2015届高三下学期理数周末综合训练（2）
命题
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知复数z 满足2014
)1(i z i =-(其中i 为虚数单位） （ ）
A .
B . C.
D. 2. 我校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到编号之和为48，则抽到的最小编号为（ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
3. 已知,x y 取值如下表：
从所得散点图中分析可知：y 与x 线性相关，且0.95y
x a =+，则13x =时，y =（ ）
A 、1.45
B ．13.8 C. 13 D. 12.8
4.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增. 若实数a 满足
则a 的最小值是（ ）
A B ．1 C D ．2
5．阅读右侧的算法框图，输出的结果S 的值为 （ ）
A ．0
B
C
D ．6．下列四个图中,函数10ln 11
x y x +=
+的图象可能是（ ）
7.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，又知(ln )'ln 1x x x =+，且101
ln e
S xdx =
?
，
2017S =，则30S 为（ ）
A ．33
B ．46
C ．48
D ．50
8. 已知命题p ：函数2()21(0)f x ax x a =--≠在(0,1)内恰有一个零点；命题q ：函数2a y x -=在(0,)+∞上是减函数.若p 且q ?为真命题,则实数a 的取值范围是( ). A. 1a > B. 12a <
≤
C. 2a ≤
D.1a ≤或2a >
9．已知椭圆x 24＋y 2
b
2＝1(0＜b ＜2)，左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 1的直线l 交椭圆于A ，B 两
点，若|BF 2|＋|AF 2|的最大值为5，则b 的值是 ( )． A ．1
B.2
C.32
D. 3
10．已知函数f (x )＝?????
14x ＋1，x ≤1
ln x ，x ＞1，则方程f (x )＝ax 恰有两个不同的实根时，实数a 的取
值范围是(注：e 为自然对数的底数)
( )． A.???
?0，1
e B.????
14，1e
C.???
?0，1
4 D.????
14，e
二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分．请将答案填
在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分． 11.已知某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为________．
12．已知,(,1),(2,4),||4,k Z AB k AC AB ABC ∈==≤?
若则 是直角三角形的概率是
13. 某外商计划在4个候选城市中投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有 ．
14．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，
8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所
组成的数列}{n a 称为“斐波那契数列”．那么2015
2
2015
232221a a a a a +?+++是斐波那契数列中的第
项． 15．（选修4-1：几何证明选讲）
过圆外一点P 作圆的切线P A (A 为切点)，再作割线PBC 依次交圆于B ，C .若P A ＝6，AC ＝8，BC ＝9，则AB ＝________．
16．（选修4-4：坐标系与参数方程）
已知直线l 的参数方程为?????x ＝2＋t ，
y ＝3＋t (t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立
极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρsin 2θ－4cos θ＝0 (ρ≥0，0≤θ<2π)，则直线l 与曲线C 的公共点的极径ρ＝________．
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知(
)322sin()sin(),x 2
f x x x x R π
π=++-∈ (1)最小正周期及对称轴方程；
(2)已知锐角ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且 (
)f A =3a =,求BC 边上的高的最大值.
18 .数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，且对任意正整数n ，点(a n ＋1，S n )在直线2x ＋y －2＝0上．
(1)求数列{a n }的通项公式；
(2)是否存在实数λ，使得数列?
??
?
??S n ＋λn ＋λ2n 为等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，
请说明理由．
19.甲、乙、丙三名音乐爱好者参加某电视台举办的演唱技能海选活动，在本次海选中有合 格和不合格两个等级．若海选合格记1分，海选不合格记0分．假设甲、乙、丙海选合格的 概率分别为23，34，1
2
，他们海选合格与不合格是相互独立的．
(1)求在这次海选中，这三名音乐爱好者至少有一名海选合格的概率；
(2)记在这次海选中，甲、乙、丙三名音乐爱好者所得分之和为随机变量ξ，求随机变量 ξ的分布列和数学期望E (ξ)．
20.如图，矩形ABCD 所在的平面和平面ABEF 互相垂直，等腰梯形ABEF 中，AB ∥EF ，
AB
＝2，AD ＝AF ＝1，∠BAF ＝60°，O ，P 分别为AB ，CB 的中点，M 为底面△OBF 的重心．
(1)求证：平面ADF ⊥平面CBF ； (2)求证：PM ∥平面AFC ； (3)求多面体CD －AFEB 的体积V .
21.已知椭圆E ：)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率23=e ，并且经过定点)2
13(，P .
（Ⅰ）求椭圆E 的方程；
（Ⅱ）设,A B 为椭圆E 的左右顶点，P 为直线4=x l ：上的一动点(点P 不在x 轴上），连
AP 交椭圆于C 点，连PB 并延长交椭圆于D 点，试问是否存在λ，使得BCD ACD S S ??=λ成立，若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由.
22. 设函数
()2ln(1)f x x a x =++．
(1)若函数y=f(x)在区间
[)1,+∞上是单调递增函数，求实数a 的取值范围；
(2)若函数y=f(x)有两个极值点x 1，x 2且1
2x x <，求证：()211
0ln 22
f x x <
<-+.
