2014-2015学年度???学校3月月考卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（题型注释）
1．在匀速圆周运动中，发生变化
．．．．的物理量是( )
A．速度B．速率C．角速度D．周期
【答案】A
【解析】
试题分析：在匀速圆周运动中，速度的方向时刻发生变化，选项A正确；但速度大小不变，选项B错误；角速度为标量，大小不变，周期不变，故选A
考点：考查匀速圆周运动
点评：本题难度较小，注意圆周运动中各基础物理量的关系
2．做匀速圆周运动的物体，保持不变的量是（）
A. 速度
B. 加速度
C. 合外力
D. 动能
【答案】D
【解析】考点：匀速圆周运动；线速度、角速度和周期、转速．
分析：对于物理量的理解要明确是如何定义的决定因素有哪些，是标量还是矢量，如本题中明确描述匀速圆周运动的各个物理量特点是解本题的关键，尤其是注意标量和矢量的区别．
解答：解：在描述匀速圆周运动的物理量中，线速度、向心加速度、向心力这几个物理量都是矢量，虽然其大小不变但是方向在变，因此这些物理量是变化的；动能是标量只与速度的大小有关，所以动能不变，所以D正确．
故选D．
点评：本题很简单，考察了描述匀速圆周运动的物理量的特点，但是学生容易出错，如误认为匀速圆周运动线速度不变．
3．设定表的分针和时针都是匀速转动，分针的长度是时针的1.5倍，当它们正常运传时，则：
A.分针的角速度是时针的24倍
B.分针的角速度是时针的60倍
C.分针端点的线速度是时针端点线速度的的18倍
D.分针端点的线速度是时针端点线速度的的12倍
【答案】C
【解析】时针每12小时转1圈，分针每12小时转12圈，分针的角速度是时针的12 =，分针端点的线速度是时针端点线速度的的18倍，C对D错。倍，AB错。v rω
4．质量为M的物体用细线通过光滑水平平板中央的光滑小孔与质量为m1、m2的物体相连，如图所示，M做匀速圆周运动的半径为r1,线速度为v1，角速度为ω1，若将m1 和m2之间的细线剪断，M仍将做匀速圆周运动，其稳定后的运动的半径为r2,线速度为v2，角速度为ω2，以下各量关系正确的是（）
A．r1=r2, v1
C．r2< r1, ω2=ω1D．r2 > r1, v1=v2
【答案】B
【解析】
试题分析：小球在砝码的重力作用下，在光滑水平面上做匀速圆周运动．显然砝码的重力提供向心力，当砝码的重量变化，此时向心力与砝码的重力不等，从而做离心运动，导致半径变化．向心力再次与砝码的重力相等时，又做匀速圆周运动．因此由半径的变化可得出角速度、线速度的变化．当剪断m1和m2之间的细线后，由于提供的向心力变小，则M做离心运动，半径变大，有r2>r1,随着m1的升高，重力势能增加，M的动能减小，线速度减小，有v1> v2，则可得出ω2<ω1，选项B正确。
考点：线速度、角速度和周期、转速；匀速圆周运动．
点评：本题体现出圆周运动与离心运动区别，同时掌握影响向心力大小的因素．
5．一质点沿螺旋线自外向内运动，如图所示。已知其走过的弧长s与时间t的一次方成正比。则关于该质点的运动下列说法正确的是（）
A．小球运动的线速度越来越大
B．小球运动的加速度越来越大
C．小球运动的角速度越来越大
D．小球所受的合外力不变
【答案】BC
【解析】
试题分析：质点沿螺旋线自外向内运动，说明半径R不断减小，质点走过的弧长s与时
间t的一次方成正比由
s
v
t
=可知，线速度的大小不变，A错误；由
2
v
a
R
=，因为v
不变，R减少得a增大，B正确；由
v
R
ω=可知角速度增大，C正确；由F ma
=可知
合外力越来越大，D错。
考点：线速度角速度向心加速度
6．如图所示，半径为R的圆形光滑轨道置于竖直平面内，一质量为m的金属圆环在轨道上可以自由滑动，以下说法不．正确的是 ( )
A.要使小环做完整的圆周运动，小环在最低点的加速度应大于4g
B.
C.，则小环挤压轨道内侧
D.小环在最低点时对轨道压力一定大于重力
【答案】B
【解析】
试题分析：小环能通过最高点的最小速度为零，由机械能守恒可知在最低点的最小速度
为g R
v a mv mgR 4,2122
2==
=，选项A 正确；小环在最低点的最小速度为gR 2，选项B
C 正确；在最低点由于加速度竖直向上，由牛顿第二定律可知选项
D 正确；故选B
考点：考查圆周运动
点评：本题难度较小，本题难度较小，掌握有支撑物和没有支撑物中圆周运动的临界条件是关键 7．如图所示，玻璃球沿碗的内壁做匀速圆周运动(若忽略摩擦)，这时球受到的力是( )
A ．
B ．重力和支持力
C ．
D ．重力 【答案】 B
【解析】向心力是根据力的作用效果而命名的力，通常由几个力的合力来提供.对小球进行受力分析.可知，小球只受到重力（碗壁对它的）支持力这两个力；小球作圆周运动的向心力是这两个力的合力.所以B 选项正确.
8．如图所示，放在水平转盘上的物块随转盘一起匀速转动，物块的向心力是
A. 重力
B. 静摩擦力
C. 重力和支持力的合力
D. 离心力 【答案】B
【解析】物体在水平转盘上随转盘一起匀速转动，竖直方向上重力和支持力保持平衡，水平方向上受到转盘给的向里的静摩擦力，所以物体的向心力是静摩擦力提供的。 9．
．如图所示，一辆装满货物的汽车在丘陵地区行驶，由于轮胎太旧，途中“放了炮”，你认为在图中A 、B 、C 、D 四处，“放炮”可能性最大处是（ ） A ．A 处
B ．B 处
C ．C 处
D ．D 处
【答案】D
【解析】放炮可能最大，即车对地面的压力最大，在AC 两点为2
v mg N m r
-=，没有
在BD 两点2
v N mg m r
-=时的大，排除，半径越大，向心力越小，因为B 点的半径大
于D 的点半径，所以在D 点最容易放炮。D 正确。
10．有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（ ）
A ．如图a ，汽车通过拱桥的最高点处于超重状态
B ．如图b 所示是一圆锥摆，增大θ，但保持圆锥的高不变，则圆锥摆的角速度不变
C ．如图c ，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A 、B 位置先后分别做匀速度圆周运动，则在A 、B 两位置小球的角速度及所受筒壁的支持力大小相等
D ．火车转弯超过规定速度行驶时，内轨对内轮缘会有挤压作用 【答案】B 【解析】
试题分析：汽车通过拱桥的最高点时有2v mg N m R -=，故得2
v N mg m R
=-，故处于
失重状态，A 错误；圆锥摆过程中重力和绳子的拉力充当向心力，故有tan n F mg θ=，
设圆锥的高度为h ，则运动半径为tan r h θ=?，故有2
tan tan mg m h θωθ=，解得
2mg m h ω=，角速度大小与角度无关，B 正确；在两个位置上小球的重力相同，支持
力方向相同，所以合力相同，即向心力相同，根据公式2
n F m r ω=可得半径越大，角速
度越小，故角速度不同，所受筒壁的支持力大小相等，故C 错误；当火车在规定的速度转弯时，由支持力与重力的合力提供火车转弯所需的向心力．当速度大于规定的速度时，火车的支持力与重力的合力不足以来供火车转弯，就会出现侧翻现象，导致火车轮缘挤压外轨，故D 错误；
考点：考查了圆周运动实例分析
11．在玻璃管中放一个乒乓球并注满水，然后用软木塞封住管口，将此玻璃管固定转盘上，处于静止状态．当转盘在水平面内转动时，如图所示，则乒乓球的位置会(球直径比管直径略小) ( )
A ．向外侧运动
B ．向内侧运动
C ．保持不动
D ．无法判断 【答案】B
【解析】转盘转动时，由于惯性，乒乓球和水都有向外运动的趋势，但由于水的质量比
乒乓球大，惯性大，运动状态难改变，即速度变化慢，所以乒乓球向内侧运动 故选B
12．质点做匀速圆周运动时，下列说法中正确的是 A ．做匀速圆周运动物体的角速度时刻改变 B ．做匀速圆周运动物体的速度时刻改变
C ．物体只有在恒力作用下，才能做匀速圆周运动
D ．做匀速圆周运动物体的转速越小，周期越小 【答案】B 【解析】
试题分析：A 、匀速圆周运动的角速度大小大小都不变．故A 错误．B 、匀速圆周运动的物体线速度大小不变，方向时刻改变．所以线速度改变．故B 正确．C 、匀速圆周运动靠合力提供向心力，合力的方向始终指向圆心，方向时刻改变，是变力，故C 错误.D 、由1
T n
=
可知，转速越小，周期T 越大．故D 错误．故选B ． 考点：本题考查了匀速圆周运动的规律.
