆周率π=3.14159265……；0.585885888588885……(相邻两个5之间8的个数逐次加1)；根号a（a为非完全平方数或非立方数）。
2=a，那么这个正数x就叫做a的一般的，如果一个正数x的平方等于a，即x
算术平方根，读作“根号a”。
0的算术平方根是0
一个正数有2个平方根，0只有一个平方根，它是0本身，负数没有平方根。
格式：因为1的平方=1，所以1的算术平方根是1=1。
2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（也一般地，如果一个数x的平方等于a，即x
叫做二次方根）。
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数。
2=64，所以64的平方根是±8±8。
3=a，那么这个数x就叫做a的立方根（也一般地，如果一个数x的立方等于a，即x
叫做三次方根）。
，读作3次根号a。
正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。
正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。
求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数。
有理数和无统称为实数，即实数可分为有理数和无理数。
实数也可分为正实数理数、0、负实数。
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。
在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大。
a≥0，b≥0）
(a≥0，b＞0)。
第三章图形的平移与旋转
[复习要求]
(1)认识具体实例中的图形的平移和旋转，了解平行四边形是中心对称图形；
(2)理解平移时对应点连线平行且相等，旋转时对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质；
(3)能按要求作出简单平面图形平移后的图形，探索图形之间的变换关系(轴对称、平移、旋转及其组合)；
(4)能利用平移进行图案设计，认识和欣赏平移、旋转在现实生活中的应用．
［概念与规律］
在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形的形状和大小。
经过平移，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等。
在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一定的角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。旋转不改变图形的大小和形状。
经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。
第四章四边形性质探索
[复习要求]
(1)了解多边形的内角和与外角和公式，掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质，了解它们之间的关系．了解四边形的不稳定性；
(2)掌握平行四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分的性质，四边形是平行四边形的条件（一组对边平行且相等，或两组对边分别相等，或对角线互相平分的四边形是平行四边形）．了解中心对称图形及其基本性质；
(3)掌握矩形、菱形、正方形的有关性质和四边形是矩形、菱形、正方形的条件；
(4)了解等腰梯形同一底上的两底角相等，两条对角线相等的性质，以及同一底上的两底角相等的梯形是等腰梯形的结论；
(5)知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以密铺平面，并能运用这几种图形进行简单的密铺设计；
［概念与规律］
平行四边形定义：两组组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形不相邻两个顶点连成的线段叫对角线。
平行四边形性质：平行四边形对边相等。平行四边形对角相等。平行四边形的对角线互相平分。
若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离。
平行四边形判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
绕中心旋转180度能与原图重合的图形是中心对称图形。
菱形定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
菱形的性质：菱形的四条边都相等，两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。
菱形的判定：一组邻边相等的平行四边形是菱形。
对角线互相垂直平分的四边形是菱形。
四条边都相等的四边形是菱形。
矩形定义：有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。
矩形性质：矩形对角线相等，四个角都是直角。
矩形判定：对角线相等的平行四边形是矩形。
三个角都是直角的四边形是矩形。
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
正方形定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。
正方形性质：正方形具有一切平行四边形、菱形、矩形的一切性质。
梯形定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
一组对边平行且不相等的四边形叫做梯形。
两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。
一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。
较短的底叫做上底，较长的底叫做下底。
等腰梯形性质：等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。
等腰梯形判定：同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。
多边形定义：在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首位顺次连接组成的封闭图形叫做多边形。在多边形中，连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。多边形的
边、顶点、内角和的含义与三角形相同。
同一个顶点引出对角线（n-3）条
同一个顶点引出三角形（n-2）个
在平面内，内角都相等，边也相等的多边形叫做正多边形。
n变形的内角和等于（n-2）2180o
正n边形的内角（n-2）2180o/n
n边形有1/2n(n-3)条对角线。
多变性内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。在每个顶点处取这个多边形的一个外角，他们的和叫做这个多边形的外角和。
多边形的外角和等于360o
在平面内，一个图形绕某个顶点旋转180o，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。
中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。
当n为大于或等于3的偶数时，正n边形为中心对称图形。
第五章位置的确定
[复习要求]
(1)能灵活运用不同的方式确定物体的位置；
