10-1 试计算图示各梁指定截面（标有细线者）的剪力与弯矩。 解：(a) (1) 取A +截面左段研究，其受力如图； 由平衡关系求内力 0SA A F F M ++== (2) 求C 截面内力； 取C 截面左段研究，其受力如图； 由平衡关系求内力 2 SC C Fl F F M == (3) 求B -截面内力 截开B -截面，研究左段，其受力如图； 由平衡关系求内力 SB B F F M Fl == q B (d) (b) (a) SA+ M A+ SC M C A SB M B
(b) (1) 求A 、B 处约束反力 e A B M R R l == (2) 求A +截面内力； 取A +截面左段研究，其受力如图； e SA A A e M F R M M l ++=-=- = (3) 求C 截面内力； 取C 截面左段研究，其受力如图； 22 e e SC A A e A M M l F R M M R l +=-=- =-?= (4) 求B 截面内力； 取B 截面右段研究，其受力如图； 0e SB B B M F R M l =-=- = (c) (1) 求A 、B 处约束反力 e M A+ M C B R B M B
A B Fb Fa R R a b a b = =++ (2) 求A +截面内力； 取A +截面左段研究，其受力如图； 0SA A A Fb F R M a b ++== =+ (3) 求C -截面内力； 取C -截面左段研究，其受力如图； SC A C A Fb Fab F R M R a a b a b --== =?=++ (4) 求C +截面内力； 取C +截面右段研究，其受力如图； SC B C B Fa Fab F R M R b a b a b ++=-=- =?=++ (5) 求B -截面内力； 取B -截面右段研究，其受力如图； 0SB B B Fa F R M a b --=-=- =+ (d) (1) 求A +截面内力 取A +截面右段研究，其受力如图； A R SA+ M A+ R A SC- M C- B R B M C+ B R B M q B M
习题 10?1一工字型钢梁，在跨中作用集中力Ｆ，已知l=6m,F＝20ｋN,工字钢得型号为20a,求梁中得最大正应力。 解: 查表知20a工字钢 则 １0?2一矩形截面简支梁 h，宽度为b ,材料得弹性模量为E,试求梁下边缘得总伸长。 解:梁得弯矩方程为 则曲率方程为 梁下边缘得线应变 下边缘伸长为 10?３已知梁在外力作用下发生平面弯曲,当截面为下列形状时,试分别画出正应力沿横截面高度得分布规律。 解:, 1０Ｔ =8ＫN/m，求梁中横截面上得最大拉应力与最大压应力。 解: 1 则有 于就是截面对中性轴得惯性距为 4 2 3 2 3 cm 0. 864 67 .2 4 10 12 4 10 33 .3 8 4 12 8 4 = ?? ? ? ? ? ? ? + ? + ?? ? ? ? ? ? ? + ? = z I 2、作梁得弯矩图 ,则在D截面 MPa 08 . 15 Pa 10 08 . 156 max t, = ? = z σ MPa 61 .9 Pa 10 61 .9 10 0. 864 10 67 .4 10 778 .16 8 2 3 2 max c, = ? = ? ? ? ? = = - - y I M z D σ 在E截面上 b h C
MPa 40.5Pa 1040.510 0.8641067.4100.16 8 232max t,=?=????==--y I M z E σ MPa 48.8Pa 1048.810 0.8641033.7100.168 2 31max c,=?=????==--y I M z E σ 所以梁内, １0?５ 一矩形截面简支梁,跨中作用集中力Ｆ,已知l =4m ,b =120mm ,h =１80mm ,弯曲时材料得许用应力[σ］=1０Ｍpa ,求梁能承受得最大荷载F max 。 解: 矩形截面梁 则由 得 即 10?6 由两个2８a 号槽钢组成得简支梁,如图所示,已知该梁材料为Q ２３5钢，其许用弯曲正应力［σ]=１70M ｐa,求梁得许可荷载［F ］。 解:作弯矩图 矩形截面梁 则由 得 即 10?7 圆形截面木梁,梁上荷载如图所示,已知l =3m ,F = ３kN ，ｑ=３kN/m ,弯曲时木材得许用应力[σ]＝10MP ａ,试选择圆木得直径ｄ。 解:作弯矩图 则由 得 即 ，得 1０?8 起重机连同配重等重Ｐ=50kN ，行走于两根工字钢所组成得简支梁上,如图所示。起重机得起 重量F =10kN,梁材料得许用弯曲应力[σ]=170Mp ａ,试选择工字钢得型号。设全部荷载平均分配在两根梁上。 解:设起重机左轮距A 端为x ,则有 ， 从而确定出 ， 则由 得 又对于本题 所以 查表选 25b 号工字钢。 10?９ 两个矩形截面得简支木梁,其跨度、荷载及截面面积都相同,一个就是整体,另一个就是由两根b h 2、042kN 、m
