第6章一元一次方程
一、教学目标
本章的主要内容是一元一次方程及其解法。教材从实例出发，引入一元一次方程的有关概念，讨论一元一次方程的解法及其应用，并注重渗透数学建模思想，培养学生运用知识解决实际问题的意识和能力。
本章的教学目标是：
1、经历从具体问题中的数量相等关系，列出方程的过程，体会并认识到方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。
2、了解方程、一元一次方程以及方程的解等基本概念，了解方程的基本变形及其在解方程中的作用。
3、会解一元一次方程，并经历和体会解方程中的“转化”的过程和思想，了解一元一次方程解法的一般步骤，并能正确、灵活应用。
4、会根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程并能求解，能根据问题的实际意义检验所结果是否合理。
5、过实践与探索，经历“问题情境——建立数学模型——解释、应用与拓展”的过程，体会数学
建模思想，提高分析和解决实际问题的能力。
6、在学习和探索一元一次方程的解法和应用中，通过自主学习，提高学习能力，增强合作意识。
二、教材分析
一元一次方程是初等数学的基本知识，也是进一步学习二元一次方程组、一元一次不等式及一元二次方程的基础。一元一次方程在实际问题中的应用，是中学阶段应用数学知识解决实际问题的开端，也是增强学数学、用数学意识的重要题材。教材中渗透的数学建模思想和类比、归纳、化归等数学思想方法，都是学生今后学习和工作的必备的数学修养的素质。
本章内容主要有两个方面：（1）一元一次方程的概念及其解法；（2）一元一次方程在实际问题中的应用，包括实践与探索。教材注重了两者的有机结合，让学生经历和体会从实际问题中抽象出数学模型，并回到实际问题中解释和检验的过程。
教学重点：一元一次方程的解法和一元一次方程在实际问题中的应用。
教学难点：增强学生学数学、用数学意识，体会数学建模思想，提高分析和解决实际问题的能力。
三、课时安排
本章教学时间大约需17课时，具体分配如下：
§6.1 从实际问题到方程-------------------------------1课时
§6.2 解一元一次方程
1、方程的简单变形------------------------------2课时
2、解一元一次方程----------------------------5-6课时
§6.3 实践与探索-----------------------------------5-6 课时
复习小结---------------------------------------------2 课时
第6章 一元一次方程
第1课时
课 题：6.1 从实际问题到方程 学习目标：
1、 探索具体问题中的数量关系和变化规律，用方程进行描述，进而让学生初步体验：方程是
刻画现实世界的一个有效的数学模型。
2、 通过与小学教学的衔接，让学生进一步认识到方程与现实世界的密切关系，感受教学的自
身价值。
3、 使学生在具体的数学活动中了解方程和方程的解。 教学重点、难点：
让学生在讨论问题、解决问题的过程中，初步比较用算术解法与列方程解在分析数量关系上的区别，体会方程带来的直接、明了的优点。 方法设计：
通过现实生活中学生熟悉的问题的解决方法，让学生自己通过观察、实验、归纳、比较来接受新的知识。通过尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，让学生逐步感觉到方程的可利用性，方程的直接明了性，感受到教学活动充满着探索与创造，体验解决问题的多样性，认识到自身的价值，让每一个学生都必须对学好数学充满信心。 教学过程： 一、 情境创设：
1、（用投影或小黑板）出示课本第2页问题1。 问：你会解决这个问题吗？有哪些方法？
（学生通过思考，大体有两种解法，然后选择列方程的方法板书。）
设：需租用客车x 辆，
44x+64=328。
2．观察卡片上的式子，你能填上适当的数吗？
第一张：2+□=5；第二张：○-2=6；第三张：3×？=1；第四张：1÷△=3；第五张：()
6
34=
。 如果这5张卡片中未知的数都用字母x 来表示，它们又可以如何表示呢？ （教师将学生所答的5个方程与第一个方程写在一起。） 请大家仔细观察，这些式子有何共同之处？
（由于小学已接触过，学生方程的定义，从而得出识别方程的方法—含有未知数的等式就是方程。）板书课题：从实际问题到方程。
二、知识导学：
刚才的春游问题中你能得出租用几辆客车吗？
（用算术的方法计算答案，得到答案6辆。也可尝试解方程，同样得出答案）
我们把使方程两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。X=6是方程44x+64=328的解。
（让学生根据刚才5张卡片叙述方程的解。）
三、思维拓展：
1、出示教科书第2页问题2。
请大家思考，本题有哪些方法可以解决？
（根据学生的不同方法，教师可以总结、归纳出两种解法，并加以比较。）
板书教科书第2页的两种解法。
从这个题目来看，我们发现有时候用列方程的办法解决一些实际问题时，比用算术的方法要来得更自然，更直接、明了。
（针对学生的回答整理修改完善。）如何求所列方程的解，我们可以从算术方法中得到启发，你会得到答案吗？由于未知数一定是正整数，所以可以用尝试、检验的方法找出方程的解，只要将x=1、2、3、4------代入方程的左右两边，看看哪些数能使方程两边的值相等，这个数就是方程的解。
四、反馈训练：
1．检验下列括号里的数是不是它前面方程的解。
(1)6(x+3) =30 (x=5,x=2)
(2)3y-1=2y+1 (y=4,y=2)
(3)(x-2)(x-3)=0 (x=0,x=2,x=3)
(4)x(x+1)=12 (x=3,x=4,x=-4)
2．教科书第3页，练习1、2。
3．设某数为x，根据题意列出方程（不必求解）：
(1)某数的4倍是10。
(2)某数减去1的差是15。
(3)某数的3倍与5的和是26。
(4)某数的三分之一减去2的差比该数的3倍大3。
五、本课小结：
1．本节课主要是通过一些实际问题的解决方法，让学生初步体会方程的价值，体会设元以后在思维、列式上直接、明了的优点，从而获得对方程良好的感性认识，产生想研究方程的欲望。
2、我们在解决一些问题时，常要先弄清问题的意思，分析其中的数量关系，找出题中所含的
某一些等量关系（有时会含有多个等量关系），然后对建立等式过程中所遇到的未知量（要有所选择）用x来表示（设元），建立关于x的方程，解这个方程就可以求得x的值，最后检验所求得的x的值是否符合实际情况。
六、布置作业：
1．教科书第3页，习题6.1的第1题。
2．科书第3页，习题6.1的第3题。
第2课时
课题：6.2解一元一次方程----方程的简单变形（1）
学习目标：
1、通过日常生活中的问题，促使学生与方程相联系，感受方程的简单变形。
2、通过方程的简单变形，体会解一元一次方程的两个基本步骤：“移项”和“化未知数的系数为1”。
3、让学生经历知识的形成过程，培养学生自主探索和互相合作的能力。
4、逐步渗透数学的归纳和类比的思想方法。
教学重点、难点：
重点：“移项”和“化未知数的系数为1”。
难点：两个变形步骤的特点的掌握以及在具体问题中的处理方法。
方法设计：
让学生通过熟悉的生活实例，自己观察、探索，学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能运用所学知识和技能解决问题。选取通俗易懂的实例，让每个学生都必须以饱满的热情参与到数学活动中来，感受数学思考过程的条理性，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，增进学生对数学的理解和学好数学的信心。
教学过程：
一、情境创设：
1、同学们，你会跷跷跷板吗？如果你想让自己跷起来，你该怎么办？有没有其它的情况？
（根据学生回答的情况，可以假设一个重50千克，另一个人的体重如何变化会产生哪些不同的结果？）
如果设另一个人的体重为x千克，则当x=50时，两个人就跷得一样高。
2、假设你去超市购物，如果买4盒相同的面纸一共化了12元，那么再多买2盒，就应再付多少钱
呢？
（由学生思考得到答案，并能用简单的方程表示出来。）
3、同学们能否在日常生活中类似于上面两个例子的问题？（教师可加以引导，如天平的例子。）
请同学们观察课本第4页图中天平托盘，你知道是怎样变化的吗？
（学生观察图
6.2.1左图，并
列出方程）
图6.2.1
板书：x+2=5.
（学生观察图6.2.1右图，并列出方程） 板书：x=5-2 (写在上式的右边) （用同样的方法处理图6.2.2, 图6.2.3）
图6.2.2
图6.2.3
请同学们仔细观察图中天平托盘的变化及相应方程的变化，有规律可寻吗？ （引导学生进行讨论，教师归纳整理，得到两个变化规律，导出课题。） 板书课题：方程的简单变形 二、知识导学： 既然方程能这样变形：
板书：1、方程两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变。
2、 方程两边都乘以或都除以同一个不为零的数，方程的解不变。
因此，通过对方程进行适当的变形，可以求得方程的解。 实践1：解下列方程：
（1）.75=-x (2). 434-=x x
解：（1）方程两边都加上5，得 （2）方程两边都减去3x ，得 57+=x 434-=-x x
即 12=x (口头检验) 即 4-=x (口头检验)
像这样，将方程中的某些项，如-5、3x, 改变符号后，从方程的一边移到了方程的另一边的变形叫做移项。
实践2：解下列方程：
(1). 25=-x (2).