(2)认识并能画出平面直角坐标系．在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标；
(3)能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；
(4)在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标的变化与图形变换的影响；
［概念与规律］
（1）确定位置的几种方法：①极坐标思想方法；②平面直角坐标系的思想方法；
③区域定位法；④方位定位法。
（2）平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。通常，水平的数轴叫称为横轴或X轴，竖直的数轴称为纵轴或Y轴。
（3）平面直角坐标系中的点是用一对有序数对来表示的，所以平面上的点和有序实数对是一一对应的关系。点（,a b）与点（,b a）是不同的两个点。
（4）各象限内点的横、纵坐标的特点：横轴上所有的点的纵坐标均为0，可表示为（,0
x），纵轴上所有点的横坐标均为0，可表示为（0,y）。第一象限横、纵坐标均为正；第二象限的横坐标为负，纵坐标为正；第三象限的横、纵坐标均为负；第四象限的横坐标为正，纵坐标为负。
（5）对称点坐标特征：①与X轴对称的点的特征为：横纵坐标不变，纵坐标互为相反数。即点P（,a b）关于X轴的对称点是（,a b-）；
②与Y轴对称的点的特征：横坐标互为相反数，纵坐标不变。即点P（,a b）关于Y轴的
对称点是（,a b
-）；与原点对称的点的特征：横坐标与纵坐标均互为相反数。即点P（,a b）
关于原点的对称点是（,a b
--）。
（6）图形上点的纵坐标变化与图形变化之间的关系
（1）纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来的k倍。
①当1
k>时，原图形被横向拉长为原来的k倍。
②当01
<<时，原图形被横向缩短为原来的K倍。
k
（2）横坐标保持不变，纵坐标分别变成原来的K倍
①当1
k>时，原图形被纵向拉长为原来的k倍。
②当01
<<时，原图形被纵向压缩为原来的K倍。
k
（3）纵坐标保持不变，横坐标分别加K
①当K为正数时，原图形形状、大小不变，向右平移K个单位长度。
②当K为负数时，原图形形状、大小不变，向左平移k个单位长度。
（4）横坐标保持不变，横坐标分别加K
①当K为正数时，原图形形状、大小不变，向上平移K个单位长度。
②当K为负数时，原图形形状、大小不变，向下平移k个单位长度。
（5）横坐标保持不变，纵坐标分别乘－1，所得图形与原图形关于横轴成轴对称。
（6）纵坐标保持不变，横坐标分别乘－1，所得图形与原图形关于纵轴成轴对称。
（7）横、纵坐标分别乘－1，所得图形与原图形关于原点成中心对称。
（8）横、纵坐标分别变成原来的K倍
①当K＞1时，所得图形与原图形相比，形状不变，大小扩大了K倍。
②当0＜K＜1时，所得图形与原图形相比，形状不变，大小缩小了K倍。
第六章一次函数
[复习要求]
(1)能在具体情境中体会一次函数的意义； (2)能根据所给信息确定一次函数表达式；
(3)会画一次函数的图象，能根据一次函数的图象和表达式理解其性质； (4)能利用一次函数及其图象解决简单的实际问题； (5)初步体会方程和函数的关系．
［知识详解］ 1、 函数：（1）一般地，在某个变化过程中，有两个变量X 和Y ，如果给定一个X 值，相应地就确定了一个Y 值，那么我们就称Y 是X 的函数，其中X 是自变量，Y 是因变量。
（2）函数的三种表示方法：①列表法②图象法③解析法 用数学式子表示函数的方法叫做解析法。 2、
一次函数：若两个变量X 、Y 间的关系可以表示成y kx b =+（0k b k ≠、为常数，）的形式，则称Y 是X 的一次函数（X 为自变量，Y 为因变量）特别地，当0b =时，称Y 是X 的正比例函数。 3、
一次函数的图象
（1） 画函数图象的步骤：①列表；②描点；③连线。 （2） 由于一次函数y kx b =+的图象是一条直线，所以一次函数y kx b =+的图象也称
为直线y kx b =+。
由于两点确定一条直线，因此在画一次函数y kx b =+的图象时，只要描出点
(0,),(,0)b b k
-
两点即可，画正比例函数y kx =的图象时，只要描出点（0，0），（1，
K ）即可。
（3）k 的正负决定直线的倾斜方向，k 的大小决定直线的倾斜程度，即k 越大，直
线与x 轴相交的锐角度数越大（直线陡），k 越小，直线与x 轴的相交的锐角度数越小（直线缓）。
（4）b 的正负决定直线与y 轴交点的位置。 ① 当0b >时，直线与Y 轴的交于正半轴上。 ② 当0b <时，直线与Y 轴交于负半轴上。 ③ 当0b =时，直线经过原点，是正比例函数。
（3） 一次函数、正比例函数的图象和性质。
4、确定一次函数表达式
（1）、确定正比例函数及一次函数表达式的条件
①由于正比例函数(0)
=≠中只有一个待定系数k，故只需一个条件（如一对,x y的
y kx k
值或一个点）就可求得k的值。
②由于一次函数(0)
=+≠中有两个待定系数,k b，需要两个独立的条件确定两个
y kx b k
关于,k b的方程，求得,k b的值，这两个条件通常是两个点或两对,x y的值。
（2）待定系数法
先设式子中的未知系数，再根据条件求出未知系数，从而求出式子的方法叫做待定系数法。（3）用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤
①设函数表达式为y kx b
=+。
②将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（方程组）。
③求出k b
与的值，得函数表达式。
第七章二元一次方程组
[复习要求]
(1)了解二元一次方程的概念，会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一
个未知数的形式；
(2)了解二元一次方程组和它的解等概念，会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解；
(3)会解二元一次方程组；
(4)根据具体问题中的数量关系，列出二元一次方程组解简单的应用题； (5)了解解二元一次方程组的基本思想是“消元”．
第八章 数据的代表
[复习要求]
(1)掌握平均数、中位数和众数的概念，会求一组数据的平均数、中位数和众数； (2)掌握加权平均数的概念，知道权的差异对加权平均数的影响，并能用加权平均数解释一些现象；
(3)了解平均数、中位数和众数的差别，初步体会它们在不同情境中的应用；
(4)能从条形统计图、扇形统计图中获取信息，并求出相关数据的平均数、中位数和众数；
(5)能利用科学计算器求一组数据的算术平均数； ［概念］
1、算术平均数：一般地，对于n 个数,,,12x x x n ，我们把1()
12x x x n n
+++ 叫做这n
个数的算术平均数，简称平均数，记为x 。 2、加权平均数：如果n 个数中，1x 出现1f 次，2
x 出现
2
f
次，…，k x 出现
f
k
次
（
1
2
f
f
n
k
f ++= ），那么这n 个的平均数可表示为1122x f x f x f
k k
x
n
++=
，这样的平均数x
叫加权平均数，其中12,,k f f f 叫做权。
3、中位数：一般地，n 个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。
4、众数：一组数据中出现次数最多的那个数叫做这组数据的众数。
2010-2011八年级上册数学试题
一、选择题:(本题共10小题,每小题2分,共20分。) 试试自己的能力，可别猜哦！
（下列各小题都给出了四个选项，其中只有唯一的一项是符合题目要求的，请把符合要求选项前面的字母填写在Ⅱ卷上指定的位置．） 1、下列各式中计算正确的是（ ）
A 、
9)
9(2
-=- B 、
525±= C 、1)1(33-=- D 、2)2(2-=-
