简易方程与解决实际问题
教学内容：青岛版小学数学五年级上册第126页总复习第3课时
教学目标：
1．通过对简易方程的有关知识的梳理与复习，进一步理解方程的意义，熟练应用方程表示简单的等量关系。
2．在回顾的过程中加深对等式性质的理解，能正确运用等式性质解简易方程，灵活运用方程解决一些简单的实际问题。
3．经历列方程解决简单问题的过程，提高归纳、整理知识的能力和综合解决问题的能力，感受方程与现实生活的密切联系。形成应用意识。
4．在对知识的整理与复习中，学习整理知识的方法，渗透方程的思想和转化的思想。培养良好的学习习惯。
教学重点：正确运用等式的性质解简易方程和灵活运用方程解决一些简单的实际问题。
教学难点：灵活运用方程解决一些简单的实际问题。
教具准备：多媒体课件
教学过程：
一、问题回顾，再现新知
1.谈话导入：同学们，上节课我们对小数的乘法和除法进行整理与复习，今天我们这节课来整理复习方程这部分知识。课前，大家自主对第四单元“简易方程”进行了回顾和整理，下面我们先在小组内进行交流，看看大家都是用什么方式进行整理的。
2. 小组内交流，合作形成小组整理成果。教师巡视了解，找出有特色的整理方式，准备全班交流展示。
3.全班交流。
预设：学生可能用表格、树枝图等常见的整理方式。
针对展示的方式，教师引导学生回顾一下几个问题：
（1）如何辨析“等式和方程”、“方程的解和解方程”的意义。
辨析意义是建立在熟知相关概念的基础上的。 根据回答板书：
等式 方程
等式的基本性质 解方程 方程的解
用方程解决实际问题（审、找、设、列、解、答）
（2）解方程的类型有哪些？ 预设：根据回答出示表格。
（3）如何解方程？（应用等式的性质）
（4）列方程解决实际问题的技巧和步骤吗？
找等量关系式是列方程的关键，所以要先根据条件找到等量关系，把其中的未知数用字母表示，然后根据等量关系列出方程。其他同学可以补充。
实例说明。 课件出示：
李阿姨买了两条4.50元一条的毛巾，还买了三把相同的牙刷，买这些东西一共花了19.50元。你能帮助李阿姨算出每把牙刷多少钱吗？
①独立审题，解读信息后填空。
含有未知数
依据 使方程左右 两边相等的
未知数的值
求方程解的过程
（性质1、2）
4.方程是含有未知数的等式,是代数的基础, 是数学中的重要内容之一。现在我们就对这些知识加以利用。
二、分层练习，巩固提高。
（一）基本练习，巩固新知 课件出示：
1. 我是小法官。（对的打“∨”，错的打“×” ） （1）下列式子哪些是方程，哪些是等式？
① 5＋2＝7 ② x －3.5＝2.1 ③ 9÷4.5＝2 ④ 7.2－3 ⑤ 5x ＝1.1 ⑥4x －1＝8 ⑦ x ＋2.1 ⑧3x ＋x ＝12 本题是考察对于等式、方程意义的辨析，学生可能将（7）归到方程中。 （2）公正判一判。
① 含有未知数的式子是方程。 ② 7＋x 是方程。
③ 等式的两边同时乘或除以同一个数等式依然成立。 ④ x ＝2.2是方程6x ＝13.2的解。 ⑤ 方程是等式，等式也是方程。
⑥ 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
该题是对本单元相关概念的一个考查，对模糊不清的概念再强调。 学生独立完成。 展示作业，交流。 2．填空：
（1） 一辆公共汽车有x 人，到站时有5人下车、8人上车，车上还剩下15人。列方程：
（2）
看图列方程：
①
②
列方程： 列方程： 该题是对用方程表示简单关系的一个反馈，同时也是对学生解读信息的练习。有同学书写方程的格式不准确。
3．解方程：教材第128页第9题目。
（1）学生独立完成。
（2）全班进行交流，说出方程类型，展示解方程过程。 （二）综合练习，应用新知 1．列方程求x 。
引导学生看懂数字机，然后根据输入的步骤列方程并求出它们的解。 2. 列方程解决实际问题，出示教材128页第11题。
（1）学生独立完成，小组内交流。
（2）全班进行交流，说出等量关系。也可以展示线段图，帮助学困生结合线段图理解等量关系。
（3）规范解决实际问题的格式。 3．列方程解决问题。 岚岚几岁了？
（1）让学生读图，了解图中的信息。
（2）根据图中的对话，找出他们年龄之间的关系，并列出等量关系式。
（3）根据等量关系式列出方程并解答。
（4）汇报交流。
爸爸的年龄是岚岚的7倍，妈妈的年龄是岚的6倍，又知道爸爸比岚大30岁，所以等量关系式为：爸爸的年龄－岚岚的年龄=30；还知道岚岚和妈妈年龄的和是35岁，因此也可以列出另外的一个等量关系式：岚岚的年龄+妈妈的年龄=35。
如果设岚岚的年龄为x岁。那么根据这两个等量关系式可以列出两个方程，即：7x－x=30；x＋6x=35
列出方程后，学生自主解答。
（三）拓展练习，发展新知。
1. 出示信息：
（1）学生仔细审题后独立思考。
（2）小组交流，寻找等量关系。
（3）代表展示研究成果，引导学生找出与羽毛球拍和兵乓球拍的价格相关的等量关系。
（4）引导学生知道当有两个未知量的时候，需要用一个未知量来表示另一个未知量。
2. 对比练习。
出示：甲、乙两地间的公路长是770千米。客车和货车同时从两地相对开出，货车每小时行50千米，客车速度是货车速度的1.2倍。几小时后客车和货车相遇？
（1）学生独立完成。
（2）展示解决的过程。
预设：
方法一：算术法
770÷（50＋1.2×50） ＝770÷（50＋60） ＝770÷110 ＝7（小时）
答：7小时后客车和货车相遇。
（3）全班交流：这两种解法有什么区别？ 引导了解两种解法的联系和区别。
列方程解决实际问题首先从条件出发，顺向思维，顺着题目的思路找到等量关系，把未知数用字母表示，然后根据题目中的等量关系列出方程，通过解方程求出未知数的值。
算术法是直接从题目中找到所需要的数量关系，从问题出发，逆向思维，根据题目中的已知数和未知数之间的数量关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么直到求出未知数。
3．竹子和钟状菌都是能用肉眼看出生长的植物。 在生长旺盛期，竹子每时约增高4厘米，钟状菌每时约增高25厘米。如果它们都在生长旺盛期，开始时竹子高32厘米，钟状菌高0.5厘米，几小时后，钟状菌的高度可以赶上竹子？
（1）学生读懂题目，独立思考，并找出两种植物生长期间的等量关系。 （2）小组内交流，然后向全班汇报。