习题 10?1 一工字型钢梁，在跨中作用集中力F ，已知l =6m ，F =20kN ，工字钢的型号为20a ，求梁中的最大正应力。 解：梁内的最大弯矩发生在跨中 kN.m 30max =M 查表知20a 工字钢 3cm 237=z W 则 MPa 6.126Pa 106.12610 237103066 3max max =?=??==-z W M σ 10?2 一矩形截面简支梁，受均布荷载作用，梁的长度为l ，截面高度为h ，宽度为b ，材料的弹性模量为E ，试求梁下边缘的总伸长。 解：梁的弯矩方程为 ()22 1 21qx qlx x M -= 则曲率方程为 ()()?? ? ??-==2212111qx qlx EI EI x M x z z ρ 梁下边缘的线应变 ()()?? ? ??-== 2212122qx qlx EI h x h x z ρε 下边缘伸长为 ()23 020221212Ebh ql dx qx qlx EI h dx x l l z l = ?? ? ??-==?? ?ε 10?3 已知梁在外力作用下发生平面弯曲，当截面为下列形状时，试分别画出正应力沿横截面高度的分布规律。 解：各种截面梁横截面上的正应力都是沿高度线性分布的。中性轴侧产生拉应力，另一侧产生压应力。 10?4 一对称T 形截面的外伸梁，梁上作用均布荷载，梁的尺寸如图所示，已知l =1.5m ,q =8KN/m ，求梁中横截面上的最大拉应力和最大压应力。 b h
2 解： 1、设截面的形心到下边缘距离为y 1 则有 cm 33.74 108410 4104841=?+???+??= y 则形心到上边缘距离 cm 67.433.7122=-=y 于是截面对中性轴的惯性距为 4 2323cm 0.86467.24101241033.3841284=? ?? ? ????+?+???? ????+?=z I 2、作梁的弯矩图 设最大正弯矩所在截面为D ，最大负弯矩所在截面为E ，则在D 截面 MPa 08.15Pa 1008.15100.8641033.710778.16 8 231max t,=?=????==--y I M z D σ MPa 61.9Pa 1061.910 0.8641067.410778.168 2 32max c,=?=????==--y I M z D σ 在E 截面上 MPa 40.5Pa 1040.5100.8641067.4100.16 8 232max t,=?=????==--y I M z E σ MPa 48.8Pa 1048.810 0.8641033.7100.168 2 31max c,=?=????==--y I M z E σ 所以梁内MPa 08.15max t,=σ，MPa 61.9max c,=σ 10?5 一矩形截面简支梁，跨中作用集中力F ，已知l =4m ，b =120mm ，h =180mm ，弯曲时材料的许用应力[σ]=10Mpa ，求梁能承受的最大荷载F max 。 C
范钦珊教育教学工作室 FAN Qin-Shan’s Education & Teaching Studio eBook 工程力学习题详细解答 （教师用书） (第1章) 2006-12-18
(a) (b) 习题1-1图 C (a-2) D R F (a-3) (b-1) 第1章 静力学基础 1一1 图a 和b 所示分别为正交坐标系11y Ox 与斜交坐标系22y Ox 。试将同一个力F 分别在两中坐标系中分解和投影，比较两种情形下所得的分力与投影。 解：（a ），图（c ）：11 s i n c o s j i F ααF F += 分力：11 cos i F αF x = ， 11 s i n j F αF y = 投影：αcos 1F F x = ， αs i n 1F F y = 讨论：?= 90°时，投影与分力的模相等；分力是矢量，投影是代数量。 （b ），图（d ）： 分力：22)tan sin cos (i F ?ααF F x -= ，22sin sin j F ? α F y = 投影：αcos 2F F x = ， )cos( 2α?-=F F y 讨论：?≠90°时，投影与分量的模不等。 1一2 试画出图a 和b 两种情形下各构件的受力图，并加以比较。 习题1－2图 （c ） 2 2x （d ）