2015届高三下学期理数周末综合训练（2）
命题
湖北省黄冈中学2015年春季高三数学（理科）第2次周考考查范围：高中全部内容考试时间：120分钟试卷整体难度★★★
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湖北省黄冈中学2015年春季高三数学（理科）第2次周考解析
2. B 解析：系统抽样的抽取间隔为4
=6．
设抽到的最小编号x ，则x+（6+x ）+（12+x ）+（18+x ）=48， 所以x=3．故选：B ．
3. B 解析：由题意，=（0+1+4+5+6+8）=4，=（=5.25
∵y 与x 线性相关，且 0.95y
x a =+，
∴5.25=0.95×4+a ，∴a=1.45
从而当x=13时，有 y =13.8．故选B ．
4. C 解析：∵函数f （x ）是定义在R 上的偶函数， ∴
，
等价为f （log 2a ）+f （﹣log 2a ）=2f （log 2a ）≤2f （1），即f （log 2a ）≤f （1）． ∵函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，且在区间[0，+∞）单调递增， ∴f （log 2a ）≤f （1）等价为f （|log 2a|）≤f （1）．即|log 2a|≤1，
∴﹣1≤log 2a≤1，解得
1
22
a ≤≤，故a 的最小值是，故选：C 5. A 解析：该程序的功能是计算22009sin sin sin 333
πππ
+++ 的值，根据周期性，这个
算式中每连续6个的值等于0，故这个值等于前5个的和，即
2345sin
sin
sin sin sin 03
3333
π
ππππ
++++=． 6.C 解析：函数满足()()2f x f x =---，所以图象关于点()1,0-对称，且(0)0f =，
故选C
7. C 解析：101
ln e
S xdx =
?
=（xlnx ﹣x ）
=e ﹣e ﹣（﹣1）=1
∵等差数列中，S 10，S 20﹣S 10，S 30﹣S 20为等差数列，
即1，17﹣1，S 30﹣17为等差数列，∴32=1+S 30﹣17，∴S 30=48，故选 C 。 8. B 解析： 由题意，命题p ：180
(0)(1)(1)(22)0a f f a ?=+>?
?
?=-?-
命题q ：2-a ＜0，得a ＞2，∴￢q ：a≤2．故由p 且￢q 为真命题，得1＜a≤2，故选B ． 9. 解析： 由椭圆的方程，可知长半轴长为a ＝2；由椭圆的定义，可知|AF 2|＋|BF 2|＋|AB |＝4a ＝8，所以|AB |＝8－(|AF 2|＋|BF 2|)≥3，由椭圆的性质，可知过椭圆焦点的弦中，通径最短，即2b 2
a
＝3，可求得b 2＝3，即b ＝ 3.答案 D 10. B 解析： ∵y ＝ln x (x ＞1)，∴y ′＝1x ，设切点为(x 0，y 0)，∴切线方程为y －y 0＝1
x 0(x －x 0)，
∴y －ln x 0＝1x 0(x －x 0)，若其与y ＝ax 相同，则a ＝1x 0，ln x 0－1＝0，∴x 0＝e ，∴a ＝1
e .当直线y
＝ax 与y ＝14x ＋1平行时，直线为y ＝14x ，当x ＝1时，ln x －14x ＝ln 1－1
4＜0，当x ＝e 时，ln x
－14x ＝ln e －14e ＞0，当x ＝e 3时，ln x －14x ＝ln e 3－1
4e 3＜0，∴y ＝ln x 与y ＝1
4x 的图象在(1，e)，(e ，e 3)上各有1个交点，∴直
线y ＝ax 在y ＝14x 和y ＝1
e x 之间时，与函数
f (x )的图象有2个交
点，所以a ∈[14，1
e
)，故选B.
11. 3＋3π
2 解析： 由三视图可知，该几何体是底面半径为1，高为3，母线长为2的圆锥
的一半，其表面积是整个圆锥表面积的一半与轴截面的面积之和．
所以，S ＝12×12×2π×1×2＋12×π×12＋12×2×3＝3π
2
＋ 3.
12. 37
解析：因为2
415AB k =?≤ ，又因为k Z ∈，所以
{}3,2,1,0,1,2,3k ∈---，在ABC 中()2,3BC AC AB k =-=-
，若为直角三角形可得0AC AB ?= 或0AB BC ?= 或0,AC BC ?=
则2k =-或3k =或1k =-或8k =，其中满足
条件的k 取值有3个，所以所求概率为37.故答案为3
7
.
13. 60 解析：若3个不同的项目投资到4个城市中的3个，每个城市一项，共A 34种方法；若
3个不同的项目投资到4个城市中的2个，一个城市一项、一个城市两项共C 23A 2
4种方法，由分类计数原理知共A 34＋C 23A 24＝60种方法．
14. 2016 解析：列举几项，归纳推理可得
15．4 解析：由切割线定理有2
()BP BC BP PA ?+=代人数据有3BP =，再由ABP 与
CAP 相似有
4AB AC
AB AP CP
=?= 16. 5 解析：曲线C 的普通方程为24y x =，直线的普通方程为1y x =+，交点为(1,2)，
17. 解析：(1)()2sin 22sin 23f x x x x π??
=-=--
??
?
()f x π∴的最小正周期为,52,,3
2
212
k x k x k Z π
π
πππ-
=+
=
+∈令得
(2)由()f A =sin 20=3223A A πππ??
??
-
=∈∴ ? ?
?
???
又A ，， 由余弦定理得222222cos 9=a b c bc A b c bc bc =+-+-≥得
9bc ≤即（当且仅当b=c 时取等号）
设BC 边上的高为h ,由三角形等面积法知
11sin ,32222
ah bc A h ==≤
得
h ∴≤
即h
18. 解 (1)由题意，可得2a n ＋1＋S n －2＝0.①
当n ≥2时，2a n ＋S n －1－2＝0.②
①－②，得2a n ＋1－2a n ＋a n ＝0，所以a n ＋1a n ＝1
2(n ≥2)．
因为a 1＝1,2a 2＋a 1＝2，所以a 2＝1
2.
所以{a n }是首项为1，公比为1
2的等比数列．
所以数列{a n }的通项公式为a n ＝????12n －1
. (2)由(1)知，S n ＝1－1
2n
1－12
＝2－1
2n －1.
若??????S n ＋λn ＋λ2n 为等差数列，则S 1＋λ＋λ2，S 2＋2λ＋λ22，S 3＋3λ＋λ
23成等差数列，则2????S 2＋9λ4＝S 1＋3λ2＋S 3＋25λ8，即2????32＋9λ4＝1＋3λ2＋74＋25λ
8
，解得λ＝2.
