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2015-2016学年人教版必修4第三章 三角恒等变换 单元测试7

2015-2016学年人教版必修4第三章 三角恒等变换 单元测试7
2015-2016学年人教版必修4第三章 三角恒等变换 单元测试7

2015-2016学年人教版必修4 第三章 三角恒等变换 单元测试

一、选择题 1.若cos2α=-54,且α∈[2

π

,π],则sin α= ( ) A.10

10

3 B.

10

10

C.

5

3 D.

5

10 2.已知180°<α<270°,且sin(270°+α)=54,则tan 2

α

= ( ) A.3

B.2

C.-2

D.-3

3.已知tan(α+β)=52,tan(α-41)6=π,那么tan(β+6

π

)=( ) A.6

1 B.

22

3

C.

18

13 D.

22

13

4.若sin α+sin β=3

3

(cos β-cos α),α、β∈(0,π),则α-β的值为 ( ) A.-

32π B.-

3

π C.

3

π D.

3

2π 5.若m m

m 则,46

4cos 3sin --=-αα的取值范围是 ( ) A .3

7≤

m

B .1-≥m

C .3

71≤

≤-m

D .3

71≥-≤m m 或 6.化简=+-- 80cos 2280sin 12

( )

A .-2sin40°

B .2cos40°

C .cos40°-sin40°

D .0

7.已知)2tan(,21

)tan(),,2(,54sin βαβαππαα-=-∈=则的值等于 ( )

A .724-

B .247-

C .724

D .24

7

8.函数)2

60sin(2sin x x y -+=

的最大值是

( )

A .2

B .3

C .2

D .1

二、填空题: 9.已知sin θ+cos θ=

2

1,则sin 3θ+cos 3

θ=_______________ 10.

o

o

o 20cos 70cos 80sin 2-=____________________

11.f(x)=2tanx -

2

x cos

2x sin 2x

cos 212

-,则f(12π)=________________ 12.=-)120tan 3(20cot 10cos 三、解答题: 13.已知tan

212-=α,求cos(α-6

π

)的值

14.解答下述问题:

(I )化简:

)).2,23((sin 12sin

sin 12cos

ππ∈-++x x

x

x x

(II ).2sin )

1cos )(sin 1cos (sin x

x x x x +--+

15.已知,3

2)2sin(,91)2cos(=--=-βαβ

α 且

)cos(,2

0,2

βαπ

βπαπ

+<

<<<求的值.

16.海水受日月的引力,在一定的时候发生涨落的现象叫潮,一般早潮叫潮,晚潮叫汐。在通常情况下,船在涨潮时驶进航道,靠近船坞;卸货后落潮时返回海洋。下面是某港口在某季节每天的时间和水深关系表:

时刻水深/米时刻水深/米时刻水深/米

0:00 5.0 9:00 2.5 18:00 5.0

3:00 7.5 12:00 5.0 21:00 2.5

6:00 5.0 15:00 7.5 24:00 5.0

(1)选用一个三角函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系,给出整点时的水深的近似值。

(2)一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4米,安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙(船底和洋底的距离),该船何时能进入港口?在港口能呆多久?

(3)若某船的吃水深度为4米,安全间隙为1.5米,该船在2:00开始卸货,吃水深度以每小时0.3米的速度减少,那么该船在什么时间必须停止卸货,将船驶向较深的水域?

2015-2016学年人教版必修4第三章 三角恒等变换 单元测

试参考答案

一、1.A 2.D 3.B 4.D 5.C 6.A 7.A 8. D 二、9.

16

11

10.3 11.8 12.-1 13. 解:cos(α-6π)=2

3cos α+21sin α ∵ tan

2

12-=α 由万能公式可得sin α=-4/5 cos α=3/5 ∴ cos(α-

6π)=10

3

34+- 14. (I )222

)2

cos 2(sin 2cos 2cos 2sin 22sin

sin 1x

x x x x x x ±=+±=+, |

2

cos 2sin |2sin |2cos 2sin |2cos ,02

cos 2sin ,02cos 2sin ,243x x x x x x x

x x x x -++=∴<->+∴<<原式ππ

.cos 1

2

cos 2sin

2

sin 2cos 2sin

2

cos

x

x

x x x x x -

=-++-=

(II )原式=

.2

tan sin cos 12sin cos 2cos 22sin )1(cos sin 222x

x x x x x x x x =-=+-=-- 15.由,0

)2sin(0)2

cos(,22424202???

????

>-<-???????<-<-<-<-???????

?<<<<βαβαπβαππβαππβπαπ而 ,35)2cos(95

4)2sin(,220,22???

????=-=-∴???

????<-<<-<∴βαβαπβαπβαπ .729

239

)cos(,2757)]2

(

)2

cos[(2

cos

-=+∴=

---

=+∴βαβα

β

αβ

α 16.略

三角恒等变换问题(典型题型)

三角恒等变换问题 三角恒等变换是三角函数部分常考的知识点,是求三角函数极值与最值的一个过渡步骤,有时求函数周期求函数对称轴等需要将一个三角函数式化成一个角的一个三角函数形式,其中化简的过程就用到三角恒等变换,有关三角恒等变换常考的题型及解析总结如下,供大家参考。 例1 (式的变换---两式相加减,平方相加减) 已知11cos sin ,sin cos 2 3 αβαβ+=-=求sin()αβ-的值. 解:两式平方得,221 cos 2cos sin sin 4ααββ++= 两式相加得,1322(cos sin sin cos )36 αβαβ+-= 化简得,59sin()72 βα-=- 即59sin()72 αβ-= 方法评析:式的变换包括: 1、tan(α±β)公式的变用 2、齐次式 3、 “1”的运用(1±sin α, 1±cos α凑完全平方) 4、两式相加减,平方相加减 5、一串特殊的连锁反应(角成等差,连乘)