方法二：列方程法
解：设x 小时后客车和货车相遇。
50x ＋1.2×50x ＝770
50x ＋60x ＝770 (50＋60)x ＝770
110x ＝770 x ＝7
答：7小时后客车和货车相遇。
预设：两种植物都在生长，并不是竹子停止生长，等着钟状菌生长到与竹子同样高，所以竹子增高后的高度等于钟状菌增高后的高度。由于竹子原来的高度是32厘米，它每时增高4厘米，而钟状菌原来的高度是0.5厘米，它每小时增高25厘米，因此可以列出下面的等量关系式：
① 竹子原来的高度＋增长的高度=钟状菌原来的高度＋增长的高度 ②（竹子原来的高度＋增长的高度）-（钟状菌原来的高度＋增长的高度） （3）根据得到的等量关系式可以列出下面的方程： 设x 小时后，钟状菌的高度可以赶上竹子。 ① 32＋4x=0.5＋25x
② （32＋4x ）－（0.5＋25x ）
（4）在解这两个方程时，不要求全班都解，只供感兴趣的学生去尝试。 三、梳理总结，提升认知。
1. 梳理总结：通过对“简易方程和解决实际问题”的回顾与整理，我们又进一步辨析“等式和方程”、“方程的解和解方程”的意义，归纳了简易方程的常见类型，规范了解决实际问题的格式。除此之外，你还有了哪些新的认识？
学生思考回顾后自回答。
2. 提升认知：方程在数学中起着举足轻重的作用，可以将很多的知识有机的结合起来。对于一些等量关系复杂的问题，从分析题意开始，抓住等量关系，设未知数，寻找未知量和已知量之间的相等关系，列方程。然后解方程，这样解决问题就容易多了。
板书设计：
简易方程与解决实际问题
等式 方程
等式的基本性质 解方程 方程的解
用方程解决实际问题（审、找、设、列、解、答）
含有未知数
依据 使方程左右 两边相等的
未知数的值
求方程解的过程
（性质1、2）
环球雅思教育学科教师讲义年级： 学员姓名：辅导科目：数学学科教师： 课题简易方程解决问题 课型□预习课□同步课□复习课□习题课 授课日期及时段 教学内容 简易方程解决问题（2） 一、解方程的步骤： ①弄清题意，设未知量为x 。设 ②分析题意，找等量关系。找▲（关键） ③根据等量关系列出方程。列 ④解方程。解 ⑤检验答案是不是方程的解。验 二、用方程解应用题常考类型。 1．通过抓不变量解决差倍问题 例1：红红今年11岁，爸爸今年39岁，红红几岁时，爸爸的年龄是红红的3倍？ 设红红的年龄为x 岁，则爸爸的年龄就是3x 岁，根据年龄差不变，列方程解答。 解：设红红x 岁时，爸爸的年龄是3x 岁。 3x -x =39-11 2x =28 x =14 答：红红14岁时，爸爸的年龄是红红的3倍。 小结：在解决年龄问题时，关键是要找出题目中不变的量（即年龄差）。 练习1：李老师今年42岁，轩轩今年9岁，当轩轩几岁时，李老师的年龄是轩轩的4倍？ 2．通过抓信题目中的隐含条件解决鸡兔同笼问题。 例2：鸡兔共有8个头，26只脚，求鸡和兔各有几只。 ⑴分析题目中的隐含条件：一只鸡有2只脚，一只兔有4只脚。 ⑵根据等量关系：兔的脚数＋鸡的脚数=总脚数，可列出方程： 4x ＋2(8-x )=26
解：设兔有x 只，那么鸡有（8-x ）只 4x ＋2(8-x )=26 4x ＋16-2x =26 2x ＋16=26 2x=10 2x ÷2=10÷2 x =5 8-x =8-5=3 答：鸡有3只，兔有5只。 练习2：鸡兔同笼,共有35个头,94条腿,求鸡兔各有几只? 3.根据时间的一样来解决相遇问题 例3：甲乙两地相距660千米，一辆货车的速度是每小时行32千米，一辆客车的速度是每小时行34千米，两车分别从甲乙两地同时出发相向而行，经过几小时相遇？ 根据“总路程=（甲车速度+乙车速度）×相遇时间”列出算式 解：设经过x 小时两车相遇。 (32+34)x =660 x =10 答：经过10小时相遇。 小结：列方程解求速度、相遇时间等问题时，首先要根据以前学习的相遇问题中数量间的相等关系，设未知数列方程，再正确地解答。 练习3：甲乙两车从相距486千米的两地同时出发，相向而行，经过3.6小时相遇。已知甲车每小时比乙车慢15千米。乙车每小时行驶多少千米？ 3．画线段图解决稍复杂的行程问题 例4、甲、乙两城相距420km ，一辆汽车从甲城开往乙城，一辆摩托车同时从乙城开往甲城。汽车每小时行驶75km ，3小时后两车相距15km 。摩托车每小时行驶多少千米？ 情况一：两车行驶3小时未相遇，两车还相距15km 。用线段图表示： 根据上面的线段图可知：汽车3小时行驶的路程＋摩托车3小时行驶的路程＋15km=甲、乙两城之间的距离。由这个等量关系可以列出相应的方程。 情况二：两车相遇后，又继续行驶，两车相距15km 。用线段图表示： 根据上面的线段图可知：汽车3小时行驶的路程＋摩托车3小时行驶的路程-15km=甲、乙两城之间的距离。由这个等量关系可以列出相应的方程。 情况一： 情况二： 解：设摩托车每小时行驶x km. 解：设摩托车每小时行驶x km. 汽车3小时行驶的路 摩托车3小时行驶的路 15km 甲城 乙城 汽车3小时行驶的路 摩托车3小时行驶的路 15km 甲城 乙城
6.1《从实际问题到方程》学案 一、知识要点 1、含有的等式叫做方程， 2、使方程左右两边相等的 叫方程的解，3、列方程时，首先要，然后根据问题中的列出方程， 二、当堂训练 1、下列式子中：①x＞3,②3+(-2)=1,③m=0,④-3x+x=5,⑤x-y=2,⑥3x x 22?