又λ＝2时，S n ＋2n ＋2
2
n ＝2n ＋2，
显然{2n ＋2}成等差数列，故存在实数λ＝2， 使得数列{S n ＋λn ＋λ
2
n }成等差数列．
19. 解 (1)记“甲海选合格”为事件A ，“乙海选合格”为事件B ，“丙海选合格”为事件C ，“甲、乙、丙至少有一名海选合格”为事件E ，则
P (E )＝1－P (A B C )＝1－13×14×12＝23
24.
(2)ξ的所有可能取值为0,1,2,3. P (ξ＝0)＝P (A B C )＝
124
； P (ξ＝1)＝P (A B C )＋P (A B C )＋P (A B C )＝6
24；
P (ξ＝2)＝P (A B C )＋P (A B C )＋P (A BC )＝11
24；
P (ξ＝3)＝P (ABC )＝6
24.
所以ξ的分布列为
E (ξ)＝0×124＋1×624＋2×1124＋3×624＝23
12
.
20. (1)证明 ∵矩形ABCD 所在的平面和平面ABEF 互相垂直，且CB ⊥AB ，
∴CB ⊥平面ABEF ，
又AF ?平面ABEF ，所以CB ⊥AF ，
又AB ＝2，AF ＝1，∠BAF ＝60°，由余弦定理知BF ＝3， ∴AF 2＋BF 2＝AB 2，得AF ⊥BF ， BF ∩CB ＝B ， ∴AF ⊥平面CFB ， 又∵AF ?平面ADF ； ∴平面ADF ⊥平面CBF .
(2)证明 连接OM 延长交BF 于H ，则H 为BF 的中点，又P 为CB 的中点， ∴PH ∥CF ，又∵CF ?平面AFC ，PH ?平面AFC ， ∴PH ∥平面AFC ， 连接PO ，则PO ∥AC ，
又∵AC ?平面AFC ，PO ?平面AFC ，
PO ∥平面AFC ，PO ∩PH ＝P ， ∴平面POH ∥平面AFC ， 又∵PM ?平面POH ， ∴PM ∥平面AFC .
(3)解 多面体CD －AFEB 的体积可分成三棱锥C －BEF 与四棱锥F －ABCD 的体积之和 在等腰梯形ABEF 中，计算得EF ＝1，两底间的距离EE 1＝32
. 所以V C －BEF ＝13S △BEF ×CB ＝13×12×1×32×1＝3
12，
V F －ABCD ＝13S 矩形ABCD ×EE 1＝13×2×1×32＝3
3，
所以V ＝V C －BEF ＋V F －ABCD ＝
53
12
. 21. 解析：
（Ⅰ）由题意：c e a =
=
2231
1a b
+=，又222c a b =- 解得：2
2
4,1a b ==，即：椭圆E 的方程为2
214
x y += （1）……………5分
（Ⅱ）存在，3λ=。
设00(4,)(0)P y y ≠，又(2,0)A -，则0
6
AP y k = 故直线AP 的方程为：0
(2)6
y y x =
+，代入方程（1）并整理得： 2222000(9)44360y x y x y +++-=。
由韦达定理：2
020429A C C y x x x y +=-+=-+
即20201829C y x y -=+，0
2
69C y y y ∴=+ 同理可解得：200
22
00222,11D D
y y x y y y --==++ 0
2
023C D CD C D y y y k x x y -∴=
=
-- 故直线CD 的方程为()CD C C y k x x y =-+，即200(3)2(1)0y y y x -+-+= ∴直线CD 恒过定点(1,0).…………………12分
∴
sin 33sin 1
ACD BCD CD AE AEC AE S S CD EB BEC EB λ?∠=====∠
.…………………15分 22．（Ⅰ）根据题意知：f′（x ）=
2221
x x a
x +++≥0在[1，+∞）上恒成立． 即222a x x ≥--在区间[1，+∞）上恒成立．
∵222x x --在区间[1，+∞）上的最大值为4-，∴4a ≥-；
经检验：当4a =-时，f ′(x)= 2224
1
x x x +-+≥0，x ∈[1，+∞）．
∴a 的取值范围是[4-，+∞）．
（Ⅱ）f ′(x)=
2221
x x a
x +++=0在区间(1,)-+∞上有两个不相等的实数根， 即方程2220x x a ++=在区间(1,)-+∞上有两个不相等的实数根．
记2()22g x x x a =++，则有1
12
1()0
2
f ?->-????-
∴121x x +=-，2
22220x x a ++=
，2211022
x x =-
-<<． ∴222222212
()(22)ln(1)
1f x x x x x x x -++=-- 令k(x)= 22(22)ln(1)1x x x x x
-++--，x ∈(-12，0)．
k′(x)= 2
22ln(1)(1)x x x +++
p(x)= 2
2
2ln(1)(1)
x x x +++ ∴p′(x)= 23
262
(1)x x x +++，
p′(-12)=-4，p′(0)=2． 在x 0∈(-
12，0)使得p′（x 0）=0．当 x ∈(-1
2
，x 0)，p′（x ）＜0；
当x ∈（x 0，0）时，p′（x ）＞0．而k′（x ）在(-1
2
，x 0)单调递减，在（x 0，0）单调递增， ∵k′(-12)=1-2ln2＜0．k′(0)=0，∴当x ∈(-12，0)，k′(x)＜0，∴k （x ）在(-1
2
，0)单调递减，
即0＜21()f x x ＜-1
2
+ln2．
盐城市伍佑中学 2019—2020学年春学期高三网上助学周练检测 数学试题 3.13 考试时间：120分钟 总分：160分 命题人：陈忠 一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 不需写出解答过程，请把答案直接写在指定位置上． 1. 已知A ＝[0，1]，B ＝{x|ln x ≤1}，则A ∩B ＝________． 2. 若复数z ＝(1＋3i)2，其中i 为虚数单位，则z 的模为________． 3. 已知数据x 1，x 2，…，x n (n ≥2)的标准差为则数据x 1，x 2，…，x n (n ≥2)的均值为________． 4. 在区间[－1, 2]内随机选取一个实数，则该数为正数的概率是________． 5. 执行如图所示的伪代码，则输出的结果的集合为________． 6. 已知双曲线C ：x 24 －y 2 ＝1的左焦点为F 1，P 为分支上一 点．若P 到左准线的距离为d ＝9 5 ，则PF 1的长为________. 7. 若函数f(x)＝2sin ωx(0＜ω＜1)在闭区间? ???0，π 3上的最大 值为2，则ω的值为_____． 8.若f(x)＝e x －a e x ＋a ·sin x 为偶函数，且定义域不为R ，则a 的值为________． 9.已知一个圆锥的轴截面是等边三角形，侧面积为6π，则该圆锥的体积等于________． 10.在△ABC 中，边BC ，CA ，AB 上的高分别是h a ，h b ，h c ，且h a ∶h b ∶h c ＝6∶4∶3，则tan C ＝__________． 11.设max{x ，y}＝?????x ，x ≥y ，y ，x ＜y ， 若定义域为R 的函数f(x)，g(x)满足：f(x)＋g(x)＝2x x 2＋1， 则max{f(x)，g(x)}的最小值为________． 12.如图，已知△ABC 中，BC ＝2，以BC 为直径的圆分别与AB ，AC 交于M ，N ，MC 与NB 交于G.若BM →·BC → ＝2，则∠BGC ＝105°，则CN →·BC → ＝________． 13.函数f(x)＝（x －1） 2ln x 在区间[α，2](1＜α＜2)上的最大值是________. 14.若二次函数f(x)＝x 2－ax ＋2a －1存在零点，且零点是整数，则实数a 的值的集合为_____．
