杭州市
2017年高三第一次高考科目教学质量检测
数学试题（理科）
考生须知:
1．本卷满分150分, 考试时间120分钟．
2．答题前, 在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名． 3．所有答案必须写在答题卷上, 写在试题卷上无效． 4．考试结束, 只需上交答题卷．
参考公式 如果事件A ，B 互斥，那么)()()(B P A P B A P +=+； 如果事件A ，B 相互独立，那么
)()()(B P A P B A P ?=?；
如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k
次的概率k
n k k n n P P C k P --=)1()(（k = 0,1,…,n ）．
一、选择题 : 本大题共10小题, 每小题5分, 共50分．在每小题给出的四个选项中, 只
有一项是符合题目要求的． 1．已知α∈R ，则cos()2
π
+α=
（ ）
A ．sin α
B ．cos α
C ．sin -α
D ．cos -α
2．已知a R ∈，则“1a >1>”的
（ ）
A ．既不充分也不必要条件
B ． 充要条件
C ．充分不必要条件
D ．必要不充分条件
3．设z=1+i （i 是虚数单位），则
22
z z
+= （ ）
A ．1i --
B ．1i -+
C ．1i -
D ．1i +
4．如图，是某篮球运动员在一个赛季的30场比赛中得分的茎叶图，则得分的中位数与众数
分别为 （ ） A ． 3与3 B ．23与3 C ．3与23 D ．23与23
5．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知4n a =，39n S =，
则55 S a -=
（ ）
（第4题）
第6题
A ．14
B ． 19
C ． 28
D ．60
6．已知函数()f x 的图像如图所示，则()f x 的解析式 可能是
（ ）
A ．2()2ln f x x x =-
B ． 2()ln f x x x =-
C ． ()||2ln f x x x =-
D ．()||ln f x x x =-
7．某程序框图如同所示，则该程序框图运行后输出的n 的值为 （ ）
A ．2
B ． 3
C ．4
D ．10
8．由a ，b ，c ，d ，e 这5个字母排成一排，a ，b 都 不与c 相邻的排法个数为 （ ） A ．36 B ．32 C ．28 D ．24 9．已知函数7
(13)10()x a x f x a
--+?=??
66
x x ≤>
若数列{}n a 满足*()()n a f n n N =∈， 且{}n a 是递减数列，则实数a 的取值 范围是
（ ）
A ．1
(,1)3 B ． 11(,)32
C ．15(,)38
D ． 5(,1)8
10．已知集合{(,),}U x y x R y R =∈∈，{(,)}M x y x y a =+<，{(,)()}P x y y f x ==，
现给出下列函数：①x
y a =②log a y x =③sin()y x a =+④cos y ax =，若01
a <<时，恒有U P C M P ?=，则()f x 所有可取的函数的编号是 （ ）
A ． ①②③④
B ．①②④
C ．①②
D ．④ 二、填空题: （本大题有7小题, 每小题4分,共28分）
11．等比数列
12，14-，1
8
，…的第8项是 ． 12．已知a ，b 是平面内的两个单位向量，设向量c=λb ，且|c|≠1，a ?（b-c ）=0，则实数
λ的取值范围是 ．
13．设n 为正整数，111()123f n n =++++ ，计算得3(2)2f =，(4)2f >，5
(8)2
f >，
(16)3f >，观察上述结果，可推测一般的结论为 ．
14．已知多项式4234(1)(1)25x x x ax bx x +++=++++，则a-b= ．
15．某初一年级有500名同学，将他们的身高（单位：cm ）数
据绘制成频率分布直方图（如图），若要从身高在
[)120,130
，[)130,140，[]140,150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取30人参加一项活动，则从身高在
[)130,140内的学生中选取的人数为 ．
16．已知函数3
`
2
2
()()3
f x x f x x =+-，则函数()f x 的图像在
22
(,())33
f 处的切线方程是 ． 17．在ABC ?中，角A,B,C 所对应的边分别是a ，b ，c ，已知():():()4:5:6b c c a a b +++=，
给出下列结论
①ABC ?的边长可以组成等差数列
0AC AB ?<
②
753A B C ==③
④若b+c=8，则ABC ?的面积
是其中正确的结论序号是 ．
三、解答题: （本大题有5小题, 共72分）
18．（本题满分14
分）已知函数2()cos 12sin ,f x x x x x R =+-∈． （1）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间；
（2）将函数()y f x =的图像上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的
1
2
，把所得到的图像再向左平移
6
π
单位，得到的函数()y g x =的图像，求函数()y g x =在区间0,
8π??
????
