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高二月考数学试卷(理科)

高二月考数学试卷（理科）

一、选择题（每小题5分）

1、已知命题:p R x ∈?,022

≤++a ax x .命题p 是假命题,则实数a 的取值范围是( )

A.(,0][1,)-∞+∞

B.[0,1]

C.(,0)

(1,)-∞+∞ D.(0,1)

2、下列有关命题的说法中错误的是( )

A. 对于命题:,p x R ?∈使得2

10x x ++<,则:,p x R ??∈均有2

10x x ++≥ B .“1x =”是“2

320x x -+=”的充分不必要条件 C. 若p q ∧为假命题,则p q 、均为假命题

D. 命题“若2

320x -+=,则1x =“的逆否命题为:“若1,x ≠则2

320x x -+≠” 3.“a 和b 都不是偶数”的否定形式是( )

A.a 和b 至少有一个是偶数

B.a 和b 至多有一个是偶数

C.a 是偶数,b 不是偶数

D.a 和b 都是偶数

4、已知条件p ：1-x <2，条件q ：2x -5x-6<0，则p 是q 的（） A 、充分必要条件 B 、充分不必要条件 C 、必要不充分条件 D 、既不充分又不必要条件

5．以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆09622

2=++-+y x y x 的圆心的抛物线的方程是（）

A ．23x y =或23x y -=

B ．2

3x y =

C ．x y 92-=或23x y =

D ．23x y -=或x y 92

6、若方程x 2

+ky 2

=2表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围为（） A ．（0，+∞）

B ．（0，2）

C ．（1，+∞）

D ．（0，1）

7、过双曲线82

=-y x 的右焦点F 2有一条弦PQ ，|PQ|=7,F 1是左焦点，那么△F 1PQ 的周长为（）

A. 28

B. 2814-

C. 2814+

D. 28

8、已知P 为抛物线221x y =

上的动点，点P 在x 轴上的射影为M ，点A 的坐标是)2

17,6(，则PM PA +的最小值是（） A. 8 B.

219 C. 10 D. 2

21 9.双曲线22

221x y a b

-=（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=3|PF 2|,

则双曲线离心率的取值范围为（）

A.(1,2)

B.(]1,2

C.(3,+∞)

D.[)3,+∞

10、如图，过抛物线)0(22

p ＞px y =的焦点F 的

直线l 交抛物线于A 、B ，交其准线于点C ，

若BF BC 2=且3=AF ,则此抛物线的方程为（） A ．x y 2

= B ．x y 32=

C ．x y 2

D ．x y 92= 二、填空题（每小题5分）

11、命题“093,2

<+-∈?ax x R x ”为假命题，则实数a 的取值范围为______________. 12、在抛物线2

4y x =上求一点，使这点到直线45y x =-的距离最短_____________.

13、与双曲线

1916

x y -=有共同的渐近线，且经过点(3,M -的双曲线的方程为_________

14椭圆的长轴为1A 2A ，B 为短轴一端点，若?=∠12021BA A ，则椭圆的离心率为 _________

15．椭圆的焦点是F 1（－3，0）F 2（3，0），P 为椭圆上一点，且|F 1F 2|是|PF 1|与|PF 2|的等

差中项，则椭圆的方程为________________．

三、解答题

16．（本小题满分12分）

已知p ：方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不相等的负实根；q ：不等式4x 2＋4(m －2)x ＋1＞0的解集为R ，若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求m 的取值范围．

17.在平面直角坐标系中，直线l 与抛物线x y 22

=相交于A ,B 两点，（1）求证：“如果直线l 过点)0,3(T ，那么3=?”是真命题；（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由。

18. （本小题满分12分）已知双曲线的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率3=e ，焦距

为32

（I ）求该双曲线方程.

（II ）是否定存在过点P 1(，1）的直线l 与该双曲线交于A ，B 两点，且点P 是线段AB

的中点？若存在，请求出直线l 的方程，若不存在，说明理由.

19. （本小题满分12分）

已知定点(0,1)F 和直线1:1l y =-，过定点F 与直线1l 相切的动圆圆心为点C . (1)求动点C 的轨迹方程；

(2)过点F 的直线2l 交轨迹于两点P 、Q ,交直线1l 于点R ,求RP ?RQ 的最小值。

20. （本小题满分13分）

已知:椭圆14

2=+y x 的左右焦点为N M ,;直线PQ 经过N 交椭圆于Q P ,两点. (1)求证:MPQ ?的周长为定值.(2)求MPQ ?

