1数学类题目小结:简单解题报告收藏
对数学类题目小结中的题目的简单解题报告：
偶然在网上看到某牛人发的数学题目小结，于是拷了回来做，下面每道题目后面注释的是我写的简单解题报告（有些只是注意事项），而且并非所有都有做，所以希望大家理解，目前正在更新中。
https://www.doczj.com/doc/fb11137835.html,/%B1%BF%D0%A1%BA%A2_shw/blog/item/5305e12c7289973e359bf768.html
1.burnside定理，polya计数法
brudildi的《组合数学》，那本书的这一章写的很详细也很容易理解。最好能完全看懂了，理解了再去做题，不要只记个公式。
pku2409 Let it Bead //翻转时注意珠子为奇偶的情况。
https://www.doczj.com/doc/fb11137835.html,/JudgeOnline/problem?id=2409
pku2154 Color//LTC的题目，看《具体数学》p141，有个化简的公式。
https://www.doczj.com/doc/fb11137835.html,/JudgeOnline/problem?id=2154
pku1286 Necklace of Beads //和2409一样
https://www.doczj.com/doc/fb11137835.html,/JudgeOnline/problem?id=1286
*强烈推荐：（这题很不错哦，很巧妙）
pku2888 Magic Bracelet //见月赛解题报告.A[i][j]为可达矩阵.而且注意约数的个数范围。其中矩阵的幂可以预先求出所有matrix[2^i]出来，然后根据二进制来求。
http://162.105.81.212/JudgeOnline/problem?id=2888
2.置换，置换的运算
置换的概念还是比较好理解的，《组合数学》里面有讲。对于置换的幂运算大家可以参考一下潘震皓的那篇《置换群快速幂运算研究与探讨》，写的很好。
*简单题：（应该理解概念就可以了）
pku3270 Cow Sorting //列出置换，然后对于每一个置换循环，不断用环中的最小的那个和其他的进行换位，可以得到最优。另外还有一种情况就是用整个置换最小的那个和该环进行换位，对于每个环求出这两个的最小值加起来就可以了。
https://www.doczj.com/doc/fb11137835.html,/JudgeOnline/problem?id=3270
pku1026 Cipher //先找出所有置换循环，然后对于每一位来计算k%循环长度后对应于哪个位置,O(n)复杂度。注意读写方面的东西。
https://www.doczj.com/doc/fb11137835.html,/JudgeOnline/problem?id=1026
置换幂运算：
pku1721 CARDS //详细见05集训队论文《置换群快速幂运算研究与探讨》。
http://162.105.81.212/JudgeOnline/problem?id=1721
pku3128 Leonardo's Notebook//摘自：https://www.doczj.com/doc/fb11137835.html,/J_Factory/archive/2008/08/28/2845330.aspx
题目意思是：一个置换是否可以由另一个置换的平方得来的。一个置换的平方，原来偶数长的循环会被分裂成两段长度相等的循环，而奇数长的循环不会被分裂。题目只是问是否存在，所以只要看所给置换中偶数长的循环是否成对，否则就不能由一个置换的平方得来。
补充：因为如果所给置换的循环是偶数，则肯定是由分裂过来的，那么一定是成对的，否则如果是奇数，那么有可能是原来是奇数，也有可能是原来的偶数分裂成两个奇数循环。
http://162.105.81.212/JudgeOnline/problem?id=3128
推荐：（不错的应用）
pku3590 The shuffle Problem //把n分解成若干个数，使得他们的lcm最大。在所取的数都是素数幂的时候是最大的，所以可以用递归来枚举所有的分解情况，而且由于要输出序最小的，所以对于剩下的数可以直接单独都作为一个循环，这样就可以使得序最小了。此外，这道题目需要注意求最大的lcm的时候不能用dp来做，因为这个具有后效性，局
部最优不一定使得全局最优。
http://162.105.81.212/JudgeOnline/problem?id=3590
3.素数，整数分解，欧拉函数
素数是数论里最永恒问题了。素数的判断，筛法求素数，大素数的判断还有很多其他问题都会用到素数。
*最水最水的：（心情不爽时用来解闷吧）
pku1365 Prime Land
pku2034 Anti-prime Sequences//直接搜索，用DL优化会快很多。
pku2739 Sum of Consecutive Prime Numbers
pku3518 Prime Gap
pku3126 Prime Path
pku1595 Prime Cuts
pku3641 Pseudoprime numbers
pku2191 Mersenne Composite Numbers
pku1730 Perfect Pth Powers
pku2262 Goldbach's Conjecture
pku2909 Goldbach's Conjecture
筛法：
pku2689 Prime Distance（很好的一个应用）//先找出sqrt(2^32)内的所有素数，然后类似筛选法筛选掉[l,u]范围内的数http://162.105.81.212/JudgeOnline/problem?id=2689
反素数：
zoj2562 More Divisors //waing...后记：素数表少打了一个19～晕死啊～。。
https://www.doczj.com/doc/fb11137835.html,/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=2562
素数判断，整数分解：
这两题都要用到miller_rabin的素数判断和pollard_rho的整数分解，算法书上都会有，应该是属于模板题吧，不过最好看懂自己敲一遍。
pku1811 Prime Test //学习miller 和pollard的题目。
https://www.doczj.com/doc/fb11137835.html,/JudgeOnline/problem?id=1811
pku2429 GCD & LCM Inverse//分解lcm/gcd为互质的p,q，要用到Miller Rabin和Pollard rho算法，基本上做出来之后都是模板题了。
https://www.doczj.com/doc/fb11137835.html,/JudgeOnline/problem?id=2429
*欧拉函数：数论里很多地方都能用到欧拉函数，很重要的。
pku1284 Primitive Roots （很水）//定理：对于奇素数m,原根个数为phi(phi(m)),由于phi(m)=m-1,所以为phi(m-1) https://www.doczj.com/doc/fb11137835.html,/JudgeOnline/problem?id=1284
pku2407 Relatives （很水）
https://www.doczj.com/doc/fb11137835.html,/JudgeOnline/problem?id=2407
pku2773 Happy 2006 //n之后的互质的数都是n之前的加上n的倍数的。
http://162.105.81.212/JudgeOnline/problem?id=2773
pku2478 Farey Sequence （快速求欧拉函数）//求前n个欧拉函数的和，用学习指导里面的n*(1+lnln(n))的算法就可以了，非常快。
http://162.105.81.212/JudgeOnline/problem?id=2478
pku3090 Visible Lattice Points （法雷级数）
https://www.doczj.com/doc/fb11137835.html,/JudgeOnline/problem?id=3090
推荐：（欧拉函数，费马小定理）
pku3358 Period of an Infinite Binary Expansion//转化为高次同余方程。
https://www.doczj.com/doc/fb11137835.html,/JudgeOnline/problem?id=3358
*整数分解
这个也很重要的耶，包括大数的表示方法。
pku2992 Divisors//注意预处理，有很多组数据.
https://www.doczj.com/doc/fb11137835.html,/JudgeOnline/problem?id=2992
fzu1753 Another Easy Problem//记得n!有多少个p的幂是怎么求的。
https://www.doczj.com/doc/fb11137835.html,/problem.php?pid=1753
hit2813 Garden visiting
https://www.doczj.com/doc/fb11137835.html,/judge/show.php?Proid=2813
pku3101 Astronomy （分数的最小公倍数）//高精度gcd，超时中。
https://www.doczj.com/doc/fb11137835.html,/JudgeOnline/problem?id=3101
4.扩展欧几里得，线性同余，中国剩余定理
这应该是数论里比较重要的一个部分吧，这类的题目也挺多，具体的内容最好先看看数论书，我也整理过一些，可以参考参考：
https://www.doczj.com/doc/fb11137835.html,/%B1%BF%D0%A1%BA%A2%5Fshw/blog/item/0676025d56a87d4afbf2c093.html
*简单题：
pku1006 Biorhythms //注意最后结果为0或负数的情况
https://www.doczj.com/doc/fb11137835.html,/JudgeOnline/problem?id=1006
pku1061 青蛙的约会
https://www.doczj.com/doc/fb11137835.html,/JudgeOnline/problem?id=1061
pku2891 Strange Way to Express Integers //x==a1(mod m1),x==a2(mod m2),两个方程可以求出x，然后重新令a1为求出的解x,m1=lcm(m1,m2)，然后继续和后面的进行求解。注意数据运算过程中可能溢出的问题。
https://www.doczj.com/doc/fb11137835.html,/JudgeOnline/problem?id=2891
pku2115 C Looooops
https://www.doczj.com/doc/fb11137835.html,/JudgeOnline/problem?id=2115
pku2142 The Balance //枚举，x=x0+b/d*t，直到x>min(x+y)
http://162.105.81.212/JudgeOnline/problem?id=2142
*强烈推荐：
sgu106 The equation //求ax+by=c的时候，考虑a,b为零的特殊情况，此外，若a,b不是非负数，那么扩展欧几里德会有问题，于是我们可以把求x,y变为求x'=-x,y'=-y，此时a,b,就可以变为非负数来处理，同时x',y'的范围也要相应取反。而且在取得区间时候，要注意区间边缘要进行相应的取整。后记：要用cin,cout才能AC，用printf会wa。。。极度无奈中，偶然才发现的～_～!
