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“数的世界”
一、教学内容：九义教材北师大版五年级上册P2-3
二、教学目标：
1．结合具体情境，认识自然数和整数，联系乘法认识倍数和因数。
2．探索找一个数的倍数的方法，能在1—100的自然数中，找出10以内某个自然数的所有倍数。
3．培养学生互相合作，互相学习的习惯，并注意对学生有序思维的培养。
三、教学重点：探索找一个数的倍数的方法
四、教具准备：1．课件2．学号卡片
五、教学过程：
一、认识自然数和整数
１．导入：
师：我们生活在一个充满数的世界里，每天都要和数打交道，今天我们要再次走进数的世界，请同学们看大屏幕。
课件展示：播放生活中常见的数，最后停在图“水果店”。
师：这是哪？
生：水果店。
师：图中有哪些数？
生１：苹果每千克６元，生２：梨每千克４元……。
师：－３摄氏度在这里表示什么意思？
生１：零下３度。生２：比零度低３度。
师：零下２摄氏度用什么数表示？
生：－２。
师：零下１摄氏度呢？
生：－１．
师：橙子卖完了可以用什么数字表示?半个西瓜呢?
生：……
（根据学生的回答，教师板出数字6，4，5，8……见板书）
师：同学们观察得很仔细，为了更好地研究这些数。请大家把这些数进行整理，分类，同桌之间相互说一说。（教师参与其中，学生互动）
师：谁来说一说，你分成了几类？每一类有哪些数？（学生回答）谁还有不同分类？
师：大家说的都有道理，归纳起来有这几类：
（１）小数：5.8 ， 3.6 ，0.5
（２）分数：1/2 （见板书）
师：我们把剩下的数归为一类，称之为整数，按一定的顺序写出来就是：（板书）－３，－２，－１，０，１，２，３，４，５，６，
师：想一想，６后面还可以接着写吗？（生：可以）谁来写几个？（生回答）
写得完吗？（写不完）。可以用什么符号表示？（省略号），—3的前面呢？（也可用省略号表示）。
师：两边的省略在这里表示什么意思？（整数有无数个），有最大的吗？（没有）有最小的吗？（没有）
师：我们还把整数其中的一部分（0、1、2、3 ……）称之为自然数。（板书，自然数）自然数有多少个？（生：）有最大吗？最小的事（0）。
师：观察整数证书和自然数之间有什么关系？（引导学生说）
师：大家说得很好，我们还可以用下面一个图来表示两者之间的关系
（课件展示）
二、认识倍数和因数
（课件展示、水果店）
师：图中还有一个什么问题没有解决？（生回答）谁来解答？
生：4×5=20（元）板书
师：在这道乘法算式中，我们说：“4和5是20的因素，20是4和5的倍数。”（板书）师：谁听清楚了？请你说给大家听，（指名学生回答），谁还想说？大家都想说，那就请同桌之间互相说一说（教师参与）
师：同学们说得很好，但我们要注意：在研究倍数和因数时：1、倍数和因数是相互依存的，一定要说清楚，谁是“谁”的因数，谁是“谁”的倍数，2、我们只在非零自然数范围内研究因数和倍数。(课件展示这句话)
师：谁来说一说，非零自然数是指哪些数？（学生指1、2、3……）
小数和分数在我们的讨论范围内吗？（生：）
师：说得很好，下面请同学们来试一试：同桌之间互相说一说，（学生之间互动、教师参与）（课件展示练习：1、15×5=75 14×6=84 25×4=100）
2、判断：
（1）3和6是因数（）
（2）30是倍数（）
（3）因为1.5×4=6，所以6是4和1.5的倍数（）
（在处理判断题（1）和（2）时，一定要说为什么，如：30是1和30的倍数，还可以说是2和15、3和10，5和6的倍数）
师：我们知道，除法是乘法的逆运算，谁能根据这道乘法算式（4×5=20）写一道除法算式？（生：20÷4=5 或20÷5=4）
师：在这道除法算式里，谁来说一说，谁是谁的倍数，谁是谁的因数？
生1：( ) 生2：（）
师：谁还想说？好，既然大家都想说，就请同桌之间互相说一说（学生互动）
师：（指着4×5=20 、20 ÷4=5）倍数和因数的关系，会因为乘法算式改写成除法算式而改变吗？
生：（不会）
师：说得很好，下面有一道题要考考大家。
（课件展示）：1、找一找，谁是7的倍数？
是7的倍数
师：请同学们独立完成。（学生独立完成）
师：谁来说，（生回答，根据学生的回答点击课件，出示答案14、77
师：你能说一说，为什么14、77是7的倍数吗？
生：（）根据学生的回答，点击课件，出现：“14÷7=2 77÷7=11”
7×2=14 7×1=77
师：说得真好，那谁又能说一说，17，25为什么不失7的倍数？
（因为17 ÷7 = 2-------3）
师：7的倍数出了14和77以外，谁还能说几个？
生1：21 生2：28……
师：听起来有点乱，大家能按一定的顺序写出来吗？
（学生活动，按一定的顺序些7的倍数，在写的过程中找到方法，和发现它的无限性）师：大家写得完吗？（写不完）我们可以用什么符号来表示（省略号）谁来说一说，你用什么方法写出来的？（学生：每次加7，或依次乘1、2、3、4……）
师：说得好，选择你喜欢的方法，写出5的倍数，6的倍数。（学生活动）
（点击课件）出示：7的倍数：7 14 21 28 35 42……
5的倍数：5 10 15 20 25 30……
6的倍数：6 12 18 24 30 36……
（等学生写完，一起校对后，教师点击课件，出现答案）
师：大家写得真快，请大家仔细地观察这几个数的倍数，你发现了什么？
（点击课件）让5、6、7和省略号闪烁
生：我发现了……。（让学生先总结一个数的倍数的特点，然后老师小结。一个数的倍数的个数是无限的，没有最大的，最小的是它本身。
三、小结：
师：小朋友们真棒，通过这节课的学习，你有哪些收获？
生：①、②、③……
四、游戏
师：同学们说得真好，下面我们来做个游戏，你们喜欢吗？
游戏1：找朋友。（利用学号牌）
是4的倍数的学号请上台来。（学生活动）
是9的倍数的学号请上台来。（学生活动）
留住36号，问为什么上来两次。（因为36既是4的倍数，又是9的倍数）
游戏2：找朋友。（改变规则，使内容更开放）
师：如果你能用今天所学的知识说明你的学号和数字8之间的关系，请把你的牌贴到8的周围（黑板上）
（比如：1是8的因数，16是8的倍数等，让学生有思考的空间）
游戏3：目的为了说明所有非零自然数都是1的倍数
师：老师给出哪个数，同学们都可以上来把自己的号牌贴在它的周围？
生：1
师：非常好（出示1），大家行动吧？（学生活动）
师：谁来说一说，为什么？（学生回答）
师：说得很好，谢谢同学们，把我们的黑板变成了一个数的世界！
板书设计：
数的世界
6，4，5.8，3.6，—3，—2，0，1/2 ，0.5 4 × 5 = 20
小数：5.8，3.6，0.5 因数因数倍数
分数：1/2 20 ÷ 4 = 5
整数：20 ÷ 5 = 4
整数
……—3，—2，—1，0，1，2，3……
自然数
课后反思：
探索2、5倍数特征
〖教学目标〗
1．经历探索2、5倍数特征的过程，理解2、5倍数的特征，能判断一个数是不是2或5的倍数。
2．知道奇数、偶数的含义，能判断一个数是奇数或偶数。
3．在观察、猜测、讨论过程中，提高探究问题的能力。
教学重点：让学生经历探索知识的过程，找出2和5的倍数的特征。奇数、偶数的含义。
教学难点：经历探索2、5倍数特征的过程，归纳2和5的倍数的特征。
教学策略：1、在观察、猜测、讨论过程中，认识2和5的倍数的特征。
2、在活动中交流，探索找2和5的倍数方法。
教学过程：
一、探索5的倍数的的特征。
1、淡话引入。
2、写几个5的倍数。分组讨论如何研究5 的倍数的特征。
3、让学生在100以内的数表中找出5的倍数，用自己的方式做上记号（可以用○、△、等符号），并观察、思考5的倍数有什么特征。组织学生交流。
4、引导学生归纳5的倍数的特征：个位上是0或5的数是5的倍数，
5、试一试：用5的倍数特征来判断一个数是不是5的倍数。
二、学生小组合作探索2的倍数的的特征。
1、让学生在100以内的数表中找出2的倍数，用自己的方式做上记号（可以用○、△、等符号），并观察、思考2的倍数有什么特征。组织学生交流。
2、引导学生归纳2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
3、揭示偶数、奇数的含义。
4、“你说我答”
二、练习巩固，加深理解。
1、练一练：
根据2和5的倍数的特征，找出2的倍数，5的倍数，再找出既是2的倍数又是5的倍数，归纳出既是2的倍数又是5的倍数的特征。
2、引导学生先独立思考，然后组织学生交流自己的思考方法。在引导学生判断时，应根据2、5的倍数的特征说明判断。如“因为85不是2的倍数，所以不能正好装完；”又如“因为85是5的倍数，所以能正好能装完。”
3、数学游戏：
第一轮游戏可以先让学生任意摸一张数字卡片，与“5”组成的两位数后，再判断组成的数是不是2的倍数。
在此基础上，开展第二轮游戏，要求学生在摸之前先说说“摸出几和5组成的两位数是2的倍数”，然后按照这一顺序：摸数、组数和判断。
第三轮游戏，先讨论“摸出几和5组成的两位数是5的倍数”，再进行游戏，逐步让学生体会摸出任何数与5组成的两位数，都是5的倍数。
四、全课小结。
探索活动（二）：3的倍数的特征
教学内容：北师大版小学数学5年级上册第1单元。
教学目标：
1.通过观察、探究、交流等活动，让学生经历探索3的倍数的特征的过程，理解3的倍数的特征，会判断一个数是不是3的倍数。
2.培养发展学生分析、观察、比较、操作、概括、猜测、验证、归纳的能力。
3.学生通过探索与亲身参与实践活动，并能在活动中获得成功情感的体验。
教材分析：
教材把课题确定为“探索活动”，其目的就是要让学生经历探索知识的过程。教材首先提出“我们研究了2、5倍数的特征，那么，3的倍数有什么特征”的问题，目的是引导学生思考和探索3的倍数的特征。教材提供了一张100以内的数目表，引导学生发现3的倍数特征。学生在探索过程中，发现3的倍数特征与2和5的倍数特征的不同，2、5的倍数特征主要观察数的个位，而3的倍数特征要观察各个数位数字的和是否是3的倍数。从而发现个位和十位都没有什么规律，而要找到各个数位上的和有什么规律。在初步得出结论的基础上，教师应进一步提出“这个规律对三位数是否成立”的问题，促使学生能自己造出更大的数来验证规律。需要注意的是在日常的练习与评价时，一般只要求学生判断100以内的数是否是3的倍数。因此，本课着重引导学生找到和发现着重点，从而归纳概括了3的倍数的特征。