2、根据下列表述，能确定位置的是（ ）
A 、某电影院2排
B 、大桥南路
C 、北偏东30°
D 、东经118°，北纬40°
3、给出下列5种图形：①平行四边形、②菱形、③正五边形、④正六边形、⑤等腰梯形．其中既是轴对称又是中心对称的图形有（ ）．
A 、2种
B 、3种
C 、4种
D 、5种 4、 下列四点中，在函数y=3x+2的图象上的点是（ ）
A 、（－1，1）
B 、（－1，－1）
C 、（2，0）
D 、（0，－1.5）
5、把△ABC 各点的横坐标都乘以－1，纵坐标都乘以－1，符合上述要求的图是（ ）
6、某中学科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正
多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是（ ） A 、正方形
B 、正六边形
C 、正八边形
D 、正十二边形
7、下列命题正确的是（ ）
A 、正方形既是矩形，又是菱形
B 、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形
C 、一个多边形的内角相等，则它的边一定都相等
D 、矩形的对角线一定互相垂直
8、已知正比例函数kx y =（0≠k ）的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数k x y +=
）
A
B C D
9、10名初中毕业生的中考体育考试成绩如下： 26 29 26 25 26 26 27 28 29 30 ，这些成绩的中位数是（ ）
A 、25
B 、26
C 、26.5
D 、30
10、甲、乙两人同时沿着一条笔直的公路朝同一方向前行，开始时，乙在甲前2千米处，
甲、乙两人行走的路程S （千米）与时间t （时）的函数 图象（如图所示），下列说法正确的是（ ） A 、乙的速度为4千米/时 B 、经过1小时，甲追上乙
D
C
B
A
S(千米)
3 4 乙
甲
C 、经过0.5小时，乙行走的路程约为2千米
D 、经过1.5小时，乙在甲的前面
二、填空题（每小题3分，共15分）耐心做完，你会发现自己真的很棒！)
（请将答案填写在第Ⅱ卷相应的位置上）
11、若无理数a 满足14a <<，请你写出一个满足条件的无理数a ：
12、汽车开始行驶时，油箱中有油30升，如果每小时耗油4升，那么油箱中的剩余油量
y(升)和工作时间x （时）之间的函数关系式是 ；
13、?
??==1,2y x 是方程2x －ay=5的一个解，则a ＝ ；
14、已知直角三角形两边的长分别为3cm,4cm, 则以第三边为边长的正方形的面积为
____________ ；
15、如图，矩形ABCD 的面积是16，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O ，且分别交AB ，CD 于E ，F ，那么
阴影部分的面积是 。 三、解答题：（每小题4分，共计20分） 16、计算：2
16
3)1526(-?- 17、解方程组：257320
x y x y -=??
-=?
18、如图， □ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O 点，点E ，F 是对角线AC 上的两点， 四边
形DEBF 是平行四边形吗？如果是请说明理由；如果不是，能否只添加一个条件使之成为平行四边形？说说你的理由。
D C
F
19、随着国家“亿万青少年学生阳光体育运动”活动的启动，某区各所中小学也开创了体
育运动的一个新局面。你看某校七年级(1)、(2)两个班共有100人，在两个多月的长跑活动之后，学校对这两个班的体能进行了测试，大家惊喜的发现(1)班的合格率为96%，(2)班的合格率为90%，而两个班的总合格率为93%，求七年级(1)、(2)两班的人数各是多少？
20、一住宅楼发生火灾，消防车立即赶到准备在距大厦6米处升起云梯到火灾窗口展开营
救，已知云梯AB长15米，云梯底部B距地面2米，此时消防队员能否成功救下等候在距离地面约14米窗口的受困人群？说说你的理由。
四、理解应用。(每小题6分,共计18分)
21
1
1
；……
A
B
则：
=___________；
9
=_________ (2)观察上面的解题过程，请直接写出式子=--
1
1n n ；
(3)利用这一规律计算： （
＋…＋
2008
20091+
）（12009+）的值。
22、如图，已知□ABCD ，(1)用一条直线MN 试用三种不同的方法将它分成面积相等的两
部分。（保留作图痕迹，不写作法）
(2)由上述方法，你能得到什么一般性的结论？
(3)解决问题：有兄弟俩分家时，原来共同承包的一块平行四边形田地ABCD ，现要拉一条
直线将田地进行平均划分，由于在这块地里有一口井P ，如图所示，为了兄弟俩都能方便使用这口井，兄弟俩在划分时犯难了,聪明的你能帮他们解决这个问题吗？（保留作图痕迹，不写作法）
23、为保护学生视力，学校课桌椅的高度都是按一定的关系科学配套设计。小明对学校所
添置的一批课桌、椅进行观察研究，发现它们可以根据人的身长调节高度，于是他测量了一套课桌、椅上相对应的四档高度，得到如下数据：
个一次函数的关系式（不要求写出x 的取值范围）；
(2)小明回家后，测量了自己家里的写字台和椅子，写字台的高度为77cm ，椅子的高度为
43.5cm,请您判断它们是否配套?说明理由。
五、实践探究：(共3题，每题9分，共计27分)
24、已知线段AC=10，BD=8．
（1）已知线段AC 垂直于线段BD ．设图1、图2和图3中的四边形ABCD 的面积分别为
S 1，S 2和S 3，则S 1= ，S 2= ，S 3= ；
（2）如图4，对于线段AC 与线段BD 垂直相交(垂足O 不与点A ，C ，B ，D 重合)的任意
情形，请你就四边形ABCD 面积的大小提出猜想，并验证你的猜想；
（3）当线段BD 与AC （或CA ）的延长线垂直相交时，猜想顺次连接点A ，B ，C ，D ，
A 所围成的封闭图形的面积是多少？画出图形并说明理由。
25、随着国际经济危机对我国实体经济冲击的不断增强，沿海发达地区出现了企业破产倒
闭的现象，在此打工的民工，也陆续返回家乡，这是我们大家所不愿看到的现象。因
为这会让很多农民工失去工作，收入也将大量减少甚至无经济来源。
据调查，受此影响某一山区将有23名中、小学生将会因贫困而面临失学．已知资助一名中学生的学习费用需要a 元，资助一名小学生的学习费用需要b 元．某校学生闻此消息纷纷伸出友爱之手，积极捐款给予资助，以下就是该校各年级学生的捐款数额以及捐款
图1
B
B
图2
B
图3
恰好资助贫困中学生和小学生人数的部分情况表：
(1)求a、b的值；
(2)九年级学生的捐款解决了其余贫困中小学生的学习费用，九年级学生可捐助的
贫困中、小学生人数各是多少？
26、已知，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，6），点B和点C在x轴上（点B在
点C的左边，点C在原点的右边），作BE⊥AC，垂足为E（点E与点A不重合），直线BE与y轴交于点D，若BD=AC。
（1）建立直角坐标系，按给出的条件画出图形；
（2）求点B的坐标；
（3）设OC长为m，△BOD的面积为S，求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围。
2010-2011八年级上册数学试题
答案
（此答案仅供参考，如有误或不同解法，请阅卷教师斟酌。）
一、选择题（每小题2分，共计20分）
二、填空题（每小题3分，共计15分） 11、答案不唯一，如2、3等。 12、x y 430-=（0≤x ≤7.5） 13、－1
14、25cm 2
或7cm 2
（不带单位或漏答的可酌情扣分） 15、4
三、解答题（每小题4分，共计20分） 16、原式=2
2
16315236?
