4.1.1 几何图形导学案
学习目标
1．欣赏图形，分析复杂图形是由几个基本图形组成的。
2．挖掘一组图形中的共同点与不同点，从而认识图形的本质。
学习过程
一、课前抽测
1、回顾我们在小学学过的有些图形或几何体，并说出它的名称！
2、你知道什么样的图形才是对称图形吗？请举例说明。
二、自学自练
自学完P112-P114的全部内容，并完成下列练习题．
1。欣赏完P112的六个图形后，你发现图4-1，图4-2。图4-1的分别与图4-2的对应；图4-1的分别与图4-2的对应。
2．自学完P113的说一说后，我们可以发现平面图形与立体图形有何联系？
3．某校计划修建一座具有对称美的花坛，从学生征集到的设计方案有等腰三角形、平行四边形、等腰梯形、长方形等四种图案，不符合条件的是（）
A．等腰梯形 B．平行四边形 C．等腰三角形 D.长方形
二、问题探究
4．将左图平移后得到的图形是（）
5．下列字母可近似地看作左右对称的图形的是（）
(A).N, (B).C, (C).M, (D).K,
6．欣赏下列图形
(1)你能说出它们是怎样设计出来的吗？
(2）图1是由和拼得的，图2的基本图形是。
四、追问归纳
我们见的优美的图案有些是对称的，有的对称，有的对称，有的都对称．
五、检测反馈
必做题：
1、下列汽车标志中不是左右对称图形的是（） 7号8号抢答
2．下面几种图形：①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤圆锥；⑥圆柱．其中属于立体图形的是 5号6号 ( )
A．③⑤⑥ B．①②③
C．③⑥ D．④⑤
3.下列图形中，是圆柱的是
A B C D
选做题：
4、用六根一样长的火柴棒能否围成四个一样大的三角形？若能，请画出图形
学习反思：小组交流本堂课的收获。这节课你对自己表现满意吗？
4.1.1几何图形教学设计 一．教学目标 1.知识与技能:（1）可以从简单实物的外形中抽象出几何图形，并了解立体图形与平面图形 的区别； （2）会判断一个几何图形是立体图形还是平面图形，能准确识别棱柱与 棱锥． 2.过程与方法：经历发现平面图形与立体图形之间的关系，发展空间观念，培养提高观察、 分析、抽象、概括的能力，培养动手操作能力． 3.情感态度价值观：经历从现实世界抽象出几何图形的过程，感受图形世界的丰富多彩，激 发对学习空间图形的兴趣，通过与其他同学交流活动，形成积极参与数 学活动、主动与他人合作交流的意识. 二．教学重难点 1.重点：立体图形和平面图形的概念 2.难点：从实物的外形中抽象出几何图形 三．教学方法：观察--发现---归纳 四. 教学过程 （一）创设情境，导入新课 引入：播放视频《这就是芜湖》 问题1：从刚才的视频中，大家都看到哪些你熟悉的建筑物？ （由学生举手发言） 设计意图：学生在观看视频的过程中感受芜湖建筑的宏伟，欣赏芜湖的美景美貌，激发学生的自豪感，培养学生学习数学的兴趣. 问题2：这些建筑物有的气势宏伟，有的巧夺天工，那么设计师是如何设计创造的呢？我们研究物体的角度很多，比如颜色，材质等，但在我们几何学里，主要研究物体的形状、大小和位置的关系，老师从中选取几幅具有代表性的地标式建筑，我们来一起分析分析，从物体 形状的角度，你能找到哪些熟悉的图形？ 举例说明：（1）线段，三角形，梯形，（2）长方体，点 （3）球体，（4）圆……
归纳：这些从实物中抽象出来的各种图形叫做几何图形，几何图形也就是我们本节课的研究对象。学会了今天的知识，也许明天的芜湖市地标建筑设计师就是你。 设计意图：站在数学的角度分析实物图片，寻找熟悉的图形，从而得到“几何图形”的概念，引出课题. （二）直观感知，获取新知 问题1：我们该怎么研究我们的主角呢？（展示小学学习过的几何图形比如：球，平行四边形，圆柱，圆锥，三角形等），首先，我们一起将这些几何图形进行分类，小组讨论分类的方法。 得到立体图形的概念：有些几何图形的各部分不都在同一个平面内。得到平面图形的概念：有些几何图形的各部分都在同一个平面内。 概念辨析：几何图形，立体图形，平面图形之间的关系 设计意图：通过小组讨论的形式，使用分类的思想让学生对几何图形从新的角度分析，得到立体图形与平面图形的概念 （三）运用新知，内化认知 问题1：举例说明教室内有哪些立体图形和平面图形呢？ 教师举例：帐篷，茶叶盒，金字塔，要求学生通过连线的方式找出对应的几何图形，并思考它们的名称。 设计意图：通过直观实物图，找出对应几何图形，通过这种方法让学生学会从具体的实物中抽象出几何图形，为随后的探究活动作铺垫，同时，柱体和锥体也是立体图形中两种重要的几何图形. 问题2：认识了柱体和锥体，请大家观察老师下面给出实物图片，让学生找出对应的立体图形并拖拽到相应的位置里, 同时说出哪些是柱体，哪些是锥体， 并试试看能否把名称写出来？ 设计意图：柱体、锥体、球体是立 体图形的三种常见形式，渗透二次 分类的思想进一步挖掘概念，帮助 学生把握立体图形的本质，从实物 —几何图形—名称，培养学生观察—发现—归纳的能力
4.1.1几何图形（第二课时） ——从不同的方向看物体的形状 一、教学目标 知识与技能： 1.经历从不同方向观察物体的活动过程，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果，了解为什么要从不同方向看． 2.能画出从不同方向看一些基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）以及其它图形及它们简单组合得到的平面图形； 过程与方法： 在立体图形与平面图形相互转换的过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉． 情感态度与价值观： 激发学生对学习空间与图形的兴趣，通过与其他同学交流、活动，初步形成积极参与数学活动，主动与他人合作交流的意识。 二、教学重点： 识别一些基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）以及它们的简单组合得到的平面图形 三、教学难点： 画出从正面、左面、上面看正方体及简单组合体的平面图形 四、教学过程