高三周练理科数学试卷（37） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的． (1)已知复数z ＝i i 3223-+，则z 的共轭复数z = A ．1 B ．1- C ．i D ．i - (2) 已知条件1:≥x p ,条件11 : 2014年湖北省高考数学试卷（理科） 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）i为虚数单位,（）2=（） A．﹣1 B．1 C．﹣i D．i 2．（5分）若二项式（2x+）7的展开式中的系数是84,则实数a=（）A．2 B．C．1 D． 3．（5分）设U为全集,A,B是集合,则“存在集合C使得A?C,B??U C”是“A∩B=?”的（） A．充分而不必要的条件B．必要而不充分的条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 4．（5分）根据如下样本数据,得到回归方程=bx+a,则（） x345678 y 4.0 2.5﹣0.50.5﹣2.0﹣3.0 A．a＞0,b＞0 B．a＞0,b＜0 C．a＜0,b＞0 D．a＜0,b＜0 5．（5分）在如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz中,一个四面体的顶点坐标分别为（0,0,2）,（2,2,0）,（1,2,1）,（2,2,2）,给出的编号为①,②,③,④的四个图,则该四面体的正视图和俯视图分别为（） A．①和②B．③和①C．④和③D．④和② 6．（5分）若函数f（x）,g（x）满足f（x）g（x）dx=0,则f（x）,g（x）为区 间[﹣1,1]上的一组正交函数,给出三组函数: ①f（x）=sin x,g（x）=cos x； ②f（x）=x+1,g（x）=x﹣1； ③f（x）=x,g（x）=x2, 其中为区间[﹣1,1]上的正交函数的组数是（） A．0 B．1 C．2 D．3 7．（5分）由不等式组确定的平面区域记为Ω1,不等式组确定的平面区域记为Ω2,在Ω1中随机取一点,则该点恰好在Ω2内的概率为（）A．B．C．D． 8．（5分）《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土,这是我国现存最早的有系统的数学典籍,其中记载有求“囷盖”的术:置如其周,令相乘也,又以高乘之,三十六成一,该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h,计算其体积V的近似公式V≈L2h,它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3,那么,近似公式V≈L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（）A．B．C． D． 9．（5分）已知F1,F2是椭圆和双曲线的公共焦点,P是它们的一个公共点．且∠F1PF2=,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（）A．B．C．3 D．2 10．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f（x）=（|x﹣a2|+|x﹣2a2|﹣3a2）,若?x∈R,f（x﹣1）≤f（x）,则实数a的取值范围为（）A．[﹣,]B．[﹣,] C．[﹣,]D．[﹣,] 二、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分． 11．（5分）设向量=（3,3）,=（1,﹣1）,若（+λ）⊥（﹣λ）,则实数λ=．12．（5分）直线l1:y=x+a和l2:y=x+b将单位圆C:x2+y2=1分成长度相等的四段弧, 一， 选择题 1．设复数i z +=11，)(22R b bi z ∈+=，若21z z ?为实数，则b 的值为（ ） A ．2 B ．1 C ．1- D ．2- 2.若集合A=｛x ∈R|ax 2 +ax+1=0｝其中只有一个元素，则a= A.4 B.2 C.0 D.0或4 3．若平面向量=a )2,1(-与b 的夹角是?180，且︱b ︱53=，则b 的坐标为（ ） A ．)6,3(- B ．)6,3(- C ．)3,6(- D ．)3,6(- 4. 已知函数()()( )40,40.x x x f x x x x +个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是 A ．π12 B ．π6 C ．π3 D ．5π6 6.等差数列{}n a 的前n 项之和为n S ，若1062a a a ++为一个确定的常数，则下列各数中也可以确定的是（ ） A ．6S B ．11S C ．12S D ．13S 7.函数f (x )=(1－cos x )sin x 在[－π，π]的图像大致为( ) ππO 1 y x ππO 1y x ππO 1y x ππO 1y x 8.一几何体的三视图如右所示，则该几何体的体积 为 A.200+9π B. 200+18π C. 140+9π D. 140+18π 9.抛物线24y x =的焦点为F ，点,A B 在抛物线上，且2π3 AFB ∠= ，弦AB 中点M 在准线l 上的射影为||||,AB M M M ''则的最大值为 A B C D 10.已知函数f (x )＝????? －x 2＋2x x ≤0ln(x ＋1) x ＞0，若| f (x )|≥ax ，则a 的取值范围是( ) （A ）（－∞，0] （B ）（－∞，1] (C)[－2，1] (D)[－2，0] 二．填空题 11.设a R ∈，函数()x x f x e ae -=+的导函数是()f x '，且()f x '是奇函数，则a 的值为—————— 12.在锐角△A B C 中，角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，若2sin b a B =，则角A 等于_______________. 13.点(,)P x y 在不等式组2010220x y x y -≤??-≤??+-≥? 