例2 (角的变换---已知角与未知角的转化) 已知7sin()24 25π αα-= =,求sin α及tan()3 π α+. 解:由题设条件,应用两角差的正弦公式得 )cos (sin 22)4sin(1027ααπα-=-=,即5 7 cos sin =-αα ① 由题设条件,应用二倍角余弦公式得 故5 1sin cos -=+αα ② 由①和②式得5 3sin =α,5 4cos -=α, 于是3 tan 4 α=- 故3 tan()34πα-+=== 方法评析: 1.本题以三角函数的求值问题考查三角变换能力和运算能力,可从已知角和所求角的内在联系(均含α)进行转换得到. 2.在求三角函数值时,必须灵活应用公式,注意隐含条件的使用,以防出现多解或漏解的情形. 例3(合一变换---辅助角公式)

高一化学必修一第四章单元测试题(含答案及解析)(打印版)

高一化学必修一第四章单元测试题 班别:姓名: 一、选择题 1.(北师附中)保护环境,就是关爱自己。下列说法中你认为不正确 ...的是() A.空气质量日报的主要目的是树立人们环保意识,同时也让人们知道了二氧化硫、二氧化氮和可吸入颗粒物是大气主要污染物 B.酸雨是指pH小于7的雨水 C.为了减少二氧化硫和二氧化氮的排放,工业废气排放到大气之前必须进行回收处理D.居室污染是来自建筑,装饰和家具材料散发出的甲醛等有害气体 2.(2010年东北师大附中期末考试)下列物质为纯净物的是() A.水泥B.水玻璃C.氨水D.液氯 3.高层大气中的臭氧保护了人类生存的环境,其作用是() A.消毒B.漂白C.保温D.吸收紫外线 4.下列物质不会因见光而分解的是() A.NaHCO3B.HNO3C.AgI D.HClO 5.下列实验能证明某无色气体为SO2的是() ①能使澄清石灰水变浑浊②能使湿润的蓝色石蕊试纸变红 ③能使品红溶液褪色,加热后又显红色 ④能使溴水褪色,再滴加酸化的BaCl2溶液有白色沉淀产生 A.①②③④B.①③④C.③④D.②③④ 6.下列说法正确的是() ①正常雨水的pH为7.0,酸雨的pH小于7.0; ②严格执行机动车尾气排放标准有利于防止大气污染; ③使用二氧化硫或某些含硫化合物进行增白的食品会对人体健康产生损害; ④使用氯气对自来水消毒过程中,生成的有机氯化物可能对人体有害; ⑤食品厂产生的含丰富氮、磷营养素的废水可长期排向水库养鱼。 A.①②③B.①④⑤C.②③④D.③④⑤ 7.为了加速漂白粉的漂白作用,最好的方法是() A.加入苛性钠溶液B.用水湿润C.加少量稀盐酸D.加热干燥使用8.下列物质中同时含有氯气分子(Cl2)和氯离子(Cl-)的是() A.食盐水B.氯酸钾溶液C.新制氯水D.液态氯化氢 9.香烟烟雾中含有CO、CO2、SO2、H2O等气体。用a.无水硫酸铜、b.澄清石灰水、c.红热氧化铜、d.生石灰、e.酸性品红溶液等可将其一一检出,检出的正确顺序是()

简单三角恒等变换典型例题

简单三角恒等变换复习 一、公式体系 1、和差公式及其变形: (1)βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± ? )s i n (s i n c o s c o s s i n βαβαβα±=± (2)βαβαβαsin sin cos cos )cos( =± ? )c o s (s i n s i n c o s c o s βαβαβα±= (3)β αβ αβαtan tan 1tan tan )tan( ±= ± ? 去分母得 )t a n t a n 1)(tan(tan tan βαβαβα-+=+ )tan tan 1)(tan(tan tan βαβαβα+-=- 2、倍角公式的推导及其变形: (1)αααααααααcos sin 2sin cos cos sin )sin(2sin =+=+= ?ααα2sin 2 1 cos sin = ?2)cos (sin 2sin 1ααα±=± (2)ααααααααα22 sin cos sin sin cos cos )cos(2cos -=-=+= )sin )(cos sin (cos sin cos 2cos 22ααααααα-+=-=? 1 cos 2)cos 1(cos sin cos 2cos 22222-=--=-=?αααα αα?把1移项得αα2cos 22cos 1=+ 或 αα 2cos 2 2cos 1=+ 【因为α是 2α 的两倍,所以公式也可以写成 12cos 2cos 2-=αα 或 2cos 2cos 12αα=+ 或 2 c o s 2c o s 12αα=+ 因为α4是α2的两倍,所以公式也可以写成 12cos 24cos 2-=αα 或 αα2c o s 24c o s 12=+ 或 αα2c o s 24c o s 12 =+】 α α αααα22222sin 21sin )sin 1(sin cos 2cos -=--=-=? ?把1移项得αα2 sin 22cos 1=- 或 αα 2sin 2 2cos 1=- 【因为α是2 α 的两倍,所以公式也可以写成 2sin 21cos 2αα-= 或 2s i n 2c o s 12αα=- 或 2 s i n 2c o s 12αα=- 因为α4是α2的两倍,所以公式也可以写成 αα2sin 214cos 2-= 或 αα2s i n 24c o s 12 =- 或 αα2s i n 2 4c o s 12=-】