是方程的有 ()A 、3个B 、4个C 、5个 D 、6个2、方程4x-1=3的解是() A 、x=-1 B 、x=1 C 、x=-2 D 、x=2 3、下列方程中解是x=2的是（） A 、3x-1=2x+1 B 、3x+1=2x-1 C 、3x+2x-2=0 D 、3x+2x+2=0 4、根据“x 与6的和的3倍除以2等于21”，列出的方程为 5、若2a 与2-a 的值互为相反数，则可列方程为 6、在-3，-2，-1，0，1，2，3中，是方程(x-2)(x-3)=0的解有三、课后作业 1、下列各方程后面括号里的数均是该方程的解的是（ ）A 、2x-1=3(2,-1)B 、015=+x (-5,-10)C 、652=?x x (-2,3)D 、x(x-1)(x-2)=0(0,1,2)2、小明买书用了48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币12张，设所用的1元的纸币为x 张，根据题意下列方程正确的是（） A 、x+5(12-x)=48 B 、x+5(x-12)=48 C 、x+12(x-5)=48 D 、5x+(12-x)=48 3、已知关于x 的方程3x-2m=4的解是x=m ，则m 的值是 4、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲乙两地相距x 千米，则可列方程为 5、学校一年级举行足球友谊赛，规定：胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分，一年级一班在第一轮比赛中共记8分，其中胜的场数与平的场数相同，负的场数比胜的场数多1，问一年级一班在此轮比赛中共负了几场？（只列方程）本文节选自（https://www.doczj.com/doc/f88867166.html, ） 6、甲车队有司机70人，乙车队有司机40人，要使两车队人数一样多，应从甲车队调多少人到乙车队？ （1）若设从甲队调x 人到乙车队，请列出关于x 的方程 （2）请在x=10，x=14，x=15中，找出所列方程的解
实际问题与解方程教学设计 易县凌云册中心小学 卢建学 教学目标 知识与技能:结合具体事例,学生自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题。 过程与方法:根据相遇问题中的等量关系列方程并解答,感受解题方法的多样化。 情感态度与价值观:体验用方程解决问题的优越性,获得自主解决问题的积极情感,增强学好数学的信心。 学情分析 学生在四年级上册已经学习了简单的行程问题,掌握了行程问题的基本数量关系。学生在生活中感受过相遇问题这种生活场景,对相遇问题不难理解,但对相遇问题的主要特征:两地、同时、相向而行、相遇的理解还需要进一步的加深和理解。 重点难点 重点:画线段图分析数量之间的相等关系。 难点:找出等量关系列方程解决问题。 教学过程 一、创设情境 引入新知 1.找等量关系列方程 一般情况下,咱们算的路程问题都是向同一个方向走的。那么,想一想,如果两个人同时从一段路的两端出发,相对而行,会怎样? 出示例题：妈妈走了a 米，爸爸走了b 米，列出数量关系表达式。 a + b = 600 妈妈走了a 米 600米 爸爸走了b 米
设计意图：通过此题引导学生观察思考，进一步理解方程的意义，找到等量关系，列出方程表达式。 2、出示例题：一辆小汽车每小时行80千米,4小时能行多少千米? 80×4=320(千米) 复习:我们学过有关路程的问题,谁来说一说路程、速度、时间之间的关系? 速度×时间=路程 路程÷时间=速度 路程÷速度=时间 设计意图：通过此题引导学生理解路程、速度、时间三者之间的等量关系式。理解并熟记上面三个物理公式。 3、妈妈的速度是每分钟a 米，妈妈走的总路程为400米，求妈妈一共走了多少分钟？ 引导学生观察,并思考题中的已知条件和要求的问题是什么? 学生自主回答: 4a=400 速度×时间=路程 设计意图：通过例题培养学生画出图形解决数学问题的数形结合思想，培养学生观察与分析能力，引导学生利用所学过的知识解决实际问题，并列出方程。 二、合作交流 探究新知 （一）明确问题 提出要求 出示例题：已知:小林和小云家相距4.5千米,小林的骑车速度是每分钟250m,小云的骑车速度是每分钟200m 。周日早上9：00两人分别从家骑自行车相向而行，两人几分钟后相遇？ 学生活动：走一走，创设例题情境，找两位同学从讲台两端同时出发，相向而行，模仿相遇的过程。引导学生理解相遇问题。 a 米/分 400米
第6章一元一次方程 6.1从实际问题到方程 教学目标： 1、通过对多个实际问题的分析，使学生体会到一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。 2、使学生会列一元一次方程解决一些简单的应用题。 3、会判断一个数是不是某个方程的解。 重点、难点： 1、重点：会列一元一次方程解决一些简单的应用题。 2、难点：弄清题意，找出“相等关系”。 教学过程 一、复习提问 小学里已经学过列方程解简单的应用题，让我们回顾一下，如何列方程解应用题? 例如：一本笔记本1．2元。小红有6元钱，那么她最多能买到几本这样的笔记本呢? 解：设小红能买到工本笔记本，那么根据题意，得 1.2x＝6 因为1.2×5＝6，所以小红能买到5本笔记本。 二、新授： 我们再来看下面一个例子： 问题1：某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可以乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆? 问：你能解决这个问题吗?有哪些方法?(让学生思考后，回答，教师再作讲评) 算术法：(328－64)÷44＝264÷44＝6(辆) 列方程解应用题： 设需要租用x辆客车，那么这些客车共可乘44x人，加上乘坐校车的64人，就是全体师生328人，可得。
44x+64＝328 (1) 解这个方程，就能得到所求的结果。 问：你会解这个方程吗?试试看? (学生可能利用逆运算求解，教师加以肯定，同时指出本章里我们将要学习解方程的另一种方法。) 问题2：在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁，就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?” 小敏同学很快说出了答案。“三年”。他是这样算的： 1年后，老师46岁，同学们的年龄是14岁，不是老师的三分之一。 2年后，老师47岁，同学们的年龄是15岁，也不是老师的三分之一。 3年后，老师48岁，同学们的年龄是16岁，恰好是老师的三分之一。 你能否用方程的方法来解呢？ 通过分析，列出方程：13＋x ＝13 （45＋x ） 问：你会解这个方程吗?你能否从小敏同学的解法中得到启发？ 这个方程不像例l 中的方程(1)那样容易求出它的解，小敏同学的方法启发了我们，可以用尝试，检验的方法找出方程(2)的解。也就是只要将x ＝1，2，3，4，……代人方程(2)的两边，看哪个数能使两边的值相等，这个数就是这个方程的解。 把x ＝3代人方程(2)，左边＝13+3＝16，右边＝13 (45+3)＝13 ×48＝16， 因为左边＝右边，所以x ＝3就是这个方程的解。 这种通过试验的方法得出方程的解，这也是一种基本的数学思想方法。也可以据此检验一下一个数是不是方程的解。 问：若把例2中的“三分之一”改为“二分之一”，那么答案是多少? 同学们动手试一试，大家发现了什么问题? 同样，用检验的方法也很难得到方程的解，因为这里x 的值很大。另外，有的方程的解不一定是整数，该从何试起?如何试验根本无法人手，又该怎么办? 这正是我们本章要解决的问题。 三、巩固练习 1．课本第3页练习1、2。 2．补充练习：检验下列各括号内的数是不是它前面方程的解。 (1)x －3(x+2)＝6+x (x ＝3，x ＝－4)