比较：图（a-1）与图（b-1）不同，因两者之F R D 值大小也不同。 1一3 试画出图示各构件的受力图。 习题1－3图 B 或(a-2) B (a-1) (b-1) F (c-1) 或(b-2) (e-1)
1 全国2019年10月高等教育自学考试 工程力学（一）试题 课程代码：02159 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．如图所示重为G 的物块，放在光滑水平支承面上。物块对水平支承面的压力为N F ，水平 支承面对物块的约束反力为N F ，则构成平衡力的两个力应为（ ） A ．G 与N F B ．G 与N F C ．N F 与N F D ．G 与N F 和N F 与N F 2．如图所示，两绳AB 、AC 悬挂一重为P 的物块，已知夹角 90 ,若不计绳重， 当物块平衡时，将两绳的张力AB F 、AC F 大小相比较，则有（ ） A ．AC A B F F B ．A C AB F F C ．AC AB F F ＝ D ．无法确定 3．如图所示，在铅垂面内的一块圆板上刻有三道直槽AO 、 BO 和CO ，三个质量相等的小球M 1、M 2、M 3在重力作用下， 自静止开始同时从A 、B 、C 三点分别沿各直槽运动，不计摩 擦， 则（ ） A ．小球M 1先到O 点 B ．小球M 2先到O 点
2 C ．小球M 3先到O 点 D ．三球同时到达O 点 4．如图所示，匀质细杆长度为2L ，质量为m ，以角速度 绕通过O 点且垂直于图面的轴 作定轴转动，其动能为 A ．2261 mL B ．223 1 mL C ．223 2 mL D ．223 4 mL 5．如图所示，质量为m 的物块置于光滑水平面上，若相互连接的两根水平弹簧的刚度系数 分别为k 1和k 2,则系统的固有频率为（ ） A ．) (2121k k m k k B ． 2121)(k k k k m C ．m k k 21 D ． 21k k m 6．轴向拉伸或压缩时，直杆横截面上的内力称为轴力，表示为（ ） A ．N F B ．T C ．Q F D ．jy F 7．低碳钢冷作硬化后，材料的（ ） A ．比例极限提高而塑性降低 B ．比例极限和塑性均提高 C ．比例极限降低而塑性提高 D ．比例极限和塑性均降低 8．两根长度相同的圆轴，受相同的扭矩作用，第二根轴直径是第一根轴直径的两倍，则第 一根轴与第二根轴最大切应力之比为（ ） A ．2:1 B ．4:1 C ．8:1 D ．16:1 9．研究一点应力状态的任务是（ ） A ．了解不同横截面上的应力变化情况 B ．了解某横截面上的应力随外力的变化规律 C ．求某一截面上的应力 D ．找出一点在不同方位截面上的应力变化规律
工程力学 练习册 学校 学院 专业 学号 教师 姓名
第一章静力学基础 1-1 画出下列各图中物体A，构件AB，BC或ABC的受力图，未标重力的物体的重量不计，所有接触处均为光滑接触。 （a） （b） （c） （d）
（e） （f） （g） 1-2 试画出图示各题中AC杆（带销钉）和BC杆的受力图 （a）（b）（c） （a） 1-3 画出图中指定物体的受力图。所有摩擦均不计，各物自重除图中已画出的外均不计。 （a） （b） （c） （d） （e）
（f）（g）
第二章 平面力系 2-1 电动机重P=5000N ，放在水平梁AC 的中央，如图所示。梁的A 端以铰链固定，另一端以撑杆BC 支持，撑杆与水平梁的夹角为30 0。如忽略撑杆与梁的重量，求绞支座A 、B 处的约束反力。 题2-1图 解得: N P F F B A 5000=== 2-2 物体重P=20kN ，用绳子挂在支架的滑轮B 上，绳子的另一端接在绞车D 上，如图所示。转动绞车，物体便能升起。设滑轮的大小及轴承的摩擦略去不计，杆重不计，A 、B 、C 三处均为铰链连接。当物体处于平衡状态时，求拉杆AB 和支杆BC 所受的力。 题2-2图 解得: P F P F AB BC 732.2732.3=-= 2-3 如图所示，输电线ACB 架在两电线杆之间，形成一下垂线，下垂距离CD =f =1m ，两电线杆间距离AB =40m 。电线ACB 段重P=400N ，可近视认为沿AB 直线均匀分布，求电线的中点和两端的拉力。 题2-3图 以AC 段电线为研究对象，三力汇交 2-4 图示为一拔桩装置。在木桩的点A 上系一绳，将绳的另一端固定在点C ，在绳的点B 系另一绳BE ，将它的另一端固定在点E 。然后在绳的点D 用力向下拉，并使绳BD 段水平，AB 段铅直；DE 段与水平线、CB 段与铅直线成等角α=0.1rad （弧度）（当α很小时，tan α≈α）。如向下的 拉力F=800N ，求绳AB 作用于桩上的拉力。