高中数学必修四第一章测试题

必修四第一章复习题 一、选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分) 1.下列说法中,正确的是( ) A .第二象限的角是钝角 B .第三象限的角必大于第二象限的角 C .-831°是第二象限角 D .-95°20′,984°40′,264°40′是终边相同的角 2.若点(a,9)在函数y =3x 的图象上,则tan a π6的值为( ) A .0 B.33 C .1 D. 3 3.若|cos θ|=cos θ,|tan θ|=-tan θ,则θ2的终边在( ) A .第一、三象限 B .第二、四象限 C .第一、三象限或x 轴上 D .第二、四象限或x 轴上 4.如果函数f (x )=sin(πx +θ)(0<θ<2π)的最小正周期是T ,且当 x =2时取得最大值,那么( ) A .T =2,θ=π2 B .T =1,θ=π C .T =2,θ=π D .T =1,θ=π2 5.若sin ? ?? ??π2-x =-32,且π

7.将函数y =sin x 的图象向左平移φ(0≤φ<2π)个单位长度后,得 到y =sin ? ?? ??x -π6的图象,则φ=( ) A.π6 B.5π6 C.7π6 D.11π6 8.若tan θ=2,则2sin θ-cos θsin θ+2cos θ 的值为( ) A .0 B .1 C.34 D.54 9.函数f (x )=tan x 1+cos x 的奇偶性是( ) A .奇函数 B .偶函数 C .既是奇函数又是偶函数 D .既不是奇函数也不是偶函数 10.函数f (x )=x -cos x 在(0,+∞)内( ) A .没有零点 B .有且仅有一个零点 C .有且仅有两个零点 D .有无穷多个零点 cos A )=m ,lg 11-cos A =n ,则lgsin A B .m -n D.12(m -n ) C , ②函数f (x )在区间? ?? ??-π12,5π12内是增函数; ③由y =3sin2x 的图象向右平移π3个单位长度可以得到图象C ,其 中正确命题的个数是( ) A .0 B .1 C .2 D .3 二、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分.将答案填在题中横线上)

高中物理必修一第四章测试题含答案

物理必修一第四章测试题 一:选择题: 1.为了研究加速度跟力和质量的关系,应该采用的研究实验方法是() A.控制变量法B.假设法C.理想实验法D.图象法 2.下面说法正确的是 A.物体的质量不变,a正比于F,对F、a的单位不限 B.对于相同的合外力,a反比于m,对m、a的单位不限 C.在公式F=ma中,F、m、a三个量可以取不同单位制中的单位 D.在公式F=ma中,当m和a分别用千克、米每二次方秒做单位时,F 必须用牛顿做单位 3.如图所示,质量均为m的A、B两球之间系着一根不计质量的弹簧,放在光滑的水平面上,A球紧靠竖直墙壁,今用水平力F将B球向左推压弹簧,平衡后,突然将F撤去,在这瞬间() ①B球的速度为零,加速度为零 F ②B球的速度为零,加速度大小为m ③在弹簧第一次恢复原长之后,A才离开墙壁 ④在A离开墙壁后,A、B两球均向右做匀速运动以上说法正确的是 A.只有①B.②③C.①④D.②③④ 4.在光滑的水平面上访一质量为m的物体A用轻绳通过定滑轮与质量为m的物体B相联接,如图所示,物体A的加速度为a1,先撤去物体B,对物体A施加一个与物体B重力相等的拉力F,如图所示,,物体A的加速度为a2.则下列选项正确的是() A.a1=2 a2 B. a1= a2 C. a2=2 a1 D.以上答案都不对。 5.对物体的惯性有这样一些理解,你觉得哪些是正确的?() A 汽车快速行驶时惯性大,因而刹车时费力,惯性与物体的速度大小有关 B 在月球上举重比在地球上容易,所以同一物体在地球上惯性比在月球上大 C 加速运动时,物体有向后的惯性;减速运动时,物体有向前的惯性

D 不论在什么地方,不论物体原有运动状态如何,物体的惯性是客观存在的,惯性的大小与物体的质量有关 6.从地面竖直上抛一小球,设小球上升到最高点所用的时间为t1,下落到地面所用的时间为t2,若考虑到空气阻力的作用,则() A t1 > t2 B t1 < t2 C t1 = t2 D 无法判断t1 , t2的大小 7.质量为8×103kg的汽车以1.5m/s2的加速度做匀加速直线运动,阻力为2.5×103N。那么,汽车的牵引力是() A 2.5 ×103N B 9.5 ×103N C 1.2 ×104N D 1.45×104N 8.(多选)一有固定斜面的小车在水平面上做直线运动,小球通过细绳与车顶相连。小球某时刻正处于图示状态。设斜面对小球的支持力为N,细绳对小球的拉力为T,关于此时刻小球的受力情况,下列说法正确的是() 填空题第二题图 A.若小车向左运动,N可能为零 B.若小车向左运动,T可能为零 C.若小车向右运动,N不可能为零 D.若小车向右运动,T不可能为零 9.(多选)关于伽利略的理想实验,下列说法中正确的是() A. 这个实验实际上是永远无法实现的 B. 只要接触面相当光滑,物体在水平面上就能匀速运动下去 C. 利用气垫导轨,就能使实验成功 D. 虽然是想象中的实验,但是它是建立在可靠的事实基础上的 10.(多选)从水平地面竖直向上抛出一物体,物体在空中运动后最后又落回地面,在空气对物体的阻力不能忽略(假设阻力大小一定)的条件下,以下判断正确的是()A.物体上升的加速度大于下落的加速度B.物体上升的时间大于下落的时间C.物体落回地面的速度小于抛出的速度D.物体在空中经过同一位置时的速度大小相等 二:填空题: 1.给出以下物理量或单位,请按要求填空。 A.米B.牛顿C.加速度D.米/秒2E.质量F.千克G.时间 H.秒I.位移J.厘米2K.千克/米2L.焦耳 (1)在国际单位制中作为基本单位的是__________。(2)属于导出单位的是___________。 2.如图,A、B两个质量均为m的物体之间用一根轻弹簧(即不计其质量)连接,并用细绳悬挂在天