导） 考考你：1.下面的图形从正面看分别得到什么图形？ 2、下面的图形从正面、左面、上面看分别是什么图形，试着画出来。 3、选择：下面的两幅图分别从正面、左面、上面看到的图形（PPT 展示） 这样，我们将立体图形转化成了平面图形。 探究活动：从正面、左面、上面观察得到 的平面图形你能画出来吗？（课件展示） 答案： 进一步培养学生的空间想象能力以及与他人合作交流的能力 让学生从不同方向观察立体图形，体验立体图形转化为平面图形的过程 （答案：） 以小组为学习单位进行小组创作，培养学生的观察力和创新能力 小组合作学习，动手画一画，并进行展示 （第2题答案：） 第3题选项： （二）尝试应用 问题与情境 活动设计 1. 如图从不同角度看，你能得出什么样的平面图形？ 答案： 2. 画出下面几何体的从正面看、从左面看与从上面看的图 从正面看 从左面看 从上面看 从上面从左面从正面 看 A B C A B C
《几何图形初步》全章知识讲解 【学习目标】 1．认识一些简单的几何体的平面展开图及三视图，初步培养空间观念和几何直观；2．掌握直线、射线、线段、角这些基本图形的概念、性质、表示方法和画法； 3．初步学会应用图形与几何的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题； 4．逐步掌握学过的几何图形的表示方法，能根据语句画出相应的图形，会用语句描述简单的图形． 【知识网络】 【要点梳理】 要点一、多姿多彩的图形 1．几何图形的分类 要点诠释：在给几何体分类时，不同的分类标准有不同的分类结果. 2．立体图形与平面图形的相互转化 （1）立体图形的平面展开图： 把立体图形按一定的方式展开就会得到平面图形，把平面图形按一定的途径进行折叠就会得到相应的立体图形，通过展开与折叠能把立体图形和平面图形有机地结合起来． 要点诠释： 立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等. ? ? ?平面图形：三角形、四边形、圆等. 几何图形
? ? ?①对一些常见立体图形的展开图要非常熟悉，例如正方体的 11种展开图，三棱柱，圆柱等的展开图； ②不同的几何体展成不同的平面图形，同一几何体沿不同的棱剪开，可得到不同的平面图形，那么排除障碍的方法就是：联系实物，展开想象，建立“模型”，整体构想，动手实践. （2）从不同方向看： 主（正）视图---------从正面看 几何体的三视图 （左、右）视图-----从左（右）边看 俯视图---------------从上面看 要点诠释： ①会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图. ②能根据三视图描述基本几何体或实物原型. （ 3）几何体的构成元素及关系 几何体是由点、线 、面构成的.点动成线，线与线相交成点；线动成面，面与面相交成线；面动成体，体是由面组成. 要点二、直线、射线、线段 1. 直线，射线与线段的区别与联系 2. 基本性质 (1)直线的性质:两点确定一条直线． (2)线段的性质:两点之间，线段最短． 要点诠释： ①本知识点可用来解释很多生活中的现象. 如：要在墙上固定一个木条，只要两个钉子就可以了，因为如果把木条看作一条直线，那么两点可确定一条直线. ②连接两点间的线段的长度，叫做两点的距离. 3.画一条线段等于已知线段 （1 ）度量法：可用直尺先量出线段的长度,再画一条等于这个长度的线段. （2）用尺规作图法：用圆规在射线AC 上截取AB=ａ，如下图：
年级：七年级学科：数学课型：新授课题：课题4.1.1几何图形（2） 执笔：张珉审核：班级：姓名：定稿时间：2012.12.14 学习目标：1.经历从不同方向观察物体的活动过程，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果，了解为什么要从不同方向看； 2.能画出从不同方向看一些基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）以及它们的简单组合 得到的平面图形； 学习重点：识别一些基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）以及它们的简单组合得到的平面图形 学习难点：画出从正面、左面、上面看正方体及简单组合体的平面图形 预习导学: 一、知识链接 多媒体演示庐山景观，请学生背诵苏东坡《题西林壁》并说说诗中意境。 横看成岭侧成峰， 远近高低各不同。 不识庐山真面目， 只缘身在此山中。 从数学的角度来理解是什么意思呢？ 课堂导学： 二、自主探究 1.说一说：分别从正面、左面、上面观察乒乓球、粉笔盒、茶叶盒，各能得到什么平面图形？（出示实物） 2.画一画：长方体、圆锥分别从正面、左面、上面观察，各能得到什么图形？试着画一画．（出示实物） 这样，我们将立体图形转化成了平面图形 3.探究活动1：从正面、左面、上面观察得到的平面图形你能画出来吗？ 小组合作学习，动手画一画，并进行展示
