专题跟踪检测（一） 熟知四类典型运动，掌握物体运动规律
一、选择题(第1～5题为单项选择题，第6～9题为多项选择题)
1．一质点沿直线Ox 方向做加速运动，它离开O 点的距离随时间变化的关系为x ＝4＋2t 3
(m)，它的速度随时间变化的关系为v ＝6t 2
(m/s)。则该质点在t ＝2 s 时的瞬时速度和t ＝0到t ＝2 s 间的平均速度分别为( )
A ．8 m/s 、24 m/s
B ．24 m/s 、8 m/s
C ．24 m/s 、10 m/s
D ．24 m/s 、12 m/s
解析：选B 将t ＝2 s 代入质点的速度随时间变化的关系式v ＝6t 2
(m/s)，得t ＝2 s 瞬时速度为v ＝6×22
m/s ＝24 m/s ，将t ＝0和t ＝2 s 分别代入距离随时间变化的关系式x ＝4＋2t 3
(m)，得：x 1＝4 m ，x 2＝20 m ，则质点在2 s 时间内通过的位移为x ＝x 2－x 1＝20 m
－4 m ＝16 m ，所以：t ＝0到t ＝2 s 间的平均速度为v ＝x t ＝16
2
m/s ＝8 m/s ；故B 正确。
2.如图所示，一小滑块沿足够长的斜面以初速度v 向上做匀变速运
动，依次经A 、B 、C 、D 到达最高点E 。已知x AB ＝x BD ＝6 m ，x BC ＝1 m ，小滑块从A 到C 和从C 到D 所用的时间都是2 s 。设小滑块经过B 、C 时的速度分别为v B 、v C ，则( )
A ．v C ＝6 m/s
B ．v B ＝2 2 m/s
C ．x DE ＝3 m
D ．从D 到
E 所用时间为4 s
解析：选D 因C 点是小滑块由A 到D 的中间时刻所对应的位置，故v C ＝
x AB ＋x BD t AC ＋t CD ＝6＋6
2＋2
m/s ＝3 m/s ，A 错误；由v C 2
－v 2
＝2ax AC ，v C ＝v ＋at ，得a ＝－0.5 m/s 2
，v ＝4 m/s ，由v B
2
－v 2
＝2ax AB ，得v B ＝10 m/s ，B 错误；由v E ＝v ＋at AE ＝0，得t AE ＝8 s ，则从D 到E 所用时间为t DE ＝4 s ，D 正确；由x DE ＝－12
at DE 2
，得x DE ＝4 m ，C 错误。
3．如图所示，在水平面上有一个质量为m 的小物块，在某时刻给它一个速度，使其沿水平面做匀减速直线运动，其依次经过A 、B 、C 三点，最终停在O 点。A 、B 、C 三点到O 点的距离分别为L 1、L 2、L 3，小物块由A 、B 、C 三点运动到O 点所用的时间分别为t 1、t 2、t 3。则下列结论正确的是( )
A.L 1t 1＝L 2t 2＝L 3t 3
B.L 1t 1 C. L 1t 12＝L 2t 22＝L 3 t 32 D. L 1t 12 t 32 解析：选C 小物块由A 点到O 点的匀减速直线运动可看成由O 点到A 点的初速度为0 的匀加速直线运动，由位移公式，分别有L 1＝12at 12、L 2＝12at 22和L 3＝12at 32 ，联立以上各式可 得 L 1t 12＝L 2t 22＝L 3 t 32 ，选项C 正确。 4．在链球运动中，运动员使链球高速旋转，在水平面内做圆周运动。然后突然松手， 由于惯性，链球向远处飞去。链球做圆周运动的半径为R ，链球在水平面内做圆周运动时的离地高度为h 。设圆心在地面的投影点为O ，链球的落地点为P ，O 、P 两点的距离即为运动员的成绩。若运动员某次掷链球的成绩为L ，空气阻力忽略不计，则链球从运动员手中脱开时的速度v 为( ) A ．L g 2h B ．R g 2h C. g 2h L 2－R 2 D. g 2h L 2＋R 2 解析：选C 链球出手后竖直方向做自由落体运动h ＝12gt 2 ，落地时间t ＝ 2h g ，水平方向位移如图所示，链球平抛运动的水平位移AP ＝L 2－R 2 ， 根据平抛运动规律，链球出手时的速度v ＝AP t ＝ g 2h L 2－R 2 ，所以C 正确。 5.如图所示是某物体做直线运动的v 2 -x 图像(其中v 为速度，x 为 位置坐标)，下列关于物体从x ＝0处运动至x 0处的过程分析，其中正确的是( ) A ．该物体做匀加速直线运动 B ．该物体的加速度大小为v 02 2x 0 C ．该物体在位移中点的速度小于1 2v 0 D ．该物体在运动中间时刻的速度小于1 2 v 0 解析：选B 根据v 2 ＝v 02 ＋2ax ，对比题图可知，物体做匀减速直线运动，选项A 错误； 加速度大小为a ＝v 022x 0，选项B 正确；该物体在位移中点时v 2 ＝12v 02，则v ＝v 02>v 02 ，选项C 错 误；物体做匀减速直线运动，初速度为v 0，末速度为零，故物体在运动中间时刻的速度等于1 2 v 0，选项D 错误。 6．一物体做匀减速运动，一段时间Δt (未知)内通过的位移为x 1，紧接着Δt 时间内通过的位移为x 2，又紧接着经过位移x (未知)物体的速度减小为0，则( ) A ．可求Δt B ．可求加速度a 的大小 C ．