学情分析：
学生在学习本课之前，已经学习了2和5的倍数的特征，养成善于动脑思考、讨论、交流与研究，积极进行小组合作的习惯。可以说，学生有了一定的自学与研究的能力。
学生容易从末尾数字进行判断这个数是否是3的倍数。所以,在教学本课时，让学生通过观察、思考、分析、归纳等活动，让他们真正理解、掌握、判断3的倍数的方法。
教学重、难点：经历3的倍数的特征的探索过程，掌握3的倍数特征。
教学过程：
一、情境导入
师：同学们，我们已经知道了2、5的倍数特征，谁能说说2、5的倍数有什么特征呢？（生回答。）那么，3的倍数又会有什么特征呢？你们想知道吗？好，今天我们就来一起探究3的倍数的特征，老师相信你们一定能在动手实践、动脑思考中找出答案。（掲示课题。）
二、探究新知
师提出问题。
1.3的倍数有什么特征？
2.学生进行猜想。
（1）个位上是3、6、9的数是3的倍数。
（2）个位上是3、6、9的数不一定是3的倍数，如23、26、29都不是3的倍数。
（3）学生面对所出现的问题进行猜想，教师可根据学生的猜想进行适当的引导。
3.可能出现的问题。
（1）猜测个位上是3、6、9的数是3的倍数。
（2）个位上能被3整除的数且被3整除。
4.探索猜想。
（1）学生用3、4、5三个数字组成是3的倍数的3位数。
（2）学生如果提出345或354的例子，可板书并多加评论作为后面要学的内容。
（3）在这个过程中学生可能会提出猜想的结论。即个位上是3、6、9的数是３的倍数。
5.验证猜想。
（1）让学生举例子对猜想的结论进行验证。
（2）在这个环节中，学生有可能也会发现以下情况：
①45是3的倍数，但是，个位上的数字是5，不是3、6、9等。
②26个位上的数是6，但它不是3的倍数。
（3）猜想的结论不成立。
（4）让学生对猜想结论不成立的这个问题提出自己的看法。
师：对于一个结论是否成立，只举一个正例是不够的，如举一个反例就可以推翻这个结论，这个结论就不能成立。请同学们在今后的学习中要注意。
三、概括特征
1.在质疑中引导学生探究3的倍数的特征。
师：请在下表中找出3的倍数，并做上记号。那么多的数，我们怎么找呢？我们要聪明地找，从比较小的数开始找。（师出示100以内数表，每小组各一张，在小组活动后，教师组织学生进行交流汇报，并呈现学生圈出3的倍数的百以内的数表，如下图。）
2.引导观察。
（1）请同学们观察这个表格，你发现3的倍数有什么特征？把你的发现在小组里说一说。（小组交流后，再组织全班交流。）
（2）在教学过程中，教师要巡视，认真倾听学生有什么发现，有什么不懂的地方。
（3）学生可能发现3的倍数个位上的数有1、2、3、4、5、6、7、8、9、0，没有什么特别规律，十位上的数字也没有什么规律。
3.教师引领。
（1）斜着观察你发现了什么？
（2）在学生观察
思考的基础上，概括学生的实际情况，提出新的思考问题：观察每个数各个数位上的数与3有什么关系？将每个数的各个数字加起来看一看会怎样？
（3）试着概括出3的倍数特征。
4.总结3的倍数的特征。
一个数各个位上的数字之和如果是3的倍数，那么，这个数一定是3的倍数。否则，这个数就不是3的倍数。
5.检验结论。
（1）我们从100以内的数中发现了规律，得出了3的倍数的特征，如果是三位数甚至更大的数，3的倍数的特征是否也相同呢？
（2）利用100以内数表来验证。
（3）延伸到三位数或更大的数。如：573、753、999、1236、2244、7863……
（4）学生自己写数并验证，然后小组交流，观察得出的结论是否相同。
四、巩固应用
1.从3、0、4、5这4个数字中，选出两个数字组成1个两位数，分别满足以下条件：
（1）是3的倍数。
（2）同时是2和3的倍数。
（3）同时是3和5的倍数。
（4）同时是2、3和5的倍数。
2.探讨下面各数中，哪些是6的倍数，哪些是9的倍数，根据这些数试着总结6的倍数的特征是什么？9的倍数的特征是什么？
48、54、954、99、945、468、873、999。
（1）6的倍数有：____________ 。
（2）9的倍数有_______________。
（3）试着概括和归纳6、9的倍数特征。
A.6的倍数特征是：这个数既是2的倍数，又是3的倍数。
B.9的倍数特征是：各个数位上的数字之和是9的倍数。
五、拓展延伸
1.回顾与反思。
（1）师生一起回顾本节课的思考过程，侧重于学习方法指导。
（2）体会学习哪些知识，再现规律和特征。
2.完成实践活动。
猜想并验证9的倍数的特征。
（1）学生阅读教材7页思考题，按照教材上的3个问题分别展开研究。
（2）在个人独立思考，小组交流的基础上全班交流。
（3）实践过程中，让学生通过涂、画等过程，获得成功喜悦的体验。
六、课后评价
师：通过这节课的学习，你有什么收获？
（本节课我们学会了3的倍数的特征，又知道6、9的倍数的特征。）
反思：
探究3的倍数特征，明显和探究2、5的倍数特征不同，有一定的难度。因此，本课一开始，我先复习2、5的倍数特征，把探究知识迁移到3的倍数特征上来，巧妙设疑，激发学生的兴趣，调动了学生的积极性，为学习新的知识，奠定了良好的基础。接着，我提出问题，让学生大胆地猜想，并让他们验证自己猜想的正误。然后，引领学生进行新的活动，通过操作、观察、比较、验证、归纳等活动，得出3的倍数特征的正确结论。最后，我设计了一些训练题来进一步验证结论的可靠性。这样，不仅使学生容易理解3的倍数特征，更有价值的是学生体会到了探究数学的乐趣，充分说明学生探究的乐趣被点燃了。
评析：
本课教学设计，教师力图在课堂教学中融入创造性教学过程——引导感知、明确问题、提出猜想、参与验证、解决问题。
综观本课教学设计，有以下几个较为突出的特点：
1.巧妙质疑，自然迁移。本课伊始，教师提出2、5倍数的特征，让学生说明，由此引出了3的倍数特征，进而引出新课，激发了学生探求知识的欲望。
2.大胆猜想，积极探索验证。学生提出自己的猜想后，教师引导学生动手实践、自主探究、合作交流，对学生的猜想加以验证。
3.科学引导，归纳概括。在学生验证自己猜想，发现猜想并不完全正确时，教师并不急于出示正确的结论，而是进一步引导学生从另外的角度观察、操作、交流得出正确结论。
4.巩固训练，进一步验证。教师通过利用训练，来验证结论的可靠性，从而让学生坚信结论的正确性，体验到学习数学的乐趣。
《找因数》
学生分析：
我班学生经过一年的接触和教学，基本上能在新授课时注意听讲，在学习活动的过程中能独立思考，不懂的问题能主动提出来寻求帮助。同时，能在学习过程中把自己学习的成果或发现及时的表达清楚，班级中开始出现求异思维的气氛。
其次，在四年级的学习中，学生已经接触了解一些因数和积的概念。学习本单元的前三个课时后，学生能基本因数、倍数、奇数和偶数的概念。这些为学生能顺利学习和掌握本课时的学习内容作好前期准备。
教材分析：
首先，“用小正方形拼长方形”对于学生来说，并不陌生．本课教材设计以“用小正方形拼长方形”做为学生学习活动的开始，在学生理解问题“用１２个小正方形拼成一个长方形，有哪几种拼法？”的前提下开始学习活动是基于学生已经掌握的基本经验展开的。
其次，教师在引导学生学习的过程中必须注意指导学生的小组活动，让学生在小组中把自己的操作过程和思考的过程表达清楚。交流的重点是学生思考的过程，体会用“想乘法算式”找一个数的因数的方法。在学生交流的过程中，教师要引导学生关注“有序思考”的方法，并逐步体会一个数的因数的个数是有限的。最后，在设计找因数的练习题时，可以让学生独立尝试，反馈时注意学生能否有序思考。
教学目标：
1．教学中帮助学生从已经据有的经验出发，在用小正方形拼长方形的活动中，体会找一个数的因数的方法，提高有序思考的能力。
2．在1~100的自然数中，能找出某个自然数的所有因数。
３.通过本节课的学习，使学生在原有的基础上学习如何归纳学习数学的基本思想和基本活动经验的能力．
教学重点：体会找一个数的因数的方法
教学难点：提高有序思考的能力
教学过程：
一、创设情境，激情导入
师：同学们喜欢做拼图的游戏吗？
请拿出准备好的正方形，在你们的小组里用你们准备的12个小正方形拼成一个长方形，有哪几种拼法？
也可以使用自己喜欢的方式拼摆或涂画的方式独立操作，边摆边做好记录．
然后，把你拼摆的过程和你的伙伴说说。
二、合作交流，探索新知
１、学生：用12个小正方形自由拼（画）长方形
（教师巡视，指导个别有问题的学生，搜集学生中出现的问题．）
师：刚才老师在观察同学们学习时，发现了很多同学都用自己的方法解决问题．下面，把我们的学习成果在小组里交流一下，看看其他同学的学习成果，总结一下能拼出几种长方形？
参与小组活动，指导学生总结学法．
师：你是怎样拼的，说说好吗？
学生代表一边汇报，一边将所拼的图在黑板上进行演示
注意让学生指图说明。
２、思考：请同学们在合作交流中总结出找一个数的因数的基本方法。
（或者用乘法思路想：哪两个数相乘得12？然后一对一对找出来。）
全班交流
师：我发现同学们真的很聪明，谁愿意把你的想法说给大家听？
（每个小组由一名代表在全班汇报思考的过程，再次体会“想乘法算式”找一个数的因数的方法。）
同学们用12个小正方形摆出了各种各样的长方形，你能用算式表示出你一共摆了多少个吗？
学生回答，老师同时板演：
1×12=12 2×6=12 12×1=12 6×2=12 3×4=12 4×3=12
师：看得出来，同学们很用心思考，现在请同学们观察一下黑板的算式，你发现了什么吗？这6个算式最少能用几种算式表示出来？
（3种，算式一样的可选择其中的一种说出来。）
及时板书：1×12=12 2×6=12 3×4=12
或：12=1×12=2×6= 3×4
师：由黑板上整理出的算式可见，12的因数有哪些呢？
（1、12 、2、6、3、4）
引导思考：找一个数的因数怎样做到即不重复又不遗漏呢？
（通过以上的拼、画、小组交流，学生已经有所发现。）
学生可能的答案：
（1）我发现积是12的乘法算式中，它们的因数都是12的因数。
（2）我发现可以利用乘法口诀一对对的找12的因数。
师：谁能按顺序说出来？
（1、2、3、4、6、12）
3、小结：找一个数的因数，可以用乘法依次一对一对的找。这样有顺序的给一个倍数找因数，好处就是不重复、不漏找。
