麦克斯韦方程组的科学美——对称性场源的统一磁单极子
电磁场与电磁波专题研究报告
龙禹豪3120103518 摘要：麦克斯韦方程组，是麦克斯韦1865年在英国皇家学会上宣读的论文《电磁场的动力学理论》中提出的，是对经典电磁学研究高度的总结和理论概括，是经典电磁学研究的最高峰。本研究报告着重探究麦克斯韦方程组的科学美这一特点，将从其对称性、场源统一性和磁单极子三个方面进行具体阐释。
关键词：麦克斯韦方程组；科学美；对称性；场源统一；磁单极子
（一）对称性：
科学美是理性的美、内在的美、本质的美。虽然科学的研究范围极为广泛,各种规律极为复杂,但其中的美却都具有对称、简洁、和谐、多样统一等特点。麦克斯韦的光电磁统一理论是麦克斯韦等人总结法拉第等人的研究成果进一步探索物理世界美的结晶，是经典物理学科学美的典范之一。
人们常说“天道崇美”，这里的“美”很多时候是指一种对称性。对称的科学概念是：物体相同部分有规律的重复。“对称”和“反对称”对理解宇宙、大自然、艺术、文化、社会等都有意义。对称同时也是一种重要的美学要素，它分为结构对称、功能对称、装饰对称等。其中结构对称是一种基本的对称，存在于各个方面，例如对于动物来说，身体左右的对称就是一种结构对称，这是生存进化必然的结果，因为左右对称使得动物的运动活动变得容易，麦克斯韦方程具有这样的结构对称美。除了美学上能看见摸着的对称美，抽象的对称也是存在的。
奥斯特发现电流产生磁场，按照对称性思维，磁场也是会产生电流的，这一思想的提出是无根据而抽象的，但法拉第最终通过实验证实了其真实性。根据法拉第电磁感应定律，变化的磁场产生电流，其实际是变化的磁场产生了涡旋电场。于是，又根据对称性思维，他断定变化的电场会产生磁场，这一想法促进了位移电流这个概念的提出。能看到，抽象的对
称性思想对于麦克斯韦方程组的建立起到了引导的作用。
（图1）
而麦克斯韦方程本身具有结构的对称美，其常常被认为是物理方程具有数学形式对称的典范，极大的丰富了物理学对称的内容。如杨振宁说的：“在基础物理学中发现的第一条重要的对称性原理是洛伦兹不变性，它是作为麦克斯韦方程组的数学性质而被发现的。”劳厄也将其称之为“美学上真正完美的对称形式”。在真空中，麦克斯韦方程具有完全的对称性。（图1）
在自由空间中没有电荷也不存在电流，在这个区域中，有0=ρ且0=J 此时麦克斯韦
方程化简为
可见化简后的麦克斯韦方程完美对称。如果再将E 和B c 做交换，将得到：
电场E 和磁场B 的散度公式经过互换后保持不变，从数学上来说，电场和磁场的散度公式是完全对称的。在物理学的概念中，反对称是指“在对称操作的基础上，加上二元（如
电场和磁场的散度公式经过互换后保持不变，从数学上来说，电场和磁场的散度公式是完全对称的。在物理学的概念中，反对称是指“在对称操作的基础上，加上二元（如正负）互换操作，使操作前后两图完全重合。”可以看出，旋度公式经过和互换后仅相差一个负号，也具有对称性。物理规律的对称性是指经过一定的对称操作后，物理定律的形式保持不变[6]。因此，从麦克斯韦方程组的数学形式上看，我们可以认为电场强度和磁场强度具有空间对称性和时间对称性。
不仅是简单的结构对称，麦克斯韦方程具有更高层次对称性。现代物理学对于对称性这一课题的讨论常常集中于数学变换的不变性，它指的是一组方程在经过一个变换法则后得到的新的方程组在形式上和原方程保持不变。简单举个例子：牛顿定律在经过伽利略变化以后能够保持不变，那么我们就说牛顿定律对于伽利略变化来说是对称的。但是当我们将麦克斯韦方程经过伽利略变换后，却发现变换后的方程组和原方程并不一样，于是科学家们开始寻找使其具有对称的新的变换，最终找到并命名为洛伦兹变换。洛伦兹变换并没有舍弃伽利略变换，而是包含了伽利略变换，使得伽利略变换成为其低速状态时的特殊值，因此，麦克斯韦方程拥有高层次对称性。
（二）场源的统一：
爱因斯坦把相对性原理提升为物理学的基本原理之一，他认为物理学中同一物理过程因相对不同参考系而得到不同的描述这种不对称性不应该是现象所固有的，以此为基础，他提出了相对性原理和光速不变性原理。而对于麦克斯韦方程来说，其本身阐释了电磁场的相对性和统一性。这里将麦克斯韦方程组做相对论的变换探究电磁场关系。
如图：设参考系S’以速度v沿着x轴正向运动，在S’系中观察者测到的电磁场强度为E，磁感应强度为B，按照狭义相对论,不同参考系中的时空变换是洛伦兹变换，相对性原理要求从一个惯性系变换到另一个惯性系时基本物理量规律的形式保持不变，这就是洛伦兹协变性。麦克斯韦方程组和洛伦兹力公式便是电磁学的基本规律。而洛伦兹力协变公式是：
其中的E包括库伦场和涡旋场，许多实验表明，一个系统中总的电量不因运动而改变，所以电荷q受洛伦兹力协变公式是：
此时设
则得到电磁场的变换公式：
从以上变换式可以知道，电场和磁场是彼此联系相互可以转化的，在一个惯性系中的电场不仅与另一个惯性系中的电场有关，还与惯性系中的磁场有关，反之亦然。这就是他们的统一性，电磁场是客观存在的物质，而电场量和磁场量却只是它在某惯性系中的观测效应，电磁场量与惯性系的选取有关，这就是电磁场的相对性，电磁场是同一个物质形成的两个方面。电荷及其运动是产生电磁场的源，而电磁场可以相互激发，并且可以脱离电荷存在。
（三）磁单极子
前面我们已经说过在真空中，麦克斯韦方程组具有完全对称的数学形式，而在介质中，麦克斯韦方程组并不满足完全对称，这是为什么呢？是由于电场里面存在自由电荷，而磁场中却不存在“自由磁荷”（至少目前为止没有发现）造成的。
我们设想，如果存在磁单极子，那么磁单极子的定向移动就会形成磁流，此时麦克斯韦方程就得改写成以下这个形式了：
能看出，这个形式的麦克斯韦方程高度的对称，所以，在逻辑的对称性这一自然存在的
思想牵引下，至今仍然有许多科学家坚信磁单极子是存在的来满足这个完美对称的方程，并作出了许许多多的探寻。
科学家们首先把寻找的重点放在古老的地球的铁矿石和来自地球之外的铁陨石上，因为他们觉得这些物体中，会隐藏着磁单极子。然而结果却令他们大失所望：无论是在地球物质中，还是那些属于地球之外的天体物质中，均未发现磁单极子。随后，科学家们寄希望于高能加速器，利用高能加速器加速核子使之冲击原子核，希望能将理论中紧密结合的正负磁单极子分离开，但一直没有得到想要的结果。但是有关磁单极子的理论却一直在发展着。