三角恒等变换单元测试基础篇

三角恒等变换单元测试基础篇 一.选择题(共10小题,每小题5分,满分50分) 1.(2019?北京学业考试)cos(α﹣β)等于() A.cosαcosβ+sinαsinβB.cosαcosβ﹣sinαsinβ C.sinαcosβ+cosαsinβD.sinαcosβ﹣cosαsinβ 【解析】解:cos(α﹣β)=cosαcosβ+sinαsinβ.故选:A. 【点睛】本题考查两角和与差的三角函数的公式,是基本知识的考查. 2.(2019秋?乃东区校级月考)求sin120°cos15°+cos60°cos105°的值() A.1 B.3 C.D. 【解析】解:sin120°cos15°+cos60°cos105°=sin60°cos15°﹣cos60°sin15° =sin(60°﹣15°)=sin45°.故选:C. 【点睛】本题考查两角和与差的三角函数以及诱导公式的应用,特殊角的三角函数求值,是基本知识的考查. 3.(2019秋?湛江校级月考)已知,则cos2α=() A.B.C.D. 【解析】解:由,得﹣sinα,即sin. ∴cos2α. 故选:C. 【点睛】本题考查三角函数的化简求值,考查诱导公式与二倍角的余弦,是基础题. 4.(2019秋?太和县校级月考)若,且θ为第三象限角,则的值等于()A.B.C.﹣7 D.7 【解析】解:若,且θ为第三象限角,则sinθ, ∴tanθ,7, 故选:D. 【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系,两角和的正切公式的应用,属于基础题.

5.(2019?西湖区校级模拟)已知若,且θ∈(0,π),则() A.B.C.±D. 【解析】解:∵,且θ∈(0,π), ∴∈(0,), ∴cos0, ∴. 故选:A. 【点睛】本题注意考查了二倍角的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用,考查了转化思想,属于基础题. 6.(2019秋?兴庆区校级月考)已知2sinα=cosα,则() A.B.3 C.6 D.12 【解析】解:∵已知2sinα=cosα,∴tanα,则2+2tanα=3,故选:B. 【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角公式的应用,属于基础题. 7.(2019秋?辛集市校级月考)已知tanα=﹣3,α是第二象限角,则()A.B.C.D. 【解析】解:已知tanα=﹣3,α是第二象限角,根据三角函数的定义求出, 所以sin()=cos. 故选:A. 【点睛】本题考查的知识要点:三角函数的定义的应用,诱导公式的应用,主要考查学生的运算能力和

(人教版)高二数学必修4第一章三角函数单元测试题(含答案)

y x 1 1 2 3 O (人教版)高二数学必修4第一章三角函数单元测试题(含答案) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的. 1 . A B . C D 2.下列函数中,最小正周期为 的是 A . B . C . D . 3.已知 , ,则 A B C D . 4.函数 是周期为的偶函数,且当 A B C . D .2 5 A B 个单位 C 个单位 D .向右平 移 6 .函数的零点个数为 A .5 B .7 C .3 D .9 7 .函数 可取的一组值为 A B C D 8 .已知函数 的值可能是 A B C D . 9 ,则 这个多边形为 A .正六边形 B .梯形 C .矩形 D .正五边 形 10 .函数有3个零点,则 的值为 A .0 B .4 C .2 D .0,或2 11 .对于函数的一组值计 ,所得的结果可能是 A .0与1 B .1 C .101 D .与 12.给出下列3个命题:

①函数; ②函数 ③ A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分.把正确答案填在题中横线上.13.角的终边过点,且,则的值为▲. 14.设,若函数在上单调递增,则的取值范围是▲. 15.已知,则▲. 16.函数个单位,所的函数为偶函数; 的最大值为▲. 三、解答题:本大题共6个小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分) 已知扇形的周长为4,那么当扇形的半径为何值时,它的面积最大,并求出最大面积,以及相应的圆心角. 18.(本小题满分12分) 已知函数时,取得最小值 (Ⅰ)求函数的最小正周期; (Ⅱ)求函数的解析式. 19.(本小题满分12分) 若,为第四象限角,求 20.(本小题满分12分) 求下列函数的值域 (Ⅰ) (Ⅱ). 21.(本小题满分12分) 已知函数.求的 (Ⅰ)定义域; (Ⅱ)单调递增区间; (Ⅲ)值域. 22.(本小题满分12分)

最新高一化学必修一第四章单元测试题(含答案及解析题)