-?-? ……………………2分
=32－6235- …………………………4分 = －65 …………………………5分
17、解法一：由①式得到y=2x －5 ③………………1分
将③式代入②式得： 7x －3(2x －5)=20 ……………………2分 x=5 ……………………3分 把x=5代入③得： y=5 ……………………4分 ∴原方程组的解为??
?==5
5y x ……………………5分
解法二：将①3③得：6x －3y=15 ③………………1分 ④－③得： 7x －3y －6x+3y=20－15 ……………………2分 x=5 …………………………3分 将x=5代入①得：y=5 ……………………4分 ∴原方程组的解为??
?==5
5y x ……………………5分
18、答：四边形DEBF 不是平行四边形 ………………1分 添加条件：不唯一：如 DE=OF ……………………2分 理由：∵□ABCD 的对角线AC 、BD 交于O 点。 ∴OB=OD ……………………3分
又∵OE=OF
∴BD 、EF 互相平分 ……………………4分
∴四边形AECF 为平行四边形 …………………………5分
19、解：设（1）班有x 人，（2）班有y 人，依题意得：………………1分
??
??=+=+分
分3 %93100%90%962 100y x y x
解得：??
?==50
50y x 4分
答：（1）、（2）班各有50个人。 ………………5分
20、答：能 ……………………1分
解法一：理由：∵182361446)214(22=+=+- ……………………3分 而152
=225>182 ……………………4分 ∴ 能救下 ……………………5分
解法二：理由：∵152－62=2139=189 …………………………3分 而189144)214(2<=- …………………………4分 ∴ 能救下 ……………………5分
四、理解应用（每小题6分，共18分）
21、（1）910- ………………………………1分
99100-
………………………………2分
（2）1-+
n n ……………………3分
（3）原式 = （20082009342312-+-+-+- ）（12009
+） 4分
=221)2009(- ………………………………5分 =2008 ……………………………………6分
D
B C
Ｍ
(每图1分,共3分)
（2）过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分 ………5分 （3）
则直线MN 即为所求…………………………6分
23、解：（1）∵ y 是x 的一次函数
∴设y=kx+b ……………………1分
把x=37.0，y=70.0 和x=42.0，y=78.0分别代入得
(2) 78b 42k (1)
7037?
?
?=+=+b k 2分 ②—①得：5k=8
k=1.6
把k=1.6代入①得： b=10.8 ∴ y=1.6x+10.8 ………………3分 （2）把y=77代入y=1.6x+10.8得： 77=1.6x+10.8 ……………………4分 解得：x ≈41≠43.5 ……………………5分 ∴ 它们不配套。………………6分
五、实践探究（每题9分，共27分） 24、（1）40， 40， 40 …………3分 （2）猜想：S
四边形ABCD
=
BD
AC ?2
1 ………………4分
验证：∵ AC ⊥BD ∴S
四边形ABCD
= S △ABD +S △CBD ………………5分
=OC
BD AO BD ?+
?2
12
1
=)(2
1
OC AO BD +
=
AC
BD ?2
1 ……………………6分
（3）如图，AC 与BD 垂直于O 点 …………………………7分
N
Ｍ N
Ｍ
N
S 四边形ABCD=S △ABC+S △ACD …………
8分
=
OD
AC BO AC ?+
?2
1
2
1
=)
(21DO BO AC +
=
BD
AC ?2
1 ………………9分
25、解：（1）依题意得：
??
?=+=+分
分2 (2) 20043b 3a 1 (1) 400042b a
解得:??
?==分
分4 600b 3 800a
（2）设九年级捐助的贫困中学生x 人，小学生y 人，则 ……………………5分
??
?=+=+分
分7 3-3-4-2-23y x 6 7400600800y x
解得：??
?==
7 8 4y x 分
答：略 ……………………9分 26、（1）依题意，分两种情况 情况一：当点B 在原点的左边时：
1分
（图一）
情况二：当点B 在原点的右边时：
A
D
O
2分
（图二）
（2）如图一：在Rt △AOC 中，∵∠AOC=90°
∴ ∠1+∠3=90°
∵BE ⊥AC ，垂足为E
∴ ∠BEC=90°
∴ ∠2+∠3=90° ∴∠1=∠2 在Rt △AOC 中和Rt △BOD 中
??
?
