学而思小学奥数知识点梳理
学而思教材编写组 侍春雷
前言
小学奥数知识点梳理，对于学而思的小学奥数大纲建设尤其必要，不过，对于知识点的概括很可能出现以偏概全挂一漏万的现象，为此，本人参考了单尊主编的《小学数学奥林匹克》、中国少年报社主编的《华杯赛教材》、《华杯赛集训指南》以及学而思的《寒假班系列教材》和华罗庚学校的教材共五套教材，力图打破原有体系，重新整合划分，构建十七块体系（其第十七为解题方法汇集，可补充相应杂题），原则上简明扼要，努力刻画小学奥数知识的主树干。
概述
一、 计算
1． 四则混合运算繁分数
⑴ 运算顺序
⑵ 分数、小数混合运算技巧
一般而言：
① 加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式；
② 乘除运算中，统一以分数形式。 ⑶带分数与假分数的互化 ⑷繁分数的化简 2． 简便计算
⑴凑整思想 ⑵基准数思想 ⑶裂项与拆分 ⑷提取公因数 ⑸商不变性质 ⑹改变运算顺序
① 运算定律的综合运用 ② 连减的性质 ③ 连除的性质
④ 同级运算移项的性质 ⑤ 增减括号的性质 ⑥ 变式提取公因数
形如：1212......(......)n n a b a b a b a a a b ÷±÷±±÷=±±±÷
3． 估算
求某式的整数部分：扩缩法 4． 比较大小
① 通分
a. 通分母
b. 通分子
② 跟“中介”比 ③ 利用倒数性质
若
111a b c
>>，则c>b>a.。形如：
3121
2
3
m m m n n n >
>
，则
3121
2
3
n n n m m m <
<
。
5． 定义新运算 6． 特殊数列求和
运用相关公式：
①()2
1321+=
++n n n
②()()
6
12121222++=
+++n n n n
③()2
1n a n n n n =+=+
④()()4
121212
2
2
3
3
3
+=
++=+++n n
n n
⑤131171001???=?=abc abc abcabc ⑥()()b a b a b a -+=-22
⑦1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n 2
二、 数论
1． 奇偶性问题
奇±奇=偶 奇×奇=奇 奇±偶=奇 奇×偶=偶
偶±偶=偶 偶×偶=偶
2． 位值原则
形如：abc =100a+10b+c
4．整除性质
①如果c|a、c|b，那么c|(a b)。
②如果bc|a，那么b|a，c|a。
③如果b|a，c|a，且（b,c）=1,那么bc|a。
④如果c|b,b|a,那么c|a.
⑤a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除。
5．带余除法
一般地，如果a是整数，b是整数（b≠0）,那么一定有另外两个整数q和r，0?r＜b,使得a=b×q+r
当r=0时，我们称a能被b整除。
当r≠0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的不完全商（亦简称为商）。用带余数除式又可以表示为a÷b=q……r, 0?r＜b a=b×q+r
6. 唯一分解定理
任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即
n= p11a× p22a×...×p k ak
7.约数个数与约数和定理
设自然数n的质因子分解式如n= p11a× p22a×...×p k ak那么：
n的约数个数：d(n)=(a1+1)(a2+1)....(ak+1)
n的所有约数和：（1+P1+P12+…p11a）（1+P2+P22+…p22a）…（1+Pk+Pk2+…pk ak）
8.同余定理
①同余定义：若两个整数a，b被自然数m除有相同的余数，那么称a，b对于模
m同余，用式子表示为a≡b(mod m)
②若两个数a，b除以同一个数c得到的余数相同，则a，b的差一定能被c整除。
③两数的和除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数和。
④两数的差除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数差。
⑤两数的积除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数积。
9．完全平方数性质
①平方差： A2-B2=（A+B）（A-B），其中我们还得注意A+B， A-B同奇偶性。
②约数：约数个数为奇数个的是完全平方数。
约数个数为3的是质数的平方。
③质因数分解：把数字分解，使他满足积是平方数。
④平方和。
10．孙子定理（中国剩余定理）
11．辗转相除法
12．数论解题的常用方法：
枚举、归纳、反证、构造、配对、估计
三、几何图形
1．平面图形
⑴多边形的内角和
N 边形的内角和=(N-2)×180° ⑵等积变形（位移、割补）
① 三角形内等底等高的三角形
② 平行线内等底等高的三角形 ③ 公共部分的传递性
④ 极值原理（变与不变）
⑶三角形面积与底的正比关系
S 1︰S 2 =a ︰b ； S 1︰S 2=S 4︰S 3 或者S 1×S 3=S 2×S 4 ⑷相似三角形性质（份数、比例）
①
a b c h A B C H
=== ; S 1︰S 2=a 2︰A 2
②S 1︰S 3︰S 2︰S 4= a 2
︰b 2︰ab ︰ab ; S=（a+b ）2
⑸燕尾定理
知5-2=3，则圆点比方点多3。
⑺隐含条件的等价代换
例如弦图中长短边长的关系。
⑻组合图形的思考方法
①化整为零
②先补后去
③正反结合
2．立体图形
⑴规则立体图形的表面积和体积公式
⑵不规则立体图形的表面积
整体观照法
⑶体积的等积变形
①水中浸放物体：V升水=V物
②测啤酒瓶容积：V=V空气+V水
⑷三视图与展开图
最短线路与展开图形状问题
⑸染色问题
几面染色的块数与“芯”、棱长、顶点、面数的关系。
四、典型应用题
1．植树问题
①开放型与封闭型
②间隔与株数的关系
2．方阵问题
外层边长数-2=内层边长数
（外层边长数-1）×4=外周长数
外层边长数2-中空边长数2=实面积数
3．列车过桥问题
①车长+桥长=速度×时间
②车长
甲+车长
乙
=速度和×相遇时间
③车长
甲+车长
乙
=速度差×追及时间
列车与人或骑车人或另一列车上的司机的相遇及追及问题
车长=速度和×相遇时间
车长=速度差×追及时间
4．年龄问题
差不变原理
5．鸡兔同笼
假设法的解题思想
6．牛吃草问题
原有草量=（牛吃速度-草长速度）×时间
7．平均数问题
8．盈亏问题
分析差量关系
9．和差问题
10．和倍问题
11．差倍问题
12．逆推问题
还原法，从结果入手
13．代换问题
列表消元法
等价条件代换
五、行程问题
1．相遇问题
路程和=速度和×相遇时间
2．追及问题
路程差=速度差×追及时间
3．流水行船
顺水速度=船速+水速
逆水速度=船速-水速
船速=（顺水速度+逆水速度）÷2
水速=（顺水速度-逆水速度）÷2
4．多次相遇
线型路程：甲乙共行全程数=相遇次数×2-1
环型路程：甲乙共行全程数=相遇次数
其中甲共行路程=单在单个全程所行路程×共行全程数
5．环形跑道
6．行程问题中正反比例关系的应用
路程一定，速度和时间成反比。
速度一定，路程和时间成正比。
时间一定，路程和速度成正比。
7．钟面上的追及问题。
①时针和分针成直线；
②时针和分针成直角。
8．结合分数、工程、和差问题的一些类型。
9．行程问题时常运用“时光倒流”和“假定看成”的思考方法。
六、计数问题
1．加法原理：分类枚举
2．乘法原理：排列组合
3．容斥原理：
①总数量=A+B+C-(AB+AC+BC)+ABC
②常用：总数量=A+B-AB
4．抽屉原理：
至多至少问题
5．握手问题
在图形计数中应用广泛
①角、线段、三角形，
②长方形、梯形、平行四边形
③正方形
七、分数问题
1．量率对应
2．以不变量为“1”
3．利润问题
4．浓度问题
倒三角原理
例：
5．工程问题
①合作问题
②水池进出水问题
6．按比例分配
八、方程解题
1．等量关系
①相关联量的表示法
例：甲+ 乙=100 甲÷乙=3
x 100-x 3x x
②解方程技巧
恒等变形
2．二元一次方程组的求解
代入法、消元法
3．不定方程的分析求解
以系数大者为试值角度
4．不等方程的分析求解
九、找规律
⑴周期性问题
①年月日、星期几问题
② 余数的应用 ⑵数列问题
① 等差数列
通项公式 a n =a 1+(n-1)d
求项数： n=
1
1n a a d -+
求和： S=
1()2n a a n
+
② 等比数列
求和： S=
1(1)1
n
a q q --
③ 裴波那契数列 ⑶策略问题
① 抢报30 ② 放硬币
⑷最值问题
① 最短线路
a.一个字符阵组的分线读法
b.在格子路线上的最短走法数 ② 最优化问题
a.统筹方法
b.烙饼问题
十、 算式谜
1． 填充型 2． 替代型
3． 填运算符号 4． 横式变竖式 5． 结合数论知识点
十一、 数阵问题
1． 相等和值问题 2． 数列分组
⑴知行列数，求某数 ⑵知某数，求行列数 3． 幻方
⑴奇阶幻方问题：
杨辉法 罗伯法 ⑵偶阶幻方问题：
双偶阶：对称交换法 单偶阶：同心方阵法
十二、二进制
1．二进制计数法
①二进制位值原则
②二进制数与十进制数的互相转化
③二进制的运算
2．其它进制（十六进制）
十三、一笔画
1．一笔画定理：
⑴一笔画图形中只能有0个或两个奇点；
⑵两个奇点进必须从一个奇点进，另一个奇点出；2．哈密尔顿圈与哈密尔顿链
3．多笔画定理
奇点数
笔画数=
2
十四、逻辑推理
1．等价条件的转换
2．列表法
3．对阵图
竞赛问题，涉及体育比赛常识
十五、火柴棒问题
1．移动火柴棒改变图形个数
2．移动火柴棒改变算式，使之成立
十六、智力问题
1．突破思维定势
2．某些特殊情境问题
十七、解题方法
（结合杂题的处理）
1．代换法
2．消元法
3．倒推法
4．假设法
5．反证法
6．极值法
7．设数法
8．整体法
9．画图法
10．列表法
11．排除法
12．染色法
13．构造法
14．配对法
15．列方程
⑴方程
⑵不定方程
⑶不等方程
另外补充说明：
在华校课本六年级中有“棋盘上的数学”三讲，其实是找规律类型，知识点涉及棋盘格，几何，数论等，属于综合性问题。
帮助我把她传遍全世界！！！
《国际圣歌》
快！起来！权钱压迫的劳民！
站！起来！资本世界的奴民！
正义的烈火开始飞腾。
为幸福公平来战争。
资本主义社会快灭除。
社会主义社会建起来。
我们不是社会的奴隶，而是这个世界真正的主人。
世界的未来我做主！
从来没有见过人民的末日，只曾看到过朝代的兴亡。
谁把人民逼到末日，人民就把谁灭亡。
要夺回世上的财富，他是我们劳动人民创造的！
要把财富平分天下给人民。
要把权力平分天下给人民。
要让百分之百的人掌控世间的权财，
绝不能让权财只落到百分之一的人手里，
那样太危险！人民终将成为他们的奴隶，
军事必将成为他们残害压迫人民的爪牙刑具。
军事是用来防止战争和灾难的，
绝不是用来制造战争和灾难的！
军队是用来制造平安的，绝不是用来制造不安的！
权财是用来为人民造福的，绝不是用来为百分之一的人淫逸的。
权财是用来光宗耀祖、兴家旺子、美化家园的，绝不是用来灭祖断孙、毒杀生灵、破坏环境的。
快觉醒吧！
只有社会主义和共产主义政治，才能真正赐给我们幸福。
这就是救世主！快团结起来！为光明正义、公平幸福来斗争。
希望正向我们走来！
幸福正向我们的儿孙走来！
这是最后的希望。这是世界末日的最后一颗救命稻草！
命运由我把握！
团结一心，翻天覆地，社会主义、共产主义我们来实现！
快！喊起来吧——
快！站起来吧——
快！动起来吧——
快！舞起来吧——
快！变起来吧——
好！快有希望了。
好！快有生机了。
好！快有幸福了，幸福真的就要来了。
好！就这么干吧——
《一统世界》
天做棋盘星做子，吾心智能移。地做琵琶朝做弦，吾来逍遥弹。一笑万万年。。。。。。。。2011-03-05 10:00
天做棋盘星做子，吾心智能移。
地做琵琶朝做弦，吾来逍遥弹。
口吐莲花道佛言，佛主来面前。
字字真语赐天权，神龙将义传。
天法地律育圣贤，道德救人仙。
请问，你是奴隶吗?