上的最小值． 19．（本题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且4n n S a p =-，其中p 是不为零的
常数．
（1）证明：数列{}n a 是等比数列；
（2）当p=3时，若数列{}n b 满足*
1()n n n b b a n N +=+∈，12b =，求数列{}n b 的通项
100 110 120 130 140 150 身高
公式．
20．（本题满分14分）已知向量a=(1,2)，b=(cos ,)sin αα，设m=a+tb （t 为实数）． （1）若4
π
α=
，求当|m|取最小值时实数t 的值；
（2）若a ⊥b ，问：是否存在实数t ，使得向量a-b 和向量m 的夹角为
4
π
，若存在，请求出t ；若不存在，请说明理由．
21．（本题满分15分）一次数学考试共有10道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有
且只有一个选项是正确的．设计试卷时，安排前n 道题使考生都能得出正确答案，安排
8-n 道题，每题得出正确答案的概率为1
2
，安排最后两道题，每题得出正确答案的概率为
1
4
，且每题答对与否相互独立，同时规定：每题选对得5分，不选或选错得0分． （1）当n=6时，
①分别求考生10道题全答对的概率和答对8道题的概率； ②问：考生答对几道题的概率最大，并求出最大值； （2）要使考生所得分数的期望不小于40分，求n 的最小值． 22．（本题满分15分）已知函数2()ln ()f x ax x a R =+∈． （1）当1
2
a =
时，求()f x 在区间[]1,e 上的最大值和最小值； （2）如果函数()g x ，1()f x ，2()f x ，在公共定义域D 上，满足12()()()f x g x f x <<，
那么就称为()g x 为12(),()f x f x 的“活动函数”． 已知函数22
11
()()2(1)ln 2
f x a x ax a x =-++-，2
21()22
f x x ax =
+． ①若在区间()1,+∞上，函数()f x 是1()f x ，2()f x 的“活动函数”，求a 的取值范围； ②当2
3
a =
时，求证：在区间()1,+∞上，函数1()f x ，2()f x 的“活动函数”有无穷多个．
参考答案
一、选择题 : 本大题共10小题, 每小题5分, 共50分．在每小题给出的四个选项中, 只
二、填空题: （本大题有7小题, 每小题4分, 共28分） 11．2561-
12．（– 1，1） 13．2
2)2(+≥n f n （n ∈N *） 14．2 15．10 16．27x + 27y +4 = 0 17．①②④
三、解答题: （本大题有5小题, 共72分） 18．（本题满分14分） 解：（1）因为2()cos 12sin 2cos2f x x x x x x =+-=+
=)6
2sin(2π
+
x , 4分
函数f （x ）的最小正周期为T =
π． 由≤+
≤-
6
22
2π
π
πx k 2
2π
π+
k ，Z k ∈，
得f （x ）的单调递增区间为]6
,3[π
ππ
π+
-
k k ， Z k ∈． 9分
（2）根据条件得)(x g =)654sin(2π+x ，当∈x ]8
0[π
，时，654π+x ∈]34,65[ππ，
所以当x =
8
π
时，min ()g x =- 14分 19．（本题满分14分）
（1）证：因为S n =4a n – p （n ∈N *）,则S n – 1 = 4a n – 1 – p （n ∈N *，
n ≥2）, 所以当n ≥2时，1144n n n n n a S S a a --=-=-，整理得14
3
n n a a -=． 5分 由S n =4a n – p ，令1n =，得114a a a =-，解得3
1p a =．
所以{}n a 是首项为
3p
，公比为43
的等比数列． 7分 （2）解：因为a 1=1，则1
4()3
n n a -=，
由1(1,2,)n n n b a b n +=+= ，得1
14()3
n n n b b -+-= ， 9分
当n ≥2时，由累加得
)()()(1231`21--++-+-+=n n n b b b b b b b b ＝1)34(33
41)34(1211
-=--+
--n n ，
当n = 1时，上式也成立． 14分
20．（本题满分14分）
解：（1）因为α=4π
，b =（2222，），2
23=?→
→b a ，
则||m
=
=5232++t t =2
1
)223(2++
t
所以当t =-
|m
． 7分 （2）由条件得cos45
|
|||)((b t a b a b t a b a +-，又因为
||-
=6,||t +
=2
5t +,t b t a b a -=+?-→
→→→5)()(，
则有
2
565t t +-=
2
2
，且5t <，
整理得2
550t t +-=，所以存在t =
2
5
35±-满足条件． 14分 21．（本题满分15分）
解：（1） ①当n = 6时，10道题全答对，即后四道题全答对的相互独立事件同时发生，
10道题题全答对的概率为
641
41412121=???． 2分 答对8道题的概率为43432121???+41412121???+ 4·43412121???=6422＝32
11
． 5分
②答对题的个数X 的可能值为6，7，8，9，10，其概率分别为：
P （X = 6） = 43432121???=649; P （X = 7） = 2·43432121???+2·43412121??? =
64
24
＝
8
3;
P （X = 8） =
6422＝32
11
; 又P （X ≥ 9） =1－64226423649--＝649;
所以：答对7道题的概率最大为8
3
． 10分 （2） 当n = 6时，分布列为：
得E ξ= 30?