13．若物体以速度v 进入某空间后，受到一个逐渐减小的合外力的作用，且该合外力的方向始终是垂直于该物体的速度方向，则物体的运动将是（ ） A ．速率增大，曲率半径也随之增 B ．速率不变，曲率半径逐渐增大 C ．速率逐渐减小，曲率半径不变 D ．速率不变，曲率半径逐渐减小 【答案】B
【解析】由于所受合外力的方向始终是垂直于该物体的速度方向，则只改变速度的方向而不改变速度的大小，AC 错误；又由于受到的合外力逐渐减小，则物体做离心运动，B 正确、D 错误。
14．甲、乙两名溜冰运动员，M 甲＝80kg ，M 乙＝40kg ，面对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演，如图所示，两人相距0.9m ，弹簧秤的示数为9.2N ，下列判断中正确的是( )
A ．两人的线速度相同，约为40m/s
B ．两人的角速度相同，为6rad/s
C ．两人的运动半径相同，都是0.45m
D ．两人的运动半径不同，甲为0.3m ，乙为0.6m 【答案】D
【解析】两人围绕同一点做匀速圆周运动，所以周期相同，角速度相同，由
1
2,
,1221222121====r r m m r w m F r w m F ，由前两个式子相加可求得角速度，由第三个
式子可求得两个半径的值
15．下列是描述匀速圆周运动的物理量，其中不变的是（ ）
A. 速度
B. 周期
C. 向心力
D. 动能 【答案】BD
【解析】速度和向心力的方向时刻改变。答案选BD 。
16．如图所示，两个半径不同而内壁光滑的半圆轨道固定于地面，同一个小球先后从与球心在同一水平高度的A 、B 两点由静止开始自由下滑，通过轨道最低点时（ ）
A ．小球两次对轨道的压力大小相等
B ．小球两次对轨道的压力大小不相等
C ．小球两次的向心加速度大小不相等
D ．小球两次的向心加速度大小相等 【答案】AD 【解析】
17．如图所示，a 为放在赤道上的物体；b 为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星；c 为地球同步卫星。以下关于a 、b 、c 的说法中正确的是：（ ）
A ．a 、b 、c 作匀速圆周运动的向心加速度大小关系为a a >a b >a c
B ．a 、b 、c 作匀速圆周运动的向心加速度大小关系为a c >a b >a a
C ．a 、b 、c 作匀速圆周运动的线速度大小关系为v a >v b >v c
D ．a 、b 、c 作匀速圆周运动的周期关系为T a =T C >T b
【答案】D
【解析】根据向心加速度公式
2r M
G
a =可知c
b a a >，a 、
c 的角速度相同，加速度
a=r w 2，a
c a a >，AB 错；由线速度公式
r GM
v =
可判断c b v v >，v=wr ，a c v v >，
C 错；周期
GM r T 3
=
，C 的周期大于b 的周期，D 对； 18．甲、乙做匀速圆周运动的物体，它们的半径之比为3：1，周期之比是1：2，则（ ）
A ．甲与乙的线速度之比为1： 3
B ．甲与乙的线速度之比为6：1
C ．甲与乙的角速度之比为6：1
D ．甲与乙的角速度之比为1：2 【答案】B
【解析】分析：根据线速度和角速度的公式，分别表示出甲乙的线速度和角速度，再根据题中给的条件即可求得线速度、角速度之间的关系．
解答：解：由V=T R
π2可知，V 甲=甲
甲T R π2，V 乙=乙乙T R π2，又知道它们的半径之比为3：1，
周期之比是1：2，代入数据可以解得甲与乙的线速度之比为6：1，所以A 错误，选项
B 正确．
9题图
由ω=
T
π
2可知，角速度与周期是成反比的，由于周期之比是1：2，所以角速度之比为2：1，所以C 、D 错误． 故选B ．
点评：本题是对匀速圆周运动中线速度和角速度公式的考查，用公式表示出线速度、角速度之间的关系即可求得结论．
19．如图为一皮带传动装置，大轮与小轮固定在同一根轴上，小轮与另一中等大小的轮子间用皮带相连，它们的半径之比是R A ∶R B ∶R C =1∶2∶3，A 、B 、C 分别为轮子边缘上的三点，那么三点线速度之比v A ∶v B ∶v C = ，角速度之比ωA ∶ωB ∶ωC = 。
【答案】1：1：3 2：1：2 【解析】
试题分析：据题意，A 、B 两点是皮带接触的边缘上的点，这两点线速度大小相等，故
1
1
A B v v =，而A 、C 两点属于同轴转动体，这两点角速度相等，据：v rw =可知，这两点线速度之比等于半径之比，故有：
1
3
A C v v =，则有：::1:1:3A
B
C v v v =；当线速度相等时，角速度与半径成反比，则有：
2
1
A b w w =，所以有：::2:1:2A
B
C w w =。 考点：本题考查线速度、角速度与半径的关系。 20．下列说法中不正确．．．
的是（ ） A ．物体在恒力作用下一定作直线运动 B ．物体在恒力作用下不可能作曲线运动 C ．物体在恒力作用下可能作匀速圆周运动
D ．物体在始终与速度垂直的力的作用下能作匀速圆周运动 【答案】ABC 【解析】
21．关于运动和力的叙述正确的是( )
A.做平抛运动的物体,其加速度方向一定是变化的
B.物体做圆周运动,合力一定指向圆心
C.物体运动的速率在增加,合力方向一定与运动方向相同
D.物体所受合力方向与运动方向相反,该物体一定做直线运动 【答案】D
【解析】考查了运动和力的关系等知识点.做平抛运动的物体的加速度由物体的重力提供,因而加速度g 的方向竖直向下,选项A 错误;只有物体做匀速圆周运动,其合力才一定指向圆心,选项B 错误;物体运动的速率在增加,合力方向与运动方向夹角为锐角或0度,选项C 错误;物体做直线运动的条件是物体所受合力方向与运动方向共线,选项D 错误.
22．火车转弯可近似看成是做匀速圆周运动，当火车速度提高时会使轨道的外轨受损。为解决火车高速转弯时外轨受损这一难题，你认为以下措施可行的是 A. 减小内外轨的高度差 B. 增加内外轨的高度差
C. 减小弯道半径
D. 增大弯道半径 【答案】BD 【解析】
试题分析：据题意，要使火车转弯时对外轨压力较小，据合力提供向心力，可以让火车弯道设计成外高内低，在内、外轨之间有一定的高度差，使火车受到的重力与支持力的
合力提供向心力，让火车自然转弯；据2
==v F F m r
合向可知，通过减小弯道半径可以减
小向心力，而向心力是重力与支持力的合力提供，进而可以减小外轨受到的压力，故选项B 、D 正确。
考点：本题考查火车转弯问题。
23．如图所示，飞船从圆轨道l 变轨至圆轨道2，轨道2的半径是轨道l 半径的3倍。若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，则飞船在轨道2上运行和在轨道1上运行相比
A ．线速度变为原来的3倍
B ．向心加速度变为原来的19
C ．动能变为原来的1
3
D ．运行周期变为原来的3倍 【答案】BC 【解析】
试题分析：因为213r r =
，根据v =
可知，12v =选项 A 错误；根据
2
GM a r
=
可知2
119a a =
，选项B 正确；根据212k E mv =，2113
k k E E =，选项C 正确；根据2r
T v
=
可知21T =,选项D 错误. 考点：人造卫星；万有引力定律的应用.
24．如图所示是甲、乙两球做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的关系图线: （ ）
A 、甲球运动时线速度大小保持不变
B 、乙球运动时线速度大小保持不变
C 、甲球运动时角速度大小保持不变
D 、乙球运动时角速度大小保持不变
01a
【答案】AD 【解析】
试题分析：根据加速度公式
2
v
a
r
=，当速度一定是，a与r成反比，即甲图；同理2
a rω
=，
角速度一定时，a与r成正比，因此答案为AD
考点：加速度、角速度、线速度图像
点评：本题考查了圆周运动过程中线速度、角速度、加速度之间的等式关系。
25．一物块从如下图所示的弧形轨道上的A点由静止开始滑下，由于轨道不光滑，它仅能滑到B点．由B点返回后，仅能滑到C点，已知A、B高度差为h1，B、C高度差为h2，则下列关系正确的是（）
A．h1＝h2
B．h1 C．h1>h2 D．h1、h2大小关系不确定 【答案】C 【解析】 试题分析：根据功能关系得：从A到B过程：mgh1=W f1；从C到B过程：mgh2=W f2；由于由于小球克服摩擦力做功，机械能不断减小，前后两次经过轨道同一点时速度减小，所需要的向心力减小，则轨道对小球的支持力减小，小球所受的滑动摩擦力相应减小，而滑动摩擦力做功与路程有关，可见，从A到B小球克服摩擦力W f1一定大于从C到B克服摩擦力做功W f2，则得h1＞h2；故选：C． 考点：功能关系。 26．如图，质量分别为m和2m的两个小球A和B，中间用轻质杆相连，在杆的中点O 处有一固定转动轴，把杆置于水平位置后释放，在B球顺时针摆动到最低位置的过程中( ) A．杆对球的力沿杆方向 B．杆对A球做正功，杆对B球做负功 C．A球、B球、杆和地球组成的系统机械能守恒 D．重力对A球做功的瞬时功率一直变大 【答案】BC 【解析】 试题分析：因为存在切向加速度，所以杆对球的力的方向不沿杆的方向，A错误；AB球与杆和地球组成的系统中只有重力做功，机械能守恒，C正确；由于A球的机械能增加，所以杆对A做正功，由于机械能守恒，所以B球机械能减小，故杆对B做负功，B正确；A球的速度先增大后减小，所以重力的瞬时功率不是一直变大，D错误 故选BC 考点：考查了圆周运动实例分析 点评：有些问题中杆施力是沿杆方向的，但不能由此定结论，只要杆施力就沿杆方向。本题中A 、B 球绕O 点转动，杆施力有切向力，也有法向力。 27．洗衣机的脱水筒采用电机带动衣物旋转的方式脱水，下列说法中错误的是（ ） A.脱水过程中，大部分衣物紧贴筒壁的。 B.在人看来水会从桶中甩出是因为水滴受到离心力很大的缘故。 C.加快脱水筒转动角速度，脱水效果会更好。 D ．靠近中心的衣物脱水效果不如四周的衣物脱水效果好。 【答案】B 【解析】在人看来水会从桶中甩出是因为衣物对水的附着力不足以提供向心力，而做离心运动，不存在离心力这种力。B 错误；转动时所需向心力越大，离心趋势越强，F=2ωm R ，角速度越大，脱水效果会更好，C 正确；半径越大，脱水效果越好，D 正确 28．在光滑水平桌面中央固定一边长为0.3m 的小正三棱柱abc ，俯视如图。长度为L=1m 的细线，一端固定在a 点，另一端拴住一个质量为m=0.5kg 、不计大小的小球。初始时刻，把细线拉直在ca 的延长线上，并给小球以v 0=2m/s 且垂直于细线方向的水平速度，由于光滑棱柱的存在，细线逐渐缠绕在棱柱上（不计细线与三棱柱碰撞过程中的能量损失）。已知细线所能承受的最大张力为7N ，则下列说法中不正确的是 A ．细线断裂之前，小球速度的大小保持不变 B ．细线断裂之前，小球的速度逐渐减小 C ．细线断裂之前，小球运动的总时间为0.7π s D ．