（本环节自我注意：这里不应该是单一的巡视。教师要参与学生的活动。在活动中了解情况。在这个过程中也会积累生成的素材。在课堂中要力求精彩。这个精彩源于教学中的生成问题。而生成的问题就在你参与学生活动中寻找。教师要学会延迟评价，不要急于主观解决问题。记得，学生能解决的教师务必不要代替。你给学生多大的空间，学生可能就会有多大的收获。而且调控难度与学生解决问题过程，很可能就会有精彩的过程出现。）
三、巩固练习
1、独立完成第8页“试一试”，注意关注学生是否注意有序思考。
（９的因数：１、３、９１５的因数：１、３、５、１５）
2、师：同学们已经掌握了找因数的方法，现在看看谁找得快，请同学们做课本第9页的练一练的第1、2题。
第1题学生独立完成，同桌交流。
（教师巡视，发现问题及时解决。）
第2小题小竞赛：看谁找的快
3、师：同学们已经学会了拼长方形找因数，现在能不能在小方格中画出长方形找因数呢？请做第9页的第3题。
（１×１６＝１６２×８＝１６4×4＝１６）
（16=１×１６＝２×８＝4×4）
（16的因数：1、2、4、16）
4、下面的数，各有几个因数
1 19 4 3
2 11
5、板书：48名学生排队，要求每行的人数相同，可以排成几行？
请同学们先独立思考，然后小组内交流一下。
师：谁能介绍不同的排队情况
a每行8人可以排成6行，也可以每行6人排成8行。
b每行12人可以排成4行，也可以每行4人排成12行。
c每行24人可以排成2行，也可以每行2人排成24行。
d每行48人可以排成1行，每行1人排成48行。
e还有一种，每行16人可以排成3行，也可以每行3人排成16行。
1×48=48 2×24=48 3×16=48 4×12=48 6×8=48 12×4=48 16×3=48 24×2=48 48×1=48 48=1×48=2×24=3×16=4×12=6×8
师：还有没有其他的排法呢？
指导学生用表格说明问题，巩固有序思考的习惯。
每排人数（人）１２３４６８１２１６２４４８
需站几排（排）４８２４１６１２８６２３２１
师：同学们想一想，一共有几种排法呢？这种排队法有什么窍门？
一共10种排法。
a每种不同排法的数都是48的因数。
b每种排队的方法和拼长方形一样，都是利用了找因数的方法。
c有顺序的表示一个数的因数……
总结：同学们说得很好，我们利用找因数的方法可以解决很多实际问题。
四、总结与评价
师：这节课你学会了什么呢？用学到的方法我们都可以做些什么？
（拼图形的方法找因数；用找因数的方法设计图形；用找因数的方法解决问题。……）师：这节课我们学会了找因数的方法，并能利用找因数的方法解决很多实际问题：如排队、植树、排桌子、分小组等等。在我们的生活中存在着很多数学奥秘，就看我们能不能发现，并应用所学知识去解决。请同学们在课余时间多去看一看，想一想，把你看到的、想到的，告诉老师和同学们好吗？
（本课自我注意：关注学生、关注学生的细节、关注生成、关注解决问题……你只要充分的预设，就不会有问题的。记得自己的教学是为了学生，不是为了自己就可以了。要立足于学生的发展。知识获得的同时，学会交流、倾听、合作……一堂课，应该是师生共赢的过程。）转自怪老头的博客
数的奇偶性》
学习目标
1．知识与技能
学生在探究过程中，总结出加、减法运算中，数的奇偶性变化规律。了解奇偶性不同的两个数相加、减，结果为奇数，奇偶性相同的两个数相加减，结果为偶数。
学生主动经历探索加减法中数的奇偶变化过程,在活动中体验探究方法,提升分析、解决问题的能力。
2．过程与方法
学生通过观察、猜想、分析、讨论、归纳、应用，以自主思考和小组合作交流的方式，探究在加减法运算中数的奇偶性的变化规律。
通过多样练习，感受数的奇偶性在学生学习中的应用。
通过数学小游戏，体会数的奇偶性在生活各个领域比较广泛的应用，从而激发对数学的热爱之情。
学生通过探究，体会生活中有很多事情中存在数学规律，从而激发学习数学的兴趣。学生以小组合作的形式探究加减法中数的奇偶性的变化规律，增强了与他人合作的能力，通过陈述自己的观点和倾听他人的观点，学会如何进行有效的交流。
四、教学活动
设计意图
最近我校周边的许多小商贩为了招揽生意，纷纷搞起了购物摸奖活动。规定凡是在他们那购物的同学，都可以得到一次摸奖的机会。而且奖品还很丰厚。许多同学纷纷慕名而去。可是几天下来，没有一个同学中奖。这里面一定隐藏着什么秘密。今天老师把问题带到课堂上来，我们大家一起研究研究。
2、组织活动：摸彩奖现场重现。
规定：抽奖同学分别从粉色盒和绿色盒里各抽一个球，然后把它们相加算出结果，找到转盘中相应的数字，打开就知道中不中奖了。
（教具：两个不同颜色的抽奖盒，转盘）
3、学生摸球，猜测揭秘。
粉盒里装的都是偶数，绿色盒里装的都是奇数。奇数＋偶数＝奇数。而转盘上奇数都不中奖。
4、提出问题：偶数+奇数是不是等于奇数？
5、独立验证：学生汇报
6、提出研究方向：
上节课，我们通过研究，知道了自然数是按照奇偶相间的规律排列的，这节课，我们还发现在运算中，也存在着数的奇偶特性。今天我们就来继续深入地研究“数的奇偶性。”（板书）（出示课题：数的奇偶性）
贴近学生生活实际，引导学生从纷繁的生活现象中，用数学的眼光发现问题。用数学的思维思考问题，用数学的方法解决问题。
经历“猜想—验证—形成规律”的初步过程，体会数学规律发现与形成的科学方法，培养严谨的学习态度。
活动二：
运用模型
深入探究
1、提出研究的问题。
“数的奇偶性”研究的范围很广，我们还可以研究哪些问题？
（学生提出要研究的问题，教师板书）
2、学生提出猜想。
对提出的要研究的问题进行猜想。
3、组织验证：
上面这些只是我们一个初步的猜想，到底正不正确呢？接下来我们就一起利用研究表格在小组里分工合作进行验证。动笔之前要想清楚，要运用什么方法怎么进行验证。
4、学生自主验证，小组交流。
5、组织全班交流，形成规律。
（学生把板书补充完整）
6、方法提炼。
现在我们一共探索出七条规律，你有什么好办法把它们记下来？（学生提出方法）
激发学生参与热情，引导学生学会提出问题，会提出有意义的问题。
通过引导学生经历“发现问题—提出问题—大胆猜测—方法验证—实践应用”这一研究过程，渗透科学的学习方法和探究能力。
采取学生自主思考与小组合作交流相结合的形式，通过师生、生生之间的有效交流，为学生营造一个展示思维过程与方法的平台。
方法的有效训练，有利于学生归纳能力的提升。
20分
活动三：拓展延伸解决问题
练习一：在课的一开始，同学们都没能抽中奖品，现在老师有个想法，我们来重新做一次，这次要求每个抽奖的同学都能中奖。
（同学提出方案）
谁能够不改变这张图的中奖分布规律，不改变盒子里装的数字，重新设置抽奖方式，保证抽奖人一定中奖。
（学生说抽奖方式，老师验证。）
设计意图：贴近生活，通过游戏再设计，巩固新知，激发学生思维的发散性。
练习二：学习了数的奇数性，对提高我们计算的准确性很有帮助。
（1）判断算式结果是奇数还是偶数。
123+689=813
6001-498=5502
34.21+17.26=52.47
（学生说清依据和判断思路）
（2）判断结果的奇偶性，并说说你发现了什么？
1002＋18
1002＋18＋70
1002＋18＋70＋104
1002＋18＋70＋104＋32
你有什么发现？
207-13
207-13-11
207-13-11-43
207-13-11-43-25
207-13-11-43-25-49
你有什么发现？
（学生自主判断，发现规律并用简练的数学语言归纳）
设计意图：联系学生的学习生活，寻找知识在实践中的应用，提升学生运用知识解决问题的能力。实现学习“有用的数学”在新知识基础上，衍生出的知识，使学生的思维深度和广度都得到了发展。思维的严谨性和数学语言的表达能力都得到了锻炼。
练习三：淘气跟笑笑要同学们帮忙分苹果
（1）15个苹果两人分完，笑笑要奇数个，淘气也要奇数个，行吗？
（2）要有多少个苹果才能同时满足他们的要求？
（3）老师也来参加分苹果，我们三人都分奇数个，可以吗？（学生发散思维，提出不同思路）
设计意图：贴近生活，学习“生活中的数学”
练习四：小华在买东西的时候也遇到了问题，请看看是什么问题？
小华买了四支水性笔，付了五元钱，售货员阿姨找给他的都是硬币，小华发现在找回的硬币中除了一元的,还有一枚一角的.他知道水性笔的价钱是整角，于是他马上对售货员说：“阿姨，你把账算错了。”你知道，小华怎么这么快就知道了吗？（学生自主思考，回答）
数学游戏：还有许多有趣的数学游戏也是关于数的奇偶性的相关知识的。下面我们来玩一个翻杯子的游戏。
1、一个杯子，杯口朝上放在桌上，翻动一次，杯口朝下。翻动两次，杯口朝上……翻动10次呢？翻动100次？105次？
（学生回顾旧知，总结规律）
2、有3个杯子，全部杯口朝上放在桌上，每次翻动其中的两只杯子，能否经过若干次翻转，使得3个杯子全部杯口朝下？
（学生独立思考）
3、那如果是4个杯子全部杯口朝上放在桌上，每次翻动其中的3只杯子，能否经过若干次翻转，使得4个杯子全部杯口朝下？最少几次？
（学生运用类推，得出结论）
设计意图：
激发学生兴趣，开拓学生视野。
动四：
联系生活展望发展
数的奇偶性在生活的各个领域都有一定的应用。一般我们认为，如果一个事物只有两种状态时，如是上与下，正与反，开与关，通与断……诸如此类的问题，都可以联系数的奇偶性来考虑。
拓展学生视野，将课堂数学延伸到更广泛的领域，激发学生进一步探知的兴趣。
五、教学效果评价
以课堂观察、课下访谈为主要手段，综合评价、反思本堂课的教学效果。
1、课堂观察：本节课，学生的学习兴趣比较高涨，学习态度非常积极。在揭秘摸奖秘密的环节中，大部分同学能够克服以前存在的观察不认真的毛病，注意到抽奖盒中数学之和与中奖转盘中奖品分布之间的关系，并能充分利用老师精心布置的“抽奖记录表”，进行有根据的猜测，体现了学生学习方法的进步和学习能力的提升。
在小组讨论交流过程中，学生能够能简练的语言陈述自己的观点，同时也能认真倾听别人的发言。很多同学都能自觉地将听到的比较好的思路记录在自己的验证卡上，做到了取长补短，互相促进，体现了学生不仅愿意倾听，更学会了如何倾听。而这样的小组合作，抛却了形式上的热闹，更关注的是学生间思维的激烈碰撞，使学生真正沉浸到研究的乐趣之中。
在全班交流的环节里，学生不再局限于讲给老师听，而是真正面对全体同学，讲给同学听。倾听的同学也能积极参与到与发言同学的交流中来。动态的提问，评价自己组的方法，评价别的小组的思路，综合评价几个小组的思路，换个角度说别人的思路等，这些在生生、师生平等交流中有效的思维碰撞，使课堂充满了生成的美丽。