6.1从实际问题到方程 知识技能目标 复习列方程解应用题的方法；学会用检验的方法判断一个数是否为方程的解. 过程性目标 经历用列方程的方法解决实际问题的过程，体会现实生活与数学密不可分的关系. 教学过程 一、创设情境 在现实生活中，有很多问题都跟数学有关，例如下面的问题：问题某校初一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆？ 这个问题用数学中的什么方法来解决呢？ 解(328－64)÷44 = 264÷44 = 6 (辆) 答：还需租用44座的客车6辆. 请大家回忆一下，在小学里还学过什么方法可以解决上面的问题？ 二、探究归纳 方法是列方程解应用题的办法. 解设还需租用44座的客车x辆，则共可乘坐44x人. 根据题意列方程得 44x + 64 = 328 你会解这个方程吗？自己试试看. 评列方程解应用题的基本过程是： 观察题意，找出等量关系；设未知数，并列出方程；解所列的方程；写出答案. 问题在课外活动中，张老师发现同学的年龄大多是13岁，就问同学：“我今年45岁，几年后你们的年龄是我年龄的三分之一？”
方法一：我们可以按年龄的增长依次去试. 1年后，老师的年龄是46岁，同学的年龄是14岁，不是老师年 龄的三分之一； 2年后，老师的年龄是47岁，同学的年龄是15岁，也不是老师 年龄的三分之一； 3年后，老师的年龄是48岁，同学的年龄是16岁，恰好是老师 年龄的三分之一. 方法二：也可以用列方程的办法来解. 解 设x 年后同学的年龄是老师年龄的三分之一，x 年后同学的年龄 是(13+x )岁，老师年龄是(45+x )岁. 根据题意，列出方程得 )45(3 113x x +=+ 这个方程不太好解，大家可以用尝试、检验的方法找出它的解，即 只要将x ＝1，2，3，4，…代入方程的左右两边，看哪个数能使左右 两边的值相等，这样得到方程的解为 x ＝3 . 评 使方程左右两边的值相等的未知数的值，就是方程的解. 要检验一个数是否为方程的解，只要把这个数代入方程的左右 两边，看能否使左右两边的值相等.如果左右两边的值相等，那么这 个数就是方程的解. 三、实践应用 例1 甲、乙两车间共生产电视机120台，甲车间生产的台数是乙车 间的3倍少16，求甲、乙两车间各生产电视机多少台(列出方程，不 解方程)？ 分析 等量关系是： 甲车间生产的台数 + 乙车间生产的台数＝电视机总台数 解 设乙车间生产的台数为x 台，则甲车间生产的台数是(3x －16) 根据题意列方程得 x +(3x －16)=120
列方程解决问题 1.一个工程队计划开凿一条长350米的隧道，已经开凿了20天，还有90米没有开通，前20天平均每天开凿多少米？ 2.一座大楼高108米，最下面的4层楼是商场，上面是住宅，住宅共高92米，商场每层高多少米？ 3.故宫的面积是72万平方米，比天安门广场面积的2倍少16万平方米，天安门广场的面积是多少万平方米？ 4.猎豹是世界上跑得最快的动物，速度能达到每小时110千米，比大象的2倍还多30千米，大象最快能达到每小时多少千米？ 5.小明家电表本次读数是186千瓦时，需缴纳电费30.8元，小明家电表上次的读数是多少？（电费是0.56元/千瓦时） 6.明明今年11岁，妈妈今年37岁，几年后，妈妈的年龄是明明的3倍？ 7.甲乙两地相距540千米，一辆客车和一辆货车同时从甲乙两地相向开出，客车每小时行95千米，货车每小时行85千米，两车多少小时后相遇？ 8.甲乙两艘轮船同时从上海出发开往青岛，经过18小时后甲船落后乙船57.6千米，甲船每小时行32.5千米，乙船每小时行多少千米？ 9.甲乙两艘轮船同时从南通出发开往重庆港，甲船每小时行28千米,乙船每小时行36千米,经过多少小时甲船落后乙船后面40千米？ 10.小林和小东都是集邮爱好者，小东的邮票是小林的2.9倍，小林的邮票比小东少95张，小东和小林各有多少张邮票？ 11.果园里有橘子树和枇杷树共780棵，橘子树的棵树是枇杷树的4倍，果园里有橘子树和枇杷树各有多少棵？
12.小明花了7元钱买了面额为6角和8角的邮票，两种邮票的数量相同，小明买的两种邮票各有多少枚？ 13.长江服装厂有布1200米，做了150套大人服装，每套用布5米，剩下的布料做小孩衣服，每套用布3米，可以做小孩衣服多少套？ 1. 3. 4. 5. 3X 人 240千克 X 本 3倍
七年级数学下册《从实际问题到方程》知 识点总结 七年级数学下册《从实际问题到方程》知识点总结 【主体知识归纳】 1.方程与现实世界有着密切的关系，许多实际问题既可 以用算术解法来解，也可以列方程来解，但列方程解与 算术解法在分析数量关系上是有区别的.列方程解通过设元后，在思维和列式上较算术解法有着更直接、更明了 的优点. 2.要检验一个数是不是方程的解，只需将这个数代入方 程的左、右两边，能使方程左、右两边的值相等的数是 方程的解;不能使方程左、右两边的值相等的数就不是方程的解. 3.让学生编题，可以培养学生知识的综合应用能力，也 能培养学生提出问题、解决问题的能力。 【基础知识精讲】 1.主动参与学习活动，尝试用自己的方式去解决问题， 发表自己的看法.课后要根据实际情况，适当增减、调整一些必要的基础知识，增强学习兴趣和信心. 2.选择适当的问题自己试一试，并知道通过试验的方法 得出方程解的过程，也是一种基本的数学思想方法。 3.(1)等式和方程：方程是等式，但等式不一定是方程.
