东北大学概率论与数理统计ppt第三章

东北大学大学物理2010

一、 填空题 1．已知某简谐运动的振动曲线如图所示， 则此简谐运动的运动方程为 _______________。 2. 一声源以20m/s 的速率向静止的观察者运动， 观察者接收到声波的频率是1063Hz,则该声源的 振动频率为 Hz .(声速为:340m/s) 3． 在驻波中，两个相邻波节之间各质点的振动相位_____ 。 4．一束光强为I 0的自然光依次通过三个偏振片P 1、P 2、P 3，其中P 1与P 3的偏振化方向相互垂直，P 2与P 3的偏振化方向之间的夹角为450，则通过三个偏振片后透射光强为_______________________。 5．一容器内储有氧气（视为理想气体），其压强为1.01×10 5 Pa ，温度为27 0C ，则氧气系统的分子数密度为__3 m - ；氧分子的平均平动动能为____J 。 6．1mol 理想气体由平衡态1（P 1，V 1，T ）经一热力学过程变化到平衡态2（P 2，V 2，T )，始末状态温度相同，此过程中的系统熵变△S = S 2－S 1 = 。 7．在描述原子内电子状态的量子数l m l n ,,中，当4=l 时，n 的最小可能取值为_________。 8．在康普顿效应实验中，波长为0λ的入射光子与静止的自由电子碰撞后反向弹回，而散射光子的波长为λ，反冲电子获得的动能为 ______ 。 9．激光与普通光源所发出的光相比具有方向性好、单色性好、 和能量集中的特性。 二、 选择题（单选题，每小题2分，共10分） （将正确答案前的字母填写到右面的【 】中） 1．当质点以频率ν作简谐运动时，它的动能变化频率为 【 】 （A ）2/ν （B ）ν （C ）ν2 2．处于平衡态的一瓶氦气和一瓶氮气(均可视为理想气体)的分子数密度相同，分子的平均平动动能也相同，则它们 【 】 （A ）温度，压强均不相同 （B ）温度相同但压强不同 （C ）温度，压强都相同

概率论与数理统计习题集及答案

* 《概率论与数理统计》作业集及答案 第1章 概率论的基本概念 §1 .1 随机试验及随机事件 1. (1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H ﹑反面T 出现的情形. 样本空间是：S= ； (2) 一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数. 样本空间是：S= ； 2.(1) 丢一颗骰子. A ：出现奇数点，则A= ；B ：数点大于2，则B= . (2) 一枚硬币连丢2次， A ：第一次出现正面，则A= ； B ：两次出现同一面，则= ； C ：至少有一次出现正面，则C= . ? §1 .2 随机事件的运算 1. 设A 、B 、C 为三事件，用A 、B 、C 的运算关系表示下列各事件： (1)A 、B 、C 都不发生表示为： .(2)A 与B 都发生,而C 不发生表示为： . (3)A 与B 都不发生,而C 发生表示为： .(4)A 、B 、C 中最多二个发生表示为： . (5)A 、B 、C 中至少二个发生表示为： .(6)A 、B 、C 中不多于一个发生表示为： . 2. 设}42:{},31:{},50:{≤<=≤<=≤≤=x B x x A x x S ：则 （1）=?B A ，（2）=AB ，（3）=B A ， （4）B A ?= ，（5）B A = 。 \ §1 .3 概率的定义和性质 1. 已知6.0)(,5.0)(,8.0)(===?B P A P B A P ，则 (1) =)(AB P , (2)()(B A P )= , (3))(B A P ?= . 2. 已知,3.0)(,7.0)(==AB P A P 则)(B A P = . §1 .4 古典概型 1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率, (2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率. 2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率. — §1 .5 条件概率与乘法公式 1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是 。 2. 已知,2/1)|(,3/1)|(,4/1)(===B A P A B P A P 则=?)(B A P 。 §1 .6 全概率公式 1. 有10个签，其中2个“中”，第一人随机地抽一个签，不放回，第二人再随机地抽一个 签，说明两人抽“中‘的概率相同。

2011东北大学大学物理期末考题及答案

东北大学大学物理期末 一、 填空题 1. 已知两分振动的振动方程分别为：t x ωcos 1= 和 )2 cos( 32π ω+=t x ， （其中 x 的单位为m ，t 的单位为s ），则合振动的振幅为A = ____2___m 。 2. 在驻波中，设波长为λ，则相邻波节和波腹之间的距离为_____ 4 λ ____ 。 3．火车A 行驶的速率为20m/s ，火车A 汽笛发出的声波频率为640Hz ；迎面开来另一列 行驶速率为25m/s 的火车B ，则火车B 的司机听到火车A 汽笛声的频率为 730 Hz . (空气中的声速为: 340m/s) 4．在空气中，用波长为λ= 500 nm 的单色光垂直入射一平面透射光栅上，第二级缺级 光栅常数 d =2.3×10 －3 mm ，则在观察屏上出现的全部主极大条纹条数为__5 _条。 5．光的偏振现象说明光波是____横波______。 6．一体积为V 的容器内储有氧气（视为理想气体，氧气分子视为刚性分子），其压强为P ，温度为T ，已知玻耳兹曼常数为k 、普适气体常数（摩尔气体常数）为R ， 则此氧气系统的分子数密度为__ kT p ___ 、此氧气系统的内能为___pV 2 5 ____。 7．处于平衡态A 的理想气体系统，若经准静态等容过程变到平衡态B ，将从外界吸热416 J ； 若经准静态等压过程变到与平衡态B 有相同温度的平衡态C 时，将从外界吸热582 J ， 则从平衡态A 变到平衡态C 的准静态等压过程中，系统对外界所作的功为 166 J 。 8．不考虑相对论效应，电子从静止开始通过电势差为U=300V 的静电场加速后， 其德布罗意波长为___0.07__nm 。 (电子静止质量：kg 101.931 -?=e m ；电子电量：C 10 6.119 -?=e ； 普朗克常量：s J 10 63.634 ??=-h ) 9．描述微观粒子运动的波函数ψ(r , t )须满足的条件是 单值 、连续、有限、归一。