磁单极子理论不断得到进一步地完善，但是，人们还是不得不面对这样一个事实，那就是，与磁单极子理论不断“前进”的形势相比，对磁单粒子的寻找却几乎是“原地踏步”，理论和实践相比，出现了极大的“不对称”，实践成了磁单子学说中的一条“短腿”。
先不论磁单极子是否会被找到，已知的麦克斯韦方程就已经确定了电荷、电流、电场和磁场之间微妙的关系，把电、磁、光现象统一为一个规律，是经典电磁理论研究的最高成就，并且形成了严密的逻辑体系，建立起了简单、和谐、对称的电磁场力学理论，不论是从科学还是美学都达到了很高的高度。
参考文献：[1]吴全德，《科学的对称之美》，2005.08.09
[2]罗琬华，《论“场”和“源”的统一》，2001.02
[3]韩峰，《物理学中的美学问题探讨》，2001.12
[4]陈康生，《电磁场与电磁波》，高等教育出版社，2007.6
[5]吴泽华，陈治中，黄正东，《大学物理（中册）》，浙江大学出版社，2006.8
[6]劳厄M V，《物理学史》，商务印刷馆，1978
[7]百度百科——磁单极粒子
1．有一种观点认为：阶级性与科学性是不相容的，凡是代表某个阶级利益和愿望的社会理论，就不可能是科学的。因为马克思主义具有阶级性，所以是不科学的。 【答案要点】 这种观点是错误的。马克思主义从产生到发展，表现出了强大的生命力，这种强大生命力的根源在于它的以实践为基础的科学性和革命性的统一。 首先，马克思主义的科学性主要体现在辩证唯物主义与历史唯物主义的科学性上。辩证唯物主义和历史唯物主义是马克思主义最根本的世界观和方法论，是无产阶级的科学世界观与方法论。它是完备深刻而无片面性的学说。 其次，辩证唯物主义与历史唯物主义也是马克思主义理论科学体系的哲学基础。彻底而完备的唯物主义哲学特别是历史唯物主义的建立，为马克思主义整个理论体系提供了根本的理论基础，马克思恩格斯运用唯物史观的基本原理，着重剖析资本主义社会，揭示了资本主义经济发展的规律，形成了科学的剩余价值学说，揭露了资本主义剥削的秘密，论证了社会化大生产与资本主义私有制的矛盾，得出了资本主义必然灭亡，社会主义必然胜利的结论。在此基础上，马克思恩格斯又运用辩证唯物主义与历史唯物主义的基本原理，总结各国工人运动的斗争经验，提出了无产阶级的历史使命和建立无产阶级自己的政党，夺取政权，实现无产阶级专政等这一历史使命的道路和方向，从而创立了科学社会主义理论。 马克思主义的革命性体现在其政治立场上。马克思主义政党的一切理论和奋斗目标都应致力于实现以劳动人民为主体的最广大人民的根本利益，这是马克思主义最鲜明的政治立场。 首先，这是由马克思主义理论的本性决定的。马克思主义是在无产阶级革命实践中产生、发展起来的，是无产阶级根本利益的科学表现。鲜明的阶级性和实践性是马克思主义的根本特性。马克思主义第一次阐明了现代无产阶级是推翻资本主义制度的“掘墓人”、建设社会主义的领导力量，是革命最彻底最有前途的阶级。它使无产阶级真正地意识到自己的历史地位与作用，从而使无产阶级由自在的阶级发展为自为的阶级，自觉组织起来为本阶级和人类的解放而奋斗。从这样的意义上讲，马克思主义就是无产阶级立场的理论表现，是无产阶级解放条件的理论概括。 其次，这是无产阶级的历史使命决定的。马克思对无产阶级的历史使命曾作了具体的阐述，指出无产阶级是一个被锁链彻底缚住的阶级，无产阶级没有任何私利可图，无产阶级革命和自身的解放同社会发展的规律、人类的彻底解放的必然趋势是完全一致的。无产阶级只有解放全人类，才能最后彻底解放自己。 最后，是否始终站在最广大人民的立场上，是唯物史观和唯心史观的分水岭，也是判断马克思主义政党的试金石。马克思主义第一次科学地阐明了人民群众在社会历史发展中的作用问题，认为人民群众是历史的创造者，人民群众的根本利益、意志、愿望体现了社会发展的要求和方向。而无产阶级的革命运动顺应了人民群众的基本愿望和要求，也就是顺应了历史发展的潮流。马克思主义政党的一切理论和奋斗，都应当致力于实现最广大人民的根本利益，这是马克思主义最鲜明的政治立场，也是马克思主义政党先进性的重要体现。 2、马克思主义哲学是马克思恩格斯将黑格尔的辩证法和费尔巴哈的唯物主义结合在一起的产物。 【答案要点】 这一说法是错误的。黑格尔在他的哲学体系中，第一次试图把整个自然界、历史和精神的世界描述为是运动和发展的，并努力揭示这种运动和发展的内在联系。这种辩证法思想是黑格尔哲学体系的“合理内核”。但是，黑格尔是唯心主义者，在他看来，人们头脑中的思想不是现实事物及其发展过程的反映，而是在世界出现之前就已经存在的“绝对观念”的反映。这样，一切都被头足倒置了，世界的联系完全被颠倒了。因而，他的辩证法是唯心主义
本科学年论文 学院物理电子工程学院 专业物理学 年级 姓名 论文题目浅析人类对光的探索历程 指导教师职称 成绩 年月日
目录 摘要 1 关键词 1 Abstract 1 Keywords 1 引言 1 1 日常生活中的一些光学现象 1 2 人类早期发现的基本光学现象 1 3 光本质的探索过程 2 3.1波动说和微粒说 2 3.2光的电子假说和证明 4 3.3爱因斯坦的光量子理论5 4 光在现代科学技术上的应用 6 4.1光纤通信6 4.2激光技术7 参考文献7
浅析人类对光的探索历程 摘要：光在日常生活中应用广泛，本文仅就人类对光的探索历程和光在现代科学技术中的应用进行分析。 关键词：光；本质；探索;应用 Analyses the human light exploring course Abstract ：Light in daily life has been widely used , In this paper , only the human light exploring course of light in application of modern science and technology is analyzed . Key words ：Light; Essence; Explore; Application 引言 我们生活的世界五彩斑斓，各种事物都呈现出不同的色彩，这些都是光作用的结果。光与人们的生活息息相关，不仅展现事物绚丽多姿的一面，也为我们提供了生存所需的能量。