3
123=x 解：（1）方程两边都除以-5，得 （2）方程两边都除以23（或乘以3
2
），得
52-
=x (口头检验) 9
2
=x (口头检验) 问：这两个方程的变形是移项吗？（先学生交流，后教师指名回答）
三、 思维拓展：
从刚才几个方程的变形来看，解方程就是对方程进行适当的变形，得到x=a 的形式，但要注意“移项”与“化未知数的系数为1”的区别。（强调x=a 的结果形式。） 问题：求下列方程的解是移项还是化未知数的系数为1？（小黑板或投影）
(1) 35=+x (2) 25-=x
(3)
592=x (4) 131
21+=x x (5) 23
1
=-x (6) 46=-x
四、反馈训练：
1、 课本第6页练习1、
2、3（学生回答）
2、 解方程：（1）x x x x x x -+=+-=+=+2674)3(;312)2(;132
（由3位同学板演，其他学生独立完成，也可同桌讨论完成。）
3、 由同桌相互各编类似的方程2题，让对方解答，看谁解得既快又准确。 五、 本课小结（要点，可让学生自行小结）：
1、方程的变形有两种，各有特点和作用；
2、求方程的解就是对方程进行适当的变形，使之得到x=a 的形式；
3、移项要改变符号，且从方程的一边移到另一边，与加法交换律有本质的区别；
4、将未知数的系数化为1时要注意系数的负号；在解一个方程时，往往两种变形都存在，也可能交替使用。
六、 课后作业：
1、 课本第7页，习题6.2.1第1题；
2、 补充练习：1、解下列方程：
（1）42-=-x （2）2
181=x （3）4334=x （4）3
1
3=x
3、 单项式2
125
1b a x +与238b a x +-的和是单项式，求x 的值。
第3课时
课 题：6.2解一元一次方程----方程的简单变形（2）
学习目标：
1、 通过例题和练习，让学生进一步熟悉方程的变形法则。
2、 在上节课的基础上，让学生对较复杂方程的解法作自主探索，体会方程的不同解法中所经历的
转化思想，让学生亲身体验成功的感觉。
3、 使学生掌握解方程的基本方法，同时体验方法的多样性，培养学生的实践能力和创新精神。
4、 在教与学中渗透转化的数学思想。 教学的重点、难点：
重点：由方程的变形法则在解方程过程中自主探索、归纳解方程的一般步骤。 难点：方法的灵活应用和多样性。 方法设计：
通过复习、练习，让学生在解题过程中自主探索、合作交流，归纳解方程的一般步骤。由于学生亲自参与教学活动，所以对知识的巩固和延伸都有较深刻的认识。在解题过程中会产生很多方法，这就让学生有充分发展能力的空间，体验数学活动是充满着探索创造，同时感受数学的严谨性和数学结论的正确性，还可以获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立学习的自信心。 教学过程： 一、知识导学： 回顾训练：解方程
(1) 75=-x (2)
931
=x (3) x x 423=+ (4) 03
2
41=+x
（由四位同学上黑板计算，其他同学独立完成，并由学生分析矫正，达到复习巩固的目的）
指出：今天我们继续来学习方程的变形。（板书课题）从上一堂课我们知道方程可通过适当的变形化为：x=a 这样的标准化形式。你能把方程5x-2=3x+4也变形为这样的形式吗？
（由学生思考，个别发言，互相补充，教师板书过程，并让学生说出每一步的依据） 请同学们再把这个方程试试看：
2
3
121=-x （让一名学生上黑板解） 问：通过解这两个方程，你能归纳出它们的解法步骤吗？
（先移项，再合并同类项，最后将未知数的系数化为1。）
请同学们讨论这三个步骤的依据以及各有什么需要注意的地方，然后各小组推荐一名同学发言。 小结：移项要变号，通常是将含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边；合并同类项是将系数相加；未知数的系数化为1，要注意系数的符号。 二、 思维拓展：
1、应用与实践：解下列方程
（1） 728-=x x （2） x 286+=
（3） 32
1
212-=-
y y 2、对以上三道题，你还有更好的解法吗？想一想应如何选择解方程的步骤？（步骤通常是：移项、合并同类项、将未知数的系数化为1。） 三、 巩固训练：
1、 课本第7页练习（学生先独立解答，后口答）
2、 列方程求下列各数：（小黑板或投影出示）
（1）x 与
32
的和等于2； （2）x 的3倍与9的差等于15； （3）x 的21等于x 的 3
1
与2的和；
（4）某数的5倍加上3，等于该数的7倍减去5。
（由4名学生板演，讲评时注意强调步骤以及纠正一些易犯的错误） 四、 本课小结：
1、 解方程的一般步骤，各步骤的注意点。
2、 解方程的方法不是惟一的，各步骤的先后顺序也不惟一。
3、 解方程的结果，一定要转化到x=a 的形式。 五、 课后作业：
1、 课本第8页习题6.2.1第
2、3题 2、 列方程求下列各数：（1）某数与7的和等于13。
（2）某数的75%比这个数小3。
3、 已知关于x 的方程2x-3=x+a 的解是x=2，求a 的值。
第4课时
课 题：6.2解一元一次方程----解一元一次方程（1） 学习目标：
1、 了解一元一次方程的概念。
2、 能用去括号、移项、化系数为1来解一元一次方程。
3、 通过解方程，能体会到“转化”思想在数学中的重要作用。 教学重点、难点：
能熟练地利用去括号、移项、化系数为1来解一元一次方程，并能注意每个过程中易出错的地方。
方法设计：
由学生已掌握的一般方法入手，熟练解题技巧，在此基础上，再引入有括号的方程及解法，最后，比较两种方法的共同点，推出一元一次方程的概念。在学生理解方程的简单变形及其合理性的基础上，鼓励学生自行探索、掌握解一元一次方程的一般步骤，让学生进行归纳、综合，体现课程标准提出的“注重知识间的联系，重视学习能力培养的要求”。 教学过程：
一、 复习训练：
1、 解方程：（1—4题口答，5—8题板演） （1）____;,42==-x x （2） ____;,2=-=-x x
（3）____;,214=-
=x x （4） .____,42
1
==x x （5）773=+-x （6）669-=x x
（7）148+=z z （8）y y y 2511510--=+ 二、知识导学：
1、 看方程)9(76)20(34x x x x --=--与刚才的方程有何区别？你有办法解吗？
2、 解：)9(76)20(34x x x x --=--
去括号：x x x x 76363604+-=+- 移项： 60637634+-=--+x x x x 合并同类项：36-=-x 系数化为1：2
1=
x 3、 请同学们归纲一下，如果给定的方程中有括号，那么解这样的方程应有哪些步骤？ 4、 观察以上各个方程，它们有什么共同点呢？
（学生相互讨论，通过比较异同，培养学生从多角度看待问题，学会辩证地看事物，教师可作必要提示） 共同点：（1）只含有一个未知数；
（2）含有未知数的式子是整式； （3）未知数的次数为1。
5、 归纳小结：都只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，
这样的方程我们称为一元一次方程。
三、 思维拓展：
实践1：解方程 )12(1)2(3--=+-x x x
实践2：下面的方程的解法对不对？如不对，应怎样改正？ )1(3)1(5)3(2-=--+x x x 353352-+-=--x x x
16-=-x
6
1=
x 由上面的解答及错误分析，请同学们总结在去括号解方程时应有哪些注意点？务必防止以下错误：（1）括号外面是负号，去括号时忘记变号； （2）漏乘；
（3）移项不变号。 四、反馈训练：
解下列方程：（1）)15(2)2(5-=+x x （2）x x x 31)1(2)1(-=--+
（3）)1(3)14()2(2x x x -=---
五、本课小结：
1、 解方程的步骤通常是去括号、移项、合并同类项、化系数为1。
2、 要确定方程是否解对，可以把求得的未知数的值代入原方程检验。 六、课后作业：
完成《同步检测》中本课的练习题。
第5课时
课 题：6.2解一元一次方程----解一元一次方程（2） 学习目标：
1、 通过具体的例子，让学生体会运用去分母解一元一次方程的简捷性和重要性，逐步学会运
用去分母解一元一次方程。
2、 让学生通过探索，总结解一元一次方程的一般步骤，并学会灵活运用。
3、 使学生逐步养成从不同的角度来思考问题，并会运用比较的方法来探索更好的解题方法。 教学重点、难点：
重点：运用去分母解一元一次方程。 难点：去分母时需要注意的几个问题。 方法设计：
在掌握基本解法的前提下，通过学生自己实际操作，让学生归纳出解一元一次方程的一般步骤，体会不同的解法中运用去分母来解一元一次方程的简便于工作性，更注重在不同的解题方法中寻找不同的转化方法，使学生清楚解题依据，从而对较复杂的问题有信心去解决，培养学生自觉探索意识，让学生在解题中享受到成功的喜悦。 教学过程： 一、回顾导入：
解下列方程：（1）124=+y （2）
714
3
=-x （3）2)1(2-=--z （4）2
1)1(5=
+-x （通过以上练习，让学生复习一元一次方程的学生清楚解一元一次方程的一般步骤，为本课学习作好准备。在解完后，指出本课继续学习解一元一次方程，板书课题） 板书：解一元一次方程（2） 二、知识导学：
问题提出：对于方程：5
3
731+-=--
x x x ，你准备如何解？ （让学生根据题目特点，互相交流、讨论可以采用哪些方法，发挥集体的智慧，培养合作意识。在
学生充分交流后，把学生不同的解法板书到黑板上。） 解法一：先去括号（略）
解法二：方程两边同乘以15，去掉分母（略） 问：（1）这些解法是否都正确？它们的每一步依据是什么？ （2）哪一种方法既方便又不易出错？
（让学生发言，教师加以引导，使学生在问题的回答过程中得到满足和自信。）
指出：像这种方程中出现分母的，我们一般通过方法二来解比较简便，这样的方法叫做去分母。 思考：（1）如何确定方程两边乘以的数？
（2）在去分母时，你认为哪些地方要注意呢？
（让学生通过谈自己的想法，各抒已见，在交流合作中，把问题补充完整。） 三、 实践应用：
实践1：解方程：（1）
37
615=-x （2）13
1
223=+--x x 实践2：指出下列解方程过程中的错误，并加以改正：
（1）
1524213-+=-x x （2）2
46231x