http://acm.sgu.ru/problem.php?contest=0&problem=106
pku3708 Recurrent Function （经典）//具体数学第一章。对于每一位求出循环节m1，还有该位从m达到k最少要经过r1次标号变化，于是就可以得到x==r1 (mod m1)，然后同样的方法求其他的位，接着就可以两两方程这样解中国剩余定理。
https://www.doczj.com/doc/fb11137835.html,/JudgeOnline/problem?id=3708
5.约瑟夫环问题
这个问题还是比较有意思的，不是很难。
*简单题：
pku3517 And Then There Was One
https://www.doczj.com/doc/fb11137835.html,/JudgeOnline/problem?id=3517
pku1781 In Danger
https://www.doczj.com/doc/fb11137835.html,/JudgeOnline/problem?id=1781
pku1012 Joseph //考虑剩下k+1个人，那么上一个出局的人肯定是坏人，所以考虑接下来一定要最后一个坏人出局，所以m==0或1(mod k+1) 。然后枚举m，再验证。
http://162.105.81.212/JudgeOnline/problem?id=1012
pku2244 Eeny Meeny Moo
http://162.105.81.212/JudgeOnline/problem?id=2244
*推荐：
pku2886 Who Gets the Most Candies?//线段树+反素数。
http://162.105.81.212/JudgeOnline/problem?id=2886
6.高斯消元法解方程
其实解方程并不是很难，就是按线性代数中学的那种方法，把系数矩阵化成上三角矩阵或数量矩阵，不过有些题目要判断是否有解，或枚举所有解。不过这类题目我认为比较难的还是怎么去建立这个方程组，这个理解了，就没什么大问题了。
*简单题：
pku1222 EXTENDED LIGHTS OUT //解异或运算的方程。n*m个方程和未知数。
http://162.105.81.212/JudgeOnline/problem?id=1222
pku1681 Painter's Problem
http://162.105.81.212/JudgeOnline/problem?id=1681
pku1830 开关问题//以上三题做法都一样。
http://162.105.81.212/JudgeOnline/problem?id=1830
*推荐：
pku2947 Widget Factory //最好要化成严格的阶梯型，方便判解。而且模某个数的时候解方http://162.105.81.212/JudgeOnline/problem?id=2947
pku2065 SETI//与上题一样。
http://162.105.81.212/JudgeOnline/problem?id=2065
强烈推荐：
pku1753 Flip Game //数据范围比较小，枚举可过。如果用高斯消元做，那么对于多解的时候也是需要枚举的，而且这种类型不具有太大的扩展性，这里高斯消元不见的比枚举要优越。
http://162.105.81.212/JudgeOnline/problem?id=1753
pku3185 The Water Bowls //同样如果对于无数解的时候，就需要对解进行枚举。其实这道题目可以先枚举第一位是否需要翻转，然后其他的就已经确定了，不过需要注意如果第一位翻转的时候，答案别忘了加上去，我因为这个搞了好久～～～郁闷。
http://162.105.81.212/JudgeOnline/problem?id=3185
//同类题目，我自己加上去的。
pku1395pku2055
7.矩阵
用矩阵来解决问题确实很常见，但我现在用到还不是很好，很多难题我还不会做。建议大家可以去看Matrix67的那篇关于矩阵的十个问题，确实很经典，但不太好看懂。
*简单：
http://162.105.81.212/JudgeOnline/problem?id=3070
pku3233 Matrix Power Series
http://162.105.81.212/JudgeOnline/problem?id=3233
pku3735 Training little cats
http://162.105.81.212/JudgeOnline/problem?id=3735
8.高次同余方程
有关这个问题我应该是没什么发言权了，A^B%C=D，我现在只会求D和B，唉，很想知道A该怎么求。就先推荐几道题目吧，这里涉及到了一个baby-step，giant-step算法。
fzu1759 Super A^B mod C //a^b%c=a^(b%phi(c))%c ,注意a==c的情况，
https://www.doczj.com/doc/fb11137835.html,/problem.php?pid=1759
pku3243 Clever Y //和上面差不多，不过c不一定是素数，所以方法就是解出a^m*x+c*y=gcd(a^m,c)的所有解来判断，若无解则不管，因为c不是素数可能a^m没有逆。
http://162.105.81.212/JudgeOnline/problem?id=3243
pku2417 Discrete Logging //hash，最直接的离散对数
http://162.105.81.212/JudgeOnline/problem?id=2417
hdu2815 Mod Tree //超时中，时限好像挺紧的。
https://www.doczj.com/doc/fb11137835.html,/showproblem.php?pid=2815
sgu261 求A wa test 23..后记：原来是hash有错误，因为用了vector后是从0开始的，而我判断hash链表结束的是0，如果恰好最后一个是在vector的0位置，那么就会忽略掉这个数据，所以就会出现找不到那个数的情况。另外进行最后答案输出的时候，vector的size（）是返回unsigned int的，如果size(）是0，那么size()-1就是2^32-1了，所以这里就需要特别注意。
? https://www.doczj.com/doc/fb11137835.html,/onlinejudge/showProblem.do?problemId=3538 //handling...还没有找出更好的方法解决当a和p 不互质情况下的解法。
http://202.120.80.191/problem.php?problemid=2700
9.容斥原理，鸽巢原理
很有用的两个定理，但好像单独考这两个定理的不是很多。
*鸽巢原理：
pku2356 Find a multiple //同下。
http://162.105.81.212/JudgeOnline/problem?id=2356
pku3370 Halloween treats////n个数，寻找c个(c<=n)，使得他们的和为c的倍数。由抽屉原理，前n个数的mod c 肯定有重复的，那么一定存在一个区间使得他们的和是c的倍http://162.105.81.212/JudgeOnline/problem?id=3370