649+35?6424+ 40?6422+ 45?648+50?641= 64
2400=37．5 ，
当n =7时，E ξ =40 ． 所以n 的最小值为7． 15分
另解：5n +
528?-n +54
2?=5（29
2+n ）≥ 40, 所以n 的最小值为7． 22．（本题满分15分） 解：（1）当21a =时，x ln x 21)x (f 2+=，x
1
x x 1x )x (f 2+=+='；
对于∈x [1, e]，有0)x (f >'，∴)x (f 在区间[1, e]上为增函数，
∴2
e 1)e (
f )x (f 2
max +==，21)1(f )x (f min ==． 3 分
（2）①在区间（1，+∞）上，函数)x (f 是)x (f ),x (f 21的“活动函数”，则)x (f )x (f )x (f 21<<
令x ax x a x f x f x p ln 2)2
1()()()(2
2+--=-=<0，对∈x （1，+∞）恒成立，
且h （x ）=f 1（x ） – f （x ）=x ln a ax 2x 2
122-+-<0对∈x （1，+∞）恒成立， 5分
∵x
x a x x ax x a x a x a x p ]
1)12)[(1(12)12(12)12()`(2---=+--=+--= （*）
1）若21a >
，令0)`(=x p ，得极值点1x 1=，1
a 21
x 2-=， 当1x x 12=>，即
1a 2
1
<<时，在（2x ，+∞）上有0)`(>x p ，
此时)(x p 在区间（2x ，+∞）上是增函数，并且在该区间上有)(x p ∈（)(2x p ，+∞），不合题意；
当1x x 12=<，即1a ≥时，同理可知，)(x p 在区间（1，+∞）上，有
)(x p ∈（)1(p ，+∞），也不合题意； 7分
2） 若2
1
a ≤
，则有01a 2≤-，此时在区间（1，+∞）上恒有0)`( 要使0)( 1)1(≤--=a p 21a -≥?， 所以21 - ≤a ≤2 1． 9分 又因为h / （x ）= –x+2a –x a 2= x )a x (x a ax 2x 2 22--= -+-<0, h （x ）在（1, +∞）上为减函数， h （x ） +2a ≤0， 所以a ≤4 1 综合可知a 的范围是[21- ,4 1 ]． 12分 另解：（接在（*）号后） 先考虑h （x ）, h`（x ） = – x + 2a x a 2-=0)(2 <-- x a x , h （x ）在（1,+∞）递减，只要h （1） ≤ 0, 得0221≤+-a ，解得4 1 ≤a ． 8分 而p `（x ）=x x a x ]1)12)[(1(---对x ∈（1,+∞） 且41 ≤a 有p `（x ） <0． 只要p （1） ≤ 0, 0221≤--a a ，解得2 1 -≥a , 所以．4 1 21≤≤-a ． 12分 ②当32a = 时，x 3 4x 21)x (f ,x ln 95x 34x 61)x (f 2221+=++= 则y=f 2（x ） –f 1（x ）=3 1x 2 –95 lnx, x ∈（1，+∞）． 因为y / =x x x x 95 695322-=->0，y=f 2（x ） –f 1（x ）在 （1，+∞）为增函数， 所以f 2（x ） –f 1（x ）> f 2（1） –f 1（1）=3 1 ．[来源:学#科#网] 设R （x ）=f 1（x ）+λ3 1 （0<λ<1）, 则 f 1（x ） 所以在区间（1，+∞）上，函数)x (f ),x (f 21的“活动函数”有无穷多个． 其他如R （x ）=λf 1（x ）+μf 2（x ）（ 0<λ,μ<1,且λ+μ=1）等也可以． 15分 绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 数 学 一、 选择题：本大题共10小题，每小题４分,共40分。每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的。 1．已知集合{}{}x -1 A. 充分不必要条件 Ｂ. 必要不充分条件 Ｃ. 充分必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件 7．函数y (x)y (x)f f ==， 的导函数的图像如图所示，则函数y (x)f =的图像可能是 ８．已知随机变量i ξ满足Ｐ(i ξ=1）=p i ，P （i ξ=0）＝1—p i ，i =１，2．若0＜p 1 2D()ξ C ．1E()ξ>2E()ξ，1D()ξ＜2D()ξ?? D.1E()ξ>2E()ξ,1D()ξ>2D()ξ 9．如图,已知正四面体D –ABC (所有棱长均相等的三棱锥),P,Q,R 分别为AB ，BC ,CA 上的点，AP ＝ＰB ,2BQ CR QC RA ==,分别记二面角Ｄ–ＰＲ–Ｑ，Ｄ–P Ｑ–R ,D –QR –P 的平面角为α,β,γ，则 A ．γ＜α<β? ? Ｂ．α<γ<β ???Ｃ.α＜β<γ???D.β＜γ<α 10.如图,已知平面四边形AB ＣＤ，ＡB ⊥B Ｃ，AB ＝ＢＣ＝ＡＤ=2，CD =3，AC 与ＢD 交于点Ｏ，记 1·I OA OB ＝ ,2·I OB OC ＝，3·I OC OD ＝,则 2014年浙江省高考数学试卷（理科） 一、选择题（每小题5分，共50分） 2 2 3．（5分）（2014?浙江）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是（） 4．（5分）（2014?浙江）为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=cos3x的图 向右平移向左平移个单位 向右平移向左平移个单位 5．（5分）（2014?浙江）在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记x m y n项的系数为f（m，n）， 6．（5分）（2014?浙江）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，其0＜f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3） 7．（5分）（2014?浙江）在同一直角坐标系中，函数f（x）=x a（x≥0），g（x）=log a x的图象可能是（） B ． ． D ． 8．（5分）（2014?浙江）记max{x ，y}=，min{x ，y}=，设，为 +||﹣min{|||} min{|+﹣|}min{||||} ||﹣||||max{|||﹣|+||9．（5分）（2014?浙江）已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m 个红球和n 个蓝球（m ≥3，n ≥3），从乙盒中随机抽取i （i=1，2）个球放入甲盒中． （a ）放入i 个球后，甲盒中含有红球的个数记为ξi （i=1，2） ； （b ）放入i 个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为p i （i=1，2）． 10．（5分）（2014?浙江）设函数f 1（x ）=x 2 ，f 2（x ）=2（x ﹣x 2 ）， ， ，i=0，1，2，…，99 ．记I k =|f k （a 1）﹣f k （a 0）|+|f k （a 2）﹣f k （a 1）丨+…+|f k （a 99） 二、填空题 11．（4分）（2014?浙江）在某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是 ． 