不是？
我说你是，而且是个贱奴隶！
不承认？
艳食美味儿，贪吃过吧！美女俊男，多瞥过吧！
明天再不抽烟了！明天，这酒说死我也不会再喝了！可是，到了明天，太阳还是从老地方出来！
承让了吧，你是欲望的奴隶！
有命必有欲，欲正性命正，欲大必伤命，腑伤火毒病，地律急断命！
骂过人吧！恨过人吧！急过眼吧！发过怒吧！
承让了吧，你是魔鬼的奴隶！
性情之中人，有性必有情，情过必伤性，脏伤虛寒病，天法慢索命。
你喜欢钱吗？你拼命挣钱吗？你喜欢花钱吗？你用钱去摆平一切吗？甚至忘了亲情！破了民
族情谊！乱了世界和平！
你为了挣钱不择手段！国家，政府为了经济，马前泼水，亡羊补牢！或者你会感觉，拼命的打工上班钱还是不够花！
觉悟了吧，你是金钱的奴隶！就连政府，民族，国家，全世界都被伦为金钱的奴隶！
世界早已变成了资本主义的天下！
资本主义社会，实际就是伪装华丽的奴隶社会，愚蠢的人们看不透罢了！
物质文明发展到极点，经济核弹，会毁掉地球上的一切生灵，危急万分，你们人类命悬一线啊！
不要再托延时间了。金钱不重要，你们后代儿女子孙的命更重要，你们后代儿女子孙的前程，幸福更重要！
金钱世界，就是人间地狱。
你们这一代人。无论你是有钱，有权的奴隶主角色。还是工薪族的奴隶角色。没有一个能够逃脱地狱的煎熬！
中国的未来
胜人之人强上强，自胜之人王中王。
人贵有自知之明，更贵有自主之能。
智明是阳光希望，自主是救命萌芽。
近水楼台先得月，先圣先王先天命。
通天大道吾赐圣，替天行道救人命。
佛主上帝天保圣，齐天大圣人人命。
炎黄子孙巨龙飞，华夏神州文明锐。
东方文明世界追，解放全球赤旗垂。
垂天立道不是谁，正是中华好儿辈。
资本主义极难完，社会正义朝当前。
盛世中华帅世前，道德社会先圆满。
超前天国榜样显，神光无量救世还。
龙船佛主救世传，七字真言现面前。
生死吉凶一念缘，七星太乙照天权。
佛龙救世不往然，天开地裂生死年。
万教孤识理义偏，合一道德再生传。
龙华三会喜相逢，无量佛主现真形。
天地道德救世行，中华老道第一能。
龙子龙孙快快醒，先救中国公私统。
统一盛世中华赢，赢得天下大一统。
政治文化财富公，公平道德党执政。
共产主义共产党，道德修成换党章。
革命无需见血光，老天逼成自然当。
中国有福毛毛虫，天龙大道无比能。
共产党变道德党，欢天喜地万世昌。
佛主无量哈哈笑，道德老大真玄妙。
荒唐可笑亦合道，不说不笑不热闹。
嘻嘻哈哈好热闹，龙子龙孙变世道。
活泼好跳孙猴精，变性变命大神通。
无量佛主救世行，天开地裂来接迎。
佛主赐你齐天能，变己变他变党性。
道德智慧通天命，道德共党中华统。
秦皇汉武武则天，大唐盛世在眼前。
豪情圣义好儿男，盛世龙华万世传。
世界的未来
2012年后的天国是从这里来的。。。。。。。。。
要将吾说的全部传译给世界上所有的人去看、去学、去做。
地球上的事，简直让人窒息，不给人以活路。
行善的人，都在受罪。邪恶的人，却在享福。终日劳动的人，终生贫苦。不干活的人，却大富大贵。有真才实学的、有道德正义的、有良心智慧的、圣贤大德者、忠诚实干者，在这个世界上却是寸步难行,仙神被困，鬼魔昌行。。。。。。。。
凡是赚钱的行业，其实，却都是害人的。凡是对人类有利的或者是救人的事情，却都是不赚钱或者赔钱的。愚蠢的世人都在拼命的赚钱，实际是在拼命的害己、害人，害后代子孙。凡是和钱有关系的商品或者事情多多如此罪恶。
交通、军事杀人最残，杀人在先，服卫在后。股市，彩票，乱事业，魔人心，杀人不见血，害世不留情。保险业，保的是钱财害的是人命。医疗业，医不完的是病，疗没的是命。教育业，牢狱了半条命，洗脑灌理性，残杀真人性。化工污染，种植业，养殖业，逸劳，催产，增收，导致化毒，药毒，遍地球，满天下，衣食住行，呼吸生活处处难逃，先伤脏，再伤筋骨，再伤基因遗传，致病，致癌，致畸，几代之后自然毒死全部地球人。。。。。。。世事风流，更是让人做兽、做鬼、行恶做魔，害己、害人、害子孙、害人类、害地球。人类就这样把自己送入坟墓。
好雨适时节，润春细无声，生生好前程。
恶钱持秋令，灭人于无形，命命坠鬼城。
为什么会是这样？钱吗。商吗。资本主义吗。罪过就在于此。
而且罪恶滔天。
私有制，资本主义政制的实质，是伪装华丽的奴隶社会！！！！！！！
让权力给极极少数的人享受，是让劳动人民的劳动果实给极极少数的人享受,千人中999个人将被轮为奴隶，而且这999个人的身体，思想，性命，灵魂，命运，生活，情感，志向，自由，权力，无一不被千分之一的资权者所掌控和摧残。不是这样吗？时间就是金钱，说明你的一切终生被劳役，就连你的思想也无可逃脱。金钱统治世界，全天下的人都轮为金钱的奴隶，就连资权者本身也逃不出如此宿命，整个国家，整个世界的一切同样都被轮为金钱的奴隶。看这个世界上的人还有真正的健康吗？还有真正的人性吗？还有真情真义吗？还有真正的自由吗？还有真正的幸福吗？还有人命吗？一切都被钱所抹杀。以钱为本，是真真实实。以人为本，是自欺欺人，白日做梦！！！
愚蠢的世人，没心的贱人，没命的傻人，没有志气的孬种，没有大义的莽汉。私有制、资本主义、商和钱已经剥夺了你们的一切，正在葬送你们地球人的性命。快快觉醒吧！不要再做牲口了，让钱牵着走，让我赶着走！当今世界，一切社会问题，病根就在于此。无论你是贫穷和战争、经济危机和职业危机，还是道德危机、人性危机、环境危机、生存危机等等罪过就在于此。
大学生们，你们烧书，你们失业罪过就在于此！！！
否则，你们将万劫不复，欲葬黄泉，忘断性命。可惜，地球人绝大多数心志已经被魔鬼致残，丧失了自救的能力。可喜，世上圣贤，教门信徒心中还有天神灵光闪烁，他们可以通天能，得天意，替天行道，来救你们，成为你们的救世主。他们会打开你们的心智，传给你们智慧、正义和志气、真正人性和救命道德，带领你们战胜自己，战胜天下罪恶的金钱社会、魔鬼世道，拯救地球人，赐给人类真正的幸福。
物极必反，利极必过。功成身退，自然无罪。救命就在于此。
钱的历史使命即将完成，私有制、钱、商、资本主义是物质文明的功臣，但是却会成为精神文明的罪人，成为精神文明的绊脚石，它们的存在，会阻挡人性、身心、性命、灵魂、神能的超脱、升华、复生再造。二十一世纪是人类迈向精神文明的时代。
死而后生。
私有制、钱、商、资本主义必定死掉，人类必定迈进精神文明的社会主义、共产主义社会。天下的智慧者、善良者、正义者、财能者、权能者、圣德者、教门者，你们是上天最亲最偏爱的孩子，上天赐给你们的福气最多，你们的灵能最强，神缘最旺。上帝赐给你们救世主的天职，你们要替天行道。你们要第一个跳出来，救自己，救世界，救地球。你们要第一个起义，要第一个向全世界呐喊。。。。。。。。。
社会主义好，资本主义倒。
社会主义救世界，共产主义救人类。
打倒资本主义，建设社会主义，开创共产主义，天国即将到来。
第一步，我们要消灭全世界资本主义。三十年内实现全球社会主义。
第二步，要昌道德，正人性，复人命，救天下，救苍生，救地球，救人类，复兴东方文明，谐和共建社会主义世界。为三百三十年后的共产主义天国的到来奠定基础。
第三步，三百三十年后实现全球共产主义。
不要怕流血，只有用鲜血才能洗净人类的灵魂，除掉心中的恶魔，祭祀人类对天地所犯下的罪过。少流点血，少牺牲点命，是为了挽救子孙后代和全人类的性命，是非常值得的。这就是大义灭亲，这就是死得光荣，死得其所。这就是先死而后生。
今天的人类正在走向灭亡，正在自毙，危急万分，你们必须革命战斗起来，全世界人民必须革命战斗起来。快去拯救天下苍生吧，留给你们的时间不多了，再迟疑，人类即将灭绝。这就是第三次世界大战。
是共产主义战胜资本主义的战争。是社会主义战胜资本主义的战争。是人类挽救自身性命的战争。是人类自我解救的战争。是善战胜恶的战争。是正战胜邪的战争。是神战胜鬼的战争。是生战胜死的战争。是战胜全人类智慧的战争。是战胜全人类心灵的战争。是人性道德的战争。切记，战胜人性道德、战胜心智为主攻目标。灭资昌社，变事改制，在后。绝不可操之过急、走极端主义，要自然而然、水到渠成，民心变，天下自然变。并且要一国一条路、一步一脚印，辨证施治、适机投药，自寻良方，逐层逐步稳定变革、随机应变、和谐圆满的去实现。要以大局为重。要以和平稳定、团结公正，不流血或少流血为重。人自革为尚；党自革为尚；国自革为尚。自救保命，逆流伤命。
社会主义、共产主义必定胜利。
社会正义和共产主义是世界末日的救命稻草，是世界大同的必经之路。
记住，死而后生，死就是生。。。。。。。让这个世间该死的都去死吧。
向前走吧。。。。。。。。。龙子龙孙们。世间终将会看到光明的。
我们要实现共产主义，我们要做尊道守德的人类。我们要建立共产主义道德党，是为共产主义的先驱、圣贤道义的表帅。
社会主义必定胜利。共产主义必定胜利。共产主义道德党必定胜利。共产主义道德党万岁。共产主义万岁。
觉醒吧，圣智的人。觉醒吧，善良的人。觉醒吧，忠义的人。觉醒吧，大爱的人。觉醒吧，道德的人。
天下可怜的孩儿，听吾的话吧，信吾者得昌生，吾是你们的救世主。向前走吧。。。。。。。。。圣子圣孙们。世间终将会看到光明的。
一朝天子一朝臣，哪朝天子不杀人。杀人是为了救人，救人必灭恶人。杀灭资私人，复活道德人。
往朝天子人替做，今朝天子天龙神。杀人灭心不灭身，换心革性造新人，无血战争就是神。回头是岸，佛慈孩。资本主义枪口对额前，快快还手救生缘。物极必反，极善纵恶，造孽无穷啊！当善即善，当恶即恶，以恶治恶，除恶扬善，狭义精神，果报是天下大福。吾佛会奖赏你们的，去做吧！
不要再迷信了，不要再极善下去了，你们不能眼看着资本主义灭绝了人类，而坐视不管！你们的善心在哪儿！告诉你们吧，吾就是你们的转世佛主。善是要有智慧，有道义，有层次，有境界的，否则极善，就是极恶，你们会造孽无穷的。极善之德，是3900年后世间真正的佛神人性修行的道德。今天的人类没有一个人有资格来遵守这个极善天德。也没有一个人修行到那个境界。具有灵通、慧法、佛神圆满的人，才可以具备这种极善天德，呼风唤雨也只是他一念之技。这是你们5000年后修成佛身的事。现在你们佛菩萨的天职，就是消灭世界资本主义，公天社会主义、共产主义，为将来人类修佛世奠定基础。信吾的话吧，大胆的去干吧。
道了，道了，道了。收佛了道你哪里跑。三界归天万教归道。九九归一十命九了。知道，知道，知道了。天经地义救世好。道德无量圣世晓，晨晓雄鸡道来了。世间鬼魔吓没了。
清清明明，真真实实，大道简明，真德实在。道德才是你们的真性命。道德救世灭资昌社，为道济天下奠定基础。信吾的话吧，我是你们的真主啊！将来你们人人都会修成真主我的。记住，佛主就是真主，真主就是上帝，上帝就是无量天尊，就是天，就是龙，就是道,就是自然。就是吾，吾就是你，你们终将会修成吾的。
你们来，到我这里来，到天上来，向地球上看一看，看一看资本主义金钱世界所造罪的人间地狱。地球上一切人和事都在为了一个钱在拼命，在战争，在劳心劳力。所有的人劳心动智，耗力费神都没有真正用在人身，人情，人心，人义，人道，人德，人和，人公，人平，人谐，人同，人福之以人为本的正道上来，反而是真真实实的用在以钱为本罪恶滔天的邪道上了。钱道，商道，就是诡道，就是鬼魔之道，它只允许恶霸者有钱，它只允许害人者有钱，它只允许狡诈逸劳者有钱，它只允许不义者有钱，在它的魔咒下，一切善良正义道德大爱任劳者，永远不会有钱，永远是被残杀剥削的对象。人世间，所有人所有国家所有家庭，没有一个能得到真正的身心解放，没有一个能得到真正的和平安全和健康，没有一个能得到真正的悠闲，快乐和幸福。