细线断裂之前，小球运动的位移大小为0.9 m 【答案】B 【解析】 试题分析：AB 、由于速度方向一直和绳子拉力方向垂直，所以外力均不做功，小球速度大小保持不变；B 错误应选 CD 、由2v F m r =可得，能使细线断裂的半径大小2 m 7 r =，小球从初始位置转过120° 时，运动半径从1m 突然变为0.7m ，然后继续运动，当再转过120°时，小球的运动半 径又从0.7m 突变为0.4m ，再转过120°时，小球半径又从0.4m 突变为0.1m ，同时绳子断裂，根据几何关系可求出，小球的运动路程为 1.4m s π=，位移大小为x=0.9m ，运动的总时间0.7s s t v π= =；正确不选 故选B 考点：向心力 点评：本题难点是画出小球的运动轨迹，分析出绳子断裂时刻小球转过的角度，由几何关系求出轨迹长度和位移。 29．“旋转秋千”是游乐园里常见的游乐项目，其基本装置是将绳子上端固定在转盘的边上，绳子下端连接座椅，人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋。若将人和座椅看质点，“旋转秋千”可简化为如图所示的模型。其中，处于水平面内的圆形转盘，半径为r ，可绕穿过其中心的竖直轴转动。让转盘由静止开始逐渐加速转动，经过一段时间后质点与转盘一起以角速度ω做匀速圆周运动，此时绳子与竖直方向的夹角为θ。已知绳长为L 且不可伸长，质点的质量为m ，不计空气阻力及绳重。则下列说法中正确的是（ ） A.质点的重力越大，绳子与竖直方向的夹角θ越小 B.质点做匀速圆周运动的向心力是其所受悬线的拉力 C. 转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系为ω= θ θ sin tan L r g + D.质点从静止到做匀速圆周运动的过程中，绳子对质点做的功为 θθtan )sin (2 1 L r mg + 【答案】C 【解析】 试题分析：稳定后，质点绕轴做匀速圆周运动，自身重力和悬线拉力的合力即悬线拉力在水平方向的分力提供向心力，选项B 错。角速度一定，根据几何关系可得圆周运动半径sin R r L θ=+，重力和绳子拉力的合力即2 tan (sin )mg m r L θθω=+，方程两边 约去质量，即θ与重力无关选项A 错。求得角速度ω= 选项C 对。质点 从静止到做匀速圆周运动的过程中，有重力和绳子拉力做功，根据动能定理有 21 (1cos )[(sin )]2F w mgL m r L θωθ--=+，整理得 1 ( 1c o s )t a n 2 F w m g L m g r L θθ θ= -++，选项D 错。 考点：圆周运动 动能定理 30．如图所示，I 、Ⅱ是竖直平面内两个相同的半圆形光滑绝缘轨道，K 为轨道最低点。轨道I 处于垂直纸面向外的匀强磁场中，轨道II 处于水平向右的匀强电场中。两个完全相同的带正电小球a 、b 从静止开始下滑至第一次到达最低点k 的过程，则此过程带电小球a 、b 相比 A ．球a 所需时间较长 B ．球b 机械能损失较多 C ．在K 处球a 速度较大 D ．在K 处球b 对轨道压力较大 【答案】BC 【解析】 试题分析：洛伦兹力不做功，对球a 的运动过程只有重力做正功，而对b 除重力做正功外还有电场力做负功，所以二者下降到同一高度时，a b v v >，滑到最低点过程二者通过的路程相等，而在任意相同的位置都是a b v v >所以球a 所需时间较短，选项A 错C 对。对球a 的运动过程只有重力做正功机械能守恒，对球b 除重力外还有电场力做负 功机械能减少选项B 对。在K 处，对球a ：2 a N mv qvB F mg R +-=，对球 b ： 2 'b N mv F mg R -=，整理得2a N mv F mg qvB R =+-，2'b N mv F mg R =+，由于无法判 断速度的定量关系所以无法判断支持力大小，故对轨道压力大小无法判断选项D 错。 考点：机械能守恒 圆周运动 洛伦兹力 电场力 31．飞机驾驶员最多可承受9倍的重力加速度带来的影响。当飞机在竖直平面上沿圆轨道俯冲时速度为v,则圆弧的最小半径为[来源:学_科_网] A ．v 2/（9g ） B ．v 2/(8g) C ．v 2/(7g) D ．v 2 /g 【答案】A 【解析】本题考查圆周运动的知识。由于驾驶员最大的加速度为9g,而其圆周运动的向 心加速度即为此。根据v 2 /r ≤9g 于是r 的最小值即选择A 。本题属于相关模型下的基本应用题，比较简单。 32．如图5-2所示，把一个长为20 cm 、倔强系数为360 N/m 的弹簧一端固定，作为圆心，弹簧的另一端连接一个质量为0.50 k g 的小球，当小球以π 360 转/分的转速在光滑 水平面上做匀速圆周运动时，弹簧的伸长应为( ) A ．5.2 cm B ．5.3 cm C ．5.0 cm D ．5.4 cm 【答案】C 【解析】略 33．有一种杂技表演叫“飞车走壁”．由杂技演员驾驶摩托车沿圆台形表演台的侧壁做匀速圆周运动．下图中粗线圆表示摩托车的行驶轨迹，轨迹离地面的高度为h ，则下列说法中正确的是（ ） A ．h 越高，摩托车对侧壁的压力将越大 B ． h 越高，摩托车做圆周运动的向心力将越大 C ．h 越高，摩托车做圆周运动的周期将越大 D ．h 越高，摩托车做圆周运动的线速度将越大 【答案】CD 【解析】 试题分析: 设圆台侧壁与竖直方向的夹角为α， 摩托车做匀速圆周运动，提供圆周运动的向心力是重力mg 和支持力F 的合力，作出力图． 侧壁对摩托车的支持力θ sin mg F = ，则摩托车对侧壁的压力不变．故A 错误；向心力θtan mg F n =，向心力大小不变．故B 错误；根据向心力公式得r T m mg )2(tan π θ=，h 越高，r 越大，则T 越大．故C 正确；根据向心力公式得 r v m mg 2 tan =θ，h 越高，r 越大，则T 越大．故D 正确。 考点：向心力 34．一水平圆盘绕过中心的竖直轴旋转，一物体在盘上随盘一起转动而无滑动，如图，则物体受到的力是：（ ） A 、重力、支持力 B 、重力、支持力、静摩擦力 C 、重力、支持力、向心力 D 、重力、支持力、向心力、静摩擦力 【答案】B 【解析】 试题分析：由于物体随盘一起做匀速圆周运动，做圆周运动的物体需要向心力，这个向心力是由静摩擦力提供，物体还受重力和竖直向上的支持力，故B 正确； 考点：考查了匀速圆周运动向心力来源 点评：注意做圆周运动的物体所需的向心力是由物体的合力、或某一分力提供，不能把向心力当成一种新的力． 35．宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，关于宇宙飞船内的宇航员，有下列几种说法正确的是（ ） A ．航天员处于超重状态 B ．航天员处于失重状态 C ．航天员不受地球引力 D ．航天员仍受地球引力， 【答案】BD 【解析】绕地球做匀速圆周运动的宇宙飞船中的物体处于完全失重状态，故对地板的压力为零，只受重力作用（重力是由于地球的引力而产生的），且重力完全提供其做圆周运动的向心力。所以B 和D 两个选项正确。 36．如图所示，飞机做特技表演时，常做俯冲拉起运动，此运动在最低点附近可看作是半径为500 m 的圆周运动。若飞行员的质量为65 kg ，飞机经过最低点时速度为360 km/h ， 则这时飞行员对座椅的压力为：(取g ＝10 m/s 2 ) （ ） A.650N B.1300N C.1800N D1950N 【答案】D 【解析】 试题分析：分析飞行员的受力情况，根据牛顿第二定律和向心力公式可得： 2 N -v F mg m r =，已知500m r =、360km/h 100m/s v ==，代入上式解得座椅对飞 行员的支持力N 1950N F =，根据牛顿第三定律可知，飞行员对座椅的压力为1950N ，所以只有D 正确。 考点：竖直面内的圆周运动 37．如图所示，细线拴一带负电的小球在竖直向下的匀强电场中作圆运动。假 设小球所受的电场力qE 与重力G 的大小关系为qE=G ，且小球运动到最低点a 处的速率为v a ，运动到最高点b 处的速率为v b ，则v a 与v b 的关系为 （ ） A ．v a >v b B ．v a =v b C ．v a D ．条件不足，无法确定 【答案】B 【解析】 试题分析：小球所受的重力竖直向下、电场力竖直向上，电场力qE 与重力G 的大小相等，qE=G ．绳子的拉力刚好提供向心力，小球做匀速圆周运动，故速率不变，即v a =v b ，故ACD 错误，B 正确． 考点：匀速圆周运动的规律. 38．如图所示，一物体从A 点出发以初速度v 0冲上光滑斜面AB ，并能沿斜面升高到h 0不考虑空气阻力，说法中正确的是 A.若将斜面从C 点被锯断，物体冲出C 点后仍能升高到h 0 B.若将斜面从C 点被锯断，物体冲出C 点后不能升高到h 0 C.若把斜面弯曲成圆弧形AB'，物体能沿AB'升高到h 0 D.若把斜面弯曲成圆弧形AB'，物体不能沿AB'升高到h 0 【答案】BD 【解析】 试题分析：若把斜面CB 部分截去，物体冲过C 点后做斜抛运动，由于物体机械能守恒，同时斜抛运动运动最高点，速度不为零，故不能到达h 0高处，故A 错误，B 正确；若把斜面弯成圆弧形，如果能到圆弧最高点，即h 0处，由于合力充当向心力，速度不为零，故会得到机械能增加，矛盾，故C 错误，D 正确。 考点：机械能守恒定律；向心力 39．甲、乙两名溜冰运动员面对面各拉着弹簧秤的一端做匀速圆周运动，其中M 甲＝80 kg 、M 乙＝40 kg .两人相距0.9 m ，弹簧秤的示数为9.2 N ，下列判断中正确的是( ) A ．两人的线速度相同，约为40 m /s B ．两人的角速度相同，为6 rad /s C ．两人的运动半径相同，都是0.45 m D ．两人的运动半径不同，甲的运动半径为0.3 m ，乙的运动半径为0.6 m 【答案】D 【解析】 试题分析：弹簧秤对甲、乙两名运动员的拉力提供向心力， 根据牛顿第二定律得：22 96?M R M R N ωω==乙乙乙甲甲甲 ① 由于甲、乙两名运动员面对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演，所以ωω=乙甲 R M R M =甲乙 乙甲已知 80?40M kg M kg ==乙甲，， 两人相距 0.9m ， 所以两人的运动半径不同，甲为0.3m ，乙为0.6m ， 根据①得：两人的角速相同，约为2rad/s ． 根据线速度v r ω=得甲的线速度是0.6m/s ，乙的线速度是1.2m/s 故A B C 错误，D 正确． 故选D ． 考点：曲线运动；牛顿第二定律． 点评：解本题关键要把圆周运动的知识和牛顿第二定律结合求解． 40．质量为m 的小球，用长为l 的线悬挂在O 点，在O 点正下方l/2处有一光滑的钉子O /，把小球拉到与O / 在同一水平面的位置，摆线被钉子拦住，如图所示，将小球从静止释放，当球第一次通过最低点P 时 A.小球速率突然减小 B.小球向心力突然增大 C.小球的向心加速度突然减小 D.