x x -=+-- 解：148515-+=-x x 解：x x x 312222-=+--
514815+-=-x x 221232++=+-x x x
7x=8 4x=16 7
8
=
x 4=x 在解题过程中，让学生注意：
1、 去分母时，每一项都要乘以各分母的公分母，不能漏乘不含分母的项。
2、 分数线有“除”和“括号”的两重作用，当分子是多项式时，去分母别忘记加括号。
3、 解方程除了按一般步骤进行外，还可以灵活运用方程变形方法，使解题过程更合理简洁。 四、反馈训练： 解下列方程：（1）
x x 2.041852-=- （2）1)34
(43=-x （3）3
1
211+=-x x
五、本课小结：
在解方程中，去分母是很容易出错的地方，这节课通过比较，让我们认识到运用去分母解方程的简便性和重要性，通过对例题的分析、讨论，要避免再犯同样的错误，提高自己的计算能力。 六、课后作业：
完成《同步检测》中本课的练习题。
第6课时
课 题：6.2解一元一次方程----解一元一次方程（3） 学习目标：
1、 巩固去分母解解方程，提高准确率。
2、 探究、学习当分母出现小数的方程的解法：化整法。 教学重点、难点：
体会小数化整与去分母原理的不同而导致的过程不同，计算中要密切注意两者的区别。 方法设计：
在熟练掌握去分母解方程的基础上引入小数化整，注意两者所依据的原理不同：去分母是依据等式性质2，两边乘以同一个数，所以每一项都要乘到，不能漏乘；小数化整是依据分数的性质，所以每个分数的分子、分母乘的数不一定相同，而且并不要求每项都乘到。在解题中一定要加以区别。
教学过程：
一、 复习训练：
1、 列方程去分母后，所得结果对不对？若不对，错在哪里？应怎样改正？
（1） 由方程
161
10312=+-+x x ，得：2(2x+1)-10x-1=6 （2） 由方程2)73(7
3
=+x ，得：14)73(21=+x
（3） 由方程141
5612=+--x x ，得：1)15(3)12(2=+--x x （4） 由方程085
9232=+-+x x ，得：8)59()32(4=+-+x x 2、解方程：（1）83457=-x （2）3
4
23-=-x x 二、
知识导学：
问题提出：给定方程：
03
.002.003.0255.09.04.0x
x x ++-=+
（1） 观察此方程有何特点？
（2） 小数计算比较麻烦，能否把它化为整数？怎么化？
（引导学生，回想
3.07.0与3
7
的关系，用的是什么性质？） 由此你认为这里可以怎样处理？5.09.04.0+x 5
9
4+x
03.002.003.0x + 323x + 25-x 2
5
-x （没有变化）
（3） 思考：同一个方程，不同的分式进行了不同的变化，这正确吗？再与去分母比较一
下它们的区别，为什么会有这种区别？
正确。因为它们的依据不同。小数化整是依据分数性质，只是对分数本身的变形，不涉及到其它；
而去分母是根据等式的性质，所以等式的两边的每项都要进行同样的变形，这两者并不矛盾。 （充分让学生自己发现，自己描述，也可用分组讨论的方式，从而了解学知识要抓原理，懂根本，以不变应万变。） 三、实践与拓展： 实践1：解方程：
103
.02.017.07.0=--x x 总结：解一元一次方程，一般有哪些步骤？ 实践2：在梯形面积公式h b a S )(2
1
+=中，已知S=120,b=18,h=8,求a.. 四、
反馈训练：
解方程：（1）
4.05.033.02=--x x （2）15
.08
402.013.0=---x x 五、 本课小结：
通过比较、分析去分母与小数化整的原理及解题方法的区别，不仅使我们在解题中合理选用，正确解题，而且让我们体会到学习不能只看表面，而是要搞懂本质，只有抓住根本才能灵活解题目，合理应用。 六、 课后作业：
完成《同步检测》中本课的练习题。
第7课时
课 题：6.2解一元一次方程----解一元一次方程（4） 学习目标：
1、对前三节课所学的知识进行归纳、反思、总结。
2、能对各类一元一次方程作出正确的判断，选取适当的方法来解题。 教学重点、难点：
重点：根据题目特点，灵活选择解题步骤，使解题过程简化。 难点：要注意解题过程及其表达的规范性，以避免不必要的错误。 方法设计：
由方程的简单变形入手，到移项、系数化为1的一般解法，到去分母、小数化整的复杂方程解法的一路回顾，让学生对解一元一次方程有一个系统的概念，体会针对不同类型灵活合理解题的必要性。
教学过程 ：
一、 复习巩固：
1、 在方程31
51-=-x 的两边都______,得x=____,这个变形叫做_________。 2、 在解方程123
2
=-x 时，移项得___,合并同类项得___，系数化为1得___。
3、 将方程16
3
242+-=+x x 去分母，得_______。 二、
实践与探索：
实践1：解方程
2
2
33166+--=+-+x x x x 反思小结：（1）去分母时，不要漏乘每一项；
（2）小数化整时，只有分母是小数的才需变化，而且是这个分数的分子和分母同时变化，不需要每一项都变。
（3）去括号时，既要注意符号，又不能漏乘。
实践2：当x=3时，代数式5(x+4a)的值比4(x-a)的值的2倍多1，求a 的值。 反思小结：解这类问题通常是先根据题意列出方程，再求解。 实践3：在公式2
02
1at t V S +
=中，已知 S=80, t=4, a=5, 求0V 。 三、反馈训练：
1、 填空：
（1） 若3x-2=4，则3x= 4+____，这是根据等式基本性质___,在两边都________。 （2） 若4x=6,则x=___，这是根据等式基本性质___,在等式两边都________。 （3） 当x=____时,代数式2x+1与x-2的值相等。 （4） 在公式h b a S )(2
1
+=
中，当S=20 , a=2 , h= 4 时，b = ____。 （5） 当k=____时，关于x 的方程2x-k-3=0的根与方程3x-2=2x-1的根相同。
2、x 为何值时，代数式
45-x 与4
1
6+x 的值相等？ 四、本课小结 ：
要在学会基本解法的前提下巩固和拓展自已的计算能力，体会到解题既要讲究合理性与灵活性，但更要有一个认真分析、解题的过程，从而培养自己严谨的学风。 五、课后作业：
完成《同步检测》中本课的练习题。
第8课时
课 题：6.2解一元一次方程----解一元一次方程（5） 学习目标：
1、 体会解决实际问题重在学会探索。
2、 善于运用数学思想去解决实际问题。
3、 探寻用一元一次方程解决实际问题的一般方法与基本过程。 教学重点、难点：
重点：实现算术方法到方程思想的转化。
难点：能找准问题中的等量关系，并用正确的代数式表示出等量关系。 方法设计：
从解决实际问题入手，在探寻的过程中发学可以用方程来解决现实问题。从中也琢磨出用方程解决实际问题的一般步骤及方法，让学生体会用方程解题的便捷与直观，培养他们用方程的思想来解决问题的习惯。 教学过程：
一、 问题探知： 问题1：如图，天平的两个盘内分别放置51g 和45g 的盐，问应该从盘A 中拿出多少盐放到盘B 内，才能使天平平衡？
图6.2.4
思考：（1）天平平衡的含义是什么？（天平平衡即所盛盐的质量相等。） A 盘盐的质量=B 盘盐的质量
(2）这个等量关系中，如何表示出后来A 、B 两盘盐的质量？
解：设从A 盘内拿出x 克盐
放入B 盘内，使天平平衡。
这时，A 盘中有盐（51-x ）克，B 盘中有盐(45+x)克。 根据题意，得 51-x=45+x x=3
答：从A 盘内拿出3克盐放入B 盘内，使天平平衡。 二、 知识导学：
指出：列方程解决实际问题的关键在于抓住能表示问题含义的一个重要等量关系。对于这个等量关系中的量，弄清哪些是已知的，哪些是未知的，设出合理的未知数，再将其它的未知量用这个未知数的代数式表示，最后根据等量关系，得到方程，解这个方程，求出未知数的值，并检验是否
表
6.2.1
合理，最后解决问题。
问题2：某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售，将赔25元，如果按定价的九折出售将赚20元，问这种商品的定价是多少？
思路导引：解答此类题首先应理解“打折”的意义，按定价的七五折出售，即按定价的75%出售。然后，要理解售价、进价（成本价）、利润三者之间的关系：售价-进价=利润。利用进价不变这个量列方程。
方法规律：商品利润问题的基本关系有： 售价-进价=利润；售价=进价（1+利润率）；利润率=
进价
进价
售价
三、 实践与应用：
实践1：某中学开学了，老师对学生说：“新书发完了，我们每位同学用去你所缴代办费用的70%，还剩下60元留作以后备用。”老师刚说完，小明抢着说：“老师你说错了，如果用去了70%的话，只剩下45元了。”同学们细算了一下，认为小明说得对。请问，该校这学期收代办费多少元？
导引：等量关系：交代办费总数-用去的70%=45元
实践2：学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖。初一同学每人搬6块，其他年级同学每人搬8块，总共搬了400块。问初一年级的同学有多少人参加了搬砖？
导引：等量关系：
初一年级学生数+其它年级学生数=65
初一同学搬砖总数+其它年级同学搬砖总数=400
反思总结：（1）以上几个问题的解决方式有共同之处吗？（都是通过列方程来解决实际问题） （2）用列方程的方法解应用题通常有哪些步骤？
① 审清题意，找出等量关系；
② 设未知数，用含未知数的代数式表示等量关系中有关的量； ③ 按等量关系列出方程； ④ 解方程；
⑤ 检验，并给出答案。 其中最关键的是第①、②步。
四、 反馈训练：
1、 小明的妈妈买了3千克苹果，付出10元，找回3角4分，妈妈对小明说：“我怎么忘
了多少钱1千克了，请你帮我算一算，每千克苹果需多少钱？”
2、甲、乙两鸡场某月（30天）共产鸡蛋18000个，已知甲鸡场这个月平均每天产蛋360
个，求乙鸡场这个月平均每天产蛋多少个？
五、本课小结：
1、通过实例的解决，让我们体会到用方程解题在思维、列式上的直观、明了的优点，从
而产生用方程解题的欲望，逐步培养起用方程解题的习惯。
2、要理清列方程求解的基本思路与步骤。
这一过程也可以简单地表述为：
其中分析和抽象的过程通常包括：
（1）弄清题意和其中的数量关系，用字母表示适当的未知数；
（2）找出能表示问题含义的一个主要的等量关系；
（3）对这个等量关系中涉及的量，列出所需的表达式，根据等量关系，得
到方程.