# hdu1695 GCD //求gcd(x,y)=k的个数，相当于求gcd(x/k,y/k)=1的个数，其中x/k在[a/k,b/k],y/k在[c/k,d/k]之间。所以就是求在一定区间内，x，y互质的对数。假设b https://www.doczj.com/doc/fb11137835.html,/showproblem.php?pid=1695 hdu2461 Rectangles //对称情况下才能使用懒标记，而且覆盖的标号不向下传。另外在pku3695上同样的题目由于时限很紧，所以可以对坐标进行离散化。log1000和log40还是有差别的。 https://www.doczj.com/doc/fb11137835.html,/showproblem.php?pid=2461 10.找规律，推公式 这类题目的设计一般都非常巧妙，真的是很难想出来，但只要找到规律或推出公式，就不是很难了。我很多都是在参考别人思路的情况下做的，能自己想出来真的很不容易。 个人感觉都挺不错的： pku3372 Candy Distribution//找规律。。。其实可以进行分析的。 http://162.105.81.212/JudgeOnline/problem?id=3372 pku3244 Difference between Triplets//这道题目要用到一个很巧妙的转化，把比较转化为绝对值的计算。因为max(a,b,c)-min(a,b,c)=(|a-b|+|a-c|+|b-c|)/2,然后剩下的就容易做了。 http://162.105.81.212/JudgeOnline/problem?id=3244 pku1809 Regetni http://162.105.81.212/JudgeOnline/problem?id=1809 pku1831 不定方程组 http://162.105.81.212/JudgeOnline/problem?id=1831 pku1737 Connected Graph //f[n]为n个点的联通数，那么f[n]=2^(c[n][2])-sigma(f[k]*c[i-1][k-1]*2^(c[n-k][2])) http://162.105.81.212/JudgeOnline/problem?id=1737 pku2480 Longge's problem//sigma(gcd(i,n))=sigma(d|n && d*[gcd(i,n)==d]),枚举所有n的约数d，然后对于n/d，找出所有和n/d互质的数的个数就是gcd(i,n)==d的个数，从而用欧拉函数解决。 162.105.81.212/JudgeOnline/problem?id=2480 pku1792 Hexagonal Routes https://www.doczj.com/doc/fb11137835.html,/JudgeOnline/problem?id=1792 11.排列组合，区间计数，计数序列 这些题目可能需要一些组合数学知识，基本上高中的知识就够了。区间计数问题一般不难，但写的时候需要仔细一些，各种情况要考虑到位。至于像卡特兰数，差分序列，斯特灵数···都还挺有意思，可以去看看《组合数学》。 *简单题： pku1850 Code http://162.105.81.212/JudgeOnline/problem?id=1850 pku1150 The Last Non-zero Digit http://162.105.81.212/JudgeOnline/problem?id=1150 pku1715 Hexadecimal Numbers http://162.105.81.212/JudgeOnline/problem?id=1715 pku2282 The Counting Problem http://162.105.81.212/JudgeOnline/problem?id=2282 pku3286 How many 0's? http://162.105.81.212/JudgeOnline/problem?id=3286 *推荐： pku3252 Round Numbers http://162.105.81.212/JudgeOnline/problem?id=3252 *计数序列： pku1430 Binary Stirling Numbers http://162.105.81.212/JudgeOnline/problem?id=1430 pku2515 Birthday Cake https://www.doczj.com/doc/fb11137835.html,/JudgeOnline/problem?id=2515 pku1707 Sum of powers https://www.doczj.com/doc/fb11137835.html,/JudgeOnline/problem?id=1707 12.二分法 二分的思想还是很重要的，这里就简单推荐几个纯粹的二分题。 *简单： pku3273 Monthly Expense http://162.105.81.212/JudgeOnline/problem?id=3273 pku3258 River Hopscotch http://162.105.81.212/JudgeOnline/problem?id=3258 pku1905 Expanding Rods http://162.105.81.212/JudgeOnline/problem?id=1905 pku3122 http://162.105.81.212/JudgeOnline/problem?id=3122 pku1845 Sumdiv //令a=p1^m1 * p2^m2 * ... * pk^mk,那么由于因数和是一个积性函数, 所以f(a)=f(p1^m1)*f(p2^m2)*.. ; f(x^t)=1+x+x^2+..+x^t=(1-x^(t+1))/(1-x); 由于mod某个数，所以可以1/(1-x)可以用同余数解决。不过注意如果MOD | x-1,那么f(x^t)=t+1特殊处理一下。 https://www.doczj.com/doc/fb11137835.html,/JudgeOnline/problem?id=1845 13.稳定婚姻问题 无意中接触到这个算法，还蛮有意思的，《组合数学》中有详细的介绍。 pku3487 The Stable Marriage Problem https://www.doczj.com/doc/fb11137835.html,/JudgeOnline/problem?id=3487 zoj1576 Marriage is Stable https://www.doczj.com/doc/fb11137835.html,/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=1576 14.数位类统计问题 09年刘聪的《浅谈数位类统计问题》，这篇论文相当精彩，也相当详细，每道题都有详细的分析和作者的参考代码。所以我也没什么可说的了，这些题的代码我博客里也就不贴了，大家直接去看论文吧。 简单： ural1057 Amount of degrees http://acm.timus.ru/problem.aspx?space=1&num=1057 spoj1182 Sorted bit sequence hdu3271 SNIBB https://www.doczj.com/doc/fb11137835.html,/showproblem.php?pid=3271 较难： poj2319 Sequence https://www.spoj.pl/problems/BIGSEQ/ sgu390 Tickets http://acm.sgu.ru/problem.php?contest=0&problem=390 欧拉函数。 # pku 3696 The Luckiest number /(10^n-1+..+10+1)=(10^n-1)/9,欧拉函数，离散对数，注意溢出处理（相乘时变为aT+b）。 https://www.doczj.com/doc/fb11137835.html,/JudgeOnline/problem?id=3696 树状数组 # hdu 3333 先求出每个位置后面和它一样的最近的那个数的位置next[i]，然后用树状数组记录不重复的前n个数的和，接着对询问区间排序，从左到右做，记left为在当前区间左边的那些数，通过树状数组，将left到next[left]-1之间的所有的数都减去val[left]，然后就可以直接像sum[i]-sum[j]那样方便的求出区间里面没有重复的数的和。 https://www.doczj.com/doc/fb11137835.html,/showproblem.php?pid=3333 # pku 3222 //树的dfs和分治思想 解题报告见此：https://www.doczj.com/doc/fb11137835.html,/JudgeOnline/showmessage?message_id=129459 初中物理速度分类计算题 一.路线垂直(时间相同)问题 1．子弹在离人17m处以680m／s的速度离开枪口,若声音在空气中的速度为340m／s,当人听到枪声时,子弹己前进了多少? 2.飞机速度是声速的1.5倍飞行高度为2720m,,当你听到飞机的轰鸣声时,抬头观看飞机已飞到你前方多远的地方（水平距离）?(15℃) 二.列车(队伍)过桥问题(总路程=车长+桥长) 3．