概率论与数理统计练习题

概率论与数理统计练习题 一、填空题 1、设A 、B 为随机事件，且P (A)=，P (B)=，P (B A)=，则P (A+B)=__ __。 2、θθθ是常数21? ,?的两个 无偏 估计量，若)? ()?(21θθD D <，则称1?θ比2?θ有效。 3、设A 、B 为随机事件，且P (A )=, P (B )=, P (A ∪B )=，则P (B A )=。 4. 设随机变量X 服从[0,2]上的均匀分布，Y =2X +1，则D (Y )= 4/3 。 5. 设随机变量X 的概率密度是： ?? ?<<=其他 103)(2 x x x f ，且{}784 .0=≥αX P ，则α= 。 6. 已知随机向量（X ，Y ）的联合密度函数 ?????≤≤≤≤=其他 , 010,20, 2 3 ),(2y x xy y x f ，则 E (Y )= 3/4 。 7. 若随机变量X ～N (1，4)，Y ～N (2，9)，且X 与Y 相互独立。设Z ＝X －Y ＋3，则Z ～ N (2, 13) 。 * 8. 设A ，B 为随机事件，且P (A)=，P (A －B)=，则=?)(B A P 。 9. 设随机变量X ~ N (1, 4)，已知Φ=，Φ=，则{}=<2X P 。 10. 随机变量X 的概率密度函数1 22 1 )(-+-= x x e x f π ，则E (X )= 1 。 11. 已知随机向量（X ，Y ）的联合密度函数 ?? ?≤≤≤≤=其他 , 010,20, ),(y x xy y x f ，则 E (X )= 4/3 。 12. 设A ，B 为随机事件，且P (A)=, P (AB)= P (B A ), 则P (B )= 。 13. 设随机变量),(~2σμN X ，其密度函数6 4 4261)(+-- = x x e x f π ，则μ= 2 。 14. 设随机变量X 的数学期望EX 和方差DX >0都存在，令DX EX X Y /)(-=，则D Y= 1 。 15. 随机变量X 与Y 相互独立，且D (X )=4，D (Y )=2，则D (3X －2Y )＝ 44。 16. 三个人独立地向某一目标进行射击，已知各人能击中的概率分别为3 1 ,41,51，则目标能被击中 的概率是3/5 。 17. 设随机变量X ～N (2，2σ)，且P {2 < X <4}＝，则P {X < 0}＝ 。 ！ 18. 设随机变量X 的概率分布为5.0)3(,3.0)2(,2.0)1(======X P X P X P ，则X 的期望