在设未知数和解答时，应注意量的单位.
3、有目的地寻找题中的等量关系，并学会用一个量去表示关系中所需要的其它量。
六、课后作业：
1、课本第12页，习题6.2.2
第1章测试卷 一、选择题(每题2分，共40分) 1．下列有关溶液的说法正确的是() A．形成溶液的溶质都是固态物质 B．饱和溶液的质量分数一定比不饱和溶液的质量分数大 C．溶液具有均一性和稳定性 D．所有物质溶于水形成溶液都要吸收热量 2．下列是生活中常见的一些热现象，对这些现象的解释不正确的是() A．用冰袋给高烧病人降温，是因为冰熔化时从人体吸热 B．冬天室外冰冻的衣服变干了，是因为冰汽化为水蒸气 C．刚从泳池中出来的人感觉冷，是因为人身上的水蒸发吸热 D．冬天的早晨辽河边出现美丽的雾凇，是因为水蒸气遇冷凝华形成的 3．在马来西亚吉隆坡举办的第九届世界城市论坛上，常德分享了“海绵城市”建设——水治理的成功经验。下列与水有关的说法错误的是() A．淡水资源是取之不尽、用之不竭的 B．为减少水体污染，农药、化肥要合理使用 C．工业上应该对废水做处理，使之符合标准后再排放 D．为节约用水，农业、园林浇灌改大水漫灌为喷灌、滴灌 4．用滴管从瓶中吸取酒精，滴在手上，感觉凉凉的，小明就这一现象产生的原因，提出了两种猜想，猜想1：酒精的温度低于手的温度；猜想2：酒精蒸发时吸热，有致冷作用。随后，他在烧杯中倒入适量酒精，用相同的温度计分别测量手的温度t1和烧杯中酒精的温度t2，并重复多次，均发现t1＞t2，由此，他认为此实验() A．只能验证猜想1 B．只能验证猜想2 C．既能验证猜想1，也能验证猜想2 D．既不能验证猜想1，也不能验证猜想2 5．夏天，人们站在吊扇下吹风有凉爽的感觉，如果把一支表面干燥的温度计放在吊扇下吹风，温度计的示数将()
A．先降低后升高B．不变C．降低D．升高 6．舞台上常用干冰制造白雾，以渲染气氛。这种白雾是() A．二氧化碳B．小水滴C．空气D．水蒸气 7．将冰块放进外壁干燥的易拉罐中并加入适量的盐，用筷子搅拌约半分钟，可以看到易拉罐外壁出现了白霜。白霜形成发生的物态变化是() A．凝固B．凝华C．液化D．升华 8．冬季，通常可以看到教室的窗玻璃上附着有一层小水珠，当室外气温更低时，还会看到窗玻璃上结有冰花。下列关于水珠、冰花的分析中正确的是() A．它们均是水蒸气凝华形成B．它们均附着在窗玻璃的室外一侧C．它们均是水蒸气液化形成D．它们均附着在窗玻璃的室内一侧9．有关溶液的说法正确的是() A．溶液中的溶质一定是固体B．溶液一定是混合物 C．溶液中上层浓度小，下层浓度大D．溶液一定是无色透明的 10．下列场景与所蕴含的物理知识，对应完全正确的是() A．春季，小明体育训练后满头大汗，回到教室不停扇风——提高液体温度加快蒸发 B．夏季，小明手拿着一瓶冰冻矿泉水，冰减少，手感到凉——熔化吸热 C．秋季，小明发现操场上的双杠上铺满了一层霜——霜是非晶体 D．冬季，戴眼镜的小明从教室外走进教室内，镜片模糊不清——液化吸热11．水是人类生存环境的重要组成部分，通过水的三态变化，地球上的水在不停地循环。下列关于地球上的水循环的说法正确的是() A．海水吸热，汽化形成水蒸气 B．水蒸气与冷空气接触，熔化形成小水滴 C．小水滴遇到更寒冷的气流，凝华形成小冰珠 D．小冰珠在降落过程中，液化形成雨水 12．夏天，晾在阳光下的湿衣服会变干，此过程中发生的物态变化是() A．熔化B．汽化C．升华D．液化 13．现有100 g 20%的蔗糖溶液，下列说法正确的是() A．该溶液含溶质20 g
第一章水 1〉地球上的水 1）水是地球上最常见的天然物质，它覆盖了以上的地球表面，地球可以说是个，地球上的水哺育了人类和其他一切生物，为人类的文明发展提供了物质基础，水是一种最宝贵的自然资源。 2）海洋水占地球上全部水量的；陆地水占总水量的；还有少量的大气水等。 3）水存在于、、以及内。 4）水一般以、、三种形态存在于大自然中。 5）水的分类---------不同的物质按照不同的目的进行不同的分类。 （1）按物理性质可分为：、、。（2）按化学性质可分为：和。 （3）按对生命的作用可分为：和。（4）按存在空间可分为：、和。 6）海水占了地球上全部水量的96.5% 。海水是咸的，是因为海水中含有大量的物质。海洋中平均每1000g海水中含盐类物质g。所以海水不能喝，也不能灌溉庄稼。目前最常用的海水淡化的方法是法提取淡水。海洋中的鱼因为鱼鳃中有一种，具有把盐分排出体外的功能。海洋中的植物在汲取水分的时候，也具有排除盐分的功能。所以我们在吃海洋生物的时候并不感到咸味。 7）陆地水占了地球上所有水量的，其中大约是咸水，咸水主要存在于大陆内部的一些湖泊中，如我国的，亚欧大陆的里海，中东地区的死海，只有剩余的才是陆地上宝贵的淡水。 8）人类较易利用的淡水只占淡水总量的，它主要包括、、。 9）大气中的水数量不多但这部分水却会成云致雨、形成复杂的天气现象。你根据哪些现象说明大气中有水。 10）地球上有丰富的水，为什么我们还要提倡节约用水？（ 11）淡水资源中数量最多的是 13）水是植物体的重要组成成分，我们从哪些生活实际可以体验到植物体中有水？。 15）不同植物的含水量不同，水生植物比陆生植物含水量，生命活动旺盛不分比不旺盛部分含
第六章 一元一次方程章末综合练习 一、填空题：（每小题2分，共10分） 1、已知关于x 的方程320m x ++=是一元一次方程，则m=_________. 2、写出一个方程，使它的解为x=7 : 3、一根长18米的铁丝围成一个长是宽的2倍的长方形的面积为______________ 4、若关于x 的方程3x+5=0与3x+2k= -1的解相同，则k= 5、某学校为保护环境，绿化家园，每年组织学生参加植树活动，去年植树x 棵，今年比去年增加20%，则今年植树___________棵. 二、选择题：（每小题3分，共30分） 1、下列方程是一元一次方程的是( ) A 、x+2y=9 B.x 2－3x=1 C. 11=x D.x x 3121=- 2、下列叙述中，正确的是（ ） A ．方程是含有未知数的式子 B ．方程是等式 C ．只有含有字母x,y 的等式才叫方程 D ．带等号和字母的式子叫方程 3．、若．．3．－．2．x ．=6．．x ．－．11．．，．则．x ．+4．．的值是（．．．． ）． A.．．－．423 B.．．27 C.5．．．43 D.4．．． 4、方程042=-+a x 的解是2-=x ，则a 等于（ ） A ;8- B ;0 C ;2 D .8 5、下列方程变形正确的是（ ） A 方程3x-2=2x+1移项得3x-2x=-1+2 B 方程()1523--=-x x ，去括号，得;1523--=-x x C 方程2 332=x ，未知数系数化为1，得;1=x D 方程15 .02.01=--x x 化成.63=x 6、方程13 59232+-=-+x x x 去分母得（ ） A. 6)59(2)32(3+-=-+x x x B. 1)59(26)32(3+-=-+x x x