摆线上的张力突然增大 【答案】C 【解析】 试题分析：让小球从静止释放，当小球第一次经过最低点时，小球受到的拉力和重力都 与速度垂直，其线速度不会瞬时变化，圆周运动的圆心由O 变到O / ，运动半径变大，根 据2n v F m r =知，向心力突然变小，由2 n v a r =知，小球的向心加速度突然减小，由 2 T v F mg m r -=知，摆线上张力突然变小，故A 、B 、D 错误，C 正确。 考点：本题考查圆周运动相关知识和牛顿第二定律，意在考查考生综合分析问题的能力。 41．如图所示，小球以初速度为v 0从光滑斜面底部向上滑动，恰能到达最大高度为h 的斜面顶部.图中①是内轨半径大于h 的光滑轨道，②是内轨半径小于h 的光滑轨道，③是内轨直径等于h 的光滑轨道，④是长为1／2h 的轻杆(可绕固定点O 转动，小球与杆的下端相碰后粘在一起).小球在底端时的初速度都为v 0，则小球在以上四种情况中能到达高度h 的是( ) A. ①③ B. ②④ C. ②③ D. ①④ 【答案】D 【解析】 试题分析：小球到达斜面的顶部，机械能守恒，速度为零。①中小球到达高度h 处速度可以为零，因为重力沿半径方向的分力与轨道的支持力的合力可以为零，即向心力可以为零。②中小球到达高度h 处速度不能为零，因为重力沿半径方向的分力与轨道的弹力 度可以为零。因此符合题意的只能是①和④，选项D 正确。 考点：本题考查圆周运动向心力的分析，以及机械能守恒定律。 42．做匀速圆周运动的物体，其线速度大小为3m/s ，角速度为6rad/s ，则下列相关计算量正确的是 ( ) A ．物体运动的向心加速度大小为1.8m ／s 2 B ．物体运动的圆周半径为0.5m C ．物体在1s 内发生的位移为3m D ．在0．1s 内物体通过的弧长为3m 【答案】B 【解析】由公式v r ω=得0.5r m =，由2v a r =得2 218/v a m s r = =，所以A 错误B 正确。由公式2T πω= 得3 T π =，即在1s 内发生的位移小于3m ，C 错误。在0.1s 内物体通过的弧长为0.3m ，所以D 错误。 43．如图所示，竖直平面内，一带正电的小球，系于长为L 的不可伸长的轻线一端，线的另一端固定为O 点，它们处在匀强电场中，电场的方向水平向右，场强的大小为E ．已知电场对小球的作用力的大小等于小球的重力．现先把小球拉到图中的P 1处，使轻线伸 直，并与场强方向平行，然后由静止释放小球．已知小球在经过最低点的瞬间，因受线的拉力作用，其速度的竖直分量突变为零，水平分量没有变化，(不计空气阻力)则小球到达与P 1点等高的P 2点时线上张力T 为 ( ) A ．2mg B ．3mg C ．4mg D ．5mg 【答案】B 【解析】 试题分析: 小球由静止释放后，先做匀加速直线运动，当小球运动到最低点时线被拉直，在这个过程中，根据动能定理:mgL+EqL= 211 2 mv .线拉直瞬间，小球的速度发生改变,v 2=v 1cos45°，线拉紧后小球做圆周运动，从最低点到P 2的过程中，由动能定理得:-mgL+EqL= 223211 22 mv mv -,因Eq=mg ，设P 2点线的拉力为F ，由牛顿第二定律得:F-Eq=2 3mv L ，故B 正确，A 、C 、D 错误。 考点： 带电粒子在匀强电场中的运动 44．在质量为M 的电动机的飞轮上，固定着一个质量为m 的重物，重物到转轴的距离为r ，如图所示，为了使放在地面上的电动机不会跳起，电动机飞轮的角速度不能超过（ ） A ． g mr m M + B ．g mr m M + C ．g mr m M - D ． mr Mg 【答案】A 【解析】 试题分析：重物转到飞轮的最高点时，电动机刚要跳起时，重物对飞轮的作用力F 恰好等于电动机的重力Mg ，即F=Mg ．以重物为研究对象，由牛顿第二定律得 2Mg mg m r ω+=，解得ω= 故选A 考点：牛顿第二定律在圆周运动中的应用． 点评：本题是临界问题，关键分析临界条件，并要灵活选择研究对象．中档题． 45．如图所示，倾角o 30的斜面连接水平面，在水平面上安装半径为R 的半圆竖直挡板，矢量m 的小球从斜面上高为 2 R 处静止释放到达水平面恰能贴着挡板内侧运动。不计小球体积，不计摩擦和机械能损失。则小球沿挡板运动时对挡板的力是（ ） A.0.5mg B.mg C.1.5mg D.2mg 【答案】B 【解析】 试题分析: 在斜面运动的过程中根据动能定理得：2 122 R mg mv =，在水平面上做圆周运动，根据向心力公式有：2 N v F m R =，解得：N F mg =，根据牛顿第三定律可知， 小球沿挡板运动时对挡板的力mg ，故选B 。 考点：本题考查了牛顿第二定律、牛顿第三定律、向心力、动能定理。 46．如图所示，质量为M 的物体内有光滑圆形轨道，现有一质量为m 的小滑块沿该圆形轨道的竖直面做圆周运动，A 、C 为圆周的最高点和最低点，B 、D 与圆心O 在同一水平线上．小滑块运动时，物体M 保持静止，关于物体M 对地面的压力N 和地面对物体的摩擦力，下列说法正确的是( ) A ．滑块运动到A 点时，N ＞Mg ，摩擦力方向向左 B ．滑块运动到B 点时，N=Mg ，摩擦力方向向右 C ．滑块运动到C 点时，N>（M+m ）g ，M 与地面无摩擦力 D ．滑块运动到D 点时，N=（M+m ）g ，摩擦力方向向左 【答案】BC 【解析】 试题分析：小滑块在竖直面内做圆周运动，小滑块的重力和圆形轨道对滑块的支持力的合力作为向心力，根据在不同的地方做圆周运动的受力，可以分析得出物体M 对地面的压力N 和地面对物体M 的摩擦力的大小． A 、小滑块在A 点时，滑块对M 的作用力在竖直方向上，系统在水平方向不受力的作用，所以没有摩擦力的作用，所以A 错误． B 、小滑块在B 点时，需要的向心力向右，所以M 对滑块有向右的支持力的作用，对M 受力分析可知，地面要对物体有向右的摩擦力的作用，在竖直方向上，由于没有加速度，物体受力平衡，所以物体M 对地面的压力N=Mg ，所以B 正确． C 、小滑块在C 点时，滑块的向心力向上，所以C 对物体M 的压力要大于C 的重力，故M 受到的滑块的压力大于mg ，那么M 对地面的压力就要大于（M+m ）g ，所以C 正确． D 、小滑块在D 点和B 的受力的类似，由B 的分析可知，D 错误． 故选：BC 。 考点：牛顿第二定律；共点力平衡的条件及其应用． 点评：小滑块做圆周运动，分析清楚小滑块做圆周运动的向心力的来源，即可知道小滑块和M 之间的作用力的大小，再由牛顿第三定律可以分析得出地面对M 的作用力． 47．如图所示，光滑的水平轨道AB 与半径为R 的光滑的半圆形轨道BCD 相切于B 点， 水平轨道AB 部分存在水平向右的匀强电场E ，半圆形轨道处于竖直平面内，B 为最低点，D 为最高点．一质量为m 、带正电的小球从距B 点x 的位置在电场力的作用下由静止开始沿AB 向右运动，并能恰好通过最高点D ，则下列物理量的变化对应关系正确的是 A ．其他条件不变，R 越大，x 越大 B ．其他条件不变，m 越大，x 越大 C ．其他条件不变，E 越大，x 越大 D ．其他条件不变，R 越大，小球经过B 点瞬间对轨道的压力越大 【答案】AB 【解析】 试题分析：小球在BCD 部分做圆周运动，在D 点，由牛顿第二定律有：R υm mg 2D =，小 球由B 到D 的过程中机械能守恒：2D 2B 2 1221υm R mg υm +?=，联立解得：gR υ5B =，R 越大，小球经过B 点时的速度越大，则x 越大，选项A 正确；小球由A 到B ，由动能定理得：2B 21υm qEx = ，将gR υ5B =代入得：mgR qEx 2 5=，知m 越大，x 越大，B 正确；E 越大，x 越小，C 错误；在B 点有：R υm mg F 2B N =-，将gR υ5B =代入得：N F =6mg ， 选项D 错误。 考点：圆周运动，动能定理 48．如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A 和B ，它们与盘间的动摩擦因数相同，当圆盘转速加快到两物体刚要发生滑动时，烧断细线，则（ ） A.两物体均沿切线方向滑动 B.物体B 仍随圆盘一起做匀速圆周运动，同时所受摩擦力减小 C.两物体仍随圆盘一起做匀速圆周运动，不会发生滑动 D.物体B 仍随圆盘一起做匀速圆周运动，物体A 发生滑动，离圆盘圆心越来越远 【答案】BD 【解析】 试题分析：对AB 两个物体进行受力分析，找出向心力的来源，即可判断烧断细线后AB 的运动情况． 解：当圆盘转速加快到两物体刚要发生滑动时，A 物体靠细线的拉力与圆盘的最大静摩擦力的合力提供向心力做匀速圆周运动，B 靠指向圆心的静摩擦力和拉力的合力提供向心力，所以烧断细线后，A 所受最大静摩擦力不足以提供其做圆周运动所需要的向心力，A 要发生相对滑动，离圆盘圆心越来越远，但是B 所需要的向心力小于B 的最大静摩擦力，所以B 仍保持相对圆盘静止状态，做匀速圆周运动，且静摩擦力比绳子烧断前减小．故B 、D 正确，A 、C 错误． 故选BD ． 点评：解决本题的关键是找出向心力的来源，知道AB 两物体是由摩擦力和绳子的拉力 提供向心力，难度中等． 二、填空题（题型注释） 49．如图所示，一质量为m 的汽车，通过凸形路面的最高处时对路面的压力为N 1，通过凹形路面最低处时对路面的压力为N 2 ，则 A ．N 1>mg B ．N 1 C ．N 2=mg D ．N 2>mg 【答案】BD 【解析】 试题分析：通过凸形路面时，根据牛顿第二定律有：2 111 v mg N m R -=，所以 2 1v N mg m R =-，故1N mg <，A 错误，B 正确；通过凹形路面最低处时，根据牛顿第 二定律有：2222v N mg m R -=，所以2 222 v N m mg R =+，故2N mg >，C 错误，D 正确。 考点：考查了圆周运动实例分析 50．当汽车通过拱桥顶点的速度为10m s 时，车对桥顶的压力为车重的 3 4 ，为了安全起见，汽车不能飞离桥面，汽车在桥顶时的速度应限制在 m/s 内。 【答案】20m/s （4分） 【解析】速度较小时， R v m F mg 2 =-，随着速度的增大，F 越来越小，当F 减小到等于零时，汽车刚好飘起来，此时s m gR v R v m mg /20,2 === 51．用细绳栓一个小筒，盛0.5kg 的水后，使小筒在竖直平面做半径为60cm 的圆周运 动，要使小筒过最高点时水不致流出，小筒过最高点的速度应是____。当小筒过最高点 的速度为3m/s 时，水对筒底的压力是_____。（g=10m/s 2 ） 【答案】6m/s ；2.5N 【解析】 试题分析：小桶在最高点由重力和杯子对水支持力提供向心力，即2v F mg m r +=，当 支持力为零，即/v s = =，若速度为3m/s ，代入上式，则支持力为2.5N ，说 明压力位2.5N ，方向相反。 考点：圆周运动 点评：本题考查了圆周运动的向心力来源问题，通过向心力知识列出向心力方程，通过方程分析求解。 52．变速自行车靠变换齿轮组合来改变行驶速度档，下图是某一变速车齿轮转动结构示 1．一辆32.010m =?kg 的汽车在水平公路上行驶，经过半径50r =m 的弯路时，如果车速72v =km/h ，这辆汽车会不会发生测滑？