探究：分别从正面、左面、上面观察课本119页图4.1-8这个图形，分别画出得到的平面图形。 【课堂练习】： 课本120页练习1 【要点归纳】：1．本节课我们主要学习了什么？ 2. 本节课我们有哪些收获？ 达标检测： 【拓展训练】 1. 如图是由七个相同的小正方体堆成的物体，从上面看这个物体的图是（ ） 2．右图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，请画出这个几何体的主视图和左视图。 反思 A ． B ． C ． D ． 1 2 1 2
杭州市初中数学几何图形初步图文解析 一、选择题 1．如果α∠和β∠互余，下列表β∠的补角的式子中：①180°－β∠，②90°＋α∠，③2α∠＋β∠，④2β∠＋α∠，正确的有（ ） A ．①② B ．①②③ C ．①②④ D ．①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】 根据互余的两角之和为90°，进行判断即可． 【详解】 ∠β的补角=180°﹣∠β，故①正确； ∵∠α和∠β互余，∴∠β=90°－∠α，∴∠β的补角=180°﹣∠β=180°﹣（90°－∠α）=90°＋α∠，故②正确； ∵∠α和∠β互余，∠α+∠β=90°，∴∠β的补角=180°﹣∠β=2（∠α+∠β）﹣∠β=2∠α+∠β，故③正确； ∵∠α+∠β=90°，∴2∠β+∠α=90°+∠β，不是∠β的补角，故④错误． 故正确的有①②③． 故选B ． 【点睛】 本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°． 2．将一副三角板如下图放置，使点A 落在DE 上，若BC DE P ，则AFC ∠的度数为（ ） A ．90° B ．75° C ．105° D ．120° 【答案】B 【解析】 【分析】 根据平行线的性质可得30E BCE ==?∠∠，再根据三角形外角的性质即可求解AFC ∠的度数． 【详解】 ∵//BC DE ∴30E BCE ==?∠∠
∴453075AFC B BCE =+=?+?=?∠∠∠ 故答案为：B ． 【点睛】 本题考查了三角板的角度问题，掌握平行线的性质、三角形外角的性质是解题的关键． 3．如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，2,3BE AE BE ==，P 是AC 上一动点，则PB PE +的最小值是（ ） A ．8 B ．9 C ．10 D ．11 【答案】C 【解析】 【分析】 连接DE ，交AC 于P ，连接BP ，则此时PB+PE 的值最小，进而利用勾股定理求出即可． 【详解】 解：如图，连接DE ，交AC 于P ，连接BP ，则此时PB PE +的值最小 ∵四边形ABCD 是正方形 B D ∴、关于A C 对称 PB PD =∴ PB PE PD PE DE ∴+=+= 2,3BE AE BE ==Q 6,8AE AB ∴== 226810DE ∴=+=； 故PB PE +的最小值是10， 故选：C ． 【点睛】 本题考查了轴对称——最短路线问题，正方形的性质，解此题通常是利用两点之间，线段最短的性质得出． 4．如图，是一个正方体的表面展开图，将其折成正方体后，则“扫”的对面是（ ）
几何图形（提高）知识讲解 【学习目标】 1．理解几何图形的概念，并能对具体图形进行识别或判断； 2. 掌握立体图形从不同方向看得到的平面图形及立体图形的平面展开图，在平面图形和立体图形相互转换的过程中，初步培养空间想象能力； 3. 理解点线面体之间的关系，掌握怎样由平面图形旋转得到几何体，能够借助平面图形剖析常见几何体的形成过程. 【要点梳理】 要点一、几何图形 1．定义：把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形． 要点诠释：几何图形是从实物中抽象得到的，只注重物体的形状、大小、位置，而不注重它的其它属性，如重量，颜色等. 2．分类：几何图形包括立体图形和平面图形 (1)立体图形：图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，如长方体，圆柱，圆锥，球等. (2)平面图形：有些几何图形(如线段、角、三角形、圆等)的各部分都在同一平面内，它们是平面图形． 【高清课堂：多姿多彩的图形397362空间图形的分类】 要点诠释： (1)常见的立体图形有两种分类方法： (2) 常见的平面图形有圆和多边形，其中多边形是由线段所围成的封闭图形，生活中常见的多边形有三角形、四边形、五边形、六边形等． （3）立体图形和平面图形是两类不同的几何图形，它们既有区别又有联系． 要点二、从不同方向看 从不同的方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形．一般是从以下三个方向：(1)从正面看；(2)从左面看；(3)从上面看．从这三个方向看到的图形分别称为正视图(也称主视图)、左视图、俯视图． 要点三、简单立体图形的展开图 有些立体图形是由一些平面图形围成，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图． 要点诠释： (1)不是所有的立体图形都可以展成平面图形．例如，球便不能展成平面图形． (2)不同的立体图形可展成不同的平面图形；同一个立体图形，沿不同的棱剪开，也可得到