第一章水第一节水在哪里 1. 海洋水：海水约占地球水总量的96.5% 2. 陆地淡水：地球上最大的淡水主体是冰川水，目前，人类利用的淡水资源主要是河流水、淡水湖泊水、浅层地下水，仅占地球上淡水总量的0.3% 3.水有固、液、气三种状态，水的三态变化属于物理变化 4.水与生命：一个健康成年人，平均每天需2.5升水, 人体重量的2/3以上是水分 小循环①陆上内循环：陆地--－大气 5.水的循环：②海上内循环：海洋--－大气 大循环---海陆间水循环：海洋-－陆地-－大气 海陆间大循环的5个环节： a蒸发 b水汽输送 c降水d地表径流 e下渗 (地下径流) 海陆间大循环的意义： a使地球上的水、大气、岩石和生物发生密切的联系； b使海洋源源不断地向陆地供应淡水，使水资源得到再生。 6、每年的3月22日为“世界水日” [科学探究] 一、地球上水的组成和分布 1.地球上的水主要以液态形式存在，也有少量的水以固态和气态形式存在。 2、海洋水是地球水的主体，约占地球总水量的96.5％。它覆盖了地球大约71％的表面。 3. 陆地淡水尽管只占总水量的 2.5％，但水体的种类却非常多，与人类的关系也十分密切，为我们提供了几乎全部的生活和生产用水。 4.地球上各种状态的水，在温度等条件的改变下，会发生变化，因此地球上各种水体是相互联系的。 [讨论] 你能用学过的知识来证明我们周围的空气中也有水吗? [答] 可以利用水蒸气遇冷能液化成液态水的知识来回答。例如，在夏天，当我们从冰箱里拿出一瓶饮料，刚拿出时，瓶子外面是干而冷的，过一会儿，瓶子外壁会有水珠出现，这些水珠就是空气中的水蒸气遇冷液化而成的，从而可以证明空气中存在着水蒸气。 二、水的重要性 1.水是生物生存所需的最基本物质之一。人和所有的动植物都需要水。如果生物体内缺水到一定程度，生命就会停止。 2.水和生命的关系。 (1)水是地球生命有机体的组成之一。 人体中含水量占人体总重的2／3以上，一般动物含水量占体重的 70％～80％，其中水母占98％，草本植物中约占70％～85％。 (2)水参与地球生物体的活动过程，即生物的生命活动也离不开水。例如种子萌发的外界条件之一就是要有充足水分。 (3)长期生存在不同水分条件下的生命体，为了适应当地水分供给特点，往往会形成特定的行为特点和生理结构特点。例如生活在沙漠地区的仙人掌，为了得到并保证充足的水分，茎、叶的形态都发生了变化，能有效防止水分的蒸发，而根却非常发达，可达几十米深。 (4)总之，水对生命活动可以说是至关重要的。对人来说，水比食物更重要。 [讨论] 生活在沙漠地区的骆驼，是不是不需要水? [答] 生活在沙漠地区的骆驼，与其他生物一样需要水。它为了能适应沙漠地区的生活，可以通过关闭汗腺从而可以在较长时间内保持体内的水分，并且通过嗅觉系统可以在数千米以外“闻到”水源。 三、水的循环
华师大版科学七年级下第一章习题精选 汽化和液化 1．（2018?抚顺）下列物态变化中，属于液化现象的是（）A．冰瀑的形成B．露珠的形成 C．白霜的形成D．铁块变铁水 2．（2018?鄂尔多斯）某种浴室内的防雾镜内部装了电热丝加热，使镜面的温度高于室温。这样做是为了防止水蒸气在镜面（） A．汽化B．液化C．升华D．凝华 3．（2018?天门）下列四个物态变化的实例中，属于放热的是（）A．早春，河面上的冰熔化了 B．夏天，洒在地上的水很快变干了 C．秋天，树叶上的露珠出现了 D．冬天，结冰的衣服变干了 4．（2018?宁夏）下列关于厨房中发生的生活现象，说法正确的是（）A．烧水时，发现水温达不到100℃就沸腾了。是因为气压高于标准大气压B．打开锅盖看到“白气”，这是汽化现象 C．取出存放在冰箱中的冰糕，发现包装外层出现小水珠，这是液化现象D．把食盐放进水里，一会儿水变成了盐水，这是熔化现象5．（2018?荆门）目前家庭汽车保有量越来越高，以下跟汽车有关的热现象中说法错误的是（） A．汽车玻璃起“雾”影响行车安全，是车内水蒸气液化形成的 B．冬天排气管冒出的“白气”，是水蒸气凝华成的小冰晶 C．汽车水箱中加入适量酒精降低了水的凝固点，防止水结冰胀破水箱 D．空调制冷时，制冷剂汽化吸热、液化放热，将车内的“热”“搬”到车外6．（2018?邵阳）夏天天气热，许多同学喜欢吃冰棒。哟!刚买的冰棒周围还冒着“白烟”，这“白烟”是（） A．冰棒升华所致 B．空气中的水蒸气液化形成的 C．口里冒出的白烟 D．空气液化而成 7．（2018?威海）下列关于热现象的说法，正确的是（） A．雾凇的形成是升华现象B．霜的形成是凝固现象 C．露的形成是汽化现象D．雾的形成是液化现象 8．（2018?滨州）如图所示是小明探究水沸腾时的装置以及实验中不同时刻气泡的情形，下列有关分析正确的是（） A．他可以选用量程为﹣80﹣60℃的酒精温度计 B．图甲是水沸腾前的现象 C．水沸腾时，烧杯中不停地冒出“白气”，这些“白气”是水蒸气
可编辑 解一元一次方程专项训练 1、721231x x -=++ 2、32 2 331=-++x x 3、()()3216325=+--x x 4、3x+3=2x+7 5、()[]153525--++=x x x 6、13 41573--=-x x 7、521321x x -=++ 8、13269-=+--x x x 9、22.15.15 +-=-x x 10、()()13.024.12.153--=+-x x 11、()12321---=-x x 12、4 3 412332-=-x x 13、()()[]2414256-=--+-x x x 14、19.01.02.02.01.0=--x x 15、()()2 7 2315321=-+-x x 16、521=--x x 17、168421x x x x x -+-+= 18、10 8 756232-=++-x x x 19、()()03.534.02.0546.0=++--x x 20、()()11625.0235.0=-++x x 21、3 1 341-=- x x
可编辑 22、8212=--x x 23、()8.01.02.025.0=--x x 24、25 3 6+=-x x 25、 ． 26、()()43231652--=+-x x x 27、27 931x x x x - +- = 28、373212+=+x x 29、()[]1784 3 69+-=-x x 30、()()1067234+=+-+x x x 31、()()164 1331 =+--x x 32、()()[]{}11253=+-+--x x x 33、[3（x ﹣）+]=5x ﹣1 34、()[]{}2253671234=-+++x 35、． 36、 37、232151413121=??? ???-??????-??? ??-x 38、432214+=-x x 39、23312+=-x x 40、14126110312-+=+--x x x 41、32635213-=--+x x x 42、325 3 3151231-=??? ??+-x x x
华师大版七年级第６章一元一次方程期末复习学案 第１课时：等式的性质 【知识梳理】 性质１：等式两边都同时加上或减去同一个数或同一个整式，等式仍成立。 性质２：等式两边都乘以或除以同一个不为零的数，等式仍成立。 性质３：若,,a b b c ==那么有b c =。我们称为等量代换。 【例题精讲】 例１、已知等式523+=b a ，则下列等式中不一定．．． 成立的是（ ） A 、;253b a =- B 、;6213+=+b a C 、;523+=bc ac D 、.3532+= b a 例２、已知72412x y --=，则320166x y -+＝ ； 例３、已知2713 x y -=，用x 的代数式表示y 为： ； 例４、“□”“△”“○”各代表一种物品,其质量关系由下面两个天平给出(左右平衡状态),如果“○”的质量是4kg ,那么“□”的质量是 ( ) A .6 kg B .9 kg C .10 kg D .12 kg 【当堂检测】 １、若3-=b a ，则a b -的值是（ ） A ．3 B ．3- C ．0 D ．6 ２、下列变形不是根据等式性质的是 ( ) A . 0.330.55x x y y = B .若－a =x ,则x +a =0 C .若x －3=2－2x ,则x +2x =2+3 D .若－ x =1,则x =－2 ３、把方程12x =1变形为x =2,其依据是 ( ) A .等式性质1 B .等式性质2 C .分数的基本性质 D .不等式的基本性质 ４、若3a +2b =1,且3a +2b －3c =0,则c 的值为 .