高一化学必修一第四章单元测试题 一、选择题 1.(2010年东北师大附中期末考试)保护环境,就是关爱自己。下列说法中你认为不正确 ...的是 () A.空气质量日报的主要目的是树立人们环保意识,同时也让人们知道了二氧化硫、二氧化氮和可吸入颗粒物是大气主要污染物B.酸雨是指pH小于7的雨水 C.为了减少二氧化硫和二氧化氮的排放,工业废气排放到大气之前必须进行回收处理 D.居室污染是来自建筑,装饰和家具材料散发出的甲醛等有害气体 2.(2010年东北师大附中期末考试)下列物质为纯净物的是 () A.水泥B.水玻璃 C.氨水D.液氯 3.高层大气中的臭氧保护了人类生存的环境,其作用是 () A.消毒B.漂白 C.保温D.吸收紫外线 4.下列物质不会因见光而分解的是 () A.NaHCO3B.HNO3C.AgI D.HClO 5.下列实验能证明某无色气体为SO2的是 () ①能使澄清石灰水变浑浊 ②能使湿润的蓝色石蕊试纸变红 ③能使品红溶液褪色,加热后又显红色 ④能使溴水褪色,再滴加酸化的BaCl2溶液有白色沉淀产生 A.①②③④B.①③④ C.③④D.②③④ 6.下列说法正确的是 () ①正常雨水的pH为7.0,酸雨的pH小于7.0; ②严格执行机动车尾气排放标准有利于防止大气污染; ③使用二氧化硫或某些含硫化合物进行增白的食品会对人体健 康产生损害; ④使用氯气对自来水消毒过程中,生成的有机氯化物可能对人体 有害; ⑤食品厂产生的含丰富氮、磷营养素的废水可长期排向水库养 鱼。 A.①②③B.①④⑤ C.②③④D.③④⑤ 7.为了加速漂白粉的漂白作用,最好的方法是 () A.加入苛性钠溶液B.用水湿润 - 1 -

三角恒等变换考点典型例题

江苏省成化高级中学09届一轮复习三角专题(二) 三角恒等变换 一、考点、要点、疑点: 考点:1、掌握两角和与差的正弦、余弦、正切; 2、理解二倍角的正弦、余弦、正切; 3、了解几个三角恒等式; 要点: 1、 两角和与差的正弦、余弦、正切公式及其变形 2、 二倍角的正弦、余弦、正切公式及其变形 3、 )sin(cos sin 22?ωωω++= ?+=x B A y x B x A y 4、 几个三角恒等式的推导、证明思路与方法 疑点: 1、在三角的恒等变形中,注意公式的灵活运用,要特别注意角的各种变换. (如,)(αβαβ-+=,)(αβαβ+-= ?? ? ??--??? ??-=+βαβαβα222 等) 2、三角化简的通性通法:从函数名、角、运算三方面进行差异分析,常用的技巧有: 切割化弦、用三角公式转化出现特殊角、 异角化同角、异名化同名、高次化低次 3、辅助角公式:()θ++=+x b a x b x a sin cos sin 22(其中θ角所在的象限由a, b 的符 号确定,θ角的值由a b =θtan 确定)在求最值、化简时起着重要作用。 二、激活思维: 1、下列等式中恒成立的有 ① βαβαβαsin cos cos sin )sin(?-?=- ② βαβαβαsin sin cos cos )cos(?-?=- ③ )]sin()[sin(21 cos sin βαβαβα-++=? ④ )]cos()[cos(2 1 sin sin βαβαβα--+=? 2、化简: ① 0 53sin 122sin 37sin 58cos += ② )sin()sin()cos()cos(βαβαβαβα+-++?-= 3、已知),2 ( ,5 3cos ππ θθ∈-=,则)3 cos( θπ -= ,)23 cos( θπ -= 4、若αtan 、βtan 是方程0652 =-+x x 的两根,则)tan( βα+=

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第一章测试题 (总 120 分) 一、选择题 :本大题共 12 小题,每小题 4 分,满分 48 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知 A={ 第一象限角 } , B={ 锐角 } ,C={ 小于 90°的角 } ,那么 A 、 B 、 C 关系是 ( ) A . B=A ∩C B . B ∪ C= C C .A C D . A=B=C 2.将分针拨慢 5 分钟,则分钟转过的弧度数是( ) π B .- π π D . - π A . 3 C . 6 3 6 3.已知 sin 2cos 5, 那么 tan 的值为( ) 3sin 5cos A .-2 B .2 23 D . - 23 C . 16 16 4.已知角 的余弦线是单位长度的有向线段;那么角 的终边( ) A .在 x 轴上 B .在直线 C .在 y 轴上 D .在直线 y x 上 y x 或 y x 上 5.若 f (cos x) cos2 x ,则 f (sin15 ) 等于 ( ) 3 3 1 1 A . B . C . D . 2 2 2 2 6.要得到 y 3sin(2 x π y=3sin2x 的图象( ) ) 的图象只需将 π 4 π A .向左平移 个单位 B .向右平移个单位 4 4 C .向左平移 π 个单位 D .向右平移 π 个单位 8 8 7.如图,曲线对应的函数是( ) A . y=|sinx| B . y=sin|x| C .y=- sin|x| D . y=- |sinx| 8.化简 1 sin 2 160 的结果是( ) A . cos160 B . C . cos160 D . cos160 cos160 1

(完整版)高一化学必修一第四章单元测试题(含答案及解析)