本节课实践应用环节，考查了学生对本堂课知识的驾驭能力。从生活中提炼的数学问题，引发了学生极大的积极性，分苹果，买文具，翻杯子等，许多贴近生活的问题，学生都能自觉地运用数学的思维去思考，用数学的语言去解释，做到了学以致用。
3．我的反思：
通过课上观察和课下访谈，我对本堂课教学效果有了客观的认识。
由于课的预设充分考虑到了学生的特点，更贴近学生的实际，切合学生的心理特征，因此本节课学习兴趣十分高涨，学生积极参与的程度很高。体现了课堂以学生为本的教学理念。学生间思维的有效碰撞，使本堂课充满了研究的气氛。学生的思维在高度运转中，激碰出思维的火花，生成的美丽层出不穷。
学生会倾听，能够从交流中取长补短。多样灵活的生生、师生交流，使学生的学习状态能够在四十分钟内始终保持最佳。
在规律的探究过程中，数学的思想方法贯穿于始终。通过引导学生经历“发现问题—提出问题—大胆猜测—方法验证—实践应用”这一研究过程，使学生的数学学习能力得到了切实的提升。本节课的知识点，就可以更概括的、巩固和清晰的知识表象，在学生的认知结构中，得到了更动态的纳入。
北师大版2017-2018学年度第一学期九年级数学上册期末试卷(三） 班级 姓名 得分 一、选择题（ 2 * 8=16） 1．下列命题中正确的是（ ） A.有一组邻边相等的四边形是菱形 B.有一个角是直角的平行四边形是矩形 C.对角线垂直的平行四边形是正方形 D.一组对边平行的四边形是平行 2．用配方法解一元二次方程0342 =++x x ，下列配方正确的是（ ） A ．1)2(2=+x B ．1)2(2=-x C ．7)2(2=+x D ．7)2(2=-x 3如图， 平行四边形ABCD 中，点 E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点 F ，则EF ∶FC 等于 （ ） A.3∶2 B.3∶1 C.1∶1 D.1∶2 4．将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（ ） A. B. C. D. 5关于x 的函数y=k(x-1)和y=-k x (k ≠0),它们在同一坐标系内的图象 致是下图中的 ( ) 6在一个不透明的布袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的15个球，从中摸出红球的概率为，则袋中红球的个数为（ ） A.10 B.15 C.5 D.2 7．如图，菱形OABC 的顶点O 是原点，顶点B 在y 轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数的图象经过点C ，则k 的值为（ ）． A 、 24 B 、 12 C 、 6 D 、 3 y O x A y O x C y O x D y O x B
8在平面坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为（1，0）， 点D 的坐标为（0，2），延长CB 交x 轴于点A 1，作正方形A 1B 1C 1C ，延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作正方形A 2B 2C 2C 1,… 按这样的规律进行下去第2012正方形为 （ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分共24分） 9．方程x （x-2）=0 的根是 10．如图，点D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 的上的点，且AD:BD=1:2， 若DE=6，则BC= 11．关于x 的一元二次方程（k-1）x 2-2x+1=0有两个实数根，那么k 的取值范围是___________ 12．某一个“爱心小组”有2名女生和1名男生，现从中任选2人去参加学校组织的“献爱心”志愿者活 动，则选一男一女的概率为________ 13．一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的，其主视图与左视图如图所示，则组成这个几何体的 小正方体最少有 个. 14在平面直角坐标系中，以原点O 为位中心，将△ABO 扩大到原来的2倍，得到△A ′B ′O.若点A 的坐标 是（1，2），则点A ′的坐标___________ 15.一件产品原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降低百 分比_________ 16如图，在反比例函数2y x =（0x >）的图象上，有点1234P P P P ，，，，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为123S S S ，，，则123S S S ++= ． 三、解答题 17（本题6分，每小题3分） 解一元二次方程．① 3x 2-6x+1=0 ② ． 18．画图（本题６分） 已知：△ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A （0，3）、B （3，4）、C （2，2）（正方形网格中 每个小正方形的边长是一个单位长度）． 2010)23 (5?2010)49 (5?2012)49 (5?4022)23 (5?2(3)4(3)0x x x -+-=x y O P 1 P 2 P 3 P 4 1 2 3 4
北师大版初中数学知识点汇总九年级(上册) 班级姓名 第一章证明(二) 1、三角形全等的性质及判定 全等三角形的对应边相等，对应角也相等 判定：SSS、SAS、ASA、AAS、 2、等腰三角形的判定、性质及推论 性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角） 判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边） 推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（即“三线合一”） 3、等边三角形的性质及判定定理 性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60度；等边三角形的三条边都满足“三线合一”的性质；等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。判定定理：有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。或者三个角都相等的三角形是等边三角形。 含30度的直角三角形的边的性质 定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 4、直角三角形 （1）勾股定理及其逆定理 定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。 逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。 （2）命题包括已知和结论两部分；逆命题是将倒是的已知和结论交换；正确的逆命题就是逆定理。 （3）直角三角形全等的判定定理 定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL） 5、线段的垂直平分线 （1）线段垂直平分线的性质及判定 性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 （2）三角形三边的垂直平分线的性质 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。（3）如何用尺规作图法作线段的垂直平分线 分别以线段的两个端点A、B为圆心，以大于AB的一半长为半径作弧，两弧交于点M、N；作直线MN，则直线MN就是线段AB的垂直平分线。 6、角平分线 （1）角平分线的性质及判定定理 性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等； 判定：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。
《买铅笔》教案设计 复备人： 一、教学内容： 北师大版一年级数学下册第一单元【加与减（一）】———《买铅笔》（十几减9），课本第2—3页内容。 二、教学目标： 1、在具体的情境中，通过探索、交流活动，进一步体会减法的含义。 2、学会20以内数的退位减法计算，并能比较熟练的口算； 3、能理解他人的不同算法，体会算法的多样性。 4、能发现和提出用20以内数的退位减法解决问题，并尝试解决。 5、感受退位减法运算与日常生活的密切联系，体会减法的实际应用，激发学习兴趣。 三、教学重难点： 学会20以内数的退位减法计算，并能比较熟练的口算；能理解他人的不同算法，体会算法的多样性。 四、教学准备： 1、小棒、计数器 2、实物投影仪 五、教学过程: 1、创设情境、导入新课
（1）老师谈话：小动物们非常喜欢学习，它们也经常买一些学习用品。下面老师带同学们到动物文具店去看一看，看看小动物们在做什么？ （出示书中的情境图，学生独立观察，先在小组说说自己对图意的理解，然后让学生个别汇报自己对图意的理解。） （2）请学生上台表演，老师口述内容，学生表演：袋鼠老板娘开了一家文具店，小老鼠和袋鼠都在文具店里，这时来了一只小兔，它对袋鼠老板娘说：“我买9支铅笔”。袋鼠老板娘把铅笔都拿出来了：一捆（10支）和散的5支，这时袋鼠老板娘提出了一个问题：有15支铅笔，卖出9支，还剩多少支？ （设计意图：创设情境，激发学习兴趣，感受数学就在我们的生活中。） 2、想一想，列算式 （1）想一想，猜一猜，还剩多少支铅笔呢？ （2）列出算式：15—9 （设计意图：想一想，猜一猜，培养数感。） 3、探究15—9的计算方法： （1）让学生独立思考，用小棒摆一摆，尝试解题。 师：怎样计算15－9？下面请你们独立思考，想办法计算，也可以用小棒摆一摆，看谁的方法算得又对又快。 （2）小组交流：你是怎样算的？把自己的算法和小组学生说一说 （3）全班汇报交流.
