2012重庆中考数学10、16、24、25题、专项训练
8、如图,在正方形ABCD 中,对角线AC 、BD 交于点O ,BE 平分∠DBC ,交DC 于点E ,延长BC 到点F ,使CF=CE ,连接DF ,交BE 的延长线于点G ,AC 交BG 于点H ,连接OG ,下列结论:①OG ∥AD ;②△CHE 为等腰三角形;③BH=GH ;④tan ∠F=2;⑤2:1:=??B D E B C E S S 其中正确的结论有
1.(重庆一中初2011级九下开学考试)如图,Rt ABC 中,AC BC ⊥,AD 平分BAC ∠交BC 于点D ,DE AD ⊥交AB 于点E ,M 为AE 的中点,BF ⊥BC 交CM 的延长线于点
F ,BD=4,CD=3.下列结论 ①AED ADC ∠=∠;②
3
4
DE DA =;③AC BE 12?=;④3BF 4AC =; 其中结论正确的个数有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 2.(重庆一中初2012级八下期中)如图,在边长为1的正方形ABCD
AD 边上一点,连接BE ,将ABE 沿BE 对折,A 点恰好中,E 为
落在对角线BD 上的点F 处.延长AF ,与CD 边交于点G ,延长FE ,与BA 的延长线交于点H ,则下列说法:
BFH 为等腰直角三角形;②①
ADF FHA ? ; 60DFG ∠=?;④
③22
DE =-;⑤
S A E =
.
其中正确的说法有( )
A .1个
B .2个
C .3个
D .4个
3.(重庆一中初2011级九上期末)如图,在△ABC 中,∠A=60°,∠ABC 、∠ACB 的平分线分别交AC 、AB 于点D 、E ,CE 、BD 相交于点F ,连接DE .下列结论:
① 12DE BC =
;② 1
cos 2
BFE ∠=;③E D F F E D ∠=∠; ④点F 到ABC ?三个顶点的距离相等;⑤BE CD BC +=.
其中正确的结论有( )个.
A .1个
B .2个
C .3个
D .4个
4.(重庆一中初2011级九下期中)如图,在直角梯形ABCD 中,AD ∥BC ,∠ADC=90°,BC=CD ,E 为梯形内一点,∠BEC=90°,将△BEC 绕C 点旋转90°,使BC 与DC 重合,得到△DCF ,连接EF 交CD 于点M .给出以下5个命题: ①DM MC MF ME =::; ②BE DF ⊥;
③若1
sin 2EBC ∠=
,则(33)S BCE S EMC =+ ; ④若1
tan ,103
EBC BC ∠==,则点D 到直线CE
的距离为1;
⑤若M 为EF 中点,则点B 、E 、D 三点在同一直线上.
则正确命题的个数( ) A .2个 B .3个 C .4个 D .5个
5.(重庆一中初2011级九下3月月考)如图,正方形ABCD 中,M 为BC 上一点,且
1
3
BM BC =
.△AMN 为等腰直角三角形,斜边AN 与CD 交于点F ,延长AN 与BC 的延长线交于点E ,连接 MF 、CN ,作NG ⊥BE ,垂足为G ,下列结论:
①ABM MGN ? ;②△CNG 为等腰直角三角形; ③MN=EN ;④S ABM S CEN = ;⑤BM+DF=MF . 其中正确的个数为( ) A .2个 B .3个 C .4个 D .5个
6.(重庆一中初2011级中考二模)如图,在△ABC 中,D 是BC 的中点,DE ⊥BC 交AC
与E ,已知AD=AB ,连接BE 交AD 于F ,下列结论:
①BE=CE ;②∠CAD=∠ABE ;③AF=DF ;④S △ABF=3S △DEF ;⑤△DEF ∽△DAE ,
其中正确的有( )个.
A .5
B .4 C
.
3
D .2
7.(重庆一中初2011级九下5月月考)如图,正方形ABCD 中,点E 是对角线BD 上一点,点F 是边BC 上一点,点G 是边CD 上一点,BE=2ED ,CF=2BF ,连接AE 并延长交CD 于
A B
C D E F
G ,连接AF 、EF 、FG . 给出下列五个结论:
① DG=GC ;②∠FGC=∠AGF ;③S △ABF=S △FCG ;④2AF EF =
;
⑤∠AFB=∠AEB .
其中正确结论的个数是( )个 A .5 B .4 C .3 D .2
8.(重庆一中初2012级八下期末)如图,在正方形ABCD 中,E 为AD 的中点,DF ⊥CE 于M ,交AC 于点N ,交AB 于点F ,连接EN 、BM .有如下结论:
①△ADF ≌△DCE ;②MN=FN ;③CN=2AN ;④ADN CNFB S S 25= 四边形:: ;
⑤∠ADF=∠BMF .