数学试卷 第1页（共18页） 数学试卷 第2页（共18页） 绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 数 学 本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 参考公式： 球的表面积公式 椎体的体积公式 24πS R = 1h 3V S = 球的体积公式 其中S 代表椎体的底面积 2 4π3V R = h 表示椎体的高 其中R 表示球的半径 台体的体积公式 柱体的体积公式 () b 1 h 3a V S S = h V S = 其中的a S ，b S 分别表示台体的 h 表示柱体的高 上、下底面积 h 表示台体的高 选择题部分(共40分) 一、选择题:本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 1.已知集合{}{}-1<1Q=02P x x x x =<<<，，那么PUQ = A .(-1，2) B .(0，1) C .(-1，0) D .(1，2) 2.椭圆221 4x y +=的离心率是 A B C .23 D .59 3.某几何体的三视图如图所示(单位：cm )，则该几何体的体积(单位：3cm )是 第3题图 A .π+12 B . π +32 C .3π +12 D .3π+32 4.若x ，y 满足约束条件0+-30-20x x y x y ?? ??? ≥≥≤，则z 2x y =+的取值范围是 A .[0]6, B .[0]4, C .[6+)∞, D .[4+)∞, 5.若函数2()=f x x ax b ++在区间[0]1， 上的最大值是M ，最小值是m ，则-m M A .与a 有关，且与b 有关 B .与a 有关，但与b 无关 C .与a 无关，且与b 无关 D .与a 无关，但与b 有关 6.已知等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，则“0d >”是465"+2"S S S >的 A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 7.函数()y f x =的导函数()y f x ' = 的图象如图所示，则函数()y f x =的图象可能是 第7题图 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________ -------------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效---------------- 2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学（理科） 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． （1）【2014年浙江，理1，5分】设全集{|2}U x N x =∈≥，集合2{|5}A x N x =∈≥，则U A =e（ ） （A ）? （B ）{2} （C ）{5} （D ）{2,5} 【答案】B 【解析】2{|5}{|A x N x x N x =∈≥=∈，{|2{2}U C A x N x =∈≤=，故选B ． 【点评】本题主要考查全集、补集的定义，求集合的补集，属于基础题． （2）【2014年浙江，理2，5分】已知i 是虚数单位，,a b R ∈，则“1a b ==”是“2(i)2i a b +=”的（ ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】当1a b ==时，22(i)(1i)2i a b +=+=，反之，2 (i)2i a b +=，即222i 2i a b ab -+=，则22022 a b ab ?-=?=?， 解得11a b =??=? 或11a b =-??=-?，故选A ． 【点评】本题考查的知识点是充要条件的定义，复数的运算，难度不大，属于基础题． （3）【2014年浙江，理3，5分】某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的表 面积是（ ） （A ）902cm （B ）1292cm （C ）1322cm （D ）1382cm 【答案】D 【解析】由三视图可知直观图左边一个横放的三棱柱右侧一个长方体，故几何体的表面积为： 1 246234363334352341382 S =??+??+?+?+?+?+???=，故选D ． 【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的 关键． （4）【2014年浙江，理4，5分】为了得到函数sin 3cos3y x x =+的图像，可以将函数y x 的图像（ ） （A ）向右平移4π个单位 （B ）向左平移4 π个单位 （C ）向右平移12π个单位 （D ）向左平移12π 个单位 【答案】C 【解析】sin3cos3))]412y x x x x ππ=+=+=+，而)2y x x π=+)]6x π +， 由3()3()612x x ππ+→+，即12x x π→-，故只需将y x =的图象向右平移12 π 个单位，故选C ． 【点评】本题考查两角和与差的三角函数以及三角函数的平移变换的应用，基本知识的考查． （5）【2014年浙江，理5，5分】在64(1)(1)x y ++的展开式中,记m n x y 项的系数(,)f m n ，则 (3,0)(2,1)(1,2)f f f f +++=（ ） （A ）45 （B ）60 （C ）120 （D ）210 【答案】C 【解析】令x y =，由题意知(3,0)(2,1)(1,2)(0,3)f f f f +++即为10 (1)x +展开式中3x 的系数， 故(3,0)(2,1)(1,2)(0,3)f f f f +++=7 10120C =，故选C ． 【点评】本题考查二项式定理系数的性质，二项式定理的应用，考查计算能力． （6）【2014年浙江，理6，5分】已知函数32()f x x ax bx c =+++ ，且0(1)(2)(3)3f f f <-=-=-≤（ ） （A ）3c ≤ （B ）36c <≤ （C ）69c <≤ （D ）9c > 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2012?浙江）设集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|x2﹣2x﹣3≤0}，则A∩（?R B）=（） A．（1，4）B．（3，4）C．（1，3）D．（1，2）∪（3，4）2．（5分）（2012?浙江）已知i是虚数单位，则=（） A．1﹣2i B．2﹣i C．2+i D．1+2i 3．（5分）（2012?浙江）设a∈R，则“a=1”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 4．（5分）（2012?浙江）把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是（） A．B．C．D． 5．（5分）（2012?浙江）设，是两个非零向量（） A． 若|+|=||﹣||，则⊥B． 若⊥，则|+|=||﹣|| C． 若|+|=||﹣||，则存在实数λ，使得=λD． 若存在实数λ，使得=λ，则|+|=||﹣|| 6．（5分）（2012?浙江）若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有（） A．60种B．63种C．65种D．66种 7．（5分）（2012?浙江）设S n是公差为d（d≠0）的无穷等差数列{a n}的前n项和，则下列命题错误的是（）A．若d＜0，则列数{S n}有最大项 B．若数列{S n}有最大项，则d＜0 C．若数列{S n}是递增数列，则对任意n∈N*，均有S n＞0 D．若对任意n∈N*，均有S n＞0，则数列{S n}是递增数列 8．（5分）（2012?浙江）如图，F1，F2分别是双曲线C：（a，b＞0）的在左、右焦点，B是虚轴的端点， 直线F1B与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M．