人世间，所有人所有国家所有家庭都被钱这个无虚有的大恶魔所残害。资本主义的魔力，让社会，人文、伦理、道德、人性、人智，人身、人心、人情、人义、人为、人事、人生、人活、人命严重扭曲变形、变态、变性。世间的一切极度病态。
人人都在，害自己，害他人，害子孙后代，灭人类，灭地球。纯粹就是一个人间地狱。
快觉醒吧！赶快从地狱中跳出来，否则，你们人类的灭绝马上就要到来。
现在，你们来看一看下届社会主义天堂社会的光明和福益。社会上没有了金钱的追逐，没有了老板，没有了工人，人人都是主人，我为人人，人人为我，人人为人民服务，就是13亿乃致68亿全世界的人为我一个人服务！福益无穷啊！中青年人每个月只有三日劳动服务施政义务，其他时间和老少幼年人一样，自由享受，学习、教育、修养、锻炼、旅游、玩乐、
生活等等一切公益服务。教与乐，玩与作，活与业等等人生社会事情一律统一、和谐、美满、幸福、自然、祥和。人人以为人民服务为责任，为义务，为圣情，为光荣。真情真爱充满人间。这时，人间才能得到真正的亲情，真正的友情，真正的爱情。世间才能有真正的快乐，真正的幸福。天下一切都是公平、公益、公共的。政服、军卫、通运、教育、建设、工农、生产、储备、流通、供给一切全息、透明、统调、公开、公正、和理、迅捷、平等。没有一点私制，全球公制、公义、公务，共有、共享。人的身心再也不会受到钱魔的摧残和破害了。人性会真正得到解放，灵魂自然会向上高度升华。人的体能、灵能将会向上高度发展、进化。这才是，真正以人为本的社会。在私有制、资本主义阶级社会里，以人为本，就永远是个幻想，永远是自欺欺人、白日做梦！根本不可能实现！
然而，在社会主义、共产主义天堂世界中，一切都公平，权力、义务、劳动、分配、享乐、心态、理智、情义、生命一切都天公，同天一样和平公道包容一切。天下真正太平。国家之间联合共和全球合一，变成
同一个大国，相互间只有国区的分别，没有国家的限制。军事，政治，法律，事业，文化，教育等社会机构一律卫护、服务、侧重于人的灵魂、身心、道德、情义、修养、生存、生活、幸福、自由快乐诸方面。法律维护的是人的情、义、德、道、心、身、灵魂。轻于理而重于情。其实就是法律与道德和谐统一。
到了共产主义社会，道德就是法律。
社会主义建设，要重情义道德来立法，权义天下自然会得心应手，民安政和。
人类生命发展进步的过程，就是一切人事、性命、灵魂归真道德的生命历程。生产力的发展只是道德的一项指标而已。
社会主义、共产主义的军政、抢口，对准的是一切自然危害和不道德、无人性、无情义、无理智、私恶狂徒团帮、世事，真正保卫、服务于天下苍生。绝不会是象现在世界上，国家对着国家，人民对着人民相互争战仇杀，而资权者却躲在背后玩弄人命，制造仇恨，只是为了保护为它们实施剥削奴役人民大众的国家机构。国家、军政成了它们剥削害世的工具和保护伞，受苦受难受伤害、死残的是天下的苍生，斩断的是人类地球的前程，葬送的是子孙的后路，它们不给自己的子孙留一点生路。社会主义共产主义天国，给人类铺垫一条通天大道，将天堂真正幸福的生活赐给人间。
记住，2012年是全世界资本主义的末日。不是人类全部灭绝，而是资本主义社会从此在地球上要全部走向灭绝。社会主义共产主义大道开来。
天下所有的
佛徒、道徒、儒徒、真徒、帝徒、科徒、共徒等等孩儿们听吾号令。
即日起，你们每一个人都要担当起共产主义的号角，吹亮全世界，让全世界的人民都去向往共产主义天国的到来，人人都要向全世界呐喊，社会主义好，共产主义好，社会主义救世界，共产主义救人类，打倒资本主义，昌行社会主义。这是给你们的第一个天职。
要将吾说的全部传译给世界所有的人去看、去学、去做。
第二个就是给你们一个学习、团结、共融、共修、共进，圆满教课、普教天下的天职。
记住，佛主是吾，真主是吾，上帝是吾，尊主是吾，天主是吾，道即是吾，自然是吾，天龙亦是吾。
本源同一，因时、因境、因缘、分门、分科、分身、化作、而成。世间所有教派本来就是吾一家同门。是吾分科传世给你们的多门功课，你们人类要，包容共学，去伪存真，弃邪从正，共和圆满，和谐统一，从中可修得真智慧、真道理、真道德、真情义、真人性、真性命、真大道。为你们人类进入共产主义天国奠定基础。你们要大胆开怀，圣情包容，抓紧
参悟，共学共修共融共进，圆满教课、普教天下。
记住，你就是吾，吾就是你。你是吾分心忘做、分别过错、交结罪过分身化作而成，一切有象都是吾如此化生。吾与你，你与万事万物万象，万事万物万象与你，你与吾根本同一。吾谢罪复正即大道向阳轮易的过程，就是你们人类及有象界性命生存发展进步进化向上归天归道归吾的过程。为此你们才拥有了性命和生命的真实意义和价值；你们才拥有了与万事万物万象为友为邻为亲共享天地宇宙的机缘。道。是吾之正智、正信、正息、正心、正情、正义、正气、正能、正质、正灵、正神、正天，无而真存、无而绝对、空而极实、空而极天，无量而无限能量、无象而现无限象、无为而无所不为、无心而生无限天极心、无智而生无穷智慧、无信而尊无限信义、无息而通无限信息、无情而具无限情义、无义而忠无限义气、无气而存无限种气质、无灵而有无限灵、无神而具无量神、无天而包无限重天地。无即道，就是吾道，极权绝义、绝尊绝对、恒真恒有、恒定恒易。吾道下之、小之、内之、静之、实之、分之、错之、昧之、忘之、罪之、阴之曰天、曰象、曰地、曰有、曰德、曰理。阴观阳觉气象，阳观阴觉形象。小参大、慢参速、实参虚、昧参明、阴观阳觉气象、觉气、觉能、觉易、觉波、觉场力、觉空、觉智、觉信、觉情、觉道；大参小、速参慢、虚参实、明参昧、阳观阴觉形象、觉地、觉时、觉魄质、觉子粒、觉质量、觉义、觉理、觉德。天地包连，无穷无尽，一子同为一天、一粒、一质、一圆满太极周天，子内外观觉天，天外内观觉子。天、子同一。众天或众子便曰气。天、子、气，无穷无尽、无限极维、无限层次、无限性命、无限境界，其大同归于吾道、其小亦同归于吾道，天、子、气，极大极小同是道，始生终灭亦同归于吾道。万物尊义、遵守、舍身就义、舍己卫道的精神表现，就是今天人类所知道的所有科学知识、规律和道理。万物乃致万兽都自然、自动、自主的绝对尊义、遵守、卫护自身性命境界层次应该遵守的道智、信、息、心、情、义、气、能、质、灵、神、天。唯人受天道溺爱，与天道同尊，得无量自由，所以人类发展至今，因纵欲忘为、纵情、纵理念科学、逐风流而乱道德、丧伦理、伤心身性命、造无量苦劫、招无尽鬼魔病毒，吾道今天若不来解救你们，你们即将自葬性命，毁了地球，殃灭三界九天生灵，造罪无穷啊！你们与天道同尊就必须与天道同德，你们的智慧、情义、性命、为事修行开化近同于天道的过程，就是你们生命的意义和价值，其中享受的思、知、觉、识、感、心、情、义、气、能、为、事、作皆是象生仿造于吾道而得成，这一切就是你们性命的真谛。万物万灵万事万象尊义、遵守、舍身就义、舍己卫道的精神表现，就是今天人类所知道的所有经典、教义、哲学、智慧、道理、道德。其实，所有科学知识、规律和道理、所有经典教门智慧、哲学道理、所有道德乃致万物万灵万事万象天地乾坤有无万界一切，都是道德，都是吾道。《天经地义大道德》就是你们今后的圣经.你们万教合一、政教合一.万心和一、万智谐一、万圣和一、万情合一、万义和一、你我和一、你他和一、物我和一、心身合一、性命合一、天人合一、仙人合一、神人和一、道、德、人合一自然会圆满得悟成就天经地义大道德的。你们要静心平气、勤身苦修、节精聚气、开怀博爱、感恩万类、敬上敬天、开心开慧、和性公情、大义包容、正心、正性、正智、修命、修德、修道、修仙、成神、通天归道。吾道、天、神、仙、我、同做、同为、同修、同炼、同守、同敬、同尊、同是。切记这是你们被吾道解救冲破层层天地封锁回归吾身的秘中之秘。离此，你们将永远被天地封闭，性命永世不能得到超生！！！记住吾道就是东西方极乐、就是无限天地之父母、之尊主。极乐玩易，无生一极，对立二仪，玄心三界，垂成四象，周天五行，六爻坤地，七节律劫，八定魄形，九通龙升，十全天成。大道周易，三界九天，六道轮回，包括质，灵，仙，神，天，道之六道，《佛教中传识的只是灵界中六道》，交生五行性命，质灵合一成就生命人命；灵仙合一成就仙界性命；仙神合一成就神界性命；神天合一成就天堂性命；天道合一成就道界性命；一界一宇宙，一大千世界。人类归道入极乐，需要依次修行圆满并且超脱各界性命最终方能真正得道，上下五十四界，一百零八重天地，性命苦乐都要修行担当享受尽，功德圆满后，才能真正得道入极乐。向上向阳越界为升
天堂，冲天上修之际觉苦，过界入天之际觉乐，向下向阴越界为入地狱，坠落地狱之前觉乐，《今天世人，极欲狂乐，正在坠落地狱，然不知返悔，必将下地狱，招受比人间苦难更大的苦劫。九九归一，九死一生之命。》
进入地狱之后觉苦。界上觉乐，界下觉苦，苦乐自然、自在、恒在、恒定。地道，内、实、阴、毒、恶、苦、久、难。天道，外、虚、阳、清、善、甜、暂、易。上下五十四界，一百零八重天地，向下坠落地狱，一层比一层苦难更大、更痛苦、更难熬，人之病苦已经让人难以承受，地狱之苦则要加重八倍，不堪想象，而且是层层加重八倍，就人来说灵九质九计一十八层地狱，逆道失德，即使坠落十层地狱后，就要招受重于人之病痛一亿三千四百二十一万七千七百二十八倍的痛苦，十八层地狱更是亿亿亿劫苦难、无可想象。反之，升天向上，每修行上升一层天，快乐幸福增大九倍，就由电子变成人的神经来看，向上超生五层天，快乐、速度变大五万九千零四十九倍，而人修到仙界、神界之后的幸福快乐更会无比之大，升天归道自然得极乐了。
天亦地来地亦天，只分阴阳上下翻。性命不离天地间，恒志向上修道天，纵欲忘德坠地渊。五十四界头上天，一气修成福命缘，沉浮进退不上前，痛苦灾祸命难难。今天吾道开天下，众生立志恒天缘，脚踏实地命修全，修道立德勇上前，大道无量极乐还。各教独门智非全，和谐同一道方显，吾传大智助一缘，三界性命得生权。
你们要担当起学习、团结、共融、共修、共进、圆满教课、普教天下的天职。
你们要大胆开怀，圣情包容，抓紧参悟，共学共修共融共进，圆满教课、普教天下。
你们要尽快圆满教课、普施道德、普教天下。
第三个天职
就是你们要自创开世未来社会主义世界的具体方式方法方案程序和步骤。境由心生，命由自造、自修、自得。为了2012年后的世界共和，所有智慧者、所有情义者、所有爱心者、圣贤者、道德者、有心者、超前者都要献计献策，为来世谋略、设计、道法、造序、出力。
吾先赐给你们九天心。你们依心去顺理行事、得智、得法，社会主义共产主义天国自然会圆满到来。
2012年至2042年就是你们灭资昌社、开通社会主义天国的第一个命程。2343年就是你们共产主义天国的始生年。
第一条天心，就是灭钱之心。
2343年起，全世界的人民要同日烧掉世上所有的钱，点亮天灯，照亮世界，把私心、钱魔、私有制彻底消灭。从此共产主义天国真正开来。
人类开始真正解脱地狱生活。记住，灭钱之心非常重要，她是你们人类获得自由的法宝，离开了她，你们人类永远不能摆脱地狱生活。