军事科研方面（不含导弹、核武等方面） 说明： 由于为核武器、导弹、火箭、军事卫星和飞机等方面的做贡献清华学子我们做了较详细的介绍，大家可参考： 航空与飞行器总体设计方面 核武器研制方面（1）：两弹元勋 核武器研制方面（2）：重大贡献的院士 核武器研制方面（3）：其他杰出贡献者 导弹与运载火箭研制方面 所以这里不再涉及。此外，由于在雷达通信方面的清华人非常之多，我们只选择若干军用雷达研制人，大量的民用雷达以及其他民用通信工程方面的清华学子我们将另作介绍。此外，由于军事科研的保密性，有很多校友无法统计到，如江南厂、江麓厂以及三线一带其他国防工厂的清华人无法统计到。 1。海军装备论证研究中心总工程师、９０１鱼雷艇指挥仪研制人柳克俊 1954年毕业于清华大学电机工程系。1956年毕业于哈尔滨工业大学研究生班。历任哈尔滨军事工程学院教员、教研室副主任、副教授，国防科技大学教授、系副主任，海 军装备论证研究中心总工程师兼华东工学院教授，中国系统工程学会第二届常务理事、军事系统工程委员会及系统工程教育委员会副主任委员，研制成功“９０１鱼雷艇指挥仪”。 2。核潜艇通信系统研制人、中国舰船研究院院长陆建勋院士 中国舰船研究院院长、中国工程院院士，著名无线电通信专家。他生于北京，1947年考入清华大学，1950年参加中国人民解放学海军，1951年毕业于清华大学，是海 军中第一批参军的大学生，为我国海军的建设作出突出贡献。陆建勋提出了研制一套全新的中国自己核潜艇通信系统的建议并得到批准。这个系统被称之为我国核潜舱的“七朵金花”之一，为核潜艇的研制成功作出重要的贡献。后来，又为了我国洲际导弹的海上试验，他与其同事承担了远洋通信的总体和数十台通信设备的研制和生产任务，保障了洲陆弹道导试验的指挥和数据通信的畅通。历任海军司令部通信部工程师，中国舰船研究院武汉船舶通信研究所副所长、所长，中国舰船研究院院长、高级工程师，中国造船工程学会第四届副理事长。是第五届全国人大代表。曾组织和领导过多种有关海上和水中目标通信等项目研究，是海上通信分系统等工程的主要技术负责人。 3。广州有色金属研究院院长周克崧 1965年清华大学毕业。我国著名材料表面工程专家，为我国海军舰艇螺旋桨研制做出杰出贡献。所研制成功的类金刚石/钛复合球顶高音扬声器振膜，性能达到国际先进水 平。 4。舰艇复合材料专家崔维成 1986年毕业于清华大学工程力学系，主持的“八五”国防预研重点项目“舰艇复合材料结构特性研究”获得科技进步二等奖。现为船舶与海洋结构物设计制造特聘教授。
2020年清华大学力学考研考试科目、招生人数、参考书目、复试分数、录取人数 摘要：本文将系统的对清华大学航天航空学院力学考研进行解析，主要有以下几个板块：清华大学航天航空学院介绍、力学考研考试科目、力学考研参考书目、近3年复试分数线和录取情况、清华大学备考经验等几大方面。新祥旭考研老师xxx-nls将详细的为大家解答： 一、清华大学航天航空学院介绍 清华大学航空学科的发展可以追溯到上世纪30年代，在机械工程系下设航空研究所，1938年成立航空系，它培养了一大批优秀人才，为我国航空学科的创建和航空科技的发展做出了重要贡献。在50年代初高校院系调整中，根据国家的统一安排，航空系迁出清华大学，参与组建北京航空学院。50年代末，为了发展以“两弹一星”为代表的国防高技术，清华大学又先后成立了工程力学数学系和自动控制系，开展相关的科学研究和人才培养。改革开放后，清华大学在有关部门的支持下设立了航天基金，鼓励教师进行有关航天航空领域的科研工作。 目前航天航空学院下设航空宇航工程系、工程力学系和航空技术研究中心，宇航技术研究中心保持跨学科特色，挂靠航天航空学院。航空宇航工程系下设5个研究所，分别为工程动力学研究所、飞行器设计研究所、推进与动力技术研究所、人机与环境工程研究所和空天信息技术研究所；工程力学系下设4个研究所，分别为固体力学研究所、流体力学研究所、工程热物理研究所和生物力学与医学工程研究所。 截止2017年1月，在编人员共计124人。其中教授、研究员53人；副教授、副研究员45人；讲师、助研10人；工程实验系列12人；教育职员4人兼职、双聘教授20人；非事业编制人员78人；在站博士后57人。中国科学院院士2人：黄克智、过增元；中国工程院院士1人：王永志。