若|MF2|=|F1F2|，则C的离心率是（） 2018年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学（理科） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设全集{}2|≥∈=x N x U ，集合{} 5|2≥∈=x N x A ，则=A C U （ ） A. ? B. }2{ C. }5{ D. }5,2{ （2）已知i 是虚数单位，R b a ∈,,则“1==b a ”是“i bi a 2)(2=+”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 （3）某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的表面积是 A. 902cm B. 1292cm C. 1322cm D. 1382cm 4.为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图像，可以将函数x y 3sin 2=的图像（ ） A.向右平移 4π个单位 B.向左平移4 π个单位 C.向右平移12π个单位 D.向左平移12 π个单位 5.在46)1()1(y x ++的展开式中，记n m y x 项的系数为),(n m f ，则=+++)3,0(2,1()1,2()0,3(f f f f ） （ ） A.45 B.60 C.120 D. 210 6.已知函数则且,3)3()2()1(0,)(23≤-=-=-≤+++=f f f c bx ax x x f （ ） A.3≤c B.63≤ 绝密★考试结束前 2012年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学（理科） 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至5页。满分150分，考试时间120分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分（共50分） 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。 2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 参考公式 如果事件,A B 互斥 ，那么 ()()()P A B P A P B +=+ 如果事件,A B 相互独立，那么 ()()()P A B P A P B ?=? 如果事件A 在一次试验中发生的概率为P ,那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 ()(1)(0,1,2,...,)k k n k n n P k C p p k n -=-= 台体的体积公式 121 ()3 V h S S = 其中1S ,2S 分别表示台体的上、下面积，h 表示台体的高 柱体体积公式V Sh = 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式1 3 V Sh = 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 球的表面积公式 24S R π= 球的体积公式 34 3 V R π= 其中R 表示球的半径 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1. 设集合{|14}A x x =<<，集合2 {|230}B x x x =--≤, 则()R A B ?= A (1,4) B. (3,4) C. (1,3) D. (1,2)∪（3,4） 2. 已知i 是虚数单位，则 31i i +-= A.12i - B.2i - C.2i + D.12i + 3. 设a R ∈，则“1a =”是“直线1:210l ax y +-=与直线2:(1)40l x a y +++=平行的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.把函数cos 21y x =+的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图像是 5.设a ，b 是两个非零向量。 A.若|a+b|=|a|-|b|，则a ⊥b B.若a ⊥b ，则|a+b|=|a|-|b| C.若|a+b|=|a|-|b|，则存在实数λ，使得b=λa D.若存在实数λ，使得b=λa ，则|a+b|=|a|-|b| 6.若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有 A.60种 B.63种 C.65种 D.66种 7.设n S 是公差为d （d ≠0）的无穷等差数列{}n a 的前n 项和，则下列命题错误的是 A.若d ＜0，则列数{}n S 有最大项 B.若数列{}n S 有最大项，则d ＜0 C.若数列{}n S 是递增数列，则对任意* n N ∈，均有0n S > D.若对任意* n N ∈，均有0n S >，则数列{}n S 是递增数列 8.如图，12,F F 分别是双曲线2 2 22:1(,0)x y C a b a b -=>的左、右焦点，B 是虚轴的端点，直线1F B 与C 的两条渐近线分别交于P,Q 两点，线段PQ 的垂直平分线与x 轴交于点M ，若212||||MF F F =,则C 的离心率是 2011年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学（理科）试题 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1．设函数2 , 0,()()4,0. x x f x f x x α-≤?==?>?若,则实数α= A ．-4或-2 B ．-4或2 C ．-2或4 D ．-2或2 2．把复数z 的共轭复数记作z ，i 为虚数单位，若1,(1)z i z z =++?则= A ．3 B ．3 C ．1+3i D ．3 3．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是 4．下列命题中错误．．的是 A ．如果平面αβ⊥平面，那么平面α内一定存在直线平行于平面β B ．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β C ．如果平面αγ⊥平面，平面βγ⊥平面，=l αβ?，那么l γ⊥平面 D ．如果平面αβ⊥平面，那么平面α内所有直线都垂直于平面β 5．设实数,x y 满足不等式组250 270,0x y x y x +-?? +-??? ＞＞≥，y ≥0，若,x y 为整数，则34x y +的最小值是 A ．14 B ．16 C ．17 D ．19 6．若02 π α＜＜ ，02π β- ＜＜，1cos()43πα+=，3cos()423πβ-= ，则cos()2 β α+= A ． 3 3 B ．3 3 - C ． 53 9 D ．69 - 7．若,a b 为实数，则“01m ab ＜＜ ”是1 1a b b a ＜或＞的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 8．已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=＞＞与双曲线22 1:14 y C x - =有公共的焦点，1C 的一条渐近线与以1C 的长轴为直径的圆相交于,A B 两点，若1C 恰好将线段AB 三等分，则 A ．2132 a = B ．213a = C ．212 b = D ．22b = 9．有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其随机的并排摆放到书架 的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率 A ． 