??=∠=∠∠=∠BD AC BOD AOC 2
1 ∴Rt △AOC ≌Rt △BOD …………………………3分 ∴OA = OB
∴ A （0，6） ∴B （－6，0） （如图二）同一可证得：OA=OB
∴ B （6，0） ………………………………4分
∴ B 点的坐标为（－6，0）或（6，0） ……………………5分
（3）如图一中，Rt △AOC ≌Rt △BOD ∴ OC=OD=m ∴ S=m
OD OB ??=
??62121
……………………6分
∴ S=3m 其中0 如图二中 同理可得：S=3m 其中m>6 ……………………8分 ∴ 所求函数解析式为： S=3m ，其中m>0，且m ≠6 …………………………9分 新编简明英语语言学知识点汇总1 Introduction 1.1 What is linguistics? Scientific study of language. Language is a system of arbitrary vocal symbols used for human communication. Characteristics: ①language is system,elements of language are combined according to the rules; ②language is arbitrary in the sense that there is no intrinsic connection between a linguistic symbol and what it stands for, A rose by any other name would smell as well; ③language is vocal because the primary medium for all language is sound; Language is a system which consists of two structures. At the lower level there is a structure of sounds,which are meaningless by themselves.But the sounds can grouped or regrouped together into a larger numbers of units of meaning such as morpheme or words,which are found at the higher level of system(carp & park).Then the higher level can be arranged and rearranged into an infinite numbers of sentences; 《数学》（八年级上册）知识点总结 第一章 勾股定理 1、勾股定理 直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即2 2 2 c b a =+ 2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系2 2 2 c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数：满足2 2 2 c b a =+的三个正整数，称为勾股数。 第二章 实数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如 3 π +8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数值，如sin60o 等 二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。 2、绝对值 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 4、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。 解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 5、估算 初中数学知识点总结 一、基本知识 ㈠、数与代数A、数与式： 1、有理数 有理数：①整数→正整数/0/负整数 ②分数→正分数/负分数 数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 有理数的运算： 加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。 减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。 除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。 乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。 混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。 2、实数 无理数：无限不循环小数叫无理数 平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。 立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。 实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。 3、代数式 代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。 合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 4、整式与分式 整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。 幂的运算：AM+AN=A（M+N） （AM）N=AMN （A/B）N=AN/BN 除法一样。 整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作 语言学第七章知识点总结 Language is an essential part of a given culture. It is an indispensable carrier of culture. It is regarded as a mirror of society. In primitive culture, the meaning of a word greatly depended on its occurrence in a given context. Firth-Context of Situation -illustrate the close relationship between language use and its co-occurrence factors. 1.The relevant features of the participants, persons, and personalities The verbal action of the participants; the non-verbal action of the participant 2.The relevant objects 3.The effects of the verbal action Speech Community It refers to a group of people share the same rules of speaking and one linguistic variety as well. Sapir-Whorf Hypothesis Our language helps mould our way of thinking. Different languages may probably express speakers' unique ways of understanding the world. https://www.doczj.com/doc/fb11843067.html,nguage may determine our thinking patterns 高中数学概念总结 一、 函数 1、 若集合A 中有n )(N n ∈个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为n 2，所有非空真子集的个数是22-n 。 二次函数c bx ax y ++=2的图象的对称轴方程是a b x 2-=，顶点坐标是??? ? ? ?--a b ac a b 4422，。用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即（一般式）c bx ax x f ++=2)(，（零点式）)()()(21x x x x a x f -?-=和n m x a x f +-=2)()( （顶点式）。 2、 幂函数n m x y = ，当n 为正奇数，m 为正偶数， m ),(y x P ，点P 到原点的距离记为r ，则sin α= r y ，cos α=r x ，tg α=x y ，ctg α=y x ，sec α=x r ，csc α=y r 。 2、同角三角函数的关系中，平方关系是：1cos sin 2 2 =+αα，αα22sec 1=+tg ，αα22csc 1=+ctg ； 倒数关系是：1=?ααctg tg ，1csc sin =?αα，1sec cos =?αα； 相除关系是：αααcos sin = tg ，α α αsin cos =ctg 。 3、诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限。如：=-)23sin( απαcos -，)2 15(απ -ctg =αtg ，=-)3(απtg αtg -。 4、 函数B x A y ++=)sin(?ω），（其中00>>ωA 的最大值是B A +，最小值是A B -，周期是ω π 2= T ，频 率是πω2= f ，相位是?ω+x ，初相是?；其图象的对称轴是直线)(2 Z k k x ∈+=+π π?ω，凡是该图象与直线B y =的交点都是该图象的对称中心。 5、 三角函数的单调区间： x y s i n =的递增区间是??? ?? ? + -222 2πππ πk k ，)(Z k ∈，递减区间是????? ? ++23222ππππk k ，)(Z k ∈；x y cos =的递增区间是[]πππk k 22，-)(Z k ∈，递减区间是[]πππ+k k 22，)(Z k ∈，tgx y =的递增区间是 ??? ? ? +-22ππππk k ，)(Z k ∈，ctgx y =的递减区间是()πππ+k k ，)(Z k ∈。 6、=±)sin(βαβαβαsin cos cos sin ± =±)c o s (βαβαβαs i n s i n c o s c o s = ±)(βαtg β αβ αtg tg tg tg ?± 1 7、二倍角公式是：sin2α=ααcos sin 2? cos2α=αα2 2 sin cos -=1cos 22 -α=α2 sin 21- tg2α= α α 2 12tg tg -。 知识点1：一元二次方程的基本概念 1．一元二次方程3x 2 +5x-2=0的常数项是-2. 2．一元二次方程3x 2 +4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2. 3．一元二次方程3x 2 -5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7. 4．把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x 2 -x-2=0. 知识点2：直角坐标系与点的位置 1．直角坐标系中，点A （3，0）在y 轴上。 2．直角坐标系中，x 轴上的任意点的横坐标为0. 