其中正确结论的个数为( ) A .2个 B .3个 C .4个 D .5个
9.(重庆一中初2010级九上期中)如图,等腰梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AB=DC ,折叠梯形ABCD ,使点B 与点D 重合,EF 为折痕,且DF ⊥BC ,下列结论:
①△BFD 为等腰直角三角形;②△ABD ∽△ADE ;③EF ∥AC ; ④AD+FC >DF
其中正确的是( )
A.②④
B.①④
C.②③
D.①③
10.(重庆一中初2010级中考一模)如图,已知边长为4的正方形ABCD 中,E 为AD 中点,P 为CE 中点,F 为BP 中点,FH ⊥BC 交BC 于H ,连接PH ,则下列结论正
确的是( )
①BE=CE ;② 1
sin EBP 2
∠=
;③HP ∥BE ;④HF=1;⑤S BFD 1= . A.①④⑤ B.①②③ C.①②④ D.①③④
11.(重庆一中初2010级上期末)如图,在等边△ABC 中,M 、N 分别是边AB ,AC 的中点,D 为MN 的中点,CD ,BD 的延长线分别交于AB ,AC 于点E ,点F ,
下列结论正确的是( ) ①MN 的长是BC 的
12 ;②△EMD 的面积是△ABC 面积的 116
; ③EM 和FN 的长度相等;④图中全等的三角形有4对;
⑤连接EF ,则四边形EBCF 一定是等腰梯形.
A.①②⑤
B.①③④
C.①②④
D.①③⑤
12. (重庆一中初2010级九下半期)如图,在正方形ABCD 中,AB=4,E 为CD 上一动点,连AE 交BD 于F ,
过F 作FH ⊥AE 交BC 于H ,过H 作GH ⊥BD 交BD 于G ,下列有四个结论: ①AF=FH ,②∠HAE=45°,③BD=2FG ,④△CEH 的周长为定值, 其中正确的结论是( )
A .①②③
B .①②④
C .①③④
D .①②③④
13. (重庆一中初2010级九上10月月考)如图,△ABC 为等腰直角三角形,∠BAC=90°,BC=2,E 为AB 上任意一动点,以CE 为斜边作等腰Rt △CDE ,连接AD ,下列说法:
①∠BCE=∠ACD ;②AC ⊥ED ;③△AED ∽△ECB ; ④AD ∥BC ;⑤四边形ABCD 的面积有最大值,且最大值为
32
. 其中,正确的结论是( )
A.①②④
B.①③⑤
C.②③④
D.①④⑤
14. (重庆一中初2011级八上期末)如图,正方形ABCD 中,在AD 的延长线上取点E ,F ,使DE=AD ,DF=BD ,连接BF 分别交CD ,CE 于H ,G ,下列结论: ①EC=2DG ;②∠GDH=∠GHD ;③S S CDG DHGE = ;④图中有8个等腰三角形.
其中正确的是( )
A.①③
B.②④
C.①④
D.②③
15.(重庆一中初2009级中考二模)如图,把矩形纸片ABCD 沿EF 折叠,使点B 落在AD 边上的点B '处,点A 落在点A '处.设AE=a ,AB=b ,BF=c ,下列结论:
①B E BF '=;②四边形B C F E '是平行四边形;③2
2
2
a b c +=;④A B E B CD ''' ; 其中正确的是( )
A.②④
B.①④
C.②③
D.①③
16.(重庆一中初2012级九上半期)如图,在正方形ABCD 中 ,AB=1,E ,F 分别是边BC ,CD 上的点,连接EF 、AE 、AF ,过A 作AH ⊥EF 于点H. 若EF=BE+DF ,那么下列结论: ①AE 平分∠BEF ;②FH=FD ;③∠EAF=45°; ④
EAF ABE ADF S S S
?
?
?=+; ⑤△CEF 的周长为 2.
其中正确结论的个数是( )个
A D
B
F
H
E
A
C
H B
D
G F
A.2 B .3 C.4 D.5
17. (重庆一中初2012级九上开学考试)如图,在正方形ABCD 中,点E 是AD 的中点,连接BE 、CE ,点F 是CE 的中点,连接DF 、BF ,点M 是BF 上一点且2
1
=MF BM ,过点M 做BC MN ⊥于点N ,连接FN .下列结论中 ①CE BE =;②DFE BEF ∠=∠;③AB MN 61=
;④6
1
=?EBNF FMN S S 四边形 其中正确结论的个数是:( )
A .1个
B .2个
C .3个
D .4个
18.(重庆一中初2010级九下定时作业)如图,P 、Q 是矩形ABCD 的边BC 和CD 延长上的两点,AP 与CQ 相交 于点E ,且∠PAD =∠QAD 。
则 ① DQ = DE ②∠BAP=AQE ;③AQ ⊥PQ ;④EQ = 2CP ;⑤ABCD APQ S S 矩形=?