七年级上册4.1.1立体图形与平面图形课时练习 一、选择题（共15小题） 1.如下图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是（） A.①② B.②③ C.②④ D.③④ 答案：B 知识点：简单几何体的三视图 解析： 解答：运用已学过的简单儿何体三视图，分别列出上述四个儿何体的三视图。 ①长方体：它的主视图、左视图、俯视图均为长方形，主视图是rti其长和高组成的长方形，左视图是由其宽和高组成的长方形，俯视图是由其长和宽组成的长方形。在没有告知长宽高具体数据的情况下，我们一般地认为长宽高是互不相等的。 ②圆柱：它的主视图和左视图都是长方形，长方形的长都等于圆柱底面的直径，宽等于圆柱的高。其俯视图是圆。 ③圆锥：它的主视图和左视图都是三角形，三角形的底等于圆锥底面的直径，两腰都是顶点到底而圆边的距离。其俯视图是圆。 ④球：它的三视图都是圆，并且圆的直径相等。 分析：本题容易混淆的是①图和③图，有的学生会默认①图的主视图和俯视图相同，对于③ 图，有时会记错它的左视图。本题考查简单几何体的三视图。 答案：c 知识点：图形的旋转；主视图 解析： 解答：图形绕直线旋转一周，得到一个立体图形。这个立体图形的横切面（俯视图）是圆，圆的半径等于旋转面上的点到直线的距离。而该立体图形的主视图，则是平面图形以旋转直线为对称轴作出来的轴对称图形。比如，圆柱是由长方形绕其一边旋转得到的，它的底面半径是该长方形另一边的长，绕其旋转的一边就是它的高。圆锥是由一个直角三角形绕其一条直角边旋转一周得到的图形，这条直角边就是圆锥的高，另一条直角边就是
初中数学几何图形初步知识点 一、选择题 1．一把直尺和一块三角板ABC（含30°，60°角）的摆放位置如图，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D、点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点A，且∠CED＝50°，那么∠BAF＝（） A．10°B．50°C．45°D．40° 【答案】A 【解析】 【分析】 先根据∠CED＝50°，DE∥AF，即可得到∠CAF＝50°，最后根据∠BAC＝60°，即可得出∠BAF的大小． 【详解】 ∵DE∥AF，∠CED＝50°， ∴∠CAF＝∠CED＝50°， ∵∠BAC＝60°， ∴∠BAF＝60°﹣50°＝10°， 故选：A． 【点睛】 此题考查平行线的性质，几何图形中角的和差关系，掌握平行线的性质是解题的关键. 2．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（）. A．B．C．D． 【答案】B 【解析】 试题分析：三棱柱的展开图为3个矩形和2个三角形，故B不能围成. 考点：棱柱的侧面展开图. ⊥，从A地测得B地在A地的北偏东43?3．如图，有A，B，C三个地点，且AB BC 的方向上，那么从B地测得C地在B地的（）
A．北偏西43?B．北偏西90?C．北偏东47?D．北偏西47? 【答案】D 【解析】 【分析】 根据方向角的概念和平行线的性质求解. 【详解】 如图，过点B作BF∥AE，则∠DBF=∠DAE=43?, ∴∠CBF=∠DBC-∠DBF=90°-43°=47°， ∴从B地测得C地在B地的北偏西47°方向上， 故选：D. 【点睛】 此题考查方位角，平行线的性质，正确理解角度间的关系求出能表示点位置的方位角是解题的关键. 4．下列图形中，是正方体表面展开图的是（） A．B．C．D． 【答案】C 【解析】 【分析】 利用正方体及其表面展开图的特点解题． 【详解】 解：A、B、D经过折叠后，下边没有面，所以不可以围成正方体，C能折成正方体．
几何图形（基础）知识讲解 【学习目标】 1．理解几何图形的概念，并能对具体图形进行识别或判断； 2. 掌握立体图形从不同方向看得到的平面图形及立体图形的平面展开图，在平面图形和立体图形相互转换的过程中，初步培养空间想象能力； 3. 理解点线面体之间的关系，掌握怎样由平面图形旋转得到几何体，能够借助平面图形剖析常见几何体的形成过程. 【要点梳理】 要点一、几何图形 1．定义：把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形． 要点诠释：几何图形是从实物中抽象得到的，只注重物体的形状、大小、位置，而不注重它的其它属性，如重量，颜色等. 2．分类：几何图形包括立体图形和平面图形 (1)立体图形：图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，如长方体，圆柱，圆锥，球等. (2)平面图形：有些几何图形(如线段、角、三角形、圆等)的各部分都在同一平面内，它们是平面图形． 要点诠释： (1)常见的立体图形有两种分类方法： (2) 常见的平面图形有圆和多边形，其中多边形是由线段所围成的封闭图形，生活中常见的多边形有三角形、四边形、五边形、六边形等． （3）立体图形和平面图形是两类不同的几何图形，它们既有区别又有联系． 要点二、从不同方向看 从不同的方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形．一般是从以下三个方向：(1)从正面看；(2)从左面看；(3)从上面看．从这三个方向看到的图形分别称为正视图(也称主视图)、左视图、俯视图． 要点三、简单立体图形的展开图 有些立体图形是由一些平面图形围成，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图． 要点诠释： (1)不是所有的立体图形都可以展成平面图形．例如，球便不能展成平面图形． (2)不同的立体图形可展成不同的平面图形；同一个立体图形，沿不同的棱剪开，也可得到
《几何图形初步》全章复习与巩固(提高)知识讲解