【免费下载】东北大学物理实验报告

实验一霍尔效应及其应用 【预习思考题】 1．列出计算霍尔系数、载流子浓度n、电导率σ及迁移率μ的计算公式，并注明单位。 霍尔系数，载流子浓度，电导率，迁移率。 2．如已知霍尔样品的工作电流及磁感应强度B的方向，如何判断样品的导电类型？ 以根据右手螺旋定则，从工作电流旋到磁感应强度B确定的方向为正向，若测得的霍尔电压为正，则样品为P型，反之则为N型。 3．本实验为什么要用3个换向开关？ 为了在测量时消除一些霍尔效应的副效应的影响，需要在测量时改变工作电流及磁感应强度B的方向，因此就需要2个换向开关；除了测量霍尔电压，还要测量A、C间的电位差，这是两个不同的测量位置，又需要1个换向开关。总之，一共需要3个换向开关。 【分析讨论题】 1．若磁感应强度B和霍尔器件平面不完全正交，按式（5.2-5）测出的霍尔系数比实际值大还是小？要准确测定值应怎样进行？ 若磁感应强度B和霍尔器件平面不完全正交，则测出的霍尔系数比实际值偏小。要想准确测定，就需要保证磁感应强度B和霍尔器件平面完全正交，或者设法测量出磁感应强度B 和霍尔器件平面的夹角。 2．若已知霍尔器件的性能参数，采用霍尔效应法测量一个未知磁场时，测量误差有哪些来源？ 误差来源有：测量工作电流的电流表的测量误差，测量霍尔器件厚度d的长度测量仪器的测量误差，测量霍尔电压的电压表的测量误差，磁场方向与霍尔器件平面的夹角影响等。实验二声速的测量 【预习思考题】 1. 如何调节和判断测量系统是否处于共振状态？为什么要在系统处于共振的条件下进行声速测定？ 答：缓慢调节声速测试仪信号源面板上的“信号频率”旋钮，使交流毫伏表指针指示达到最大（或晶体管电压表的示值达到最大），此时系统处于共振状态，显示共振发生的信号指示灯亮，信号源面板上频率显示窗口显示共振频率。在进行声速测定时需要测定驻波波节的位置，当发射换能器S1处于共振状态时，发射的超声波能量最大。若在这样一个最佳状态移动S1至每一个波节处，媒质压缩形变最大，则产生的声压最大，接收换能器S2接收到的声压为最大，转变成电信号，晶体管电压表会显示出最大值。由数显表头读出每一个电压最大值时的位置，即对应的波节位置。因此在系统处于共振的条件下进行声速测定，可以容易和准确地测定波节的位置，提高测量的准确度。 2. 压电陶瓷超声换能器是怎样实现机械信号和电信号之间的相互转换的？ 答：压电陶瓷超声换能器的重要组成部分是压电陶瓷环。压电陶瓷环由多晶结构的压电材料制成。这种材料在受到机械应力，发生机械形变时，会发生极化，同时在极化方向产生电场，这种特性称为压电效应。反之，如果在压电材料上加交变电场，材料会发生机械形变，这被称为逆压电效应。声速测量仪中换能器S1作为声波的发射器是利用了压电材料的逆压电效应，压电陶瓷环片在交变电压作用下，发生纵向机械振动，在空气中激发超声波，把电信号转变成了声信号。换能器S2作为声波的接收器是利用了压电材料的压电效应，空气的振动使压电陶瓷环片发生机械形变，从而产生电场，把声信号转变成了电信号。

《概率论与数理统计》在线作业

第一阶段在线作业 第1题 您的答案:B 题目分数：0.５ 此题得分：0.5 批注：对立不是独立。两个集合互补。第２题 您的答案:D 题目分数：0．5 此题得分:0.5 批注:A发生，必然导致和事件发生。第３题

您的答案：B 题目分数:0.5 此题得分:0.５ 批注：分布函数的取值最大为1,最小为0. 第4题 您的答案:A 题目分数:０.５ 此题得分:0.5 批注：密度函数在【-1，1】区间积分。第5题

您的答案：Ａ 题目分数:0.5 此题得分：0.5 批注：A答案，包括了ＢC两种情况。 第６题 您的答案：A 题目分数:0.5 此题得分：0．5 批注:古典概型,等可能概型,16种总共的投法。第7题

您的答案:C 题目分数:0.5 此题得分:0.5 批注:几何概型,前两次没有命中，且第三次命中,三次相互独立,概率相乘。 第８题 您的答案:D 题目分数:０.5 此题得分：0.5 批注：利用随机变量单调性函数的概率密度求解公式公式。中间有反函数求导数，加绝对值。第9题

您的答案：C 题目分数：0.５ 此题得分:0.5 批注：利用概率密度的性质，概率密度在相应范围上的积分值为1.验证四个区间。 第10题 您的答案：B 题目分数:０.5 此题得分:0.5 批注：利用分布函数的性质，包括分布函数的值域[0，1]当自变量趋向无穷时，分布函数取值应该是1.排除答案。 第1１题

您的答案:C 题目分数:0.5 此题得分：0．5 批注：利用上分位点的定义。 第12题 您的答案：B 题目分数：0.5 此题得分：0.５ 批注：利用和事件的公式,还有概率小于等于1.P（AB)小于等于P（C）。第13题

东北大学物理期末复习资料

一、教材：选择填空题 1～5；计算题：13，14，18 二、附加题 （一）、选择题 1、一沿x 轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为A ，周期为T ，振动方程用余弦函数表示， 如果该振子的初相为π3 4 ，则t =0时，质点的位置在： （A ）过A x 21=处，向负方向运动； (B) 过A x 21 =处，向正方向运动； (C) 过A x 21- =处，向负方向运动； (D) 过A x 2 1 -=处，向正方向运动。 2、一物体作简谐振动，振动方程为：x =A cos(ωt +π/4 ) 在t=T/4(T 为周期)时刻，物体的加速度为： (A) 222ωA -. (B) 222ωA . (C) 232ωA -. (D) 232ωA . （二）、计算题 1、一物体沿x 轴做简谐运动，振幅A = 0.12m ，周期T = 2s ．当t = 0时， 物体的位移x 0= 0.06m ，且向x 轴正向运动．求： （1）此简谐运动的运动方程； （2）t = T /4时物体的位置、速度和加速度； 2、一物体沿x 轴做简谐运动，振幅A = 10.0cm ，周期T = 2.0s ．当t = 0时， 物体的位移x 0= -5cm ，且向x 轴负方向运动．求： （1）简谐运动方程； （2）t = 0.5s 时，物体的位移； （3）何时物体第一次运动到x = 5cm 处？ （4）再经过多少时间物体第二次运动到x = 5cm 处？ 3、若简谐振动方程为m ]4/20cos[1.0ππ+=t x ，求： （1）振幅、频率、角频率、周期和初相； （2）t =2s 时的位移、速度和加速度. 4、一简谐振动的振动曲线如图所示，求振动方程. 5、一物体沿x 轴作简谐振动，振幅为0.06m ，周期为2.0s ，当t =0时位移为0.03m ，且向轴正方向运动，求： （1）t =0.5s 时，物体的位移、速度和加速度； （2）物体从m 03.0-x =处向x 轴负方向运动开始，到达平衡位置，至少需要多少时间？ 题图4