自古以来人们探索光的脚步就从未停下，从简单的小孔成像到激光技术的发展应用，这个漫长的历程中留下了许多前人智慧的结晶。 1.日常生活中的一些光学现象 光学现象在日常生活中应用广泛，如眼镜、显微镜、望远镜、平面镜等应用的是光的折射和反射原理。雨后美丽的彩虹，也是由于阳光射到空中的水滴里，发生反射与折射造成的，我们知道，当太阳光通过三棱镜的时候，前进的方向会发生偏折，而且把原来的白色光线分解成红、橙、黄、绿、青、蓝、紫7种颜色的光带。下过雨后，有许多微小的水滴漂浮在空中，当阳光照射到小水滴上时会发生折射，分散成7种颜色的光。很多小水滴同时把阳光折射出来，再反射到我们的眼睛里，我们就会看到一条半圆形的彩虹，彩虹的色带分明，红的排在最外面，接下来是橙、黄、绿、青、蓝、紫6种颜色。 2．人们早期发现的基本光学现象 我国春秋战国时期《墨经》就记载了光影的形成、针孔成像和光的镜面反射等现象，墨子和他的学生做了世界上最早的小孔成像实验，并对实验结果做出了光沿直线传播的科学解释。在希腊数学家欧几里德在他的《光学》著作中总结了当时已有的关于光现象的知识和猜测,提出了光的反射定律。[1] 在漫长的历史进程中,人们逐渐认识到光的直线传播、反射和折射等现象,了解到光线来自于物体,光以球面形式从光源发出,发明了凸透镜、凹面镜，以及它们的成像规律。从16 世纪到18 世纪近300年的时间里,人们建立了完备光的反射定律和折射定律[1]。发明了光学仪器,如望远镜、显微镜等。 3.光本质的探索过程 3.1波动说和微粒说 十七世纪中期科学界曾创建了对于光的本质认识的学说，其中之一认为光是极为微小的粒子，因而称为“微粒说”，另一种则认为光是波动运动而称为“光的波动说”。 微粒说的代表人物是英国物理学家牛顿，他以极大的兴趣和热情对光学进行研究。1666年，牛顿在家休假期间用三棱镜进行了著名的色散试验。一束太阳光通过三棱镜后，分解成几种颜色的光谱带，再用一块带狭缝的挡板把其他颜色的光挡住，只让一种颜色的光再通过第二个三棱镜，结果出来的只是同样颜色的光，由此发现了白光是由各种不同颜色的光组成的。为了验证这个发现，牛顿又设法将几种不同的单色光合成白光，并且计算出不同颜色光的折射率，精确地说明了色散现象，揭开了物质的颜色之谜，物质的色彩是不同颜色的光在物体上有不同的反射率和折射率造成的。公元1672年，牛顿把自己的研究成果发表在《皇家学会哲学杂志》上。牛顿的分光试验使几何光学进入了一个新的领域：物理光学。牛顿提出了光的“微粒说”，认为光是由微粒形成的，并且走的是最快速的直线运动路径。
对麦克斯韦方程组的理解 摘要：理解麦克斯韦方程组的内在含义。并且麦克斯韦方程组有优美的对称性和协 变性，因此用洛伦兹变换及电磁场量验证麦克斯韦方程组在洛伦兹变换下为不变式。 关键词：麦克斯韦方程组 对称性 协变性 1、引言：数学是研究物理的有力工具，数学描述的概括性和抽象性令人敬畏，也 令人敬佩，物理是一门定量的科学，必然大量的使用数学；物理上出现的数学公式反映自然现象的规律和本质，学习物理时，既要弄清楚数学公式的数学意义，更要弄清楚物理内涵，这样才能对数学公式由敬畏变成敬佩，并产生学习的愉悦，以下谈谈自己对麦克斯韦方程组的一点浅浅的体会。 麦克斯韦于1865年完成了他的论文“电磁场的一个动力学理论”。在这篇论文中提出了电磁场的八个基本方程，全面概括了电磁场运动的特征。并非常敏锐的引入了位移电流。指出了电磁场的存在及传播规律。这些光辉的预言，在1888年被德国的科学家赫兹在实验上证实了。 麦克斯韦方程组充分表现了电场和磁场的对称性和协变性，从而体现了自然世界优美的对称性和协变性。 麦克斯韦方程组因为其的优美，被认为是上帝书写的。 2、麦克斯韦方程组的的对称性 麦克斯韦方程组可以概括整个电磁学规律，它具有优美的对称性； t B E ??- =?? （1） t E J u B ??+=??000εμ （2） ερ = ??E （3） 0=??B （4） 麦克斯韦方程组反映普遍情况下电荷电流激发电磁阀以及电磁场内部矛盾运动的规律。它的主要特点是揭示了变化电磁场可以相互激发的运动规律，从而在理论上预言了电磁场的存在，并指出光就是一种电磁波，麦克斯韦方程组不仅揭示了电磁场的运动规律，更揭示了电磁场可以独立于电荷之外单独存在，这就更加深了我们对电磁场物质性的认识。 麦克斯韦方程组是宏观电磁现象的理论基础，它的应用范围极其广泛，利用它原则上可以解决各种宏观电磁现象。因此电磁场的计算都可以归结为对这组方程的求解过程。比如，稳恒磁场就是 0=??t B ，0=??t E 的特殊情况下 的麦克斯韦方程；在讨论电磁波及在真空中 的传播问题时，就是令0,0==J ρ，就可以得到关于E 和B 的完全对称的波动方程： 012222 =??-?t E c E ；012222 =??=-?t B c B
《马克思主义原理基本概论》辨析题 绪论：1、有一种观点认为：阶级性与科学性是不相容的，凡是代表某个阶级利益和愿望的社会理论，就不可能是科学的。因为马克思主义具有阶级性，所以是不科学的。 【答案要点】 这种观点是错误的。马克思主义从产生到发展，表现出了强大的生命力，这种强大生命力的根源在于它的以实践为基础的科学性和革命性的统一。 首先，马克思主义的科学性主要体现在辩证唯物主义与历史唯物主义的科学性上。辩证唯物主义和历史唯物主义是马克思主义最根本的世界观和方法论，是无产阶级的科学世界观与方法论。它是完备深刻而无片面性的学说。 其次，辩证唯物主义与历史唯物主义也是马克思主义理论科学体系的哲学基础。彻底而完备的唯物主义哲学特别是历史唯物主义的建立，为马克思主义整个理论体系提供了根本的理论基础，马克思恩格斯运用唯物史观的基本原理，着重剖析资本主义社会，揭示了资本主义经济发展的规律，形成了科学的剩余价值学说，揭露了资本主义剥削的秘密，论证了社会化大生产与资本主义私有制的矛盾，得出了资本主义必然灭亡，社会主义必然胜利的结论。在此基础上，马克思恩格斯又运用辩证唯物主义与历史唯物主义的基本原理，总结各国工人运动的斗争经验，提出了无产阶级的历史使命和建立无产阶级自己的政党，夺取政权，实现无产阶级专政等这一历史使命的道路和方向，从而创立了科学社会主义理论。 