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《几何图形初步》全章复习与巩固（提高）知识讲解 【学习目标】 1．认识一些简单的几何体的平面展开图及三视图，初步培养空间观念和几何直观； 2．掌握直线、射线、线段、角这些基本图形的概念、性质、表示方法和画法； 3．初步学会应用图形与几何的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题； 4．逐步掌握学过的几何图形的表示方法，能根据语句画出相应的图形，会用语句描述简单的图形． 【知识网络】 【要点梳理】 要点一、多姿多彩的图形 1． 几何图形的分类 要点诠释：在给几何体分类时，不同的分类标准有不同的分类结果. 2．立体图形与平面图形的相互转化 （1）立体图形的平面展开图： 把立体图形按一定的方式展开就会得到平面图形，把平面图形按一定的途径进行折叠就会得到相应的立体图形，通过展开与折叠能把立体图形和平面图形有机地结合起来． 要点诠释： 立体图形：棱柱、棱锥、 ??? 平面图形：三角 几何
? ? ? ①对一些常见立体图形的展开图要非常熟悉，例如正方体的 11种展开图，三棱柱，圆柱等的展开图； ②不同的几何体展成不同的平面图形，同一几何体沿不同的棱剪开，可得到不同的平面图形，那么排除障碍的方法就是：联系实物，展开想象，建立“模型”，整体构想，动手实践. （2）从不同方向看： 主（正）视图----------从正面看几何体的三视图左视图----------------从左边看 俯视图----------------从上面看 要点诠释： ①会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图. ②能根据三视图描述基本几何体或实物原型. （3）几何体的构成元素及关系 几何体是由点、线 、面构成的.点动成线，线与线相交成点；线动成面，面与面相交成线；面动成体，体是由面组成. 要点二、直线、射线、线段 1.直线，射线与线段的区别与联系 2. 基本性质 (1)直线的性质:两点确定一条直线． (2)线段的性质:两点之间，线段最短． 要点诠释： ①本知识点可用来解释很多生活中的现象. 如：要在墙上固定一个木条，只要两个钉子就可以了，因为如果把木条看作一条直线，那么两点可确定一条直线。 ②连接两点间的线段的长度，叫做两点间的距离. 3.画一条线段等于已知线段 （1）度量法：可用直尺先量出线段的长度,再画一条等于这个长度的线段. （2）用尺规作图法：用圆规在射线AC上截取AB=ａ，如下图：
4.1.1几何图形（2）教学设计 一、教学目标 知识与技能1.经历从不同方向观察物体的活动过程，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果，了解为什么要从不同方向看． 2.能画出从不同方向看一些基本几何体（直棱柱、国柱、国锥、球）以及它们的简单组合得到的平面图形； 过程与方法：在立体图形与平面图形相互转换的过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉． 情感态度与价值观：激发学生对学习空间与图形的兴趣，通过与其他同学交流、活动，初步形成积极参与数学活动，主动与他人合作交流的意识。 二、教学重点：识别一些基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）以及它们的简单组合得到的平面图形 三、教学难点：画出从正面、左面、上面看正方体及简单组合体的平面图形 四、教学过程 (一)自主探究
方向看它得到的平面图． 说一说：分别从正面、左面、上面观察 乒乓球、粉笔盒、茶叶盒，各能得到什么平 面图形？（出示实物） 画一画：长方体、圆锥分别从正面、左 面、上面观察，各能得到什么图形？试着画 一画．（出示实物） 这样，我们将立体图形转化成了平面图形 探究活动：从正面、左面、上面观察得 到的平面图形你能画出来吗？ 让学生从不同方向观察立体图形，体验立体 图形转化为平面图形的过程 以四人小组为学习单 位进行小组创作，培养 学生的观察力和创新 能力 小组合作学习，动手画一画，并进行展示 （二）尝试应用 问题与情境活动设计 1. 如图(1)放置的一个机器零件，若从正面看是如图(2)，则其左面 看是（） 2. 如图是小玲在九月初九“重阳节”送给她外婆的礼盒，图中所 示礼盒的正面看的图是（） 1. D 2. A 3.D （A）（B）（C）（D） ( 2) ( 1) (第1题) 正面A．B．C．D．
新初中数学几何图形初步知识点 一、选择题 1．如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，如果145∠=°，330∠=°时，那么2∠的度数是（ ） A ．15° B ．25° C ．30° D ．45° 【答案】A 【解析】 【分析】 根据∠2=∠BOD+EOC-∠BOE ，利用正方形的角都是直角，即可求得∠BOD 和∠EOC 的度数从而求解． 【详解】 ∵∠BOD=90°-∠3=90°-30°=60°， ∠EOC=90°-∠1=90°-45°=45°， ∵∠2=∠BOD+∠EOC-∠BOE ， ∴∠2=60°+45°-90°=15°． 故选：A ． 【点睛】 此题考查余角和补角，正确理解∠2=∠BOD+EOC-∠BOE 这一关系是解题的关键． 2．下面四个图形中,是三棱柱的平面展开图的是( ) A ． B ． C ． D ． 【答案】C 【解析】 【分析】 根据三棱柱的展开图的特点作答． 【详解】