６、对于任意有理数a ,b ,c ,d ,规定|a b c d |=ad －bc ,如|1 23 4|=1×4－2×3.若|x ?23 ?4|=－2,试用等式的性质求出x 的值. ７、已知2320a a --=，求2726a a -+的值。 ８、已知1232,4y x y x =+=-，解答下列问题： （１）当x 为何值时，12y y =？ （２）当x 为何值时，1y 比2y 大４？ 第２课时：一元一次方程 【知识梳理】 1．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程. 2．一元一次方程的标准形式： ax +b =0（x 是未知数，a 、b 是已知数，且a ≠0）. 3．一元一次方程解法的一般步骤： 整理方程 …… 去分母 …… 去括号 …… 移项 …… 合并同类项 …… 系数化为1 …… （检验方程的解） 【例题精讲】 例１、下列方程221326, 2,26,54255 x x y x x x x x -+==-=++=+中，是一元一次方程的有（ ）个 Ａ、１ Ｂ、２ Ｃ、３ Ｄ、４ 例２、如果06312=+--a x 是一元一次方程，那么=a ，方程的解为 。 例３、解一元一次方程：321(1) 123x x -+-= （２）10.10.20.40.130.60.2 x x x -+--= （３）11 1[(3045)10]25310 x x --- =
华师大版七下科学重点 1、海洋水占地球水体的绝大部分，海水的盐度是千分之三十五。 2、陆地水占地球水体的小部分，人类能利用的淡水又只占陆地水的小部分（冰川、地下水）。 3、人类能利用的主要是浅层地下水和江河湖泊水。 4、大气水的量很少，但是对水循环的作用很大，露、雾是大气中的水蒸气液化后形成的。 5、常见农作物中含水最高的是玉米和小麦。 6、人体含水量约60％，每天要饮水2到2.5升。 7、密度是物体固有的一种属性，和质量体积无关。密度是单位体积的物体的质量大小。 8、纯水在4摄氏度是密度达到最大，为1.0×103千克/立方米 9、三态变化名称和对应的物态与热量变化 10、蒸发和沸腾的不同点： 种类现象发生条件发生部位 蒸发和缓的任何温度都进行液体表面 沸腾剧烈的温度达到沸点并不断加热液体表面和内部 11、影响蒸发快慢的因素：液体温度，液体和空气的接触面积（表面积），液体上方空气流动速度，液体种类。 12、一种或几种物质均匀地分散到另一种物质里形成的均一、稳定的混合物叫溶液。有水的称水溶液，无水的，含量大的称为溶剂。 13、在一定温度下，某种物质溶解到100g水里达到饱和溶液时溶解的质量，就是这种物质在该温度的溶解度。 14、黄河水是悬浊液，油加水、牛奶（胶体）是乳浊液。碘酒是碘溶解在酒精里形成的溶液。 15、水电解：通直流电，阴极产生氢气，阳极产生氧气，体积比约是2：1。加些氯化钠可以增加水的导电性。 16、氧气检验：能使带火星的木条复燃。 17、氢气检验：点燃发出淡蓝色的火焰，在火焰上方罩上一个干燥的烧杯，内壁会有水珠产生。 18、水的两种说法：宏观：水是由氢氧两种元素组成的。微观：一个水分子由两个氢原子和一个氧原子构成。 19、检验水的存在：白色的硫酸铜粉末变蓝；蓝色的氯化钴变红色。（文字表达式） 20、中国是缺水的国家。 21、空气成分：含有78％氮气，21％氧气。 22、稀有气体性质很稳定，含量很少，但用途很大。 23、工业制取氮气和氧气：用分离空气法，加压降温使空气液化后分离。 24、实验室制取氧气：原理、装置、收集方法。 25、在化学反应过程中能改变反应速度，自身的质量和化学性质在反应前后保持不变的一类物质叫催化剂。 26、氧气物理性质：通常情况下是无色无味的气体，密度略大于空气（用向上排空气发收集），难溶于水（可用排水法收集）。 27、氧气的助燃性（氧化性）：可以和很多可燃物发生反应。
解一元一次方程方程专项测试题 姓名 成绩 1、712＝＋x ； 2、825＝－x ； 3、7233＋＝＋x x ； 4、735－＝＋x x ； 5、914211－＝－x x ； 6、2749＋＝－x x ； 7、162＝＋x ； 8、9310＝－x ； 9、x x －＝－324； 10、4227－＝＋－x x ；11、8725＋＝－x x ；12、32 1 41＋＝－x x ； 13、1623＋＝x x ； 14、253231＋＝－x x ；15、152＋＝－－x x ； 16、23 312＋＝－－x x ； . 17、475.0＝）＋＋（x x ；18、2－41）＝－（x ； 19、511）＝－（x ； 20、212）＝－－－（x ； 21、)12(5111＋＝＋x x ；22、32034）＝－（－x x ；23、5058＝）－＋（x ； 24、293）＝－（x ； 25、3－243）＝＋（x ；26、2－122）＝－（x ；27、443212＋）＝－（x x ；28、3 23236）＝＋（－x ； 29、x x 2570152002＋）＝－（； 30、12123）＝＋（x ；31、452x x ＝＋； 32、3 4 23＋＝ －x x ； 33、）－（）＝＋（3271131 x x ； 34、）－（）＝＋（131141x x ； 35、14 2 312－＋＝－x x ；
36、）＋（－）＝－（2512121x x .37、）＋（）＝＋（20411471x x ； 38、）－（－）＝＋（731211551x x . 39、432141＝－x ； 40、83457＝－x ； 41、815612＋＝ －x x ； 42、6 2 9721－＝－x x ； 43、1232151）＝－（－x x ； 44、1615312＝－－＋x x ； 45、x x 241427 1 －）＝＋（； 25 9 300300102200103 ）＝－（）－＋（x x . 47、307221159138）＝－（）－－（）－－（ x x x ； 48、51413121－＝＋x x ； 49、13.021.02.015.0＝－＋－－x x ； 50、 3.01－x －5 .02 ＋x ＝12.