已知轮胎与路面间的最大静摩擦力4max 1.410F =?N ． 2．如图所示，在匀速转动的圆盘上沿半径放着用细绳连接着的质量都为1kg 的两物体，A 离转轴20cm ，B 离转轴30cm ，物体与圆盘间的最大静摩擦力都等于重力的0.4倍，求： （1）A ．B 两物体同时滑动时，圆盘应有的最小转速是多少？ （2）此时，如用火烧断细绳，A ．B 物体如何运动？ 3.一根长0.625m l =的细绳，一端拴一质量0.4kg m =的小球，使其在竖直平面内绕绳的另一端做圆周运动，求： （1）小球通过最高点时的最小速度？ （2）若小球以速度 3.0m/s v =通过周围最高点时，绳对小球的拉力多大？若此时绳突然断了，小球将如何运动． 4．在光滑水平转台上开有一小孔O ，一根轻绳穿过小孔，一端拴一质量为0.1kg 的物体A ，另一端连接质量为1kg 的物体B ，如图所示，已知O 与A 物间的距离为25cm ，开始时B 物与水平地面接触，设转台旋转过程中小物体A 始终随它一起运动．问： （1）当转台以角速度4rad/s ω=旋转时，物B 对地面的压力多大？ （2）要使物B 开始脱离地面，则转台旋的角速度至少为多大？ h 5．（14分）质量m=1kg 的小球在长为L=1m 的细绳作用下在竖直平面内做圆周运动，细绳能承受的最大拉力T max =46N,转轴离地h=6m ，g=10m/s 2。 试求：（1）在若要想恰好通过最高点，则此时的速度为多大？ （2）在某次运动中在最低点细绳恰好被拉断则此时的速度v=? （3）绳断后小球做平抛运动，如图所示，求落地水平距离x ？ 6．汽车与路面的动摩擦因数为μ，公路某转弯处半径为R （设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），求： （1）若路面水平，要使汽车转弯不发生侧滑，汽车速度不能超过多少？ （2）若汽车在外侧高、内侧低的倾斜弯道上拐弯，弯道倾角为θ，则汽车完全不靠摩擦力转弯 的速率是多少？ 7．质量0.5kg 的杯子里盛有1kg 的水，用绳子系住水杯在竖直平面内做“水流星”表演，转动 半径为1m ，水杯通过最高点的速度为4m/s ，g 取10 m/s 2，求： (1) 在最高点时，绳的拉力？(2) 在最高点时水对杯底的压力？(3) 为使小杯经过最高点时水不流出, 在最高点时最小速率是多少? 8．质量为m 的火车在轨道上行驶，火车内外轨连线与水平面的夹角为α＝37°，如图，弯道半径R ＝30 m ，g=10m/s 2．求：(1)当火车的速度为V 1=10 m ／s 时，火车轮缘挤压外轨还是内轨？ (2)当火车的速度为V 2 ＝20 m ／s 时，火车轮缘挤压外轨还是内轨？ 圆周运动专题总结 知识点一、匀速圆周运动 1、定义：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的 相等，这种运动就叫做匀速周圆运 动。 2、运动性质：匀速圆周运动是 运动，而不是匀加速运动。因为线速度方向时刻在变化，向 心加速度方向，时刻沿半径指向圆心，时刻变化 3、特征：匀速圆周运动中，角速度ω、周期T 、转速n 、速率、动能都是恒定不变的；而线速度 v 、加速度a 、合外力、动量是不断变化的。 4、受力提特点： 。 随堂练习题 1.关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ） A ．匀速圆周运动是匀速运动 B ．匀速圆周运动是匀变速曲线运动 C ．物体做匀速圆周运动是变加速曲线运动 D ．做匀速圆周运动的物体必处于平衡状态 2.关于向心力的说法正确的是（ ） A ．物体由于作圆周运动而产生一个向心力 B ．向心力不改变做匀速圆周运动物体的速度大小 C ．做匀速圆周运动的物体的向心力即为其所受合外力 D ．做匀速圆周运动的物体的向心力是个恒力 3.在光滑的水平桌面上一根细绳拉着一个小球在作匀速圆周运动，关于该运动下列物理量中 不变的是（A ）速度 （B ）动能 （C ）加速度 （D ）向心力 知识点二、描述圆周运动的物理量 ⒈线速度 ⑴物理意义：线速度用来描述物体在圆弧上运动的快慢程度。 ⑵定义：圆周运动的物体通过的弧长l ?与所用时间t ?的比值，描述圆周运动的“线速度”， 其本质就是“瞬时速度”。 ⑶方向：沿圆周上该点的 方向 ⑷大小：=v = ⒉角速度 ⑴物理意义：角速度反映了物体绕圆心转动的快慢。 ⑵定义：做圆周运动的物体，围绕圆心转过的角度θ?与所用时间t ?的比值 ⑶大小：=ω = ，单位： （s rad ） ⒊线速度与角速度关系： ⒋周期和转速： ⑴物理意义：都是用来描述圆周运动转动快慢的。 ⑵周期T ：表示的是物体沿圆周运动一周所需要的时间，单位是秒；转速n （也叫频率f ）： 表示的是物体在单位时间内转过的圈数。n 的单位是 （s r ）或 （m in r ）f 的单位： 圆周运动练习题 1. 在观看双人花样滑冰表演时，观众有时会看到女运动员被男运动员拉着离开冰面在空中做水平方向 的匀速圆周运动．已知通过目测估计拉住女运动员的男运动员的手臂和水平冰面的夹角约为45°，重力 加速度为g ＝10 m/s 2，若已知女运动员的体重为35 k g ，据此可估算该女运动员( ) A ．受到的拉力约为350 2 N B ．受到的拉力约为350 N C ．向心加速度约为10 m/s 2 D ．向心加速度约为10 2 m/s 2 图4－2－11 2.中央电视台《今日说法》栏目最近报道了一起发生在湖南长沙某区湘府路上的离奇交通事故． 家住公路拐弯处的张先生和李先生家在三个月内连续遭遇了七次大卡车侧翻在自家门口的场面，第八 次有辆卡车冲进李先生家，造成三死一伤和房屋严重损毁的血腥惨案．经公安部门和交通部门协力调 查，画出的现场示意图如图4－2－12所示．交警根据图示作出以下判断，你认为正确的是( ) A ．由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做离心运动 B ．由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做向心运动 C ．公路在设计上可能内(东)高外(西)低 D ．公路在设计上可能外(西)高内(东)低 图4－2－12 3. (2010·湖北部分重点中学联考)如图4－2－13所示，质量为m 的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的 边长略大于球的直径．某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R 的匀速圆周运动，已知重力加速度 为g ，空气阻力不计，要使在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，则( ) A ．该盒子做匀速圆周运动的周期一定小于2πR g B ．该盒子做匀速圆周运动的周期一定等于2πR g C ．盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小可能小于2mg D ．盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小可能大于2mg 图4－2－13 4.图示所示, 为某一皮带传动装置．主动轮的半径为r 1，从动轮的半径为r 2.已知主动轮做顺时针转动，转 速为n ，转动过程中皮带不打滑．下列说法正确的是( ) A ．从动轮做顺时针转动 B ．从动轮做逆时针转动 C ．从动轮的转速为r 1r 2n D ．从动轮的转速为r 2r 1 n 匀速圆周运动综合练习题1 1.对于匀速圆周运动的物体，下列说法中错误的是( ). (A )线速度不变 (B )角速度不变 (C )周期不变 (D )转速不变 2.关于向心加速度的物理意义，下列说法中正确的是( ). (B )它描述的是线速度大小变化的快慢 (C )它描述的是向心力变化的快慢 (D )它描述的是角速度变化的快慢 3.如图所示，甲、乙两球作匀速圆周运动，向心加速度随半径变化.由图像可以知道( ). (A )甲球运动时，线速度大小保持不变 (B )甲球运动时，角速度大小保持不变 (C )乙球运动时，线速度大小保持不变 (D )乙球运动时，角速度大小保持不变 4.如图所示，小物体A 与圆柱保持相对静止，跟着圆盘一起作匀速圆周运动，则A 受力情况是受( ). (A )重力、支持力 (B )重力、向心力 (C )重力、支持力和指向圆心的摩擦力 (D )重力、支持力、向心力和摩擦力 5.质量为m 的小球，用长为l 的线悬挂在O 点，在O 点正下方2 l 处有一光滑的钉子O ′，把小球拉到与O ′在同一水平面的位置，摆线被钉子拦住，如图所示.将小球从静止释放.当球第一次通过最低点P 时，( ). (A )小球速率突然减小 (B )小球加速度突然减小 (C )小球的向心加速度突然减小 (D )摆线上的张力突然减小 6.一轻杆一端固定质量为m 的小球，以另一端O 为圆心，使小球在竖直平面内作半径为R 的圆周运动，如图所示，则( ). (A )小球过最高点时，杆所受弹力可以为零 (B )小球过最高点时的最小速度是gR (C )小球过最高点时，杆对球的作用力可以与球所受重力方向相反，此时重力一定大于杆对球的作用力 圆周运动的实例分析典型例题解析 【例1】用细绳拴着质量为m 的小球，使小球在竖直平面内作圆周运动，则下列说法中，正确的是[ ] A ．小球过最高点时，绳子中张力可以为零 B ．小球过最高点时的最小速度为零 C ．小球刚好能过最高点时的速度是Rg D ．小球过最高点时，绳子对小球的作用力可以与球所受的重力方向相 反 解析：像该题中的小球、沿竖直圆环内侧作圆周运动的物体等没有支承物的物体作圆周运动，通过最高点时有下列几种情况： (1)m g m v /R v 2当＝，即＝时，物体的重力恰好提供向心力，向心Rg 加速度恰好等于重力加速度，物体恰能过最高点继续沿圆周运动．这是能通过最高点的临界条件； (2)m g m v /R v 2当＞，即＜时，物体不能通过最高点而偏离圆周Rg 轨道，作抛体运动； (3)m g m v /R v m g 2当＜，即＞时，物体能通过最高点，这时有Rg ＋F ＝mv 2/R ，其中F 为绳子的拉力或环对物体的压力．而值得一提的是：细绳对由它拴住的、作匀速圆周运动的物体只可能产生拉力，而不可能产生支撑力，因而小球过最高点时，细绳对小球的作用力不会与重力方向相反． 所以，正确选项为A 、C ． 点拨：这是一道竖直平面内的变速率圆周运动问题．当小球经越圆周最高点或最低点时，其重力和绳子拉力的合力提供向心力；当小球经越圆周的其它位置时，其重力和绳子拉力的沿半径方向的分力(法向分力)提供向心力． 【问题讨论】该题中，把拴小球的绳子换成细杆，则问题讨论的结果就大相径庭了．有支承物的小球在竖直平面内作圆周运动，过最高点时： (1)v (2)v (3)v 当＝时，支承物对小球既没有拉力，也没有支撑力； 当＞时，支承物对小球有指向圆心的拉力作用； 当＜时，支撑物对小球有背离圆心的支撑力作用； Rg Rg Rg (4)当v ＝0时，支承物对小球的支撑力等于小球的重力mg ，这是有支承物的物体在竖直平面内作圆周运动，能经越最高点的临界条件． 