2012年北师大版小学一年级上册数学整册教案及教学 设计北师大版小学数学一年级《认识图形》教学设计 淇滨小学司萍萍 一、教材分析: 本课为义务教育课程标准实验教科书数学（北师大版）一年级下册第4单元《有趣的图形》中的内容，教材从描(画、印)出简单几何体的面入手，引入平面图形，使学生直观认识一些平面图形，体会平面图形与简单几何体的头系。这体现了从立体到平面的设计思路，本课教学内容是在学生学习了正方体、长方体、圆柱、球等立体图形之后进行教学的，为以后进一步学习更深层的几何知识打下基础。 二、教学目标: 知识目标：通过观察、操作等活动，初步认识并辨认长方形、正方形、三角形和圆，体会“面”在“体”上。 能力目标：在动手操作的过程中形成空间观念和创新意识。 情感目标：通过图形在生活中的广泛运用，感受到数学知识与生活息息相关，激发学生对数学学习的兴趣。 教学重点 会辨认这四种图形。 教学难点 体会“面”在“体”上。 三、教学设想 本次教学活动以“三勤四环节教学法”的模式呈现教学内容，注重让
学生体验“从立体到平面”的探究、建模过程，以学生的发展为本，强调对学生空间观念的培养，引入新课时主要用到谈话法进行教学通过谈话的形式把立体图形与平面图形联系起来，教学例题时则主要用到操作实验的方法，让学生在动手的过程中体会“面在体上”，在操作实验过程中融观察、操作、交流、合作等学习方法为一体，注重让学生在操作体验中学习。通过“摸、看、描”，在获得直观感受的基础上，辨别三角形、圆、长方形和正方形，体会“面在体上”。 教学准备 多媒体课件、立体图形实物若干、平面图形若干、白纸、彩笔、小棒等。 四、教学流程 一、创设情境，导入新课（定向诱导） 师：今天老师给大家请来了几个老朋友，他们是谁呢？请看：（出示长方体、正方体、圆柱、三棱柱） 师：小朋友们的桌面上都有一个这样的物体，请你拿出桌面上的物体，跟着老师这样摸摸你手中物体其中的一个面，说说你有什么感觉？（感知面在体上） 生：平平的、滑滑的。 二、操作交流，探究新知（自主探究） 1、说一说 师：那我们怎么把这样平平的面请到纸上呢？ 同桌讨论，说一说：你是准备怎么把这样平平的面搬到纸上？
九（上）数学知识点答案 第一章证明（一） 1、你能证明它吗？ （1）三角形全等的性质及判定 全等三角形的对应边相等，对应角也相等 判定：SSS、SAS、ASA、AAS、 （2）等腰三角形的判定、性质及推论 性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角） 判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边） 推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（即“三线合一”）（3）等边三角形的性质及判定定理 性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60度；等边三角形的三条边都满足“三线合一”的性质；等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。 判定定理：有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。或者三个角都相等的三角形是等边三角形。 （4）含30度的直角三角形的边的性质 定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 2、直角三角形 （1）勾股定理及其逆定理 定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。 逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。（2）命题包括已知和结论两部分；逆命题是将倒是的已知和结论交换；正确的逆命题就是逆定理。 （3）直角三角形全等的判定定理 定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL） 3、线段的垂直平分线 （1）线段垂直平分线的性质及判定 性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 （2）三角形三边的垂直平分线的性质 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。 （3）如何用尺规作图法作线段的垂直平分线 分别以线段的两个端点A、B为圆心，以大于AB的一半长为半径作弧，两弧交于点M、N；作直线MN，则直线MN就是线段AB的垂直平分线。 4、角平分线 （1）角平分线的性质及判定定理 性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等； 判定：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。 （2）三角形三条角平分线的性质定理 性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。 （3）如何用尺规作图法作出角平分线
北师大版数学一年级上册教学计划 一、学生情况分析及改进措施。 1、由于一年级学生刚入学，年龄比较小，对学校的学习生活有一定的陌生感，但同时也具有很强的好奇心，教师在教学中应多鼓励学生参与学习活动，鼓励良好行为，让他们喜欢上课，喜欢数学。 2、刚入学学生个体差异相对较大，可能有些学生已经不同程度地掌握一些简单数学知识，教师根据班中学生的具体情况出发，适时调整教学进度，采用多种教学方法组织教学。 二、教材分析。 本册教材以实践新课标的理念、要求为出发点，以学生为主体的课堂教学过程。教材从实际出发，提供了大量的观察、操作、实验及独立思考的机会，让学生从生活实际出发和客观事实发展，为确立学习者的主体地位创设了良好的课程环境。教材注重为题的探索性，例如：比较、分类、等部分内容，重点在于经历探索，获取有关知识的体验。 三、教学要求。 第一单元“生活中的数”。经历从实际情境中抽象出数的过程，能用10以内的数表示物体的个数或事物的顺序，并能认、读、会写 0到10各数。在一一对应的活动中比较物体数量的多少，认识“=”、“＜”、“＞”，能比较10以内数的大小。能用数表示日常生活中的一些事物，能用一一对应等方法解决简单的实际问题。在教师的引导和示范下，开始学习认真倾听、思考、表达、书写，并逐步养成良好的学习习惯。 第二单元“比较”。在具体情境中，能够比较两个物体的大小、多少、长短、高矮、轻重，体验并积累一些简单的比较方法。经历“比一比”的过程，同时与他人交流比较的方法，并尝试解释自己的思考
过程。积极参与数学活动，养成仔细观察、认真思考的良好学习习惯。第三单元“加与减（一）”。经历自主探究算法并与同伴合作交流计算方法的过程。在具体情境中，通过操作活动，初步理解加减法的意义，探究并掌握10以内数的加减法的计算方法。能正确计算得数是10以内的加与减及连加、连减和加减混合，并能解决生活中有关的简单实际问题。在各种活动中，不断养成仔细观察、独立思考、认真倾听、有条理地表达的良好习惯。 第四单元“分类”。在动手操作的活动中，经历分类的过程，初步体会分类的含义和方法，感受分类在生活中的作用。能按给定标准或自己选定的标准进行分类，体会分类标准的多样性。运用分类的方法，解决生活中相关的实际问题。初步养成有条理地整理物品的习惯，体会分类在生活中的必要性。 第五单元“位置与顺序”。结合具体情境，体会前后、上下、左右的位置关系，会用前后、上下、左右描述物体的相对位置。能比较准确地确定物体的前后、上下、左右的位置，体会具体位置的相对性。逐步养成按一定顺序进行观察的习惯，体会到生活中有数学，初步感受用数学的乐趣。 第六单元“认识图形”。在丰富的操作活动中，经历观察、想象和交流的过程，积累认识几何体的数学活动经验。知道长方体、正方体、圆柱和球的名称，并能识别这些几何体。在分类、观察等学习活动中，形成对长方体、正方体、圆柱和球的直观认识，发展语言表达能力。感受数学与生活有密切关系，培养探索精神和与人合作的意识。 第七单元“加与减（二）”。结合数数、操作直观模型等活动，认识11-20各数。初步了解数的十进制，认识个位和十位，会比较 20以内数的大小。在教师指导下，能从日常生活中发现和提出简单的数
《方程》教案 教学内容：北师大版小学数学四年级下册第七单元《方程》 教学目标： 1.知识与能力：在丰富的问题情境中感受到生活中存在着大量的等量关系，学会用方程表示简单情境中的等量关系。 2.过程与方法：使学生在自主探究，合作交流等数学活动中，养成认真观察、思考、分析、归纳的习惯，感悟代数思想，体会方程的概念；体验解决问题策略的多样性，发展创新能力。 3.情感态度价值观：培养学生初步的代数思想，获得数学是可以运用他们自己的经验去发现和再创造的积极的情感体验。 教学重点：理解方程的含义。 教学难点：能正确地找出题目的等量关系，列出方程。 教学准备:课件作业纸 教学过程 一、创设情景，导入新课 师：同学们，上课之前我们来玩一个猜谜语的游戏，好不好？（课件出示：一个小矮个，身上挑副担，如果挑不平，头偏心不甘。）你猜到了是什么？ 生：天平。 课件出示一架天平。 师：你真厉害。对，天平我们在科学课上经常要用到它。关于天平你都知道些什么？