下列四个结论中正确的是( )
A.①②⑤
B.①③⑤
C.①②④
D.①②③④ 19.(重庆一中初2010级九下定时作业)如图,点E 是正方形ABCD 的边BC 上一点,将△ABE 绕着顶点A 逆时针旋转90°,得△ADF ,连接EF ,P 为EF 的中点,则下列结论正确的是( ) ①2
sin AEF 2
∠=
②EF=2EC ③∠DAP=∠CFE ④∠ADP=45° ⑤PD//AF
A. ①②③
B. ①②④
C. ①③④
D. ①③⑤
20.(重庆育才初2011级二诊模拟)如图,在正方形ABCD 的对角线上取点E ,使得∠BAE=?15,连结AE ,CE .延长CE 到F ,连结BF ,使得BC=BF .若AB=1,则下列结
论:
①AE=CE ,②F 到BC 的距离为2
2;③BE+EC=EF ;
④82
41+=?AED S ;⑤12
3=?EBF S .其中正确的个数是( )
A .2个
B .3个
C .4个
D .5个
21.(重庆育才初2012级九上一诊)如图,正方形ABCD 的边长为4,F 为BC 的中点,连接BD 、AF 、DF ,AF 交BD
A B C
D
E
F
A
D
于点E ,连接CE 交DF 于点G ,下列结论: ①ABE CBE ???;②DF DE ⊥;③DE DC =;④3
4
ABE BDF S S ??=; ⑤CDEF 20=
3
S 四边形 其中正确的结论个数是( )
A .2个
B .3个
C .4个
D .5个 22.(重庆育才初2012级九上二诊模拟)如图,在直角梯形ABCD 中,AD ∥BC ,∠ABC =90°,AB =BC,
E 为AB 边上一点,∠BCE =15°,AE =AD .连接DE 交对角线AC 于H ,连接BH .下列结论:
①△ACD ≌△ACE ; ②△CDE 为等边三角形;③EH 2BE =;
④S S AEH DHC DH
CH
??=. 其中正确的结论有( )
A .1个
B .2个
C .3个
D .4个
23. (重庆育才初2012级九上入学考试)在等腰Rt ABC ?中,∠A=90°,AC=AB=2,D 是
BC 边上的点且1
3
BD CD =,
连接AD.把AD 绕着点A 顺时针旋转90°得到线段AE , 连接BE.下列结论:
① ADC AEB ???;②BE CB ⊥;③点B 到直线AD 的距离为10
5
;
④四边形AEBC 的周长是725
22++;⑤=2S 四边形ADBE
其中正确的有( )
A .4个
B .3个
C .2个
D .1个
24.(重庆南开初2012级九上一诊)如图,E 为边长为1的正方形ABCD 的对角线BD 上一点,且BE BC =,P 为CE 上任一点,PQ BC ⊥于Q ,PR BE ⊥于R 。有下列结论:
①PCQ PER ?? ;②22
4
DCE S ?-=
;③tan 21DCE ∠=-; ④22
PQ PR +=
. 其中正确的结论的个数是( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
25.(重庆南开初2011级九下期中)如图,在正方形ABCD 中,对角线AC 、BD 交于点D ,
CE 平分∠ACD ,分别交
E
D
C
B
A
AD 、BD 于E 、G ,EF ∥AC 交CD 于F ,连接OE ,下列结论: ①EF AE =,②AOE AEO ∠=∠,③1
OG AE 2
=
; ④ACE DCE S 2S ??=;⑤AB (21)DG =+.其中正确的是( ) A.①③⑤ B.①②④ C.①③④ D.②③⑤
26.(重庆南开初2011级中考模拟)如图,梯形ABCD 中,AD ∥BC , AB=22≠BC ,∠
ABC=45°,AE ⊥BC 于点E ,
BF ⊥AC 于点F ,交AE 于点G ,AD=BE ,连接DG 、CG .以下
结论:①BEG ≌△AEC ;②∠GAC=GCA ;
③DG=DC ;④G 为AE 中点时,△AGC 的面积有最大值. 其中正确的结论有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
27. (重庆南开初2010级九下半期)如图,在Rt ABC ?中,,AB AC =D E 、是斜边BC 上两点,且45,DAE ∠= 将ADC ?绕点A 顺时针旋转90°后,得到,AFB ?连接,EF 下列结
论:
①;AED AEF ??? ②
;AE AD
BE
CD
= ③ABC ?的面积等于四边形AFBD 的面积;
④222
;BE DC DE += ⑤BE DC DE +=
其中正确的是( ) A .①②④ B .③④⑤[来源:学_科_网]C .①③④
D .①③⑤
28.(重庆南开初2010级中考一模)如图,分别以Rt △ABC 的斜边AB 、直角边AC 为边向
外作等边△ABD 和△ACE ,
F 为AB 的中点,连接DF 、EF 、DE ,EF 与AC 交于点O ,DE 与AB 交于点
G ,连接OG ,
若∠BAC=30°,下列结论:
①△DBF ≌△EFA ;②AD=AE ;③EF ⊥AC ; ④AD=4AG ;⑤△AOG 与△EOG 的面积比为1:4. 其中正确结论的序号是( )
A.①②③
B.①④⑤
C.①③⑤
D.①③④
A
B
C
D
E F
29.(重庆南开初2009级中考一模)如图,在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,EA ⊥AD ,M 是
AE 上一点,F 、G 分别是
AB 、CM 的中点,且∠BAE=∠MCE ,∠MBE=45°,则给出以下五个结
论:
①AB=CM ;②A E ⊥BC ;③∠BMC=90°;④EF=EG ;⑤△BMC 是等腰
直角三角形.