Δt 和加速度a 的大小均不可求 D ．可求x ，x ＝ 3x 2－x 1 2 8 x 1－x 2 解析：选CD 根据匀变速直线运动推论Δx ＝aT 2 得：x 2－x 1＝a (Δt )2 ，解得：a ＝ x 2－x 1 Δt 2， 通过位移x 1的末速度等于2Δt 时间内的平均速度，为v 1＝x 2＋x 1 2Δt ，由匀变速直线运动规律：v 1 2＝2(－a )(x 2＋x )，解得：x ＝ 3x 2－x 1 2 8 x 1－x 2 ，由以上分析可知，只能求出x ，故 C 、 D 正确。 7.A 、B 两点在同一条竖直线上，A 点离地面的高度为2.5h ，B 点离地面高度为2h 。将两个小球分别从A 、B 两点水平抛出，它们在P 点相遇，P 点离地面的高度为h 。已知重力加速度为g ，则( ) A ．两个小球一定同时抛出 B ．两个小球抛出的时间间隔为(3－2)h g C ．小球A 、B 抛出的初速度之比v A v B ＝32 D ．小球A 、B 抛出的初速度之比v A v B ＝ 23 解析：选BD 平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，由h ＝12 gt 2 ，得t ＝ 2h g ，由 于A 到P 的竖直高度较大，所以从A 点抛出的小球运动时间较长，应先抛出，故A 错误；由 t ＝ 2h g ，得两个小球抛出的时间间隔为Δt ＝t A －t B ＝ 2×1.5h g － 2h g ＝(3－ 2) h g ，故B 正确；由x ＝v 0t 得v 0＝x g 2h ，x 相等，则小球A 、B 抛出的初速度之比v A v B ＝ h B h A ＝ h 1.5h ＝ 2 3 ，故C 错误，D 正确。 8.摩擦传动是传动装置中的一个重要模型，如图所示，甲、乙两 个水平放置的轮盘靠摩擦传动，其中O 、O ′分别为两轮盘的轴心，已知r 甲∶r 乙＝3∶1，且在正常工作时两轮盘不打滑。今在两轮盘上分别放置两个同种材料制成的滑块A 、B ，两滑块与轮盘间的动摩擦因数 相等，两滑块到轴心O 、O ′的距离分别为R A 、R B ，且R A ＝2R B 。若轮盘乙由静止开始缓慢地转动，且转速逐渐增大，则下列叙述正确的是( ) A ．滑块相对轮盘开始滑动前，A 、 B 的角速度大小之比为ωA ∶ωB ＝1∶3 B ．滑块相对轮盘开始滑动前A 、B 的向心加速度大小之比为a A ∶a B ＝1∶3 C ．转速增大后最终滑块A 先发生相对滑动 D ．转速增大后最终滑块B 先发生相对滑动 解析：选AD 由题意可知两轮盘边缘的线速度大小相等，有ω甲 r 甲＝ω 乙 r 乙，则ω甲∶ ω 乙 ＝r 乙∶r 甲＝1∶3，所以滑块相对轮盘开始滑动前，A 、B 的角速度大小之比为1∶3，A 正确；滑块相对轮盘开始滑动前，根据a ＝ω2 r 得A 、B 的向心加速度大小之比为a A ∶a B ＝(ω 甲 2R A )∶(ω 乙2R B )＝2∶9，B 错误；据题意可得两滑块所受的最大静摩擦力分别为f A ＝μm A g ， f B ＝μm B g ，最大静摩擦力之比为f A ∶f B ＝m A ∶m B ，转动中两滑块所受的静摩擦力之比为f A ′∶f B ′＝(m A a A )∶(m B a B )＝(2m A )∶(9m B )，由此可知，当轮盘乙的转速缓慢增大时，滑块B 的静 摩擦力先达到最大，先开始滑动，C 错误，D 正确。 9．(2017·盐城三模)运动员在同一位置分别沿与地面成60°和30°的方向踢出一只橄榄球，两次球落在同一地点，运动轨迹如图所示，不计空气阻力，则球( ) A ．两次运动位移相等 B ．沿轨迹①运动时间长 C ．在最高点时沿轨迹②运动速度小 D ．两次最高点位置一定在同一竖直线上 解析：选ABD 两次球从同一地点出发落在同一地点，则两次运动位移相等，故A 正确；两次球都做斜抛运动，竖直方向做竖直上抛运动，设下落的时间为t ，最大高度为h ，则有 h ＝12 gt 2，得t ＝ 2h g ，可知球沿轨迹①下落的时间长，而上升与下落时间相等，所以沿轨 迹①运动的总时间长，故B 正确；球水平方向做匀速直线运动，则有x ＝v x t ，得水平分速度 v x ＝x t ，水平分位移x 相等，球沿轨迹①运动时间长，则球沿轨迹①的水平分速度小，在最 高点运动时的速度小，故C 错误；两次球都做斜抛运动，轨迹都为抛物线，根据对称性知，两次最高点位置一定在同一竖直线上，故D 正确。 二、非选择题 10．甲、乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的三倍；在接下来的时间间隔为前一段时间间隔的两倍时间内，汽车甲的加速度大小增加为原来的三倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的三分之一。求甲、乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比。
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