3．直角坐标系中，点A （1，1）在第一象限. 4．直角坐标系中，点A （-2，3）在第四象限. 5．直角坐标系中，点A （-2，1）在第二象限. 知识点3：已知自变量的值求函数值 1．当x=2时,函数y=32-x 的值为1. 2．当x=3时,函数y=2 1-x 的值为1. 3．当x=-1时,函数y= 3 21-x 的值为1. 知识点4：基本函数的概念及性质 1．函数y=-8x 是一次函数. 2．函数y=4x+1是正比例函数. 3．函数x y 2 1-=是反比例函数. 4．抛物线y=-3(x-2)2 -5的开口向下. 5．抛物线y=4(x-3)2 -10的对称轴是x=3. 6．抛物线2)1(2 12+-=x y 的顶点坐标是(1,2). 7．反比例函数x y 2 = 的图象在第一、三象限. 知识点5：数据的平均数中位数与众数 1．数据13,10,12,8,7的平均数是10. 2．数据3,4,2,4,4的众数是4. 3．数据1，2，3，4，5的中位数是3. 知识点6：特殊三角函数值 1．cos30°= 2 3. 2．sin 2 60°+ cos 2 60°= 1. 3．2sin30°+ tan45°= 2. 4．tan45°= 1. 5．cos60°+ sin30°= 1. Chapter one Introduction 一、定义 1.语言学Linguistics Linguistics is generally defined as the scientific study of language. 2.普通语言学General Linguistics The study of language as a whole is often called General linguistics. 3.语言language Language is a system of arbitrary vocal symbols used for human communication. 语言是人类用来交际的任意性的有声符号体系。 4.识别特征Design Features It refers to the defining poperties of human language that distinguish it from any animal system of communication. 语言识别特征是指人类语言区别与其他任何动物的交际体系的限定性特征。 Arbitrariness任意性 Productivity多产性 Duality双重性 Displacement移位性 Cultural transmission文化传递 ⑴arbitrariness There is no logical connection between meanings and sounds. P.S the arbitrary nature of language is a sign of sophistication and it makes it possible for language to have an unlimited source of expressions ⑵Productivity Animals are quite limited in the messages they are able to send. ⑶Duality Language is a system, which consists of two sets of structures ,or two levels. ⑷Displacement Language can be used to refer to contexts removed from the immediate situations of the speaker. ⑸Cultural transmission Human capacity for language has a genetic basis, but we have to be taught and learned the details of any language system. this showed that language is culturally transmitted. not by instinct. animals are born with the capacity to produce the set of calls peculiar to their species. 5.语言能力Competence Competence is the ideal user’s knowledge of the rules of his language. 6.语言运用performance Performance is the actual realization of this knowledge in linguistic communication. 语言运用是所掌握的规则在语言交际中的体现。 7.历时语言学Diachronic linguistics The study of language change through time. a diachronic study of language is a historical study, which studies the historical development of language over a period 最全高中数学知识点总结（最全集） 引言 1.课程内容： 必修课程由5个模块组成： 必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数） 必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。 必修3：算法初步、统计、概率。 必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。 必修5：解三角形、数列、不等式。 以上是每一个高中学生所必须学习的。 上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。 此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。 选修课程有4个系列： 系列1：由2个模块组成。 选修1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。 选修1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图 系列2：由3个模块组成。 选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 空间向量与立体几何。 选修2—2：导数及其应用，推理与证明、数系的扩充与复数 选修2—3：计数原理、随机变量及其分布列，统计案例。 系列3：由6个专题组成。 选修3—1：数学史选讲。 选修3—2：信息安全与密码。 选修3—3：球面上的几何。 选修3—4：对称与群。 选修3—5：欧拉公式与闭曲面分类。 选修3—6：三等分角与数域扩充。 系列4：由10个专题组成。 选修4—1：几何证明选讲。 选修4—2：矩阵与变换。 选修4—3：数列与差分。 选修4—4：坐标系与参数方程。 选修4—5：不等式选讲。 选修4—6：初等数论初步。 选修4—7：优选法与试验设计初步。 选修4—8：统筹法与图论初步。 选修4—9：风险与决策。 选修4—10：开关电路与布尔代数。 八年级数学（上）知识点 人教版八年级上册主要包括三角形、全等三角形、轴对称、整式的乘除与分解因式和分式五个章节的内容。 第十一章三角形 一．知识框架 二．知识概念 1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。 3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。 4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。 5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。 6.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。 7.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。 8.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。 9.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。 10.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。 11.公式与性质 三角形的内角和：三角形的内角和为180° 三角形外角的性质： 性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 多边形内角和公式：n边形的内角和等于（n-2）·180° 多边形的外角和：多边形的内角和为360°。 多边形对角线的条数：（1）从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分词（n-2）个三角形。 Chapter 6 Cognition is the mental process or faculty of knowing, including aspects such as awareness, perception, reasoning, and judgment. There exist three approaches to the study of language and cognition: the formal approach, the psychological approach and the conceptual approach. The Formal approach basically addresses the structural patterns exhibited by the overt aspect of linguistic forms, largely abstracted away from or regarded as autonomous from any associated meaning. The Psychological approach looks at language from the perspective of relatively general cognitive systems ranging from perception, memory, and attention to reasoning. The conceptual approach is concerned with the patterns in which and the processes by which conceptual content is organized in language. Structure will be used to refer both to patterns and to process, the conceptual approach can more simply be said to address how language structures conceptual content. Psycholinguistics is the study of psychological aspects of language; it usually studies the psychological states and mental activities associated with the use of language. Six aspects of research within psycholinguistics: ①Acquisition ②Comprehension ③Production ④Disorders ⑤Language and thought ⑥Neurocognition Language acquisition: ①Holophrastic stage ②Two-word stage ③Stage of three-word utterances ④Fluent grammatical conversation stage Connectionism in psycholinguistics claims that readers use the same system of links between spelling units and sound units to generate pronunciations of written words like tove and to access the pronunciations 苏教版《数学》（八年级上册）知识点总结 第一章轴对称 1 轴对称图形和关于直线对称的两个图形 2 轴对称的性质 轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线； 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂直平分线； 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等； 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 3 用坐标表示轴对称 点（x，y）关于x轴对称的点的坐标是(x,-y)，关于y轴对称的点的坐标是(-x,y)，关于原点对称的点的坐标是(-x,-y). 