A、是三棱锥的展开图，故不是； B、两底在同一侧，也不符合题意； C、是三棱柱的平面展开图； D、是四棱锥的展开图，故不是. 故选C． 【点睛】 本题考查的知识点是三棱柱的展开图，解题关键是熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征． 3．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，那么∠2的度数是（） A．20°B．30°C．35°D．50° 【答案】C 【解析】 【分析】 由垂线的性质可得∠ABC=90°，所以∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°，再由平行线的性质可得到∠2的度数. 【详解】 解： 由垂线的性质可得∠ABC=90°， 所以∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°， 又∵a∥b， 所以∠2=∠3=35°． 故选C． 【点睛】 本题主要考查了平行线的性质. 4．如图为一直棱柱，其底面是三边长为5、12、13的直角三角形．若下列选项中的图形均由三个矩形与两个直角三角形组合而成，且其中一个为如图的直棱柱的展开图，则根据图形中标示的边长与直角记号判断，此展开图为何？（）
《几何图形》例题讲解与变式 知识点1：生活中的立体图形 例1请你分别举出在学校中常见的类似于下列几何体的两个实例． 长方体： 圆柱体： 圆锥体： 棱柱体： 球体： 分析要举出实例，我们必须掌握这几种几何体的特征．如长方体是由六个面组成，至少有四个面是长方形，另两个面可能是长方形，也可能是正方形，并且长方体相对的两个面是完全相同的两个长方形式正方形．所以，我们在学校常见的装墨水瓶的纸盒，桌子上平放的教科书等． 解长方体：装墨水瓶的纸盒，桌子上平放的教科书． 圆柱体：没有使用过的圆柱形铅笔，圆柱形水桶． 圆锥体：学校实验室里用的圆锥形漏斗的圆锥形部分，圆口形防火用桶的底部． 棱柱体：师生骑的自行车上的六角螺母，楼房中的混凝土房梁． 球体：学校的体育用品足球、乒乓球． 点评：（1）我们在把学校实验室里用的圆锥形漏斗的圆锥形部分看成圆锥时，我们是把圆锥形部分和管的接口看成了一点．（2）圆柱体和棱柱体自身的上下两个底面是完全相同的两个图形，否则就不是圆柱体或棱柱体．如上底大、下底小的圆口形水桶，就不是圆柱体． 变式练习1在下面四个物体中，最接近圆柱的是（） 变式练习2 如图，上面一行是一些具体的实物图形，下面一行是一些立体图形，试用线连接立体图形和类似的实物图形． 参考答案： 1、C 2、 知识点2：几何体的分类 例2把下面几何体的标号写在相对应的括号里．
长方体：（）棱柱体：（） 圆柱体：（）球体：（） 圆锥体：（） 分析该题就是按括号前给出的几何体的名称进行分类，属于哪类的图形就把这个图形的标号写在对应的括号中． 解长方体：（（2）（5）（8））棱柱体：（（2）（4）（5）（8）） 圆柱体：（（1）（3）（6））球体：（（7）（9）） 圆锥体：（（10）） 点评（1）在判断几何体的类别时应注意抓住几何体的本质特征，不要受几何体的摆放角度所影响，如（1）（3）（6）虽然大小不一样，摆放的角度也不一样，但都是圆柱体．（2）长方体、正方体都符合棱柱体的特征，所以都是棱柱体． 变式练习1 指出如图所示的立体图形中的柱体、锥体、球． 变式练习2观察图中的立体图形： （1）分别写出它们的名称． （2）请将以上几何图形分类，并说明理由． 参考答案： 1、①②⑤⑦⑧是柱体；④⑥是锥体；③是球． 2、（1）它们的名称分别是：球；六棱柱；圆锥；正方体；三棱柱；圆柱；四棱锥；长方体； （2）分类：①球体：球． ②柱体：六棱柱，正方体，三棱柱，长方体： ③锥体：圆锥、四棱锥． 知识点3：点、线、面、体 例3 图中的立体图形是由哪个平面图形旋转后得到？请用线连起来． 分析三角形旋转可得圆锥，长方形旋转得圆柱，半圆旋转得球，结合这些规律直接连线即可． 解如图．
几何图形(提高)知识讲解
要点三、简单立体图形的展开图 有些立体图形是由一些平面图形围成，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图． 要点诠释： (1)不是所有的立体图形都可以展成平面图形．例如，球便不能展成平面图形． (2)不同的立体图形可展成不同的平面图形；同一个立体图形，沿不同的棱剪开，也可得到不同的平面图． 要点四、点、线、面、体 长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体；包围着体的是面,面有平的面和曲的面两种；面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种；线和线相交的地方形成点.从上面的描述中我们可以看出点、线、面、体之间的关系. 此外，从运动的观点看：点动成线，线动成面，面动成体. 【典型例题】 类型一、几何图形 1．将图中的几何体进行分类，并说明理由．
【思路点拨】首先要确定分类标准，可以按组成几何体的面是平面或曲面来划分，也可以按柱、锥、球来划分. 【答案与解析】 解：若按形状划分：(1)(2)(6)(7)是一类，组成它的各面全是平面；(3)(4)(5)是一类，组成它的面至少有一个是曲面． 若按构成划分：(1)(2)(4)(7)是一类，是柱体；(5)(6)是一类，即锥体；(3)是球体． 【总结升华】先根据立体图形的底面的个数，确定它是柱体、锥体还是球体，再根据其侧面是否为多边形来判断它是圆柱(锥)还是棱柱(锥)．类型二、从不同方向看 2．有一个正方体，在它的各个面上分别标有1，2，3，4，5，6．甲、乙、丙三名同学从三个不同的角度去观察此正方体，观察结果如图所示，问这个正方体各组对面上的数字分别是几?