马克思主义的革命性体现在其政治立场上。马克思主义政党的一切理论和奋斗目标都应致力于实现以劳动人民为主体的最广大人民的根本利益，这是马克思主义最鲜明的政治立场。 首先，这是由马克思主义理论的本性决定的。马克思主义是在无产阶级革命实践中产生、发展起来的，是无产阶级根本利益的科学表现。鲜明的阶级性和实践性是马克思主义的根本特性。马克思主义第一次阐明了现代无产阶级是推翻资本主义制度的“掘墓人”、建设社会主义的领导力量，是革命最彻底最有前途的阶级。它使无产阶级真正地意识到自己的历史地位与作用，从而使无产阶级由自在的阶级发展为自为的阶级，自觉组织起来为本阶级和人类的解放而奋斗。从这样的意义上讲，马克思主义就是无产阶级立场的理论表现，是无产阶级解放条件的理论概括。 其次，这是无产阶级的历史使命决定的。马克思对无产阶级的历史使命曾作了具体的阐述，指出无产阶级是一个被锁链彻底缚住的阶级，无产阶级没有任何私利可图，无产阶级革命和自身的解放同社会发展的规律、人类的彻底解放的必然趋势是完全一致的。无产阶级只有解放全人类，才能最后彻底解放自己。 最后，是否始终站在最广大人民的立场上，是唯物史观和唯心史观的分水岭，也是判断马克思主义政党的试金石。马克思主义第一次科学地阐明了人民群众在社会历史发展中的作用问题，认为人民群众是历史的创造者，人民群众的根本利益、意志、愿望体现了社会发展的要求和方向。而无产阶级的革命运动顺应了人民群众的基本愿望和要求，也就是顺应了历史发展的潮流。马克思主义政党的一切理论和奋斗，都应当致力于实现最广大人民的根本利益，这是马克思主义最鲜明的政治立场，也是马克思主义政党先进性的重要体现。 2、马克思主义哲学是马克思恩格斯将黑格尔的辩证法和费尔巴哈的唯物主义结合在一起的产物。 【答案要点】 这一说法是错误的。黑格尔在他的哲学体系中，第一次试图把整个自然界、历史和精神的世界描述为是运动和发展的，并努力揭示这种运动和发展的内在联系。这种辩证法思想是黑格尔哲学体系的“合理内核”。但是，黑格尔是唯心主义者，在他看来，人们头脑中的思想不是现实事物及其发展过程的反映，而是在世界出现之前就已经存在的“绝对观念”的反映。这样，一切都被头足倒置了，世界的联系完全被颠倒了。因而，他的辩证法是唯心主义的、不彻底的。费尔巴哈把自然界和人当做哲学的出发点，大胆地批判了黑格尔的客观唯心主义的哲学体系，提出了自然界是不依赖于任何人的观念而存在的，它是人类赖以生长的基础。他认为，在自然界和人以外不存在任何东西，宗教幻想创造出来的那些最高存在物只是人的本质的虚幻反映。但是，由于他不了解实践活动的意义，不能正确理解人的本质，所以只能从抽象的人出发去考察历史，在社会历史领域又陷入了唯心主义的泥潭。费尔巴哈在历史观上留下的唯心主义的印记表明，在有关历史和时代的重大问题上，资产阶级哲学大师们的建树不能不受到历史和时代的局限。 马克思和恩格斯对德国古典哲学不是简单地加以拼凑，而是进行了彻底的改造。首先，抛弃了黑格尔的唯心主义，批判地继承了黑格尔的辩证法，对他的体系和范畴进行了革命的改造。同时，马克思和恩格斯克服了费尔巴哈的形而上学，改造了他的人本主义唯物论，在科学实践观的基础上，形成了辩证唯物主义和历史唯物主义哲学。 3、马克思政治经济学是对英国古典政治经济学的继承。 【答案要点】 这个观点是不准确的，马克思主义政治经济学对英国古典政治经济学既有继承，又有批判性的改造。 资产阶级古典政治经济学的代表人物是亚当·斯密和大卫·李嘉图。他们研究了资产阶级生产关系的内部联系，对资本主义社会发展
1.有一种观点认为，阶级性与科学性是不相容的，凡是代表某个阶级利益和愿望的社会理论，就不可能是科学的。因为马克思主义具有阶级性，所以是不科学的。 答案要点： 这种观点是错误的。马克思主义的强大生命力的根源在于它是以实践为基础的科学性与革命性的统一。 马克思主义的科学性主要体现在，辩证唯物主义和历史唯物主义是马克思主义最根本的世界观和方法论，它是完备深刻而无片面性的学说；彻底而完备的唯物主义哲学特别是历史唯物主义，为马克思主义整个理论体系提供了根本的理论基础。 马克思主义的革命性主要体现在其政治立场上。马克思主义政党的一切理论和奋斗目标都应致力于实现以劳动人民为主体的最广大人民的根本利益，这是马克思主义最鲜明的政治立场。 马克思主义的科学性和革命性在实践的基础上实现了统一。 2、马克思主义是19世纪的产物，现在是21世纪了，时代变了，所以马克思主义已经“过时”了。 答案要点： 这一观点是错误的。 马克思主义是在实践中产生的，并在实践中不断丰富和发展。 马克思主义的不断发展体现在：马克思恩格斯根据实践的发展对自己理论的不断充实和完善；列宁等马克思主义者在帝国主义时代领导俄国革命的实践中发展了马克思主义；中国共产党坚持把马克思主义基
本原理同中国具体实际相结合，发展了马克思主义。 3、指导中国社会主义建设的理论基础是马克思恩格斯创立的马克思主义。 答案要点： 这一说法不准确。 作为中国共产党和社会主义事业指导思想的马克思主义，是从广义上理解的马克思主义。它既包括由马克思恩格斯创立的马克思主义的基本理论、基本观点、基本方法，也包括继承者对它的发展，即在实践中不断发展着的马克思主义。 4、马克思主义哲学是马克思恩格斯将黑格尔的辩证法和费尔巴哈的唯物主义结合在一起的产物。 答案要点： 这一观点是错误的。 马克思和恩格斯对德国古典哲学不是简单地加以拼凑，而是进行了彻底的改造。首先，他抛弃了黑格尔的唯心主义，批判地继承了他的辩证法；同时，他克服了费尔巴哈的形而上学，改造了他的人本主义唯物论，在科学实践观的基础上，形成了辩证唯物主义和历史唯物主义哲学。 5、马克思主义政治经济学是对英国古典政治经济学的继承。 答案要点： 这一观点是不准确的。 马克思主义政治经济学是对英国古典政治经济学既有继承，也有