一列队长360m的军队匀速通过一条长1.8km的大桥,测得军队通过大桥用时9min,求:(1)军队前进的速度；（2）这列军队全部在大桥上行走的时间。 4.长130米的列车,以16米/秒的速度正在速度正在行驶,它通过一个隧道用了48秒,这个隧道长多少米？ 5.长200m的一列火车，以36km/h的速度匀速通过一铁桥，铁桥长980m．问这列火车过桥要用多少时间？ 三.平均速度问题(总路程/总时间) 6.汽车先以4米/秒的速度开行20秒,接着又以 7.5米/秒的速度开行20秒,最后改用36千米/小时的速度开行5分种到达目的地,求:(1)汽车在前40秒内的平均速度；（2）整个路程的平均速度。 7.汽车从A站出发,以90Km/h的速度行驶了20min后到达B站,又以60Km/h的速度行驶了10min到达C站,问（1）A C 两站相距多远？（2）汽车从A站到C站的平均速度？ 8.汽车在出厂前要进行测试。某次测试中,先让汽车在模拟山路上以8米/秒的速度行驶500秒,紧接着在模拟公路上以20米/秒的速度行驶100秒。求:（1）该汽车在模拟公路上行驶的路程。（2）汽车在整个测试中的平均速度。 9.（1）甲乙两人同时从同一地点A出发沿直线同向到达地点B，甲在前一半时间和后一半时间内的运动速度分别是v1和v2（v1≠v2），求甲的平均速度是多少？ 9.（2）甲乙两人同时从同一地点A出发沿直线同向到达地点B，乙在前一半路程和后一半路程内的运动速度分别是v1和v2，求乙的平均速度是多少？ 10.甲、乙两人从矩形跑道的A点同时开始沿相反方向绕行，在O点相遇， 如图所示。已知甲的速度是5米/秒，乙的速度是3米/秒，跑道上OC段 长度是50米。如果他们从A点同时开始都沿A→B→C→D同向绕行， 初中数学小课题研究50题 ——初中数学学科教研课题(小课题)研究指南 1．初中数学教学中使用计算器的实践与研究 2．练习、作业分层设计的实施 3．易错点的提前干预的研究 4．“问题串”式教案的设计 5．概念引入方法的探索 6．对教材“课题学习”教学策略的分析 7．初中数学教学中“错误”资源开发和利用实践研究8．课堂引入中情景创设的研究 9．教学设计中优化问题设计的策略研究 10．初中数学学困生的个案分析 11．培养学有余力学生的个案分析 12．对教材例题处理策略的研究 13．课堂教学中即时反馈策略的研究 14．课堂教学中知识探究的运用研究 15．初中数学课堂合作学习的低效成因分析及对策研究16．课堂中教师“追问”的策略研究 17．阅读能力培养的策略研究 18．概率教学方法的研究 19．统计教学方法的研究 20．作业批改实效性的策略研究 21．中小学衔接教学方法的研究 22．课堂教学中教师“小结”的策略研究 23．数学史资源在教学中的运用 24．数学预习的策略研究 25．学生数学小论文撰写的策略研究 26．教学设计关注教学目标的策略研究 27．课堂观察实施策略的研究 28．数学教学中使用“学案”的研究 29．复习课教学课例分析的研究 30．初中学业考试题的特色与发展趋势的分析 31．“变题”的方法与技术 32．学生试卷自主分析及其实效性研究 33．以教学诊断为目的的试卷分析研究 34．数学单元测试命题其诊断功能的实践研究 35．初中数学优化学生思维的实验研究 36．初中数学教学中知识目标与方法目标的整合研究37．初中数学教学三维目标达成的微格监控与应对的研究38．初高中数学知识脱节的原因分析及对策分析 39．课程理念下学生问题意识培养研究 40．初中学生数学学习方式与习惯养成调查与实践研究41．农村初中数学课堂教学媒体技术的优化策略研究42．本地学生与外来务工者子弟的学习习惯对比分析 名著推荐与阅读 汤姆·索亚历险记 一、简介 《汤姆·索亚历险记》是马克·吐温的四大名著之一。小说描写的是以汤姆·索亚为首的一群孩子天真浪漫的生活。他们为了摆脱枯燥无味的功课、虚伪的教义和呆板的生活环境，作出了种种冒险经历。 汤姆是个聪明爱动的孩子，在他身上集中体现了智慧、计谋、正义、勇敢乃至领导等诸多才能。他是一个多重角色的集合，足智多谋，富于同情心，对现实环境持反感态度，一心要冲出桎梏，去当绿林好汉，过行侠仗义的生活。 小说塑造的汤姆·索亚是个有理想有抱负同时也有烦恼的形象，他有血有肉，栩栩如生，给读者留下了深刻的印象。在姨妈眼里，他是个顽童，调皮捣蛋，可是她却一次又一次地被他的"足智多谋"给软化了。 二、故事梗概 汤姆·索亚是一个聪明但调皮的男孩。他父母双亡，住在严厉但也十分疼他的波莉姨妈家里。他活泼好动，还有着许多精灵鬼点子，而且不爱学习，总喜欢逃了学去钓鱼、和流浪儿哈克贝利·芬去闲逛、玩“海盗”、搜集各种奇怪的物品……等等。他甚至喜欢上了名叫蓓琪·撒切尔的女孩，并想尽办法来“追求”她。 一日半夜，汤姆和哈克贝利去坟地“试验”用死猫治疣子的方法时，意外地遇上了一场谋杀案——去盗尸的罗宾逊大夫、印第安乔和酒鬼波特三个人发生争执，一怒之下，印第安乔把罗宾逊大夫杀了，并把杀人罪赖到了被打晕的波特身上。当时吓得够呛的汤姆和哈克发誓，要对此事严守秘密。但汤姆在很长时间内一直陷于不安之中。 后来，汤姆由于蓓琪和他怄气而与好友乔埃·哈波一起离家出走，和哈克一起坐筏子到一个小岛上去当“海盗”。镇上的人不知道他们的去向，以为他们在河里淹死了。在为他们举行葬礼的那天，他们三人却“奇迹般地”出现了。汤姆成了学校里的英雄。蓓琪也在不久之后与他重归于好…… 不久后，法院终于要审理那场凶杀案——大家都以为凶手是波特时，汤姆克服恐惧，告发了印第安乔，但乔却当场逃走了。汤姆陷入了极度不安之中。 一天，汤姆和哈克走进河边的一所“闹鬼”的老房子。他俩上了楼，不一会儿，看到楼下来了两个人，原来正是印第安人和他的同伙。这两人不知从什么地方弄来了不少钱，正往地里埋。没想到竟从地里挖出一个箱子，打开一看，里面全是钱。这时印第安人听到一点响动，他怀疑楼上有人，就想上去看看。汤姆和哈克正在不知如何是好时，早已朽烂的楼梯塌了，印第安人没能上楼。 后来，汤姆侦察出印第安人乔住进了一个客栈，他和哈克合计趁印第安人乔外出时，搬走钱箱。几天后，蓓琪、汤姆和一些其他朋友去“野餐会”，他们来到了麦克杜格尔洞——一个迷宫般的岩洞里玩。汤姆和蓓琪光顾着玩耍，脱离了大伙儿，迷路了。他们在洞里历尽波折，饥饿、干渴、黑暗和恐惧不断袭击着无助的他们。过了好几天，他们也没找到出路。更可怕的是，他们在洞中看见了印第安乔…… 同一天晚上，哈克发现印第安人乔和他的同伙挟着东西上山了，哈克想他们肯定是转移财务，就远远地跟踪。印第安人来到一个寡妇的山庄，要对寡妇下毒手，哈克忙敲开一户人家的门，在这家人的帮助下，救出了寡妇。 镇上的人们都以为他们死在洞中了，波莉姨妈和撒切尔一家都悲痛极了。直到一天半夜——镇上突然喧闹起来——汤姆和蓓琪被找到了！原来，汤姆牵着绑在石头上的风筝线探路，最后找到了一个出口。最后被几个好心人送了回来。 由于这件事，洞口被封了。汤姆知道后，便把印第安人乔在洞里的事告诉了蓓琪的爸爸撒切尔法官。法官便带人去查看，洞门被打开了，但印第安人乔早就饿死了。 一．基础计算 1.某列车从永川到重庆，发车时间为上午11：35，到站时间是下午2：35，如果列车行驶的速度是54千米/小时，求永川到重庆的距离。 2.某人骑自行车到相距5千米的地方上课，他骑车的速度是5米/秒，为了不迟到，他至少需要提前几分钟动身？ 3.闪电后4秒钟听到雷声，问：闪电处距观察者有多远？（V声=340米/秒，V光=3×108米/秒） 4.某同学以4米/秒的速度从早上7：20出发上学，他家距学校2千米，问：该同学能否在7：30前感到学校？ 5、已知超声波在海水中的传播速度是1450米/秒，若将超声波垂直向海底发 射出信号，经过4秒钟后收到反射回来的波，求海洋深度是多少？ 二.平均速度问题(总路程/总时间) 6.汽车先以4米/秒的速度开行20秒,接着又以 7.5米/秒的速度开行20秒,最后改用36千米/小时的速度开行5分种到达目的地,求:(1)汽车在前40秒内的平均速度；（2）整个路程的平均速度。 7.汽车从A站出发,以90Km/h的速度行驶了20min后到达B站,又以60Km/h的速度行驶了10min到达C站,问（1）两站相距多远？（2）汽车从A站到C站的平均速度？ 8.汽车在出厂前要进行测试。某次测试中,先让汽车在模拟山路上以8米/秒的速度行驶500秒,紧接着在模拟公路上以20米/秒的速度行驶100秒。求:（1）该汽车在模拟公路上行驶的路程。（2）汽车在整个测试中的平均速度。 9.如图为一小球从A点沿直线运 动到F点的频闪照片，若频闪照 相机每隔0.2S 闪拍一次，分析照 片可知：小球从A点到F点作的 是直线运动(选填“匀速”或“变速”)。