高一化学第四章周测试题 一、选择题 1.保护环境,就是关爱自己。下列说法中你认为不正确 ...的是() A.空气质量日报的主要目的是树立人们环保意识,同时也让人们知道了二氧化硫、二氧化氮和可吸入颗粒物是大气主要污染物 B.酸雨是指pH小于7的雨水 C.为了减少二氧化硫和二氧化氮的排放,工业废气排放到大气之前必须进行回收处理D.居室污染是来自建筑,装饰和家具材料散发出的甲醛等有害气体 2.下列物质为纯净物的是() A.水泥B.水玻璃 C.氨水D.液氯 3. 为某玻璃上精美的花纹图案,雕刻此图案所用的刻蚀液为() A. HF溶液B、HCL溶液 C、H2SO4溶液 D、HNO3溶液 4、下列离子方程式书写不正确的是() A、盐酸与Na2SiO3溶液混合:SiO32-+2H+===H2SiO3 B、CL2和H2O反应:CL2+H2O===2H++CL-+CLO- C、NO2通入水中:H2O+3NO2===2H++2NO3-+NO D、浓盐酸和二氧化锰共热制CL2:MnO2+4H++2CL-===Mn2++CL2+2H2O 5、下列操作不能 ..用于检验NH3的是() A.气体使湿润的酚酞试液变红B.气体能使湿润的红色石蕊试纸变蓝C.气体与蘸有浓H2SO4的玻璃棒靠近D.气体与蘸有浓盐酸的玻璃棒靠近6.下列说法正确的是() A.硅胶不能用作干燥剂 B.实验室盛装NaOH溶液的试剂瓶用玻璃塞 C.硅的化学性质很稳定,主要以游离态存在于自然界 D.硅酸钠的水溶液俗称水玻璃,可用于制备木材防火剂 7、有经验的阿姨在用氯气消毒过的自来水洗有色衣服之前,都会将自来水在日光下暴晒 一段时间,目的是() A. 使水中的杂质沉淀B、使水中的HCLO分解 C、起到杀菌作用 D、增加水中O2的含量 8、右图是化学实验常用装置之一,若气体从右管进入,可用来收集的气体 是() A.NO B.NO2 C.NH3 D.SO2 9、下列物质中不能与二氧化硅作用的是() A.氢氧化钙B、苛性钠C、氧化钙D、水 10、下列氯化物中,既能由金属和氯气直接反应制得,又能由金属和盐酸反应制得的是()

简单三角恒等变换典型例题

简单三角恒等变换 一、公式体系 1、和差公式及其变形: (1)βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± ? )sin(sin cos cos sin βαβαβα±=± (2)βαβαβαsin sin cos cos )cos( =± ? )cos(sin sin cos cos βαβαβα±= (3)β αβ αβαtan tan 1tan tan )tan( ±= ± ? 去分母得 )tan tan 1)(tan(tan tan βαβαβα-+=+ )tan tan 1)(tan(tan tan βαβαβα+-=- 2、倍角公式的推导及其变形: (1)αααααααααcos sin 2sin cos cos sin )sin(2sin =+=+= ?ααα2sin 2 1 cos sin = ?2)cos (sin 2sin 1ααα±=± (2)ααααααααα2 2 sin cos sin sin cos cos )cos(2cos -=-=+= )sin )(cos sin (cos sin cos 2cos 22ααααααα-+=-=? 1 cos 2)cos 1(cos sin cos 2cos 22222-=--=-=?αααα αα?把1移项得αα2cos 22cos 1=+ 或 αα 2cos 2 2cos 1=+ 【因为α是 2α 的两倍,所以公式也可以写成 12cos 2cos 2-=αα 或 2cos 2cos 12αα=+ 或 2 cos 2cos 12α α=+ 因为α4是α2的两倍,所以公式也可以写成 12cos 24cos 2-=αα 或 αα2cos 24cos 12=+ 或 αα 2cos 2 4cos 12=+】 α ααααα22222sin 21sin )sin 1(sin cos 2cos -=--=-=? ?把1移项得αα2 sin 22cos 1=- 或 αα 2sin 2 2cos 1=- 【因为α是 2 α 的两倍,所以公式也可以写成 2sin 21cos 2αα-= 或 2sin 2cos 12αα=- 或 2 sin 2cos 12α α=- 因为α4是α2的两倍,所以公式也可以写成 αα2sin 214cos 2-= 或 αα2sin 24cos 12=- 或 αα 2sin 2 4cos 12=-】

人教A版高中数学必修四《第三章三角恒等变换》单元测试题

《三角恒等变换》单元测试题 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合 题目要求的) 1、已知3cos 5α=-,,2παπ??∈ ???,12sin 13β=-,β是第三象限角,则()cos βα-的值是() A 、3365-B 、6365C 、5665D 、1665 - 2、已知α和β都是锐角,且5sin 13α= ,()4cos 5αβ+=-,则sin β的值是() A 、3365 B 5665D 、6365 3、已知32,244x k k ππππ? ?∈- + ???()k Z ∈,且3cos 45x π??-=- ???,则cos2x 的值是() A 、2425-C 、2425D 、725 4、设()()12cos sin sin cos 13x y x x y x +-+= ,且y 是第四象限角,则2y tan 的值是() A 、23± B 、32± C 、23 - 5、函数()sin cos 22f x x x π π =+的最小正周期是() A 、π B 、2π C 、1 D 、2

