高一数学试题
命题人：付玉 审题人：张素芹
说明：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题。请将第Ⅱ卷答案答在答题纸相应位置，考试结束后将答题纸上交。满分 120分，考试时间 90分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（每小题4分，共60 分）
1．下列说法正确的是( )
A ．钝角是第二象限角
B ．第二象限角比第一象限角大
C ．大于90°的角是钝角
D ．－165°是第二象限角 2．－225°化为弧度为( )
A.3π4 B ．－7π4 C ．－5π
4 D ．－3π
4
3．与30°角终边相同的角的集合是( ) A ．
{}18030,k k Z αα=??+?∈ B ．,6k k Z πααπ??
=+∈???
?
C ．
{}236030,k k Z αα=??+?∈ D. 2,6k k Z πααπ??
=+∈????
4．圆的一条弦的长度恰好等于圆的半径，则这条弦所对的圆心角的弧度数为( ) A.π3 B.π
6 C ．1 D ．π
5．化简1－sin 2160°的结果是( )
A ．cos 160°
B ．－cos160°
C ．±cos160°
D ．±|cos160°|
6．已知角θ的终边在直线y ＝3x 上，则tan θ的值( ) A ．－
3
3
B ．－ 3 C. 3 D ．±33
7．函数y = ）
A ．52,2,66k k k Z ππππ??
++∈?
???
B.
72,2,66k k k Z ππππ??
-++∈???? C. 22,
2,33k k k Z π
π
ππ??
++∈???? D. 42,2,33k k k Z π
π
ππ??
-++∈????
8．三角函数值sin1，sin2，sin3的大小顺序是( ) A.sin1>sin2>sin3 B.sin2>sin1>sin3 C.sin1>sin3>sin2 D.sin3>sin2>sin1
9．函数2sin(2)3
y x π
=-
的减区间是( ) A. 511,,1212k Z ππ??∈????
B. 511,,1212k k k Z ππ
ππ??
++∈?
???
C. 52,2,1212k k k Z ππππ??
-
++∈????
D. 5,,1212k k k Z ππππ??
-
++∈????
10．函数y ＝sin x |sin x |＋|cos x |cos x ＋tan x |tan x |＋|cot x |
cot x 的值域是( )
A ．{－2,4}
B ．{－2,0,4}
C ．{－2,0,2,4}
D ．{－4,－2,0,4}
11．在(0,2π)内，使sin x >cos x 成立的x 的取值范围是( )
A.????π4，π2∪????π，5π4
B.????π4，π
C.????π4，π∪????5π4，3π2 D .????π4，5π4 12．若函数f (x )＝sin ????ωx ＋π6－1(ω>0)的最小正周期为2π
3，则f (x )图象的一条对称轴方程是( ) A ．x ＝π9 B ．x ＝π6 C ．x ＝π3 D ．x ＝π
2
13．已知sin ????α＋π12＝1
3，则cos ????α＋7π12的值为( )
A.13 B ．－13 C ．－22
3 D.22
3
14．如图是函数y = 2sin(ωx + φ)，＜
2
π
的图象，点C 的坐标为5,012π??
???
，那么（ ） A.=
1110，φ=6π B.=1011，φ=-6π
C.=2，φ=6π
D.=2，φ=-6
π
15. 若函数y = f (x )的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍,再将整个图象沿x 轴向左平移2
π
个单位长度,沿y 轴向下平移1个单位长度，得到函数 y =
2
1
sin x 的图象,则函数y =f (x )是（ ） A. sin(2)12y x π=++ B. 1sin(2)122y x π
=++
C.
1cos 212y x =+ D. 1
cos 212
y x =-+
第II 卷（非选择题，共 60 分）
注意事项：
1.第Ⅱ卷所有题目的答案考生须用黑色签字笔答在答题纸上，考试结束后将答题卡和答题纸一并上交。
2.答题前将密封线内的项目、座号填写清楚，密封线内答题无效。
二、填空题（每小题4 分，共16 分）
16．函数f (x )=cos2x 的周期是 .
17．sin315°sin(－1 260°)＋cos390°sin(－1 020°)= ． 18．函数f (x )=2c os 2x -sin x 的最大值是 . 19. 关于函数f (x )=4sin ??
?
?
?
+
3π2x (x ∈R )，有下列命题： ①函数 y = f (x )的表达式可改写为y = 4cos(2x - π
6
)；
②函数 y = f (x )是以2π为最小正周期的周期函数；
③函数 y = f (x )的图象关于点??
?
??-0 6π，对称； ④函数 y = f (x )的图象关于直线x = - π
6
对称.
其中正确的是 .
三、简答题（共44分）
20．（本小题10分）已知tan α＝1
2，求下列各式的值：
（1）2cos α－3sin α3cos α＋4sin α ;
（2）sin 2α－3sin αcos α＋4cos 2α.
21．（本小题10分）已知函数2sin(2)4
y x π
=-（x R ∈）
（1）利用五点法作出9,88x ππ??
∈????
上的图象; （2）求出f (x )的最大值，以及使函数取得最大值时自变量x 的值.
22．（本小题12分）已知
2
3cos ()sin()tan()
22()sin()tan(3)
f ππ
ααπααπααπ-+-+=-+-+ (1)化简f (α)；
(2)若f (α)＝18，且π4< α <π
2，求cos α－sin α的值.
23．（本小题12分）已知函数()sin(2).3
f x a x b π
=-+（x R ∈）
(1)求出函数f (x )的对称轴方程；
(2)设x ∈???
?0，π
2，f (x )的最小值－2，最大值为3，求实数a ，b 的值．
数学答题纸
二、填空题
16. 17. 18. 19.