【例2】如图38－1所示的水平转盘可绕竖直轴OO ′旋转，盘上的水平杆上穿着两个质量相等的小球A 和B ．现将A 和B 分别置于距轴r 和2r 处，并用不可伸长的轻绳相连．已知两球与杆之间的最大静摩擦力都是f m ．试分析角速度ω从零逐渐增大，两球对轴保持相对静止过程中，A 、B 两球的受力情况如何变化？ 解析：由于ω从零开始逐渐增大，当ω较小时，A 和B 均只靠自身静摩擦力提供向心力． A 球：m ω2r ＝f A ； B 球：m ω22r ＝f B ． 随ω增大，静摩擦力不断增大，直至ω＝ω1时将有f B ＝f m ，即m ω＝，ω＝．即从ω开始ω继续增加，绳上张力将出现．12m 112r f T f m r m /2 A 球：m ω2r ＝f A ＋T ；B 球：m ω22r ＝f m ＋T ． 由B 球可知：当角速度ω增至ω′时，绳上张力将增加△T ，△T ＝m ·2r(ω′2－ω2)．对于A 球应有m ·r(ω′2－ω2)＝△f A ＋△T ＝△f A ＋m ·2r(ω′2－ω2)． 可见△f A ＜0，即随ω的增大，A 球所受摩擦力将不断减小，直至f A ＝0 1. 在观看双人花样滑冰表演时，观众有时会看到女运动员被男运动员拉着离开冰面在空中做水平方向的匀速圆周运动．已知通过目测估计拉住女运动员的男运动员的手臂和水平冰面的夹角约为45°，重 力加速度为g ＝10 m/s 2 ，若已知女运动员的体重为35 k g ，据此可估算该女运动员( ) A ．受到的拉力约为350 2 N B ．受到的拉力约为350 N C ．向心加速度约为10 m/s 2 D ．向心加速度约为10 2 m/s 2 图4－2－11 2.中央电视台《今日说法》栏目最近报道了一起发生在某区湘府路上的离奇交通事故． 家住公路拐弯处的先生和先生家在三个月连续遭遇了七次大卡车侧翻在自家门口的场面，第八次有辆卡车冲进先生家，造成三死一伤和房屋严重损毁的血腥惨案．经公安部门和交通部门协力调查，画出的现场示意图如图4－2－12所示．交警根据图示作出以下判断，你认为正确的是( ) A ．由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做离心运动 B ．由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做向心运动 C ．公路在设计上可能(东)高外(西)低 D ．公路在设计上可能外(西)高(东)低 图4－2－12 3. (2010·部分重点中学联考)如图4－2－13所示，质量为m 的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的边长 略大于球的直径．某同学拿着该盒子在竖直平面做半径为R 的匀速圆周运动，已知重力加速度为g ，空气阻力不计，要使在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，则( ) A ．该盒子做匀速圆周运动的周期一定小于2πR g B ．该盒子做匀速圆周运动的周期一定等于2πR g C ．盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小可能小于2mg D ．盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小可能大于2mg 图4－2－13 4.图示所示, 为某一皮带传动装置．主动轮的半径为r 1，从动轮的半径为r 2.已知主动轮做顺时针转动，转 速为n ，转动过程中皮带不打滑．下列说确的是( ) A ．从动轮做顺时针转动 B ．从动轮做逆时针转动 C ．从动轮的转速为r 1r 2n D ．从动轮的转速为r 2 r 1 n 1.物体做匀速圆周运动的条件是[] A.物体有一定的初速度，且受到一个始终和初速度垂直的恒力作用 B.物体有一定的初速度，且受到一个大小不变，方向变化的力的作用 C.物体有一定的初速度，且受到一个方向始终指向圆心的力的作用 D.物体有一定的初速度，且受到一个大小不变方向始终跟速度垂直的力的作用 2．小球m用细线通过光滑水平板上的光滑小孔与砝码M相连，且正在做匀速圆周运动。如果适当减少砝码个数，让小球再做匀速圆周运动，则小球有关物理量的变化情况是 A．向心力变小 B．圆周半径变小 C．角速度变小 D．线速度变小 3．物体质量m，在水平面内做匀速圆周运动，半径R，线速度V，向心力F，在增大垂直于线速度的力F量值后，物体的轨道 A．将向圆周内偏移 B．将向圆周外偏移 C．线速度增大，保持原来的运动轨道 D．线速度减小，保持原来的运动轨道 4．关于洗衣机脱水桶的有关问题，下列说法中正确的是 ( ) A．如果衣服上的水太多脱水桶就不能进行脱水 B．脱水桶工作时衣服上的水做离心运动，衣服并不做离心运动 C．脱水桶工作时桶内的衣服也会做离心运动。所以脱水桶停止工作时衣服紧贴在桶壁上 D．白色衣服染上红墨水时，也可以通过脱水桶将红墨水去掉使衣服恢复白色 5，下列关于骑自行车的有关说法中，正确的是 ( ) A．骑自行车运动时，不会发生离心运动 B．自行车轮胎的破裂是离心运动产生的结果 C．骑自行车拐弯时摔倒一定都是离心运动产生的 D．骑自行车拐弯时速率不能太快，否则会产生离心运动向圆心的外侧跌倒 6.火车转弯做圆周运动，如果外轨和内轨一样高，火车能匀速通过弯道做圆周运动，下列说法中正确的是[] A.火车通过弯道向心力的来源是外轨的水平弹力，所以外轨容易磨损 B.火车通过弯道向心力的来源是内轨的水平弹力，所以内轨容易磨损 C.火车通过弯道向心力的来源是火车的重力，所以内外轨道均不磨损 D.以上三种说法都是错误的 7.一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动，圆盘半径为R，甲、乙两物体的质量分别为M与m（M＞m），它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的μ倍，两物体用一根长为l（l＜R）的轻绳连在一起，如图3所示，若将甲物体放在转轴的位置上，甲、乙之间接线刚好沿半径方向拉直，要使两物体与转盘之间不发生相对滑动，则转盘旋转的角速度最大值不得超过[] 8.甲、乙两球做匀速圆周运动，向心加速度a随半径r变化的关系图像如图6所示，由图像可知： A. 甲球运动时，角速度大小为2 rad/s B. 乙球运动时，线速度大小为6m/s C. 甲球运动时，线速度大小不变 D. 乙球运动时，角速度大小不变 9.如图11，轻杆的一端与小球相连接，轻杆另一端过O 平面内做圆周运动。当小球达到最高点A、最低点B时，杆对 小球的作用力可能是： A. 在A处为推力，B处为推力 B. 在A处为拉力，B处为拉力 a r 图6 8 2 甲 乙 /m·s-2 /m B O O A 11 A 匀速圆周运动专题 从现行高中知识体系来看，匀速圆周运动上承牛顿运动定律，下接万有引力，因此在高一物理中占据极其重要的地位，同时学好这一章还将为高二的带电粒子在磁场中的运动及高三复习中解决圆周运动的综合问题打下良好的基础。 （一）基础知识 1. 匀速圆周运动的基本概念和公式 （1）线速度大小，方向沿圆周的切线方向，时刻变化； （2）角速度，恒定不变量； （3）周期与频率； （4）向心力，总指向圆心，时刻变化，向心加速度，方向与向心力相同； （5）线速度与角速度的关系为，、、、的关系为 。所以在、、中若一个量确定，其余两个量也就确定了，而还和有关。 2. 质点做匀速圆周运动的条件 （1）具有一定的速度； （2）受到的合力（向心力）大小不变且方向始终与速度方向垂直。合力（向心力）与速度始终在一个确定不变的平面内且一定指向圆心。 3. 向心力有关说明 向心力是一种效果力。任何一个力或者几个力的合力，或者某一个力的某个分力，只要其效果是使物体做圆周运动的，都可以认为是向心力。做匀速圆周运动的物体，向心力就是 物体所受的合力，总是指向圆心；做变速圆周运动的物体，向心力只是物体所受合外力在沿着半径方向上的一个分力，合外力的另一个分力沿着圆周的切线，使速度大小改变，所以向心力不一定是物体所受的合外力。 （二）解决圆周运动问题的步骤 1. 确定研究对象； 2. 确定圆心、半径、向心加速度方向； 3. 进行受力分析，将各力分解到沿半径方向和垂直于半径方向； 4. 根据向心力公式，列牛顿第二定律方程求解。 基本规律：径向合外力提供向心力 （三）常见问题及处理要点 1. 皮带传动问题 例1：如图1所示，为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑，则（） A. a点与b点的线速度大小相等 B. a点与b点的角速度大小相等 C. a点与c点的线速度大小相等 D. a点与d点的向心加速度大小相等 图1 解析：皮带不打滑，故a、c两点线速度相等，选C；c点、b点在同一轮轴上角速度相等，半径不同，由，b点与c点线速度不相等，故a与b线速度不等，A错；同样可判定a与c角速度不同，即a与b角速度不同，B错；设a点的线速度为，则a点向 １.甲、乙两物体都做匀速圆周运动，其质量之比为１∶2 ，转动半径之比为1∶2 ,在相等时间里甲转过60°,乙转过45°,则它们所受外力的合力之比为（) Ａ.1∶4 Ｂ.2∶3 C.４∶9 D．９∶16 2.如图所示，有一质量为M的大圆环,半径为Ｒ，被一轻杆固定后悬挂在O点，有两 个质量为m的小环(可视为质点）,同时从大环两侧的对称位置由静止滑下。两小环同 时滑到大环底部时，速度都为v,则此时大环对轻杆的拉力大小为（) A．（2m+2M）g B.Mg－２mv2／R C．2ｍ（g+v2/R)+Mg D.2m(v2/R-ｇ）+Ｍg ３．下列各种运动中,属于匀变速运动的有（) A．匀速直线运动Ｂ.匀速圆周运动C．平抛运动 D.竖直上抛运动 4.关于匀速圆周运动的向心力，下列说法正确的是( ) Ａ.向心力是指向圆心方向的合力，是根据力的作用效果命名的 B.向心力可以是多个力的合力，也可以是其中一个力或一个力的分力 C．对稳定的圆周运动，向心力是一个恒力 D．向心力的效果是改变质点的线速度大小 5．一物体在水平面内沿半径R = ２0cm的圆形轨道做匀速圆周运动,线速度v＝０．2m/s , 那么，它的向心加速度为_＿＿_＿_m／s2，它的周期为__＿＿_＿ｓ。 6．在一段半径为Ｒ＝15m的圆孤形水平弯道上,已知弯道路面对汽车轮胎的最大静摩擦力等于车重的μ ＝０．７0倍，则汽车拐弯时的最大速度是m／ ｓ 7.在如图所示的圆锥摆中,已知绳子长度为L ,绳子转动过程中与竖直方向 的夹角为θ ,试求小球做圆周运动的周期。 ８如图所示,质量m=１kｇ的小球用细线拴住,线长l＝0．5m，细线所 受拉力达到F＝１８N时就会被拉断。当小球从图示位置释放后摆到悬 点的正下方时,细线恰好被拉断。若此时小球距水平地面的高度h＝5ｍ, 重力加速度g＝10m/s2，求小球落地处到地面上P点的距离？求落地速 度?(Ｐ点在悬点的正下方） 9如图所示，半径R= 0.