小球从A点到D平均速度是m／s，小球从D点到F平均速度是m／s，小球全程的平均速度是m／s。 三.比值问题 10.甲、乙两个运动员爬两个山坡，已知他们的爬山速度比是2：3，两个山坡的长度比是4：3，则他们爬到坡上的时间比是多少？ 2019—2020年二年级（上）期末测试 数学试卷 考生注意： 1.考试时间90分钟. 2. 全卷共三大题，满分100分. 题序一二三四五六七八总分 得分 一、直接写出得数。（10分） 9 ×9 = 9 ×6 = 3 ×4 = 6 ×7 = 8 ×6 = 4×6 = 5 ×8 = 4 ×9 = 58 －7 = 30＋38 = 44 ＋9 = 67－30 = 二、填空。（22分） 1、在下面括号中填上合适的单位。 一栋楼房高50（），一支铅笔长15（） 一节课有40（），小学生每天应该睡10（） 2、100厘米=（）米 27米－9米=（）米 3、在下面的（）里最大能填几？ （）×6＜27 （）＜3×7（）×8＜65 ( )＜5×9 30＞5×( ) 4×（）＜15 35＞7×（） 45＞9×( ) （）×6＜15 4、6个3相加，写成乘法算式是（），这个式子读作 （）。 5.在○里填上“＋”“－”“×”“＞”“＜”或“＝”。 2○7＝14 5＋8○5×8 35○28＋5 30○6＝24 19○27＝46 8×9○72 6.（1）2个4相加，和是（）。（2）两个乘数都是7，积是（）。7.这只铅笔长（）厘米。 8.美术小组有14名女生，男生比女生少5人。算式14－5＋14解决的问题是（）。 9.像这样继续摆下去，第4个图形有（）根小棒，第7 个图形有（）根小棒。 三、选择。（把正确答案的序号填在括号里）（12分） 1.下面（）的长度大约是1厘米。 A.食指宽 B.手掌宽 C.一拃 2.把8块糖平均分给4个小朋友，下面分法对的是（）。 3.三角尺上的直角和黑板上的直角相比，（）。 A.三角尺上大 B.黑板上大 C.一样大 4.钟面上现在的时间是（）。 A.12 B.7 C.2 5.有3个数5、7、9，任意选取其中2个求和，得数有（）种可能。 A.3 B.4 C.2 6.有三名同学参加二一班的竞选班长投票，这是全部同学的投票结果，（）会选上班长。 A.王明 B.李红 C.田新 四、用竖式计算。（18分） 三年级数学竞赛试卷 一、想想、算算、填填。（21分） （1）18乘516写作（），还可以读作（），表示（）个（）连加的和是多少。 （2）5□4×6≈3000，□里可以填（）。 3□91÷5≈700，□里可以填（）。 （3）从1921年7月1日中国共产党诞生，到1949年10月1日中华人民共和国成立，经过了（）个月。 （4）新华书店上午9∶00开始营业，下午5∶30停止营业，全天营业时间是（）小时（）分。 （5）小冬买了20米长的铁丝，20米指的是铁丝的（）。一块三合板2平方米，2平方米指的是三合板的（）。 （6）一个正方形和一个长方形的周长相等，（）的面积大。 （7）□×△=36，□÷△=4，□=（），△=（）。 （8）某年的9月有5个星期日，这一年的9月1日不是星期日，它是星期（）。 （9）如果每人的步行速度相同，3个人一起从甲地走到乙地，要2小时，那么，6个人一起从甲地走到乙地要（）小时。 （10）甲乙两队进行篮球比赛，结果两队总分之和是100分，现在知道甲队加上7分，就比乙队多1分，那么甲队原来得（）分，乙队得（）分。 二、在□里填上合适的数字。（8分） 三、巧添符号。（12分） （1）6○6○6○6=1 （2）6○6○6○6＝2 （3）6○6○6○6＝3 （4）6○6○6○6＝4 四、数一数，下图中共有（）个三角形。（5分） 五、画一画，分一分，拼一拼。（10分） （1）把一块地（如下图）分给5个种植小组，每组分得的土地形状和大小要相同。应该怎样分？（画图表示） （2）有12个边长为1厘米的小正方形，拼成一个长方形，怎样拼才能使长方形的周长最长？（画图） 六、想一想，再列式解答。（44分） （1）方方和圆圆用同一个数做除法，方方用12去除，圆圆用15去除，方方除得的商是32还余6。圆圆计算的结果应该是多少？（8分） （2）小红家养了一些鸡，黄鸡比黑鸡多13只，比白鸡少18只。白鸡的只数是黄鸡的2倍。白鸡、黄鸡、黑鸡一共有多少只？（8分） （3）三年级数学竞赛获奖的同学中，男同学获奖的人数比女同学多2人，女同学比男同学获奖人数的一半多2人。男、女同学各有几人获奖？（8分） （4）庆祝“六一”儿童节，5个女同学做纸花，平均每人做5朵，已知每个同学做的数量各不相同，其中有一个人做得最快，她最多做多少朵？（简要说出算理）（10分） （5）一串珠子，按照3颗黑珠、2棵白珠，3颗黑珠、2颗白珠……的顺序排列。问：①第14颗珠子是什么颜色的？②第1998颗珠子是什么颜色的？（10分） 人大附中2013—2014学年初二第二学期期中练习 语文2014年4月22日 出题人：季雪娟审题人：陶云 一、语言积累与应用（21分） 1.下列加点字注音有误的一组是（） A.飞cuàn窜．档．dàng案晕．yùn圈坦荡如砥．dǐ B.嫉．jí妒枯瘠．jí婆娑．suō潜．qián滋暗长 C.伫．zhù立迸．bang溅狭隘．aì强．qiáng聒不舍 D.厌恶．wù热忱．ch?n 摒．bìng弃汪洋万顷．qǐng 2.下列字形有误的一项是（） A.震怒奇崛犀利百折不挠 B.雕琢刹那显赫纵横绝荡 C.骈进秘诀旁骛争妍斗艳 D.翌日宽宥窒息麻木不仁 3.下列四字词语使用有误的一组是（） A.妙语佳作，仿佛能妙手偶得 ．．．．，其实还是长期积淀后灵感迸发的结果。 B.他广纳贤才，在他公司里人才济济，各展其能，真可谓盘虬卧龙 ．．．．。 C.春色宜人，各种花争妍斗艳 ．．．．，一派盎然生机。 D.天气晴好，远方的山川树木历．历在目 ．．．。 4.下列文常表述有误的是（） A.《海燕》是苏联作家高尔基小说《母亲》的结尾部分，其代表作有《童年》《在人间》《我的大学》等。 B.《马说》是唐宋八大家之一的韩愈所作，论述了伯乐对于千里马的重要作用。 C.唐代“诗豪”刘禹锡写作《陋室铭》，强调了只要居者品德高尚，房子简陋无关紧要。 D.北宋范仲淹在《渔家傲（塞下秋来风景异）》中表达了戍边将士失地未复、归家无计的愁绪。 5.选出合适的语句填入下面的语段（） 辛弃疾这个人，词人本色是武人，武人本色是政人。他的词是在政治的大磨盘间磨出来的豆浆汁液。他_______,又_______,始终在出世与入世间矛盾，在被用或被弃中煎熬。作为封建知识分子，对待政治，他不像___________________;也不像______________。他不计较“五斗米折腰”，也怕谗言倾盆。所以随时局起伏，他就大忙或大闲，大起或大落、大进大退。稍有政绩，便招谤而被弃；国有危难，便又被招而任用。 A.由文而政；由武而文；陶渊明那样浅尝辄止，便不再染政；白居易那样长期在任，亦政亦文 B.由文而政；由武而文；白居易那样长期在任，亦政亦文陶渊明那样浅尝辄止，便不再染政 C.由武而文；由文而政；白居易那样长期在任，亦政亦文陶渊明那样浅尝辄止，便不再染政 D.由武而文；由文而政；陶渊明那样浅尝辄止，便不再染政；白居易那样长期在任，亦政亦文 《速度》计算题类型总结 1、简单的求速度问题 厦门翔安海底隧道工程，其跨海隧道全长5300m ，一辆小轿车匀速通过跨海隧道的时间是265s ，则这辆小轿车的速度是多长？ 解：s m s m t s v /202655300=== 2、过桥问题（或隧道问题） （1）一列长200米的火车，以12m/s 的速度通过400米的大桥，要完全通过大桥需要多长时间？（2）一列火车长120米，匀速通过长360米的山洞，车身全部在山洞内的时间为10s ，求火车的行驶速度。（3）一列长310米的火车，用13m/s 的速度匀速通过一隧道需要1min10s 的时间，则隧道的长度是多少？ 解：(1)s s m m m v s s v s t 50/1240020021=+=+== (2)s m s m m t s s t s v /12101202360212=?-=-== (3)t=1min10s=70s m m s s m s vt s s s 60031070/13112=-?=-=-= 3、比值问题 （1）甲、乙两个运动员爬两个山坡，已知他们的爬山速度比是2：3，两个山坡的长度比是4：3，则他们爬到坡上的时间比是多少？ 解：1:23 4 2321122211221121=?=?=?=÷=s s v v s v v s v s v s t t （2）做匀速直线运动的甲、乙两辆汽车的运动时间之比是4：3，通过的路程之比是6：5，则两辆汽车的运动速度之比是多少？ 解：10:956 4321122211221121=?