表示的平面区域上运动，则z x y =-的最大值为 ___________ 14某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的y=_________ . _ ____________ 【高考试卷】2015年湖北省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）i为虚数单位，i607的共轭复数为（） A．i B．﹣i C．1 D．﹣1 2．（5分）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（） A．134石B．169石C．338石D．1365石 3．（5分）已知（1+x）n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（） A．212B．211C．210D．29 4．（5分）设X～N（μ1，σ12），Y～N（μ2，σ22），这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是（） A．P（Y≥μ2）≥P（Y≥μ1）B．P（X≤σ2）≤P（X≤σ1） C．对任意正数t，P（X≤t）≥P（Y≤t）D．对任意正数t，P（X≥t）≥P（Y ≥t） 5．（5分）设a1，a2，…，a n∈R，n≥3．若p：a1，a2，…，a n成等比数列；q： （a12+a22+…+a n ﹣12）（a22+a32+…+a n2）=（a1a2+a2a3+…+a n ﹣1 a n）2，则（） A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件C．p是q的充分必要条件 D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件 6．（5分）已知符号函数sgnx={1， x ＞0 0， x =0?1， x ＜0 ，f （x ）是R 上的增函数，g （x ）=f （x ）﹣f （ax ）（a ＞1），则（ ） A ．sgn [g （x ）]=sgnx B ．sgn [g （x ）]=﹣sgnx C ．sgn [g （x ）]=sgn [f （x ）] D ．sgn [g （x ）]=﹣sgn [f （x ）] 7．（5分）在区间[0，1]上随机取两个数x ，y ，记P 1为事件“x +y ≥12 ”的概率，P 2 为事件“|x ﹣y |≤12”的概率，P 3为事件“xy ≤1 2 ”的概率，则（ ） A ．P 1＜P 2＜P 3 B ．P 2＜P 3＜P 1 C ．P 3＜P 1＜P 2 D ．P 3＜P 2＜P 1 8．（5分）将离心率为e 1的双曲线C 1的实半轴长a 和虚半轴长b （a ≠b ）同时增加m （m ＞0）个单位长度，得到离心率为e 2的双曲线C 2，则（ ） A ．对任意的a ，b ，e 1＞e 2 B ．当a ＞b 时，e 1＞e 2；当a ＜b 时，e 1＜e 2 C ．对任意的a ，b ，e 1＜e 2 D ．当a ＞b 时，e 1＜e 2；当a ＜b 时，e 1＞e 2 9．（5分）已知集合A={（x ，y ）|x 2+y 2≤1，x ，y ∈Z }，B={（x ，y ）||x |≤2，|y |≤2，x ，y ∈Z }，定义集合A ⊕B={（x 1+x 2，y 1+y 2）|（x 1，y 1）∈A ，（x 2，y 2）∈B }，则A ⊕B 中元素的个数为（ ） A ．77 B ．49 C ．45 D ．30 10．（5分）设x ∈R ，[x ]表示不超过x 的最大整数．若存在实数t ，使得[t ]=1，[t 2]=2，…，[t n ]=n 同时成立，则正整数n 的最大值是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 二、填空题：本大题共4小题，考生需作答5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分． 11．（5分）已知向量OA → ⊥AB → ，|OA → |=3，则OA → ?OB → = ． 12．（5 分）函数f （x ）=4cos 2 x 2 cos （π 2 ﹣x ）﹣2sinx ﹣|ln （x +1）|的零点个数为 ． 高三上期第二次周练 数学（理科） 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}=0123A ，，，， {}=21B x x a a A =-∈，，则=( )A B ? A. {}12， B. {}13， C. {}01 ， D. {}13-， 2．已知i 是虚数单位，复数z 满足()12i z i +=，则z 的虚部是（ ） A. i - B. i C. 1- D. 1 3．在等比数列{}n a 中， 13521a a a ++=， 24642a a a ++=， 则数列{}n a 的前9项的和9S =（ ） A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4．如图所示的阴影部分是由x 轴，直线1x =以及曲线1x y e =-围成， 现向矩形区域OABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影区域的概率是（ ） A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5．在 52)(y x x ++ 的展开式中，含 2 5y x 的项的系数是（ ） A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6．已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的 体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7．已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减，则a 的取值范围是( ) A. 11<< 2014年高考湖北卷作文试题点评及优秀作文赏析 【真题再现】阅读下面材料，按要求作文。 游客们来到山脚下，这里流水潺潺，鸟语花香。游客问下山的人：上面有好看的吗？有人答没有，有人答有。 于是有人留在山脚赏景，有人继续爬山。来到山腰，这里古木参天，林静山幽。问下山的人：上面有好看的吗？有人答没啥好看的，有人答好看。 于是有人在山腰流连，有人继续攀登。来到山顶，只见云海茫茫，群山隐约。 请根据你对材料的理解和感悟，自选一个角度，写一篇不少于800字的文章，文体自选，标题自拟。要求：立意明确，不要套作，不得抄袭。 【试题点评】 高考作文命题有一些遵循的原则，就内容而言，就是要“关注自然，关注社会，关注人生”。显然，这个作文题紧扣了这个原则，是一个关于“人生问题”的命题。相同的景点，对于不同游者，各有看法，各有取舍。由此推之，不同的人，由于社会阅历、兴趣爱好、文化素养、立场观点的不同，对事物会有绝然不同的取舍与看法。 就试题与考生的贴近度而言，该试题做到了易而不俗，新而不涩。易，就是要贴近学生 生活实际与认知能力的实际，让学生有活可说，有事可写，不能逼着学生在空中楼阁里面闭门造车；不俗，就是要不落俗套，不老生常谈。