1 5 B ． 2 5 C ． 35 D 45 10．设a ，b ，c 为实数，f （x ）=（）2 2 (),()(1)(1)x bx c g x ax ax bx ++=+++．记集合 ()0,,()0,,x f x x R T x g x x R =∈==∈若S ，T 分别为集合元素S ，T 的元素个数， 则下列结论不可能．．．的是 A ．S =1且T =0 B ．1T =1S =且 C ．S =2且T =2 D ． S =2且T =3 非选择题部分（共100分） 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分 11．若函数2 ()f x x x a =-+为偶函数，则实数a = = 。 12．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k 的值是 。 13．设二项式（ x ）6（a>0）的展开式中X 的系数为A,常数项为B ， 若4A ，则a 的值是 。 14．若平面向量α，β满足|α1，|β|≤1，且以向量α，β为邻边的 平行四边形的面积为 1 2 ，则α与β的夹角θ的取值范围是 。 15．某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到 甲公司面试的概率为 2 3 ，得到乙丙公司面试的概率为p ，且三个公司是否让其面试是相互独立的。记X 为该毕业生得到面试得公司个数。若1 (0)12 P X ==，则随机变量X 的数学期望 ()E X = 2017浙江 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的． 1．已知P ＝{x |－1＜x ＜1}，Q ＝{x |0＜x ＜2}，则P ∪Q ＝( ) A ．(－1，2) B ．(0，1) C ．(－1，0) D ．(1，2) 【解析】利用数轴，取P ，Q 所有元素，得P ∪Q ＝(－1，2)． 2．椭圆x 29＋y 2 4＝1的离心率是 A ．133 B ．53 C ．23 D ．59 解析 根据题意知，a ＝3，b ＝2，则c ＝a 2－b 2＝5，故椭圆的离心率e ＝c a ＝5 3，故选B ． 3．某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm 3)是( ) A ．π2＋1 B ．π2＋3 C ．3π2＋1 D ．3π2 ＋3 【解析】由几何体的三视图可得，该几何体是由半个圆锥和一个三棱锥组成的，故该几何体的体积 V ＝13 ×1 2π×3＋13×12×2×1×3＝π2＋1，故选A ． 4．若x ，y 满足约束条件???? ?x ≥0，x ＋y －3≥0，x －2y ≤0，则z ＝x ＋2y 的取值范围 是 A ．[0，6] B ．[0，4] C ．[6，＋∞) D ．[4，＋∞) 【解析】作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，由z ＝x ＋2y ，得y ＝－12x ＋z 2，故z 2是直线y ＝－12x ＋z 2在y 轴上的截距，根据图 形知，当直线y ＝－12x ＋z 2过A 点时，z 2取得最小值．由?????x －2y ＝0，x ＋y －3＝0，得x ＝2，y ＝1，即A (2，1)， 此时，z ＝4，故z ≥4，故选D ． 5．若函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 在区间[0，1]上的最大值是M ，最小值是m ，则M – m ( ) A ．与a 有关，且与b 有关 B ．与a 有关，但与b 无关 2013年浙江省高考数学试卷（理科） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）（2013?浙江）已知i是虚数单位，则（﹣1+i）（2﹣i）＝（） A．﹣3+i B．﹣1+3i C．﹣3+3i D．﹣1+i 2．（5分）（2013?浙江）设集合S＝{x|x＞﹣2}，T＝{x|x2+3x﹣4≤0}，则（?R S）∪T＝（）A．（﹣2，1]B．（﹣∞，﹣4]C．（﹣∞，1]D．[1，+∞）3．（5分）（2013?浙江）已知x，y为正实数，则（） A．2lgx+lgy＝2lgx+2lgy B．2lg（x+y）＝2lgx?2lgy C．2lgx?lgy＝2lgx+2lgy D．2lg（xy）＝2lgx?2lgy 4．（5分）（2013?浙江）已知函数f（x）＝A cos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈R），则“f（x）是奇函数”是“φ＝”的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 5．（5分）（2013?浙江）某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（） A．a＝4B．a＝5C．a＝6D．a＝7 6．（5分）（2013?浙江）已知，则tan2α＝（）A．B．C．D． 7．（5分）（2013?浙江）设△ABC，P0是边AB上一定点，满足，且对于边AB 上任一点P，恒有则（） A．∠ABC＝90°B．∠BAC＝90°C．AB＝AC D．AC＝BC 8．（5分）（2013?浙江）已知e为自然对数的底数，设函数f（x）＝（e x﹣1）（x﹣1）k（k ＝1，2），则（） A．当k＝1时，f（x）在x＝1处取得极小值 B．当k＝1时，f（x）在x＝1处取得极大值 C．当k＝2时，f（x）在x＝1处取得极小值 D．当k＝2时，f（x）在x＝1处取得极大值 9．（5分）（2013?浙江）如图F1、F2是椭圆C1：+y2＝1与双曲线C2的公共焦点，A、B 分别是C1、C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是（） A．B．C．D．10．（5分）（2013?浙江）在空间中，过点A作平面π的垂线，垂足为B，记B＝fπ（A）．设α，β是两个不同的平面，对空间任意一点P，Q1＝fβ[fα（P）]，Q2＝fα[fβ（P）]，恒有PQ1＝PQ2，则（） A．平面α与平面β垂直 B．平面α与平面β所成的（锐）二面角为45° C．平面α与平面β平行 D．平面α与平面β所成的（锐）二面角为60° 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11．（4分）（2013?浙江）设二项式的展开式中常数项为A，则A＝．12．（4分）（2013?浙江）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积等于cm3． 2014年浙江省高等职业技术教育招生考试 数学试卷 注意事项 1、所有试题均需在答题纸上作答,未在规定区域内答题,每错一个区域扣卷面总分1分,在试卷和草稿纸上作答无效。 2、答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸和试卷上。 3、选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。非选择题目用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上。 4、在答题纸上作图,可先用2B 铅笔,确定后必须用黑色字迹的签字或钢笔摸黑。 一、单项选择题(本大题共18小题,每小题2分,共36分 在每小题列出的四个备选答案中,只有一个是符合题目要求的。错涂、多涂或未涂均无分. 1.已知集合{,,,}M a b c d =,则含有元素a 的所有真子集个数有 ( C A .5个 B .6个 C .7个 D .8个 2.已知函数(121x f x +=-,则(2f = ( B A .-1 B .1 C .2 D .3 3.