解：梁内的最大弯矩发生在跨中A/ max =30kN.m 査表知20a匸字钢W z = 237cm3 厂 = 126.6xlO 6 Pa = l26.6MPa 哄 237x10" 10-2 一矩形截面简支梁，受均布荷戦作用.梁的长度为/，截而商度为儿宽度为d材料的弹性模 址为E, 试求梁下边缘的总伸长。 解：梁的弯矩方程为M(x)=Lqlx-^qx2 下边缘伸长为 A/= f e(x)dx = f —^―I 丄qlx - - qx2 = C/，n Ju Jo2E/A2 2 ) lEbh1 10-3已知梁在外力作用下发生平面弯曲，“i截面为下列形状时，试分别画出正应力沿横截面商度的 分布规律。 解：各种截血梁横截Iftl上的正应力都是沿岛度线性分布的。中性轴侧产生拉应力，另一侧产生压应力。 10-4 一对称T形截而的外伸梁，梁上作用均布荷载.梁的尺寸如图所示.已知/=l?5m,q = 8KN/m?求梁中横截面上的昴大拉应力和最大压应力。 习题 最大正应力 C 10-1 一工字型钢梁, 匸字钢的型号为20a.求梁中的则曲率方程为 丄曲亠2 EI:{2 2 b 梁下边缘的线应变
q -UM i - -I k _ 4cm 解： 1、设截面的形心到下边缘距离为N 则有 4x8x4+10x4x10 4x8+10x4 =7.33cm 则形心到上边缘距离y2 = 12-7.33 = 4.67cm 于是截血对中性轴的惯性距为 4x83 12 + 4x8x3.33, 12 2、作梁的弯矩图 1.778kN.m l.OkN.m + 10x4x2.67’ = 864.0cm4 设最大正弯矩所在截而为。最大负弯矩所在截而为E.则在D截面叫叶 EIOEE “.08x2Pa = 15.08MPa ^c.max 864.0 x IO-8 业乃』芯叽MM」"］。讪“⑹隔 864.0 xlO'8 ^.max =—>?2=1.0xltfx4.67xl0-2 864.0 xlO's = 5.40xl06Pa = 5.40MPa M E 1.0xl0-\7.33xl0"2 864?0xl(T' =8.48xl06 Pa = 8.48MPa 所以梁内 ^Lmax = 15 08MPa? ^c.max = 9-61MPa 10-5 一矩形截面简支梁，跨中作用集中力￡已?/ = 4m,120mm. A= 180mm,弯曲时材料的许用应力W=10Mpa.求梁能承受的最大荷戦屉"
2020年全国工程力学专业大学排名_高考升 学网 当前位置：正文 2020年全国工程力学专业大学排名 更新：2019-12-24 09:47:34 一、教育部全国工程力学专业大学排名工程力学专业大学排名学校名称水平1清华大学5★2大连理工大学5★3上海交通大学5★4哈尔滨工业大学5★5天津大学4★6北京航空航天大学4★7河海大学4★8北京大学4★9西安交通大学4★10同济大学4★11西北工业大学4★12南京航空航天大学4★13浙江大学4★14四川大学4★15西南交通大学4★16北京理工大学4★17湘潭大学3★18哈尔滨工程大学3★19华中科技大学3★20燕山大学 二、工程力学专业相关介绍工程力学专业培养具备力学基础理论知识、计算和试验能力,能在各种工程(如机械、土建、材料、能源、交通、航空、船舶、水利、化工等)中从事与力学有关的科研、技术开发、工程设计和力学教学工作的高级工程科学技术人才。
该专业主要学习力学、数学基本理论和知识,受到必要的工程技能训练,具有应用计算机和现代实验技术手段解决与力学有关的工程问题的基本能力。 三、工程力学专业相关文章推荐 名单 2020年全国工程造价专业大学排名_高考升 学网 当前位置：正文
2020年全国工程造价专业大学排名 更新：2019-12-24 09:02:58 一、教育部全国工程造价专业大学排名工程造价专业排名学校名称1重庆大学2华北电力大学保定校区3长安大学4重庆交通大学5青岛理工大学6天津城建大学7西华大学8三峡大学9武汉纺织大学10安徽工业大学11吉林建筑大学12四川文理学院13内蒙古科技大学14郑州航空工业管理学院15洛阳理工学院16贵州财经大学17湖北工程学院18武夷学院19湖南城市学院20长春工程学院21九江学院22华北电力大学科技学院23西安科技大学高新学院24昆明理工大学津桥学院25武昌理工学院26武汉科技大学城市学院27重庆大学城市科技学院28福州外语外贸学院29哈尔滨华德学院30长春工业大学人文信息学 (31) 西安培华学院32西安思源学院二、工程造价专业相关介绍工程造价专业是教育部根据国民经济和社会发展的需要而新增设的热门专业之一，是以经济学、管理学为理论基础，从建筑工程管理专业上发展起来的新兴学科。目 前，几乎所有工程从开工到竣工都要求全程预算，包括开工预算、工程进度拨款、工程竣工结算等，不管是业主还是施工单位，或者第三方造价咨询机构，都必须具备自己的核心预算人员，因此，工程造价专业人才的需求量非常大，就业前景非常火爆，属于新兴的黄金行业。就业渠道广，薪酬高，自由性大，发展机会广阔。