新而不涩，就是试题新颖又不至于艰涩，考生浏览过后，顿时产生新鲜感与润滑感。 此外，该试题意境优雅，文字优美，阅读了试题文字，会让考生产生审美兴趣，美感由此而生。我一直认为，考试——尤其是语文考试，对于考生来说应该是一种审美体验。 当然，严格地讲，文题亦有些许瑕疵。比如，1.根据语言习惯“有人答没有，有人答有”，不如“有人说没有，有人说有”顺畅。2.第二段“问下山的人”前面应该加上主语“游客”。因为，前一句的主语是“这里”（山腰），不能承前省略主语。须知，高考试卷的文字表述，是要极其规范严谨的。 【试题分析】 新材料作文，早就打破了“旧材料”作文，立意上单一的束缚，在立意与角度方面解读为：“没有最佳立意，只有最佳角度。”要想在选取角度上得较高的发展等级分，就要做到“角度新颖”。此外，材料作文审题时首先要分析清楚材料中的“要素”与“关系”。这则材料包含的要素有：“下山的人”、上山游客、风景、路途（山下、山腰、山顶）。而风景这个要素有一个由由近及远，由小到大的渐进关系；路途这个要素有一个远与近，难与易的关系。弄清了材料的要素与关系，角度也就来了： 盂县一中高三第二次周练（文科） 命题人：岳志义 一、选择题（每题5分，共60分） 1．含有三个实数的集合可表示为{a ，a b ，1}，也可表示为{a 2， a +b ，0}，则a 2006+b 2006 的值为 （ ） A ．0 B ．1 C ．－1 D ．±1 2．已知全集I ＝{0，1，2}，满足C I （A ∪B ）＝{2}的A 、B 共有的组数为 （ ） A ．5 B ．7 C ．9 D ．11 3．设集合M ={x |x =412+k ，k ∈Z }，N ={x |x =2 1 4+k ，k ∈Z }，则( ） A ．M =N B ．M N C ．M N D ．M ∩N =? 4．对于任意的两个实数对（a ，b ）和（c ，d ），规定（a ，b ）＝（c ，d ）当且仅当a ＝c ，b ＝d ；运算“?”为：),(),(),(ad bc bd ac d c b a +-=?，运算“⊕”为：),(),(d c b a ⊕),(d b c a ++=，设R q p ∈,，若)0,5(),()2,1(=?q p 则=⊕),()2,1(q p （ ） A ．)0,4( B ．)0,2( C ．)2,0( D ．)4,0(- 5．已知(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+ 绝密★启用前 2015年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷） 数学（理工类） 本试题卷共6页，22题，其中第15、16题为选考题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑，再在答题卡上对应的答题区域内答题。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. 1．i为虚数单位，607 i的共轭 ．．为 ．．复数 A．i B．i-C．1 D．1- 2．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为 A．134石B．169石C．338石D．1365石 3．已知(1)n x +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为A．122B．112C．102D．92 4．设211(,)X N μσ，2 22(,)Y N μσ，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是 A ．21()()P Y P Y μμ≥≥≥ B ．21()()P X P X σσ≤≤≤ C ．对任意正数t ，()()P X t P Y t ≤≥≤ D ．对任意正数t ，()()P X t P Y t ≥≥≥ 5．设12,, ,n a a a ∈R ，3n ≥. 若p ：12,, ,n a a a 成等比数列； q ：22 222 2 21212312231()()()n n n n a a a a a a a a a a a a --+++++ +=+++，则 A ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 B ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件 C ．p 是q 的充分必要条件 D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件 6．已知符号函数1,0, sgn 0,0,1,0.x x x x >?? ==??-，则 A ．sgn[()]sgn g x x = B ．sgn[()]sgn g x x =- C ．sgn[()]sgn[()]g x f x = D ．sgn[()]sgn[()]g x f x =- 7．在区间[0,1]上随机取两个数,x y ，记1p 为事件“12 x y +≥”的概率，2p 为事件“1 ||2x y -≤”的 概率，3p 为事件“1 2 xy ≤”的概率，则 A ．123p p p << B ．231p p p << C ．312p p p << D ．321p p p << 8．将离心率为1e 的双曲线1C 的实半轴长a 和虚半轴长()b a b ≠同时增加(0)m m >个单位 长度，得到离心率为2e 的双曲线2C ，则 A ．对任意的,a b ，12e e > B ．当a b >时，12e e >；当a b <时，12e e < C ．对任意的,a b ，12e e < D ．当a b >时，12e e <；当a b <时，12e e > 9．已知集合22{(,)1,,}A x y x y x y =+≤∈Z ，{(,)||2,||2,,}B x y x y x y =≤≤∈Z ，定义集合 12 121122{(,)(,),(,)}A B x x y y x y A x y B ⊕=++∈∈，则 A B ⊕中元素的个数为 A ．77 B ．49 C ．45 D ．30 10．设x ∈R ，[]x 表示不超过x 的最大整数. 若存在实数t ，使得[]1t =，2[]2t =，…，[]n t n = 同时成立．．．． ，则正整数n 的最大值是 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 第4题图 7 8 9 9 4 4 6 4 7 3 江苏省高三年级第十次周练 数 学 试 卷 必做题部分 （满分160分，考试时间120分钟） 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填在答题纸的相应的横线上） 1.已知集合，定义，则集合的所有真子集的个数为 ▲ . 2．复数的实部与虚部相等，则实数= ▲ 3．抛物线C 的顶点为坐标原点，焦点为二次函数 的图象的顶 点，则此抛物线的方程为 ▲ . 4．