§6.1 从实际问题到方程 科目：七年级数学备课人：王淑轶 【教学目标】 1.能判断一个数是不是某个方程的解，掌握用尝试检验方法求方程的解的思想方法； 2.会列一元一次方程解决一些简单的应用题； 3.初步认识方程与现实问题的联系，感受数学的应用价值，激发数学学习兴趣。【教学重点】 能判断一个数是不是某个方程的解，会列一元一次方程解决一些简单的应用题。【教学难点】 会列一元一次方程解决一些简单的应用题。 【教学过程】 一、复习回顾，导入新课 1.列方程解下面的应用题： 一本笔记本1.2元。小红有6元钱，那么她最多能买到多少本这样的笔记本呢？ 解：设小红能买到x本笔记本，根据题意得： 1.2x＝6 解得：x＝5 答：小红能买到5本这样的笔记本。 2.结合上题的解答，说说列方程解应用题的一般步骤是什么？有哪些应当注意的问题？ 二、自主探索 1.阅读课本1页“第6章导图”内容，试分别用算术法和方程法解答： 一队师生共328人，乘车外出旅游，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租多少辆客车？ 算术法：方程法： (328－64)÷44 解：设需要租用x辆客车，根据题意得：＝264÷44 44x+64＝328 ＝6(辆) 解得：x＝6 答：还要租用6辆客车。答：还要租用6辆客车。 2.阅读课本2页～3页“问题2”内容，完成下列问题： (1)小敏同学得出答案使用的是什么方法？他的答案正确吗？ 小敏同学是用“尝试、检验”的方法找出方程的解的。他的答案是正确的。 (2)你能列方程解答张老师的这道题吗？试一试。 三、合作交流
1.你用方程法得到的答案和小敏的答案一样吗？你有什么发现？ 2.讨论：如果未知数可能取到的数值较多，或者不一定是整数，该从何试起？如 果试验根本无法入手又该怎么办呢？ 四、实践应用 1.课本3页“习题6.1”第1～3题。 2.补充练习： (1)检验下列方程后面括号内所列各数是否为相应方程的解。 (a)x-3(x+2)=6+x (x=3,x=-4) (b)2y(y-1)=3 (y=-1,y=32 ) (c)5(x-1)(x-2)=0 (x=0,x=1,x=2) (2)根据题意，列出相应的方程，不必求解。 (a)一个数的17 与3的差等于最大的一位数，求这个数。 (b)甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场 得0分。现在两队共比赛了10场，甲队保持了不败记录，一共得了22分，试问甲队胜了多少场，平了多少场？ (c)某商店对超出15000元的商品提供分期付款服务：顾客可以先支付3000元取 货，以后每月支付1500元，直至付完货款为止。王叔叔想用这种方法购买一台价值19500元的设备，他需要用多长时间才能付清全部货款？ 五、整体感知 本节课我们主要学习了怎样列方程解应用题的方法，解决一些实际问题。请谈谈 你的学习体会。
七年级上册科学第0-4章知识点汇总 第0章走近科学 1、科学是一门研究各种自然现象，并寻找它们相应答案的学问。 2、学习科学的方法有观察、实验、思考。其中观察和实验是探索自然的重要方法。 3、科学探究的一般步骤：①观察，收集和处理事实依据②提出问题③作出假设④实验， 调查，收集证据⑤检验假设⑥合作交流 4、测量长度的常用工具刻度尺。长度的国际制单位为米，符号m ，常用的单位还有 千米(km)，分米(dm)，厘米(cm)，毫米(mm)，微米(μm)，纳米(nm)。单位之间的换算1km=1000m 1m=10dm=100cm=1000mm 1mm=1000μm 1μm=1000nm 长度测量的步骤： （1）观察刻度尺：①零刻度线②最小刻度值③量程④单位 （2）选：选择适当量程和最小刻度值的刻度尺。 （3）放：零刻度线对准被测物体的一端，刻度尺的刻度要紧贴被测物体。 （4）读：视线应与刻度尺尺面垂直。 （5）记：估读到最小刻度的后一位，测量结果=准确值+估计值+单位。 ※误差：误差是测量值与真实值之间的差异。误差不可避免，减小误差的方法有：①选择精密的测量工具②改进实验方法③多次测量取平均值 ※长度的特殊测量方法： （1）积累取平均值法：利用积少成多，测多求少的方法来间接地测量。如：测量一张纸的厚度，一枚邮票的质量，细铁丝的直径等。 （2）滚轮法：测较长曲线的长度时，可以先测出一个轮子的周长，然后让轮子沿着曲线滚
动，最后记下轮子滚动的圈数，则曲线长度=轮的周长×圈数。如：测操场周长，环形跑道周长 （3）化曲为直法：测量一段较短曲线的长度，可用一根没有弹性的棉线一端放在曲线的一端处，逐步沿着曲线放置，让它与曲线完全重合，在棉线上做出终点记号，最后用刻度尺量出两点间的距离，即为曲线的长度。如：测理硬币的周长、地图上两点间的距离。 （4）组合法：用直尺和三角尺测量物体直径。如：硬币的直径，乒乓球直径等。 5、温度表示物体的冷热程度，单位是摄氏度，符号℃。测量温度的常用工具温度计，测量 体温的温度计为体温计，两者的原理都是液体的热胀冷缩。 温度计的使用注意事项： ①使用前,要先观察温度计的量程和最小刻度 ②测量时,玻璃泡充分接触被测液体 ③待温度稳定后读数，不得拿出读数。④读数不需估读。 ※体温计的构造特点：体温计最小刻度为0.1℃，测量范围为35℃-42℃ ①下端玻璃泡的容积比细管容积大得多。 ②玻璃泡与玻璃管之间有一段特别细的弯曲玻璃管 6、心率：心脏或脉搏每分钟跳动的次数。常用的计时工具为秒表，时间的国际制单位 为秒，符号s ，常用的时间单位有年(y)，月，天(d)，小时(h)，分钟(min)，毫秒(ms)。 单位换算：1天=24小时1小时=60分 1分=60秒1秒=100毫秒 7、质量：物体所含物质的多少。质量是物体本身的属性，与物体的形状、状态、温度和空间位置无关。质量的国际制单位为千克，符号kg，常用的单位有吨(t)，克(g)，毫克(mg)
专项练习解一元一次方程的技巧 解一元一次方程时，一般按五个步骤进行，但有些方程按常规的解法却十分烦琐，假设能抓住方程的特殊结构，灵活运用性质，就能使解方程的过程变得简洁明快．下面就介绍几种，供同学们学习参考． ? 技巧一 用等式的性质2或分配律解含多重括号的一元一次方程 含多重括号的一元一次方程的常规解法是从里到外去括号，即先去小括号，再去中括号等．对于特殊的含多重括号的一元一次方程，可以采用以下方法求解：(1)用等式的性质2从外到内逐层去括号；(2)用分配律从外到内逐层去括号． 1．解方程：13??????34? ????x －32＋4＋6＝5. 2．解方程：43[34(15x －2)－6]＝1.(用分配律去括号) 3．解方程：17[15(x ＋23＋4)＋6]＝1.(用等式的性质2去括号) ? 技巧二 用〝整体法〞解一元一次方程 4．在解方程3(x ＋1)－13(x －1)＝2(x －1)－12(x ＋1)时，我们可以将(x ＋1)，(x －1)各看成一个整体进行移项、合并同类项，得到72(x ＋1)＝73(x －1)， 再去分母，得3(x ＋1)＝2(x －1)，进而求得方程的解为x ＝－5，这种方法叫整体求解法. 请用这种方法解方程： 5(2x ＋3)－34(x －2)＝2(x －2)－12(2x ＋3). 5．对于方程43(x －1)－1＝13(x －1)＋4，提供以下解法：①去括号，②去 分母，③把(x －1)当作一个整体并进行移项．其中最正确的解法是________．(填序号) 6．解方程：3{2x －1－[3(2x －1)＋3]}＝5. 7．解方程：5(2x ＋1)－3(22x ＋11)＝120＋4(6x ＋3)． ? 技巧三 用〝拆项法〞解一元一次方程 含分母的一元一次方程的常规解法是去分母，但也可以根据〝b ＋c a ＝b a ＋c a 〞将分子是和的形式的分数拆成两部分，然后求解．因为这种解法的第 一步是拆项，所以称此法为〝拆项法〞．
教学目标： 1、经历从具体问题中的数量相等关系，列出方程的过程，体会并认识到方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。 2、了解方程、一元一次方程以及方程的解等基本概念，了解方程的基本变形及在解方程中的作用。 3、会解一元一次方程，并经历和体会解方程中“转化”的过程和思想。了解一元一次方程解法的一般步骤，并能正确、灵活应用。 4、会根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程并求解，能根据问题的实际意义检验所得结果是否合理。 5、通过实践与探索，经历“问题情境——建立数学模型——解释、应用与拓展”的过程，体会数学建模思想，提高分析和解决实际问题的能力。 6、在学习和探索一元一次方程的解法和应用中，通过自主学习，提高学习能力，增强合作意识。 课时安排： 本章的教学时间为13课时，分配如下： §6.1从实际问题到方程--------------1课时 §6.2解一元一次方程 1、方程的简单变形------------2课时 2、解一元一次方程------------------4课时 §6.3实践与探索------------3课时 复习-----------------------2课时
第一课时：6.1从实际问题到方程 一、自主学习 （一）自学教材P 1—P 3。 （二）导学练习 1、完成下列问题: (1)一本笔记本1.2元，买x本需要___________元。 （2）一支铅笔a元，一支钢笔b元，小强买两支铅笔和三支钢笔，一共需要元。 （3）长方形的宽为a,长比宽长3，则该长方形的面积为___________. （4）x辆44座的汽车加上2辆23座的汽车最多可以_________ 人? 2、问题1中，你有哪些解决的方法？ 3、问题2中，你还有其他的方法来解决吗？ 4、通过XX解决问题的方法，你怎样找到一个方程的解？ 二、合作探究、小组展示 1．教科书第3页练习1、2. 2．补充练习：检验下列各括号内的数是不是它前面方程的解. (1)x－3(x+2)＝6+x (x＝3，x＝－4) (2)2y(y－1)＝3 (y＝－1，y＝3 2 ) (3)5(x－1)(x－2)＝0 (x＝0，x＝1，x＝2) 三、检测反馈 (一)、判断题 1、x=2是方程x－10=－4的解-----------------（） 2、x=1与x=－1都是方程x2－1=0的解-------（） 3、方程12(x－3)－1=2x+3的解是x=－4------ （） (二)、选择题 1、方程2(x+3)=x+10的解是( ) A x=3 B x=-3 C x=4 D x=－4 2、已知x=2是方程2(x－3)+1=x+m的解，则m=（）