4 等腰三角形 等腰三角形的两个底角相等；（等边对等角） 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合；（三线合一） 一个三角形的两个相等的角所对的边也相等。（等角对等边） 5 等边三角形的性质和判定 等边三角形的三个内角都相等，都等于60度； 三个角都相等的三角形是等边三角形； 有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形； 推论： 直角三角形中，如果有一个锐角是30度，那么他所对的直角边等于斜边的一半。在三角形中，大角对大边，大边对大角。 第二章勾股定理、平方根 一、勾股定理： 1、勾股定理定义：如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么 a 2＋ b 2＝ c 2. 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 A B C a b c 弦股 勾 勾：直角三角形较短的直角边 股：直角三角形较长的直角边 弦：斜边 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 有下面关系：a 2＋b 2＝c 2，那么这个 三角形是直角三角形。 2. 勾股数：满足a 2＋b 2＝c 2的三个正整数叫做勾股数（注意：若a ，b ，c 、为勾股数，那么 ka ，kb ，kc 同样也是勾股数组。） *附：常见勾股数：3,4,5； 6,8,10； 9,12,15； 5,12,13 3. 判断直角三角形：如果三角形的三边长a 、b 、c 满足a 2 +b 2 =c 2 ，那么这个三角形是直角 三角形。（经典直角三角形：勾三、股四、弦五） 其他方法：（1）有一个角为90°的三角形是直角三角形。 （2）有两个角互余的三角形是直角三角形。 用它判断三角形是否为直角三角形的一般步骤是： （1）确定最大边（不妨设为c ）； （2）若c 2＝a 2＋b 2，则△ABC 是以∠C 为直角的三角形； 若a 2＋b 2＜c 2，则此三角形为钝角三角形（其中c 为最大边）； 若a 2＋b 2＞c 2，则此三角形为锐角三角形（其中c 为最大边） 4.注意：（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 勾股定理和 平方根 勾股定理 平方根 立方根 实数 近似数、 有效数字 判定直角三角形 勾股定理的验证 定义、性质 开平方运算 开立方运算 定义、性质 精选教育类文档，如果您需要使用本文档，请点击下载，祝您生活愉快，工作顺利，万事如意！ 马上就要中考了，祝大家中考都考上一个理想的高中！欢迎同学们下载，希望能帮助到你们！ 史上最全的初中数学知识点总结 第一章：实数 重要复习的知识点： 一、实数的分类： ?????? ???????????????????????????????????????无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 1、有理数：任何一个有理数总可以写成q p 的形式，其中p 、q 是互质的整数，这是有理数的重要特征。 2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方 根，如2、34；特定结构的不限环无限小数，如 1.101001000100001……；特定意义的数，如π、45sin °等。 3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。 二、实数中的几个概念 1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 （1）实数a 的相反数是 -a ； （2）a 和b 互为相反数?a+b=0 2、倒数： （1）实数a （a ≠0）的倒数是a 1；（2）a 和b 互为倒数?1=ab ；（3）注意0没有倒数 3、绝对值： （1）一个数a 的绝对值有以下三种情况： ?????-==0,0, 00, a a a a a a （2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原 点的距离。 （3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。 4、n次方根 （1）平方根，算术平方根：设a≥0，称a 叫a的平方根，a叫a的算术平方根。 （2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 （3）立方根：3a叫实数a的立方根。 （4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。 三、实数与数轴 1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。 2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应 1._Phonetics_ studies speech sounds, including the production of speech, that is how speech sounds are actually made, transmitted and received, the description and classification of speech sounds, words and connected speech, etc. 2._Phonology_ studies the rules governing the structure, distribution, and sequencing of speech sounds and the shape of syllables. 3.Morphology is concerned with the internal organization of _words_. It studies the minimal units of meaning — morphemes and word-formation 4.Syntax is about principles of forming and understanding correct _sentences_ 5.Semantics examines how _meaning_ is encoded in a language. 6._Pragmatics_ is the study of meaning in context. 7._Sociolinguistics_ is the study of the characteristics of language varieties, the characteristics of their functions, and the characteristics of their speakers as these three constantly interact and change within a speech community. 8.In contrast with other linguists, then, _anthropological_ linguists are interested primarily in the history and structure of formerly unwritten languages. 9.Psycholinguistics investigates the interrelation of language and _mind_, for example, in processing and producing utterances and in language acquisition. 10.In a narrow sense, _applied_ linguistics refers to the application of linguistic theories and principles to language teaching, especially the teaching to foreign and second languages. 11. 1. Give the phonetic features of each of the following sounds. 12.[d] _voiced stops, alveolar_; [θ] _voiceless fricatives, dent al_; 13.[?] _front, open, low, unrounded_; [i:] _front, close, high, unrounded_; 14. 15. 2. Write the word indicated by each transcription. 16.[itɑr] _guitar_ [tuzdei] _Tuesday_ [twuθbr??] _toothbrush_ 17.[?ph?intm?nt] _appointment_ [p??keik] _pancake_ 18. 19. https://www.doczj.com/doc/fb11843067.html,paring [ɡwo?t] and[??ɡ?r], _goat_ and _anger_ are two different phones and are variants of the phoneme /g/. Such variants of a phoneme are called _allophones_ of the same phoneme. In this case, they are said to be in _complementary distribution_. 20. 21. 4.Transcribe the following set of words and mark primary and secondary stress with super- and sub-ticks. 22.repeat _[ri’pit]_, repetitive _[ri’petitiv]_, repetition _[?r?p??t???n]_. 23. 24. 