“0a b +=”是“0a b ?=”的 ( D A .充分非必要条件 B .必要非充分条件 C .充要条件 D .既非充分又非必要条件 4.下列不等式(组的解集为{|0}x x <的是 ( A A .3323 x x -<- B .20231x x -? C .220x x -> D .|1|2x -< 5.下列函数在区间(0,+∞上为减函数的是 ( C A .31y x =- B .2(log f x x = C .1((2x g x = D .(sin A x x = 6.若α是第二象限角,则7απ-是 ( D A .第一象限角 B .第二象限角 C .第三象限角 D .第四象限角 7.已知向量(2,1a =-,(0,3b =,则|2|a b -= ( B A .(2,7- B C .7 2013年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学（理科） 一．选择题 1．已知i 是虚数单位，则=-+-)2)(1(i i A ．i +-3 B. i 31+- C. i 33+- D.i +-1 2．设集合}043|{},2|{2≤-+=->=x x x T x x S ，则=?T S C R )( A ．(2,1]- B. ]4,(--∞ C. ]1,(-∞ D.),1[+∞ 3．已知y x ,为正实数，则 A.y x y x lg lg lg lg 222+=+ B.y x y x lg lg )lg(222?=+ C.y x y x lg lg lg lg 222 +=? D.y x xy lg lg )lg(222?= 4．已知函数),0,0)(cos()(R A x A x f ∈>>+=?ω?ω，则“)(x f 是奇函数”是2 π ?=的 A ．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是 5 9 ，则 A.4=a B.5=a C. 6=a D.7=a 6．已知2 10 cos 2sin ,=+∈αααR ，则=α2tan A. 34 B. 4 3 C.43- D.34- （第5题图） 7．设0,P ABC ?是边AB 上一定点，满足AB B P 4 1 0=，且对于边AB 上任一点P ，恒有C P B P PC PB 00?≥?。则 A. 090=∠ABC B. 090=∠BAC C. AC AB = D.BC AC = 8．已知e 为自然对数的底数，设函数)2,1()1)(1()(=--=k x e x f k x ，则 A ．当1=k 时，)(x f 在1=x 处取得极小值 B ．当1=k 时，)(x f 在1=x 处取得极大值 C ．当2=k 时，)(x f 在1=x 处取得极小值 D ．当2=k 时，)(x f 在1=x 处取得极大值 9．如图，21,F F 是椭圆14 :22 1=+y x C 与双曲线2C 的公共焦点，B A ,分别是1C ，2C 在第二、四象限的 公共点。若四边形21BF AF 为矩形，则2C 的离心率是 A. 2 B. 3 C. 23 D.2 6 10．在空间中，过点A 作平面π的垂线，垂足为B ，记)(A f B π=。设βα,是两个不同的平面，对空间 任意一点P ，)]([)],([21P f f Q P f f Q βααβ==,恒有21PQ PQ =，则 A ．平面α与平面β垂直 B. 平面α与平面β所成的（锐）二面角为0 45 C. 平面α与平面β平行 D.平面α与平面β所成的（锐）二面角为060 二、填空题 11．设二项式5 3)1(x x - 的展开式中常数项为A ，则=A ________。 12．若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积等于________2 cm 。 2017年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学（理科） 选择题部分（共50分） 1.(2017年浙江)已知集合P={x|-1＜x＜1}，Q={0＜x＜2}，那么P∪Q=（） A．（1，2）B．（0，1）C．（-1，0）D．（1，2） 1.A 【解析】利用数轴，取P，Q所有元素，得P∪Q=（-1，2）. 2. (2017年浙江)椭圆x2 9+ y2 4=1的离心率是（） A．13 3B． 5 3C． 2 3D． 5 9 2.B 【解析】e=9-4 3= 5 3.故选B． 3. (2017年浙江)某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（） （第3题图） A ． B ． C ． D ． 3. A 【解析】根据所给三视图可还原几何体为半个圆锥和半个棱锥拼接而成的组合体，所以，几何体的体积为V=13×3×（π×122+1 2×2×1）=π 2+1.故选A. 4. (2017年浙江)若x ，y 满足约束条件???? ?x≥0，x+y-3≥0，x-2y≤0，则z=x+2y 的取 值范围是（ ） A ．[0，6] B ．[0，4] C ．[6，+∞） D ．[4，+∞） 4. D 【解析】如图，可行域为一开放区域，所以直线过点时取 最小值4，无最大值，选D ． 5. (2017年浙江)若函数f (x )=x 2+ ax +b 在区间[0，1]上的最大值是M ，最小值是m ，则M – m （ ） A ．与a 有关，且与b 有关 B ．与a 有关，但与b 无关 C ．与a 无关，且与b 无关 D ．与a 无关，但与b 有关 5. B 【解析】因为最值f （0）=b ，f （1）=1+a+b ，f （-a 2）=b-a2 4中取，所以最值之差一定与b 无关.故选B. 6. (2017年浙江)已知等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，则“d >0”是“S 4 + S 6>2S 5”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 6. C 【解析】由S 4 + S 6-2S 5=10a 1+21d-2（5a 1+10d ）=d ，可知当d ＞0时，有S 4+S 6-2S 5＞0，即S 4 + S 6>2S 5，反之，若S 4 + S 6>2S 5，则d ＞0，所以“d >0”是“S 4 + S 6>2S 5”的充要条件，选C ． 7. (2017年浙江)函数y=f (x )的导函数y=f′（x ）的图象如图所示，则函数y=f (x )的图象可能是（ ） （第7题图） 7. D 【解析】原函数先减再增，再减再增，且x=0位于增区间内.故选D. 绝密★考试结束前 2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学（文科） 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至5页。满分150分，考试时间120分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分（共50分） 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。 2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 参考公式 台体的体积公式 11221 ()3 V h S S S S =++ 其中1S ,2S 分别表示台体的上、下面积，h 表示台体的高 柱体体积公式V Sh = 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式1 3 V Sh = 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 球的表面积公式 24S R π= 球的体积公式 34 3 V R π= 其中R 表示球的半径 如果事件,A B 互斥 ，那么 ()()()P A B P A P B +=+ 一 、选择题： 本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 设集合}5|{},2|{≤=≥=x x T x x S ，则=T S A. ]5,(-∞ B.),2[+∞ C. )5,2( D. ]5,2[ 2. 