5'、若函数()()()sin g x f x x π=为以2为最小正周期的奇函数,则函数()f x 可以是() A 、()sin x π B 、cos 2x π?? ??? C 、sin 2x π?? ??? D 、sin 2x π?? ??? 6 、某物体受到恒力是(F =u r ,产生的位移为()sin ,cos s t t =-r ,则恒力物体所做的功是() A 1B 、2C 、D 6'、已知向量()2cos ,2sin a ??=r ,()90,180?∈o o ,()1,1b =r ,则向量a r 与b r 的夹角为() A 、? B 、45?-o C 、135?-o D 、45?+o 7、要得到函数2sin 2y x = 的图像,只需要将函数2cos 2y x x = -的图像() A 、向右平移6 π个单位B 、向右平移12π个单位 C 、向左平移6 π个单位D 、向左平移12π个单位 8、已知12sin 41342x x πππ????+=<< ? ?????,则式子cos 2cos 4x x π??- ???的值为() A 、1013- B 、2413 C 、513 D 、1213 - 9 、函数sin 22 x x y =的图像的一条对称轴方程是() A 、x =113πB 、x =53πC 、53x π=-D 、3 x π=- 10、已知1cos sin 21cos sin x x x x -+=-++,则sin x 的值为() A 45 -C 、35-D 、11、已知0, 4πα??∈ ???,()0,βπ∈,且()1tan 2αβ-=,1tan 7β=-,则2αβ-的值是() A 、56π-B 、23π-C 、34π- 12、已知不等式( )2cos 04442x x x f x m =+--≤对于任意的566x ππ-≤≤恒成立,则实数m 的取值范围是()

人教版高中数学必修四第一章单元测试(一)- Word版含答案

2018-2019学年必修四第一章训练卷 三角函数(一) 注意事项: 1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1 ) A . B . 2 3 C . D . 2 1 2.已知点33sin ,cos 44P ? ?ππ ??? 落在角θ的终边上,且[)0,2θ∈π,则θ的值为( ) A . 4 π B . 4 3π C . 4 5π D . 4 7π 3.已知3tan 4α= ,3,2α?? ∈ππ ??? ,则cos α的值是( ) A .45 ± B . 45 C .45- D .35 4.已知sin 24()5απ-=,32α?? ∈π,2π ???,则sin cos sin cos αααα+-等于( ) A . 1 7 B .17 - C .7- D .7 5.已知函数()(2)sin f x x ?+=的图象关于直线8 x π =对称,则?可能取值是( ) A . 2π B .4 π- C . 4 π D . 4 3π 6.若点sin cos ,t ()an P ααα-在第一象限,则在[)0,2π内α的取值范围是( ) A .35,,244πππ????π ? ????? B .5,,424πππ????π ? ????? C .353,,2442ππππ???? ? ????? D .3,,244ππ3π????π ? ?? ? ? ? 7.已知a 是实数,则函数()1sin f x a ax +=的图象不可能是( ) 8.为了得到函数sin 26y x π? ?=- ?? ?的图象,可以将函数cos2y x =的图象( ) A .向右平移6 π 个单位长度 B .向右平移3 π 个单位长度 C .向左平移 6 π 个单位长度 D .向左平移 3 π 个单位长度 9.电流强度I (安)随时间t (秒)变化的函数()sin 0,0,02I A x A ω?ω?π? ?=+>><< ? ? ?的图象如右图所示,则当1 100 t = 秒时,电流强度是( ) 此 卷 只 装订 不密 封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号

生物必修一第四章测试(附答案)

第4章测试 (基础过关卷) (时间:60分钟,满分:100分) 一、选择题(共20小题,每小题3分,共60分) 1.(原创)下图字母分别表示扩散、渗透作用和水分子的转运。对a、b、c的判断正确的是() A.a、b、c依次表示扩散、渗透作用和水分子的转运 B.a、b、c依次表示渗透作用、扩散和水分子的转运 C.a、b、c依次表示水分子的转运、渗透作用和扩散 D.a、b、c依次表示扩散、水分子的转运和渗透作用 2.(原创)比较酒精分子和氧气的跨膜运输,下列有关说法正确的是( ) A.都属于自由扩散 B.都属于渗透作用 C.前者只属于自由扩散、后者只属于渗透作用 D.前者只属于渗透作用、后者只属于自由扩散 3.如果把成熟的植物细胞看成渗透系统,则相当于半透膜的结构是( ) A.细胞膜B.液泡膜C.叶绿体膜 D.原生质层 4.人体中,K+很容易穿过细胞膜,但许多细胞内部K+的浓度比外部K+的浓度要高,如人的红细胞中K+的浓度比血浆中K+的浓度高30倍。这种物质进入细胞的方式属于( ) A.自由扩散 B.协助扩散 C.被动运输 D.主动运输 5.把数条5cm长的马铃薯条分别浸在蒸馏水和不同浓度的蔗糖溶液中,每隔一段时间测量马铃薯条的长度。下图显示马铃薯条在不同浓度溶液中长度改变的百分率。下列相关叙述错误的是() A.马铃薯条通过渗透吸(失)水改变其长度 B.在0.10 g·mL-1蔗糖溶液中马铃薯细胞质壁分离 C.马铃薯细胞液浓度相当于0.30 g·mL-1的蔗糖溶液 D.在0.40 g·mL-1蔗糖溶液中马铃薯细胞失水皱缩 6.将紫色洋葱在完全营养液中浸泡一段时间,撕取外表皮,先用浓度为0.3g·mL-1的蔗糖溶液处理。细胞发生质壁分离后,立即将外表皮放入蒸馏水中,直到细胞中的水分不再增加。在该实验中,蔗糖溶液处理前外表皮细胞液的浓度为甲,细胞中的水分不再增加时外表皮细胞液的浓度为乙,则甲、乙的关系,以及实验过程中水分进出细胞的方式为() A.甲<乙,被动运输 B.甲>乙,被动运输 C.甲>乙,主动运输 D.甲=乙,主动运输 7.一位科学家发现,当温度升高到一定程度时,细胞膜的厚度变小而面积增大,这是由于细胞膜的什么特性所决定的?()