第二条天心，就是灭私之心。
一切私利党派团帮，一切私利政权、企事，一切为私的，我们都要杀灭，人人见了都有杀它的权力，吾天不会怪罪你们的。私心就是鬼心，就是魔鬼之心，把它留在世间只会永远残害生灵。杀掉这个魔鬼，把它打到地狱里去，你们是替天行道、积德行善，吾天会奖赏你们的，必将天国真正的幸福赏赐给你们。
第三条天心，就是除魔之心。
什么魔心，就是魔鬼之心，鬼气缠心、魔气缠身。这几千年来，都是吾天溺爱你们，给了你们太多的思想、行做、享受自由。忘自享乐的同时滋养了众多妖魔鬼气，埋下了致命危机。心魔、性魔、欲魔、情魔、瘾魔、兴魔、风魔、恶魔、狂魔、妖魔、财魔、利魔、权魔、名魔、歌魔、舞魔、乐魔、赛魔、争魔、杀魔、骗魔、淫魔、赌魔、怒魔、暴魔、鬼魔等等害世魔鬼，在无形中，抓住你们脆弱的心、性、情、欲、身、智、思、行、事、死死不放，目的是将你们抓到地狱里去做鬼受罪。
你们要赶快警戒，要用除魔之心来解救自己。
几千年来，鬼魔已经潜入你们的血液、组织、器官、体魄、心灵、情欲、思想、意志、风俗、习性、生活深处、已经达到根深蒂固的程度，无时无刻不让你们魔性大发、鬼欲纵行。鬼魔的目的只有一个，就是让你们在乐的麻醉下笑着下地狱。今天，鬼魔已经操控整个地球。为了逃命、为了活命，必须动援全世界人民，联合起来，赶快警戒返醒、返我、返心、返性、返情、返义、返智、返欲、返乐，对天发大愿立大志，除魔、迎神、迎接天神的救架。单独依靠你们人类自身的力量是永远也不能实现自我解救的。现在，吾天开恩救世，人类才会见到真正的光明、性命才会真正超脱，逃出地狱的魔掌，开来社会主义共产主义天国，享福。享受真正人的幸福。
吾赐你们一个无上法咒。
此咒，是万经之根、万教之本、万命真宗、万法真一，法力无穷。诚心默念此咒，可以得到无上法力。一切魔气自然会伴随着你们忏悔的泪水入地安息，加之你们人类共同的奋斗、修炼，你们的性命才会逐渐解脱魔鬼的纠缠。走上天堂大道。
默念
我同佛，我同主，我同上帝，我同真主，我同道，我谐自然，我同天，我同龙神，我同祖仙，我得无量天尊、真龙天子、真人权，救世主人我当先，我能救自己，我能救亲人，我能救子孙，我能救世界，我能救地球。我是自己的主人，我是世界的主人，我有真正的人性，我有真正的人情，我有真正的人义，我有美满的智慧，我有美丽的生命。我要真正的公益和平，我要开创社会主义共产主义天国，我要让子孙万代享受天国的无限幸福。
念吧，常常念吧。做吧，为正义去做吧。你们自己会得救，世界也会得救。
第四条心，就是赐给你们一个天心。
天公共和美满和谐之心。天心第一在敬忠；天心第二在感恩；天心第三在博爱；天心第四在包容；天心第五无私、无怨；天心第六在公平；天心第七在共和；天心第八在善正；天心第九在谐美；天心第十在圆满。
第五条天心，就是赐给你们一个智慧心。
智慧心第一在知道明德；智慧心第二在返观内求；智慧心第三在出世内醒；智慧心第四在忘旧尚新；智慧心第五在弃阴从阳；智慧心第六在返常无常；智慧心第七在包容共和；智慧心第八在科教大合一；智慧心第九在禅道修行；智慧心第十在性命参天地；智慧心真宗是天经地义。
第六条天心，就是赐给你们一个义心。义气之心。
义心第一在敬义；义心第二在信义；义心第三在尊义；义心第四在忠义；义心第五在维义；义心第六在情义；义心第七在善义；义心第八在正义；义心第九在公义；义心第十在道义。
第七就是给你们一个憎恶心。简单的理解，憎恶心就是侠义维义精神的放大和升华。为了正气永存，为了
神圣不灭，为了灵神在上，不得不有、必须得有、而且要恒有。
第一个我们要憎恶钱；第二个我们要憎恶私；第三个我们要憎恶分；第四个我们要憎恶争；第五个我们要憎恶杀；第六个我们要憎恶纵；第七个我们要憎恶狂；第八个我们要憎恶乱；第九个我们要憎恶邪；第十个我们要憎恨恶。
有了憎恶心，世间妖魔鬼邪之气才不会有兹生的土壤。它们会被我们的憎恶心牢牢地打压在地狱里不能出世害人。也只有让鬼魔在地狱做奠基，圣世天国才可以有立足之地。天地是相互包连的，没有地的承托，哪有天的存在。只有圣神之气包制住鬼魔阴气，天堂才可以清净昌福，地狱才可以宁静安息。
切记，切记不可迷失这个憎恶心。她是延续天国性命的基础。如果丧失了憎恶心，天国性命也就没了，鬼魔会再度出世害人、乱世！
第八条天心，就是赐给你们一个阳气心。
大道阳仪，是一切生命的能源、动力，是万有之父，万象任阳而得命。有了阳光心态，有了阳气催生，生命才能向前生长繁衍，生命才能向上超脱升华。天行健，君子以自强不息。就是让我们时刻有敬上心、感恩心、博爱心、包容心勤奋心、时刻有精进心、时刻有克苦心、时刻有志气、有毅力、有能力、有神力。要向向日葵一样，心、智、情、义、气、行、做、为、思、性命、生活一切都要朝向阳光正气大道天德，不可违背天地道德。向阳者生，向阴者亡。大道不可逆转。背道而驰，自寻死路。阳光大道，就是通天大路。
第九条天心，就是赐给你们一个安定心。
大道阴仪，是一切性命的根基、沃土，是万有之母，万象守阴而成性。无中生有，有终归无。静极生动，动极复静。母爱无量，腹生无穷，是子绝爱，是非绝容。心怀无量，大肚无穷，慈祥平静，安祥镇定，心平气静。智静养心，心定养气，气静养神，神静通天，天公复道。欲静养身，情静养神，念静养心，身静养气，义静养德，神静养道。信定成性，义定成情，心定成事。智定成理，理定佐心，心定成志，志坚成仁。道德公正，信心坚定、雷打不动，步步为营，实事求是，自力更生，克苦奋斗，勇往直前，必得天成！地势坤，君子以厚德载物，意在于此！
第十条天心，就是赐给你们一个道德心。
一切的一切，所有的一切，不管是你们能够感知思想到的，还是你们不知道的，宇宙、生灵、事物、万象，无限天地、有无万界，无一不为道德所包容、所幻化、所主宰、所生命。
简单的告诉你们。你们人类的科学、文化、智慧，你们所觉知的物质、精神，以及人类所有伟人、圣哲、教贤、科学者、所传经的、所书诸的、所留世的一切知识、智慧、经典，只是道德的微小部分而已。你们要记住，道德是一切一切，包罗有无万界全象、全极、全维、全数、全理、全律、全心、全智、全情、全义、全气、全灵、全质、全能、全性、全命、全天、全地、全道、全德。道德心真宗是天经地义。
道德心开慧全了，性命心智才可以真正超脱。你们才会明了一切真象，才会知道一切的一切为什么会是这样，什么时候我们应该怎么样，什么时候我们具有什么样的境界层次，我们应该修行什么样的道德、义气、智慧、情感、性命、生活，应该具有什么样的本性和天职。提前告诉你们，人类在世还有5050年灵命。2012年至2042年世界各国顺次完成社会主义建设。2343年全球实现共产主义，天国真正到来。人类真正实现真人性命，修复、修养、修炼真人身心性命。即从心所欲而不逾矩、心性、情欲、为事、义气、思智、志气不会失过于真正人性的道德。就是修正今天人类人性，心理、生理、身心情义性命行为之中的各种病变、扭曲、失真、变态、病态。5013年全球开修仙道，仙人同体。仙世900年。人类同成仙能、出灵通、超智慧，觉知可以超越时空，人人都做活神仙。5913年，仙世圆满。之后佛神盛世美满享通1100年，人类有命以来享受最大幸福的时刻就在于此。届时，人人成佛，佛人一体。智慧、灵通、道德、性命、心身、情义极度圆满。唯有法力、法能、法权不全开。7013年后世间佛人同时开法，心神灵命一气相成，合一共身化龙升天，龙天一气，法力无边。一念造乾坤，育龙子，传后代，造子孙，留世再做新人种，再世修行。真龙升天归道就50年光景。7063年你们人类灵程圆满，本届天职任命圆满完成。
这一切不是天方夜谭，吾说过的一切既将成真。
让这个世界上一切该死的都去死吧。让一切正义、道德、智慧、公平的都发扬光大，永世留
小学奥数知识点归纳和总结 二年级奥数知识点分类： 一、运算符号类 二、规律填数类 三、规律画图类 四、年龄问题类 五、间隔问题类（含植树问题及智力计数） 六、周期问题类 七、有序思考类 八、时钟问题类 九、推理及思维训练类（包含算式类） 十、和差问题类 十一、和倍问题类 十二、差倍问题类 十三、一笔画类 十四、移动变换类 十五、智力趣味类（包含巧切西瓜） 十六、鸡兔同笼类 十七、盈亏问题类 十八、应用类（含数量关系、重叠问题、） 三年级奥数知识点分类： 一、计算类 计算是数学学习的基本知识，也是学好奥数的基础。能否又快又准的算出答案，是历年数学竞赛考察的一个基本点。三年级的计算包括：速算与巧算、数列规律、数列求和、等差数列的和等。 二、应用题类 从三年级起，大量的奥数专题知识都是所有年级所有竞赛考试中必考的重点知识。学生们一定要在各个应用题专题学习的初期打下良好的基础。 (1)和倍、差倍问题： 用线段标识等方法揭示这两类问题中各种数量关系，和倍问题：小数=和÷(倍数+1)。三、差倍问题： 小数=差÷(倍数-1) (2)年龄问题： 教授解决年龄问题的主要方法：和倍、差倍方法;画图线段标示法。 (3)盈亏问题： 介绍盈亏问题的主要形式 (双盈、双亏、一盈一亏) 分配总人数=盈亏总额÷两次分配数之差。 (4)植树问题： 总长、株距、棵树三要素之间的数量关系：总长=株距×段数，封闭图形：棵数=段数不封闭图形：
两头都栽：棵数=段数+1 两头都不栽：棵数=段数-1 一头栽一头不栽：棵数=段数 (5)鸡兔同笼问题： 介绍鸡兔同笼问题的由来和主要形式，揭示鸡兔同笼问题中的数量关系，假设法(6)行程问题： 相遇问题、追及问题等，相遇时间=总路程÷速度和，追及时间=距离÷速度差。 (7)周期问题 (8)还原问题 (9)归一问题 (10)体育比赛中的数学、趣题巧解几何类 三年级学校的学习中就会涉及到一些简单的图形求周长和面积了，那么在奥数中图形问题涉及到的是巧求周长、巧求矩形面积数论类 现在三年级也开始涉及到了数论了，是比较简单的能被2、3、5整除的性质、奇数和偶数、余数与周期问题。 四年级奥数知识点分类： 1.圆周率常取数据 3.14×1＝3.14 3.14×2＝6.28 3.14×3＝9.42 3.14×4＝12.56 3.14×5＝15.7 3.15×6＝18.84 3.14×7＝21.98 3.14×8＝25.12 3.14×9＝28.26 2.常用特殊数的乘积 125×8＝1000 25×4＝100 125×3＝375 625×16＝10000 7×11×13＝1001 25×8＝200 125×4＝500 37×3=111 3.100内质数： 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 4.单位换算： 1米=3尺=3.2808英尺=1.0926码 1公里=1000米=2里 1码=3英尺=36英寸 1海里=1852米=3.704里=1.15英里 1平方公里=1000000平方米=100公顷 =4平方里=0.3861平方英里 1平方米=100平方分米=10000平方厘米