概率论与数理统计习题解答

第一章随机事件及其概率 1. 写出下列随机试验的样本空间： （1）同时掷两颗骰子，记录两颗骰子的点数之和； （2）在单位圆内任意一点，记录它的坐标； （3）10件产品中有三件是次品，每次从其中取一件，取后不放回，直到三件次品都取出为止，记录抽取的次数； （4）测量一汽车通过给定点的速度. 解所求的样本空间如下 （1）S= {2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12} （2）S= {(x, y)| x2+y2<1} （3）S= {3，4，5，6，7，8，9，10} （4）S= {v |v>0} 2. 设A、B、C为三个事件，用A、B、C的运算关系表示下列事件： （1）A发生，B和C不发生； （2）A与B都发生，而C不发生； （3）A、B、C都发生；

（4）A、B、C都不发生； （5）A、B、C不都发生； （6）A、B、C至少有一个发生； （7）A、B、C不多于一个发生； （8）A、B、C至少有两个发生. 解所求的事件表示如下 3．在某小学的学生中任选一名，若事件A表示被选学生是男生，事件B表示该生是三年级学生，事件C表示该学生是运动员，则 （1）事件AB表示什么？ （2）在什么条件下ABC=C成立？ ?是正确的？ （3）在什么条件下关系式C B （4）在什么条件下A B =成立？ 解所求的事件表示如下 （1）事件AB表示该生是三年级男生，但不是运动员. （2）当全校运动员都是三年级男生时，ABC=C成立. ?是正确的. （3）当全校运动员都是三年级学生时，关系式C B

（4）当全校女生都在三年级，并且三年级学生都是女生时，A B =成立. 4．设P (A )＝，P (A －B )＝，试求()P AB 解 由于 A ?B = A – AB , P (A )= 所以 P (A ?B ) = P (A ?AB ) = P (A )??P (AB ) = , 所以 P (AB )=, 故 ()P AB = 1? = . 5. 对事件A 、B 和C ，已知P(A) = P(B)＝P(C)＝1 4 ，P(AB) = P(CB) = 0, P(AC)= 1 8 求A 、B 、C 中至少有一个发生的概率. 解 由于,()0,?=ABC AB P AB 故P(ABC) = 0 则P(A+B+C) = P(A)+P(B)+P(C) –P(AB) –P(BC) –P(AC)+P(ABC) 6. 设盒中有α只红球和b 只白球，现从中随机地取出两只球，试求下列事件的概率： A ＝{两球颜色相同}， B ＝{两球颜色不同}. 解 由题意，基本事件总数为2a b A +，有利于A 的事件数为2 2a b A A +，有利于B 的事件数为111111 2a b b a a b A A A A A A +=, 则 2 2 11 2 22()()a b a b a b a b A A A A P A P B A A +++==

东北大学大学物理2011

一、 填空题 1. 已知两分振动的振动方程分别为：t x ωcos 1= 和 )2 cos(32π ω+ = t x ， （其中 x 的单位为m ，t 的单位为s ），则合振动的振幅为A = ______m 。 2. 在驻波中，设波长为λ，则相邻波节和波腹之间的距离为_______ 。 3．火车A 行驶的速率为20m/s ，火车A 汽笛发出的声波频率为640Hz ；迎面开来另一列 行驶速率为25m/s 的火车B ，则火车B 的司机听到火车A 汽笛声的频率为 Hz . (空气中的声速为: 340m/s) 4．在空气中，用波长为λ= 500 nm 的单色光垂直入射一平面透射光栅上，第二级缺级 光栅常数 d =2.3×10 －3 mm ，则在观察屏上出现的全部主极大条纹条数为__ _条。 5．光的偏振现象说明光波是____ ______。 6．一体积为V 的容器内储有氧气（视为理想气体，氧气分子视为刚性分子），其压强为P ，温度为T ，已知玻耳兹曼常数为k 、普适气体常数（摩尔气体常数）为R ， 则此氧气系统的分子数密度为_____ 、此氧气系统的内能为_______。 7．处于平衡态A 的理想气体系统，若经准静态等容过程变到平衡态B ，将从外界吸热416 J ； 若经准静态等压过程变到与平衡态B 有相同温度的平衡态C 时，将从外界吸热582 J ， 则从平衡态A 变到平衡态C 的准静态等压过程中，系统对外界所作的功为 J 。 8．不考虑相对论效应，电子从静止开始通过电势差为U=300V 的静电场加速后， 其德布罗意波长为_____nm 。 (电子静止质量：kg 101.931 -?=e m ；电子电量：C 10 6.119 -?=e ； 普朗克常量：s J 10 63.634 ??=-h ) 9．描述微观粒子运动的波函数ψ(r , t )须满足的条件是 、连续、有限、归一。 二、 选择题