上述结论中始终正确的序号有 .
30.(重庆八中初2011级中考一模)如图,将矩形ABCD 的一个角翻折,使得点D 恰好落
在BC 边上的点G 处,折
痕为EF ,若EB 为∠AEG 的平分线,EF 和BC 的延
长线交于点H .下列结论中: ①∠BEF=90°;②DE=CH ;③BE=EF ; ④△BEG 和△HEG 的面积相等;⑤若 CD 2AD =,则 BG 5
BC 6
=. 以上命题,正确的有( )
A .2个
B .3个
C .4个
D .5个
31. (重庆巴蜀初2011级中考一模)如图,矩形ABCD 中,2BC AB =,对角线相交于O ,过C 点作CE BD ⊥交BD 于E 点,H 为BC 中点,连结AH
交BD 于G 点,交EC 的延长线于F 点, 下列5个结论:
①EH AB =;②ABG HEC ∠=∠;③ABG HEC ???; ④GAD GHCE S S ?=四边形;⑤CF BD =.正确的有( )
A .2个
B .3个
C .4个
D .5个
32.(重庆巴蜀初2010级中考一模)如图,平行四边形ABCD 中,AE 平分∠BAD ,交BC
于点E ,且AB=AE ,延长AB
与DE 的延长线交于点F .下列结论中:
①△ABC ≌△AED ;②△ABE 是等边三角形;③AD=AF ; ④S △ABE=S △CDE ;⑤S △ABE=S △CEF . 其中正确的是( )
A.①②③
B.①②④
C.①②⑤
D.①③④
33.(重庆二外初2012级八下期中)如图,在正方形ABCD 中,E 是BC 的中点,F 是CD
上一点,AE ⊥EF ,有下列结
论:①∠BAE=30°;②S △ABE=4S △ECF ;③1
3
C F C
D =;④△ABE
∽△AEF .
正确结论的个数是( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
34.(2011重庆綦江赶水镇中考模拟) 如图,在直角梯形ABCD 中,AD ∥BC ,∠ABC =90°,
BD ⊥DC ,BD =DC ,
CE 平分∠BCD ,交AB 于点E ,交BD 于点H ,EN ∥DC 交BD 于点N .下列结论: ①BH =DH ;②CH =(21)EH +;③ENH EBH S EH
S EC
??=.其中正确的是( )
A.①②③ B.只有②③ C.只有② D.只有③
35.(2011年3月重庆九龙坡第一次调研)如图,在直角梯形ABCD 中,AD ∥BC ,∠ABC =90°,AB =BC, E 为AB 边上一点,∠BCE =15°,AE =AD .连接DE 、AC 交于F ,连接
BF .则有下列4个结论:
①△ACD ≌△ACE ; ②△CDE 为等边三角形;③EF:BE =2:3; ④S △ECD :S △ECF =EC:EF . 其中正确的结论是( ) A .①② B .①②④
C .③④
D .①②③④
36.(重庆2009年中考试题)如图,在等腰Rt ABC △中,908C AC ∠==°
,,F 是AB 边上的中点,点D 、E 分别在AC 、BC 边上运动,且保持AD CE =.连接DE 、DF 、EF .在此运动变化的过程中,下列结论:
①DFE △是等腰直角三角形;
A
B
C
D
H N
E
D
C
B E
A F
C
E
②四边形CDFE 不可能为正方形, ③DE 长度的最小值为4;
④四边形CDFE 的面积保持不变; ⑤△CDE 面积的最大值为8. 其中正确的结论是( ) A .①②③ B .①④⑤ C .①③④ D .③④⑤
37.(重庆江津2011年中考试题)如图,四边形ABCD 中,AC=a ,BD=b ,且AC ⊥BD ,顺次连接四边形ABCD 各边中点,得到四边形A 1B 1C 1D 1各边中点,再顺次连接四边形A 1B 1C 1D 1各边中点,得到四边形A 2B 2C 2D 2……,如此进行下去,得到四边形A n B n C n D n .下列结论正确的有( )。
①四边形A 2B 2C 2D 2是矩形; ②四边形A 4B 4C 4D 4是菱形; ③四边形A 5B 5C 5D 5的周长是
4
b
a +; ④四边形A n B n C n D n 的面积是
1
2+n ab 。
A .①② B.②③ C.②③④ D.①②③④
38.(重庆潼南2011年中考试题)如图,在平行四边形ABCD 中(AB≠BC ),直线EF 经过其对角线的交点O ,且分别交AD 、BC 于点M 、N ,交BA 、DC 的延长线于点E 、F ,下列结论:①AO=BO ;②OE=OF ;③△EAM ∽△EBN ;④△EAO ≌△CNO ,其中正确的是( ) A.①② B.②③ C.②④ D.③④