=?=?=÷=s s t t s t t s t s t s v v 4、速度大小的比较问题 甲同学骑车行驶45km 用3h ，乙同学跑400米的纪录是1min20s ，他们两人谁的速度大？ 解：s s t 8020min 12== h km h km t s v /15345111=== h km s m s m t s v /18/580400222==== 因此乙的速度大。 5、爆炸离开问题 （1）工程上常用爆破的方法开山劈岭，设用一条96cm 长的引火线来点燃炸药，引火线燃烧速度是0.8cm/s ，点燃引火线后，人以5m/s 的速度跑开，他能不能在炸药爆炸前跑到离点火处500m 远的安全地带？ 解：方法一：比较时间 区。他能在爆炸前跑到安全因 100/5500 t 120/8.09621222111t t s s m m v s s s cm cm v s t >====== 方法二：比较路程(1) 安全区。 所以他能在爆炸前跑到因为 500600 600120/5s 120/8.096222111m m m s s m t v s s cm cm v s t >=?=?==== 方法三：比较路程(2) 安全区。 所以他能在爆炸前跑到因为 9680 80100/8.0s 100/5500111222cm cm cm s s cm t v s s m m v s t <=?=?==== （2）在一次爆破中，点火者点燃引火线后以4m/s 的速度跑开，当跑到离爆炸点600m 远的安全区时，炸药恰好爆炸。若引火线燃烧速度是0.5cm/s ，求引火线的长度。 解：(分步表达)cm s s cm t v s s s m m v s t t 75150/5.0 150/46002221112=?=?=== == (综合表达) cm s m m s cm t s v t v t v s 75/4600/5.011212222=? =?=?=?= 6、追赶问题 （1）步行人的速度为1v =5km/h ，骑车人的速度为2v =15km/h ，若步行人先出发30min ，则骑车人经过多长时间才能追上步行人？ 解：22 222021111/15)5.0(/5 )(t h km h t h km t v s t t v t v s ?=+?∴ ?==+?=?= h t 25.0 2=∴ （2）甲、乙两车从同地出发做匀速直线运动，甲车的速度是10m/s ，乙车的速度是甲车速度的1.5倍，甲车出发1min 后，乙车才出发去追甲车。 求：①乙车的速度。 ②乙车出发时距甲车多远？ ③乙车追上甲车需用多长时间？④乙车追上甲车时离出发点多远？ 解：(1)s m s m v v /15/105.15.112=?=?= (2)m s s m t v s 600601/10010=??=?= (3)22222021111/15)601(/10 )(t s m s t s m t v s t t v t v s ?=?+?==+?=?= s t 12 2=∴ (4)m s s s m t t v t v s 720)60112(/10)(021111=?+?=+?=?= 7、相遇问题 （1）甲乙两地相距300m ，小明和小红分别从两地相向而行，步行速度都是1.5m/s ，同时有一只小狗在两人之间来回奔跑，其速度为6m/s ，则小明和小红相遇时，小狗奔跑了多少路程？ 解：t v v t v t v s s s ?+=+?=+=)(21221121 300m=(1.5m/s+1.5m/s)×t ∴t=100s m s s m t v t v s 600100/63333=?=?=?= （2）速度都是30km/h 的甲乙两汽车在同一水平公路上相向行驶，当它们相距60km 时，一只鸟以60km/h 的速度离开甲车头直向乙车飞去，当它到达乙车车头时立即返回，并这样继续在两车头间来回飞着，试问到甲乙两车车头相遇时，这只鸟共飞行了多少路程？ 解：t v v t v t v s s s ?+=+?=+=)(21221121 60km=(30km/h+30km/h)×t ∴t=1h 80 南京市 60 km 甲 乙 速度计算题型汇总 一．基础计算 1. 某列车从永川到重庆，发车时间为上午11：35，到站时间是下午2：35，如 果列车行驶的速度是54千米/小时，求永川到重庆的距离。 2. 某人骑自行车到相距5千米的地方上课，他骑车的速度是5米/秒，为了不迟 到，他至少需要提前几分钟动身？ 3. 闪电后4秒钟听到雷声，问：闪电处距观察者有多远？（V 声=340米/秒，V 光=3×108米/秒） 4. 某同学以4米/秒的速度从早上7：20出发上学，他家距学校2 千米，问：该同学能否在7：30前感到学校？ 5、已知超声波在海水中的传播速度是1450米/秒，若将超声波垂直向海底发射出信号，经过4秒钟后收到反射回来的波，求海洋深度是多少？ 二、比值问题 1、甲、乙两个运动员爬两个山坡，已知他们的爬山速度比是2：3，两个山坡的长度比是4：3，则他们爬到坡上的时间比是多少？ 三、交通标志牌 1：如图所示为某交通标志牌，（1）请你说出这两个数据的含义，甲“80”的含 义： ， 乙“南京市60km ”的含义： 。 （2）按这样的速度到南京还需的时间至少需要多少小时？ 四、平均速度问题(总路程/总时间) 1、（08中考）如图10为一小球从A 点沿直线运动到F 点的频闪照片，若频闪照相机每隔0.2S 闪拍一次， 分析照片可知：小球从A 点到F 点作的是 直线运动(选填“匀速”或“变速”)。小球从A 点到D 平均速度是 m ／s ，小球从D 点到F 平均速度是 m ／s ，小球全程的平均速度是 m ／s 。 五、列车时刻表问题 1、：在北京和杭州之间对开着一对特快列车T31和T32，表中所列是这两次列车的时刻表，请回答下列问题： (1) T31列车从济南到蚌埠的平均速度是多少km/h ？ 数学连连看 江阴市要塞中学（214432）仓万林曹莲花 “连连看”是目前比较流行的一款小游戏，老少皆宜，“粉丝”众多，其实数学世界中的“连连看”更精彩. 一、信息网络“连连看” 例题1 小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联，连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量．现从结点A向结点B 传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为 分析想当初，这个问题可难坏了不少同学.其实只须简单地“连连看”，每条路径的流量取最小值，选()19 D，不是很快解决了吗？问题的处理体现了应用数学的一种意识，而非单一的知识点. 二、组合数学“连连看” 例题2 下图是2008年北京奥运会的会徽，其中的“中国印”由四个色块构成，可以用线段在不穿越其他色块的条件下将其中任意两个色块连接起来（如同架桥），如果用三条线段将这四个色块连接起来，能有多少种不同的连接方法？ 分析许多同学对这个具有鲜明时代特点的问题很感兴趣，但无从下手.连接方法的多少只和每一块的相对位置有关，不妨将四块看成平面内的四个点，问题化归为“用三条线段将四个点连接成一个整体，有多少种连接方法？”“连连看”吧，四边形ABCD中4边及其对角线在内，有6条线段，任取其中的3条，但构成三 角形的不满足要求，所以33 6416 N C C =-=，这正是数学家欧拉解决哥尼斯堡“七桥 问题”的思想方法，体现了解决问题者的数学能力和素养. 三、概率问题“连连看” 例题3 某种电路开关闭合后，会出现红灯或绿灯闪动，已知开关第一次闭合 后，出现红灯和出现绿灯的概率都是 2 1 .从开关第二次闭合起，若前次出现红灯，则下一次出现红灯的概率是31，出现绿灯的概率是3 2 ；若前次出现绿灯，则下一次出 现红灯的概率是53，出现绿灯的概率是5 2 .问：三次发光中，出现一次红灯、两次绿 灯的概率是多少？ 分析 很多同学拿到问题后就傻眼了：这种类型的概率问题课本上没有出现过，怎么办？“连连看”！ 设事件A ：三次发光中，出现一次红灯、两次绿灯. 三次灯的颜色分布可以用如下的网络图来表示： 三次发光中，出现一次红灯、两次绿灯的情况共有如下三种方式： 1 A ：三次灯颜色依次为红、绿、绿， 1122 ()235 P A =??； 2A 2132 ()253 P A =??； 3A ：三次灯颜色依次为绿、绿、红，3123()255P A =??.所以 12312213212334 ()()()().23525325575 P A P A P A P A =++=??+??+??