5. Please identify the stressed word, and intonation pattern of the following sentences. 高考前重点知识回顾 第一章-集合 （一）、集合：集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 1、集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ?； ②空集是任何集合的子集，记为A ?φ； ③空集是任何非空集合的真子集； ①n 个元素的子集有2n 个. n 个元素的真子集有2n －1个. n 个元素的非空真子集有2n －2个. [注]①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题?逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. 2、集合运算：交、并、补.{|,} {|}{,} A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ?∈∈?∈∈?∈?I U U 交：且并：或补：且C （三）简易逻辑 构成复合命题的形式：p 或q(记作“p ∨q ” )；p 且q(记作“p ∧q ” )；非p(记作“┑q ” ) 。 1、“或”、 “且”、 “非”的真假判断 4、四种命题的形式及相互关系： 原命题：若P 则q ； 逆命题：若q 则p ； 否命题：若┑P 则┑q ；逆否命题：若┑q 则┑p 。 ①、原命题为真，它的逆命题不一定为真。 ②、原命题为真，它的否命题不一定为真。 ③、原命题为真，它的逆否命题一定为真。 6、如果已知p ?q 那么我们说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。 若p ?q 且q ?p,则称p 是q 的充要条件，记为p ?q. 第二章-函数 一、函数的性质 （1）定义域： （2）值域： （3）奇偶性：（在整个定义域内考虑） ①定义：①偶函数：)()(x f x f =-，②奇函数：)()(x f x f -=- ②判断方法步骤：a.求出定义域；b.判断定义域是否关于原点对称；c.求)(x f -；d.比较)()(x f x f 与-或)()(x f x f --与的关系。 （4）函数的单调性 定义：对于函数f(x)的定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1,x 2, ⑴若当x 1 初二下数学期末知识点回顾 分式 知识要点 1．分式的有关概念 设A 、B 表示两个整式．如果B 中含有字母，式子 B A 就叫做分式．注意分母B 的值不能为零，否则分式没有意义 分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式．如果分子分母有公因式，要进行约分化简 2、分式的基本性质 ,M B M A B A ??= M B M A B A ÷÷=（M 为不等于零的整式） 3．分式的运算 (分式的运算法则与分数的运算法则类似)． bd bc ad d c b a ±=± (异分母相加，先通分)； ;;bc ad c d b a d c b a b d ac d c b a =? =÷=? .)(n n n b a b a = 4．零指数)0(10 ≠=a a 5．负整数指数 ).,0(1 为正整数p a a a p p ≠= - 注意正整数幂的运算性质 n n n mn n m n m n m n m n m b a ab a a a a a a a a a ==≠=÷=?-+)(,)(),0(, 可以推广到整数指数幂，也就是上述等式中的m 、 n 可以是O 或负整数． 6、解分式方程的一般步骤：在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程．解这个整式方程．.验根，即把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，若结果不是0，说明此根是原方程的根；若结果是0，说明此根是原方程的增根，必须舍去． 7、列分式方程解应用题的一般步骤： （1）审清题意；（2）设未知数（要有单位）；（3）根据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系，列出方程；（4）解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意；（5）写出答案（要有单位）。 1. (-5)0 =_____； 2. 3-2 =________；3. 当x_________时，分式 1x+1 有 意义； ★Haliday—child language. Macrofunctions: ideational, interpersonal, textual. ★what are major branches of linguistics? what does each study? Phonetics----the study of the phonic medium of language, it’s concerned with all the sounds that occur in the world’s languages. Phonology---the study of sounds systems—the inventory of distinctive sounds that occur in a language and the patterns into which they fall. Morphology---It’s a branch of a grammar which studies the internal structure of words and the rules by which words are formed. Syntax-------it's a subfield of linguistics that studies the sentence structure of a language. Semantics---It’s simply defined as the study of meaning in abstraction. Pragmatics---the study of meaning in context of words. The study of how speakers of a language use sentences to effect successful communication. Sociolinguistics—the study of language with reference to society. Psycholinguistics---the study of language with reference to the working of the mind. Applied linguistics---the application of linguistic principles and theories to language teaching and learning. Chapter2 Phonology ★three branches of phonetics:①Articulatory —describes the way our speech organs work to produce the speech sounds and how they differ. ②Auditory-–studies the physical properties of speech sounds, reaches the important conclusion that phonetic identity is only a theoretical ideal. ③Acoustic-–studies the physical properties of speech sounds ,the way sound travel from the speaker to the hearer. ★Organs of Speech : Pharyngeal cavity–咽腔Oral cavity–口腔greatest source of modification of air stream found here Nasal cavity–鼻腔 ★Broad transcription: The transcription of speech sounds with letter symbols only. (leaf /l/) ★Narrow transcription: The transcription of speech sound with letters symbols and the diacritics.(dark /l/~) ★Phonetics and Phonology区别: are concerned with the same aspect of language- the speech sounds. ①Phonetics: it is interested in all the speech sounds used in all human languages; phonetic features they possess; how they can be classified, etc. ②Phonology: it aims to discover how speech sounds in a language form patterns and how these sounds are used to convey meaning in linguistic communication. ★rules in Phonology:①Sequential rules: Rules that govern the combination of sounds in a particular language. ②Assimilation rules: The assimilation rule assimilates one sound to another by’ copying ’a feature of a sequential phoneme, thus making the two phones similar. ③Deletion rule: It’s a phonological rule which tells us when a sound is to be deleted although its orthographically represented. ★Suprasegmental超切分特征: The phonemic features that occur above the level of the segment are called suprasegmental features. the main suprasegmental features include stress ,intonation and tone.(intonation: when pitch, stress and sound lenth are tied to the sentence rather than the word in isolation. //tone: Tone are pitch variations, which are caused by the differing rates of vibration of the vocal cords. Tone is a suprasegmental feature.) Chapter3 Morphology ★open class words: new words can be added to these classes regularly. Such as nouns, verbs,简明英语语言学知识点汇总
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