39.(重庆城口县高望中学初2011级中考模拟)如图,在正方形ABCD 中,对角线AC 、BD 交于点O ,BE 平分∠DBC ,交DC 于点E ,延长BC 到点F ,使CF=CE ,连接DF ,交BE 的延长线于点G ,AC 交BG 于点H ,连接OG ,下列结论: ①OG ∥AD ;②△CHE 为等腰三角形;③BH=GH ;④tan ∠F=2;⑤
22B C E
B D E
S S ??=
其中正确的结论有( )
A.①②⑤
B.①②③
C.②③④
D.②④⑤
40.(重庆巴蜀初2010级中考二模)如图,正方形ABCD 中,在AD 的延长线上取点E 、F
,
使DE=AD ,DF=BD ;BF 分别交CD ,CE 于H 、G 点,连接DG ,下列结论:
①∠GDH=∠GHD ;②△GDH 为正三角形;③EG=CH ;④EC=2DG ;⑤S △CGH :S △DBH =1:2. 其中正确的是( )
A.①②③
B.②③④
C.③④⑤
D.①③⑤ 41.(湖北武汉2010年中考模拟九)如图∠A=∠ABC=∠C=45°,E 、
F 分别是AB 、BC 的中点,则下列结论,①EF ⊥BD ,②1
2
E
F B D =,
③∠ADC=∠BEF+∠BFE ,④AD=DC , 其中正确的是( )
A.①②③④
B.①②③
C.①②④
D.②③④
42.(湖北武汉新洲区初2010级八下期末)如图,在梯形ABCD 中,∠ABC=90o,AE ∥CD 交BC 于E ,O 是AC 的中点,3AB =,AD=2,BC=3,下列结论:
①∠CAE=30o;②AC=2AB ;③2A D C A B E S S ??=;④BO ⊥CD ,其
中正确的是( )
A.①②③
B.②③④
C.①③④
D.①②③④
43.(湖北武汉江汉区2011年中考模拟一)如图,矩形ABCD 中,AB=3,AD=4,△ACE 为等腰直角三角形,∠AEC=90°,连接BE 交AD 、AC 分别于F 、N ,CM 平分∠ACB 交BN 于M ,下列结论: ①AB=AF ;②AE=ME ;③BE ⊥DE ;④
2
5
CNN CEN S S ??= , 其中正确的结论的个数有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
44.(湖北武汉2010年模拟十一)如图,ABCD 、CEFG 是正方形,E 在CD 上,直线BE 、DG 交于H ,且422HE HB ?=-,BD 、AF 交于M ,当E 在线段CD (不与C 、D 重合)上运动时,下列四个结论: ①BE ⊥GD ;②AF 、GD 所夹的锐角为45°; ③2GD AM =
;④若BE 平分∠DBC ,则正方形ABCD 的面积为4.
其中正确的结论个数有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
45.(湖北武汉江岸区初2012级八上期末)在四边形ABCD 中,AD ∥BC ,∠ABC=90°,AB=BC ,E 为AB 上一点,AE=AD ,且BF ∥CD ,AF ⊥CE 于F .连接
DE 交对角线AC 于H .下列结论:
①△ACD ≌ACE ;②AC 垂直平分ED ;③CE=2BF ;④CE 平分∠ACB . 其中结论正确的是( )
A.①②
B.①②④
C.①②③
D.①②③④
46.(湖北武汉汉阳区初2010级八下期中)如图,已知四边形ABCD 是四个角都是直角,四
条边都相等的正方形,点E 在BC 上,且1
4
CE BC =
,点F 是CD 的中点,延长AF 与BC 的延长线交于点M . 以下结论:①AB=CM ;②AE=AB+CE ;③ABCF 1
4
AEF S S ?=
四边形; ④∠AFE=90°,
其中正确的结论的个数有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
47.(湖北武汉卓刀泉中学初2011级中考模拟)如图,梯形ABCD 中,AD ∥BC ,CD ⊥BC ,BC=CD ,O 是BD 的中点,E 是CD 延长线上一点,作OF ⊥OE 交DA 的延长线于F ,OE
交AD 于H ,OF 交AB 于G ,
FO 的延长线交CD 于K ,以下结论: ① OE=OF ;②OH=FG ;③2
2
DF DE BD -=; ② ④BCD OHDK 1
=
S 2
S ?四边形, 其中正确的结论是( )
A.①②③
B.①④
C.①③④
D.②③
48.(黑龙江省佳木斯市2007年中考试题)如图,已知ABCD 中,∠BDE=45°,DE ⊥BC 于E ,BF ⊥CD 于F ,DE 、BF 相交于H ,BF 、AD 的延长线相交于G ,下面结论:
①2DB BE =
;②∠A=∠BHE ;③AB=BH ;④△BHD ∽△BDG .