= “连连看”后问题得到解决，其实它还提供了一种重要的数学思想方法，我们将刚才的图又称为“树形图”，对应学科分支为“图论”，不要以为是大学中的内容就深不可测，许多问题只要具备基本的数学知识，中学生也可以解决，因而吸引了众 数学好玩填数游戏 教材容 北师大一下P66~67《填数游戏》 教学目标: 1.经历填数游戏的活动，初步提高分析推理能力。 2.在探索、尝试、交流等活动中，体会填数游戏的乐趣，激发学习的兴趣。 3.培养学生观察、语言表达、动手和初步运用数学解决问题的能力。 教学重点 学会正确、准确、合理的推理。 教学难点 能分析和自我总结，反思的过程。 教具准备 课件，填数游戏的表格1，2，3 教学过程： 一、情境导入 师：很久很久以前，在美丽的数字王国里住着一群可爱的数字宝宝，可是，突然有一天，女巫占领了数字城堡，控制了数字王国，数字宝宝们都被赶出了家园，无家可归，它们需要各位勇士帮它们夺回家园。你们有这个能力吗？ 生：有。 师：像老师一样藏好你们的魔法卡片，向数字城堡出发吧！~看看，我们在路上遇到了哪些数字宝宝？ 生：无家可归的1、2、3.带上这些数字宝宝和我们一起战斗吧！ 二、探索新知 1.勇闯小女巫关卡。 小魔女：呆！站住，我是小女巫，想过去可没那么容易，先打败我再说。 师：你们能打败她吗？ 生：能。 师：我们先来读读看小女巫出了一个怎样的难题？ （生齐读） 规则：每个空格中只能填1、2、3中的一个。 每一横行、每一竖行的数字不能重复。 师：什么叫横行？什么叫竖行？谁能用手比划一下？那你知道该怎么填吗？ 生：知道，横着1. 师：为什么你请1来对付它？ 生：已经有2和3了，还差一个数字1. 师：在这个横行中已经有已经有2和3了，还差一个数字1.嗯，说的有道理。那右边那个竖行呢？ 生：填3，已经有1和2了，还缺一个3. 小魔女：哼哼~还没结束呢！还有更厉害的，变变变，接招吧！ 师：接下来呢？既有横行又有竖行，你想先请哪个数字宝宝对付它？ 生：竖着看，还缺一个1。先填1，再横着看已经有1和3了，还缺一个2. 师：这个1在横行里用上了，在竖行里又用上了。我们来看看是不是这样，引导全班同学横着看，竖着看。 师：通过大家的智慧，我们轻松的把小女巫打败了，可是她的姐姐来帮忙了！ 2.智斗女巫姐姐。 女巫姐姐：是谁欺负我妹妹？我要像捏蚂蚁一样把你们捏扁！ 师：啊呀！糟糕，女巫姐姐来了，要不我们赶紧逃命吧？ 生：不要。 师：那你有信心打败她吗？ 生：有。 师：那你可要认真看咯，这里有几个横行，几个竖行？这么多横行，这么多竖行，你想先从哪里开始填？有想法了吗？ 师：谁先上来对付女巫姐姐？用手势告诉大家你选择的是哪一横行或者竖行。 师引导学生说出第一个数字填哪里？ 生说…… 师：这确定能填3吗？为什么这里能确定？ 转过头告诉同学。按规则，就是有了1，有了2，就缺3 了，你们也是这么 速度计算题类型总结 1、简单的求速度、路程、时间问题 （1）某人乘坐出租车在平直的公路上匀速行 驶，如图为他乘车到达目的地时的车费发票 的有关内容．出租车行驶的速度是多少m/s 合多少km/h （2）小明一家双休日驾车外出郊游，汽车以60km/h的平均速度行驶才到达旅游景点．傍晚，他们沿原路返回，从景点到家用了30min．求： （1）从小明家到旅游景点的路程； （2）小明一家从景点回家的平均速度． 2、过桥问题（或隧道问题） （1）一列长200米的火车，以12m/s的速度通过400米的大桥，要完全通过大桥需要多长时间 （2）一列长为200m的火车匀速过桥，整 列火车通过大桥用了3min，车速如图所 示，问这座大桥长多少 （3）一列火车长120米，匀速通过长360米的山洞，车身全部在山洞内的时间为10s，求火车的行驶速度3、比值问题 （1）甲、乙两个运动员爬两个山坡，已知他们的爬山速度比 是2：3，两个山坡的长度比是4：3，则他们爬到坡上的时间 比是多少 （2）做匀速直线运动的甲、乙两辆汽车的运动时间之比是4： 3，通过的路程之比是6：5，则两辆汽车的运动速度之比是多 少 4、速度大小的比较问题 甲同学骑车行驶45km用3h，乙同学跑400米的纪录是 1min20s，他们两人谁的速度大 5、爆炸离开问题 （1）的导火线长100cm，导火线燃烧速度是s．点火者在点燃 引线后以4m/s的速度跑开，则他能不能在爆炸前跑到离爆炸 点600m的安全区 （2）在一次爆破中，点火者点燃引火线后以4m/s的速度跑开， 当跑到离爆炸点600m远的安全区时，炸药恰好爆炸。若引火 线燃烧速度是s，求引火线的长度。 6、追赶问题 （1）步行人的速度为v1=5km/h，骑车人的速度为v2=15km/h， 若步行人先出发t=30min，则骑车人经过多长时间才能追上步 行人 （2）甲、乙两车从同地出发做匀速直线运动，甲车的速度是 10m/s，乙车的速度是甲车速度的倍，甲车出发1min后，乙车 才出发去追甲车。 求：①乙车的速度。 ②乙车出发时距甲车多远 ③乙车追上甲车需用多长时间 ④乙车追上甲车时离出发点多远 （3）一次警察追捕小偷的过程中，小偷在警察前90m处，小 偷逃跑的速度是5m/s，警察追捕的速度是27km/h，如果小偷 和警察都做匀速直线运动，问： （1）通过计算说明警察能不能在500m的路程内追上小偷 （2）若能追上小偷，警察追上小偷共走了多少路程 7、相遇问题 （1）甲乙两地相距300m，小明和小红分别从两地相向而行， 步行速度都是s，同时有一只小狗在两人之间来回奔跑，其速 度为6m/s，则小明和小红相遇时，小狗奔跑了多少路程 （2）速度都是30km/h的甲乙两汽车在同一水平公路上相向行 驶，当它们相距60km时，一只鸟以60km/h的速度离开甲车头 直向乙车飞去，当它到达乙车车头时立即返回，并这样继续在 两车头间来回飞着，试问到甲乙两车车头相遇时，这只鸟共飞 行了多少路程 8、平均速度问题 （一）一般的求平均速度问题 （1）一运动物体通过240m的路程，前一半路程用了1min， 后一半路程用了40s。 求：①前一半路程中的平均速度。 ②后一半路程中的平均速度。 ③全程的平均速度。 李伟同学百米赛跑的最好成绩是12s，如果他前6s的平均速 度是8m/s，那么他在后6s的平均速度是多少 （3）一辆汽车以10m/s的速度运动100s通过第一段路程；通 速度计算题型汇总 一．基础计算 1.某列车从永川到重庆，发车时间为上午11：35，到站时间是下午2：35，如 果列车行驶的速度是54千米/小时，求永川到重庆的距离。 2.某人骑自行车到相距5千米的地方上课，他骑车的速度是5米/秒，为了不迟 到，他至少需要提前几分钟动身？ 3.某同学以4米/秒的速度从早上7：20出发上学，他家距学校2千米，问：该 同学能否在7：30前感到学校？ 4、已知超声波在海水中的传播速度是1450米/秒，若将超声波垂直向海底发射出信号，经过4秒钟后收到反射回来的波，求海洋深度是多少？ 5、汽车先以4米/秒的速度开行20秒,接着又以7.5米/秒的速度 开行20秒,最后改用36千米/小时的速度开行5分种到达目的地, 求:(1)汽车在前40秒内的平均速度；（2）整个路程的平均速度。 6.汽车从A站出发,以90Km/h的速度行驶了20min后到达B站,又以60Km/h的速度行驶了10min到达C站,问（1）两站相距多远？（2）汽车从A站到C站的平均速度？ 7.汽车在出厂前要进行测试。某次测试中,先让汽车在模拟山路上以8米/秒的速度行驶500秒,紧接着在模拟公路上以20米/秒的速度行驶100秒。求:（1）该汽车在模拟公路上行驶的路程。（2）汽车在整个测试中的平均速度。 8、甲同学把耳朵贴在长铁管的某一端,乙同学在长铁管的另一端敲一下这根铁管,甲同学先后听到两次响声,其时间差0.7s,试计算铁管有多长(声音在铁中速度 为5100m/s,空气的速度为340m/s)? 80 南京市 60 km 甲 乙 二、交通标志牌 1：如图所示为某交通标志牌，（1）请你说出这两个数 据的含义，甲“80”的含 义： ， 乙“南京市60km ”的含义： 。 （2）按这样的速度到南京还需的时间至少需要多少小时？ 三、平均速度问题(总路程/总时间) 1、（08中考）如图10为一 小球从A 点沿直线运动到F 点的频闪照片，若频闪照 相机每隔0.2S 闪拍一次， 分析照片可知：小球从A 点到F 点作的是 直线运动(选填“匀速”或“变速”)。小球从A 点到D 平均速度是 m ／s ，小球从D 点到F 平均速度是 m ／s ，小球全程的平均速度是 m ／s 。 四、桥（山洞或隧道）问题(总路程=车长+桥长) 1、一列火车长300米，完全通过一个长1.5千米的隧道，用了1.5分钟，若以同样速度通过相距720千米的甲乙两地，需要多长时间？ 