学而思小学奥数知识点梳理 学而思教材编写组 前言 小学奥数知识点梳理，对于学而思的小学奥数大纲建设尤其必要，不过，对于知识点的概括很可能出现以偏概全挂一漏万的现象，为此，本人参考了单尊主编的《小学数学奥林匹克》、中国少年报社主编的《华杯赛教材》、《华杯赛集训指南》以及学而思的《寒假班系列教材》和华罗庚学校的教材共五套教材，力图打破原有体系，重新整合划分，构建十七块体系（其第十七为解题方法汇集，可补充相应杂题），原则上简明扼要，努力刻画小学奥数知识的主树干。 概述 一、计算 1．四则混合运算繁分数 ⑴运算顺序 ⑵分数、小数混合运算技巧 一般而言： ①加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式； ②乘除运算中，统一以分数形式。 ⑶带分数与假分数的互化 ⑷繁分数的化简 2．简便计算 ⑴凑整思想 ⑵基准数思想 ⑶裂项与拆分 ⑷提取公因数 ⑸商不变性质 ⑹改变运算顺序 ①运算定律的综合运用 ②连减的性质 ③连除的性质 ④同级运算移项的性质 ⑤增减括号的性质 ⑥变式提取公因数 形如： 3．估算 求某式的整数部分：扩缩法 4．比较大小 ①通分 a. 通分母 b. 通分子 ②跟“中介”比 ③利用倒数性质 若，则c>b>a.。形如：，则。 5．定义新运算
6．特殊数列求和 运用相关公式： ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n 二、数论 1．奇偶性问题 奇奇=偶奇×奇=奇 奇偶=奇奇×偶=偶 偶偶=偶偶×偶=偶 2．位值原则 形如：=100a+10b+c 3．数的整除特征： 整除数特征 2 末尾是0、2、4、6、8 3 各数位上数字的和是3的倍数 5 末尾是0或5 9 各数位上数字的和是9的倍数 11 奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是11的倍数 4和25 末两位数是4（或25）的倍数 8和125 末三位数是8（或125）的倍数 7、11、13 末三位数与前几位数的差是7（或11或13）的倍数 4．整除性质 ①如果c|a、c|b，那么c|(a b)。 ②如果bc|a，那么b|a，c|a。 ③如果b|a，c|a，且（b,c）=1,那么bc|a。 ④如果c|b,b|a,那么c|a. ⑤a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除。 5．带余除法 一般地，如果a是整数，b是整数（b≠0）,那么一定有另外两个整数q和r，0?r＜b,使得a=b×q+r 当r=0时，我们称a能被b整除。 当r≠0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的不完全商（亦简称为商）。用带余数除式又可以表示为a÷b=q……r, 0?r＜b a=b×q+r 6. 唯一分解定理 任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即 n= p1 × p2 ×...×pk 7. 约数个数与约数和定理
数论基础知识 小学数论问题，起因于除法算式：被除数÷除数＝商……余数 1.能整除：整除，因数与倍数，奇数与偶数，质数与合数，公因数与公倍数，分解质因数等； 2.不能整除：余数，余数的性质与计算（余数），同余问题（除数），物不知数问题（被除数）。 一、因数与倍数 1、因数与倍数 （1）定义： 定义1：若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的因数。 定义2：如果非零自然数a、b、c之间存在a×b＝c，或者c÷a＝b，那么称a、b是c的因数，c是a、b 的倍数。 注意：倍数与因数是相互依存关系，缺一不可。（a、b是因数，c是倍数） 一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。 一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 （2）一个数的因数的特点： ①最小的因数是1，第二小的因数一定是质数； ②最大的因数是它本身，第二大的因数是：原数÷第二小的因数 （3）完全平方数的因数特征： ①完全平方数的因数个数是奇数个，有奇数个因数的数是完全平方数。 ②完全平方数的质因数出现次数都是偶数次； ③1000以内的完全平方数的个数是31个，2000以内的完全平方数的个数是44个，3000以内的完 全平方数的个数是54个。（312=961，442=1936，542=2916） 2、数的整除（数的倍数） （1）定义： 定义1：一般地，三个整数a、b、c，且b≠0，如有a÷b＝c，则我们就说，a能被b整除，或b能整除a，或a能整除以b。 定义2：如果一个整数a，除以一个整数b（b≠0），得到一个整数商c，而且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能整除a，记作b|a。（a≥b） （2）整除的性质： 如果a、b能被c整除，那么（a+b）与（a-b）也能被c整除。 如果a能被b整除，c是整数，那么a×c也能被b整除。 如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。 如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍数整除。 （3）一些常见数的整除特征（倍数特征）： ①末位判别法 2、5的倍数特征：末位上的数字是2、5的倍数。 4、25的倍数特征：末两位上的数字是4、25的倍数。 8、125的倍数特征：末三位上的数字是8、125的倍数。 ②截断求和法（从右开始截） 9（及其因数3）的倍数特征：一位截断求和 99（及其因数3、9、11、33）的倍数特征：两位截断求和 999（及其因数3、9、27、37、111、333）的倍数特征：三位截断求和 ③截断求差法（从右开始截） 11的倍数特征：一位截断求差 101的倍数特征：两位截断求差 1001（及其因数7、11、13、77、91、143）的倍数特征：三位截断求差
小学奥数知识点汇总 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等
22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
小学奥数知识点汇编大全（含30个经典知识模块） 1．和差倍问题 和差问题和倍问题差倍问题 已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数 公式适用范围已知两个数的和，差，倍数关系 公式①(和－差)÷2=较小数 较小数＋差=较大数 和－较小数=较大数 ②(和＋差)÷2=较大数 较大数－差=较小数 和－较大数=较小数 和÷(倍数＋1)=小数 小数×倍数=大数 和－小数=大数 差÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数 小数＋差=大数 关键问题求出同一条件下的 和与差和与倍数差与倍数 2．年龄问题的三个基本特征： ①两个人的年龄差是不变的； ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的； ③两个人的年龄的倍数是发生变化的； 3．归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。 关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量； 4．植树问题 基本类型在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树封闭曲线上植树 基本公式棵数=段数＋1 棵距×段数=总长棵数=段数－1 棵距×段数=总长棵数=段数
棵距×段数=总长 关键问题确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系 5．鸡兔同笼问题 基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来； 基本思路： ①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）： ②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少； ③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因； ④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。 基本公式： ①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数） ②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数） 关键问题：找出总量的差与单位量的差。 6．盈亏问题 基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量．基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量． 基本题型： ①一次有余数，另一次不足； 基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差 ②当两次都有余数； 基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差 ③当两次都不足； 基本公式：总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差 基本特点：对象总量和总的组数是不变的。 关键问题：确定对象总量和总的组数。 7．牛吃草问题 基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。 基本特点：原草量和新草生长速度是不变的； 关键问题：确定两个不变的量。 基本公式： 生长量=（较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数）÷（长时间-短时间）；
1．和差倍问题 和差问题和倍问题差倍问题 已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数 一、和差倍问题 （一）和差问题：已知两个数的和及两个数的差;求这两个数。 方法①：（和－差）÷2= 较小数;和-较小数=较大数 方法②：（和+ 差）÷2=较大数;和- 较大数=较小数 例如：两个数的和是15;差是5;求这两个数。 方法：（15-5）÷2=5 ;（15+5）÷2=10 . （二）和倍问题：已知两个数的和及这两个数的倍数关系;求这两个数。 方法：和÷（倍数+1）=1倍数（较小数） 1倍数（较小数）×倍数=几倍数（较大数） 或和-1 倍数（较小数）= 几倍数（较大数） 例如：两个数的和为50;大数是小数的4倍;求这两个数。 方法：50÷（4+1）=10 10×4=40 （三）差倍问题：已知两个数的差及两个数的倍数关系;求这两个数。 方法：差÷（倍数-1 ）=1倍数（较小数） 1倍数（较小数）×倍数=几倍数（较大数） 或和-倍数（较小数）=几倍数（较大数） 例如：两个数的差为80;大数是小数的5倍;求这两个数。 方法：80÷（5-1）=20 20×5=100 和与差和与倍数差与倍数