k E B 图1 浅析平面电磁波图象的特点 重庆南川市教育科学研究所 陈建华 邮编408400 高二物理教材，人民教育出版社(必修加选修)，第十八章电磁场和电磁波，第四节电磁波，图18-10（沿z 轴传播的电磁波在某一时刻的波的图象），有如下特点： （1）E 、B 、K （波矢量）具有横波性。 （2）E 、B 同相，且同频率。 （3）电磁能量的脉动传播。 我在教学调查过程中很多教师反映自己对电磁波的特点究竟是怎么一回事也不大明白。现就高二物理教材（人教版必修加选修）P 243，图18-10作一些探讨，仅供同行参考。 真空中的电磁波，设波沿z 轴方向传播，遇电磁波的E 、B 只是x 、y 、t 的函数与z 无关，如图1所示。此时，亥姆霍兹（Helmholtz ）方程：▽2 E + K 2 E = 0 （▽为矢量微分算符，▽= e x x ?? + e y y ??+ e z z ?? ,k 波为波矢量，k = ωεμ）解的复数形式为： E （x ，t ）= E 0 e i (k ·x -ωt) ，E 0是电场的振幅。同理▽2 B + K 2 B = 0 的解 为：B （x ，t ）= B 0 e i (k ·y -ωt) ，B 0是磁场的振幅。其实数部分为： E （x ，t ）= E 0(k ·x -ωt)，B （x ，t ）= B 0(k ·y -ωt).在此基础上来讨论平面电磁波的性质。 1、平面电磁波的横波性 平面电磁波的横波性即E 、B 、K 相互垂直，K 为波传播方向矢量。 （1）若波矢量K 与z 轴不在一条直线上，由麦克斯韦（James clerk Maxwel ）方程组之▽·E = 0 得： ▽·E = ▽·E 0 e i (k ·y -ωt) = E 0 ·▽e i (k ·y -ωt) = i k ·E 0 e i (k ·y -ωt) = i k ·E =0
对麦克斯韦方程组的几点新认识 水悦 (安徽大学物理与材料科学学院，安徽合肥 230039) 摘要：经过上学期对《电动力学》和这学期《电磁场与电磁波》课程的学习，使我们认识到麦克斯韦方程组的重要性，麦克斯韦方程组是电磁理论的核心方程组，它是深刻理解好整个电磁理论的基础。在原有学习的基础上，查阅大量资料，现从麦克斯韦方程组所蕴涵的物理简单美、对称美与统一美角度重新审视麦克斯韦方程组，并从审美的角度加深对它的理解。最后，再结合上述分析简单探讨一下麦克斯韦方程组中所透露出的哲学思想，从学科相互渗透的角度进一步加深理解。 关键词：麦克斯韦方程组；简单美；对称美；统一美；哲学 1865年，麦克斯韦在英国皇家学会上宣读了其举世瞩目的论文——《电磁场的动力学理论》，在这篇论文中，他提出了伟大的麦克斯韦方程组。这个方程的伟大之处体现在三个方面，首先，它对电磁理论做出了正确地描述，体现了科学的“真”。其次，利用它可以造福人类，又有“善”的一面；同时，它被誉为“19世纪最美的方程”，有人甚至称之为“像诗一样美的方程组”，可见它还是“美”的。因此，它是“真”、“善”、“美”的统一。同时，将物理学与哲学相结合，我们还可以看到麦克斯韦方程组所蕴含着的哲学规律，这正是学科间的相互渗透，作为一名理科学生，也同样很值得我们仔细去思考、去品味。 1 麦克斯韦方程组的美 1.1 简单美 麦克斯韦方程组在历史上的建立过程非常复杂，但它的逻辑基础却很简单。它是由麦克斯韦在3个基本电磁实验定律(库仑定律、毕奥一萨伐尔定律、法拉第电磁感应定律)的基础上，引出涡旋电场与位移电流的2个假设，并将这些定律与假设加以整合与推广而得到。由库仑定律与毕奥一萨伐尔定律可以导出静态场的麦克斯韦方程组，而动态场的麦克斯韦方程组是在此基础上作了两个重大改进。第一个改进是从法拉第电磁感应定律出发，可以得出处于变化磁场中的导体会产生感应电场，麦克斯韦进一步将它推广，认为只要有变化的磁场就会产生感应电场，并将它称为涡旋电场，涡旋电场的产生与是否存在导体无关，只不过有导体存在时，在涡旋电场的作用下会产生涡旋电流。引入涡旋电场的概念后就可以得到动态场电场的旋度方程。因此，从逻辑上看，涡旋电场既是法拉第电磁感应定律的一个引申和推广，它并不是一个独立的逻辑基础。第二个改进是由麦克斯韦一个人完成的，他为了协调当时的磁场旋度方程与电荷守恒定律间的矛盾，天才地提出了位移电流的假设，认为位移电流也是产生磁场的源，于是就得到了动态场磁场的旋度方程。因此，位移电流假设相当于一个定律，是与三大实验定律并列的一个定律。综上所述，从麦克斯韦方程组建立过程来看，库仑定律、毕奥一萨伐尔定律、法拉第电磁感应定律、位移电流假设构成了麦克斯韦方程组简单的逻辑基础。 麦克斯韦方程组的数学形式也具有简单性，而且从麦克斯韦方程组的发展历史来看，它是逐渐变得简单的。麦克斯韦方程最初给出的是20个方程与20个变量，如下式所示：
马克思主义基本原理概论（2015年修订版）思考题参考答案 绪论 1. 1999年，由英国剑桥大学文理学院的教授们发起，就“谁是人类纪元第二个千年第一思想家”进行了校内征询和推选。投票结果是：马克思第一，爱因斯坦第二。随后，英国广播公司以同一问题在全球互联网上公开征询。一个月下来，汇集全球投票结果，仍然是马克思第一，爱因斯坦第二，牛顿和达尔文位列第三和第四。试结合你对马克思的认识，以及当前中国的社会现实，谈谈我们为什么要坚持以马克思主义为指导。 参考答案：（1）关于马克思。卡尔·马克思（1818年5月5日－1883年3月14日），马克思主义的创始人之一，第一国际的组织者和领导者，被称为全世界无产阶级和劳动人民的伟大导师。无产阶级的精神领袖，国际共产主义运动的先驱。马克思是德国伟大的思想家、政治家、哲学家、经济学家、革命家和社会学家。主要著作有《资本论》、《共产党宣言》等。唯物史观和剩余价值学说是马克思的两个伟大发现，在此基础上，马克思实现了社会主义从空想到科学的伟大变革。 （2）关于马克思主义的时代意义。如果从狭义意义上来讲，马克思主义是马克思、恩格斯所创立的观点和学术体系，如果从广义发展的角度来看，马克思主义不仅包括马克思、恩格斯的观点和学说，也包括继承者对它的发展，因此从这种意义上来讲我们还不太讲马克思主义是一百多年前的理论，它还是由马克思、恩格斯一百多年前创立并在此后得到不断发展的理论，从这个意义上来讲马克思主义并非是过去时而是现在进行时或者现在完成进行时。 马克思主义基本原理没有也永远不会过时，马克思主义内在本质决定他能够永葆时代的价值，为什么当今时代离不开马克思？可能从三个层面来讲，一个是马克思所针对的时代的问题到今天仍然没有得到根本性的解决，他提出的解决措施仍然具有一定的价值。其二马克思主义具有科学的前瞻性，既属于那个时代也是超越那个时代，它关于未来社会的预测步骤已经实现，而我们当下已经为他实现更高目标提供了更有利的条件。