方程的两个要素是：①必须是一个等式;②必须含有未知数. (2)方程的解和解方程：方程的解和解方程中的“解”有不同的含义.“方程的解”中的“解”是一个名词——使方程两边的值相等的未知数的取值;“解方程”中的“解”是一个动词——求方程的解的过程. (3)方程与问题：方程中的未知数，相当于一个问号“?”，用“?”来代替方程2x+1=5中的“x”，就是 “2×?+1=5”，也就是问题“某数的2倍与1的和等于5，求某数”. 反过来，解答问题时，我们常常把问题变换成方程，通过解方程来求问题的解. (4)列方程就是根据所给的条件列出一个含有未知数的等式. 从实际问题到方程知识点 应不断加强这种“互译”能力，为列方程解应用题 做好准备. (5)检验一个数是不是方程的解，就是①将这个数代入方程的左、右两边;②分别计算出方程左、右两边的值;③ 依据“能使方程左、右两边值相等的数是方程的解，不 能使方程左、右两边的值相等的数不是方程的解”来检 验
(0.5+x)+x=9.8÷2 2(X+X+0.5)=9.8 25000+x=6x 3200=450+5X+X X-0.8X=6 12x-8x=4.8 1.2x=81.6 x+5.6=9.4 x-0.7x=3.6 91÷x ＝1.3 X+8.3=10.7 15x ＝3 3x－8＝16 7(x-2)=2x+3 3x+9=27 18(x-2)=270 12x=300-4x 7x+5.3=7.4 3x÷5=4.8 30÷x+25=85 1.4×8-2x=6 6x-12.8×3=0.06 410-3x=170 x+2x+18=78 (200-x)÷5=30 3(x+0.5)=21 0.5x+8=43 6x-3x=18 1.5x+18=3x 0.273÷x=0.35 (x-140)÷70=4 1.8x=0.972 x÷0.756=90 9x-40=5
x÷5+9=21 48-27+5x=31 10.5+x+21=56 0.1(x+6)=3.3×0.4 4(x-5.6)=1.6 7(6.5+x)=87.5 (27.5-3.5)÷x=4 (0.5+x)+x=9.8÷2 2(X+X+0.5)=9.8 25000+x=6x 3200=450+5X+X X-0.8X=6 12x-8x=4.8 7.5*2X=15 1.2x=81.6 x+5.6=9.4 x-0.7x=3.6 91÷x ＝1.3 X+8.3=10.7 15x ＝3 3x－8＝16 7(x-2)=2x+3 3x+9=27 18(x-2)=270 12x=300-4x 7x+5.3=7.4
3x÷5=4.8 30÷x+25=85 1.4×8-2x=6 6x-12.8×3=0.06 410-3x=170 3(x+0.5)=21 0.5x+8=43 6x-3x=18 1.5x+18=3x 5×3-x÷2=8 0.273÷x=0.35 1.8x=0.972 x÷0.756=90 9x-40=5 x÷5+9=21 48-27+5x=31 10.5+x+21=56 x+2x+18=78 (200-x)÷5=30 (x-140)÷70=4 0.1(x+6)=3.3×0.4 4(x-5.6)=1.6 7(6.5+x)=87.5 (27.5-3.5)÷x=4 x+19.8=25.8 5.6x=33.6 9.8-x=3.8 75.6÷x=12.6 5x+12.5=32.3 5(x+8)=102 x+3x+10=70 3(x+3)=50-x+3 5x+15=60 3.5-5x=2 0.3×7+4x=12.5
第五单元：简易方程—实际问题与方程(1) 教学内容：教材P73例1及练习十六第1、3、4题。 教学目标： 知识与技能：使学生初步理解和掌握列方程解决一些简单的实际问题的步骤，掌握b x =a等这一类型的简易方程的解法，提高解简易方程的能力。 过程与方法：让学生借助直观图自主探究，分析数量之间的等量关系，并正确地列出方程解决实际问题，培养学生的主体意识、创新意识以及分析、观察和表达能力。 情感、态度与价值观：使学生感受数学与现实生活的密切联系，体会数学在生活中的应用价值和学习数学的乐趣。 教学重点：正确设未知数，找出题目中的等量关系，会列方程，并会解方程。教学难点：根据题意分析数量间的相等关系。 教学方法：创设情境；自主探索、合作交流。 教学准备：多媒体. 教学过程 一、复习导入 1．解下列方程：x +5.7=10 x ÷4=2.7 2．分析数量关系： (1)我们班男生比女生多8人。(2) 商店运来苹果和梨共430千克 (3)实际用煤比计划节约5吨。（4）商店运来的苹果比梨少30千克 （5）实际水位超过警戒水位0.64 m。 学习方程的目的是为了利用方程解决生活中的问题，这节课我们就来一起学
习如何用方程解决问题。（板书课题：实际问题与方程） 二、探究新知 教师多媒体出示教材第73页例1的情境图。 师：同学们平时经常锻炼身体吗？生：经常锻炼。 师：你们平时都喜欢做哪些运动呢？ 生1：跑步、打羽毛球。生2：打乒乓球、游泳。生3：跑步、打乒乓球、爬山。 师：看来同学们喜欢的运动还真不少！同学们平时都应该多运动，增强体质。在学校办运动会时，希望同学们也能积极参加。好吗？生：好！ 师：下面我们一起来看看教材第73页例1的情境图。请大家认真观察情境图，然后说说从图中获得了哪些信息。 学生观察情境图，然后回答。 生4：小明正在参加学校的跳远比赛，并且破学校的纪录了。 师：那小明的成绩是多少呢？ 生5：小明的成绩为4.2lm，超过了学校的原纪录0.06m。 师：根据这些信息，你们能告诉我学校的原跳远纪录是多少吗？ 生6：用小明的跳远成绩减去小明的成绩比学校原跳远纪录多的成绩，得到的结果就是学校原跳远纪录。 师：怎么列式呢？生6：4.21-0.06=4.15(m)，所以学校原跳远纪录是4.15m。 师：同学们还有其他方法吗？ 生7：也可以用方程来求解。由于原纪录是未知数，可以把它设为x m，再根据题意列出方程。