概率论与数理统计习题答案

习题五 1.一颗骰子连续掷4次，点数总和记为X .估计P {10

【解】令1,,0,i i X ?? ?若第个产品是合格品其他情形. 而至少要生产n 件，则i =1,2,…,n ,且 X 1，X 2，…，X n 独立同分布，p =P {X i =1}=. 现要求n ,使得 1 {0.760.84}0.9.n i i X P n =≤ ≤≥∑ 即 0.80.9n i X n P -≤≤≥∑ 由中心极限定理得 0.9,Φ-Φ≥ 整理得0.95,Φ≥?? 查表 1.64,10≥ n ≥, 故取n =269. 3. 某车间有同型号机床200部，每部机床开动的概率为，假定各机床开动与否互不影响，开动时每部机床消耗电能15个单位.问至少供应多少单位电能 才可以95%的概率保证不致因供电不足而影响生产. 【解】要确定最低的供应的电能量，应先确定此车间同时开动的机床数目最大值m ，而m 要满足200部机床中同时开动的机床数目不超过m 的概率为95%,

概率论与数理统计复习题--带答案

概率论与数理统计复习题--带答案

;第一章 一、填空题 1.若事件A?B且P（A）=0.5, P(B) =0.2 , 则P(A －B)=（0.3 ）。 2.甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌 机的概率为0.7，乙击中敌机的概率为0.8．求 敌机被击中的概率为（0.94 ）。 3.设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ，Ｃ中 不少于二个发生可表示为（AB AC BC ++）。 4.三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三 台机器不发生故障的概率依次为0.9，0.8，0.7，则这三台机器中至少有一台发生故障的概率 为（0.496 ）。 5.某人进行射击，每次命中的概率为０.6 独立 射击４次，则击中二次的概率为 （ 0.3456 ）。 6.设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ与Ｃ都 不发生可表示为（ABC）。 7.设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ，Ｃ中 不多于一个发生可表示为（AB AC BC I I）； 8.若事件A与事件B相互独立，且P（A）=0.5, P(B) =0.2 , 则P(A|B)=（0.5 ）；

9.甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机 的概率为0.6，乙击中敌机的概率为0.5．求敌机被击中的概率为（0.8 ）； 10.若事件A与事件B互不相容，且P（A）=0.5, P(B) =0.2 , 则P(B A-)=（0.5 ） 11.三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三 台机器不发生故障的概率依次为0.8，0.8，0.7，则这三台机器中最多有一台发生故障的概率为（0.864 ）。 12.若事件A?B且P（A）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(B A)=（0.3 ）; 13.若事件A与事件B互不相容，且P（A）=0.5, P(B) =0.2 , 则P(B A)=（0.5 ） 14.Ａ、Ｂ为两互斥事件，则A B= U（S ）15.Ａ、Ｂ、Ｃ表示三个事件，则Ａ、Ｂ、Ｃ恰 有一个发生可表示为 （ABC ABC ABC ++） 16.若()0.4 P AB A B= U P AB=0.1则(|) P B=，() P A=，()0.2 （ 0.2 ） 17.Ａ、Ｂ为两互斥事件，则AB=（S ） 18.保险箱的号码锁定若由四位数字组成，则一次 ）。 就能打开保险箱的概率为（1 10000

概率论与数理统计习题集及答案

《概率论与数理统计》作业集及答案
第 1 章 概率论的基本概念
§1 .1 随机试验及随机事件 1. (1) 一枚硬币连丢 3 次，观察正面 H﹑反面 T 出现的情形. 样本空间是：S=
(2) 一枚硬币连丢 3 次，观察出现正面的次数. 样本空间是：S= 2.(1) 丢一颗骰子. A：出现奇数点，则 A= ；B：数点大于 2，则 B= (2) 一枚硬币连丢 2 次， A：第一次出现正面，则 A= ； B：两次出现同一面，则= ； C：至少有一次出现正面，则 C= ；b5E2RGbCAP ；p1EanqFDPw .DXDiTa9E3d .
§1 .2 随机事件的运算
1. 设 A、B、C 为三事件，用 A、B、C 的运算关系表示下列各事件： (1)A、B、C 都不发生表示为： .(2)A 与 B 都发生,而 C 不发生表示为： .RTCrpUDGiT (3)A 与 B 都不发生,而 C 发生表示为： .(4)A、B、C 中最多二个发生表示为： .5PCzVD7HxA (5)A、B、C 中至少二个发生表示为： .(6)A、B、C 中不多于一个发生表示为： .jLBHrnAILg 2. 设 S ? {x : 0 ? x ? 5}, A ? {x : 1 ? x ? 3}, B ? {x : 2 ?? 4}：则 （1） A ? B ? （4） A ? B = ， （2） AB ? ， （5） A B = ， （3） A B ? 。 ，
xHAQX74J0X
§1 .3 概率的定义和性质
1. 已知 P( A ? B) ? 0.8, P( A) ? 0.5, P( B) ? 0.6 ，则 (1) P( AB) ? , (2)( P( A B) )= 则 P( AB) = , (3) P( A ? B) = . .LDAYtRyKfE
2. 已知 P( A) ? 0.7, P( AB) ? 0.3,
§1 .4 古典概型
1. 某班有 30 个同学,其中 8 个女同学, 随机地选 10 个,求:(1)正好有 2 个女同学的概率, (2)最多有 2 个女同学的概率,(3) 至少有 2 个女同学的概率. 2. 将 3 个不同的球随机地投入到 4 个盒子中,求有三个盒子各一球的概率.
§1 .5 条件概率与乘法公式
1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为 7, 则其中一颗为 1 的概率是 2. 已知 P( A) ? 1 / 4, P( B | A) ? 1 / 3, P( A | B) ? 1 / 2, 则 P( A ? B) ? 。 。
§1 .6 全概率公式
1.
有 10 个签，其中 2 个“中” ，第一人随机地抽一个签，不放回，第二人再随机地抽一个签，说明两人 抽“中‘的概率相同。Zzz6ZB2Ltk 1 / 19