4.1.1.1几何图形 年级：七年级学科：数学课型：新授时间： 编制人：李传信（马集中心校）审阅：马集中心校数学审核组 二次备课【励志语录】：先树立一个目标，然后在付诸实施。 【学习目标】： 1.认识一些简单几何体（长方体、正方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等） 的基本特性，能识别这些几何体． 2.经历探索平面图形与立体图形之间的关系，发展空间观念，?培养提高观察、 分析、抽象、概括的能力. 3.从现实世界中抽象出几何图形的过程，感受图形世界的丰富多彩，激发对 学习空间与图形的兴趣。 【重点】：从具体事物中抽象出几何图形. 【学习流程】 一、激趣明标： 【复习旧知】 1．请同学们认真观察一个长方体模型． 2．问题：这个长方体有几个面？面和面相交成了几条线？线和线相交成几个 点？ 二、教材预习 阅读课本114-116页回答下列问题： 1.让我们一起来看看北京奥运会奥运村模型图． 展示丰富多彩的图形世界. 你能再举出一些常见的图形吗？ 思考：如茶叶盒、地球仪、字典、谷堆、帐篷、金字塔等，它们与我们学过的 哪些图形相类似？你能从中找到一些熟悉的图形吗？在这些图片或实物中有 我们熟悉的图形吗？想一想:生活中还有哪些物体的形状类似于这些立体图形 呢？ 【归纳总结】： 从实物中抽象出的各种图形统称为_______________。 有些几何图形的各部分____________在同一平面内，它们是立体图形。 有些几何图形的各部分_____________同一平面内，它们是平面图形。
立体图形和平面图形有哪些不同点和相同点，请填写下表。 区别联系 立体 图形 平面 图形 三、合作探究： 研讨1（知识点：从实物中抽象出各种图形） 请你把相应的实物与图形用线连接起来. 研讨2（知识点：认识一些简单几何体） 如下图所示，这些物体所对应的立体图形分别是：___________． 研讨3（知识点：立体图形的概念） 下列几种图形：①长方形；②梯形；③正方体；④圆柱；⑤圆锥；其中属于立体图形的是（） A. ①②③； B. ③④⑤； C. ③⑤； D.④⑤ 研讨4（知识点：立体图形和平面图形的联系） 图中的各立体图形的表面中包含哪些平面图形？试指出这些平面图形中的位置. 四、小结提升
第四章几何图形初步 4.1几何图形 第1课时几何图形与从不同方向看立体图形 学习目标： 1?认识一些简单几何体（长方体、正方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等）的基本特性?能识别这些几何体. 2.能由实物形状想象出几何图形,由几何图形想象出实物形状，逬一步丰富学生对几何图形的感性认识. 重点:识别简单几何体. 难点:从具体事物中抽象出几何图形. 学习过程： 一、引入新课 让我们一起来看看北京奥运会奥运村模型图?（出示章前图），你能从中找到一些熟悉的图形吗？ （学生看书）小组讨论交流. 你能再举出一些常见的图形吗?学生从周围的事物（如建筑物、地板、围墙、公园等）找到一些美丽图形的图片或实物，互相交流在这些图片或实物中有我们熟悉的图形吗？ 二、找一找议一议 思考P115图并出示实物（如茶叶盒、地球仪、字典及魔方）及多媒体演示（如谷堆、帐篷、金字塔），它们与我们学过的哪些图形相类似？ 出示棱柱、圆柱、棱锥、圆锥模型?看一看.再动手摸一摸?说说它们的异同?（教师巡视指导，提倡学生尽量用自己的语言描述，互相补充.）
长方体 1?归纳:平面图形与立体图形的联系和区别. 2.立体图形可以分为几类？ 三、尝试应用 1.请你把相应的实物与图形用线连接起来. 2.如下图所示，这些物体所对应的立体图形分别是: 3. 下列几种图形:①长方形:②梯形;③正方体:④圆柱;⑤圆锥;.其中属于立体图形的是（ ） A.①②③；B.③④⑤；C.③⑤；D.④⑤ 4. 图中的各立体图形的表面中包含哪些平面图形？试指出这些平面图形中的位置 四、拓展提咼 图中的一些物体与我们学过的哪些图形相类似？把相应的物体和图形连接起來 五、小结：请学生谈：我知道了什么？我学会了什么？我发现了什么？ 六、作业: 1. 必做题习题4.1第1、2、3题 2. （1）收集一些常见的几何体的实物； （2）设计一张由简单的平面图形（如圆、三角形、直线等）组合成的优美图案，并写 上一两句贴
4.1.1立体图形与平面图形(2) ——从不同方向看班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________ 一、选择题(每小题6分，共30分) 1.下列几何体中，从正面看是一个长方形的是( ) A. B. C. D. 2.小明从正面观察图1所示的两个物体，看到的是图2中的( ) 3.如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形分别从正面、左面、上面看到的形状图.那么构成这个立体图形的小正方体有( ) A.4个 B.5个 C.6个 D. 7个 第3题图 4.如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是( ) A. B. C. D. 第4题图第5题图 5.将四个棱长为1的正方体如图摆放，则这个几何体的表面积是( ) A.3 B.9 C.12 D.18 二、填空题(每小题6分，共30分) 6.已知一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，它的主视图和俯视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最多为个. 从正面看从上面看从正面看从上面看 第6题图第7题图 7.用一些大小相同的小正方体搭成一个几何体，使得从正面和上面看到的这个几何体的形状如图所示，那么，组成这个几何体的小正方体的块数至少为个. 8.如图，在一次数学活动课上，张明用17个边长为1的小正方形搭成了一个几何体，
然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体(不改变张明所搭几何体的形状)，那么王亮至少还需要个小立方体，王亮所搭几何体的表面积为. 第8题图第9题图 9.如图，从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如所示的零件，则这个零件的表面积为 10.如图，下列几何体是由棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色(底面不涂色)，则第n个几何体中只有两个面涂色的小立方体共有___________个. 第10题图 三、解答题(共40分) 11.用五个小正方体搭成如图的几何体，请画出它的从三个角度看到的平面图. 12.如图是由几个小正方体所搭成的几何体上面看到的图形，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，请你画出从正面、左面可以看到的图形.