6.1 从实际问题到方程 1．像x －2＝3,0.2x ＝5这样含有未知数的等式叫做方程． 2．用字母表示数的关键是抽象出实际问题中的等量关系． 新课早知 方程的解 使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解． 1．实际问题中的等量关系 【例1】 某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利润25%，求这种服装的成本价．设这种服装的成本价为x 元，则得到的方程是( )． A ．150－x ＝25%·x B ．150－x ＝25% C ．x ＝150×25% D ．25%·x ＝150 解析：利润率(利润百分数)＝(利润÷成本)×100%，而利润＝卖出价－成本价，设这种服装的成本价为x 元，售价为150元，所以利润为(150－x )元，因此，可以列出方程为150－x ＝25%·x .选A. 答案：A 点拨：商品销售问题是市场经济中最常见的问题之一，了解和掌握有关商品销售的知识，尤其是其中各种量之间的关系是解决这类问题的关键，如售价、折扣价、利润之间的关系．注意“标价、打折、售价、进价、提价、降价、利润、利润率”等名词的含义． 2．方程的解 A ．－11 B ．11 C ．7 D ．－7 解析：因为x ＝－1是方程的解，由方程的解的概念：使方程两边的值相等的未知数的值是方程的解，所以方程中的x 用－1代替，所得左边与右边仍然相等，即k ＋2＋9＝0，k ＋11＝0，所以k ＝－11，选A. 答案：A 1．下列各式中是方程的是( )． A ．3x －2 B ．7＋(－5) C ．3y －1＝6 D ．4×2－2＝6 答案：C 2．下列判断正确的是( )． A ．x ＝2是方程2x －1＝x 的解 B ．方程6x ＝3与方程6|x |＝3的解相同 C ．由7x ＝5可得x ＝75 D ．x ＝1和x ＝－1都是方程x 2－1＝0的解 答案：D 3．某数的3倍加上4等于10，设某数为x ，那么可列出方程式：______________. 答案：3x ＋4＝10 4．已知父子俩的年龄之和为55岁，又知父亲的年龄比儿子的年龄的3倍少5岁，设儿子的年龄为x 岁，可列方程为______________． 答案：3x －5＋x ＝55 5．检验x ＝5是否为方程3x －2＝2x ＋3的解．
环 球 雅 思 教 育 学 科 教 师 讲 义 年 级 ： 上 课 次 数 ： 学 员 姓 名 ： 辅 导 科 目 ： 学 科 教 师 ： 课 题 简易方程解决问题 课 型 □ 预习课 □ 同步课 □ 复习课 □ 习题课 授课日期及时段 教 学 内 容 一、数学方法：解应用题的分析方法 分析法。从问题入手，逆向思维，逐步寻找解决问题的等量关系。 综合法。先假定其中未知数已知，明确哪些量可用作数量关系的构成要素，哪些可用来列等量关系式。 图解法与不变量法：把应用题的条件和问题用线段形式表示出来，寻找不变的量，从而使复杂问题简单化、直观化。 注意：把左右两边意义相等的用直线连起来. a 与a 相乘 a ＋2b a 与a 相加 a 2 a 的2倍 2a ＋3 a 的二分之一 2a 比a 的2倍多3的数 a ＋a a 与 b 的和的2倍 2 1 a a 与 b 的2倍的和 (a ＋b)×2 说一说下面每个式子所表示的意义。 （1）、一天中午的气温是32℃，下午比中午的气温降低了ｘ℃。 32－ｘ表示：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ （2）、五（2）班有40人订阅《少年文艺》杂志，每本单价ｂ元。 40ｂ表示：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ （3）、一个足球单价ａ元，一个篮球ｂ元。 6ａ＋4ｂ表示：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 简易方程解决问题
二、用方程解应用题常考类型一定要读懂题目，找到等量关系。 1.年龄问题：要注意在年龄的增长中，是每个人的年龄都增长了，不单单只是一个人的年龄的增长。例1.姐姐今年ａ岁，比妹妹年龄的2倍少2岁，妹妹今年（）岁。 例2. 小花今年12岁，比小兰大ａ岁，小兰今年（）岁。 例3.姐姐今年a岁,比妹妹大b岁,5年后姐姐比妹妹大( )岁. 例4.小明今年a岁,哥哥比他大b岁,c年后,哥哥比他大b＋c岁.( ) 2. 数字问题 （1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、 c均为整数，且1≤a≤9， 0≤b≤9， 0≤c≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c。 （2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示。 例1.两个相邻自然数的和是97，这两个自然分别是多少？ 例2.三个连续数的和是453，这三个数分别是多少？ 3.行程问题： （1）行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度×时间。 （2）基本类型有①相遇问题；②追及问题；常见的还有：相背而行；轮船问题。 （3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。 例1.甲乙两艘轮船同时从相距1075km的两港开出，相对而行，甲船每小时行26km，乙船每小时行17km，经过几小时两船相遇？ 例2.甲乙两辆汽车同时从相距480千米的两地相对开出，经过3.2小时两车相遇。已知乙车每小时行72千米，甲车每小时行多少千米？
1、水果店运来15筐桔子和12筐苹果，一共重600千克。每筐桔子重20千克， 每筐苹果重多少千克? 2、某工厂共有职工800人，其中女职工人数比男职工人数的2倍少40人，这个 工厂的男、女职工各有多少人？ 3、甲、乙两人做零件.甲做了240个,比乙做的2倍还多40个.乙做了多少个? 4、哥哥有55本科技书和一些故事书，科技书的本数比故事书的3倍还少14本。哥哥有故事书多少本？ 5、买4枝钢笔比买5枝圆珠笔要多花2.2元,每枝圆珠笔的价钱是0.6元,每枝钢笔是多少元? 6、某玩具厂九月份的产量比八月份产量的2.5倍还多500个.已知九月份的产量是3500个,八月份的产量是多少? 7、录音机厂上月计划组装录音机5800台，实际工作20天就超过计划440台，实际平均每天组装多少台?
8、化肥厂用大、小两辆汽车运47吨化肥，大汽车运了8次，小汽车运了6次正好运完，大汽车每次运4吨，小汽车每次运多少吨? 9、甲仓存粮32吨，乙仓存粮57吨，以后甲仓每天存入9吨，乙仓每天存入4吨．几天后两仓的存粮相等？ 10、长方形的周长是112米，长是宽的3倍。这个长方形的长和宽各是多少米？ 11、两艘军舰同时从相距416千米的两个港口相对开出，经过6.5小时在途中相遇。一艘军舰每小时行31千米。另一艘军舰每小时行多少千米? 12、甲、乙两艘轮船同时从南通港向重庆港开去。甲船每小时行28千米，乙船每小时36千米。经过多少小时甲船落在乙船后面40千米？ 1、书架上层有98本书，下层有40本书，要使上层的书比下层多18本，那么就要从上层拿多少本书到下层？ 2、书架上层有98本书，下层有40本书，要使上层的本数是下层的2倍，那么就要从上层拿几本书放到下层？ 3、粮店运来大米，面粉共3700千克，已知运来的面粉比大米的2倍多100千克，运来大米、面粉各多少千克?