其中正确的结论是( )
A.①②③④
B.①②③
C.①②④
D.②③④
49.(重庆市渝北区实验中学初2011级九下开学)如图,正方形
ABCD 中,O 为BD 中点,以BC 为边向正方形内作等边△BCE ,
连接并延长AE 交CD 于F ,连接BD 分别交CE 、AF 于G 、H ,下列结论: ①∠CEH=45°;②GF ∥DE ;③2OH+DH=BD ;④2BG DG =;
⑤31
:2
BEC BGC S S ??+=
. 其中正确的结论是( )
A.①②③
B.①②④
C.①②⑤
D.②④⑤
50.(湖北武汉2010年中考模拟十)如图,在平行四边形ABCD 中,E 、F 分别为边AB 、
CD 的中点BD 是对角线,
AG ∥DB ,交CB 的延长线于G ,连接GF ,若AD ⊥BD .下列结论: ①DE ∥BF ;②四边形BEDF 是菱形;③FG ⊥AB ;④A B C D
1
4BFG S S ?=
四边形
其中正确的是( )
A.①②③④
B.①②
C.①③
D.①②④
重庆中考16题专题训练
1.某商品现在的进价便宜20% ,而售价未变,则其利润比原来增加了30个百分点,那么原来的利润率。为 。20%
2.一种商品原来的销售利润率是47%.现在由于进价提高了5%,而售价没变,所以该商品的销售利润率变成了 . 40%
3.某商人经营甲、乙两种商品,每件甲种商品的利润率为40%,每件乙种商品的利润率为60%,当售出的乙种商品的件数比甲种商品的件数多50%时,这个商人得到的总利润率是50%;当售出的乙种商品的件数比甲种商品的件数少50%时,这个商人得到的总利润率是 。45%
4. 某商场销售一批电视机,一月份每台毛利润是售出价的20%(毛利润=售出价-买入价),二月份该商场将每台售出价调低10%(买入价不变),结果销售台数比一月份增加120%,那么二月份的毛利润总额与一月份毛利润总额的比是 。11:10
分析:要求二月份的毛利润总额与一月份毛利润总额的比,需要分别求出二月份的毛利润总
额与一月份毛利润总额.而毛利润总额=每台毛利润×销售量,如果设一月份的售出价为x ,销售量为y ,根据题意,可用含x ,y 的代数式分别表示出二月份的毛利润总额与一月份毛利润总额,从而求出它们的比值.
解:设一月份的售出价为x,销售量为y,则有买入价为x×(1-20%)=80%x
一月毛利润总额为x×20%×y= 二月的售出价为x(1-10%)=90%x 每台毛利为90%x-80%x=10%二月的销售台数为y×(1+120%)=220%y
所以二月毛利润总额为10%x×220%y=22%xy
二月份的毛利润总额与一月份的毛利润总额之比是22%:=11:10
5.市场调查表明,某种商品的销售率y(=售出数量
销售率
进货数量
)与价格倍数
x(=售出价格价格倍数
进货价格)的关系满足关系式
117
615
y x
=-+(0.8 6.8
x
≤≤).根据有关规
定,该商品售价不得超过进货价的2倍,某商场希望通过该商品获取50%的利润,那么该商品的价格倍数应是 _ .
6.(2011级一中3月月考)某公司生产一种饮料是由B
A,两种原料液按一定比例配制而成,其中A原料液的成本价为15元/千克,B原料液的成本价为10元/千克,按现行价格销售每千克获得70%的利润率.由于市场竞争,物价上涨,A原料液上涨20%,B原料液上涨10%,配制后的总成本增加了12%,公司为了拓展市场,打算再投入现总成本的25%做广告宣传,如果要保证每千克利润不变,则此时这种饮料的利润率是.
7.“节能减排,低碳经济”是我国未来发展的方向,某汽车生产商生产有大、中、小三种排量的轿车,正常情况下的小排量的轿车占生产总量的30%,为了积极响应国家的号召,满足大众的消费需求准备将小排量轿车的生产量提高,受其产量结构调整的影响,大中排量汽车生产量只有正常情况下的90%,但生产总量比原来提高了7.5%,则小排量轿车生产量应比正常情况增加%。
8.某公司销售A、B、C三种产品,在去年的销售中,高新产品C的销售金额占总销售金额的40%.由于受国际金融危机的影响,今年A、B两种产品的销售金额都将比去年减少20%,因而高新产品C是今年销售的重点.若要使今年的总销售金额与去年持平,那么今年高新产品C的销售金额应比去年增加%.