工程力学(天津大学)第10章答案
习题 10?1 一工字型钢梁，在跨中作用集中力F ，已知l =6m ，F =20kN ，工字钢的型号为20a ，求梁中的最大正应力。 解：梁内的最大弯矩发生在跨中 kN.m 30max =M 查表知20a 工字钢 3 cm 237=z W 则 MPa 6.126Pa 106.12610 237103066 3 max max =?=??==-z W M σ 10?2 一矩形截面简支梁，受均布荷载作用，梁的长度为l ，截面高度为h ，宽度为b ，材料的弹性模量为E ，试求梁下边缘的总伸长。 解：梁的弯矩方程为 ()22 1 21qx qlx x M -= 则曲率方程为 ()()?? ? ??-==2212111qx qlx EI EI x M x z z ρ 梁下边缘的线应变 ()()?? ? ??-= = 22121 22qx qlx EI h x h x z ρε 下边缘伸长为 ()23 020221212Ebh ql dx qx qlx EI h dx x l l z l = ?? ? ??-==?? ?ε 10?3 已知梁在外力作用下发生平面弯曲，当截面为下列形状时，试分别画出正应力沿横截面高度的分布规律。 解：各种截面梁横截面上的正应力都是沿高度线性分布的。中性轴侧产生拉应力，另一侧产生压应力。 b h
10?4 一对称T 形截面的外伸梁，梁上作用均布荷载，梁的尺寸如图所示，已知l =1.5m ,q =8KN/m ，求梁中横截面上的最大拉应力和最大压应力。 解： 1、设截面的形心到下边缘距离为y 1 则有 cm 33.74 108410 4104841=?+???+??= y 则形心到上边缘距离 cm 67.433.7122=-=y 于是截面对中性轴的惯性距为 4 2323cm 0.86467.24101241033.3841284=? ?? ? ????+?+???? ????+?=z I 2、作梁的弯矩图 设最大正弯矩所在截面为D ，最大负弯矩所在截面为E ，则在D 截面 MPa 08.15Pa 1008.15100.8641033.710778.16 8 231max t,=?=????==--y I M z D σ MPa 61.9Pa 1061.910 0.8641067.410778.168 2 32max c,=?=????==--y I M z D σ 在E 截面上 MPa 40.5Pa 1040.5100.8641067.4100.16 8 232max t,=?=????==--y I M z E σ MPa 48.8Pa 1048.810 0.8641033.7100.168 2 31max c,=?=????==--y I M z E σ 所以梁内MPa 08.15max t,=σ，MPa 61.9max c,=σ C
工程力学（天津大学）第10章答案
习题 10- 1 一工字型钢梁，在跨中作用集中力 F ，已知l = 6m , F=20kN ，工字钢的型号为20a ,求梁 中的最大正应力。 解：梁内的最大弯矩发生在跨中 M max =30kN.m 查表知20a 工字钢 W Z = 237 cm 3 10- 2 一矩形截面简支梁，受均布荷载作用，梁的长度为 l ，截面高度为h ,宽度为b ,材料的弹 性模量为E ，试求梁下边缘的总伸长。 解：各种截面梁横截面上的正应力都是沿高度线性分布的。中性轴侧产生拉应力，另一侧产生压应 力。 对称T 形截面的外伸梁，梁上作用均布荷载，梁的尺寸如图所示，已知 尺 M max "-'max : W z 3 30 10 237 10 =126.6 106 Pa =126.6MPa 解：梁的弯矩方程为 1 1 2 M x qlx qx 2 2 则曲率方程为 I 罟喘站珈 2 梁下边缘的线应变 匕丄丄q|x*2 = ~x ~2EI z 2 下边缘伸长为 + 一如 2 dx ql 3 2Ebh 2 10 - 4