6．1从实际问题到方程 教学目的 1．通过对多个实际问题的分析，使学生体会到一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。 2．使学生会列一元一次方程解决一些简单的应用题。 3．会判断一个数是不是某个方程的解。 重点、难点 1．重点：会列一元一次方程解决一些简单的应用题。 2．难点：弄清题意，找出“相等关系”。 教学过程 一、复习提问 小学里已经学过列方程解简单的应用题，让我们回顾一下，如何列方程解应用题? 例如：一本笔记本1．2元。小红有6元钱，那么她最多能买到几本这样的笔记本呢? 解：设小红能买到工本笔记本，那么根据题意，得 1.2x ＝6 因为1.2×5＝6，所以小红能买到5本笔记本。 二、新授： 我们再来看下面一个例子： 问题1：某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可以乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆? 问：你能解决这个问题吗?有哪些方法? (让学生思考后，回答，教师再作讲评) 算术法：(328－64)÷44＝264÷44＝6(辆) 列方程解应用题： 设需要租用x 辆客车，那么这些客车共可乘44x 人，加上乘坐校车的64人，就是全体师生328人，可得。 44x+64＝328 (1) 解这个方程，就能得到所求的结果。 问：你会解这个方程吗?试试看? (学生可能利用逆运算求解，教师加以肯定，同时指出本章里我们将要学习解方程的另一种方法。) 问题2：在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁，就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?” 小敏同学很快说出了答案。“三年”。他是这样算的： 1年后，老师46岁，同学们的年龄是14岁，不是老师的三分之一。 2年后，老师47岁，同学们的年龄是15岁，也不是老师的三分之一。 3年后，老师48岁，同学们的年龄是16岁，恰好是老师的三分之一。 你能否用方程的方法来解呢？ 通过分析，列出方程：13＋x ＝13 （45＋x ） 问：你会解这个方程吗?你能否从小敏同学的解法中得到启发？ 这个方程不像例l 中的方程(1)那样容易求出它的解，小敏同学的方法启发了我们，可以
简易方程与解决实际问题 教学内容：青岛版小学数学五年级上册第126页总复习第3课时 教学目标： 1．通过对简易方程的有关知识的梳理与复习，进一步理解方程的意义，熟练应用方程表示简单的等量关系。 2．在回顾的过程中加深对等式性质的理解，能正确运用等式性质解简易方程，灵活运用方程解决一些简单的实际问题。 3．经历列方程解决简单问题的过程，提高归纳、整理知识的能力和综合解决问题的能力，感受方程与现实生活的密切联系。形成应用意识。 4．在对知识的整理与复习中，学习整理知识的方法，渗透方程的思想和转化的思想。培养良好的学习习惯。 教学重点：正确运用等式的性质解简易方程和灵活运用方程解决一些简单的实际问题。 教学难点：灵活运用方程解决一些简单的实际问题。 教具准备：多媒体课件 教学过程： 一、问题回顾，再现新知 1.谈话导入：同学们，上节课我们对小数的乘法和除法进行整理与复习，今天我们这节课来整理复习方程这部分知识。课前，大家自主对第四单元“简易方程”进行了回顾和整理，下面我们先在小组内进行交流，看看大家都是用什么方式进行整理的。 2. 小组内交流，合作形成小组整理成果。教师巡视了解，找出有特色的整理方式，准备全班交流展示。 3.全班交流。 预设：学生可能用表格、树枝图等常见的整理方式。 针对展示的方式，教师引导学生回顾一下几个问题： （1）如何辨析“等式和方程”、“方程的解和解方程”的意义。 辨析意义是建立在熟知相关概念的基础上的。
根据回答板书： 等式 方程 等式的基本性质 解方程 方程的解 用方程解决实际问题（审、找、设、列、解、答） （2）解方程的类型有哪些？ 预设：根据回答出示表格。 （3）如何解方程？（应用等式的性质） （4）列方程解决实际问题的技巧和步骤吗？ 找等量关系式是列方程的关键，所以要先根据条件找到等量关系，把其中的未知数用字母表示，然后根据等量关系列出方程。其他同学可以补充。 实例说明。
简易方程与解决实际问题 教学内容:青岛版五年级上册第128页，总复习第3课时 教学目标： 1.通过整理和复习，使学生更加牢固地掌握简易方程这一单元的知识，使所学知识系统化、网络化。 2．让学生经历对所学知识进行整理和复习的全过程，形成对所学知识的完整认知结构。 3.在对知识的整理与复习过程中，学习整理知识的方法，提高归纳概括、整理知识的能力。 4.在解决具体的实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，提高综合解决实际问题的能力，培养应用数学的意识，增强学好数学的信心。 教学重点： 让学生感受所学知识的相互联系，加深对简易方程这一单元知识的巩固和运用。 教学难点：形成比较系统的知识体系。 教具准备：多媒体课件。 教学过程： 一、问题回顾，再现新知 1.情境导入 本学期马上就要结束了，离春节也越来越近了，许多在外地工作的人纷纷要赶回家过年，春运期间火车票真是一票难求呀！请看下面的信息(多媒体出示)：春节期间，从A地到B地的火车票为150元，比原来贵了25元。你能用方程算出原来每张火车票的价钱吗？这节课我们就来复习“简易方程与解决实际问题”这部分知识。（板书课题：简易方程与解决实际问题） 2.出示复习指导： 【认真看课本55页—74页“简易方程”这一单元的内容。重点看对话部分、解方程的过程以及紫色方框里的内容。思考：（1）本单元学习了哪些重要的知识？小组内交流整理知识的方法。（2）本单元你还有哪些不明白的地方？
3分钟后，展示汇报整理知识的成果。】 3．回顾整理 （1）小组内交流，合作形成小组整理成果。教师巡视了解，找出有特色的整理方式，准备全班交流展示。 （2）全班交流。谈话：我们在第四单元学习了“简易方程”这一部分知识，课前已经请同学们自主对这一单元的知识进行了回顾和整理。下面我们一起来回顾一下本单元所学的知识。 估计学生会有多种整理方式。如表格、树枝图、画图等整理方式。展示交流时，教师组织学生以“知识树”的形式梳理旧知：（生说，师随机板书如下图所示） 预设学生汇报如下： （1）方程：含有未知数的等式叫做方程。 （2）方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 （3）解方程：求方程的解的过程叫做解方程。 追问：方程的解和解方程有什么区别？ 预设：方程的解是一个数，解方程是一个过程。 （4）等式的性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。②等式的两边同时乘或除以同一个数（0除外），等式仍然成立。 说明:等式的基本性质,是解方程的依据。