2、长130米的列车,以16米/秒的速度正在速度正在行驶,它通过一个隧道用了48秒,这个隧道长多少米？ 3、长130米的列车,以16米/秒的速度正在速度正在行驶,它通过一个隧道用了48秒,这个隧道长多少米？ 4、长20m 的一列火车，以36km/h 的速度匀速通过一铁桥，铁桥长980m ．问这列火车过桥要用多少时间？ 五.路线垂直(时间相同)问题 在一次引爆中，用一条96厘米长的引火线来使装在钻孔里的炸药引爆，引火线 速度路程时间计算题类型总 结 -标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII 速度计算题类型总结 1、简单的求速度、路程、时间问题 （1）某人乘坐出租车在平直的公路上 匀速行驶，如图为他乘车到达目的地 时的车费发票的有关内容．出租车行 驶的速度是多少m/s合多少km/h （2）小明一家双休日驾车外出郊游，汽车以60km/h 的平均速度行驶0.4h才到达旅游景点．傍晚，他们沿原路返回，从景点到家用了30min．求： （1）从小明家到旅游景点的路程； （2）小明一家从景点回家的平均速度． 2、过桥问题（或隧道问题）（1）一列长200米的火车，以12m/s的速度通过400 米的大桥，要完全通过大桥需要多长时间？ （2）一列长为200m的火车匀速过 桥，整列火车通过大桥用了3min， 车速如图所示，问这座大桥长多 少？ （3）一列火车长120米，匀速通过长360米的山洞， 车身全部在山洞内的时间为10s，求火车的行驶速度 3、比值问题 （1）甲、乙两个运动员爬两个山坡，已知他们的爬 山速度比是2：3，两个山坡的长度比是4：3，则他 们爬到坡上的时间比是多少？ （2）做匀速直线运动的甲、乙两辆汽车的运动时间 之比是4：3，通过的路程之比是6：5，则两辆汽车 的运动速度之比是多少？ 4、速度大小的比较问题 甲同学骑车行驶45km用3h，乙同学跑400米的纪录是 1min20s，他们两人谁的速度大？ 5、爆炸离开问题 （1）的导火线长100cm，导火线燃烧速度是 0.5cm/s．点火者在点燃引线后以4m/s的速度跑开， 则他能不能在爆炸前跑到离爆炸点600m的安全 区？ （2）在一次爆破中，点火者点燃引火线后以4m/s的 速度跑开，当跑到离爆炸点600m远的安全区时，炸 药恰好爆炸。若引火线燃烧速度是0.5cm/s，求引火线 的长度。 6、追赶问题 2 小学六年级语文非连续性文本阅读 专项练习题 一、阅读文本，回答问题。 “矮向日葵”说明书 名称：葵花、向日葵。用途：切花，葵花子食用、榨油。 特性：一年生草本花卉，性喜温暖，吸肥性强，任何土地皆可生长。 发芽适合温度：22℃～30℃。生长适合温度：15℃～35℃。 播种到开花：55～65天。生产日期：2018年5月。 种子保质期：2年。 栽培要点：种子点播深约1cm，覆土到看不到种子的程度，充分浇水，经过5～7天即可发芽。等到苗木叶子有4～6片时，就可以移植。定植成活后即可施肥，并在根部培土，花蕾形成后宜多浇水。 1．根据“矮向日葵”说明书的相关内容，判断正误，对的打“√”，错的打“×”。 (1)琳琳种的矮向日葵小苗已有4～6片叶子，可以移植。() (2)清明过后日平均气温为15℃，可以种矮向日葵。() (3)琳琳2018年5月11日在植物园买的矮向日葵种子，2019年5月仍在保质期内。() 2．琳琳对强强说：“我6月1日种的矮向日葵种子，7月1日就 可以开花了。”强强看了说明书后，会对琳琳说些什么呢？ ____________________________________________________ ____________________________________________________二、阅读下面的图片，完成练习。 1．从这个牙膏产品上，我们可以获取的信息有() A．牙膏的品牌、产地、重量、成分与味道。 B．牙膏的品牌、重量、颜色、成分和功能。 C．牙膏的品牌、重量、成分、味道和功能。 D．牙膏的品牌、重量、成分、功能与保质期。 2．根据牙膏的使用情况，请你设计一条广告宣传语。 ____________________________________________________ ____________________________________________________ ____________________________________________________ 3．假如你是一名牙膏推销员，你会如何推销这个产品来吸引顾客？ ____________________________________________________ ____________________________________________________ ____________________________________________________三、非连续性文本阅读。 概率论期末练习题汇总 【参考书目】《概率论与数理统计》（第二版）高教出版社 ISBN 978-7-04-029457-6 概率论期末练习题汇总 参考书目：《概率论与数理统计》（第二版）高教出版社 第一章习题 书P32-34 题：1, 2，4，5，7, 9, 11, 12，16, 18, 19, 20, 21，22，23, 26，28, 30， 31， 32， 33， 35， 36 补充： p; 将两颗次，试求至少出现一次6点的概率一、将一颗骰子掷41p. 次，求至少出现一次双6点的概率骰子掷242二、三个箱子，第一 个箱子4个黑球1个白球，第二个箱子3个黑球3个白球，第三个箱子3个黑球5个白球。随机地取一个箱子，再从这个箱子取出一球为白球的概率；已知取出的一个球为白球，此球属于第二个箱子的概率。 三、设5件产品中有3件正品，2件次品，一次一件不放回地抽样两次，求(写出解答过程)： p; 的概品二次抽到正下品次1.在第一抽到正的条件，第1p; 2. 第一次、第二次都抽到正品的概率2p. 第二次抽到正品的概率3. 3AB={一枚出现}={至多出现一枚正面，四、同时掷两枚均匀硬币，设C，试讨}同时出现正面或同时出现反面={，}正面，另一枚出现反面． 概率论期末练习题汇总 【参考书目】《概率论与数理统计》（第二版）高教出版社 ISBN 978-7-04-029457-6 论以下问题： ABC是否互不相容？、1. 、ABC是否相互独立？2. 、、 五、设每次射击的命中率为0.2，问至少进行多少次独立射击，才能使至少击中一次的概率不小于0.99？ 习题二：P59-61 教材22 、20、21、、、、、、、、、、、、、12357911121415161718 补充：一、 人教版语文一年级下册第六单元第22课《吃水不忘挖井人》同步练习 观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。”我加以肯定说“这是乌云滚滚。”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。”一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗诵自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。”这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深刻，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。我还在观察的基础上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经验联系起来，在发展想象力中发展语言。如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的， 像医生用的手术刀―样，给大树开刀治病。通过联想，幼儿能够生动形象地描述观察对象。一、基础题 教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。1、按拼音写汉字 教师范读的是 xiāng qīn shàng miàn búwàng 阅读教学中不 可缺少的部分， 我常采用范读， 让幼儿学习、模 仿。如领读，我 读一句，让幼儿 读一句，边读边 记；第二通读， 我大声读，我大 声读，幼儿小声 读，边学边仿； 第三赏读，我借 用录好配朗读 磁带，一边放录经典整理初中物理速度计算题分类
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