l = 1.5m , q = 8KN/m ，求梁中横截面上的最大拉应力和最大压应力。 解: 1、设截面的形心到下边缘距离为 y 1 则有 yr 4 8 4 10 4 10 = 7.33cm 则形心到上边缘距离 y 2 =12 _ 7.33 = 4.67cm 在E 截面上 所以梁内匚t,max = 15. 08MPa ，二 c,max =9.61MPa 10 - 5 一矩形截面简支梁，跨中作用集中力 F ，已知l= 4m ，b = 120mm ，h = 180mm ，弯曲时材 10 3 已知梁在外力作用下发生平面弯曲，当截面为下列形状时，试分别画岀正应力沿横截面高 度的分布规律。 住週+恥87332 、 + S 3+10yG I 12 < 12 丿 于是截面对中性轴的惯性距为 4 =864.0cm …i 「 C fax M D I z y i 3 _2 1.778 10 7.33 10 864.0 10》 = 15.08 106 Pa = 15.08MPa 匚max M D I z y 2 3 _2 1.778 10 4.67 10 864.0 10」 = 9.61 106Pa=9.61MPa 4 8 10 4 fax M E I z y 2 1.0 103 4.67 10’ 864.0 10* 5.40 106Pa =5.40MPa 匚max M E 3 _2 1.0 10 7.33 10 I z 864.0 10* = 8.48 106Pa=8.48MPa / 4c 设最大正弯矩所在截面778最大负弯矩所在截面为 E ，则在D 截面 I z
2017年清华大学工程力学研究生入学考试(回忆版) 理论力学部分（75分） 一、选择题（5×2=10分） 1、当已知欧拉角时，可以用三次转动来确定刚体的方位，第一次转动是绕（）转动（1）x轴(2)y轴(3)z轴(4)任意轴 2、 3、作用在刚体上的任意力系都可以简化成（） (1)一个力(2)一个力偶(3)力螺旋(4)其他（这个没记清楚） 4、 5、下列选项中和简化中心无关的是（） （1）M和R (2)M和M?R (3)M和M×R(4)M和|M|/|R| 二、判断题（5×2=10分） 1、在地球上只能看到月球的同一个面，是因为月球的自传角速度和公转角速度大小相等。 2、作用在刚体上的主矢和主矩都是滑移矢量。 3、相互接触的轮系之间满足传动比关系。 4、刚体绝对运动对质心的动量矩等于相对运动对质心的动量矩。 5、系统的广义能量守恒就是机械能守恒。 三、结构如图所示，a，b已知，求当系统平衡时力P和Q比值。(10分)
四、如图所示，斜面上放着一重M的均质圆盘，圆盘半径为r，圆盘与斜面之间的摩擦角为30°，圆盘上A点铰接一根质量忽略不计的杆，杆的另一端与地面铰接，中点作用一竖直向上的力P，起始杆水平，求平衡状态下力P的取值范围。（20分） 五、如图所示， 六、如图所示，质量为m的均匀薄圆环O与质量也为m的水平杆铰接与点A，杆可在水平方向上无摩擦的滑动，OA与水平方向夹角为?，圆环由细绳吊着，初始时?=?°， 此时绳突然被剪断，求：（15分） (1)圆环的运动微分方程； (2)分析首次积分及其物理意义； (3)当?=0°时，圆环的角速度和角加速度。
材料力学部分（75分） 一、选择题（3×5=15分） 1、在推导弯曲正应力时，下列假设中不是必须的假设是（） (A)小变形假设(B)平面假设 (C)各向同性假设(D)弹性范围内假设 2、 3、 4、 5、用积分法求梁的挠度时所用的边界条件除了ωA=0,?A=0，还有() (A) ?C=0; ωB=0 (B) ωB=0; ?B左= ?B右 (C) ωB=0；ωC=0 (D) ?C=0; ?B=0 二、如图所示简支梁在均布载荷q的作用下，求满足等强度时，梁的高度随长度变化规律。（10分）（图为一鱼肚型梁） 三、结构如图所示，梁ABC的抗弯刚度为EI，AB段受均布载荷q=3N/m的作用，BC 的中点受Fp=24N的集中力作用，其中L=12m，求： (1)A、B两点的约束力； (2)画出各段剪力图和弯矩图； (3)求出挠度曲线和转角曲线。 四、和课本（刘洪文和范钦珊版都有）上的一道课后题类似：一个圆柱体焊接而成，焊缝是倾斜的，求焊缝处的最大正应力和最大切应力；求面内的最大正应力和最大切应力 四、考察的稳定性问题
习题10?1 F，已知l=6m，F=20kN，求梁中的最大正应力。 解：梁内的最大弯矩发生在跨中kN.m 30 max = M 查表知20a工字钢3 cm 237 = z W 则MPa 6. 126 Pa 10 6. 126 10 237 10 306 6 3 max max = ? = ? ? = = - z W M σ 10?2一矩形截面简支梁，受均布荷载作用，梁的长度为l，截面高度为h，宽度为b，材料的弹性模量为E，试求梁下边缘的总伸长。 解：梁的弯矩方程为()2 2 1 2 1 qx qlx x M- = 则曲率方程为 () () ? ? ? ? ? - = =2 2 1 2 1 1 1 qx qlx EI EI x M x z z ρ b h GAGGAGAGGAFFFFAFAF