生1：天平用来称物体的重量。 师：说得真好，还有吗？ 生2：天平的左面放物体，右面放砝码。 生3：当天平两边物体的质量一样时，天平就平衡了。 师：对。当天平指针指向中间时，表示两边物体质量相等，天平就平衡了。 1、课件出示：两个苹果和一个菠萝。 师：那我们试试看。假如我要把两个苹果和一个菠萝分别放在天平的左盘和右盘，天平怎么了？ 生：天平平衡了。 师：对，天平平衡了。这说明什么呀？ 生：两个苹果的质量＝一个菠萝的质量。 师：两个苹果的质与和一个菠萝的质量是（相等的），可以用一个什么符号来连接（等号） 师：这时候天平平衡，可以用等号来连接。 2、师：如果现在告诉你左盘每个苹果重300克，右盘的一个菠萝重600克（课件出示）这样的两个苹果和一个菠萝，你能用一个数学式子来表示左盘和右盘这种相等的关系吗？ 生：300+300=600；300×2=600（师：写成300+300=600可以吗？） 师两个式子都准备好，根据学生的回答，贴在黑板上。 师：说得不错！300+300表示什么？（天平左边两个苹果的质量），600表示什么？（天平右边一个菠萝的质量），为什么可以用等号来连接？
数学 学科（ 五 年级）单元教学计划 单元 第一单元 分数乘法 所需课时 8课时 教 学 目 标 1、结合具体情境,在操作活动中,探索并理解分数乘法的意义； 2、探索并掌握分数乘法的计算方法,并能正确计算； 3、能解决简单的分数乘法的实际问题，体会数学与生活的密切联系。 《课标》或 《 大 纲 》 要 求 教 材 分 析 为了促进学生更好的探索和理解分数运算的意义，教材安 排了大量的折一折、涂一涂等活动，把图形语言作为理解的基础。实际上，本套教材非常重视文字语言、图形语言和符号语言的结合，三者相辅相成，从多种角度为学生理解问题、解决问题提供了可能。其中，图形语言是非常重要的，它不仅可以通过直观加深学生对所学内容的理解，为文字语言或符号语言提供了直观表象，还可以提供了解决问题的思路和灵感，同时它也往往成为创造的源泉。 根据课程标准和整套教材的整体编写思路，本单元仍然没有将分数应用题单列，而是将解决实际问题作为分数乘法运算学习的自然组成部分。本单元内容的引入与展开，从分数乘法的意义、分数乘法的应用都力求来源于学生的实际生活。 学 情 分 析 1、在探索和理解分数运算的意义和计算时，要结合教科书上折一折、涂一涂等活动，让每一个学生都参与操作活动，注意帮助动手能力较弱的学生。 2、学习时，学生往往会忽略分数乘法的意义，只注重计算的方法和结果。因此，解决生活中的实际问题时，要让学生结合 分数乘法的意义去理解题意，才能正确解决问题。
主要教学策略1.结合操作活动和图形语言，探索并理解分数乘法的意义及 计算方法。 2. 将应用与计算紧密结合，体会分数乘法与实际生活的联系。 教学内 容（课 题） 教科书第2—4页《分数乘法（一）》 教学目标和要 求 1、结合具体情境, ,探索并理解分数乘整数的意义； 2、探索并掌握分数乘整数的计算方法,并能正确计算； 3、能正确运用“先约分再计算”的方法进行计算。 教学重 点 1、结合具体情境, ,探索并理解分数乘整数的意义； 2、探索并掌握分数乘整数的计算方法,并能正确计算； 教学难 点 能正确运用“先约分再计算”的方法进行计算。 教学准 备 教学时 数 2课时 教学过程备注栏 一、探索分数乘整数的意义和计算方法。 1、出示情境：剪一个这样的图案要用一张彩纸的 1/5，剪3个这样的图案需要多少张彩纸？ 2、请大家想办法解决问题，先自己想一想，没有思 路的同学可以同桌交流，也可以看一看书上是怎么 解决的。 3、组织全班交流。 师生一起来分享交流过程。对学生提出的想法，师 可以这样提问：你列的这个算式表示什么意义呢？ 对这个算法，你是怎么理解的，别的同学还有什么 问题吗？ 教师在学生讨论的过程中，把加法的板书和乘法的
知识共享 北师大版一年级数学课程设计 一、知识与技能: ·经历从日常生活中抽象出数的过程；掌握必要的运算（包括估算）技能。·经历直观认识简单几何体和平面图形的过程，了解简单几何体和平面图形的过程，能初步描述物体的相对位置，获得初步的测量（包括估测）、识图等技能。 ·对数据的收集、整理、描述和分析过程有所体验，掌握一些简单的数据处理技能，初步感受不确定现象。 二、数学思考: ·能运用生活经验，对有关的数学信息作出解释，并初步学会用具体的数描述现实世界中的简单现象。 ·在对简单物体和图形形状、大小、位置关系、运动的探索过程中，发展空间的观念。 ·在教师的帮助下，初步学会选择有用的信息进行简单的归纳与类比。 ·在解决问题过程中，能进行简单的、有条理的思考。 三、解决问题: ·能在教师指导下，从日常生活中发现并提出简单的数学问题。 ·了解同一问题可以有不同的解决办法。 ·有与同伴合作解决问题的体验， ·初步学会表达解决问题的大致过程和结果。 四、情感与态度: ·在他人的鼓励与帮助下，对身边与数学有关的某些事物有好奇心，能够积极参与生动、直观的数学活动。
知识共享 ·在他人的鼓励与帮助下，能克服在数学活动中遇到的某些困难，获得成功的体验，有学好数学的信心。 ·了解可以用数和形来描述某些现象，感受数学与日常生活的密切联系。 ·经历观察、操作、归纳等学习数学的过程，感受数学思考过程的合理性。 第一单元：生活中的数 单元教学目标： 1、初步感受数学与生活的联系以及学习数学的愉悦。 2、初步形成良好的学习习惯。 3、能正确地数出数量在10以内物体的个数，会读、会写0到10各数。 4、掌握0以内数的顺序和大小；初步体会基数与序数的含义。 知识技能目标： 1、认、读、写万以内的数，会用数表示物体的个数或事物的顺序与位置。 2、能运用数表示日常生活中的一些事物，并进行交流。 第一单元第一课时
第一单元：除法 教学内容：, 课本第2页~第3页“分苹果”“分橘子” 1.教学目的：, 引导学生经历分苹果等实际操作，初步体会有余数除法与生活的密切联 系。 2.通过引导学生进行实际操作，计算除有余数除法的书写格式，使学生体会到余数一定 要比除数小，体会到学习有余数除法的必要性。 3.在操作、探索、发现中，使学生获得积极的情感体验。 教学重点：, 使学生体验除法的意义及乘法竖式的计算过程。体会余数要比除数小。 教学难点, 通过分苹果的实际操作，总结出除法竖式的书写过程，使学生体会到除法竖式每一步的实际含义。 教学准备：, ppt，学生准备小圆片。 教学时间：, 教学过程, 二次设计 一、问题引入：显示18个苹果画面，引导学生观察、思考：每盘放6个苹果，18个可以 放几盘？ 二、探索新知 1.体验除法竖式的计算过程。 （1）先让学生独立思考上述问题。 （2）接着进行全班集体交流。学生可能有很多解决这一问题的办法，如： a．通过乘法口诀“三六十八”得出结论：可以放3盘； b．用除法算式算：18÷6=3，所以可以放3盘。 （3）同桌同学合作用18个圆片摆一摆，验证推算结果是否正确，教师用实物ppt 显示学生摆放的圆片图，进一步进行验证、交流。 （4）介绍除法竖式的写法。 教师指出：18÷6=3也可以用竖式计算。边写边说明： 横式：18÷6=3 竖式： 3 6丿1 8 1 8 讨论：结合刚才分苹果的情况，在小组内讨论一下，竖式中的各个数表示什么。 指名学生回答，根据学生口答板书： 3 ……商：“3”表示分3盘。 除数……6丿18 ……被除数：“18”表示有18个苹果。 “6”表示每盘18 ……商和除数的乘积：“18”表示需18个苹果。 放6个苹果。0 ……余数：“0”表示20个苹果全部放完，没有剩余。 说明：“丿”表示横式中的“÷”。 （5）练习：第2页“填一填，说一说”的习题。 学生独立练习完毕，指名学生板书，进行集体订正。 三、巩固练习：第3页“练一练”第1、2、3题。 四、总结（除法竖式的写法。）
北 师 大 版 九 年 级 数 学 知 识 点 汇 总 第一章特殊平行四边形 一、平行四边形 1、定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
2、性质：（1）平行四边形的对边平行且相等。 （2）平行四边形的对角相等，邻角互补。 （3）平行四边形的对角线互相平分，两条对角线把平行四边形分成四个面积相等的三角形。 （4）平行四边形是中心对称图形。 3、判定：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 （3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 （4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 （5）对角线互相平分的四边形是平行四边形。 4、面积：S平行四边形=底ⅹ高 二、菱形 1、定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 2、性质：（1）菱形具有平行四边形的所有性质。 （2）菱形的四条边都相等。 （3）菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；两条对角线把菱形 分成四个全等的直角三角形。 （4）菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形（两条）。 3、判定：（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 （2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 （3）四条边都相等的四边形是菱形。 4、面积：S菱形=底ⅹ高；S菱形=对角线乘积的一半 三、矩形 1、定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。 2、性质：（1）矩形具有平行四边形的所有性质。 （2）矩形的四个角都是直角。 （3）矩形的对角线相等且互相平分，两条对角线把矩形分成四个面积相等的等腰三角形。 （4）推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 （5）矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形（两条）。 3、判定：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形。 （2）对角线相等的平行四边形是矩形。