一、角平分线与顶角的问题： 例题：如图，在△ABC中，∠A、∠B的平分线相交于点I，若∠C＝70°，则∠AIB＝＿＿；若∠AIB＝155°，则∠C＝＿＿。 （加辅助线） 例题：如图，BE是∠ABD的平分线，ＣＦ是∠AＣD的平分线，BE与CF交于G，若∠BDC＝140°，∠BGC＝110°，则∠A为（） A.70° B.75° C.80° D.85° 二、利用外角解决的题目 多边形的外角和=360° 例题：多边形每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点发出的对角线有（）. A．7条B．8条C．9条D．10条 例题：若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的内角和等于 ( ) A．1440° B．1620° C．1800° D．1980° 三、转换为内角和的题目 利用对顶角，不断转化成标准的多边形内角和。 1、如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝______. 2、如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠AGF的度数． 变式：如图，∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠F＝________度. 3、如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H的度数为（） A.180° B. 360° C. 540° D. 720° 4、如图，°
C 四、利用平行的题目 例题：如图，AB∥CD，下列关于∠B、∠D、∠E关系中，正确的是（）A．∠B+∠D+∠E=90°B．∠B+∠D+∠E=180° C．∠B=∠E－∠D D．∠B-∠D=∠E 例题：如图，AB∥CD，∠E=65°，则∠B+∠F+∠C= °． (变式：∠B、∠C、∠E、∠F之间有何关系 )
多姿多彩的图形（提高）知识讲解 【学习目标】 1．理解几何图形的概念，并能对具体图形进行识别或判断； 2. 掌握立体图形从不同方向看得到的平面图形及立体图形的平面展开图，在平面图形和立体图形相互转换的过程中，初步培养空间想象能力； 3. 理解点线面体之间的关系，掌握怎样由平面图形旋转得到几何体，能够借助平面图形剖析常见几何体的形成过程. 【要点梳理】 要点一、几何图形 1．定义：把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形． 要点诠释：几何图形是从实物中抽象得到的，只注重物体的形状、大小、位置，而不注重它的其它属性，如重量，颜色等. 2．分类：几何图形包括立体图形和平面图形 (1)立体图形：图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，如长方体，圆柱，圆锥，球等. (2)平面图形：有些几何图形(如线段、角、三角形、圆等)的各部分都在同一平面内，它们是平面图形． 【高清课堂：多姿多彩的图形397362空间图形的分类】 要点诠释： (1)常见的立体图形有两种分类方法： (2) 常见的平面图形有圆和多边形，其中多边形是由线段所围成的封闭图形，生活中常见的多边形有三角形、四边形、五边形、六边形等． （3）立体图形和平面图形是两类不同的几何图形，它们既有区别又有联系． 要点二、从不同方向看 从不同的方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形．一般是从以下三个方向：(1)从正面看；(2)从左面看；(3)从上面看．从这三个方向看到的图形分别称为正视图(也称主视图)、左视图、俯视图． 要点三、简单立体图形的展开图 有些立体图形是由一些平面图形围成，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图． 要点诠释： (1)不是所有的立体图形都可以展成平面图形．例如，球便不能展成平面图形． (2)不同的立体图形可展成不同的平面图形；同一个立体图形，沿不同的棱剪开，也可得到
《几何图形初步》全章复习与巩固（基础）知识讲解 【学习目标】 1．认识一些简单的几何体的平面展开图及三视图，初步培养空间观念和几何直观； 2．掌握直线、射线、线段、角这些基本图形的概念、性质、表示方法和画法； 3．初步学会应用图形与几何的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题； 4．逐步掌握学过的几何图形的表示方法，能根据语句画出相应的图形，会用语句描述简单的图形． 【知识网络】 【要点梳理】 要点一、多姿多彩的图形 1． 几何图形的分类 要点诠释：在给几何体分类时，不同的分类标准有不同的分类结果. 2．立体图形与平面图形的相互转化 （1）立体图形的平面展开图： 把立体图形按一定的方式展开就会得到平面图形，把平面图形按一定的途径进行折叠就会 立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等. ?? ?平面图形：三角形、四边形、圆等. 几何图形
? ??得到相应的立体图形，通过展开与折叠能把立体图形和平面图形有机地结合起来． 要点诠释： ①对一些常见立体图形的展开图要非常熟悉，例如正方体的 11种展开图，三棱柱，圆柱等的展开图； ②不同的几何体展成不同的平面图形，同一几何体沿不同的棱剪开，可得到不同的平面图形，那么排除障碍的方法就是：联系实物，展开想象，建立“模型”，整体构想，动手实践. （2）从不同方向看： 主（正）视图---------从正面看 几何体的三视图 左视图-----从左（右）边看 俯视图---------------从上面看 要点诠释： ①会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图. ②能根据三视图描述基本几何体或实物原型. （3）几何体的构成元素及关系 几何体是由点、线 、面构成的.点动成线，线与线相交成点；线动成面，面与面相交成线；面动成体，体是由面组成. 要点二、直线、射线、线段 1. 直线，射线与线段的区别与联系 2. 基本性质 (1)直线的性质:两点确定一条直线． (2)线段的性质:两点之间，线段最短． 要点诠释： ①本知识点可用来解释很多生活中的现象. 如：要在墙上固定一个木条，只要两个钉子就可以了，因为如果把木条看作一条直线，那么两点可确定一条直线. ②连接两点间的线段的长度，叫做两点间的距离. 3.画一条线段等于已知线段 （1）度量法：可用直尺先量出线段的长度,再画一条等于这个长度的线段. （2）用尺规作图法：用圆规在射线AC 上截取AB=ａ，如下图：