４m的光滑半圆轨道与粗糙的水平面相切于A点,质量为m= 1ｋｇ的小物体(可视为质点）在水平拉力F的作用下，从C点运动到A点， 物体从A点进入半圆轨道的同时撤去外力F,物体沿半圆轨道通 过最高点Ｂ后作平抛运动，正好落在C点,已知AC = 2m,F = 15N,g取1０ｍ/s２,试求：物体在B点时的速度以及此时半圆 轨道对物体的弹力? 20.如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管竖直放置,两个质 量均为m的小球A、B以不同速率进入管内，A通过最高点C 一、圆周运动基本物理量与传动装置 1共轴传动 例1.如图所示，一个圆环以竖直直径AB为轴匀速转动，则环上M、N两 点的角速度之比为_____________，周期之比为___________，线速度之比 为___________. 2皮带传动 例二.图示为某一皮带传动装置。主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2。已知主动轮做顺时针转动，转速为n，转动过程中皮带不打滑。下列说法正确的是 A．从动轮做顺时针转动 B．从动轮做逆时针转动 C．从动轮的转速为n D．从动轮的转速为n 3齿轮传动 例3如图所示，A、B两个齿轮的齿数分别是z1、z2，各自固定在 过O1、O2的轴上，其中过O1的轴与电动机相连接，此轴每分钟转 速为n1．求： （1）B齿轮的转速n2； （2）A、B两齿轮的半径之比； （3）在时间t内，A、B两齿轮转过的角度之比 4、混合题型 图所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两 轮用皮带传动，三轮半径关系是rA=rC=2rB；若皮带不打滑，则A、B、 C轮边缘的a、b、c三点的角速度之比ωa：ωb：ωc= ； 线速度之比va：vb：vc= 二、向心力来源 1、由重力、弹力或摩擦力中某一个力提供 例1：洗衣机的甩干桶竖直放置．桶的内径为20厘米，工作被甩的衣物 贴在桶壁上，衣物与桶壁的动摩擦因数为．若不使衣物滑落下去，甩干 桶的转速至少多大 2、在匀速转动的水平盘上,沿半径方向放着三个物体A,B,C,Ma=Mc=2Mb,他们与盘间的摩擦因数相等。他们到转轴的距离的关系为Ra＜Rb＜Rc,当转盘的转速逐渐增大时,哪个物体先开始滑动,相对盘向哪个方向滑 A. B先滑动,沿半径向外 B B先滑动,沿半径向内 C C先滑动,沿半径向外 D C先滑动,沿半径想内 3、一质量为的小球，用长的细线拴住在竖直面内作圆周运动，（1）当小球恰好能通过最高点时的速度为多少（2）当小球在最高点速度为4m/s时，细线的拉力是多少（取g=10m/s 2 ） 2、向心力由几个力的合力提供 （1）由重力和弹力的合力提供 “匀速圆周运动”的典型例题 【例1】如图所示的传动装置中，A、B两轮同轴转动．A、B、C三轮的半径大小的关系是R A=R C=2R B．当皮带不打滑时，三轮的角速度之比、三轮边缘的线速度大小之比、三轮边缘的向心加速度大小之比分别为多少？ 【例2】一圆盘可绕一通过圆盘中心O且垂直于盘面的竖直轴转动．在圆盘上放置一木块，当圆盘匀速转动时，木块随圆盘一起运动（见图），那么 [ ] A．木块受到圆盘对它的摩擦力，方向背离圆盘中心 B．木块受到圆盘对它的摩擦力，方向指向圆盘中心 C．因为木块随圆盘一起运动，所以木块受到圆盘对它的摩擦力，方向与木块的运动方向相同 D．因为摩擦力总是阻碍物体运动，所以木块所受圆盘对它的摩擦力的方向与木块的运动方向相反 E．因为二者是相对静止的，圆盘与木块之间无摩擦力 【例3】在一个水平转台上放有A、B、C三个物体，它们跟台面间的摩擦因数相同．A的质量为2m，B、C各为m．A、B离转轴均为r，C为2r．则 [ ] A．若A、B、C三物体随转台一起转动未发生滑动，A、C的向心加速度比B大 B．若A、B、C三物体随转台一起转动未发生滑动，B所受的静摩擦力最小 C．当转台转速增加时，C最先发生滑动 D．当转台转速继续增加时，A比B先滑动 【例4】如图，光滑的水平桌面上钉有两枚铁钉A、B，相距L0=0.1m．长L=1m 的柔软细线一端拴在A上，另一端拴住一个质量为500g的小球．小球的初始位置在AB连线上A的一侧．把细线拉直，给小球以2m／s的垂直细线方向的水平速度，使它做圆周运动．由于钉子B的存在，使细线逐步缠在A、B上． 若细线能承受的最大张力T m=7N，则从开始运动到细线断裂历时多长？ 【说明】圆周运动的显著特点是它的周期性．通过对运动规律的研究，用递推法则写出解答结果的通式（一般表达式）有很重要的意义．对本题，还应该熟练掌握数列求和方法． 1．甲、乙两物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1∶2 ，转动半径之比为1∶2 ，在相等 时间里甲转过60°，乙转过45°，则它们所受外力的合力之比为（） A．1∶4 B．2∶3 C．4∶9 D．9∶16 2．如图所示，有一质量为M的大圆环，半径为R，被一轻杆固定后悬挂在O点，有 两个质量为m的小环（可视为质点），同时从大环两侧的对称位置由静止滑下。两小 环同时滑到大环底部时，速度都为v，则此时大环对轻杆的拉力大小为（）A．（2m+2M）g B．Mg－2mv2/R C．2m(g+v2/R)+Mg D．2m(v2/R－g)+Mg 3．下列各种运动中，属于匀变速运动的有（） A．匀速直线运动B．匀速圆周运动C．平抛运动D．竖直上抛运动4．关于匀速圆周运动的向心力，下列说法正确的是（） A．向心力是指向圆心方向的合力，是根据力的作用效果命名的 B．向心力可以是多个力的合力，也可以是其中一个力或一个力的分力 C．对稳定的圆周运动，向心力是一个恒力 D．向心力的效果是改变质点的线速度大小 5．一物体在水平面内沿半径R = 20cm的圆形轨道做匀速圆周运动，线速度v = 0.2m/s ，那 么，它的向心加速度为______m/s2，它的周期为______s 。 6．在一段半径为R = 15m的圆孤形水平弯道上，已知弯道路面对汽车轮胎的最大静摩擦力等于车重的μ = 0.70倍，则汽车拐弯时的最大速度是m/s 7．在如图所示的圆锥摆中，已知绳子长度为L ，绳子转动过程中与竖直 方向的夹角为θ ，试求小球做圆周运动的周期。 8如图所示，质量m＝1 kg的小球用细线拴住，线长l＝0.5 m，细线所受 拉力达到F＝18 N时就会被拉断。当小球从图示位置释放后摆到悬点的正下方时，细线恰好被拉断。若此时小球距水平地面的高度h＝5 m，重力加速度g＝10 m/s2，求小球落 地处到地面上Ｐ点的距离？求落地速度？（P点在悬点的正下方） 高一物理必修2圆周运动复习知识点总结及经典例题详细 剖析 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 匀速圆周运动专题 从现行高中知识体系来看，匀速圆周运动上承牛顿运动定律，下接万有引力，因此在高一物理中占据极其重要的地位，同时学好这一章还将为高二的带电粒子在磁场中的运动及高三复习中解决圆周运动的综合问题打下良好的基础。 （一）基础知识 1. 匀速圆周运动的基本概念和公式 （1）线速度大小，方向沿圆周的切线方向，时刻变化； （2）角速度，恒定不变量； （3）周期与频率； （4）向心力，总指向圆心，时刻变化，向心加速度，方向与向心力相同； （5）线速度与角速度的关系为，、、、的关系为 。所以在、、中若一个量确定，其余两个量也就确定了，而还和有关。 2. 质点做匀速圆周运动的条件 （1）具有一定的速度； （2）受到的合力（向心力）大小不变且方向始终与速度方向垂直。合力（向心力）与速度始终在一个确定不变的平面内且一定指向圆心。 3. 向心力有关说明 向心力是一种效果力。任何一个力或者几个力的合力，或者某一个力的某个分力，只要其效果是使物体做圆周运动的，都可以认为是向心力。做匀速圆周运动的物体，向心力就是物体所受的合力，总是指向圆心；做变速圆周运动的物体，向心力只是物体所受合外力在沿着半径方向上的一个分力，合外力的另一个分力沿着圆周的切线，使速度大小改变，所以向心力不一定是物体所受的合外力。 （二）解决圆周运动问题的步骤 1. 确定研究对象； 2. 确定圆心、半径、向心加速度方向； 3. 进行受力分析，将各力分解到沿半径方向和垂直于半径方向； 4. 根据向心力公式，列牛顿第二定律方程求解。 基本规律：径向合外力提供向心力 匀速圆周运动的练习题 一、选择题 1.关于角速度和线速度，下列说法正确的是 [ A.半径一定，角速度与线速度成反比 B.半径一定，角速度与线速度成正比 C.线速度一定，角速度与半径成正比 D.角速度一定，线速度与半径成反比 2.下列关于甲乙两个做圆周运动的物体的有关说法正确的是 [ ] A.它们线速度相等，角速度一定相等 B.它们角速度相等，线速度一定也相等 C.它们周期相等，角速度一定也相等 D.它们周期相等，线速度一定也相等 4.关于物体做匀速圆周运动的正确说法是 [ ] A.速度大小和方向都改变 B.速度的大小和方向都不变 C.速度的大小改变，方向不变 D.速度的大小不变，方向改变 5.物体做匀速圆周运动的条件是 [ ] A.物体有一定的初速度，且受到一个始终和初速度垂直的恒力作用 B.物体有一定的初速度，且受到一个大小不变，方向变化的力的作用 C.物体有一定的初速度，且受到一个方向始终指向圆心的力的作用 D.物体有一定的初速度，且受到一个大小不变方向始终跟速度垂直的力的作用 6.甲、乙两物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1：2，转动半径之比为1：2，在相等时间里甲转过60°，乙转过45°，则它们所受外力的合力之比为 [ ] A. 1：4 ：3 ：9 ：16 7.如图1所示，用细线吊着一个质量为m的小球，使小球在水平面内做圆锥摆运动，关于小球受力，正确的是 [ ] A.受重力、拉力、向心力 B.受重力、拉力 C.受重力 D.以上说法都不正确 9.火车转弯做圆周运动，如果外轨和内轨一样高，火车能匀速通过弯道做圆周运动，下列说法中正确的是 [ A.火车通过弯道向心力的来源是外轨的水平弹力，所以外轨容易磨损 B.火车通过弯道向心力的来源是内轨的水平弹力，所以内轨容易磨损 C.火车通过弯道向心力的来源是火车的重力，所以内外轨道均不磨损 D.以上三种说法都是错误的 二、填空题 12、做匀速圆周运动的物体，当质量增大到2倍，周期减小到一半时，其向心力大小是原来的______倍，当质量不变，线速度大小不变，角速度大小增大到2倍时，其向心力大小是原来的______倍。 1 ?甲、乙两物体都做匀速圆周运动，其质 量之比为1 : 2 ，转动半径之比为1 : 2，在相 等时间里甲转过60°乙转过45°贝陀们所受外力的合力之比为（ ） 3 .下列各种运动中，属于匀变速运动 的有（ ） A .匀速直线运动 B .匀速圆周运动 C.平抛运动 D .竖直上抛运动 A .向心力是指向圆心 方向的合力，是根据力的作用效果命名的 B .向心力可以是多个 力的合力，也可以是其中一个力或一个力 的分力 C.对稳定的圆周运动 ，向心力是一个恒力 D .向心力的效果是改 5.