其三马克思主义揭示了世界发展的一般规律，作为科学的世界观和方法论具有指导价值。如果站在今天来看，当然会遇到很多新的问题，马克思主义经典作家的某些具体判断可能不具有很强的现实意义，但是经典原理具有很强的现实意义，尤其是社会化大生产与私人占有相矛盾，资本与矛盾相冲突，东方与西方相冲突，仍然是我们这个时代所遇到要解决的问题。从这个意义上来讲，我们这个时代仍然需要马克思。人类千年更迭之时，为什么马克思在西方的主流媒体发起的千年伟人评选中获得认可？因为马克思科学地预见了其后一百五六十年来的世界经济与政治演化的大趋势，说明马克思的学说仍然是我们这个时代所需要的理论。 2、有一种观点认为，阶级性与科学性是不相容的，凡是代表某个阶级利益和愿望的社会理论，就不可能是科学的。你怎么评价这样的观点？如何理解马克思主义是科学性与革命性的统一？ 参考答案：这种观点不正确。阶级性是具体的，阶级性和科学性是否相容的问题关键取决于所指称的阶级是否有自己的私利，从而制约这个阶级对科学的态度。一般来说，一个阶级有自己的私利，当科学的运用有可能危害他的私利时，这时阶级性和科学性往往是不相容的。历史上剥削阶级的阶级性往往与科学性不相容，道理就在于这里。而无产阶级革命
麦克斯韦方程 摘要：本文对麦克斯韦方程组作了全面的分析和阐述，主要包括：麦克斯韦方程组的建立与推导，麦克斯韦方程组的表现形式及其意义，麦克斯韦方程组的应用等三个方面的内容。 关键词：麦克斯韦方程组 库仑定律 毕奥—萨伐尔定律 法拉第定律 引言：麦克斯韦方程组是英国物理学家詹姆斯·麦克斯韦在1865年英国皇家学会上发表的《电磁场的动力学理论》中提出来的。麦克斯韦在全面深入的审视了库仑定律、毕奥—萨伐尔定律和法拉第定律的基础上，经过长达十年的研究后才得到的成果。可以说，麦克斯韦方程组概括了电磁场的基本性质和规律，构成完整的经典电磁场理论体系。它与洛伦磁力方程共同组成经典电磁学的基础方程，其重要性不言而喻。 一 、麦克斯韦方程组的建立与推导 1、麦克斯韦方程组的建立 麦克斯韦方程组是经典电磁学理论的核心，因此麦克斯韦方程组的建立过程实际上就是经典电磁学理论的建立过程。 到1845年，关于电磁现象的三个基本实验定律：库仑定律、毕奥—萨伐尔定律和法拉第定律已经被总结出来，这为麦克斯韦方程组的建立提供了理论基础。此外，19世纪30年代，法拉第创造性的提出了场和场线的概念，结束了长期以来科学历史上关于超距作用与近距作用的争论。随后，场的思想逐渐完善，科学家们建立了较为成熟的电磁场概念，这对麦克斯韦的工作具有极大的帮助。 1855年，麦克斯韦开始了电磁学基础理论方面的研究。在随后的十年里，他相继发表了《论法拉第力线》、《论物理力线》、《电磁场的动力学理论》等三篇论文。麦克斯韦建立电磁理论的过程大致可分为三步：第一步，麦克斯韦分析总结了电磁学已有的成果，提出感生电场的概念；第二步，他设计了电磁作用的力学模型，对已经确立的电学量和磁学量之间的关系给以物理解释。第三步，他把近距作用理论引向深入，明确地提出了电磁场的概念，并且全面阐述了电磁场的含义，建立了电磁场的普遍方程即麦克斯韦方程组。【1】 2、麦克斯韦方程组的推导 我们先来考察一下库仑定律： r e F 2 00 14r q q πε= 因为q F E =，所以E = r e 2 004r q πε。 （1）电场高斯定律推导 (a) 对于真空中静止的单个点电荷，作任意的高斯面，电荷位于面内。则有：
麦克斯韦方程组▽-----乐天10518 关于热力学的方程，详见“麦克斯韦关系式”。麦克斯韦方程组（英语：Maxwell's equations）是英国物理学家麦克斯韦在19世纪建立的描述电磁场的基本方程组。它含有四个方程，不仅分别描述了电场和磁场的行为，也描述了它们之间的关系。 麦克斯韦方程组Maxwell's equations 麦克斯韦方程组是英国物理学家麦克斯韦在19世纪建立的描述电场与的四个基 本方程。 方程组的微分形式，通常称为麦克斯韦方程。在方程组中，电场和磁场已经成 为一个不可分割的整体。该方程组系统而完整地概括了电磁场的基本规律，并预言了 电磁波的存在。 麦克斯韦提出的涡旋电场和假说的核心思想是：变化的磁场可以激发涡旋电场， 变化的电场可以激发涡旋磁场；电场和磁场不是彼此孤立的，它们相互联系、相互激 发组成一个统一的电磁场。麦克斯韦进一步将电场和磁场的所有规律综合起来，建立 了完整的体系。这个电磁场理论体系的核心就是麦克斯韦方程组。 麦克斯韦方程组在中的地位，如同牛顿运动定律在力学中的地位一样。以麦克斯韦方 程组为核心的电磁理论，是经典物理学最引以自豪的成就之一。它所揭示出的的完美 统一，为物理学家树立了这样一种信念：物质的各种相互作用在更高层次上应该是统 一的。另外，这个理论被广泛地应用到技术领域。 [] 历史背景
1845年，关于电磁现象的三个最基本的实验定律：库仑定律（1785年），安培—毕奥—萨伐尔定律（1820年），法拉第定律（1831-1845年）已被总结出来，法拉第的“电力线”和“磁力线”概念已发展成“电磁场概念”。 概念的产生，也有麦克斯韦的一份功劳，这是当时物理学中一个伟大的创举，因为正是场概念的出现，使当时许多物理学家得以从牛顿“超距观念”的束缚中摆脱出来，普遍地接受了电磁作用和引力作用都是“近距作用”的思想。 1855年至1865年，麦克斯韦在全面地审视了、—毕奥—萨伐尔定律和法拉第定律的基础上，把数学分析方法带进了电磁学的研究领域，由此导致麦克斯韦电磁理论的诞生。 [] 积分形式 麦克斯韦方程组的积分形式： 麦克斯韦方程组的积分形式: 这是1873年前后，麦克斯韦提出的表述电磁场普遍规律的四个方程。 （1）描述了电场的性质。在一般情况下，电场可以是库仑电场也可以是变化磁场激发的感应电场，而感应电场是涡旋场，它的电位移线是闭合的，对封闭曲面的通量无贡献。 （2）描述了磁场的性质。磁场可以由传导电流激发，也可以由变化电场的位移电流所激发，它们的磁场都是涡旋场，磁感应线都是闭合线，对封闭曲面的通量无贡献。 （3）描述了变化的磁场激发电场的规律。 （4）描述了变化的电场激发磁场的规律。 变化场与稳恒场的关系： 当 时， 方程组就还原为静电场和稳恒磁场的方程：