概率论与数理统计作业与解答

概率论与数理统计作业及解答 第一次作业 ★ 1.甲.乙.丙三门炮各向同一目标发射一枚炮弹?设事件ABC 分别表示甲.乙.丙 击中目标.则三门炮最多有一门炮击中目标如何表示? 事件E 丸事件A, B,C 最多有一个发生｝,则E 的表示为 E =ABC ABC ABC ABC;或工 ABU AC U B C;或工 ABU ACU BC; 或工 ABACBC ；或工 ABC_(AB C ABC A BC ). (和 A B 即并AU B,当代B 互斥即AB 二'时.AU B 常记为AB) 2. 设M 件产品中含m 件次品.计算从中任取两件至少有一件次品的概率 ★ 3.从8双不同尺码鞋子中随机取6只.计算以下事件的概率 A 二｛8只鞋子均不成双｝, B=｛恰有2只鞋子成双｝, C 珂恰有4只鞋子成双｝. C 6 (C 2 )6 32 C 8C 4(C 2)4 80 0.2238, P(B) 8 皆 0.5594, P(A) 8 /143 ★ 4.设某批产品共50件.其中有5件次品?现从中任取3件?求 (1) 其中无次品的概率-(2)其中恰有一件次品的概率‘ /八 C 5 1419 C ：C 5 99 ⑴冷 0.724.⑵虫产 0.2526. C 50 1960 C 50 392 5. 从1?9九个数字中?任取3个排成一个三位数?求 (1) 所得三位数为偶数的概率-(2)所得三位数为奇数的概率? 4 (1) P ｛三位数为偶数｝ = P ｛尾数为偶数｝=-, 9 ⑵P ｛三位数为奇数｝ = P ｛尾数为奇数｝ = 5, 9 或P ｛三位数为奇数｝ =1 -P ｛三位数为偶数｝ =1 -彳=5. 9 9 6. 某办公室10名员工编号从1到10任选3人记录其号码 求(1)最小号码为5的概率 ⑵ 最大号码为5的概率 记事件A =｛最小号码为5｝, B=｛最大号码为5｝. 1 1 2 C m C M m C m m(2M - m -1) M (M -1) 6 — C 16 143 P(C)二 C 8 CJC 2 ) 30 0.2098. 143 C 16

东北大学物理作业答案振动和波

东北大学物理作业答案 振动和波 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

第9章 振动 作 业 一、教材：选择填空题 1～5；计算题：13，14，18 二、附加题 （一）、选择题 1、一沿x 轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为A ，周期为T ，振动方程用余弦函数表示， 如果该振子的初相为π3 4 ，则t =0时，质点的位置在： D （A ）过A x 21=处，向负方向运动； (B) 过A x 21 =处，向正方向运动； (C) 过A x 21- =处，向负方向运动； (D) 过A x 2 1 -=处，向正方向运动。 2、一物体作简谐振动，振动方程为：x =A cos(ωt +π/4 ) 在t=T/4(T 为周期)时刻，物体的加速度为： B (A) 222ωA -. (B) 222ωA . (C) 232ωA -. (D) 232ωA . （二）、计算题 1、一物体沿x 轴做简谐运动，振幅A = 0.12m ，周期T = 2s ．当t = 0时， 物体的位移x 0= 0.06m ，且向x 轴正向运动．求： （1）此简谐运动的运动方程； （2）t = T /4时物体的位置、速度和加速度； 解：（1）0.12cos 3x t ππ??=- ? ? ? m （2）0.12sin 3v t πππ??=-- ?? ? m/s 20.12cos 3a t πππ??=-- ? ? ? m/s 2 t = T /4时 0.12cos 0.106 x π==≈m 0.12sin 0.060.196v π ππ=-=-≈- m/s 20.12cos 0.06 1.026 a πππ=-=-≈- m/s 2 2、一物体沿x 轴做简谐运动，振幅A = 10.0cm ，周期T = 2.0s ．当t = 0时， 物体的位移x 0= -5cm ，且向x 轴负方向运动．求： （1）简谐运动方程；