数学第一册全册总备课 一、本册教材与以往教材不同之处： 本册教材以“情境+问题串”为基本呈现形式，力图实现课程内容的展开过程与学生的学习过程、教师的教学过程和课程目标的达成过程四位一体，从而促进学生不断经历“从头到尾”思考问题的过程，获得与其年龄特点相适应的、必要的基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验，发展发现、分析和解决问题的能力。 1、本册教材以“情境+问题串”为基本呈现形式，为自然而然地展开学生的数学学习过程和教师的教学过程提供基础环境和主要脉络。 本册教材强化了“情境+问题串”的呈现形式，每一个单元每一个重要内容的呈现，都力图从学生喜闻乐见的一个或一组与课程内容有内在联系的特定情境出发，展开一组数学问题，引领师生进行数学学习，而学生在教师引导下理解情境、解决问题的过程就是学习数学、发展数学、实现数学课程目标的过程。同时，这样一种稳定的、具有较强包容性的呈现形式，无疑也为教师准确理解和把握教材特点、学与教的要求、创造性开展数学活动提供了便利。 2、在课程标准修订的背景下，更加重视学习目标的整体体现。 （1）注重基本活动经验和基本思想。 对于基本活动经验，教材主要通过两种形式体现。第一：设计了专门的积累活动经验的课，在这些课中不以学习某个具体的经验、公式为目标，而是通过设计活动帮助学生积累从事数学活动的经验和数学思考的经验。第二：在一节课学习的“问题串“中，设计积累活动经验的活动和问题。 对于基本数学思想，教材力求通过设计活动和问题，体现抽象、推理和模型
思想。 （2）注重体现“从头到尾”思考问题的过程。 部分内容问题串的设计，体现了“发现和提出问题、分析和解决问题”的全过程。教材还设计了专门培养学生发现和提出问题能力的活动，并且根据学生的年龄特点，有不同的设计要求。同时，在每学期期中的“整理与复习”中，专门设立了“我提出的问题”的栏目，鼓励学生整理在学习过程中提出的问题，以及在回顾整理的基础上提出新的问题。 第一阶段，学生发现和提出问题可能是基于表面信息直接提出的；第二阶段，鼓励学生提出更深层次的问题。 （3）注重在理解的基础上实现对重要数学概念的掌握和基本运算技能的形成。为了帮助学生理解基础知识，形成基本技能，教材采取了体现知识的形成过程、多角度理解、将知识和技能加以应用等形式。第四版教材基本改变了“依靠记忆理解概念”“依靠简单重复训练形成技能”的做法。 （4）注重学习兴趣和学习习惯的培养。 激发学生的数学学习兴趣是新世纪教材的不懈追求。修订后的新教材通过丰富的情境、设计挑战性的问题、呈现方式的多样性、体现数学的价值，以及自始至终伴随学习全过程的4个典型人物各具特色的活动与对话等，以求达到不断激发学生内在学习兴趣的目的。 教材始终贯穿对学生良好数学学习习惯的养成教育。 3、情境设计更加注重题材的多样与丰富 教材一直关注设计有趣的、现实的、蕴涵数学意义和富有挑战性的情境。同时，在情境的设计上，更加注重题材的多样与丰富，并使情境的素材来源尽可能
2017.1九年级数学期末考试题（北师大版带答案） 2016～2017学年度第一学期槐荫区九年级数学调研测试题( 2017.1) 本试题分试卷和答题卡两部分．第1卷共2页，满分为36分，第II 卷共4页，满分为84分．本试题共6页，满分为120分．考试时间为120分钟．第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．点（一1，一2）所在的象限为 A．第一象限 B．第二象限 c．第三象限 D．第四象限 2．反比例函数y＝kx的图象生经过点（1，－2），则k的值为 A．－1 B．－2 C．1 D．2 3．若y＝ kx－4的函数值y随x的增大而减小，则k的值可能是下列的 A．－4 B．0 C．1 D．3 4．在平面直角坐标系中，函数y＝－x＋1的图象经过 A．第一，二，三象眼 B.第二，三，四象限 C．第一，二，四象限 D．第一，三，四象限 5．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠B＝50°，则∠A的度数为 A．80° B．60° C．50° D．40° 6．如图，点A(t，3)在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα＝ A．1 B．1.5 C．2 7．抛物线y＝－3x2－x＋4与坐标轴的交点的个数是 A．3 B．2 C．1 D．0 8．在同一平面直角坐标系中，函数y＝mx＋m与y＝－mx (m≠0)的图象可能是 9．如图，点A是反比例函数y＝2x(x＞0）的图象上任意一点，AB//x轴，交反比例函数y＝－3x的图象于点B，以AB为边作，其中C、D在x轴上，则为 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10．如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，则直线y＝x一2与⊙O的位置关系是 A．相离 B.相切 C．相交 D．以上三种情况都有可能 11．竖直向上发射的小球的高度h(m)关于运动时间t(s)的函数表达式为h＝at2＋bt，其图象如图所示，若小球在发射后第2秒与第6秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是 A．第3秒 B.第3.9秒 C．第4.5秒 D．第6.5秒 12．如图，将抛物线y＝(x―1)2的图象位于直线y＝4以上的部分向下翻折，得到新的图像，若直线y＝－x＋m与新图象有四个交点，则m的取值范围为 A.43＜m ＜3 B.34＜m＜7 C.43＜m＜7 D.34＜m＜3 第Ⅱ卷（非选择题共84分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填
最新新北师大版九年级数学(上册)知识点汇总 第一章特殊平行四边形 第二章一元二次方程 第三章概率的进一步认识 第四章图形的相似 第五章投影与视图 第六章反比例函数 第一章特殊平行四边形 1.1菱形的性质与判定 菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. ※菱形的性质：具有平行四边形的性质，且四条边都相等，两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角. 菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴. ※菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 四条边都相等的四边形是菱形. 1.2 矩形的性质与判定 ※矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形 .矩形是特殊的平行四边形. ．． ※矩形的性质：具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角.（矩形是轴对称
图形，有两条对称轴） ※矩形的判定：有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义). 对角线相等的平行四边形是矩形. 四个角都相等的四边形是矩形. ※推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 1.3 正方形的性质与判定 正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形. ※正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质.（正方形是轴对称图形，有两条对称轴） ※正方形常用的判定：有一个内角是直角的菱形是正方形； 邻边相等的矩形是正方形； 对角线相等的菱形是正方形； 对角线互相垂直的矩形是正方形. 正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系(如图3所示)： ※梯形定义：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形. ※ ※ 鹏翔教图3
※等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等. 同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形. ※三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. ※夹在两条平行线间的平行线段相等. ※在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半 第二章 一元二次方程 2.1 认识一元二次方程．．．．．． 2.2 ．．．用．配方法求解．．．．．一元二次方程．．．．．． 2.3 用公式法求解一元二次方程 2.4 用因式分解法求解一元二次方程 2.5 一元二次方程的跟与系数的关系 2.6 应用一元二次方程 ※只含有一个未知数的整式方程，且都可以化为02=++c bx ax （a 、b 、c 为 常数，a ≠0）的形式，这样的方程叫一元二次方程．．．．．． . ※把02=++c bx ax （a 、b 、c 为常数，a ≠0）称为一元二次方程的一般形式，a 为二次项系数；b 为一次项系数；c 为常数项. ※解一元二次方程的方法：①配方法 <即将其变为0)(2 =+m x 的形式> ②公式法 a ac b b x 242-±-= （注意在找abc 时须先把方程化为一般形式） ③分解因式法 把方程的一边变成0，另一边变成两个一次因式的乘积来求解.