绪论 1、有一种观点认为，阶级性与科学性是不相容的，凡是代表某个阶级利益和愿望的社会理论，就不可能是科学的。因为马克思主义具有阶级性，所以是不科学的。 答：错 马克思主义的强大生命力的根源在于它是以为基础的科学性与革命性的统一。 马克思主义的科学性主要体现在，辩证唯物主义和历史唯物主义是马克思主义最根本的世界观和方法论，它是完备深刻而无片面性的学说；彻底而完备的唯物主义哲学特别是历史唯物主义，为马克思主义整个理论体系提供了根本的理论基础。 马克思主义的革命性主要体现在其政治立场上，马克思主义政党的一切理论和奋斗目标都应致力于实现劳动人民为主体的最广大人民的根本利益，这是马克思主义最鲜明的政治立场。 马克思主义的科学性和革命性在实践的基础上实现了统一。 2、马克思主义是十九世纪的产物，现在是21世纪，时代变了，所以马克思主义已经“过时”了。 答：错 马克思主义是在实践中产生的，并在实践中不断丰富和发展 马克思主义的不断发展体现在：马克思恩格斯根据实践的发展对自己的理论不断充实和完善；列宁等马克思主义者在帝国主义时代带领俄国革命的实践中发展了马克思主义；中国共产党坚持马克思主义基本原理同中国具体实际相结合，发展了马克思主义。 3、知道中国社会主义建设的理论是马克思恩格斯创立的马克思主义。 答：错 作为中国共产党和社会社会主义事业指导思想的马克思主义，是从广义上理解的马克思主义。它既包括由马克思恩格斯创立的马克思主义基本理论、基本观点、基本方法，也包括继承者对它的发展，即在实践中不断发展着马克思主义。 第一章 1、脱离物质的运动和脱离运动的物质都是不可想象的，因此，运动就是物质，物质就等同于运动。 答：错 脱离物质的运动和脱离运动的物质都是不可想象的，这个论断表明运动是物质的根本属性，物质是运动的承载者，反映了物质和运动的联系。但是把物质和运动等同起来则是不正确的。物质和运动是有区别的。物质是表明客观实在的哲学范畴，而运动则是表明这种客观实在的存在方式的范畴。物质是运动的承载着，而运动是物质的根本属性，二者是有区别的。 2、“全部社会生活在本质上是实践的”。
学号：2009****** 本科学年论文 学院物理电子工程学院 专业物理学 年级2009级 姓名*** 论文题目光的本性浅析 指导教师张东玲职称讲师 成绩 2011 年 06 月02日
目录 摘要 (1) 关键字 (1) Abstract (1) Key words (1) 引言 (1) 1 光的波动说和微粒说 (1) 1.1微粒说 (2) 1.2波动说 (2) 1.3波动说的复兴 (3) 1.4微粒说与波动说的争论 (4) 2 光的电磁波理论 (4) 3 光子理论 (5) 4 光的波粒二象性的确立 (6) 5量子光学现代光本观 (6) 6对光本性的新讨论 (6) 6. 1光的粒群波的波粒性统一及其物理现象的解释 (6) 6. 2对光的本性的阐述 (7) 7结束语 (7) 参考文献 (8)
光的本性浅析 学生姓名：张新理学号：20095040118 单位：物理电子工程院专业：物理学 指导教师：张东玲职称：讲师 摘要：本文简单介绍了对光本性的探索历程，从牛顿的微粒说到光的波粒二象性，经历了艰难的研究过程，我们对光的认识和探索源于历史的积累，通过不断的探索，对光本性有了更深入和明白的了解，解决了人们的很多疑问，也使光更好的为我们所利用，微观世界的发展注定人们对光的研究也会越来越深入。 关键字：光的本性；波动说；粒子说；波粒二象性；量子力学；粒群波 Briefly talk about the nature of light Abstract:This article simply introduces the exploration of optical nature process .People have gone through difficult research process from the Newton particles said to light wave-particle duality .Our visual recognition and explore come from historical accumulation .Through continuous exploration, we know optical nature better, and we solve many problems about it, also we make full use of light .With the development of the micro world, our study about light will also become more and more widely. Key words:light nature; fluctuation said; particle said; wave-particle duality; quantum optics; particle swarm wave 引言 光学既是物理学中最古老的一门学科，又是当前科学领域中的最活跃的前沿阵地之一，具有强大的生命力，很久以来，人们对光就进行了各种各样的研究。光到底是什么东西呢？这个问题困扰了许多有智之士。对光本性的研究在历史上经历了一个漫长而曲折的过程。 1 光的波动说和微粒说 1.1微粒说 17世纪英国著名的科学家牛顿，关于光的本性，他是这样认为的：光是发
本科毕业论文 题目：关于麦克斯韦方程组的建立
目录 1.引言 (1) 2.麦克斯韦电磁场理论的建立 (1) 3.麦克斯韦方程组 (2) 3.1涡旋电场假说，位移电流假说 (2) 3.2麦克斯韦方程组的简易推导 (3) 3.3麦克斯韦方程组的微分形式 (5) 4.建立麦克斯韦方程组的其他途径 (6) 4.1根据能量原理和近距作用原理建立麦克斯韦方程组 (6) 4.2根据库仑定律和洛论磁力变换建立麦克斯韦方程组 (11) 5.麦克斯韦方程组的物理意义 (15) 6.结束语 (15) 7.参考文献 (16) 8.致谢............................................ 错误！未定义书签。