(完整版)高中数学必修四第一章测试题

l t h e 必修四第一章复习题 一、选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分)1.下列说法中,正确的是( )A .第二象限的角是钝角 B .第三象限的角必大于第二象限的角 C .-831°是第二象限角 D .-95°20′,984°40′,264°40′是终边相同的角 2.若点(a,9)在函数y =3x 的图象上,则tan 的值为( ) a π6A .0 B. C .1 D.3 33 3.若|cos θ|=cos θ,|tan θ|=-tan θ,则的终边在( )θ 2A .第一、三象限 B .第二、四象限C .第一、三象限或x 轴上 D .第二、四象限或x 轴上4.如果函数f (x )=sin(πx +θ)(0<θ<2π)的最小正周期是T ,且当x =2时取得最大值,那么( ) A .T =2,θ= B .T =1,θ=π π 2 C .T =2,θ=π D .T =1,θ=π 2 5.若sin =-,且π

l 7.将函数y =得到y =sin (x - π6) A. π68.若tan θ=2A .0 B ( ) (0,+∞)内( )D .有无穷多个零点 11.已知A 为锐角,lg(1+cos A )=m ,lg =n ,则lgsin A 1 1-cos A 的值是( ) A .m + B .m -n 1 n

s C. D.( m -n ) 12 (m +1n )1212.函数f (x )=3sin 的图象为C ,(2x -π 3)①图象C 关于直线x =π对称;11 12②函数f (x )在区间内是增函数; (-π12, 5π12) ③由y =3sin2x 其中正确命题的个数是( ) A .0 B .1 二、填空题(本大题共4在题中横线上) 13.已知sin =,α(α+π2) 1314.函数y =3cos x (0≤x 图形的面积为________. 15.已知函数f (x )=sin(ωx =2; α<β,则tan α

三角恒等变换各种题型归纳分析

三角恒等变换基础知识及题型分类汇总 /4的两倍,3α是 “二倍角”的

题型一:公式的简单运用 例1: 题型二:公式的逆向运用 例2: 题型三:升降幂功能与平方功能的应用 例3. 提高题型: 题型一:合一变换(利用辅助角公式结合正余弦的和角差角公式进行变形) 例1 方法:角不同的时候,能合一变换吗? .cos sin ,,cos sin .cos sin cos sin )(;cos sin cos sin )(.cos )(;cos )(; sin )(;sin )(.x x x x x 2203132212212221221121420131240111和求已知化简:化简下列各式: πθ θθθθθθθα α<<=+--+-++-+-?+-?+).2tan(,21)tan(,,2,53sin ][).22tan(,2tan ,54cos ][.tan ,cos ,sin ,,22,13122cos ][.4tan ,4cos ,4sin ,2 4,1352sin ][y x y x x B A B A ABC -=-??? ??∈=+==??? ??∈-=<<=求已知提高练习求中,在△课本例题求已知同型练习求已知课本例题πππαααππαααααπαπα????? ??-??? ??---?-?-???72cos 36cos )2(;125cos 12cos )1(.34cos 4sin )3(;23tan 23tan 1)2(;2cos 2sin )1(.275sin 21)3(;15tan 115tan 2)2(;5.22cos 5.22sin )1(.124422πππααπαααα求值:化简下列各式:求下列各式的值:.)70sin(5)10sin(3.3.2cos )31(2sin )31(,.212 cos 312sin .1的最大值求大值有最大值?并求这个最取何值时当锐角?++?+=-++-x x y θθθππ

(完整版)《三角恒等变换》单元测试题

普通高中课程标准实验教科书·数学·必修④第三章 《三角恒等变换》单元测试题 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的) 1、已知3cos 5α=-,,2παπ??∈ ???,12sin 13β=-,β是第三象限角,则()cos βα-的值是 ( ) A 、3365- B 、6365 C 、5665 D 、1665 - 2、已知α和β都是锐角,且5sin 13α=,()4cos 5αβ+=-,则sin β的值是 ( ) A 、3365 B 、1665 C 、5665 D 、6365 3、已知32,244x k k ππππ? ?∈- + ???()k Z ∈,且3cos 45x π??-=- ???,则cos2x 的值是 ( ) A 、725- B 、2425- C 、2425 D 、725 4、设()()12cos sin sin cos 13 x y x x y x +-+=,且y 是第四象限角,则2 y tan 的值是 ( ) A 、23± B 、32± C 、32- D 、23- 5、函数()sin cos 22f x x x π π =+的最小正周期是 ( ) A 、π B 、2π C 、1 D 、2

6、已知12sin 41342x x πππ????+=<< ? ?????,则式子cos 2cos 4x x π??- ??? 的值为( ) A 、1013- B 、2413 C 、513 D 、1213 - 7 、函数sin 22 x x y =+的图像的一条对称轴方程是 ( ) A 、x =113 π B 、x =53π C 、53x π=- D 、3x π=- 8、已知1cos sin 21cos sin x x x x -+=-++,则sin x 的值为 ( ) A 、45 B 、45 - C 、35- D 、9、已知0,4πα? ? ∈ ???,()0,βπ∈,且()1tan 2αβ-=,1tan 7 β=-,则2αβ-的值是 ( ) A 、56π- B 、23π- C 、 712 π- D 、34π- 10、已知不等式( )2cos 0444x x x f x m =+≤对于任意的566 x ππ-≤≤恒成立,则实数m 的取值范围是 ( ) A 、m ≥ 、m ≤ C 、m ≤ 、m ≤ 二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.请把答案填在题中的横线上) 11 、函数sin 234y x x π??=+++ ??? 的最小值是 12、关于函数( )cos2cos f x x x x =-,下列命题:

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