2017-2018学年初三数学第二学期教学计划 一、学情分析： 本学期我仍担任初三年级的数学教学工作，经过上一学期的努力，很多学生在学习风气上有了较大的改变，学习积极性有所提高，也有不少学生自知能力较差，特别是到了最后一学期，有些学生对自己要求不严，甚至自暴自弃，这些都需要针对不同情况采取相应的措施，耐心教育，此外，面临中考阶段对学生要有总体的掌握，使之考出好成绩。 二、教材分析: 本学期的内容只剩最后一章：园。 圆这一章的主要内容是圆的定义和性质，点、直线、圆与圆的位置关系，圆的切线，弧长和扇形的面积，圆锥的侧面展开图。本章涉及的概念、定理较多，应弄清来龙去脉，准确理解和掌握概念和定理。垂径定理及推论、圆的切线的判定定理和性质定理是本章的重点。垂径定理、圆周角定理的证明、运用与圆有关的性质解决实际问题，是本章的难点。 除了这一章，还要复习初中数学教材其他的内容。 三、教学目标： 1、知识与技能：理解点、直线、圆与圆的位置关系，弧长和扇形的面积，圆锥的侧面展开图，掌握圆的切线及与圆有关的角等概念和计算。教育学生掌握基础知识与基本技能，培养学生的逻辑思维能力、运算能力、空间观念和解决简单实际问题的能力，使学生逐步学会正确、合理
的进行运算，逐步学会观察分析、综合、抽象、概括。会用归纳演绎、类比进行简单的推理，提高学生学习数学的兴趣，逐步培养学生具有良好的学习习惯，实事求是的态度，掌握初中数学教材、数学学科“基本要求”的知识点。 2、过程与方法：经历探索过程，让学生进一步体会数学来源与实践，又反应用于实践，通过探索、学习，使学生逐步学会正确、合理的进行运算，逐步学会观察、分析、综合、抽象、会用归纳、演绎、类比进行简单的推理，围绕初中数学教材、数学学科“基本要求”进行知识梳理，围绕初中数学主要内容进行专题复习，适时地进行分层教学，面向全体学生、培养学生、发展全体学生。 3、情感目标及价值观：通过学习交流、合作、讨论的方式，积极探索，激发学生的学习兴趣，改进学生的学习方式，提高学习质量，逐步形成正确的教学价值观，使学生的情感得到发展。 四、教学重点与难点 重点： 《圆》这章中垂径定理及推论、圆的切线的判定定理和性质定理是本章的重点。 难点： 垂径定理、圆周角定理的证明、运用与圆有关的性质解决实际问题。 五、教学中要采取的措施：
2009～2010学年度上期目标检测题 九年级 数学 第章 证明（Ⅱ） 班级 姓名 学号 成绩 一、判断题（每小题2分，共10分）下列各题正确的在括号内画“√”，错误的在括号内 画“×”. 1、两个全等三角形的对应边的比值为1 . （ ） 2、两个等腰三角形一定是全等的三角形. （ ） 3、等腰三角形的两条中线一定相等. （ ） 4、两个三角形若两角相等，则两角所对的边也相等. （ ） 5、在一个直角三角形中，若一边等于另一边的一半，那么，一个锐角一定等于30°.（ ） 二、选择题（每小题3分，共30分）每小题只有一个正确答案，请将正确答 案的番 号填在括号内. 1、在△ABC 和△DEF 中，已知AC=DF ，BC=EF ，要使△ABC ≌△DEF ，还需要的条件是（ ） A 、∠A=∠D B 、∠C=∠F C 、∠B=∠E D 、∠C=∠D 2、下列命题中是假命题的是（ ） A 、两条中线相等的三角形是等腰三角形 B 、两条高相等的三角形是等腰三角形 C 、两个内角不相等的三角形不是等腰三角形 D 、三角形的一个外角的平分线平行于这个三角形的一边，则这个三角形是等腰三角形 3、如图(一)，已知AB=AC ，BE=C E ，D 是AE 上的一点， 则下列结论不一定成立的是（ ） A 、∠1=∠2 B 、AD=DE C 、BD=C D D 、∠BDE=∠CD E 4、如图（二），已知AC 和BD 相交于O 点，AD ∥BC ，AD=BC ，过O （一） 任作一条直线分别交AD 、BC 于点E 、 F ，则下列结论：①OA=OC ②OE=OF ③AE=CF ④OB=OD ，其中成立的个数是（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 5、若等腰三角形的周长是18，一条边的长是5，则其他两边的长是（ ） （二） A 、5，8 B 、6.5，6.5 C 、5，8或6.5，6.5 D 、8，6.5 6、下列长度的线段中，能构成直角三角形的一组是（ ） A 、543，， ； B 、6， 7， 8； C 、12， 25， 27； D 、245232，， 7、如图（三），AC=AD BC=BD ，则下列结果正确的是（ ） （三） A 、∠ABC=∠CAB B 、OA=OB C 、∠ACD=∠BDC D 、AB ⊥CD 8、如图（四），△ABC 中，∠A=30°，∠C=90°AB 的垂直平分线 交AC 于D 点，交AB 于E 点，则下列结论错误的是（ ） A 、AD=DB B 、DE=DC
新北师大版六年级数学下册全册教案 （新教材） 本教案为最新北师大版教材（新版）配套教案，各单元教学内容如下： 第一单元圆柱与圆锥 第二单元比例 第三单元图形的运动 第四单元正比例与反比例 数学好玩 整理与复习 总复习
课时安排 第一单元圆柱与圆锥…………………………………… 11课时 第二单元比例…………………………………………… 8课时 第三单元图形的运动…………………………………… 6课时 第四单元正比例与反比例……………………………… 7课时 数学好玩………………………………………………… 4课时 整理与复习………………………………………………… 2课时 总复习………………………………………………… 28课时 第一单元圆柱与圆锥 单元目标： 1.通过动手操作、观察等活动，认识圆柱与圆锥。了解圆柱与圆锥的基本特征，知道圆柱与圆锥各部分的名称。经历由面旋转成圆柱与圆锥的活动，体会面与体之间的关系，在参与教学活动中积累活动经验，丰富对现实空间的认识，发展空间观念。 2.经历圆柱侧面展开等活动，认识圆柱展开图，探索并掌握圆柱表面积的计算方法。并能运用圆柱表面积的知识解决生活中一些简单的问题。 3.经历“类比猜想-验证”的活动，探索并掌握圆柱和圆锥体积的计算方法，体验某些实物体积的测量方法，体会圆柱、圆锥体积知识在生活中的实际应用，解决一些简单的实际问题。 单元重点： 1.能正确描述圆柱与圆锥的特征，认识圆柱和圆锥及其各部分名称。
2.能正确描述圆柱表面积的含义，能正确计算圆柱的表面积。 3.能正确计算圆柱和圆锥的体积。 4.能根据不同的问题情境正确选择相应的计算方法解决一些简单的实际问题。 单元难点： 1.能正确描述圆柱与圆锥的特征，认识圆柱和圆锥及其各部分名称。 2.能正确描述圆柱表面积的含义，能正确计算圆柱的表面积。 3.能正确计算圆柱和圆锥的体积。 4.能根据不同的问题情境正确选择相应的计算方法解决一些简单的实际问题。 学情分析： 本单元是在学生已经探索并掌握了长方体、正方体、圆等一些常见的平面图形的特征，已经长方体、正方体的特征，并直观认识圆柱和圆锥的基础上编排的。此前对圆面积公式的探索以及长方体、正方体特征和表面积、体积计算方法的探索，为进一步学习本单元知识奠定了知识基础，同时也积累了探索的经验，准备了研究的方法。圆柱和圆锥是小学阶段学习几何知识的最后一部分内容。圆柱与圆锥是基本的几何形体，也是生产、生活中经常遇到的几何形体，这些都是本单元知识学习的重要基础。学习圆柱和圆锥的知识扩大了学生认识形体的范围，增加了形体的知识，促进空间观念的进一步发展。从认识长方体和正方体这样由几个平面图形围成的几何体，到认识圆柱和圆锥这样含有曲面的几何体，在图形的认识上又深入了一步。不仅能拓
第1-3章综合测试题 一、选择题(每小题3分，共30分) 1. 某校甲、乙、丙、丁四名同学在运动会上参加4×100米接力比赛，其中甲跑第一棒，那么乙跑第二棒的概率为（） A. 1 24 B. 1 12 C. 1 6 D. 1 3 2. 如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD=60°，则花坛对角线AC的长等于（） A. 63米 B. 6米 C. 33米 D. 3米 3. 某服装店原计划按每套200元 的价格销售一批保暖内衣，但上市后销售不佳，为减少库存积压，两次连续降价打折处理，最后价格调整为每套128元．若两次降价折扣率相同，则每次降价率为（）． A. 8% B. 18% C. 20% D. 25% 4. 如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE，若AB的长为2，则FM的长为( ) A. 2 B. C. D. 1 5. 如图所示，矩形ABCD中，AE平分BAD ∠交BC于E，15 CAE? ∠=，则下面结论：①ODC ?是等边三角形；②=2 BC AB；③135 AOE? ∠=；④AOE COE S S ?? =，其中正确结论有（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 在方程x2＋x＝y5x－2x2＝3，(x－1)(x－2)＝0，x2－ 1 x ＝4，x(x－1)＝1中，是一元二次方程的有（）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 若关于x 的方程x 2+3x+a=0有一个根为-1，则另一个根为（ ） A. -2 B. 2 C. 4 D. -4 8. 在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D 为斜边AB 的中点，如果CD=3，那么AB 的长是（ ） A. 1.5 B. 3 C. 6 D. 12 9. 如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，若OA=2，则BD 的长为( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 10. 如图，要证明平行四边形ABCD 为正方形，那么我们需要在四边形ABCD 是平行四边形的基础上，进一步证明（ ） A. AB =AD 且AC ⊥BD B. AB =AD 且AC =BD C. ∠A =∠B 且AC =BD D. AC 和BD 互相垂直平分 二、填空题(每小题3分，共24分) 11. 正方形ABCD 的边长AB ＝4，则它的对角线AC 的长度为_______. 12. 若代数式x 2＋9的值与－6x 的值相等，则x 的值为________. 13. 如图，ABCD 的对角线相交于点O ，请你添加一个条件___（只添一个即可），使 ABCD 是矩形． 14. 已知x 1=3是关于x 的一元二次方程x 2-4x+c=0的一个根，则方程的另一个根x 2是_______ 15. 一个不透明的箱子里放有2个白球，1个黑球和1个红球，它们除颜色外其余都相同.箱子里摸出1个球后不放回，摇匀后再摸出1个球，求两次摸到的球都是白球的概率。(请用列表或画树状图等方法) 16. 关于x 的一元二次方程(a ＋1)x 2－2x ＋3＝0有实数根，则整数a 的最大值是_____. 17. 如图，菱形ABCD 的边长为4，且AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，∠B ＝60°，则菱形ABCD 的面积为 _______.