华师大七下科学复习 第一章水 【概念与规律】 一、地球上的水 广义：水圈内的水量总体。它包括海洋水，不能直接利用。 狭义：陆地上的淡水资源。 1、水是地球上最常见的天然物质： （1）按其物理性质：可以分为固态水（冰雪）、气态水（水汽）和液态水。 （2）按其化学性质：可以分为咸水（salt water）和淡水(fresh water)。 （3）按其存在的空间：可以分为海水(sea water)、大气水和陆地水(land water)。 （4）按其对生命的作用：可以分为生物体内的水和生物体外的水。 2、海洋水占地球上全部水的96.5%，陆地水约占3.5%，其中1%是咸水，2.5%是淡水。 3、人类可利用的淡水仅占地球上全部淡水资源的0.3%。占地球上全部水资源的十万分之七。 4、大气水数量不多，占全球淡水资源的0.037%，而且多以气体的形式存在。但能成云致雨形成复杂的天气现象。 5、水是植物体的重要组成部分，但不同的植物或者同一植物的不同器官中的含水量也不一样。水生植物比陆生植物含水高；生命力旺盛的部分比生命活动不旺盛的部分含水量高。如，根尖、嫩梢、幼苗含60%~90%，树干为40%~50%，风干种子为10%~40% 6、人体中的含水量约占体重的60%左右，一般情况，人每天至少应饮水2—2.5L。 二、水的密度与三态变化 1、我们把水的质量和它的体积的比值叫做水的密度（density）。水具有一定的密度，纯水在4℃时的密度是“1克每立方厘米”。国际单位中水的密度为1.0×103kg/m3，读做“千克每立方米”。表示纯水的密度是1.0×103 kg/m3。水具有一定的密度是水的一个重要的物理性质。 2、水的三态变化及能量变化 熔化(melting)：物质由固态变成液态的现象固态→液态熔化时吸热此时的温度叫做这种固体的熔点。在标准大气压下，冰的熔点是0℃ 凝固(condensation)：物质由液态变成固态的现象液态→固态凝固时放热此时的温度叫做这种固体的凝固点。在标准大气压下，水的凝固点是0℃
华师大版七年级科学下册 水单元测试卷含答案Newly compiled on November 23, 2020
华师大版七年级下册科学第一章水单元测试卷 选择题（每小题2分，共50分） 1、水是生命之源，以下生活中的“水”能看成纯净物的是 （ ） A ．矿泉水 B ．食盐水 C ．自来水D ．部分结冰的蒸馏水 2、下列清洗方法中，利用乳化作用的是 ( ) A.用自来水洗手 B.用汽油清洗油污 C.用洗涤剂清洗油腻的餐具 D.用盐酸清除铁锈 3.有关电解水实验(如右图)的下列叙述，错误的是 ( ) A.试管甲中的气体是氢气 B.试管乙中的气体是氧气 C.该实验证明水由氢气和氧气组成 D.该实验证明水由氢元素和氧元素组成 4. 2007年世界水日的主题是“应对水短缺”。下列应对水短缺的措施：①推广使用无磷洗衣粉；② 加强工业废水的达标排放；③加快生活污水净化处理的建设；④合理使用农药和化肥；⑤提倡节约用水，合理的的是 A ．①②③ B ．①②④⑤ C ．②③④⑤ D ．①②③④⑤ 5、以下可供我们直接利用的水是 （ ） A 、河流水、埋藏较深的地下淡水、固体冰川 B 、河流水、固体冰川、土壤水 C 、河流水、固体冰川、淡水湖泊水 D 、河流水、淡水湖泊水、埋藏较浅的地下淡水 6、吃火锅时，我们虽然没往锅内继续放盐，但汤越吃越咸，这是因为： ( ) A 、汤的上部淡下部咸 B 、汤内盐的质量分数随着水份的蒸发而增大 C 、汤内锅底的盐没溶解 D 、其它原因 7、将一杯质量分数为26%的盐水倒去一半后，剩下的盐水的溶质的质量分数为： .( ) A 、13% B 、26% C 、52% D 、不一定 8、如果一杯水全部结成冰，那么 （ ） A 、质量、体积中、密度都不变 B 、质量不变、体积与密度均变大 C 、质量不变、体积与密度均变小 D 、质量不变、体积变大、密度变小 9、我国有着悠久的制盐历史，用现在的观点来看，他们采用的结晶方法是（ ） A ．冷却热饱和溶液 B ．蒸发溶剂 C ．同时采用冷却热饱和溶液和蒸发溶剂 D ．加热冷饱和溶液的方法 10、下列常见的物质中不属于溶液的是 （ ） A ．白醋 B ．白酒 C ．淘米水 D ．雪碧 11.右图是KNO 3 和NaCl 的溶解度曲线。下列说法中正确的是 ( ) 的溶解度不受温度的影响 10C 时 ，100g KNO 3 饱和溶液中含有20g KNO 3 2 0C 时 ，KNO 3的饱和溶液和NaCl 的饱和溶液中溶质的质量分数不一定相等 D.温度高于t 20 C 时， KNO 3的溶解度大于NaCl 的溶解度 12、在空中喷洒干冰是人工增雨的一种方法。干冰使空气中的水蒸气变成小冰粒，冰粒下降过程中变成雨滴。水蒸气变成冰粒、冰粒变成雨滴的物态变化过程分别属于：【 】 A ．凝华、熔化； B ．升华、熔化； C ．升华、液化； D ．凝华、液化。 13、如图1 所示，烧开水时壶口要冒出“白气”, “白气”的构成是：【 】 A ．水蒸气 B ．水蒸气凝华形成的小冰晶 C ．水蒸气液化形成的小水珠 D ．小水珠和小冰晶的混合体 S/g t ℃ NaCl KNO 3 t 2 t 1 20
1〉地球上的水 1）水是地球上最常见的天然物质，它覆盖了以上的地球表面，地球可以说是个，地球上的水哺育了人类和其他一切生物，为人类的文明发展提供了物质基础，水是一种最宝贵的自然资源。 2）海洋水占地球上全部水量的；陆地水占总水量的；还有少量的大气水等。 3）水存在于、、以及内。 4）水一般以、、三种形态存在于大自然中。 5）水的分类---------不同的物质按照不同的目的进行不同的分类。 （1）按物理性质可分为：、、。（2）按化学性质可分为：和。 （3）按对生命的作用可分为：和。（4）按存在空间可分为：、和。 6）海水占了地球上全部水量的 % 。海水是咸的，是因为海水中含有大量的物质。海洋中平均每1000g海水中含盐类物质 g。所以海水不能喝，也不能灌溉庄稼。目前最常用的海水淡化的方法是法提取淡水。海洋中的鱼因为鱼鳃中有一种，具有把盐分排出体外的功能。海洋中的植物在汲取水分的时候，也具有排除盐分的功能。所以我们在吃海洋生物的时候并不感到咸味。 7）陆地水占了地球上所有水量的，其中大约是咸水，咸水主要存在于大陆内部的一些湖泊中，如我国的，亚欧大陆的里海，中东地区的死海，只有剩余的才是陆地上宝贵的淡水。 8）人类较易利用的淡水只占淡水总量的，它主要包括、、。 9）大气中的水数量不多但这部分水却会成云致雨、形成复杂的天气现象。你根据哪些现象说明大气中有水。 10）地球上有丰富的水，为什么我们还要提倡节约用水（ 11）淡水资源中数量最多的是 13）水是植物体的重要组成成分，我们从哪些生活实际可以体验到植物体中有水。 15）不同植物的含水量不同，水生植物比陆生植物含水量，生命活动旺盛不分比不旺盛部分含水量，如根尖、嫩梢、幼苗的含水量可达。 16）水母的含水量高达，人体中含水量约占体重的，但不同组织和器官的含水量不
第六章一元一次方程 应知 一、基本概念 方程：含有未知数的等式叫做方程。 一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。 方程的解：能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。 解方程：求方程解的过程叫做解方程。 【注意】解方程时，要用到等式的性质： （1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。（2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式。 二、基本法则 列一元一次方程的步骤： ①弄清题意(设未知数)：求什么？用字母表示适当的未知数； ②分析条件(找等量关系)：找出已给出的数量及未知数之间的等量关系； ③组织方程(列方程)：对等量关系中涉及的量，列出所需的表达式，根据等量关系得到方程。 【注意】此三步骤适用于列各种方程。 2. 解一元一次方程的步骤： ①去分母。 ②去括号。 ③移项。(根据等式性质推出：a.方程两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变；2)方程两边都乘以或都除以同一个不为零的数，方程的解不变)。
④合并同类项。 ⑤化未知项的系数为1。 ⑥检验方程的解(一般不需答出，但要养成检验的习惯)。 应会 列一元一次方程。 解一元一次方程。 用一元一次方程解答实际问题。 【注意】 1.判断一个方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化简后满足只含有一 个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程，像 2 1 = x，()1 2 2 2+ = +x x 等都不是一元一次方程. 2.解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，要注意：①方程两边不能乘以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程不同解；②去分母时，不要漏乘没有分母的项；③解方程时一定要注意“移项”要变号. 例题 1. 解下列方程： （1）10x－4（3－x）－5（2＋7x）=15x-9（x－2） （2）3（2－3x）－3[3（2x－3）＋3]=5 （3） ()()()3 4 1 3 2 3 1 1 2 1 + - = - + + +x x x 2. 一个黑白足球的表面一共有32个皮块，其中有若干块黑色五边形和白色六边形，黑、白皮块的数目之比为3：5，问黑色皮块有多少？ 3. 小明和小红做游戏，小明拿出一张日历：“我用笔圈出了2×2的一个正方形，它们数字的和是76，你知道我圈出的是哪几个数字吗？”你能帮小红解决吗？ 4. 有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人，如果送还了一条船，正好每条船坐9人，问这个班共多少同学？ 5. 丢番图的墓志铭：“坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了所经历的道路．上帝给予的童年占六分之一。又过十二分之一，两颊长胡．再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛．五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进人冰冷的墓．悲伤只有用数论的研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途．”请你列出方程算一算，丢番图去世时的年龄？ 6. 某学校组织学生春游，如果租用若干辆45座的客车，则有15个人没有座位，如果