21．（本小题满分14分）

已知双曲线C ：22

221(0,0)x y a b a b -=>>的焦距为θ，且

tan 2

θ=

．以双曲线C 的实轴为长轴，虚轴为短轴的椭圆记为E ． ( I )求椭圆E 的方程；

(Ⅱ)设点A 是椭圆E 的左顶点，P 、Q 为椭圆E 上异于点A 的两动点，若直线AP 、AQ 的斜率之积为1

-，问直线PQ 是否恒过定点?若恒过定点，求出该点坐标；若不恒过定点，说明理由．

高二月考数学试卷参考答案

一、选择题（每小题5分）

二、填空题（每小题5分）

11. ]2,2[-, 12、1(,1)2

P 13、224194x y -= 14、63 15、127362

2=+y x

三、解答题

16、解析：p 为真命题?????

△＝m 2

－4＞0－m ＜0

1＞0

?m ＞2 --------------4分

q 为真命题?△＝[4(m －2)]2－4×4×1＜0?1＜m ＜3. ------------8分

∵p 或q 为真，p 且q 为假，∴p 与q 一真一假．若p 真q 假，则m ＞2，且m ≤1或m ≥3，所以m ≥3. 若p 假q 真，则m ≤2，且1＜m ＜3，所以1＜m ≤2.

综上所述，m 的取值范围为{m |1＜m ≤2，或m ≥3}． -----------12分

17、解：（1）证明：若直线l 过点)0,3(T ，则可设直线l 的方程为3+=my x

由0623

222=--????+==my y my x x

y ………（2分）设),(),,(2211y x B y x A ，则6,22121-==+y y m y y

212

12121=+=+=?∴y y y

y y y x x OB OA ………（5分）

∴“如果直线l 过点)0,3(T ，那么3=?”是真命题 ………（6分）

（2）逆命题：“若3=?，则直线l 过点)0,3(T ”

设直线l 过点)0,(t T ，则022222=--????+==t my y t

my x x y ………（8分）

则t y y m y y 2,22121-==+

由324

212

12121=-=+=+=?t t y y y y y y x x

解得31或-=t )0,3()0,1(T T 或-∴ ………（11分） ∴逆命题是假命题 …………………………………（12分）

18、（1）12

=-y x

（2）设),(),,(2211y x B y x A ，直线：k kx y -+=1，代入方程12

=-y x 得 02)1()1(2)2(2

22=------k x k k x k （022

≠-k ）

则

12)1(22

21=--=+k

k k x x ，解得 2=k ，此时方程为03422

=+-x x ，0

19. 解：（1）由题设点C 到点F 的距离等于它到1l 的距离 ∴点C 的轨迹是以F 为焦点，1l 为准线的抛物线。 ∴所求轨迹的方程为2

4x y =

（2）由题意直线2l 的方程为1y kx =+，与抛物线方程联立消去y ，得2

40x k x --=. 记()11,P x y ，()22,Q x y ，则124x x k +=，124x x =- 直线PQ 的斜率0k ≠，易得点R 的坐标为2,1R k ??

- ???

， RP ?RQ =112,1x y k ??

++ ?

?222,1x y k

??++ ??

=1222x x k k ?

???

+ ???????

+()()1222kx kx ++ ()()21212224124k x x k x x k k ??

=++++++ ???

()222441424k k k k k ??=-+++++ ???22148k k ?

?=++ ???

212k k ??+≥ ??

?，当且仅当2

1k =时取到等号。

RP ?RQ 42816≥?+=，即RP ?RQ 的最小值为16

当PQ斜率不存在时，若直线PQ过定点（1，0），P、Q点的坐标分别是（1,3/2）,(1,--3/2),满足题意

综上，直线PQ恒过定点（1，0）

高三数学月考试卷(附答案)

高三数学月考试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、设集合{}{}{}5,2,3,2,1,5,4,3,2,1===B A U ，则()=?B C A U ( ) A ．{}2 B ．{}3,2 C ．{}3 D ．{}3,1 2、函数)1(12<+=x y x 的反函数是 ( ) A ．()()3,1)1(log 2∈-=x x y B ．()()3,1log 12∈+-=x x y C ．(]()3,1)1(log 2∈-=x x y D ．(]()3,1log 12∈+-=x x y 3、如果)()(x f x f -=+π且)()(x f x f =-，则)(x f 可以是 ( ) A ．x 2sin B ．x cos C ．x sin D ．x sin 4、βα、是两个不重合的平面，在下列条件中，可判定平面α与β平行的是 ( ) A ．m,n 是α内的两条直线，且ββ//,//n m B ．βα、都垂直于平面γ C ．α内不共线三点到β的距离相等 D ．m,n 是两条异面直线,αββα//,//,,n m n m 且?? 5、已知数列{}n a 的前n 项和(){}n n n a a R a a S 则,0,1≠∈-= ( ) A ．一定是等差数列 B ．一定是等比数列 C ．或者是等差数列、或者是等比数列 D ．等差、等比数列都不是 6、已知实数a 满足21<