关于麦克斯韦方程组的建立 摘要：本文中阐述麦克斯韦电磁场理论的历史发展及运用涡旋电场和位移电流的概念，推导出麦克斯韦方程组的基本形式，并麦克斯韦方程组较深刻的进行讨论，推导出符合在任意时变电磁场的麦克斯韦方程组。 关键词：麦克斯韦方程组；电磁场；涡旋电场；位移电流
1.引言 麦克斯韦电磁场理论是十九世纪物理学中最伟大的成就之一，是继牛顿力学之后物理学史上又一次划时代的伟大贡献。麦克斯韦全面总结了电磁学研究的成果。并在此基础上提出了“涡旋电场”和“位移电流”的假说，建立了完整的电磁理论体系，不仅科学地预言了电磁波的存在。而且揭示了光、电、磁现象的内在联系及统一性，完成了物理学的又一次大综合。他的理论成果为现代无线电电子工业奠定了理论基础，麦克斯韦方程组不仅揭示了电磁场的运动规律。更揭示了电磁场可以独立于电荷之外单独存在，这样就加深了我们对电磁场物质性的认识。 2.麦克斯韦电磁场理论的建立 麦克斯韦首先从论述力线着手，初步建立起电与磁之间的数学关系。1855年，他发表了第一篇电磁学论文《论法拉第的力线》。在这篇论文中，用数学语言表述了法拉第的电紧张态和力线概念，引进了感生电场概念，推导出了感生电场与变化磁场的关系。 1862年他发表了第二篇论文《论物理力线》，不但进一步发展了法拉第的思想，扩充到磁场变化产生电场，而且得到了新的结果：电场变化产生磁场。由此预言了电磁波的存在，并证明了这种波的速度等于光速，揭示了光的电磁本质。这篇文章包括了麦克斯韦电磁理论研究的主要成果。 1864年他的第三篇论文《磁场的动力学理》，从几个基本实验事实出发，运用场论的观点，引进了位移电流概念，按照电磁学的基本原理(高斯定理、电荷守恒定律)推导出全电流定理，最后建立起电磁场的基本方程。 麦克斯韦在总结库仑、高斯、欧姆、安培、毕奥、萨伐尔、法拉第等前人的一系列发现和实验成果的基础上。结合自己提出的涡旋电场和位移电流的概念，建立了第一个完整的电磁理论体系。这个重要的研究结果以论文的形式发表在1865年的英国皇家学会的会报上。论文中列出了最初形式的方程组，由20个等式和20个变量组成，包括麦克斯韦方程组的分量形式。
深入浅出讲解麦克斯韦方程组 前一段时间给大家发过一篇《世界上最伟大的十个公式》，排在第一位的是麦克斯韦方程，它是电磁学理论的基础，也是相对论假定光速不变的依据，可见排在十大公式之首，理所应当！为了让大家更好地理解该方程，我们找到了一篇由孙研发表在知乎上的关于麦克斯韦方程的非常完美的讲解，呈现个大家。在文章的最后，我们还为大家附上了一段讲解麦克斯韦方程的英文动画视频，如果你英文比较好，不妨看一下。以下是正文： 有人要求不讲微积分来讲解一下麦克斯韦方程组？感觉到基本不太可能啊，你不知道麦克斯韦方程组里面每个方程都是一个积分或者微分么？？那既然这样，我只能躲躲闪闪，不细谈任何具体的推导和数学关系，纯粹挥挥手扯扯淡地说一说电磁学里的概念和思想。 1. 力、能、场、势 经典物理研究的一个重要对象就是力force。比如牛顿力学的核心就是F=m a这个公式，剩下的什么平抛圆周简谐运动都可以用这货加上微积分推出来。但是力有一点不好，它是个向量vector（既有大小又有方向），所以即便是简单的受力分析，想解出运动方程却难得要死。很多时候，从能量的角度出发反而问题会变得简单很多。能量energy说到底就是力在空间上的积分（能量=功=力×距离），所以和力是有紧密联系的，而且能量是个标量scalar，加减乘除十分方便。分析力学中的拉格朗日力学和哈密顿力学就绕开了力，从能量出发，算运动方程比牛顿力学要简便得多。 在电磁学里，我们通过力定义出了场field的概念。我们注意到洛仑兹力总有着F=q(E+v×B) 的形式，具体不谈，单看这个公式就会发现力和电荷（或电荷×速度）程正比。那么我们便可以刨去电荷（或电荷×速度）的部分，仅仅看剩下的这个“系数”有着怎样的动力学性质。也就是说，场是某种遍布在空间中的东西，当电荷置于场中时便会受力。具体到两个电荷间的库仑力的例子，就可以理解为一个电荷制造了电场，而另一个电荷在这个电场中受到了力，反之亦然。类似地我们也可以对能量做相同的事情，刨去能量中的电荷（或电荷×速度），剩下的部分便是势potential。 一张图表明关系： 积分 力－－－＞能 ｜｜ 场＜－－－势 微分
第十三章习题解答 13-1 如题图13-1所示，两条平行长直导线和一个矩形导线框共面，且导线框的一个边与长直导线平行，到两长直导线的距离分别为r 1，r 2。已知两导线中电流都为0sin I I t ω=，其中I 0和ω为常数，t 为时间。导线框长为a 宽为b ，求导线框中的感应电动势。 分析：当导线中电流I 随时间变化时，穿过矩形线圈的磁通量也将随时间发生变化，用法拉第电磁感应定律d d i t Φ ε=- 计算感应电动势，其中磁通量s B d S Φ=?，B 为两导线产生 的磁场的叠加。 解：无限长直电流激发的磁感应强度为02I B r μ= π。取坐标Ox 垂直于直导线，坐标原点取在 矩形导线框的左边框上，坐标正方向为水平向右。取回路的绕行正方向为顺时针。由场强的 叠加原理可得x 处的磁感应强度大小 00122() 2() I I B r x r x μμ= + π+π+， 垂直纸面向里 通过微分面积dS adx =的磁通量为 00122()2()I I d B dS B dS adx r x r x μμππ?? Φ===+??++?? 通过矩形线圈的磁通量为 000122()2()b I I adx r x r x μμΦ??=+??π+π+?? ? 012012ln ln sin 2a r b r b I t r r μω? ? ++= + ?π?? 感生电动势 012012012012d ln ln cos d 2()()ln cos 2i a r b r b I t t r r a r b r b I t r r μωΦ εωμωω??++=- =-+ ?π???? ++= - ??π?? 0i ε>时，回路中感应电动势的实际方向为顺时针；0i ε<时，回路中感应电动势的实际方 向为逆时针。 13-2 如题图13-2所示，有一半径为r =10cm 的多匝圆形线圈，匝数N =100，置于均匀磁场 题图13-1 题图13-2