9.(2010重庆16)含有同种果蔬但浓度不同的A、B两种饮料,A种饮料重40千克,B种饮料重60千克现从这两种饮料中各倒出一部分,且倒出部分的重量相同,再将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合.如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同,那么从每种饮料中倒出的相同的重量是_____________千克
【分析】典型的浓度配比问题:溶液的浓度=溶质的质量/全部溶液质量.在本题中两种果蔬的浓度不知道,但是因为倒出的和倒入果蔬质量相同,所以原A种饮料混合的总
质量仍然是后40千克,原B 种饮料混合的总质量仍然是后60千克.可设A 种饮料的浓度为a ,B 种饮料的浓度为b ,各自倒出和倒入的果蔬质量相同可设为x 千克,由于混合后的
浓度相同,由题意可得:()()406040
60
x a xb x b xa -+-+=
去分母()()604060406040x a xb x b xa -+=-+, 去括号得:2400606024004040a xa xb b bx xa -+=-+
移项得:6060404024002400xa xb bx xa b a -++-=- 合并得:()()1002400b a x b a -=- 所以:24x =
10.从两块分别重10千克和15千克且含铜的百分比不同的合金上各切下重量相等的一块,再把切下的每一块与另一块切后剩余的部分合在一起,熔炼后两者含铜的百分比恰好相等,则切下的一块重量是 。 6千克
解:设切下的一块重量是x 千克,设10千克和15千克的合金的含铜的百分比为a ,b ,
=
,整理得(b-a )x=6(b-a ),x=6
11.(重庆南开中学初2011级九下半期)烧杯甲中盛有浓度为a% 的盐水m 升,烧杯乙中
盛有浓度为 b%的盐水m 升(a>b ),现将甲中盐水的1/4 倒入乙中,混合均匀后再由乙倒回甲,估甲中的盐水恢复为m 升,则互掺后甲、乙两烧杯中含有纯盐量的差与互掺前甲、乙两烧杯中含有纯盐量的差之比为______.3/5 12.(重庆巴蜀中学初2011级九下半期) 市场上一种茶饮料由茶原液与纯净水按一定比例配制而成,其中购买一吨茶原液的钱可以买20吨纯净水。由于今年以来茶产地云南地区连续大旱,茶原液收购价上涨50%,纯净水价也上涨了8%,导致配制的这种茶饮料成本上涨20%,问这种茶饮料中茶原液与纯净水的配制比例为 。
13.重庆长安汽车公司经销豪华级、中高级、中级、紧凑级四种档次的轿车,在去年的销售中,紧凑级轿车的销售金额占总销售金额的60%,由于受到国际金融危机的影响,今年豪华、中高、中级轿车的销售金额都将比去年减少30%,因而紧凑级轿车是今年销售的重点,若要使今年的总销售额与去年持平,那么今年紧凑级轿车的销售金额应比去年增加 %
14.(重庆三中初2011级九下5月月考)小锋骑车在环城路上匀速行驶,每隔5分钟有一辆公共汽车从对面向后开过,每隔20分钟又有一辆公共汽车向他前面开过,若公共汽车也是匀速行驶,且不计乘客上、下车的时间,那么公交站每隔多少分钟开出一辆公共汽车?
解法1:设自行车速为x,公共汽车速为y,间隔时间为a. 每隔5分钟有一辆公共汽车从对面向后开过说明当公交车与其相遇时, 下一班和他的距离为5(x +y ),即5y+5x=ay ,同理20(y-x )=ay .以上两个公式可以求出 x=一班。这一题主3/5y 再随便代入上面两个任一式子就可以得出a=8 也就是说公车每8分钟开出要是要会画草图,也就是时间速度轴,让车的相对位置直观 。
解法2:设相邻汽车间距离为L ,汽车速为V1,自行车为V2,间隔时间为t 。 则
L=V1*t …………………① 5=L/(V1+V2) …………② 20=L/(V1-V2)………③ 解得t=8
解法3:这是属于追及问题:公公汽车的发车间隔不变,抓住这个不变量即可解答这个问题。设两班车间的距离为S ,小风骑车的速度为V1,公共汽车的速度为V2公共汽车间隔时间为t 。则有S=(V2-V1)×20=(V1+V2)×5,得出V1和V2间的关系V1=3/5V2,带入公式S=V2×t ,解得t=8。所以答案为8分钟。
小王骑自行车在环城公路上匀速行驶,每隔6分钟有一辆公共汽车从对面想后开过,每隔30分钟又有一辆公共汽车从后面向前开过,若公共汽车也是匀速行驶,且不计乘客上、下车的时间,那么公交站每隔多少分钟开出一辆公交车?
设公共汽车的速度是a ,小王的速度是b ,每隔n 分钟开出一辆车,则 每两辆公交车之间的距离就是an ,a>b an/(a+b)=6……① an/(a-b)=30……②
两式相除,得(a+b)/(a-b)=5 ∴a/b=3/2……③ 把③带回①,得 n=10故每隔10分钟开出一辆公共汽车,
重庆中考专题训练24题
1.已知:如图①所示,在ABC △和ADE △中,AB AC =,AD AE =,BAC DAE ∠=∠,且点B A D ,,在一条直线上,连接BE CD M N ,,,分别为BE CD ,的中点. (1)求证:①BE CD =;②AMN △是等腰三角形.