概率论与数理统计练习题及答案

A . P(A B) =P(A) B . P AB 二 P A 概率论与数理统计习题 、选择题(在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中) 1. 设 X~N(1.5,4)，且：?：」(1.25) =0.8944，.:」(1.75) = 0.9599，贝U P{-2

概率论与数理统计作业

概率论与数理统计作业 第一章随机事件与概率 1?将一枚均匀的硬币抛两次，事件代B,C分别表示“第一次出现正面”，“两次出现同一面”，“至少有一次出现正面”。试写出样本空间及事件A,B,C中的样本点。 解：舄」正正、正反、反正、反反］ A=.正正、正反/, B =「正正1, C =:正正、正反、反正 / 2.设P(A)二3，P(B)二2，试就以下三种情况分别求P(BA): 3 2 (1)AB=必，(2)A B，( 3)P(AB)=1 8 解： (1)P(BA) =P(B — AB) =P(B) — P(AB) =P(B) =0.5 (2)P(BA)二P(B —AB)二P(B) —P(AB)二P(B) 一P(A) = 0.5 -1/3 = 1/6 (3)P(BA)二P(B — AB)二P(B) —P(AB) =0.5 —0.125 =0.375 3.某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而随机的拨号，求他拨号不超过三次而接通所需的电话的概率是多少？如果已知最后一个数字是奇数，那么此概率是多少？ 解：记H表拨号不超过三次而能接通。 Ai表第i次拨号能接通。 注意：第一次拨号不通，第二拨号就不再拨这个号码。

寫H = A +瓦人 2 +瓦入2民三种情况互斥 二P(H) =P(A)+P(AjP(A2 |瓦)+ 卩(瓦)卩(入2丨A I)P(A3 1A1A2) 19 19 8 13 =—+—X —+ —X —X —=— 10 10 9 10 9 8 10 如果已知最后一个数字是奇数(记为事件B)问题变为在B已发生的条件下，求H再发 生的概率。 P(H |B) =PA |B A A2 |B A1A2A3| B) = P(A!|B) P(A1| B)P(A2|BA1) P(A1| B)P(A2| BA!)P(A3 |B^A2) 14 14 3 13 = ---- i ----- 4 --- I ------ A. ---- A. --- = ------ 5 5 4 5 4 3 5 4?进行一系列独立试验，每次试验成功的概率均为，试求以下事件的概率： (1)直到第r次才成功; (2)在n次中取得r(「乞r乞n)次成功； 解：(1) P=(1—p)rJL p (2) P =C：p r(1 一p)^ 5.设事件A, B的概率都大于零，说明以下四种叙述分别属于那一种：(a)必然对，(b) 必然错，(c)可能对也可能错，并说明理由。 (1)若A，B互不相容，则它们相互独立。 (2)若A与B相互独立，则它们互不相容。 (3)P(A)二P(B) =0.6，则 A与 B互不相容。 (4)P(A)二P(B) =0.6，则 A与 B相互独立。 解:(1)b, 互斥事件，一定不是独立事件 (2)c, 独立事件不一定是互斥事件， (3)b, P(A + B) = P(A) + P(B) - P(AB)若 A与 B互不相容，则P(AB) = 0 而P(A B) =P(A) P(B) - P(AB) =1.2 1 ⑷a, 若A与B相互独立,则P(AB) = P(A)P(B) J 这时P(A B)二P(A) P(B) -P(AB) =1.2 -0.36 =0.84 6.有甲、乙两个盒子，甲盒中放有 3个白球，2个红球；乙盒中放有4个白球，4个红球，现从甲盒中随机地取一个球放到乙盒中，再从乙盒中取出一球，试求： (1)从乙盒中取出的球是白球的概率； ⑵若已知从乙盒中取出的球是白球，则从甲盒中取出的球是白球的概率。 解:(1)记A, A分别表“从甲袋中取得白球，红球放入乙袋”