2．年龄问题的三个基本特征： ①两个人的年龄差是不变的; ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的; ③两个人的年龄的倍数是发生变化的;两人年龄的倍数关系是变化的量; 解答年龄问题的一般方法是： 几年后年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄; 几年前年龄=小年龄-大小年龄差÷倍数差． 题目一般用“照3．归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量;一般是那个“单一量”； 这样的速度”……等词语来表示。 关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量; 4．植树问题 基本类型在直线或者不封闭的曲线上植树;两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树;两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树;只有一端植树封闭曲线上植树 三、植树问题 （一）不封闭型（直线）植树问题 1、直线两端植树：棵数=段数+1=全长÷株距+1 ; 全长=株距×（棵数-1 ）; 株距=全长÷（棵数-1 ）; 2、直线一端植树：全长=株距×棵数; 棵数=全长÷株距; 株距=全长÷棵数; 3 、直线两端都不植树：棵数=段数-1= 全长÷株距-1 ;
小学数基础知识点大全一 正整数： 用来表示物体个数的1、2、3、4、5……叫做正整数。相邻的两个正数整数之间相差1。0： 0是一个数，是一个自然数，也是一个整数，但不是正整数或负整数。 0既可以表示“没有”，也可以作为某些数量的界限，如0o C等。 0是一个偶数。0不能作除数，不能作分母，也不能作比的后项。 负整数： 像－l、－2、－3、－4、－5……这样的数就叫做负整数。相邻的两个负整数之间也是相差1。整数：像…，－3，－2，－1，0，1，2，3，…这样的数统称整数。 整数包括负整数、0和正整数。 整数的个数是无限的。自然数是整数的一部分。 自然数：用来表示物体个数的0、l、2、3、4、5、6、7……叫做自然数。自然数包括0和正整数。 正数：正数包括正整数、正分数、正小数、正百分数等。 负数：负数包括负整数、负分数、负小数、负百分数等。负数可以表示相反意义的量。 数对：用数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行。 数的读法和写法： 读、写者都要从高位到低位，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续有几个0都只读一个0。不管读和写都要进行分级。如534007000602读作：五千三百四十亿零七百万零六百零二 分数：表示把“单位1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。表示其 中一份的数叫做分数单位。例如：7 12的分数单位是1 12 ，它有7个这样的分数单位。 真分数：分子比分母小的分数叫真分数。真分数小于1。
假分数：分子大于或等于分母的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。 带分数：一个整数(零除外)和一个真分数组合在一起的数，叫做带分数。带分数也是假分数的另一种表示形式，相互之间可以互化。 分数的基本性质： 一个分数的分子、分母同时乘上或除以相同的数(零除外)，分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。 小数：小数是分数的一种特殊形式。但是不能说小数就是分数。 循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。 纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的循环小数，叫做纯循环小数。例如0.3g、0.24g g 混循环小数：循环节不是从小数部分的第一位开始循环的循环小数，叫混循环小数。例如0.25g、 g g 0.423 有限小数：小数的小数部分的位数是有限的，这样的小数叫做有限小数。 无限小数：小数的小数部分的位数是无限的，这样的小数叫做无限小数。循环小数都是无限小数，无限小数不一定都是循环小数。例如，圆周率 也是无限小数，它是无限不循环小数。小数的基本性质： 小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变，这叫做小数的基本性质。小数的基本性质与分数的基本性质是一致的。 小学数基础知识点大全二 减法：被减数－减数＝差。减法是加法的逆运算。 乘法：求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。因数×因数＝积 除法：被除数÷除数＝商。除法是乘法的逆运算。 加、减法的运算定律： 加法交换律：a＋b＝b＋a 加法结合律：a＋b＋c＝a＋(b＋c) 减法的运算定律：a－b－c＝a－(b＋c)
1．和差倍问题 和差问题和倍问题差倍问题已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数一、和差倍问题 （一）和差问题：已知两个数的和及两个数的差 ;求这两个数。 方法① ：（和－差）÷2= 较小数 ;和 -较小数 =较大数 方法② ：（和+ 差）÷2=较大数 ;和- 较大数 =较小数 例如：两个数的和是 15;差是 5; 求这两个数。方法：（15-5）÷2=5 （; 15+5）÷2=10 . （二）和倍问题：已知两个数的和及这两个数的倍数关系;求这两个数。 方法：和÷（倍数 +1）=1 倍数（较小数） 1 倍数（较小数）×倍数 = 几倍数（较大数） 或和 -1 倍数（较小数） = 几倍数（较大数） 例如：两个数的和为 50;大数是小数的 4 倍 ;求这两个数。 方法： 50÷（ 4+1） =10 10×4=40 （三）差倍问题：已知两个数的差及两个数的倍数关系 ;求这两个数。 方法：差÷（倍数 -1 ）=1 倍数（较小数） 1 倍数（较小数）×倍数 = 几倍数（较大数） 或和 -倍数（较小数） =几倍数（较大数） 例如：两个数的差为 80;大数是小数的 5 倍 ;求这两个数。 方法： 80÷（ 5-1）=20 20×5=100 和与差和与倍数差与倍数 2．年龄问题的三个基本特征： ①两个人的年龄差是不变的 ; ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的 ;
③两个人的年龄的倍数是发生变化的 ; 两人年龄的倍数关系是变化的量 ; 解答年龄问题的一般方法是： 几年后年龄 =大小年龄差÷倍数差 -小年龄 ; 几年前年龄 =小年龄 -大小年龄差÷倍数差． 3．归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量 ;一般是那个“单一量”题;目一般用“照这样的速度”??等词语来表示。 关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量 ; 4．植树问题 基本类型在直线或者不封闭的曲线上植树;两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植 树 两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树;只有一端植树封闭曲线上植树 三、植树问题 （一）不封闭型（直线）植树问题 1、直线两端植树：棵数 =段数 +1=全长÷株距+1 ; 全长=株距×（棵数-1 ）; 株距=全长÷（棵数-1 ）; 2、直线一端植树：全长=株距×棵数; 棵数 =全长÷株距 ; 株距 =全长÷棵数 ; 3 、直线两端都不植树：棵数 =段数-1= 全长÷株距 -1 ; 株距=全长÷（棵数 +1 ） （二）封闭型（圆、三角形、多边形等）植树问题 棵数 =总距离÷棵距; 总距离 =棵数×棵距;
小学（数学）奥数知识总结手册 目录 1、和差倍问题 2、年龄问题的三个基本特征： 3、归一问题的基本特点： 4、鸡兔同笼问题 5、植树问题 6、盈亏问题 7、牛吃草问题 8、周期循环与数表规律 9、平均数 9、抽屉原理 10、定义新运算 11、加法乘法原理和几何计数 12、数列求和 13、二进制及其应用 14、质数与合数 15、约数与倍数 16、余数及其应用 17、余数、同余与周期 18、数的整除 19、分数与百分数的应用 20、分数拆分 21、分数大小的比较 22、完全平方数 23、比和比例 24、综合行程 25、工程问题 26、逻辑推理 27、立体图形 28、几何面积 29、时钟问题—快慢表问题
30、时钟问题—钟面追及 31、浓度与配比 32、经济问题 33、简单方程 34、不定方程 35、循环小数 1、和差倍问题 2、年龄问题的三个基本特征： ①两个人的年龄差是不变的； ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的； ③两个人的年龄的倍数是发生变化的； 3、归一问题的基本特点： 问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量； 4、鸡兔同笼问题 基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；