(2)在图①的基础上,将ADE △绕点A 按顺时针方向旋转180
,其他条件不变,得到
图②所示的图形.请直接写出(1)中的两个结论是否仍然成立; (3)在(2)的条件下,请你在图②中延长ED 交线段BC 于点P .
求证:PBD AMN △∽△.
C
C N
2.已知,如图,正方形ABCD ,菱形EFGP ,点E 、F 、G 分别在AB 、AD 、CD 上,延长DC ,PH ⊥DC 于H 。[来源学#科#网Z#X#X#K]
(1)求证:GH=AE
(2)若菱形EFGP 的周长为20cm,,5
4cos =
∠AFE ,2=FD 求PGC ?的面积
3.如图,在梯形ABCD 中,//,90,,AD BC DBC BC BD ∠== 在AB 上截取BE ,使BE =BC ,过点B 作AB BF ⊥于B ,交CD 于点F .连接CE ,交BF 于点H ,交BF 于点G . (1)求证:;EH CG =
(2)已知AD =3,BC =2,求AB 的长.
4.如图1,直角梯形ABCD 中,//AD BC ,90B ∠=
,45D ∠=
. (1)若6AB cm =,3
sin 5
BCA ∠=
,求梯形ABCD 的面积; (2)如图2,若E 、F 、G 、H 分别是梯形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 上一点,且满足EF GH =,EFH FHG ∠=∠,求证:HD BE BF =+
A
E
B
P
H
C G D
F
M
H G
B
F E
D
C
A
5.如图,在正方形ABCD 中,E 、F 分别为BC 、AB 上两点,且BE =BF ,过点B 作AE 的
垂线交AC 于点G ,过点G 作CF 的垂线交BC 于点H ,延长线段AE 、GH 交于点M . (1)求证:∠BFC =∠BEA ; (2)求证:AM =BG +GM .
6. 已知:如图,在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,BC=3AD .
(1)如图①,连接AC ,如果三角形ADC 的面积为6,求梯形ABCD 的面积; (2)如图②,E 是腰AB 上一点,连结CE ,设△BCE 和四边形AECD 的面积分别为1S 和2S ,且2132S S ,求
BE
AE
的值; (3)如图③,AB=CD ,如果CE ⊥AB 于点E ,且BE=3AE ,求∠B 的度数.
7.(10分)如图,等腰梯形ABCD 中,AD//BC ,AB = DC ,∠DBC=45°,翻折梯形ABCD ,使点B 重合于点D ,折痕EF 分别交边AB 、BC 于点F 、E.,若AD=2,BC = 8. 求(1)BE 的长;(2)∠CDE 的正切值.
8.如图正方形ABCD 中,E 为AD 边上的中点,过A 作AF ⊥BE ,交CD 边于F ,M 是AD 边上一点,且有BM =DM +CD .
E
D
C
B
A
F
M E
D
A
⑴求证:点F 是CD 边的中点; ⑵求证:∠MBC =2∠ABE .
9.已知,ABC Rt ?中,90,30.
ACB CAB ∠=∠=
分别以AB 、AC 为边,向形外作等边ABD ?和等边.ACE ?
(1)如图1,连结线段BE 、CD .求证:BE =CD ; (2)如图2,连接DE 交AB 于点F .求证:F 为DE 中点.
10、已知:正方形ABCD 中,E 是AB 的中点,F 是AD 上一点,且ED=FC ,ED 、FC 交于点G ,连接BG ,BH 平分∠GBC 交FC 于H ,连接DH 。 (1)求证:ED ⊥FC ;
(2)求证:DGH ?是等腰直角三角形
11、如图,等边ABC ?中,AD 是BAC ∠的角平分线,E AD 为上一点,以
BE 为一边且在BE 下方作等边BEF ?,连接CF 。
(1)求证:AE CF =;
(2)G CF 为延长线上一点,连接BG 。若5,8,BG BC CG ==求的长。
12.如图,AC 是正方形ABCD 的对角线,点O 是AC 的中点,点Q 是AB 上一点,连接CQ ,
DP ⊥CQ 于点E ,交BC 于点P ,连接OP ,OQ ;
求证:(1)△BCQ≌△CDP;
(2)OP=OQ.
, AC为对角线,BM∥AC, 13(10分)已知如图,四边形ABCD为平行四边形,AD a
过点D作DE//CM,交AC的延长线于F,交BM的延长线于E.
(1)求证:△AD F≌△BCM;
(2)若AC=2CF,∠ADC=60 o, A C⊥DC,求四边形ABED的面积(用含a的代数式表示)。
2011年重庆中考复习数学第24题专题训练
√1、已知,如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在AB上和AD的延长线上,且BE=DF,连接EF,G为EF的中点.求证:(1)CE=CF;(2)DG垂直平分AC.
√2、(2010?鄂尔多斯)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,E为CD的中点,EF∥AB交BC 于点F
(1)求证:BF=AD+CF;
(2)当AD=1,BC=7,且BE平分∠ABC时,求EF的长.