GAGGAGAGGAFFFFAFAF 梁下边缘的线应变 ()()?? ? ??-= =22121 22qx qlx EI h x h x z ρε 下边缘伸长为 ()2 302022121 2Ebh ql dx qx qlx EI h dx x l l z l =?? ? ??-= =?? ? ε 10?3 已知梁在外力作用下发生平面弯曲，当截面为下列形状时，试分别画出正应力沿横截面高度的分布规律。 解：各种截面梁横截面上的正应力都是沿高度线性分布的。中性轴侧产生拉应力，另一侧产生压应力。 10?4 一对称T 形截面的外伸梁，梁上作用均布荷载，梁的尺寸如图所示，已知l =1.5m,q =8KN/m ，求梁中横截面 上的最大拉应力和最大压应力。
GAGGAGAGGAFFFFAFAF 解： 1、设截面的形心到下边缘距离为y 1 则有 cm 33.74 1084104104841=?+???+??=y 则形心到上边缘距离 cm 67.433.7122=-=y 于是截面对中性轴的惯性距为 4 2323cm 0.86467.24101241033.3841284=? ?? ? ????+?+???? ????+?=z I 2、作梁的弯矩图 设最大正弯矩所在截面为D ，最大负弯矩所在截面为 E ，则在D 截面 MPa 08.15Pa 1008.1510 0.8641033.710778.16 8 231max t,=?=????==--y I M z D σ C 1.778k
习题 10-1 —工字型钢梁，在跨中作用集中力F，已知l=6m , F=20kN，工字钢的型号为20a,求梁中的最大正应力 解：梁内的最大弯矩发生在跨中M max 30kN.m 查表知20a工字钢w z237cm3 则 3 max M max 30 106126.6 106 Pa 126.6MPa W z 237 10 6 10- 2一矩形截面简支梁，受均布荷载作用，梁的长度为l，截面高度为h,宽度为b，材料的弹性模 量为E，试求梁下边缘的总伸长。 解：梁的弯矩方程为M x -qlx -qx2 2 2 则曲率方程为也公J -q|x丄qx2 x El z El z 2 2 梁下边缘的线应变 h2 x x h 1 qlx 2 1 2 qx 2 2EI z 下边缘伸长为l l x dx l h1 qlx 2 12 qx dx 2 ql3 0 2EI z2Ebh2 10- 3已知梁在外力作用下发生平面弯曲，当截面为下列形状时，试分别画出正应力沿横截面高度的分布规律。 解：各种截面梁横截面上的正应力都是沿高度线性分布的。中性轴侧产生拉应力，另一侧产生压应力 10- 4 一对称T形截面的外伸梁，梁上作用均布荷载，梁的尺寸如图所示，已知l =1.5m, q= 8KN/m，求梁中横截面上的最大拉应力和最大压应力 *2
解: C8cm 4cm L 4cm u 1 M 1 rri M n II I A 1、设截面的形心到下边缘距离为y1 则有y1 4 8 4 10 4 107.33cm 4 8 10 4 则形心到上边缘距离y212 7.33 于是截面对中性轴的惯性距为 4.67cm I z 4 8 3.332 12 10 43 12 10 2.67" 4 864.0cm 2、作梁的弯矩图 设最大正弯矩所在截面为D，最大负弯矩所在截面为 3 2 1.778 10 7.33 10 E,则在D截面 M D t, max ~' y1 I z M D c,max I z 在E截面上 y2 864.0 10 8 3 1.778 10 4.67 10 864.0 10 8 t, max M E I z y2 1.0 1034.67 102 c,max 所以梁内 15.08 106Pa 15.08MPa 9.6 1 106Pa 9.61MPa 864.0 10 8 3 1.0 10 7.33 10 5.40 106Pa 5.40MPa t,max 864.0 10 8 15.08MPa 8.48 106Pa 8.48MPa c,max 9. 61 MPa 10- 5 一矩形截面简支梁，跨中作用集中力F，已知l = 4m，b = 120mm，h = 180mm，弯曲时材料的许用应力［d=10Mpa，求梁能承受的最大荷载F max。 2