基本思路： ①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）： ②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少； ③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因； ④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。 基本公式： ①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数） ②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数） 关键问题：找出总量的差与单位量的差。 5、植树问题 6、盈亏问题 基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量． 基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量． 基本题型： ①一次有余数，另一次不足； 基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差 ②当两次都有余数； 基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差 ③当两次都不足； 基本公式：总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差 基本特点：对象总量和总的组数是不变的。 关键问题：确定对象总量和总的组数。
学而思小学奥数知识点梳理 一、计算 1．四则混合运算繁分数 ⑴运算顺序 ⑵分数、小数混合运算技巧 一般而言： ①加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式； ②乘除运算中，统一以分数形式。 ⑶带分数与假分数的互化 ⑷繁分数的化简 2．简便计算 ⑴凑整思想 ⑵基准数思想 ⑶裂项与拆分 ⑷提取公因数 ⑸商不变性质 ⑹改变运算顺序 ①运算定律的综合运用 ②连减的性质 ③连除的性质 ④同级运算移项的性质
⑤ 增减括号的性质 ⑥ 变式提取公因数 形如：1212......(......)n n a b a b a b a a a b ÷±÷±±÷=±±±÷ 3． 估算 求某式的整数部分：扩缩法 4． 比较大小 ① 通分 a. 通分母 b. 通分子 ② 跟“中介”比 ③ 利用倒数性质 若 111 a b c >>， 则c>b>a.。形如：3 12123 m m m n n n > >，则 3 12123 n n n m m m <<。 5． 定义新运算 6． 特殊数列求和 运用相关公式： ①()2 1321+=++n n n ② ()()6 12121222++= +++n n n n ③()21n a n n n n =+=+ ④() ()4 121212 22 333+= ++=+++n n n n ⑤131171001???=?=abc abc abcabc ⑥()()b a b a b a -+=-22
⑦1+2+3+4…（1）（1）+…4+3+2+12 二、数论 1．奇偶性问题 奇±奇=偶奇×奇=奇 奇±偶=奇奇×偶=偶 偶±偶=偶偶×偶=偶2．位值原则 形如：abc=10010 3．数的整除特征：
小学数学必背知识点汇总 基本性质 ※小数的基本性质：在小数末尾添上零或者去掉零，小数的大小不变。 ※分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。 ※比的基本性质：比的前项和后项都乘以或者除以相同的数（零除外），比值不变。 ※比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 ※比例尺=图上距离÷实际距离（单位要相同） ※商不变的性质：在除法里，被除数和除数都乘以或者除以相同的数（零除外），商的大小不变。 一．公式 长方体有12条棱：4条长，4条宽，4条高，六个面； 正方本有12条棱：每条棱都相等，有六个面，每个面都相等。 长立方体体积=长×宽×高正方体体积=棱长×棱长×棱长圆柱体体积=半径2× ×高
圆锥体体积=半径2× ×高 × 税后利息=本金×存款时间×利率×（1-20%）二．运算意义
三．运算定律及性质 加法交换律：a ＋b ＝b ＋a 加法结合律：a ＋b ＋c ＝a ＋(b＋c 加减法的速算法：a －b ＝a －c －d 、 a＋b ＝a ＋c ＋d 减法的性质：a －b －c ＝a －（b ＋c ）乘法交换律：a×b＝b×a 乘法结合律：a×b×c＝a×(b×c 乘法分配律：(a＋b ×c＝a×c＋b×c 积不变的性质：a×b＝(a×c×( b÷c 除法的性质：a÷b÷c＝a÷(b×c 商不变的性质：a÷b＝(a÷c ÷(b÷c、a÷b＝(a×c ÷(b×c 四．数的整除 1．约数和倍数：如果数 a 能被数 b 整除，a 就叫做 b 的倍数，b 就叫做 a 的约数。 （如：20÷5=4 20是5的倍数；5是20的约数）
小学数学奥数知识点汇总大全！ 1.、小升初奥数知识点（年龄问题的三大特征） ①两个人的年龄差是不变的； ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的； ③两个人的年龄的倍数是发生变化的； 2、小升初奥数知识点（植树问题总结）： 基本类型： 在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树。 3、鸡兔同笼问题 基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来； 基本思路：
①设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）： ②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少； ③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因； ④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。 基本公式： ①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数） ②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数） 关键问题：找出总量的差与单位量的差。 4、奥数知识点（盈亏问题） 盈亏问题 基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，
又产生一种结果，由于 分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量． 基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量． 基本题型： ①一次有余数，另一次不足； 基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差 ②当两次都有余数； 基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差 ③当两次都不足； 基本公式：总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差 基本特点：对象总量和总的组数是不变的。
小学奥数知识点梳理 前言 小学奥数知识点梳理，对于学而思的小学奥数大纲建设尤其必要，不过，对于知识点的概括很可能出现以偏概全挂一漏万的现象，为此，本人参考了单尊主编的《小学数学奥林匹克》、中国少年报社主编的《华杯赛教材》、《华杯赛集训指南》以及学而思的《寒假班系列教材》和华罗庚学校的教材共五套教材，力图打破原有体系，重新整合划分，构建十七块体系（其第十七为解题方法汇集，可补充相应杂题），原则上简明扼要，努力刻画小学奥数知识的主树干。 概述 一、 计算 1． 四则混合运算繁分数 ⑴ 运算顺序 ⑵ 分数、小数混合运算技巧 一般而言： ① 加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式； ② 乘除运算中，统一以分数形式。 ⑶带分数与假分数的互化 ⑷繁分数的化简 2． 简便计算 ⑴凑整思想 ⑵基准数思想 ⑶裂项与拆分 ⑷提取公因数 ⑸商不变性质 ⑹改变运算顺序 ① 运算定律的综合运用 ② 连减的性质 ③ 连除的性质 ④ 同级运算移项的性质 ⑤ 增减括号的性质 ⑥ 变式提取公因数 形如：1212......(......)n n a b a b a b a a a b ÷±÷±±÷=±±±÷ 3． 估算 求某式的整数部分：扩缩法 4． 比较大小 ① 通分 a. 通分母
b. 通分子 ② 跟“中介”比 ③ 利用倒数性质 若111a b c >>，则c>b>a.。形如：312123m m m n n n >>，则312123 n n n m m m <<。 5． 定义新运算 6． 特殊数列求和 运用相关公式： ①()2 1321+= ++n n n ②()()612121222++=+++n n n n ③()2 1n a n n n n =+=+ ④()()4121212 22333+=++=+++n n n n ⑤131171001???=?=abc abc abcabc ⑥()()b a b a b a -+=-2 2 ⑦1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n 2 二、 数论 1． 奇偶性问题 奇±奇=偶 奇×奇=奇 奇±偶=奇 奇×偶=偶 偶±偶=偶 偶×偶=偶 2． 位值原则 形如：abc =100a+10b+c 3． 数的整除特征： 整除数 特 征 2 末尾是0、2、4、6、8 3 各数位上数字的和是3的倍数 5 末尾是0或5 9 各数位上数字的和是9的倍数 11 奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是11的倍数 4和25 末两位数是4（或25）的倍数 8和125 末三位数是8（或125）的倍数 7、11、13 末三位数与前几位数的差是7（或11或13）的倍数
小学奥数的知识点汇总 1、年龄问题的三大特征 年龄问题：已知两人的年龄，求若干年前或若干年后两人年龄之间倍数关系的应用题，叫做年龄问题。 年龄问题的三个基本特征：①两个人的年龄差是不变的;②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的;③两个人的年龄的倍数是发生变化的; 解题规律：抓住年龄差是个不变的数(常数)，而倍数却是每年都在变化的这个关键。 例：父亲今年54岁，儿子今年18岁，几年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍? ⑴父子年龄的差是多少? 54 – 18 = 36(岁) ⑵几年前父亲年龄比儿子年龄大几倍? 7 - 1 = 6 ⑶几年前儿子多少岁? 36÷6 = 6(岁) ⑷几年前父亲年龄是儿子年龄的7倍? 18 – 6 = 12 (年) 答：12年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍。 2、归一问题特点 归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。 关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量;复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果。这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法”。有些归一问题可以采取同类数量之间进行倍数比较的方法进行解答，这种方法叫做倍比法。 由上所述，解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题中“照这样