一物体在水平面内沿半 变质点的线速度大小 径R = 20cm 的圆形轨道 做匀速圆周运动，线速度 v = 0.2m/s ， 4?关于匀速圆周运动 的向心力，下列说法正 确的是（ ） s 。 m/s 2，它的周期为 那么，它的向心加速度为 6.在一段半径为 R= 15m 的圆孤形水平弯道上，已知弯道路面对汽车轮胎的 最大静摩擦力 等于车重的 卩=0.70倍，则汽车拐弯时的最大速度是 m/s 7.在如图所示的圆锥摆中，已知绳子 长度为L ，绳子转动过程中与 竖 直方向的夹角为 0，试求小球做圆周运动的周期。 8如图所示，质量 拉力达到F = 18 m = 1 kg 的小球用细线拴住，线长 1 = 0.5 m ，细线所受 N 时就会被拉断。当小球从图示位置释放后摆到悬点的正下 方时，细线恰 好被拉断。若此 时小球距水平地面的高度 h = 5 m ，重力加速 度g = 10 m/s 2 ,求小 处到地面上P 点的距离？求落地速度？ （ P 点在悬点的正下方） 球落地 A . 1 : 4 B. 2 : 3 C . 4 : 9 D. 9 : 2.如图所示，有一质量为 M 的大圆环，半径为R ,被一轻杆固定后悬挂在0点, 有两个质 量为 m 的小环（可视为质点），同时从大环两侧的对称位 置由静止滑下。 两小环同时滑到大环 底部时，速度都为v ,则此时大环对轻杆的拉力大小为（ ） 2 A .（2m+2M ） g B . Mg — 2mv /R 《圆周运动》练习题（一） 1.关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（） A.线速度不变 B.角速度不变 C.加速度为零 D.周期不变 2.如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球 A 和 B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内作匀速圆周运动，则下列说法正确的是（） F N A F A G A F N B F B G Bα A.球 A 的线速度必定大于球 B 的线速度 B.球 A 的角速度必定小于球 B 的角速度 C.球 A 的运动周期必定小于球 B 的运动周期 D.球 A 对筒壁的压力必定大于球 B 对筒壁的压力 3.甲、乙两名滑冰运动员，M 甲80kg ， M 乙40kg ，面对面拉着弹簧秤做匀速圆周运动的滑冰表演，如图 5 所示，两人相距0.9m ，弹簧秤的示数为9.2N ，下列判断中正确的是（） A.两人的线速度相同，约为40m/s B.两人的角速度相同，为6rad/s C. 两人的运动半径相同，都是0.45m D. 两人的运动半径不同，甲为0.3m，乙为 0.6m 甲乙 图5 4. 下列说法正确的是（） A.做匀速圆周运动的物体的加速度恒定 B.做匀速圆周运动的物体所受合外力为零 C.做匀速圆周运动的物体的速度大小是不变的 D.做匀速圆周运动的物体处于平衡状态 5.如图 1 所示，把一个长为 20cm，系数为 360N/m 的弹簧一端固定，作为圆心，弹簧的另一端连接一 个质量为0.50kg 的小球，当小球以360 r/ min的转速在光滑水平面上做匀速圆周运动时，弹簧的伸长 应为（） A. 5.2cm B. 5.3cm C. 5.0cm D. 5.4cm m O 圆周运动的实例分析典型例题解析 【例1】用细绳拴着质量为m 的小球，使小球在竖直平面内作圆周运动，则下列说法中，正确的是[ ] A ．小球过最高点时，绳子中张力可以为零 B ．小球过最高点时的最小速度为零 C ．小球刚好能过最高点时的速度是Rg D ．小球过最高点时，绳子对小球的作用力可以与球所受的重力方向相 反 解析：像该题中的小球、沿竖直圆环内侧作圆周运动的物体等没有支承物的物体作圆周运动，通过最高点时有下列几种情况： (1)mg mv /R v 2当＝，即＝时，物体的重力恰好提供向心力，向心Rg 加速度恰好等于重力加速度，物体恰能过最高点继续沿圆周运动．这是能通过最高点的临界条件； (2)mg mv /R v 2当＞，即＜时，物体不能通过最高点而偏离圆周Rg 轨道，作抛体运动； (3)mg mv /R v mg 2当＜，即＞时，物体能通过最高点，这时有Rg ＋F ＝mv 2/R ，其中F 为绳子的拉力或环对物体的压力．而值得一提的是：细绳对由它拴住的、作匀速圆周运动的物体只可能产生拉力，而不可能产生支撑力，因而小球过最高点时，细绳对小球的作用力不会与重力方向相反． 所以，正确选项为A 、C ． 点拨：这是一道竖直平面内的变速率圆周运动问题．当小球经越圆周最高点或最低点时，其重力和绳子拉力的合力提供向心力；当小球经越圆周的其它位置时，其重力和绳子拉力的沿半径方向的分力(法向分力)提供向心力． 【问题讨论】该题中，把拴小球的绳子换成细杆，则问题讨论的结果就大相径庭了．有支承物的小球在竖直平面内作圆周运动，过最高点时： (1)v (2)v (3)v 当＝时，支承物对小球既没有拉力，也没有支撑力； 当＞时，支承物对小球有指向圆心的拉力作用； 当＜时，支撑物对小球有背离圆心的支撑力作用； Rg Rg Rg (4)当v＝0时，支承物对小球的支撑力等于小球的重力mg，这是有支承 物的物体在竖直平面内作圆周运动，能经越最高点的临界条件． 【例2】如图38－1所示的水平转盘可绕竖直轴OO′旋转，盘上的水平杆 上穿着两个质量相等的小球A和B．现将A和B分别置于距轴r和2r处，并用 不可伸长的轻绳相连．已知两球与杆之间的最大静摩擦力都是f m．试分析角速 度ω从零逐渐增大，两球对轴保持相对静止过程中，A、B两球的受力情况如何 变化？ 解析：由于ω从零开始逐渐增大，当ω较小时，A和B均只靠自身静摩擦 力提供向心力． A球：mω2r＝f A；B球：mω22r＝f B． 随ω增大，静摩擦力不断增大，直至ω＝ω1时将有f B＝f m，即m ω＝，ω＝．即从ω开始ω继续增加，绳上张力将出现．1 2 m11 2r f T f mr m /2 A球：mω2r＝f A＋T；B球：mω22r＝f m＋T． 由B球可知：当角速度ω增至ω′时，绳上张力将增加△T，△T＝m·2r(ω′2－ω2)．对于A球应有m·r(ω′2－ω2)＝△f A＋△T＝△f A＋m·2r(ω′2－ω2)． 可见△f A＜0，即随ω的增大，A球所受摩擦力将不断减小，直至f A＝0 平抛运动、圆周运动 一、 平抛运动 1、定义：平抛运动是指物体只在重力作用下，从水平初速度开始的运动。 2、条件： a 、只受重力； b 、初速度与重力垂直． 3、运动性质：尽管其速度大小和方向时刻在改变，但其运动的加速度却恒为重力加速度g ，因而平抛运动是一个匀变速曲线运动。g a = 4、研究平抛运动的方法：通常，可以把平抛运动看作为两个分运动的合动动：一个是水平方向（垂直于恒力方向）的匀速直线运动，一个是竖直方向（沿着恒力方向）的匀加速直线运动。水平方向和竖直方向的两个分运动既具有独立性，又具有等时性． 5、平抛运动的规律 ①水平速度：v x =v 0，竖直速度：v y =gt 合速度（实际速度）的大小：2 2y x v v v += 物体的合速度v 与x 轴之间的夹角为： tan v gt v v x y = = α ②水平位移：t v x 0=，竖直位移22 1gt y = 合位移（实际位移）的大小：22y x s += 物体的总位移s 与x 轴之间的夹角为： 2tan v gt x y == θ 可见，平抛运动的速度方向与位移方向不相同。 而且θαtan 2tan =而θα2≠ 轨迹方程：由t v x 0=和2 21gt y =消去t 得到：22 2x v g y =。可见平抛运动的轨迹为抛物线。 6、平抛运动的几个结论 ①落地时间由竖直方向分运动决定： 由221gt h = 得：g h t 2= ②水平飞行射程由高度和水平初速度共同决定： g h v t v x 20 0== ③平抛物体任意时刻瞬时速度v 与平抛初速度v 0夹角θa 的正切值为位移s 与水平位移x 夹角θ正切值的两倍。 ④平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。 证明：2 21tan 20x s s gt v gt =?==α ⑤平抛运动中，任意一段时间内速度的变化量Δv ＝gΔt，方向恒为竖直向下（与g 同向）。任意相同时间内的Δv 都相同（包括大小、方向），如右图。 二、 V V V ⑥以不同的初速度，从倾角为θ的斜面上沿水平方向抛出的物体，再次落到斜面上时速度与斜面的夹角a 相同，与初速度无关。（飞行的时间与速度有关，速度越大时间越长。） 三、 如右图：所以θtan 20 g v t = 第三节圆周运动 【知识清单】 （一）匀速圆周运动的概念 1、质点沿圆周运动，如果______________________________，这 种运动叫做匀速圆周运动。 2、匀速圆周运动的各点速度不同，这是因为线速度的______时刻 在改变。 （二）描述匀速圆周运动的物理量 1、匀速圆周运动的线速度大小是指做圆周运动的物体通过的弧 长及所用时间的比值。方向沿着圆周在该点的切线方向。 2、匀速圆周运动的角速度是指做圆周运动的物体及圆心所连半 径转过的角度跟所用时间的比值。 3、匀速圆周运动的周期是指____________________________所 用的时间。 （三）线速度、角速度、周期 1、线速度及角速度的关系是V=ωr ，角速度及周期的关系式是 ω=2π/T。 2、质点以半径r=0.1m绕定点做匀速圆周运动，转速n=300r/min， 则质点的角速度为_______rad/s,线速度为_______m/s。 3、钟表秒针的运动周期为_______s，频率为_______Hz，角速度 为_______rad/s。 （四）向心力、相信加速度 1、向心力是指质点做匀速圆周运动时，受到的总是沿着半径指向 圆心的合力，是变力。 2、向心力的方向总是及物体运动的方向_______，只是改变速度 的_______，不改变线速度的大小。 3、在匀速圆周运动中，向心加速度的_______不变，其方向总是 指向_______，是时刻变化的，所以匀速圆周运动是一种变加速曲线运动。 4、向心加速度是由向心力产生的，在匀速圆周运动中，它只描述 线速度方向变化的快慢。 5、向心力的表达式_______________。向心加速度的表达式 _______________。 6、向心力是按照效果命名的力，任何一个力或几个力的合力，只 要它的作用效果是使物体产生_______，它就是物体所受的向心力。 7、火车拐弯时，如果在拐弯处内外轨的高度一样，则火车拐弯所 需的向心力由轨道对火车的弹力来提供，如果在拐弯处外轨高于内轨，且据转弯半径和规定的速度，恰当选择内外轨的高度差，则火车所需的向心力完全由__________和________的合力来提供。 8、汽车通过拱桥或凹的路面时，在最高点或最低点所需的向心力 是由__________________的合力来提供。 【考点导航】 一、匀速圆周运动中，线速度、角速度、周期、频率、转速之间的高中物理必修二匀速圆周运动经典试题
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