东北大学 大学物理作业题

2011 ~2012学年第二学期大学物理（上）作业题 第1章作业：选择填空题1~4；计算题：9，13，14，17，24 附加题 1-1 已知一质点的运动方程为：j t A i t A r )sin ()cos (21ωω+=（SI ） ，其中A 1 、A 2、ω均 为正的常量，且A 1 >A 2 ，证明 ：（1）质点的运动轨迹为一椭圆； （2）质点的加速度恒指向椭圆中心。 1-2 已知质点沿x 轴运动，其加速度和坐标的关系为 a = 2+6x 2 (SI)，且质点在 x = 0 处的 速率为10m/s ，求该质点的速度v 与坐标x 的关系。 第2章作业：选择填空题1~5；计算题：14，18，21，22 附加题 2-1 一质点在力)25(5t m F -=(SI)作用下，从静止开始（t=0）沿x 轴作直线运动， 其中m 为质点的质量，t 为时间，求：（1）该质点的速度v 与时间t 的关系； （2）该质点的的运动学方程． 2-2 质量为m 的质点以初速度v 0沿x 轴作直线运动，起始位置在坐标原点处，所受阻力与 其速率成正比，即：kv F -=，式中k 为正常数， 求：（1）该质点的速度v 与时间t 的关系；（2）该质点的的运动学方程． 第3章作业：选择填空题1~5；计算题：8，20，21，27，32 附加题 3-1 质量为m =2kg 的质点从静止出发沿直线运动，受力i t F 12=(F 以N 为单位，t 以s 为单位)， 求在前3s 内，该力作多少功？ 3-2 质量为m =0.5kg 的质点，在XOY 平面内运动，其运动方程为 x =5t ，y =0.5t 2(SI)， 求从t=2s 到t=4s 这段时间内，合力对质点所作的功为多少？ 3-3 一质量为m 的物体，从质量为M 的圆弧形槽顶端由静止滑下，设圆弧形槽的半径为R ， 张角为π/2，如图所示，所有摩擦均忽略，求： （1）物体刚离开槽底端时，物体和槽的速度各是多少？ （2）在物体从A 滑到B 的过程中，物体对槽所做的功为多少？ 第4章作业：选择填空题1~4；计算题：13，21，27，31 附加题 4-1 质量分别为m 和2m ，半径分别为r 和2r 的两个均质圆盘， 同轴地粘在一起，可绕通过盘心且垂直于盘面的水平 光滑轴转动，在大小盘边缘都绕有细绳，绳下端都挂 一质量为m 的重物，盘绳无相对滑动，如图所示， 求：1) 圆盘对水平光滑轴的转动惯量； 2) 圆盘的角加速度。 4-2 一根长为 l ，质量为 M 的均质细杆，其一端挂在一个 光滑的水平轴上，静止在竖直位置。有一质量为m 的子弹 以速度v 0从杆的中点穿过，穿出速度为v ， 求：1）杆开始转动时的角速度； 2）杆的最大摆角。 4-3 一半圆形均质细杆，半径为R ，质量为M ， 求半圆形均质细杆对过细杆二端AA`轴的转动惯量． 第14章作业：选择填空题1~4；计算题：15，16，17，20，24 附加题

东北大学大学物理附加题9章10章作业标准答案

第9章 振动 作 业 一、教材：选择填空题 １~5;计算题:13,1４,１8 二、附加题 （一）、选择题 １、一沿x 轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为A ，周期为T ,振动方程用余弦函数表示,如果该振子的初相为π34,则t =0时,质点的位置在： D (Ａ)过A x 21=处,向负方向运动; （Ｂ) 过A x 21=处,向正方向运动; （C) 过A x 21-=处，向负方向运动; （D) 过A x 2 1-=处,向正方向运动。 2、一质点作简谐振动，振动方程为:x =A cos(ωt +φ )在t=T/2(T 为周期)时刻，质点的速度为：Ｂ (A) sin A ω?-. (B) sin A ω?． (C) cos A ω?-. (D) cos A ω?． 3、一质点沿x 轴做简谐运动，振动方程为:21 410cos(2)3 x t ππ-=?+。从ｔ = 0时刻起，到x =-2cm 处,且向x 轴正方向运动的最短时间间隔为:C (A) 1s 8. (B) 1s 4. (C ） 1s 2. (D) 1s 3. (Ｅ) 1s 6 . （二)、计算题 1、一物体沿x 轴做简谐运动,振幅A = 0.1２ｍ,周期T ＝ ２ｓ.当

t = ０时,物体的位移x 0= ０.06m ，且向x 轴正向运动．求:(1）此简谐运动的运动方程；(2）ｔ = T /4时物体的位置、速度和加速度； 解：(1）0.12cos 3x t ππ??=- ??? m (2)0.12sin 3v t πππ??=-- ???ｍ／s 20.12cos 3a t πππ??=-- ??? m/ｓ２ t ＝ T /4时 0.12cos 0.106 x π==≈m 0.12sin 0.060.196 v π ππ=-=-≈- ｍ/s 20.12cos 0.06 1.026a πππ=-=-≈- m/s ２ 2、一物体沿x 轴做简谐运动,振幅A = １0.０cm,周期T = 2.０ｓ.当ｔ ＝ 0时,物体的位移ｘ 0＝ -5c ｍ,且向x 轴负方向运动.求:(1)简谐运动方程;(２)t ＝ 0．5s 时，物体的位移;(３)何时物体第一次运动到x = 5ｃm 处?(4）再经过多少时间物体第二次运动到x = 5cm 处? 解：（１)20.1cos 3x t ππ??=+ ??? m (2)ｔ = 0．５s 时，270.1cos 0.1cos 0.087236 x πππ??=+=≈- ???ｍ (3）利用旋转矢量法,第一次运动到x = 5ｃm 处，相位是15233t πππ=+ 所以 11t =s (3)利用旋转矢量法,第二次运动到ｘ = 5cm 处,相位是27233 t πππ=+ 所以 253 t =s 215210.6733t t t s ?=-=-== 3、若简谐振动方程为m ]4/20cos[1.0ππ+=t x ,求: （1）振幅、频率、角频率、周期和初相; (2）t ＝２s 时的位移、速度和加速度． 解：(１)可用比较法求解.