计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。 3、植树问题总结 植树问题 基本类型： 在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树 在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树 在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树 封闭曲线上植树 基本公式： 棵数=段数+1 棵距×段数=总长 棵数=段数-1 棵距×段数=总长 棵数=段数 棵距×段数=总长 关键问题：确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系 4、鸡兔同笼问题 基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来; 基本思路： ①假设，即假设某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样)： ②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少; ③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因; ④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。 基本公式： ①把所有鸡假设成兔子：鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数) ②把所有兔子假设成鸡：兔数=(总脚数一鸡脚数×总头数)÷(兔脚数一鸡脚数) 关键问题：找出总量的差与单位量的差。
数学|1-6年级数学知识点大汇总！ 一、小学生数学法则知识归类 （1）笔算两位数加法，要记三条 1、相同数位对齐； 2、从个位加起； 3、个位满10向十位进1。 （2）笔算两位数减法，要记三条 1、相同数位对齐； 2、从个位减起； 3、个位不够减从十位退1，在个位加10再减。 （3）混合运算计算法则 1、在没有括号的算式里，只有加减法或只有乘除法的，都要从左往右按顺序运算； 2、在没有括号的算式里，有乘除法和加减法的，要先算乘除再算加减； 3、算式里有括号的要先算括号里面的。 （4）四位数的读法 1、从高位起按顺序读，千位上是几读几千，百位上是几读几百，依次类推； 2、中间有一个0或两个0只读一个“零”； 3、末位不管有几个0都不读。 （5）四位数写法 1、从高位起，按照顺序写； 2、几千就在千位上写几，几百就在百位上写几，依次类推，中间或末尾哪一位上一个也没有，就在哪一位上写“0”。 （6）四位数减法也要注意三条 1、相同数位对齐； 2、从个位减起； 3、哪一位数不够减，从前位退1，在本位加10再减。 （7）一位数乘多位数乘法法则 1、从个位起，用一位数依次乘多位数中的每一位数； 2、哪一位上乘得的积满几十就向前进几。 （8）除数是一位数的除法法则 1、从被除数高位除起，每次用除数先试除被除数的前一位数，如果它比除数小再试除前两位数； 2、除数除到哪一位，就把商写在那一位上面； 3、每求出一位商，余下的数必须比除数小。
（9）一个因数是两位数的乘法法则 1、先用两位数个位上的数去乘另一个因数，得数的末位和两位数个位对齐； 2、再用两位数的十位上的数去乘另一个因数，得数的末位和两位数十位对齐； 3、然后把两次乘得的数加起来。 （10）除数是两位数的除法法则 1、从被除数高位起，先用除数试除被除数前两位，如果它比除数小， 2、除到被除数的哪一位就在哪一位上面写商； 3、每求出一位商，余下的数必须比除数小。 （11）万级数的读法法则 1、先读万级，再读个级； 2、万级的数要按个级的读法来读，再在后面加上一个“万”字； 3、每级末位不管有几个0都不读，其它数位有一个0或连续几个零都只读一个“零”。 （12）多位数的读法法则 1、从高位起，一级一级往下读； 2、读亿级或万级时，要按照个级数的读法来读，再往后面加上“亿”或“万”字； 3、每级末尾的0都不读，其它数位有一个0或连续几个0都只读一个零。（13）小数大小的比较 比较两个小数的大小，先看它们整数部分，整数部分大的那个数就大，整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大，十分位数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，依次类推。 （14）小数加减法计算法则 计算小数加减法，先把小数点对齐（也就是把相同的数位上的数对齐），再按照整数加减法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点位置，点上小数点。 （15）小数乘法的计算法则 计算小数乘法，先按照乘法的法则算出积，再看因数中一共几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 （16）除数是整数除法的法则 除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。（17）除数是小数的除法运算法则 除数是小数的除法，先移动除数小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移几位，被除数小数点也向右移几位（位数不够在被除数末尾用0补足）然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
小学奥数理论知识点总结 小学奥数理论知识点总结 1.和差倍问题 和差问题和倍问题差倍问题 已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数公式适用范围已知两个数的和，差，倍数关系 公式①(和-差)÷2=较小数 较小数+差=较大数 和-较小数=较大数 ②(和+差)÷2=较大数 较大数-差=较小数 和-较大数=较小数和÷(倍数+1)=小数 小数×倍数=大数 和-小数=大数差÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数 小数+差=大数 问题求出同一条件下的 和与差和与倍数差与倍数 2.年龄问题 三个基本特征：
①两个人的年龄差是不变的; ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的; ③两个人的年龄的倍数是发生变化的; 3.归一问题 基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。 关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量; 4.植树问题 基本类型在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树封闭曲线上植树 基本公式棵数=段数+1 棵距×段数=总长棵数=段数-1 棵距×段数=总长棵数=段数 棵距×段数=总长 关键问题确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系 5.鸡兔同笼问题 基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来; 基本思路： ①假设，即假设某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样)： ②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少; ③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因; ④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。
2019年小学奥数知识点大全 2019年小学奥数知识点大全：一年级—二年级一年级奥数 一年级的孩子刚刚踏入小学。不论是学习习惯还是学习方法，都需要全面的培养和正确的引导，这就需要家长对整个六年的小学学习有一个全面的规划。 学习重点难点解析： 巧算与速算的基本知识：对于一年级的学生来说，计算是学生学习时遇到的第一个问题。如果能够在看似无序的算式中寻找到一定的规律，化繁为简，那么学生一定能够增强学习数学的信心，提高学习数学的兴趣。另外，计算与速算是各种后续问题学习的基础。学好数学，首先就要过计算这关。 认识并学会数各种基本图形：正方形、长方体、圆和立方体等是小学学习中最常见的图形。通过系统的指导，使一年级的学生能够计算出各种基本图形的个数;使学生建立起有序思维，为建立思维模式打下基础。 学习简单的枚举法：枚举法对于一年级的学生来说的确是有一定的困难。在华数课本中，介绍这一难题时采用数数这种更为直观的方式，将复杂抽象的问题形象化，便于孩子们理解。 枚举法训练的重点在于有序的思维方式，学习之初将抽
象问题形象化，能够更好地引导学生去主动思考，建立起自己的思维方式。 数字的奇与偶、不等与相等等关于数论的基础知识：数论问题是后续学习中的一个重点，而这学期将要学到的：数字的奇与偶、不等与相等等无疑将会是今后学习的基础，在这里我们把数论问题分解为各种类型逐一讲解，使华数学习更加系统。 二年级奥数 二年级是开发孩子智力、形成良好思维习惯的最佳时期，学习奥数不仅能够极大地锻炼孩子的思维能力，也能为孩子之后的学习打下坚实的基础。对于二年级的学生家长来说，激发孩子对华数的兴趣是最主要的。 学习重点难点解析： 计算要过关：对于二年级学生的奥数学习来说，最先碰到的问题就是计算问题，计算问题是重点也是难点。 根据学校数学的学习情况，孩子还没有学习乘除法的列竖式，尤其是乘法的列竖式在二年级华数的学习中要求的比较多，比如华数课本下册第三讲速算与巧算中就多次用到了乘法，另外一些应用题中也会有所应用。所以对于学习下册华数的学生，首先计算关一定要过。 枚举是难点：对于二年级的学生来说，有序思维和抽象思维是比较困难的，对于问题，二年级的学生更多的愿意以