一个靶子上有10个同心圆，半径依次为1、2、……、10，击中由内至外的区域的成绩依次为10、9、……、1环，则不考虑技术因素，射击一次,在有成绩的情况下成绩为10环的概率为 . 5. 按右图所示的程序框图运算，若输入，则输出= ▲ ． 6．首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d 的取值范围是 ▲ ． 7．右图是中央电视台举办的挑战主持人大赛上，七位 评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个 最低分后，所剩数据的平均数为 ▲ ，方差分别为 ▲ 。 8. ▲ ； 9．设函数， ，数列满足 ，则数列 的前项和 等于 ▲ ； 10．多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的，如图，正方体的一个顶点A 在平面内，其余顶点在的同侧，正方体上与顶点 A 相邻的三个顶点到的距离分别为1，2和4，P 是正方体的其余四个顶点中的一个，则P 到平面的距离可能是： ①3； ②4； ③5； ④6； ⑤7 以上结论正确的为__ ▲ __（写出所有正确结论的编号） 11．若实数满足，在平面直角坐标系中，此不等式组表示的平面区 域的面积是 ▲ . {4,5},{1,2}P Q =={|,,}P Q x x p q p P q Q ⊕==-∈∈P Q ⊕)2)(1(i ai -+a 2 21y x x =++8x =tan 20tan 403tan 20tan 40?+?+??=2 1 123()n n f x a a x a x a x -=+++ +1 (0)2f = {}n a 2(1)()n f n a n N *=∈{} n a n n S ααααx y ，2 2120x y x x y x ?? ??++?，，-4≤≤≥ A B C D A1 B1 C1 D1 第10题图 α 2014年湖北省高考文科数学 试题及参考答案 本试题卷共5页，22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1．已知全集{1,2,3,4,5,6,7}U =，集合{1,3,5,6}A =，则A C U A ．{1,3,5,6} B ．{2,3,7} C ．{2,4,7} D ． {2,5,7} 2．i 为虚数单位，2 1i ()1i -=+ A ．1 B ．1- C ．i D ． i - 3．命题“x ?∈R ，2x x ≠”的否定是 A ．x ??R ，2x x ≠ B ．x ?∈R ，2x x = C ．x ??R ，2x x ≠ D ．x ?∈R ，2x x = 4．若变量x ，y 满足约束条件4,2,0,0,x y x y x y +≤?? -≤??≥≥? 则2x y +的最大值是 A ．2 B ．4 C ．7 D ．8 5．随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为1p ，点数之和大于5的概率记为2 p ，点数之和为偶数的概率记为3p ，则 A ．123p p p << B ．213p p p << C ．132p p p << D ．312p p p << 6．根据如下样本数据 得到的回归方程为?y bx a =+，则 A ．0a >，0b < B ．0a >，0b > C ．0a <，0b < D ．0a <，0b > 7．在如图所示的空间直角坐标系O-xyz 中，一个四面体的顶点坐标分别是（0，0，2）， （2，2，0），（1，2，1），（2，2，2）. 给出编号为①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为 A ．①和② B ．③和① C ．④和③ D ．④和② 8．设,a b 是关于t 的方程2cos sin 0t t θθ+=的两个不等实根，则过2(,)A a a ,2(,)B b b 两点的 直线与双曲线22 221cos sin x y θθ -=的公共点的个数为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 9．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2()=3f x x x -. 则函数()()+3g x f x x =- 的零点的集合为 A. {1,3} B. {3,1,1,3}-- C. {23} D. {21,3}- 10．《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有 系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也. 又以高乘之，三十六成一. 该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h ，计算其体积V 的近似公式 2 136 V L h ≈. 它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为 3. 那么，近似公式2 275V L h ≈相当于将圆锥体积公式中的π近似取为 A ．227 B ． 25 8 C ． 157 50 D ． 355 113 图① 图① 图④ 图② 第7题图 高三数学周练试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。 1．",12 52""232cos "Z k k ∈+=- =ππαα是的（ ） A ．必要非充分条件 B ．充分非必要条件 C ．充分必要条件 D ．既非充分又非必要条件 2．等差数列}{n a 中，24)(3)(2119741=++++a a a a a ，则此数列的前13项和为（ ） A ．13 B ．52 C ． 26 D ．156 3．若()f x 的值域为(0,2)，则()(2006)1g x f x =--的值域为 （ ） A ．(1,3)- B ．(2007,4011)-- C ．(1,1)- D ．以上都不对 4．如果b a >>0且0>+b a ，那么以下不等式正确的个数是 （ ） ① b a 1 1< ②b a 11> ③33ab b a < ④23ab a < ⑤32b b a < A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 5．函数)10(1||log )(<<+=a x x f a 的图象大致为 （ ） 6．等比数列{}n a 的首项11-=a ，前n 项和为n S ，已知32 31 510=S S ，则2a 等于 （ ） A ．32 B ．2 1 - C ．2 D ．2 1 7．集合M={x| 21 1．（5分）（2015?湖北）i为虚数单位，i607的共轭复数为（） A．i B．﹣i C．1 D．﹣1 2．（5分）（2015?湖北）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（） A．134石B．