五年级数学培优：简易方程 知识精要 1、列方程解决问题 列方程解决问题就是用字母代替应用题中的未知数，根据数量间的相等关系列方程，然后求出未知数的值。 2、列方程解决问题的关键 找等量关系是列方程解决问题的关键： （1）充分利用表示等量关系的关键语句； （2）利用常见的加、减、乘、除数量关系； （3）利用常见的数量关系，如：路程、速度和时间的关系等； (4 ) 利用几何图形的周长、面积、体积公式等。 热身练习 1、甲乙两地相距3000千米。两辆汽车分别从两地相对开出，经过25小时两车相遇，一辆汽车每小时行55千米，另一辆汽车每小时行多少千米？ 如设另一辆汽车每小时行χ千米，方程是（ 25（55+χ）=3000 ） 2、小强有146枚邮票，小刚只有22枚，小强给了小刚一些邮票后，小强的邮票是小刚的3倍，小强给了小刚多少枚邮票？ 设小强给了小刚χ枚邮票，列方程是（ 146-χ=3(22+χ) ） 3、修路队要修一条长7000米的公路，已经修了4900米，剩下的要在一个星期内修完，平均每天至少要修多少米? 设每天χ米，方程是（ 7χ+4900=7000 ） 4、第一小组折纸花a朵，第二小组折的纸花比第一小组的2倍还多24朵。两个小组共折纸花198朵。 方程是（ a+2a+24=198 ） 5、一个长方体的周长是28米，长是8米，宽是多少米？ 设宽是χ米，方程是（（χ+8）×2=28 ） 精解名题 1、甲袋中有34个红球，乙袋中有25个白球，每次从甲袋中取出5个红球，从乙袋中取出2个白球，取多少次后，两袋中剩下的球个数相等？
解析：甲袋-拿出的=乙袋-拿出的 设取χ次后两袋中剩下的球相等 34—5χ=25—2χ χ=3 答：取3次后两袋中剩下的球个数相等。 2、一盒糖分给几个小朋友，如果每人8颗，正好分完；如果每人10颗，那么还缺18颗，一共有几个小朋友?这盒糖有几颗？ 解析：第一次分法糖总数=第二次分法糖总数 设一共有χ个小朋友。 8χ=10χ-18 χ=9 8χ=8×9=72 答：一共有9个小朋友，这盒糖有72颗。 3、红星小学的学生为玉树灾区捐款，三（1）班、三（2）班共捐款390元，三（1）班的捐款数是三（2）班的2.25倍，三（1）班捐款多少元？ 解析：三（1）班捐款数+三（2）班捐款数=一共捐款数 设三（2）班捐款数为χ元， χ+2.25χ=390 χ=120 2.25χ=120×2.25=270 答：三（1）班捐款270元。 4、上海到拉萨的铁路全长4373千米，两列火车同时从上海和拉萨两地开出，相向而行。途 中两列火车分别停靠了约0.5小时，结果两列火车50.5小时后相遇，从拉萨开往上海的火车平均每小时行42.4千米，另一列火车平均每小时行多少千米？ 解：设另一列火车平均每小时行x千米 42.4×（50.5－0.5）＋（50.5－0.5）χ＝4373 χ＝45.06 答：另一列火车平均每小时行45.06千米。 5、小明和小红在1600米长的环形跑道上练习赛跑，小红的速度为150米每分，小明的速度为
五年级上册简易方程解 决问题练习 https://www.doczj.com/doc/f88867166.html,work Information Technology Company.2020YEAR
一、列方程解应用题。 二、1、运送29.5吨煤，先用一辆载重4吨的汽车运3次，剩下的用一辆载重 为2.5吨的货车运。还要运几次才能运完？ 三、 2、一块梯形田的面积是90平方米，上底是7米，下底是11米，它的高是几米？ 3、某车间计划四月份生产零件5480个。已生产了9天，再生产908个就能完成生产计划，这9天中平均每天生产多少个？ 4、甲乙两车从相距272千米的两地同时相向而行，3小时后两车还相隔17千米。甲每小时行45千米，乙每小时行多少千米？ 5、某校六年级有两个班，上学期级数学平均成绩是85分。已知六（1）班40人，平均成绩为87.1分；六（2）班有42人，平均成绩是多少分？
6.用一部收割机收大豆，5天可以收割20.8公顷，照这样计算，7天可以收割多少公顷60.4公顷大豆需要多少天才能收完 7、服装厂做一件男上衣用2.5米布料，现在有42米布料，可以做多少件这样的男上衣？ 8、每一个油桶最多装4.5千克油，购买62千克，至少要准备多少只这样的油桶？ 9、某工厂五月份用煤125吨，是四月份用煤量的2.5倍，四月份和五月份共用煤多少吨？
10、15匹马9天喂了175.5千克饲料，每匹马一天要多少千克饲料？ 11、小青买了4节五号电池，付出11.5元，找回0.3元。每节五号电池的价钱是多少元？ 12、一幢办公大楼比一栋居民楼高16.5米，办公大楼的高度是居民楼的4倍。这栋居民楼高多少米？ 13、甲乙两站相距255千米，一列客车从甲站一列货车从乙站同时相对开出，2.5小时后相遇。客车每小时行48千米，货车每小时行多少千米？ 14、水果店运来15筐桔子和12筐苹果，一共重600千克。每筐桔子重20千克，每筐苹果重多少千克?
课题：第五单元：简易方程—实际问题与方程(3) 课型：新授 教学内容：教材P77 练习十七第1、2、3. 4题。 教学目标： 知识与技能：学习解答形如a(x ±b)=c的方程。 过程与方法：学生在利用迁移类推的方法解决问题的过程中，体会数学与现实生活的密切联系。结合具体的情景，使学生掌握根据两积之和的数量关系列方程以及把小括号内的式子看作一个整体进行求解的思路和方法。 情感、态度与价值观：通过学习两积之和的数量关系来理解两积之差、两商之和、两商之差的数量关系，培养学生举一反三的能力。 教学重点：分析数量关系，列出含有小括号的方程并解答。 教学难点：用方程解答类似两积之和或差的逆向思考问题。 教学方法：多媒体。 教学准备：创设情境，自主探索，合作交流。 教学过程 一、复习导入 出示习题。 (1)舞蹈组有男生x 人，女生人数是男生的2倍，女生有( )人，男、女生共有( )人。 (2)城郊中学图书馆有科技书m本，故事书的本数是科技书的1.8倍，那么，m+1.8m表示( )，1.8m-m表示( )。 2．教师：像上题中m+1.8m，1.8m-m如果在方程中出现，该怎样解这样的方程呢？今天我们就来学习用这样的方程解决问题。 （板书课题：列方程解决稍复杂的问题） 二、互动新授 1．出示：妈妈买了2kg苹果和3kg梨，已知梨每千克2.8元，苹果每千克2.4元，妈妈一共要付多少元？ 学生思考，说出数量关系，并列式。 得出：苹果的总价＋梨的总价＝总钱数 2.4×2+2.8×3=1 3.2（元） 2．把这一题改一改，出示教材第77页例3：让学生观察与上一题有什么区别。 小组内交流，汇报：梨和苹果都是2kg，梨每千克2.80元总钱数是已知的，求苹果的单价。小结：两题的数量关系没变，只是已知数和未各数交换了位置。 思考：你能列方程来解答吗？学生尝试用方程解答，汇报。 并根据学生汇报板书解题步骤： 解：设苹果每千克x 元。 2x +2.8×2=10.4 2x +5.6=10.4 2x +5.6-5.6 =10.4-5.6 2x =4.8 x =4.8÷2 X=2.4 答：苹果每千克2.4元。 3．问：除了这样列方程之外，还可以怎么列？ 学生交流，教师引导学生发现数量关系：（苹果的单价+梨的单价）×2=总钱数