设四边形ABCD 的两条对角线为AC 、BD 。则“四边形ABCD 为菱形”是“A C ⊥BD ”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是 A .72cm 3 B . 90 cm 3 C .108 cm 3 D . 138 cm 3 4．为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图像，可以将函数x y 3sin 2=的图像 A ．向右平移 12π个单位 B ．向右平移4π 个单位 C ．向左平移12π个单位 D ．向左平移4 π 个单位 5. 已知圆02222=+-++a y x y x 截直线02=++y x 所得弦的长度为4，则实数a 的值是 A ．2- B ．4- C ．6- D ．8- 6. 设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面 A ．若m ⊥n ，n ∥α则m ⊥α B ．若m ∥β，β⊥α，则m ⊥α C ．若m ⊥β，n ⊥β, n ⊥α则m ⊥α D ．若m ⊥n ，n ⊥β,β⊥α,则m ⊥α 7. 已知函数c bx ax x x f +++=23)(,且3)3()2()1(0≤-=-=- 绝密★测试结束前 2013年普通高等学校招生全国统一测试（浙江卷） 数学（理科） 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至5页。满分150分，测试时间120分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分（共50分） 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。 2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 参考公式 如果事件,A B 互斥 ，那么 ()()()P A B P A P B +=+ 如果事件,A B 相互独立，那么 ()()()P A B P A P B ?=? 如果事件A 在一次试验中发生的概率为P ,那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 ()(1)(0,1,2,...,)k k n k n n P k C p p k n -=-= 台体的体积公式 11221 ()3 V h S S S S = 其中1S ,2S 分别表示台体的上、下面积，h 表示台体的高柱体体积公式V Sh = 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式1 3 V Sh = 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 球的表面积公式2 4S R π= 球的体积公式34 3 V R π= 其中R 表示球的半径 选择题部分（共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知i 是虚数单位，则(1)(2)i i -+-=( ) A ．3i -+ B ．13i -+ C ．33i -+ D ．1i -+ 2．设集合{|2}S x x =>-，2 {|340}T x x x =+-≤，则=T S C R )( ( ) A ．(21]-， B ．(4]-∞-， C ．(1]-∞， D ．[1)+∞， 3．已知x ，y 为正实数，则( ) A ．lg lg lg lg 222x y x y +=+ B ．lg()lg lg 222x y x y +=? C ．lg lg lg lg 2 22 x y x y ?=+ D ．lg() lg lg 2 22 xy x y =? 4．已知函数()cos()(0f x A x A ω?=+>，0ω>，)R ?∈，则“()f x 是奇函数”是“2 π ?= ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 5．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是 9 5 ，则 A ．4a = B ．5a = C ．6a = D ．7a = 6．已知R α∈，10 sin 2cos 2 αα+=，则tan 2α= A ． 43 B ．34 C ．34- D ．43 - 7．设ABC ?，0P 是边AB 上一定点，满足01 4 P B AB =，且对于边AB 上任一点P ，恒有 00PB PC P B PC ?≥?．则 A ．90ABC ∠=? B ．30BA C ∠=? C ．AB AC = D ．AC BC = 8．已知e 为自然对数的底数，设函数()(1)(1)(12)x k f x e x k =--=， ，则 A ．当1k =时，()f x 在1x =处取到极小值 B ．当1k =时，()f x 在1x =处取到极大值 C ．当2k =时，()f x 在1x =处取到极小值 D ．当2k =时，()f x 在1x =处取到极大值 开始 S =1，k =1 k >a ? S =S +1 k (k +1) k =k+1 输出S 结束 是 否 （第5题图） 2015年浙江省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科） 1．（5分）已知集合P={x|x2﹣2x≥0}，Q={x|1＜x≤2}，则（?R P）∩Q=（）A．[0，1） B．（0，2]C．（1，2） D．[1，2] 2．（5分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A．8cm3B．12cm3C．D． 3．（5分）已知{a n}是等差数列，公差d不为零，前n项和是S n，若a3，a4，a8成等比数列，则（） A．a1d＞0，dS4＞0 B．a1d＜0，dS4＜0 C．a1d＞0，dS4＜0 D．a1d＜0，dS4＞0 4．（5分）命题“?n∈N*，f（n）∈N*且f（n）≤n”的否定形式是（）A．?n∈N*，f（n）?N*且f（n）＞n B．?n∈N*，f（n）?N*或f（n）＞n C．?n0∈N*，f（n0）?N*且f（n0）＞n0 D．?n0∈N*，f（n0）?N*或f（n0）＞n0 5．（5分）如图，设抛物线y2=4x的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B在抛物线上，点C在y轴上，则△BCF与△ACF的面积之比是（） A．B．C．D． 6．（5分）设A，B是有限集，定义：d（A，B）=card（A∪B）﹣card（A∩B），其中card（A）表示有限集A中的元素个数（） 命题①：对任意有限集A，B，“A≠B”是“d（A，B）＞0”的充分必要条件； 命题②：对任意有限集A，B，C，d（A，C）≤d（A，B）+d（B，C） A．命题①和命题②都成立B．命题①和命题②都不成立 C．命题①成立，命题②不成立D．命题①不成立，命题②成立 7．（5分）存在函数f（x）满足，对任意x∈R都有（） A．f（sin2x）=sinx B．f（sin2x）=x2+x C．f（x2+1）=|x+1| D．f（x2+2x）=|x+1| 8．（5分）如图，已知△ABC，D是AB的中点，沿直线CD将△ACD折成△A′CD，所成二面角A′﹣CD﹣B的平面角为α，则（） A．∠A′DB≤αB．∠A′DB≥αC．∠A′CB≤αD．∠A′CB≥α2017年浙江数学高考试题文档版(含标准答案)
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