169石C．338石D．1365石 3．（5分）（2015?湖北）已知（1+x）n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（） A．212B．211C．210D．29 4．（5分）（2015?湖北）设X～N（μ1，σ12），Y～N（μ2，σ22），这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是（） A．P（Y≥μ2）≥P（Y≥μ1） B．P（X≤σ2）≤P（X≤σ1） C．对任意正数t，P（X≤t）≥P（Y≤t）D．对任意正数t，P（X≥t）≥P（Y≥t） 5．（5分）（2015?湖北）设a1，a2，…，a n∈R，n≥3．若p：a1，a2，…，a n成等比数列；q：（a12+a22+…+a n﹣12）（a22+a32+…+a n2）=（a1a2+a2a3+…+a n﹣1a n）2，则（） A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件 B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件 C．p是q的充分必要条件 D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件 6．（5分）（2015?湖北）已知符号函数sgnx=，f（x）是R上的增函数，g（x）=f（x）﹣f（ax）（a ＞1），则（） A．sgn[g（x）]=sgnx B．sgn[g（x）]=﹣sgnx C．sgn[g（x）]=sgn[f（x）]D．sgn[g（x）]=﹣sgn[f（x）] 7．（5分）（2015?湖北）在区间[0，1]上随机取两个数x，y，记P1为事件“x+y≥”的概率，P2为事件“|x﹣y|≤”的概 率，P3为事件“xy≤”的概率，则（） A．P1＜P2＜P3B．P2＜P3＜P1C．P3＜P1＜P2D．P3＜P2＜P1 8．（5分）（2015?湖北）将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长b（a≠b）同时增加m（m＞0）个单位长度，得到离心率为e2的双曲线C2，则（） A．对任意的a，b，e1＞e2 B．当a＞b时，e1＞e2；当a＜b时，e1＜e2 C．对任意的a，b，e1＜e2 D．当a＞b时，e1＜e2；当a＜b时，e1＞e2 9．（5分）（2015?湖北）已知集合A={（x，y）|x2+y2≤1，x，y∈Z}，B={（x，y）||x|≤2，|y|≤2，x，y∈Z}，定义集合A⊕B={（x1+x2，y1+y2）|（x1，y1）∈A，（x2，y2）∈B}，则A⊕B中元素的个数为（） A．77 B．49 C．45 D．30 10．（5分）（2015?湖北）设x∈R，[x]表示不超过x的最大整数．若存在实数t，使得[t]=1，[t2]=2，…，[t n]=n同时成立，则正整数n的最大值是（） A．3 B．4 C．5 D．6 高三数学周周练 2018．9 一、填空题（本大题共14 小题，每小题 5 分，共计70 分．不需要写出解答过程，请将答案 填写在答．题．卡．相．应．的．位．置．上．．） 1．设集合 A ＝{﹣1，0，1} ，B＝{0 ，1，2，3} ，则 A B＝． 2．若复数z 1 2 mi i （i 为虚数单位）的模等于1，则正数m 的值为． 3．命题“x (0 ，) 2 ，sinx＜1”的否定是命题（填“真”或“假”）． 4．已知sin 1 4 ，( 2 ，) ，则t an ． 5．函数 f (x) sin(2 x ) sin(2 x ) 的最小正周期为． 3 3 6．函数 f (x) log2 x 在点A （2，1）处切线的斜率为． 7．将函数y sin(2 x ) 的图像向右平移（0 6 2 ）个单位后，得到函数 f (x) 的图像，若函数 f (x) 是偶函数，则的值等于． 8．设函数 f (x) x x 2 4 0 ， x ，x 3 0 ，若f (a) f (1)，则实数a 的取值范围是． 9．已知函数 2 f x x ，g( x) l g x，若有f (a) g (b) ，则b 的取值范围是． ( ) 10．已知函数 3 2 2 f (x) x ax bx a 7a 在x 1处取得极小值10，则b a 的值为． 11．已知函数 f (x) sin x(x [0 ，]) 和函数 1 g( x) tanx的图像交于A，B，C 三点，2 则△ABC 的面积为． 12．已知 f ( x) 2x 1 x 0 ， ln 0 x，x ，则方程f[ f (x)] 3的根的个数是． 13．在△ABC 中，若tanA ＝2tanB， 2 2 1 a b c，则c＝． 3 14．设函数x 2a f (x) e e ，若f (x) 在区间(﹣1，3﹣a)内的图像上存在两点，在这两点 处的切线相互垂直，则实数 a 的取值范围是． 二、解答题（本大题共 6 小题，共计90 分．请在答．题．纸．指．定．区．域．内作答，解答应写出文字 绝密★启用前 2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷） 数 学（文史类） 本试题卷共5页，22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用统一提供的2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。 3．填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1．已知全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,2}A =，{2,3,4}B =，则U B A =e A ．{2} B ．{3,4} C ．{1,4,5} D ．{2,3,4,5} 2．已知π04θ<<，则双曲线1C ：22221sin cos x y θθ-=与2C ：22 221cos sin y x θθ -=的 A ．实轴长相等 B ．虚轴长相等 C ．离心率相等 D ．焦距相等 3．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 A ．()p ?∨()q ? B ．p ∨()q ? C ．()p ?∧()q ? D ．p ∨q 4．四名同学根据各自的样本数据研究变量,x y 之间的相关关系，并求得回归直线方程，分 别得到以下四个结论： ① y 与x 负相关且 2.347 6.423y x =-； ② y 与x 负相关且 3.476 5.648y x =-+； ③ y 与x 正相关且 5.4378.493y x =+； ④ y 与x 正相关且 4.326 4.578y x =--. 其中一定不．正确．． 的结论的序号是 A ．①② B ．②③ C ．③④ D ． ①④[历年真题]2014年湖北省高考数学试卷(理科)
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